Transcript ng video recording ng lecture.
Ang teorya ng laro ay isang disiplina na nasa pagitan ng matematika at mga agham panlipunan. Ang isang lubid sa matematika, ang isa pang lubid sa agham panlipunan, ay mahigpit na nakakabit.
Mayroon itong mga theorems na medyo seryoso (ang theorem ng pagkakaroon ng equilibrium), ang pelikulang "A Beautiful Mind" ay ginawa tungkol dito, ang teorya ng laro ay ipinakita sa maraming mga gawa ng sining. Kung titingnan mo ang paligid, paminsan-minsan ay nakakatagpo ka ng isang sitwasyon ng laro. Nakakolekta ako ng ilang mga kuwento.
Ginagawa ng aking asawa ang lahat ng aking mga presentasyon. Ang lahat ng mga pagtatanghal ay maaaring malayang ipamahagi, ako ay lubos na natutuwa kung magbibigay ka ng mga lektura tungkol dito. .
Ang ilang mga kuwento ay kontrobersyal. Maaaring magkakaiba ang mga modelo, maaaring hindi ka sumasang-ayon sa aking modelo.
- Teorya ng laro sa Talmud.
- Teorya ng laro sa mga klasikong Ruso.
- Laro sa TV o problema tungkol sa mga parking space.
- Luxembourg sa European Union.
- Shinzo Abe at Hilagang Korea
- Ang kabalintunaan ni Brayes sa Metrogorodok (Moscow)
- Dalawang Kabalintunaan ni Donald Trump
- Rational madness (North Korea na naman)
(Sa dulo ng post ay may survey tungkol sa bomba.)
Talmud: ang problema ng mana
Ang polygamy ay minsang pinahintulutan (3-4 thousand years ago). Nang magpakasal ang isang Hudyo, pumirma siya ng isang prenuptial agreement na nagsasaad kung magkano ang babayaran niya sa kanyang asawa kapag siya ay namatay. Sitwasyon: isang Hudyo na may tatlong asawa ay namamatay. Ang una ay ipinamana ng 100 barya, ang pangalawa - 200, ang pangatlo - 300. Ngunit nang mabuksan ang mana, wala pang 600 barya. Anong gagawin?
Offtopic tungkol sa Jewish approach sa pagresolba ng mga isyu:
Nagsisimula ang Shabbat sa unang bituin. At sa kabila ng Arctic Circle?
- "Bumaba" sa kahabaan ng meridian at mag-navigate sa lugar kung saan normal ang lahat. (hindi gumagana sa North Pole)
- Magsimula sa 00-00 at huwag pawisan ito. (hindi rin gumagana sa North Pole), kaya:
- Ang isang Hudyo ay walang magawa sa Arctic Circle at hindi na kailangang pumunta doon.
- Sinasabi ng Talmud na kung ang mana ay mas mababa sa 100 barya, pagkatapos ay hatiin ito nang pantay-pantay.
- Kung hanggang 300 coin, hatiin ang 50-100-150
- Kung mayroong 200 barya, hatiin ang 50-75-75
Paano maidikit ang tatlong kondisyong ito sa isang formula?
Ang prinsipyo kung paano malutas ang mga larong kooperatiba.
Isinulat namin ang mga claim ng bawat asawa, ang mga claim ng mga pares ng mga asawa, sa kondisyon na ang pangatlo ay "nabayaran" ang lahat. Nakatanggap kami ng isang listahan ng mga claim, hindi lamang sa mga indibidwal, kundi pati na rin sa "mga kumpanya". Ang ganitong desisyon ay kinuha, tulad ng isang dibisyon ng mana, na ang pinakamabigat na paghahabol ay kasing minimal hangga't maaari (maximin). Ito ay pinag-aralan sa teorya ng laro at tinawag na "". Pinatunayan ni Robert Alman na ang lahat ng tatlong senaryo mula sa Talmud ay mahigpit na ayon sa nucleolus!
Paano kaya ito? 3000 taon na ang nakalipas? Hindi ako o sinuman ang nakakaintindi kung paano ito mangyayari. (Ang Diyos ba ang nagdikta? O ang kanilang matematika ba ay mas kumplikado kaysa sa iniisip natin?)
Nikolai Vasilyevich Gogol
Ikharev. Hayaan akong magtanong sa iyo ng isang tanong: ano ang nagawa mo dati upang gumamit ng mga deck? Hindi laging posible na suhulan ang mga katulong.
Nakakaaliw. huwag sana! oo at mapanganib. Nangangahulugan ito kung minsan ay nagbebenta ng iyong sarili. Iba ang ginagawa namin. Isang beses ginawa namin ito: pumupunta ang aming ahente sa perya at nananatili sa ilalim ng pangalan ng isang mangangalakal sa isang tavern ng lungsod. Ang mga tindahan ay hindi pa nauupahan; chests at pack pa rin sa kwarto. Siya ay naninirahan sa isang tavern, nagpapakasaya, kumakain, umiinom - at biglang nawala sa Diyos na alam kung saan nang hindi nagbabayad. Naghahalungkat ang may-ari sa kwarto. Nakita niya na mayroon na lamang isang pakete na natitira; unpacks - isang daang dosenang mga card. Ang mga card, natural, ay agad na naibenta sa pampublikong auction. Pinapasok nila ito ng mas mura sa rubles, agad itong kinuha ng mga mangangalakal sa kanilang mga tindahan. At sa loob ng apat na araw nawala ang buong lungsod!
Isa itong puro number-theoretic two-way trick. Kamakailan din ay nagkaroon ako ng two-way trip sa aking buhay, sa Tyumen. Pupunta ako sa tren. Pinag-aaralan ko ang sitwasyon at hiniling kong umupo sa pinakataas na upuan sa kompartimento. Sinasabi nila sa akin: "Hindi na kailangang mag-ipon, kunin ang ilalim, ang pera ay hindi isang isyu." Sinasabi ko: "Nangungunang".
Bakit ko hinihingi ang pinakataas na upuan? (Pahiwatig: Nakumpleto ko ang gawain 3/4)
sagutinBilang resulta, nagkaroon ako ng dalawang lugar - itaas at ibaba.
Ang mas mababang isa ay isa at kalahating beses na mas mahal. Hindi sila pumupunta sa mga mamahaling lugar. Tiningnan ko na halos lahat ng nasa itaas ay nabili na, at halos lahat ng nasa ibaba ay walang laman. Kaya kinuha ko ang nangunguna nang random. Tanging sa seksyon ng Yekaterinburg-Tyumen ay mayroong isang kapitbahay.
Oras na para maglaro
Narito ang aking numero ng telepono. Walang kahit isang hindi pa nababasang SMS sa mismong telepono, naka-off ang tunog. Sa loob ng isang minuto maaari kang magpadala ng SMS o huwag ipadala ito. Ang mga nagpadala ng SMS ay makakatanggap ng tsokolate, ngunit kung mayroong hindi hihigit sa dalawang nagpadala. Lumipas ang oras.
Lumipas ang isang minuto. 11 SMS:
- tsokolate!
- Tsokolate
- Madali
- Shshshsh
- 123
- Kamusta Alexey Vladimirovich
- Hello Alexey
- tsokolate :)
- +
- Combo-breaker
- Π
Sa Maykop, ang pinuno ng Republika ng Adygea ay nasa aking panayam at nagtanong ng isang makabuluhang tanong.
Sa Krasnoyarsk, 300 motivated na mag-aaral ang nakaupo sa bulwagan. 138 SMS. Sinimulan kong basahin ang mga ito, ang panglima ay malaswa.
Tingnan natin ang larong ito. Syempre scam ito. Hindi kailanman sa kasaysayan ng mga guhit (mas malapit sa 100 rounds) ay sinuman ang nakakuha ng chocolate bar.
May mga balanse kapag ang madla ay sumang-ayon sa ilang dalawang tao. Ang kasunduan ay dapat isa kung saan nakikinabang ang lahat sa paglahok.
Ang equilibrium ay isang laro kung saan maaari mong ipahayag nang malakas ang mga diskarte at hindi magbabago ang mga ito.
Hayaang ang isang chocolate bar ay 100 beses na mas mahal kaysa sa isang SMS (kung ito ay 1000, kung gayon ang resulta ay bahagyang naiiba). Ang bilang ng mga tao sa bulwagan ay halos walang papel.
Mixed equilibria. Bawat isa sa inyo ay nagdududa at hindi marunong maglaro. At binibigyan niya ng pagkakataon ang kanyang kurso. Halimbawa, ang roulette ay 1/6. Nagpasya ang tao na 1/6 ng oras (na may maraming laro) ay magpapadala siya ng SMS.
Tanong: aling "roulette" ang magiging ekwilibriyo?
Gusto naming makahanap ng simetriko balanse. Namamahagi kami ng roulette 1/r sa lahat. Kailangan nating tiyakin na gusto ng mga tao na maglaro ng ganitong uri ng roulette.
Isang mahalagang detalye. Kung naiintindihan mo ito, isaalang-alang na nakilala mo na ang teorya ng laro. Ipinapangatuwiran ko na isang "p" lamang ang katugma sa ekwilibriyo.
Ipagpalagay natin na ang "p" ay napakaliit. Halimbawa 1/1000. Pagkatapos, sa pagtanggap ng gayong roulette, mabilis mong mapagtanto na walang nakikitang tsokolate at itatapon mo ang gayong roulette at magpadala ng SMS.
Kung ang "p" ay masyadong malaki, halimbawa 1/2. Kung gayon ang tamang desisyon ay hindi magpadala ng SMS at mag-save ng isang ruble. Tiyak na hindi ka magiging pangalawa, ngunit malamang na apatnapu't segundo.
Mayroong pagkalkula ng balanse na may sabay na malalim na pag-iisip. Ngunit ngayon hindi natin sila pinag-uusapan.
Ang mga halaga ng "p" ay dapat na ang iyong mga panalo mula sa pagpapadala ng SMS ay, sa karaniwan, ay katumbas ng mga panalo mula sa hindi pagpapadala sa kanila.
Kalkulahin natin ang posibilidad na ito.
Ang N+2 ay ang bilang ng mga tao sa audience.
Ang video ay nagpapakita ng pagsusuri ng mga formula sa ika-33 minuto.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probability ng tsokolate=presyo ng SMS)
Kung ang roulette ay tulad na ang independiyenteng paglulunsad nito ng lahat ng iba pang kalahok ay humahantong sa posibilidad na makatanggap ng chocolate bar kung magpadala ka ng SMS (katumbas ng 0,01).
Sa ratio ng presyo ng tsokolate/sms = 100, ang bilang ng SMS ay magiging 7, sa 1000 - 10.
Nakikita mo na naghihirap ang sama-samang katwiran. Naghahanap kami ng balanse kung saan lahat ay kumikilos nang makatwiran, ngunit ang kalalabasan ay halos tiyak na mas maraming text message. Ang sabwatan lamang ang magbibigay ng mas maraming resulta.
Ang isa sa mga resulta ng teorya ng laro - ang ideya na aayusin ng libreng merkado ang lahat mismo - ay ganap na mali. Kung hinayaan nila ito sa pagkakataon, ito ay mas masahol pa kaysa sa kung sila ay pumayag.
Luxembourg sa European Union
Humanda kang tumawa.
Ang Luxembourg ay bahagi ng European Union.
Ang Konseho ng mga Ministro ng European Union ay binubuo ng 6 na kinatawan, isa mula sa bawat bansa ng EU (mula 1958 hanggang 1973).
Ang mga bansa ay naiiba at samakatuwid:
- France Germany Italy - 4 na boto bawat isa,
- Belgium, Netherlands - 2 boto,
- Luxembourg - 1 boto.
Anim na tao ang gumawa ng mga desisyon sa lahat ng isyu sa loob ng 15 taon nang sunud-sunod. Ang desisyon ay ginawa kung ang quota ay lumampas. Quota = 12...
Walang potensyal na sitwasyon kung saan maaaring baguhin ng Luxembourg ang takbo ng isang desisyon sa kanyang boto. Ang isang lalaki ay nakaupo sa isang mesa sa loob ng 15 taon at hindi kailanman nagpapasya ng anuman.
Nang malaman ko ito, tinanong ko ang aking mga kaibigang Aleman (wala akong kaibigan mula sa Luxembourg) na magkomento. Sumagot sila:
β Huwag ikumpara ang Luxembourg sa iyong kampo ng Sobyet, kung saan kilala ang matematika. Wala silang ideya tungkol sa even/odd.
- Ano, ang buong bansa?!??!?
- Well, oo, maliban sa isang pares ng mga guro.
Tinanong ko ang isa pang Aleman na kasal sa isang Luxembourger. Sinabi niya:
β Ang Luxembourg ay isang bansang ganap na apolitical at hindi sumusunod sa patakarang panlabas. Sa Luxembourg, ang mga tao ay interesado lamang sa kung ano ang nangyayari sa kanilang sariling likod-bahay.
Shinzo Abe
Ako ay papunta sa isang lecture sa teorya ng laro at nakita ang balita:
Nagsimulang tumunog ang alarm bell ko. Na hindi ito maaaring totoo. Hindi pwede. Ang DPRK ay may kakayahang gumawa ng atomic bomb, ngunit malamang na hindi ito maihatid.
Bakit ipinakilala ang sinasadyang maling impormasyon?
Ang katotohanan ay ang mga missile ay maaaring makarating sa Japan. Ito ay nakakatakot para sa mga Hapon. Ngunit kung sasabihin mo ito sa NATO, ito ay hahantong sa wala, ngunit ang pagkatakot sa "Europe" ay hahantong.
Hindi ko iginiit na tama ako; maaaring may iba pang pagsusuri sa balitang ito.
Metrotown
Noong unang panahon, tinawag ng mga joker ang kalye na "Open Highway" dahil ito ay isang dead end at natapos sa kagubatan. Ang parehong mga joker ay tinawag ang lugar na "Metrotown" dahil hindi kailanman magkakaroon ng metro doon."
Noong unang bahagi ng 90s ay wala pang traffic jam at ang sumunod na kuwento ay naglaro.
Ang bayan ng metro ay minarkahan ng letrang "M".
Ang Shchelkovskoye Highway ay nag-uugnay sa isang higanteng kumpol ng mga lungsod. 700 katao, ayon sa pinakahuling census.
Ang isang maliit na paikot-ikot na landas ay humahantong mula Metrogorodok hanggang VDNKh, nang walang ilaw ng trapiko. Ito ay tumatagal ng isang oras upang magmaneho sa highway, 20 minuto sa kahabaan ng landas. Ang ilang mga tao ay nagsimulang kumuha ng mga shortcut mula sa highway - ang resulta ay isang 30 minutong masikip na trapiko.
Ito ay eksakto mula sa teorya ng laro. Kung mayroong isang masikip na trapiko nang mas mababa sa 30 minuto, ito ay kilala, at pagkatapos ay mas maraming mga kotse ang lumilihis upang "maputol." Kung ito ay mas mataas, ang mga tao ay hihinto sa pagputol.
Ang equilibrium value ng traffic jam time ay puro resulta ng number-theoretic interaction ng mga motorista na nagpapasya kung saan pupunta. Prinsipyo ng wardrop.
Para sa mga driver, ito ay isang oras pa, ngunit para sa mga residente ng Metrotown, ang 20 minuto ay naging 50. Kung wala ang "konektor" ay 1 oras at 20 minuto, kasama ang "konektor" ay 1 oras at 50 minuto. Purong Braes kabalintunaan.
At narito ang isang halimbawa na nagkakahalaga . Natanggap ni Yuri Evgenievich Nesterov ang pinakamataas na parangal sa larangan ng mathematical programming.
Ito ang ideya. Kung ang hitsura ng isang bagong kalsada ay maaaring humantong sa paglala ng sitwasyon ng trapiko, kung gayon marahil ang ilang uri ng pagbabawal ay maaaring humantong sa isang pagpapabuti. At inilarawan Niya ang mga detalye kung kailan ito nangyari.
May point "A" at point "B" at sa gitna ay may point na hindi maiiwasan.
Bilang resulta, ang lahat ay naglalakbay ng 1 oras at 20 minuto. Iminungkahi ni Nesterov na maglagay ng "change of road" sign.
Dahil dito, ang mga sasakyan ay nahahati sa dalawang kategorya: ang mga nagmaneho ng tuwid at pagkatapos ay isang detour (4000) at ang mga nagmaneho ng isang detour at pagkatapos ay tuwid (4000) at walang mga traffic jam sa makipot na tuwid na kalsada. At bilang resulta, ang lahat ng gumagamit ng kalsada ay naglalakbay nang 1 oras.
Trump
Mas kaunting mga tao ang bumoto para kay Trump kaysa laban sa kanya.
Mga elektor.
Sa unang estado mayroong 8 milyong tao, lahat ay "laban" kay Trump. 2 botante.
Sa pangalawang estado mayroong 12 milyong tao, 8 ay "para sa", 4 ay "laban". May 3 electors at lahat ay obligadong bumoto para kay Trump.
Bilang resulta, ang mga boto sa elektoral ay 2:3 pabor kay Trump, bagaman 8 milyon ang bumoto sa kanya at 12 milyon ang bumoto laban sa kanya.
Eskandaloso na kandidato
Ito ay nangyayari na ang isang kandidato ay hindi nakapasok sa mga botohan. O tungkol sa Brexit, ayon sa mga botohan, hindi ito dapat nangyari. Mayroong hindi magandang kalidad na mga survey (kapag ang mga hindi kanais-nais na opinyon ay pinutol sa sample), ngunit bihirang gawin ito ng mga propesyonal na sosyologo.
Ang isang tao ay nabubuhay na parang nasa isang caftan, nagsasabi ng isang bagay, at sa harap ng kahon ng balota ay itinapon ang kanyang caftan at iba ang pagboto. Maginhawang manirahan sa isang caftan; mayroon itong isang tiyak na kapaligiran sa lipunan: employer, pamilya, mga magulang.
Eto yung model ng friend ko, wala kasi akong Facebook. Ang lahat ng mga taong ito, sa isang paraan o iba pa, ay nakakaimpluwensya sa kanya.
Mahalaga ang mga opinyon ng 500 tao. At kung siya at ako ay tinatalakay ang pulitika at kami ay hindi sumasang-ayon nang husto, mayroong ilang bahagyang discomfort na kasangkot.
Modelo ng social cleavage.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
- Brexit
- Paghihiwalay ng Russian-Ukrainian
- halalan sa US
May mga tao na, sa prinsipyo, ay hindi nakikilahok sa mga pagtatalo; ito ang kanilang posisyon, hindi dahil wala silang sariling opinyon, ngunit dahil ang mga gastos sa pagpapahayag ng kanilang pananaw ay napakataas.
Maaari kang magsulat ng isang panalong function:
Mayroong isang matrix ng mga pakikipag-ugnayan aij (maraming milyon sa maraming milyon). Sa bawat cell ay nakasulat kung paano naiimpluwensyahan ng bawat tao ang isa't isa at kung anong pamilyar. Isang napaka-asymmetric na matrix. Ang isang tao ay maaaring makaimpluwensya sa maraming tao, ngunit ang isang tao ay maaaring makaimpluwensya sa 200 katao.
Pina-multiply natin ang internal state vi ng tao sa kung ano ang sinabi niya nang malakas Οi.
Ang ekwilibriyo ay kapag ang lahat ay nagpasya kung aling Ο ang ibo-broadcast nang malakas.
Maaari pa nga silang mag-isip ng isang bagay nang sabay-sabay, at magsabi ng iba pa nang malakas nang sabay-sabay. Parehong nagsisinungaling, ngunit naninindigan sila sa pagkakaisa.
Mas maraming ingay ang idinagdag. At ito ay kinakalkula kung anong posibilidad na ikaw ay mananatiling tahimik, sabihin ang "para sa" o "laban". Lumilitaw ang mga equation para sa hanay ng mga probabilidad na ito.
Dapat nating simulan ang pagkalkula ng balanse sa mga madamdamin at panatiko.
Ang TV ay isang magnetic field na nagbabago ng panloob na opinyon.
Ang posibilidad na lumubog ka "para sa" anumang partikular na panig ay katumbas ng posibilidad na ang pagkakaiba ng puting ingay ay mas malaki kaysa sa mga panalo. Ang lahat ay tinutukoy ng halaga sa loob ng mga bracket, at ito ay nakuha depende sa iba. Ang resulta ay isang sistema ng mga equation.
Gamit ang white noise modeling formula:
Lumilitaw ang dalawang equation para sa bawat tao, 100 milyong tao - 200 milyong equation. Ang dami.
Marahil ay darating ang panahon na posible na kumuha ng data ng poll ng opinyon, suriin ang mga quantitative indicator ng isang social dating network at sabihin: "Sa sistemang ito, babawasan ng isang poll ang bilang ng mga boto para sa kandidatong ito ng 7%."
Theoretically maaaring ito ang kaso. Hindi ko alam kung gaano karaming mga hadlang ang darating doon.
Natuklasan
Ang mga tao ay nahihiya na suportahan ang isang "iskandalo" na kandidato (Zhirinovsky, Navalny, atbp.), ngunit sa kahon ng balota ay "nagbibigay ng vent para magprotesta." Sa pamamagitan ng paglutas sa sistemang ito ng mga equation, masusukat natin ang mga paglihis ng mga resulta ng poll mula sa aktwal na mga resulta ng pagboto. Ngunit nahahadlangan tayo ng pagiging kumplikado ng mga social network.
Modelo ng rational na kabaliwan
Maraming tao ang namangha sa "kawalang-takot" ng pamunuan ng Hilagang Korea sa pagsubok ng mga sandatang nuklear nito "sa ilalim ng ilong" ng Estados Unidos. Lalo na kung isasaalang-alang ang kapalaran ni Gaddafi, Saddam Hussein, atbp. Nabaliw na ba si Kim Jong-un? Gayunpaman, maaaring mayroong isang makatwirang butil sa kanyang "baliw" na pag-uugali.
Ito ang modelo ng Caesar burning bridges.
Kung sakaling magkaroon ng digmaan, ganap na mawawasak ang isang bansang may mga sandatang nuklear. Kung wala itong mga sandatang nuklear, maaari itong talunin nang walang ganap na pagkawasak. Kung alam ng pinuno ng bansa na "ito ay alinman sa isang sakuna o isang sakuna," kung gayon ang napakalaking mapagkukunan ay gugugol sa digmaan. At kung gayon, kung gayon ang kabaligtaran ay matatakot sa malalaking mapagkukunang ito, dahil ito mismo ay magkakaroon ng malaking kawalan mula sa digmaan.
Game tree at forecast.
PS
Itaas ang iyong kamay, sino ang nag-iisip na ang isang atomic bomb ay ibagsak sa susunod na limang taon?
Sa tingin ko 50%. Itataas ko sana ang kalahati ng kamay ko.
Ang mga rehistradong user lamang ang maaaring lumahok sa survey. , pakiusap
Ano ang posibilidad na mahulog ang isang atomic bomb sa susunod na limang taon?
-
mas mababa sa 5%
-
5 20-%
-
20 40-%
-
50%
-
60 80-%
-
higit sa 95%
-
iba
256 user ang bumoto. 76 na user ang umiwas.
Pinagmulan: www.habr.com