ืืืจ ืคืึธืจืืขืฆื ืืื ืืืขืจ ืกืขืจืืข ืืืขืื ืืึธื ืขืจืึธ ืืืึทืงืืืืืืึทื, ืืื ืืืึทื ื ืก ืึทืจืืืงื ืืืขื ืคืึธืงืืก ืืืืฃ ืื RingCT (Ring Confidential Transactions) ืคึผืจืึธืืึธืงืึธื, ืืืึธืก ืื ืืจืึทืืืกืื ืงืึทื ืคืึทืืขื ืฉืึทื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื ืืื ื ืืึท ืจืื ื ืกืืื ืึทืืฉืขืจื. ืฆืื ืืึทืืืืขืจื, ืขืก ืืื ืงืืืื ืืื ืคึฟืึธืจืืึทืฆืืข ืืืืฃ ืื ืืื ืืขืจื ืขื ืืืขืื ืืื ืขืก ืึทืจืืขื, ืืื ืืืจ ืืขืคืจืืืื ืฆื ืคึผืืึธืืืืจื ืืขื ืจืืก.
ืืืจ ืืืขืื ืจืขืื ืืืขืื ืืื ืื ื ืขืฅ ืืืืื ืึทืจืืืขืจืคืืจื ืึทืืึทืื ืฅ ื ืืฆื ืืขื ืคึผืจืึธืืึธืงืึธื, ืืืึธืก ืืื ืคืืจืืืื ืื ืงืืึทืกืืฉ ืงืจืืคึผืืึธื ืึธืืข ืจืื ื ืกืืื ืึทืืฉืขืจื, ืืื ืืื ืื ืืขืื ืึธืืึธืืืข ืืืขื ืึทื ืืืืืงืืขื ืืืืึทืืขืจ.
ืืื ื ืืขื ืคึผืจืึธืืึธืงืึธื ืืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืืขืจืกื ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืืขืงื ืึทืืึทืืืฉืื ืืื ืืึธื ืขืจืึธ, ืืขืจ ืืืืขื ืขืจ ืืืขื ืืึทืจืคึฟื ืึท ืืงืขืจืืืง ืืืืกื ืคืื ืื ืคึผืืึทื ืคืื ืืขื ืืืึทืงืืืืืืึทื ืืื ืึท ืคึผืึทืกืื ื ืืืืกื ืคืื ืืืืคึผืืืงืึทื ืืืกืืืื ืงืจืืคึผืืึธืืจืึทืคื (ืฆื ืืึทืจืฉื ืืื ืืขื ืืืืกื, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืืืขื ืขื ืื ืขืจืฉืืขืจ ืงืืคืืืืขื ืคืื ืืื ืืืขืจ ืคืจืืึทืขืจืืืง ืึทืจืืืงื ืืืขืื ).
ืจืื ืืงื ืคึผืจืึธืืึธืงืึธื
ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืืขืืืขื ืื ืคืืื ืืืืฃ ืงืจืืคึผืืึธื ืึธืืข ืงืขืจืึทื ืกืื ืืื ืืืึทืงืืืืืืึทื ืึทื ืึทืืืกืืก ืืืืืจื ืืืืฃ ืืืืกื ืคืื ืื ืกืืืข ืืื ืฆืืื ืคืื ืื ืืขืฉืืงื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื. ืืืก ืึทืืึทืื ืืืืืืืืง ืฉืืึธื ืื ืืืื ืืขืื ื ืคึฟืึทืจ ืขืืืืฅ ืคืื ืืื ืืขืจืขืก ืฆื ืื ืึทืืึทืงืขืจ. ืฆื ืืึทืฉืืฆื ืงืขืื ืึทืืึท ืึทื ืึทืืืกืืก, Monero ืืื ืืืคึผืืึทืืขื ืึทื ืึทื ืึทื ืึธื ืืืข ืืึทื ืืฆืขืจืก ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืคึผืจืึธืืึธืงืึธื ืืืึธืก ืืึธืจ ืืืืื ืื ืึทืืึทืื ืฅ ืคืื ืืจืึทื ืกืคืขืจืก ืืืืฃ ืื ื ืขืฅ.
ืขืก ืืื ืืืื ืฆื ืืืืขืจืงื ืึทื ืืขืจ ืืขืืึทื ืง ืคืื ืืืืืื ื ืึทืืึทืื ืฅ ืืื ื ืืฉื ื ืืึท. ืืืืงืึธืื ืงืึธืจ ืืขืืืขืืึธืคึผืขืจ ืืจืขื ืืึทืงืกืืืขื ืืื ืืขืืืขื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืขืจืฉืืข ืฆื ืืึทืฉืจืืึทืื ืขืก ืืื ืืืื . ืื ืืืฆืืืงืข ืืืคึผืืึทืืขื ืืืืฉืึทื ืคืื RingCT ืืื ืืืื ืืึธืืืคืืงืึทืืืึธื ืืื ืื ืืขืืืขืืงืืื ืคืื ื ืืฆื ืจืื ื ืกืืื ืึทืืฉืขืจื (ืฆื ืึธื ืืื), ืืื ืืึธืก ืืื ืืื ืขืก ืืึทื ืืืื ื ืึธืืขื - ืจืื ื ืงืึธื ืคืืืขื ืืืึทื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื.
ืฆืืืืฉื ืื ืืขืจืข ืืืื, ืืขืจ ืคึผืจืึธืืึธืงืึธื ืืขืืคื ืืึทืงืืืขื ืืึทืคืจืืึทืขื ืคืื ืคึผืจืึธืืืขืืก ืืื ืืืงืกืื ื ืฉืืืื ืึทืืืคึผืืฅ - ืึทืืืคึผืืฅ ืคืื ืึท ืงืืืื ืกืืืข (ืืืืฉืึทืืืึทืื ืืืงืืืขื ืืื ืื ืคืึธืจืขื ืคืื ืืืืฉื ืคืื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื), ืืืึธืก ืืืฉืืคื ืืขืจ ืคึผืจืึธืืืขืืก ืืื ืืื ืืขื ืขื ืืืขืจื.
ืืื ืืื ืืืจ 2017, ืึท ืฉืืืขืจ ืืึธืคึผื ืคืื ืื Monero ื ืขืฅ ืืื ืคืืจืืขืงืืืขื, ืึทืืึทืืื ื ืื ืึทืคึผืฉืึทื ืึทื ื ืืฆื ืคืื ืงืึทื ืคืึทืืขื ืฉืึทื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื. ืืื ืฉืืื ืืื ืกืขืคืืขืืืขืจ ืคืื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืืึธืจ, ืืื ืื ืืืขืจืกืืข 6 ืฉืืืขืจ ืืึธืคึผื, ืึทืืึท ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื ืืขืืืืจื ืื ืืืืื ืึธื ืขืก ืขืจืืืืื ืืืืฃ ืื ื ืขืฅ.
RingCT ื ืืฆื ืขืืืขืืข ืืขืงืึทื ืืืึทืื ืืื ืึทืืึธื: ืืึทืืืืืืืขืจื ืืื ืืงื ืกืคึผืึทื ืืืื ืืึทืก ืึทื ืึทื ืึทืืึทืก ืืจืืคึผืข ืกืืื ืึทืืฉืขืจื (Multilayered Linkable Spontaneous Anonymous Group Signature, ืืืืืืขืจ ืจืืคืขืจื ืฆื ืืื MLSAG), ืึท ืืืกืืืึทืืืขืก ืกืืขืืข (Pedersen Commitments) ืืื ืงืืื ืคึผืจืึธืืืขืก (ืืขืจ ืืขืจืืื ืืื ื ืืฉื ืึทื ืืขืืจืื ืืขื ืืืืขืจืืขืฆืื ื ืืื ืจืืกืืฉ) .
ืื RingCT ืคึผืจืึธืืึธืงืึธื ืื ืืจืึทืืืกืื ืฆืืืื ืืืืคึผืก ืคืื ืึทื ืึทื ืึทืืึทืก ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื: ืคึผืฉืื ืืื ืคืื. ืืขืจ ืืืึทืื ืืืฉืขื ืขืจืืืฅ ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืืขื ืึท ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ื ืืฆื ืืขืจ ืืื ืืืื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื, ืื ืจืืข - ืืื ืื ืคืึทืจืงืขืจื ืกืืืืึทืฆืืข. ืืื ืืขื ืขื ืึทื ืืขืจืฉ ืืื ืื ืืืึทืืึทืืืืฉืึทื ืคืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืึทืืึทืื ืฅ ืืื ืื ืืึทืื ืืขืืชืืขื ืืื ืึท MLSAG ืืกืืืข (ืืืจ ืืืขืื ืจืขืื ืืขืจ ืืืขืื ืืขื ืืื ืื). ืืขืจืฆื, ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื ืคืื ืืืคึผ ืคืื ืงืขื ืขื ืืืื ืืืฉืขื ืขืจืืืืึทื ืืื ืงืืื ื ืืืขืจ ืคืื ืื ืคึผืืฅ, ืขืก ืืื ืงืืื ืคืื ืืึทืืขื ืืึทื ืืืืืง. ืืื ืืขื ืืื ืืื ืืขื ืึทืืืื ื, ืขืก ืืื ืืขืืืื ืึทื ืืขืจ ืืึทืฉืืืก ืฆื ืืึทืืจืขื ืขืฆื ืคืื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื ืฆื ืืืื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื ืืื ืืขืืืื ืืื ืืึธืืขื ืืฉ ืืื ืงืขื ืืืืฉื ืืื ืืขืจ ืฆืืงืื ืคึฟื.
MLSAG ืืกืืืข
ืืื ืก ืืขืืขื ืงืขื ืืืึธืก ืืขืืชืืขื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืื ืคึผืืฅ ืืขื ืขื. ืืขืืขืจ ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืกืคึผืขื ืื ืืื ืืืฉืขื ืขืจืืืฅ ืขืืืขืืข ืืขืื. ืืขืื ืืขื ืขื ืืืฉืขื ืขืจืืืืึทื ืืืจื ืงืจืืืืืื ื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืึทืืืคึผืืฅ (ืึท ืืืจืขืงื ืึทื ืึทืืึทืืืฉื ืืื ืืึทื ืงื ืึธืืขืก), ืืื ืืขืจ ืจืขืืืืืึทื ืืืึธืก ืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืกืคึผืขื ืื (ื ืึธื ืึทืืข, ืืื ืคืึทืงืืืฉ ืืขืื ืืืจ ืคืึทืจืืจืขื ืืขื ืืึทื ืงื ืึธืืขืก) ืืืขืจื ืื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื (ืืืื ืึธืคึผืืขืืื, ืขืก ืืื ืืืืขืจ ืืจืื ื ืฆื ืฆืขืืืฉื ืืึธ) .
ืึทื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื ืจืขืคืขืจืขื ืฆื ืงืืืคื ืึทืืืคึผืืฅ, ืึธืืขืจ ืกืคึผืขื ืื ืืืืื ืืืื, ืึทืืื ืงืจืืืืืื ื ืึท "ืกืืึธืืงืกืงืจืขืขื" ืฆื ืืึทืื ืขืก ืฉืืืขืจ ืฆื ืึทื ืึทืืืื ืื ืืืืขืจืืขืฆืื ื ืืขืฉืืืืข. ืืืื ืึท ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืืื ืืขืจ ืืื ืืืื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื, ืึทืืึท ืึท ืกืืจืืงืืืจ ืงืขื ืขื ืืืื ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ืืื ืึท ืืึทืืจืืฅ, ืืื ืื ืจืึธืื ืืขื ืขื ืื ืื ืคึผืืฅ ืืื ืื ืฉืคืืืื ืืขื ืขื ืื ืืขืืืฉื ืึทืืืคึผืืฅ. ืฆื ืืึทืืืืึทืื ืฆื ืื ื ืขืฅ ืึทื ืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืกืคึผืขื ืื ืคึผืื ืงื ืืืึทื ืึทืืืคึผืืฅ (ืืืืกื ืืืืขืจ ืกืื ืฉืืืกืืขื), ืื ืื ืคึผืืฅ ืืขื ืขื ืืขืืชืืขื ืืื ืึท ืจืื ื ืืกืืืข. ืึทืืึท ืึท ืืกืืืข ืืขืจืึทื ืืื ืึทื ืืขืจ ืฆืืืื ืืขืืืืืกื ืื ืกืื ืฉืืืกืืขื ืคึฟืึทืจ ืึทืืข ืขืืขืืขื ืื ืคืื ืงืืื ืคืื ืื ืฉืคืืืื.
ืงืึทื ืคืึทืืขื ืฉืึทื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื ื ืื ืืขืจ ื ืืฆื ืงืืึทืกืืฉ ืึธื ืขืก ืจืื ื ืกืืื ืึทืืฉืขืจื, ืืื ืืขื ืขื ืจืืคึผืืืืกื ืืืจื MLSAG - ืึท ืืืขืจืกืืข ืคืื โโืขื ืืขื ืืืื-ืฉืืืืข ืจืื ื ืกืืื ืึทืืฉืขืจื ืฆืืืขืคืืกื ืคึฟืึทืจ ืงืืืคื ืื ืคึผืืฅ, .
ืืื ืืขื ืขื ืืขืจืืคื ืืืืืืืืึทืขืจ ืืืืึทื ืืื ืฆืืืื ืขืืืขืืข ืื ืคึผืืฅ ืืื ืึทืืึธื, ืืขืืขืจ ืคืื ืืืึธืก ืืื ืืขืืืฉื ืืื ืขืืืขืืข ืื ืืขืจืข, ื"ื ืึท ืืึทืืจืืฅ ืืื ืืขืืชืืขื, ืืื ื ืืฉื ืืืื ืจืืืขืจื. ืืื ืืืจ ืืืขืื ืืขื ืฉืคึผืขืืขืจ, ืืึธืก ืืขืืคึผืก ืฉืคึผืึธืจื ืืืืฃ ืืกืืืข ืืจืืืก.
ืืื ืก ืงืืง ืืื ืืื ืึท ืจืื ื ืืกืืืข ืืื ืืขืฉืืคื, ื ืืฆื ืื ืืืืฉืคึผืื ืคืื ืึท ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืืืึธืก ืกืคึผืขื ืื 2 ืคืึทืงืืืฉ ืึทืืืคึผืืฅ ืืื ื ืืฆื ื - 1 ืจืึทื ืืึธื ืึธื ืขืก ืคืื ืื ืืืึทืงืืืืืืึทื ืคึฟืึทืจ ืืืงืกืื ื. ืืื ืืื ืื ืึธื ืืืืึทืื ืื ืฆืืืืจ ืฉืืืกืืขื ืคืื ืื ืึทืืืคึผืืฅ ืืืึธืก ืืืจ ืคืึทืจืืจืขื ืืขื ืืื
, ืืื ืฉืืืกื ืืืืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืืื ืึทืงืึธืจืืื ืืื: ืืืื, ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืึท ืืึทืืจืืฅ ืคืื ืืจืืืก 2 x m. ืขืจืฉืืขืจ, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืจืขืืขื ืขื ืื ืึทืืื ืืขืจืืคืขื ืข ืืฉืึทืืึทื ืืืฉืื ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืคึผืึธืจ ืคืื ืึทืืืคึผืืฅ:
ืืืจ ืึธื ืืืืื ืื ืืฉืืื ืืช ืืื ืื ืึทืืืคึผืืฅ ืืืึธืก ืืืจ ืคืึทืจืืจืขื ืืขื ืืื ืืืืขืจ ืฆืืืืจ ืฉืืืกืืขื:ืืื ืืจืึทืค - ื ืืืขืจืืืื ืึท ืจืขืืืืืึทื, ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืื ืคืืืืขื ืืข ืืืึทืืืขืก:
, ืืืึธืก ืืืจ ื ืืฆื ืฆื ืจืขืืขื ืขื ืึทืจืืืกืจืืคื
ืืขืจ ืืืืึทืืขืจ ืคึผืึธืจ ืคืื ืึทืืืคึผืืฅ (ืฆื ืืึทืื ืขืก ืืจืื ืืขืจ ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืืึธืก ืืืจ ืคืึทืจืืืึทืื ืืื, ืืืจ ืืึธืื ืืืืืืืืื ืื ืืืึทืืืขืก ืืื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืคืืจืื). ืึทืืข ืื ืคืืืืขื ืืข ืืืึทืืืขืก ืืขื ืขื ืงืึทืืงืืึทืืืืืื ืืื ืึท ืงืจืืึทื ืืื ืื ืคืึธืจืืืืึทืก ืืขืืขืื ืืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืขืืขื. ืื ืืขืฆืืข ืืึทื ืฆื ืจืขืืขื ืขื ืืื ืื ืึทืจืืืกืจืืคื ืคึฟืึทืจ ืึท ืคึผืึธืจ ืคืื ืคืึทืงืืืฉ ืึทืืืคึผืืฅ.
ืืื ืืืจ ืงืขื ืขื ืืขื, ืึทืืข ืฉืคืืืื ืึทืืืฅ ืืขืจ ืืื ืคืึทืงืืืฉ ืึทืืืคึผืืฅ ื ืืฆื ืจืึทื ืืึทืืื ืืืฉืขื ืขืจืืืืึทื ื ืืืขืจื. ืคืึทืจ ฯ- ืืืึทื ืืืจ ืืืขืื ืืืื ืืึทืจืคึฟื ืืื. ืืื ืก ืืืขืจืืึทืืืืื s:
ืื ืืกืืืข ืืื ืืื ืึท ืืืคึผืืข ืคืื โโืึทืืข ืื ืืืึทืืืขืก:
ืื ืืึทืื ืืขื ืขื ืืขืืึธืื ืืขืฉืจืืื ืืื ืึท ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื.
ืืื ืืืจ ืงืขื ืขื ืืขื, MLSAG ืึผืืื ืืืืื ืืืื ืึทืจืืืกืจืืคื c0, ืืืึธืก ืึทืืึทืื ืืืจ ืฆื ืจืึทืืขืืืขื ืืืืฃ ืืกืืืข ืืจืืืก (ืืืึธืก ืฉืืื ืจืืงืืืืืขืจื ืึท ืคึผืืึทืฅ ืคืื ืคึผืืึทืฅ). ืืืืึทืืขืจ, ืงืืื ืื ืกืคึผืขืงืืึธืจ, ื ืืฆื ืื ืืึทืื, ืจืืกืืึธืจื ืื ืืืึทืืืขืก c1,โฆ, ืกืขื ืืืืขืืขืจ ืืื ืืฉืขืงืก ืึทื. ืืืื, ืืื ืืืขืจ ืจืื ื ืืื ืคืืจืืืื ืืื ืื ืืกืืืข ืืื ืืืขืจืึทืคืืื.
ืคึฟืึทืจ RingCT ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื ืคืื ืื ืคืื ืืืคึผ, ืืืื ืขืจ ืืขืจ ืฉืืจื ืืื ืืืกืืฃ ืฆื ืื ืืึทืืจืืฅ ืืื ืืขืืืฉื ืึทืืืคึผืืฅ, ืึธืืขืจ ืืืจ ืืืขืื ืจืขืื ืืืขืื ืืขื ืืื ืื.
Pedersen ืงืึทืืืืืึทื ืฅ
(ืื ืขื ืืืืฉืข ืืขืจืืื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ ืืื ืืขืจ ืึธืคื ืืขื ืืฆื) ืืขื ืขื ืืขื ืืฆื ืึทืืื ืึทื ืืืื ืคึผืึทืจืืื ืงืขื ืขื ืืึทืืืืึทืื ืึทื ืืื ืืืืกื ืึท ืืืืขืจ ืกืื (ื ืืืขืจ) ืึธื ืึทืงืืฉืึทืืืึทืื ืึทื ืืืขืงื ืขืก. ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืืจ ืืขืื ืึท ืืืืขืจ ื ืืืขืจ ืืืืฃ ืื ืืืื ืืืขื, ืืึทืืจืึทืืื ืืืกืืืึทืืืขืก ืืื ืคืึธืจื ืขืก ืฆื ืื ืืืขืจืึทืคืืืื ื ืคึผืึทืจืืื. ืืืื, ืืื ืืขื ืืึธืืขื ื ืคืื ืืืกืงืืึธืืืื ื ืื ืกืื ื ืืืขืจ, ืื ืืืขืจืึทืคืืืขืจ ืงืึทืืงืืึทืืืืฅ ืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืืื ืื ืืืกืืืึทืืืขืก, ืืื ืืขืจืืื ืืึทืื ืืืืขืจ ืึทื ืืืจ ืืึธื ื ืืฉื ืึธืคึผื ืึทืจื ืืื.
ืืึธื ืขืจืึธ ืงืึทืืืืืึทื ืฅ ืืขื ืขื ืืขื ืืฆื ืฆื ืืึทืืึทืืื ืื ืึทืืึทืื ืฅ ืคืื ืืจืึทื ืกืคืขืจืก ืืื ื ืืฆื ืื ืืขืจืกื ืคึผืจืึธืกื ืึธืคึผืฆืืข - Pedersen ืงืึทืืืืืึทื ืฅ. ืืืจื ืืขื ืืืขื, ืึท ืืฉืืงืึทืืืข ืคืึทืงื - ืืื ืขืจืฉืืขืจ ืื ืืขืืืขืืึธืคึผืขืจืก ืคืืจืืขืืืืื ืืืืืื ื ืื ืึทืืึทืื ืฅ ืืืจื ืคึผืจืึธืกื ืืืงืกืื ื, ืืึธืก ืืื, ืึทืืื ื ืึทืืืคึผืืฅ ืคึฟืึทืจ ืึทืจืืืืจืึทืจืืฉ ืึทืืึทืื ืฅ ืืื ืกืืจ ืฆื ืืึทืงืขื ืขื ืึทื ืกืขืจืืึทื ืื, ืึธืืขืจ ืืขืจื ืึธื ืืื ืกืืืืืฉื ืฆื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ (ืขืก ืืื ื ืืฉื ืึท ืคืึทืงื ืึทื ืืื ืืขืจืืืขืืืขื ืืืืฃ ืื ืืจืืืก ืคืื ืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื, ืืื ืืืจ ืืืขืื ืืขื ืืื ืื).
ืืื ืึทืืืขืืืื, ืืืกืืืึทืืืขืก ืงืืงื ืืื ืืึธืก:
ืืื C - ืืขืจ ืืืึทืืฉ ืคืื ืืืกืืืึทืืืขืก ืืื, a - ืคืึทืจืืึธืจืื ืกืืืข, H ืืื ืึท ืคืึทืจืคืขืกืืืงื ืคืื ื ืืืืฃ ืื ืืืืคึผืืืงืึทื ืืืกืืืื (ื ืึธื ืืขื ืขืจืึทืืึธืจ), ืืื x - ืึท ืืื ืคืื ืึทืจืืืืจืึทืจืืฉ ืืึทืกืงืข, ืึท ืืืืืื ื ืคืึทืงืืึธืจ ืืืฉืขื ืขืจืืืืึทื ืจืึทื ืืึทืืื. ืื ืืึทืกืงืข ืืื ืืืจืฃ ืืึธ ืึทืืื ืึทื ืึท ืืจืื ืคึผืึทืจืืื ืงืขื ื ืืฉื ื ืึธืจ ืืจืขืคื ืื ืืืขืจื ืคืื ืืืกืืืึทืืืขืก.
ืืืขื ืึท ื ืืึทืข ืจืขืืืืืึทื ืืื ืืืฉืขื ืขืจืืืืึทื, ืื ืืืึทืื ืงืึทืืงืืึทืืืืฅ ืืืกืืืึทืืืขืก ืคึฟืึทืจ ืขืก, ืืื ืืืขื ืขืก ืืื ืคืืจืืจืืื, ืขืก ื ืขืื ืึธืืขืจ ืื ืืืขืจื ืงืึทืืงืืึทืืืืืื ืืขืฉืึทืก ืืืจ ืึธืืขืจ ืจืืงืึทืืงืืึทืืืืฅ ืขืก, ืืืคึผืขื ืืื ื ืืืืฃ ืื ืืืคึผ ืคืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื.
ืจืื ืืงื ืคึผืฉืื
ืืื ืื ืคืึทื ืคืื ืคึผืฉืื ืจืื ืืงื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื, ืืื ืกืืจ ืฆื ืขื ืฉืืจ ืึทื ืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืืืฉืืคื ืึทืืืคึผืืฅ ืืื ืึท ืกืืืข ืืืืึทื ืฆื ืื ืกืืืข ืคืื โโืื ืคึผืืฅ (ืืื ื ืืฉื ืคึผืจืึธืืืฆืืจื ืืขืื ืืืืก ืคืื ืืื ืืืคื), ืขืก ืืื ื ืืืืืง ืึทื ืื ืกืึทืืึทืงื ืคืื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ ืคืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืื ืจืืข. ืืื ืืืื ืื ืืขืืืข, ืืึธืก ืืื:
ืืืกืืืึทืืืขืก ืงืึทืืืฉืึทื ื ืืึทืืจืึทืืื ืขืก ืึท ืืืกื ืึทื ืืขืจืฉ - ืึธื ืึท ืืึทืกืงืข:
ืืื a - ืื ืกืืืข ืคืื โโืื ืงืึธืืืกืืข, ืขืก ืืื ืขืคื ืืืขื ืื ืืืฆื.
ืืขืจ ืฆืืืึทื ื ืึทืืึทืื ืืื ืื ืฆื ืืึทืืืืึทืื ืฆื ืื ืจืืืืืื ื ืคึผืึทืจืืื ืึทื ืืืจ ื ืืฆื ืื ืืขืืืข ืึทืืึทืื ืฅ ืึธื ืืืกืงืืึธืืืื ื ืืื.
ืฆื ืืึทืื ืื ืืืื ืงืืึธืจ, ืืึธืืืจ ืงืืงื ืืื ืึท ืืืึทืฉืคึผืื. ืืื ืก ืืึธืื ืึท ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืกืคึผืขื ืื ืฆืืืื ืึทืืืคึผืืฅ (ืืืึทืืฉ ืืื ืืืขืจื ืื ืคึผืืฅ) ืคืื 10 ืืื 5 XMR ืืื ืืืฉืขื ืขืจืืืฅ ืืจืื ืึทืืืคึผืืฅ ืืืขืจื 12 XMR: 3, 4 ืืื 5 XMR. ืืื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืฆืืื, ืขืจ ืคึผืืึทืก ืึท ืงืึธืืืกืืข ืคืื โโืงืกื ืืืงืก XMR. ืืืื, ืื ืกืืืข ืคืื โโืืขืื ืคืืจืืจืืื ืคึผืืืก ืื ืกืืืข ืืืฉืขื ืขืจืืืืึทื ืืื ืื ืงืึธืืืกืืข ืืื ืืืืึทื ืฆื 3 XMR. ืืื ืก ืคึผืจืืืืจื ืฆื ืจืขืืขื ืขื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ ืืื ืงืืง ืืื ืื ืืืืืง ืืื ืืืืขืจ ืึทืืึทืื ืฅ (ืืขืืขื ืงืขื ืื ืืึทื):
ืืึธ ืืืจ ืืขื ืึทื ืคึฟืึทืจ ืื ืืงืืืืืืฉืึทื ืฆื ืงืึทื ืืืขืจืืืฉ, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืื ืกืึทืื ืคืื ืื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื ืืื ืจืขืืืืืึทื ืืึทืกืงืก ืฆื ืืืื ืื ืืขืืืข. ืฆื ืืึธื ืืึธืก, ืื ืืืึทืื ืืืฉืขื ืขืจืืืฅ ืจืึทื ืืึทืืื ืงืก1, ื1, ื2 ืืื ื3, ืืื ืื ืืืืขืจืืงืข x2 ืจืขืื ื ืืื ืืืื:
ืืื ืื ืืึทืกืงืก, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืึทืืืืึทืื ืฆื ืงืืื ืืืขืจืึทืคืืืขืจ ืึทื ืืืจ ืืืฉืขื ืขืจืืื ื ืืฉื ืืขืจ ืืขืื ืืื ืืืจ ืคืึทืจืืจืขื ืืขื, ืึธื ืืืกืงืืึธืืืื ื ืื ืกืืืข. ืึธืจืืืื ืขื, ืจืขืื?
ืจืื ืืงื ืคืื
ืืื ืคืื RingCT ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื, ืงืึธื ืืจืึธืืืจื ืื ืึทืจืืืขืจืคืืจื ืึทืืึทืื ืฅ ืืื ืึท ืืืกื ืืขืจ ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื. ืืื ืื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื, ืื ืืืึทืื ืืื ื ืืฉื ืจืืงืึทืืงืืึทืืืื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ ืคึฟืึทืจ ืื ืคึผืืฅ, ืึธืืขืจ ื ืืฆื ืื ืงืึทืืงืืึทืืืืืื ืืืขื ืืื ืืขื ืขื ืืืฉืขื ืขืจืืืืึทื. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืืืจ ืืืื ืืืขืจื ืขืืขื ืึทื ืืืจ ืืืขืื ื ืื ืืขืจ ืืึทืงืืืขื ืื ืืืืืง ืืื ืื ืกืึทืื ืืืืึทื ืฆื ื ืื, ืึธืืขืจ ืึทื ืฉืืึธื:
ืืึธ z - ืื ืืืืืง ืฆืืืืฉื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื ืืื ืจืขืืืืืึทื ืืึทืกืงืก. ืืืื ืืืจ ืืึทืืจืึทืืื zG ืืื ืึท ืฆืืืืจ ืฉืืืกื (ืืืึธืก ืขืก ืืข ืคืึทืงืืึธ ืืื), ืืขืจืืืขืจ z ืืื ืื ืคึผืจืืืืึทื ืฉืืืกื. ืืืื, ืืืจ ืืืืกื ืื ืฆืืืืจ ืืื ืงืึธืจืึทืกืคึผืึทื ืืื ื ืคึผืจืืืืึทื ืฉืืืกืืขื. ืืื ืื ืืึทืื ืืื ืืึทื ื, ืืืจ ืงืขื ืขื ื ืืฆื ืขืก ืืื ืื MLSAG ืจืื ื ืืกืืืข ืฆืืืืืขื ืืื ืื ืขืคื ืืืขื ืฉืืืกืืขื ืคืื ืื ืึทืืืคึผืืฅ ืืขืืืฉื:
ืืืื, ืึท ืืืืืืง ืจืื ื ืืกืืืข ืืืขื ืขื ืฉืืจ ืึทื ืืืจ ืืืืกื ืึทืืข ืื ืคึผืจืืืืึทื ืฉืืืกืืขื ืคืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืฉืคืืืื, ืืื ืืืจ ืงืขื ืขื ื ืึธืจ ืืืืกื ืื ืคึผืจืืืืึทื ืฉืืืกื ืืื ืื ืืขืฆืืข ืจืืืขืจื ืืืื ืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืืื ื ืืฉื ืืืฉืขื ืขืจืืื ืืขืจ ืืขืื ืืื ืขืก ืกืคึผืขื ืื. ืืืจื ืืขื ืืืขื, ืืึธ ืืื ืืขืจ ืขื ืืคืขืจ ืฆื ืื ืงืฉืื "ืคืืจืืืืก ืืื ื ืืฉื ืื ืืืืืง ืืื ืื ืึทืืึทืื ืฅ ืคืื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ ืคืืจื ืฆื ื ืื" - ืืืื ืื = 0, ืืขืืึธืื ืืืจ ืืืขืื ืืงืกืคึผืึทื ื ืื ืืืึทื ืืื ืคืึทืงืืืฉ ืึทืืืคึผืืฅ.
ืืืืืืื ืืืืืกื ืืขืจ ืืื ืขืืขืจ ืคืื ืื ืืขืืืขืจ ืืืืคืื ืืขืื ืืื ืืื ืืขืฉืืงื ืืขืืืืจื? ืึทืืฅ ืืื ืคึผืฉืื ืืึธ - ืืขืจ ืึธืคึผืฉืืงืขืจ ืคืื ืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืืื ืื ืืึทืงืืืขืจ ืืืขืงืกื ืฉืืืกืืขื ื ืืฆื ืื Diffie-Hellman ืคึผืจืึธืืึธืงืึธื, ื ืืฆื ืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื ืฉืืืกื ืืื ืื ืืึทืงืืืขืจ ืก ืืืื ืื ื ืฉืืืกื ืืื ืจืขืืขื ืขื ืื ืฉืขืจื ืกืื. ืืขืจ ืกืขื ืืขืจ ืฉืจืืืื ืืึทืื ืืืขืื ืื ืคึผืจืึธืืืงืฆืืข ืึทืืึทืื ืฅ, ืื ืงืจืืคึผืืื ืืื ืืขื ืฉืขืจื ืฉืืืกื, ืืื ืกืคึผืขืฆืืขื ืคืขืืืขืจ ืคืื ืื ืืจืึทื ืกืึทืงืืืึธื.
ืจืืืข ืืืืืืช
ืืืึธืก ืืึทืคึผืึทื ื ืืืื ืืืจ ื ืืฆื ืึท ื ืขืืึทืืืื ื ืืืขืจ ืืื ืื ืกืืืข ืืื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ? ืืึธืก ืงืขื ืคืืจื ืฆื ืืขืจ ืืืจ ืคืื ื ืึธื ืงืึธืื ืก! ืืขืจ ืจืขืืืืืึทื ืืื ืึทื ืึทืงืกืขืคึผืืึทืืึทื, ืึทืืื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืึทืจืึทื ืืืจื ืึทื ืื ืึทืืึทืื ืฅ ืืืึธืก ืืืจ ื ืืฆื ืืขื ืขื ื ืืฉื ื ืขืืึทืืืื (ืึธื ืืืกืงืืึธืืืื ื ืื ืึทืืึทืื ืฅ, ืคืื ืงืืจืก, ืึทื ืืขืจืฉ ืขืก ืืื ืึทืืื ืคืื ืึทืจืืขื ืืื ืึทืืข ืืื ืึทืจืืืกืืขืืืึธืจืคื). ืืื ืื ืืขืจืข ืืืขืจืืขืจ, ืืืจ ืืืื ืืึทืืืืึทืื ืึทื ืื ืกืึทืืึทืงื ืืื ืืื ืื ืืขืืึทืืขื [0, 2n - 1].
ืฆื ืืึธื ืืึธืก, ืื ืกืึทืืึทืงื ืคืื ืืขืืขืจ ืจืขืืืืืึทื ืืื ืฆืขืืืืื ืืื ืืืื ืขืจื ืืืืืฉืึทืฅ ืืื ืื ืืืกืืืึทืืืขืก ืืื ืงืึทืืงืืึทืืืืืื ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืฆืืคึฟืขืจ ืกืขืคึผืขืจืึทืืื. ืขืก ืืื ืืขืกืขืจ ืฆื ืืขื ืืื ืืึธืก ืืึทืคึผืึทื ื ืืื ืึท ืืืึทืฉืคึผืื.
ืืึธืืืจ ืืืขืจื ืขืืขื ืึทื ืืื ืืืขืจ ืึทืืึทืื ืฅ ืืขื ืขื ืงืืืื ืืื ืคึผืึทืกืืง ืืื 4 ืืืื (ืืื ืคืืจ, ืืึธืก ืืื 64 ืืืฅ), ืืื ืืืจ ืืึทืื ืึท ืจืขืืืืืึทื ืืืขืจื 5 XMR. ืืืจ ืจืขืืขื ืขื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืงืึทืืขืืึธืจืืข ืืื ืื ืืึทื ืฅ ืืืกืืืึทืืืขืก ืคึฟืึทืจ ืื ืืื ืฆืข ืกืืืข:
ืืขืจื ืึธื, ืืขืืขืจ ืืืกืืืึทืืืขืก ืืื ืืขืืืฉื ืืื ืึท ืกืขืจืึทืืึทื (Ci-2iH) ืืื ืืื ืืขืืชืืขื ืืื ืคึผืขืจื ืืื ืื ืืึธืจืจืึธืืขืึธ ืจืื ื ืืกืืืข (ืื ืื ืืขืจ ืจืื ื ืืกืืืข), ืคืืจืืขืืืืื ืืืจื Greg Maxwell ืืื 2015 (ืืืจ ืงืขื ืขื ืืืืขื ืขื ืืขืจ ืืืขืื ืืื ):
ืฆืืืึทืืขื, ืืึธืก ืืื ืืขืจืืคื ืงืืื ืืขืจืืืืึทื ืืื ืึทืืึทืื ืืืจ ืฆื ืขื ืฉืืจ ืึทื ืงืึทืืืืืึทื ืฅ ื ืืฆื ืึทืืึทืื ืฅ ืืื ืื ืงืืื [0, 2n - 1].
ืืืึธืก ืก ืืืืึทืืขืจ?
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