Bản ghi video ghi lại bài giảng.
Lý thuyết trò chơi là một môn học nằm vững chắc giữa toán học và khoa học xã hội. Một sợi dây dẫn tới toán học, sợi dây còn lại gắn chặt với khoa học xã hội.
Nó có những định lý khá nghiêm túc (định lý về sự tồn tại cân bằng), bộ phim “A Beautiful Mind” đã được thực hiện về nó, lý thuyết trò chơi được thể hiện trong nhiều tác phẩm nghệ thuật. Nếu bạn nhìn xung quanh, thỉnh thoảng bạn sẽ bắt gặp một tình huống trong trò chơi. Tôi đã sưu tầm được một số câu chuyện.
Vợ tôi làm tất cả các bài thuyết trình của tôi. Tất cả các bài thuyết trình có thể được phân phối miễn phí, tôi sẽ vô cùng vui mừng nếu bạn giảng bài về nó. .
Một số câu chuyện gây tranh cãi. Các mô hình có thể khác nhau, bạn có thể không đồng ý với mô hình của tôi.
- Lý thuyết trò chơi trong Talmud.
- Lý thuyết trò chơi trong kinh điển Nga.
- Trò chơi truyền hình hoặc vấn đề về chỗ đậu xe.
- Luxembourg ở Liên minh châu Âu.
- Shinzo Abe và Triều Tiên
- Nghịch lý Brayes ở Metrogorodok (Moscow)
- Hai nghịch lý của Donald Trump
- Sự điên rồ hợp lý (lại là Bắc Triều Tiên)
(Cuối bài có phần khảo sát về bom.)
Talmud: vấn đề thừa kế
Chế độ đa thê đã từng được cho phép (3-4 nghìn năm trước). Khi một người Do Thái kết hôn, anh ta đã ký một thỏa thuận tiền hôn nhân nêu rõ anh ta sẽ trả cho vợ mình bao nhiêu khi qua đời. Tình huống: một người Do Thái có ba người vợ sắp chết. Người đầu tiên được để lại 100 xu, người thứ hai - 200, người thứ ba - 300. Nhưng khi mở thừa kế thì chỉ còn chưa đến 600 xu. Phải làm gì?
Offtopic về cách tiếp cận của người Do Thái để giải quyết vấn đề:
Shabbat bắt đầu với ngôi sao đầu tiên. Và ngoài Vòng Bắc Cực?
- “Đi xuống” dọc theo kinh tuyến và định hướng khu vực mà mọi thứ vẫn bình thường. (không hoạt động với Bắc Cực)
- Bắt đầu lúc 00-00 và đừng đổ mồ hôi. (cũng không hoạt động với Bắc Cực), vì vậy:
- Người Do Thái không có việc gì phải làm ở Vòng Bắc Cực và không cần phải đến đó.
- Talmud nói rằng nếu tài sản thừa kế ít hơn 100 xu thì chia đều.
- Nếu lên tới 300 xu thì chia 50-100-150
- Nếu có 200 xu thì chia 50-75-75
Làm thế nào ba điều kiện này có thể được gắn kết thành một công thức?
Nguyên tắc giải quyết trò chơi hợp tác.
Chúng tôi viết ra những lời yêu cầu của từng người vợ, những lời yêu cầu của các cặp vợ, với điều kiện người thứ ba đã “trả hết” mọi thứ. Chúng tôi nhận được một danh sách các khiếu nại, không chỉ các khiếu nại của cá nhân mà còn cả các “công ty”. Một quyết định như vậy được đưa ra, việc phân chia tài sản thừa kế như vậy, yêu cầu bồi thường nặng nề nhất là ở mức tối thiểu nhất có thể (maximin). Điều này đã được nghiên cứu trong lý thuyết trò chơi và được gọi là “". Robert Alman đã chứng minh rằng cả ba kịch bản trong Talmud đều hoàn toàn tuân theo nucleolus!
Làm thế nào nó có thể được? 3000 năm trước? Cả tôi và bất cứ ai khác đều không hiểu điều này có thể xảy ra như thế nào. (Có phải Chúa đã ra lệnh? Hay phép toán của họ phức tạp hơn chúng ta nghĩ nhiều?)
Nikolai Vasilyevich Gogol
Ikharev. Hãy để tôi hỏi bạn một câu: trước đây bạn đã làm gì khi sử dụng bộ bài? Không phải lúc nào cũng có thể hối lộ người hầu.
An ủi. Chúa cấm! vâng và nguy hiểm. Điều này có nghĩa là đôi khi bạn đang bán mình. Chúng tôi làm điều đó khác nhau. Có lần chúng tôi đã làm điều này: người đại diện của chúng tôi đến hội chợ và đứng dưới danh nghĩa một thương gia trong một quán rượu trong thành phố. Các cửa hàng vẫn chưa có người thuê; rương và gói vẫn còn trong phòng. Anh ta sống trong một quán rượu, tiêu xài hoang phí, ăn uống - và đột nhiên biến mất đến nơi nào có Chúa mới biết mà không trả tiền. Người chủ đang lục lọi khắp phòng. Anh ta thấy rằng chỉ còn lại một gói; giải nén - một trăm chục thẻ. Tất nhiên, những tấm thẻ này ngay lập tức được bán đấu giá công khai. Họ bán nó với giá rẻ hơn bằng rúp, các thương gia ngay lập tức mua nó trong cửa hàng của họ. Và trong bốn ngày cả thành phố đã mất!
Đây hoàn toàn là một thủ thuật hai chiều về mặt lý thuyết số. Gần đây tôi cũng có một chuyến đi hai chiều trong đời, ở Tyumen. Tôi sẽ đi bằng tàu hỏa. Tôi nghiên cứu tình hình và yêu cầu ngồi ở ghế trên cùng trong khoang. Họ nói với tôi: “Không cần tiết kiệm, hãy tận đáy, tiền không phải là vấn đề”. Tôi nói: "Đỉnh".
Tại sao tôi lại yêu cầu ngồi ở ghế trên? (Gợi ý: Mình đã hoàn thành nhiệm vụ 3/4)
trả lờiKết quả là tôi có hai vị trí - trên và dưới.
Cái thấp hơn đắt hơn một lần rưỡi. Họ không ở những nơi đắt tiền. Tôi nhìn thấy gần như tất cả những cái trên cùng đã được mua và gần như tất cả những cái dưới cùng đều trống rỗng. Vì vậy, tôi đã chọn ngẫu nhiên vị trí cao nhất. Chỉ trên đoạn Yekaterinburg-Tyumen mới có hàng xóm.
Đã đến giờ chơi
Đây là số điện thoại của tôi. Không có một tin nhắn SMS nào chưa đọc trong điện thoại, âm thanh đã tắt. Trong vòng một phút, bạn có thể gửi SMS hoặc không gửi nó. Những người đã gửi SMS sẽ nhận được sô cô la, nhưng chỉ khi có không quá hai người gửi. Thời gian đã trôi qua.
Một phút đã trôi qua. 11 tin nhắn:
- Sô cô la!
- Thanh sô cô la
- Dễ
- Shshshsh
- 123
- Xin chào Alexey Vladimirovich
- Xin chào Alexey
- Sô cô la :)
- +
- Combo-phá vỡ
- А
Ở Maykop, người đứng đầu Cộng hòa Adygea đã đến nghe bài giảng của tôi và hỏi một câu hỏi đầy ý nghĩa.
Ở Krasnoyarsk, 300 học sinh năng động ngồi trong hội trường. 138 tin nhắn. Tôi bắt đầu đọc chúng ra, cái thứ năm hóa ra là tục tĩu.
Hãy nhìn vào trò chơi này. Tất nhiên đây là một trò lừa đảo. Chưa bao giờ trong lịch sử xổ số (gần 100 vòng) có ai nhận được một thanh sô cô la.
Có sự cân bằng khi khán giả đồng ý về hai người. Thỏa thuận phải là thỏa thuận trong đó mọi người đều được hưởng lợi khi tham gia.
Cân bằng là một trò chơi trong đó bạn có thể công bố to các chiến lược và chúng sẽ không thay đổi.
Giả sử một thanh sô cô la đắt hơn 100 lần so với một tin nhắn SMS (nếu là 1000 thì kết quả sẽ hơi khác một chút). Số lượng người trong hội trường hầu như không có vai trò gì.
Cân bằng hỗn hợp. Mỗi bạn đều nghi ngờ và không biết chơi. Và anh ấy trao cơ hội cho con đường của mình. Ví dụ, roulette là 1/6. Người đó quyết định rằng 1/6 thời gian (với nhiều trò chơi) anh ta sẽ gửi SMS.
Câu hỏi: Roulette nào sẽ cân bằng?
Chúng tôi muốn tìm sự cân bằng đối xứng. Chúng tôi phân phát roulette 1/r cho mọi người. Chúng tôi cần đảm bảo rằng mọi người muốn chơi loại roulette này.
Một chi tiết cần thiết. Nếu bạn hiểu được thì hãy coi như bạn đã làm quen với lý thuyết trò chơi. Tôi cho rằng chỉ có một chữ “p” là tương thích với trạng thái cân bằng.
Giả sử rằng "p" rất nhỏ. Ví dụ 1/1000. Sau đó, khi nhận được một roulette như vậy, bạn sẽ nhanh chóng nhận ra rằng không có sô cô la nào trong tầm mắt và bạn sẽ vứt bỏ một roulette như vậy và gửi một tin nhắn SMS.
Nếu "p" quá lớn, ví dụ 1/2. Khi đó, quyết định đúng đắn sẽ là không gửi SMS và tiết kiệm đồng rúp. Bạn chắc chắn sẽ không đứng thứ hai, nhưng rất có thể là bốn mươi giây.
Có sự tính toán cân bằng đồng thời với việc suy nghĩ sâu sắc. Nhưng bây giờ chúng ta không nói về họ.
Giá trị của “p” phải sao cho số tiền thắng khi gửi SMS trung bình sẽ bằng số tiền thắng khi không gửi chúng.
Hãy tính xác suất này.
N+2 là số lượng khán giả.
Video phân tích công thức ở phút thứ 33.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (xác suất sô cô la = giá SMS)
Nếu trò roulette được tất cả những người tham gia khác khởi động độc lập sẽ dẫn đến xác suất nhận được một thanh sô cô la nếu bạn gửi SMS (bằng 0,01).
Với tỷ lệ giá sôcôla/sms = 100 thì số lượng SMS sẽ là 7, ở mức 1000 - 10.
Bạn thấy rằng tính hợp lý tập thể bị ảnh hưởng. Chúng tôi đang tìm kiếm sự cân bằng trong đó mọi người cư xử hợp lý, nhưng kết quả gần như chắc chắn sẽ là nhiều tin nhắn văn bản hơn. Chỉ có sự thông đồng mới mang lại nhiều kết quả hơn.
Một trong những kết quả của lý thuyết trò chơi - ý tưởng cho rằng thị trường tự do sẽ tự khắc phục mọi thứ - là hoàn toàn sai lầm. Nếu họ để nó xảy ra một cách ngẫu nhiên, mọi chuyện sẽ còn tệ hơn nếu họ đồng ý.
Luxembourg ở Liên minh Châu Âu
Hãy sẵn sàng để cười.
Luxembourg là một phần của Liên minh châu Âu.
Hội đồng Bộ trưởng Liên minh Châu Âu bao gồm 6 đại diện, mỗi quốc gia EU có một đại diện (từ 1958 đến 1973).
Các quốc gia khác nhau và do đó:
- Pháp Đức Ý - mỗi nước 4 phiếu,
- Bỉ, Hà Lan - 2 phiếu,
- Lúc-xăm-bua - 1 phiếu.
Sáu người đã đưa ra quyết định về mọi vấn đề trong 15 năm liên tiếp. Quyết định được đưa ra nếu vượt quá hạn ngạch. Hạn ngạch = 12...
Không có tình huống tiềm ẩn nào mà Luxembourg có thể thay đổi tiến trình đưa ra quyết định bằng lá phiếu của mình. Một người đàn ông ngồi vào bàn suốt 15 năm và không bao giờ quyết định được điều gì.
Khi biết chuyện này, tôi đã nhờ những người bạn Đức của mình (tôi không có người bạn nào ở Luxembourg) bình luận. Họ đã trả lời:
— Đừng so sánh Luxembourg với trại Liên Xô của bạn, nơi toán học rất nổi tiếng. Họ không biết gì về chẵn/lẻ.
- Cái gì, cả nước?!?!?
- Vâng, có lẽ ngoại trừ một vài giáo viên.
Tôi hỏi một người Đức khác đã kết hôn với một người Luxembourger. Anh ấy nói:
— Luxembourg là một quốc gia hoàn toàn phi chính trị và không tuân theo chính sách đối ngoại nào cả. Ở Luxembourg, mọi người chỉ quan tâm đến những gì xảy ra ở sân sau của chính họ.
Shinzo Abe
Tôi đang trên đường đến dự buổi giảng về lý thuyết trò chơi và nhìn thấy tin tức:
Chuông báo thức của tôi bắt đầu reo. Rằng điều này không thể là sự thật. Không đời nào. CHDCND Triều Tiên có khả năng chế tạo bom nguyên tử nhưng khó có thể thực hiện được.
Tại sao lại cố tình đưa ra thông tin sai lệch?
Sự thật là tên lửa có thể vươn tới Nhật Bản. Điều này thật đáng sợ đối với người Nhật. Nhưng nếu bạn nói với NATO điều này thì sẽ chẳng dẫn đến điều gì mà sẽ dẫn đến sự sợ hãi với “Châu Âu”.
Tôi không khẳng định mình đúng; có thể có những phân tích khác về tin tức này.
Metrotown
Ngày xửa ngày xưa, những người hay đùa gọi con phố này là “Đại lộ mở” vì nó là ngõ cụt và kết thúc trong rừng. Những người hay đùa gọi khu vực này là “Metrotown” vì ở đó sẽ không bao giờ có tàu điện ngầm.”
Đầu những năm 90 vẫn chưa có tình trạng ùn tắc giao thông và câu chuyện sau đây đã diễn ra.
Thị trấn tàu điện ngầm được đánh dấu bằng chữ "M".
Đường cao tốc Shchelkovskoye kết nối một cụm thành phố khổng lồ. 700 người, theo điều tra dân số mới nhất.
Một con đường nhỏ quanh co dẫn từ Metrogorodok đến VDNKh, không có một ngọn đèn giao thông nào. Phải mất một giờ lái xe trên đường cao tốc, 20 phút dọc theo con đường. Một số người bắt đầu đi đường tắt từ đường cao tốc - kết quả là ùn tắc giao thông kéo dài 30 phút.
Điều này chính xác là từ lý thuyết trò chơi. Nếu kẹt xe dưới 30 phút thì điều này được biết đến và thậm chí nhiều xe còn phải chuyển hướng để “cắt”. Nếu cao hơn nhiều thì người ta sẽ ngừng cắt.
Giá trị cân bằng của thời gian kẹt xe hoàn toàn là kết quả của sự tương tác về mặt số học giữa những người lái xe ô tô quyết định nơi sẽ đi. Nguyên tắc Wardrop
Đối với người lái xe thì vẫn là một giờ, nhưng đối với người dân Metrotown, 20 phút đã biến thành 50. Nếu không có “đầu nối” là 1 giờ 20 phút, với “đầu nối” là 1 giờ 50 phút. Nghịch lý Braes thuần túy.
Và đây là một ví dụ đáng giá . Yury Evgenievich Nesterov đã nhận được giải thưởng cao nhất trong lĩnh vực lập trình toán học.
Đây là ý tưởng. Nếu sự xuất hiện của một con đường mới có thể khiến tình trạng giao thông trở nên tồi tệ hơn, thì có lẽ một số lệnh cấm nào đó có thể dẫn đến sự cải thiện. Và Ngài mô tả chi tiết thời điểm điều này xảy ra.
Có điểm “A” và điểm “B” và ở giữa có một điểm không thể tránh khỏi.
Kết quả là mỗi người đi hết 1 giờ 20 phút. Nesterov đề nghị dựng biển báo “chuyển đường”.
Kết quả, ô tô được chia thành hai loại: loại đi thẳng rồi đi đường vòng (4000) và loại đi vòng rồi đi thẳng (4000) và không xảy ra ùn tắc giao thông trên con đường thẳng hẹp. Và kết quả là tất cả người tham gia giao thông phải di chuyển trong 1 giờ.
Trump
Ít người bỏ phiếu cho Trump hơn là chống lại ông ấy.
Cử tri.
Ở bang đầu tiên có 8 triệu người, tất cả đều “chống lại” Trump. 2 đại cử tri.
Ở bang thứ hai có 12 triệu người, 8 người “ủng hộ”, 4 người “chống đối”. Có 3 đại cử tri và mọi người đều có nghĩa vụ bỏ phiếu cho Trump.
Kết quả là tỷ lệ phiếu đại cử tri là 2:3 nghiêng về Trump, mặc dù có 8 triệu phiếu bầu cho ông và 12 triệu phiếu chống lại ông.
Ứng viên tai tiếng
Nó xảy ra rằng một ứng cử viên không vượt qua được các cuộc thăm dò. Hoặc về Brexit, theo các cuộc thăm dò, điều đó lẽ ra không nên xảy ra. Có những cuộc khảo sát chất lượng kém (khi những ý kiến phản đối bị loại bỏ khỏi mẫu), nhưng các nhà xã hội học chuyên nghiệp hiếm khi làm điều này.
Một người sống như trong một chiếc caftan, nói một điều, và trước thùng phiếu vứt chiếc caftan của mình ra và bỏ phiếu khác. Sống trong caftan thật thuận tiện, nó có một môi trường xã hội nhất định: chủ nhân, gia đình, cha mẹ.
Đây là mẫu của bạn tôi, vì tôi không có Facebook. Tất cả những người này, bằng cách này hay cách khác, đều ảnh hưởng đến anh ấy.
Ý kiến của 500 người rất quan trọng. Và nếu anh ấy và tôi đang thảo luận về chính trị và chúng tôi bất đồng quan điểm mạnh mẽ thì sẽ có một chút khó chịu liên quan.
Mô hình phân chia xã hội
ví dụ:
- Brexit
- chia rẽ Nga-Ukraine
- bầu cử Mỹ
Có những người về nguyên tắc không tham gia tranh chấp, đây là quan điểm của họ không phải vì họ không có quan điểm riêng mà vì cái giá phải trả cho việc bày tỏ quan điểm của họ là rất cao.
Bạn có thể viết một hàm chiến thắng:
Có một ma trận tương tác aij (nhiều triệu trong nhiều triệu). Trong mỗi ô ghi mỗi người ảnh hưởng lẫn nhau như thế nào và mức độ quen thuộc như thế nào. Một ma trận bất đối xứng cao. Một người có thể ảnh hưởng đến nhiều người nhưng một người có thể ảnh hưởng đến 200 người.
Chúng ta nhân trạng thái bên trong vi của một người với những gì anh ta nói to σi.
Trạng thái cân bằng là khi mọi người đã quyết định phát thanh σ nào.
Họ thậm chí có thể nghĩ về một điều cùng một lúc và nói to điều gì đó khác cùng một lúc. Cả hai đều nói dối, nhưng họ đoàn kết.
Nhiều tiếng ồn được thêm vào. Và nó được tính toán với xác suất bạn sẽ giữ im lặng, nói “ủng hộ” hay “chống lại”. Các phương trình nảy sinh cho tập hợp xác suất này.
Chúng ta phải bắt đầu tính toán sự cân bằng với những người đam mê và cuồng tín.
TV là một từ trường làm thay đổi quan điểm nội bộ.
Xác suất bạn sẽ chìm "cho" bất kỳ bên cụ thể nào bằng xác suất mà chênh lệch nhiễu trắng sẽ lớn hơn số tiền thắng. Mọi thứ được xác định bởi giá trị bên trong dấu ngoặc và điều này có được tùy thuộc vào phần còn lại. Kết quả là một hệ phương trình.
Với công thức mô hình tiếng ồn trắng:
Hóa ra mỗi người có hai phương trình, 100 triệu người - 200 triệu phương trình. Rất nhiều.
Có lẽ sẽ đến lúc người ta có thể lấy dữ liệu thăm dò ý kiến, kiểm tra các chỉ số định lượng của mạng hẹn hò xã hội và nói: “Trong hệ thống này, một cuộc thăm dò sẽ giảm 7% số phiếu bầu cho ứng cử viên này”.
Về mặt lý thuyết điều này có thể xảy ra. Tôi không biết trên đường tới đó sẽ có bao nhiêu chướng ngại vật.
Những phát hiện
Người ta xấu hổ khi ủng hộ một ứng cử viên “gây tai tiếng” (Zhirinovsky, Navalny, v.v.), nhưng đến thùng phiếu họ lại “trút giận để phản đối”. Bằng cách giải hệ phương trình này, chúng ta có thể định lượng độ lệch của kết quả thăm dò ý kiến so với kết quả bỏ phiếu thực tế. Nhưng chúng tôi bị cản trở bởi sự phức tạp của mạng xã hội.
Mô hình điên rồ hợp lý
Nhiều người ngạc nhiên trước sự “can đảm” của lãnh đạo Triều Tiên trong việc thử vũ khí hạt nhân “ngay trước mũi” Mỹ. Đặc biệt là xem xét số phận của Gaddafi, Saddam Hussein, v.v. Kim Jong-un có bị điên không? Tuy nhiên, hành vi “điên rồ” của anh ta cũng có thể có phần hợp lý.
Đây là mô hình đốt cầu của Caesar.
Trong trường hợp chiến tranh, một quốc gia có vũ khí hạt nhân sẽ bị tiêu diệt hoàn toàn. Nếu nó không có vũ khí hạt nhân, nó có thể bị đánh bại mà không bị hủy diệt hoàn toàn. Nếu người lãnh đạo đất nước biết rằng “đó là thảm họa hoặc là thảm họa”, thì nguồn lực khổng lồ sẽ được chi cho chiến tranh. Và nếu vậy thì phía đối diện sẽ e ngại trước những nguồn tài nguyên to lớn này, bởi bản thân họ sẽ bị tổn thất lớn từ cuộc chiến.
Cây trò chơi và dự báo.
PS
Hãy giơ tay lên, ai nghĩ rằng XNUMX năm tới sẽ có bom nguyên tử được thả xuống?
Tôi nghĩ là 50%. Tôi sẽ giơ nửa bàn tay của mình lên.
Chỉ những người dùng đã đăng ký mới có thể tham gia khảo sát. , xin vui lòng.
Xác suất để một quả bom nguyên tử sẽ được thả trong XNUMX năm tới là bao nhiêu?
-
ít hơn 5%
-
Từ 5-20%
-
Từ 20-40%
-
50%
-
Từ 60-80%
-
hơn 95%
-
khác
256 người dùng bình chọn. 76 người dùng bỏ phiếu trắng.
Nguồn: www.habr.com