Noong nakaraan, isang pag-uusap ang naganap sa pagitan ko at ng isang matalik kong kaibigan kung saan narinig ang mga sumusunod na parirala:
β Ang bilang ng mga programmer ay patuloy na tataas - dahil ang dami ng code ay lumalaki, at parami nang parami ang mga developer na patuloy na kinakailangan upang suportahan ito.
β Ngunit tumatanda na ang code, ang ilan sa mga ito ay hindi na suportado. Posible rin na mayroong ilang uri ng ekwilibriyo.
Ang pag-alala sa kanila makalipas ang ilang araw, naisip ko kung ang pagpapanatili ng code, na nangangailangan ng higit at higit pang mga mapagkukunan sa paglipas ng panahon, ay maaaring tuluyang maparalisa ang pagbuo ng bagong pag-andar, o mangangailangan ba ito ng walang limitasyong pagtaas sa bilang ng mga programmer? Ang pagsusuri sa matematika at mga differential equation ay nakatulong sa qualitatively na pagtatasa ng dependence ng dami ng suporta sa development at paghahanap ng mga sagot sa mga tanong.
Tanong isa. Maaari bang suportahan ang "kainin" ang lahat ng mapagkukunan ng pag-unlad?
Isaalang-alang ang isang pangkat ng mga programmer kung saan pare-pareho ang bilang ng mga kalahok. Ibahagi ang kanilang oras sa pagtatrabaho 
() ay ginugugol sa pagbuo ng bagong code, at ang natitirang bahagi ng oras pumunta sa suporta. Sa loob ng mga pagpapalagay ng modelo, ipinapalagay namin na ang unang uri ng aktibidad ay naglalayong dagdagan ang dami ng code, at ang pangalawa ay naglalayong baguhin ito (pagwawasto ng mga error) at walang makabuluhang epekto sa dami ng code.
Tukuyin natin ang buong dami ng code na nakasulat hanggang sa puntong iyon sa oras . Ipagpalagay na ang bilis ng pagsulat ng code ay proporsyonal , nakukuha natin ang:
Natural na ipagpalagay na ang mga gastos sa paggawa para sa pagpapanatili ng code ay proporsyonal sa dami nito:
o
mula sa kung saan
Kumuha kami ng differential equation na madaling isama. Kung sa unang sandali ng oras ang halaga ng code ay zero, kung gayon
Sa pag-andar At . At nangangahulugan ito ng unti-unting pagbawas sa paglipas ng panahon sa pagbuo ng bagong functionality sa zero at ang paglipat ng lahat ng mapagkukunan upang suportahan.
Gayunpaman, kung sa panahon ang code ay nagiging hindi na ginagamit at hindi na sinusuportahan, pagkatapos ay ang dami ng code na nangangailangan ng suporta sa isang pagkakataon ay pantay na Pagkatapos
Π° ay isang solusyon sa isang differential equation na may retarded argument [1]:
Ang solusyon sa naturang equation ay natatanging tinutukoy sa pamamagitan ng pagtukoy ng mga halaga "bago ang simula ng oras" . Dahil ang code ay hindi pa naisulat bago ang unang sandali sa oras, sa aming kaso sa .
Tingnan natin ang ilang halimbawa. Susukatin namin ang oras sa mga taon, at ang dami ng code sa libu-libong linya. Pagkatapos para sa Ang mga halaga ng pagkakasunud-sunod ng sampu ay katanggap-tanggap, kukuha kami ng 50 at 100. Iyon ay, sa isang taon ang pangkat ng pag-unlad ay magsusulat ng limampu at isang daang libong linya ng code, ayon sa pagkakabanggit. Para sa ang mga katanggap-tanggap na halaga ay maaaring: , , . Nangangahulugan ito na maaaring suportahan ng isang development team ang dami ng code na isinusulat nito sa isang taon, ito man ay quarter, kalahati, o full time. Bilang average na buhay ng code, itatakda namin ang mga sumusunod na halaga: 1, 2 at 4 na taon. Ang paglutas ng equation ayon sa numero, makakakuha tayo ng mga halimbawa ng pag-uugali ng function para sa ilang kumbinasyon ng parameter .
Pag-uugali ng pag-andar habang tumatanda ang code, nagbago ito. Ang pag-andar ay hindi na monotonous, ngunit ang mga pagbabago ay "huminahon" sa paglipas ng panahon, at may posibilidad na sa ilang pare-parehong halaga. Ipinapakita ng mga graph: mas marami , ΠΈ , ibig sabihin, mas mabagal ang edad ng code, mas mabilis ang pagbuo ng bagong code at mas mababa ang kalidad ng code, mas kaunting mga mapagkukunan ang maiiwan para sa pagbuo ng bagong functionality. Nagkaroon ng pagnanais na magbigay ng kahit isang halimbawa kung saan "nakayakap" malapit sa zero. Ngunit kinakailangan nito ang pagpili ng napakahinang mga tagapagpahiwatig ng kalidad ng pag-unlad at code na hindi tumatanda sa mahabang panahon. Kahit sa ibabang kaliwang graph, nananatili ang malaking halaga ng mga mapagkukunan para sa bagong functionality. Samakatuwid, ang tamang sagot sa unang tanong ay sa halip na ito: theoretically - oo, ito ay posible; halos - halos hindi.
Mga tanong na hindi masagot:
- totoo ba yan may posibilidad sa ilang limitasyon sa para sa lahat ? Kung hindi para sa lahat, para saan?
- Kung may limitasyon, paano nakadepende ang halaga nito ?
Tanong dalawa. Ang pagpapanatili ba ng code ay maaaring magdulot ng walang limitasyong paglaki sa bilang ng mga programmer?
Tukuyin natin ang bilang ng mga programmer na kasangkot sa pagbuo ng bagong code. Tulad ng nasa itaas, β ang dami ng code na nakasulat hanggang sa isang punto sa oras . Pagkatapos
Panatilihing abala ang suporta sa code mga programmer. Isinasaalang-alang ang aging code,
mula sa kung saan
Kung , Pagkatapos
Kaya, ang sagot sa pangalawang tanong ay negatibo: kung ang bilang ng mga developer ng bagong code ay limitado, kung gayon sa mga kondisyon ng pagtanda ng code, ang suporta ay hindi maaaring maging sanhi ng isang walang limitasyong pagtaas sa bilang ng mga programmer.
Konklusyon
Ang mga modelong isinasaalang-alang ay "malambot" na mga modelo ng matematika [2]. Napakasimple nila. Gayunpaman, ang pagtitiwala sa mga resulta ng simulation sa mga halaga ng parameter ay tumutugma sa kung ano ang inaasahan para sa mga tunay na sistema, ito ay nagsasalita pabor sa kasapatan ng mga modelo at sapat na katumpakan upang makakuha ng mataas na kalidad na mga pagtatantya.
Mga sanggunian
1. Elsgolts L.E., Norkin S.B. Panimula sa teorya ng differential equation na may lumilihis na argumento. Moscow. Publishing house na "Science". 1971.
2. Arnold V.I. "Mahirap" at "malambot" na mga modelo ng matematika. Moscow. Publishing house MCNMO. 2004.
Pinagmulan: www.habr.com