ืืื ืืื ืืื ืืืงืืืขื ืืขื ืกืคืจ?
ืืื ืืื 2017, ืืื ืืืงืืืขื ืึทื E- ืืจืืื ืคืื ืืืื ืึทืื ืืืืืฉืื ืืขืจืขืจ ืืขืืืืกื ืืืฉืืจืืฉ ืจืืืขืจ ืืื ืืืึธืก ืขืจ ืืขืฉืจืืื: "ืืื ืืึธื ืึท ืงืึธืคึผืืข ืคึฟืื ืืืจืึทืงืก ืืจืืืกื ืืื ืืืืฃ ืืฒึทืืฉ (Die Prinzipien der Quantenmechanik), ืืืึธืก ืืึธื ืืขืืขืจื ืฆื ืึทืืึทื ืืืจืื ื, ืืื ื ืึธืื ืืืืขื ืขื ืืืื ืืื. , ืขืก ืืื ืืืจ ืืืืกืืขืืขื ืืขืืืกืืคืืจืฉืืขื ืืืื ืื ืื ืืืกื ืคืื ืงื ืืขืจ ืืขื ืืฉ ืืืืก ืืืจืฃ ืขืก" ืขืจ ืืึธื ืืืจ ืืขืจืงืืขืจื, ืึทื ืืึธืก ืืื ืืึธื ืขืจ ืืึทืงืืืขื ืคึฟืื ืึทื ืึทื ืืขืจ (ืืขืืึธืื ืคึฟืึทืจืฉืืึธืจืืขื ืขื) ืฉืืึพืืขืจืขืจ ืคึฟืื ืืืจ , ืืืืก ืืื ืืขืืืืืกื ืืื ืืขืืืขื ืึท ืคืจืืึทื ื ืคืื Alan Turing. ืืืฉืืจืืฉ ืคืืจืขื ืืืงื ืืืื ืืจืืื ืืื ืื ืคืจืึทืืข: "ืืืื ืืืจ ืืืืื ืืขื ืืื, ืืื ืงืขื ืืขืื ืขืก ืฆื ืืืจ ืืืืึทืืขืจ ืืึธื ืืืจ ืงืืืขื ืฆื ืขื ืืืึทื ื'.
ื ืคึผืึธืจ ืคืื ืืึธืจ ืฉืคึผืขืืขืจ, ืืขืจืฅ 2019, ืืื ืืึทืงืข ืื ืืขืงืืืขื ืืื ืขื ืืืึทื ื, ื ืึธื ืืืึธืก ืืื ืขืจืืื ืืืฉื ืฆื ืืจืขืคื ืืืฉืึธืจืืืฉ ืคึฟืึทืจ ืคืจืืฉืืืง ืืื ืึท ืงืืืื ืืึธืืขื ืืื ืึธืงืกืคึฟืึธืจื. ืื ืจ ืืื ื ืืขืืขืกื , ืืขืฉืืืขื ื ืื ื ืืขืฐืืจ ื ืฆ ื ืืข ืจ ืฉืคืฒ ื ืื ื ืื ื ืืืืขืฆื . ืืขืืึธืื ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืึท ืืื ืฆืืึทื ืฆื ืืืกืงืืืืจื ืืขื ืืื. ืืืฉืืจืืฉ ืืึธื ืึทืจืืื ืืขื ืืืขื ืืื ืืืื ืืฉืขืืึธืืึทื ืืื ืืจืืืกืืขืฆืืืื ืึท ืืึทื ืฅ ืืึทืฉืืืื ืืืืืื ื, ืืืคึผืืฉ ืึทืงืึทืืขืืืง ืืึทื ื ืคืื ืื ืืืื 1900 ืก.
ืืื ืืึธื ืืขืขืคึฟื ื ืืขื ืืขืงื, ืืขืืืืืฉื ืฆื ืขืก ืงืขื ืืืื ืขืคึผืขืก ืืืืฃ ืื ืฆืืจืืง ืืืึธืก ืืืืขื ื: "ืคืึทืจืืึธื ืคืื ืึทืืึทื ืืืจืื ื" ืึธืืขืจ ืขืคึผืขืก ืืื ืึทื. ืึธืืขืจ, ืืืืืขืจ, ืืึธืก ืืื ืืขืืืขื ื ืื ืืขืจ ืคืึทื. ืึธืืขืจ, ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืืืืืืื ืืืจื ืึท ืืึทื ืฅ ืืงืกืคึผืจืขืกืืื ืคืืจ-ืืืึทื ืืึธื ืคึฟืื Norman Routledge ืฆื George Rutter, ืืขืฉืจืืื ืืื 2002.
ืืื ืืึธื ืืขืงืขื ื Norman Rutledge ืืืขื ืืื ืืขืืืขื ืึท ืชึผืืืื ะฒ ืืื ืื ืคืจื 1970 ืก. ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืึท ืืึทื ืืขืจืขืจ ืฆืื ืขืืขื ืืฉ "ื ืืื ื ืึธืจืืึทื." ืข ืจ ืื ื ืืขืฐืข ื ื ื ืื ืืขื ืขืืข ืจ ืืืื , ืื ื ืืขื ื ืฉืืฒืืขืจ , ืื ื ืื ื ืืขืจืฆืฒื ื ืืืืืขื ืืืง ืข ืืขืฉืืืืข ื ืฐืขื ื ืืืืขืืืืืง , ืื ื ืื ืข ืื ืืขืจ ืข ืืื ืืขืจืขืกืื ื ืข ืืืื . ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืคืึทืจืึทื ืืืืึธืจืืืขื ืคึฟืึทืจ ืฆื ืขื ืฉืืจ ืึทื ืื ืฉืืืข ืืืงืืืขื ืึท ืงืึธืืคึผืืืืขืจ (ืคึผืจืึธืืืจืึทืื ืืื ืฉืจืืึทืืืืฉ-ืืจืืื ืคึผืึทื ืืฉื ืืืืคึผ) - ืขืก ืืื ืืขืืืขื .
ืืื ืืึธื ืืขืืึธืื ืืึธืจื ืืฉื ืืขืืืืืกื ืืืขืื ื ืึธืจืืึทื'ืก ืืื ืืขืจืืจืื ื (ืืขืืขื ืง, ืืึธืก ืืื ืืขืืืขื ืืึทื ื ืืืืืขืจ ืื ืืื ืืขืจื ืขื). ืืื ืืึธื ื ืึธืจ ืืขืืืึผืกื, ืึทื ืขืจ ืืื โืืดืจ ืจืืืืขืืืฉโ. ืขืจ ืืขืจืฆืืืื ืืขืฉืืืช ืืืขืื ืื ืงืืืืืจืืืืฉ ืืขื ืืฉื ืืึทื ืฅ ืึธืคื, ืึธืืขืจ ืขืจ ืงืืื ืืึธื ืืขืจืืื ื ืึทืืึทื ืืืจืื ื ืืื ืืืื ืืขืฉืืืช. ืืืืืื ืืื ืืืจืื ื ื ืื ื ืืฉื ืืขืืืขื ืืืืขืจ ืืืจืืืืขืจ (ืืืืฉ ืืื ืืื ืฉืืื, ืืื ืขืก ืืขื ืืืืก, ืืขืืขืจื ืคืื ืืื ืคืื ืืืื ืขื ืืืืก ืืื ืืื ืืขืงืขื ื ืืื (ืื ืืึทื ืฉืึทื ืืื ืืืึธืก ืื ืขื ืงืจืืคึผืฉืึทื ืฆืขื ืืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืืื ืืขืฉืึทืก ืื ืฆืืืืืืข ืืืขืื ืืืืื)).
ืึทืืึทื ืืืจืื ื ืืื ื ืืฉื ืืขืืืืจื ืืึทืจืืื ืืื 1981, ืืืขื ืืื ืขืจืฉืืขืจ , ืืึธืืฉ ืืขืืึธืื ื ืึธื ืืื ืืขื ืงืึธื ืืขืงืกื ืคืื ืกืขืืืึทืืขืจ ืึทืืืึธืืึทืืึท, ืืื ื ืืฉื .
ืืืขื ืคึผืืืฆืืื ื ืืืื ืืึธื, ืืฉืขืช ืงืืงื ืืืจื ืึท ืงืึทืืึทืืึธื ืคืื ืงืึทืจืืก ืืื ืืขืจ ืืืืืืึธืืขืง , ืื ื ืื ื ืืขืืจืืค ื ื ืืื , ืืขืฉืจืืื ืืืจื ืืืื ืืืืขืจ ืฉืจื ืืืจืื ื. ืืืก ืืื ืืื ืื ืืืืื ืืกืื ืืื ืคืืจืืืฆืืข, ืืจืืื ืืขืจืขืื ื ืืืืขืจ ืืืจืื ื'ืก ืืืืคืืจืฉืคืจืืืืข ืืืืกื ืฉืืคืืืขืืข ืืืขืจืง ืืืขืื ืืืึธืืึธืื. ืืื ืืึธื ืึธืืขืจ ืืึธืจื ืืฉื ืืขืืขืจื ื ืืืขืื ืืืื ืฉืืืืืช ืืื Norman Routledge, ืืืืึทื ืืึธืจื ืืฉื ืืื ืืขืืืขื ืืขืจืืื ื ืืืขืื ืืื ืืื ืืขื ืืื (ืืึธืืฉ, ืืื ืืื ืืขืคืื ืขื, Sarah Turing , ืืื ื ืึธืจืืึทื ืึทืคึฟืืื ืกืืฃ ืึทืจืืืฃ ืฉืจืืืื ).
ืฆืขื ืืึธืจ ืฉืคึผืขืืขืจ, ืืึธืจ ืืฉืืงืึทืืืข ืืืขืื ืืืจืื ื ืืื ืืืื (ืืขืืึธืื ืึทื ืคึผืึทืืืืฉื) , ืืื ืืื ืืืืืื ะฒ . ืืืื, ืืื ืืื ืืื ืืืงืขื ื ืืื ืืขื ืืืืก ืืื ืืืื ืคืื ืืืจืื ื'ืก ืืืขืจืง, ืืื ืืื ืืื ืคืืจืืจืืื ื ืฆืืื ืืขืจืืืฃ, ืืื ืืื ืืขืืจืืื, ืื ืืื ืืื ืืืื ืืขืื ืฆื ืืขื ืืืื ืืืื ืคืขืจืืขื ืืืืข ืงืืจืขืกืคืื ืืขื ืฅ. ืืฉืขืช ืงืืงื ืืืจื ืขืก, ืืื ืืืกืงืึทืืืขืจื ืคืื Alan Turing ืฆื Norman Routledge.
ืืื ืืขืจ ืฆืืื ืขืก ืืื ืืจืืืก Andrew Hodges, ืืืึธืก ืืื ืึทืืื ืคืื ืฆื ืขื ืฉืืจ ืึทื ืืืจืื ื ืืขืกืึธืฃ ืืขืืืืจื ืืึทืจืืื, ืขืก ืืืฉืืขืืืงื ืึทื Alan Turing ืืื Norman Routledge ืืขื ืขื ืืึทืงืข ืคืจืืื ื, ืืื ืืืื ืึทื ืืืจืื ื ืืื ืืขืืืขื ื ืึธืจืืึทื ืก ืืืืกื ืฉืืคืืืขืืข ืึทืืืืืืืขืจ. ืืื ืืขืืืืื ืฆื ืคืจืขืื Routledge ืืืขืื ืืืจืื ื, ืึธืืขืจ ืืืจื ืืขืืึธืื ื ืึธืจืืึทื ืืื ืฉืืื ืืืกืืขืืื ื ืืื ืคืืจื ืึท ืกืืงืืืืื ืืขืื. ืึธืืขืจ, ืืืขื ืืื ืืขืขื ืืืงื ืึทืจืืขื ืืืืฃ ืืขื ืืื ""ืืื 2002 (ื ืึธื ืืืื ืฆืขื-ืืึธืจ ืกืืงืืืืฉืึทื), ืืื ืฉืคึผืืจื ืืื ืึทืจืึธืคึผ ืืื ืืขืฉืืงื ืืื ืึท ืงืึธืคึผืืข ืคืื โโืืขื ืืื ืืื ืื ืงืขืคึผื "ืฆื ืืืื ืืขืฆืืข ืืืืขืืืืืง ืืขืจืขืจ." ืืขืจื ืึธื ืขืจ ืืื ืืื ืึท ืืืกื , ืืื ืืื 2005 ืืื ืืื ืฆืืจืืงืืขืงืืืขื ืงืืื ืขื ืืืื ื ืืื ืืื ืืืื ืืขืืจืื ื ืฆื ืืจืขืคื ื ืืจืืื ืคืืจ ืืื ืืื ื ืืืงืกืืก ืืืืขื ืืื ืฆืขื ืืจืื ืืื ืืื.
ืืืจ ืืึธืื ืึท ืืืืข ืฉืืืขืก ืืืขืื ืคืืืข ืืื ืื, ืึทืจืืึทื ืืขืจืขืื ื Alan Turing. ื ืึธืจืืึทื ืืึธื ืึธื ืืขืืืืื ืืื ืืืขืจ ืฉืืืขืก ืืื ืืื ืื ืืขืจืฆืืืื ืึทื ืขืจ ืืึธื ืืึทืงืข ืืขืงืขื ื ืืืจืื ื, ืืขืจืกืื ืก ืืืืื ืืืืคืืงืขืจ, ืืื 50 ืืึธืจ ืฆืืจืืง. ืึธืืขืจ ื ืึธื ืขืจ ืืื ืขืคึผืขืก ืฆื ืืขืจืฆืืืื ืืืขืื ืืื ืคึผืขืจืกื ืึทืื: "ืข ืจ ืื ื ืืขืฐืข ื ืืื ึพ ืืขืืขืืฉืืคืืืขื". "ืขืจ ืืื ืืกืื ืืขืงืืื". "ืขืจ ืืึธื ืืึทืงืข ื ืืฉื ืืขืงืขื ื ืจืขืื ืืื ื ืืฉื-ืืึทืืึทืืึทืืืงืขืจ". "ืข ืจ ืื ื ืฉืืขื ืื ืง ืืขืฉืจืืง ื ืฆ ื ืืขืจืฉืจืืง ื ืืฒ ื ืืืืข". "ืขืจ ืืื ืืจืืืก ืืื ืืื ืืื ืืขืืืคื ื ืืืจืืืื". "ืขืจ ืืื ื ืืฉื ืืขืืืขื ืฆื ืึทืืืืฆืืขืก" ืืขืจ ืฉืืืขืก ืืึธื ืืื ืืึทื ืืืืกืืขืืจืืื ืฆื ื ืึธืจืืึทื'ืก ืคึผืขืจืืขื ืืขืืงืืื. ืขืจ ืืึธื ืืขืืึธืื, ืึทื ืืึธืืฉ ืขืจ ืืึธื ืฉืืื 16 ืืึธืจ ืฆืืจืืง, ืฉืจืฒึทืื ืขืจ ื ืึธื ืึทืจืืืงืืขื ืคึฟืึทืจ ""ืึทืืื, ืืื ืืืื ืืืขืจืืขืจ,"ืขื ืืืงื ืึทืืข ืืืื ืืืืกื ืฉืืคืืืขืืข ืืืขืจืง ืืืืืขืจ ืืืจ ืืึทื ืืืืฃ ืฆื ืืขืจ ืืืืึทืืขืจ ืืืขืื", ืืื, ืืื ืขืจ ืฆืืืขืืขืื ืืื ืึท ืฉืืืึทื ืฉืืืืื,"ืึทืืข ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืจืืืก ืืืขื ืืืฉืืืื ืืืขืจื ืื ืืคืืขืงื" ืืืขื ืื ืืื ืคึผืึทืจืืื ืืึธื ืืื ืืขืขื ืืืงื, ืืึธื ื ืึธืจืืึทื ืึธื ืืขืืึธื ืืฒึทื ืืขืืขืจื ืจืขืงื ืืื ืืื ืืขืคึฟืึธืจื ืฆื ืืฒึทื ืืึธืึธืคึผืขื, ืืึธืจ ื ืื ืืืืกื ืืืง ืฆื ืืฒึทื. ืืื ืืขื ืขื ืืึธื.
ืืึธืก ืืื ืืขืืืขื ืื ืืขืฆืืข ืืึธื ืืื ืืขืืขื ื ืึธืจืืึทื ืขืจ ืืขืฉืืืจืื ืืื 2013.
ืืขืงืก ืืืจ ืฉืคึผืขืืขืจ, ืืื ืืื ืืขืืขืกื ืืืึท ืคืจืืฉืืืง ืืื ืืืฉืึธืจืืืฉ ืจืืืขืจ. ืืื ืืึธื ืืื ืืืจ ืึท ืฆืขืื ืคึฟืื Rutledge, ืืขืฉืจืืื ืืื 2002 ืืื ืืืื ืึธืคึผืฉืืืื ืืืง ืืึทื ืืฉืจืืคื:
ืงืืื ืืึธื ืืื ืึธืคึผืืขืฉื ืืื ืืขื ืฆืขืื. ืื ืืื ืืขืืืขื ืืงืกืคึผืจืขืกืืื ืืื ืืขืืืืื ืืืขื:
ืืื ืืืงืืืขื Alan Turing ืก ืืื ืคืื ืืืื ืคืจืืึทื ื ืืื ืขืงืกืึทืงืืืืขืจ (ืืื ืงืื ืืก ืงืึธืืขืืืฉ ืืื ืืขืืืขื ืืขืจ ืกืืจ ืคืื ืืึธื ืฆื ืืขืื ืืืืขืจ ืคืื ืืขืจ ืืึทืืืื ื ืคืื ืืืืืข ืืืจืื, ืืื ืืื ืืืืกืืขืจืืืืืื ืึท ืืึทืืืื ื ืคืื ืืืืขืจ ืคืื ืืืืขืจ ืืื ืึท ืคึผืึทืกืืง ืืึทืืึทื ื (ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืึท ืืขืงืึทื ืืื ืฉืคึผืจืื ืืขื ืคืื ืื ืืฉืึทืคึผืขื [ืืื 1956]) ...
ืฉืคึผืขืืขืจ, ืืื ืึท ืงืืจืฅ ืฆืขืื, ืขืจ ืฉืจืืืื:
ืืืจ ืคึฟืจืขืื ืืืึผ ืืึธืก ืืื ืืึธื ืขื ืืืงื - ืืืื ืืืื ืืืื ืื ื ืืึธื ืขืก ืืืื ืฆื ืืืื ืขืจ ืืืึธืก ืึธืคึผืฉืึทืฆื ืึทืืฅ ืืืึธืก ืืื ืคึฟืึทืจืืื ืื ืืื ืืืจืื ื'ืก ืืืขืจืง, ืืขืจ ืืืจื ืืขืคึผืขื ืืก ืืืืฃ ืืืจ.
ืกืืขืคืึทื ืืืึธืืคืจืึทื ืืึธื ืืืจ ืืขืฉืืงื ืืืื ืืืคึผืจืขืกืืื ืืื, ืึธืืขืจ ืืื ืืื ื ืืฉื ืืขื ืื ืืืฃ ืืื ืขืก ...
ืขืจ ืืึธื ืคืืจืขื ืืืงื ืืื ืืจืึทืืืืืจื ืืืฉืืจืืฉ ืจืืืขืจ ืคืืจ'ื ืืืื ืืขื ืืื ืฆื ืืจืืืขืจืืืื (ืฆืืืขืจืืขื, ืืื ืขืก ืืึธื ืืื ืืจืืืกืืขืืืืื) ื ืื ืืืืกืืจืืืืข ื ืืื ืฆืืจืืงืฆืืขื, ืืืื ืืื ืื ืขืจ ืืืืื "ืืืึธืื ืฉืคึผืืื ืืื ืืึธืืืื ื ืฆื ืกืจื ืืึทื ืงืึท ืืื ืึท ืืืืฉืคึผืื ืคืื ืึท ืืืืืง ืืื ืืึธืืืก-ืืื ืขืงืืืกืืขื ืฅ", ืึธืืขืจ ืฆืืืขืืขืื ืึทื "ืื ืืขืฉืขืขื ืืฉื ืืืึธืก ืคึผืึทืกืืจื ืืืฆื ืืึธืจื ืึธื ืืืืึทืื ืึทื ืขืจ ืืึธื ื ืืฉื ืืึธื ืืึธืก"(ืืฉืืขืืช ืืืึทืืฉ ืืื ืกืจื ืืึทื ืงืึท).
ืึทืืื ืืืึธืก ืืื ืคืึทืจืืึธืจืื ืืื ืื ืืืคืขื ืืฉื ืคืื ืืขื ืืื?
ืืืึธืก ืืึธื ืืื ืืขืืึธื ืืื ืืขืจ ืงืึธืคึผืืข ืคืื โโืืขื ืืืึทืืฉ ืืื ืืขืฉืจืืื ืืืจื Paul Dirac ืืืึธืก ืึทืืึธื ืืขืืขืจื ืฆื ืึทืืึทื ืืืจืื ื? ืืื ืืืืขื ื ืืฉื ืืืืืฉ, ืืืขืจ ืืื ืืื ืืื ืขื ืืืืฉ (ืืืึธืก ืืื ืืืจ ืึธืจืืืื ืขื ืฉืคึผืจืึทื) ืึทืืืฉืึทื ืคืื ืื 1970 ืก. ืึธืืขืจ, ืืืื ืืึธื ืืื ืคืจืืฉืืืง ืขืก ืืขืืืขื ืจืขืื ืึทื ืืื ืืึธื ืงืขืจืคืึทืื ืืืจืืืืื ืืขื ืืื ืืืึทื ืคึฟืึทืจ ืืืึทื. ื ืึธื ืึทืืข, ืืึธืก ืืื ืคึผืจืึธืกื ืคืืจ ืืืขื ืืึทื ืืืื ื ืืื ืึทื ืืืงืืืึทืจืืึทื ืืืืขืจ.
ืขืก ืืึธื ืืืื ืื ืืขืืืืื ืึทื ืืื ืืื ืืขืืืขื ืืขืฉืืืื ืืืจื ืื ืขืืึทืืึทื ืก ืคืื ืื ืคึผืจืขืืขื ืืืจืื ื ืคืื Dirac. ืืึธืก ืืื ืืื ืืขืจืฉืื ืขื ืืื 1931, ืึธืืขืจ ืืฒึทื ืจืืื ืคืึธืจืืึทืืืื (ืืื ืืึธ, ืืจืึธืฅ ืืขืจ ืฉืคึผืจืึทื ืฉืืึทืืึทื, ืืื ืงืขื ืืืืขื ืขื ืื ืืืืขืืืืืง ืืื ืืขื ืืื) ืืื ืึผืืขื ืื ืืขืืืข ืืื ืืืื ืขืก ืืืึธืื ืืขืืืขื ืืขืฉืจืืื ืืืึทื ื. (ืืื ืืืื ื ืืฉื ืืืืื ืฆื ืคืื ืืจืึธืคึผ ืืืืฃ ืืืจืึทืง ืืึธ, ืึธืืขืจ ืืืื ืคืจืืึทื ื ืืึธื ืืืจ ืืขืืึธืื, ืึทื ืืื-ืืคึผืืืช ืืืื ืืฒึทื ืืืื ืื ื, ืืื ืืืจืึทืงืก ืืืืกืฉืืขืืื ื ืืึธื ืึธืกืืืึทืืืฉ. ื ืึธืจืืึทื ืจืืืืขืืืข ืืขืจืฆืืืื ืืืจ ืึทื ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืคืจืืื ื ืืื ืงืืืืืจืืืืฉ ืืื , ืฐืขืืืข ืจ ืื ื ืืขืฐืืจ ื ื ืืจืืฃึพืืขืืจืืกื . ื ืึธืจืืึทื ืืึธื ืืึทื ืฅ ืึธืคื ืืึทืืืื ืืืจืึทืงโืก ืืืื ืืื ืืขืืึธืื, ืึทื ืืขืจ โืืจืืืกืขืจ ืืขื ืืฉโ ืืื ืืืืืืึธื ืคืขืจืืขื ืืขื ืคืึทืจืฉืืืื ืื ืืืืคื ืืื ืืขืจืืจืื ื, ืืฉืขืช ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืื ืฉืืขื ืืืง ืืขืืืขื ืคืื ืืื ืืึทืืึทืืึทืืืฉืข ืจืขืืขื ืืฉื. ืืื ืึทืืืื, ืืืืืขืจ, ืงืืื ืืึธื ืืืืขืื ื ืคืืืืืก ืืืจืึทืง, ืืึธืืฉ ืืื ืืื ืืขืืืขื ืืขืจืฆืืืื ืึทื ื ืึธื ืขืจ ืืขืกืึธืฃ ืืื ืงืก ืงืืืืืจืืืืฉ ืคึฟืึทืจ ืคืืึธืจืืืึท, ืขืจ ืคืึทืจืคืึทืื ืคืื ืคืื ืืืื ืคืจืืขืจ ืืึทืคื ืึทืก ืืื ืืขืืืืจื ืึท ืืึทื ืฅ ืกืึธืืฉืึทืืึทื ืืขื ืืฉ).
ืืึธืืืจ ืืื ืึธืืขืจ ืืืืงืขืจื ืฆื ืืืจืึทืงืก ืืื, ืืืึธืก ืืึธื ืืขืืขืจื ืฆื ืืืจืื ื. ืืืืฃ ืืืึทื 9, ืืื ืืืืขืจืงื ืึทื ืืขืจืืืื ืื ื ืืื ืงืืืื ืืขืจืืช ืืื ืื ืืึทืจืืืฉืึทื ื, ืืขืฉืจืืื ืืื ืืืืึทืขืจ. ืืณืืื ืฐืฒืืขืจ ืืขืคืืฒืขืจื ืืื ืื ืืืขืืขืจ. ื ืื ื ืคืืจ ืงืืคืืืืขื ืืขื ืขื ืื ืฆืขืืืขื ืคืืจืฉืืืื ืื. ืึธืืขืจ ืืขืืึธืื ืคึผืืืฆืืื ื, ืืื ืืขืคึฟืื ืขื ืึท ืืึธื ืึทืืึทืืฉื ืฆื ืืืึทื 127 ืืืึธืก ืืืืขื ืขื:
ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืืขืฉืจืืื ืืื ืืืึทืืฉ ืืื ื ืึธืจืืึทื ืืืึทืืฉ ืืึทื ืืจืืืืื ื. ืืื ืขืก ืงืืงื ืืื ืื ืงืขื ืืึธืื ืขืคึผืขืก ืฆื ืืึธื ืืื . ืืื ืืขืืึทื ืง ืึทื ืืืกืืึธืืข ืขืืขืฆืขืจ ืืื ืึธืื ื ืืขื ืืื ืืืืืขืจ ืืืจืื ื, ืืื ืืึธืก ืืืื ืืืื ืึท ืืึธื ืืขืฉืจืืื ืืืจื ืืขื ืืขื ืืฉ.
ืื ื ืื ื ืฐืฒืืข ืจ ืืขืืืขืืขืจ ื ืื ื ืืืื . ื ืื ืืขืืืขื ืงืืื ืืขืจืืช. ืืื ืืื ืืึธื ืืขืืฒื ื, ืึทื ืืื ืงืขื ื ืืฉื ืืขืคึฟืื ืขื ืขืคึผืขืก ืึทื ืืขืจืฉ. ืึธืืขืจ ืืขืืึธืื, ืืืืฃ ืืืึทื 231, ืืื ืืืกืงืึทืืืขืจื ืึท ืืจืึทื ืืื ืืืืขื - ืฆืืืื - ืืื ืื ืืขืืจืืงื ืืขืงืกื:
ืืืขื ืืื ืกืืฃ ืึทืจืืืฃ ืึทื ืืืขืงื ืขืคึผืขืก ืึทื ืืขืจืฉ? ืื ื ืื ื ืฐืฒืืข ืจ ืืขืืืขืืขืจ ื ืื ื ืืืื . ืืขืจื ืึธื, ืืื ืื ืกืืฃ ืคืื ืืขื ืืื, ืืืืฃ ืืืึทื 259, ืืื ืืขืจ ืึธืคึผืืืืืื ื ืืืขืื ืจืขืืึทืืืืืืกืืืฉ ืขืืขืงืืจืึธื ืืขืึธืจืืข, ืืื ืืืกืงืึทืืืขืจื ืื ืคืืืืขื ืืข:
ืืื ืืื ืืืืกืืขืคืื ืขื ืืขื ืฉืืืง ืคืืคืืจ:
ืืื ืืื ืชืืืฃ ืืืื ืืขืืขื ืืืืก ืืืก ืืื ืืขืืืฉื ืืื , ืืืข ืจ ืฐ ื ืื ื ืื ื ืืืื ืข ืืขืขื ืืืง ื ืืขืฐืืจื ? ืืึธืืืจ ืฆืืจืืงืจืืคื ืึทื ืืึธืก ืืื ืืื ืึท ืืื ืืืขืื ืงืืืึทื ืืื ืืึทืงืึทื ืืงืก, ืึธืืขืจ ืื ืขื ืงืืึธืืื ืืืงืืขื ืืืื ืืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืืง, ืึธืืขืจ ืืืึธืก ืืื ืืืฆื ืืขืจืืคื ืื ืืขืึธืจืืข ืคืื โโืงืึทืืคึผืืืืื ื. ืืึธืก ืืื ืืืคึผืืฉ ืคึฟืึทืจ ืืืจืื ื ืก ืฉืจืืคืื. ืืื ืืขืืืืืฉื ืืืื ืืืจืื ื ืคึผืขืจืกื ืึทืื ืืขืฉืจืืื ืืขื ืฆืขืื?
ืืคืืื ืืขืฉืึทืก ืคืจืืฉืืืง, ืืื ืืขืืืื ืื ืืื ืืขืจื ืขื ืคึฟืึทืจ ืืืืฉืคืืื ืคืื ืืืจืื ื ืก ืืึทื ืืฉืจืืคื, ืึธืืขืจ ืืขืคืื ืขื ืงืืื ืืืืฉืคืืื ืืื ืื ืคืึธืจืขื ืคืื ืืฉืืื ืืช, ืึทืืื ืืื ืงืขื ื ืืฉื ืฆืืขื ืืืืกืคืืจื ืืืขืื ืื ืคึผืื ืืืขื ืืืืขื ืืืืขื ืคืื ืื ืืึทื ืืฉืจืืคื. ืืื ืืึทืื ืืึธืื ืืืจ ืืขืืืื ืืืื. ืืื ืืื ืคืืจืืืืืื ืืืื ืืขืคืืงื ืืืก ืืื, ืืจืืื ืืืืคืฆืืืขืงื ืื ืืืกืืขืจืืข ืคืื โโืืืขืืืข ืืืื ืืืก ืืื ืืื ืืืขืจ ืขืก ืืื ืืขืฉืจืืื, ืืื ืขืก ืืืืืขื ืืืขื.
ืืืขืื ืืขื ืืื
ืืืืืจ ืงืืื ืื ืืืกืงืืืืจื ืืขื ืกืคืจ ืืืืื. "ยป ืืืจืึทืง ืก ืคืขืืืขืจ ืืขื ืขื ืืจืืืก ืืื ืขื ืืืืฉ ืืื 1930 ืืื ืืขื ืขื ืืึทืื ืืืืขืจืืขืืขืฆื ืืื ืืืึทืืฉ. (ืืืจืืง'ืก ืืงืืื ืืื ืืืืืจื ืืขื 29ืื ืืื 1930; ืขืก ืืขืืขืจื ืฆืื ืืืืขืจืืขืฆืขืจ - โ ืืขื 15ืื ืืืืืืกื 1930.) ืืืก ืืื ืืื ืืขืฐืืจื ื ืืืืฉืืฒื ืืื ืืขืจ ืื ืืฐืืงืืื ื ืคืื ืงืืืื ืืึพืืขืืื ืืง, ืกืืกืืืืืืืฉ ืืืืคืืขืฉืืขืื ื ืงืืืจื ืคืืจืืืืืื ืคืืจื ืืืืกืคืืจื ืืฉืืื ืืช, ืืื, ืฆืฐืืฉื ืื ืืขืจืข ืืืื, ืขืจืงืืขืจื ืืืืจืืงืณืก ืคืืจืืืืกืืขืืืื. , ืืืืก ืืืขื ืขืคืขื ืขื ืืื 1932 .
ืคืืจืืืืก ืืื Alan Turing ืืขืืื ืึท ืืื ืืื ืืืึทืืฉ ืืื ื ืืฉื ืขื ืืืืฉ? ืืื ืืืืืก ืืืก ื ืืฉื ืืืืขืจ, ืืืขืจ ืืื ืืขื ืข ืฆืืืื ืืื ืืืืืฉ ืืขืืืขื ืื ืคืืจื ืืข ืฉืคืจืื ืคืื ืืืืกื ืฉืืคื, ืืื ืืืจ ืืืืืกื ืื ืืื ืืืจืื ื ืืื ืขืก ืืขืงืขื ื ืืืืขื ืขื. (ื ืึธื ืึทืืข, ืืื ืื ื ืึธืืขื ืคืื ืืืื ืืึทืจืืื ืึทืจืืขื ยซ (Entscheidungsproblem)" ืืื ืืขืืืขื ืืืืขืจ ื ืืื ืืขืจ ืืืืืฉืขืจ ืืืืจื - ืืื ืืื ืืืืคื ืืืื ืคืื ืขื ืืจืืืงื ืืคืขืจืืจื ืขืจ ืืื ืืืจ ืืืืงืืืจืข ืืืืืฉืข ืกืืืืืื ืืื ืืขืจ ืคืืจื ืคืื "ืืืืืฉืืฉืข ืืืชืืืช", ืืืขืืืข ืขืจ ืืื ืืขื ืืฆื ืื ืฉืืื, ืืืฉื, ืืจืืืืฉืข ืกืืืืืื).
ืืื ืึทืืึทื ืืืจืื ื ืืขืงืืืคื ืืขื ืืื ืึทืืืื ืึธืืขืจ ืืื ืขืก ืืขืืขืื ืฆื ืืื? ืืื ืืืืก ื ืืฉื. ืืืืฃ ืื ืื ืืขืงื ืคืื ืืืจืื ื ืก ืืื ืขืก ืืื ืึท ืืืืึทืขืจ ื ืึธืืืืืฉืึทื "20/-", ืืืึธืก ืืื ืืขืืืขื ืื ื ืึธืจืืึทื ื ืึธืืืืืฉืึทื ืคึฟืึทืจ "20 ืฉืืืื ืื", ืขื ืืขื ืฆื ยฃ 1. ืืืืฃ ืื ืจืขืืืข ืืืื ืืื ืคืืจืื ื ืืืืกืืขืืขืงืืขืจ "26.9.30", ืืืืจืฉืืื ืืื ืืืก ืืืืกื 26 ืกืขืคืืขืืืขืจ 1930, ืืขืืืื ืื ืืืืื ืืืืก ืืืก ืืื ืืื ืขืจืฉื ืืขืงืืืคื ืืขืืืืจื. ืืขืจื ืึธื, ืืืืฃ ืื ืจืขืื ืจืขืื, ืืื ืื ืืืืกืืขืืขืงื ื ืืืขืจ "20." ืืึธืืขืจ ืขืก ืืื ืื ืคึผืจืืึทื ืืืืืขืจ. (ืงืขื ืืึธืก ืืืื ืื ืคึผืจืืึทื ืืื , ืื ื ืขืืขื ืืืง , ื ื ืื ืก ืืื , ืื ื ืคืืจืงืืืค ื ืืขืฐืืจ ื ืื ื ืืฒืืฉืืื ื ? ืืื ืืขื ืข ืืขื ืืื 1 ืจืืืืกืืืจืง ืืขืืืขื ืืืขืจื ืืขืจื 1 ืฉืื, ืืขืจ ืืืืืฉืืฉืขืจ ืคืจืืื ืืืืื ืืืืจืฉืืื ืืื ืืขืฉืจืืื ืืื "ืจื20" ืฆืื ืืืืฉืคืื. ืขื ืืืื ืืื ืืืืฃ ืื ืืื ืขืืืืื ืืืกืืข ืฆืืจืืง ืืขืงื "c 5/-" - ืืคืฉืจ ืืืก, (ืืื ื ืืจืืืกืข ืึทืจืึธืคึผืจืขืืขื ืขื) ืคึผืจืืึทื ืคึฟืึทืจ ืึท ืืขืืืืื ื ืืื.
ืืื ืก ืงืืง ืืื ืื ืืืืคึผื ืืึทืืขืก ืืื ืื ืืขืื ืคืื Alan Turing. ืึทืืึทื ืืืจืื ื (ืฆืืคืึทื, ืคึผืื ืงื 76 ืืึธืจ ืคืจืืขืจ ). ืืื ืืึทืจืืกื 1931 ืืื ืขืจ ืืจืืื ืืื ืงืื ืืก ืงืึธืืขืืืฉ, ืงืืืืืจืืืืฉ. ืขืจ ืืึธื ืืึทืงืืืขื ืืืื ืืึธืืขืจ ืก 'ืืืืจื ื ืึธื ืื ื ืึธืจืืึทื ืืจืื ืืึธืจ ืคืื ืืขืจื ืขื ืืื 1934.
ืืื ืื 1920 ืก ืืื ืคืจื 1930 ืก, ืงืืืึทื ืืื ืืึทืงืึทื ืืงืก ืืื ืืขืืืขื ืึท ืืืืก ืืขืืข, ืืื ืึทืืึทื ืืืจืื ื ืืื ืืืืขืจ ืืื ืืขืจืขืกืืจื ืืื ืขืก. ืคืื ืืืื ืข ืืจืืืื ืืืืืกื ืืืจ, ืื ืืื 1932, ืืื ื ืืจ ืืืก ืืื ืืื ืืขืจืฉืื ืขื, ืืื ืขืจ ืืืงืืืขื "ยป ืืืื ื ืคืื ื ืขืืืึทื (ืืืืฃ ). ืืืจ ืืืื ืืืืกื ืึทื ืืื 1935 ืืืจืื ื ืืืงืืืขื ืึท ืึทืกืืื ืืึทื ื ืคืื ืึท ืงืืืืืจืืืืฉ ืคืืืืงืขืจ ืืืืฃ ืืขืจ ืืขืืข ืคืื โโืืขืจื ืขื ืงืืืึทื ืืื ืืึทืงืึทื ืืงืก. (ืคืืืืขืจ ืืื ืคืืจืืขืฉืืืื ืฆื ืจืขืืขื ืขื , ืืืึธืก ืืื ืคืืงืืืฉ ืึท ืืืืขืจ ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื ืคึผืจืึธืืืขื ืืืึธืก ืจืืงืืืืืขืจื ืึท ืคืื ืึทื ืึทืืืกืืก ืืื ืื ืืขืจืึทืงืืื ื ืงืืืึทื ืืื ืคืขืื ืืขืึธืจืืข, ืืืึธืก ืืื ื ืึธื ื ืืฉื ืืึธืจ ืกืึทืืืื).
ืืื ื ืึธื, ืืืขื ืืื ืืื ืืึธื ืืืจืื ื ืืึทืงืืืขื ืืืื ืงืึธืคึผืืข ืคืื โโโโืืืจืึทืง ืก ืืื? ืืขืืขืื ืึทื ืืขืจ ืืื ืืื ืึท ืื ืืขืฆืืืื ื ืคึผืจืืึทื, ืืืจืื ื ืืึทืฉืืึธืขืก ืืขืงืืืคื ืขืก ืฆืืืืื ืืึทื ื. ืืืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืึทืืืฆืขืจ ืคืื ืืขื ืืื? ืื ืืขืจืืช ืืื ืืขื ืืื ืืืกืงืืืขื ืฆื ืืึทื ืืืขื ืืคึฟืจื ืืื ืืึทืืืฉืืงืึทื ืกืืจืืงืืืจ, ืืืืขืจืงื ืึทื ืขืืืขืืข ืืึทืืืฉืืงืึทื ืฉืืืืืช ืืึธื ืืืื ืืขื ืืืขื ืืื ืึทื ืึทืงืกืืึทื. ืืืึธืก ืืืขืื ืื ืฆืขืื ืึทืจืืึทื ืืขืจืขืื ื ืืืืฃ ืืืึทื 127?
ื ื, ืืคึฟืฉืจ ืขืก ืืื ืึท ืฆืืคืึทื, ืึธืืขืจ ืจืขืื ืืืืฃ ืืืึทื 127 - Dirac ืจืขืื ืืืขืื ืงืืืึทื ืืื ืืื ืืฒืื ืืขื ืืกืื ืคึฟืึทืจ - ืืืึธืก ืืื ืืขืจ ืืกืื ืคืื ืึทืืข ืืึธืืขืจื ืงืืืึทื ืืื ืคืึธืจืืึทืืืืึทื. ืืืึธืก ืึผืืื ืื ืืึทืืขืจืงืื ื? ืขืก ืึผืืื ืึทื ืคืึทืจืืขื ืืขืจืื ื ืคืื ืืงืืืืืืฉืึทื 14, ืืืึธืก ืืื ืื ืืงืืืืืืฉืึทื ืคึฟืึทืจ ืื ืฆืืื ืขืืืึธืืืฆืืข ืคืื โโืื ืงืืืึทื ืืื ืึทืืคึผืืืืื. ืืขืจ ืืืืจ ืคืื ืื ืืึธื ืจืืคึผืืืืกื ืื Dirac A ืคึฟืึทืจ ืึทืืคึผืืืืื ืืื ฯ, ืืึธืืขืจ ืืขืจืืื ืจืืคืืขืงืืื ื ืึทื ืคืจืืขืจ (ืคืืืกืืง ืืขืืืืืงืืึทื ืึทื ืึทืืึทืืืฉื) ืืืึทืืฉ ื ืึธืืืืืฉืึทื. ืืขืจ ืืืืจ ืืขืืึธืื ืคืจืืืื ืฆื ืืงืกืคึผืึทื ื ืื ืงืึทืืฃ ืืืจื ืืืืืช ืคืื โ (, ืฆืขืืืืื ืืืจื 2ฯ, ืืื ืืขืจืืคื ).
ืืืขืจ ืขืก ืืืื ื ื ืืฉื ืฆื ืืืื ืคืื ื ืืฆืืง ืืื ืคึฟืึธืจืืึทืฆืืข ืฆื ืืึทืงืืืขื ืคึฟืื ืืืึธืก ืืื ืืืืฃ ืืขื ืืืึทื. ืืืื ืืืจ ืืึทืืื ืื ืืืึทื ืึทืจืืืฃ ืฆื ืื ืืืื, ืขืก ืึผืืื ืึท ืงืืืื ืืืขืจืจืึทืฉื - ืึท ืืืึธืืขืจืืึทืจืง ืืืึธืก ืืืื "Z f. ืคืืืืง. Chem. ื":
ืืึธืก ืืื ืื ืคืึทืจืงืืจืฆื ืืืขืจืกืืข โ ื ืืฒืืฉืข ืจ ืืฉืืจื ื ื ืฐืขื ื ืคืืืืฉ ืข ืืขืืืข , ืฐืขืืืข ืจ ืื ื ืื ื ืื ืืขืืืื ื ืคืืจืขืคื ืืืขื ื ืื ื ืื ืจ 1928 . ืืคืฉืจ ืืื ืืขืจ ืฆืขืื ืืขืฉืจืืื ืืขืืืืจื ืืืจื ื ืฆืืืืฉืจืืคื-ืจืขืืืงืืืจ? ืืึธ ืืื ืึท ืืฉืืจื ืึทื ืงืขืคื ืคืื 1933. ืืึทืงืืืขื, ืื ืจืขืืืงืฆืืข ืืขื ืขื ืืืกืืขื ืืืื ืึธืจื, ืืื ืืืื ืขืจ ืืื ืืืืก: "ืืืจื ืข ยท ืงืืืืืจืืืืฉ".
ืึทื ืก ืืืึธืก ืขืก ืืื ืืืขืจ ืืื ืืขืจ ืืืืจ ืืื ืคืื ืืขืจ ืืื ืืขืจ ืืขืึธืจืืข ืคืื โโืงืืืึทื ืืื ืืึทืงืึทื ืืงืก (ืืื ืืขืืื ื ืืื ืื ืืื ืืขืจ 'ืก ืืืืืข ). ืึทืืื, ืืขืจ ืฆืขืื ืงืขื ืืืื ืืขืฉืจืืื ืืืจื ืืึทืงืก ืืึธืจื? ืึธืืขืจ, ืืืืืขืจ, ืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืืขืจ ืคืึทื, ืืืืึทื ืื ืืึทื ืืฉืจืืคื ืืื ื ืืฉื ืคึผืึทืกืืง.
ืืืึธืก ืืืขืื ืื ืืืืขื - ืฆืืืื ืืืืฃ ืืืึทื 231? ืื ืืื ืขืก ืคืื ืืืืืข ืืืืื:
ืื ืืืืขื - ืฆืืืื ืืื ืืึธืื ืข ืืื ืืึทื ืฅ ืฉืืื. ืืืขืจ ืืืขื ืืื ืขืก ืืขืืืื? ืืื ืงืืืืืจืืืืฉ ืขืก ืืื , ืืึธืืฉ ืขืก ืืื ืืืฆื ืืืื ืคืื ืืืึทืงืืืขืื. ืืืืขืจ 70 ืืึธืจ (ืืื 1970) ืืึธื ืืื ืืคืจืก ืืขืืจืึธืคึฟื ืืืืคึฟื ืึทืืจืขืก, ืืื ืขืก ืืืฒึทืื ืืืืก ืคึฟืื ืืขืจ ืืืืขื ืฉืึทืคึฟื, ะธ .
ืืขืจ ืงืืืืื ืึผืืื ืึท ืืืืืืืง ืฉืืืกื - ืืึธืก ืืื ืื ืืขืืขืคืึธื ื ืืืขืจ "ืืขื. 862". ืืืื ืืื ืขืก ืืื ืคืืกืืจื, ืืื ืืื 1939 ืจืื ืคืื ืงืืืืืจืืืืฉ (ืืื ืืขืจืืืื ืืขืคืขืจืก) ืืืืขืจืืขืืืื ืืืืฃ ืคืืจ-ืฆืืคึฟืขืจ ื ืืืขืจื, ืืื ืืืืืื ืืื 1940 ืืื ืืขื ืืขืืจืืงื ืืืงืืืจืงื ืืื "ืืึธืืขืจื ืข" ืืขืืขืคืึธื ื ืืืขืจื. (ืขื ืืืืฉ ืืขืืขืคืื ื ืืืขืจื ืืขื ืขื ืืืกืืขืืืืืื ืืขืืืืจื ืืขื ืืขืจ; ืืืขื ืืื ืืื ืืืืคืืขืืืืงืกื ืืื ืขื ืืืื ื ืืื ืื 1960ืขืจ ืืืจื, ืืขื ืขื ืืื ืืขืจืข ืืขืืขืคืื ื ืืืขืจื ืืขืืืขื "ืึธืงืกืคึฟืึธืจื 56186" ืืื "ืงืืืืึธืจืข ืขื ื 2378". ืืืื ืคืื ืื ืกืืื ืืืึธืก ืืื ืืขืืขื ืง ืื ื ืืืขืจื ืืื ืืืืึทื, ืืึธืื ืข ืืื ืขืก ืืื ืืืฆื ืขืก ืืื ื ืืฉื ืงืืงื ืืื ืืื ืฉืืขื ืืืง ืืขืจืืคื ืืืื ื ืืืขืจ ืืืขื ืืื ืขื ืืคึฟืขืจื ืึท ืื ืงืึทืืื ื ืจืืคื).
ืื ืืืืขื ืฆืืืื ืืื ืืขืืืขื ืืขืืจืืงื ืืื ืืขื ืคืึธืจืขื ืืื 1939. ืืืขืจ ืืื ืืื ื ืคืจืืขืจ? ืขืก ืืขื ืขื ืืึทื ืฅ ืึท ืืืกื ืกืงืึทื ื ืคืื ืึทืื ืืขืคืขืจืก ืืึทื ืฆืข ืึธื ืืืื, ืืืืืื ื ืฆืืจืืง ืฆื ืืืึท ืืื ืืกืืขืจ 1912 (ืฆืืืืืขื ืืื "ืืืจ ืืขืื ืึทื ืืืจ ืืืืข ืืจืขืคื ืืืื ืจืืงืืืขืก ...") ืืื ืคืึทืจืขื ืืืงื "ืืขืืขืคืึธื 862" ืืืจื ืึทืืื ื "(2 ืฉืืจืืช)." ืขืก ืืขื ืขื ืืืื ืขืืืขืืข ืืืงืืึทืจืงืก ืืื ืขื ืืขื ืืืืืื ื ืืืึธืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืคึฟืื ืขื ืืื ืืืืขืจ ืืื 1904 (ืืึธืืฉ ืขืก ืืื ืืืงืืึธืจ ืฆื ืืื ืืขื ืขื ืืขืืืขื ืึธืจืืืื ืขื ืฆื ืื ืืืืขืจ (ื"ื ืืขืืจืืงื ืืื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืฆืืื). ืคึฟืึทืจ ืื ืฆืืืขืงื ืคืื ืืื ืืืขืจ ืืืกืคืึธืจืฉืื ื, ืขืก ืืืื ื ืึทื ืืืจ ืงืขื ืขื ืคืึทืจืขื ืืืงื ืึทื ืืึธืก ืืื ืืื ืืขืงืืืขื ืคึฟืื ืืขืคืขืจ (ืืืึธืก, ืืื, ืืื ืืขืืืขื ืื ืืืืคึผื ืืืืขืจืฉืึธืคึผ ืืื ืงืืืืืจืืืืฉ) ืึทืืึธื ืฆืืืืฉื 1930 ืืื 1939.
ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืืืึทื
ืึทืืื ืืืฆื ืืืจ ืืืืกื ืขืคึผืขืก ืืืขืื ืืืขื ืื ืืื ืืื ืืขืงืืืคื. ืึธืืขืจ ืืืึธืก ืืืขืื ืื "ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืืืึทื"? ืืืขื ืืื ืืืก ืืขืฉืจืืื ืืขืืืืจื? ื ื, ื ืืืืจืืขื, ืืื ืืขืจ ืฆืืื ืืื ืฉืืื ืืขืืืขื ืืขืจ ืืืืืื ืงืืืืืก. ืืื ืขืก ืืื ืืขืฉืขื , ืืืืขืืืืืงืขืจ ืคืื , ืืื ืืืจ ืึธืจืืืื ืขื ืคืึธืจืขื ืืื 1932 ืืื ืืื ืืืึทื ืืขืฆื ืคืึธืจืขื ืืื 1935. (ืขืก ืืขื ืขื ืืขืืืขื ืืืขืจืง ืคืื ืคืจืืึทืขืจืืืง ืกืืืึทื ืืืก, ืึธืืขืจ ืืื ืืึธืื ื ืืฉื ื ืืฆื ืื ื ืึธืืืืืฉืึทื ฮป).
ืขืก ืืื ืึท ืงืึธืืคึผืืขืงืก ืงืฉืจ ืฆืืืืฉื ืึทืืึทื ืืืจืื ื ืืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก. ืืื 1935, ืืืจืื ื ืืึธื ืืื ืืื ืืขืจืขืกืืจื ืืื ืืขืจ "ืืขืงืึทื ืึทืืืืฉืึทื" ืคืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืึทืคึผืขืจืืืฉืึทื ื, ืืื ืื ืืืขื ืืื ืื ืืขืืึทื ืง ืคืื ืึท ืืืจืื ื ืืึทืฉืื, ื ืืฆื ืขืก ืฆื ืกืึธืืืืข ืคึผืจืึธืืืขืืก ืืื ืื ืืกืืืืช ืคืื ืืืืขืืืืืง. ืืืจืื ื ืืึธื ืืขืฉืืงื ืึทื ืึทืจืืืงื ืืืขืื ืืขื ืืขืืข ืฆื ืึท ืคืจืื ืฆืืืืืฉ ืืฉืืจื ืึทื (), ืึธืืขืจ ืขืก ืืื ืคืึทืจืคืึทืื ืืื ืื ืคึผืึธืกื; ืืื ืืื ืืื ืืื ืืจืืืกืืขืฉืืขืื ืื ืืขืจ ืืงืื ืฆื ืืืขืืขื ืขืจ ืืื ืขืก ืืขืฉืืงื ืืื ืกืืืืื ื ืืฉื ืืืจื, ืืืืื ืขืจ ืืื ืืจืืืขืจ ืงืืื ืืื ืข.
ืึธืืขืจ ืืื ืืื 1936, ืืืืืขืจ ืืืจืื ื ืืึธื ืืขืงืขื ื ืฉืืงื ืืืื ืคึผืึทืคึผืืจ ืขืจืืขืฅ ืึทื ืืขืจืฉ, . ืืืจืื ื ืืื ืคืจืืขืจ ืงืึทืืคึผืืืื ื ืึทื ืืืขื ืขืจ ืืขืืืขืืึธืคึผืขื ืื ืืขืจืืืืึทื ืืื 1934 , ืืขืืึธืื ืืื ืืืกืงืึทืืืขืจื ืึทื ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืึท ื ืึธืจืืืขืืืฉ ืืึทืืขืืึทืืืงืขืจ ืืืืก ืืื ืฉืืื ืืื ืงืกื ืืืงืก ืืึธืจ.
ืขืก ืืื ื ืืฉื ืฉืืืขืจ ืฆื ืืขื ืึทื ืืืจืื ื ืืืฉืื ืขื ืืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืืขื ืขื ืืคืขืงืืืืืื ืขืงืืืืืืึทืืขื ื ืืื ืื ืืืืคึผืก ืคืื ืงืึทืืคึผืืึทืืืืฉืึทื ื ืืื ืงืขื ืขื ืคืึธืจืฉืืขืื (ืืื ืืึธืก ืืื ืึท ืึธื ืืืื ). ืึธืืขืจ, ืืืจืื ื (ืืื ืืืื ืืขืจืขืจ ) ืืขื ืขื ืงืึทื ืืืื ืกื ืึทื Turing ืก ืฆืืืึทื ื ืืื ืึทื ืืขืจืฉ ืืขื ืื ืคึฟืึทืจ ืขืก ืฆื ืคืึทืจืืื ืขื ืืืื ืืืืืขื ืข ืืืกืืึทืืข. ืืื ื ืืืืขืืืขืจ 1936 (ืืื ืืื ืืจืืงืจืขืื ืงืขืจืขืงืืึทื ืื ืคืืืืขื ืืข ืืืืฉ) ืืื ืืืจืื ื ืก ืืึทืจืืื ืคึผืึทืคึผืืจ ืืื ืืจืืืก .
ืฆื ืคึผืืึธืืืืจื ืื ืืืืืืืื ืึท ืืืกื: ืคืื ืกืขืคืืขืืืขืจ 1936 ืฆื ืืืื 1938 (ืืื ืึท ืืจืื-ืืืืฉ ืืจืขืื ืืื ืื ืืืืขืจ ืคืื 1937), ืืืจืื ื ืืื ืืขืืืขื ืืื ืคึผืจืื ืกืืึทื, ืืขืืื ืืขื ืืึธืจื ืืื ืืขืจ ืฆืื ืฆื ืืืขืจื ืึท ืืจืึทืืืฉืึทืืืึทื ืชึผืืืื ืคืื ืึทืืึธื ืืึธ ืืฉืืจืืฉ. ืืขืฉืึทืก ืืขื ืคึผืขืจืืึธื ืืื ืคึผืจืื ืกืืึทื, ืืืจืื ื ืืฉืืขืืช ืงืึทื ืกืึทื ืืจืืืืึทื ืืขืืึทืืจืข ืืืืฃ ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืืง, ืฉืจืืืื ืขืืืขืืข , โ ืืื , ืืืืขืจ , ืื ื ืข ืจ ื ืืฉ ื ืืขืื ื ืื ื ืื ื ืงืฒ ื ืืื .
ืืืจืื ื ืืึธื ืืื ืืืืืขืงืขืจื ืงืืื ืงืืืืืจืืืืฉ ืืื ืืืื 1938, ืึธืืขืจ ืืื ืกืขืคืืขืืืขืจ ืคืื ืืขื ืืึธืจ ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืจืืขืื ืืืื ืืึธื ืืื , ืืื ืึท ืืึธืจ ืฉืคึผืขืืขืจ ืขืจ ืืจืืืขืจืืขืคืืจื ืฆื Bletchley Park ืืื ืืขืจ ืฆืื ืคืื ืืจืืขืื ืืึธืจื ืคืื ืืึธื ืืืืฃ ืืฉืื ืฉืืึทืืืช ืฆื ืงืจืืคึผืืึทื ืึทืืื. ื ืึธื ืืขื ืกืืฃ ืคืื ืืขืจ ืืืืื ืืื 1945, ืืืจืื ื ืืจืืืขืจืืขืคืืจื ืฆื ืืึธื ืืึธื ืฆื ืึทืจืืขืื ืคึฟืึทืจ ืืืืฃ ืืขืจ ืึทื ืืืืืงืืื ื ืคืื ืึท ืคึผืจืืืขืงื ืฆื ืฉืึทืคึฟื . ืขืจ ืคืืจืืจืืื ืื 1947-8 ืึทืงืึทืืขืืืง ืืึธืจ ืืื ืงืืืืืจืืืืฉ ืึธืืขืจ ืืึทื ืืจืืืขืจืืขืคืืจื ืฆื ืืึทื ืืฉืขืกืืขืจ ืฆื ืึทื ืืืืืงืืขื .
ืืื 1951, ืืืจืื ื ืื ืืขืืืืื ืฆื ืืขืจื ืขื ืขืืขืก . (ืคึฟืึทืจ ืืืจ ืคึผืขืจืกื ืึทืื, ืืขืจ ืคืึทืงื ืืื ืขืคึผืขืก ืืืจืึทื ืืง, ืืืืึทื ืขืก ืืืื ื ืฆื ืืืจ ืึทื ืืืจืื ื ืฉืืขื ืืืง ืกืึทืืงืึทื ืฉืึทืกืื ืืขืืืืืื ืึทื ืืืืึทืืึทืืืฉืืงืึทื ืกืืกืืขืืขื ืืึธื ืืืื ืืึธืืขืืขื ืืืจื ืืืคืขืจืขื ืืฉืึทื ืืงืืืืืืฉืึทื ื, ืืื ื ืืฉื ืืืจื ืขืคึผืขืก ืืืกืงืจืขืืข ืืื ืืืจืื ื ืืืฉืื ืขื ืึธืืขืจ ืกืขืืืึทืืขืจ ืึทืืืึธืืึทืืึท). ืขืจ ืืึธื ืืืื ืืืืืขืงืขืจื ืืืื ืืื ืืขืจืขืก ืฆืืจืืง ืฆื ืคืืืืง, ืืื ืืื 1954 ืืคืืื , ืืืืก: "ืืื ืืขืคืจืืืื ืฆื ืืืืกืืจืึทืืื ืึท ื ืืึทืข ืงืืืึทื ืืื ืืึทืงืึทื ืืงืก" (ืืึธืืฉ ืขืจ ืฆืืืขืืขืื: "ืึธืืขืจ ืืื ืคืึทืงื ืขืก ืืื ื ืืฉื ืึท ืคืึทืงื ืึทื ืขืก ืืืขื ืึทืจืืขืื ืืืืก"). ืึธืืขืจ ืืืืืขืจ, ืึทืืฅ ืืขืงืืืขื ืฆื ืึท ืคึผืืืฆืขืืืืง ืกืืฃ ืืขื 7ืื ืืื ื 1954, ืืืขื ืืืจืื ื ืืื ืคึผืืืฆืืื ื ืืขืฉืืืจืื. (ืืื ืืื ืืขืกืื ื ืึทื ืขืก ืืื ื ืืฉื ืืขืืืกืืืึธืจื, ืึธืืขืจ ืืึธืก ืืื ืื ืื ืืขืจ ืืขืฉืืืืข.)
ืึทืืื ืืึธืืืจ ืืืื ืฆืืจืืง ืฆื ืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืืืึทื. ืืื ืก ืืึทืืื ืขืก ืึทืจืืืฃ ืฆื ืื ืืืื ืืื ืืขื ืื ืืืึธืืขืจืืึทืจืง ืืืืืขืจ:
ืขืก ืืืื ื ืฆื ืืืื ืึท ืฉืืืง ืคืื ืืจืืืืฉ-ืืขืืืื ืคึผืึทืคึผืืจ, ืืื ืขืก ืืืื ื ืึทื ืืืืงืื ืฆื ืืืจ ืึทื ืขืก ืืืึธืื ืืืื ืืขืืืืื ื ืืื ืคึผืจืื ืกืืึทื. ืึธืืขืจ ืงืขื ืขื ืืืจ ืืึทืืข ืขืก ืึทืงืืขืจืึทืืื? ื ื, ื ืื ืึธื ืขืืืขืืข ืืืืฃ , ืืืจ ืืืืกื ืึทื ืืขืจ ืืึทืึทืืืขืจ ืคืึทืืจืืงืึทื ื ืคืื ืื ืคึผืึทืคึผืืจ ืืื ืืขืืืขื Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. ืืึธืก ืงืขื ืืขืืคึฟื ืืื ืื, ืึธืืขืจ ื ืืฉื ืืืืขืจ ืคืื, ืืืืึทื ืขืก ืงืขื ืขื ืืืื ืื ืืขื ืืืขื ืึทื ืืืืขืจ ืขืงืกืกืขืืกืืึธืจ ืกืึธืจื ืคืื ืคึผืึทืคึผืืจ ืกืืื ืฆื ืืืื ืึทืจืืึทื ืืขืจืขืื ื ืืื ืฆืืฉืืขืื ืงืึทืืึทืืึทืื ืคืื ืื 1890 ืก ืฆื 1954.
ืืืืก ืืืื ืืขืจ ืืืื?
ืึทืืื, ืืึธืื ืก ื ืขืืขื ืึท ื ืขืขื ืืขืจ ืงืืง ืืื ืืืึธืก ืืื ืืืืฃ ืืืืืข ืืืืื ืคืื ืื ืคึผืึทืคึผืืจ. ืืื ืก ืึธื ืืืืื ืืื ืืึทืืืืึทืก.
ืืึธ ืืื ืึท ืืืขื ืฆื ืืึทืฉืืืกื , ืืื ืืื ืืขื ืขื ืึท ืืงืขืจืืืง ืืึทืืจืืฃ ืืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืืง, ืืื ืืืฆื ืืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืคึผืจืึธืืจืึทืืืื ื. ืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืืขื ืขื ืืึทื ืฅ ืคึผืจืึธืกื ืืื ืืขืจ ืฉืคึผืจืึทื , ืืื ืืืืขืจ ืึทืจืืขื ืืื ืืึทื ืฅ ืืจืื ื ืฆื ืืขืจืงืืขืจื. ืืืฉื, ืืืื ืขืจ ืฉืจืืืื f[x] ืฆื ืึธื ืืืืึทืื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข f, ืืขืืืขื ืื ืฆื ืืขืจ ืึทืจืืืืขื ื x. ืืื ืขืก ืืขื ืขื ืคืืืข ืืขืืืืกื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื f ืืืื ืืื ืึธืืขืจ ืึธืืขืจ . ืืืขืจ ืืืึธืก ืืืื ืขืืขืฆืขืจ ืืืื f[x] ืืื ืืขืืืขื 2x +1? ืขืก ืืื ืงืืื ืืืจืขืงื ื ืึธืืขื ืคึฟืึทืจ ืืขื ืคึฟืื ืงืฆืืข. ืืืขืจ ืืื ืขืก ืื ืื ืืขืจ ืคืึธืจืขื ืคืื ืึทืกืืื ืืึทื ื, f[x]?
ืืขืจ ืขื ืืคืขืจ ืืื ืืึธ: ืึทื ืฉืืึธื f ืืืจ ืฉืจืืืื Function[a,2a+1]. ืืื ืืื ืืืึธืืคืจืึทื ืฉืคึผืจืึทื Function [a,2a+1][x] ืึทืคึผืืืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืฆื ืึทืจืืืืขื ื ืจืขื ืืืขื , ืคึผืจืึทืืืกืื ื 2x+1. Function[a,2a+1] ืืื ืึท "ืจืืื" ืึธืืขืจ "ืึทื ืึทื ืึทืืึทืก" ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืืึธืก ืจืขืคึผืจืึทืืขื ืฅ ืื ืจืืื ืึธืคึผืขืจืึทืฆืืข ืคืื โโืืึทืืืึทืคึผืืืืื ื ืืื 2 ืืื ืึทืืื ื 1.
ืึทืืื, ฮป ืืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืืื ืึทื ืคึผืื ืืืขื ืึทื ืึทืืึธื ืืื ืื ืืืึธืืคืจืึทื ืฉืคึผืจืึทื - ืืื ืืขืจืืืขืจ, ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ฮปืึท.(2 ืึท+1) ืขืงืืืืืืึทืืขื ื Function[a, 2a + 1]. (ืขืก ืืื ืืืื ืฆื ืืืืขืจืงื ืึทื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข, ืืึธืื, Function[b,2b+1] ืขืงืืืืืืึทืืขื ื; "ืืขืืื ืื ืืืขืจืืึทืืึทืื" a ืึธืืขืจ b ืืขื ืขื ืคืฉืื ืคืื ืงืฆืืึธื ืืจื ืึทืจืืืืขื ื ืกืึทืืกืืืืืืฉืึทื ื - ืืื ืืื ืื Wolfram ืฉืคึผืจืึทื ืืื ืงืขื ืขื ืืืื ืึทืืืืืืื ืืืจื ื ืืฆื ืึธืืืขืจื ืึทืืืื ืจืืื ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืื (2# +1)&).
ืืื ืืจืืืืฆืืื ืขืื ืืืืขืืืืืง, ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืืขื ืขื ืืืคึผืืงืื ืืขืืึทื ืง ืคืื ืึทืืืืฉืขืงืฅ ืืืึธืก ืจืขืคึผืจืึทืืขื ืฅ ืื ืคึผืืฅ (ืืืึธืก ืืขื ืขื ืืืื ืื ืืึทืืืฉืขืจื, ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื) ืืื ืึทืืืคึผืืฅ (ืืืึธืก ืืขื ืขื ืืืื, ืืืฉื, ืื ืืึทืืืฉืขืจื). ืึธืืขืจ ืืืึธืก ืคึฟืึทืจ ืึท ืืืืคืขืฅ ืืื ืืึธืก? (ืึธืืขืจ ฮป)? ืืกืขื ืฉืึทืื, ืขืก ืืื ืึท ืกืืจืืงืืืจ ืึธืคึผืขืจืึทืืึธืจ ืืืึธืก ื ืขืื ืืืืกืืจืืงื ืืื ืืืจื ืก ืืื ืืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื. ืืึธืก ืงืขื ืืืกืงืืืขื ืึท ืืืกื ืืึธืื ืข ืคืื โโืื ืคึผืขืจืกืคึผืขืงืืืื ืคืื ืืจืึทืืืฆืืึธื ืขื ืืืืขืืืืืง ืืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ื ืึธืืืืืฉืึทื, ืึธืืขืจ ืืืื ืืขื ืืึทืจืฃ ืฆื ืืึธื ืึทืจืืืืจืึทืจืืฉ ืกืืืืึธื ืืึทื ืืคึผืืึทืืืืฉืึทื, ืขืก ืืื ืคืื ืืขืจ ื ืึทืืืจืืขื, ืึทืคึฟืืื ืืืื ืขืก ืืืื ื ืึท ืืืกื ืึทืืกืืจืึทืงื ืืื ืขืจืฉืืขืจ. (ืขืก ืืึธื ืืืื ืืืืขืจืงื ืึทื ืืืขื ืืกืขืจืก ืืขืจื ืขื ืื Wolfram ืฉืคึผืจืึทื, ืืื ืงืขื ืขื ืฉืืขื ืืืง ืืึธืื ืึทื ืืื ืืึธืื ืืืจืืืขืืื ืืขื ืึท ืืืืขืจ ืฉืืืขื ืคืื ืึทืืกืืจืึทืงื ืืจืืืื ืืืขื ืืื ืืึทืงืืืขื ืึท ืคืืจืฉืืื ื ืคืื ).
ืืึทืืืืึทืก ืืขื ืขื ืืืืื ืืืื ืคืื ืืืึธืก ืืื ืคืึธืจืฉืืขืื ืืืืฃ ืืขื ืืืึทื. ืขืก ืืื ืื ืื ืืขืจ, ืืคืืื ืืขืจ ืึทืืกืืจืึทืงื ืืึทืืจืืฃ - ืืขื . ืืึทืืจืึทืืื ืื ืืึทื ืฅ ืืื ืงื ืฉืืจืืงื PI1IIx? ืืืึธืก ืงืขื ืืึธืก ืืืื ืขื? ืืกืขื ืฉืึทืื, ืืึธืก ืืื ืึท ืกืืงืืืึทื ืก ืคืื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก, ืึธืืขืจ ืึท ืึทืืกืืจืึทืงื ืืึทืฅ ืคืื ืกืืืืึธืืืฉ ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื.
ืื ืืขืืืืื ืืืขื ืกืืคึผืขืจืคึผืึธืกืืืืึธื ืคืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื, ืืึทื ืฅ ืืึทืงืึทื ื ืืื ืืืืขืืืืืง, ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืฉืจืืื ืืื ืื ืืืึธืืคืจืึทื ืฉืคึผืจืึทื ืืื: f[g[x]] - ืืืึธืก ืืืื "ืฆืืืืืื" f ืฆื ืืขืจ ืจืขืืืืืึทื ืคืื ืึทืคึผืืึทืงืืืฉืึทื g ะบ x" ืืืขืจ ืืขื ืขื ืงืืึทืืขืจื ืืึทืงืข ื ืืืืืง ืคึฟืึทืจ ืืขื? ืืื ืืืึธืืคืจืึทื ืฉืคึผืจืึทื f@g@ x - ืึทื ืึธืืืขืจื ืึทืืืื ืคืึธืจืขื ืคืื ืจืขืงืึธืจืืื ื. ืืื ืืขื ืคึผืึธืกืื, ืืืจ ืคืึทืจืืึธืื ืืื ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืืื ืื Wolfram ืฉืคึผืจืึทื: ืื @ ืึธืคึผืขืจืึทืืึธืจ ืืื ืคืืจืืื ืื ืืื ืื ืจืขืื ืืืึทื, ืึทืืื f@g@x ืขืงืืืืืืึทืืขื ื f@(g@x).
ืืืขืจ ืืืึธืก ืืืขื ืื ืจืขืงืึธืจืืื ื ืืืื ืขื? (f@g)@x? ืืึธืก ืืื ืขืงืืืืืืึทืืขื ื f[g][x]. ืืื ืืืื f ะธ g ืืขื ืขื ืคึผืจืึธืกื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืืื ืืืืขืืืืืง, ืขืก ืืืึธืื ืืืื ืืื ืื ืืืึทืก, ืึธืืขืจ ืืืื f - , ืืขืืืื f[g] ืืื ืงืขื ืืืื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืืึธืก ืงืขื ืืืื ืืขืืืขื ืื ืฆื x.
ืืึทืืขืจืงืื ื ืึทื ืขืก ืืื ื ืึธื ืขืืืขืืข ืงืึทืืคึผืืขืงืกืืื ืืึธ. ืืื f[ั
] - f ืืื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืคืื โโืืืื ืึทืจืืืืขื ื. ืืื f[ั
] ืืื ืขืงืืืืืืึทืืขื ื ืฆื ืฉืจืืืื Function[a, f[a]][x]. ืืืขืจ ืืืึธืก ืืืขืื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืื ืฆืืืื ืึทืจืืืืขื ืื, ืืึธืื f[x,y]? ืืืก ืงืขื ืืืื ืืขืฉืจืืื ืืื Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. ืืืขืจ ืืืึธืก ืืืื Function[{a},f[a,b]]? ืืืืก ืืื ืืืก? ืขืก ืืื ืึท "ืคึฟืจืืึท ืืืขืจืืึทืืึทืื" ืืึธ b, ืืืึธืก ืืื ืคืฉืื ืืืจืืืขืืื ืืขื ืฆื ืื ืคึฟืื ืงืฆืืข. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] ืืืขื ืืื ืื ืืขื ืืืึทืืขืืืืืง ืืื ืืขืืึธืื Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] ืืื f[x,y] ืืืืืขืจ. (ืฆืืฉืืขืื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืึทืืื ืึทื ืขืก ืืึธื ืืืื ืึทืจืืืืขื ื ืืืขืจื ืืขืจืืคึฟื "ืงืขืจืืื ื" ืืึผืึฟืื ืืขื ืืึธืืืงืขืจ ืืืื ื ืึธืืขื ).
ืืืื ืขืก ืืขื ืขื ืคืจืื ืืืขืจืืึทืืึทืื, ืขืก ืืขื ืขื ืคืืืข ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืงืึทืืคึผืืขืงืกืืืื ืืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืงืขื ืขื ืืืื ืืืคืืื ื, ืึธืืขืจ ืืืื ืืืจ ืืึทืืจืขื ืขืฆื ืืื ืฆื ืึทืืืืฉืขืงืฅ ืึธืืขืจ ฮป, ืืืึธืก ืืึธื ื ืื ืืึธืื ืคืจืื ืืืขืจืืึทืืึทืื, ืืื ืงืขื ืขื ืืืืกืืงืื ืืืื ืกืคึผืขืกืืคืืขื ืคืจืืื. ืึทืืึท ืึทืืืืฉืขืงืฅ ืืขื ืขื ืืขืจืืคื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก.
ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก ืืึธืื ืึท ืืึทื ื ืืขืฉืืืืข. ืขืก ืืื ืืืงืื ื ืึทื ืืื ืืขื ืขื ืืขืืืขื ืขืจืฉืืขืจ ืคืืจืืขืืืืื ืืื 1920 ืืืจื ืึท ืชึผืืืื - .
ืืื ืืขื ืขืจ ืฆืฒึทื ืืึธื ืืขื ืขืจืฉื ืืึธืจ ืืขืฆืื ืก ืึทื ืืืขืงื, ืึทื ืืข ืืึทืจืฃ ื ืื ื ืืฆื ืื ืืืืกืืจืืงื , ะธ ืฆื ืคืึธืจืฉืืขืื ืืืืกืืจืืงื ืืื ื ืึธืจืืึทื ืคึผืจืึธืคึผืึธืกืืืืึธื ืึทื ืืึธืืืง: ืขืก ืืื ืืขื ืื ืฆื ื ืืฆื ืึท ืืืื ืึธืคึผืขืจืึทืืึธืจ, ืืืึธืก ืืืจ ืืืขืื ืืืฆื ืจืืคื (ืืืืึทื, ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืืื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืืื ยท ืืขืืึธืื Or[a,b] ืืืขื ื ืขืืขื ืื ืคืึธืจืขื ). Schoenfinkel ืืขืืืืื ืฆื ืืขืคึฟืื ืขื ืื ืืขืืืข ืืื ืืืึทื ืคืึทืจืืจืขืืื ื ืคืื ืคึผืจืืืืงืึทื ืืึธืืืง, ืึธืืขืจ, ืืกืขื ืฉืึทืื, ืืึธืืืง ืึทืจืืึทื ืืขืจืขืื ื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื.
ืข ืจ ืื ื ืืขืงืืืข ื ืื ื ืฆืฐ ืฒ ืดืงืืืืื ืืืืจื ืด ืก ืณ ืื ื ืง ืณ ืื ื ืืข ืจ ืฐืืืคืจ ื ืฉืคืจื ื ืฐืข ื ืื ืก ืืขืฉืจืื ื ืฐืขืจื
ืง[ืงืก_][ื_] โ ืจืขื ืืืขื ืืื ืก[ืงืก_][ื_][ื_] โ ืง[ื][ื[ื]].
ืขืก ืืื ืืขืจืงืืืืจืืืง ืึทื ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืืขืืืขื ืฆื ื ืืฆื ืื ืฆืืืื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก ืฆื ืืืจืืคืืจื ืงืืื ืืขืืฉืื. ืืืฉื,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืืืืื ื ืืื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืฆื ืืืืื ืฆืืืื ืื ืืึทืืืฉืขืจื.
ืืึธืก ืืขื ืขื ืึทืืข ืืึทื ืฅ ืึทืืกืืจืึทืงื ืึทืืืืฉืขืงืฅ ืฆื ืืึธืื ืื ืืื ืืกืืขืจ, ืึธืืขืจ ืืืฆื ืึทื ืืืจ ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืืึธืก ืืืจืื ื ืืืฉืื ืขื ืืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืืขื ืขื, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืขื ืึทื ืกืืฉืึธืขื ืคืื ืงืขื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก ืคืืงืืืฉ ืึทื ืืืกืึทืคึผืืืืื ืืขื ืืึทืืจืืฃ ืคืื ืื ืืืืขืจืกืึทื ืงืึทืืคึผืืืืื ื. (ืืื ืืืึธืก ืืื ืืคืืื ืืขืจ ืืขืจืงืืืืจืืืง ืืื ืึทื ืื 1920 ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืื โโS ืืื K ืืขื ืขื ืืื ืืืึทื ืคึผืฉืื, ืจืขืืึทื ืืกืึทื ื ืคืื , ืืืึธืก ืืื ืคืืจืืขืืืืื ืืื ืื 1990 ืก, ืื ืืืขืจืกืึทืืืืึทืื ืคืื ืืืึธืก ืืื ืืขืืืขื ).
ืืึธืืืจ ืืื ืึธืืขืจ ืืืืงืขืจื ืฆื ืืื ืืืขืจ ืืืึทื ืืื ืฉืืจื PI1IIx. ืื ืกืืืืึธืืก ืืขืฉืจืืื ืืึธ ืืขื ืขื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก, ืืื ืืื ืืขื ืขื ืึทืืข ืืืืืื ื ืฆื ืกืคึผืขืฆืืคืืฆืืจื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข. ืืึธ ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืืื ืึทื ืื ืกืืคึผืขืจืคึผืึธืกืืืืึธื ืคืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืืืื ืืืื ืืื ืงืก ืึทืกืึธืืกืืึทืืืื, ืึทืืื ืึทื fgx ืืึธื ื ืื ืืืื ืื ืืขืจืคึผืจืึทืืึทื ืืื f@g@x ืึธืืขืจ f@(g@x) ืึธืืขืจ f[g[x]], ืึธืืขืจ ืืึทื ืฅ ืืื (f@g)@x ืึธืืขืจ f[g][x]. ืืื ืก ืืืืขืจืืขืฆื ืืขื ืคึผืึธืืืฆืืข ืืื ืึท ืคืึธืจืขื ืืึทืงืืืขื ืคึฟืึทืจ ื ืืฆื ืืืจื ืื Wolfram ืฉืคึผืจืึทื: PI1IIx ืืืขื ื ืขืืขื ืื ืคืึธืจืขื ืคึผ[ื][ืืืื][ืืื][ืืื][ืจืขื ืืืขื ].
ืคืืจืืืืก ืฉืจืืืื ืืขื ืืืื? ืฆื ืืขืจืงืืขืจื ืืขื, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืืกืงืืืืจื ืืขื ืืึทืืจืืฃ ืคืื ืืฉืืจืืฉ ื ืืืขืจื (ืืขืืืืกื ื ืึธื ืึทืืึธื ืืึธ ืืฉืืจืืฉ). ืืื ืก ืืึธืื ืืืจ 'ืจืข ื ืึธืจ ืืจืืขืื ืืื ืกืืืืึธืืก ืืื ืืึทืืืืึทืก ืึธืืขืจ ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก. ืืื ืขืก ืึท ืืืขื ืฆื ื ืืฆื ืืื ืฆื ืกืคึผืขืฆืืคืืฆืืจื ืื ืืึทืืืฉืขืจื?
ืืื ืืืขืื ืืืจ ื ืึธืจ ืืึธืื ืึทื ืื ื ืืืขืจ n ืงืึธืจืึทืกืคึผืึทื ืื Function[x, Nest[f,x,n]]? ืึธืืขืจ, ืืื ืื ืืขืจืข ืืืขืจืืขืจ, ืึทื (ืืื ืงืืจืฆืขืจ ื ืึธืืืืืฉืึทื):
1 ืืื f[#]&
2 ืืื f[f[#]]&
3 ืืื f[f[f[#]]]& ืืื ืึทืืื ืืืืฃ.
ืืืก ืงืขื ืืืขืก ืืืืกืืขืื ืืืืกื ืืขืจ ืืืืงืืืจ, ืืืขืจ ืื ืกืืื ืคืืจืืืืก ืขืก ืืื ืืื ืืขืจืกืื ื ืืื, ืื ืขืก ืืืื ืืื ื ืืืื ืืืขืก ืืื ืืื ืฆื ืกืืืืืืืฉ ืืื ืืืกืืจืืงื, ืื ืืขื ืืืจืฃ ืืคืืจืืฉ ืจืขืื ืืืขืื ืขืคืขืก ืืื ืืื ืืขืจืขื.
ืืื ืืขื ืืืคึฟื ืคืื ืกืคึผืขืฆืืคืืฆืืจื ื ืืืขืจื, ืืืึทืืืฉืึทื, ืืืฉื, ืึทืืื ื ืฆืืืื ื ืืืขืจื: 3 ืงืขื ืขื ืืืื ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ืืื f[f[f[#]]]& ืืื 2 ืืื f[f[#]]&. ืืืจ ืงืขื ืขื ืืืืื ืืื ืืืจื ืคืฉืื ืึทืคึผืืืืื ื ืืืื ืขืจ ืคืื ืืื ืฆื ืื ืื ืืขืจืข:
ืืืขืจ ืืืึธืก ืืื ืื ืืืืคืขืฅ? f? ืขืก ืงืขื ืืืื ืึทืืฅ! ืืื ืึท ืืื ืขื, "ืืืื ืฆื ืืึทืืืืึท" ืึทืืข ืื ืืืขื ืืื ืคืึธืจืฉืืขืื ื ืืืขืจื ื ืืฆื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืืืึธืก ื ืขืืขื f ืืื ืึท ืึทืจืืืืขื ื. ืืื ืื ืืขืจืข ืืืขืจืืขืจ, ืืึธืื ืืื ืื ืคืึธืจืฉืืขืื 3, ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืื Function[f,f[f[f[#]]] &] ืึธืืขืจ Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (ืืืขื ืืื ืืื ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ื ืึธืืขื ืืืขืจืืึทืืึทืื ืืื ืื ืจืืึทืื ืืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก).
ืืึทืืจืึทืืื ืึท ืคืจืึทืืืขื ื ืคืื ืืืจืื ื ืก ืคึผืึทืคึผืืจ ืคืื 1937 , ืืืึธืก ืฉืืขืื ืึทืจืืืฃ ืึทืืืืฉืขืงืฅ ืคึผืื ืงื ืืื ืืืจ ื ืึธืจ ืืืกืงืึทืกื:
ืืึธืก ืืื ืืื ืื ืจืขืงืึธืจืืื ื ืงืขื ืขื ืืึทืงืืืขื ืึท ืืืกื ืงืึทื ืคืืืืื ื. x ืืืจืื ื ืืื ืืื ืืืขืจ f, ืืื ืืืื X' (ืืขืจ ืืจืืงืขืจ ืืื ืืขืืืื ื ืืขืืช ืืื'ื ืืจืืื ืืืืื ื ืคืืืฅ) - ืืืก ืืื ืืื ืืขืจ x. ืืืขืจ ืืขืจ ืคึผืื ืงื ืืขืืืืงืขืจ ืฆืืืึทื ื ืืื ืืขื ืืฆื ืืึธ.
ืึทืืื ืืึธืื ืก ืงืืง ืืื ืื ืฉืืจื ื ืึธืจ ื ืึธื ืื ืคืึทืจืืืืื ืืื ืื ืคืจืึธื ื ืคืื ืื ืคึผืึทืคึผืืจ. ืืืก I1IIYI1IIx. ืืืื ืื Wolfram ืฉืคึผืจืึทื ื ืึธืืืืืฉืึทื, ืืึธืก ืืืึธืื ืืืื i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. ืึธืืขืจ ืืึธ ืืื ืืื ืื ืืืืขื ืืืืขื ืคึฟืื ืงืฆืืข, ืึทืืื i[one] ืขืก ืคืฉืื ืืืืืื ืืขื. ืืขืจืืืืื, ืืขื ืืื ืืฉืืจืืฉ ืก ื ืืืขืจืืง ืคืึทืจืืจืขืืื ื ืคึฟืึทืจ 1 ืึธืืขืจ Function[f,f[#]&]. ืืืขืจ ืืื ืืขื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข one[ะฐ] ืืื ืฉืืื a[#]& ะธ one[a][b] ืืื ืฉืืื a[b]. (ืืื ืืืื ืืืขืืก, i[ะฐ][b]ืึธืืขืจ Identity[ะฐ][b] ืืื ืืืื ะฐ[b]).
ืขืก ืืืขื ืืืื ืคืื ืงืืืจืขืจ ืืืื ืืืจ ืฉืจืืึทืื ืื ืคืึทืจืืืึทื ืึผืืืื ืคึฟืึทืจ i ะธ ืืขื, ืึทื ืฉืืึธื ืคืื ืืืืึทื ืึทืคึผืืืืื ื ืืึทืืืึท ืงืึทืืงืืืืก. ืืขืจ ืจืขืืืืืึทื ืืืขื ืืืื ืื ืืขืืืข. ืฆืืืืืื ืื ืึผืืืื ืืคืืจืืฉ, ืืืจ ืืึทืงืืืขื:
ืืื ืืึธืก ืืื ืคึผืื ืงื ืื ืืขืืืข ืืื ืืขืจืืื ืื ืืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืึทืืจืืืืืืืืื ืคึผืึธืืืฆืืข:
ืืึธืืืจ ืืืฆื ืืืืืขืจ ืงืืงื ืืื ืืขื ืืืึทื, ืืื ืืืึทื ืฉืคึผืืฅ:
ืขืก ืืขื ืขื ืื ืืกืื ืฆืขืืืฉืข ืืื ืฆืขืืืฉืืข ืึทืืืืฉืขืงืฅ "E" ืืื "D", ืึธืืขืจ ืืื ืื ืืืื ืขื ืืืจ "P" ืืื "Q", ืึทืืื ืืืจ ืงืขื ืขื ืฉืจืืึทืื ืื ืืืืกืืจืืง ืืื ืึธืคึผืฉืึทืฆื ืขืก (ืืึธื ืึทื ืืึธ - ื ืึธื ืขืืืขืืข ืฆืขืืืฉืื ื ืืื ืื ืืืืขืจ ืืขืฆืืข ืกืืืืึธื - ืืขืจ "ืืืกืืขืจืืขื ืืขืืขืจื ืืขืจ" ืืืืื [โฆ] ืืื (...) ืฆื ืคืึธืจืฉืืขืื ืื ืึทืคึผืืึทืงืืืฉืึทื ืคืื ืื ืคืื ืงืฆืืข):
ืึทืืื ืืึธืก ืืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืึทืืจืืืืืืืฉืึทื ืืขืืืืื. ืฆื ืืขื ืืขืจ, ืืึธืื ืืื ืื ืฆืึทืคึผื ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคึฟืึทืจ ืง:
ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืคึผืื ืงื ืื ืคืืืืขื ืืข ืจืขืืืงืฆืืข ืืขืืืืื. ืืืึธืก ืืึทืคึผืึทื ื ืืืื ืืืจ ืคืึทืจืืืึทืื ืืืืกืืจืืงื ืคึฟืึทืจ ืคึผ?
ืืึธ ืืื ืืขืจ ืจืขืืืืืึทื:
ืืื ืืืฆื, ื ืืฆื ืื ืคืึทืงื ืึทื ืืื ืืื ืึท ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืืึธืก ืึทืืืคึผืืฅ ืื ืึทืจืืืืขื ื ืืื, ืืืจ ืืึทืงืืืขื:
ืึธืึธืึธืึธืคึผืก! ืืืขืจ ืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืืขืจ ืืืืึทืืขืจ ืจืขืงืึธืจืืขื ืฉืืจื. ืืื ืื ื ืืขืืช? ืืืงืืึธืจ. ืืืืึทื, ื ืึธื ืึทืืข, ื ืื ืขื ืืขื ืจืืึฟ ืื ืืขืจืข ืงืึทืกืขืก, ืขืก ืืื ืงืืื ืคืืึทื ืืืึธืก ืื ืืืงืืืฅ ืึทื ืื ืืืืึทืืขืจ ืฉืืจื ืืืื ืคืื ืื ืคืจืืขืจืืืงืข.
ืขืก ืืื ืึท ืืืกื ืคืื ืึท ืืืกืืขืจืืข ืืึธ, ืึธืืขืจ ืืึธืืืจ ืืืื ืฆื ืื ืื ืึธ ืคืื ืื ืืืึทื:
ืืึธ 2 ืืื ืื ืืฉืืจืืฉ ื ืืืขืจ, ืืืฉืืืกื, ืืืฉื, ืืืจื ืืขื ืืืกืืขืจ two[a_] [b_] โ a[a[b]]. ืืึทืืขืจืงืื ื ืึทื ืืึธืก ืืื ืคืืงืืืฉ ืื ืคืึธืจืขื ืคืื ืื ืจืืข ืฉืืจื ืืืื ืึท ืืื ืืขืืืืื ืืื Function[r,r[ั]] ะธ b ืืื q. ืึทืืื ืืืจ ืืขืจืืืึทืจืื ืึทื ืืขืจ ืจืขืืืืืึทื ืคืื ืื ืืขืืฉืื ืืื ืืื ืืืื:
ืึธืืขืจ, ืืขืจ ืืืืกืืจืืง ืื ะฐ[b] ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืฉืจืืื ืืื X (ืืืกืืึธืืข ืึทื ืืขืจืฉ ืคืื ืื X ืคืจืืขืจ ืืขืฉืจืืื ืืืืฃ ืื ืคึผืึทืคึผืืจ) - ืืื ืื ืกืืฃ ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืื ืืขืฆื ืจืขืืืืืึทื:
ืึทืืื, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืขืกืืืคืืจื ืืืกื ืคืื ืืืึธืก ืก 'ืืืื ืืืืฃ ืืขื ืฉืืืง ืคืื ืคึผืึทืคึผืืจ, ืึธืืขืจ ืืืึท ืืื ืืกืืขืจ ืืืื ืืืกืืขืจืืข ืืืึธืก ื ืึธื ืืืืืื ืืื ืืืึธืก ื ืืื ืืขืืืื ื ืฆื ืืืื.
ืืื ืคืึทืงื, ืืื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืืึทื ืืึธืืืง ืขืก ืืื ืึท ื ืึธืจืืึทื ื-ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจ: ืื ืึทืืื ืืขืจืืคืขื ืข . ืคืึธืจืืึทื, ืขืก ืืื ืืืคืืื ื ืืืจื ืื ืคืึทืงื ืึทื ื[f] ืืื ืืฒื ืืืฒื f[ื[f]], ืึธืืขืจ, ืืื ืื ืืขืจืข ืืืขืจืืขืจ, ืึทื ื[f] ืืื ื ืืฉื ืืืืฉื ืืืขื f ืืื ืืขืืืขื ืื, ืึทืืื ืขืก ืืื ืึท ืคืึทืจืคืขืกืืืงื ืคืื ื ืคึฟืึทืจ f. (ืื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจ ื ืืื ืคึฟืึทืจืืื ืื ืืื #0 ืืื ืื ืืืึธืืคืจืึทื ืฉืคึผืจืึทื.)
ืืขืจืืืืึทื, ืื ื-ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจ ืืื ืืขืืืืจื ืืึทืจืืื ืืึทื ืง ืฆื , ืืืื ืืขืืืืกื (ืืืืก ืืื ืืขืืืขื ืึท ืคืึธืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืึท ืืึทื ื ืฆืืึทื ะธ ืืื ืืืคึผืืึทืืขื ืึทื ืื ืืืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืืขื ืงืจืึธื ืืืืืจื ืืืืฃ ืืขื ืฉืคึผืจืึทื). ืขืจ ืืึธื ืืืจ ืึทืืึธื ืืขืืึธืื ืคึผืขืจืกื ืึทืื "ืงืืื ืขืจ ืคึฟืึทืจืฉืืืื ื ืืฉื ืืืึธืก ืึท ื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจ ืืื" (ืขืก ืืึธื ืืืื ืื ืืขืืืืื ืึทื Y Combinator ืืื ืคึผืื ืงื ืืืึธืก ืึทืืึทืื ืงืึธืืคึผืึทื ืืขืก ืฆื ืืืกืืืืื ืคืึทืจืคืขืกืืืงื-ืคืื ื ืืจืึทื ืืึทืงืฉืึทื ื ...)
ืื ื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจ (ืืื ืึท ืคืึทืจืคืขืกืืืงื-ืคืื ื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจ) ืืื ืื ืืืขื ืืึทื ืขืืืขืืข ืืึธื. ืืืจืื ื ืืื ืคืืงืืืฉ ืืขืงืืืขื ืืื ืึทื ืืืคึผืืึทืืขื ืืืืฉืึทื ืคืื ืขืก ืืื 1937, ืืืึธืก ืขืจ ืืขืจืืคื ฮ. ืืืขืจ ืืื ืืขืจ ืืจืืื "ื" ืืืืฃ ืืื ืืืขืจ ืืืึทื ืืขืจ ืืึทืจืืื ืคืึทืจืคืขืกืืืงื-ืคืื ื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจ? ืืคืฉืจ ื ืืฉื. ืึทืืื ืืืึธืก ืืื ืืื ืืืขืจ "ื"? ืืึทืืจืึทืืื ืืขื ืึทืืจืืืืืืืฉืึทื:
ืืืขืจ ืื ืืื ืคึฟืึธืจืืึทืฆืืข ืืื ืงืืืจ ื ืืฉื ืืขื ืื ืฆื ืึทืืืืืืืึทืก ืืึทืฉืืืืขื ืืืึธืก ื ืืื ืงืืึธืจ ืึทื ื ืึทืคึผืขืจืืืฅ ื ืื ืืืืื ืืื ืืืื ืึทืจืืืืขื ื; ืขืก ืืืื ื ืืื ืขืก ืืขื ืขื ืืืึท ืืื ืืกืืขืจ ืฆืืืื ืึทืจืืืืขื ืื ืื ืืืึทืืืื, ืึธืืขืจ ืขืก ืืื ืืืงืืึธืจ (ืืคึผืืืช ืฆื ืืืจ) ืืื ืคืืืข ืึทืจืืืืขื ืื ืขืก ื ืขืื ืืื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื ืืื ืืืึธืก ืขืก ืืื.
ืฆืื ืกืืฃ, ืืึธืืฉ ืืืจ ืงืขื ืขื ืืึทืื ืืื ืขื ืคืื ืคืืืข ืืืืื ืคืื ืืขืจ ืคึผืึทืคึผืืจ, ืืืจ ืืืื ืืึธืื ืึทื ืืืืฃ ืึท ืืืืืืืข ืืืึธื ืขืก ืืื ื ืืฉื ืงืืึธืจ ืืืึธืก ืืื ืืขืืืขื ืืขืืื ืืืืฃ ืขืก. ืืึธืืฉ ืขืก ืืื ืึท ืคึผืืึทืฅ ืคืื ืืงืกืคึผืืืื ืื ื ืื ืืืึทืืืื ืืื ืืืึธืก ืืื ืืืืฃ ืืขื ืืืึทื ืืึธ, ืขืก ืืื ืืึทื ืฅ ืืงืขืจืืืง ืืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืืื ื ืืฆื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก.
ืืืกืืึธืืข ืืึธืก ืืื ืึทื ืคึผืจืืืื ืฆื ืฉืึทืคึฟื ืึท ืคึผืฉืื "ืคึผืจืึธืืจืึทื" - ื ืืฆื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืืื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก ืฆื ืืึธื ืขืคึผืขืก. ืึธืืขืจ ืืื ืคืื ืืื ืืึธืก ืืื ืืืคึผืืฉ ืคึฟืึทืจ ืคืึทืจืงืขืจื ืื ืืฉืขื ืืขืจืืข, ืขืก ืืื ืฉืืืขืจ ืคึฟืึทืจ ืืื ืื ืฆื ืืึธืื ืืืึธืก ืึทื "ืขืคึผืขืก" ืืึธื ืืืื ืืื ืืืึธืก ืื ืงืืืืขืืืืง "ืขืงืกืคึผืืืืึทืืึทื" ืฆืื ืืื.
ืขืก ืืื ื ืึธื ืืืื ืฉืืจืื ืืขืจืืื ืื ืืืืฃ ืืขื ืืืึทื ืืืึธืก ืืื ืืืขืจื ืงืึทืืขื ืืื ื ืืืืฃ ืืึธ - ืื ื ืืฆื ืคืื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืืืคึผืก ืคืื ืงืืึทืืขืจื. ืืจืึทืืืฆืืึธื ืขื ืืืืขืืืืืง ืืขืจืกืื ืก ื ืืฆื ืงืืึทืืขืจื ืคึฟืึทืจ ืึทืืฅ - ืืื ืคืื ืงืฆืืึธื ืืจื ืึทืคึผืืึทืงืืืฉืึทื ื (ืืื ืืื f (x)), ืืื ืืจืืคึผืื ื ืคืื ืืืืืืืืขืจ (ืืื ืืื (1+X) (1-X)ืึธืืขืจ, ืืืืื ืืงืขืจ ืืึธื, ืึท (1-X)). (ืืื ืื Wolfram ืฉืคึผืจืึทื, ืืืจ ืืึทืืื ืืขืจ ืื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ื ืืฆื ืคืื ืงืืึทืืขืจื - ืืื ืงืืืึทืืจืึทื ืืจืึทืงืึทืฅ ืฆื ืืขืคืื ืืจื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื f [x] - ืืื ืงืืึทืืขืจื ืืขื ืขื ืืขื ืืฆื ืืืืื ืคึฟืึทืจ ืืจืืคึผืื ื).
ืืืขื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืขืจืฉืืขืจ ืืจืืืก, ืขืก ืืขื ืขื ืคืืืข ืคืจืืืขืก ืืืขืื ืื ื ืืฆื ืคืื ืงืืึทืืขืจื. Alan Turing ืืืึธืื ืฉืคึผืขืืขืจ ืฉืจืืึทืื ืึท ืืึทื ืฅ (ืึทื ืคึผืึทืืืืฉื) ืืืขืจืง ืขื ืืืืืึทืืโ, ืึธืืขืจ ืฉืืื ืืื 1937 ืืึธื ืขืจ ืืขืคึฟืืื, ืึทื ืขืจ ืืึทืจืฃ ืืึทืฉืจืฒึทืื ืื ืืึธืืขืจื ืข (ืืึธืจ ืืึทืงืืฉืข) ืืขืคึฟืื ืืฆืืขืก ืคึฟืึทืจ ืืึทืืืึท ืืฉืืื (ืืืึธืก, ืืื, ืืื ืืขืจืฉืื ืขื ืฆืืืื ืงืืืื).
ืขืจ ืืื ืืขืืืื ืึทื f, ืืขืืืขื ืื ืฆื g, ืื ื ืืขืฉืจืื ื ืฐืขืจื {f}(ื), ืืืื ื ืืจ f ืืื ื ืื ืืขืจ ืืืืื ืืึทืจืึทืงืืขืจ, ืืื ืืขื ืคืึทื ืขืก ืงืขื ืืืื f(ื). ืืขืจื ืึธื ืืึธื ืขืจ ืืขืืึธืื ืืึทืืืึท (ืืื ืืื Function[a, b]) ืืึธื ืืืื ืืขืฉืจืืื ืืื ฮป a[b] ืึธืืขืจ, ืึทืืืขืจื ืึทืืืืืขืื, ฮป a.b.
ืึธืืขืจ, ืืึธืืขืจ ืืื 1940 ืื ืืื ืฆืข ืืขืืึทื ืง ืคืื ื ืืฆื {...} ืืื [โฆ] ืฆื ืคืึธืจืฉืืขืื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืึทืืืืฉืขืงืฅ ืืื ืคืืจืืืื, ืืึทืจืืขืื ืืื ืืืืืืข ืคืื โโื ืึธืจืืึทื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ื ืืกื ืงืืึทืืขืจื.
ืงืืง ืืื ืื ืฉืคึผืืฅ ืคืื ืื ืืืึทื:
ืืื ืืขื ืคืึธืจืขื ืขืก ืืื ืฉืืืขืจ ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื. ืืื ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืื โโืืฉืืจืืฉ, ืงืืืึทืืจืึทื ืืจืึทืงืึทืฅ ืืขื ืขื ืืืขื ืคึฟืึทืจ ืืจืืคึผืื ื, ืืื ืึท ืขืคืขื ืขื ืงืืึทืืขืจ ืจืืคึผืืืืกืื ื ืื ืฆืืึทื. ื ืืฆื ืืขื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข, ืขืก ืืืขืจื ืงืืึธืจ ืึทื ืื ืง (ืืืืขื ืืฉืึทืืืึทืื ืืืื ื ืึธืืขื ื) ืขื ืงืืึธืืื ืืื ืงืืึทืืขืจื ืืื ืื ืกืืฃ ืืื ืืืึธืก ืื ืืื ืฆืข ืขืจืฉื ืืึทืืืืึท ืึทืคึผืืืื ืฆื.
ืื ืงืืืึทืืจืึทื ืงืืึทืืขืจ ืืึธ ืืื ื ืืฉื ืึทืงืฉืื ืืืืืืื ืื ืืืฃ ืคืื ืื ืืึทืืืึท; ืึทื ืฉืืึธื, ืขืก ืึทืงืฉืื ืจืขืคึผืจืึทืืขื ืฅ ืื ืื ืืขืจ ื ืืฆื ืคืื ืื ืคึฟืื ืงืฆืืข, ืืื ืขืก ืืื ืงืืื ืืงืกืคึผืืืกืึทื ืึธื ืืืืึทื ืคืื ืืื ืืขืจ ืืืฃ ืคืื ืื ืืึทืืืืึท ืขื ืืก. ืฆืื ืกืืฃ, ืงืขื ืืขื ืืขื ืื ืืขืจ "ืืืกืืขืจืืขืืขืจ ืืขืืขืจื ืืขืจ" ืืึธื ืคืืจืขื ืืขืจื ืื ืงืืึธืืืื ื ืงืืืึทืืจืึทื ืงืืึทืืขืจ ืฆื ืึท ืงืืึทืืขืืืง ืงืืึทืืขืจ, ืืขืจืืื ืืคืขืงืืืืืื ืึทืคึผืืืืื ื ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืื โโืืฉืืจืืฉ - ืืื ืืขืจืืื ืืขืฆืืืื ืืขื ืื ืืืืกืืจืืง ืฆื ืืืื ืงืึทืืงืืึทืืืืืื ืืื ืืขืืืืื ืืืืฃ ืื ืืืึทื.
ืึทืืื ืืืึธืก ืืื ืืึธืก ืงืืืื ืฉืืืง ืืืื ืขื ืกืืึท ืืื ืกืืึท? ืืื ืืืื ืื ืืืก ืืืื ื ืื ืืขืจ ืืืื ืืื ืืขืฉืจืืื ืืขืืืืจื ืืื ืื 1930ืขืจ ืืืจื, ืืืขืจ ื ืืฉื ืฆื ืืื ื ื ืืืืขื, ืืืืื ืื ืงืื ืืืขื ืฆืืขืก ืคืืจ ืงืืึทืืขืจื ืืืื ืืื ื ืื ื ืืฉื ืืืืขืฆื ืืื ืืขื ืขืจ ืฆืืื.
ืืืื ืืืขืืขืก ืฉืจืืคื ืืื ืืืก ืืขืืืขื?
ืึทืืื, ืืืืืขืจ ืืขื ืืืจ ืืขืจืขืื ืืืขืื ืืืึธืก ืืื ืืขืฉืจืืื ืืืืฃ ืืขื ืืืึทื. ืืืขืจ ืืืึธืก ืืืขืื ืืืืก ืคืืงืืืฉ ืืขืฉืจืืื ืขืก?
ืืขืจ ืืขืจืกื ืงืืึธืจ ืืื ืืขืจ ืืึธื ืงืึทื ืืืืึทื ืคึฟืึทืจ ืืขื ืจืึธืืข ืืืึธืื ืืืื ืึทืืึทื ืืืจืื ื ืืื, ืืืืึทื ื ืึธื ืึทืืข, ืืขืจ ืืืึทื ืืื ืืขืืืขื ืืื ืืืื ืืื. ืืื ืืขืจืืื ืขื ืคืื ืืื ืืึทืื, ืขืก ืืืื ื ืฆื ืืืื ืืึธืจื ืืฉื ืื ืงืึทืืคึผืึทืืึทืืึทื ืืื ืื ืืขืืึทื ืง ืึทื Alan Turing ืงืขื ืืึธืื ืืขืฉืจืืื ืขืก - ืืคืืื ืืืขื ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืขืจืฉืืขืจ ืฆื ืืึทืงืืืขื ืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ื ืึธื ืืืงืืืขื ืืฉืืจืืฉ ืก ืคึผืึทืคึผืืจ ืืื ืคืจื 1936.
ืืืึธืก ืืืขืื ืืึทื ืืฉืจืืคึฟื? ืฆื ืขืก ืืขืืขืจื ืฆื Alan Turing? ืืึธืืืจ ืงืืงื ืืื ืึท ืืืกื ืกืขืจืืืืืืืื ื ืืืืฉืคืืื ืืืึธืก ืืืจ ืืืืกื ืคึฟืึทืจ ืืืืขืจ ืืขื ืขื ืืขืฉืจืืื ืืืจื Alan Turing:
ืืขืจ ืืขืงืกื ืืขืจืืื ืื ืืึธื ืงืืงื ืืืืขืจ ืึทื ืืขืจืฉ, ืึธืืขืจ ืืืึธืก ืืืขืื ืื ื ืึธืืืืืฉืึทื ืืขื ืืฆื ืืื ืืขื ืืขืงืกื? ืืืืืืื ืืืกืื ืก, ืืืื ืืืื ืืืื ืื ื, ืืขืื ืขืก ื ืืฉื ืืืืก ืืืื ืงืืืจ - ืืื ืืขื ืงืขื ืื ื ืขืืขื, ืื ืกืื ืืืขืืืข ืืื ืืขืจืฉืื ืงืขื ืืืจื ืืืื ืืืืงื ืืขืจืคืื, ืืืืก ืื ืขืงืืืกืืืจื ืืข ืืืกืืขืจื (ืืขืจืืขืฉืืขืื ืืื ืื ืืจืืืืื) ืืขื ืขื ืืขืฉืจืืื, ืืืื ืฆื ืืืื, "ืืืืฃ ืืขืจ ืืืืืขืจืคืืื, โ ืืฉืขืช ืืื ืืืขืจ ืืขืจ ืืืึทื ืืื ืืืืงื ืึท ืึธืคึผืฉืคึผืืืืื ื ืคืื ืื ืืืขืจืง ืคืื ืืขืืึทื ืง.
ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืืึทืงืืืขื ืคึฟืึทืจ ืืื ืืืขืจ ืืืกืคืึธืจืฉืื ื ืึทื ืืืจืื ื ืก ืึทืจืืืื ืึผืืื ืึท ืืืึทื ืืืืฃ ืืืึธืก ืขืจ ืืขืฉืจืืื , ื ืืืืืง ืคึฟืึทืจ ื ืึธืืืืืฉืึทื. ืืื ืืืขื ืืืจ ืคืึทืจืืืืึทืื ืื ืกืืืืึธืืก ืืจืืื ืืืจื ืืจืืื, ืืื ืงืืงื ืืึทื ืฅ ืขื ืืขื ืฆื ืืืจ (ืื ืืขืจืืช ืืขื ืขื ืืขืืืื ืืื ืืืจืื ื ืืืขื ืขืจ ืืื ืืขืืขืจื ื , ืืขืจืคืืจ ืื ืคืืจืืข "ืืืึทื ืืขืื ื"):
ืืื ืืขืืืืื ืฆื ืืืกืคืึธืจืฉื ืืขื ืืืืึทืืขืจ, ืึทืืื ืืื ืืขืฉืืงื ืกืึทืืคึผืึทืื , ื ืคืจืืคืขืกืืื ืขืืขืจ ืฉืจืืคื-ืขืงืกืคืขืจื (ืืื ืืืืจ ืคืื ืฉืจืืคื-ืืืืืจืืข ืคืจืืืืขื) ืืืขืืขื ืืื ืืื ืืขืืื ื ืคืืจืืขื ืืื ืฆื ืืจืขืคื ืืืื - ืคืฉืื ืคืืจืฉืืขืื ืืื ืืขืจ ืฆืืืืื ื ืืืก "ืืืกืืขืจ 'ื'" ืืื ืื ืขืงืืืกืืืจื ืืข ืืืกืืขืจ ืคืื ืืืจืื ื'ืก ืฉืจืืคื ืืืก "ืกืึทืืคึผืืข 'ื'." ืืืจ ืขื ืืคืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืขืฆื ืืื ื ืขืืึทืืืื: "ืืขืจ ืฉืจืืืื ื ืืกื ืืื ืืึธืจ ืึทื ืืขืจืฉ. ืืื ืืขืจืืื ืขื ืคืื ืคึผืขืจืืขื ืืขืืงืืื, ืืืกืืขืจ "ื" ืืืืจ ืืื ืึท ืคืึทืกืืขืจ ืืื ืืขืจ ืื ืืืึทืืืื ืืจืืืื ื ืืกื ืืื ืืืกืืขืจ "ื" ืืืืจ.'.
ืืื ืืื ื ืืฉื ืืึธืจ ืงืึทื ืืืื ืกื ื ืึธื, ืึธืืขืจ ืืื ืืึทืฉืืึธืกื ืขืก ืืื ืฆืืึทื ืฆื ืงืืงื ืืื ืื ืืขืจืข ืึธืคึผืฆืืขืก.
ืึทืืื ืืืื ืขืก ืืืจื ืก ืืืืก ืึทื ืืืจืื ื ืืื ื ืืฉื ืืขืฉืจืืื ืขืก, ืืืขืจ ืืื ืืขืืึธืื? Norman Routledge ืืึธื ืืืจ ืืขืืึธืื ืื ืขืจ ืืึธื ืืึทืงืืืขื ืืขื ืืื ืคืื ืจืึธืืื ืืึทื ืื, ืืืขืืืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืขืจ ืขืงืืขืงืืืืจ ืคืื ืืืจืื ื. ืึทืืื ืืื ืืขืฉืืงื "ืกืึทืืคึผืืข "C"" ืคึฟืื ืืึทื ืื:
ืึธืืขืจ ืฉืืืืึท ืก ืขืจืฉื ืืกืงื ื ืืื ืืขืืืขื ืึทื ืื ืืจืื ืกืึทืืคึผืึทืื ืืขื ืขื ืืกืชึผืื ืืขืฉืจืืื ืืืจื ืืจืื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืขื ืืฉื, ืืืืืขืจ ืืืืขืจืงื ืึทื ืืืกืืขืจ "ื" ืืขืงืืืขื ืคึฟืื "ืืขืจ ืฉื ืขืืกืืขืจ ืืขื ืงืขืจ โ ืืขืจ ืืืึธืก ืืื ืืกืชึผืื ืืขืจืกื ืืจืืื ืฆื ืืืื ืืืืืขืืืืื ืืืขืืข ืืืืืื ืืขื ืฆื ืคึผืจืึธืืืขืืขื" (ืืื ืืขืคึฟืื ืขื ืขืก ืจืขืคืจืขืฉืื ื ืึทื ืึท ืืึธืืขืจื ืืึทื ืืฉืจืืคื ืขืงืกืคึผืขืจื ืืืึธืื ืืขืื ืืขื ืึทืกืขืกืืึทื ื ืคืื ืืืจืื ื ืก ืืึทื ืืฉืจืืคื, ืืขืืขืื ืืื ืคืื ืึทืืขืืขื ืงืึทืืคึผืืืื ื ืืืขืื ืืืื ืืึทื ืืฉืจืืคื ืืื ืืืจืื ื ืก 1920 ืก ืฉืืืข ืึทืกืืื ืืึทื ืฅ.)
ื ื, ืืื ืืขื ืคืื ื ืขืก ืืขืืืขื ืึทื ืืืืืข ืืืจืื ื ืืื ืืึทื ืื ืืขื ืขื ืจืืื ืืืืก ืืื "ืกืึทืกืคึผืขืงืฅ". ืืืขืจ ืงืขื ืืืก ืฉืจืืืื? ืืื ืืึธื ืึธื ืืขืืืืื ืืจืึทืืื ืืืขืื ืื ืืขื ืืฉื ืืืึธืก ืืืจืื ื ืงืขื ืืึธืื ืืขื ื ืืืื ืืื. ืคืื ืงืืจืก, ืืื ืืืื ืืืื ืงืขื ืขื ืฆื ืืึธื ืืฉืืื ืืช ืืื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก.
ืืื ืืึธื ืืขืืืื ื ืึทื ืืขืจ ืืขื ืืฉ ืืึทืจืฃ ืืืื ืคึฟืื ืงืืืืืจืืืืฉ, ืึธืืขืจ ืืคึผืืืช ืขื ืืืึทื ื, ืืขืืขืื ืื ืืืึธืืขืจืืึทืจืง ืืืืฃ ืื ืคึผืึทืคึผืืจ. ืืื ืืขื ืืืขื ืขืก ืืื ืึท ืืจืืขืื ืืืืคึผืึทืืึทืกืึทืก ืึทื 1936 ืึธืืขืจ ืึทืืื ืืื ืืขืืืขื ืึท ืืื ืฆืืึทื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืืขื. ืึทืืื ืืื ืืืขืืขื ืืึธื ืืืจืื ื ืืขืงืขื ื ืืื ืืื ืืืขืืขื ืืึธื ืืื ืืืืขืจืืขืืขืื? ืืืจ ืืึธืื ืคึฟืึทืจ ืืขื ืคึผืขืจืืึธื ืืขืจืืจืืืื ืึท ืจืฉืืื ืคึฟืื ืึทืืข ืกืืืืขื ืื ืืื ืืขืจืขืจืก ืคึฟืื ืืืืขืืืืืง ืืื ืงืื ืืก ืงืึธืืขืืืฉ. (ืขืก ืืขื ืขื ืืขืืืขื 13 ืืืงืื ืืข ืกืืืืขื ืื ืืืืก ืืืื ืืขืืขืจื ื ืคืื 1930 ืืื 1936.)
ืืื ืคืื ืืื, ืื ืืขืจืกื ืคึผืจืึทืืึทืกืื ื ืงืึทื ืืืืึทื ืืขืืืขื . ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืขืืืขืจ ืืื ืืืจืื ื, ืืืื ืืึทื ื-ืืึธืจ ืคืจืืึทื ื, ืืื ืขืจ ืืื ืืืื ืืื ืืขืจืขืกืืจื ืืื ืื ืืกืืืืช ืคืื ืืืืขืืืืืง - ืืื 1933 ืขืจ ืืคืืื ืืจืืืก ืึท ืคึผืึทืคึผืืจ ืืืขืื ืืืึธืก ืืืจ ืืืฆื ืจืืคื : 0.12345678910111213โฆ (ืืขืจืืจืืืื ืืืจื 1, 2, 3, 4, ..., 8, 9, 10, 11, 12, ..., ืืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืืืืขืจ ืืืืื ืืง ื ืืืขืจื ืืื ืืขื ืืื ืขื ืึทื ืืขืืขืจ ืืขืืืขื ืืืึธืง ืคืื ืืืืืฉืึทืฅ ืึทืงืขืจื ืืื ืืืืึทื ืืึทืฉืืึธืขืก).
ืืื 1937 ืืื ืขืจ ืืคืืื ืืขื ืืฆื ืืืจืืง'ืก ืืืื-ืืืืจืืฆื, ืืื ืืขืจืืื ื ืืื ืืืจืืง'ืก ืืื, ืฆื ืืืืื . (ืืื ืขืก ืืึทืคึผืึทื ื, ืืึธืจื ืฉืคึผืขืืขืจ ืืื ืืขืืืืจื ืึท ืืจืืืก ืคืึธืืขืจ ืคืื ืืึทืืึท ืืึทืืจืืฅ ืืฉืืื ืืช).
ื ืื ื ืื ืืืื ื ืฉืืืืืจ ื ืืืืขืืืืืง , ืื ื ืฉืืืคืขืจื ืขืฐื ืข , ืื ืืขืงืืืข ื ืืื ืืข ืจ ืืข ืจ ืืฒื ืคืืืก (ืืืื ืืื ืงืื ื ืก ืงืึธืืขืืืฉ) ืืื ืืืืขื ืืฉืึทืืืึทืื ืืขืืืืจื ืึท ืืื ืืขืจืฉืืืื ืขืงืึธื ืึธืืืกื, ืกืคึผืขืฆืืขื ืืื ืึทืจืืขื ืืืืฃ ืืึทืื ืึธืกืข ืื ืึทืงืืืึทืืึทืื. (ืึธืืขืจ, ืืื 1948 ืขืจ ืืืื ืืขืืจืืขื ืืื Turing ืฆื ืฉืึทืคึฟื - ืึท ืฉืึธื ืคึผืจืึธืืจืึทื, ืืืึธืก ืืื ืืขืืืขื ืคึผืจืึทืงืืึทืงืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืื ืืขืจ ืืืขืื ืฆื ืืืื ืืืคึผืืึทืืขื ืึทื ืืืืฃ ืึท ืงืึธืืคึผืืืืขืจ).
ืืืขืจ ืืื ืงืขื ืืื ืืขืคึฟืื ืขื ืึท ืืืกืืขืจ ืคืื Champernowne ืก ืืึทื ืืฉืจืืคื? ืืื ืืึธื ืืึทืื ืืขืคึฟืื ืขื ืืืื ืืื Arthur Champernowne ืืืืฃ ืืื ืงืขืืื, ืืืึธืก, ืึทืืื ืืขื ืื, ืืื ืึท ืืจืึทื ืืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืืง ืืื ืืขืืจืืขื ืคึฟืึทืจ ืืืืงืจืึธืกืึธืคึฟื. ืขืจ ืืึธื ืืขืืึธืื, ืึทื ืืฒึทื ืืึทืืข ืืึธื ืืื ืืื ืึท ืกื ืืขืจืขืื ืืืขืื ืืืจืื ื'ืก ืืืขืจืง, ืืึธืืฉ ืขืจ ืืึธื ื ืืฉื ืืขืจืืึธื ื ืงืึธืืืื ืึทืืึธืจืก. ืขืจ ืืึธื ืืืจ ืืขืฉืืงื ืึท ืืืกืืขืจ ืคึฟืื ืืฒึทื ืคึฟืึธืืขืจืก ืืึทื ืืฉืจืืคึฟื (ืึท ืคืจืึทืืืขื ื ืืืขืื ืึทืืืขืจืืืืืฉืขืจ ืืืืืงึพืงืึธืืคึผืึธืืืฆืืข):
ืืืจ ืงืขื ื ืืืืื ืืึธืื ืึทื ืื ืืึทื ืืจืืืืื ื ืืขื ืขื ื ืืฉื ืืืืึทืื (ืงืขืจืื ืืื ืขืงื ืืื ืื ืืืชืืืช f ืืื ืืฉืึทืืคึผืขืจื ืึธืืื ืข ืก ืืึทื ืืฉืจืืคื, ืืื"ื ื)
ืึทืืื ืืืขืจ ืึทื ืืขืจืฉ ืงืขื ืขืก ืืืื? ืืื ืืื ืฉืืขื ืืืง ืืึทืืืื ืืขืจื , ืืื ืคืืืข ืืืขืื ืึท ืืึทืืจืขื ืฆื Alan Turing. ื ืืืืึทื ืืึธื ืขืจืฉื ืืื ืืขืจืขืกืืจื ืืืจืื ื "ืืขืงืึทื ืึทืืืืฉืึทื ืคืื ืืืืขืืืืืง"ืืื ืืขืืืขื ืืืื ืืึทื ื-ืฆืืื ืคืจืืึทื ื, ืืื ืืึธืจื ืฉืคึผืขืืขืจ ืืขืืืืจื ืืืื ืืึทืืขืืึธืก ืืื ืึท ืงืึธืืคึผืืืืขืจ ืคึผืจืืืขืงื ืืื ืืึทื ืืฉืขืกืืขืจ. (ืืจืึธืฅ ืืืื ืืื ืืขืจืขืก ืืื ืืฉืืื ืืช, ื ืืืืึทื ืฉืืขื ืืืง ืืืื ื ืฆื ืืึธืื ืืขืืขื ืืื ืืคึฟืจื ืืื ืึท ืืึธืคึผืึธืืึธืืืกื, ืืึธืืฉ ืืืื ืงืึทื ืงืืืืฉืึทื ื ืืขื ืขื ืืขืฉืืืฆื ืืืจื ืึท ืคืึทืืฉ ืืขืจืืืืึทื ืืืึธืก ืขืจ ืืขืจืืืืื ืคืื ).
ืข ืก ืื ื ื ืืฉ ื ืฉืฐืข ืจ ืืขืฐืข ื ืฆ ื ืืขืคืื ืข ื ื ืืืกืืขืจ ื ืคื ื ื ืฑืืื ืก ืฉืจืืคื ึพ ืื ื ืฐืืืข ืจ ื ืฒื , ื ื ืฉืจืืคื ื ืืื ื ืฉืื ื ื ืืฉ ื ืืขืืจืืค ื .
"ืฉืคึผืืจ" ืคืื ืืขื ืืื
ืึทืืื, ืืขืจ ืืขืืึทื ืง ืคืื ืืืืขื ืึทืคืืื ืืึทื ืืจืืืืื ื ืืื ื ืื ืึทื ืืขืจืฉ. ืืื ืืื ืืึธื ืืึทืฉืืึธืกื ืึทื ืืขืจ ืืืืึทืืขืจ ืฉืจืื ืฆื ื ืขืืขื ืืื ืฆื ืคึผืจืืืืจื ืฆื ืฉืคึผืืจ ืืื ืึท ืืืกื ืืขืจ ืืขืืึทื ืืืึธืก ืืื ืคืืงืืืฉ ืืขืฉืขืขื ืืฉ ืืื ืืขื ืืื ืืืึธืก ืืื ืืืื ืืื ืืืื ืืขื ื.
ืขืจืฉืืขืจ ืคืื ืึทืืข, ืืืึธืก ืืื ืืขืืืขื ืื ืืขืจ ืืขืฉืืืืข ืืื Norman Rutledge? ืขืจ ืืึธื ืึทืืขื ืืึทื ืงืื ื ืก ืงืึธืืขืืืฉ, ืงืืืืืจืืืืฉ ืืื 1946 ืืื ืืืืขืื ื ืืืจืื ื (ืืึธ, ืืืืืข ืคืื โโืืื ืืขื ืขื ืคืจืืืืขื). ืขืจ ืืจืึทืืืฉืึทืืืืืืื ืคืื ืงืึธืืขืืข ืืื 1949, ืืขืืึธืื ืื ืืขืืืืื ืฆื ืฉืจืืึทืื ืืืื PhD ืืขืืืก ืืื Turing ืืื ืืืื ืึทืืืืืืืขืจ. ืขืจ ืืึธื ืืืงืืืขื ืืืื PhD ืืื 1954, ืืจืืขืื ืืืืฃ ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืืง ืืื ืจืขืงืืจืกืืึธื ืืขืึธืจืืข. ืขืจ ืืึธื ืืึทืงืืืขื ืึท ืคืขืจืืขื ืืขืืข ืืืืกื ืฉืึทืคื ืืื ืงืื ืืก ืงืึธืืขืืืฉ, ืืื ืืื 1957 ืืขืืืืจื ืืขืจ ืืืืคึผื ืคืื ืืขืจ ืืืืขืืืืืง ืึธืคึผืืืืืื ื ืืึธืจื. ืขืจ ืืึธื ืืึธืก ืืขืงืึธื ื ืืึธื ืืึธืก ืืึทื ืฆืข ืืขืื, ืึธืืขืจ ืขืจ ืืึธื ืืขืืึทื ืืจืืืืข ืืื ืืขืจืขืกื (ืืืืืง, ืงืื ืกื, ืึทืจืงืึทืืขืงืืฉืขืจ, ืคึฟืจืขืืืข ืืืืขืืืืืง, ืืขื ืขืืืืืืข, ืืื"ื ื). ืืื 1960 ืืึธื ืขืจ ืืขืืืื ืืฒึทื ืึทืงืึทืืขืืืฉืขืจ ืจืืืืื ื ืืื ืืื ืืขืืืึธืจื ืึท ืืขืจืขืจ ืืื ืขืืึธื, ืืืึผ ืืืจืืช ืกืืืืขื ืื (ืึทืจืฒึทื ืืขืจืขืื ื ืืื ืืื) ืืึธืื ืืขืึทืจืืขื (ืืื ืืขืืขืจื ื) ืืื ืืึธืื ืืื ืึทืจืืืกืืขืืืืื ืฆื ืืฒึทื ืขืงืืขืงืืืฉืขืจ ืืื ืืืื ืืึธื ืึทืคึฟืืื ืืึธืื ืข ืืืืกื.
ืงืขื Norman Routledge ืืึธืื ืืขืฉืจืืื ืืขื ืืืกืืขืจืืขื ืืืึทื ืืื? ืขืจ ืืึธื ืืขืงืขื ื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก (ืืึธืืฉ, ืฆืืคืึทื, ืขืจ ืืขืจืืื ื ืขืก ืืืขื ืืืจ ืืึธืื ืืื ืืื 2005 ืึทื ืขืจ ืฉืืขื ืืืง ืืขืคืื ืขื ืขืก "ืงืึทื ืคืืืืื ื"). ืึธืืขืจ, ืืืื ืืึทืจืึทืงืืขืจืืกืืืฉ ืฉืจืืคื ืืืืื ืืงืกืงืืืื ืืื ืืื ืึท ืืขืืืขื "ืืืกืืขืจืืขื ืืขืืขืจื ืืขืจ."
ืงืขื ืืขืจ ืืืื ืืืื ืขืคืขืก ืคืืจืืื ืื ืืื ื ืกืืืืขื ื ืคืื ื ืืจืืื, ืืคืฉืจ ืคืื ืืืขื ืขืจ ืืื ื ืื ืืขืืืขื ืืื ืงืืืืืจืืืืฉ? ืืื ืฆืืืืืคื. ืืืืึทื ืืื ืืึธื ื ืื ืืจืึทืืื ื ืึธืจืืึทื ืืืฅ ืืขืืขืจื ื ืืึทืืืึท ืงืึทืืงืืืืก ืึธืืขืจ ืขืคึผืขืก ืืื ืืึธืก. ืืฉืขืช ืฉืจืืืื ืืขื ืึทืจืืืงื, ืืื ืืืกืงืึทืืืขืจื ืึทื ื ืึธืจืืึทื ืืื ืืขืฉืจืืื ืึท ืคึผืึทืคึผืืจ ืืื 1955 ืืืขืื ืฉืืคื ืืึธืืืง ืืืืฃ "ืขืืขืงืืจืึธื ืืฉ ืงืึธืืคึผืืืืขืจืก" (ืืื ืงืจืืืืืื ื ืงืึทื ืืืฉืื ืงืืืืืข ื ืึธืจืืึทื ืคืืจืืขื, ืืื ืื ืืขืืืื-ืืื ืคึฟืื ืงืฆืืข ืืืฆื ). ืืืขื ืืื ืงืขื ื ืึธืจืืึทื, ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืืืขืจ ืืื ืืขืจืขืกืืจื ืืื ืฉืจืืืื ืืืืืืึทืืื ืคึฟืึทืจ ืคืึทืงืืืฉ ืงืึธืืคึผืืืืขืจืก (ืืืื ืืื ืืฆืืืื ืืขื ืขื "NAR", ืืื ืขืจ ืืขืจืืคื ืืืื ืืืืื "NAR...", ืืืฉื, "NARLAB", ืึท ืคึผืจืึธืืจืึทื ืคึฟืึทืจ ืฉืืคื ืืขืงืกื ืืึทืืขืืก ื ืืฆื ืคึผืึทื ืืฉื. ืืึธื "ืคึผืึทืืขืจื ืก" "ืืืืฃ ืคึผืึทืคึผืืจ ืืึทืฉืืข). ืืืขืจ ืขืจ ืงืืื ืืึธื ืืขืจืขืื ืืืขืื ืืขืึธืจืขืืืฉ ืืึธืืขืืก ืคืื ืงืึทืืคึผืืืืื ื.
ืืึธืืืจ ืืืืขื ืขื ื ืึธืจืืึทื ืก ืืึธื ืืื ืืขื ืืื ืึท ืืืกื ืืขืจ ืขื ื. ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืึทื ืืืึธืก ืืืจ ืืืขืื ืืึทืืขืจืงื ืืื ืึทื ืขืจ ืจืขืื ืืืขืื "ืืงืจืื ื ืืืืข ืจ ืคื ื ืืข ื ืคืืจืฉืืืจืืขื ืข ืจ ืืืืืืืืข ืง" ืืื ืคืื ืื ืืืขืจืืขืจ ืขืก ืกืึธืื ืืก ืืื ืขืก ืึทืืข ืืขืืจืืคื ืืึทื ืฅ ืืขืฉืืืื ื ื ืึธื ืืขื ืืขื ืืฉ ืืขืฉืืืจืื, ืกืึทืืืืฉืขืกืืื ื ืึทื ื ืึธืจืืึทื ืืืงืืืขื ืืขื ืืื ืืึทืื ื ืึธื ืืืจืื ื ืืขืฉืืืจืื ืืื 1954, ืืื ืึทื ืืึทื ืื ืืื ืคืขืื ืืืง ืขืก ืคึฟืึทืจ ืึท ืืืคึผืฉ ืืึทื ื ืฆืืึทื. ื ืึธืจืืึทื ืืึธืื ืืืฒึทืืขืจ, ืึทื ืขืจ ืืึธื ืืึทืงืข ืืึทืงืืืขื ืคืืจ ืืืืขืจ, ืฆืืืื ืืืขืื ืจืืื ืืืืขืืืืืง ืืื ืฆืืืื ืืืขืื ืืขืึธืจืขืืืฉืข ืคืืืืง.
ืืขืจื ืึธื ืืึธื ืขืจ ืืขืืึธืื ืึทื ืขืจ ืืึธื ืืขืืขืื "ืื ืื ืืขืจ ืคืื ืึท ืคืืืืง ืืื (ืกืึธืจื ืคืื, )ยปยซืฆื Sebag Montefiore, ืึท ืึธื ืืขื ืขื ืืื ื ืืขื ืืฉ ืืืขืืขื ืืืจ ืงืขื ืืขืืขื ืงืขื [ืืืฉืืจืืฉ ืจืืืขืจ]" ืืงืขื, ืืืขืจ ืืื ืขืจ? ืืื ืืึทื ืึทืจืืืฃ ืืืื ืจืึทืจืขืื ืืขืืืืื ื ืืขืืืขืจ ืจืฉืืื . (ืืื ืืื ืืขืืื ืื ืืื ืขืคื ืืื ืืื ื ืืฉื ืืขืงืขื ื ืืืืขืจืงื ืืืจืข ืชืงื ืืช ืืื ื 1902, ืื ืขืจืฉืืข ืคืื โโืืืขืืืข, ืืื ืืขืจ'ื ืงืขืคื "ืจืขืื ืคืื ืืืืืืืืขืจ", ืืื ืืขืงืืื ืืขื ืืึธืื ืข: "ืึธื ืืึธื ืืื ืื ืคืืจืื ืคืื ืื ืึทืกืกืึธืกืืึทืืืึธื").
ืขืก ืืึธื ืืืื ืฆืืืขืืืืื ืึทื ืืื ืืืึธืื ืืืกืืึธืืข ืงืืื ืืึธื ืืึธืื ืืื ืืืื ืืขืฉืจืืื ืืขื ืืขืืขืืฉืึทืคื ืึธืืขืจ ืืืงืืืขื ืืขื ืืื ืืืื ืขืก ืืื ื ืืฉื ืืขืืืขื ืคึฟืึทืจ ืื ืืจืื ืืืขื ืคืื ืึทื ืขืืึธื ืคืจืืึทื ื ืืืื ื ืึธืืขื , ืืืขืืืขืจ ืืื ืคืืื ืืจื ืืื ื ืขืจ ืืื ืืขืืืขื 12 ืืื ืืืื ืืื ืืขืืืืจื ืคืจืขืืืขืจ ืืื ืืกืืขืจ, ืืืขืจ ืืื ืืืืืขืจ ืืืืืขืงืืืขื ืืื ืขืืืขืจ ืคืื 21).
ืึธืืขืจ ืืื ืงืืื ืคืึทื, ืขืก ืืขื ืขื ืืขืืืขื ืืืืื ืคืื ืฃ ืคืื ืื ืืขื ืืฉื ืืืกืืขื ืืื ืื ืคืึทืืืืืข ืกืขืืึทื-ืืึธื ืืขืคืืึธืจืข, ืืื ืึท ืืจืืื ืงืืื ืคืื ืืึทืืขืก ืคืื ืืจืืื ืื ื. ืข ืก ืื ื ื ืืฉ ื ืฉืฐืข ืจ ืืขืฐืข ื ืฆ ื ืคืืจืฉืืฒื , ื ื ืข ืก ืื ื ืคืืกืื . ื ืงืืืื ืืืขืื, ืืื ืขืก ืืืจื ืก ืืืืก, ืืืื ืืฉืคึผืื ืึธืื ื Bletchley Park ืืืืืขืจ ืกืขืืื ื ืขืก ืฆื ืื ืืจืืืืฉ ืจืขืืืจืื ื ืืื 1938. ืืื ืืื 2000, ืกืขืืึทื-ืืึธื ืืขืคืืึธืจืข ืืขืฉืจืืื - ืืึธืก ืืื, ืืื ืึทืืข ืืืงืขืืืืึธืึธื, ืืืึธืก ืืื 2002 ื ืึธืจืืึทื ืืึทืฉืืึธืกื ืฆื ืืขืื ืืื ืืขื ืืื ืืืึธืก ืืืจืื ื ืึธืื ื.
ืึธืืงืื, ืืืึธืก ืืืขืื ืื ืื ืืขืจืข ืืืืขืจ ื ืึธืจืืึทื ืืึทื ืคืื ืืืจืื ื? ืืื ืืื ื ืืฉื ืืขืืื ืงืืื ืื ืืขืจืข ืืืขื ืฆื ืืขืจืืืืกื ืืืืก ืืื ืืื ืืื ืืขืฉืขื, ืืื ืืื ืืืฉืืขืื ื ืงืืคื ืคืื ื ืืจืืื'ืก ืฆืืืื. ืื ืืขืฆืืข ืคึผืื ืงื ืคืื ืื ืืืขื ืืื ืืขืืืขื ืงืืืจ ืืื ื ืึธืจืืึทื ืก ืกืืื:
ืืื ืืขืจ ืฆืืืื ืืึธื ืืขืืึธืื, ืึทื ื ืึธืจืืึทื ืก ืืืืขืจ ืืึธืื ืืืืขืจืืึธืื ืืื ืงืื ืืก ืงืึธืืขืืืฉ. ืืื ืืึธืืฉ ืืืื ืืึทื ืฅ ืืึทืืืื ื ืคืื ืืืืขืจ ืืขื ืืืืก ืืื ืขืจืืขืฅ ืฆื ืืขืคึฟืื ืขื, ืืืจืื ื ืก ืฆืืืื ืืืืขืจ ืืืืฃ ืจืืื ืืืืขืืืืืง, ืืืึธืก ืขืจ ืืขืจืืื ื ืืื ืืืื ืืึทืืขืจืงืื ื, ืืขื ืขื ืืืฆื ืจืขืื ืึทืจืืืื ืืื King's College Library.
ืืืืึทืืขืจ ืงืฉืื: ืืืืก ืืื ืืขืฉืขื ืืื ืืืจืื ื'ืก ืื ืืขืจืข ืืืืขืจ? ืืื ืืึธื ืืขืงืืงื ืืืืฃ ืืืจืื ื'ืก ืฆืืืื, ืืืึธืก ืืึธื ืืื ืึทืจืืืกืืขืืืืื ืืื ืึทืืข ืืืืขืจืฆืืืึธืื ืฆื ืจืึธืืื ืืึทื ืื.
ืืึทื ืื ืืื ืืขืืืขื ืึท ืืืืขืืืืืง ืชึผืืืื ืืื ืงืื ื ืก ืงืึธืืขืืืฉ, ืงืืืืืจืืืืฉ, ืืืึธืก ืืื ืืขืืืืจื ืคืจืขื ืื ืืื Alan Turing ืืื ืืืื ืืขืฆื ืืึธืจ ืคืื ืงืึธืืขืืข ืืื 1940. ืืื ืื ืึธื ืืืื ืคืื ืืขืจ ืืืืื, ืืึทื ืื ืืขืืจืืขื ืืื ืจืึทืืืึธ ืืื ืจืึทืืึทืจ, ืึธืืขืจ ืืื 1944 ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืึทืกืืื ื ืฆื ืืขืจ ืืขืืืืงืขืจ ืึทืคึผืึทืจืึทื ืืื ืืืจืื ื ืืื ืืขืืจืืขื ืืืืฃ ืจืขืืข ืขื ืงืจืืคึผืฉืึทื. ืืื ื ืึธื ืืขืจ ืืืืื ืืึธื ืืึทื ืื ืืื ืืืืืขืงืขืจื ืงืืื ืงืืืืืจืืืืฉ, ืืึทืื ืืึทืงืืืขื ืืืื ืืึธืงืืึธืจืึทื, ืืื ืืืจืื ื ืืื ืืขืืืึธืจื ืืืื ืจืืืืขืืขืจ.
ืืืื ืึทืจืืขื ืืื ืื ืืืืืืขืจ ืืึธื ืืื, ืืฉืืขืืช, ืืขืืืขื ืืื ืืขืจืขืกืืจื ืืื ืคืืืืง, ืืื ืืืื ืืืกืขืจืืืืฉืึทื, ืืขืขื ืืืงื ืืื 1952, ืืื ืืขืืืขื ืขื ืืืืืึทืื. . ืืืึธืก ืืึทื ืื ืกืืื ืฆื ืืืื ืืจืืื ื ืฆื ืืึธื ืืื ืืึธืืขืจ ืฆื ืืึทืจืึทืงืืขืจืืืืจื ืคืืืืฉ ืืขืึธืจืืขืก ืืื ืืขืจืืื ืขื ืคืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืืง. ืขืจ ืจืขืื ืืืขืื ะธ , ืึธืืขืจ ื ืืฉื ืืืขืื ืืืจืื ื ืืืฉืื ืขื. ืืื ืคืื ืืืึธืก ืืืจ ืืืืกื ืืืฆื, ืืื ืืจืึทืืื ืืืจ ืงืขื ืขื ืคืึทืจืขื ืืืงื ืึทื ืขืจ ืืึทื ืฅ ืืืกื ืื ืคืื ื. ืืื ืืืืช, ืืื ืืขื ืื ืืื ื ืื ืคืจื 1980 ืก ืึทื ืคืืืืฉ ืคึผืจืึทืกืขืกืึทื ืืึธื ืืืื ืงืึทื ืกืืืขืจื ืืื "ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืงืึทืืคึผืืึทืืืืฉืึทื ื" - ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืื ืืืจืื ื ืืืฉืื ืขื ืึธืืขืจ ืกืขืืืึทืืขืจ ืึทืืืึธืืึทืืึท - ืืื ืืื ืืื ืืขืึธืจืขืืก ืฆื ืืืื ืืืืืกื. (ืืึทื ืื ืืืกืงืืืืจื ืืึทื ืฅ ืฉืืื ืื ืกืืจ ืคืื ืืืืคึผืก ืื ืืืึทืืืื ืืื ืคืืืืฉ ืืขืึธืจืืขืก, ืืืฉื ืึทื "ืืื ืืืืืื ืึทื ืืขืจ ืกืืจ ืคืื ืงืืื ืงืึทืืคึผืืืืึทืืึทื ืืขืฆืืืึทื ื ืืืขืจ ืืื ืืืื ืขืจื ืคืึธืจืขื ืืื ืืืืื ืืงืขืจ ืืื ืึทืื"). ืขืจ ืืื ืืขืืืื ืึทื "ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืกืืืืช ืืืึธืก ืืึธืืขืจื ืงืืืึทื ืืื ืคืขืื ืืขืึธืจืืข ืืื ืึทืืื ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื ืืื ืืืืื ืืืืึทื ืขืก ืืืื ืืื ืึทืืืืฉืขืงืฅ ืคืื ืึท ืืึทื ืฅ ืงืึธืืคึผืืืฆืืจื ืืืคึผ - ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทืืืื ืคืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ...", ืืืึธืก ืืขืกืึธืฃ ืืืื ืึทื"ืืืจ ืงืขื ืขื ื ืขืืขื ืื ืืจืขืกืืข ืืืคึผ ืคืื ืคึผืจืึธืกื ื ืืฆื ืืื ืึท ืืึธืก ืคืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืคึผืจืึธืืจืขืก".)
ืืึทื ืื ืืขืจืืึธื ื ืืืืจืื ื ืขืืืขืืข ืืึธื ืืื ืืขืจ ืืืกืขืจืืืืฉืึทื, ืืื ืืืืขืจืงื ืืื ืืขืจ ืืงืืื ืึทื ืขืจ ืืื ืฉืืืืืง ืฆื ื.ื. ืืืจืื ื, ืืืึธืก "ืขืจืฉ ื ืื ื ืืฒ ื ืขืืฐื ืก ืืื ึพ ืคืึธืืงืืกื ืข ืืืืคืืขืจืงืืืืงืฒ ื ืืขืฆืืื ื ืืื ืฃ ืืฉืืจืืฉ ืก ืืฉืืื ืืช"(ื"ื ืืึทืืืืึท ืงืึทืืงืืืืก), ืืึธืืฉ ืืื ืคืึทืงื, ืืืื ืืขืืืก ืืื ืขืืืขืืข ืืึทืืืืึท ืคึผืจืืคืก.
ื ืึธืื ืคืึทืจืืืืืืงื ืืืื ืืืกืขืจืืึทืฆืืข, ืืึธื ืืึทื ืื ืืื ืืขืืืึธื ืื ืฆื ืึท ืจืืื ืขืจ ืืืืขืืืืืฉืขืจ ืืืืืง ืืื ืคืืจ ืืขืจ ืืื ืืจืื ืืึธืจืฆืขื ืืืื ื ืืขืฉืจืืื ืึทืจืืืงืืขื ืืื ืึท ืงืืจืก ืคืื ืืืื ืคึผืขืจ ืืึธืจ, ืืื ืื ืืึธืืืงืข ืึทืจืืืงืืขื ืืขื ืขื ืืึทื ืฅ ืกืืงืกืขืกืคืื ืฆืืืืจื ืืขืืืึธืจื ืืื ืืขืจ ืืขืืืื ืืข ืคืื โโืืื ืืขืจื ืืฆืืื ืืืข ืืืืขืืืืืฉืขืจ ืืืืืง. ืขืจ ืืื ืืจืืืขืจืืขืคืืจื ืงืืื ืึธืงืกืคึฟืึธืจื ืืื 1969 ืืื ืืื ืืจืึทืืื ืืื ืืืื ืืึธืื ืืืืขืื ื ืืื ืืื ืืืื ืืืื ื, ืืึธืืฉ ืืื ืืึธืื ืงืืื ืืึผืจืื ืืขืจืคืื.
ืืึทื ืื ืืึธื, ืืฉืืขืืช, ืืืืขืจ ืคืึทืจืืื ื ืืืจืื ื ืืื ืืขืจืขืื ืึธืคื ืืืขืื ืืื ืืื ืฉืคึผืขืืขืจ ืืึธืจื. ืื ื ืจืืค ื ืื ื ื ื ืคืจืื ืข ืฐืขื ื ืืข ืจ ืืื ืฆืข ืจ ืืืืืื ื ืคื ื ืืืจืื ื ืก ืฐืขืจืง . ืืืื ื ืื ืืืจืื ื'ืก ืืืื, ืืืื ืฉืจื ืืืจืื ื ืืื ืืืงืก ื ืืืืื ืืขืืขืื ืืื ืื - ืืืก ืืืื ืขืงืืขืงืืืืจ - ืขืจ ืืื ืืจืื ืืฉืืจื ืคืืจื ืืจืืืกืืขืื ืืืจืื ื'ืก ืืืืคืืจืขืคื ืืืขืืข ืืืขืจืง. ืื ืืึธืจื ืืขื ืขื ืืืจืืืขืืื ืืขื ืืื ืคืึทืจืืจืึทืืื ืื ืคืจืึทืกืืจืืืฉืึทื ืคืื ืฉืจื ืืืจืื ื ืืืืฃ ืืขื ืึทืจืืืกืืขืื. ืึธืืขืจ ืขืคืขืก ืืึทื ืื ืืึธื ืงืืื ืืึธื ื ืื ืคึผืืึทื ื ืขื ืฆื ืฉืืขืื ืืืจืื ื ืก ืฆืืืืื ืืขื ืฆืืืึทืืขื.
ืืึทื ืื ืืื ืืขืฉืืึธืจืื ืืื 1995 ืึธื ืฆืืืึทืืขื ืืจืขื ืืขื ืื ืืขืขื ืืืงื ืึทืจืืขื. - ืืืืขืจืึทืืืจ ืงืจืืืืงืขืจ ืืื ืืืึธืืจืึทืฃ , ืืืขืืขื ืืืจืื ื ืืื ืืืืขืื ื ืืื ืงืื ืืก ืงืืืขืืืฉ, ืืื ืืขืืืขื ืืืจืื ื'ืก ืืืืขืจืืจืืฉืข ืืืขื ื, ืืื ืขืจ ืืื ืขื ืืืื ืื ืืขืืืืื ืืจืืขืื ืืืืฃ ืื ืืขืืืืืืข ืืืขืจืง ืคืื ืืืจืื ื. ืืขืจ ืืขืจืกื ืงืึธื ืืจืึธืืืขืจืกืืึทื ืืื ืืขืืืขื ืืขืจ ืืึทื ื ืืืขืื ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืืง, ืคึฟืึทืจ ืืืึธืก ืขืจ ืืขืฆืืืื ืืืื ืขืจืฉืืขืจ ืขืจื ืกื ืืจืึทืืืฉืึทืืืึทื ืชึผืืืื, ืจืึธืืื ืืึทื ืื, ืึท ืืืืขืจ. , ืฐืขืืืข ืจ ืื ื ืืขืคืื ืข ื ืืจืืฐ ืข ืฆ ื ืืื ืื , ืฐืขื ื ืืขืืืืื ืข ืฐืขืจืง , ืฐื ื ืืฒื ืข ื ื ืืฉ ื ืื ืืขืืืื ื ืืขืฐืืจ ื ืคื ืจ 24 ืืืจ . ( ืืขืกืึธืฃ ืืจืืืก ืืื 2001 - 45 ืืึธืจ ื ืึธื ืืืืขืจ ืืขืืืื ื).
ืึธืืขืจ ืืืึธืก ืืืขืื ืื ืืืืขืจ ืืืึธืก ืืืจืื ื ืคึผืขืจืกื ืึทืื ืึธืื ื? ืืืฉืื ืฆื ืคึผืจืึผืืื ืืื ื ืึธืืฆืืคืึธืจื, ืืื ืืืื ื ืขืงืกืืข ืึธืคึผืฉืืขื ืืขืืืขื ืื ืืืจืื ื ืคืึทืืืืืข, ืืื ืกืคึผืขืฆืืขื ืืขืจ ืืึทื ืืืกืืขืจ ืืื ืคืื ืืืจืื ื'ืก ืืจืืืขืจ, (ืืืืก ืืื ืคืืงืืืฉ Sir Dermot Turing, ืจืขืื ืฆื ืืขื ืคืึทืงื ืึทื ืขืจ ืืื ืืขืืืขื , ืืขื ืืืื ืืื ื ืืฉื ืืืจืืืขืืื ืืขื ืฆื ืืื ืืืจื ืึทืืึทื ืืื ืื ืืืจืื ื ืืฉืคึผืื). Dermot Turing (ืืืืก ืืื ืืขืฆืื ืก ืืขืฉืจืืื ) ืืขืจืฆืืืื ืืืจ ืืืขืื "ืืืจืื ื ืก ืืึธืืข" (ืึทืงืึท, ืฉืจื ืืืจืื ื), ืืืจ ืืืื ืืฉืืขืืช ืฉืขืจื ืึท ืืึธืจืื ืึทืจืืึทื ืืึทื ื ืืื ืืืื ืืฉืคึผืื, ืืื ืคืืืข ืื ืืขืจืข ืืืื ืืืขืื ืึทืืึทื ืืืจืื ื. ืขืจ ืืึธื ืืืจ ืืขืืึธืื ืึทื Alan Turing'ืก ืคืขืจืืขื ืืขืืข ืืืืขืจ ืืขื ืขื ืงืืื ืืึธื ื ืืฉื ืืขืืืขื ืืื ืืืืขืจ ืืฉืคึผืื.
ืึทืืื ืืื ืืื ืฆืืจืืง ืฆื ืืืืขื ืขื ืื ืืืื ืืื ืืืกืงืึทืืืขืจื ืึทื ืืึทื ืื ืก ืขืงืกืึทืงืืืืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืืื ืชึผืืืื ืืืืง ืืึทืืขืก. ืืื ืืขืืขืจื ื ืึทื ืืืืง ืืึทืืขืก ืืืกืืขืืื ื ืืื ืึท ืคึผืจืึธืคืขืกืึธืจ ืืื 30 ืืึธืจ ืฆืืจืืง ืืื ืืืฆื ืืขืื ืืื ืฆืคืื ืืืึทืืขืก. ืขืจ ืืื ืืขืืืื ืึทื ืืื ืื ืืึธืจืฆืขื ืืืื ื ืืืึธืก ืขืจ ืืขืืจืืขื ืืืืฃ ืืึทืืึทืืึทืืืงืึทื ืืึธืืืง ืืื ืงืึทืืคึผืืืืืืฉืึทื ืึทื ืืขืึธืจืืข, ืขืจ ืงืืื ืืึธื ืืึทืงืข ืืขืจืืจื ืึท ืงืึธืืคึผืืืืขืจ - ืึธืืขืจ ืืขืกืึธืฃ ืืืขื ืขืจ ืืืกืืขืืื ื (ืืื, ืืึธืก ืืขืืจืืคื, ืืึทืื ื ืึธื ืขืจ ืืืกืงืึทืืืขืจื ืื ืคึผืจืึธืืจืึทื ). ืขืจ ืืื ืืขืืืื ืืื ืืืืื ืืขืจืืื ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืื ืืืจืื ื ืืื ืืขืืืืจื ืืืื ืืืจืืืืขืจ, ืืื ืื ืืืขื ืขืจ ืืื ืื ืืขืงืืืขื ืงืืื ืืื ืืฉืขืกืืขืจ ืืืืื ืืจืื ืืืจ ื ืื ืืืจืื ื'ืก ืืืื, ืืื ืงืืื ืขืจ ื ืืฉื ืืขืจืขืื ืืืขืื ืืืจืื ื, ืืคืืื ื ืืฉื ืืืงืก ื ืืืืื ืืืขื ืขืจ ืืื ืืขืืขืจื ื ื ืงืืจืก ืืืืขืจ ืืืืืง. ืึธืืขืจ, ืืึทื ืื ืืืึธืื ืฉืคึผืขืืขืจ ืจืขืื ืืืขืื ืืื ืคืื ืขืจ ืืื ืืขืืืขื ืืงืกืืืืึทื ืืืขืื ืื ืืึทื ืืืื ื ืืื ืืืจืื ื ืก ืืึทืืืื ื ืคืื ืืืขืจืง, ืืื ืืขืกืึธืฃ ืืื ืงืก ืืื ืึทืืข ืฆื ืืืืง.
ืืืึธืก ืืื ืืืืง ืืืืกื ืืืขืื ืืืจืื ื ืก ืืืืขืจ? ืขืจ ืืึธื ืืขืคึฟืื ืขื ืืืื ืข ืคึฟืื ืืืจืื ื'ืก ืืึทื ืึพืืขืฉืจืืื ืืขืคืื, ืืืึธืก ืืึทื ืื ืืึธื ื ืืฉื ืืขืืขืื ืฆื ืงืื ืืก ืงืึธืืขืืืฉ, ืืืฒึทื ืืึทื ืื ืืึธื ืขืก (ืืึธืื ืขืื) ืืขื ืืฆื ืืื ืึท ืคืึทืจืฉืืขืืื ื ืคึฟืึทืจ ืื ืืขืจืืช ืืืึธืก ืขืจ ืืึธื ืืขืืึทืืื ืืืขืื ืืฒึทื ืข ืืืืืืช. (ืืืจืื ื ืืื ืืืื ืืขืืืืื ืืขืจืืช ืคืื ืืืื ืข ืืืืืืช, ืืืขืืืข ืืขื ืขื ืคืืจื ืืืืขื ืืขืืืืจื ื ืื ืืืื ืืืื.) ืืืืง ืืื ืืขืืืื ืื ืื ืืขืคื ืืื ืืขืฆืื ืก ืคืืจืงืืืคื ืืขืืืืจื ืืืืฃ ืืืฆืืืืฆืืข ืคืืจ ืืจืื 1 ืืืืืื ืืืืืจ. ืืื ืึทื ืึทื ืืขืจืฉ ืืืึธืื ืขืจ ื ืืฉื ืืขืืจืึทืื, ืึทื ืฆืืืืฉื ืืึทื ืื'ืก ืืึทืื ืืขื ืขื ืืึธ ืืืจืื ื ืืึทืืขืจืืึทืื.
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ืืืจ ืืขื ืขื ืฆืืจืืง ืฆื ืืื ืืืขืจ ืืึทื ืืฉืจืืคื ืขืงืกืคึผืขืจื ืืื ืืขืจ ืกืึทืืคึผืึทืื ืืื ืื ืืึธื ืืกืืื ืืขืืืขื ืึทื ืืึธ, ืืืึธืก ืืื ืืึธืจื ืฉืืืืขื ืฆื ืืึทื ืื ืก ืืึทื ืืฉืจืืคื. ืึทืืื ืืืจ ืืขืกืึธืฃ ืคืืืืขืจื ืขืก: ืจืึธืืื ืืึทื ืื ืืขืฉืจืืื ืืขื ืืืกืืขืจืืขื ืฉืืืง ืคืื ืคึผืึทืคึผืืจ. ืขืก ืืื ื ืืฉื ืืขืฉืจืืื ืืืจื ืึทืืึทื ืืืจืื ื; ืขืก ืืื ืืขืืืขื ืืขืฉืจืืื ืืืจื ืืืื ืชึผืืืื ืจืึธืืื ืืึทื ืื.
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ืืืขืื ืืืืขืจืืขืฆืื ืืืืืขืจืืขืฆืื ื ืคืื Stephen Wolfram ืก ืคึผืึธืกืื "".
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