Alexey Savvateev ve oyun teorisi: "Önümüzdeki beş yıl içinde atom bombasının atılma olasılığı nedir?"

Dersin video kaydının transkripti.

Oyun teorisi, matematik ile sosyal bilimler arasında sıkı bir şekilde yer alan bir disiplindir. Bir ip matematiğe, diğer ip sosyal bilimlere sımsıkı bağlı.

Oldukça ciddi teoremleri var (dengenin varlığı teoremi), bunun hakkında “A Beautiful Mind” filmi yapıldı, oyun teorisi birçok sanat eserinde kendini gösteriyor. Etrafınıza bakarsanız ara sıra bir oyun durumuyla karşılaşırsınız. Birkaç hikaye topladım.

Bütün sunumlarımı eşim yapıyor. Tüm sunumlar serbestçe dağıtılabilir, bununla ilgili ders verirseniz çok sevinirim. Bu tamamen ücretsiz bir materyaldir.

Bazı hikayeler tartışmalıdır. Modeller farklı olabilir, modelime katılmayabilirsiniz.

• Talmud'da oyun teorisi.
• Rus klasiklerinde oyun teorisi.
• TV oyunu veya park yerleriyle ilgili sorun.
• Lüksemburg Avrupa Birliği'nde.
• Shinzo Abe ve Kuzey Kore
• Brayes'in Metrogorodok'taki paradoksu (Moskova)
• Donald Trump'ın İki Paradoksu
• Akılcı delilik (yine Kuzey Kore)

(Gönderinin sonunda bombayla ilgili bir anket var.)

Talmud: miras sorunu

Bir zamanlar çok eşliliğe izin veriliyordu (3-4 bin yıl önce). Bir Yahudi evlendiğinde, öldüğünde karısına ne kadar ödeyeceğini belirten bir evlilik öncesi anlaşma imzaladı. Durum: Üç karısı olan bir Yahudi ölüyor. Birincisine 100 jeton, ikincisine 200, üçüncüsüne 300 jeton miras bırakıldı. Ancak miras açıldığında 600'den az jeton vardı. Ne yapalım?

Sorunların çözümüne yönelik Yahudi yaklaşımı hakkında konu dışı:

Şabat ilk yıldızla başlar. Peki Kuzey Kutup Dairesi'nin ötesinde mi?

1. Meridyen boyunca "aşağı inin" ve her şeyin normal olduğu bölgeye gidin. (Kuzey Kutbu ile çalışmaz)
2. 00-00'da başlayın ve terletmeyin. (Kuzey Kutbu'nda da çalışmaz), yani:
3. Bir Yahudinin Kuzey Kutup Dairesi'nde işi yoktur ve oraya gitmeye de gerek yoktur.

1. Talmud, miras 100 paranın altındaysa eşit olarak paylaştırılacağını söylüyor.
2. 300 jetona kadar ise 50-100-150'yi bölün
3. 200 madeni para varsa 50-75-75'i bölün

Bu üç koşul nasıl tek bir formülde birleştirilebilir?

İşbirliğine dayalı oyunların nasıl çözüleceği ilkesi.

Üçüncünün her şeyi "ödemesi" şartıyla, her eşin iddialarını, eş çiftlerinin iddialarını yazıyoruz. Sadece bireysel değil, aynı zamanda “şirketlerin” de bir talep listesini alıyoruz. Öyle bir karar alınır, öyle bir miras paylaşımı yapılır ki, en ağır alacak mümkün olduğu kadar az olur (maksimum). Bu, oyun teorisinde incelendi ve "çekirdekçik". Robert Alman, Talmud'daki üç senaryonun da kesinlikle çekirdekçiklere uygun olduğunu kanıtladı!

Nasıl olabilir? 3000 yıl önce mi? Bunun nasıl olabileceğini ne ben ne de bir başkası anlıyor. (Tanrı mı emretti? Yoksa matematikleri düşündüğümüzden çok daha mı karmaşıktı?)

Nikolai Vasilievich Gogol

Ikharev. Size bir soru sorayım: Desteleri kullanmak için daha önce ne yaptınız? Hizmetçilere rüşvet vermek her zaman mümkün değildir.

Rahatlatıcı. Allah korusun! evet ve tehlikeli. Bu bazen kendinizi satmak anlamına gelir. Biz bunu farklı yapıyoruz. Bir keresinde şunu yapmıştık: Acentamız fuara geliyor ve şehrin bir meyhanesinde tüccar adı altında kalıyor. Dükkânlar henüz kiralanmamıştı; sandıklar ve paketler hâlâ odada. Bir meyhanede yaşıyor, savurganlık yapıyor, yiyor, içiyor ve aniden para ödemeden Tanrı bilir nereye kayboluyor. Sahibi odayı karıştırıyor. Tek bir paket kaldığını görüyor; paketi açar - yüz düzine kart. Kartlar doğal olarak halka açık açık artırmada hemen satıldı. Ruble cinsinden daha ucuza soktular, tüccarlar hemen dükkânlarından kaptılar. Ve dört gün içinde bütün şehir kaybetti!

Bu tamamen sayı teorik iki yönlü bir numaradır. Ayrıca yakın zamanda hayatımda Tyumen'de iki yönlü bir yolculuk yaptım. Trenle gidiyorum. Durumu inceliyorum ve kompartımanda en üst koltuğa oturmamı istiyorum. Bana diyorlar ki: “Tasarruf etmeye gerek yok, dibe vurun, para mesele değil.” "Üst" diyorum.

Neden en üst koltuğu istedim? (İpucu: Görevi 3/4 tamamladım)

cevapSonuç olarak iki yerim vardı - üst ve alt.

Alttaki bir buçuk kat daha pahalıdır. Pahalı yerleri almıyorlar. Baktım üsttekilerin neredeyse tamamı alınmış, alttakilerin de neredeyse tamamı boştu. Bu yüzden rastgele en üsttekini aldım. Sadece Yekaterinburg-Tyumen bölgesinde bir komşu vardı.

Oyun zamanı

İşte benim telefon numaram. Telefonun kendisinde okunmamış tek bir SMS yok, ses kapalı. Bir dakika içinde ya SMS gönderirsiniz ya da göndermezsiniz. SMS'i gönderenlere çikolata verilecek, ancak gönderen ikiden fazla olmadığı takdirde. Zaman geçti.

Bir dakika geçti. 11 SMS:

• Çikolata!
• Çikolata
• kolay
• Shshshsh
• 123
• Merhaba Alexey Vladimirovich
• Merhaba Alex
• Çikolata :)
• +
• Kombo bozan
• А

Maykop'ta Adıgey Cumhuriyeti'nin başkanı konferansımdaydı ve anlamlı bir soru sordu.

Krasnoyarsk'ta 300 motive okul çocuğu salonda oturdu. 138 SMS. Hepsini okumaya başladım, beşincisinin müstehcen olduğu ortaya çıktı.

Bu oyuna bakalım. Elbette bu bir aldatmacadır. Çekilişlerin tarihinde hiçbir zaman (100'e yakın tur) hiç kimse çikolata almamıştı.

Seyirci iki kişi üzerinde hemfikir olduğunda dengeler ortaya çıkar. Anlaşma herkesin katılımdan yararlanacağı bir anlaşma olmalıdır.

Denge, stratejileri yüksek sesle duyurabileceğiniz ve değişmeyecekleri bir oyundur.

Bir çikolatanın SMS'den 100 kat daha pahalı olmasına izin verin (1000 ise sonuç biraz farklı olacaktır). Salondaki insan sayısı neredeyse hiçbir rol oynamıyor.

Karışık dengeler. Her biriniz şüphe duyuyorsunuz ve nasıl oynanacağını bilmiyorsunuz. Ve rotasını şansa veriyor. Örneğin rulet 1/6'dır. Kişi 1/6 oranında (çoklu oyunlarda) SMS göndereceğine karar verir.

Soru: Hangi “rulet” denge olacak?

Simetrik bir denge bulmak istiyoruz. Herkese 1/r rulet dağıtıyoruz. İnsanların bu tür rulet oynamak istediğinden emin olmalıyız.

Önemli bir detay. Eğer anlıyorsanız, oyun teorisini zaten tanıdığınızı düşünün. Sadece bir “p”nin dengeyle uyumlu olduğunu savunuyorum.

"p"nin çok küçük olduğunu varsayalım. Örneğin 1/1000. Daha sonra böyle bir rulet aldığınızda, görünürde çikolata olmadığını hemen anlayacak ve böyle bir ruleti atıp SMS göndereceksiniz.

"p" çok büyükse, örneğin 1/2. O zaman doğru karar SMS göndermemek ve bir ruble tasarruf etmek olacaktır. Kesinlikle ikinci olmayacaksın ama büyük olasılıkla kırk ikinci olacaksın.

Eş zamanlı derin düşünmeyle bir denge hesabı vardır. Ama şimdi onlardan bahsetmiyoruz.

“P” değerleri, SMS göndermekten elde edeceğiniz kazancın, ortalama olarak SMS göndermemekten elde edeceğiniz kazançlara eşit olacağı şekilde olmalıdır.

Bu olasılığı hesaplayalım.

N+2 seyircilerdeki kişi sayısıdır.

Videoda 33. dakikada formüllerin analizi gösteriliyor.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (çikolata olasılığı=SMS fiyatı)

Rulet, diğer tüm katılımcılar tarafından bağımsız olarak başlatılması, SMS göndermeniz durumunda çikolata alma olasılığına yol açacak şekilde ise (0,01'e eşit).

Çikolata/sms fiyat oranı = 100 olduğunda SMS sayısı 7, 1000 - 10 olacaktır.

Kolektif rasyonelliğin zarar gördüğünü görüyorsunuz. Herkesin rasyonel davrandığı bir denge arıyoruz, ancak sonuç neredeyse kesinlikle daha fazla kısa mesaj olacaktır. Yalnızca gizli anlaşma daha fazla sonuç verecektir.

Oyun teorisinin sonuçlarından biri olan serbest piyasanın her şeyi kendisinin düzelteceği fikri tamamen yanlıştır. Eğer işi şansa bırakırlarsa, anlaşmalarından daha kötü olur.

Avrupa Birliği'nde Lüksemburg

Gülmeye hazır olun.

Lüksemburg Avrupa Birliği'nin bir parçasıydı.

Avrupa Birliği Bakanlar Konseyi, her AB ülkesinden birer tane olmak üzere (6'den 1958'e kadar) 1973 temsilciden oluşuyordu.

Ülkeler farklıydı ve bu nedenle:

• Fransa Almanya İtalya - her biri 4 oy,
• Belçika, Hollanda - 2 oy,
• Lüksemburg - 1 oy.

15 yıl boyunca her konuda altı kişi karar aldı. Kotanın aşılması halinde karar verilir. Kota = 12...

Lüksemburg'un kendi oyunuyla kararın gidişatını değiştirebileceği bir durum söz konusu değil. Bir adam 15 yıl aynı masada oturur ve hiçbir şeye karar veremez.

Bunu öğrendiğimde Alman arkadaşlarımdan (Lüksemburg'dan hiç arkadaşım yoktu) yorum yapmalarını istedim. Cevap verdiler:
— Lüksemburg'u matematiğin iyi bilindiği Sovyet kampınızla karşılaştırmayın. Çift/tek hakkında hiçbir fikirleri yoktur.
- Ne, bütün ülke mi?!??!?
- Evet, belki birkaç öğretmen dışında.

Bir Lüksemburglu ile evli olan başka bir Alman'a sordum. Dedi ki:
— Lüksemburg tamamen apolitik ve dış politikayı hiç takip etmeyen bir ülke. Lüksemburg'da insanlar yalnızca kendi arka bahçelerinde olup bitenlerle ilgileniyorlar.

Shinzo Abe

Oyun teorisi üzerine bir derse gidiyordum ve şu haberi gördüm:

Alarm zilim çalmaya başladı. Bunun doğru olamayacağını. Mümkün değil. Kuzey Kore atom bombası yapma kapasitesine sahip ancak bunu teslim etmesi pek mümkün değil.

Neden kasıtlı olarak yanlış bilgi veriyorsunuz?

Gerçek şu ki füzeler Japonya'ya ulaşabilir. Bu Japonlar için korkutucu. Ama bunu NATO'ya anlatırsanız sonuç çıkmaz ama “Avrupa” ile korkutmak yol açar.

Haklıyım diye ısrar etmiyorum, bu haberin başka analizleri de olabilir.

Metrokent

Bir zamanlar şakacılar, çıkmaz sokak olduğu ve ormanla bittiği için sokağa “Açık Otoyol” adını verirdi. Aynı şakacılar bölgeye “Metrotown” adını verdiler çünkü orada hiçbir zaman metro olmayacak.”

90'lı yılların başında henüz trafik sıkışıklığı yaşanmamıştı ve aşağıdaki hikaye yaşandı.

Metro kenti "M" harfiyle işaretlenmiştir.

Shchelkovskoye Otoyolu dev bir şehir kümesini birbirine bağlıyor. Son nüfus sayımına göre 700 kişi.

Metrogorodok'tan VDNKh'ye tek bir trafik ışığı olmadan küçük, dolambaçlı bir yol çıkıyor. Otoyolda yolculuk bir saat, yol boyunca ise 20 dakika sürüyor. Bazı insanlar otoyoldan kestirme yollara gitmeye başlıyor ve sonuç 30 dakikalık bir trafik sıkışıklığı oluyor.

Bu tam olarak oyun teorisinden geliyor. 30 dakikadan daha kısa bir süre boyunca trafik sıkışıklığı varsa bu bilinir ve daha fazla araba "kesmek" için yoldan çıkar. Çok daha yüksekse insanlar kesmeyi bırakıyor.

Trafik sıkışıklığı süresinin denge değeri tamamen nereye gideceklerine karar veren sürücülerin sayı-teorik etkileşiminin sonucudur. Dolap prensibi.

Sürücüler için hala bir saatti ama Metrotown sakinleri için 20 dakika 50 dakikaya dönüştü. “Konektör” olmadan 1 saat 20 dakika, “konektör” ile 1 saat 50 dakika oldu. Saf Braes paradoksu.

Ve işte buna değecek bir örnek Danzig Ödülü. Yuri Evgenievich Nesterov, matematiksel programlama alanında en yüksek ödülü aldı.

Fikir bu. Yeni bir yolun ortaya çıkması trafik durumunun kötüleşmesine yol açabiliyorsa, o zaman belki bir tür yasak da iyileşmeye yol açabilir. Ve bunun ne zaman gerçekleşeceğinin ayrıntılarını tasvir etti.

“A” noktası ve “B” noktası var ve ortada kaçınılması mümkün olmayan bir nokta var.

Sonuç olarak herkes 1 saat 20 dakika yolculuk yapıyor. Nesterov, "Yol değişikliği" tabelasının asılmasını önerdi.
Sonuç olarak, arabalar iki kategoriye ayrıldı: düz gidenler ve sonra dolambaçlı yoldan gidenler (4000) ve dolambaçlı yoldan gidenler ve sonra düz yoldan gidenler (4000) ve dar düz yolda trafik sıkışıklığı olmayanlar. Ve bunun sonucunda tüm yol kullanıcıları 1 saat yolculuk yapıyor.

Serseri

Trump'a oy verenlerin sayısı ona karşı olanlardan daha az.

Seçmenler.

İlk eyalette 8 milyon insan var ve hepsi Trump'a karşı. 2 seçmen.
İkinci eyalette 12 milyon insan var, 8'i "yanında", 4'ü "karşı". 3 seçmen var ve herkes Trump'a oy vermek zorunda.
Sonuç olarak, 2 milyon Trump'a oy verirken 3 milyon kişi aleyhte oy kullanmasına rağmen seçmen oyları Trump lehine 8:12 oldu.

Skandal aday

Bir adayın sandıktan çıkamadığı durumlar oluyor. Veya anketlere göre Brexit'in olmaması gerekiyordu. Düşük kaliteli anketler vardır (karşı çıkan görüşler örneklemden çıkarıldığında), ancak profesyonel sosyologlar bunu nadiren yaparlar.

İnsan kaftanda gibi yaşar, bir şey söyler, sandık önünde kaftanını atar, farklı oy verir. Kaftanda yaşamak uygundur, belli bir sosyal ortamı vardır: işveren, aile, ebeveynler.

İşte arkadaşımın modeli çünkü Facebook'um yok. Bütün bu insanlar öyle ya da böyle onu etkiliyor.

500 kişinin görüşü önemli. Ve eğer o ve ben politikayı tartışıyorsak ve kesinlikle aynı fikirde değilsek, bu biraz rahatsızlık vericidir.

Sosyal bölünme modeli.

Örnekler:

• Brexit
• Rusya-Ukrayna ayrılığı
• ABD seçimleri

Prensip olarak tartışmalara katılmayan insanlar var, bu onların konumu, kendi fikirleri olmadığı için değil, bakış açılarını ifade etmenin maliyeti çok yüksek olduğu için.

Kazanan bir fonksiyon yazabilirsiniz:

Bir etkileşimler matrisi vardır (milyonlarca milyonlarca). Her hücrede, her kişinin birbirini nasıl ve hangi tanıdıklıkla etkilediği yazılmıştır. Oldukça asimetrik bir matris. Bir kişi birçok insanı etkileyebilir ama bir kişi 200 kişiyi etkileyebilir.

Kişinin içsel durumu vi'yi yüksek sesle söylediği şeyle çarpıyoruz σi.

Denge, herkesin hangi σ'yu yüksek sesle yayınlayacağına karar vermesidir.

Hatta aynı anda bir şeyi düşünüp, aynı anda başka bir şeyi yüksek sesle söyleyebilirler. Her ikisi de yalan söyler ama dayanışma içindedirler.

Daha fazla gürültü eklenir. Ve hangi olasılıkla “lehine” veya “aleyhine” deyip sessiz kalacağınız hesaplanır. Bu olasılık kümesi için denklemler ortaya çıkar.

Dengeyi tutkulu ve fanatiklerle hesaplamaya başlamalıyız.

TV, iç düşünceyi değiştiren manyetik bir alandır.

Belirli bir taraf için "batma" olasılığınız, beyaz gürültü farkının kazançlardan daha büyük olma olasılığına eşittir. Her şey parantez içindeki değere göre belirlenir ve geri kalanına bağlı olarak elde edilir. Sonuç bir denklem sistemidir.

Beyaz gürültü modelleme formülüyle:

Bunun her kişi için iki denklem olduğu ortaya çıkıyor, 100 milyon kişi - 200 milyon denklem. Çok fazla.

Belki de kamuoyu yoklamalarının verilerini alıp, sosyal flört ağının niceliksel göstergelerini inceleyerek şunu söylemenin mümkün olacağı zaman gelecek: "Bu sistemde bir anket, bu adayın oy sayısını %7 oranında azaltacaktır."

Teorik olarak durum bu olabilir. Yolda ne kadar engel olacağını bilmiyorum.

Bulgular

İnsanlar "skandal" bir adayı (Zhirinovsky, Navalny vb.) desteklemekten utanıyorlar, ancak sandıkta "protesto için hava veriyorlar." Bu denklem sistemini çözerek anket sonuçlarının gerçek oylama sonuçlarından sapmalarını ölçebiliriz. Ancak sosyal ağların karmaşıklığı bizi engelliyor.

Rasyonel deliliğin modeli

Pek çok kişi, Kuzey Kore liderliğinin nükleer silahlarını ABD'nin "burnunun dibinde" test etme konusundaki "korkusuzluğuna" hayret ediyor. Özellikle Kaddafi'nin, Saddam Hüseyin'in vs. kaderi göz önüne alındığında. Kim Jong-un delirdi mi? Ancak onun "çılgın" davranışında mantıklı bir neden de olabilir.

Bu Sezar'ın yanan köprülerinin modelidir.

Savaş durumunda nükleer silahlara sahip bir ülke tamamen yok olacak. Eğer nükleer silahlara sahip değilse, tamamen yok edilmeden yenilebilir. Eğer ülkenin lideri “bunun ya felaket, ya felaket” olduğunu biliyorsa, savaşa çok büyük kaynaklar harcanacaktır. Ve eğer öyleyse, o zaman karşı taraf bu büyük kaynaklardan korkacaktır çünkü savaştan kendisi de büyük bir kayıp alacaktır.

Oyun ağacı ve tahmin.

PS

Elinizi kaldırın, önümüzdeki beş yıl içinde atom bombasının atılacağını kim düşünür?
Bence %50. Elimin yarısını kaldırırdım.

Ankete sadece kayıtlı kullanıcılar katılabilir. Giriş yapLütfen.

Önümüzdeki beş yıl içinde atom bombasının atılma olasılığı nedir?

• % 5'ten az

• 5-20%

• 20-40%

• %50

• 60-80%

• Daha 95%

• diğer

256 kullanıcı oy kullandı. 76 kişi çekimser kaldı.

Kaynak: habr.com