У далекому 1887 році шотландський фізик Вільям Томсон запропонував свою геометричну модель структури ефіру, який нібито був всепроникним середовищем, коливання якого проявляються для нас як електромагнітні хвилі, в тому числі світло. Незважаючи на повний провал теорії ефіру, геометрична модель продовжила своє існування, і в 1993 Денис Вейр і Роберт Фелан запропонували більш досконалу модель структури, здатної максимально заповнити простір. З того часу ця модель цікавила переважно математиків або художників, але недавнє дослідження показало, що вона може стати основою майбутніх технологій, що використовують світло замість електрики. Що ж таке піна Уейра-Фелана, в чому її незвичність і як можна її застосувати для упіймання світла? На ці та інші питання ми знайдемо відповіді у доповіді дослідницької групи. Поїхали.
Основа дослідження
Буквально сотню років тому у науковому співтоваристві існувала дуже цікава теорія про якусь матерію навколо. Ця теорія була орієнтована на пояснення природи електромагнітних хвиль. Вважалося, що ефір оточує все та є джерелом цих хвиль. Наукові відкриття, які відбулися за теорією ефіру, повністю її зруйнували.
Вільям Томсон
Однак, в 1887 році, коли теорія ефіру була сповнена сил і популярності, багато вчених висловлювали свої ідеї щодо того, як саме ефір може заповнювати весь простір. Вільям Томсон, також відомий як лорд Кельвін не був винятком. Він шукав структуру, яка б ідеально заповнила простір, щоб не залишалося незаповнених ділянок. Ці пошуки згодом назвали «завданням Кельвіна».
Примітивний приклад: уявіть коробку, в якій знаходяться банки з колою. Між ними, через циліндричну форму, виникають порожнечі, тобто. незадіяний простір.
Томсон, крім упевненості в тому, що Землі не більше 40 мільйонів років, запропонував нову геометричну структуру, яка була вдосконалена Денисом Вейром і Робертом Феланом, внаслідок чого і була названа на їхню честь.
В основі структури Уейра-Фелана лежать стільники, які заповнюють простір багатогранниками, що не перетинаються, а незаповненого простору не залишається. Стільники, які ми зазвичай представляємо у вигляді шестикутників завдяки бджолиним сотам, насправді бувають різних форм. Існують кубічні, октаедральні, тетраедральні, ромбододекаедральні і т.д.
Структура Уейра-Фелана
Незвичайність сотів Уейра-Фелана полягає в тому, що вони складаються з різних геометричних фігур-елементів. По суті це ідеальна піна з однакових за розміром бульбашок.
Предком цієї піни була та, що запропонував знайомий нам лорд Кельвін. Однак його варіант складався з укорочених кубічних стільників. Структура Кельвіна являла собою опуклу однорідну стільнику, утворену усіченим октаедром, який є багатогранником з чотирма гранями, що заповнює простір (тетрадекаедр), з 6 квадратними гранями і 8 шестигранними гранями.
Такий варіант максимального заповнення простору вважався ідеальним протягом ста років, поки в 1993 році Уейр і Фелан не відкрили свою структуру.
Пентагондодекаедр та чотирнадцятигранник
Основна відмінність стільники Уейра-Фелана від попередника полягає у застосуванні двох типів складових елементів, які, проте, мають однаковий обсяг: пентагондодекаедр (дванадцятигранник з тетраедричною симетрією) та чотирнадцятигранник з обертальною симетрією.
У праці, яку ми розглядаємо сьогодні, вчені з Прінстонського університету вирішили застосувати піну Уейра-Фелана у фотоніці. Насамперед, необхідно було з'ясувати, чи подібна піна мають фотонні заборонені зони (PBG), які блокують поширення світла в усіх напрямках і для всіх поляризацій у широкому діапазоні частот.
У своєму дослідженні вчені продемонстрували, що тривимірна фотонна мережа на основі піни Уейра-Фелана призводить до значного PBG (16,9%) з високим ступенем ізотропії*що є важливою властивістю для фотонних ланцюгів.
Ізотропія* - однаковість фізичних властивостей у всіх напрямках.
Піна Кельвіна і піна C15 також показали хороші результати PBG, але вони поступаються структурі Уейра-Фелана за цим показником.
Раніше вже проводилися подібні дослідження, однак у них увага приділялася двомірній сухій піні. Тоді було встановлено, що двовимірна суха аморфна піна проявляє PBG тільки для поперечної електричної поляризації. Проблема у тому, що у тривимірної піні є дві поляризації.
Незважаючи на можливі труднощі, тривимірну піну можна вважати перспективним матеріалом в області фотоніки, за словами дослідників. На те є причина: закони Плато гарантують, що ребра утворюють виключно тетраедричні вершини. А це великий плюс для фотонних мереж. Яскравим прикладом є алмаз, що володіє PBG 30%.
Піна має тетраедричну властивість координат алмазної решітки, але відрізняються тим, що мають вигнуті краї і дещо неоднакову довжину зв'язків. Залишається лише з'ясувати, як і якою мірою такі відмінності впливають на фотонні властивості.
Якщо ребра тривимірної сухої піни зробити товстішою, то можна створити фотонні мережі (зображення нижче), які демонструють виражені фотонні PBG до 17%, порівняні або перевершують такі в типових прикладах фотонних кристалів, що самоорганізуються.
Зображення №1: фотонно-пінні мережі, отримані шляхом потовщення ребер структури Уейра-Фелана (ліворуч), структури Кельвіна (по центру) та піни С15 (праворуч).
Щоб практично реалізувати подібну модель, суху піну необхідно спочатку кристалізувати, та був покрити діелектричним матеріалом. Природно, показники PBG у піни будуть меншими, ніж у фотонного кристала, проте цей недолік можна перекрити рядом переваг. По-перше, самоорганізація піни може дозволити швидке виготовлення великих зразків. По-друге, гетероструктури на основі фотонної піни, враховуючи раніше проведені дослідження, можуть мати ширший спектр застосувань.
Результати дослідження
Насамперед необхідно було вивчити суху піну, яка визначається як локальні мінімуми міжфазної області тесселяції* з урахуванням обмежень за обсягом, щоб кінцева геометрія підкорялася законам Плато.
Теселяція* - Розбиття площини на складові частини, які повністю покривають всю площину, не залишаючи прогалин.
Для побудови піни Уейра-Фелана, Кельвіна і С15 вчені почали з виважених тесселяцій Вороного для кристалів BCC, A15 або C15 відповідно.
Діаграма Вороного
Параметри вибиралися таким чином, щоб усі комірки поділу мали однаковий об'єм.
Були вивчені мережі, утворені з вигнутих ребер піноматеріалів та з прямих ребер тесселяцій їхніх попередників. Для оцінки топології всіх видів піни було використано кільцева статистика*.
Статистика кілець (кільцева статистика)*Аналіз топологічних характеристик мережевих матеріалів (рідин, кристалічних або аморфних систем) часто ґрунтується на теорії графів з використанням вузлів для атомів та зв'язків для міжатомних зв'язків. Відсутність чи існування зв'язку між двома вузлами визначається аналізом функцій повного та часткового радіального розподілу системи. У мережевому матеріалі послідовність вузлів та зв'язків, з'єднаних послідовно без перекриття, називається шляхом. Наслідуючи це визначення, кільце є просто замкнутим шляхом. Якщо ретельно вивчити конкретний вузол мережі, можна побачити, що цей вузол може брати участь у численних кільцях. Кожне з цих кілець характеризується своїми розмірами і може бути класифіковано на основі відносин між вузлами та зв'язками, що його становлять.
Перший спосіб визначення кільця було дано Ширлі В. Кінг. Для вивчення зв'язності склоподібного SiO2 вона визначає кільце як найкоротший шлях між двома найближчими сусідами даного вузла.
У разі дослідження було проведено розрахунки кількості найкоротших кілець на одну вершину в елементарному осередку.
Один осередок у моделі Кельвіна має 2 квадрати і 4 шестикутники на вершину, а ось TCP (тетраедрично щільно упакована) піна має тільки п'ятикутні та шестикутні грані (середні значення: 5.2 та 0.78 у пені Уейра-Фелана; 5.3 та 0.71 у піні C15). Тесселяції Вороного A15 і C15 - це TCP структури з найбільшим і найменшим числом граней (f) на 1 комірку. Таким чином, структура Уейра-Фелана має найбільше число граней (f = 13 + 1/2), а С15 - найменша кількість граней (f = 13 + 1/3).
Закінчивши з теоретичною підготовкою, вчені розпочали моделювання фотонної мережі з урахуванням ребер сухої піни, тобто. пінно-фотонної мережі. Було встановлено, що за значення PBG у 20% характеристики системи максимізовані, а за 15% піна Уейра-Фелана стає нестабільною. З цієї причини вчені не розглядали мокру піну, де межі Плато мають трикуспоідальні перерізи. Натомість вся увага була зосереджена на сухих пінних структурах, де вчені поступово могли збільшувати товщину ребер.
Крім того, кожне ребро є медіальною віссю сфероциліндра (капсули), де радіус є параметром налаштування.
Дослідники нагадують, що подібні пінні мережі не є піною в буквальному сенсі, однак у своїй доповіді для простоти оповідання їх іменуватимуть як «піна» або «пінна мережа».
Під час моделювання було враховано параметр ɛ (Діелектричний контраст) - частка діелектричних постійних матеріалів з високим і з низьким значенням ізоляції. Передбачається, що діелектричний контраст дорівнює від 13 до 1, що зазвичай використовується в літературі як стандарт при порівнянні характеристик різних конструкцій фотонних матеріалів.
Для кожної мережі радіус ребер (сфероциліндрів) оптимізовано для максимального співвідношення забороненої зони та її середини: ∆ω/ωm, де ∆ω - Частотна ширина зони, а ωm - Частота всередині зони.
Зображення №2: фотонна зональна структура піни Уейра-Фелана (червоний), піни Кельвіна (синій) та піни С15 (зелений).
Далі були виміряні розміри PBG, які склали: 7.7% для піни Кельвіна, 13.0% для піни C15 та 16.9% для піни Уейра-Фелана. Мінімізація площі збільшує розмір PBG на 0.7%, 0.3 або 1.3%.
Як стало зрозуміло з аналізу, у мереж мереж розміри PBG набагато більше, ніж у мереж Кельвіна. З двох TCP мереж саме у піни Уейра-Фелана найбільший розмір заборонених зон, що, ймовірно, пов'язано з меншою зміною довжини зв'язків. Вчені вважають, що відмінності у довжинах зв'язків можуть бути основною причиною, чому в їхній системі, тобто. у піні Уейра-Фелана, PBG менше, ніж у алмазі (31.6%) або у системі Лавеса (28.3%).
Не менш важливим аспектом у фотоніці є ізотропність PBG, що дозволяє створювати хвилеводи довільної форми. Фотонні квазікристали, а також аморфні фотонні мережі є ізотропнішими, ніж класичні фотонні кристали.
Досліджувана пінно-фотонна структура також має високий ступінь ізотропії. Нижче представлена формула визначення коефіцієнта анізотропії (тобто ступеня відмінностей властивостей певного середовища) PBG (А):
А: = (√Var [ωHDB] + Var [ωLAB]) / ωm
Було встановлено, що піна С15 має найнижчу анізотропію (1.0%), слідом йде піна Вейра-Фелана (1.2%). Отже, ці структури мають високу ізотропність.
А ось структура Кельвіна демонструє коефіцієнт анізотропії 3.5%, що досить близько до показника системи Лавеса (3.4%) та алмазу (4.2%). Однак навіть ці показники не найгірші, адже є ще прості кубічні системи з коефіцієнтом анізотропії 8.8% і гексагональні алмазні мережі з 9.7%.
Насправді, коли необхідно досягти максимального значення PBG, часом необхідно змінити ті чи інші фізичні параметри структури. У цьому випадку цим параметром є радіус сфероциліндрів. Вчені провели математичні розрахунки, у яких з'ясували ставлення фотонної забороненої зони та її ширини у вигляді функції ɛ. До кожного отриманого значення проводилася оптимізація радіусу для максимізації ∆ω/ωm.
Зображення №3: порівняння ∆ω/ωm досліджуваних пінних мереж (С15, Кельвіна, Вейра-Фелана) та інших структур (алмаз, гексагональний алмаз, Лавеса, SC - звичайна кубічна).
Піна Вейра-Фелана підтримує прийнятні розміри PBG в 8% до діелектричного розмаїття ɛ≈9, а радіус був збільшений для досягнення максимального PBG значення на 15%. PBG зникають при ɛ <6.5. Як і очікувалося, алмазна структура має найбільший PBG серед усіх досліджуваних структур.
Для більш детального ознайомлення з нюансами дослідження рекомендую заглянути у и до нього.
Епілог
Основною мотивацією для проведення даного дослідження вчені називають бажання відповісти на запитання, чи можуть пінні мережі демонструвати повноцінні PBG. Перетворення ребер сухих пінних структур на фотонні мережі показало, що можуть.
На даний момент піна не є особливо вивченою структурою. Звичайно, є дослідження, які дають добрі результати з погляду аморфних мереж, але вони проводилися на вкрай малих об'єктах. Як поводитиметься система зі збільшенням її габаритів поки залишається неясно.
За словами авторів дослідження, їхня праця відкриває безліч можливостей для майбутніх винаходів. Піна дуже поширена у природі і проста у виготовленні, що робить цю структуру дуже привабливою для практичного застосування.
Одним із найамбітніших варіантів застосування свого дослідження вчені називають інтернет. Як кажуть самі дослідники, передача даних по оптоволокну не є нововведенням, однак у пункті призначення світло все одно перетворюється на електрику. Матеріали з забороненими фотонними зонами можуть направляти світло набагато точніше, ніж звичайні оптоволоконні кабелі, і можуть служити оптичними транзисторами, які виконують обчислення з використанням світла.
Якими б грандіозними не були плани, має бути ще дуже багато роботи. Однак, ні складність проведення досліджень, ні складність реалізації експериментів не здатні перемогти ентузіазм вчених та їхнє бажання вдосконалювати світ технологій.
Дякую за увагу, залишайтесь цікавими та відмінними всім вихідними, хлопці! 🙂
Дякую, що залишаєтеся з нами. Вам подобаються наші статті? Бажаєте бачити більше цікавих матеріалів? Підтримайте нас, оформивши замовлення або порекомендувавши знайомим, , 30% знижка для користувачів Хабра на унікальний аналог entry-level серверів, який був винайдений нами для Вас: (Доступні варіанти з RAID1 і RAID10, до 24 ядер і до 40GB DDR4).
Dell R730xd у 2 рази дешевше? Тільки в нас у Нідерландах! Dell R420 – 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB – від $99! Читайте про те
Джерело: habr.com