ืืื ืืึธื.
ืืื ืืึธืื ืคืืจืืจืืื ืื ืืขืฆืืข ืืืกื ืืึธืจื ืคืึธืจืฉืื ื ืืื ืงืจืืืืืื ื ืคืึทืจืฉืืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืคึฟืึทืจ ืกืคึผืืืฉืึทื ืกืืื ืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืืื ืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื, ืืื ืคืึธืจืืขืฆื ืฆื ืืึธื ืืึธืก ืืื ืึท ืืืื ืคืื ืืืื ืงืจืึทื ื ืึทืจืืขื. ืืึธ ืืื ืืืึธืื ืืื ืฆื ืืืืื ืื ืืืืกื ืืื ืืจืืงืก ืืืึธืก ืืื ืืืกืงืึทืืืขืจื ืคึฟืึทืจ ืืื. ืืื ืืึธืคึฟื ืึทื ืืึธืก ืืืขื ืืืื ื ืืฆืืง ืคึฟืึทืจ ืืขื ืืฉื ืืืึธืก ืึธื ืืืืื ืฆื ืืขืจื ืขื ืืขื ืืขืื ื ืคืื ืกืืื ืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืึธืืขืจ ืืขื ืข ืืืึธืก ืืขื ืขื ืคืฉืื ืืื ืืขืจืขืกืืจื.
ืืืึธืก ืืื ืึท ืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข?
- ืืึธืก ืืื ืึท ืกืืื ืคืื ืึทื ืืขื ืข ืขืืขืืขื ืื ืืขืฉืืขืื ืืื ืคึผืืึทืฅ ืืื ืขืืืขืืข ืืืขื. ื ืกืืืคึผืืึทืคืืื ืกืืจืืงืืืจ ืคืื ืื ืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข, ืืืึธืก ืืืจ ืืืขืื ืืึทืืจืึทืืื, ืงืขื ืขื ืืืื ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ืืื ืื ืคืืืืขื ืืข ืคืึธืจืขื:
ืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื ืืขื ืขื ืึธืคื ืืขืจืืคื "ืงืืื" ืึทื ืืขื ืึทื (). ืืืึธืก ืืืื ืึทื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข "ืงืืื" ืืื ืื ืกืคึผืืืฉืึทื ืกืืื ืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืึทืคึผืึทืจืึทื ืืื ืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืืืคึผืืึทืืขื ืึทื ืืื ืขืก. ืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืึทื ืึทืืืื ืื ืืืงืืืขื ืกืืื ืึทื ืืื ืคืึธืจืขื ืึท ืกืืื ืคืื ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ $ ืื ืืื ืข $ ืื_1 ... ืื_ ื $ ืื ืืื ืข $, ืืืึธืก ืืึทืฉืืืืขื ืื ืึทืืคึผืืืืื ืืื ืขืจืฉื ืคืึทืกืข ืคืื โโืื ืกืืื ืึทื ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืขืืขืืขื ื. ืื ืืขืืขืื ืึทืืคึผืืืืื-ืคืึทืกืข ืคืึทืจืฉืคึผืจืืืืื ื ืืืืขืจืืึทื ื ืื ืืื ืฆืข ืืึทืืึทืก ืืื ืึท ืืึทื ืฅ. ืื ืคืืืืงืืื ืฆื ืกืื ืืึทืกืืื ืึท ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืื ืคืืจืืื ืื ืคืึธืจืขื ืืื ืืืืฉื ืขืก ืืขืฉืึทืก ืกืืื ืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืืืืคึผื ืคึฟืขืึดืงืืืื ืคืื ืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื, ืืืึธืก ืึทืืึทืื ืกืึทืืืืื ื ืึท ืืจืืื ืงืืื ืคืื ืคึผืจืึธืืืขืืก. . ืืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืืื ืขืจืฉืืขืจ.
ืืื ืืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืืขืฉืืคื?
ืงืขืจืึทืงืืขืจืืืืึทื ืื ืกืืื ืึทื ืืึทืื ืืืืืื ืืื ืึท ืืืืขืจ ืจืืืืื ื. ืคึฟืึทืจ ืคึผืึทืฉืืขืก, ืืืจ ืืืขืจื ืขืืขื ืึทื ืื ืืึทืืึทืก ืขืืขืืขื ืื ืืขื ืขื ืืกืึธืืจืึธืคืืง, ื.ื. ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืคืื ืืื, ืื ืืึทืื ืคืื ืื ืืืืืื ืกืืื ืึทื ืืื ื ืืฉื ืึธืคืขื ืืขื ืืืืฃ ืืขืจ ืจืืืืื ื. ืื ืึทืืคึผืืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ืึธืืขืจ ืึทืืืขื ืืึทืืืึธื ืคืื ืื ืืึทืื ืืืืืื ืืืจื ืื ืืจืืืืื ื ืืื ืึท ืืืืขืจ ืจืืืืื ื ืืื ืืืงืืืขื ืจืขืื ืฆื ืขืืขืงืืจืึธืืึทืื ืขืืืง ืืืืืืืขืก ืืืืืื ืืืจื ืคืึทืจืฉืืื ืขืืขืืขื ืื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข. ื ืกืืึทืืื ืื ืืขืจืคืืจืึทื ืก ืืืกืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืืืขืงืืจืึธืืืึทืื ืขืืืง ืืืืืืืขืก ืืื ืืขืืืขื ืืืืื ืืืื ืืื , ื.ื. ืื ืคืึทืกืข ืืืืืง ืคืื ืื ืกืืื ืึทืื ืืึธื ื ืืฉื ืืืืฉื ืืืืขืจ ืฆืืึทื. ืืืขืึทืืื, ืืขืืขืจ ืขืืขืืขื ื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืืึธื ืฉืืจืึทืื ืืืืฃ ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืืจืขืืขืจ ืึธืคืืงืืึทื $inline$f_{0}$inline$. ืึธืืขืจ, ืืื ืคืืจ, ืืขื ืืึทืจืฃ ืึทืจืืขืื ืืื ืฉืืึธืืืึทื ื ืกืืื ืึทืื ืืื ืึท ืกืคึผืขืงืืจืื ืคืื ืขื ืืืขื ืืจืืื $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
ืืึธืื ืึทืืข AR ืขืืขืืขื ืื ืึทืจืืืกืืึธืื ืื ืืขืืืข ืกืืื ืึทื ืืื $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. ืืขืืึธืื ืืืืฃ ืืื ืื ืืคื ืขืืขืจ, ืืขืจ ืกืืื ืึทื ืืืงืืืขื ืคืื ืื n-ืื ืขืืขืืขื ื ืงืขื ืขื ืืืื ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ืืื ืคืึธืจืขื:
$$display$$a_n(t) = ื(ื-ืืึทื_ื)ืข^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
ืืื $inline$tau_n$inline$ ืืื ืื ืคืึทืจืืึทืืื ืืื ืกืืื ืึทื ืคึผืจืึทืคึผืึทืืืืฉืึทื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืขืืขืืขื ื ืฆื ืื ืจืืกืืืืื ื ืคืื ื.
ืึทืืึท ืกืืื ืึทื ืืื "ืงืืืึทืื-ืืึทืจืืึธื ืืง", ืืื ืฆื ืืึทืคืจืืืืงื ืื ืงืึธืืขืจืขื ืกืข ืฆืืฉืืึทื ื, ืขืก ืืื ื ืืืืืง ืึทื ืื ืืึทืงืกืืืื ืคืึทืจืืึทืืื ืืื ืื ืคึผืจืึทืคึผืึทืืืืฉืึทื ืคืื ืืืขืงืืจืึธืืืึทืื ืขืืืง ืืืืืืืขืก ืฆืืืืฉื ืงืืื ืฆืืืื ืขืืขืืขื ืื ืืื ืคืื ืืืืื ืืงืขืจ ืืื ืื ืืึทืจืึทืงืืขืจืืกืืืฉ ืฆืืื ืคืื ืืืืฉื ืืื ืื ืกืืื ืึทื ืงืึธื ืืืขืจื $inline$T$inline$, ื.ื. $ืื ืืื ืข$ื(ื-ืืึทื_ื) โ ื(ื-ืืึทื_ื)$ืื ืืื ืข$. ืืืื, ืื ืฆืืฉืืึทื ื ืคึฟืึทืจ ืื ืงืึธืืืืจืึทื ืก ืคืื ืึท ืฉืืึธืืืึทื ื ืกืืื ืึทื ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืฉืจืืื ืืื ืืืื:
$$display$$Tโfrac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
ืืื $inline$D_{max}$inline$ ืืื ืื ืืึทืงืกืืืื ืืืกืืึทื ืกืข ืฆืืืืฉื AR ืขืืขืืขื ืื, ืืื $inline$ั$inline$ ืืื ืื ืืืืงืืึทื ืคืื ืืืื.
ืืืขื ืึท ืกืืื ืึทื ืืื ืืืงืืืขื, ืงืึธืืืืจืึทื ื ืกืึทืืขืจืืืฉืึทื ืืื ืืืจืืืขืงืึธืื ืืืืืืึทืืื ืืื ืื ืกืคึผืืืฉืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืึทืคึผืึทืจืึทื. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืื ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืืืขืจื ืคืื ืื ืืืืืืึทื ืกืืื ืึทื ืืื ืื ืจืขืืืืืึทื ืคืื ืืขื ืืืึธืง ืืื ืืืฉืืืกื ืืืจื ืื ืืืืกืืจืืง:
$$display$$y=sum_{n=1}^ื ื_ื ^*ืงืก_ื $$display$$
ืขืก ืืื ืืขืจ ืืึทืงืืืขื ืฆื ืคืึธืจืฉืืขืื ืื ืืขืฆืืข ืืืืกืืจืืง ืืื ืื ืคืึธืจืขื N-ืืืืขื ืฉืึทื ืึทื ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืืืขืงืืึธืจืก ืืื ืืึทืืจืืฅ ืคืึธืจืขื:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
ืืื w ะธ x ืืขื ืขื ืืืึทื ืืืขืงืืึธืจืก, ืืื $inline$(.)^H$inline$ ืืื ืื ืึธืคึผืขืจืึทืฆืืข .
ืืืขืงืืึธืจ ืคืึทืจืืจืขืืื ื ืคืื ืกืืื ืึทืื ืืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืืงืขืจืืืง ืึธื ืขืก ืืืขื ืืจืืขืื ืืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื, ืืืืึทื ืึธืคื ืึทืืึทืื ืืืจ ืฆื ืืืกืืืืื ืงืึทืืืขืจืกืึทื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืฉืืื ืืช. ืืื ืึทืืืฉืึทื, ืื ืืืขื ืืืคืืื ื ืึท ืกืืื ืึทื ืืืงืืืขื ืืื ืึท ืืืืขืจ ืืึธืืขื ื ืืื ืฆืืื ืืื ืึท ืืืขืงืืึธืจ ืึธืคื ืึทืืึทืื ืืืจ ืฆื ืึทืืกืืจืึทืงื ืคืื ืื ืคืึทืงืืืฉ ืืฉืืืืช ืกืืกืืขื ืืื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืืึธืก ืคึผืื ืงื ืืื ืืขืฉืขืขื ืืฉ ืคึฟืื ืื ืคืื ื ืคืื ืืืื ืื ื ืคืื ืืืฉืืึทืืึทืืจื.
ืฆื ืจืขืืขื ืขื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืึทื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืขื ืืึทืื ืืื ืกืึทืงืืืขื ืืฉืึทืื "ืงืึทืืขืจ" ืึท ืกืืื ืคืื ืคึฟืื ืึทืืข ืืขืืืขื ืจืืืืื ืืขื. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืื ืืืึทืืืขืก ืคืื ืื ืืืขืงืืึธืจ ืขืืขืืขื ืื x ืงืขื ืขื ืืืื ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ืืื ืื ืคืืืืขื ืืข ืคืึธืจืขื:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(ืคื,ืืืขืืึท),textbf{r}_n)}$$display$$
ืืื k - , $inline$phi$inline$ ืืื $inline$theta$inline$ - ะธ , ืืืจืืงืืขืจืืืืื ื ืื ืจืืืืื ื ืคืื ืึธื ืงืืืขื ืคืื ืึท ืคืืึทื ืืืืึทืืืข, $inline$textbf{r}_n$inline$ ืืื ืื ืงืึธืืึธืจืืึทื ืึทื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืขืืขืืขื ื, $inline$s_n$inline$ ืืื ืืขืจ ืขืืขืืขื ื ืคืื ืื ืคืึทืกืื ื ืืืขืงืืึธืจ s ืคืืึทื ืืืืึทืืืข ืืื ืืืืึทืืืข ืืืขืงืืึธืจ k (ืืื ืขื ืืืืฉ ืืืืขืจืึทืืืจ ืื ืคืึทืกืื ื ืืืขืงืืึธืจ ืืื ืืขืจืืคื ืกืืืจืืืืฉ ืืืขืงืืึธืจ). ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ืคืื ืื ืกืงืืืขืจื ืึทืืคึผืืืืื ืคืื ืื ืงืืืึทื ืืืื y ืคืื $inline$phi$inline$ ืืื $inline$theta$inline$ ืืืฉืืืกื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืคึฟืึทืจ ืึธืคึผืืจืึธื ืคึฟืึทืจ ืึท ืืขืืขืื ืืืขืงืืึธืจ ืคืื ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ w.
ืคึฟืขืึดืงืืืื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ
ืขืก ืืื ืืึทืงืืืขื ืฆื ืืขืจื ืขื ืื ืึทืืืขืืืื ืข ืคึผืจืึธืคึผืขืจืืืขืก ืคืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื ืืืืฃ ืึท ืืื ืขืึทืจ ืขืงืืืืืืกืืึทื ื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืืื ืื ืืึธืจืืืึธื ืืึทื ืคืืึทื (ื"ื ืื ืืืกืืขืจ ืืขืคึผืขื ืืก ืืืืื ืืืืฃ ืื ืึทืืืืืืึทื ืืืื ืงื $ืื ืืื ืข$ืคื$ืื ืืื ืข$). ืืึทืงืืืขื ืคึฟืื ืฆืืืื ืคืื ื ืคืื ืืืื ืื ื: ืึทื ืึทืืืืืงืึทื ืืฉืืื ืืช ืืื ืืืืืฉืึทืืืึทื ืคึผืจืขืืขื ืืืจืื ื.
ืืึธืืืจ ืจืขืืขื ืขื ืื DN ืคึฟืึทืจ ืึท ืึทืคึผืึทืจืึทื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), ื ืึธื ืื ืืืกืงืจืืืื ืฆืืืึทื ื.
ืืึทื ืืึธ
ืคึผืจืืืขืงืฆืืข ืคืื โโืื ืืืืึทืืืข ืืืขืงืืึธืจ ืืืืฃ ืื ืืืขืจืืืงืึทื ืึทืงืก: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
ืืืขืจืืืงืึทื ืงืึธืืึธืจืืึทื ืึทื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืขืืขืืขื ื ืืื ืืื ืืขืงืก n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
ืืึธ d - ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืฆืืื (ืืืืึทืืงืืื ืฆืืืืฉื ืฉืืืื ืืฉ ืขืืขืืขื ืื), ฮป โ ืืืืึทืืืข ืืขื ื. ืึทืืข ืื ืืขืจืข ืืืขืงืืึธืจ ืขืืขืืขื ืื r ืืขื ืขื ืืืืึทื ืฆื ื ืื.
ืืขืจ ืกืืื ืึทื ืืืงืืืขื ืืืจื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืืื ืจืขืงืึธืจืืขื ืืื ืื ืคืืืืขื ืืข ืคืึธืจืขื:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 โ exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
ืืื ืก ืฆืืืืืื ืื ืคืึธืจืืืืข ืคึฟืึทืจ ะธ :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
ืืื ืึท ืจืขืืืืืึทื ืืืจ ืืึทืงืืืขื:
$$display$$F(ืคื)=|ื|^2=frac{sin^2(pi frac{ND}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)}$ $display$$
ืึธืคืืงืืึทื ืคืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ
ืื ืจืืืึทืืืื ื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืืื ืึท ืคึผืขืจืืึธืืืฉ ืคึฟืื ืงืฆืืข ืคืื โโืื ืกืื ืืก ืคืื ืื ืืืื ืงื. ืืขื ืืืื ืึทื ืืื ืืืืขืจ ืืืึทืืืขืก ืคืื ืื ืคืึทืจืืขืืืขื ืืฉ d/ฮป ืขืก ืืื ืืืคืคืจืึทืงืฉืึทื (ื ืึธื) ืืึทืงืกืืืื.
ื ืื-ืกืืึทื ืืขืจืืืืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืคึฟืึทืจ N = 5
ื ืึธืจืืึทืืืืขื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืคึฟืึทืจ N = 5 ืืื ืื ืคึผืึธืืืึทืจ ืงืึธืืึธืจืืึทื ืึทื ืกืืกืืขื
ืื ืฉืืขืืข ืคืื โโืื "ืืืคืจืึทืงืฉืึทื ืืขืืขืงืืึธืจืก" ืงืขื ืขื ืืืื ืืืืื ืืืืึทื ืคึฟืื ืคึฟืึทืจ DN. ืึธืืขืจ, ืืืจ ืืืขืื ืคึผืจืืืืจื ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืื ืืื ืงืืืขื ืคืื ืคืืืืงืื ืืื ืืืฉืืึทืืขืืจืืงืื (ืืื N-ืืืืขื ืฉืึทื ืึทื ืคึผืืึทืฅ).
ืืืื ืืืขืงืืึธืจ s ืืขื ืขื ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืขืงืกืคึผืึธื ืขื ืืก $inline$e^{iPsi n}$inline$, ืื ืืืึทืืืขืก ืคืื ืืืึธืก ืืขื ืขื ืืืฉืืืกื ืืืจื ืื ืืืขืจื ืคืื ืื ืืขื ืขืจืึทืืืืขื ืืืื ืงื $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. ืืืื ืขืก ืืขื ืขื ืฆืืืื ืืขื ืขืจืึทืืืืขื ืึทื ืืืขืก ืงืึธืจืึทืกืคึผืึทื ืืื ื ืฆื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก ืคืื ืึธื ืงืืืขื ืคืื ืึท ืคืืึทื ืืืืึทืืืข, ืคึฟืึทืจ ืืืึธืก $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, ืืึธืก ืืืื ืฆืืืื ืืืื:
- ืคืืืืงืื: ืคืืึทื ืืืืึทืืืข ืคืจืึทื ืฅ ืงืืืขื ืคืื ืื ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก ืื ืืืกืืจื ืืืืขื ืืงืึทื ืึทืืคึผืืืืื-ืคืึทืกืข ืืืกืืจืืืืืฉืึทื ื ืคืื ืืืขืงืืจืึธืืืึทืื ืขืืืง ืึทืกืึทืืืืฉืึทื ื ืืืืฃ ืื ืขืืขืืขื ืื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข.
- ืืขืึธืืขืืจืืงืื: ืคึฟืึทืจ ืื ืฆืืืื ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก ืฆืื ืืืคืคืึทืื.
ืื ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก ืคืื ืืืืึทืืืข ืึธื ืงืืืขื ืคึฟืึทืจืืื ืื ืืื ืืขื ืืืขื ืืขื ืขื ืขืงืืืืืืึทืืขื ื ืคืื ืื ืคืื ื ืคืื ืืืื ืื ื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืืื ืืขื ืขื ืื ืืืกืืื ืืืืืืฉืึทืืึทื ืคืื ืืขืืขืจ ืื ืืขืจืขืจ.
ืืื ืฆื ืืึทืฉืืืกื ืื ืืขืื ื ืคืื ืึทื ืืืขืก ืืื ืืืึธืก ืืืืื ืืืื ืืืืคึผื ืืึทืงืกืืืื ืคืื ืื ืืคึผ ืฉืืขื ืืืง ืืืื? ืืึธืืืจ ืืึธืก ืืึธื ืืื ืืขืจ ืืขืื ื ืคืื ื ืื ืืืืืื ืคืื ืื ืคืืืืขื ืืข ืืึทืืจืึทืืืื ืืขื: ืื ืืจืืืก ืคืื ืืขืจ ืคืึทืกืข ืืืขืจืจืืง ืฆืืืืฉื ืฆืืืื ืฉืืืื ืืฉ ืขืืขืืขื ืื ืืืื ืืืื ืืื ืื ืงืืื ืคืื $ืื ืืื ืข$-ืคึผื$ืื ืืื ืข$ ืฆื $ืื ืืื ืข$ืคึผื$ืื ืืื ืข$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
ืืืื ืื ืง ื ื ืืืืืง ืข ืืืืืืฒืืงืฒื , ืงืจืื ื ืื ืจ ืืข ื ืืืืื ืืื ื ืคื ืจ ืืข ืจ ืืฒืื ืฉืืคืืืขืืงืฒ ื ืื ื ืืข ืจ ื ืืขื ื ืคื ื ื ืื :
$$display$$|sinphi|
ืขืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืืขื ืึทื ืื ืืจืืืก ืคืื ืืขืจ ืืขืื ื ืคืื ืืืืื ืืจืืืงืืื ืืื ืืืื ืงื ืืขืคึผืขื ืืก ืืืืฃ ืื ืืึทืฆืืื ื d/ฮป. ืืืื d = ืงืกื ืืืงืกฮป, ืืขืืึธืื ืืขืืขืจ ืจืืืืื ื ืคืื ืกืืื ืึทื ืึธื ืงืืืขื ืืื "ืืืื", ืืื ืืขืจ ืืขืื ื ืคืื ืืืืื ืืจืืืงืืื ืงืึธืืืขืจืก ืื ืคืื ืงืืื ืคืื ืึทื ืืืขืก. ืืืื d = ืงืกื ืืืงืกฮป, ืืขืืึธืื ืื ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก 0, ยฑ 30, ยฑ 90 ืืขื ืขื ืขืงืืืืืืึทืืขื ื. ืืืคืจืึทืงืฉืึทื ืืึธืืขืก ืืขืจืฉืืึทื ืขื ืืืืฃ ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ.
ืืืคึผืืงืึทืืื, ืืืคืคืจืึทืงืฉืึทื ืืึธืืขืก ืืขื ืขื ืืขืืืื ืฆื ืืืื ืกืึทืคึผืจืขืกื ืืื ืืืจืขืงืืืึธื ืึทื ืึทื ืืขื ืข ืขืืขืืขื ืื. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืื ืืึทื ืฅ ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืืื ืืขืจ ืคึผืจืึธืืืงื ืคืื ืื ืืืกืืขืจ ืคืื ืืืื ืขืืขืืขื ื ืืื ืึท ืืขื ืืข ืคืื โโืืกืึธืืจืึธืคึผืืง ืขืืขืืขื ืื. ืื ืคึผืึทืจืึทืืขืืขืจืก ืคืื ืื ืืืกืืขืจ ืคืื ืืืื ืขืืขืืขื ื ืืขื ืขื ืืืืฉืึทืืืึทืื ืืืืกืืขืงืืืื ืืืืืจื ืืืืฃ ืื ืฆืืฉืืึทื ื ืคึฟืึทืจ ืื ืึทื ืึทืืืืืืืึทืื ืืขืื ื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข.
ืืืืคึผื ืืึธืื ืืจืืื
ืืื ืืฉืขื ืืจืืข ืคืึธืจืืืืข ืคึฟืึทืจ ืึธืคึผืฉืึทืฆืื ื ืื ืืจืืื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึธืื ืคืื ืึทื ืึทื ืืขื ืข ืกืืกืืขื: $inline$Delta phi โ frac{lambda}{D}$inline$, ืืื ื ืืื ืื ืืึทืจืึทืงืืขืจืืกืืืฉ ืืจืืืก ืคืื ืืขืจ ืึทื ืืขื ืข. ืื ืคืึธืจืืืืข ืืื ืืขื ืืฆื ืคึฟืึทืจ ืคืึทืจืฉืืื ืืืืคึผืก ืคืื ืึทื ืืขื ืึทื, ืึทืจืืึทื ืืขืจืขืื ื ืฉืคึผืืื ืึธื ืขืก. ืืื ืืื ืื ืืืืึทืื ืึทื ืขืก ืืื ืืืื ืืืืืืง ืคึฟืึทืจ ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื.
ืืื ืืื ืื ืืึทืฉืืืืขื ืื ืืจืืื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึธืื ืืืจื ืื ืขืจืฉืืขืจ ืืขืจืึธืก ืคืื ืื ืืืกืืขืจ ืืื ืืขืจ ืืขืื ื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึทืงืกืืืื. ื ืืืขืจืึทืืึธืจ ืคึฟืึทืจ $inline$F(ืคื)$inline$ ืคืืจืฉืืืื ืื ืืืขื $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืขืจืึธืก ืฉืืืืขื ืฆื m = ยฑ 1. $ืื ืืื ืข$ืคืจืึทืง{ืืึทืืืึท}{ืื }<<1$ืื ืืื ืข$ ืืืจ ืืึทืงืืืขื $ืื ืืื ืข$ืืขืืืึท ืคื = 2ืคืจืึทืง{ืืืืืึท}{ืื }$ืื ืืื ืข$.
ืืืคึผืืงืึทืืื, ืื ืืจืืื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืืจืขืงืืืืืืื ืืืกืืขืจ ืืื ืืืฉืืืกื ืืืจื ืื ืืึทืื-ืืึทืื ืืืจืื (-3 ืื). ืืื ืืขื ืคืึทื, ื ืืฆื ืื ืืืืกืืจืืง:
$$display$$Delta phiโ0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
ืืืึทืฉืคึผืื
ืื ืืจืืื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึธืื ืงืขื ืขื ืืืื ืงืึทื ืืจืึธืืื ืืืจื ืืึทืฉืืขืืืงื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืึทืืคึผืืืืื ืืืึทืืืขืก ืคึฟืึทืจ ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ. ืืื ืก ืืึทืืจืึทืืื ืืจืืึท ืืืกืืจืืืืืฉืึทื ื:
- ืื ืืคืึธืจื ืึทืืคึผืืืืื ืคืึทืจืฉืคึผืจืืืืื ื (ืืืืืฅ 1): $inline$w_n=1$inline$.
- ืึทืืคึผืืืืื ืืืึทืืืขืก ืืืงืจืืกืื ื ืฆื ืื ืขืืืฉืึทื ืคืื ืื ืืจืืืืื ื (ืืืืืฅ 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- ืึทืืคึผืืืืื ืืืึทืืืขืก ืื ืงืจืืกืื ื ืฆื ืื ืขืืืฉืึทื ืคืื ืื ืืจืืืืื ื (ืืืืืฅ 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
ืื ืคืืืืจ ืืืืืื ืื ืจืืืึทืืืื ื ื ืึธืจืืึทืืืืขื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืคึผืึทืืขืจื ื ืืืืฃ ืึท ืืึธืืึทืจืืืืืืง ืืืึธื:
ืื ืคืืืืขื ืืข ืืจืขื ืืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืจืืืกื ืคึฟืื ืื ืคืืืืจ: ืื ืคืึทืจืฉืคึผืจืืืืื ื ืคืื ืืืึธื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ื ืึทืืคึผืืืืืื ืืืงืจืืกืื ื ืฆื ืื ืขืืืฉืึทื ืคืื ืื ืืขื ืืข ืคืืจื ืฆื ืึท ืืจืึธืืึทื ืื ื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึธืื ืคืื ืื ืืืกืืขืจ, ืึธืืขืจ ืึท ืคืึทืจืงืืขื ืขืจื ืืื ืื ืืืจืื ืคืื ืื ืืืึทื ืืึธืืขืก. ืึทืืคึผืืืืื ืืืึทืืืขืก ืื ืงืจืืกืื ื ืฆื ืื ืขืืืฉืึทื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข, ืืืืฃ ืื ืคืึทืจืงืขืจื, ืคืืจื ืฆื ืึท ื ืขืจืึธืืื ื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึธืื ืืื ืึท ืคืึทืจืืจืขืกืขืจื ืืื ืื ืืืจืื ืคืื ืื ืืืึทื ืืึธืืขืก. ืขืก ืืื ืืึทืงืืืขื ืฆื ืืึทืืจืึทืืื ืืืืึทืืื ื ืงืึทืกืขืก ืืึธ:
- ืื ืึทืืคึผืืืืืื ืคืื ืื ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ ืคืื ืึทืืข ืขืืขืืขื ืื ืึทืืืฅ ืื ืขืงืกืืจืขื ืึธื ืขืก ืืขื ืขื ืืืืึทื ืฆื ื ืื. ืื ืืืืืฅ ืคึฟืึทืจ ืื ืืืกืืืืื ืืงืกื ืขืืขืืขื ืื ืืขื ืขื ืืืืึทื ืฆื ืืืื. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืื ืืึทืืึทืก ืืืขืจื ืขืงืืืืืืึทืืขื ื ืฆื ืึท ืฆืืืื-ืขืืขืืขื ื ืึทืจ ืืื ืึท ืคึผืขืจืืึธื ื = (ื -1)ื. ืขืก ืืื ื ืืฉื ืฉืืืขืจ ืฆื ืึธืคึผืฉืึทืฆื ืื ืืจืืื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืคึผืขืืึทื ืืื ืื ืคืึธืจืืืืข ืืขืจืืื ืื ืืืืื. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืื ืกืืืขืืืึทืืืก ืืืขื ืงืขืจ ืืื ืืืคืคืจืึทืงืฉืึทื ืืึทืงืกืืืึท ืืื ืืึทื ืจืืืขื ืืื ืืื ืื ืืืืคึผื ืืึทืงืกืืืื.
- ืื ืืืึธื ืคืื ืื ืืืืคื ืขืืขืืขื ื ืืื ืืืืึทื ืฆื ืืืื, ืืื ืึทืืข ืื ืืขืจืข ืืขื ืขื ืืืืึทื ืฆื ื ืื. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืืืจ ืืกืขื ืฉืึทืื ืืืงืืืขื ืืืื ืึทื ืืขื ืข ืืื ืึทื ืืกืึธืืจืึธืคึผืืง ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ.
ืจืืืืื ื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึทืงืกืืืื
ืึทืืื, ืืืจ ืืขืงืืงื ืืื ืืืจ ืงืขื ืขื ืกืืจืืืขืจื ืื ืืจืืื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึธืื ืคืื ืื ืึทืคึผ ืึทืคึผ. ืืืฆื ืืึธืื ืก ืืขื ืืื ืฆื ืคืืจื ืื ืจืืืืื ื. ืืึธืืืจ ืืขืืขื ืงืขื ืคึฟืึทืจ ืื ืืืงืืืขื ืกืืื ืึทื. ืืึธืืืจ ืืืืื ืื ืืึทืงืกืืืื ืคืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืืึธื ืงืืงื ืืื ืึท ืืืืขืจ ืจืืืืื ื $inline$ืคื_0$ืื ืืื ืข$. ืืขื ืืืื ืึทื ืืึทืงืกืืืื ืืึทืื ืืึธื ืืืื ืืืงืืืขื ืคืื ืืขื ืจืืืืื ื. ืื ืจืืืืื ื ืงืึธืจืึทืกืคึผืึทื ืื ืฆื ืื ืคืึทืกืื ื ืืืขืงืืึธืจ $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ ืืื N-ืืืืขื ืฉืึทื ืึทื ืืืขืงืืึธืจ ืคึผืืึทืฅ, ืืื ืื ืืืงืืืขื ืืึทืื ืืื ืืืคืืื ื ืืื ืื ืงืืืึทืืจืึทื ืคืื ืื ืกืงืึทืืึทืจ ืคึผืจืึธืืืงื ืคืื ืืขื ืคืึทืกืื ื ืืืขืงืืึธืจ ืืื ืื ืืืขืงืืึธืจ ืคืื ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ w. ืื ืกืงืึทืืึทืจ ืคึผืจืึธืืืงื ืคืื ืฆืืืื ืืืขืงืืึธืจืก ืืื ืืึทืงืกืืืื ืืืขื ืืื , ื.ื. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, ฮฒ - ืขืืืขืืข ื ืึธืจืืึทืืืืืื ื ืคืึทืงืืึธืจ. ืืืื, ืืืื ืืืจ ืงืืืึทืื ืื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ ืืืืึทื ืฆื ืื ืคืึทืกืื ื ืืืขืงืืึธืจ ืคึฟืึทืจ ืื ืคืืจืืื ืื ืจืืืืื ื, ืืืจ ืืืขืื ืืจืืืขื ืื ืืึทืงืกืืืื ืคืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ.
ืืึทืืจืึทืืื ืื ืคืืืืขื ืืข ืืืืืืื ื ืกืืืืช ืืื ืึท ืืืึทืฉืคึผืื: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10ยฐ)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
ืืื ืึท ืจืขืืืืืึทื, ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืึท ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืืื ืื ืืืืคึผื ืืึทืงืกืืืื ืืื ืืขืจ ืจืืืืื ื ืคืื 10 ยฐ.
ืืืฆื ืืืจ ืฆืืืืืื ืื ืืขืืืข ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ, ืึธืืขืจ ื ืืฉื ืคึฟืึทืจ ืกืืื ืึทื ืึธืคึผืืจืึธื, ืึธืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืืจืึทื ืกืืืกืืข. ืขืก ืืื ืืืขืจื ืฆื ืืึทืืจืึทืืื ืืึธ ืึทื ืืืขื ืืจืึทื ืกืืืืื ื ืึท ืกืืื ืึทื, ืื ืจืืืืื ื ืคืื ืื ืืืืึทืืืข ืืืขืงืืึธืจ ืขื ืืขืจืื ืืขื ืฆื ืื ืคืึทืจืงืขืจื. ืืขื ืืืื ืึทื ืื ืขืืขืืขื ืื ืคึฟืึทืจ ืึธืคึผืืจืึธื ืืื ืืจืึทื ืกืืืกืืข ืืื ืึทื ืืขืจืฉ ืืื ืืขื ืฆืืืื ืคืื ืื ืขืงืกืคึผืึธื ืขื ื, ื.ืข. ืืขื ืขื ืื ืืขืจืงืึทื ืขืงืืื ืืืจื ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืงืึธื ืืืฉืืืึทืืืึธื. ืืื ืึท ืจืขืืืืืึทื, ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืื ืืึทืงืกืืืื ืคืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืืจืึทื ืกืืืกืืข ืืื ืืขืจ ืจืืืืื ื ืคืื -10 ยฐ, ืืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืฆืื ืืืคืคืึทืื ืืื ืื ืืึทืงืกืืืื ืคืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืึธืคึผืืจืึธื ืืื ืื ืืขืืืข ืืืึธื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ. ืฆื ืจืืืืืง ืื ืกืืืืึทืฆืืข, ืขืก ืืื ื ืืืืืง ืฆื ืฆืืืืืื ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืงืึธื ืืืฉืืืึทืืืึธื ืฆื ืื ืืืึธื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ ืืืื.
ืื ืืืกืงืจืืืื ืฉืืจืื ืคืื ืื ืคืึธืจืืืจืื ื ืคืื ืคึผืึทืืขืจื ื ืคึฟืึทืจ ืึธืคึผืืจืึธื ืืื ืืจืึทื ืกืืืกืืข ืืึธื ืฉืืขื ืืืง ืืืื ืืขืืืืื ืืื ืืืึทืกื ืืืขื ืืจืืขืื ืืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื.
ืืื ืก ืฉืคึผืืื ืืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ
ืขืืืขืืข ืืืื
ืืื ืืื ืื ืฉืืขืื ืื ืึทืจืืขื ืคืื ืคืึธืจืืื ื ืฆืืืื ืืืืคึผื ืืึทืงืกืืืึท ืคืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืืื ืืขืจ ืจืืืืื ื: -5 ยฐ ืืื 10 ยฐ. ืฆื ืืึธื ืืึธืก, ืืืจ ืงืืืึทืื ืืื ืึท ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ ืื ืืืืืืื ืกืึทืืึทืงื ืคืื ืคืึทืกืื ื ืืืขืงืืึธืจืก ืคึฟืึทืจ ืื ืงืึธืจืึทืกืคึผืึทื ืืื ื ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10ยฐ)+(1-beta)textbf{s}(-5ยฐ)$$display$$
ืึทืืืฉืึทืกืืื ื ืื ืคืึทืจืืขืืืขื ืืฉ ฮฒ ืืืจ ืงืขื ืขื ืกืืจืืืขืจื ืื ืคืึทืจืืขืืืขื ืืฉ ืฆืืืืฉื ืื ืืืืคึผื ืคึผืขืืึทืื. ืืึธ ืืืืืขืจ ืขืก ืืื ืืึทืงืืืขื ืฆื ืงืืงื ืืื ืืืึธืก ืืื ืืขืฉืขืขื ืืฉ ืืื ืืืขืงืืึธืจ ืคึผืืึทืฅ. ืืืื ฮฒ ืืื ืืจืขืกืขืจ ืืื 0.5, ืืขืืึธืื ืืขืจ ืืืขืงืืึธืจ ืคืื ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ ืืืื ื ืขืขื ืืขืจ ืฆื s(10 ยฐ), ืึทื ืืขืจืฉ ืฆื s(-5ยฐ). ืื ื ืขืขื ืืขืจ ืื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ ืืื ืฆื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืคืึทืกืขืจื, ืื ืืจืขืกืขืจ ืื ืงืึธืจืึทืกืคึผืึทื ืืื ื ืกืงืึทืืึทืจ ืคึผืจืึธืืืงื, ืืื ืืขืจืืืขืจ ืื ืืืขืจื ืคืื ืื ืงืึธืจืึทืกืคึผืึทื ืืื ื ืืึทืงืกืืืื ืืคึผ.
ืึธืืขืจ, ืขืก ืืื ืืืขืจื ืงืึทื ืกืืืขืจืื ื ืึทื ืืืืืข ืืืืคึผื ืคึผืขืืึทืื ืืึธืื ืึท ืขื ืืืขื ืืจืืื, ืืื ืืืื ืืืจ ืืืืื ืฆื ื ืืื ืืื ืฆืืืื ื ืึธืขื ื ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก, ืื ืคึผืขืืึทืื ืืืขื ืฆืื ืืืคืืืกื ืืื ืืืื, ืึธืจืืขื ืืื ืฆื ืึท ืืืื ืจืืืืื ื.
ืืืื ืืึทืงืกืืืื ืืื ื ืื
ืืืฆื ืืึธืืืจ ืคึผืจืืืืจื ืฆื ืกืืจืืืขืจื ืื ืืึทืงืกืืืื ืคืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืฆื ืืขืจ ืจืืืืื ื $inline$phi_1=10ยฐ$inline$ ืืื ืืื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืฆืืื ืคืึทืจืฉืืืงื ืืขื ืกืืื ืึทื ืืืึธืก ืงืืื ืคึฟืื ืืขืจ ืจืืืืื ื $inline$phi_2=-5ยฐ$inline$. ืฆื ืืึธื ืืึธืก, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืืขืื ืื DN ื ืื ืคึฟืึทืจ ืื ืงืึธืจืึทืกืคึผืึทื ืืื ื ืืืื ืงื. ืืืจ ืงืขื ืขื ืืึธื ืืึธืก ืืื ืืืื:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
ืืื $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10ยฐ)$inline$, ืืื $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5ยฐ)$inline$.
ืื ืืืฉืืึทืืขืืจืืง ืืืึทืืฉ ืคืื ืืฉืืืื ื ืึท ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ ืืื ืืื ืืืื. ืืืจ ืืืืื ืืขื ืืืขืงืืึธืจ w ืืื ืึท ืืึทืงืกืืืื ืคึผืจืืืขืงืฆืืข ืืืืฃ $inline$textbf{s}_1$inline$ ืืื ืืื ืืื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืฆืืื ืึธืจืืึธืืึธื ืึทื ืฆื ืื ืืืขืงืืึธืจ $inline$textbf{s}_2$inline$. ืืขืจ ืืืขืงืืึธืจ $inline$textbf{s}_1$inline$ ืงืขื ืขื ืืืื ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ืืื ืฆืืืื ืืขืจืืื ืขื: ืึท ืงืึธืืื ืขืึทืจ ืืืขืงืืึธืจ $inline$textbf{s}_2$inline$ ืืื ืึทื ืึธืจืืึธืืึธื ืึทื ืืืขืงืืึธืจ $inline$textbf{s}_2$inline$. ืฆื ืืึทืคืจืืืืงื ืื ืคึผืจืึธืืืขื ืืืกืืึธืืื ื, ืขืก ืืื ื ืืืืืง ืฆื ืืืืกืงืืืึทืื ืื ืจืืข ืงืึธืืคึผืึธื ืขื ื ืืื ืึท ืืืขืงืืึธืจ ืคืื ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ w. ืื ืงืึธืืืื ืขืึทืจ ืงืึธืืคึผืึธื ืขื ื ืงืขื ืขื ืืืื ืงืึทืืงืืึทืืืืืื ืืืจื ืคึผืจืึทืืืฉืขืงืืื ื ืื ืืืขืงืืึธืจ $inline$textbf{s}_1$inline$ ืืืืฃ ืื ื ืึธืจืืึทืืืืื ืืืขืงืืึธืจ $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ ื ืืฆื ืืขื ืกืงืึทืืึทืจ ืคึผืจืึธืืืงื.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$display$$
ืึทืงืงืึธืจืืื ืืื, ืกืึทืืืจืึทืงืืื ื ืืืึทื ืงืึธืืืื ืขืึทืจ ืงืึธืืคึผืึธื ืขื ื ืคืื ืืขืจ ืึธืจืืืื ืขื ืคืึทืกืื ื ืืืขืงืืึธืจ $inline$textbf{s}_1$inline$, ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืื ืืขืืืืื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ.
ืขืืืขืืข ื ืึธื ืืขืจืืช
- ืืืืขืืื ืืืืื, ืืื ืืืืขืจืืขืืืคึผืขืจื ืื ืึทืจืืืกืืขืื ืคืื ื ืึธืจืืึทืืืืืื ื ืื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ, ื.ื. ืืืึทื ืืขื ื. ืึทืืื, ื ืึธืจืืึทืืืืืืฉืึทื ืคืื ืื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ ืืื ื ืืฉื ืืืืจืงื ืื ืงืขืจืึทืงืืขืจืืกืืืงืก ืคืื ืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข: ืื ืจืืืืื ื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึทืงืกืืืื, ืื ืืจืืื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึธืื, ืืื"ื ื. ืขืก ืงืขื ืืืื ืืืื ืืขืืืืื ืึทื ืื ื ืึธืจืืึทืืืืืืฉืึทื ืืื ื ืืฉื ืืืืจืงื ืื SNR ืืื ืืขืจ ืจืขืืืืืึทื ืคืื ืื ืกืคึผืืืฉืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืึทืคึผืึทืจืึทื. ืืื ืืขื ืึทืืืื ื, ืืืขื ืงืึทื ืกืืืขืจืื ื ืกืคึผืืืฉืึทื ืกืืื ืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืึทืืืขืจืืืึทืื, ืืืจ ืืืืฉืึทืืืึทืื ืึธื ื ืขืืขื ืึท ืึทืคึผืึทืจืึทื ื ืึธืจืืึทืืืืืืฉืึทื ืคืื ืื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ, ื.ืข. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- ืื ืคึผืึทืกืึทืืืืึทืืื ืคึฟืึทืจ ืคืึธืจืืื ื ืึท ืืืกืืขืจ ืคืื ืึทื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืืขื ืขื ืืืฉืืืกื ืืืจื ืื ื ืืืขืจ ืคืื ืขืืขืืขื ืื N. ืื ืืขืจ ืขืืขืืขื ืื, ืื ืืจืืื ืื ืคึผืึทืกืึทืืืืึทืืื. ืื ืืขืจ ืืจืึทืืขืก ืคืื ืคืจืืืืืื ืืืขื ืืืคึผืืึทืืขื ืื ื ืกืคึผืืืฉืึทื ืืืึธื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื, ืื ืืขืจ ืึธืคึผืฆืืขืก ืคึฟืึทืจ ืืื ืฆื "ืืจืืืขื" ืื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ ืืื N-ืืืืขื ืฉืึทื ืึทื ืคึผืืึทืฅ.
- ืืืขื ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืคึผืึทืืขืจื ื, ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืืื ื ืืฉื ืคืืืืงืื ืขืงืกืืกืืืจื, ืืื ืึทืืข ืืขื ืืื ืืืืื ืืื ืื "ืคืึทื ืืึทืืืข" ืคืื ืื ืงืึทืืคึผืืืืื ื ืึทืคึผืึทืจืึทื ืืืึธืก ืคึผืจืึทืกืขืกืึทื ืืขื ืกืืื ืึทื. ืืขื ืืืื ืึทื ืืื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืฆืืึทื ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืฆื ืกืื ืืึทืกืืื ืขืืืขืืข ืคึผืึทืืขืจื ื ืืื ืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืืื ืคึผืจืึธืฆืขืก ืกืืื ืึทืื ืืืึธืก ืงืืืขื ืคืื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก. ืืื ืืขื ืคืึทื ืคืื ืืจืึทื ืกืืืกืืข, ืึทืืฅ ืืื ืึท ืืืกื ืืขืจ ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื, ืึธืืขืจ ืขืก ืืื ืืืื ืืขืืืขื ืฆื ืกืื ืืึทืกืืื ืขืืืขืืข ืื ืก ืฆื ืึทืจืืืขืจืคืืจื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืึทืื ืกืืจืืื. ืืขื ืืขืื ืึธืืึธืืืข ืืื ืงืึธืืื ืืงืึทืฆืืข ืกืืกืืขืืขื ืืื ืืขืจืืคื .
- ื ืืฆื ืื ืืขืจืืื ืื ืืึทืืืึทื ืงืึธื, ืืืจ ืงืขื ืขื ืฉืคึผืืื ืืื ืืื ืื DN ืืื
ืงืึธืืขืงืก% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
ืืืึธืก ืคึผืจืึธืืืขืืก ืงืขื ืขื ืืืื ืกืึทืืืื ืืื ืึท ืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข?
ืึธืคึผืืืืึทื ืึธืคึผืืจืึธื ืคืื ืึทื ืืืืืึทืงืึทื ื ืกืืื ืึทืืืืื ืืขืจ ืจืืืืื ื ืคืื ืึธื ืงืืืขื ืคืื ืืขื ืกืืื ืึทื ืืื ืืืืืึทืงืึทื ื (ืืื ืืืื ืื ืงืึธืืื ืืงืึทืฆืืข ืงืึทื ืึทื ืืื ืืืืืืคึผืึทืื, ืขืก ืืขื ืขื ืืืื ืขืืืขืืข ืืื ืกืืจืืงืฆืืขืก), ืืขืืึธืื ืืืจื ืึทื ืึทืืืืืื ื ืื ืกืืื ืึทื ืืืงืืืขื ืืืจื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข, ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืฆื ืคืึธืจืขื ืึท ืึธืคึผืืืืึทื ืืืึธื ืืืขืงืืึธืจ w ืึทืืื ืึทื ืื SNR ืืื ืืขืจ ืจืขืืืืืึทื ืคืื ืื ืกืคึผืืืฉืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืึทืคึผืึทืจืึทื ืืืขื ืืืื ืืึทืงืกืืืื.
ืึธืคึผืืืืึทื ืกืืื ืึทื ืึธืคึผืืจืึธื ืงืขืื ืืื ืืขืจืืจืื ื ืจืึทืฉืืึธ ืื ืคึผืจืึธืืืขื ืืื ืืขืฉืืขืื ืืื ืืืื: ืื ืกืคึผืืืฉืึทื ืคึผืึทืจืึทืืขืืขืจืก ืคืื ืื ืืขืจืืืึทืจื ื ืืฆืืง ืกืืื ืึทื ืืขื ืขื ืืืงืื ื, ืึธืืขืจ ืขืก ืืขื ืขื ืงืืืืื ืคืื ืื ืืขืจืคืืจืึทื ืก ืืื ืื ืคืื ืืจืืืกื ืืืง ืกืืืืืืข. ืขืก ืืื ื ืืืืืง ืฆื ืืึทืงืกืึทืืืื ืื SINR ืืื ืื AP ืจืขืืืืืึทื, ืืื ืึทืืืืืื ื ืื ืืฉืคึผืขื ืคืื ืื ืืขืจืคืืจืึทื ืก ืืืืฃ ืกืืื ืึทื ืึธืคึผืืจืึธื ืืื ืคืื ืืื ืืขืืืขื.
ืึธืคึผืืืืึทื ืกืืื ืึทื ืืจืึทื ืกืืืกืืข ืฆื ืืขืจ ืืึทื ืืฆืขืจืืขื ืคึผืจืึธืืืขื ืืื ืกืึทืืืื ืืื ืจืืจืขืืืืืง ืงืึธืืื ืืงืึทืฆืืข ืกืืกืืขืืขื (4G, 5G), ืืื ืืขืืื ื ืืื ืืื Wi-Fi. ืืขืจ ืืืึทืืฉ ืืื ืคึผืฉืื: ืืื ืื ืืืืฃ ืคืื ืกืคึผืขืฆืืขื ืคึผืืืึธื ืกืืื ืึทืื ืืื ืื ืืึทื ืืฆืขืจ ืืึทืืขืจืงืื ืืขื ืงืึทื ืึทื, ืื ืกืคึผืืืฉืึทื ืงืขืจืึทืงืืขืจืืกืืืงืก ืคืื ืื ืงืึธืืื ืืงืึทืฆืืข ืงืึทื ืึทื ืืขื ืขื ืึทืกืกืขืกืกืขื, ืืื ืืืืฃ ืืืึทื ืืงืขืจ, ืื ืืืขืงืืึธืจ ืคืื ืืืืืืื ื ืงืึธืืึทืคืืฉืึทื ืฅ ืืืึธืก ืืื ืึธืคึผืืืืึทื ืคึฟืึทืจ ืืจืึทื ืกืืืกืืข ืืื ืืืืกืืขืงืืืื.
ืกืคึผืืืฉืึทื ืืืืืืคึผืืขืงืกืื ื ืคืื ืืึทืื ืกืืจืืืืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื ืืึธืื ืืึทืื ืืจืึทื ืกืืืกืืข ืฆื ืขืืืขืืข ืืืืขืจื ืืื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืฆืืื ืืืืฃ ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืึธืคืืงืืึทื, ืคืึธืจืืื ื ืึท ืืืื ืืืกืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืคืื ืืื. ืื ืืขืื ืึธืืึธืืืข ืืื ืืขืจืืคื MU-MIMO ืืื ืืื ืืขืจืืืืึทื ืึทืงืืืืืื ืืืคึผืืึทืืขื ืึทื (ืืื ืขืจืืขืฅ ืฉืืื) ืืื ืงืึธืืื ืืงืึทืฆืืข ืกืืกืืขืืขื. ืื ืืขืืืขืืงืืื ืคืื ืกืคึผืืืฉืึทื ืืืืืืคึผืืขืงืกืื ื ืืื ืฆืืืขืฉืืขืื, ืืืฉื, ืืื ืื 4G LTE ืจืืจืขืืืืืง ืงืึธืืื ืืงืึทืฆืืข ืกืืึทื ืืึทืจื, IEEE802.11ay ืืื-ืคื ื ืึธืจืืึทื ืืื 5G ืจืืจืขืืืืืง ืงืึธืืื ืืงืึทืฆืืข ืกืืึทื ืืึทืจืืก.
ืืืืจืืืึทื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื ืคึฟืึทืจ ืจืึทืืึทืจืกืืืืืืึทื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื ืืึทืื ืขืก ืืขืืืขื, ื ืืฆื ืขืืืขืืข ืืจืึทื ืกืืืืื ื ืึทื ืืขื ืข ืขืืขืืขื ืื, ืฆื ืคืึธืจืขื ืึท ืืืืจืืืึทื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืคืื โโืืืืืืืืง ืืจืขืกืขืจืข ืกืืืขืก ืคึฟืึทืจ ืกืืื ืึทื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื. ื ืืืืจืืืขื ืืจืื ืืื ืึทืืข ืื ืงืขืจืึทืงืืขืจืืกืืืงืก ืคืื ืึท ืคืึทืงืืืฉ, ืึธืืขืจ ืจืืงืืืืืขืจื ืืืืื ืืงืขืจ ืืึทืื ืืืึทืจื ืฆื ืื ืกืืจืืืขื ื.
ืึธืคึผืฉืึทืฆืื ื ืคืื ืคึผืึทืจืึทืืขืืขืจืก ืคืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืงืืืืืืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื ืืึธืื ืกืึทืืืืื ื ืื ืคึผืจืึธืืืขื ืคืื ืึธืคึผืฉืึทืฆื ืื ื ืืืขืจ, ืืึทืื, ืงืืืืื ืคืื ืจืึทืืืึธ ืืืืฉืึทื, ืคืึทืจืืืืื ืึท ืกืืึทืืืกืืืฉ ืงืฉืจ ืฆืืืืฉื ืกืืื ืึทืื ืคืื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืงืืืืื. ืืขืจ ืืืืคึผื ืืืึทืืข ืคืื โโืึทืืึทืคึผืืืื ืึทื ืืขื ืข ืขืจืืื ืืื ืืขื ืขื ืื ืืื ืื ืคืืืืงืืื ืฆื ืืืขืจ-ืกืึธืืืืข ื ืืจืืื ืจืึทืืืึทืฆืืข ืงืืืืื. ืงืืืืื, ืื ืืืื ืงืืืืง ืืืกืืึทื ืกืข ืฆืืืืฉื ืืืึธืก ืืื ืืืืื ืืงืขืจ ืืื ืื ืืจืืื ืคืื ืื ืืืืคึผื ืืึธืื ืคืื ืื ืึทื ืืขื ืข ืืขื ืืข ืจืึทืืืึทืฆืืข ืืืกืืขืจ (). ืืึธืก ืืื ืืขืจ ืืืืคึผื ืืขืืืขื ืจืขืื ืฆื ืืขืจ ืืืขืงืืึธืจ ืคืึทืจืืจืขืืื ื ืคืื ืื ืกืืื ืึทื, ืื ืืขืืื ื-ืืืงืื ื ืกืืื ืึทื ืืึธืืขื, ืืื ืืขืืื ื ืืื ืื ืึทืคึผืึทืจืึทื ืคืื ืืื ืขืึทืจ ืืืืขืืืืืง.
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