Ushbu maqola muallif tomonidan loyqa matematikaning qoidalari va fraktallar nazariyasining kombinatsiyasi sifatida ishlab chiqilgan loyqa induksiya usulini taklif qiladi, loyqa to'plamning rekursiya darajasi tushunchasini kiritadi va to'liq bo'lmagan rekursiyaning tavsifini taqdim etadi. mavzu sohasini modellashtirish uchun uning kasr o'lchami sifatida belgilang. Taklif etilayotgan usul va uning asosida loyqa to'plamlar sifatida yaratilgan bilim modellarini qo'llash doirasi axborot tizimlarining hayot aylanishini boshqarish, shu jumladan dasturiy ta'minotdan foydalanish va sinovdan o'tkazish stsenariylarini ishlab chiqish hisoblanadi.
Muvofiqlik
Axborot tizimlarini loyihalash va ishlab chiqish, joriy etish va ulardan foydalanish jarayonida tashqaridan to'plangan yoki dasturiy ta'minotning hayot aylanishining har bir bosqichida paydo bo'ladigan ma'lumotlar, ma'lumotlar va ma'lumotlarni to'plash va tizimlashtirish zarur. Bu dizayn ishlari va qarorlar qabul qilish uchun zarur axborot va uslubiy yordam bo'lib xizmat qiladi va ayniqsa yuqori noaniqlik va zaif tuzilgan muhitda dolzarbdir. Bunday resurslarni to'plash va tizimlashtirish natijasida shakllangan bilimlar bazasi nafaqat axborot tizimini yaratish jarayonida loyiha jamoasi tomonidan to'plangan foydali tajriba manbai bo'lishi kerak, balki yangi qarashlar, usullar va modellashtirishning eng oddiy vositasi bo'lishi kerak. loyiha vazifalarini amalga oshirish algoritmlari. Boshqacha qilib aytganda, bunday bilimlar bazasi intellektual kapitalning ombori va shu bilan birga, bilimlarni boshqarish vositasidir [3, 10].
Asbob sifatida bilimlar bazasining samaradorligi, foydaliligi va sifati uni saqlashning resurs intensivligi va bilimlarni olish samaradorligi bilan bog'liq. Ma'lumotlar bazasida bilimlarni to'plash va qayd etish qanchalik sodda va tezroq bo'lsa va unga so'rovlar natijalari qanchalik izchil bo'lsa, vositaning o'zi shunchalik yaxshi va ishonchli bo'ladi [1, 2]. Biroq, ma'lumotlar bazasini boshqarish tizimlariga taalluqli diskret usullar va tizimlash vositalari, shu jumladan relyatsion ma'lumotlar bazalaridagi munosabatlarni normallashtirish semantik komponentlarni, talqinlarni, intervalli va uzluksiz semantik to'plamlarni tavsiflash yoki modellashtirishga imkon bermaydi [4, 7, 10]. Bu cheklangan ontologiyalarning alohida holatlarini umumlashtiruvchi va bilim modelini axborot tizimining predmet sohasini tavsiflashning uzluksizligiga yaqinlashtiradigan uslubiy yondashuvni talab qiladi.
Bunday yondashuv loyqa matematika nazariyasi qoidalari va fraktal o'lchov tushunchasining kombinatsiyasi bo'lishi mumkin [3, 6]. Gödelning to'liqsizligi tamoyiliga muvofiq (axborot tizimida - fikrlashning, bilimning asosiy to'liqsizligi) cheklanganlik sharoitida bilimning tavsifini uzluksizlik darajasi mezoniga (tavsifning diskretizatsiya bosqichining o'lchamiga) muvofiq optimallashtirish orqali Ushbu tizimdan uning izchilligi sharti bilan olingan), ketma-ket loyqalashtirishni (loyqalikka kamaytirish) amalga oshirgan holda, biz ma'lum bilimlar to'plamini iloji boricha to'liq va izchil aks ettiruvchi va uning yordamida har qanday operatsiyalarni bajarish mumkin bo'lgan rasmiylashtirilgan tavsifni olamiz. axborot jarayonlari - yig'ish, saqlash, qayta ishlash va uzatish [5, 8, 9].
Loyqa to'plam rekursiyasining ta'rifi
X modellashtirilgan tizimning ba'zi xarakteristikalari qiymatlari to'plami bo'lsin:
(1)
bu erda n = [N ≥ 3] - bunday xarakteristikaning qiymatlari soni (elementar to'plamdan ko'proq (0; 1) - (noto'g'ri; rost)).
X = B bo'lsin, bu erda B = {a,b,c,…,z} - X xarakteristikaning qiymatlari to'plamiga mos keladigan element-element ekvivalentlar to'plami.
Keyin loyqa to'plam X xarakteristikasini tavsiflovchi loyqa (umumiy holatda) tushunchaga mos keladigan , quyidagicha ifodalanishi mumkin:
(2)
bu erda m tavsifni diskretlash bosqichi, i N ga tegishli - qadam ko'pligi.
Shunga ko'ra, fikrlashning to'liqsizligi chegaralarida qolib, tavsifning uzluksizligi (yumshoqlik) mezoniga muvofiq axborot tizimi haqidagi bilim modelini optimallashtirish uchun biz loyqa to'plamning rekursiya darajasi va biz uning taqdimotining quyidagi versiyasini olamiz:
(3)
qayerda - loyqa kontseptsiyaga mos keladigan to'plam, umuman olganda, X xarakteristikani to'plamga qaraganda to'liqroq tavsiflaydi. , yumshoqlik mezoniga ko'ra; Re – tavsifning rekursiya darajasi.
Shuni ta'kidlash kerak (aniq to'plamga qisqartirilishi mumkin) maxsus holatda, agar kerak bo'lsa.
Kasr o'lchamiga kirish
Qachon Re = 1 to'plam Bu 2-darajali oddiy loyqa to'plam bo'lib, X xarakteristikasining barcha qiymatlarini tavsiflovchi noaniq to'plamlarni (yoki ularning aniq xaritalarini) elementlar sifatida o'z ichiga oladi [1, 2]:
(4)
Biroq, bu buzuq holat va eng to'liq vakillikda ba'zi elementlar to'plamlar bo'lishi mumkin, qolganlari esa ahamiyatsiz (o'ta oddiy) ob'ektlar bo'lishi mumkin. Shuning uchun bunday to'plamni aniqlash uchun tanishtirish kerak kasrli rekursiya - makonning kasr o'lchamining analogi (shu nuqtai nazardan, ma'lum bir mavzu sohasining ontologik fazosi) [3, 9].
Re kasr bo'lsa, biz quyidagi yozuvni olamiz :
(5)
qayerda - X1 qiymati uchun loyqa to'plam, – X2 qiymati uchun loyqa to'plam va boshqalar.
Bunday holda, rekursiya asosan fraktal bo'lib, tavsiflar to'plami o'ziga o'xshash bo'ladi.
Modulning ko'plab funktsional imkoniyatlarini aniqlash
Ochiq axborot tizimining arxitekturasi modullik printsipini o'z ichiga oladi, bu tizimni masshtablash, takrorlash, moslashish va paydo bo'lish imkoniyatini ta'minlaydi. Modulli konstruktsiya axborot jarayonlarini texnologik amalga oshirishni real dunyoda ularning tabiiy ob'ektiv timsoliga imkon qadar yaqinlashtirish, odamlarni almashtirish uchun emas, balki samarali yordam berish uchun mo'ljallangan funktsional xususiyatlari bo'yicha eng qulay vositalarni ishlab chiqish imkonini beradi. ularni bilimlarni boshqarishda.
Modul axborot tizimining alohida ob'ekti bo'lib, tizim mavjudligi uchun majburiy yoki ixtiyoriy bo'lishi mumkin, lekin har qanday holatda ham tizim chegaralarida noyob funktsiyalar to'plamini ta'minlaydi.
Modul funksionalligining barcha xilma-xilligini uchta turdagi operatsiyalar bilan tavsiflash mumkin: yaratish (yangi ma'lumotlarni yozib olish), tahrirlash (oldindan yozilgan ma'lumotlarni o'zgartirish), o'chirish (oldin yozilgan ma'lumotlarni o'chirish).
X bunday funksionallikning ma'lum bir xarakteristikasi bo'lsin, u holda tegishli X to'plami quyidagicha ifodalanishi mumkin:
(6)
Bu erda X1 - yaratish, X2 - tahrirlash, X3 - o'chirish,
(7)
Bundan tashqari, har qanday modulning funksionalligi shundan iboratki, ma'lumotlarni yaratish o'ziga o'xshamaydi (rekursiyasiz amalga oshiriladi - yaratish funksiyasi o'zini takrorlamaydi) va umumiy holatda tahrirlash va o'chirish ikkala elementni elementni amalga oshirishni (bajarishni) o'z ichiga olishi mumkin. ma'lumotlar to'plamining tanlangan elementlari bo'yicha operatsiya) va o'zlari o'zlariga o'xshash operatsiyalarni o'z ichiga oladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, agar X funksionalligi uchun operatsiya berilgan modulda bajarilmasa (tizimda amalga oshirilmagan), unda bunday operatsiyaga mos keladigan to'plam bo'sh hisoblanadi.
Shunday qilib, loyqa kontseptsiyani (bayonotni) tavsiflash uchun "modul axborot tizimining maqsadlari uchun mos keladigan ma'lumotlar to'plami bilan operatsiyani bajarishga imkon beradi", loyqa to'plam. eng oddiy holatda u quyidagicha ifodalanishi mumkin:
(8)
Umumiy holatda, bunday to'plam 1,6 (6) ga teng rekursiya darajasiga ega va bir vaqtning o'zida fraktal va loyqadir.
Moduldan foydalanish va sinovdan o'tkazish uchun stsenariylarni tayyorlash
Axborot tizimini ishlab chiqish va ishlatish bosqichlarida modullardan funktsional maqsadlariga ko'ra foydalanish bo'yicha operatsiyalarning tartibi va mazmunini tavsiflovchi maxsus stsenariylar talab qilinadi (foydalanish stsenariylari), shuningdek, kutilgan va kutilganlarning muvofiqligini tekshirish. modullarning haqiqiy natijalari (sinov stsenariylari).
Yuqorida bayon etilgan fikrlarni hisobga olgan holda, bunday stsenariylar ustida ishlash jarayonini quyidagicha ta'riflash mumkin.
Modul uchun loyqa to'plam hosil bo'ladi :
(9)
qayerda
– X funksionalligi bo‘yicha ma’lumotlarni yaratish operatsiyasi uchun loyqa to‘plam;
– rekursiya darajasi a (funksiyani kiritish) natural son va trivial holatda 1 ga teng bo‘lgan holda, X funksionalligi bo‘yicha ma’lumotlarni tahrirlash operatsiyasi uchun loyqa to‘plam;
– X funksionalligi bo‘yicha ma’lumotlarni o‘chirish operatsiyasi uchun loyqa to‘plam, bunda rekursiya darajasi b (funktsiyani kiritish) natural son va ahamiyatsiz holatda 1 ga teng.
Bunday ko'pchilik tasvirlaydi aniq nima (qaysi ma'lumotlar ob'ektlari) yaratilgan, tahrirlangan va/yoki o'chirilgan moduldan har qanday foydalanish uchun.
Keyin ko'rib chiqilayotgan modul uchun X funksionalligi uchun Ux-dan foydalanish uchun stsenariylar to'plami tuziladi, ularning har biri tavsiflanadi. nima uchun (qaysi biznes vazifasi uchun) ma'lumotlar to'plami tomonidan tasvirlangan ob'ektlar yaratilgan, tahrirlangan va/yoki o'chiriladi? , va qanday tartibda:
(10)
Bu erda n - X uchun foydalanish holatlari soni.
Keyinchalik, ko'rib chiqilayotgan modul uchun har bir foydalanish holati uchun X funksionalligi uchun Tx test stsenariylari to'plami tuzilgan. Sinov skripti shunday tavsiflaydi: foydalanish holatini bajarishda qanday ma'lumotlar qiymatlari ishlatiladi va qanday tartibda va qanday natijaga erishish kerak:
(11)
Bu erda [D] - test ma'lumotlari massivi, n - X uchun test stsenariylari soni.
Ta'riflangan yondashuvda test stsenariylari soni mos keladigan foydalanish holatlari soniga teng bo'lib, bu tizim rivojlanishi davomida ularni tavsiflash va yangilash bo'yicha ishlarni soddalashtiradi. Bundan tashqari, bunday algoritm axborot tizimining dasturiy modullarini sinovdan o'tkazishni avtomatlashtirish uchun ishlatilishi mumkin.
xulosa
Taqdim etilgan noaniq induktsiya usuli har qanday modulli axborot tizimining hayot aylanishining turli bosqichlarida ham bilimlar bazasining tavsiflovchi qismini to'plash maqsadida, ham modullardan foydalanish va sinovdan o'tkazish stsenariylari ustida ishlashda amalga oshirilishi mumkin.
Bundan tashqari, loyqa induksiya olingan loyqa tavsiflar asosida bilimlarni sintez qilishga yordam beradi, masalan, "kognitiv kaleydoskop" bunda ba'zi elementlar aniq va bir ma'nosiz bo'lib qoladi, boshqalari esa, o'z-o'ziga o'xshashlik qoidasiga ko'ra, ko'rsatilgan marta qo'llaniladi. ma'lum ma'lumotlarning har bir to'plami uchun rekursiya darajasi. Birgalikda olingan loyqa to'plamlar axborot tizimining maqsadlari uchun ham, umuman yangi bilimlarni izlash manfaatlarida ham qo'llanilishi mumkin bo'lgan modelni tashkil qiladi.
Ushbu turdagi metodologiyani "sun'iy intellekt" ning o'ziga xos shakli sifatida tasniflash mumkin, chunki sintez qilingan to'plamlar to'liq bo'lmagan fikrlash tamoyiliga zid bo'lmasligi va inson aql-zakovatining o'rnini bosmasligi kerak.
Adabiyotlar ro'yxati
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Loyqa to'plamlar nazariyasi asoslari". M.: Ishonch telefoni – Telekom, 2014. – 88 b.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Loyqa mantiqiy xulosalar nazariyasi asoslari”. M.: Ishonch telefoni – Telekom, 2014. – 122 b.
- Demenok S.L., "Fraktal: afsona va hunarmandchilik o'rtasida". Sankt-Peterburg: Madaniy tadqiqotlar akademiyasi, 2011. - 296 p.
- Zadeh L., "Murakkab tizimlar va qarorlar qabul qilish jarayonlarini tahlil qilishda yangi yondashuv asoslari" / "Bugungi kunda matematika". M.: “Bilim”, 1974. – B. 5 – 49.
- Kranz S., "Matematik isbotning o'zgaruvchan tabiati". M.: Bilimlar laboratoriyasi, 2016. – 320 b.
- Mavrikidi F.I., "Fraktal matematika va o'zgarish tabiati" / "Delphis", № 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Tabiatning fraktal geometriyasi". M.: Kompyuter tadqiqotlari instituti, 2002. – 656 b.
- "Loyqa to'plamlar nazariyasi asoslari: ko'rsatmalar", komp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tamb nashriyoti. davlat bular. Univ., 2003. – 24 b.
- Uspenskiy V.A., "Matematika uchun uzr". M.: Alpina Non-fantastik, 2017. – 622 b.
- Zimmerman H. J. "Loyqa to'plamlar nazariyasi - va uning qo'llanilishi", 4-nashr. Springer Science + Business Media, Nyu-York, 2001. - 514 p.
Manba: www.habr.com