Ma'ruzaning video yozuvi transkripti.
O'yin nazariyasi - bu matematika va ijtimoiy fanlar o'rtasida mustahkam joylashgan fan. Bir arqon matematikaga, ikkinchisi ijtimoiy fanlarga mahkam bog'langan.
U juda jiddiy teoremalarga ega (muvozanatning mavjudligi teoremasi), bu haqda "Go'zal aql" filmi suratga olingan, o'yin nazariyasi ko'plab san'at asarlarida namoyon bo'lgan. Atrofga nazar tashlasangiz, vaqti-vaqti bilan o'yin vaziyatiga duch kelasiz. Men bir nechta hikoyalarni to'pladim.
Mening barcha taqdimotlarimni xotinim bajaradi. Barcha taqdimotlar bepul tarqatilishi mumkin, agar siz bu haqda ma'ruzalar o'qisangiz, men juda xursand bo'laman. .
Ba'zi hikoyalar bahsli. Modellar boshqacha bo'lishi mumkin, siz mening modelimga rozi bo'lmaysiz.
- Talmudda o'yin nazariyasi.
- Rus klassikasida o'yin nazariyasi.
- Televizion o'yin yoki to'xtash joylari haqida muammo.
- Lyuksemburg Yevropa Ittifoqida.
- Shinzo Abe va Shimoliy Koreya
- Metrogorodokdagi Brayes paradoksi (Moskva)
- Donald Trampning ikkita paradoksi
- Ratsional jinnilik (yana Shimoliy Koreya)
(Maqolaning oxirida bomba haqida so'rovnoma mavjud.)
Talmud: meros muammosi
Bir vaqtlar (3-4 ming yil oldin) ko'pxotinlikka ruxsat berilgan. Yahudiy turmush qurganida, u vafot etganida xotiniga qancha to'lashi haqida nikoh shartnomasini imzolagan. Vaziyat: uchta xotini bor yahudiy o'lmoqda. Birinchisiga 100 tanga, ikkinchisiga 200, uchinchisiga 300 tanga vasiyat qilingan. Ammo meros ochilganda 600 tanga ham kam edi. Nima qilish kerak?
Muammolarni hal qilishda yahudiylarning yondashuvi haqida oftopik:
Shabbat birinchi yulduz bilan boshlanadi. Va Arktika doirasidan tashqaridami?
- Meridian bo'ylab "pastga tushing" va hamma narsa normal bo'lgan hududda harakatlaning. (Shimoliy qutb bilan ishlamaydi)
- 00-00 dan boshlang va uni terlamang. (Shimoliy qutb bilan ham ishlamaydi), shuning uchun:
- Yahudiyning Arktik doirada hech qanday aloqasi yo'q va u erga borishning hojati yo'q.
- Talmudda aytilishicha, agar meros 100 tangadan kam bo'lsa, uni teng taqsimlang.
- Agar 300 tangagacha bo'lsa, 50-100-150 ga bo'linadi
- Agar 200 ta tanga bo'lsa, 50-75-75 ga bo'linadi
Qanday qilib bu uchta shartni bitta formulaga yopishtirish mumkin?
Kooperativ o'yinlarni qanday hal qilish printsipi.
Biz har bir xotinning da'volarini, er-xotin xotinlarning da'volarini yozamiz, agar uchinchisi hamma narsani "to'lagan" bo'lsa. Biz da'volar ro'yxatini, nafaqat individual, balki "kompaniyalar" ni ham olamiz. Bunday qaror qabul qilinadi, merosning shunday bo'linishi, eng og'ir da'vo imkon qadar minimal bo'ladi (maksimin). Bu o'yin nazariyasida o'rganilgan va "". Robert Alman Talmudning uchta stsenariysi ham yadrochaga to'g'ri kelishini isbotladi!
Qanday bo'lishi mumkin? 3000 yil oldin? Bu qanday bo'lishi mumkinligini na men, na boshqa hech kim tushunmaydi. (Xudo buyurganmi? Yoki ularning matematikasi biz o'ylagandan ancha murakkabmi?)
Nikolay Vasilyevich Gogol
Ixarev. Sizga bitta savol beraman: siz palubadan foydalanish uchun oldin nima qilgan edingiz? Xizmatkorlarga pora berish har doim ham mumkin emas.
Tasalli beruvchi. Xudo saqlasin! ha va xavfli. Bu ba'zan o'zingizni sotishni anglatadi. Biz buni boshqacha qilamiz. Bir marta biz shunday qildik: bizning agentimiz yarmarkaga keladi va shahar tavernasida savdogar nomi bilan qoladi. Do'konlar hali ishga olinmagan; sandiqlar va paketlar hali ham xonada. U tavernada yashaydi, chayqaladi, yeydi, ichadi - va birdan Xudo biladi, qayerda pul to'lamasdan g'oyib bo'ladi. Egasi xonani vayron qilmoqda. U faqat bitta paket qolganini ko'radi; ochadi - yuz o'nlab kartalar. Kartalar, tabiiyki, darhol ochiq kim oshdi savdosida sotildi. Ular uni rublda arzonroq qilishdi, savdogarlar uni darhol do'konlarida tortib olishdi. Va to'rt kun ichida butun shahar yutqazdi!
Bu faqat raqamli nazariy ikki tomonlama hiyla. Men ham yaqinda hayotimda ikki tomonlama sayohat qildim, Tyumenda. Men poezdda ketyapman. Men vaziyatni o'rganaman va kupedagi eng yuqori o'rindiqni olishni so'rayman. Ular menga: "Saqlashning hojati yo'q, pastki qismini oling, pul muammo emas", deyishadi. Men aytaman: "Yuqori".
Nega men eng yuqori o'rindiqni so'radim? (Maslahat: 3/4 vazifani bajardim)
javob berishNatijada menda ikkita joy bor edi - yuqori va pastki.
Pastkisi bir yarim barobar qimmatroq. Ular qimmat joylarni egallamaydilar. Qarasam, yuqoridagilarning hammasi sotib olingan, pastki qismi esa bo‘sh ekan. Shunday qilib, men tasodifan eng yuqorisini oldim. Faqat Ekaterinburg-Tyumen uchastkasida qo'shnisi bor edi.
O'ynash vaqti keldi
Mana mening telefon raqamim. Telefonning o'zida bitta o'qilmagan SMS yo'q, ovoz o'chirilgan. Bir daqiqa ichida siz SMS yuborasiz yoki yubormaysiz. SMS yuborganlar shokolad oladilar, faqat ikkitadan ko'p yuboruvchi bo'lmasa. Vaqt o'tdi.
Bir daqiqa o'tdi. 11 SMS:
- Shokolad!
- Shokolat bo'lakchasi
- Oson
- Shshshsh
- 123
- Salom Aleksey Vladimirovich
- Salom Aleksey
- Shokolad :)
- +
- Combo-breaker
- А
Maykopda Adigey Respublikasi rahbari mening ma'ruzamda bo'lib, mazmunli savol berdi.
Krasnoyarskda zalda 300 nafar g'ayratli maktab o'quvchilari o'tirishdi. 138 SMS. Men ularni o'qiy boshladim, beshinchisi odobsiz bo'lib chiqdi.
Keling, ushbu o'yinni ko'rib chiqaylik. Albatta, bu firibgarlik. Chizmalar tarixida (100 turga yaqinroq) hech kim shokolad barini olmagan.
Tomoshabinlar ikki kishiga rozi bo'lganda, muvozanat mavjud. Shartnoma shunday bo'lishi kerakki, unda ishtirok etishdan hamma foyda ko'radi.
Muvozanat - bu strategiyalarni baland ovozda e'lon qilishingiz mumkin bo'lgan o'yin va ular o'zgarmaydi.
Shokolad bari SMSdan 100 barobar qimmatroq bo'lsin (agar u 1000 bo'lsa, natija biroz boshqacha bo'ladi). Zaldagi odamlar soni deyarli hech qanday rol o'ynamaydi.
Aralash muvozanat. Har biringiz shubhalanasiz va qanday o'ynashni bilmaysiz. Va u o'z yo'lini tasodifga beradi. Masalan, ruletka 1/6 ni tashkil qiladi. Shaxs, vaqtning 1/6 qismini (bir nechta o'yinlar bilan) SMS yuborishga qaror qiladi.
Savol: qaysi "ruletka" muvozanat bo'ladi?
Biz nosimmetrik muvozanatni topmoqchimiz. Ruletka 1/rni hammaga tarqatamiz. Biz odamlar bu turdagi ruletka o'ynashni xohlashlariga ishonch hosil qilishimiz kerak.
Muhim tafsilot. Agar siz buni tushunsangiz, o'yin nazariyasi bilan allaqachon tanishgan deb hisoblang. Men faqat bitta "p" muvozanatga mos kelishini ta'kidlayman.
Faraz qilaylik, "p" juda kichik. Masalan, 1/1000. Keyin, bunday ruletni olganingizdan so'ng, siz tezda shokolad yo'qligini tushunasiz va siz bunday ruletni tashlab, SMS yuborasiz.
Agar "p" juda katta bo'lsa, masalan, 1/2. Keyin to'g'ri qaror SMS yubormaslik va rublni tejash bo'ladi. Siz, albatta, ikkinchi bo'lmaysiz, lekin katta ehtimol bilan qirq ikkinchi.
Bir vaqtning o'zida chuqur fikrlash bilan muvozanatni hisoblash mavjud. Ammo hozir biz ular haqida gapirmayapmiz.
"P" qiymati shunday bo'lishi kerakki, sizning SMS yuborishdagi yutuqlaringiz o'rtacha hisobda ularni yubormaslikdan olingan yutuqga teng bo'ladi.
Keling, bu ehtimollikni hisoblaylik.
N+2 - tomoshabinlar soni.
Videoda 33-daqiqada formulalar tahlili ko'rsatilgan.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (shokolad ehtimoli = SMS narxi)
Ruletka shunday bo'lsa, uning boshqa barcha ishtirokchilar tomonidan mustaqil ravishda ishga tushirilishi, agar siz SMS yuborsangiz, shokolad barini olish ehtimoliga olib keladi (0,01 ga teng).
Shokolad / sms = 100 narx nisbati bo'lsa, SMS soni 7, 1000 da - 10 bo'ladi.
Ko'ryapsizmi, kollektiv ratsionallik azoblanadi. Biz hamma o'zini oqilona tutadigan muvozanatni qidirmoqdamiz, ammo natija deyarli aniqroq matnli xabarlar bo'ladi. Faqat til biriktirish ko'proq natija beradi.
O'yin nazariyasining natijalaridan biri - erkin bozor hamma narsani o'zi hal qiladi degan fikr - mutlaqo noto'g'ri. Agar ular buni tasodifga qo'yib qo'yishsa, ular rozi bo'lishlaridan ham yomonroq bo'ladi.
Lyuksemburg Yevropa Ittifoqida
Kulishga tayyorlaning.
Lyuksemburg Yevropa Ittifoqining bir qismi edi.
Yevropa Ittifoqi Vazirlar Kengashi har bir Yevropa Ittifoqi davlatidan bittadan (6 yildan 1958 yilgacha) 1973 nafar vakildan iborat edi.
Mamlakatlar boshqacha edi va shuning uchun:
- Frantsiya Germaniya Italiya - har biri 4 ta ovoz,
- Belgiya, Niderlandiya - 2 ovoz,
- Lyuksemburg - 1 ovoz.
Olti kishi ketma-ket 15 yil davomida barcha masalalar bo'yicha qaror qabul qildi. Kvota oshib ketgan taqdirda qaror qabul qilinadi. Kvota = 12...
Lyuksemburg uning ovozi bilan qaror yo'nalishini o'zgartirishi mumkin bo'lgan potentsial vaziyat yo'q. Bir kishi 15 yil davomida stolda o'tiradi va hech qachon hech narsaga qaror qilmaydi.
Men bundan xabar topgach, nemis do'stlarimdan (Lyuksemburgdan do'stlar yo'q edi) izoh berishlarini so'radim. Ular javob berishdi:
— Lyuksemburgni matematika yaxshi maʼlum boʻlgan sovet lageringiz bilan solishtirmang. Ular juft/toq haqida hech qanday tasavvurga ega emaslar.
- Nima, butun mamlakat?????!?
- Ha, bir-ikki o'qituvchidan tashqari.
Lyuksemburglik bilan turmush qurgan boshqa nemisdan so'radim. U dedi:
— Lyuksemburg butunlay siyosatdan chetda qolgan va tashqi siyosatga umuman amal qilmaydigan davlat. Lyuksemburgda odamlarni faqat o‘z hovlisida sodir bo‘layotgan voqealar qiziqtiradi.
Shinzo Abe
Men o'yin nazariyasi bo'yicha ma'ruzaga ketayotgan edim va yangiliklarni ko'rdim:
Mening signal qo'ng'irog'im jiringlay boshladi. Bu haqiqat bo'lishi mumkin emas. Bo'lishi mumkin emas. KXDR atom bombasini yasashga qodir, biroq uni yetkazib berishi dargumon.
Nima uchun ataylab noto'g'ri ma'lumot kiritish kerak?
Haqiqat shundaki, raketalar Yaponiyaga yetib borishi mumkin. Bu yaponlar uchun qo'rqinchli. Ammo NATOga buni aytsangiz, bu hech narsaga olib kelmaydi, lekin "Yevropa" bilan qo'rqitish olib keladi.
Men haqman deb turib olmayman, bu yangilikning boshqa tahlillari ham bo'lishi mumkin.
Metrotaun
Bir paytlar hazilkashlar ko'chani "Ochiq magistral" deb atashgan, chunki u boshi berk ko'cha edi va o'rmonda tugaydi. Xuddi shu hazilchilar hududni "Metrotaun" deb atashgan, chunki u erda hech qachon metro bo'lmaydi.
90-yillarning boshlarida hali tirbandlik yo'q edi va quyidagi voqea sodir bo'ldi.
Metro shaharchasi "M" harfi bilan belgilangan.
Shchelkovskoye shossesi ulkan shaharlar klasterini bog'laydi. So'nggi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra, 700 000 kishi.
Kichik aylanma yo'l Metrogorodokdan VDNKhga olib boradi, bitta svetoforsiz. Magistral yo'lda bir soat, yo'l bo'ylab 20 daqiqa yurish kerak. Ba'zi odamlar avtomagistraldan yorliqlarni olishni boshlaydilar - natijada 30 daqiqalik tirbandlik paydo bo'ladi.
Bu aynan o'yin nazariyasidan. Agar 30 daqiqadan kamroq vaqt davomida tirbandlik bo'lsa, bu ma'lum va undan ham ko'proq mashinalar "kesish" ga buriladi. Agar u ancha yuqori bo'lsa, odamlar kesishni to'xtatadilar.
Tirbandlik vaqtining muvozanat qiymati faqat qayerga borishni hal qiladigan avtoulovchilarning soni-nazariy o'zaro ta'siri natijasidir. Gardrop printsipi.
Haydovchilar uchun bu hali bir soat edi, lekin Metrotown aholisi uchun 20 daqiqa 50 ga aylandi. "Ulagich" bo'lmasa 1 soat 20 minut, "ulagich" bilan 1 soat 50 daqiqa edi. Pure Braes paradoksi.
Va bu erda arziydigan bir misol . Yuriy Evgenievich Nesterov matematik dasturlash sohasida eng yuqori mukofotga sazovor bo'ldi.
Bu fikr. Agar yangi yo'lning paydo bo'lishi transport holatining yomonlashishiga olib kelishi mumkin bo'lsa, unda, ehtimol, qandaydir taqiq yaxshilanishga olib kelishi mumkin. Va u qachon sodir bo'lishini aniq tasvirlab berdi.
"A" nuqtasi va "B" nuqtasi bor va o'rtada qochib bo'lmaydigan nuqta bor.
Natijada, har bir kishi 1 soat 20 daqiqa sayohat qiladi. Nesterov "yo'lni o'zgartirish" belgisini qo'yishni taklif qildi.
Natijada avtomashinalar ikki toifaga bo‘lindi: to‘g‘ri, keyin aylanma yo‘l bo‘ylab yuradiganlar (4000 ta) va aylanma yo‘ldan, keyin esa to‘g‘ri (4000) yuradiganlar va tor to‘g‘ri yo‘lda tirbandlik yuzaga kelmadi. Natijada, barcha yo'l foydalanuvchilari 1 soat davomida sayohat qilishadi.
Tramp
Trampga qarshi ovoz berganlardan kamroq odam ovoz berdi.
Saylovchilar.
Birinchi shtatda 8 million odam bor, barchasi Trampga “qarshi”. 2 saylovchi.
Ikkinchi shtatda 12 million kishi bor, 8 nafari “taraf”, 4 nafari “qarshi”. 3 nafar saylovchi bor va hamma Trampga ovoz berishga majbur.
Natijada saylovchilarning ovozlari 2:3 hisobida Trampni qo‘llab-quvvatladi, garchi unga 8 million, unga qarshi 12 million kishi ovoz bergan.
Skandal nomzod
Nomzod ovoz berishdan o'ta olmagan bo'ladi. Yoki Brexit haqida, so'rovlarga ko'ra, bu sodir bo'lmasligi kerak edi. Sifatsiz so'rovlar mavjud (tanlamadan nomaqbul fikrlar o'chirilganda), ammo professional sotsiologlar buni kamdan-kam qiladilar.
Odam go'yo kaftida yashaydi, bir gapni aytadi va qutining oldida kaftini tashlab, boshqacha ovoz beradi. Kaftanda yashash qulay, u ma'lum bir ijtimoiy muhitga ega: ish beruvchi, oila, ota-onalar.
Mana mening do'stimning modeli, chunki menda Facebook yo'q. Bu odamlarning barchasi, u yoki bu tarzda, unga ta'sir qiladi.
500 kishining fikri muhim. Va agar u va men siyosatni muhokama qilsak va biz qat'iyan rozi bo'lmasak, unda biroz noqulaylik bor.
Ijtimoiy ajralish modeli.
misollar:
- Brexit
- Rossiya-Ukraina bo'linishi
- AQSh saylovlari
Odatda, nizolarda qatnashmaydigan odamlar bor, bu ularning o'z nuqtai nazariga ega emasligi uchun emas, balki o'z nuqtai nazarini bildirish xarajatlari juda yuqori bo'lgani uchun ularning pozitsiyasi.
G'olib funktsiyani yozishingiz mumkin:
aij (ko'p millionlab ko'p million) o'zaro ta'sirlar matritsasi mavjud. Har bir hujayrada har bir inson bir-biriga qanday ta'sir qilishi va qanday tanishligi bilan yozilgan. Yuqori assimetrik matritsa. Bir kishi ko'p odamlarga ta'sir qilishi mumkin, lekin bir kishi 200 kishiga ta'sir qilishi mumkin.
Shaxsning ichki holati vi ni baland ovozda aytgan so'ziga ko'paytiramiz s.
Muvozanat - bu har bir kishi qaysi s ni baland ovozda uzatishga qaror qilganida.
Ular hatto bir vaqtning o'zida bir narsa haqida o'ylashlari va bir vaqtning o'zida boshqa narsalarni baland ovozda aytishlari mumkin. Ikkalasi ham yolg'on gapiradi, lekin ular birdamlikda turishadi.
Ko'proq shovqin qo'shiladi. Va bu sizning jim turishingiz, "ma'qul" yoki "qarshi" deb aytishingiz ehtimoli bilan hisoblanadi. Ushbu ehtimollar to'plami uchun tenglamalar paydo bo'ladi.
Biz ehtirosli va fanatiklar bilan muvozanatni hisoblashni boshlashimiz kerak.
Televizor - bu ichki fikrni o'zgartiradigan magnit maydon.
Har qanday muayyan tomon uchun "uchun" cho'kishingiz ehtimoli oq shovqin farqi yutuqdan kattaroq bo'lish ehtimoliga teng. Hamma narsa qavslar ichidagi qiymat bilan belgilanadi va bu qolganlarga qarab olinadi. Natijada tenglamalar tizimi hosil bo'ladi.
Oq shovqinni modellashtirish formulasi bilan:
Har bir kishi uchun ikkita tenglama chiqadi, 100 million kishi - 200 million tenglama. Juda ko'p.
Ehtimol, vaqti kelib, ijtimoiy so'rov ma'lumotlarini olish, ijtimoiy tanishuv tarmog'ining miqdoriy ko'rsatkichlarini o'rganish va: "Ushbu tizimda so'rovnoma ushbu nomzodga berilgan ovozlar sonini 7 foizga kamaytiradi" deyish mumkin bo'ladi.
Nazariy jihatdan bu shunday bo'lishi mumkin. Yo‘lda qancha to‘siqlar bo‘lishini bilmayman.
topilmalar
Odamlar "janjalli" nomzodni (Jirinovskiy, Navalniy va boshqalar) qo'llab-quvvatlashdan xijolat chekishadi, biroq saylov qutisida ular "norozilik bildirishmoqda". Ushbu tenglamalar tizimini yechish orqali biz so'rov natijalarining haqiqiy ovoz berish natijalaridan chetlanishini miqdoriy aniqlashimiz mumkin. Ammo bizga ijtimoiy tarmoqlarning murakkabligi to'sqinlik qilmoqda.
Ratsional aqldan ozish modeli
Ko'pchilik Shimoliy Koreya rahbariyatining AQShning "burni ostidagi" yadro qurolini sinovdan o'tkazgan "qo'rqmasligi"dan hayratda. Ayniqsa Qaddafiy, Saddam Husayn va boshqalar taqdirini hisobga olsak, Kim Chen In aqldan ozganmi? Biroq, uning "aqldan ozgan" xatti-harakatlarida oqilona don bo'lishi mumkin.
Bu Qaysar yonayotgan ko'priklarning modeli.
Urush bo'lsa, yadro quroliga ega bo'lgan davlat butunlay yo'q qilinadi. Agar u yadro quroliga ega bo'lmasa, uni butunlay yo'q qilmasdan mag'lub etish mumkin. Agar mamlakat rahbari "bu falokat yoki falokat" ekanligini bilsa, urush uchun juda katta mablag' sarflanadi. Va agar shunday bo'lsa, qarama-qarshi tomon bu katta resurslardan qo'rqadi, chunki uning o'zi urushdan katta yo'qotishlarga ega bo'ladi.
O'yin daraxti va bashorat.
PS
Qo'lingizni ko'taring, yaqin besh yil ichida atom bombasi tashlanadi deb kim o'ylaydi?
Menimcha 50%. Men qo‘limning yarmini ko‘tarardim.
So'rovda faqat ro'yxatdan o'tgan foydalanuvchilar ishtirok etishlari mumkin. iltimos.
Kelgusi besh yil ichida atom bombasini tashlash ehtimoli qanday?
-
5% dan kam
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
95% dan ortiq
-
boshqa
256 foydalanuvchi ovoz berdi. 76 nafar foydalanuvchi betaraf qolgan.
Manba: www.habr.com