Привіт, Хабре!
Мене звуть Ася. Знайшла дуже круту лекцію, не можу не поділитись.
Пропоную до вашої уваги конспект відеолекції про соціальні конфлікти мовою математиків-теоретиків. Повна лекція доступна за посиланням: (А. В. Леонідов, А. В. Савватєєв, А. Г. Семенов). 2016.
Олексій Володимирович Савватєєв – кандидат економічних наук, доктор фізико-математичних наук, професор МФТІ, провідний науковий співробітник РЕШ.
У цій лекції розповім у тому, як математики і теоретики-игровики дивляться на повторюваний соціальний феномен, прикладами якого є голосування вихід Англії з Євросоюзу (, явище глибокого соціального розколу в Росії після , із сенсаційним результатом.
Як можна змоделювати подібні ситуації, щоб у них були відлуння реальності? Щоб зрозуміти феномен, необхідно вивчати його всебічно, але у цій лекції буде модель.
Соціальний розкол означає
У цих трьох сценаріях загальне те, що людина так чи інакше примикає до якогось табору або ж відмовляється брати участь і обговорювати свій вибір. Тобто. Вибір кожної людини тернарний – із трьох значень:
- 0 - відмовитися від участі у конфлікті;
- 1 — брати участь у конфлікті з одного боку;
- -1 - брати участь у конфлікті на протилежному боці.
Є прямі наслідки, пов'язані з Вашим власним ставленням до конфлікту насправді. Є припущення, що кожна людина має якесь апріорне відчуття того, хто тут має рацію. І це речова змінна.
Наприклад, коли людина не розуміє, хто має рацію, точка розташовується на числовій прямий десь близько нуля, наприклад на 0,1. Коли людина на 100% упевнена, що хтось має рацію, то її внутрішній параметр буде вже -3 або +15, залежно від сили переконань. Т. е. існує якийсь речовий параметр, який у людини в голові є, і він виражає його ставлення до конфлікту.
Важливо, якщо ви вибираєте 0, то це ніяких наслідків для Вас не спричиняє, у грі немає виграшу, Ви відмовилися від конфлікту.
Якщо Ви вибираєте щось не співзвучне з Вашою позицією, то перед vi з'явиться мінус, наприклад, vi= — 3. Якщо Ваша внутрішня позиція збігається з тією стороною конфлікту, на якій Ви виступаєте, і Ваша позиція σi=-1, то vi = +3.
Тоді постає питання, з яких причин іноді доводиться вибирати не той бік, що у Вас у душі? Це може відбуватись під тиском Вашого соціального оточення. І це постулат.
Постулат полягає в тому, що на Вас впливають наслідки, які від Вас не залежать. Вираз aji – це речовий параметр ступеня та знака впливу на Вас з боку j. Ви це номер i, а людина, яка на вас впливає, це людина номер j. Потім буде ціла матриця таких aji.
Ця людина може навіть впливати на Вас негативно. Наприклад, так можна описати виступ неприємного політичного діяча на протилежному Вам боці конфлікту. Коли Ви дивитесь на виступ, і думаєте: «Цей ідіот, і дивіться, що він каже, а я казав, що він ідіот».
Однак, якщо розглядати вплив близької або шанованої Вами людини, то він виявляється відразу одним гравцем j на всіх гравців i. І цей вплив примножується на збіг або розбіжність прийнятих позицій.
Тобто. якщо σi, σj, позитивного знака, і при цьому aji теж позитивного знака, це плюс до Вашої функції виграшу. Якщо ж Ви чи людина, яка Вам дуже важлива, прийняли нульову позицію, цього складового немає.
Таким чином, ми спробували врахувати всі ефекти соціального впливу.
Далі наступний момент. Таких моделей соціальної взаємодії, описаних з різних сторін (моделі ухвалення порогового рішення, багато іноземних моделей), існує багато. Вони розглядають стандартну для теорії ігор концепцію, що називається рівновагу Неша. Є глибока незадоволеність цією концепцією для ігор з великою кількістю учасників, як у прикладах із Великобританією та США, згаданих вище, тобто багато мільйонів людей.
У цій ситуації правильне рішення задачі проходить через наближення континуумом. Кількість гравців — це якийсь континуум, «хмара», що грає при певному просторі важливих параметрів. Є теорія континуальних ігор,
«Значення для атомних ігор». Це підхід до кооперативної теорії ігор.
Некооперативної теорії ігор із континуальною кількістю учасників, як теорії поки що немає. Існують окремі класи, які вивчаються, але у загальну теорію ці знання поки що не сформовані. І одна з основних причин її відсутності в тому, що в даному випадку рівновага Неша неправильна. Насправді неправильна концепція.
Що тоді правильна концепція? В останні кілька років є певна згода, що концепція, розроблена в роботах Палфрі та Маккелві, яка звучить англійською як ««, Або««Як її перевели ми з Захаровим. Переклад належить нам, і оскільки до нас її ніхто не перекладав російською мовою, ми нав'язали цей переклад російськомовному світу.
Ми мали на увазі під цією назвою те, що кожна конкретна людина не грає змішаної стратегії, вона грає чисту. Але в цій «хмарі» виникають зони, в яких вибирається та чи інша чиста, і у відповідь, я бачу, як людина грає, але не знаю, де вона в цій хмарі знаходиться, тобто там прихована інформація є, я сприймаю людину в «хмарі» як ймовірність, з якою вона піде тим чи іншим чином. Це статфізична концепція. Взаємозбагачувальний симбіоз фізиків і теоретиків гравців, як на мене, визначить теорію ігор 21 століття.
Ми узагальнюємо наявний досвід моделювання таких ситуацій з довільними початковими даними і виписуємо систему рівнянь, яка відстоиться до рівноваги дискретного відгуку. На цьому все, щоб вирішити рівняння, необхідно зробити розумну апроксимацію ситуацій. Але це все поки що попереду, це величезний напрямок у науці.
Рівновага дискретного відгуку - це рівновага, в якій, насправді, ми граємо незрозуміло з ким. При цьому до виграшу від чистої стратегії додається ε. Є три виграші, якихось три числа, які означають "топити" за один бік, "топити" за інший бік і утриматися, і є ε, яка додається до цих трьох. При цьому комбінація цих невідома. Комбінацію можна оцінити лише апріорно, знаючи ймовірність розподілу для ε. При цьому ймовірність комбінації ε повинна диктуватися власними виборами людини, тобто її оцінками інших людей та оцінками їх ймовірностей. Ця взаємоузгодженість і є рівновагою дискретного відгуку. Ми ще повернемось до цього моменту.
Формалізація через рівновагу дискретного відгуку
Ось як виглядає виграш у цій моделі:
Вона збирає в дужку весь вплив, який виявляється на Вас, якщо Ви вибрали якусь сторону, або буде примножуватися на нуль, якщо жодну сторону не вибрали. Далі воно буде зі знаком "+", якщо σ1 = 1, і зі знаком "-", якщо σ1 = -1. І до цього додається ε. Т. е. σi примножується на Ваш внутрішній стан, і всіх людей, які на Вас впливають.
При цьому якась конкретна людина може впливати на мільйони людей, як впливають на мільйони людей медійні особи, актори чи навіть президент. Виходить, матриця впливу дуже несиметрична, по вертикалі вона може містити безліч ненульових входжень, а по горизонталі, з 200 млн осіб у країні, наприклад, 100 ненульових чисел. У кожного цей виграш — сума невеликої кількості доданків, але aij (вплив людини на когось) можуть бути ненульовими для величезної кількості j, а вплив aji (вплив когось на людину) не такий великий, частіше обмежується сотнею. Тут і з'являється дуже велика несиметрія.
Приклади учасників мережі
Ми спробували проінтерпретувати у соціологічних термінах початкові дані моделі. Наприклад, хто такий конформіст-кар'єрист? Це людина, яка у конфлікті внутрішньо не бере участі, але є люди, які сильно на неї впливають, наприклад, начальник.
Можна передбачити, як його вибір пов'язаний з вибором начальника за будь-якої рівноваги.
Далі, «пасіонарій» — це людина із сильним внутрішнім переконанням з боку конфлікту.
Його aij (вплив на когось) велике, на відміну від попереднього варіанту, де велике aji (вплив когось на людину).
Далі «аутист» — людина, яка не бере участі в ігор. Його переконання близько нуля, і впливу на нього ніхто не надає.
І, нарешті, «фанатик» — це людина, на яку ніхто взагалі не впливає.
Можливо, з погляду лінгвістики справжня термінологія неправильна, але в цьому напрямі ще чекає робота.
Це говорить про те, що у нього як і у «пасіонарія», vi сильно більше за нуль, а ось aji = 0. Звертаю увагу, «пасіонарій» може бути одночасно «фанатиком».
Ми припускаємо, що всередині таких вузлів буде важливо, яке рішення приймає «пасіонарій/фанатик», оскільки це рішення хмарою поширюватиметься довкола. Але це знання, лише припущення. Поки що ми не можемо вирішити це завдання в жодному наближенні.
А ще є телевізор. Що таке телевізор? Це зсув Вашого внутрішнього стану, свого роду «магнітне поле».
При цьому вплив телевізора, на відміну від фізичного «магнітного поля» на всі «соціальні молекули», може бути різним як за величиною, так і за знаком.
Чи можна замінити телевізор на інтернет?
Скоріше, Інтернет — це сама модель взаємодії, треба обговорювати. Назвемо це зовнішнє джерело, якщо не інформації, то якогось галасу.
Розпишемо три можливі стратегії щодо σi=0, σi=1, σi=-1:
Як відбувається взаємодія. На початку всі учасники — це «хмари», і кожна людина про інших знає лише те, що це — «хмара», і передбачає апріорний розподіл ймовірностей цих «хмар». Щойно конкретна людина починає взаємодіяти, він дізнається про себе всю трійку ε, тобто. конкретну точку, і в даний момент людина приймає рішення, яке дає йому більше число (з тих, де до виграшу додається ε, він вибирає те, яке більше двох інших), інші не знають, в якій точці він знаходиться, тому передбачити не можуть .
Далі людина вибирає (σi=0/ σi=1/ σi=-1), і щоб вибрати, їй необхідно знати σj для всіх інших. Звернімо увагу на дужку, у дужці є вираз [∑ j ≠ i aji σj], тобто. те, що людина не знає. Він повинен це передбачати в рівновазі, але в рівновазі він не сприймає σj як числа, він сприймає їх як ймовірності.
У цьому є відмінність рівноваги дискретного відгуку від рівноваги Неша. Людина має ймовірність передбачити, таким чином виникає система рівнянь на ймовірності. Припустимо, представимо систему рівнянь на 100 млн осіб, множимо ще на 2. т. до. існують ймовірність вибору "+", ймовірність вибору "-" (ймовірність залишитися осторонь не бере до уваги, тому що це залежний параметр). У результаті 200 млн. змінних. І 200 млн. рівнянь. Вирішувати таке неможливо. І зібрати таку інформацію точно теж неможливо.
Але соціологи кажуть нам: «Зачекайте, друзі, ми скажемо, як треба типологізувати суспільство». Вони запитують, наскільки типів ми можемо вирішити. Я говорю, 50 рівнянь ми ще вирішимо, комп'ютер вміє вирішувати систему, де 50 рівнянь, навіть 100 ще нічого. Вони кажуть, що без проблем. А потім зникли, гади.
У нас справді була намічена зустріч із психологами соціологами з Вишки, вони сказали, що ми можемо написати проривний революційний проект, нашу модель, їх дані. І не прийшли.
Якщо ви хочете запитати мене, чому все так через дупу відбувається, я вам кажу, тому що психологи та соціологи не приходять на наші зустрічі. Зібралися б разом, гори згорнули б.
У результаті людина має вибрати з трьох можливих стратегій, але не може, тому що σj вона не знає. Тоді міняємо σj на ймовірності.
Виграші у рівновазі дискретного відгуку
Разом з невідомим σj ми підставляємо різницю ймовірностей того, що якась людина займає ту чи іншу зі сторін у конфлікті. Коли ми знаємо, за якого вектора в яку точку тривимірного простору ми потрапляємо. У цих точках (виграшах) виникають «хмари», і ми можемо їх проінтегрувати та знайти вагу кожної з 3 «хмар».
У результаті ми знаходимо ймовірності з боку зовнішнього спостерігача, що конкретна людина вибере те чи інше, до того, як дізнається про своє справжнє становище. Т. е. це буде формула, яка дасть у відповідь на знання всіх інших p, свої власні. І таку формулу можна записати для кожного і залишити з неї систему рівнянь, яка буде знайома тим, хто займався моделями Ізинга та Поца. Статфізика жорстко стоїть у тому, що aij = aji, взаємодія може бути несиметричним.
Але тут є деякі «чудеса». Математичні «чудеса» про те, що формули майже збігаються з формулами з відповідних статфізичних моделей, при тому, що там немає жодної ігрової взаємодії, а є функціонал, який оптимізується на безлічі полів.
При довільних вихідних даних модель поводиться так, наче в ній хтось оптимізує щось. Такі моделі називаються «потенційні ігри», якщо йдеться про рівновагу Неша. Коли гру влаштовано так, що рівноваги Неша задаються оптимізацією якогось функціоналу на просторі всіх виборів. Що таке потенційність у рівновазі дискретного відгуку остаточно не сформульовано. (Хоча Федір Сандомирський, можливо, зможе відповісти на це питання. Це однозначно стало б проривом).
Ось так виглядає повна система рівнянь:
Імовірності, з якими Ви вибираєте те чи інше, узгоджені з прогнозом на Вас. Ідея та сама, що у рівновазі Неша, але реалізована вона через ймовірності.
Спеціальний розподіл ε, а саме розподіл Гумбеля, який є нерухомою точкою взяття максимуму великої кількості незалежних випадкових величин.
Нормальний розподіл виходить, якщо середня велика кількість незалежних випадкових величин з дисперсією в допустимих значеннях. А якщо брати максимум із великої кількості незалежних випадкових величин, то виходить такий спеціальний розподіл.
До речі, в рівнянні пропущено параметр хаотичності рішень λ, що приймаються, забув її написати.
Розуміння того, як вирішувати це рівняння допоможе зрозуміти, як кластеризувати суспільство. У теоретичному аспекті, потенційність ігор з погляду рівняння дискретного відгуку.
Треба спробувати реальний соціальний граф, який відрізняється набором властивостей:
- малий діаметр;
- статечний закон розподілу ступенів вершин;
- висока кластеризація.
Т. е. властивості справжньої соціальної мережі можна спробувати переписати всередину цієї моделі. Поки ніхто не пробував, можливо, тоді щось вийде.
Тепер я можу спробувати відповісти на ваші запитання. Принаймні я точно можу їх вислухати.
Як це пояснює механізм Брекситу та вибори у США?
Значить так. Це нічого не пояснює. Але це дає натяк, чому соціологічні опитування стабільно помиляються у прогнозах. Тому що люди публічно відповідають те, що вимагає відповідати їхнє соціальне оточення, а наодинці із собою віддають свій голос за внутрішнє переконання. І якщо ми зможемо вирішити це рівняння, що у рішенні буде те, що нам дало соціологічне опитування, а vi — те, що буде на голосуванні.
А цій моделі можна окремим фактором вважати не людину, а соціальну страту?
Саме це й хотілося б зробити. Але ми не знаємо улаштування соціальних страт. Саме для цього ми намагаємося наздогнати соціологів і психологів.
Вашу модель якось можна застосувати для пояснення механізму різних соціальних криз, які спостерігаються в Росії? Допустимо розбіжність між дією формальних інститутів?
Ні, це не про те. Це саме про конфлікт людей. Я не думаю, що кризу інститутів тут можна пояснити. На цю тему я маю свою власну ідею про те, що інститути, створені людством надто складні, вони не зможуть настільки складно триматися і змушені будуть деградувати. Це — моє розуміння реальності.
А чи можна дослідити якось явище поляризації суспільства? У вас у це вже закладено, як кому добре…
Не зовсім, у нас там є телевізор, v+h. Це порівняльна статика.
Так, але поляризація відбувається поступово. Я маю на увазі, що участь суспільства з яскраво вираженою позицією 10% v-позитивна, 6% v-негативна, і розрив дедалі більше збільшується між цими значеннями.
Я не знаю, що буде у динаміці взагалі. У правильно динаміці, мабуть, v прийматимуть значення попередніх σ. Але чи вийде такий ефект, я не знаю. Панацеї немає, немає універсальної моделі суспільства. Ця модель є деяким поглядом, який може бути корисним. Я вірю, якщо ми вирішимо це завдання, то побачимо, як соцопитування стабільно розходяться реальністю голосування. У соціумі величезний хаос. Навіть вимір певного параметра дає різні результати.
Це пов'язано з класичною теорією матричних ігор?
Це і є матричні ігри. Просто матриці тут розміром 200 млн на 200 млн. Це гра всіх з усіма, матриця записана як функції. З матричними іграми це пов'язано так: матричні ігри - це ігри двох людей, а тут грають 200 млн. Тому це тензор, який має розмірність 200 млн. Навіть не матриця, а куб розмірністю 200 млн. Але в них розглядається незвичайна концепція рішення.
А чи є поняття ціни гри?
Ціна гри можлива лише у антагоністичній грі двох гравців, тобто. із нульовою сумою. Це НЕантагоністична гра великої кількості гравців. Замість ціни гри є рівноважні виграші, причому не в рівновазі Неша, а в рівновазі дискретного відгуку.
А поняття "стратегії"?
Стратегії є, 0, -1, 1. Це вийшло з класичної концепції рівноваги Неша-Байєса, рівновага І в конкретному випадку, рівновага Байєса-Неша покладена на дані звичайної гри. За рахунок цього і виходить комбінація, яка називається рівновагу дискретного відгуку. І це нескінченно далеко від матричних ігор середини ХХ століття.
Щось сумнівно, що з мільйоном гравців ви щось зможете зробити.
У цьому й питання, як кластеризувати суспільство, вирішити гру з такою кількістю гравців неможливо, Ви маєте рацію.
Література з близьких напрямів у статфізиці та соціології
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV, і Mendes JFF Critical phenomena in complex networks // Reviews of Modern Physics. 2008. Vol. 80. Pp. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Equilibrium Concepts for Social Interaction Models // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5, (3). Pp. 193-209.
- Gordon MB та ін. al., Discrete Choices pod Social Influence: generic Perspectives // Mathematical Models and methods in Applied Science. 2009. Vol. 19. Pp. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Crises and Collective Socio-Economic Phenomena: Simple Models and Challenges // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). Pp. 567-606.
- Sornette D. Physics and financial economics (1776—2014): puzzles, lsing, and agent-based models // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). Pp. 1-287
Тільки зареєстровані користувачі можуть брати участь в опитуванні. , будь ласка.
(чисто для прикладу) Ваша позиція щодо Ігоря Сисоєва:
-
62,1%+1 (брати участь у конфлікті за Ігоря Сисоєва)175
-
1,4%-1 (брати участь у конфлікті на протилежному боці)4
-
28,7%0 (відмовитися від участі у конфлікті)81
-
7,8%спробувати використати конфлікт у особистих інтересах22
Проголосували 282 користувача. Утрималися 63 користувачів.
Джерело: habr.com