WMS کے لیے مجرد ریاضی: خلیات میں سامان کو کمپریس کرنے کے لیے الگورتھم (حصہ 1)

اس آرٹیکل میں ہم آپ کو بتائیں گے کہ ہم نے گودام میں مفت سیلز کی کمی کے مسئلے کو کیسے حل کیا اور اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایک مجرد اصلاحی الگورتھم تیار کیا۔ آئیے اس بارے میں بات کرتے ہیں کہ ہم نے کس طرح اصلاح کے مسئلے کے ریاضیاتی ماڈل کو "تعمیر" کیا، اور الگورتھم کے لیے ان پٹ ڈیٹا پر کارروائی کرتے وقت ہمیں غیر متوقع طور پر ان مشکلات کا سامنا کرنا پڑا۔

اگر آپ کاروبار میں ریاضی کے اطلاق میں دلچسپی رکھتے ہیں اور آپ 5ویں جماعت کی سطح پر فارمولوں کی سخت شناختی تبدیلیوں سے خوفزدہ نہیں ہیں، تو بلی میں خوش آمدید!

مضمون ان لوگوں کے لیے کارآمد ہو گا جو لاگو کرتے ہیں۔ WMSسسٹمز، گودام یا پروڈکشن لاجسٹکس انڈسٹری میں کام کرتے ہیں، ساتھ ہی ایسے پروگرامرز جو کاروبار میں ریاضی کے اطلاق اور انٹرپرائز میں عمل کی اصلاح میں دلچسپی رکھتے ہیں۔

تعارفی حصہ

یہ اشاعت ان مضامین کا سلسلہ جاری رکھتی ہے جس میں ہم گودام کے عمل میں اصلاحی الگورتھم کو نافذ کرنے کے اپنے کامیاب تجربے کا اشتراک کرتے ہیں۔

В پچھلا مضمون گودام کی تفصیلات بیان کرتا ہے جہاں ہم نے لاگو کیا تھا۔ WMS-سسٹم، اور یہ بھی بتاتا ہے کہ عمل درآمد کے دوران ہمیں باقی سامان کے کلسٹرنگ بیچوں کے مسئلے کو حل کرنے کی ضرورت کیوں تھی WMS- سسٹمز، اور ہم نے یہ کیسے کیا۔

جب ہم نے اصلاحی الگورتھم پر مضمون لکھنا ختم کیا تو یہ بہت بڑا نکلا، اس لیے ہم نے جمع شدہ مواد کو 2 حصوں میں تقسیم کرنے کا فیصلہ کیا:

• پہلے حصے (اس مضمون) میں ہم اس بارے میں بات کریں گے کہ ہم نے مسئلے کے ریاضیاتی ماڈل کو کس طرح "تعمیر" کیا، اور الگورتھم کے لیے ان پٹ ڈیٹا کو پروسیسنگ اور تبدیل کرتے وقت ہمیں غیر متوقع طور پر ان بڑی مشکلات کا سامنا کرنا پڑا۔
• دوسرے حصے میں ہم زبان میں الگورتھم کے نفاذ پر تفصیل سے غور کریں گے۔ C ++، ہم ایک کمپیوٹیشنل تجربہ کریں گے اور اس تجربے کا خلاصہ کریں گے جو ہم نے صارف کے کاروباری عمل میں ایسی "ذہین ٹیکنالوجیز" کے نفاذ کے دوران حاصل کیا تھا۔

مضمون کیسے پڑھا جائے۔ اگر آپ پچھلا مضمون پڑھتے ہیں، تو آپ فوری طور پر باب "موجودہ حلوں کا جائزہ" پر جاسکتے ہیں؛ اگر نہیں، تو اس مسئلے کے حل ہونے کی تفصیل ذیل میں دی گئی ہے۔

صارف کے گودام میں حل ہونے والے مسئلے کی تفصیل

عمل میں رکاوٹ

2018 میں، ہم نے لاگو کرنے کے لیے ایک پروجیکٹ مکمل کیا۔ WMSچیلیابنسک میں گودام "ٹریڈنگ ہاؤس "ایل ڈی" کے نظام۔ ہم نے پروڈکٹ "1C-لاجسٹکس: ویئر ہاؤس مینجمنٹ 3" کو 20 کام کی جگہوں کے لیے نافذ کیا: آپریٹرز WMSاسٹور کیپرز، فورک لفٹ ڈرائیور۔ اوسط گودام تقریباً 4 ہزار m2 ہے، خلیوں کی تعداد 5000 ہے اور SKUs کی تعداد 4500 ہے۔ گودام 1 کلو سے 400 کلوگرام تک مختلف سائز کے ہماری اپنی پیداوار کے بال والوز کو محفوظ کرتا ہے۔ گودام میں انوینٹری بیچوں میں محفوظ کی جاتی ہے، کیونکہ FIFO کے مطابق سامان کا انتخاب کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔

گودام پراسیس آٹومیشن اسکیموں کے ڈیزائن کے دوران، ہمیں غیر بہترین انوینٹری اسٹوریج کے موجودہ مسئلے کا سامنا کرنا پڑا۔ کرینوں کو ذخیرہ کرنے اور بچھانے کی تفصیلات اس طرح ہیں کہ ایک یونٹ اسٹوریج سیل میں صرف ایک بیچ کی اشیاء شامل ہوسکتی ہیں (تصویر 1 دیکھیں)۔ مصنوعات روزانہ گودام میں پہنچتی ہیں اور ہر آنے کا الگ بیچ ہوتا ہے۔ مجموعی طور پر، گودام کے 1 ماہ کے آپریشن کے نتیجے میں، 30 الگ الگ بیچز بنائے گئے ہیں، اس حقیقت کے باوجود کہ ہر ایک کو الگ سیل میں محفوظ کیا جانا چاہیے۔ مصنوعات کو اکثر پورے پیلیٹ میں نہیں بلکہ ٹکڑوں میں منتخب کیا جاتا ہے، اور اس کے نتیجے میں، بہت سے خلیات میں پیس سلیکشن زون میں مندرجہ ذیل تصویر دیکھی جاتی ہے: 1 m3 سے زیادہ حجم والے سیل میں کرینوں کے کئی ٹکڑے ہوتے ہیں۔ سیل کے حجم کے 5-10٪ سے کم پر قبضہ کرتے ہیں۔

تصویر 1۔ سیل میں کئی ٹکڑوں کی تصویر

یہ واضح ہے کہ ذخیرہ کرنے کی صلاحیت کو زیادہ سے زیادہ استعمال نہیں کیا جا رہا ہے۔ تباہی کے پیمانے کا تصور کرنے کے لیے، میں اعداد و شمار دے سکتا ہوں: گودام کے آپریشن کے مختلف ادوار کے دوران اوسطاً ایسے خلیات کے 1 سے 3 خلیے ہوتے ہیں جن کا حجم 100 m300 سے زیادہ ہوتا ہے۔ چونکہ گودام نسبتاً چھوٹا ہوتا ہے، اس لیے گودام کے مصروف موسموں کے دوران یہ عنصر ایک "روکاوٹ" بن جاتا ہے اور گودام کی قبولیت اور ترسیل کے عمل کو بہت سست کر دیتا ہے۔

مسئلے کے حل کا خیال

ایک خیال پیدا ہوا: قریب ترین تاریخوں کے ساتھ بچ جانے والے کھیپوں کو کم کر کے ایک ہی کھیپ میں رکھ دیا جانا چاہیے، اور متحد بیچ کے ساتھ اس طرح کے بچ جانے والے حصے کو ایک خلیے میں، یا کئی میں، اگر ایک میں اتنی جگہ نہ ہو کہ ایک سیل میں رکھ دیا جائے۔ باقیات کی پوری رقم۔ اس طرح کے "کمپریشن" کی ایک مثال تصویر 2 میں دکھائی گئی ہے۔

تصویر 2۔ خلیات میں باقیات کو کمپریس کرنے کی اسکیم

یہ آپ کو گودام کی مقبوضہ جگہ کو نمایاں طور پر کم کرنے کی اجازت دیتا ہے جو کہ نئے سامان کے لیے استعمال کیا جائے گا۔ ایسی صورت حال میں جہاں گودام کی گنجائش اوورلوڈ ہو، اس طرح کا اقدام انتہائی ضروری ہے، بصورت دیگر نئے سامان کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے کافی خالی جگہ نہیں ہوسکتی ہے، جس کی وجہ سے گودام کی جگہ اور دوبارہ بھرنے کا عمل رک جائے گا اور اس کے نتیجے میں، قبولیت اور کھیپ کو روکنے کے لیے۔ اس سے پہلے، ڈبلیو ایم ایس سسٹم کے نفاذ سے پہلے، اس طرح کا آپریشن دستی طور پر کیا جاتا تھا، جو کہ غیر موثر تھا، کیونکہ خلیات میں مناسب توازن کی تلاش کا عمل کافی طویل تھا۔ اب، WMS سسٹم کے متعارف ہونے کے ساتھ، ہم نے اس عمل کو خودکار بنانے، اسے تیز کرنے اور اسے ذہین بنانے کا فیصلہ کیا۔

اس طرح کے مسئلے کو حل کرنے کے عمل کو 2 مراحل میں تقسیم کیا گیا ہے:

• پہلے مرحلے پر ہمیں کمپریشن کے لیے بیچوں کے گروپس کی تاریخ قریب ملتی ہے (اس کام کے لیے وقف ہے۔ گزشتہ مضمون);
• دوسرے مرحلے پر، بیچوں کے ہر گروپ کے لیے ہم خلیات میں باقی سامان کی سب سے زیادہ کمپیکٹ جگہ کا حساب لگاتے ہیں۔

موجودہ مضمون میں ہم الگورتھم کے دوسرے مرحلے پر توجہ مرکوز کریں گے۔

موجودہ حل کا جائزہ

ہم نے جو الگورتھم تیار کیے ہیں ان کی تفصیل پر جانے سے پہلے، مارکیٹ میں پہلے سے موجود سسٹمز کا ایک مختصر جائزہ لینا ضروری ہے۔ WMS، جو اسی طرح کی بہترین کمپریشن فعالیت کو نافذ کرتی ہے۔

سب سے پہلے، پروڈکٹ کو نوٹ کرنا ضروری ہے “1C: انٹرپرائز 8. WMS لاجسٹکس۔ گودام کا انتظام 4"، جو 1C کی ملکیت اور نقل تیار کرتا ہے اور چوتھی نسل سے تعلق رکھتا ہے۔ WMSAXELOT کے ذریعہ تیار کردہ سسٹم۔ یہ نظام کمپریشن کی فعالیت کا دعویٰ کرتا ہے، جو کہ ایک مشترکہ سیل میں مختلف مصنوعات کی باقیات کو متحد کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ یہ قابل ذکر ہے کہ اس طرح کے نظام میں کمپریشن کی فعالیت میں دیگر امکانات بھی شامل ہیں، مثال کے طور پر، خلیات میں سامان کی جگہ کو ان کی ABC کلاسوں کے مطابق درست کرنا، لیکن ہم ان پر غور نہیں کریں گے۔

اگر آپ 1C کے کوڈ کا تجزیہ کرتے ہیں: انٹرپرائز 8. WMS لاجسٹک سسٹم۔ گودام کا انتظام 4" (جو فعالیت کے اس حصے میں کھلا ہے)، ہم مندرجہ ذیل نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں۔ بقایا کمپریشن الگورتھم ایک بجائے قدیم لکیری منطق کو لاگو کرتا ہے اور کسی بھی "زیادہ سے زیادہ" کمپریشن کی کوئی بات نہیں ہوسکتی ہے۔ قدرتی طور پر، یہ جماعتوں کے جھرمٹ کے لئے فراہم نہیں کرتا. کئی کلائنٹس جنہوں نے اس طرح کا نظام نافذ کیا تھا کمپریشن پلاننگ کے نتائج کے بارے میں شکایت کی۔ مثال کے طور پر، اکثر کمپریشن کے دوران عملی طور پر مندرجہ ذیل صورت حال واقع ہوئی: 100 پی سیز. باقی سامان کو ایک سیل سے دوسرے سیل میں منتقل کرنے کا منصوبہ ہے، جہاں 1 ٹکڑا واقع ہے۔ سامان، اگرچہ وقت کی کھپت کے نقطہ نظر سے اس کے برعکس کرنا بہتر ہے۔

اس کے علاوہ، خلیات میں باقی سامان کو کمپریس کرنے کی فعالیت کا اعلان بہت سے بیرونی ممالک میں کیا جاتا ہے۔ WMS-سسٹمز، لیکن بدقسمتی سے، ہمارے پاس الگورتھم کی تاثیر پر کوئی حقیقی رائے نہیں ہے (یہ ایک تجارتی راز ہے)، ان کی منطق کی گہرائی کے بارے میں بہت کم اندازہ ہے (مالیداری بند سورس سافٹ ویئر)، اس لیے ہم فیصلہ نہیں کر سکتے۔

مسئلہ کا ایک ریاضیاتی ماڈل تلاش کریں۔

کسی مسئلے کو حل کرنے کے لیے اعلیٰ معیار کے الگورتھم ڈیزائن کرنے کے لیے، سب سے پہلے ضروری ہے کہ اس مسئلے کو ریاضیاتی طور پر واضح طور پر وضع کیا جائے، جو ہم کریں گے۔

بہت سارے خلیات ہیں۔ ، جس میں کچھ سامان کی باقیات ہیں۔ مندرجہ ذیل میں، ہم ایسے خلیات کو ڈونر سیل کہیں گے۔ آئیے اشارہ کرتے ہیں۔ سیل میں سامان کا حجم $.

یہ کہنا ضروری ہے کہ ایک بیچ کا صرف ایک پروڈکٹ، یا کئی بیچز پہلے ایک کلسٹر میں مل گئے تھے (پڑھیں: گزشتہ مضمون)، جو سامان کی ذخیرہ اندوزی اور ذخیرہ کرنے کی خصوصیات کی وجہ سے ہے۔ مختلف مصنوعات یا مختلف بیچ کلسٹرز کو اپنا الگ کمپریشن طریقہ کار چلانا چاہیے۔

بہت سارے خلیات ہیں۔ ، جس میں عطیہ دہندگان کے خلیوں کی باقیات کو ممکنہ طور پر رکھا جاسکتا ہے۔ ہم ایسے خلیات کو مزید کنٹینر سیل کہیں گے۔ یہ یا تو گودام میں مفت سیل ہو سکتے ہیں یا مختلف قسم کے ڈونر سیل . ہمیشہ وافر ایک ذیلی سیٹ ہے .

ہر سیل کے لیے بہت سے لوگوں سے صلاحیت کی پابندیاں لگائی گئی ہیں۔ ، dm3 میں ماپا جاتا ہے۔ ایک dm3 ایک مکعب ہے جس کے اطراف 10 سینٹی میٹر ہیں۔ گودام میں ذخیرہ شدہ مصنوعات کافی بڑی ہیں، اس لیے اس صورت میں اس طرح کی امتیازی کارروائی کافی ہے۔

مختصر ترین فاصلوں کا میٹرکس دیا گیا۔ خلیوں کے ہر جوڑے کے درمیان میٹر میں جہاں и سیٹ سے تعلق رکھتے ہیں۔ и بالترتیب.

آئیے اشارہ کرتے ہیں۔ سیل سے سامان منتقل کرنے کے "خرچ" سیل کو . آئیے اشارہ کرتے ہیں۔ کنٹینر کو منتخب کرنے کے "خرچ" دوسرے خلیات سے باقیات کو اس میں منتقل کرنے کے لیے۔ کس طرح اور پیمائش کی کن اکائیوں میں قدروں کا حساب لگایا جائے گا۔ и ہم مزید غور کریں گے (ان پٹ ڈیٹا تیار کرنے والا سیکشن دیکھیں)، ابھی یہ کہنا کافی ہے کہ ایسی قدریں براہ راست اقدار کے متناسب ہوں گی۔ и بالترتیب.

آئیے اس کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ ایک متغیر جو قدر 1 لیتا ہے اگر بقیہ سیل سے ہے۔ کنٹینر میں منتقل کر دیا گیا ، اور 0 دوسری صورت میں۔ آئیے اس کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ ایک متغیر جو قدر 1 لیتا ہے اگر کنٹینر باقی سامان پر مشتمل ہے، اور 0 دوسری صورت میں۔

کام درج ذیل بیان کیا گیا ہے۔: آپ کو بہت سارے کنٹینرز تلاش کرنے کی ضرورت ہے۔ اور اس طرح فنکشن کو کم سے کم کرنے کے لیے ڈونر سیلز کو کنٹینر سیلز سے "منسلک" کریں۔

پابندیوں کے تحت

مجموعی طور پر، مسئلہ کے حل کا حساب لگاتے وقت، ہم کوشش کرتے ہیں:

• سب سے پہلے، ذخیرہ کرنے کی صلاحیت کو بچانے کے لیے؛
• دوسرا، دکانداروں کا وقت بچانے کے لیے۔

آخری پابندی کا مطلب یہ ہے کہ ہم سامان کو کسی ایسے کنٹینر میں منتقل نہیں کر سکتے جسے ہم نے منتخب نہیں کیا تھا، اور اس وجہ سے اسے منتخب کرنے کے لیے "لاگتیں اٹھانا" نہیں تھیں۔ اس پابندی کا مطلب یہ بھی ہے کہ سیل سے کنٹینر میں منتقل ہونے والے سامان کا حجم کنٹینر کی گنجائش سے زیادہ نہیں ہونا چاہیے۔ کسی مسئلے کو حل کرنے سے ہمارا مطلب ہے کنٹینرز کا ایک سیٹ اور ڈونر سیل کو کنٹینرز سے منسلک کرنے کے طریقے۔

اصلاح کے مسئلے کی یہ تشکیل نئی نہیں ہے، اور پچھلی صدی کے ابتدائی 80 کی دہائی سے بہت سے ریاضی دانوں نے اس کا مطالعہ کیا ہے۔ غیر ملکی ادب میں ایک مناسب ریاضیاتی ماڈل کے ساتھ اصلاح کے 2 مسائل ہیں: سنگل سورس کیپیسیٹیڈ سہولت مقام کا مسئلہ и ملٹی سورس کیپیسیٹیڈ سہولت مقام کا مسئلہ (ہم کاموں میں فرق کے بارے میں بعد میں بات کریں گے)۔ یہ کہنا ضروری ہے کہ ریاضی کے ادب میں، اس طرح کے دو اصلاحی مسائل کی تشکیل زمین پر کاروباری اداروں کے محل وقوع کے لحاظ سے تیار کی جاتی ہے، اس لیے اسے "سہولت کی جگہ" کا نام دیا گیا ہے۔ زیادہ تر حصے کے لئے، یہ روایت کو خراج تحسین ہے، کیونکہ پہلی بار اس طرح کے مشترکہ مسائل کو حل کرنے کی ضرورت لاجسٹکس کے شعبے سے آئی، زیادہ تر پچھلی صدی کے 50 کی دہائی میں فوجی صنعتی شعبے سے۔ انٹرپرائز محل وقوع کے لحاظ سے، اس طرح کے کاموں کو مندرجہ ذیل طور پر تیار کیا جاتا ہے:

• ایسے شہروں کی ایک محدود تعداد ہے جہاں مینوفیکچرنگ انٹرپرائزز کو تلاش کرنا ممکنہ طور پر ممکن ہے (اس کے بعد اسے مینوفیکچرنگ سٹی کہا جائے گا)۔ ہر مینوفیکچرنگ شہر کے لیے، اس میں ایک انٹرپرائز کھولنے کے اخراجات متعین کیے جاتے ہیں، ساتھ ہی اس میں کھولے جانے والے انٹرپرائز کی پیداواری صلاحیت پر بھی ایک حد ہوتی ہے۔
• شہروں کا ایک محدود سیٹ ہے جہاں کلائنٹ واقعتاً واقع ہیں (اس کے بعد کلائنٹ سٹیز کے طور پر کہا جاتا ہے)۔ ایسے ہر کلائنٹ سٹی کے لیے، مصنوعات کی طلب کا حجم متعین کیا جاتا ہے۔ سادگی کے لیے، ہم فرض کریں گے کہ صرف ایک پروڈکٹ ہے جو کاروباری اداروں کے ذریعے تیار کی جاتی ہے اور صارفین استعمال کرتے ہیں۔
• سٹی مینوفیکچرر اور سٹی کلائنٹ کے ہر جوڑے کے لیے، مینوفیکچرر سے کلائنٹ تک مصنوعات کی مطلوبہ مقدار کی فراہمی کے لیے ٹرانسپورٹ کے اخراجات کی قدر متعین کی گئی ہے۔

آپ کو یہ معلوم کرنے کی ضرورت ہے کہ کن شہروں میں کاروبار کھولنا ہے اور کلائنٹس کو ایسے کاروبار سے کیسے منسلک کرنا ہے تاکہ:

• انٹرپرائزز کھولنے کے کل اخراجات اور نقل و حمل کے اخراجات کم سے کم تھے۔
• کسی بھی اوپن انٹرپرائز کو تفویض کردہ صارفین کی طلب کا حجم اس انٹرپرائز کی پیداواری صلاحیت سے زیادہ نہیں تھا۔

اب ان دو کلاسیکی مسائل میں صرف فرق کا ذکر کرنا ضروری ہے:

• سنگل سورس کیپیسیٹیڈ سہولت لوکیشن کا مسئلہ - کلائنٹ کو صرف ایک کھلی سہولت سے فراہم کیا جاتا ہے۔
• ملٹی سورس کیپیسیٹیڈ سہولت لوکیشن کا مسئلہ - کلائنٹ کو ایک ہی وقت میں کئی کھلی سہولیات سے سپلائی کیا جا سکتا ہے۔

دونوں مسائل کے درمیان اس طرح کا فرق پہلی نظر میں غیر معمولی ہے، لیکن درحقیقت، اس طرح کے مسائل کی مکمل طور پر مختلف مشترکہ ساخت کی طرف لے جاتا ہے اور اس کے نتیجے میں، ان کو حل کرنے کے لیے بالکل مختلف الگورتھم کی طرف جاتا ہے۔ کاموں کے درمیان فرق کو ذیل کی شکل میں دکھایا گیا ہے۔

تصویر 3۔ a) ملٹی سورس کیپیسیٹیڈ سہولت مقام کا مسئلہ

تصویر 3۔ ب) سنگل سورس کیپیسیٹیڈ سہولت مقام کا مسئلہ

دونوں کام -مشکل، یعنی، کوئی قطعی الگورتھم نہیں ہے جو ان پٹ ڈیٹا کے سائز میں کثیر الثانی وقت میں اس طرح کے مسئلے کو حل کرے۔ آسان الفاظ میں، کسی مسئلے کو حل کرنے کے لیے تمام درست الگورتھم ایکسپونینشل وقت میں کام کریں گے، حالانکہ اختیارات کی مکمل تلاش سے کہیں زیادہ تیز۔ کام کے بعد سے -مشکل، پھر ہم صرف تخمینی ہیورسٹکس پر غور کریں گے، یعنی الگورتھم جو مستقل طور پر بہترین کے بہت قریب حل کا حساب لگائیں گے اور کافی تیزی سے کام کریں گے۔ اگر آپ اس طرح کے کام میں دلچسپی رکھتے ہیں، تو آپ کو یہاں روسی زبان میں ایک اچھا جائزہ مل سکتا ہے۔

اگر ہم خلیات میں سامان کے زیادہ سے زیادہ کمپریشن کے اپنے مسئلے کی اصطلاحات کی طرف جائیں تو:

• کلائنٹ سٹی ڈونر سیلز ہیں۔ باقی سامان کے ساتھ،
• مینوفیکچرنگ شہر - کنٹینر سیل ، جس میں دوسرے خلیوں کے باقیات رکھے جانے کے بارے میں سمجھا جاتا ہے،
• نقل و حمل کے اخراجات - وقت کے اخراجات ڈونر سیل سے سامان کا حجم منتقل کرنے کے لیے اسٹور کیپر ایک کنٹینر سیل میں ;
• کاروبار کھولنے کے اخراجات - کنٹینر کو منتخب کرنے کے اخراجات ، کنٹینر سیل کے حجم کے برابر , مفت والیوم کو بچانے کے لیے ایک مخصوص عدد سے ضرب (گتانک کی قدر ہمیشہ > 1 ہوتی ہے) (ان پٹ ڈیٹا کی تیاری کا سیکشن دیکھیں)۔

مسئلہ کے معروف کلاسیکی حل کے ساتھ مشابہت پیدا کرنے کے بعد، ایک اہم سوال کا جواب دینا ضروری ہے جس پر حل الگورتھم کے فن تعمیر کا انتخاب منحصر ہے: ڈونر سیل سے باقیات کو منتقل کرنا صرف ایک ہی ممکن ہے۔ اور صرف ایک کنٹینر (سنگل سورس)، یا کیا باقی کو کئی کنٹینر سیلز (ملٹی سورس) میں منتقل کرنا ممکن ہے؟

یہ بات قابل غور ہے کہ عملی طور پر مسئلہ کے دونوں فارمولیشن ہوتے ہیں۔ ہم ذیل میں اس طرح کی ہر ترتیب کے تمام فوائد اور نقصانات پیش کرتے ہیں:

مسئلہ مختلف	آپشن کے فوائد	آپشن کے نقصانات
واحد ذریعہ	اشیا کی نقل و حرکت کی کارروائیوں کا شمار اس مسئلے کے اس قسم کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے: اسٹور کیپر کی طرف سے کم کنٹرول کی ضرورت ہوتی ہے (ایک سیل سے سب کچھ لیا، دوسرے کنٹینر سیل میں سب کچھ ڈال دیا)، جو کہ خطرات کو ختم کرتا ہے: "سیل میں ڈالیں" آپریشنز انجام دیتے وقت سامان کی مقدار کا دوبارہ گنتی کرتے وقت غلطیاں؛ TSD میں دوبارہ گنتی کی مقدار داخل کرنے میں غلطیاں؛ "سیل میں ڈالیں" آپریشن کرتے وقت سامان کی تعداد کا دوبارہ حساب لگانے اور انہیں TSD میں داخل کرنے کے لیے کسی وقت کی ضرورت نہیں ہے۔
ملٹی سورس	مسئلہ کے اس ورژن کا استعمال کرتے ہوئے حساب کیا گیا کمپریشن عام طور پر 10-15% زیادہ کمپیکٹ ہوتا ہے اس کے مقابلے میں "سنگل سورس" اختیار کا استعمال کرتے ہوئے حساب کیا جاتا ہے۔ لیکن ہم یہ بھی نوٹ کرتے ہیں کہ عطیہ کرنے والے خلیوں میں باقیات کی تعداد جتنی کم ہوگی، کمپیکٹینس میں فرق اتنا ہی کم ہوگا۔	اشیا کی نقل و حرکت کی کارروائیوں کا شمار اس مسئلے کے اس قسم کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے: اسٹور کیپر کی طرف سے زیادہ کنٹرول کی ضرورت ہوتی ہے (ہر منصوبہ بند کنٹینر سیل میں منتقل ہونے والے سامان کی مقدار کا دوبارہ حساب لگانا ضروری ہے)، جو سامان کی مقدار کا دوبارہ حساب لگاتے وقت اور TSD میں ڈیٹا داخل کرتے وقت غلطیوں کے خطرے کو ختم کرتا ہے۔ سیل میں ڈالیں" آپریشن "پٹ ان سیل" آپریشنز کرتے وقت سامان کی تعداد کو دوبارہ گننے میں وقت لگتا ہے۔ "اوور ہیڈ" کے لیے وقت لگتا ہے (رک جائیں، پیلیٹ پر جائیں، کنٹینر سیل کا بارکوڈ اسکین کریں) جب "سیل میں ڈالیں" آپریشنز انجام دیتے ہیں بعض اوقات الگورتھم ایک بڑی تعداد میں کنٹینر سیلز کے درمیان تقریباً مکمل پیلیٹ کی مقدار کو "تقسیم" کر سکتا ہے جن کے پاس پہلے سے ہی ایک مناسب پروڈکٹ ہے، جو کہ گاہک کے نقطہ نظر سے ناقابل قبول تھا۔

جدول 1. سنگل سورس اور ملٹی سورس آپشنز کے فائدے اور نقصانات۔

چونکہ سنگل سورس آپشن کے زیادہ فوائد ہیں، اور اس حقیقت کو بھی مدنظر رکھتے ہوئے کہ عطیہ کرنے والے خلیوں میں باقیات کی تعداد جتنی کم ہوگی، مسئلہ کی دونوں اقسام کے لیے حساب کی گئی کمپریشن کمپیکٹنس کی ڈگری میں فرق اتنا ہی کم ہوگا، اس لیے ہماری پسند پر اثر پڑا۔ واحد ذریعہ اختیار۔ ماخذ۔

یہ کہنا قابل ہے کہ ملٹی سورس آپشن کا حل بھی ہوتا ہے۔ اس کو حل کرنے کے لیے بڑی تعداد میں موثر الگورتھم موجود ہیں، جن میں سے اکثر نقل و حمل کے متعدد مسائل کو حل کرنے کے لیے آتے ہیں۔ یہاں نہ صرف موثر الگورتھم ہیں، بلکہ خوبصورت بھی ہیں، مثال کے طور پر، یہاں.

ان پٹ ڈیٹا کی تیاری

کسی مسئلے کو حل کرنے کے لیے الگورتھم کا تجزیہ کرنے اور تیار کرنے سے پہلے، یہ فیصلہ کرنا ضروری ہے کہ ہم اسے کس ڈیٹا اور کس شکل میں ان پٹ کے طور پر فیڈ کریں گے۔ ڈونر سیلز میں باقی سامان کے حجم اور کنٹینر سیلز کی گنجائش کے ساتھ کوئی مسئلہ نہیں ہے، کیونکہ یہ معمولی بات ہے - اس طرح کی مقدار کو m3 میں ماپا جائے گا، لیکن کنٹینر سیل کے استعمال کے اخراجات اور حرکت پذیر لاگت میٹرکس کے ساتھ، سب کچھ نہیں۔ بہت آسان ہے!

آئیے پہلے حساب کو دیکھتے ہیں۔ سامان منتقل کرنے کے اخراجات ڈونر سیل سے کنٹینر سیل تک۔ سب سے پہلے، یہ فیصلہ کرنا ضروری ہے کہ پیمائش کی کن اکائیوں میں ہم نقل و حرکت کے اخراجات کا حساب لگائیں گے۔ دو سب سے واضح اختیارات میٹر اور سیکنڈ ہیں۔ سفری اخراجات کو "خالص" میٹروں میں شمار کرنا کوئی معنی نہیں رکھتا۔ آئیے اس کو ایک مثال سے دکھاتے ہیں۔ سیل ہونے دو پہلے درجے، سیل پر واقع ہے۔ 30 میٹر سے ہٹا دیا گیا اور دوسرے درجے پر واقع ہے:

• سے منتقل ہو رہا ہے۔ в منتقل کرنے سے زیادہ مہنگا в , چونکہ دوسرے درجے سے نیچے جانا (منزل سے 1,5-2 میٹر) دوسرے درجے تک جانے سے زیادہ آسان ہے، حالانکہ فاصلہ ایک جیسا ہوگا۔
• 1 پی سی منتقل کریں۔ سیل سے سامان в یہ 10 ٹکڑوں کو منتقل کرنے سے زیادہ آسان ہوگا۔ ایک ہی مصنوعات، اگرچہ فاصلہ ایک ہی ہو جائے گا.

سیکنڈوں میں منتقلی کے اخراجات پر غور کرنا بہتر ہے، کیونکہ یہ آپ کو درجات میں فرق اور سامان کی منتقلی کی مقدار میں فرق دونوں کو مدنظر رکھنے کی اجازت دیتا ہے۔ سیکنڈوں میں نقل و حرکت کی لاگت کا حساب کتاب کرنے کے لیے، ہمیں تحریک کے عمل کو ابتدائی اجزاء میں تحلیل کرنا چاہیے اور ہر ایک ابتدائی جز کی تکمیل کے لیے وقت کی پیمائش کرنی چاہیے۔

سیل سے دو چالیں پی سی کنٹینر میں سامان . چلو - گودام میں کارکن کی نقل و حرکت کی اوسط رفتار، جس کی پیمائش m/sec میں کی جاتی ہے۔ چلو и - ایک وقتی کارروائیوں کی اوسط رفتار بالترتیب 4 dm3 کے برابر سامان کے حجم کے لیے لیتی ہے اور ڈالتی ہے (اوسط حجم جو ایک ملازم گودام میں کام کرتے وقت لیتا ہے)۔ چلو и خلیات کی اونچائی جہاں سے بالترتیب ٹیک اور پوٹ آپریشن کیے جاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، پہلے درجے (منزل) کی اوسط اونچائی 1 میٹر ہے، دوسرے درجے کی 2 میٹر ہے، وغیرہ۔ پھر ایک حرکت کے عمل کو مکمل کرنے کے کل وقت کا حساب لگانے کا فارمولا ہے۔ درج ذیل:

جدول 2 ذخیرہ شدہ سامان کی تفصیلات کو مدنظر رکھتے ہوئے گودام کے ملازمین کے ذریعہ جمع کیے گئے ہر ابتدائی آپریشن کے عمل کے وقت کے اعدادوشمار دکھاتا ہے۔

آپریشن کا نام	عہدہ	اوسط قیمت
گودام کے ارد گرد گھومنے والے کارکن کی اوسط رفتار		1,5 میٹر فی سیکنڈ
ڈالنے کے لیے ایک آپریشن کی اوسط رفتار (4 dm3 کے پروڈکٹ والیوم کے لیے)		2,4 سیکنڈ

جدول 2۔ گودام کی کارروائیوں کو مکمل کرنے کا اوسط وقت

ہم نے منتقلی کے اخراجات کا حساب لگانے کے طریقہ کار پر فیصلہ کیا ہے۔ اب ہمیں یہ جاننے کی ضرورت ہے کہ حساب کیسے کیا جائے۔ کنٹینر سیل کے انتخاب کے اخراجات. یہاں ہر چیز بہت زیادہ ہے، منتقلی کے اخراجات کے مقابلے میں بہت زیادہ پیچیدہ، کیونکہ:

• سب سے پہلے، لاگت کا براہ راست سیل کے حجم پر انحصار ہونا چاہیے - ڈونر سیلز سے منتقل ہونے والی باقیات کا ایک ہی حجم ایک بڑے کنٹینر کی نسبت چھوٹے حجم کے کنٹینر میں بہتر طور پر رکھا جاتا ہے، بشرطیکہ یہ حجم دونوں کنٹینرز میں مکمل طور پر فٹ ہو جائے۔ اس طرح، کنٹینرز کے انتخاب کے کل اخراجات کو کم کر کے، ہم سیل میں سامان رکھنے کے بعد کے آپریشنز کو انجام دینے کے لیے انتخابی علاقے میں "کمی" مفت ذخیرہ کرنے کی گنجائش کو بچانے کی کوشش کرتے ہیں۔ شکل 4 بڑے اور چھوٹے کنٹینرز میں اوشیشوں کو منتقل کرنے کے اختیارات اور بعد میں گودام کی کارروائیوں میں ان منتقلی کے اختیارات کے نتائج کو ظاہر کرتا ہے۔
• دوم، چونکہ اصل مسئلہ کو حل کرنے کے لیے ہمیں کل اخراجات کو بالکل کم کرنا ہوگا، اور یہ حرکت کرنے کے اخراجات اور کنٹینرز کے انتخاب کے اخراجات دونوں کا مجموعہ ہے، پھر کیوبک میٹر میں سیل والیوم کو سیکنڈوں سے جوڑنے کی ضرورت ہے، جو معمولی سے دور ہے.

چاول۔ 4. بچ جانے والی چیزوں کو مختلف صلاحیتوں کے کنٹینرز میں منتقل کرنے کے اختیارات۔

شکل 4 سرخ رنگ میں بچا ہوا سامان کی مقدار کو دکھاتا ہے جو بعد میں سامان رکھنے کے دوسرے مرحلے پر کنٹینر میں فٹ نہیں ہوتا ہے۔

اس سے کنٹینر کے انتخاب کے لیے لاگت کے کیوبک میٹر کو اس مسئلے کے حسابی حل کے لیے درج ذیل تقاضوں کو منتقل کرنے کے سیکنڈ کے اخراجات کے ساتھ جوڑنے میں مدد ملے گی۔

• یہ ضروری ہے کہ ڈونر بن سے بیلنس کو کسی بھی صورت میں کنٹینر بن میں منتقل کیا جائے اگر اس سے پروڈکٹ پر مشتمل کنٹینر ڈبوں کی کل تعداد کم ہوجاتی ہے۔
• کنٹینرز کے حجم اور حرکت میں صرف ہونے والے وقت کے درمیان توازن برقرار رکھنا ضروری ہے: مثال کے طور پر، اگر پچھلے حل کے مقابلے کسی مسئلے کے نئے حل میں، حجم میں فائدہ بڑا ہے، لیکن وقت میں نقصان کم ہے۔ ، پھر ایک نیا آپشن منتخب کرنا ضروری ہے۔

آئیے آخری ضرورت کے ساتھ شروع کرتے ہیں۔ مبہم لفظ "توازن" کو واضح کرنے کے لیے، ہم نے مندرجہ ذیل کو جاننے کے لیے گودام کے ملازمین کا ایک سروے کیا۔ حجم کا ایک کنٹینر سیل ہونے دیں۔ ، جس کو عطیہ دہندگان کے خلیوں سے بقیہ سامان کی نقل و حرکت تفویض کی جاتی ہے اور اس طرح کی نقل و حرکت کا کل وقت برابر ہوتا ہے۔ . ایک ہی ڈونر سیلز سے سامان کی ایک ہی مقدار کو دوسرے کنٹینرز میں رکھنے کے لیے کئی متبادل اختیارات ہیں، جہاں ہر جگہ کا اپنا تخمینہ ہوتا ہے۔ جہاں < и جہاں >.

سوال یہ ہے کہ حجم میں کم از کم فائدہ کیا ہے؟ قابل قبول، مقررہ وقت کے نقصان کی قدر کے لیے ? آئیے ایک مثال سے سمجھاتے ہیں۔ ابتدائی طور پر، باقیات کو 1000 dm3 (1 m3) کے حجم کے ساتھ ایک کنٹینر میں رکھا جانا تھا اور منتقلی کا وقت 70 سیکنڈ تھا۔ باقیات کو دوسرے کنٹینر میں 500 dm3 کے حجم اور 130 سیکنڈ کے وقت کے ساتھ رکھنے کا اختیار ہے۔ سوال: کیا ہم 60 dm500 مفت والیوم کو بچانے کے لیے سٹور کیپر کے اضافی 3 سیکنڈ کا وقت سامان کی منتقلی پر خرچ کرنے کے لیے تیار ہیں؟ گودام کے ملازمین کے سروے کے نتائج کی بنیاد پر، درج ذیل خاکہ مرتب کیا گیا تھا۔

چاول۔ 5. آپریشن کے وقت میں فرق میں اضافے پر کم از کم قابل اجازت حجم کی بچت کے انحصار کا خاکہ

یعنی، اگر اضافی وقت کے اخراجات 40 سیکنڈ ہیں، تو ہم انہیں صرف اس وقت خرچ کرنے کے لیے تیار ہیں جب حجم میں فائدہ کم از کم 500 dm3 ہو۔ اس حقیقت کے باوجود کہ انحصار میں تھوڑا سا غیر خطوط ہے، مزید حسابات کی سادگی کے لیے ہم یہ فرض کریں گے کہ مقداروں کے درمیان انحصار لکیری ہے اور اسے عدم مساوات سے بیان کیا گیا ہے۔

نیچے دی گئی تصویر میں، ہم کنٹینرز میں سامان رکھنے کے درج ذیل طریقوں پر غور کرتے ہیں۔

چاول۔ 6. اختیار (a): 2 کنٹینرز، کل حجم 400 dm3، کل وقت 150 سیکنڈ۔

چاول۔ 6. اختیار (ب): 2 کنٹینرز، کل حجم 600 ڈی ایم 3، کل وقت 190 سیکنڈ۔

چاول۔ 6. آپشن (c): 1 کنٹینر، کل حجم 400 dm3، کل وقت 200 سیکنڈ۔

کنٹینرز کو منتخب کرنے کے لیے آپشن (a) اصل آپشن سے زیادہ افضل ہے، کیونکہ عدم مساوات یہ ہے: (800-400)/10>=150-120، جس کا مطلب ہے 40 >= 30۔ آپشن (b) اصل سے کم ترجیحی ہے۔ آپشن، چونکہ عدم مساوات برقرار نہیں ہے: (800-600)/10>=190-150 جس کا مطلب 20 >= 40 ہے۔ لیکن آپشن (c) ایسی منطق میں فٹ نہیں بیٹھتا! آئیے اس اختیار پر مزید تفصیل سے غور کریں۔ ایک طرف، عدم مساوات (800-400)/10>=200-120، جس کا مطلب ہے کہ عدم مساوات 40>= 80 مطمئن نہیں ہے، جو بتاتا ہے کہ حجم میں اضافہ وقت میں اتنے بڑے نقصان کے قابل نہیں ہے۔

لیکن دوسری طرف، اس آپشن (c) میں ہم نہ صرف کل زیر قبضہ حجم کو کم کرتے ہیں، بلکہ مقبوضہ سیلز کی تعداد کو بھی کم کرتے ہیں، جو اوپر درج مسائل کے قابل حساب حل کے لیے دو اہم تقاضوں میں سے پہلی ہے۔ ظاہر ہے، اس ضرورت کو پورا کرنے کے لیے، عدم مساوات کے بائیں جانب کچھ مثبت مستقل شامل کرنا ضروری ہے۔ ، اور اس طرح کے مستقل کو صرف اس وقت شامل کرنے کی ضرورت ہے جب کنٹینرز کی تعداد کم ہوجائے۔ آئیے آپ کو یاد دلاتے ہیں۔ ایک متغیر 1 کے برابر ہے جب کنٹینر منتخب کیا گیا، اور 0 جب کنٹینر منتخب نہیں آئیے اشارہ کرتے ہیں۔ - ابتدائی حل میں بہت سے کنٹینرز اور - نئے حل میں بہت سے کنٹینرز۔ عام طور پر، نئی عدم مساوات اس طرح نظر آئے گی:

اوپر کی عدم مساوات کو تبدیل کرنا، ہمیں ملتا ہے۔

اس کی بنیاد پر، ہمارے پاس کل لاگت کا حساب لگانے کا ایک فارمولا ہے۔ مسئلہ کا کچھ حل:

لیکن اب سوال یہ پیدا ہوتا ہے۔: ایسے مستقل کی کیا قدر ہونی چاہیے؟ ? ظاہر ہے، اس کی قدر اتنی بڑی ہونی چاہیے کہ مسئلہ کے حل کی پہلی ضرورت ہمیشہ پوری ہو۔ آپ یقیناً مستقل کی قدر کو 103 یا 106 کے برابر لے سکتے ہیں، لیکن میں ایسے "جادوئی اعداد" سے بچنا چاہوں گا۔ اگر ہم گودام کی کارروائیوں کو انجام دینے کی تفصیلات پر غور کریں، تو ہم اس طرح کے مستقل کی قدر کے کئی اچھی طرح سے قائم کردہ عددی تخمینوں کا حساب لگا سکتے ہیں۔

چلو۔ - ایک زون ABC کے گودام سیل کے درمیان زیادہ سے زیادہ فاصلہ، ہمارے معاملے میں 100 میٹر کے برابر ہے۔ - گودام میں کنٹینر سیل کا زیادہ سے زیادہ حجم، ہمارے معاملے میں 1000 dm3 کے برابر ہے۔

قیمت کا حساب لگانے کا پہلا طریقہ . آئیے ایک ایسی صورتحال پر غور کریں جہاں پہلے درجے پر 2 کنٹینرز ہیں، جن میں سامان پہلے سے ہی جسمانی طور پر موجود ہے، یعنی وہ خود ڈونر سیلز ہیں، اور سامان کو ان سیلوں میں منتقل کرنے کی لاگت قدرتی طور پر 0 کے برابر ہے۔ مستقل کے لیے ایسی قدر تلاش کرنا ضروری ہے۔ ، جس میں یہ فائدہ مند ہوگا کہ بچ جانے والے کو ہمیشہ کنٹینر 1 سے کنٹینر 2 میں منتقل کرنا۔ اقدار کو تبدیل کرنا и اوپر دی گئی عدم مساوات میں ہمیں ملتا ہے:

جس سے یہ پیروی کرتا ہے۔

ابتدائی کارروائیوں کو انجام دینے کے لیے اوسط وقت کی اقدار کو اوپر والے فارمولے میں بدلنا جو ہمیں ملتا ہے

قیمت کا حساب لگانے کا دوسرا طریقہ . آئیے ایک ایسی صورتحال پر غور کریں جہاں موجود ہے۔ ڈونر سیلز جن سے سامان کو کنٹینر میں منتقل کرنے کا منصوبہ بنایا گیا ہے 1۔ آئیے اس کی نشاندہی کریں۔ - ڈونر سیل سے فاصلہ کنٹینر 1 میں۔ کنٹینر 2 بھی ہے، جس میں پہلے سے ہی سامان موجود ہے، اور جس کا حجم آپ کو باقی تمام چیزوں کو ایڈجسٹ کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ خلیات سادگی کے لیے، ہم فرض کریں گے کہ ڈونر سیلز سے کنٹینرز میں منتقل کیے جانے والے سامان کا حجم یکساں اور مساوی ہے۔ . مستقل کی ایسی قدر تلاش کرنے کی ضرورت ہے۔ , جس میں تمام باقیوں کی جگہ کا تعین کنٹینر 2 میں خلیات کو مختلف کنٹینرز میں رکھنے سے ہمیشہ زیادہ منافع بخش ہوگا:

ہمیں ملنے والی عدم مساوات کو تبدیل کرنا

مقدار کی قدر کو "مضبوط" کرنے کے لیے ، آئیے ہم فرض کرتے ہیں۔ = 0. گودام بیلنس کو کمپریس کرنے کے طریقہ کار میں عام طور پر شامل خلیوں کی اوسط تعداد 10 ہوتی ہے۔ مقداروں کی معلوم قدروں کو تبدیل کرتے ہوئے، ہمارے پاس مستقل کی درج ذیل قدر ہوتی ہے۔

ہم ہر آپشن کے حساب سے سب سے بڑی قدر لیتے ہیں، یہ مقدار کی قدر ہوگی۔ دیئے گئے گودام کے پیرامیٹرز کے لیے۔ اب، مکمل ہونے کے لیے، آئیے کل لاگت کا حساب لگانے کا فارمولہ لکھتے ہیں۔ کچھ قابل عمل حل کے لیے :

اب، سب کے بعد دلکش کاوشیں۔ ان پٹ ڈیٹا کو تبدیل کرکے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ تمام ان پٹ ڈیٹا کو مطلوبہ شکل میں تبدیل کر دیا گیا ہے اور یہ آپٹیمائزیشن الگورتھم میں استعمال کے لیے تیار ہے۔

حاصل يہ ہوا

جیسا کہ پریکٹس سے پتہ چلتا ہے، الگورتھم کے لیے ان پٹ ڈیٹا کی تیاری اور تبدیلی کے مرحلے کی پیچیدگی اور اہمیت کو اکثر کم سمجھا جاتا ہے۔ اس مضمون میں، ہم نے خاص طور پر اس مرحلے پر بہت زیادہ توجہ دی ہے تاکہ یہ ظاہر کیا جا سکے کہ صرف اعلیٰ معیار اور ذہانت سے تیار کردہ ان پٹ ڈیٹا ہی الگورتھم کے حساب سے کیے گئے فیصلوں کو کلائنٹ کے لیے واقعی قیمتی بنا سکتا ہے۔ جی ہاں، فارمولوں کے بہت سے مشتق تھے، لیکن ہم نے کاتا سے پہلے ہی آپ کو خبردار کیا تھا :)

اگلے مضمون میں ہم آخر کار اس طرف آئیں گے کہ 2 پچھلی اشاعتوں کا مقصد کیا تھا - ایک مجرد اصلاحی الگورتھم۔

مضمون تیار کیا۔
رومن شانگین، پروجیکٹس ڈیپارٹمنٹ کے پروگرامر،
فرسٹ بٹ کمپنی، چیلیابنسک

ماخذ: www.habr.com