ืืึธืก ืืื ืึทื ืืืืขืจืืขืฆืื ื ืึทืจืืืงื . ืืืขืจ ืคืจืืขืจ ืขืก ืืื ืึท ืงืืจืฅ ืืงืืื. ืืื ืืขื ืขื ืืึทืืืื ืืขืฉืืคื? ืึทืืขืืขื ืืื ืืขืคึฟืื ืขื ืืื ืืื ืึท ืกืืืืึทืฆืืข ืืื ืืื ืืืืื ืฆื ืืจืขื ืืขื ืึท ืคืจืืึทื ื ืึธืืขืจ ืงืึธืืขืืข ืึทืจืืืฃ ืฆื ืืืืขืจ ืืืจืื, ืึธืืขืจ ืขืก ืืื ื ืืฉื ืึทืจืืขืื. ืืขืจืฆื, "ืขืก ืืื ื ืืฉื ืึทืจืืขืื ืืืืก" ื ืื ืึทืืื ืคืื ืคึฟืึทืจ ืืืจ, ืึธืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืืื: ืืืืฃ ืืืื ืืืึทื ืคืื ืื ืืืึธื ืขืก ืืื ืึท ื ืึธืจืืึทื ืืขืฆืึธืื, ืืึทืกืงืก, ืืื ืึทืืื ืืืืฃ, ืืื ืืืืฃ ืื ืื ืืขืจืข ืืื ืื ื ืืื ืฆื ืืจืึทืืื. ืืจืืืื ืืื ืคึผืจืืงืจืข ืืื ืืืืืืืงืืืง. ืขืจ ืืื ืืื ืืื ืึธืคึผ ืืื ืฉืจืฒึทืื ืืืฒึทืืขืจ ืงืึธื ืึธื ื ืืฆื ืืฒึทื ืืื ืืืื. ืืืจ ืคืึทืจืฉืืืื ืืื ืคืื ืื ืขืก ื ืขืื ืฆื ืืึทืงืืืขื ืื ืฉืืึทืืึทื ืคืื ืืขืืขืจื ื ืืขืืคึผืืึทืกื ืึทืก, ืืื ืืืจ ืคืฉืื ืืึธื ื ืื ืืึธื ืขืก. ืืึธืก ืืื ืืื ืืึทืืืื ืืขื ืขื ืืขืฉืืคื, ืืืึธืก ืืืกืงืืืขื ืฆื ืืืื ืืขืืืขื ืฆื ืืืืื, ืึธืืขืจ ืขืก ืืืื ื ืึทื ืงืืื ืืืื ืขืจ ืืืขื ืืึธื ืืึธืก.
ืืืขื ืืื ืืขืืขื ืึทื (ืืึธ, ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืคืจืืึทื ื ืคืื ืื ืืขืจื ืืืืขืจ) ืืื ืืื ื ืืฉื ืืขืื ืึท ืืึทืจืืื, ืึธืืขืจ ืึท ืงืฉืื-ืืื-ืขื ืืคึฟืขืจ ืกืขืกืืข, ืืื ืืื ืืขืืืขื ืึท ืืืกื ืืืขืจื. ืืื ืคืึทื, ืืขืกืื ืืื ืึท ืืืขืื-ืืึทืจืืื ืืขืืขืจื ืืขืจ, ืืขืจ ืืืืจ ืคืื ืกืขืืื ืึทื ืืืขืจืง ืืื ืคืื ืื ืืขืจืืขืืืืื ืงืึทืืคึผืืืืื ื, ืืื ืืืจ ืงืขื ืืืื ืืืืกื ืืื ืืืจื ืื ืืืชืืืช La ืืื LaTeX - "Lamport TeX". ืืขืจ ืฆืืืืืืขืจ ืฉืจืขืงืืขืืขืจ ืคืืงืืืจ ืืื ืืืื ืคืืจืืื ื: ืืขืืขืจ ืืืืก ืงืืื ืืื (ืืื ืืื ืฆื ืืืืืืกื) ืืขืจื ืคืืจืืืืก ืฆื ื ืคึผืึธืจ ืคืื ืืืื ืข ืืืจืืืื, ืงืืืขื ืืื ืืืืฉ ืืืื ืคืจืืืข ืืืขืื ืืื, ืืื ืขืจืฉื ืืื ืงืืืขื. ืืื ืืึทืฉืืึธืกื ืฆื ืืขื ืืืึธืก ืืึทืืคึผืึธืจื ืืื ืืขืืืขื ืืจืึธืืงืึทืกืืื ื ืืึธืจื - ืืื ืขืก ืืื ืืจืืืก! ืืึธืก ืืื ืคึผืื ืงื ืื ืืึทื, ืึท ืืึทืืืฉ ืืื ืง ืคึผืื ืคึฟืึทืจ ืืจืขืึทืืื ื ืืึทืืืื. ืืื ืืืึธืจืขื ืขื ืืืจ: ืืขืจ ืืขืงืกื ืงืขื ืขืืขืก ืคืึทืจืืจืขื ืขื ืื ืืืืก ืืืืข ืกืืคึผืขืจ-ืคืืื ืง ืืขืืึทืืึทืืึทืืืฉืื ืืื ืืืึธืก ืืึธื ื ืื ืืื ืฆื ืคึผืจืืืืจื ืืืึธืก ืืื ืืึธืื ืืขืฉืจืืื.
ื ืึธื ืืขืจ ืืืจืึธืงืช ืืืืื ืืื ืืึทืงืข ืึธื ืื ืืืืขืจืืขืฆืื ื ืคึฟืื ืขื ืกืขืืื ืึทืจ. ืื ืื ืืืืขื ืขื!
ืืืขืืืขืจ ืึทืจืืขื ืืืจ ื ืขืืขื ืืืืฃ, ืืืจ ืฉืืขื ืืืง ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืืื ืืืจื ืืจืืึท ืกืืขืคึผืก:
- ืืึทืฉืืืกื ืืืึธืก ืฆืื ืืืจ ืืืืื ืฆื ืืขืจืืจืืืื;
- ืืึทืฉืืืกื ืืื ืคึผืื ืงื ืืืจ ืืืขื ืืขืจืืจืืืื ืืืื ืฆืื;
- ืืขืจืืจืืืื ืืืื ืฆืื.
ืืึธืก ืืืื ืึทืคึผืืืื ืฆื ืคึผืจืึธืืจืึทืืืื ื. ืืืขื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืงืึธื, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื:
- ืืึทืฉืืืกื ืืืึธืก ืคึผืื ืงื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืึธื ืืึธื;
- ืืึทืฉืืืืขื ืคึผืื ืงื ืืื ืขืก ืืึธื ืืืจืืคืืจื ืืืึทื ืึทืจืืขื;
- ืฉืจืืึทืื ืื ืฆืื ืขืืขื ืงืึธื.
ืื ืืขืฆืืข ืฉืจืื, ืคืื ืงืืจืก, ืืื ืืืืขืจ ืืืืืืืง, ืึธืืขืจ ืืื ืืืขื ื ืืฉื ืจืขืื ืืืขืื ืืื ืืืึทื ื. ืึทื ืฉืืึธื, ืืืจ ืืืขืื ืืืกืงืืืืจื ืื ืขืจืฉืืขืจ ืฆืืืื. ืืขืืขืจ ืคึผืจืึธืืจืึทืืืกื ืคึผืขืจืคืึธืจืื ืืื ืืืืืขืจ ืืืจ ืึธื ืืืืื ืฆื ืึทืจืืขืื. ืืืจ ืืขืฆื ืืื ื ืืฉื ืฆื ืฉืจืืืื ืกืืืื ืืืจ ืืื ืืืฉืืืกื ืืืืก ืืืจ ืฉืจืืืื: ื ืืืขืืขืจืขืจ ืืืขืจ ื ืืึทืืึทืืืืก. ื ืืืืขืจ ืืขืืึทื ืง ืคืื ืืขื ืฆืื ืืืื ืืืื ืคืึธืจืฉืืขืื. ืืื ืืืจ ืืืฉืืืื ืืจืึทืืื ืืืขืื ืืืึธืก ืคึผืื ืงื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืืขื ืืึธื, ืืื ืืึธื ื ืื ืฉืจืืึทืื ืขืก ืืึทืคึผืึทืืึทืจืืื ืืื ืืขืจ ืืึธืคืขื ืื ื ืึทื ืื ืงืึธื ืืื ืืืขื ืืืื ืึท ืืืขืืขืจืขืจ.
ืืื ืคึผืื ืงื ืืื ืืึธืก ืคืึทืจ-ืืจืืืื ืคืื ืงืึธื ืคึผืึทืกืืจื? ืืื ืคืื ืื ืืึธื ืืืจ ืืืืื ืืื ืืขื? ืขืก ืึทืืข ืืขืคึผืขื ืืก ืืืืฃ ืืื ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืื ืคึผืจืึธืืืขื ืืืจ ืืขื ืขื ืกืึทืืืืื ื. ืืื ืก ืืึธืื ืืืจ ืืืืื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืึท ืฉืืื-ืืึธืืขืจืึทื ื ืคืื ืื ืืขืจืืขืืืืื ืกืืกืืขื. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืืืจ ืืึธื ืืจืึทืืื ืงืขืจืคืึทืื ืืืืืขืจ ืืืจ ืืืฆื ืึทืจืึธืคึผ ืฆื ืงืึธื. ืืืึธืก ืืืื ืืืจ ื ืึธืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืคืึทืจืืจืขืกืขืจื ืึท ืื ืืึทืืืฉืขืจ ืืืึทืืขืืืืืง ืืื 1? ืืืืคื ืขืจืฉืื ืืืืง ืืื ืื ืืืฅ ื ืืฉืืืง ืืื ืืขื ืืืจืฃ ื ืืฉื ืงืืื ืืืฉืื, ืืืขืจ ืืื ืืขืืขื ืงื ืืืจ ืื ืขืก ืงืขื ืคืืจืงืืืขื ืื ืืืืขืจืคืืืก. ืืขืจืืืขืจ, ืืคืืื ืืื ืกืืจ ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืฆื ืึท ืคึผืจืึธืืืขื ืืื ืคึผืฉืื ืึธืืขืจ ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื, ืืืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืจืึทืืื.
ืืืื ืืืจ ืืจืึทืืื ืืืจื ืืขืืืขื ืกืึทืืืฉืึทื ื ืฆื ืึท ืคึผืจืึธืืืขื ืืื ืฉืืืึทืื, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืืกืืืืื ืืืกืืืืงืก. ืืืขืจ ืืขื ืจืืงืืืืืขืจื ืืืื ืืจืืืื ืฆื ืืืื ืงืืึธืจ. ืฆื ืืขืจืืจืืืื ืืขื, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืืืื ืืขืืื ืงืขื. ืืื ืืึธื ืืื ืื ืฆืืืืจื ืคืื ืืืง ืืืื ืืึธื: "ืืืขื ืืืจ ืฉืจืืึทืื, ื ืึทืืืจ ืืืืืื ืืืจ ืืื ืกืืึทืคึผื ืืืื ืืจืืืื ืืื." ืืืื ืืืจ ืฉืจืืืื ื ืืฉื, ืืืื ื ืืืจ ื ืืจ ืื ืืืจ ืืจืืื. ืืื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืืืื ืืขืืื ืงืขื ืืื ืื ืคืึธืจืขื ืคืื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื.
ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื ืืื ืขื ืคืืืข ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื, ืกืคึผืขืฆืืขื ืืื ืืจืืืก ืคึผืจืึทืืืฉืขืงืก. ืืืขืจ ืืื ืืืขื ืจืขืื ื ืึธืจ ืืืขืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืืื: ืืื ืืขืืคื ืืื ืื ืืจืึทืืื ืงืืืจ. ืงืืืจ ืืจืืืื ืืื ืืืืขืจ ืืืืืืืง ืืื ืืึทื ืฅ ืฉืืืขืจ, ืึทืืื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืงืืื ืืืืฃ ืืึธ. ืืื ืืืึธืก ืฉืคึผืจืึทื ืืึธื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื? ืืื ืึทืืืขืืืื, ืืึธืก ืืื ืฉืืขื ืืืง ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืงืฉืื ืคึฟืึทืจ ืคึผืจืึธืืืจืึทืืขืจื: ืืื ืืืึธืก ืฉืคึผืจืึทื ืืืจ ืฉืจืืึทืื? ืขืก ืืื ืงืืื ืืืื ืจืืืืืง ืขื ืืคึฟืขืจื: ืื ืคืจืืืืขืืขื ืืืึธืก ืืืจ ืกืึธืืืืข ืืขื ืขื ืฆื ืืืืืืขืจืก. ืคึฟืึทืจ ืขืืืขืืข ืืขื ืืฉื, TLA + ืืื ื ืืฆืืง - ืืึธืก ืืื ืึท ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืฉืคึผืจืึทื ืืื ืืขืืืขืืึธืคึผืขื. ืคึฟืึทืจ ืื ืืขืจืข, ืขืก ืืื ืืขืจ ืืึทืงืืืขื ืฆื ื ืืฆื ืืื ืขืืืฉ. ืขืก ืึทืืข ืืขืคึผืขื ืืก ืืืืฃ ืื ืกืืืืึทืฆืืข.
ืื ืืขืจ ืืืืืืืง ืงืฉืื ืืื: ืืื ืงืขื ืขื ืืืจ ืืขืจืืจืืืื ืงืืืจืขืจ ืืจืืืื? ืขื ืืคืขืจ: ืืืจ ืืืื ืืจืึทืืื ืืื ืกืืืึทื ืืืก. ืืึธืก ืืื ืึท ืืืขื ืคืื ืืจืืืื ืืืึธืก ืืื ืืขืืจืืขื ืืขืืื ื ืืื ืื ืืขืฆืืข 500 ืืึธืจ. ืืื ืืืืกื ืฉืึทืคึฟื ืืืจ ืืืืขื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืขืืก ืคืื ืคืึทืงื. ืืกืืจืื ืืืืข ืืื ืืคืฉืจ ืืขืืืขื ืื ืขืจืฉืืข ืืืืกื ืฉืืคื ืืื ืฉืืจืขื ืื ืืื ืขื ืคืื ืขื ืืืืจื. ืืื ืืขื ืืืืขืืืืืฉื ืืืืขื ืืืืก ืืืขืจื ืืขื ืืฆื ืืื ืืกืืจืื ืืืืข, ืื ืืคืืขืงื ืืื ืืืืืืฉืข ืงืขืจืคืขืจ ืืืก ืคืื ืงืื ืืื ืืืกืข, ืคืืืืฆืืข ืืื ืืืืขื ืืื, ืืืืฉ ืืื ืืืืจืงืืขืืงืืื ืืขื ืขื ืืื ืืืจ ืงืืืคืืืฆืืจืืข ืืืืขืงืื ืืื ืืขืจื ืืื ืืงืขืื ืขื, ืขืืก ืืื ืคืืึธืื. ืืขื ืืึธืืขื, ืืื ืงืืื ืื ืืขืจืข, ืืื ืืขืืืขื ืืืฉืืคื ืฆื ืกืึธืืืืข ืืืืขืจ ืคึผืจืึธืืืขืืก. ืขืก ืืื ืืจืืืก ืฆื ืืึทืฉืืืกื ืืื ืฆื ืคืื ื ืึท ืืขืืขืกืงืึธืคึผ ืืืื ืืืจ ืืืืื ืฆื ืืขืคึฟืื ืขื ืึท ืคึผืืึทื ืขื. ืึธืืขืจ ืืืื ืืืจ ืืืืื ืฆื ืคืึธืจืืืกืืึธืื ืื ืืืขืืขืจ ืืืืฃ ืืขื ืคึผืืึทื ืขื, ืืขื ืืึธืืขื ืืืขื ื ืืฉื ืึทืจืืขืื.
ืืืืขืืืืืง ืึทืืึทืื ืืื ืื ืฆื ืืึทืฉืืืืขื ืื ืคึผืจืึธืคึผืขืจืืืขืก ืคืื ืึท ืืึธืืขื. ืืื ืืืืกื ืฉืึทืคึฟื ืืืืืื ืืื ืื ืคึผืจืึธืคึผืขืจืืืขืก ืคืึทืจืืื ืื ืฆื ืคืึทืงื. ืืึธืืืจ ืจืขืื ืืืขืื ืืื ืืืขืจ ืืืืกื ืฉืึทืคึฟื, ืงืึธืืคึผืืืืขืจ ืืืืกื ืฉืึทืคึฟื. ืืขืจ ืคืึทืงื ืืืึธืก ืืืจ ืึทืจืืขืื ืืื ืืื ืงืึทืืคึผืืืืื ื ืกืืกืืขืืขื ืคืื ืคืืืข ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืืืคึผืก: ืคึผืจืึทืกืขืกืขืจื, ืฉืคึผืื ืงืึทื ืกืึธืืื, ืงืึธืืคึผืืืืขืจืก ืืืึธืก ืืืืคื ืืืืื, ืืื ืึทืืื ืืืืฃ. ืืื ืืืขื ืจืขืื ืืืขืื ืขืงืกืึทืงืืืืื ื ืึท ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืืืฃ ืึท ืงืึธืืคึผืืืืขืจ, ืึธืืขืจ, ืืื ืึทืืืขืืืื, ืึทืืข ืื ืงืึทื ืงืืืืฉืึทื ื ืึทืคึผืืืื ืฆื ืงืืื ืงืึทืืคึผืืืืื ื ืกืืกืืขื. ืืื ืืื ืืืขืจ ืืืืกื ืฉืึทืคึฟื ืืืจ ื ืืฆื ืคืืืข ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืึธืืขืืก: ืื ืืืจืื ื ืืึทืฉืื, ืืืื ืึธืจืืขืจื ืกืขืฅ ืคืื ืืขืฉืขืขื ืืฉื, ืืื ืคืืืข ืื ืืขืจืข.
ืืืึธืก ืืื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื? ืืึธืก ืืื ืงืืื ืงืึธื ืืืึธืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืึทืืจืึทืื ืืืืฃ ืืื. ืืื ืก ืืึธืื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืึท ืืืขืืขืจืขืจ. ืืืจ ืืืจืืคืืจื ืืจืื ืืึทืกืงืก: ืคึผืืึทื ืื ืืึทื ืืฆืขืจ 'ืก ืคึผืจืขืืขื ืืืจืื ื ืคืื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื, ืืขืืึธืื ืฉืจืืึทืื ืื ืืืื-ืืืจืื ืืืึทืืจืึทืืข ืคืื โโืื ืคึผืจืึธืืจืึทื, ืืื ืืขืกืึธืฃ ืฉืจืืึทืื ืื ืงืึธื. ืืืขื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืืขื ืงืึธื, ืืืจ ืคืึทืจืฉืืืื ืึทื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืึท ืืขืงืกื ืคืึธืจืืึทืืืขืจ. ืืึธ ืืืืืขืจ ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืกืึธืืืืข ืืจืืึท ืคึผืจืึธืืืขืืก: ืืึทืฉืืืกื ืืืึธืก ืืขืงืกื ืืขื ืืขืฆืืึทื ืืืขื ืฆืืจืืงืงืืืขื; ืืืืกืงืืืึทืื ืึท ืึทืืืขืจืืืึทื ืคึฟืึทืจ ืคืึธืจืืึทืืืื ื; ืฉืจืืึทืื ืงืึธื. ืื ืึทืจืืขื ืืื ืืืื ืืืืืขื ืข ืกืืืืึทืกืง: ืจืืืืืง ืื ืกืขืจืืื ื ืืืืคืึทื ื ืืื ืืืขืจืืขืจ. ืืืจ ืืืื ืกืึธืืืืข ืืขื ืกืืืืึทืกืง ืืื ืืจืืึท ืกืืขืคึผืก - ืืื ืืืจ ืืขื, ืืื ืืขื ืขื ืจืืคึผืืืื ืืื ืคืืืข ืืขืืืขืืก.
ืืื ืก ื ืขืืขื ืึท ื ืขืขื ืืขืจ ืงืืง ืืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืฉืจืื: ืืืึธืก ืคึผืจืึธืืืขื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื ืกืึทืืืื. ืืึธ ืืืจ ืจืืึฟ ืึธืคื ืืึธืืขื ืึท ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืืึธืก ื ืขืื ืขืืืขืืข ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื ืืื ืืื ืขืืืขืืข ืจืขืืืืืึทื. ืืื ืืืืขืืืืืง ืืืขืจื ื ืคืื ืงืฆืืข ืืขืืืขื ืืื ืืืฉืจืืื ืืืก ื ืืจืืขื ืื ื ืคืื ืคึผืขืจื. ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืื ืกืงืืืขืจืื ื ืคึฟืื ืงืฆืืข ืคึฟืึทืจ ื ืึทืืืจืืขื ื ืืืขืจื ืืื ืืืกืงืจืืืื ืืื ืื ืืึทื ื {<0,0>, <1,1>, <2,4>, <3,9>, ...}. ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืขืื ืคืื ืึทืืึท ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืื ืืขืจ ืืึทื ื ืคืื ืื ืขืจืฉืืขืจ ืขืืขืืขื ืื ืคืื ืืขืืขืจ ืคึผืึธืจ, ืืึธืก ืืื ื ืึทืืืจืืขื ื ืืืขืจื. ืฆื ืืขืคืื ืืจื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืกืคึผืขืฆืืคืืฆืืจื ืืืึทื ืคืขืื ืืื ืคืึธืจืืืืข.
ืืืขืจ ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืืื ืืืืขืืืืืง ืืขื ืขื ื ืืฉื ืื ืืขืืืข ืืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืืื ืคึผืจืึธืืจืึทืืืื ื ืฉืคึผืจืึทืื. ืื ืืืืขืืืืืง ืืื ืคืื ืกืืืคึผืืขืจ. ืืื ื ืืื ืืึธื ื ืื ืืึธืื ืฆืืื ืคึฟืึทืจ ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืืืืฉืคืืื, ืืึธืื ืืื ืื ืืึทืืจืึทืืื ืึท ืคึผืฉืื ืืืื ืขืจ: ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืื C ืึธืืขืจ ืึท ืกืืึทืืืง ืืืคึฟื ืืื ื'ืืื ืืืึธืก ืงืขืจื ืื ืืจืขืกืืข ืคึผืจืึธืกื ืืืืืืืืขืจ ืคืื ืฆืืืื ืื ืืึทืืืฉืขืจื. ืืื ืื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืคืื ืืขื ืืืคึฟื ืืืจ ืืืขืื ืฉืจืืึทืื: ืงืึทืืงืืึทืืืืฅ GCD(M,N) ืคึฟืึทืจ ืืขื ืืช M ะธ Nืืื GCD(M,N) - ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืืขืืขื ืก ืคืขืื ืืื ืึท ืกืืื ืคืื ืคึผืขืจื ืคืื ืื ืืึทืืืฉืขืจื, ืืื ืืขืจ ืฆืืจืืงืงืขืจ ืืืขืจื ืืื ืืขืจ ืืจืขืกืืขืจ ืืึทื ืฅ ื ืืืขืจ ืืืึธืก ืืื ืฆืขืืืืื ืืืจื M ะธ N. ืืื ืืื ืืขืจ ืคืึทืงื ืคืึทืจืืืืึทืื ืฆื ืืขื ืืึธืืขื? ืืขืจ ืืึธืืขื ืึทืคึผืขืจืืืฅ ืืื ืื ืืึทืืืฉืขืจื, ืืื ืืื C ืึธืืขืจ Java ืืืจ ืืึธืื 32-ืืืกื int. ืืขืจ ืืึธืืขื ืึทืืึทืื ืืื ืื ืฆื ืืึทืฉืืืกื ืฆื ืื ืึทืืืขืจืืืึทื ืืื ืจืืืืืง GCD, ืึธืืขืจ ืขืก ืืืขื ื ืืฉื ืคืึทืจืืืึทืื ืึธืืืืขืจืคืืึธื ืขืจืจืึธืจืก. ืืึธืก ืืืึธืื ืืึทืจืคื ืึท ืืขืจ ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื ืืึธืืขื, ืคึฟืึทืจ ืืืึธืก ืขืก ืืื ืงืืื ืฆืืื.
ืืื ืก ืจืขืื ืืืขืื ืื ืืืืืืืืฉืึทื ื ืคืื ืื ืคืื ืงืฆืืข ืืื ืึท ืืึธืืขื. ืขืืืขืืข ืืืืื (ืึทืืึท ืืื ืึธืคึผืขืจืืืืื ื ืกืืกืืขืืขื) ืืึธื ื ืื ื ืึธืจ ืฆืืจืืงืงืืืขื ืึท ืกืคึผืขืฆืืคืืฉ ืืืขืจื ืคึฟืึทืจ ืืืืขืจ ืึทืจืืืืขื ืื; ืืื ืงืขื ืขื ืืืืคื ืงืึทื ืืื ืืืึทืกืื. ืืื ืืขืจืฆื, ืื ืคืื ืงืฆืืข ืืื ืึท ืืึธืืขื ืืื ืฉืืืึทื ืคึผืึทืกืืง ืคึฟืึทืจ ืื ืจืืข ืฉืจืื: ืคึผืืึทื ืืจืื ื ืืื ืฆื ืกืึธืืืืข ืื ืคึผืจืึธืืืขื. ืงืืืืงืงืกืึธืจื ืืื ืืืึธื ืกืึธืจื ืจืขืืขื ืขื ืื ืืขืืืข ืคึฟืื ืงืฆืืข, ืึธืืขืจ ืืื ืืขื ืขื ืืึธืจ ืึทื ืืขืจืฉ ืึทืืืขืจืืืึทืื. ืืขืจืืืขืจ, ืฆื ืืึทืฉืจืืึทืื ืื ืืืขื ืฆื ืืขืจืืจืืืื ืืขื ืฆืื ืคืื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื, ืืื ื ืืฆื ืื ืื ืืขืจ ืืึธืืขื, ืืึธืื ืืื ืื ืจืืคื ืขืก ืื ื ืึธืจืืึทื ื ืึทืืืจืึทื ืืึธืืขื. ืืขืจ ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืื ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ืืื ืขืก ืืื ืึท ืกืืื ืคืื ืึทืืข ืืืืืืง ืืืืืืืืืขืจื, ืืขืืขืจ ืคืื ืืืึธืก, ืืื ืงืขืจ, ืืื ืึท ืกืืงืืืึทื ืก ืคืื ืฉืืึทืื, ืืื ืึท ืฉืืึทื ืืื ืื ืึทืกืืื ืืึทื ื ืคืื ืืืึทืืืขืก ืฆื ืืืขืจืืึทืืึทืื.
ืืื ืก ืืขื ืืื ืื ืจืืข ืฉืจืื ืคึฟืึทืจ ืื ืขืืงืืืืืึทื ืึทืืืขืจืืืึทื ืืืึธืื ืงืืงื ืืื. ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืจืขืืขื ืขื GCD(M, N). ืืืจ ืื ืืฉืึทืืืื M ืืื xืืื N ืืื y, ืืขืืึธืื ืจืืคึผืืืืืื ืึทืจืึธืคึผืจืขืืขื ืขื ืื ืงืืขื ืขืจืขืจ ืคืื ืื ืืืขืจืืึทืืึทืื ืคืื ืื ืืจืขืกืขืจืข ืืื ืืื ืืขื ืขื ืืืืึทื. ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืืื M = 12ืืื N = 18, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืึทืฉืจืืึทืื ืื ืคืืืืขื ืืข ื ืึทืืืจ:
[x = 12, y = 18] โ [x = 12, y = 6] โ [x = 6, y = 6]
ืืื ืืืื M = 0 ะธ N = 0? ื ืื ืืื ืืืืืืืึทืืึทื ืืืจื ืึทืืข ื ืืืขืจื, ืึทืืื ืขืก ืืื ืงืืื ืืจืขืกืืข ืืืืืืืืขืจ ืืื ืืขื ืคืึทื. ืืื ืืขื ืกืืืืึทืฆืืข, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืืื ืฆืืจืืง ืฆื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืฉืจืื ืืื ืคืจืขืื: ืฆื ืืืจ ืืึทืงืข ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืจืขืืขื ืขื GCD ืคึฟืึทืจ ื ืื-positive ื ืืืขืจื? ืืืื ืืึธืก ืืื ื ืื ื ืืืืืง, ืืืจ ื ืึธืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืืืฉื ืื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื.
ื ืงืืจืฅ ืืืืจืขืฉืึทื ืืืืฃ ืคึผืจืึธืืืึทืงืืืืืึทืื ืืื ืืื ืกืืจ ืืึธ. ืขืก ืืื ืึธืคื ืืขืืืกืื ืืื ืื ื ืืืขืจ ืคืื ืฉืืจืืช ืคืื ืงืึธื ืืขืฉืจืืื ืคึผืขืจ ืืึธื. ืึธืืขืจ ืืืื ืึทืจืืขื ืืื ืคืื ืืขืจ ื ืืฆืืง ืืืื ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืืึทืคืจืืึทืขื ืคืื ืึท ืืืืขืจ ื ืืืขืจ ืคืื ืฉืืจืืช, ืืืืึทื ืืืจ ืืึธืื ืืืืื ืืงืขืจ ืคึผืืึทืฅ ืคึฟืึทืจ ืืึทืื. ืืื ืื ืืืืึทืกื ืืืขื ืฆื ืืึทืงืืืขื ืืึทืคืจืืึทืขื ืคืื ืงืึธื ืืื ืืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืฉืจืื. ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืึทื ืืืจ ืคืฉืื ืืึธื ื ืื ืืึทืจืคึฟื ืึทืืข ืื ืืขืื ืืื ืืืืืกืึทืื ืืืจ ืคึผืจืืืืจื ืฆื ืื ืกืืจืืืขื ื. ืื ืคืึทืกืืึทืกื ืืืขื ืฆื ืคืึทืจืคึผืึธืฉืขืืขืจื ืึท ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืื ืฉืคึผืึธืจื ืฆืืื ืืื ื ืืฉื ืฆื ืืึธื ืืื ืื ืืืึธืก ืืึธื ื ืื ืืืื ืืขืืื. ืื ืจืืข ืฉืจืื ืืื ืื ืฆืืืืื ืืขืืกืื ืฆืืื-ืฉืคึผืึธืจื ืคึผืึธืืขื ืฆืืขื. ืืืื ืืืจ ืืขืกืื ืคึผืจืึธืืืึทืงืืืืืืื ืืื ืืขืจืืื ืขื ืคืื ืื ืืขืฉืจืืื ืฉืืจืืช, ืืืจ ืืืขื ืืึทืื ืืืจ ืืจืึทืืื ืืืขืื ืืื ืฆื ืคืึทืจืขื ืืืงื ืึท ืึทืจืืขื ืืืืื ืืงืขืจ ืคึผืจืึธืืืงืืืื, ืืืืึทื ืืืจ ืงืขื ืขื ืกืึธืืืืข ืื ืืขืืืข ืคึผืจืึธืืืขื ืืื ืืืืื ืืงืขืจ ืงืึธื. ืืื ืงืขื ื ืืฉื ืืขืื ืคึผืื ืืืขื ืกืืึทืืืกืืืง ืืึธ, ืืืืึทื ืืื ืืึธืื ืงืืื ืืืขื ืฆื ืฆืืืื ืื ื ืืืขืจ ืคืื ืฉืืจืืช ืืืึธืก ืืื ืืื ื ืืฉื ืฉืจืืึทืื ืจืขืื ืฆื ืืขืจ ืฆืืื ืืืึธืก ืืื ืคืืจืืจืืื ืืืืฃ ืื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื, ืืึธืก ืืื, ืืืืฃ ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืื ืจืืข ืฉืจืื. ืืื ืืืจ ืงืขื ืขื ืืืื ื ืืฉื ืืึธื ืึทื ืขืงืกืคึผืขืจืืืขื ื ืืึธ, ืืืืึทื ืืื ืึทื ืขืงืกืคึผืขืจืืืขื ื ืืืจ ืืึธืื ื ืืฉื ืื ืจืขืื ืฆื ืคืึทืจืขื ืืืงื ืืขื ืขืจืฉืืขืจ ืฉืจืื, ืื ืึทืจืืขื ืืื ืืืฉืืืกื ืืื ืฉืืืึทืื.
ืขืก ืืื ืืจืื ื ืฆื ืคืึทืจืืขื ืคืืืข ืฉืืืขืจืืงืืืื ืืื ืื ืคืึธืจืืึทื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื. ืขืก ืืื ืืึธืจื ืืฉื ืฉืืืขืจ ืืืขืื ืฉืจืืืื ืฉืืจืขื ื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื ืคึฟืึทืจ ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื; ืืื ืืืขื ื ืืฉื ืืืกืงืืืืจื ืืขื. ืึทื ืฉืืึธื, ืืืจ ืืืขืื ืจืขืื ืืืขืื ืฉืจืืืื ืฉืืึทืจืง ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื ืคึฟืึทืจ ื ืึธืจืืึทื ืืืืืืืืืขืจื. ืขืก ืืื ืึท ืืืขืึธืจืขื ืืืึธืก ืืืื ืึทื ืงืืื ืืึทื ื ืคืื ืืืืืืืืืขืจื ืงืขื ืขื ืืืื ืืืกืงืจืืืื ืืื ืื ืืืืขืจืืืื ืคืึทืจืืึธื (ืืืืขืจืงืืื) ืืื ื ืืฆื ืคึผืจืึธืคึผืขืจืืืขืก (ืืขืื ืก). ืืืืขืจืงืืึทื ืืืื ืึทื ืืึธืจื ืืฉื ืฉืืขืื ืืืขื ืคึผืึทืกืืจื, ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืืขื ื ืืฉื ืืขืื ืืขื ืืืืจืขืื ืขื ืืคืขืจ. ืกืืจืืืืืืึทืืืืืื ืืืื ืึทื ืคืจืืขืจ ืึธืืขืจ ืฉืคึผืขืืขืจ ืขืคึผืขืก ืืื ืืืขื ืคึผืึทืกืืจื, ื"ื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืืขื ืืืืขืจ ืึธืืขืจ ืฉืคึผืขืืขืจ ืืขืื ืื ืจืืืืืง ืขื ืืคืขืจ. ืืื ืึท ืืขืจืฉื, ืืืืขืจืืืื ืืื ืึท ืืขืจ ืืืืืืืง ืืจืืื; ืขืจืจืึธืจืก ืจืืึฟ ืึธืคื ืคืึทืื ืืึธ. ืืขืจืืืขืจ, ืฆื ืฉืคึผืึธืจื ืฆืืื, ืืื ืืืขื ื ืืฉื ืจืขืื ืืืขืื ื ืืฆื, ืืึธืืฉ ืขืก, ืคืื ืงืืจืก, ืืื ืืืื ืืืืืืืง.
ืืืจ ืืขืจืืจืืืื ืืืืขืจืงืืึทื ืืืจื ืขืจืฉืืขืจ ืกืคึผืขืฆืืคืืฆืืจื ืึท ืกืืื ืคืื ืืขืืืขื ืขืจืฉื ืฉืืึทืื. ืืื ืฆืืืืืื ืก, ืืืฆืืื ืืขื ืืื ืึทืืข ืืขืืืขื ืืืืึทืืขืจ ืฉืืึทืื ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืฉืืึทื. ืืึธืืืจ ืืื ืคืืจื ืืื ืกืืืึทื ืืืก ืืื ืืขืคืื ืืจื ืฉืืึทืื ืืืืขืืืืืฉ. ืืขืจ ืืึทื ื ืคืื ืขืจืฉื ืฉืืึทืื ืืื ืืืกืงืจืืืื ืืืจื ืื ืคืึธืจืืืืข, ืืืฉื, ืืื ืืขื ืคืึทื ืคืื ืื ืขืืงืืืืืึทื ืึทืืืขืจืืืึทื: (x = M) โง (y = N). ืคึฟืึทืจ ืืืืขืจ ืืืึทืืืขืก M ะธ N ืขืก ืืื ืืืืื ืืืื ืขืจืฉื ืฉืืึทื. ืื ืฉืืืืืช ืืื ืืขืจ ืืืืึทืืขืจ ืฉืืึทื ืืื ืืืกืงืจืืืื ืืืจื ืึท ืคืึธืจืืืืข ืืื ืืืึธืก ืื ืืืขืจืืึทืืึทืื ืคืื ืื ืืืืึทืืขืจ ืฉืืึทื ืืขื ืขื ืืขืฉืจืืื ืืื ืึท ืืืืคึผื, ืืื ืื ืืืขืจืืึทืืึทืื ืคืื ืื ืงืจืึทื ื ืฉืืึทื ืืขื ืขื ืืขืฉืจืืื ืึธื ืึท ืืืืคึผื. ืืื ืืขื ืคืึทื ืคืื ืื ืขืืงืืืืืึทื ืึทืืืขืจืืืึทื, ืืืจ ืืืขืื ืืึทื ืืืขื ืืื ืื ืืืกืืืฉืื ืงืืืึธื ืคืื ืฆืืืื ืคืึธืจืืืืึทืก, ืืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืืืึธืก x ืืื ืืขืจ ืืจืขืกืืขืจ ืืืขืจื, ืืื ืืื ืืขืจ ืฆืืืืืืขืจ - y:
ืืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืคืึทื, ืื ื ืืึท ืืืขืจื ืคืื y ืืื ืืืืึทื ืฆื ืื ืคืจืืขืจืืืงืข ืืืขืจื ืคืื y, ืืื ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืื ื ืืึท ืืืขืจื ืคืื x ืืืจื ืึทืจืึธืคึผืจืขืืขื ืขื ืื ืงืืขื ืขืจืขืจ ืืืขืจืืึทืืึทืื ืคืื ืื ืืจืขืกืขืจืข. ืืื ืื ืจืืข ืคืึทื, ืืืจ ืืึธื ืื ืคืึทืจืงืขืจื.
ืืึธืืืจ ืืื ืืืืงืขืจื ืฆื ืืขืจ ืืืงืืืืืึทื ืึทืืืขืจืืืึทื. ืจืขืื ืืืืืขืจ ืึทื M = 12, N = 18. ืืึธืก ืืืคืืื ื ืึท ืืืื ืขืจืฉื ืฉืืึทื, (x = 12) โง (y = 18). ืืืจ ืืขืืึธืื ืฆืึทืคึผื ืื ืืืึทืืืขืก ืืื ืื ืคืึธืจืืืืข ืืืืื ืืื ืืึทืงืืืขื:
ืืึธ ืก ืืขืจ ืืืืื ืืขืืืขื ืืืืืื ื: x' = 18 - 12 โง y' = 12, ืืื ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืื ื ืึทืืืจ: [x = 12, y = 18]. ืืื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืืืขื, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืึทืฉืจืืึทืื ืึทืืข ืฉืืึทืื ืืื ืืื ืืืขืจ ื ืึทืืืจ: [x = 12, y = 18] โ [x = 12, y = 6] โ [x = 6, y = 6].
ืืื ืืขืฆืืข ืฉืืึทื [x = 6, y = 6] ืืืืืข ืืืืื ืคืื ืืขืจ ืืืืกืืจืืง ืืืขืื ืืืื ืคืึทืืฉ, ืืขืจืืืขืจ ืขืก ืืื ื ืืฉื ืืึธืื ืึท ืืืืึทืืขืจ ืฉืืึทื. ืึทืืื, ืืืจ ืืึธืื ืึท ืืึทื ืฅ ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืคืื ืื ืจืืข ืฉืจืื - ืืื ืืืจ ืืขื, ืืึธืก ืืื ืืึทื ืฅ ืคึผืจืึธืกื ืืืืขืืืืืง, ืืื ืึทื ืคืื ืขื ืืืฉืึทื ืืจื ืืื ืกืืืึทื ืืืก, ืืื ื ืืฉื ืืึธืื ืข, ืืื ืืื ืงืึธืืคึผืืืืขืจ ืืืืกื ืฉืึทืคึฟื.
ืื ืฆืืืื ืคืึธืจืืืืึทืก ืงืขื ืขื ืืืื ืงืึทืืืืื ื ืืื ืืืื ืคืึธืจืืืืข ืคืื โโโโืฆืืึทืืืง ืืึธืืืง. ืขืก ืืื ืขืืขืืึทื ื ืืื ืืจืื ื ืฆื ืืขืจืงืืขืจื, ืึธืืขืจ ืขืก ืืื ืงืืื ืฆืืื ืคึฟืึทืจ ืขืก ืืืฆื. ืืืจ ืงืขื ืืึทืจืคึฟื ืฆืืึทืืืืืึทืืืง ืืึธืืืง ืืืืื ืคึฟืึทืจ ืื ืคืึทืจืืึธื ืคืื ืืขืืขืืืง; ืคึฟืึทืจ ืืืืขืจืืืื ืขืก ืืื ื ืื ืืืจืฃ. ืืื ืืื ื ืืฉื ืืื ืื ืฆืืืืืืืืืืืข ืืืืืง ืืื ืืื, ืก'ืืื ื ืืฉื ืืื ืฅ ืคืฉืืืข ืืืืขืืืืืง, ืืืขืจ ืืื ืืขืื ืก ืืื ืขืก ื ื ืืืืืง ืจืฉืขืืช.
ืืื ืขืืงืืืืืึทื ืึทืืืขืจืืืึทื ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืืืขืจื x ะธ y ืขืก ืืขื ืขื ืืื ืฆืืง ืืืึทืืืขืก x' ะธ y', ืืืึธืก ืืึทืื ืื ืืึทืฆืืื ื ืืื ืืขืจ ืืืืึทืืขืจ ืฉืืึทื ืืืช. ืืื ืื ืืขืจืข ืืืขืจืืขืจ, ืื ืขืืงืืืืืึทื ืึทืืืขืจืืืึทื ืืื ืืืืขืจืืึทื ืืกืืืง. ืฆื ืืึธืืขื ืึท ื ืึทื ืืืขืจืืื ืืกืืืง ืึทืืืขืจืืืึทื, ืื ืงืจืึทื ื ืฉืืึทื ืืืื ืืึธืื ืงืืืคื ืืขืืืขื ืฆืืงืื ืคึฟื ืฉืืึทืื, ืืื ืืขืืขืจ ืืืขืจื ืคืื ืื ืึทื ืคึผืจืืืื ืืืึทืืขืืืืืง ืืืื ืืึธืื ืงืืืคื ืืืึทืืืขืก ืคืื ืื ืคึผืจืืืื ืืืึทืืขืืืืืง ืึทืืื ืึทื ืื ืฉืืืืืช ืฆื ืืขืจ ืืืืึทืืขืจ ืฉืืึทื ืืื ืืืช. ืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืฉืืืขืจ ืฆื ืืึธื, ืึธืืขืจ ืืื ืืืขื ื ืืฉื ืืขืื ืืืืฉืคืืื ืืืฆื.
ืฆื ืืึทืื ืึท ืึทืจืืขื ืืขืฆืืึทื, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืคืึธืจืืึทื ืืืืขืืืืืง. ืืื ืฆื ืืึทืื ืึท ืคืึธืจืืึทื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื? ืฆื ืืึธื ืืึธืก ืืืขืื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืึท ืคืึธืจืืึทื ืฉืคึผืจืึทื, ืืืฉื. . ืื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืคืื ืื ืขืืงืืืืืึทื ืึทืืืขืจืืืึทื ืืื ืืขื ืฉืคึผืจืึทื ืืืขื ืงืืงื ืืื ืืึธืก:
ืืขืจ ืกืืืืื ืคืื ืืืืืื ืกืืื ืืื ื ืืจืืืขืง ืืืื ื ืื ืืขืจ ืืืขืจื ืืืืฃ ืืื ืงืก ืคืื ืขื ืฆืืืื ืืื ืืืฉืืืกื ืฆื ืืืื ืืืืื ืฆื ืื ืืืขืจื ืจืขืืืก ืคืื ืขื ืฆืืืื. ืืื ืขืกืึทื ืก, ืึท ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืื ืึท ืืขืคึฟืื ืืฆืืข, ืืื ืืื ืืืขืจ ืคืึทื ืฆืืืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืขืก. ืฆื ืื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืืื TLA + ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืืืื ืืขืงืืึทืจืืืฉืึทื ื ืืื ืขืืืขืืข ืกืื ืืึทืงืก, ืืื ืืื ืื ืจืืง ืืืืื. ืืื ASCII ืขืก ืืืึธืื ืงืืงื ืืื ืืึธืก:
ืืื ืืืจ ืงืขื ืขื ืืขื, ืืึธืจื ืืฉื ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื. ืื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืืืืฃ TLA + ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืกืืขื, ื"ื, ืึทืืข ืืขืืืขื ืืืืืืืืืขืจื ืงืขื ืขื ืืืื ืขืืืึทืืืึทืืขื ืืื ืึท ืงืืืื ืืึธืืขื. ืืื ืืื ืืืขืจ ืคืึทื, ืืขื ืืึธืืขื ืืืขื ืืืื ืืืืขืจ ืืืึทืืืขืก M ะธ N. ืืึธืก ืืื ืึท ืืืืขืจ ืขืคืขืงืืืื ืืื ืคึผืฉืื ืืืขืจืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ืืืคึฟื ืืืึธืก ืืื ืืึธืจ ืึธืืึทืืึทืืืง. ืืื ืืขืจืฆื, ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืคืึธืจืืึทื ืืืืืืช ืคืื ืืืช ืืื ืงืึธื ืืจืึธืืืจื ืืื ืืขืืฉืึทื ืืงืึทื, ืึธืืขืจ ืืึธืก ื ืขืื ืึท ืคึผืืึทืฅ ืคืื ืฆืืื, ืึทืืื ืึผืืขื ืงืืื ืขืจ ืืื ืืึธืก.
ืืขืจ ืืืืคึผื ืืืกืึธืจื ืคืื TLA + ืืื ืึทื ืขืก ืืื ืืืืขืืืืืง, ืืื ืคึผืจืึธืืืจืึทืืขืจื ืืื ืงืึธืืคึผืืืืขืจ ืกืืืึทื ืืืก ืืขื ืขื ืืขืจืฉืจืึธืงื ืคืื ืืืืขืืืืืง. ืืืืฃ ืืขื ืขืจืฉืื ืืืืง ืงืืื ืื ืืึธืก ืืื ืึท ืืืืฅ, ืึธืืขืจ, ืืืืืขืจ, ืืื ืืื ืืึธืก ืืื ืืึทื ืฅ ืขืจื ืกืืงืืื. ื ืงืึธืืขืืข ืคืื โโโโืืืื ืืึธื ืืืจ ื ืึธืจ ืืขืจืฆืืืื ืืืจ ืืื ืขืจ ืืขืคืจืืืื ืฆื ืืขืจืงืืขืจื TLA + ืฆื ืขืืืขืืข ืืขืืืขืืึธืคึผืขืจืก. ืืื ื ืืจ ืื ืคืึธืจืืืืขืก ืืึธืื ืืื ืืึทืืืืื ืืืืคึฟื ืขืงืจืึทื, ืืขื ืขื ืืืืขืจืข ืืืืื ืืืฒึทื ืืขืืืึธืจื. ืึทืืื ืืืื TLA + ืืื ืกืงืขืจื, ืืืจ ืงืขื ืขื ื ืืฆื , ืืื ืึท ืืื ืคืื ืฆืึทืฆืงืข ืคึผืจืึธืืจืึทืืืื ื ืฉืคึผืจืึทื. ืึทื ืืืืกืืจืืง ืืื PlusCal ืงืขื ืขื ืืืื ืงืืื TLA + ืืืืกืืจืืง, ืืึธืก ืืื ืืืืกืืงืื ืงืืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืืืกืืจืืง. ืึทืืืืืืึธื ืึทืืื, PlusCal ืืื ืกืื ืืึทืงืก ืคึฟืึทืจ ื ืื-ืืืืขืจืืึทื ืืกืืืง ืึทืืืขืจืืืึทืื. ืืืืึทื PlusCal ืงืขื ืขื ืฉืจืืึทืื ืงืืื TLA + ืืืืกืืจืืง, ืขืก ืืื ืืืืืืืืง ืืขืจ ืืงืกืคึผืจืขืกืืื ืืื ืงืืื ืคืึทืงืืืฉ ืคึผืจืึธืืจืึทืืืื ื ืฉืคึผืจืึทื. ืืขืจื ืึธื, PlusCal ืืื ืงืึทืืคึผืืืื ืืื ืึทื ืืจืื ื ืฆื ืืืืขื ืขื TLA + ืืึทืฉืจืืึทืืื ื. ืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืืืื ืขื, ืคืื ืงืืจืก, ืึทื ืื ืงืึธืืคึผืืขืงืก PlusCal ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืืขื ืืืขืจื ืึท ืคึผืฉืื ืืืื ืขืจ ืืืืฃ TLA + - ื ืึธืจ ืึทื ืื ืงืึธืจืขืกืคึผืึธื ืืขื ืฅ ืฆืืืืฉื ืืื ืืื ืงืืึธืจ ืืื ืืขืจ ืืึธื, ืงืืื ื ืึธื ืงืึทืืคึผืืขืงืกืืื ืืืขื ืืขืจืฉืืึทื ืขื. ืฆืื ืกืืฃ, ืื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืงืขื ืขื ืืืื ืืืขืจืึทืคืืื ืืื TLA + ืืืฉืืจืื. ืืื ืึทืืืขืืืื, PlusCal ืงืขื ืขื ืืขืืคึฟื ืืึทืงืืืขื ืึท ืคืึธืืืืึท ืคืื ืืืืขืืืืืง; ืขืก ืืื ืืจืื ื ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืคืืื ืคึฟืึทืจ ืคึผืจืึธืืืจืึทืืขืจื ืืื ืงืึธืืคึผืืืืขืจ ืกืืืึทื ืืืก. ืืื ืคืืจืขืคื ืืืขืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืืืืฃ ืขืก ืคึฟืึทืจ ืขืืืขืืข ืืึธื (ืืืขืื 10 ืืึธืจ) ืืื ืืขืจ ืคืึทืจืืึทื ืืขื ืืืื.
ืืึธืืขืจ ืขืืขืฆืขืจ ืืืขื ืึทืืืืฉืขืงื ืึทื TLA + ืืื PlusCal ืืขื ืขื ืืืืขืืืืืง, ืืื ืืืืขืืืืืง ืึทืจืืขื ืืืืื ืืื ืืขืืืื-ืึทืจืืืฃ ืืืืฉืคืืื. ืืื ืคืืจ, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืึท ืคืึทืงืืืฉ ืฉืคึผืจืึทื ืืื ืืืืคึผืก, ืคึผืจืึธืืกืืืืฉืขืจื, ืึทืืืืฉืขืงืฅ, ืืื ืึทืืื ืืืืฃ. ืืึธืก ืืื ืคืึทืืฉ. ืืึธ ืก ืืืึธืก Chris Newcomb, ืืืึธืก ืืึธื ืืขืืจืืขื ืืื ืึทืืึทืืึธื, ืฉืจืืืื: โืืืจ ืืึธืื ืืขื ืืฆื TLA+ ืืืืฃ ืฆืขื ืืจืืืกืข ืคืจืืืขืงืื, ืืื ืืื ืืขืื ืคืึทื ืืึธื ืืึธืก ืืขื ืืฆื ืึท ืืึทืืืืืืงื ืืืืืง ืืื ืืขืจ ืึทื ืืืืืงืืื ื, ืืืฒึทื ืืืจ ืืึธืื ืืขืงืขื ื ืืึทืคึผื ืืขืคืขืจืืขืืข ืืึทืื ืืืืืขืจ ืืื ืฉืืึธืื ืื ืคึผืจืึธืืืงืฆืืข, ืืื ืืืฒึทื ืืึธืก ืืึธื ืืื ืื ืืขืืขืื ืื ืืื ืกืืื ืืื ืืืืื ืืืึธืก ืืืจ ืืึธืื ืืขืืืจืคื ืืึทืื ืึทืืจืขืกืืื. ืคืึธืจืฉืืขืืื ื ืึธืคึผืืืืืืึทืืืึธื ืก ืึธื ืื ืคืืืึทื ืกืื ื ืื ืืืช ืคืื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื". ืืืจ ืงืขื ืขื ืึธืคื ืืขืจื ืึทื ืืืขื ื ืืฆื ืคืึธืจืืึทื ืืขืืืึธืืก ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืืึทืืืึธื ืืฉ ืงืึธื - ืืื ืคืืจ, ืึทืืฅ ืืื ืคึผืื ืงื ืืขืจ ืคืึทืจืงืขืจื. ืืื ืืขืจืฆื, ืขืก ืืื ืึท ืืขืจืงืื ื ืึทื ืืึทื ืึทืืืฉืขืจื ืงืขื ืขื ื ืืฉื ืืืื ืงืึทื ืืืื ืกื ืคืื ืื ื ืืื ืคึฟืึทืจ ืคืึธืจืืึทื ืืขืืืึธืืก, ืึทืคึฟืืื ืืืื ืคึผืจืึธืืืจืึทืืขืจื ืืขื ืขื ืงืึทื ืืืื ืกื ืคืื ืืืืขืจ ื ืืฆืืงืืื. ืืื Newcomb ืฉืจืืืื: "ืืึทื ืึทืืืฉืขืจื ืืขื ืขื ืืืฆื ืคึผืืฉืื ื ืืื ืึทืืข ืืขืืืขื ืืืขื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื ืืื TLA + ืืื ืกืคึผืึทืกืืคืืงืื ืึทืืึทืงืืืืื ื ืฆืืื ืคึฟืึทืจ ืืขื.". ืึทืืื ืืืขื ืืึทื ืึทืืืฉืขืจื ืืขื ืึทื TLA + ืึทืจืืขื, ืืื ืึทืจืืื ืขืืขื ืขืก. Chris Newcomb ืืื ืืขืฉืจืืื ืืขื ืืืขืื ืืขืงืก ืืืฉืื ืฆืืจืืง (ืืงืืืืขืจ 2014), ืึธืืขืจ ืืืฆื, ืืื ืืืืึทื ืืื ืืื ืืืืกื, TLA + ืืื ืืขื ืืฆื ืืื 14 ืคึผืจืึทืืืฉืขืงืก, ื ืืฉื 10. ืื ืื ืืขืจ ืืืึทืฉืคึผืื ืืื ืฉืืื ืฆื ืื ืคึผืืึทื ืคืื ืื XBox 360. ืึท ืื ืืขืจื ืืขืงืืืขื ืฆื Charles Thacker ืืื ืืขืฉืจืืื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืคึฟืึทืจ ืื ืืึผืจืื ืกืืกืืขื. ืืึทื ืง ืฆื ืืขื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื, ืึท ืืฉืืง ืืื ืืขืคึฟืื ืขื ืืขืืืึธืจื ืืืึธืก ืึทื ืืขืจืฉ ืืืึธืื ืืืื ืึทื ืืืืขืงืืื ืืื ืืืึธืื ืคืึทืจืฉืึทืคื ืืขืืขืจ XBox 360 ืฆื ืงืจืึทื ื ืึธื ืคืืจ ืฉืขื ืคืื ื ืืฆื. ืขื ืืืฉืึทื ืืจื ืคืื ืืื ืืืฉืืขืืืงื ืึทื ืืืืขืจ ืืขืกืฅ ืืืึธืื ื ืืฉื ืืึธืื ืืืืขืงืืึทื ืืขื ืืฉืืง.
ืืืจ ืงืขื ื ืืืืขื ืขื ืืขืจ ืืืขืื TLA + ืืืืฃ ืืขืจ ืืื ืืขืจื ืขืฅ, ืึธืืขืจ ืืืฆื ืืึธืื ืืื ืื ืจืขืื ืืืขืื ืื ืคืึธืจืืึทื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื. ืืืจ ืจืึทืจืขืื ืืึธืื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืืืืื ืืืึธืก ืจืขืืขื ืขื ืื ืงืืขื ืกืืขืจ ืคึผืจืึธืกื ืืืืืืืืขืจ ืืื ืื ืืื. ืคืื ืืขืจ ืึธืคื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืืืืื ืืื ืื ืฉืืื-ืคึผืจืื ืืขืจ ืืขืฆืืึทื ืืื ืืขืฉืจืืื ืคึฟืึทืจ TLA +. ื ืึธื ืื ืกืืืคึผืืึทืกื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื, ืื TLA + ืงืึธื ืืืึธืื ืงืืงื ืืื ืืึธืก:
ืืืขืจ ืืื ืืขื ืืืึทืฉืคึผืื ืืืืื, ืืขืจ ืืึทื ืืฆืขืจ ืจืืึฟ ืืกืชึผืื ืืขืืืืื ืื ืงืึทื ืืืฉืึทื ืืงืฉืึทื ืืื ืืืืึทื ืืืืื ืืขืจ ืฆื ืืืื ืึทืืืื ื. ืึทืืื ืื ืจืืืืืง ืคืึธืจืืึทืืืื ื ืืืึธืื ืงืืงื ืืขืจ ืืื ืืึธืก:
ืืึทืืจืึทืืื ืื ืื ืืขืจ ืืืึทืฉืคึผืื:
ืืึธ, ืืืืฃ ืื ืคืึทืจืงืขืจื, ืื ืึทืืืื ืืึทื ื ืคืื ืืืืึทื ืืืืื ืืขืจ, ืืขืจืฆื ืืื ืงืืืคื ืืื ืื ืืงืืจ ืืื ืืขืืืขื ืืจืึทืค, ืึทืืื ืื ืกืืืคึผืืึทืกื ืคึผืจืึทืกืขืกืื ื ืืื ืืึทื ืฅ ืืขื ืื. ืืื ืึทืืืขืืืื, ืขืก ืืื ืงืืื ืคึผืื ืืืขื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืื โโืจืืืืืง ืคืึธืจืืึทืืืื ื, ืืืืึทื "ืจืืืืื" ืืื ืืขื ืคืึทื ืืืื "ืืืึธืก ืืขืจ ืืึทื ืืฆืขืจ ืืืื," ืืื ืืึธืก ืงืขื ื ืืฉื ืืืื ืืืฉืืืกื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทืืื.
ืขืก ืืืึธืื ืืืกืงืืืขื ืึทื ืืืื ืืืจ ืืึธื ื ืื ืืึธืื ืึท ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืื โโืืืช, ืื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืื ืึทืจืืืกืืขืืืึธืจืคื. ืึธืืขืจ ืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืืืช. ื ืึธืจ ืืืืึทื ืืืจ ืืึธื ื ืื ืืืืกื ืืืึธืก ืึท ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืึธื ืืึธื ืืื ื ืืฉื ืืืื ืขื ืึทื ืืืจ ืืึธื ื ืื ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืจืึทืืื ืืืขืื ืืื ืขืก ืืึธื ืึทืจืืขืื โ ืคึฟืึทืจืงืขืจื, ืืืจ ืืึธื ืคืึทืจืืจืขื ืืขื ืืคืืื ืืขืจ ืื ืืืืฃ ืืื. ืืขืจ ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ืืื ืกืคึผืขืฆืืขื ืืืืืืืง ืืึธ. ืขืก ืืื ืืืืืขืืืขื ืฆื ืืึทืฉืืืืขื ืื ืึธืคึผืืืืึทื ืคึผืจืึธืืจืึทื ืคึฟืึทืจ ืกืืจืึทืงืืฉืขืจื ืืจืืงื, ืึธืืขืจ ืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืืืื ืขื ืึทื ืืืจ ืืึธื ื ืืฉื ื ืขืืขื ืขืก ืืืึท ืึทืืข, ืืื ืฉืจืืืื ืงืึธื ืืื ืึท ืืืึทื ืคืื ืืืืืืกืืืืื ืืื ื ืืฉื ืืขืจ ืคืึทื. ืืื ืขื ืืืขื ืฉืจืืืื ืึท ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืคืื ืืขืงืก ืึผืืืื ืืื ืืื ืืื ืื ืคืึธืจืขื ืคืื ืืึทืืขืจืงืื ืืขื ืืื ืึท Java ืืขืงืข. ืืึธ ืืื ืึท ืืืึทืฉืคึผืื ืคืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืึผืืืื: a left-comment token is LeftComment aligned with its covering token. ืืขืจ ืืขืจืฉื ืืื ืืขืฉืจืืื ืืื, ืืึธืืืจ ืืึธืื, ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืขื ืืืืฉ: LeftComment aligned, left-comment ะธ covering token โ ืืขืจืืื ืขื ืืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืขืก. ืึทืืื ืืึทืฉืจืฒึทืื ืืืืขืืืืืงืขืจ ืืืืขืืืืืง: ืืื ืฉืจืืืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืขืก ืคึฟืื ืืขืจืืื ืขื ืืื, ืืืืืจื ืืืืฃ ืืื, ืฉืึทืคึฟื ืึผืืืื. ืื ื ืืฅ ืคืื ืืขื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืืื ืึทื ืืขืงืก ืึผืืืื ืืขื ืขื ืคืื ืืจืื ืืขืจ ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืื ืืืืึทืืื ื ืืื 850 ืฉืืจืืช ืคืื ืงืึธื. ืืื ืืืื ืืึธืื ืึทื ืฉืจืืืื ืื ืึผืืืื ืืื ื ืืฉื ืืจืื ื; ืขืก ืืึธื ืืขื ืืืขื ืืึทื ืฅ ืึท ืคึผืืึทืฅ ืคืื ืฆืืื ืฆื ืืืืึทืืื ื ืืื. ืืื ืืขืฉืจืืื ืงืึธื ืกืคึผืึทืกืืคืืงืื ืคึฟืึทืจ ืืขื ืฆืืืขืง ืืืึธืก ืืขืจืฆืืืื ืืืจ ืืืึธืก ืืขืจืฉื ืืื ืืขื ืืฆื. ืืืืึทื ืืื ืืขืกืืขื ืื ืืขืงืก ืึผืืืื ืืื ืึท ืืืกื ืืืืฉืคืืื, ืืื ืืื ื ืื ืืึธืื ืฆื ืืืืึทื 850 ืฉืืจืืช ืคืื ืงืึธื, ืืื ืื ืืึทืื ืืขื ืขื ืืึทื ืฅ ืืจืื ื ืฆื ืืขืคึฟืื ืขื. Java ืืื ืืจืืืก ืืืฉืืจืื ืคึฟืึทืจ ืืขื. ืืืื ืืื ืืืึธืื ื ืึธืจ ืืขืฉืจืืื ืืขื ืงืึธื, ืขืก ืืืึธืื ืืึธืื ืืขื ืืืขื ืืืจ ืคืื ืืขืจ ืืื ืื ืคืึธืจืืึทืืืื ื ืืืึธืื ืืขืืืขื ืคืื ืึท ืึธืจืขื ืงืืืึทืืืืขื.
ืคืืจืืืืก ืงืขื ื ืืฉื ืืืื ืืขืืืืื ื ืึท ืคืึธืจืืึทื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื? ืืืืฃ ืื ืืืื ืืึทื ื, ืจืืืืืง ืืืจืืคืืจืื ื ืืื ื ืืฉื ืฆื ืืืืืืืง ืืึธ. ื ืกืืจืึทืงืืฉืขืจื ืคึผืจืื ืืึทืื ืืื ืืขืืื ืื ืฆื ืืืื ืึทื ืกืึทืืืกืคืืืื ื ืคึฟืึทืจ ืขืืืขืืข, ืึทืืื ืืื ืืื ื ืื ืืึธืื ืฆื ืืึทืงืืืขื ืขืก ืฆื ืึทืจืืขืื ืจืืืืืง ืืื ืึทืืข ืืืืขืืืืื ืืืขื ืกืืืืึทืืืึธื ืก. ืืคืืื ืืขืจ ืืืืืืืง ืืื ืืขืจ ืคืึทืงื ืึทื ืืื ืืื ื ืืฉื ืืึธืื ืืืืื ืืืฉืืจืื. ืื TLA + ืืึธืืขื ืืฉืขืงืขืจ ืืื ืึทืจืืืกืืขืืืึธืจืคื ืืึธ, ืึทืืื ืืื ืืืึธืื ืืึธืื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืื ืืืืฉืคืืื ืืื ืืึทื ื.
ืืขืจ ืืขืืขืื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืื ืคึฟืขืึดืงืืืื ืคึผืจืึธืกื ืฆื ืึทืืข ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื. ืขืก ืืื ืืขืืขืจ ืืืจืื ืืื ืงืึธื. ืขืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืืคึผืืึทืืขื ืึทื ืืื ืงืืื ืฉืคึผืจืึทื. ืขืก ืืขื ืขื ืงืืื ืืืฉืืจืื ืึธืืขืจ ืืขืืืึธืืก ืฆื ืฉืจืืึทืื ืขืก. ืงืืื ืคึผืจืึธืืจืึทืืืื ื ืงืืจืก ืืืขื ืืขืืคึฟื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืืขื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื. ืืื ืขืก ืืขื ืขื ืงืืื ืืืฉืืจืื ืืืึธืก ืงืขื ืืึทืื ืืขื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ืืื ืืืืืง, ืกืืึทืื ืืึธื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืึท ืฉืคึผืจืึทื ืกืคึผืึทืกืืคืืงืื ืคึฟืึทืจ ืฉืจืืืื ืกืืจืึทืงืืฉืขืจื ืคึผืจืื ืืึทืื ืืืืื ืืื TLA +. ืฆืื ืกืืฃ, ืื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ืืื ื ืืฉื ืืึธืื ืขืคึผืขืก ืืืขืื ืืื ืคึผืื ืงื ืืืจ ืืืขืื ืฉืจืืึทืื ืืขื ืงืึธื, ืขืก ื ืึธืจ ืืืื ืืืึธืก ืื ืงืึธื ืืื. ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืึท ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืฆื ืืขืืคื ืืื ืื ืืจืึทืืื ืืืจื ืืขื ืคึผืจืึธืืืขื ืืืืืขืจ ืืืจ ืึธื ืืืืื ืฆื ืืจืึทืืื ืืืขืื ืืขื ืงืึธื.
ืึธืืขืจ ืื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื ืืืื ืืึธืื ืคึฟืขืึดืงืืืื ืืืึธืก ืืืกืืืืื ืขืก ืคืื ืื ืืขืจืข ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื. 95% ืคืื ืื ืืขืจืข ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื ืืขื ืขื ืคืื ืงืืจืฆืขืจ ืืื ืกืืืคึผืืขืจ:
ืืขืจืฆื, ืืขื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืืื ืึท ืกืืื ืคืื ืึผืืืื. ืืึธืก ืืื ืืืืฉืึทืืืึทืื ืึท ืฆืืืื ืคืื ืึท ื ืขืืขื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื. ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืื ืงืึทื ืกืึทืงืืืขื ืกืึทื ืคืื ืึท ืกืืื ืคืื ืึผืืืื ืืื ืืึทื ืฅ ืฉืืืขืจ, ืืืึธืก ืืื ืืืึธืก ืืื ืืขืืื ืฆื ืคืึทืจืืจืขื ืืขื ืึท ืคึผืืึทืฅ ืคืื ืฆืืื ืฆื ืืืืึทืืื ื ืืื. ืึธืืขืจ, ืืื ืืขื ืคืึทื ืืื ืงืขื ื ืืฉื ืืขืคึฟืื ืขื ืึท ืืขืกืขืจ ืืืขื.
ืขืก ืืื ืืืขืจื ืฆื ืืึธืื ืึท ืืืกื ืืืขืจืืขืจ ืืืขืื ืืืืื ืืืึธืก ืืืืคื ืงืขืกืืืืขืจ. ืืืคึผืืงืึทืืื ืืื ืึทืจืืขืื ืืื ืคึผืึทืจืึทืืขื, ืึทืืึท ืืื ืึธืคึผืขืจืืืืื ื ืกืืกืืขืืขื ืึธืืขืจ ืคืื ืื ืืขืจืืขืืืืื ืกืืกืืขืืขื. ืืืืขืจ ืืืืื ืืง ืืขื ืืฉื ืงืขื ืขื ืืื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืื ืืืืขืจ ืืืื ืื ื ืึธืืขืจ ืืืืฃ ืคึผืึทืคึผืืจ, ืืื ืืื ืืื ื ืืฉื ืืืื ืขืจ ืคืื ืืื, ืืึธืืฉ ืืื ืึทืืึธื ืืขืืืขื ืืืืืืช ืฆื ืืึธื ืขืก. ืืขืจืืืขืจ, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืืืฉืืจืื ืืืึธืก ืงืึธื ืืจืึธืืืจื ืืื ืืืขืจ ืึทืจืืขื - ืืืฉื, TLA + ืึธืืขืจ PlusCal.
ืคืืจืืืืก ืืื ืืื ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืึท ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืืืื ืืื ืฉืืื ืืขืืืืืกื ืืืึธืก ืื ืงืึธื ืืึธื ืืึธื? ืืื ืคืึทืงื, ืืื ื ืึธืจ ืืขืืึทื ืง ืืื ืืืืกื ืขืก. ืืื ืืขืจืฆื, ืืื ืึท ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืื ืคึผืืึทืฅ, ืึท ืึทืืฆืืืืขืจ ื ืื ืืขืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืงืืงื ืืื ืื ืงืึธื ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืืึธืก ืคึผืื ืงื ืขืก ืืื. ืืื ืืื ื ืืื: ืก'ืืื ื ืืฉื ืืืื ืงืืื ืืืืื. ืขืก ืืื ืึท ืืืกื ืขื ืฆื ืืขื ืืขืจืฉื ืคืื ืงืืจืก, ืืึธืก ืืื ืืขืจ ืืืืื ืืขื ืขืจืึทื ืืขืจืฉื ืืื ื ืึธืืืืื: ืื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืคืื ืืืึธืก ืื ืงืึธื ืืื ืืึธื ืืึธืื ืืขื ืืฉื ืึทืืฅ ืืื ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืืืกื ืืืขื ื ืืฆื ืืขื ืงืึธื.
ืึทืืื ืืืึธืก ืคึผืื ืงื ืืึธื ืคึผืจืึธืืืจืึทืืขืจื ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืืืกื ืืืขืื ืืจืืืื? ืฆื ืึธื ืืืืื ืืื, ืื ืืขืืืข ืืื ืคึฟืึทืจ ืึทืืขืืขื: ืืืื ืืืจ ืืึธื ื ืื ืฉืจืืึทืื, ืขืก ื ืึธืจ ืืืื ื ืฆื ืืืจ ืึทื ืืืจ ืืจืึทืืื. ืืืื, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืจืึทืืื ืืืืืขืจ ืืืจ ืงืึธื, ืืืึธืก ืืืื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืืืืืขืจ ืืืจ ืงืึธื. ื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืืื ืืืึธืก ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืืืืืขืจ ืืืจ ืึธื ืืืืื ืงืึธืืืื ื. ื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืื ืืืจืฃ ืคึฟืึทืจ ืงืืื ืงืึธื ืืืึธืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืืืืื ื ืึธืืขืจ ืืฉืืื ืืืฉื ืืืจื ืืืขืจ ืขืก ืื. ืืื ืืขืจ "ืขืืขืฆืขืจ" ืงืขื ืืืื ืืขืจ ืืืืจ ืคืื ืื ืงืึธื ืึท ืืืืฉ ื ืึธื ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืืขืฉืจืืื. ื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืื ืืืจืฃ ืคึฟืึทืจ ืืจืืืก ืืืืื ืืื ืกืืกืืขืืขื, ืคึฟืึทืจ ืงืืืกื, ืคึฟืึทืจ ืืขืืืึธืืก, ืืื ืืื ืืคืืื ืคึฟืึทืจ ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืกืขืงืฉืึทื ื ืคืื ืืืื ืืืคึฟื. ืืืึธืก ืคึผืื ืงื ืืึธื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืืืขืื ืืขื ืงืึธื? ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืึทืฉืจืืึทืื ืืืึธืก ืขืก ืืื, ืืึธืก ืืื, ืขืคึผืขืก ืืืึธืก ืงืขื ืืืื ื ืืฆืืง ืคึฟืึทืจ ืืืขืจ ืขืก ืื ืืืึธืก ื ืืฆื ืืขื ืงืึธื. ืืื ืขืก ืงืขื ืืืื ืืืื ื ืืืืืง ืฆื ืกืคึผืขืฆืืคืืฆืืจื ืืื ืคึผืื ืงื ืืขืจ ืงืึธื ืึทืืฉืืืื ืืืื ืฆืื. ืืืื ืืืจ ืืืจืืืขืืื ืืขื ืืขื ืืืคึฟื ืืื ืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืงืืจืก, ืืืจ ืจืืคื ืขืก ืึทื ืึทืืืขืจืืืึทื. ืืืื ืขืก ืืื ืขืคึผืขืก ืืขืจ ืกืคึผืขืฉืึทืืืืื ืืื ื ืืึท, ืืืจ ืจืืคื ืขืก ืืืื-ืืืจืื ืคึผืืึทื. ืขืก ืืื ืงืืื ืคืึธืจืืึทื ืืืืืง ืืึธ: ืืืืืข ืืขื ืขื ืึทืืกืืจืึทืงื ืืึธืืขืืก ืคืื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื.
ืืื ืคึผืื ืงื ืืึธื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืึท ืงืึธื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื? ืื ืืืืคึผื ืืึทื: ืขืก ืืึธื ืืืื ืืืื ืืืจืื ืืขืืขืจ ืืื ืื ืงืึธื ืืื. ืขืก ืืืื ืืึทืฉืจืืึทืื ืฉืืึทืื ืืื ืืืืืืืืืขืจื. ืขืก ืืึธื ืืืื ืืื ืฉืืจืขื ื ืืื ืื ืึทืจืืขื ืจืืงืืืืืขืจื. ืืืื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืึท ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืคืื ืืื ืฆื ืื ืกืืจืืืขื ื ืึท ืึทืจืืขื, ืขืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืฉืจืืื ืืื ืคึผืกืขืืืืึธืงืึธืืข ืึธืืขืจ ื ืืฆื PlusCal. ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืขืจื ืขื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื ื ืืฆื ืคืึธืจืืึทื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื. ืืึธืก ืืืขื ืืขืื ืืืจ ืื ื ืืืืืง ืกืงืืื ืืืึธืก ืืืขื ืืืื ืืขืืคึฟื ืืื ืื ืคืึธืจืืึทื ืึธื ืขืก. ืืื ืงืขื ืขื ืืืจ ืืขืจื ืขื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืคืึธืจืืึทื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื? ืืืขื ืืืจ ืืขืืขืจื ื ืฆื ืคึผืจืึธืืจืึทื, ืืืจ ืืขืฉืจืืื ืืืืื ืืื ืืึทื ืืืืึทืื ืืื. ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืืึทื ืืึธ: ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืึท ืืึทืฉืจืืึทืืื ื, ืงืึธื ืืจืึธืืืจื ืขืก ืืื ืึท ืืึธืืขื ืืฉืขืงืขืจ ืืื ืคืึทืจืจืืืื ืื ืขืจืจืึธืจืก. TLA + ืงืขื ื ืืฉื ืืืื ืืขืจ ืืขืกืืขืจ ืฉืคึผืจืึทื ืคึฟืึทืจ ืึท ืคืึธืจืืึทื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื, ืืื ืื ืื ืืขืจ ืฉืคึผืจืึทื ืืืึธืื ืืกืชึผืื ืืืื ืืขืกืขืจ ืคึผืึทืกืืง ืคึฟืึทืจ ืืืื ืกืคึผืขืฆืืคืืฉ ืืืืขืจืคืขื ืืฉื. ืื ืืจืืืก ืืึทื ืืืขืื TLA + ืืื ืึทื ืขืก ืืื ืึท ืืจืืืก ืึทืจืืขื ืคืื ืืขืจื ืขื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืจืืืื.
ืืื ืฆื ืคึฟืึทืจืืื ืืื ื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืืื ืงืึธื? ื ืืฆื ืืึทืืขืจืงืื ืืขื ืืืึธืก ืคึฟืึทืจืืื ืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืงืึทื ืกืขืคึผืก ืืื ืืืืขืจ ืืืคึผืืึทืืขื ืืืืฉืึทื. ืืืื ืืืจ ืึทืจืืขื ืืื ืืจืึทืคืก, ืืืืฃ ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื ืืืจืื, ืืืจ ืืืขื ืืึธืื ืขืจืืื ืคืื ื ืึธืืื ืืื ืขืจืืื ืคืื ืืื ืงืก. ืึทืืื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืืื ืคึผืื ืงื ืื ืืจืึทืคืืง ืืื ืืืคึผืืึทืืขื ืึทื ืืืจื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทืืืื ื ืกืืจืึทืงืืฉืขืจื.
ืขืก ืืึธื ืืืื ืื ืืขืืืืื ืึทื ืงืืื ืคืื ืื ืืืืื ืึทืคึผืืืื ืฆื ืืขื ืคึผืจืึธืฆืขืก ืคืื ืฉืจืืืื ืงืึธื ืืื. ืืืขื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืงืึธื, ืืึธืก ืืื, ืืืจืืคืืจื ืื ืืจืื ืฉืจืื, ืืืจ ืืืื ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืจืึทืืื ืืื ืืจืึทืืื ืืืจื ืืขื ืคึผืจืึธืืจืึทื. ืืืื ืึท ืกืืืืึทืกืง ืืื ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื ืึธืืขืจ ื ืืฉื ืงืืึธืจ ืืื ืืขืจ ืืึธื, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืึท ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืคึฟืึทืจ ืืื. ืืืขืจ ืืื ืืื ื ืืฉื ืืขืจืขืื ืืืขืื ืื ืงืึธื ืืื ืืึธ. ืืืจ ืงืขื ืขื ื ืืฆื ืงืืื ืคึผืจืึธืืจืึทืืืื ื ืฉืคึผืจืึทื, ืงืืื ืืขืืึทืืึทืืึทืืืฉื, ืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืืืขืื ืืื. ืืืื, ืงืืื ืขืจ ืคืื ืื ืืืืื ืืืืืึทื ืืืฅ ืื ื ืืื ืฆื ืคึผืจืืืืจื ืืื ืืืืึทืืื ื ืืืื ืงืึธื. ืืคืืื ืืืื ืื ืึทืืกืืจืึทืงื ืืึธืืขื ืืื ืืขืฉืจืืื ืจืืืืืง, ืขืก ืงืขื ืืืื ืืึทืื ืืื ืืืื ืืืคึผืืึทืืขื ืืืืฉืึทื.
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ืื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืงืขื ืืืื ืคืึทืืฉ. ืืืจ ืงืขื ืืึธืื ืืขืืืื ืึท ืืจืืึทื ืขืจืืขืฅ, ืึธืืขืจ ืื ืจืขืงืืืืจืขืืขื ืฅ ืงืขื ืืึธืื ืืขืืืื, ืึธืืขืจ ืขืก ืงืขื ืืืื ืึท ืคึฟืึทืจืืขืกืขืจืื ื. ืืขืืขืจ ืงืึธื ืืืึธืก ืืืขืจ ืขืก ืื ื ืืฆื ืืืื ืืืื ืคืืจืขื ืืขืจื, ืึทืืื ืืืืขืจ ืึธืืขืจ ืฉืคึผืขืืขืจ ืื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืืขื ื ืื ืืขืจ ืืืืึทืื ืืขื ืคึผืจืึธืืจืึทื. ืืืขืึทืืื, ืืื ืืขื ืคืึทื, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืึท ื ืืึทืข ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืืื ืืึธืจ ืจืืจืืื ืื ืงืึธื. ืืืจ ืืืืืกื ืืืืขืจ ืืื ืื ืงืืื ืขืจ ืืื ืืืก ื ืืฉื. ืืื ืคืืจ, ืืืจ ืืึทืืข ืื ืงืึธื ืืื ืืึธืืขืจ ืืขืจืืืึทื ืืืงื ืื ืืึทืฉืจืืึทืืื ื. ืืืื ืืึธืก ืืื ืืขืืื ืื ืฆื ืคึผืึทืกืืจื ืืืืขืจ ืึธืืขืจ ืฉืคึผืขืืขืจ, ืคืืจืืืืก ืฉืจืืึทืื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื? ืขืจืฉืืขืจ, ืคึฟืึทืจ ืืขืจ ืืขื ืืฉ ืืืึธืก ืืืขื ืจืขืืึทืืืจื ืืืื ืงืึธื, ืืขืืขืจ ืขืงืกืืจืข ืืืึธืจื ืืื ืื ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื ืืืขื ืืืื ืืืขืจื ืืืื ืืืึธื ืืื ืืึธืื, ืืื ืืขืจ ืืขื ืืฉ ืงืขื ืืืื ืืืจ. ืืื ืึธืคื ืืจืืง ืืื ืคึฟืึทืจ ื ืืฉื ืืืื ืกืคึผืขืฆืืคืืฉ ืืขื ืื ืืืขื ืืื ืจืขืืึทืืืจื ืืืื ืงืึธื. ืืื ืืื ืฉืจืืึทืื ืืขืจ ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ื ืืื ืงืึธื. ืืขืจืืืขืจ, ืืืขื ืืืจ ืจืขืืึทืืืจื ืื ืงืึธื, ืื ืกืคึผืขืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื ืฉืืขื ืืืง ืืึทืจืฃ ืืืื ืืขืจืืืึทื ืืืงื. ืฆืืืืืื ืก, ืืื ืืขืืขืจ ืจืขืืึทืืืจื ืื ืงืึธื ืืืขืจื ืขืจืืขืจ, ืขืก ืืืขืจื ืืขืจ ืฉืืืขืจ ืฆื ืืืืขื ืขื ืืื ืืืึทื ืขื. ืืึธืก ืืื ืึท ืคืึทืจืืจืขืกืขืจื ืืื ืขื ืืจืึธืคึผืืข. ืืืขืจ ืืืื ืืืจ ืืึธื ื ืื ืึธื ืืืืื ืืื ืึท ืกืคึผืขืกืืคืืงืึทืืืึธื, ืืขืืขืจ ืฉืืจื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืืืขื ืืืื ืึทื ืจืขืืึทืืืจื, ืืื ืื ืงืึธื ืืืขื ืืืื ืืึทืืงื ืืื ืฉืืืขืจ ืฆื ืืืืขื ืขื ืคืื ืื ืึธื ืืืื.
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