ืืื ืืขื ืึทืจืืืงื ืืืจ ืืืขืื ืจืขืื ืืืขืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืื ืืึทืืึทืืืืกืื - ืืืึธืก ืืื ืืขื ืขื, ืืื ืืื ืืขื ืขื ืืขื ืืฆื ืืื ืืืึธืก ืึทืืืขืจืืืึทืื ืขืงืกืืกืืืจื ืฆื ืืขืคึฟืื ืขื ืืื.
ืืืจ ืืืขืื ืืึทืืจืึทืืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืื ืืขื ืงืึธื ืืขืงืกื ืคืื ืจืืืืืฉืึทื ืึทื ืืึทืืึทืืืืกืื. ืฆื ืืืืื ืขืก ืืืืขืจ ืืขืขืจืขื, ืืื ืึทืืึท ืืึทืืึทืืืืกืื ืืื ืคึฟืึธืจืืึทืฆืืข ืืื ืกืืึธืจื ืืื ืื ืคืึธืจืขื ืคืื ืืืฉื. ืืืืึทืืขืจ, ืืืจ ื ืืฆื ืืขืจื ืขื ืืขืจื ืงืึทื ืกืขืคึผืก ืืืึธืก ืืขื ืขื ื ืืฉื ืื ืืขืจืืฉืืื ืืืฉืึทืืึทื ืืื ืฉืืจืขื ื ืจืืืืืฉืึทื ืึทื ืืขืึธืจืืข: ืืืจ ืืืขืื ืจืืคื ืื ืืืฉ ืืื ืึท ืืึทืฆืืื ื, ืื ืฉืคืืืื - ืึทืืจืืืืืฅ (ืืืืขืจ ืืึทื ื - ืึท ืืึทืฆืืื ื ืกืืฉืขืืึท), ืืื ืื ืืึทื ื ืคืื ืจืืืขืจื ืืืึทืืืขืก ืืืืฃ ืึท ืกืึทืืกืขื ืคืื ืึทืืจืืืืืฅ โ ื ืืืคืขืืข.
ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืื ืื ืืืฉ ืืืืื, (ืืขื ืกืึธื, ื, ื ืึธืจืืึทื) ืืื ืึท ืคึผืืึทืฅ ืคืื ืึทืืจืืืืืฅ (ืคึผืึทืฆืืขื ื, ืคืืืืืก, ืืึธืงืืขืจ).
ืืขืจ ืคืึธืจืืึทื, ืืึธืก ืืื ืืขืฉืจืืื ืืื ืืืื: [ืคึผืึทืฆืืขื ื, ืืืฉืขื ืืขืจ, ืืึธืงืืขืจ] = (ืืขื ืกืึธื, ื, ื ืึธืจืืึทื).
ืืืฆื ืืืจ ืงืขื ืขื ืืึทืงืขื ืขื ืืขื ืืึทืืจืืฃ ืคืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื (FD):
ืืขืคึฟืื ืืฆืืข 1. ืื ืืึทืฆืืื ื R ืืึทืคืจืืืืงื ืื ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฅ X โ Y (ืืืื X, Y โ R) ืืืื ืืื ืืืืื ืืืื ืคึฟืึทืจ ืงืืื ืืืคึผืืขืก , โ ืจ ืืืื: ืืืื [X] = [X], ืืขืจืืืขืจ [ื] = [ื]. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืืืจ ืืึธืื ืึทื X (ืื ืืืืขืจืืึทื ืึทื ื, ืึธืืขืจ ืืืคืืื ืื ื ืืึทื ื ืคืื ืึทืืจืืืืืฅ) ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทืื ืืืืขืจืืึทื ื ื (ืื ืึธืคืขื ืืืง ืฉืืขืื).
ืืื ืื ืืขืจืข ืืืขืจืืขืจ, ืื ืืืึทืืืึทื ืคืื ืึท ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฅ X โ ื ืืืื ืึทื ืืืื ืืืจ ืืึธืื ืฆืืืื ืืืคึผืืขืก ืืื R ืืื ืืื ืืืืึทืื ืืื ืึทืืจืืืืืฅ X, ืืขืืึธืื ืืื ืืืขืื ืฆืื ืืืคืคืึทืื ืืื ืึทืืจืืืืืฅ Y.
ืืื ืืืฆื, ืืื ืกืืจ. ืืื ืก ืงืืง ืืืึท ืื ืึทืืจืืืืืฅ ืคืืฆืืขื ื ะธ ืคืืืืืก ืคึฟืึทืจ ืืืึธืก ืืืจ ืืืืื ืฆื ืืขืคึฟืื ืขื ืืืืก ืฆื ืขืก ืืขื ืขื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืฆืืืืฉื ืืื ืึธืืขืจ ื ืืฉื. ืคึฟืึทืจ ืึทืืึท ืึท ืืึทื ื ืคืื ืึทืืจืืืืืฅ, ืื ืคืืืืขื ืืข ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืงืขื ืขืงืกืืกืืืจื:
- ืคึผืึทืฆืืขื ื โ ืืืฉืขื ืืขืจ
- ืืืฉืขื ืืขืจ โ ืคึผืึทืฆืืขื ื
ืืื ืืืคืืื ื ืืืืื, ืืื ืกืืจ ืคึฟืึทืจ ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื ืฆื ืืึทืืื, ืืขืืขืจ ืืื ืฆืืง ืืืึทื ืืืขืจื ืคืืฆืืขื ื ืืืืื ืืืื ืืืึทื ืืืขืจื ืืืื ืืืืึทืื ืคืืืืืก. ืืื ืคึฟืึทืจ ืื ืืืึทืฉืคึผืื ืืืฉ ืืึธืก ืืื ืืึทืงืข ืืขืจ ืคืึทื. ืึธืืขืจ, ืืึธืก ืืื ื ืืฉื ืึทืจืืขืื ืืื ืื ืคืึทืจืงืขืจื ืจืืืืื ื, ืืึธืก ืืื, ืื ืฆืืืืืืข ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื ืืื ื ืืฉื ืฆืืคึฟืจืืื, ืืื ืื ืึทืืจืืืืื ืคืืืืืก ืืื ื ืืฉื ืึท ืืืืขืจืืึทื ืึทื ื ืคึฟืึทืจ ืคืืฆืืขื ื. ืกืืืืืึทืจืื, ืืืื ืืืจ ื ืขืืขื ืื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ืืึธืงืืขืจ โ ืคึผืึทืฆืืขื ื, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืขื ืึทื ืขืก ืืื ืืืืืึทืืืืืื, ืืื ื ืื ืืืขืจื ืจืืืืืขืืืื ืืขื ืึทืืจืืืืื ืืื ืขืืืขืืข ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืื ืื ืื - ืขืืืก ืืื ืืจืึทื.
ืืืื, ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืึทืื ืขืก ืืขืืืขื ืฆื ืืึทืฉืืืืขื ืื ืืืืืกืืื ื ืืืฆืืื ืืขื ืฆืืืืฉื ืฉืืขืื ืคืื ืืืฉ ืึทืืจืึทืืืืฅ. ืคืื ืืื ืขื ืืื ืืืืืืขืจ ืืืขืื ืืืจ ืืืืจืืืื ืื ืืื ืืขืจืขืกืื ืืกืืข ืคืืจืืื ืืื ืืขื, ืืืขืจ ืืืจ ืืืขืืืข X โ ืืืืึธืก ืืื ืืขื ืขื:
- ื ืื-ืืจืืืืืึทื, ืืึธืก ืืื, ืื ืจืขืื ืืืึทื ืคืื ืื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ืืื ื ืืฉื ืึท ืกืึทืืกืขื ืคืื ืื ืืื ืงืก (ื ฬธโ X);
- ืืื ืืืึทื, ืืึธืก ืืื, ืขืก ืืื ื ืื ืึทืืึท ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ื โ ืืึทื ื โ X.
ืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืืึธืก ืืขื ืขื ืงืึทื ืกืืืขืจื ืืื ืืขื ืคืื ื ืืขื ืขื ืฉืืจืขื ื, ืืึธืก ืืื, ืืื ืืึธืื ื ืืฉื ืฆืืืขืฉืืขืื ืงืืื ืืืืืึทืืืืฉืึทื ื ืืืืฃ ืื ืืืฉ, ืึธืืขืจ ืืื ืึทืืืฉืึทื ืฆื ืืื, ืขืก ืืขื ืขื ืืืื ืื ืืืึธืก ืืึธืื ืขืืืขืืข ืื ืงืึทื ืกืืกืืึทื ืก ืฆืืืืฉื ืื ืืืึทืืืขืก ืคืื ืื ืืืคึผืืขืก. ืืืขืืืข ืืคืืขื ืืืงืืืื ืืืขืจื ืืขืฉืืขืื ืืื ื ืืืืื ืืขืจืข ืงืืืก, ืืืขืืืข ืืืขืจื ืื ืืขืจืืคื ืืขืจื ืขื ืืขืจื , ืืื ืืขื ืืืื ืคืืจืืขืฆื ืคืืจ ื ืืขืืืืกืข ืฆืื ืืืคื. ืื ืกืืืข ืืื ืจืขืืืึทืืืืืึทื ืืืจื ืื ืืึทืงืกืืืื ืืขืืช ืืจืืื ืขืืึทืงืก. ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืื ืืขืืช ืงืืจืก = 0.01 ืงืขื ืืืื ืขื ืึทื ืื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ืงืขื ืขื ืืืื ืืืืืึทืืืืืื ืืืจื 1% ืคืื ืื ืื ืืืฆื ืืืคึผืืขืก ืืืืฃ ืื ืงืึทื ืกืืืขืจื ืืึทื ื ืคืื ืึทืืจืืืืืฅ. ืึทื ืืื, ืคึฟืึทืจ 1000 ืจืขืงืึธืจืืก, ืึท ืืึทืงืกืืืื ืคืื 10 ืืืคึผืืขืก ืงืขื ืขื ืึธื ืจืืจื ืื ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฅ. ืืืจ ืืืขืื ืืึทืืจืึทืืื ืึท ืืืกื ืึทื ืืขืจืฉ ืืขืืจืืง, ืืืืืจื ืืืืฃ ืคึผืขืจืืืืื ืคืึทืจืฉืืืขื ืข ืืืึทืืืขืก ืคืื ืื ืืืคึผืืขืก ืืืึธืก ืืขื ืขื ืงืึทืืคึผืขืจื. ืคึฟืึทืจ ืึทืืืงืฉืึทื X โ ื ืืืืฃ ืฉืืขืืื ื r ืขืก ืืื ืืืืจืืื ืืื ืืึธืก:
ืืื ืก ืจืขืืขื ืขื ืื ืืขืืช ืคึฟืึทืจ ืืึธืงืืขืจ โ ืคึผืึทืฆืืขื ื ืคืื ืื ืืืืฉืคึผืื ืืืืื. ืืืจ ืืึธืื ืฆืืืื ืืืคึผืืขืก ืืืขืืขื ืก ืืืึทืืืขืก ืืขื ืขื ืึทื ืืขืจืฉ ืืืืฃ ืื ืึทืืจืืืืื ืคืืฆืืขื ื, ืึธืืขืจ ืฆืื ืืืคืคืึทืื ืืืืฃ ืืึธืงืืขืจ: [ืืึธืงืืขืจ, ืคึผืึทืฆืืขื ื] = (ืจืึธืืื, ืขืืืก) ืืื [ืืึธืงืืขืจ, ืคึผืึทืฆืืขื ื] = (ืจืึธืืื, ืืจืึทื). ื ืึธื ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืื โโืึท ืืขืืช, ืืืจ ืืืื ื ืขืืขื ืืื ืืฉืืื ืึทืืข ืงืึทื ืคืืืงืืื ื ืคึผืขืจื, ืืืึธืก ืืืื ืขืก ืืืขื ืืืื ืฆืืืื ืคืื ืืื: (, ) ืืื ืืืื ืคืึทืจืงืขืจื (, ). ืืื ืก ืคืึทืจืืืึทืื ืขืก ืืื ืื ืคืึธืจืืืืข ืืื ืืึทืงืืืขื:
ืืืฆื ืืึธืืืจ ืคึผืจืืืืจื ืฆื ืขื ืืคึฟืขืจื ืื ืงืฉืื: "ืคืืจืืืืก ืืื ืขืก ืึทืืข ืคึฟืึทืจ?" ืืื ืคืึทืงื, ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฆื ืืขื ืขื ืึทื ืืขืจืฉ. ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืืคึผ ืืื ืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืืึธืก ืืขื ืขื ืืืฉืืืกื ืืืจื ืื ืึทืืืื ืืกืืจืึทืืึธืจ ืืื ืื ืืึทืืึทืืืืก ืคึผืืึทื ืืื ืข. ืืื ืืขื ืขื ืืืืฉืึทืืืึทืื ืืืืื ืืง ืืื ื ืืืขืจ, ืฉืืจืขื ื, ืืื ืื ืืืืคึผื ืึทืคึผืืึทืงืืืฉืึทื ืืื ืืึทืื ื ืึธืจืืึทืืืืืืฉืึทื ืืื ืจืืืืืฉืึทื ืึทื ืกืืฉืขืืึท ืคึผืืึทื.
ืื ืจืืข ืืืคึผ ืืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื, ืืืึธืก ืคืึธืจืฉืืขืื "ืคืึทืจืืึธืจืื" ืืึทืื ืืื ืืื ืึทืืขืจ ืืืืืึทืงืึทื ื ืืืฆืืื ืืขื ืฆืืืืฉื ืึทืืจืืืืืฅ. ืึทื ืืื, ืึทืืึท ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืขื ืขื ื ืืฉื ืืขืืึทื ืง ืืืขืื ืืื ืืขืจ ืฆืืื ืคืื ืคึผืืึทื ืืื ืืื ืืขื ืขื ืืขืคึฟืื ืขื ืคึฟืึทืจ ืื ืืืืืกืืื ื ืืึทืื ืฉืืขืื, ืึทืืื ืึทื ืฉืคึผืขืืขืจ, ืืืืืจื ืืืืฃ ืื ืคืืืข ืืืืขื ืึทืคืืื ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฆื, ืงืืื ืงืึทื ืงืืืืฉืึทื ื ืงืขื ืขื ืืืื ืฆืืขื ืืืขืื ืื ืกืืึธืจื ืืื ืคึฟืึธืจืืึทืฆืืข. ืขืก ืืื ืคึผืื ืงื ืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืืึธืก ืืืจ ืึทืจืืขืื ืืื. ืืื ืืขื ืขื ืืขืื ืืื ืึท ืืึทื ืฅ ืคืขืื ืคืื ืืึทืื ืืืื ืื ื ืืื ืคืึทืจืฉืืื ืืืื ืืขืงื ืืงืก ืืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืืขืืืื ืืืืฃ ืืืืขืจ ืืงืขืจ. ืืื ืก ืคืืืืจ ืืืืก ืืื ืื ืืขืคึฟืื ืขื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื (ืคึผืื ืืืขื ืึธืืขืจ ืืขืจื ืขื ืืขืจื ืืื) ืืื ืงืืื ืืึทืื ืงืขื ืขื ืืืื ื ืืฆืืง.
ืืืึทื ื, ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืืืืคึผื ืึทืคึผืืึทืงืืืฉืึทื ื ืคืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืื ืืึทืื ืจืืื ืืงืื ื. ืขืก ืื ืืืึทืืืื ืืขืืืขืืึธืคึผืื ื ืคึผืจืึทืกืขืกืึทื ืฆื ืืืขื ืืืคืืฆืืจื "ืืจืึธื ืืึทืื" ืืื ืืขืจื ืึธื ืงืขืจืขืงืืื ื ืขืก. ืืึทืืืืกื ืืืืฉืคืืื ืคืื "ืืจืึธื ืืึทืื" ืืขื ืขื ืืืคึผืืืงืึทืื, ืืึทืื ืขืจืจืึธืจืก ืึธืืขืจ ืืืคึผืึธืก, ืคืขืื ืืืง ืืืึทืืืขืก, ืึทืืืืืืืื ืืึทืื, ืขืงืกืืจืข ืกืคึผืืืกืึทื, ืืื ืื ืืื.
ืืืึทืฉืคึผืื ืคืื ืึท ืืึทืื ืืขืืช:
ืืืึทืฉืคึผืื ืคืื ืืืคึผืืืงืึทืื ืืื ืืึทืื:
ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืืจ ืืึธืื ืึท ืืืฉ ืืื ืึท ืืึทื ื ืคืื ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฆื ืืืึธืก ืืืื ืืืื ืขืงืกืึทืงืืืืึทื. ืืึทืื ืจืืื ืืงืื ื ืืื ืืขื ืคืึทื ืื ืืืึทืืืื ืืฉืึทื ืืื ื ืื ืืึทืื ืึทืืื ืึทื ืื ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฆื ืืืขืจื ืจืืืืืง. ืืื ืืขื ืคืึทื, ืื ื ืืืขืจ ืคืื ืืึธืืืคืืงืึทืืืึธื ืก ืืึธื ืืืื ืืื ืืืึทื (ืืขื ืคึผืจืึธืฆืขืืืจ ืืื ืืืึทื ืืืืืขื ืข ืึทืืืขืจืืืึทืื, ืืืึธืก ืืืจ ืืืขืื ื ืืฉื ืคืึธืงืืก ืืืืฃ ืืื ืืขื ืึทืจืืืงื). ืื ืืขืจ ืืื ืึท ืืืึทืฉืคึผืื ืคืื ืึทืืึท ืึท ืืึทืื ืืจืึทื ืกืคืึธืจืืึทืฆืืข. ืืืืฃ ืื ืืื ืงืก ืืื ืืขืจ ืึธืจืืืื ืขื ืฉืืืืืช, ืืื ืืืึธืก, ืืึธื, ืื ื ืืืืืง ืคืืก ืืขื ืขื ื ืืฉื ืืืืขืื ื (ืึท ืืืืฉืคึผืื ืคืื ืึท ืืืืขื ืคืื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืคืืก ืืื ืืืืืืืืื ืืื ืจืืื). ืืืืฃ ืื ืจืขืื ืืื ืื ืืขืจืืืึทื ืืืงื ืฉืืืืืช, ืืื ืื ืืจืื ืกืขืื ืืืืึทืื ืื ืืขืืืื ืืืึทืืืขืก. ื ื ื ืืข ืจ ืืืืืงืข ืจ ืคืจืืฆืขืืืจ , ืื ื ืืข ื ืื ืืขืืืื ื ืืื ืืขืจืืืื ื ื ื ื ืืืืืง ืข ืืคืืขื ืืืงืืืื .
ืื ืื ืืขืจ ืคืึธืืงืก ืึทืคึผืืึทืงืืืฉืึทื ืืื ืืึทืืึทืืืืก ืคึผืืึทื. ืืึธ ืขืก ืืื ืืืขืจื ืจืืงืึธืืื ื ื ืึธืจืืึทื ืคืืจืืขื ืืื ื ืึธืจืืึทืืืืืืฉืึทื. ื ืึธืจืืึทืืืืืืฉืึทื ืืื ืืขืจ ืคึผืจืึธืฆืขืก ืคืื ืืจืขื ืืขื ืึท ืืึทืฆืืื ื ืืื ืงืึทื ืคืึธืจืืึทืื ืืื ืึท ืืืืขืจ ืืึทื ื ืคืื ืืืืขืจืคืขื ืืฉื, ืืขืืขืจ ืคืื ืืืึธืก ืืื ืืืคืืื ื ืืืจื ืื ื ืึธืจืืึทื ืคืึธืจืขื ืืื ืืืึทื ืืืืื ืืืขื. ืืืจ ืืืขืื ื ืืฉื ืืึทืฉืจืืึทืื ืื ืืืืขืจืคืขื ืืฉื ืคืื ืคืึทืจืฉืืื ื ืึธืจืืึทื ืคืืจืืขื (ืืึธืก ืืื ืืขืืื ืืื ืงืืื ืืื ืืืืฃ ืึท ืืึทืืึทืืึทืกืข ืงืืจืก ืคึฟืึทืจ ืืืืื ืขืจื), ืึธืืขืจ ืืืจ ืืืขืื ื ืึธืจ ืืึธื ืึทื ืืขืืขืจ ืคืื ืืื ื ืืฆื ืืขื ืืึทืืจืืฃ ืคืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืื ืืืึทื ืืืืื ืืืขื. ื ืึธื ืึทืืข, FLs ืืขื ืขื ืื ืืขืจืึทื ืืื ืึธืจื ืืืขืืงืืึทื ืงืึทื ืกืืจืืื ืฅ ืืืึธืก ืืขื ืขื ืืขื ืืืขื ืืื ืืฉืืื ืืืขื ืืืืืื ืื ื ืึท ืืึทืืึทืืืืก (ืืื ืืขื ืงืึธื ืืขืงืกื ืคืื ืืขื ืึทืจืืขื, FLs ืืขื ืขื ืืื ืืขืจืืคื ืกืืคึผืขืจืงืืืก).
ืืื ืก ืืึทืืจืึทืืื ืืืืขืจ ืึทืคึผืืึทืงืืืฉืึทื ืคึฟืึทืจ ืื ืคืืจ ื ืึธืจืืึทื ืคืืจืืขื ืืื ืื ืืืื ืืื ืื. ืฆืืจืืงืจืืคื ืึทื Boyce-Codd ื ืึธืจืืึทื ืคืึธืจืขื ืืื ืืขืจ ืฉืืจืขื ื ืืื ืื ืืจืื ืคืึธืจืขื, ืึธืืขืจ ืืืืื ืืงืขืจ ืฉืืจืขื ื ืืื ืืขืจ ืคืขืจื. ืืืจ ืืขื ืขื ื ืืฉื ืงืึทื ืกืืืขืจืื ื ืื ืืขื ืขืจ ืคึฟืึทืจ ืืืฆื, ืืืืึทื ืืืึทื ืคืึธืจืืึทืืืืฉืึทื ืจืืงืืืืืขืจื ืึท ืคืืจืฉืืื ื ืคืื ืืึทืืื-ืืืึทืืืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื, ืืืึธืก ืืขื ืขื ื ืืฉื ืืฉืืงืึทืืืข ืฆื ืืื ืื ืืื ืืขื ืึทืจืืืงื.
ืื ืื ืืขืจ ืืขืื ื ืืื ืืืึธืก ืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืึธืื ืืขืคึฟืื ืขื ืืืืขืจ ืึทืคึผืืึทืงืืืฉืึทื ืืื ืจืืืืกืื ื ืื ืืืืขื ืฉืึทื ืึทืืืื ืคืื ืื ืฉืืจืื ืคึผืืึทืฅ ืืื ืืึทืกืงืก ืึทืืึท ืืื ืืืืขื ืึท ื ืึทืืื Bayes ืงืืึทืกืกืืคืืขืจ, ืืืขื ืืืคืืฆืืจื ืืึทืืืึทืืืง ืคึฟืขืึดืงืืืื ืืื ืจืขืคึผืึทืจืขืืึทืืืืืจื ืึท ืจืึทืืจืขืฉืึทื ืืึธืืขื. ืืื ืืขืจ ืึธืจืืืื ืขื ืึทืจืืืงืืขื, ืืขื ืึทืจืืขื ืืื ืืขืจืืคื ืื ืคืขืกืืงืืึทื ืคืื ืืืขืจืืง ืืื ืฉืืจืื ืจืืืึทืืืึทื ืก [5, 6], ืืื ืขืก ืืื ืกืึทืืืื ืืื ืื ืึทืงืืืื ื ืืฆื ืคืื ืืึทืืึทืืืืก ืงืึทื ืกืขืคึผืก. ืืื ืื ืึทืืืืขื ื ืคืื ืึทืืึท ืืืขืจืง, ืืืจ ืงืขื ืขื ืืึธืื ืึทื ืืืึทื ื ืขืก ืืื ืึท ืคืึธืืขืจืื ื ืคึฟืึทืจ ืกืึทืืืฉืึทื ื ืืืึธืก ืืึธืื ืืื ืื ืฆื ืคืึทืจืืื ืื ืื ืืึทืืึทืืืืก, ืึทื ืึทืืืืืงืก ืืื ืืืคึผืืึทืืขื ืืืืฉืึทื ืคืื ืื ืืืืื ืึทืคึผืืึทืืึทืืืืฉืึทื ืคึผืจืึธืืืขืืก ืืื ืืืื ืืขืฆืืึทื [7, 8, 9].
ืขืก ืืขื ืขื ืคืืจืื ืืกืื ืืืืืจืืืืขืก (ืืื ืืืืขืจื ืข ืืื ืกืื ื ืืฉื ืืืื ืืืืขืจื ืข) ืฆื ืืืื ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฆื ืืื ื ืืืื-ืกืขื, ืืืขืืืข ืืืืืจืืืืขื ืงืขื ืขื ืืืขืจื ืฆืขืืืืื ืืื ืืจืื ืืจืืคืขืก:
- ืึทืืืขืจืืืึทืื ื ืืฆื ืืจืึทืืืขืจืกืึทื ืคืื ืึทืืืขืืจืึทืืง ืืึทืืึทืกืึทื (ืืึทืืึทืก ืืจืึทืืืขืจืกืึทื ืึทืืืขืจืืืึทืื)
- ืึทืืืขืจืืืึทืื ืืืืืจื ืืืืฃ ืืขืจ ืืืื ืคึฟืึทืจ ืืกืืื ืืืึทืืืขืก (ืืืคืคืขืจืขื ืกืข ืืื ืฉืืืืขื-ืฉืืขืื ืึทืืืขืจืืืึทืื)
- ืึทืืืขืจืืืึทืื ืืืืืจื ืืืืฃ ืคึผืึธืจืืืืื ืงืึทืืคึผืขืจืึทืกืึทื ื (ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื ืื ืืึทืงืฉืึทื ืึทืืืขืจืืืึทืื)
ื ืงืืจืฅ ืืึทืฉืจืืึทืืื ื ืคืื ืืขืืขืจ ืืืคึผ ืคืื ืึทืืืขืจืืืึทื ืืื ืืขืจืืื ืื ืืื ืื ืืืฉ ืืื ืื:
ืืืจ ืงืขื ื ืืืืขื ืขื ืืขืจ ืืืขืื ืืขื ืงืืึทืกืึทืคืึทืงืืืฉืึทื [4]. ืื ืืขืจ ืืขื ืขื ืืืืฉืคืืื ืคืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืจ ืืืคึผ:
ืืขืจืืืืึทื, ื ืืึท ืึทืืืขืจืืืึทืื ืืขื ืขื ืึทืคึผืืจืื ื ืืืึธืก ืคืึทืจืืื ืื ืขืืืขืืข ืึทืคึผืจืึธืืืฉืื ืฆื ืืขืคึฟืื ืขื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื. ืืืืฉืคืืื ืคืื ืึทืืึท ืึทืืืขืจืืืึทืื ืืขื ืขื Pyro [2] ืืื HyFD [3]. ืึทื ืึทื ืึทืืืกืืก ืคืื ืืืืขืจ ืึทืจืืขื ืืื ืืขืจืืืึทืจื ืืื ืื ืคืืืืขื ืืข ืึทืจืืืงืืขื ืคืื ืืขื ืกืขืจืืข. ืืื ืืขื ืึทืจืืืงื, ืืืจ ืืืขืื ืืืืื ืื ืืขืจืืืื ืื ืืงืขืจืืืง ืงืึทื ืกืขืคึผืก ืืื ืืขืืืึท ืืืึธืก ืืขื ืขื ื ืืืืืง ืฆื ืคึฟืึทืจืฉืืืื ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื ืืืืขืงืฉืึทื ืืขืงื ืืงืก.
ืืื ืก ืึธื ืืืืื ืืื ืึท ืคึผืฉืื ืืืื ืขืจ - ืืืืืง- ืืื ืฉืืืืขื-ืฉืืขืื, ืืขื ืืฆื ืืื ืื ืจืืข ืืืคึผ ืคืื ืึทืืืขืจืืืึทืื. ืืืคืคืขืจืขื ืกืข-ืกืขื ืืื ืึท ืืึทื ื ืคืื ืืืคึผืืขืก ืืืึธืก ืืึธื ื ืื ืืึธืื ืื ืืขืืืข ืืืึทืืืขืก, ืืฉืขืช ืืกืืื-ืกืขื, ืืืืฃ ืื ืคืึทืจืงืขืจื, ืืื ืืืคึผืืขืก ืืืึธืก ืืึธืื ืื ืืขืืืข ืืืึทืืืขืก. ืขืก ืืื ืืืื ืฆื ืืืืขืจืงื ืึทื ืืื ืืขื ืคืึทื ืืืจ ืืึทืืจืึทืืื ืืืืื ืื ืืื ืงืก ืืืึทื ืคืื ืื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื.
ืื ืื ืืขืจ ืืืืืืืง ืืึทืืจืืฃ ืืืึธืก ืืื ืืขืคึผืืึธื ืืขืจื ืืืืื ืืื ืื ืึทืืืขืืจืึทืืง ืืึทืืึทืก. ืืื ื ืคืืืข ืืึธืืขืจื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืึทืจืืขืื ืืืืฃ ืืขื ืืึทืืจืืฃ, ืืืจ ืืึทืจืคึฟื ืฆื ืืึธืื ืึท ืืขืืึทื ืง ืคืื ืืืึธืก ืขืก ืืื.
ืืื ืกืืจ ืฆื ืืึทืงืขื ืขื ืืขื ืืึทืืจืืฃ ืคืื ืึท ืืึทืืึทืก, ืขืก ืืื ื ืืืืืง ืฆื ืืขืคืื ืืจื ืึท ืืืื ืึธืจืืขืจื ืืึทื ื (ืึธืืขืจ ืืืื ืึธืจืืขืจื ืฉืืขืื, ืึทืืจืืืืืืืืื ืืื ืคึผืึธืกืขื).
ืืขืคึฟืื ืืฆืืข 2. ื ืกืืื S ืืื ืืขืืืื ืฆื ืืืื ืืืื ืึธืจืืขืจื ืืืจื ืื ืืืื ืขืจื ืืึทืฆืืื ื โฉฝ ืืืื ืคึฟืึทืจ ืึทืืข a, b, c โ S ืื ืคืืืืขื ืืข ืคึผืจืึธืคึผืขืจืืืขืก ืืขื ืขื ืฆืืคึฟืจืืื:
- ืจืขืคืืขืงืกืืืืืื, ืืึธืก ืืืืกื, ืึท โฉฝ ืึท
- ืึทื ืืืกืืืืขืืจื, ืืึธืก ืืืืกื, ืืืื ืึท โฉฝ ื ืืื ื โฉฝ ืึท, ืืขืืึธืื ืึท = ื
- ืืจืึทื ืกืืืืืืืื, ืืึธืก ืืื, ืคึฟืึทืจ ืึท โฉฝ b ืืื b โฉฝ c ืขืก ืืืื ืึทื ืึท โฉฝ c
ืึทืืึท ืืึทืฆืึดืื ื ืืืขืจื ืึธื ืืขืจืืคึฟื ืึท (ืืืืืข) ืืืืึพืกืืจึพืืึทืฆืึดืื ื, ืืื ืืขืจ ืืึทื ื ืึทืืืื ืืืขืจื ืึธื ืืขืจืืคึฟื ืึท ืืืืึพืึธืจืืขื ืขืจ ืืึทื ื. ืคืึธืจืืึทื ื ืึธืืืืืฉืึทื: โจS, โฉฝโฉ.
ืืื ืืขืจ ืกืืืคึผืืึทืกื ืืืึทืฉืคึผืื ืคืื ืึท ืืืื-ืึธืจืืขืจื ืืึทื ื, ืืืจ ืงืขื ืขื ื ืขืืขื ืื ืืึทื ื ืคืื ืึทืืข ื ืึทืืืจืืขื ื ืืืขืจื N ืืื ืื ืืขืืืืื ืืืขื ืกืืจ ืืึทืฆืืื ื โฉฝ. ืขืก ืืื ืืจืื ื ืฆื ืืึทืฉืืขืืืงื ืึทื ืึทืืข ืื ื ืืืืืง ืึทืงืกืืึทืื ืืขื ืขื ืฆืืคึฟืจืืื.
ื ืืขืจ ืืื ืื ืืคืึทื ืืืึทืฉืคึผืื. ืืึทืืจืึทืืื ืื ืืึทื ื ืคืื ืึทืืข ืกืึทืืกืขืฅ {1, 2, 3}, ืึธืจืืขืจื ืืืื ืื ืื ืงืืืืฉืึทื ืืึทืฆืืื ื โ. ืืืงืข, ืื ืืึทืฆืืื ื ืกืึทืืืกืคืืื ืึทืืข ืืืื-ืึธืจืืขื ืื ื ืื ืึธืื, ืึทืืื โจP ({1, 2, 3}), โโฉ ืืื ืึท ืืืื-ืึธืจืืขืจื ืืึทื ื. ืื ืคืืืืจ ืืื ืื ืืืืืื ืื ืกืืจืืงืืืจ ืคืื ืืขื ืืึทื ื: ืืืื ืืืื ืขืจ ืขืืขืืขื ื ืงืขื ืขื ืืืื ืจืืืฉื ืืืจื ืึทืจืึธืื ืฆื ืื ืื ืืขืจ ืขืืขืืขื ื, ืืื ืืขื ืขื ืืื ืึท ืกืืจ ืฉืืืืืช.
ืืืจ ืืืขืื ืืึทืจืคึฟื ื ืึธื ืฆืืืื ืคึผืฉืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืขืก ืคืื ืื ืคืขืื ืคืื ืืืืขืืืืืง - ืืขืืกืืข ืืื ืื ืคืืืื.
ืืขืคึฟืื ืืฆืืข 3. ืืื โจS, โฉฝโฉ ืืืื ืึท ืืืื ืึธืจืืขืจื ืืึทื ื, A โ S. ืืขืจ ืืืืืขืจืฉืืขืจ ืืจืขื ืขืฅ ืคืื A ืืื ืึทื ืขืืขืืขื ื u โ S ืึทืืื ืึทื โx โ S: x โฉฝ u. ืืื U ืืืื ืืขืจ ืกืืื ืคืื ืืืข ืืืืืขืจืฉืืข ืืจืขื ืขืฆื ืคืื S. ืืืื ืขืก ืืื ืคืืจืืื ื ืงืืขื ืกืืขืจ ืขืืขืืขื ื ืืื U, ืืืืกื ืขืก ืื ืืขืืกืืข ืืื ืืืขืจื ืื ืืขืฆืืืื ื sup A.
ืืขืจ ืืึทืืจืืฃ ืคืื ืึท ืคึผืื ืืืขื ื ืืืขืจืืงืขืจ ืืขืืื ืื ืืื ืื ืืจืึธืืืืกื ืขื ืืขื.
ืืขืคึฟืื ืืฆืืข 4. ืืื โจS, โฉฝโฉ ืืืื ืึท ืืืื ืึธืจืืขืจื ืืึทื ื, A โ S. ืื ืื ืคืืืื ืคืื A ืืื ืึทื ืขืืขืืขื ื l โ S ืึทืืื ืึทื โx โ S: l โฉฝ x. ืืื L ืืืื ืืขืจ ืกืืื ืคืื ืืืข ืืื ืืขืจืฉืืข ืืจืขื ืขืฆื ืคืื S. ืืืื ืขืก ืืื ืคืืจืืื ื ืืจืขืกืืขืจ ืขืืขืืขื ื ืืื ื, ืืืืกื ืขืก ืื ืืื ืคืืืื ืืื ืืืขืจื ืื ืืขืฆืืืื ื ืืืก ืืื ืค ื.
ืืึทืืจืึทืืื ืืื ืึท ืืืืฉืคึผืื ืื ืืืืื ืืืื ืึธืจืืขืจื ืืึทื ื โจP ({1, 2, 3}), โโฉ ืืื ืืขืคึฟืื ืขื ืื ืืขืืกืืข ืืื ืื ืคืืืื ืืื ืขืก:
ืืืฆื ืืืจ ืงืขื ืขื ืคืึธืจืืืืืจื ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืื โโืึท ืึทืืืขืืจืึทืืง ืืึทืืึทืก.
ืืขืคึฟืื ืืฆืืข 5. ืืื โจP,โฉฝโฉ ืืืื ืึท ืืืื-ืึธืจืืขืจื ืืึทื ื ืึทืืื ืึทื ืืขืืขืจ ืฆืืืื-ืขืืขืืขื ื ืกืึทืืกืขื ืืื ืึทื ืืืืืขืจืฉืืขืจ ืืื ื ืืืขืจืืงืขืจ ืืขืืื ืื. ืืขืืึธืื P ืืื ืืขืจืืคื ืึทื ืึทืืืขืืจืึทืืง ืืึทืืึทืก. ืืื ืืขื ืคืึทื, sup {x, y} ืืื ืืขืฉืจืืื ืืื x โจ y, ืืื inf {x, y} ืืื x โง y.
ืืึธืืืจ ืงืึธื ืืจืึธืืืจื ืึทื ืืื ืืืขืจ ืึทืจืืขื ืืืืฉืคึผืื โจP ({1, 2, 3}), โโฉ ืืื ืึท ืืึทืืึทืก. ืืึทืงืข, ืคึฟืึทืจ ืงืืื a, b โ P ({1, 2, 3}), aโจb = aโชb, ืืื aโงb = aโฉb. ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืึทืืจืึทืืื ืื ืฉืืขืื {1, 2} ืืื {1, 3} ืืื ืืขืคึฟืื ืขื ืืืืขืจ ืื ืคื ืืื ืืขืืกืื. ืืืื ืืืจ ืื ืืขืจืกืขืงื ืืื, ืืืจ ืืืขืื ืืึทืงืืืขื ืื ืืึทื ื {1}, ืืืึธืก ืืืขื ืืืื ืื ืื ืคืืื. ืืืจ ืืึทืงืืืขื ืื ืืขืืกืื ืืืจื ืงืึทืืืืื ืื ื ืืื - {1, 2, 3}.
ืืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืฆื ืืืขื ืืืคืืฆืืจื ืืฉืืืืช ืคึผืจืึธืืืขืืก, ืื ืืืื ืคึผืืึทืฅ ืืื ืึธืคื ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ืืื ืื ืคืึธืจืขื ืคืื ืึท ืืึทืืึทืก, ืืื ืฉืืขืื ืคืื ืืืื ืขืืขืืขื ื (ืืืืขื ืขื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืืจืื ืคืื ืื ืืืื ืืึทืืึทืก, ืืื ืื ืืื ืงืก ืืืึทื ืคืื ืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืืืฉืืืื ืคืื ืืืื ืึทืืจืืืืื) ืจืขืคึผืจืึทืืขื ืฅ ืืขืืขืจ ืึทืืจืืืืื. ืคืื ืืขืจ ืึธืจืืืื ืขื ืืึทืฆืืื ื.
ืขืจืฉืืขืจ, ืืืจ ืืึทืืจืึทืืื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื ืคืื ืื ืคืึธืจืขื โ
โ ืืืื ืึทืืจืืืืื. ืืขืจ ืฉืจืื ืึทืืึทืื ืืืจ ืฆื ืืึทืฉืืืกื ืืืึธืก ืึทืืจืืืืืฅ ืืขื ืขื ืขืจืฉืืืง ืฉืืืกืืขื (ืคึฟืึทืจ ืึทืืึท ืึทืืจืืืืืฅ ืขืก ืืขื ืขื ืงืืื ืืืืขืจืืึทื ืึทื ืฅ, ืืื ืืขืจืืืขืจ ืื ืืื ืงืก ืืืึทื ืืื ืืืืืืง). ืืืืึทืืขืจ, ืึทืืึท ืึทืืืขืจืืืึทืื ืืึทื ืึทืจืืฃ ืฆืืืืืขื ืื ืืึทืืึทืก. ืขืก ืืื ืืืื ืฆื ืืืืขืจืงื ืึทื ื ืื ืื ืืื ืฆืข ืืึทืืึทืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืจืึทืืืขืจืกื, ืืึธืก ืืื, ืืืื ืื ืืขืืืืื ืืึทืงืกืืืื ืืจืืืก ืคืื ืื ืืื ืงืก ืืืึทื ืืื ืืืจืืืขืืื ืืขื ืฆื ืื ืึทืจืืึทื ืฉืจืืึทื, ืื ืึทืืืขืจืืืึทื ืืืขื ื ืืฉื ืืืื ืืืืึทืืขืจ ืืื ืึท ืืืจืื ืืื ืื ืืจืืืก.
ืื ืคืืืืจ ืืื ืื ืืืืืื ืืื ืึทื ืึทืืืขืืจืึทืืง ืืึทืืึทืก ืงืขื ืขื ืืืื ืืขืืืืื ื ืืื ืื ืคึผืจืึธืืืขื ืคืื ืืขืคึฟืื ืขื ืึท FZ. ืืึธ ืืขืืขืจ ืืจืขื (X, XY) ืจืขืคึผืจืึทืืขื ืฅ ืึท ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื X โ ื. ืคึฟืึทืจ ืืืึทืฉืคึผืื, ืืืจ ืืึธืื ืืืจืืืขืืื ืืขื ืื ืขืจืฉืืขืจ ืืืจืื ืืื ืืืืกื ืึทื ืื ืึทืืืงืฉืึทื ืืื ืืืื ืืืื ื ื โ ื (ืืืจ ืืืขืื ืืืืึทืื ืืขื ืืื ืึท ืืจืื ืคึฟืึทืจืืื ืืื ื ืฆืืืืฉื ืื ืืืขืจืืืงืึทืื A ะธ B). ืืขื ืืืื ืึทื ืืืืึทืืขืจ, ืืืขื ืืืจ ืืึทื ืึทืจืืืฃ ืฆืืืืืขื ืื ืืึทืืึทืก, ืืืจ ืงืขื ื ืืฉื ืงืึธื ืืจืึธืืืจื ืื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ื, C โ ื, ืืืืึทื ืขืก ืืืขื ื ืื ืืขืจ ืืืื ืืื ืืืึทื. ืกืืืืืึทืจืื, ืืืจ ืืืึธืื ื ืืฉื ืงืึธื ืืจืึธืืืจื ืขืก ืืืื ืื ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื ืืื ืืขืืืืื C โ ื.
ืืื ืืขืจืฆื, ืืื ืึท ืืขืจืฉื, ืึทืืข ืืึธืืขืจื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืคึฟืึทืจ ืืืื ืคึฟืึทืจ ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฆื ื ืืฆื ืึท ืืึทืื ืกืืจืืงืืืจ ืึทืืึท ืืื ืึท ืฆืขืืืืืื ื (ืืื ืืขืจ ืึธืจืืืื ืขื ืืงืืจ - ืกืืจืืคึผื ืฆืขืืืืืื ื [1]). ืื ืคืึธืจืืึทื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข ืคืื โโืึท ืฆืขืืืืืื ื ืืื ืืื ืืืื:
ืืขืคึฟืื ืืฆืืข 6. ืืื X โ R ืืืื ืึท ืกืืื ืคืื ืึทืืจืืืืืฅ ืคึฟืึทืจ ืืึทืฆืืื ื ืจ. ื ืงื ืืื ืืื ืึท ืกืืื ืคืื ืื ืืืกืื ืคืื ืืืคึผืืขืก ืืื r ืืืึธืก ืืึธืื ืื ืืขืืืข ืืืขืจื ืคึฟืึทืจ X, ืืึธืก ืืื, c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. ื ืฆืขืืืืืื ื ืืื ืึท ืกืืื ืคืื ืงืืึทืกืืขืจื, ืขืงืกืงืืืืื ื ืงืืึทืกืืขืจื ืคืื ืึทืคึผืึทืจืึทื ืืขื ื:
ืืื ืคึผืฉืื ืืืขืจืืขืจ, ืึท ืฆืขืืืืืื ื ืคึฟืึทืจ ืึท ืึทืืจืืืืื X ืืื ืึท ืกืืื ืคืื ืจืฉืืืืช, ืืื ืืขืืขืจ ืจืฉืืื ืึผืืื ืฉืืจื ื ืืืขืจื ืืื ืื ืืขืืืข ืืืึทืืืขืก ืคึฟืึทืจ X. ืืื ืืึธืืขืจื ืืืืขืจืึทืืืจ, ืื ืกืืจืืงืืืจ ืจืขืคึผืจืืืขื ืืื ื ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื ืืื ืืขืจืืคึฟื ืฉืืขืืข ืจืฉืืื ืืื ืืขืงืก (PLI). ืึทืคึผืึทืจืึทื-ืืขื ื ืงืืึทืกืืขืจื ืืขื ืขื ืืงืกืงืืืืื ืคึฟืึทืจ PLI ืงืึทืืคึผืจืขืฉืึทื ืฆืืืขืงื ืืืืึทื ืืื ืืขื ืขื ืงืืึทืกืืขืจื ืืืึธืก ืึทื ืืืึทืืื ืืืืื ืึท ืจืขืงืึธืจื ื ืืืขืจ ืืื ืึท ืืื ืฆืืง ืืืขืจื ืืืึธืก ืืืขื ืฉืืขื ืืืง ืืืื ืืจืื ื ืฆื ืืืขื ืืืคืืฆืืจื.
ืืื ืก ืงืืง ืืืึท ืึท ืืืึทืฉืคึผืื. ืืึธืืืจ ืืื ืืืืงืขืจื ืฆื ืืขื ืืขืืื ืืืฉ ืืื ืคึผืึทืืืขื ืฅ ืืื ืืืืขื ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื ืคึฟืึทืจ ืื ืฉืคืืืื ืคืืฆืืขื ื ะธ ืคืืืืืก (ืึท ื ืืึทืข ืืืึทื ืืื ืืจืืืก ืืืืฃ ืื ืืื ืงืก, ืืื ืืืึธืก ืื ืืืฉ ืจืืืขืจื ื ืืืขืจื ืืขื ืขื ืื ืืขืฆืืืื ื):
ืืขืจืฆื, ืืืื ืื ืืขืคึฟืื ืืฆืืข, ืื ืฆืขืืืืืื ื ืคึฟืึทืจ ืื ืืืึทื ืคืืฆืืขื ื ืืืขื ืคืืงืืืฉ ืืืื ืืืืืืง, ืืืืึทื ืืืื ืงืืึทืกืืขืจื ืืขื ืขื ืืงืกืงืืืืื ืคืื ืืขืจ ืฆืขืืืืืื ื.
ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื ืงืขื ืขื ืืืื ืืืงืืืขื ืืืจื ืขืืืขืืข ืึทืืจืืืืืฅ. ืืื ืขืก ืืขื ืขื ืฆืืืื ืืืขืื ืฆื ืืึธื ืืึธืก: ืืืจื ืืืื ืืืจื ืื ืืืฉ, ืืืืขื ืึท ืฆืขืืืืืื ื ืืื ืึทืืข ืื ื ืืืืืง ืึทืืจืืืืืฅ ืืื ืึทืืึธื, ืึธืืขืจ ืืืืขื ืขืก ืืื ืื ืื ืืขืจืกืขืงืฉืึทื ืคืื ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื ืืื ืึท ืกืึทืืกืขื ืคืื ืึทืืจืืืืืฅ. ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฅ ืืืื ืึทืืืขืจืืืึทืื ื ืืฆื ืื ืจืืข ืึธืคึผืฆืืข.
ืืื ืคึผืฉืื ืืืขืจืืขืจ, ืฆื, ืืืฉื, ืืึทืงืืืขื ืึท ืฆืขืืืืืื ื ืืืจื ืฉืคืืืื ืึทืืง, ืืืจ ืงืขื ืขื ื ืขืืขื ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื ืคึฟืึทืจ AC ะธ B (ืึธืืขืจ ืงืืื ืื ืืขืจืข ืืึทื ื ืคืื ืืืกืืืฉืืื ื ืกืึทืืกืขืฅ) ืืื ืื ืืขืจืกืขืงื ืืื ืืื ืืขืืขืจ ืื ืืขืจืขืจ. ืื ืึธืคึผืขืจืึทืฆืืข ืคืื โโืื ืืขืจืกืขืงืฉืึทื ืคืื ืฆืืืื ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื ืกืึทืืขืงืฅ ืงืืึทืกืืขืจื ืคืื ืื ืืจืขืกืืข ืืขื ื ืืืึธืก ืืขื ืขื ืคึผืจืึธืกื ืฆื ืืืืืข ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื.
ืืื ืก ืงืืง ืืืึท ืึท ืืืึทืฉืคึผืื:
ืื ื ืขืจืฉื ื ืคืื , ืืื ื ืื ืจ ืืืงืืืข ื ื ืืฒืืืง ืข ืืืืฆื . ืืืื ืืืจ ืงืืง ืขื ื ืืื ืื ืืืฉ, ืขืก ืืขื ืขื ืงืืื ืืืืขื ืืงืึทื ืืืึทืืืขืก ืคึฟืึทืจ ืื ืฆืืืื ืึทืืจืึทืืืืฅ. ืืืื ืืืจ ืึท ืืืกื ืืึธืืืคืืฆืืจื ืื ืืืฉ (ืื ืคืึทื ืืืืฃ ืื ืจืขืื), ืืืจ ืืืขืื ืฉืืื ืืึทืงืืืขื ืึท ื ืื-ืืืืืืง ืื ืืขืจืกืขืงืฉืึทื. ืืขืจืฆื, ืฉืืจืืช 1 ืืื 2 ืึทืงืฉืื ืึทื ืืืึทืืื ืื ืืขืืืข ืืืึทืืืขืก ืคึฟืึทืจ ืื ืึทืืจืืืืืฅ ืคืืืืืก ะธ ืืึธืงืืขืจ.
ืืืืึทืืขืจ, ืืืจ ืืืขืื ืืึทืจืคึฟื ืึทืืึท ืึท ืืึทืืจืืฃ ืืื ืฆืขืืืืืื ื ืืจืืืก. ืคืึธืจืืึทื:
ืกืืืคึผืื ืฉืืขืื, ืื ืฆืขืืืืืื ื ืืจืืืก ืืื ืื ื ืืืขืจ ืคืื ืงืืึทืกืืขืจื ืึทืจืืึทื ืืขืจืขืื ื ืืื ืื ืฆืขืืืืืื ื (ืืขืืขื ืงืขื ืึทื ืืืื ืงืืึทืกืืขืจื ืืขื ืขื ื ืืฉื ืึทืจืืึทื ืืขืจืขืื ื ืืื ืื ืฆืขืืืืืื ื!):
ืืืฆื ืืืจ ืงืขื ืขื ืืขืคืื ืืจื ืืืื ืขืจ ืคืื ืื ืฉืืืกื ืืขืืึทืก, ืืืึธืก ืคึฟืึทืจ ืืขืืขืื ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื ืึทืืึทืื ืืื ืื ืฆื ืืึทืฉืืืกื ืฆื ืึท ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื ืืื ืืขืืืืื ืึธืืขืจ ื ืืฉื:
ืืขืืึท 1. ืื ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื ื, ื โ C ืืืื ืืืื ืืื ืืืืื ืืืื
ืืืื ืื ืืขืืึท, ืฆื ืืึทืฉืืืกื ืฆื ืึท ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื ืืืื, ืคืืจ ืกืืขืคึผืก ืืืื ืืืื ืืืจืืืขืงืึธืื:
- ืจืขืืขื ืขื ืื ืฆืขืืืืืื ื ืคึฟืึทืจ ืื ืืื ืงืก ืืืึทื ืคืื ืื ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื
- ืจืขืืขื ืขื ืื ืฆืขืืืืืื ื ืคึฟืึทืจ ืื ืจืขืื ืืืึทื ืคืื ืื ืืขืคึผืขื ืืขื ืกื
- ืจืขืืขื ืขื ืื ืคึผืจืึธืืืงื ืคืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืื ืจืืข ืฉืจืื
- ืคืึทืจืืืืึทืื ืื ืกืืืขืก ืคืื ืื ืคึผืึทืจืืืฉืึทื ื ืืืงืืืขื ืืื ืืขืจ ืขืจืฉืืขืจ ืืื ืืจืื ืกืืขืคึผืก
ืื ืืขืจ ืืื ืึท ืืืืฉืคึผืื ืคืื ืงืึธื ืืจืึธืืืจื ืฆื ืื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ืืืื ืืืื ืืขื ืืขืืึท:
ืืื ืืขื ืึทืจืืืงื, ืืืจ ืืืืึทืืึทื ื ืงืึทื ืกืขืคึผืก ืึทืืึท ืืื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื, ืืขืจื ืขื ืืขืจื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื, ืืขืงืืงื ืืื ืืื ืืื ืืขื ืขื ืืขื ืืฆื, ืืื ืืขืืื ื ืืื ืืืึธืก ืึทืืืขืจืืืึทืื ืคึฟืึทืจ ืืืื ืคึฟืึทืจ ืืฉืืืืช ืคืึทื ืืงืฉืึทื ื ืขืงืกืืกืืืจื. ืืืจ ืืืื ืืืืึทืืึทื ื ืืื ืืขืืึทื ืื ืืงืขืจืืืง ืึธืืขืจ ืืืืืืืง ืงืึทื ืกืขืคึผืก ืืืึธืก ืืขื ืขื ืึทืงืืืืืื ืืขื ืืฆื ืืื ืืึธืืขืจื ืึทืืืขืจืืืึทืื ืคึฟืึทืจ ืืืื ืคึฟืึทืจ ืคืขืืขืจืืืข ืืขืืขืฆื.
ืจืขืคืขืจืขื ืฆื:
- ืืืืืึทืืึท ื ืขื ืขื. TANE: ืึทื ืขืคืขืงืืืื ืึทืืืขืจืืืึทื ืคึฟืึทืจ ืืืกืงืึทืืืขืจื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืืื ืืขืจื ืขื ืืขืจื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื // ืื ืงืึธืืคึผืืืืขืจ ืืฉืืจื ืึทื. โ 1999. โ ื. 42. โ ื ืื. 2. โ ืื 100-111.
- Kruse S., Naumann F. ืขืคืขืงืืืื ืืคืืขืงืื ื ืคืื ืืขืจื ืขื ืืขืจื ืืืคึผืขื ืืึทื ืกืื // ืคึผืจืึทืกืืืื ื ืคืื ืื ืืืืื ืขื ืืึธืืืืขื ื. โ 2018. โ ื 11. โ ื ืืื. 7. โ ืืืณ 759-772.
- Papenbrock T., Naumann F. ื ืืืืืจืื ืฆืืืึทื ื ืฆื ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ืืคืืขืงืื ื // ืคึผืจืึทืกืืืื ื ืคืื ืื 2016 ืืื ืืขืจื ืึทืฆืืึธื ืึทืืขืจ ืงืึธื ืคืขืจืขื ืกืข ืืืืฃ ืืึทื ืึทืืขืืขื ื ืคืื ืืึทืืึท. โ ืึทืงื, 2016. โ ืื 821-833.
- Papenbrock ืื ืขื ืขื. ืคืึทื ืืงืฉืึทื ืึทื ืึธืคืขื ืืืงืืึทื ืืคืืขืงืื ื: ืึทื ืืงืกืคึผืขืจืืขื ืึทื ืืคืฉืืฆืื ื ืคืื ืืืื ืึทืืืขืจืืืึทืื // ืคึผืจืึธืกืขืขืืื ืืก ืคืื ืื VLDB ืขื ืืึธืืืืขื ื. โ 2015. โ ื. 8. โ ื ืืื. 10. โ ืื 1082-1093.
- ืงืืืืจ ื ืขื ืขื. ืฆื ืคืึทืจืืื ืื ืึธืืขืจ ื ืืฉื ืฆื ืคืึทืจืืื ืื?: ืืื ืืงืื ื ืฆืืืื ืืึธื ืืืขืื ืืืฉืืื ืฅ ืืืืืขืจ ืื ืกืขืืขืงืฆืืข ืคืื โโืคึฟืขืึดืงืืืื // ืคึผืจืึทืกืืืื ื ืคืื ืื 2016 ืืื ืืขืจื ืึทืฆืืึธื ืึทืืขืจ ืงืึธื ืคืขืจืขื ืกืข ืืืืฃ ืืึทื ืึทืืขืืขื ื ืคืื ืืึทืื. โ ืึทืงื, 2016. โ ืื 19-34.
- ืืื ืืืืก ื ืขื ืขื. ืืื-ืืึทืืึทืืืืก ืืขืจื ืขื ืืื ืฉืืืขืจ ืืขื ืกืขืจ // ืคึผืจืึทืกืืืื ื ืคืื ืื 37th ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI ืกืืืคึผืึธืกืืื ืืืืฃ ืคึผืจืื ืกืึทืคึผืึทืื ืคืื ืืึทืืึทืืึทืกืข ืกืืกืืขืืขื. โ ืึทืงื, 2018. โ ืื 325-340.
- ืืขืืืขืจืฉืืืื ื.ื. ืืื ืขื. ืื MADlib ืึทื ืึทืืืืืงืก ืืืืืืึธืืขืง: ืึธืืขืจ MAD ืกืงืืื, ืื SQL // ืคึผืจืึทืกืืืื ื ืคืื ืื VLDB ืขื ืืึธืืืืขื ื. โ 2012. โ ื. 5. โ ื ืืื. 12. - ืื 1700-1711.
- Qin C., Rusu F. ืกืคึผืขืงืืืึทืืืืืข ืึทืคึผืจืึทืงืกืึทืืืืฉืึทื ื ืคึฟืึทืจ ืืขืจืึทืกืงืึทื ืคืื ืื ืืขืจืืขืืืืื ืืจืึทืืืขื ื ืึทืจืึธืคึผืืึทื ื ืึทืคึผืืึทืืึทืืืืฉืึทื // ืคึผืจืึทืกืืืื ื ืคืื ืืขืจ ืคืขืจื ืืืึธืจืงืฉืึธืคึผ ืืืืฃ ืืึทืืึท ืึทื ืึทืืืืืงืก ืืื ืื ืงืืึธืื. โ ืึทืงื, 2015. โ ืคึผ. 1.
- ืืขื ื ืงืก ืขื ืขื. Mllib: ืืึทืฉืื ืืขืจื ืขื ืืื ืึทืคึผืึทืืฉื ืึธื ืฆืื ืื // ืืขืจ ืืฉืืจื ืึทื ืคืื ืืึทืฉืื ืืขืจื ืขื ืคืึธืจืฉืื ื. โ 2016. โ ื. 17. โ ื ืืื. 1. โ ืื 1235-1241.
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