Ця стаття відкриває цикл статей, присвячених автоматизованим способам налаштування ПІД-регуляторів у середовищі Simulink. Сьогодні розберемося, як працювати з програмою PID Tuner.
Запровадження
Найбільш популярним типом застосовуваних у промисловості регуляторів у системах управління замкнутими системами вважатимуться ПІД-регулятори. І якщо структуру і принцип дії контролера інженери пам'ятають ще зі студентської лави, його налаштування, тобто. розрахунок коефіцієнтів регулятора досі є проблемою. Існує величезна кількість літератури, як зарубіжної (наприклад, [1, 2]), так і вітчизняної (наприклад, [3, 4]), де налаштування регуляторів пояснюється досить непростою мовою теорії автоматичного управління.
У цій серії статей описуватимуться автоматизовані способи налаштування ПІД-регуляторів за допомогою інструментів середовища Simulink, таких як:
- PID Tuner,
- Response Optimizer,
- Control System Tuner,
- Frequency Response Based PID Tuner,
- Closed-Loop PID Autotuner.
Як об'єкт системи управління виступатиме електропривод на базі двигуна постійного струму з збудженням від постійних магнітів, що працює спільно з редуктором на інерційне навантаження, з наступними параметрами:
- напруга живлення двигуна, ;
- активний опір обмотки якоря двигуна, ;
- індуктивний опір обмотки якоря двигуна, ;
- коефіцієнт моменту двигуна ;
- момент інерції ротора двигуна .
Параметри навантаження та редуктора:
- момент інерції навантаження, ;
- передатне число редуктора, .
Статті практично не містять математичних формул, проте бажано, щоб читач мав базові знання теорії автоматичного управління, а також мав досвід моделювання в середовищі Simulink для розуміння запропонованого матеріалу.
Модель системи
Розглянемо лінійну систему управління кутовою швидкістю стежить електроприводу, спрощена структурна схема якої представлена нижче.
Відповідно до наведеної структури в середовищі Simulink була побудована модель такої системи.
Моделі електроприводу (підсистема Electric actuator) та інерційного навантаження (підсистема Load) створені за допомогою блоків бібліотеки фізичного моделювання :
- модель електроприводу,
- модель інерційного навантаження.
Моделі електроприводу та навантаження також включають підсистеми датчиків різних фізичних величин:
- струму, що протікає в обмотці якоря двигуна (підсистема А),
- напруги на його обмотці (підсистема V),
- кутова швидкість об'єкта управління (підсистема Ω).
Перед налаштуванням параметрів ПІД-регулятора запустимо модель на розрахунок, прийнявши передатну функцію регулятора . Результати моделювання при відпрацюванні вхідного сигналу 150 об/хв показані нижче.
З аналізу наведених графіків видно, що:
- Вихідна координата системи управління досягає заданого значення, тобто. у системі є статична помилка.
- Напруга на обмотках двигуна досягає значення 150 В на початку моделювання, що спричинить вихід його з ладу внаслідок подачі на його обмотку напруги більше номінального (24 В).
Нехай реакція системи на одиничний імпульс має відповідати наступним вимогам:
- перерегулювання (Overshoot) не більше 10%,
- час наростання (Rise time) менш ніж 0.8 с,
- час перехідного процесу (Settling time) менш ніж 2 с.
Крім того, регулятор повинен обмежувати напругу, що подається на обмотку двигуна, до значення напруги живлення.
Налаштовуємо контролер
Налаштування параметрів регулятора здійснюється за допомогою інструмента , який доступний у вікні параметрів блоку PID Controller.
Програма запускається натисканням на кнопку Tune…, розташовану на панелі Automated tuning. До виконання етапу налаштування параметрів контролера необхідно вибрати його вид (П, ПІ, ПД та ін.), а також його тип (аналоговий або дискретний).
Оскільки однією з вимог є обмеження його вихідної координати (напруги на обмотці двигуна), слід задати допустимий діапазон напруг. Для цього:
- Переходимо у вкладку Output Saturation.
- Натискаємо на прапорну кнопку Обмежити вихідв результаті чого активуються поля для завдання верхньої (Upper limit) і нижньої (Lower limit) межі діапазону вихідної величини.
- Встановлюємо межі діапазону.
Коректна робота блоку регулятора у складі системи передбачає використання методів, вкладених у боротьбу з інтегральним насиченням. У блоці реалізовано два методи: back-calculation та clamping. Детальна інформація про дані методи міститься . Меню вибору методу, що випадає, розташоване на панелі Антизакручування.
У цьому випадку запишемо значення 24 і -24 в поля Верхня межа и Нижня межа відповідно, а також використовуємо метод clamping для виключення інтегрального насичення.
Можна побачити, що зовнішній вигляд блоку регулятора змінився: з'явився знак насичення поруч із вихідним портом блока.
Далі, прийнявши всі зміни натисканням кнопки Застосовувати, повертаємось у вкладку головний і нажимаем кнопку Tune…, у результаті відкриється нове вікно програми PIDTuner.
У графічній області вікна відображаються два перехідні процеси: при поточних параметрах регулятора, тобто. для ненастроєного регулятора, та при значеннях, підібраних автоматично. Нові значення параметрів можна переглянути, натиснувши кнопку Show Parametersна панелі інструментів. При натисканні на кнопку з'являться дві таблиці: підібрані параметри регулятора (Controller Parameters) та оцінки характеристик перехідного процесу при підібраних параметрах (Performance and Robustness).
Як видно із значень другої таблиці, автоматично розраховані коефіцієнти регулятора задовольняють всі вимоги.
Налаштування регулятора завершується натисканням на кнопку із зеленим трикутником, розташованою праворуч від кнопки Show Parameters, після чого нові значення параметрів автоматично зміняться у відповідних полях у вікні параметрів блоку PID Controller.
Результати моделювання системи з налаштованим регулятором для кількох вхідних сигналів показані нижче. При більших рівнях вхідних сигналів (блакитна лінія) система працюватиме як з насиченням по напрузі.
Зазначимо, що інструмент PID Tuner підбирає коефіцієнти регулятора за лінеаризованою моделлю, тому при переході до нелінійної моделі потрібно уточнювати його параметри. У цьому випадку можна скористатися програмою .
література
- Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. Aidan O'Dwyer
- PID Control System Design and Automatic Tuning MATLAB, Simulink. Wang L.
- ПІД-управління у несуворому викладі. Карпов В.Е.
- ПІД-регулятори. Запитання реалізації. Частини 1, 2. Денисенко Ст.
Джерело: habr.com