یہ کتاب میرے پاس کیسے آئی؟
مئی 2017 میں، مجھے جارج روٹر نامی اپنے ہائی اسکول کے پرانے استاد کی طرف سے ایک ای میل موصول ہوئی جس میں اس نے لکھا: "میرے پاس جرمن زبان میں ڈیرک کی بڑی کتاب (Die Prinzipien der Quantenmechanik) کی ایک کاپی ہے، جو ایلن ٹورنگ کی تھی، اور آپ کی کتاب پڑھنے کے بعد میں نے یہ سمجھا کہ آپ بالکل وہی شخص ہیں جسے اس کی ضرورت ہے۔" اس نے مجھے سمجھایا کہ اس نے کتاب میرے ایک اور (اس وقت مرحوم) اسکول ٹیچر سے حاصل کی تھی۔ جسے میں جانتا تھا کہ ایلن ٹورنگ کا دوست تھا۔ جارج نے اپنا خط اس طرح ختم کیا:اگر آپ کو اس کتاب کی ضرورت ہے تو اگلی بار جب آپ انگلینڈ آئیں گے تو میں آپ کو دے سکتا ہوں۔'.
چند سال بعد، مارچ 2019 میں، میں دراصل انگلینڈ پہنچا، جس کے بعد میں نے جارج کے ساتھ آکسفورڈ کے ایک چھوٹے سے ہوٹل میں ناشتہ کرنے کا بندوبست کیا۔ ہم نے کھانا کھایا اور گپ شپ کی اور کھانا ٹھیک ہونے کا انتظار کیا۔ پھر کتاب پر بحث کرنے کا صحیح وقت آیا۔ جارج اپنے بریف کیس میں پہنچا اور 1900 کی دہائی کے وسط کے وسط میں ایک معمولی ڈیزائن کردہ، عام تعلیمی حجم نکالا۔
میں نے سرورق کو کھولا، یہ سوچ کر کہ کیا اس کی پشت پر یہ الفاظ ہیں:ایلن ٹورنگ کی جائیداد" یا کچھ اس طرح. لیکن، بدقسمتی سے، یہ معاملہ نہیں نکلا. بہر حال، اس کے ساتھ 2002 میں لکھے گئے نارمن روٹلیج سے لے کر جارج روٹر تک چار صفحات پر ایک بہت زیادہ تاثراتی نوٹ تھا۔
میں نارمن روٹلیج کو اس وقت جانتا تھا جب میں طالب علم تھا۔ в 1970 کی دہائی کے اوائل میں۔ وہ ایک ریاضی کا استاد تھا جس کا عرفی نام "کریزی نارمن" تھا۔ وہ ہر لحاظ سے ایک خوشگوار استاد تھا اور ریاضی اور دیگر ہر طرح کی دل لگی چیزوں کے بارے میں لامتناہی کہانیاں سنایا کرتا تھا۔ وہ اسکول کو کمپیوٹر (ڈیسک چوڑی پنچڈ ٹیپ کے ساتھ پروگرام کیا ہوا) حاصل کرنے کا ذمہ دار تھا - یہ تھا .
اس وقت، میں نارمن کے ماضی کے بارے میں کچھ نہیں جانتا تھا (یاد رہے، یہ انٹرنیٹ سے بہت پہلے کی بات ہے)۔ میں صرف اتنا جانتا تھا کہ وہ "ڈاکٹر روٹلیج" تھے۔ وہ اکثر کیمبرج کے لوگوں کے بارے میں کہانیاں سناتا تھا، لیکن اپنی کہانیوں میں اس نے کبھی ایلن ٹیورنگ کا ذکر نہیں کیا۔ یقینا، اس وقت ٹورنگ اتنا مشہور نہیں تھا (حالانکہ، جیسا کہ پتہ چلتا ہے، میں نے پہلے ہی اس کے بارے میں کسی ایسے شخص سے سنا ہے جو اسے جانتا تھا (وہ حویلی جس میں دوسری جنگ عظیم کے دوران خفیہ کاری کا مرکز واقع تھا)۔
ایلن ٹورنگ 1981 تک مشہور نہیں تھے جب میں نے پہلی بار ، اگرچہ پھر بھی سیلولر آٹومیٹا کے تناظر میں، اور نہیں۔ .
اچانک ایک دن، لائبریری میں کارڈز کے کیٹلاگ کو دیکھ رہا تھا۔ مجھے ایک کتاب ملی اس کی ماں سارہ ٹورنگ نے لکھا۔ کتاب میں بہت سی معلومات تھیں، بشمول حیاتیات پر ٹورنگ کی غیر مطبوعہ سائنسی تحریروں کے بارے میں۔ تاہم، میں نے نارمن روٹلیج کے ساتھ اس کے تعلقات کے بارے میں کچھ نہیں سیکھا، کیونکہ کتاب میں اس کے بارے میں کچھ بھی نہیں بتایا گیا تھا (حالانکہ، جیسا کہ مجھے پتہ چلا، سارہ ٹورنگ ، اور نارمن نے لکھنا بھی ختم کیا۔ ).
دس سال بعد، ٹورنگ اور اس کے (پھر غیر مطبوعہ) کے لیے انتہائی تجسس کے ساتھ نظر آیا۔ ، میں نے دورہ کیا в . جلد ہی، ٹیورنگ کے کام کا جائزہ لینے اور اس پر کچھ وقت گزارنے کے بعد، میں نے سوچا کہ اسی وقت میں ان کے ذاتی خط و کتابت کو بھی دیکھ سکتا ہوں۔ اس کے ذریعے تلاش کر کے، میں نے پایا ایلن ٹورنگ سے نارمن روٹلیج تک۔
جب تک یہ باہر آیا اینڈریو ہوجز، جس نے ٹورنگ کو آخرکار مشہور کرنے کے لیے بہت کچھ کیا، اس نے تصدیق کی کہ ایلن ٹیورنگ اور نارمن رٹلج واقعی دوست تھے، اور یہ کہ ٹیورنگ نارمن کے سائنسی مشیر تھے۔ میں روٹلیج سے ٹورنگ کے بارے میں پوچھنا چاہتا تھا، لیکن تب تک نارمن پہلے ہی ریٹائر ہو چکا تھا اور تنہا زندگی گزار رہا تھا۔ تاہم، جب میں نے کتاب پر کام مکمل کیا۔2002 میں (میری دس سالہ پسپائی کے بعد)، میں نے اس کا سراغ لگایا اور اسے کتاب کی ایک کاپی بھیجی جس پر دستخط کیے گئے "میرے آخری ریاضی کے استاد کو"۔ پھر ہم اس کے ساتھ تھوڑی ہیں۔ اور 2005 میں میں انگلینڈ واپس آیا اور سینٹرل لندن کے ایک لگژری ہوٹل میں نارمن سے چائے پینے کا بندوبست کیا۔
ہم نے ایلن ٹورنگ سمیت بہت سی چیزوں کے بارے میں اچھی بات کی۔ نارمن نے ہماری گفتگو کا آغاز ہمیں یہ بتا کر کیا کہ وہ واقعی ٹیورنگ کو جانتا تھا، زیادہ تر سطحی طور پر، 50 سال پہلے۔ لیکن پھر بھی اس کے پاس ذاتی طور پر اپنے بارے میں کچھ بتانا تھا:وہ غیر ملنسار تھا۔". "وہ بہت ہنسا۔". "وہ واقعی غیر ریاضی دانوں سے بات نہیں کر سکتا تھا۔". "وہ ہمیشہ اپنی ماں کو ناراض کرنے سے ڈرتا تھا۔". "وہ دن کے وقت باہر گیا اور میراتھن دوڑا۔". "وہ ضرورت سے زیادہ مہتواکانکشی نہیں تھا۔" گفتگو پھر نارمن کی شخصیت کی طرف لوٹ گئی۔ ان کا کہنا تھا کہ 16 سال کی عمر میں ریٹائر ہونے کے باوجود وہ اب بھی مضمون لکھتے ہیں۔"اس کے الفاظ میں،"دوسری دنیا میں جانے سے پہلے اپنے تمام سائنسی کاموں کو مکمل کریں۔جہاں اس نے ہلکی سی مسکراہٹ کے ساتھ کہا،تمام ریاضی کی سچائیاں ضرور سامنے آئیں گی۔" جب چائے کی محفل ختم ہوئی تو نارمن نے اپنی چمڑے کی جیکٹ پہنی اور اپنے موپڈ کی طرف چل دیا اس دن میں.
یہ آخری بار تھا جب میں نے نارمن کو دیکھا، وہ 2013 میں مر گیا تھا۔
چھ سال بعد میں جارج روٹر کے ساتھ ناشتہ کر رہا تھا۔ میرے پاس روٹلیج سے ایک نوٹ تھا، جو اس نے 2002 میں اپنی خصوصیت کی لکھاوٹ میں لکھا تھا:
سب سے پہلے، میں نے نوٹ کے ذریعے سکیم کیا. وہ ہمیشہ کی طرح اظہار خیال کر رہی تھی۔
میں نے ایلن ٹیورنگ کی کتاب اس کے دوست اور ایگزیکیوٹر سے حاصل کی۔ (کنگز کالج میں مردہ ساتھیوں کے مجموعے سے کتابیں تقسیم کرنے کی ترتیب تھی، اور میں نے نظموں کے مجموعے کا انتخاب کیا۔ کتابوں سے ایک مناسب تحفہ کے طور پر (وہ ڈین تھا اور چیپل سے چھلانگ لگا دیا [1956 میں])…
بعد میں، ایک مختصر نوٹ میں، وہ لکھتے ہیں:
آپ پوچھتے ہیں کہ اس کتاب کا اختتام کہاں ہونا تھا - میری رائے میں، اسے کسی ایسے شخص کے پاس جانا چاہیے جو ٹیورنگ کے کام سے متعلق ہر چیز کی تعریف کرتا ہو، لہذا اس کی قسمت آپ پر منحصر ہے۔
اسٹیون وولفرام نے مجھے اپنی متاثر کن کتاب بھیجی، لیکن میں اس میں اتنا گہرا نہیں گیا...
انہوں نے جارج روٹر کو ریٹائر ہونے کے بعد آسٹریلیا منتقل ہونے کی ہمت (عارضی طور پر، جیسا کہ یہ نکلا) مبارکباد دیتے ہوئے کہا کہ وہ خود "ایک سستے اور کمل کی طرح وجود کی مثال کے طور پر سری لنکا منتقل ہو جائے گا۔'، لیکن مزید کہا کہ'اب وہاں رونما ہونے والے واقعات بتاتے ہیں کہ اسے ایسا نہیں کرنا چاہیے تھا۔(بظاہر حوالہ دیتے ہوئے سری لنکا میں)۔
تو کتاب کی آنتوں میں کیا چھپا ہوا ہے؟
تو میں نے پال ڈیرک کی جرمن زبان میں لکھی گئی اس کتاب کے ساتھ کیا کیا جو کبھی ایلن ٹیورنگ کی تھی۔ میں جرمن نہیں پڑھتا، لیکن میرے پاس ہے۔ انگریزی میں (جو اس کی اصل زبان ہے) 1970 کی دہائی کا ایڈیشن۔ تاہم، ایک دن ناشتے میں مجھے یہ درست معلوم ہوا کہ میں کتاب کے صفحے کو بغور دیکھوں۔ سب کے بعد، قدیم کتابوں سے نمٹنے کے دوران یہ عام رواج ہے.
واضح رہے کہ میں ڈیرک کی نمائش کی خوبصورتی سے متاثر ہوا تھا۔ یہ کتاب 1931 میں شائع ہوئی تھی، لیکن اس کی خالص رسمیت (اور ہاں، زبان کی رکاوٹ کے باوجود، میں کتاب میں موجود ریاضی کو پڑھ سکتا تھا) تقریباً ویسا ہی ہے جیسے آج لکھا گیا ہے۔ (میں یہاں ڈیرک پر زیادہ توجہ نہیں دینا چاہتا، لیکن میرے دوست مجھے بتایا کہ، کم از کم اس کی رائے میں، ڈیرک کی نمائش یک زبان تھی۔ نارمن روٹلیج نے مجھے بتایا کہ وہ کیمبرج میں دوست تھے۔ جو گراف تھیوریسٹ بن گیا۔ نارمن اکثر ڈیرک کے گھر جاتا تھا اور کہتا تھا کہ "عظیم آدمی" کبھی کبھی ذاتی طور پر پس منظر میں چلا جاتا ہے، جبکہ پہلا ہمیشہ ریاضیاتی پہیلیاں سے بھرا ہوتا ہے۔ میں خود، بدقسمتی سے، پال ڈیرک سے کبھی نہیں ملا، حالانکہ مجھے بتایا گیا تھا کہ آخر کار کیمبرج چھوڑ کر فلوریڈا جانے کے بعد، اس نے اپنی سابقہ سختی کو کھو دیا اور وہ ایک ملنسار شخص بن گیا)۔
لیکن واپس ڈیرک کی کتاب کی طرف، جس کا تعلق ٹیورنگ سے تھا۔ صفحہ 9 پر، میں نے پنسل میں لکھے ہوئے چھوٹے اور چھوٹے حاشیہ نوٹوں کو دیکھا۔ میں صفحات پلٹتا رہا۔ چند ابواب کے بعد نشانات غائب ہو گئے۔ لیکن پھر، اچانک، مجھے صفحہ 127 سے منسلک ایک نوٹ ملا جس میں لکھا تھا:
یہ جرمن زبان میں معیاری جرمن ہینڈ رائٹنگ میں لکھا گیا تھا۔ اور ایسا لگتا ہے کہ اس کے ساتھ کچھ لینا دینا ہے۔ . میں نے سوچا کہ شاید ٹورنگ سے پہلے یہ کتاب کسی کے پاس تھی، اور یہ اس شخص کا لکھا ہوا نوٹ ہوگا۔
میں کتاب کے ذریعے پتا چلاتا رہا۔ نوٹ غائب تھے۔ اور میں نے سوچا کہ مجھے کچھ اور نہیں مل سکتا۔ لیکن پھر، صفحہ 231 پر، مجھے ایک برانڈڈ بک مارک ملا - پرنٹ شدہ متن کے ساتھ:
کیا میں آخر کار کچھ اور تلاش کروں گا؟ میں کتاب کے ذریعے پتا چلاتا رہا۔ اس کے بعد، کتاب کے آخر میں، صفحہ 259 پر، الیکٹران کے رشتہ داری کے نظریہ کے حصے میں، مجھے درج ذیل ملا:
میں نے کاغذ کے اس ٹکڑے کو کھولا:
مجھے فوراً احساس ہوا کہ یہ کے ساتھ ملا لیکن یہ پتی یہاں کیسے پہنچی؟ یاد رکھیں کہ یہ کتاب کوانٹم میکانکس کے بارے میں ایک کتاب ہے، لیکن منسلک شیٹ ریاضیاتی منطق سے متعلق ہے، یا جسے اب حساب کا نظریہ کہا جاتا ہے۔ یہ ٹیورنگ کی تحریروں کا خاصا ہے۔ میں نے سوچا کہ کیا ٹورنگ نے ذاتی طور پر یہ نوٹ لکھا ہے؟
ناشتے کے دوران بھی، میں نے ٹیورنگ کی لکھاوٹ کے نمونے انٹرنیٹ پر تلاش کیے، لیکن حساب کی صورت میں مثالیں نہیں ملیں، اس لیے میں لکھاوٹ کی صحیح شناخت کے بارے میں کوئی نتیجہ اخذ نہیں کر سکا۔ اور جلد ہی ہمیں جانا تھا۔ میں نے کتاب کو احتیاط سے پیک کیا، اس راز سے پردہ اٹھانے کے لیے تیار تھا کہ صفحہ کیا تھا اور کس نے لکھا، اور اپنے ساتھ لے گیا۔
کتاب کے بارے میں
سب سے پہلے کتاب پر ہی بات کرتے ہیں۔ "ڈیرک فیلڈز 1930 میں انگریزی میں شائع ہوئے اور جلد ہی جرمن زبان میں ترجمہ ہو گئے۔ (Dirac کا دیباچہ 29 مئی 1930 کا ہے؛ یہ مترجم کا ہے۔ - 15 اگست 1930۔) کتاب کوانٹم میکانکس کی ترقی میں ایک سنگ میل بن گئی، جس نے منظم طریقے سے حساب کتاب کرنے کے لیے ایک واضح رسمیت قائم کی، اور دیگر چیزوں کے علاوہ، ڈیرک کی پیشین گوئی کی وضاحت کی۔ ، جو 1932 میں کھولا جائے گا۔
ایلن ٹیورنگ کے پاس جرمن زبان میں کتاب کیوں تھی انگریزی میں نہیں؟ میں یقینی طور پر نہیں جانتا، لیکن ان دنوں جرمن سائنس کی معروف زبان تھی، اور ہم جانتے ہیں کہ ایلن ٹورنگ اسے پڑھ سکتے تھے۔ (آخر کار، اس کے مشہور کے نام پر کام « (Entscheidungsproblem)" ایک بہت طویل جرمن لفظ تھا - اور مضمون کے مرکزی حصے میں وہ "جرمن حروف" کی شکل میں غیر واضح گوتھک حروف کے ساتھ کام کرتا ہے، جسے اس نے مثال کے طور پر یونانی حروف کے بجائے استعمال کیا تھا)۔
کیا ایلن ٹیورنگ نے یہ کتاب خود خریدی تھی یا اسے دی گئی تھی؟ مجھ نہیں پتہ. ٹورنگ کی کتاب کے اندرونی سرورق پر ایک پنسل نوٹیشن "20/-" ہے، جو £20 کی طرح "1 شلنگ" کا معیاری نوٹیشن تھا۔ دائیں صفحہ پر، مٹا ہوا "26.9.30/26/1930" ہے، غالباً اس کا مطلب 20 ستمبر XNUMX ہے، ممکنہ طور پر وہ تاریخ ہے جب کتاب پہلی بار خریدی گئی تھی۔ پھر، بالکل دائیں کونے میں، مٹا ہوا نمبر "XNUMX"۔ شاید یہ دوبارہ قیمت ہے۔ (کیا اس میں قیمت ہوسکتی ہے۔ ، یہ فرض کرتے ہوئے کہ کتاب جرمنی میں فروخت ہوئی تھی؟ ان دنوں، 1 ریخ مارک کی قیمت تقریباً 1 شلنگ تھی، جرمن قیمت شاید اس طرح لکھی گئی ہو گی، مثال کے طور پر، "20 RM"۔) آخر میں، پچھلے کور کے اندر "c 5/-" ہے - شاید یہ، استعمال شدہ کتاب کی قیمت (بڑی رعایت کے ساتھ)۔
آئیے ایلن ٹیورنگ کی زندگی کی اہم تاریخوں کو دیکھتے ہیں۔ ایلن ٹورنگ (اتفاق سے، ٹھیک 76 سال پہلے )۔ 1931 کے موسم خزاں میں وہ کنگز کالج، کیمبرج میں داخل ہوا۔ اس نے 1934 میں تین سال کے معیاری مطالعہ کے بعد بیچلر کی ڈگری حاصل کی۔
1920 اور 1930 کی دہائی کے اوائل میں، کوانٹم میکانکس ایک گرما گرم موضوع تھا، اور ایلن ٹیورنگ کو یقینی طور پر اس میں دلچسپی تھی۔ ہمیں ان کے آرکائیوز سے معلوم ہوتا ہے کہ 1932 میں جیسے ہی یہ کتاب شائع ہوئی، انہیں "»جان وان نیومن (آن )۔ ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ 1935 میں ٹیورنگ کو کیمبرج کے ایک ماہر طبیعیات سے ایک ٹاسک ملا کوانٹم میکانکس کے مطالعہ کے موضوع پر۔ (فاؤلر نے حساب کرنے کی تجویز کی۔ جو کہ درحقیقت ایک بہت ہی پیچیدہ مسئلہ ہے جس کے لیے ایک تعامل کوانٹم فیلڈ تھیوری کے ساتھ مکمل تجزیہ کی ضرورت ہے، جو ابھی تک مکمل طور پر حل نہیں ہوا ہے)۔
پھر بھی ٹیورنگ کو ڈیرک کی کتاب کی کاپی کب اور کیسے ملی؟ یہ دیکھتے ہوئے کہ کتاب کی ایک پنچ قیمت ہے، شاید ٹورنگ نے اسے پہلے سے استعمال کیا ہوا خریدا تھا۔ کتاب کا پہلا مالک کون تھا؟ ایسا لگتا ہے کہ کتاب کے نوٹس بنیادی طور پر منطقی ڈھانچے سے نمٹتے ہیں، یہ نوٹ کرتے ہوئے کہ کچھ منطقی تعلق کو ایک محور سمجھا جانا چاہیے۔ پھر صفحہ 127 پر بند نوٹ کا کیا ہوگا؟
ٹھیک ہے، شاید یہ ایک اتفاق ہے، لیکن صرف صفحہ 127 پر - ڈیرک کوانٹم کے بارے میں بات کرتا ہے اور کی بنیاد رکھتا ہے۔ - جو تمام جدید کوانٹم فارملزم کی بنیاد ہے۔ نوٹ میں کیا ہے؟ یہ مساوات 14 کی توسیع پر مشتمل ہے، جو کوانٹم طول و عرض کے وقت کے ارتقاء کی مساوات ہے۔ نوٹ کے مصنف نے طول و عرض کے لیے ڈیرک کے A کو ρ سے بدل دیا، جو ممکنہ طور پر پہلے کی (مائع کثافت کی تشبیہ) جرمن اشارے کی عکاسی کرتا ہے۔ مصنف پھر ℏ ( کے اختیارات میں عمل کو بڑھانے کی کوشش کرتا ہے2π سے تقسیم، جسے کبھی کبھی کہا جاتا ہے۔ ).
لیکن صفحہ پر زیادہ مفید معلومات نہیں لگتی ہیں۔ اگر آپ صفحہ کو روشنی میں رکھتے ہیں، تو اس میں ایک چھوٹا سا سرپرائز ہوتا ہے - ایک واٹر مارک جس میں لکھا ہوتا ہے "Z f. طبیعیات کیم ب":
یہ ایک مختصر ورژن ہے۔ فزیکل کیمسٹری پر ایک جرمن جریدہ، جو 1928 میں شائع ہونا شروع ہوا۔ شاید یہ نوٹ کسی میگزین کے ایڈیٹر نے لکھا تھا؟ 1933 کے میگزین کا عنوان یہ ہے۔ آسانی سے، ایڈیٹرز کو ان کی رہائش گاہ کے مطابق درج کیا جاتا ہے، اور ان میں سے ایک نمایاں ہے: "بورن کیمبرج"۔
وہ ہے مصنف کون ہے اور بہت کچھ کوانٹم میکینکس کے نظریہ میں (ساتھ ہی گلوکار کے دادا )۔ تو کیا یہ نوٹ میکس بورن نے لکھا ہوگا؟ لیکن، بدقسمتی سے، ایسا نہیں ہے، کیونکہ لکھاوٹ مماثل نہیں ہے.
صفحہ 231 پر بک مارک کے بارے میں کیا خیال ہے؟ یہ دونوں اطراف سے ہے:
بک مارک عجیب اور کافی خوبصورت ہے۔ لیکن یہ کب بنا؟ کیمبرج میں ہے۔ اگرچہ یہ اب بلیک ویل کا حصہ ہے۔ 70 سال سے زائد عرصے تک (1970 تک) ہیفرز پتے پر واقع تھا، جیسا کہ بک مارک سے پتہ چلتا ہے، и .
اس ٹیب میں ایک اہم کلید ہے - یہ فون نمبر ہے „Tel. 862"۔ ایسا ہوا کہ 1939 میں زیادہ تر کیمبرج (بشمول ہیفرز) نے چار ہندسوں کے نمبروں کو تبدیل کر دیا، اور 1940 تک بُک مارکس یقینی طور پر "جدید" ٹیلی فون نمبروں کے ساتھ چھاپے جا رہے تھے۔ (انگریزی فون نمبر بتدریج لمبے ہوتے گئے؛ جب میں 1960 کی دہائی میں انگلینڈ میں بڑا ہو رہا تھا، تو ہمارے فون نمبر تھے "Oxford 56186" اور "Kidmore End 2378" نظر نہیں آیا، آنے والی کال کا جواب دیتے وقت میں نے ہمیشہ اپنے نمبر پر کال کی)۔
اس شکل میں بک مارک 1939 تک چھپا تھا۔ لیکن اس سے کتنی دیر پہلے؟ انٹرنیٹ پر کم از کم 1912 کے پرانے ہیفرز کے اشتہارات کے کافی کچھ اسکین ہیں (اس کے ساتھ "ہم آپ سے آپ کی درخواستوں کو پورا کرنے کے لیے کہتے ہیں...") وہ "(862 لائنیں)" کا اضافہ کر کے "ٹیلیفون 2" کا اضافہ کرتے ہیں۔ اسی طرح کے ڈیزائن کے ساتھ کچھ بک مارکس بھی ہیں جو 1904 کے اوائل میں کتابوں میں مل سکتے ہیں (حالانکہ یہ واضح نہیں ہے کہ آیا وہ ان کتابوں کے لیے اصلی تھیں (یعنی اسی وقت چھپی ہوئی تھیں)۔ ہماری تحقیقات کے مقاصد کے لیے، یہ ایسا لگتا ہے کہ ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ یہ کتاب 1930 اور 1939 کے درمیان کسی وقت Heffers (جو ویسے، کیمبرج میں کتابوں کی مرکزی دکان تھی) سے آئی ہے۔
لیمبڈا کیلکولس کے ساتھ صفحہ
تو، اب ہم کچھ جانتے ہیں کہ کتاب کب خریدی گئی تھی۔ لیکن "لیمبڈا کیلکولس پیج" کا کیا ہوگا؟ یہ کب لکھا گیا؟ ٹھیک ہے، یقینا، اس وقت تک لیمبڈا کیلکولس ایجاد ہو جانا چاہیے تھا۔ اور یہ ہو چکا ہے۔ سے ایک ریاضی دان 1932 میں اپنی اصل شکل میں اور آخری شکل میں 1935 میں۔ (پہلے سائنسدانوں کے کام تھے، لیکن انہوں نے اشارے λ استعمال نہیں کیا)۔
ایلن ٹیورنگ اور لیمبڈا کیلکولس کے درمیان ایک پیچیدہ رشتہ ہے۔ 1935 میں، ٹورنگ نے ریاضی کی کارروائیوں کی "مکینائزیشن" میں دلچسپی لی، اور اسے ریاضی کی بنیادوں میں مسائل کو حل کرنے کے لیے استعمال کرتے ہوئے ٹیورنگ مشین کا خیال ایجاد کیا۔ ٹورنگ نے اس موضوع پر ایک فرانسیسی میگزین کو ایک مضمون پیش کیا ()، لیکن یہ میل میں کھو گیا تھا۔ اور پھر پتہ چلا کہ جس مکتوب کو اس نے بھیجا تھا وہ ویسے بھی وہاں نہیں تھا، کیونکہ وہ چین چلا گیا تھا۔
لیکن مئی 1936 میں، اس سے پہلے کہ ٹورنگ اپنا کاغذ کہیں اور بھیج سکے۔ . ٹورنگ نے پہلے ہی افسوس کا اظہار کیا تھا کہ جب، 1934 میں، اس نے ایک ثبوت تیار کیا۔ ، پھر پتہ چلا کہ ایک نارویجن ریاضی دان ہے جو پہلے سے ہی ہے۔ 1922 سال میں.
یہ دیکھنا مشکل نہیں ہے کہ ٹورنگ مشینیں اور لیمبڈا کیلکولس درحقیقت اس قسم کے حسابات میں برابر ہیں جن کی وہ نمائندگی کر سکتے ہیں (اور یہ اس کی شروعات ہے۔ )۔ تاہم، ٹورنگ (اور اس کے استاد ) نے ٹورنگ کے نقطہ نظر کو ایک علیحدہ اشاعت کے قابل بنانے کے لیے کافی مختلف ہونے پر قائل کیا۔ نومبر 1936 میں (اور اگلے مہینے درست ٹائپوگرافیکل غلطیوں کے ساتھ) ٹورنگ کا مشہور مقالہ شائع ہوا۔ .
ٹائم لائن کو تھوڑا سا بھرنے کے لیے: ستمبر 1936 سے جولائی 1938 تک (1937 کے موسم گرما میں تین ماہ کے وقفے کے ساتھ)، ٹورنگ پرنسٹن میں تھا، الونزو چرچ کا گریجویٹ طالب علم بننے کے مقصد کے ساتھ وہاں جا رہا تھا۔ پرنسٹن کے اس عرصے کے دوران، ایسا لگتا ہے کہ ٹورنگ نے مکمل طور پر ریاضیاتی منطق پر توجہ مرکوز کی تھی- اس نے کئی تحریریں لکھیں۔ , — اور، غالباً، اس کے پاس کوانٹم میکینکس پر کوئی کتاب نہیں تھی۔
ٹورنگ جولائی 1938 میں کیمبرج واپس آیا، لیکن اس سال ستمبر تک وہ پارٹ ٹائم کام کر رہا تھا۔ ، اور ایک سال بعد وہ بلیچلے پارک چلا گیا، اس مقصد کے ساتھ کہ وہ خفیہ تجزیہ سے متعلق مسائل پر وہاں کل وقتی کام کرے۔ 1945 میں جنگ کے خاتمے کے بعد، ٹورنگ کام کرنے کے لیے لندن چلا گیا۔ بنانے کے لئے ایک منصوبے کی ترقی پر . اس نے 1947-8 کا تعلیمی سال کیمبرج میں گزارا، لیکن پھر ترقی کے لیے مانچسٹر چلا گیا۔ .
1951 میں، ٹیورنگ نے سنجیدگی سے مطالعہ شروع کیا۔ . (ذاتی طور پر میرے لیے، یہ حقیقت کچھ ستم ظریفی ہے، کیونکہ مجھے لگتا ہے کہ ٹیورنگ ہمیشہ لاشعوری طور پر اس بات پر یقین رکھتا تھا کہ حیاتیاتی نظام کو تفریق مساوات سے وضع کیا جانا چاہیے، نہ کہ کسی مجرد، جیسا کہ ٹورنگ مشینیں یا سیلولر آٹو میٹا)۔ اس نے اپنی دلچسپی بھی فزکس کی طرف موڑ لی اور 1954 تک ، کیا: "میں نے ایک نئی کوانٹم میکانکس ایجاد کرنے کی کوشش کی۔(حالانکہ اس نے مزید کہا:"لیکن یہ واقعی ایک حقیقت نہیں ہے کہ یہ کام کرے گا")۔ لیکن، بدقسمتی سے، 7 جون 1954 کو اچانک سب کچھ ختم ہو گیا، جب ٹورنگ کی اچانک موت ہو گئی۔ (میرا خیال ہے کہ یہ خودکشی نہیں تھی، لیکن یہ ایک اور کہانی ہے۔)
تو، واپس لیمبڈا کیلکولس صفحہ پر۔ آئیے اسے روشنی تک رکھیں، اور ہم دوبارہ واٹر مارک دیکھیں گے:
ایسا لگتا ہے کہ یہ برطانوی ساختہ کاغذ کا ایک ٹکڑا ہے، اور میرے لیے پرنسٹن میں استعمال ہونے کا امکان نہیں ہے۔ لیکن کیا ہم اسے درست طریقے سے تاریخ دے سکتے ہیں؟ ٹھیک ہے، کچھ مدد کے بغیر نہیں ، ہم جانتے ہیں کہ Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House, Russell Street in Drury Lane, Covent Garden, London سرکاری کاغذ بنانے والے تھے۔ اس سے ہماری مدد ہو سکتی ہے، لیکن زیادہ نہیں، جیسا کہ کوئی یہ فرض کر سکتا ہے کہ ان کے برانڈ کا Excelsior پیپر 1890 سے 1954 تک سپلائی کیٹلاگ میں شامل کیا گیا تھا۔
یہ صفحہ کیا کہتا ہے؟
تو، آئیے اس پر گہری نظر ڈالیں کہ کتابچے کے دونوں اطراف کیا ہے۔ آئیے لیمبڈاس کے ساتھ شروع کریں۔
یہاں تعین کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ ، اور وہ ریاضیاتی منطق میں ایک بنیادی تصور ہیں، اور اب فنکشنل پروگرامنگ میں بھی۔ یہ افعال زبان میں کافی عام ہیں۔ ، اور ان کے کام کی وضاحت کرنا کافی آسان ہے۔ مثلاً کوئی لکھتا ہے۔ f[x] فنکشن کی نشاندہی کرنا fx دلیل پر لاگو ہوتا ہے۔ اور بہت سے نامی فنکشنز ہیں۔ f جیسا کہ یا یا . لیکن اگر کوئی چاہے f[x] تھا۔ 2x+1? یہاں اس فنکشن کا کوئی براہ راست عنوان (نام) نہیں ہے۔ لیکن کیا تفویض کی کوئی اور شکل ہے، f[x]?
جواب ہاں میں ہے: اس کے بجائے f ہم لکھ رہے ہیں Function[a,2a+1]. اور وولفرم زبان میں Function [a,2a+1][x] آرگیومینٹ x پر فنکشنز کا اطلاق ہوتا ہے، جس کے نتیجے میں 2x+1. Function[a,2a+1] ایک "خالص" یا "گمنام" فنکشن ہے جو 2 سے ضرب اور 1 کا اضافہ کرنے کا خالص عمل ہے۔
لہذا، لیمبڈا کیلکولس میں λ عین مطابق ینالاگ ہے۔ وولفرم زبان میں، اور اس لیے، مثال کے طور پر، λa.(2a+1) کے برابر Function[a, 2a + 1]. (یہ بات قابل غور ہے کہ فنکشن، کہتے ہیں، Function[b,2b+1] مساوی "پابند متغیرات" a یا b صرف فنکشن دلیل متبادل جگہیں ہیں - اور وولفرم زبان میں خالص فنکشن کی وضاحت کے لیے متبادل استعمال کرکے ان سے بچا جا سکتا ہے۔ (2# +1)&).
روایتی ریاضی میں، فنکشنز کو عام طور پر ایسی اشیاء کے طور پر سمجھا جاتا ہے جو ان پٹ (مثال کے طور پر، عدد) اور آؤٹ پٹس (جو، مثال کے طور پر، انٹیجرز بھی ہیں) کی نمائندگی کرتے ہیں۔ لیکن یہ اعتراض کیا ہے؟ (یا λ)؟ یہ بنیادی طور پر ایک ڈھانچہ آپریٹر ہے جو تاثرات لیتا ہے اور انہیں افعال میں بدل دیتا ہے۔ یہ روایتی ریاضی اور ریاضی کے اشارے کے لحاظ سے تھوڑا سا عجیب لگ سکتا ہے، لیکن اگر کسی کو صوابدیدی حروف کی ہیرا پھیری کرنے کی ضرورت ہو، جو کہ بہت زیادہ فطری ہے، چاہے شروع میں یہ تھوڑا سا خلاصہ ہی کیوں نہ ہو۔ (واضح رہے کہ جب صارفین Wolfram Language سیکھتے ہیں، تو میں ہمیشہ یہ کہہ سکتا ہوں کہ وہ تجریدی سوچ کی ایک خاص حد سے گزر چکے ہیں جب انہیں اس کا اندازہ ہوتا ہے۔ ).
لیمبڈاس صفحہ پر موجود چیزوں کا صرف ایک حصہ ہیں۔ ایک اور، اس سے بھی زیادہ تجریدی تصور ہے - یہ ہے۔ . غیر واضح لائن پر غور کریں۔ PI1IIx? اس کا کیا مطلب ہے؟ درحقیقت، یہ combinators کی ایک ترتیب ہے، یا علامتی افعال کی کچھ تجریدی ترکیب ہے۔
فنکشنز کی معمول کی سپرپوزیشن، جو ریاضی میں کافی واقف ہے، وولفرم زبان میں اس طرح لکھی جا سکتی ہے: f[g[x]] "درخواست" کا کیا مطلب ہے؟ f درخواست دینے کے نتیجے میں g к x" لیکن کیا واقعی اس کے لیے قوسین ضروری ہیں؟ وولفرم زبان میں f@g@ x ایک متبادل اشارہ ہے۔ اس اندراج کے لیے، ہم Wolfram Language میں تعریف پر انحصار کرتے ہیں: @ آپریٹر دائیں جانب سے منسلک ہے، لہذا f@g@x کے برابر f@(g@x).
لیکن ریکارڈ کا کیا مطلب ہوگا؟ (f@g)@x? یہ اس کے برابر ہے۔ f[g][x]. اور اگر f и g ریاضی میں عام افعال تھے، یہ بے معنی ہوگا، لیکن اگر f - پھر f[g] خود ایک فنکشن ہو سکتا ہے جس پر اچھی طرح سے لاگو کیا جا سکتا ہے۔ x.
نوٹ کریں کہ یہاں کچھ مشکل ہے۔ میں f[х] - f ایک دلیل کا ایک فنکشن ہے۔ اور f[х] لکھنے کے برابر ہے۔ Function[a, f[a]][x]. لیکن دو دلائل کے فنکشن کے معاملے میں کیا ہوگا، کہتے ہیں، f[x,y]? اس طرح لکھا جا سکتا ہے۔ Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. لیکن کیس میں کیا ہے Function[{a},f[a,b]]? یہ کیا ہے؟ یہاں ایک "مفت متغیر" ہے۔ b، جو صرف فنکشن کو منتقل کیا جاتا ہے۔ Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] اس متغیر کو باندھیں اور پھر Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] دیتا ہے f[x,y] دوبارہ (کسی فنکشن کو اس طرح بتانا کہ اس میں ایک دلیل ہو اسے منطق کے نام پر "کرینگ" کہا جاتا ہے ).
اگر مفت متغیرات ہیں، تو اس میں بہت سی مختلف پیچیدگیاں ہیں کہ افعال کی تعریف کیسے کی جا سکتی ہے، لیکن اگر ہم خود کو اشیاء تک محدود رکھیں۔ یا λ جن میں مفت متغیرات نہیں ہیں، پھر وہ بنیادی طور پر آزادانہ طور پر دیے جا سکتے ہیں۔ ایسی اشیاء کو combinators کہا جاتا ہے۔
Combinators کی ایک طویل تاریخ ہے۔ یہ معلوم ہے کہ انہیں پہلی بار 1920 میں ایک طالب علم نے تجویز کیا تھا۔ - .
اس وقت، حال ہی میں، یہ دریافت کیا گیا تھا کہ اظہارات کا استعمال ضروری نہیں تھا , и معیاری تجویزی منطق میں اظہار کی نمائندگی کرنے کے لیے: یہ ایک واحد آپریٹر استعمال کرنے کے لیے کافی تھا، جسے اب ہم کہیں گے (کیونکہ، مثال کے طور پر، اگر آپ لکھتے ہیں۔ پسند کریں پھر Or[a,b] فارم لے گا )۔ Schoenfinkel predicate logic کی وہی کم سے کم نمائندگی تلاش کرنا چاہتا تھا، یا درحقیقت، منطق بشمول افعال۔
وہ دو "کمبنیٹرز" S اور K کے ساتھ آیا۔ وولفرم زبان میں، اسے اس طرح لکھا جائے گا۔
K[x_][y_] → x اور S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]۔
یہ قابل ذکر ہے کہ کسی بھی حساب کو انجام دینے کے لئے ان دو مجموعوں کو استعمال کرنا ممکن ہے۔ مثال کے طور پر،
س
دو عدد کو شامل کرنے کے لیے بطور فنکشن استعمال کیا جا سکتا ہے۔
ہلکے الفاظ میں کہنے کے لیے یہ سب تجریدی اشیاء ہیں، لیکن اب جب کہ ہم سمجھ گئے ہیں کہ ٹورنگ مشینیں اور لیمبڈا کیلکولس کیا ہیں، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ شوئن فنکل کومبنیٹرز نے حقیقت میں یونیورسل کمپیوٹنگ کے تصور کی توقع کی تھی۔ (زیادہ قابل ذکر بات یہ ہے کہ S اور K کی 1920 کی تعریفیں کم سے کم سادہ ہیں، جو یاد دلاتی ہیں ، جس کی تجویز میں نے 1990 کی دہائی میں پیش کی تھی، جس کی استعداد تھی۔ ).
لیکن واپس ہمارے کتابچے اور لائن پر PI1IIx. یہاں لکھی گئی علامتیں combinators ہیں، اور ان سب کا مقصد فنکشن کی وضاحت کرنا ہے۔ یہاں تعریف یہ ہے کہ افعال کی سپرپوزیشن کو ایسوسی ایٹیو چھوڑ دیا جانا چاہیے، تاکہ fgx f@g@x یا f@(g@x) یا f[g[x]]، بلکہ (f@g)@x یا f[g][x] سے تعبیر نہیں کرنا چاہیے۔ آئیے اس اندراج کو Wolfram Language کے استعمال کے لیے آسان فارم میں ترجمہ کریں: PI1IIx فارم لے گا p[i][one][i][i][x].
ایسا کچھ کیوں لکھا؟ اس کی وضاحت کرنے کے لیے، ہمیں چرچ نمبرز کے تصور پر بات کرنے کی ضرورت ہے (الونزو چرچ کے نام سے منسوب)۔ ہم کہتے ہیں کہ ہم صرف علامتوں کے ساتھ کام کرتے ہیں اور lambdas یا combinators کے ساتھ۔ کیا انٹیجرز سیٹ کرنے کے لیے استعمال کرنے کا کوئی طریقہ ہے؟
بس اتنا کہنا کیسا ہے؟ n سے مساوی Function[x, Nest[f,x,n]]? یا، دوسرے الفاظ میں، وہ (مختصر اشارے میں):
1 ہے۔ f[#]&
2 ہے۔ f[f[#]]&
3 ہے۔ f[f[f[#]]]& اور وغیرہ.
یہ سب کچھ زیادہ غیر واضح لگ سکتا ہے، لیکن اس کی دلچسپ وجہ یہ ہے کہ یہ ہمیں ہر چیز کو مکمل طور پر علامتی اور تجریدی بنانے کی اجازت دیتا ہے، بغیر انٹیجرز جیسی کسی چیز کے بارے میں واضح طور پر بات کیے بغیر۔
اعداد کی وضاحت کے اس طریقے کے ساتھ، تصور کریں، مثال کے طور پر، دو نمبروں کو شامل کرنا: 3 کو بطور نمائندگی کیا جا سکتا ہے۔ f[f[f[#]]]& اور 2 ہے f[f[#]]&. آپ ان میں سے صرف ایک کو دوسرے پر لگا کر ان کو اکٹھا کر سکتے ہیں:
لیکن اعتراض کیا ہے f? یہ کچھ بھی ہو سکتا ہے! ایک لحاظ سے، آخر تک "لیمبڈا پر چھلانگ لگائیں" اور ان افعال کے ساتھ اعداد کی نمائندگی کریں جو لیتے ہیں۔ f ایک دلیل کے طور پر. دوسرے الفاظ میں، 3 کا تصور کریں، مثال کے طور پر، جیسا کہ Function[f,f[f[f[#]]] &] یا Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (آپ کو متغیرات کو کب اور کیسے نام دینے کی ضرورت ہے یہ لیمبڈا کیلکولس میں ایک رکاوٹ ہے)۔
ٹورنگ کے 1937 کے مقالے سے ایک اقتباس پر غور کریں۔ ، جو اشیاء کو بالکل اسی طرح ترتیب دیتا ہے جیسا کہ ہم نے ابھی بحث کی ہے:
یہ وہ جگہ ہے جہاں اشارے تھوڑا سا الجھا سکتا ہے۔ x ٹورنگ ہمارا ہے۔ f، اور اسکا ایکس' (ٹائپسٹ نے جگہ ڈالنے میں غلطی کی) ہمارا ہے۔ x. لیکن یہاں بھی وہی طریقہ استعمال کیا گیا ہے۔
تو آئیے کاغذ کے سامنے والے فولڈ کے بعد لائن کو دیکھتے ہیں۔ یہ I1IIYI1IIx. Wolfram Language اشارے کی شکل میں، یہ ہوگا۔ i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. لیکن یہاں i شناخت کا فنکشن ہے، تو i[one] صرف دیتا ہے ایک. اسی دوران، ایک 1 یا کے لیے چرچ کی عددی نمائندگی ہے۔ Function[f,f[#]&]. لیکن اس تعریف کے ساتھ one[а] ہو رہا ہے a[#]& и one[a][b] ہو رہا ہے a[b]. (ویسے، i[а][b]یا Identity[а][b] بھی ہے а[b]).
یہ زیادہ واضح ہو جائے گا اگر ہم اس کے متبادل کے اصول لکھیں۔ i и ایک، براہ راست لیمبڈا کیلکولس لگانے کے بجائے۔ نتیجہ وہی نکلے گا۔ ان اصولوں کو واضح طور پر لاگو کریں، ہمیں ملتا ہے:
اور یہ بالکل ویسا ہی ہے جیسا کہ پہلی مختصر اندراج میں پیش کیا گیا ہے:
آئیے اب ایک بار پھر پتی کو دیکھتے ہیں، اس کے اوپر:
یہاں پر "E" اور "D" کافی مبہم اور ناقابل فہم چیزیں ہیں، لیکن ان سے ہمارا مطلب "P" اور "Q" ہے، اس لیے ہم اظہار لکھ سکتے ہیں اور اس کا اندازہ لگا سکتے ہیں (نوٹ کریں کہ یہاں - کچھ الجھنوں کے بعد سب سے زیادہ حالیہ علامت - "پراسرار سائنسدان" فنکشن کے اطلاق کی نمائندگی کرنے کے لیے […] اور (...) رکھتا ہے):
تو یہ دکھایا گیا پہلا کٹ ہے۔ مزید دیکھنے کے لیے، آئیے Q کے لیے تعریفیں بدلتے ہیں:
ہمیں بالکل مندرجہ ذیل مخفف دکھایا گیا ہے۔ کیا ہوتا ہے اگر ہم P کے لیے تاثرات بدل دیں؟
نتیجہ یہ ہے:
اور اب، اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے کہ i ایک فنکشن ہے جو خود دلیل کو آؤٹ پٹ کرتا ہے، ہمیں ملتا ہے:
Oooops! لیکن یہ اگلی ریکارڈ شدہ لائن نہیں ہے۔ کیا یہاں کوئی خرابی ہے؟ غیر واضح کیونکہ، سب کے بعد، زیادہ تر دیگر معاملات کے برعکس، کوئی تیر نہیں ہے جو اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ اگلی لائن پچھلی لائن سے آتی ہے۔
یہاں کچھ معمہ ہے، لیکن آئیے شیٹ کے نچلے حصے کی طرف چلتے ہیں:
یہاں 2 چرچ نمبر ہے، جس کی وضاحت، مثال کے طور پر، پیٹرن کے ذریعے کی گئی ہے۔ two[a_] [b_] → a[a[b]]. نوٹ کریں کہ یہ دراصل دوسری لائن کی شکل ہے اگر a کو سمجھا جاتا ہے۔ Function[r,r[р]] и b کے طور پر q. لہذا، ہم توقع کرتے ہیں کہ حسابات کا نتیجہ درج ذیل ہوگا:
تاہم، بنیادی اظہار а[b] x کے طور پر لکھا جا سکتا ہے (شاید شیٹ پر پہلے لکھے گئے x سے مختلف) - آخر میں ہمیں حتمی نتیجہ ملتا ہے:
لہذا ہم اس شیٹ پر کیا ہو رہا ہے اس کی بہت کم وضاحت کر سکتے ہیں، لیکن کم از کم ایک راز جو اب بھی باقی ہے وہ یہ ہے کہ Y کیا ہونا چاہیے۔
درحقیقت، مشترکہ منطق میں ایک معیاری Y-combinator ہے: نام نہاد . رسمی طور پر، اس کی تعریف اس حقیقت سے ہوتی ہے کہ Y[f] کے برابر ہونا چاہیے۔ f[Y[f]]، یا، دوسرے لفظوں میں، کہ Y[fجب f لاگو ہوتا ہے تو ] تبدیل نہیں ہوتا ہے، لہذا یہ ایک مقررہ نقطہ ہے۔ f. (Y combinator اس سے وابستہ ہے۔ #0 وولفرم زبان میں۔)
اس وقت Y-combinator کی بدولت مشہور ہو چکا ہے۔ تو نام (جو ایک طویل عرصے سے مداح ہیں۔ и اور اس زبان کی بنیاد پر پہلا ویب اسٹور نافذ کیا)۔ اس نے ایک بار مجھے ذاتی طور پر کہا،کوئی نہیں سمجھتا کہ Y کمبینیٹر کیا ہے۔" (واضح رہے کہ Y Combinator بالکل وہی ہے جو کمپنیوں کو فکسڈ پوائنٹ آپریشنز سے بچنے کی اجازت دیتا ہے…)
Y کمبینیٹر (بطور ایک فکسڈ پوائنٹ کمبینیٹر) کئی بار ایجاد ہو چکا ہے۔ ٹورنگ نے 1937 میں اس پر عمل درآمد کیا، جسے اس نے Θ کہا۔ لیکن کیا ہمارے صفحہ پر "Y" مشہور فکسڈ پوائنٹ کمبینیٹر ہے؟ شاید نہیں. تو ہمارا "Y" کیا ہے؟ اس مخفف پر غور کریں:
لیکن یہ معلومات واضح طور پر یہ واضح کرنے کے لیے کافی نہیں ہیں کہ Y کیا ہے۔ یہ واضح ہے کہ Y ایک سے زیادہ دلیلوں پر کام کرتا ہے۔ ایسا لگتا ہے کہ نقطہ کم از کم دو دلائل ہیں، لیکن یہ یہاں واضح نہیں ہے (کم از کم میرے نزدیک) یہ کتنے دلائل ان پٹ کے طور پر لیتا ہے اور یہ کیا کرتا ہے۔
آخر میں، اگرچہ ہم شیٹ کے بہت سے حصوں کو سمجھ سکتے ہیں، ہمیں یہ کہنا چاہیے کہ عالمی سطح پر یہ واضح نہیں ہے کہ اس پر کیا کیا گیا تھا۔ اگرچہ یہاں شیٹ پر جو کچھ پیش کیا گیا ہے اس کی بہت زیادہ وضاحت کی ضرورت ہے، یہ لیمبڈا کیلکولس اور کمبینیٹر استعمال کرنے میں کافی ابتدائی ہے۔
غالباً، یہاں ایک سادہ "پروگرام" بنانے کی کوشش کی گئی ہے - کچھ کرنے کے لیے لیمبڈا کیلکولس اور کمبینیٹرز کا استعمال۔ لیکن جہاں تک یہ ریورس انجینئرنگ کے لیے عام ہے، ہمارے لیے یہ کہنا مشکل ہے کہ یہ "کچھ" کیا ہونا چاہیے اور عام "قابل وضاحت" ہدف کیا ہے۔
شیٹ پر ایک اور خصوصیت پیش کی گئی ہے جس پر یہاں تبصرہ کرنا ضروری ہے - یہ مختلف قسم کے بریکٹ کا استعمال ہے۔ روایتی ریاضی زیادہ تر ہر چیز کے لیے قوسین کا استعمال کرتی ہے — اور فنکشن ایپلی کیشنز (جیسا کہ میں f (x))، اور گروپنگ ممبران (جیسا کہ میں (1+x) (1-x)، یا، کم واضح طور پر، a(1-x))۔ (وولفرم زبان میں، ہم قوسین کے مختلف استعمال کو الگ کرتے ہیں - فنکشنز کی وضاحت کے لیے مربع بریکٹ میں f [x] - اور قوسین صرف گروپ بندی کے لیے استعمال ہوتے ہیں)۔
جب لیمبڈا کیلکولس پہلی بار ظاہر ہوا تو قوسین کے استعمال کے بارے میں بہت سے سوالات تھے۔ ایلن ٹورنگ بعد میں ایک مکمل (غیر مطبوعہ) کام لکھیں گے جس کا عنوان تھا "لیکن پہلے ہی 1937 میں اس نے محسوس کیا کہ اسے لیمبڈا کیلکولس کے لیے جدید (بلکہ ہیکش) تعریفیں بیان کرنے کی ضرورت ہے (جو، ویسے، چرچ کی وجہ سے ظاہر ہوئی)۔
اس نے کہا کہ fدرخواست دی ہے g، لکھا جانا چاہئے۔ {f}(g)، اگر صرف f واحد کردار نہیں ہے، جس صورت میں یہ ہو سکتا ہے۔ f(g). پھر اس نے کہا لیمبڈا (جیسا کہ میں Function[a, b]) کو λ کے طور پر لکھا جانا چاہئے۔ a[b] یا، متبادل طور پر، λ a.b.
تاہم، شاید 1940 تک مختلف چیزوں کا حوالہ دینے کے لیے {…} اور […] استعمال کرنے کا پورا خیال ترک کر دیا گیا تھا، زیادہ تر معیاری ریاضیاتی انداز میں قوسین کے حق میں تھا۔
صفحہ کے اوپری حصے پر ایک نظر ڈالیں:
اس شکل میں، یہ سمجھنا مشکل ہے. چرچ کی تعریفوں میں، مربع بریکٹ گروپ بندی کے لیے ہیں، ایک ابتدائی قوسین کے ساتھ جو ڈاٹ کی جگہ لے لیتا ہے۔ اس تعریف کے اطلاق کے ساتھ، یہ واضح ہو جاتا ہے کہ آخر میں قوسین میں بند Q (بالآخر لیبل لگا ہوا) وہی ہے جس پر پورا ابتدائی لیمبڈا لاگو ہوتا ہے۔
دراصل، مربع بریکٹ یہاں لیمبڈا کے جسم کو محدود نہیں کرتا ہے۔ اس کے بجائے، یہ دراصل فنکشن کا ایک اور اطلاق ہے، اور اس بات کا کوئی واضح اشارہ نہیں ہے کہ لیمبڈا باڈی کہاں ختم ہوتی ہے۔ آخر میں، آپ دیکھ سکتے ہیں کہ "اسرار سائنسدان" نے کلیسیا کی تعریف کو مؤثر طریقے سے لاگو کرتے ہوئے، بند ہونے والے مربع بریکٹ کو گول بریکٹ میں تبدیل کر دیا ہے - اور اس طرح شیٹ پر دکھائے گئے اظہار کی جانچ پڑتال کا باعث بنی۔
تو پھر بھی اس چھوٹے سے ٹکڑے کا کیا مطلب ہے؟ میرے خیال میں اس سے پتہ چلتا ہے کہ یہ صفحہ 1930 کی دہائی میں لکھا گیا تھا، یا اس کے بہت زیادہ عرصہ بعد نہیں، کیونکہ اس وقت تک قوسین کے کنونشنز ابھی تک طے نہیں ہوئے تھے۔
تو یہ کس کی ہینڈ رائٹنگ تھی؟
تو، اس سے پہلے، ہم نے صفحہ پر کیا لکھا ہے کے بارے میں بات کی. لیکن اس کے بارے میں کیا کہ اصل میں اسے کس نے لکھا؟
اس کردار کے لیے سب سے واضح امیدوار خود ایلن ٹورنگ ہوں گے، کیونکہ آخر کار، صفحہ ان کی کتاب کے اندر تھا۔ مواد کے نقطہ نظر سے، ایسا لگتا ہے کہ اس حقیقت سے کوئی مطابقت نہیں ہے کہ ایلن ٹورنگ یہ لکھ سکتا ہے - یہاں تک کہ اس وقت جب اس نے 1936 کے اوائل میں چرچ کا کاغذ حاصل کرنے کے بعد پہلی بار لیمبڈا کیلکولس کو سمجھنا شروع کیا۔
ہینڈ رائٹنگ کے بارے میں کیا خیال ہے؟ کیا اس کا تعلق ایلن ٹیورنگ سے ہے؟ چند زندہ بچ جانے والی مثالوں پر غور کریں جو ہم یقینی طور پر جانتے ہیں کہ ایلن ٹورنگ نے ہاتھ سے لکھا تھا:
پیش کردہ متن واضح طور پر بہت مختلف نظر آتا ہے، لیکن متن میں استعمال ہونے والے کنونشنز کا کیا ہوگا؟ کم از کم، میری رائے میں، یہ اتنا واضح نہیں لگتا ہے - اور کوئی یہ فرض کر سکتا ہے کہ کوئی بھی فرق اس حقیقت کی وجہ سے ہو سکتا ہے کہ موجودہ نمونے (آرکائیوز میں پیش کیے گئے) لکھے گئے ہیں، تو بات کرنے کے لیے، "ختم" کرتے ہوئے ہمارا صفحہ بالکل سوچ کے کام کا عکاس ہے۔
یہ ہماری تحقیقات کے لیے آسان ثابت ہوا کہ ٹورنگ کے محفوظ شدہ دستاویزات میں ایک صفحہ ہے جس پر اس نے لکھا تھا۔ اشارے کے لیے ضروری ہے۔ اور جب ان حروف کا حرف بہ حرف موازنہ کیا جائے تو وہ میرے جیسے ہی نظر آتے ہیں (یہ اندراجات ٹورنگ جب اس کی منگنی ہوئی تھی۔ ، لہذا نشان "شیٹ ایریا" ظاہر ہوا):
میں اسے مزید دریافت کرنا چاہتا تھا، اس لیے میں نے نمونے بھیجے۔ ہینڈ رائٹنگ کا ایک پیشہ ور ماہر (اور ہینڈ رائٹنگ پر مبنی مسائل کا مصنف) جس سے میری ایک دن ملاقات ہوئی — بس اپنے کاغذ کو بطور نمونہ 'A' اور ٹورنگ کے موجودہ ہینڈ رائٹنگ کا نمونہ بطور نمونہ 'B' پیش کر کے۔ اس کا جواب حتمی اور نفی میں تھا:لکھنے کا انداز بالکل مختلف ہے۔ شخصیت کے لحاظ سے، بی پیٹرن کے مصنف کے پاس اے پیٹرن کے مصنف کے مقابلے میں سوچنے کا تیز اور زیادہ بدیہی طریقہ ہے۔'.
میں ابھی تک مکمل طور پر قائل نہیں تھا، لیکن میں نے سوچا کہ اب دوسرے اختیارات تلاش کرنے کا وقت آگیا ہے۔
لہذا اگر یہ پتہ چلتا ہے کہ ٹورنگ نے اسے نہیں لکھا، تو یہ کس نے کیا؟ نارمن روٹلیج نے مجھے بتایا کہ اسے یہ کتاب رابن گینڈی سے ملی ہے، جو ٹورنگ کے ایگزیکیوٹر تھے۔ تو میں نے گاندھی کی طرف سے "پیٹرن 'C'" بھیجا:
لیکن شیلا کا ابتدائی نتیجہ یہ تھا کہ تینوں نمونے شاید تین مختلف لوگوں نے لکھے تھے، پھر یہ نوٹ کرتے ہوئے کہ "B" پیٹرن "سے آیا ہے۔تیز ترین سوچنے والا - وہ جو مسائل کے غیر معمولی حل تلاش کرنے کا سب سے زیادہ امکان رکھتا ہے۔" (مجھے یہ بات خوش آئند ہے کہ 1920 کی دہائی میں ٹیورنگ کے اسکول کے کام میں ٹیورنگ کی ہینڈ رائٹنگ کے بارے میں ہر کسی نے کتنی شکایت کی تھی اس کے پیش نظر ایک جدید لکھاوٹ کا ماہر ٹیورنگ کی لکھاوٹ کو اتنا کریڈٹ دے گا۔)
ٹھیک ہے، اس وقت ایسا لگتا تھا کہ ٹورنگ اور گاندھی دونوں ہی "مشتبہ" کی فہرست سے باہر تھے۔ تو یہ کون لکھ سکتا تھا؟ میں نے ان لوگوں کے بارے میں سوچنا شروع کیا جن کو ٹورنگ اپنی کتاب قرض دے سکتا تھا۔ یقیناً، انہیں لیمبڈا کیلکولس کا استعمال کرتے ہوئے حساب کتاب کرنے کے قابل بھی ہونا چاہیے۔
میں نے فرض کیا کہ کاغذ پر موجود واٹر مارک کو دیکھتے ہوئے اس شخص کا تعلق کیمبرج، یا کم از کم انگلینڈ سے ہے۔ میں نے اسے ایک عملی مفروضے کے طور پر لیا کہ 1936 یا اس کے بعد یہ لکھنے کا صحیح وقت تھا۔ تو ان دنوں ٹورنگ کس کو جانتا تھا اور کس سے بات کرتا تھا؟ ایک مقررہ مدت کے لیے، ہمیں کنگز کالج میں ریاضی کے تمام طلبہ اور اساتذہ کی فہرست موصول ہوئی۔ (13 مشہور طلباء تھے جنہوں نے 1930 سے 1936 تک تعلیم حاصل کی۔)
اور ان میں سے سب سے زیادہ امید افزا امیدوار نظر آئے . اس کی عمر ٹیورنگ جیسی تھی، جو اس کا ایک پرانا دوست تھا، اور وہ ریاضی کی بنیادی باتوں میں بھی دلچسپی رکھتا تھا - 1933 میں اس نے ایک مضمون بھی شائع کیا جسے ہم اب کہتے ہیں۔ : 0.12345678910111213… (حاصل کردہ بذریعہ 1، 2، 3، 4،…، 8، 9، 10، 11، 12،…، اور بہت کم نمبروں میں سے ایک اس معنی میں کہ ہندسوں کا ہر ممکنہ بلاک ایک ہی امکان کے ساتھ ہوتا ہے)۔
1937 میں اس نے حل کرنے کے لیے ڈیرک گاما میٹرکس کا بھی استعمال کیا، جیسا کہ ڈیرک کی کتاب میں مذکور ہے۔ . (ایسا ہوا کہ برسوں بعد میں گاما میٹرکس کیلکولیشن کا بڑا پرستار بن گیا)۔
ریاضی کا مطالعہ شروع کرتے ہوئے، چیمپرنونے زیر اثر آ گئے۔ (کنگز کالج میں بھی) اور آخر کار ایک نامور ماہر معاشیات بن گئے، خاص طور پر آمدنی میں عدم مساوات پر کام کرنے کے ساتھ۔ (تاہم، 1948 میں اس نے ٹیورنگ کے ساتھ ترقی کے لیے بھی کام کیا۔ - شطرنج کا ایک پروگرام جو کمپیوٹر پر لاگو کیا گیا دنیا میں عملی طور پر پہلا بن گیا)۔
لیکن مجھے چیمپرنونے کی لکھاوٹ کا نمونہ کہاں سے مل سکتا تھا؟ میں نے جلد ہی اس کے بیٹے آرتھر چیمپرنو کو LinkedIn پر پایا، جس نے، عجیب بات یہ ہے کہ، ریاضی کی منطق میں ڈگری حاصل کی تھی اور مائیکرو سافٹ کے لیے کام کرتا تھا۔ اس نے کہا کہ اس کے والد نے ان سے ٹورنگ کے کام کے بارے میں کافی بات کی، حالانکہ اس نے کمبینیٹرز کا ذکر نہیں کیا۔ اس نے مجھے اپنے والد کی لکھاوٹ کا ایک نمونہ بھیجا (الگورتھمک میوزک کمپوزیشن کے بارے میں ایک ٹکڑا):
آپ فوراً بتا سکتے ہیں کہ ہینڈ رائٹنگ مماثل نہیں ہے (چیمپرنونے کی ہینڈ رائٹنگ میں f حروف میں curl اور ponytails وغیرہ)
تو یہ اور کون ہو سکتا ہے؟ میں نے ہمیشہ تعریف کی ہے۔ ، بہت سے طریقوں سے ایلن ٹورنگ کے سرپرست۔ نیومین نے پہلے ٹورنگ میں دلچسپی لی"ریاضی کی مشینیایک دیرینہ دوست تھا، اور برسوں بعد مانچسٹر میں کمپیوٹر پروجیکٹ میں اس کا باس بن گیا۔ (کمپیوٹنگ میں اپنی دلچسپی کے باوجود، نیومین نے ہمیشہ خود کو ایک ٹاپولوجسٹ کے طور پر دیکھا ہے، حالانکہ اس کے نتائج کی حمایت اس ناقص ثبوت سے ہوئی تھی جس سے اس نے اخذ کیا تھا۔ ).
نیومین کی لکھاوٹ کا نمونہ تلاش کرنا مشکل نہیں تھا - اور دوبارہ، نہیں، ہینڈ رائٹنگ یقینی طور پر مماثل نہیں تھی۔
"ٹریس" کتابیں۔
لہذا، ہینڈ رائٹنگ کی شناخت کا خیال ناکام ہوگیا۔ اور میں نے فیصلہ کیا کہ اگلا قدم تھوڑا اور تفصیل سے جاننے کی کوشش کرنا ہے کہ اس کتاب کے ساتھ کیا ہوا جو میں نے اپنے ہاتھ میں پکڑی ہوئی تھی۔
تو پہلے، نارمن روٹلیج کے ساتھ مزید تفصیلی کہانی کیا تھی؟ اس نے کنگز کالج، کیمبرج میں 1946 میں تعلیم حاصل کی اور ٹورنگ سے ملاقات کی (ہاں، وہ دونوں ہم جنس پرست تھے)۔ انہوں نے 1949 میں کالج سے گریجویشن کیا، پھر ایک سائنسی مشیر کے طور پر ٹیورنگ کے ساتھ اپنا پی ایچ ڈی کا مقالہ لکھنا شروع کیا۔ اس نے 1954 میں ریاضی کی منطق اور نظریہ تکرار پر کام کرتے ہوئے ڈاکٹریٹ کی ڈگری حاصل کی۔ انہیں کنگز کالج میں برائے نام وظیفہ ملا اور 1957 تک وہ وہاں کے شعبہ ریاضی کے سربراہ بن گئے۔ وہ ساری زندگی یہ کام کر سکتا تھا، لیکن اس کی وسیع دلچسپیاں تھیں (موسیقی، فن، فن تعمیر، تفریحی ریاضی، نسب نامہ وغیرہ)۔ 1960 میں، اس نے سمت بدلی اور ایٹن میں استاد بن گیا، جہاں کئی نسلوں کے طلباء (جس میں میں خود بھی شامل تھا) نے کام کیا (اور مطالعہ کیا) اس کے انتخابی اور بعض اوقات عجیب و غریب علم سے بھی پردہ اٹھایا۔
کیا نارمن روٹلج نے یہ پراسرار صفحہ خود لکھا ہوگا؟ وہ لیمبڈا کیلکولس کو جانتا تھا (حالانکہ، اتفاق سے، اس نے اس کا تذکرہ اس وقت کیا تھا جب ہم نے 2005 میں چائے پی تھی کہ اسے ہمیشہ "الجھاؤ" لگتا تھا)۔ تاہم، اس کی خصوصیت ہینڈ رائٹنگ اسے فوری طور پر ممکنہ "پراسرار سائنسدان" کے طور پر مسترد کر دیتی ہے۔
کیا اس صفحے کا نارمن کے طالب علم سے کوئی تعلق ہو سکتا ہے، شاید اس وقت سے جب وہ ابھی کیمبرج میں تھا؟ مجھے شک ہے. کیونکہ مجھے نہیں لگتا کہ نارمن نے کبھی لیمبڈا کیلکولس یا اس طرح کی کوئی چیز سیکھی ہو۔ یہ مضمون لکھتے ہوئے، میں نے دریافت کیا کہ نارمن نے 1955 میں "الیکٹرانک کمپیوٹرز" پر منطق تخلیق کرنے پر ایک کام لکھا تھا (اور کنجیکٹیو نارمل شکلیں بنانا، جیسا کہ اب بلٹ ان فنکشن کرتا ہے۔ )۔ نارمن سے میری واقفیت کے وقت، اسے اصلی کمپیوٹرز کے لیے یوٹیلیٹیز لکھنے کا بہت شوق تھا (ان کے ابتدائی نام "NAR" تھے، اور وہ اپنے پروگراموں کو "NAR..." کہتے تھے، مثال کے طور پر، "NARLAB" - تخلیق کرنے کا ایک پروگرام۔ کاغذی ٹیپ پر پنچڈ ہولز "پیٹرنز » کا استعمال کرتے ہوئے ٹیکسٹ لیبلز)۔ لیکن اس نے کبھی بھی حساب کے نظریاتی ماڈلز کے بارے میں بات نہیں کی۔
آئیے کتاب کے اندر نارمن کے نوٹ کو ذرا غور سے پڑھیں۔ پہلی چیز جو ہم دیکھتے ہیں وہ یہ ہے کہ وہ کیا کہتا ہے "کسی مرحوم کی لائبریری سے کتابیں پیش کرنا" اور الفاظ سے، ایسا لگتا ہے کہ یہ سب کچھ اس شخص کے مرنے کے بعد کافی تیزی سے ہوا، جس سے پتہ چلتا ہے کہ نارمن کو یہ کتاب 1954 میں ٹورنگ کی موت کے فوراً بعد ملی، اور یہ کہ گاندھی کافی عرصے سے اس سے محروم تھے۔ نارمن کہتے ہیں کہ اس نے اصل میں چار کتابیں حاصل کیں، دو خالص ریاضی میں اور دو نظریاتی طبیعیات میں۔
پھر اس نے کہا اس نے دیا۔طبیعیات پر کتابوں میں سے ایک اور (طرح کی طرح، )''Sebag Montefiore، ایک خوشگوار نوجوان جو آپ کو یاد ہوگا [جارج روٹر]" ٹھیک ہے، تو وہ کون ہے؟ میں نے اپنی شاذ و نادر ہی استعمال ہونے والے ممبروں کی فہرست کھود لی . (مجھے یہ کہنا ضروری ہے کہ جب میں نے اسے کھولا تو میں مدد نہیں کر سکا لیکن 1902 سے اس کے قواعد کو دیکھ سکتا ہوں، جن میں سے پہلا، "ممبرز کے حقوق" کے عنوان کے تحت دل لگی لگ رہی تھی:ایسوسی ایشن کے رنگوں میں کپڑے").
یہ شامل کیا جانا چاہئے کہ میں شاید کبھی بھی اس کمیونٹی میں شامل نہ ہوتا اور یہ کتاب نہ ملتی، اگر ایٹن نام کے اپنے دوست کے اصرار پر نہ ہوتا۔ جس نے 12 سال کی عمر سے ایک دن وزیر اعظم بننے کا منصوبہ بنایا لیکن بدقسمتی سے 21 سال کی عمر میں انتقال کر گئے)۔
لیکن کسی بھی صورت میں، فہرست میں شامل افراد میں سے صرف پانچ تھے، جن کا نام Sebag-Montefiore تھا، جس کی تربیت کی تاریخوں میں وسیع پیمانے پر پھیلاؤ تھا۔ یہ سمجھنا مشکل نہیں تھا کہ کیا مناسب ہے۔ . چھوٹی دنیا، جیسا کہ یہ پتہ چلتا ہے، اس کا خاندان 1938 میں برطانوی حکومت کو فروخت کرنے سے پہلے بلیچلے پارک کا مالک تھا۔ اور 2000 میں Sebag-Montefiore نے لکھا شاید یہی وجہ ہے کہ 2002 میں نارمن نے اسے وہ کتاب دینے کا فیصلہ کیا جو ٹورنگ کی ملکیت تھی۔
ٹھیک ہے، لیکن دوسری کتابوں کا کیا ہوگا جو نارمن کو ٹورنگ سے ملی تھیں؟ ان کے ساتھ کیا ہوا یہ جاننے کا کوئی دوسرا راستہ نہ تھا، میں نے نارمن کی وصیت کی ایک کاپی منگوائی۔ وصیت کی آخری شق واضح طور پر نارمن کے انداز میں تھی:
وصیت میں کہا گیا کہ نارمن کی کتابیں کنگز کالج میں چھوڑ دی جائیں۔ اگرچہ اس کی کتابوں کا مکمل ذخیرہ کہیں نظر نہیں آتا، لیکن خالص ریاضی پر ٹورنگ کی دو کتابیں، جن کا اس نے اپنے نوٹ میں ذکر کیا ہے، اب کنگز کالج کی لائبریری کے آرکائیوز میں مناسب طریقے سے موجود ہیں۔
اگلا سوال: ٹورنگ کی دوسری کتابوں کا کیا ہوا؟ میں نے ٹیورنگ کی وصیت پر نظر ڈالی جو سب کچھ رابن گانڈی پر چھوڑ دیا۔
گاندھی کنگز کالج، کیمبرج میں ریاضی کے طالب علم تھے، جنہوں نے کالج کے اپنے سینئر سال میں، 1940 میں، ایلن ٹورنگ سے دوستی کی۔ جنگ کے آغاز میں، گاندھی نے ریڈیو اور ریڈار میں کام کیا، لیکن 1944 میں انہیں ٹیورنگ کی طرح اسی ڈویژن میں تفویض کیا گیا اور انہوں نے اسپیچ سیفرنگ پر کام کیا۔ اور جنگ کے بعد، گاندھی کیمبرج واپس آ گئے، جلد ہی ڈاکٹریٹ کی ڈگری حاصل کی، اور ٹورنگ ان کا مشیر بن گیا۔
فوج میں ان کے کام نے بظاہر انہیں طبیعیات میں دلچسپی پیدا کی اور 1952 میں مکمل ہونے والے ان کے مقالے کا عنوان تھا۔ . ایسا لگتا ہے کہ گاندھی کیا کرنے کی کوشش کر رہے ہیں شاید ریاضیاتی منطق کے لحاظ سے جسمانی نظریات کو نمایاں کرنا ہے۔ وہ بات کرتا ہے۔ и ، لیکن ٹورنگ مشینوں کے بارے میں نہیں۔ اور جو کچھ ہم اب جانتے ہیں اس سے، میں سمجھتا ہوں کہ ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ اس نے بجائے اس کی بات کھو دی۔ اور واقعی، 1980 کی دہائی کے اوائل سے یہ دلیل دی گئی ہے کہ جسمانی عمل کو "مختلف کمپیوٹیشنز" کے طور پر دیکھا جانا چاہیے - جیسے ٹورنگ مشینیں یا سیلولر آٹو میٹا، مثال کے طور پر، نہ کہ تخمینہ کیے جانے والے نظریات کے طور پر۔ (گاندھی طبعی نظریات میں شامل اقسام کی ترتیب پر کافی اچھی طرح سے بحث کرتے ہیں، مثال کے طور پر، کہتے ہیں کہ "مجھے یقین ہے کہ بائنری میں کسی بھی حسابی اعشاریہ نمبر کی ترتیب آٹھ سے کم ہے۔")۔ اس نے کہا کہ "جدید کوانٹم فیلڈ تھیوری کے اس قدر پیچیدہ ہونے کی ایک وجہ صرف یہ ہے کہ یہ ایک پیچیدہ قسم کی اشیاء سے نمٹتا ہے - افعال کے فنکشنل..."، جس کا بالآخر مطلب ہے کہ"ہم ریاضی کی ترقی کے اشارے کے طور پر عام استعمال کی سب سے بڑی قسم کو اچھی طرح لے سکتے ہیں۔".)
گاندھی نے اپنے مقالے میں کئی بار ٹورنگ کا تذکرہ کیا، تعارف میں نوٹ کیا کہ وہ اے ایم ٹورنگ کے مقروض ہیں، جنہوں نے "سب سے پہلے چرچ کے کیلکولس کی طرف اپنی کسی حد تک غیر مرکوز توجہ مبذول کروائی(یعنی لیمبڈا کیلکولس)، حالانکہ درحقیقت اس کے مقالے میں لیمبڈا کے کئی ثبوت ہیں۔
اپنے مقالے کا دفاع کرنے کے بعد، گاندھی خالص ریاضیاتی منطق کی طرف متوجہ ہوئے اور تین دہائیوں سے زائد عرصے تک اس نے سالانہ ایک کی شرح سے مضامین لکھے، اور ان مضامین کو بین الاقوامی ریاضیاتی منطق کی کمیونٹی میں کافی کامیابی کے ساتھ نقل کیا گیا۔ 1969 میں وہ آکسفورڈ چلا گیا اور مجھے لگتا ہے کہ میں ان سے اپنی جوانی میں ملا ہو گا، حالانکہ مجھے یہ یاد نہیں ہے۔
ایسا لگتا ہے کہ گاندھی نے ٹورنگ کو بہت زیادہ پسند کیا اور بعد کے سالوں میں اس کے بارے میں اکثر بات کی۔ اس سے ٹورنگ کے کاموں کے مکمل مجموعے کا سوال پیدا ہوتا ہے۔ ٹورنگ کی موت کے فوراً بعد، گاندھی، ان کے ایگزیکٹو کے طور پر، سارہ ٹیورنگ اور میکس نیومین نے ٹورنگ کے غیر مطبوعہ مقالوں کو شائع کرنے کا بندوبست کرنے کو کہا۔ سال گزرتے گئے اور اس مسئلے پر سارہ ٹورنگ کی مایوسی کی عکاسی کرتی ہے۔ لیکن کسی وجہ سے، گاندھی نے کبھی بھی ٹیورنگ پیپرز کو ایک ساتھ رکھنے کا ارادہ نہیں کیا۔
گاندھی 1995 میں مکمل کاموں کو ایک ساتھ رکھے بغیر انتقال کر گئے۔ - ادبی نقاد اور سوانح نگار ، جس سے ٹیورنگ کی ملاقات کنگز کالج میں ہوئی، وہ ٹیورنگ کا ادبی ایجنٹ تھا، اور اس نے آخر کار ٹورنگ کے جمع کردہ کاموں پر کام کرنا شروع کیا۔ سب سے زیادہ متنازعہ ریاضیاتی منطق کا حجم تھا، اور اس کے لیے اس نے پہلے سنجیدہ گریجویٹ طالب علم، رابن گانڈی کو اپنی طرف متوجہ کیا۔ جس نے گاندھی کو ان جمع شدہ کاموں کے بارے میں خطوط ملے جو 24 سال سے شروع نہیں ہوئے تھے۔ ( آخر کار 2001 میں شائع ہوا - ان کی رہائی کے 45 سال بعد)۔
لیکن ان کتابوں کے بارے میں کیا جو ٹورنگ کی ذاتی ملکیت تھی؟ ان کا سراغ لگانے کی کوشش جاری رکھتے ہوئے، میرا اگلا پڑاؤ ٹورنگ خاندان تھا، اور خاص طور پر ٹورنگ کے بھائی کا سب سے چھوٹا بیٹا، (جو دراصل سر ڈرموٹ ٹیورنگ ہے، اس وجہ سے کہ وہ تھا۔ ، یہ عنوان ٹورنگ خاندان میں ایلن کی لکیر سے نہیں گزرا)۔ ڈرموٹ ٹورنگ (جس نے حال ہی میں لکھا ) نے مجھے "ٹورنگ کی دادی" (عرف سارہ ٹورنگ) کے بارے میں بتایا، اس کے گھر نے بظاہر اس کے خاندان کے ساتھ باغیچے کے دروازے اور ایلن ٹیورنگ کے بارے میں بہت سی دوسری چیزیں شیئر کیں۔ اس نے مجھے بتایا کہ خاندان کے پاس کبھی بھی ایلن ٹورنگ کی ذاتی کتابیں نہیں تھیں۔
چنانچہ میں وصیت کو پڑھنے کے لیے واپس چلا گیا اور دریافت کیا کہ گاندھی کے ایگزیکیوٹر ان کے طالب علم مائیک یٹس تھے۔ مجھے معلوم ہوا کہ مائیک یٹس 30 سال قبل اپنی پروفیسری سے ریٹائر ہوئے تھے اور اب نارتھ ویلز میں رہتے ہیں۔ اس نے کہا کہ کئی دہائیوں میں جب اس نے ریاضی کی منطق اور تھیوری آف کمپیوٹیشن پر کام کیا، اس نے کبھی بھی کمپیوٹر کو نہیں چھوا - لیکن اس نے آخر کار اس وقت کیا جب وہ ریٹائر ہوئے (اور، ایسا ہوا، اس کے فوراً بعد جب اس نے پروگرام دریافت کیا۔ )۔ انہوں نے کہا کہ یہ کتنا حیرت انگیز تھا کہ ٹیورنگ اتنا مشہور ہو گیا تھا، اور یہ کہ جب وہ ٹیورنگ کی موت کے صرف تین سال بعد مانچسٹر پہنچے تو کوئی بھی ٹورنگ کے بارے میں بات نہیں کر رہا تھا، حتیٰ کہ میکس نیومین بھی نہیں جب وہ منطق پر کورس کر رہا تھا۔ تاہم، بعد میں گاندھی اس بارے میں بات کریں گے کہ وہ کس طرح ٹورنگ کے کاموں کے مجموعے سے نمٹتے رہے، اور بالآخر ان سب کو مائیک پر چھوڑ دیا۔
مائیک کو ٹیورنگ کی کتابوں کے بارے میں کیا معلوم تھا؟ اسے ایک ہاتھ سے لکھی ہوئی ٹورنگ نوٹ بک ملی جو گاندھی نے کنگز کالج کو نہیں دی تھی کیونکہ (عجیب بات ہے) گاندھی نے اسے اپنے خوابوں کے نوٹوں کے بھیس کے طور پر استعمال کیا۔ (ٹورنگ نے اپنے خوابوں کا ریکارڈ بھی رکھا، جو اس کی موت کے بعد تباہ ہو گئے تھے۔) مائیک نے کہا کہ نوٹ بک حال ہی میں تقریباً 1 ملین ڈالر میں نیلامی میں فروخت ہوئی تھی۔ اور یہ کہ دوسری صورت میں وہ یہ نہ سوچتے کہ گاندھی کی چیزوں میں ٹورنگ مواد بھی شامل ہے۔
ایسا لگتا تھا کہ ہمارے تمام امکانات ختم ہو چکے ہیں، لیکن مائیک نے مجھ سے کاغذ کے اس پراسرار ٹکڑے کو دیکھنے کو کہا۔ اور فوراً بولا:یہ رابن گانڈی کی ہینڈ رائٹنگ ہے!اس نے کہا کہ اس نے کئی سالوں میں بہت سی چیزیں دیکھی ہیں۔ اور اسے یقین تھا۔ انہوں نے کہا کہ وہ لیمبڈا کیلکولس کے بارے میں زیادہ نہیں جانتے تھے اور وہ اس صفحہ کو نہیں پڑھ سکتے تھے، لیکن انہیں یقین تھا کہ یہ رابن گینڈی ہی تھے جنہوں نے اسے لکھا تھا۔
ہم مزید نمونے لے کر اپنے ہینڈ رائٹنگ ماہر کے پاس واپس گئے اور اس نے اتفاق کیا کہ ہاں، وہاں جو کچھ تھا وہ گاندھی کی لکھاوٹ سے مماثل تھا۔ تو ہمیں آخر کار پتہ چلا: رابن گینڈی نے کاغذ کا وہ پراسرار ٹکڑا لکھا. یہ ایلن ٹورنگ نے نہیں لکھا تھا۔ یہ ان کے طالب علم رابن گانڈی نے لکھا تھا۔
یقینا، کچھ اسرار اب بھی باقی ہیں. ٹیورنگ نے قیاس کے مطابق گاندھی کو کتاب دی، لیکن کب؟ جس طرح سے لیمبڈا کیلکولس لکھا گیا ہے، ایسا لگتا ہے کہ یہ 1930 کے آس پاس کا تھا۔ لیکن مقالہ کے تبصروں کی بنیاد پر، گاندھی نے شاید 1940 کی دہائی کے آخر تک لیمبڈا کیلکولس کے ساتھ کچھ نہیں کیا ہوگا۔ سوال یہ بنتا ہے کہ گاندھی نے یہ کیوں لکھا؟ ایسا لگتا ہے کہ اس کا براہ راست اس کے مقالے سے کوئی تعلق نہیں ہے، اس لیے یہ اس وقت ہوا ہو گا جب اس نے پہلی بار لیمبڈا کیلکولس کا پتہ لگانے کی کوشش کی تھی۔
مجھے شک ہے کہ ہم کبھی بھی حقیقت کو جان لیں گے، لیکن یہ یقینی طور پر اس کا پتہ لگانے کی کوشش میں مزہ آیا۔ یہاں مجھے یہ کہنا ضروری ہے کہ اس سارے سفر کے راستے نے میری سمجھ کو بڑھانے میں بہت کچھ کیا ہے کہ پچھلی صدیوں کی ایسی کتابوں کی کہانیاں، جو خاص طور پر، میں خود ہوں، کتنی پیچیدہ ہو سکتی ہیں۔ یہ مجھے یہ سوچنے پر مجبور کرتا ہے کہ میں بہتر طور پر اس بات کو یقینی بناؤں کہ میں ان کے تمام صفحات کو صرف یہ دیکھنے کے لیے جاتا ہوں کہ کیا دلچسپ ہو سکتا ہے...
میں ان کی مدد کو تسلیم کرنا چاہوں گا: جوناتھن گورارڈ (کیمبرج میں نجی تحقیق)، ڈانا اسکاٹ (ریاضی منطق) اور میتھیو شوڈزک (ریاضی منطق)۔
ترجمہ کے بارے میںSteven Wolfram کی پوسٹ کا ترجمہ "".
میں اپنے گہرے شکریہ کا اظہار کرتا ہوں۔ и ترجمہ اور اشاعت کی تیاری میں ان کی مدد کے لیے۔
وولفرم زبان میں پروگرام کرنے کا طریقہ سیکھنا چاہتے ہیں؟
ہفتہ وار دیکھیں .
... تیار .
وولفرم زبان میں۔
ماخذ: www.habr.com