З Днем космонавтики! Ми здали в друкарню . Саме в ці дні астрофізики показали всьому світу, як чорні діри виглядають. Збіг? Не думаємо 😉 Так що чекайте, скоро з'явиться дивовижна книга, яку написали Стівен Габсер та Франс Преторіус, переклав чудовий пулківський астроном aka Астродід Кирило Масленников, зробив наукову редактуру легендарний Володимир Сурдін та підтримав її видання фонд Траєкторія.
Уривок "Термодинаміка чорних дірок" під катом.
Досі ми розглядали чорні дірки як астрофізичні об'єкти, які утворилися під час вибухів наднових або лежать у центрах галактик. Ми спостерігаємо їх опосередковано, вимірюючи прискорення близьких до них зірок. Знаменита реєстрація гравітаційних хвиль приймачем LIGO 14 вересня 2015 р. стала прикладом більш прямих спостережень зіткнення чорних дірок. Математичні інструменти, якими ми користуємося для досягнення кращого розуміння природи чорних дірок, такі: диференціальна геометрія, рівняння Ейнштейна та потужні аналітичні та чисельні методи, що застосовуються для вирішення рівнянь Ейнштейна та при описі геометрії простору-часу, що породжують чорні діри. І як тільки ми зможемо дати повний кількісний опис простору-часу, що породжується чорною діркою, з астрофізичного погляду тема чорних дір зможе вважатися закритою. У ширшій теоретичній перспективі залишається дуже багато можливостей для дослідження. Мета цього розділу — розповісти про деякі теоретичні досягнення сучасної фізики чорних дірок, у яких ідеї термодинаміки та квантової теорії поєднуються із загальною теорією відносності, породжуючи несподівані нові концепції. Основна ідея полягає в тому, що чорні дірки не просто геометричні об'єкти. У них є температура, вони мають величезну ентропію і можуть демонструвати прояви квантової заплутаності. Наші міркування про термодинамічні та квантові аспекти фізики чорних дірок будуть більш уривчастими та поверхневими, ніж представлений у попередніх розділах аналіз чисто геометричних особливостей простору-часу в чорних дірах. Але і ці, і особливо квантові, аспекти є істотною і життєво важливою частиною теоретичних досліджень чорних дірок, що ведуть, і ми дуже постараємося передати якщо не складні деталі, то принаймні дух цих робіт.
У класичній загальній теорії відносності — якщо говорити про диференціальну геометрію розв'язків рівнянь Ейнштейна — чорні дірки є істинно чорними у тому сенсі, що з них ніщо не може вибратися назовні. Стівен Хокінг показав, що ця ситуація повністю змінюється, коли ми беремо до уваги квантові ефекти: чорні дірки, виявляється, випромінюють певну температуру, відому як температура Хокінгу. Для чорних дірок астрофізичних розмірів (тобто від чорних дірок зоряних мас до надмасивних) температура Хокінга дуже мала в порівнянні з температурою космічного мікрохвильового фону — випромінювання, що заповнює весь Всесвіт, яке, до речі, саме може розглядатися як варіант випромінювання Хокінга. Розрахунки, виконані Хокингом визначення температури чорних дірок, є частиною більш широкої програми досліджень області, званої термодинамікою чорних дірок. Іншу більшу частину цієї програми становить вивчення ентропії чорних дірок, що характеризує кількість інформації, що втрачається всередині чорної дірки. Звичайні об'єкти (такі, як кружка води, брусок з чистого магнію або зірка) теж мають ентропію, і одним з центральних тверджень термодинаміки чорних дірок є те, що чорна діра даного розміру має більшу ентропію, ніж будь-яка інша форма матерії, яку можна вмістити в область такого ж розміру, але без утворення чорної дірки.
Але перш ніж ми глибоко поринемо в розбір проблем, пов'язаних з випромінюванням Хокінга та ентропією чорних дірок, давайте зробимо швидкий екскурс у галузі квантової механіки, термодинаміки та заплутаності. Квантова механіка була розроблена в основному в 1920-х роках, і її основною метою було опис дуже маленьких частинок матерії, таких як атоми. Розробка квантової механіки призвела до розмивання таких базових понять фізики, як точне становище індивідуальної частки: виявилося, наприклад, становище електрона під час руху навколо атомного ядра може бути точно визначено. Натомість електронам було приписано звані орбіти, у яких їх дійсні становища може бути визначено лише у імовірнісному сенсі. Для наших цілей, проте, важливо не переходити до цього — імовірнісного — сторони справи надто швидко. Візьмемо найпростіший приклад: атом водню. Він може бути у певному квантовому стані. Найпростіший стан водневого атома, який називається основним, — це стан із найменшою енергією, і ця енергія точно відома. У більш загальному сенсі квантова механіка дозволяє нам (в принципі) знати стан будь-якої квантової системи абсолютно точно.
Імовірності виходять на сцену, коли ми ставимо певного виду питання про квантово-механічну систему. Наприклад, якщо точно відомо, що атом водню перебуває в основному стані, ми можемо запитати: «Де знаходиться електрон?» та за законами квантової
механіки отримаємо це питання лише деяку оцінку ймовірності, приблизно щось на зразок: «ймовірно, електрон перебуває з відстані до половини ангстрему від ядра атома водню» (один ангстрем дорівнює 
метрів). Але ми маємо можливість за допомогою певного фізичного процесу знайти становище електрона набагато точніше, ніж до одного ангстрему. Цей досить звичайний у фізиці процес полягає в тому, щоб запустити в електрон фотон з дуже короткою довжиною хвилі (або, як кажуть фізики, розсіяти фотон на електроні) - після цього ми зможемо реконструювати місце розташування електрона в момент розсіювання з точністю приблизно рівної довжині хвилі фотона. Але цей процес змінить стан електрона, так що після цього він вже не перебуватиме в основному стані водневого атома і не матиме точно певної енергії. На деякий час його положення буде майже точно визначено (з точністю до довжини хвилі використаного для цього фотона). Попередня оцінка положення електрона може бути проведена тільки в імовірнісному сенсі з точністю близько одного ангстрему, але як тільки ми виміряли його, ми точно знаємо, чому воно було рівним. Коротше кажучи, якщо ми деяким способом вимірюємо квантово-механічну систему, то принаймні у загальноприйнятому значенні ми «насильно» надаємо їй стан з певним значенням величини, яку вимірюємо.
Квантова механіка додається не тільки до малих, але і (як ми вважаємо) до всіх систем, проте для великих систем квантово-механічні правила швидко стають дуже складними. Ключовою концепцією є квантова заплутаність, простим прикладом якої може бути поняття спина (обертання). Індивідуальні електрони мають спин, тому на практиці одиничний електрон може мати спин, спрямований вгору або вниз по відношенню до обраної просторової осі. Спин електрона є спостерігається величиною, тому що електрон породжує слабке магнітне поле, подібне до поля магнітного бруска. Тоді спін, спрямований вгору, означає, що північний полюс електрона вказує вниз, а спин, спрямований вниз, означає, що північний полюс дивиться вгору. Два електрони можуть бути поставлені в пов'язане квантове стан, в якому в одного з них спин спрямований вгору, а в іншого вниз, але сказати, у якого з електронів який спин, при цьому неможливо. По суті, в основному стані атома гелію два електрони знаходяться саме в такому стані, що називається спін-синглетним, оскільки сумарний спин обох електронів дорівнює нулю. Якщо ми розділимо ці два електрони, не змінюючи їх спинів, то зможемо продовжувати стверджувати, що вони разом спінлетні, але, як і раніше, не зможемо сказати, який буде спин у будь-якого з них окремо. Ось якщо ми виміряємо один із їхніх спинів і встановимо, що він спрямований нагору, тоді ми будемо повністю впевнені, що другий спрямований вниз. У цій ситуації ми говоримо, що спини заплутані — жоден сам по собі не має певного значення, тоді як вони разом перебувають у певному квантовому стані.
Ейнштейна дуже турбувало явище заплутаності: воно, здавалося, загрожує основним принципам теорії відносності. Розглянемо випадок двох електронів у спін-синглетному стані, коли вони відстоять далеко один від одного у просторі. Для певності, нехай один із них візьме собі Аліса, а інший – Боб. Припустимо, що Аліса виміряла спин свого електрона і виявила, що він спрямований нагору, а Боб нічого вимірювати не став. Поки Аліса не виконала свій вимір, неможливо було сказати, який спин його електрона. Але як тільки вона свій вимір завершила, вона абсолютно точно дізналася, що спин електрона Боба спрямований вниз (у напрямку, зворотному напрямку спина її власного електрона). Чи означає це, що її вимір миттєво перевів електрон Боба у стан, коли його спин спрямований униз? Як це могло статися, якщо електрони просторово розділені? Ейнштейн та його співробітники Натан Розен та Борис Подільський відчували, що історія з виміром заплутаних систем настільки серйозна, що загрожує самому існуванню квантової механіки. Сформульований ними парадокс Ейнштейна-Подільського-Розена (ЕПР) використовує уявний експеримент, схожий на те, що ми зараз описали, щоб зробити висновок: квантова механіка не може бути повним описом реальності. Зараз на підставі теоретичних досліджень і безлічі вимірювань, що послідували за цим, встановилася загальна думка, що ЕПР-парадокс містить помилку, а квантова теорія вірна. Квантово-механічна заплутаність реальна: вимірювання заплутаних систем корелюватимуть, навіть якщо ці системи далеко рознесені в просторі-часі.
Повернемося до ситуації, де ми поставили два електрони в спін-синглетний стан і роздали їх Алісі та Бобу. Що ми можемо сказати про електрони до того, як проведено вимірювання? Що обидва разом вони перебувають у певному квантовому стані (спін-синглетному). Спин Алісиного електрона з однаковою ймовірністю спрямований вгору чи вниз. Точніше, квантовий стан її електрона з однаковою ймовірністю може бути одним (спином догори) або іншим (спином донизу). Тепер для нас поняття ймовірності набуває глибшого сенсу, ніж раніше. Насамперед ми розглядали певний квантовий стан (основний стан атома водню) і бачили, що є деякі «незручні» питання, такі, наприклад, як «Де знаходиться електрон?», — питання, відповіді на які існують лише у ймовірнісному розумінні. Якби ми ставили «хороші» питання, наприклад: «Яка енергія цього електрона?», ми б отримували на них певні відповіді. Тепер же немає «хороших» питань, які ми могли б поставити про Алісин електрон, відповіді на які не залежали б від електрона Боба. (Ми не говоримо про дурні питання на кшталт «А чи є у Алісиного електрона взагалі спин?» — питання, на які існує тільки одна відповідь.) Таким чином, для визначення параметрів однієї з половин заплутаної системи нам доведеться використовувати імовірнісну мову. Визначеність виникає лише, коли ми розглядаємо зв'язок між питаннями, які можуть поставити про свої електрони Аліса та Боб.
Ми почали з однієї з найпростіших квантово-механічних систем, які нам відомі: системи спинів індивідуальних електронів. Є надія, що на базі подібних простих систем буде побудовано квантові комп'ютери. Система спинів індивідуальних електронів або інші еквівалентні квантові системи зараз називаються кубитами (скорочення від «квантові біти»), що підкреслює їх роль у квантових комп'ютерах, аналогічну ролі, яку відіграють звичайні біти в цифрових комп'ютерах.
Уявімо тепер, що ми замінили кожен електрон набагато складнішою квантовою системою з багатьма, а не тільки двома квантовими станами. Наприклад, дали Алісі та Бобу бруски із чистого магнію. Перш ніж Аліса і Боб розійдуться у своїх справах у різні боки, їх бруски можуть взаємодіяти, і ми домовимося, що при цьому вони набувають певного загального квантового стану. Як тільки Аліса та Боб розходяться, їх магнієві бруски перестають взаємодіяти. Як і у випадку з електронами, кожен брусок знаходиться в невизначеному квантовому стані, хоча разом, як ми вважаємо, вони утворюють цілком певний стан. (У цьому обговоренні ми припускаємо, що Аліса і Боб здатні переміщати свої магнієві бруски, ніяк не порушуючи їх внутрішнього стану, так само як раніше ми припускали, що Аліса і Боб могли розділяти свої заплутані електрони, не змінюючи їх спин.) між цим уявним експериментом та експериментом з електронами полягає в тому, що невизначеність квантового стану кожного бруска величезна. Брусок цілком може придбати більше квантових станів, ніж кількість атомів у Всесвіті. Ось тут на сцену і виходить термодинаміка. Дуже неточно певні системи можуть мати деякі добре певні макроскопічні характеристики. Такою характеристикою є, наприклад, температура. Температура - це міра того, з якою ймовірністю будь-яка частина системи має певну середню енергію, причому більш висока температура відповідає більшій ймовірності мати більшу енергію. Інший термодинамічний параметр - ентропія, по суті, дорівнює логарифму кількості станів, які може приймати система. Ще одна термодинамічна характеристика, яка була б суттєвою для бруска магнію, - це його сумарна намагніченість, тобто, по суті, параметр, що показує, наскільки більше в бруску може бути електронів зі спином, спрямованим вгору, ніж зі спином, спрямованим вниз.
Ми залучили до нашої розповіді термодинаміку як спосіб описувати системи, квантові стани яких точно невідомі через їхню заплутаність з іншими системами. Термодинаміка - потужний інструмент аналізу таких систем, але її творці зовсім не припускали такого застосування. Саді Карно, Джеймс Джоуль, Рудольф Клаузіус були діячами промислової революції XIX століття, і цікавив їх найпрактичніший із усіх питань: як працюють двигуни? Тиск, об'єм, температура та теплота – плоть і кров двигунів. Карно встановив, що енергія у вигляді теплоти ніколи не може бути повністю перетворена на корисну роботу на зразок підйому вантажів. Частина енергії завжди витрачатиметься марно. Клаузіус зробив основний внесок у створення ідеї ентропії як універсального інструменту визначення енергетичних втрат під час будь-якого процесу, пов'язаного з теплотою. Головним його досягненням було усвідомлення того, що ентропія ніколи не зменшується майже у всіх процесах вона зростає. Процеси, в яких ентропія збільшується, називаються незворотними саме тому, що вони не можуть піти назад без зменшення ентропії. Наступний крок на шляху розвитку статистичної механіки було зроблено Клаузіусом, Максвеллом та Людвігом Больцманом (у числі багатьох інших) — вони показали, що ентропія є мірою безладу. Зазвичай що більше ви дієте щось, то більше вносите туди безладдя. І навіть якщо ви розробили процес, метою якого є наведення порядку, в ході його неминуче утворюється більше ентропії, ніж знищено, — наприклад, при виділенні теплоти. Підйомний кран, який укладає сталеві балки в ідеальному порядку, створює впорядкованість у сенсі розташування балок, але в ході роботи виділиться стільки тепла, що загальна ентропія все одно зростає.
Але все ж таки відмінність погляду на термодинаміку фізиків XIX століття від погляду, пов'язаного з квантовою заплутаністю, не така велика, якою здається. Щоразу, коли система взаємодіє із зовнішнім агентом, її квантовий стан заплутується із квантовим станом агента. Зазвичай ця заплутаність веде до збільшення невизначеності квантового стану системи, тобто до зростання числа квантових станів, в яких система може перебувати. Через війну взаємодії коїться з іншими системами ентропія, що визначається термінах кількості доступних системі квантових станів, зазвичай, зростає.
Загалом квантова механіка дає новий спосіб характеризувати фізичні системи, в яких деякі параметри (наприклад, положення в просторі) стають невизначеними, зате інші (наприклад, енергія) часто відомі точно. У разі квантової заплутаності дві принципово роздільні частини системи мають відомий загальний квантовий стан, а кожна частина окремо стан невизначений. Стандартний приклад заплутаності — пара спинів у синглетному стані, в якому неможливо сказати, який спин спрямований нагору, а який — униз. Невизначеність квантового стану у великій системі вимагає термодинамічного підходу, при якому макроскопічні параметри, такі як температура та ентропія, відомі з великою точністю, незважаючи на те, що у системи існує безліч можливих мікроскопічних квантових станів.
Закінчивши наш короткий екскурс у область квантової механіки, заплутаності та термодинаміки, спробуємо тепер зрозуміти, як усе це призводить до розуміння того факту, що чорні дірки мають температуру. Перший крок до цього зробив Білл Унру — він показав, що спостерігач, що прискорюється, в плоскому просторі матиме температуру, що дорівнює своєму прискоренню, поділеному на 2π. Ключ до обчислень Унру в тому, що спостерігач, який рухається з постійним прискоренням у певному напрямку, може бачити лише половину плоского простору часу. Друга половина, по суті, знаходиться за горизонтом, подібним до горизонту чорної дірки. Спочатку це виглядає неможливим: як може плоский простір-час вести себе як горизонт чорної дірки? Щоб зрозуміти, як це виходить, покличемо на допомогу наших вірних спостерігачів Алісу, Боба та Білла. На наше прохання вони вишиковуються в лінію, причому Аліса виявляється між Бобом і Біллом, а між спостерігачами в кожній парі відстань становить 6 кілометрів. Домовилися, що в нульовий час Аліса стрибне в ракету і полетить у бік Білла (а значить, від Боба) з постійним прискоренням. Ракета у неї дуже хороша, здатна розвивати прискорення в 1,5 трильйона разів більше гравітаційного прискорення, з яким рухаються об'єкти поблизу Землі. Звичайно, витримувати таке прискорення Алісі нелегко, але, як ми зараз побачимо, ці цифри вибрано з певною метою; Зрештою, ми просто обговорюємо потенційні можливості, от і все. Рівно в той момент, коли Аліса стрибає до себе в ракету, Боб і Біл махають їй рукою. (Ми маємо право вживати вираз «рівно в той момент, коли…», тому що поки Аліса ще не почала політ, вона знаходиться в тій же системі відліку, що і Боб з Біллом, так що всі вони можуть синхронізувати свій годинник.) Машущего їй Білла Аліса, звичайно, бачить: правда, перебуваючи в ракеті, вона побачить його раніше, ніж це сталося б, якби вона залишалася там, де була, адже її ракета разом із нею летить саме до нього. Від Боба ж вона, навпаки, віддаляється, так що ми можемо резонно припустити, що вона побачить, як він їй махає, трохи пізніше, ніж побачила б, якби вона залишилася на колишньому місці. Але істина ще дивовижніша: Боба вона взагалі не побачить! Інакше кажучи, фотони, які летять від Боба до Аліси, що махає рукою, ніколи її не наздоженуть, навіть враховуючи, що вона ніколи не зможе досягти швидкості світла. Якби Боб почав махати, перебуваючи трохи ближче до Аліси, тоді фотони, які відлетіли від нього в момент її відправлення, її наздогнали б, а якби він знаходився трохи далі, то тим більше не наздогнали б. Саме в цьому сенсі ми говоримо, що Алісі видно лише половину простору-часу. На момент, коли Аліса починає рух, Боб знаходиться трохи далі за горизонт, який спостерігає Аліса.
У нашому обговоренні квантової заплутаності ми вже звикли до ідеї, що навіть якщо квантово-механічна система в цілому має певний квантовий стан, якісь її частини можуть ним не мати. Насправді, коли ми обговорюємо складну квантову систему, якась її частина може бути найкраще охарактеризована саме в рамках термодинаміки: їй може бути приписана цілком певна температура, незважаючи на вкрай невизначений квантовий стан усієї системи. Наша остання історія за участю Аліси, Боба та Білла трохи схожа на цю ситуацію, але квантова система, про яку ми тут говоримо, є порожнім простором-часом, і Аліса бачить лише його половину. Обмовимося, що простір-час у цілому перебуває у своєму основному стані, що означає відсутність у ньому частинок (звісно, крім Аліси, Боба, Білла і ракети). Але та частина простору-часу, яку бачить Аліса, перебуватиме не в основному стані, а в стані, заплутаному з тією частиною, якої вона не бачить. Сприймається Алісою простір-час знаходиться у складному невизначеному квантовому стані, що характеризується кінцевою температурою. Обчислення Унру показують, що ця температура становить приблизно 60 нанокельвінів. Коротко кажучи, у міру свого прискорення Аліса ніби поринає у теплу ванну випромінювання з температурою, що дорівнює (у відповідних одиницях) прискоренню, поділеному на
Мал. 7.1. Аліса рухається з прискоренням зі стану спокою, тоді як Боб і Біл залишаються нерухомими. Прискорення Аліси саме таке, щоб вона ніколи не побачила фотонів, які відправляє в її бік Боб у момент t = 0. Однак вона отримує фотони, які в момент t = 0 їй послав Білл. В результаті виходить, що Аліса здатна спостерігати лише одну половину простору-часу.
Дивність обчислень Унру полягає в тому, що хоча вони від початку до кінця відносяться до порожнього простору, вони суперечать відомим словам короля Ліра "з нічого не вийде нічого". Як може порожній простір бути таким складним? Звідки у ньому можуть взятися частки? Справа в тому, що згідно з квантовою теорією порожній простір аж ніяк не порожній. У ньому тут і там постійно з'являються і зникають короткоживучі збудження, які називають віртуальними частинками, енергія яких може бути і позитивною, і негативною. Спостерігач з далекого майбутнього - назвемо її Керол, - яка здатна бачити практично весь порожній простір, може підтвердити, що в ньому немає часток, що довго існують. При цьому присутність частинок з позитивною енергією в тій частині простору-часу, яку Аліса може спостерігати, завдяки квантовій заплутаності пов'язана з порушеннями рівної і протилежної за знаком енергії в частині простору-часу, що не спостерігається для Аліси. Вся правда про порожній простір-час загалом відкрита для Керол, і ця істина в тому, що там немає частинок. Проте досвід Аліси каже їй, що частки там є!
Але тоді виходить, що обчислена Унру температура, схоже, просто фікція - вона є не так властивістю плоского простору як такого, як властивістю спостерігача, що відчуває в плоскому просторі постійне прискорення. Однак і саме тяжіння є такою ж «фіктивною» силою в тому сенсі, що «прискорення», яке їм викликається, є не що інше, як рух геодезичною у викривленій метриці. Як ми вже пояснювали у розділі 2, ейнштейнівський принцип еквівалентності полягає в тому, що прискорення та тяжіння, по суті, еквівалентні. З цієї точки зору немає нічого особливо шокуючого в тому, що горизонт чорної діри має температуру, що дорівнює обчисленій Унру температурі спостерігача, що прискорюється. Але, можемо ми запитати, яке значення прискорення нам слід використовувати для визначення температури? Віддаляючись на досить велику відстань від чорної дірки, ми можемо зробити її гравітаційне тяжіння як завгодно слабким. Чи випливає з цього, що для визначення ефективної температури чорної діри, що вимірюється нами, нам треба використовувати відповідне мале значення прискорення? Це питання виявляється досить підступним, адже, як ми вважаємо, температура об'єкта не може довільно зменшуватись. Передбачається, що вона має деяке фіксоване кінцеве значення, яке може виміряти навіть дуже віддалений спостерігач.
Джерело: habr.com