Публікую перший розділ лекцій з теорії автоматичного управління, після яких ваше життя вже ніколи не буде колишнім.

Лекції з курсу "Управління Технічними Системами", читає Козлов Олег Степанович на кафедрі "Ядерні реактори та енергетичні установки", факультету "Енергомашинобудування" МДТУ ім. н.е. Баумана. За що йому величезна подяка.

Дані лекції тільки готуються до публікації у вигляді книги, а оскільки тут є фахівці з ТАУ, студенти і предмети, що просто цікавляться, то будь-яка критика ведеться.

1. Основні поняття теорії управління технічними системами

1.1. Цілі, принципи управління, види систем управління, основні визначення, приклади

Розвиток та вдосконалення промислового виробництва (енергетики, транспорту, машинобудування, космічної техніки тощо) вимагає безперервного збільшення продуктивності машин та агрегатів, підвищення якості продукції, зниження собівартості та, особливо в атомній енергетиці, різкого підвищення безпеки (ядерної, радіаційної тощо) .д.) експлуатації АЕС та ядерних установок.

Реалізація поставленої мети неможлива без запровадження сучасних систем управління, включаючи як автоматизовані (з участю людини-оператора), і автоматичні (без участі людини-оператора) системи управління (СУ).

визначення: Управління – це така організація того чи іншого технологічного процесу, що забезпечує досягнення поставленої мети.

Теорія управління є розділом сучасної науки та техніки. Вона базується (ґрунтується) як на фундаментальних (загальнонаукових) дисциплінах (наприклад, математика, фізика, хімія тощо), так і на прикладних дисциплінах (електроніка, мікропроцесорна техніка, програмування тощо).

Будь-який процес управління (автоматичного) складається з наступних основних етапів (елементів):

• отримання інформації про завдання керування;
• одержання інформації про результат управління;
• аналіз одержуваної інформації;
• виконання рішення (вплив на об'єкт управління).

Для реалізації процесу управління система управління (СУ) повинна мати:

• джерела інформації про завдання керування;
• джерела інформації про результати керування (різні датчики, вимірювальні пристрої, детектори тощо);
• пристрої для аналізу отриманої інформації та вироблення рішення;
• виконавчі пристрої, що впливають на Об'єкт Управління, що містять регулятор, двигуни, підсилювально-перетворювальні пристрої і т.д.

визначення: Якщо система управління (СУ) містить усі перелічені вище частини, вона є замкнутою.

визначення: Управління технічним об'єктом з допомогою інформації про результати управління називається принципом зворотний зв'язок.

Схематично така система управління може бути подана у вигляді:

Мал. 1.1.1 - Структура системи управління (СУ)

Якщо система управління має структурну схему, вид якої відповідає рис. 1.1.1, та функціонує (працює) без участі людини (оператора), то вона називається системою автоматичного керування (САУ).

Якщо СУ функціонує з участю людини (оператора), вона називається автоматизованої СУ.

Якщо управління забезпечує заданий закон зміни об'єкта в часі незалежно від результатів управління, то таке управління здійснюється за розімкненим циклом, а саме управління називається програмним управлінням.

До систем, що працюють за розімкненим циклом, відносяться промислові автомати (конвеєрні лінії, роторні лінії тощо), верстати з числовим програмним управлінням (ЧПУ): див. приклад на рис. 1.1.2.

Рис.1.1.2 - Приклад програмного управління

Пристрій може бути, наприклад, і "копіром".

Оскільки в даному прикладі немає датчиків (вимірників), що контролюють деталь, що виготовляється, то якщо, наприклад, різець був встановлений неправильно або зламався, то поставлена ​​мета (виготовлення деталі) не може бути досягнута (реалізована). Зазвичай у системах подібного типу необхідний вихідний контроль, який тільки фіксуватиме відхилення розмірів та форми деталі від бажаної.

Автоматичні системи управління поділяються на 3 типи:

• системи автоматичного керування (САУ);
• системи автоматичного регулювання (САР);
• Слідкуючі системи (СС).

САР та СС є підмножинами САУ ==> .

Визначення: Автоматична система управління, що забезпечує сталість будь-якої фізичної величини (групи величин) в об'єкті управління називається системою автоматичного регулювання (САР).

Системи автоматичного регулювання (САР) – найпоширеніший тип систем автоматичного управління.

Перший у світі автоматичний регулятор (18 століття) – регулятор Уатта. Дана схема (див. рис. 1.1.3) реалізована Уаттом в Англії для підтримки постійної швидкості обертання колеса парової машини і, відповідно, підтримки постійності швидкості обертання (руху) шківа (ременя) трансмісії.

У цій схемі чутливими елементами (Вимірювальними датчиками) є “вантажі” (сфери). "Вантажі" (сфери) також "примушують" переміщатися коромисло і потім засувку. Тому цю систему можна віднести до системи прямого регулювання, а регулятор до регулятору прямої дії, оскільки він одночасно виконує функції і "вимірювача" та "регулятора".

У регуляторах прямої дії додаткового джерела енергії для переміщення регулюючого органу не потрібно.

Мал. 1.1.3 - Схема автоматичного регулятора Уатта

У системах непрямого регулювання потрібна присутність (наявність) підсилювача (наприклад, потужності), додаткового виконавчого механізму, що містить, наприклад, електродвигун, серводвигун, гідропривод і т.д.

Прикладом САУ (системи автоматичного управління), у сенсі цього визначення, може бути система управління, що забезпечує виведення ракети на орбіту, де керованої величиною може бути, наприклад, кут між віссю ракети і нормаллю Землі ==> див. рис. 1.1.4.а та рис. 1.1.4.б

Мал. 1.1.4(а)

Мал. 1.1.4(б)

1.2. Структура систем управління: прості та багатовимірні системи

Теоретично Управління Технічними Системами будь-яку систему прийнято розділяти на набір ланок з'єднаних у мережеві структури. У найпростішому випадку система містить одну ланку, на вхід якої подається вхідний вплив (вхід), на вході виходить відгук системи (вихід).

У теорії Управління Технічними Системами використовують 2 основні способи представлення ланок систем управління:

- У змінних "вхід-вихід";

— у змінних станах (докладніше див. розділи 6…7).

Подання у змінних “вхід-вихід” зазвичай використовується для опису щодо простих систем, що мають один “вхід” (одна керуюча дія) та один “вихід” (одна регульована величина, див. рисунок 1.2.1).

Мал. 1.2.1 - Схематичне уявлення простої системи управління

Зазвичай, такий опис використовується для технічно нескладних САУ (систем автоматичного управління).

Останнім часом широке поширення має уявлення у змінних станах, особливо для технічно складних систем, у тому числі і для багатовимірних САУ. На рис. 1.2.2 наведено схематичне представлення багатовимірної системи автоматичного керування, де u1(t)…um(t) - керуючі впливи (вектор управління), y1(t)…yp(t) - регульовані параметри САУ (вектор виходу).

Мал. 1.2.2 - Схематичне уявлення багатовимірної системи управління

Розглянемо більш детально структуру САУ, представлену в змінних "вхід-вихід" і має один вхід (вхідний або задаючий, або керуючий вплив) та один вихід (вихідний вплив або керована (або регульована) змінна).

Припустимо, що структурна схема такої САУ складається з деякої кількості елементів (ланок). Групуючи ланки за функціональним принципом (що ланки роблять), структурну схему САУ можна призвести до наступного типового виду:

Мал. 1.2.3 - Структурна схема системи автоматичного керування

Символом ε(t) або змінною ε(t) позначається неузгодженість (помилка) на виході порівнюючого пристрою, який може “працювати” в режимі як простих порівняльних арифметичних операцій (найчастіше віднімання, рідше додавання), так і більш складних порівняльних операцій (процедур).

Так як y1(t) = y(t)*k1, Де k1 - Коефіцієнт посилення, то ==>
ε(t) = x(t) – y1(t) = x(t) – k1*y(t)

Завдання системи управління полягає в тому (якщо вона стійка), щоб "працювати" на знищення неузгодженості (помилки) ε(t), тобто. ==> ε(t) → 0.

Слід зазначити, що у систему управління діють як зовнішні впливу (керівне, обурююче, перешкоди), і внутрішні перешкоди. Перешкода відрізняється від впливу стохастичністю (випадковістю) свого існування, тоді як вплив майже завжди детермінований.

Для позначення керівника (що задає вплив) будемо використовувати або x (t), або u(t).

1.3. Основні закони управління

Якщо повернутись до останнього малюнка (структурна схема САУ на рис. 1.2.3), то необхідно “розшифрувати” роль, яку відіграє підсилювально-перетворююче пристрій (які функції воно виконує).

Якщо підсилювально-перетворювальний пристрій (УПУ) виконує лише посилення (або ослаблення) сигналу неузгодженості ε(t), а саме: , Де - Коефіцієнт пропорційності (в окремому випадку = Const), то такий режим керування замкнутою САУ називається режимом пропорційного управління (П-управління).

Якщо УПУ виконує формування вихідного сигналу ε1(t), пропорційного до помилки ε(t) та інтегралу від ε(t), тобто. , то такий режим управління називається пропорційно-інегруючим (ПІ-управління). ==> , Де b - Коефіцієнт пропорційності (в окремому випадку b = Const).

Зазвичай ПІ-управління використовується підвищення точності управління (регулювання).

Якщо УПУ формує вихідний сигнал ε1(t), пропорційний до помилки ε(t) та її похідної, то такий режим називається пропорційно-диференціюючим (ПД-управління): ==>

Зазвичай використання ПД-управління підвищує швидкодію САУ

Якщо УПУ формує вихідний сигнал ε1(t), пропорційний до помилки ε(t), її похідної, та інтегралу від помилки ==> , то такий режим називаєтьсято такий режим управління називається пропорційно-інтегрально-диференціюючим режимом управління (ПІД-управління).

ПІД-управління дозволяє часто забезпечити "хорошу" точність управління при "хорошій" швидкодії

1.4. Класифікація систем автоматичного керування

1.4.1. Класифікація з виду математичного опису

За видом математичного опису (рівнянь динаміки та статики) системи автоматичного управління (САУ) поділяються на лінійні и нелінійні системи (САУ чи САР).

Кожен “підклас” (лінійних і нелінійних) поділяється ще ряд “підкласів”. Наприклад, лінійні САУ (САР) мають відмінності у вигляді математичного описи.
Оскільки в цьому семестрі розглядатимуться динамічні властивості лише лінійних систем автоматичного управління (регулювання), то нижче наведемо класифікацію за видом математичного опису для лінійних САУ (САР):

1) Лінійні системи автоматичного управління, що описуються в змінних «вхід-вихід» звичайними диференціальними рівняннями (ОДП) з постійними коефіцієнтами:

де x (t) - Вхідний вплив; y (t) - Вихідний вплив (регульована величина).

Якщо використовувати операторну («компактну») форму запису лінійного ОДУ, то рівняння (1.4.1) можна подати у такому вигляді:

де, p = d/dt - Оператор диференціювання; L(p), N(p) - Відповідні лінійні диференціальні оператори, які рівні:

2) Лінійні системи автоматичного управління, що описуються лінійними звичайними диференціальними рівняннями (ОДП) з змінними (У часі) коефіцієнтами:

У випадку такі системи можна віднести і до класу нелінійних САУ (САР).

3) Лінійні системи автоматичного управління, що описуються лінійними різницевими рівняннями:

де f(…) - Лінійна функція аргументів; k = 1, 2, 3... - цілі числа; Δt - Інтервал квантування (інтервал дискретизації).

Рівняння (1.4.4) можна представити у «компактній» формі запису:

Зазвичай такий опис лінійних САУ (САР) використовують у цифрових системах управління (з використанням ЕОМ).

4) Лінійні системи автоматичного управління із запізненням:

де L(p), N(p) - Лінійні диференціальні оператори; τ - Час запізнення або постійне запізнення.

Якщо оператори L(p) и N(p) вироджуються (L(p) = 1; N(p) = 1), то рівняння (1.4.6) відповідає математичному опису динаміки ланки ідеального запізнення:

а графічна ілюстрація його властивостей приведено на рис. 1.4.1

Мал. 1.4.1 - Графіки входу та виходу ланки ідеального запізнення

5) Лінійні системи автоматичного управління, що описуються лінійними диференціальними рівняннями приватних похідних. Нерідко такі САУ називають розподіленими системами керування. ==> «Абстрактний» приклад такого опису:

Система рівнянь (1.4.7) визначає динаміку лінійно розподіленої САУ, тобто. регульована величина залежить лише від часу, а й від однієї просторової координати.
Якщо система управління є «просторовим» об'єктом, то ==>

де залежить від часу та просторових координат, що визначаються радіусом-вектором

6) САУ, що описуються системами ОДУ, або системами різницевих рівнянь, або системами рівнянь у приватних похідних ==> і так далі.

Аналогічну класифікацію можна запропонувати і для нелінійних САУ (САР).

Для лінійних систем виконуються такі вимоги:

• лінійність статичної характеристики САУ;
• лінійність рівняння динаміки, тобто. змінні рівняння динаміки входять лише у лінійній комбінації.

Статичною характеристикою називається залежність виходу від величини вхідного впливу в режимі, що встановився (коли всі перехідні процеси загасли).

Для систем, що описуються лінійними звичайними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами, статична характеристика виходить із рівняння динаміки (1.4.1) прирівнюванням нулю всіх нестаціонарних членів ==>

На рис.1.4.2 представлені приклади лінійної та нелінійних статичних характеристик систем автоматичного управління (регулювання).

Мал. 1.4.2 - Приклади статичних лінійних та нелінійних харктеристик

Нелінійність членів, що містять похідні в рівняннях динаміки, може виникнути при використанні нелінійних математичних операцій (*, /, , , sin, ln і т.д.). Наприклад, розглядаючи рівняння динаміки деякої «абстрактної» САУ

відзначимо, що в цьому рівнянні при лінійній статичній характеристики другий і третій доданки (динамічні члени) в лівій частині рівняння - нелінійні, тому САУ, що описується подібним рівнянням, є нелінійною в динамічному плані.

1.4.2. Класифікація за характером переданих сигналів

За характером сигналів, що передаються, системи автоматичного управління (або регулювання) поділяються:

• безперервні системи (системи безперервної дії);
• релейні системи (системи релейної дії);
• системи дискретної дії (імпульсні та цифрові).

Системою безперервного дії називається така САУ, у кожній із ланок якої безперервному зміни вхідного сигналу у часі відповідає безперервне зміна вихідного сигналу, причому закон зміни вихідного сигналу може бути довільним. Щоб САУ була безперервною, необхідно, щоб статичні характеристики всіх ланок були безперервними.

Мал. 1.4.3 - Приклад безперервної системи

Системою релейного дії називається САУ, в якій хоча б в одній ланці при безперервній зміні вхідної величини вихідна величина в деякі моменти процесу управління змінюється "стрибком", залежно від величини вхідного сигналу. Статична характеристика такої ланки має точки розриву або зламу з розривом.

Мал. 1.4.4 - Приклади релейних статичних характеристик

Системою дискретного дії називається система, в якій хоча б в одній ланці при безперервній зміні вхідної величини вид окремих імпульсівз'являються через деякий проміжок часу.

Ланка, що перетворює безперервний сигнал дискретний сигнал, називається імпульсним. Подібний вид сигналів, що передаються, має місце в САУ з ЕОМ або контролером.

Найчастіше реалізуються такі методи (алгоритми) перетворення безперервного вхідного сигналу імпульсний вихідний сигнал:

• амплітудно-імпульсна модуляція (АІМ);
• широтно-імпульсна модуляція (ШІМ).

На рис. 1.4.5 представлено графічну ілюстрацію алгоритму амплітудно-імпульсної модуляції (АІМ). У верхній частині рис. представлена ​​тимчасова залежність x (t) - сигналу на вході в імпульсну ланку. Вихідний сигнал імпульсного блоку (ланки) y (t) - Послідовність прямокутних імпульсів, що з'являються з постійним періодом квантування Δt (див. нижню частину рис.). Тривалість імпульсів – однакова та дорівнює Δ. Амплітуда імпульсу на виході блоку пропорційна відповідній величині безперервного сигналу x(t) на вході блоку.

Мал. 1.4.5 - Реалізація амплітудно-імпульсної модуляції

Даний метод імпульсної модуляції був дуже поширений в електронно-вимірювальній апаратурі систем управління та захисту (СУЗ) ядерних енергетичних установок (ЯЕУ) у 70-х ... 80-х роках минулого століття.

На рис. 1.4.6 представлено графічну ілюстрацію алгоритму широтно-імпульсної модуляції (ШІМ). У верхній частині рис. 1.14 представлена ​​тимчасова залежність x (t) - Сигналу на вході в імпульсну ланку. Вихідний сигнал імпульсного блоку (ланки) y (t) - Послідовність прямокутних імпульсів, що з'являються з постійним періодом квантування Δt (Див. нижню частину рис. 1.14). Амплітуда всіх імпульсів – однакова. Тривалість імпульсу Δt на виході блоку пропорційна відповідній величині безперервного сигналу x (t) на вході імпульсного блоку.

Мал. 1.4.6 - Реалізація широтно-імпульсної модуляції

Даний метод імпульсної модуляції в даний час є найпоширенішим в електронно-вимірювальній апаратурі систем керування та захисту (СУЗ) ядерних енергетичних установок (ЯЕУ) та САУ інших технічних систем.

Завершуючи даний підрозділ, слід зазначити, що й характерні постійні часу інших ланках САУ (САР) істотно більше Δt (на порядки), то імпульсна система може вважатися безперервною системою автоматичного керування (при використанні як АІМ, так і ШІМ).

1.4.3. Класифікація за характером управління

За характером процесів управління системи автоматичного управління поділяються такі типи:

• детерміновані САУ, у яких вхідному сигналу однозначно може бути поставлений у відповідність вихідний сигнал (і навпаки);
• стохастичні САУ (статистичні, імовірнісні), у яких даний вхідний сигнал САУ “відповідає” випадковим (Стохастичним) вихідним сигналом.

Вихідний стохастичний сигнал характеризується:

• законом розподілу;
• математичним очікуванням (середнім значенням);
• дисперсією (середньоквадратичним відхиленням).

Стохастичність характеру процесу управління зазвичай спостерігається в істотно нелінійних САР як з погляду статичної характеристики, і з погляду (навіть переважно) нелінійності динамічних членів у рівняннях динаміки.

Мал. 1.4.7 - Розподіл вихідної величини стохастичної САУ

Крім наведених основних видів класифікації систем управління, існують інші класифікації. Наприклад, класифікація може проводитися за методом управління та ґрунтуватися на взаємодії із зовнішнім середовищем та можливості адаптації САУ до зміни параметрів навколишнього середовища. Системи поділяються на два великі класи:

1) Звичайні (несамоналаштовані) СУ без адаптації; ці системи ставляться до розряду простих, які змінюють свою структуру у процесі управління. Вони найбільш розроблені та широко застосовуються. Звичайні СУ поділяються на три підкласи: розімкнені, замкнуті та комбіновані системи управління.

2) Самоналаштовуються (адаптивні) СУ. У цих системах при зміні зовнішніх умов або характеристик об'єкта регулювання відбувається автоматична (заздалегідь не задана) зміна параметрів пристрою, що управляє, за рахунок зміни коефіцієнтів СУ, структури СУ або навіть введення нових елементів.

Інший приклад класифікації: за ієрархічною ознакою (однорівневі, дворівневі, багаторівневі).

Тільки зареєстровані користувачі можуть брати участь в опитуванні. Увійдіть, будь ласка.

Продовжити публікацію лекцій з УТС?

• 88,7%Так118

• 7,5%Ні10

• 3,8%Не знаю5

Проголосували 133 користувачів. Утрималися 10 користувачів.

Джерело: habr.com