早在 1887 年，苏格兰物理学家威廉·汤姆森就提出了以太结构的几何模型，以太被认为是一种无所不在的介质，其振动向我们表现为电磁波，包括光。 尽管以太理论彻底失败，几何模型仍然存在，1993年，Denis Ware和Robert Phelan提出了一种更先进的能够尽可能填充空间的结构模型。 从那时起，这个模型主要引起了数学家或艺术家的兴趣，但最近的研究表明，它可以构成未来使用光而不是电的技术的基础。 什么是 Ware-Phelan 泡沫，它有何不同寻常之处，以及如何使用它来捕捉光线？ 我们将在研究小组的报告中找到这些问题和其他问题的答案。 去。
研究基础
毫不夸张地说，一百年前，科学界有一个关于周围一切事物的特定问题的非常有趣的理论。 该理论旨在解释电磁波的本质。 人们相信以太包围着一切，并且是这些波的来源。 以太理论的科学发现彻底摧毁了它。
威廉·汤姆森
然而，在1887年，当以太理论充满力量和流行时，许多科学家表达了他们关于以太到底如何充满所有空间的想法。 威廉·汤姆森，也被称为开尔文勋爵，也不例外。 他正在寻找一种能够完美填充空间的结构，这样就不会有空白区域。 这个搜索后来被称为开尔文问题。
一个简单的例子：想象一个装有可乐罐的盒子。 在它们之间，由于圆柱形形状，出现空隙，即未使用的空间。
汤姆森除了相信地球的年龄不超过40万年外，还提出了一种新的几何结构，经丹尼斯·韦尔和罗伯特·费兰改进，并以他们的名字命名。
Ware-Phelan 结构基于蜂窝，用不相交的多面体填充空间，不留任何空白空间。 蜂窝，我们通常认为是六边形，感谢蜂窝，实际上有许多不同的形状。 有立方体、八面体、四面体、菱形十二面体等。
韦尔-菲伦结构
Ware-Phelan 蜂窝的不同寻常之处在于它们由不同的几何形状和元素组成。 从本质上讲，它是一种由大小相等的气泡组成的理想泡沫。
这种泡沫的鼻祖是开尔文勋爵提出的泡沫，我们已经很熟悉了。 然而，他的版本由缩短的立方体蜂窝组成。 开尔文结构是由截角八面体形成的凸均匀蜂窝，截角八面体是四面体、空间填充的多面体（十四面体），具有6个正方形面和8个六角形面。
近一百年来，这种最大化空间填充的选择一直被认为是理想的选择，直到 Ware 和 Phelan 在 1993 年开放了他们的建筑。
五边形十二面体和十面体
Ware-Phelan 蜂窝与其前身的主要区别在于使用了两种类型的组成元素，但它们具有相同的体积：五边形十二面体（具有四面体对称性的十二面体）和具有旋转对称性的 XNUMX 面体。
在我们今天考虑的工作中，普林斯顿大学的科学家决定在光子学中使用 Ware-Phelan 泡沫。 首先，有必要查明此类泡沫是否具有光子带隙（PBG），它会阻止光在各个方向上以及在宽频率范围内的所有偏振的传播。
在他们的研究中，科学家们证明，基于 Ware-Phelan 泡沫的 16,9D 光子网络可产生显着的 PBG (XNUMX%)，并且具有高度的 各向同性*，这是光子电路的一个重要特性。
各向同性* — 所有方向上相同的物理特性。
开尔文泡沫和C15泡沫在PBG方面也表现良好，但在这方面它们不如Ware-Phelan结构。
之前也进行过类似的研究，但他们关注的是二维干泡沫。 然后发现二维无定形干泡沫仅在横向电极化时表现出PBG。 问题是 XNUMXD 泡沫中有两种偏振。
研究人员表示，尽管存在潜在的困难，30D 泡沫仍可被认为是光子学领域一种有前途的材料。 这是有原因的：高原定律确保边缘仅形成四面体顶点。 这对于光子网络来说是一个很大的优势。 一个显着的例子是 PBG 为 XNUMX% 的钻石。
该泡沫具有金刚石晶格坐标的四面体特性，但不同之处在于它具有弯曲的边缘和稍微不等的键长。 剩下的只是找出这些差异如何以及在多大程度上影响光子特性。
如果 17D 干泡沫的肋做得更厚，则可以创建光子网络（下图），该网络表现出高达 XNUMX% 的显着光子 PBG，与自组装光子晶体的典型示例相当或更好。
图片#1：通过加厚 Ware-Phelan 结构（左）、Kelvin 结构（中）和 C15 泡沫（右）的边缘获得的光子泡沫网络。
为了在实践中实现这样的模型，干泡沫必须首先结晶，然后涂上介电材料。 当然，泡沫的 PBG 会低于光子晶体的 PBG，但这个缺点可以通过许多优点来克服。 首先，泡沫的自组织可以允许快速生产大样品。 其次，基于以往的研究，光子泡沫异质结构可能具有更广泛的应用范围。
研究结果
首先，有必要研究干泡沫，其定义为界面区域的局部最小值 镶嵌* 受体积限制，因此最终的几何形状遵循高原定律。
镶嵌* - 将飞机分成完全覆盖整个飞机而不留间隙的部件。
为了构建 Ware-Phelan、Kelvin 和 C15 泡沫，科学家们首先分别对 BCC、A15 或 C15 晶体进行加权 Voronoi 镶嵌。
沃罗诺伊图
选择参数时应确保所有分离池具有相同的体积。
研究了由泡沫的弯曲边缘和其前身的直镶嵌边缘形成的网络。 为了评估所有类型泡沫的拓扑结构， 环统计*.
环统计（环统计）*网络材料（液体、晶体或非晶系统）的拓扑特征分析通常基于图论，使用原子节点和原子间连接键。 通过分析系统的全径向分布和部分径向分布的函数来确定两个节点之间是否存在连接。 在网络材料中，一系列串联连接且不重叠的节点和链路称为路径。 根据这个定义，环只是一条闭合路径。 如果仔细检查某个特定的网络节点，您会发现该节点可以参与无数个环。 每个环都有自己的维度，并且可以根据组成它的节点和链接之间的关系进行分类。
第一个定义环的方法是由 Shirley W. King 提出的。 为了研究玻璃态 SiO2 的连通性，她将环定义为给定节点的两个最近邻居之间的最短路径。
在所考虑的研究中，计算了晶胞中每个顶点的最短环的数量。
开尔文模型中的一个单元的每个顶点有 2 个正方形和 4 个六边形，但 TCP（密堆积四面体）泡沫只有五边形和六边形面（平均值：Ware-Phelan 泡沫中为 5.2 和 0.78；C5.3 泡沫中为 0.71 和 15）。 Voronoi 镶嵌 A15 和 C15 是具有最大和最小边数的 TCP 结构（f）每 1 个细胞。 因此，Ware-Phelan 结构具有最多的面数（f = 13 + 1/2), C15 是最小的面数 (f = 13 + 1/3)。
完成理论准备后，科学家们开始对基于干泡沫肋的光子网络进行建模，即泡沫光子网络。 结果发现，当 PBG 值为 20% 时，系统性能最大化，但当 PBG 值为 15% 时，Ware-Phelan 泡沫变得不稳定。 因此，科学家没有考虑湿泡沫，其中高原的边界具有三尖瓣横截面。 相反，重点是干泡沫结构，科学家可以逐渐增加肋骨的厚度。
此外，每条边都是球柱（胶囊）的中轴，其中半径是调整参数。
研究人员提醒我们，这种泡沫网络并不是字面意义上的泡沫，但为了在报告中简单起见，它们将被称为“泡沫”或“泡沫网络”。
在模拟过程中，考虑了该参数 ɛ （介电对比度）——高绝缘值和低绝缘值材料的介电常数的比例。 介电对比度假设在 13 到 1 之间，这是文献中比较不同光子材料设计性能时常用的标准。
对于每个网络，边缘（球柱）的半径针对带隙与其中间的最大比率进行优化：Δω/ωm，其中 Δω 是频带宽度，并且 ωm — 区域内的频率。
图片#2：Ware-Phelan 泡沫（红色）、Kelvin 泡沫（蓝色）和 C15 泡沫（绿色）的光子带状结构。
接下来，测量PBG尺寸并发现：开尔文泡沫为7.7%，C13.0泡沫为15%，Ware-Phelan泡沫为16.9%。 面积最小化会使 PBG 尺寸增加 0.7%、0.3 或 1.3%。
从分析中可以清楚地看出，TCP 网络的 PBG 大小比开尔文网络大得多。 在两个 TCP 网络中，Ware-Phelan 泡沫具有最大的带隙尺寸，这可能是由于链路长度变化较小。 科学家认为，键长的差异可能是他们系统中的主要原因，即在 Ware-Phelan 泡沫中，PBG 低于金刚石 (31.6%) 或 Laves 系统 (28.3%)。
光子学中一个同样重要的方面是 PBG 的各向同性，它允许创建任意形状的波导。 光子准晶体以及非晶光子网络比经典光子晶体更具各向同性。
正在研究的泡沫光子结构也具有高度的各向同性。 下面是确定各向异性系数（即特定环境属性的差异程度）PBG（А):
答： = (√Var[ωHDB]+Var[ω实验室]) / ωm
发现 C15 泡沫的各向异性最低 (1.0%)，其次是 Weir-Phelan 泡沫 (1.2%)。 因此，这些结构是高度各向同性的。
但开尔文结构的各向异性系数为3.5%，与拉夫斯系统（3.4%）和金刚石（4.2%）非常接近。 然而，即使这些指标也不是最差的，因为还有各向异性系数为8.8%的简单立方体系和各向异性系数为9.7%的六方菱形网络。
在实际中，当需要达到最大PBG值时，有时需要改变结构的某些物理参数。 在这种情况下，该参数是球柱的半径。 科学家们进行了数学计算，确定了光子带隙与其宽度之间的函数关系 ɛ。 对于每个获得的值，半径被优化以最大化 Δω/ωm。
图片 3：所研究的泡沫网络（C15、Kelvin、Weir-Phelan）和其他结构（菱形、六角形菱形、Laves、SC - 正立方）的 Δω/ωm 比较。
Weir-Phelan 泡沫在介电对比度下保持可接受的 8% PBG 尺寸 ɛ≈9，并且增加半径以实现最大PBG值15%。 PBG 消失时 ɛ < 6.5。 正如预期的那样，金刚石结构在所有研究的结构中具有最大的 PBG。
为了更详细地了解这项研究的细微差别，我建议查看 и 对他
结语
进行这项研究的主要动机是希望回答泡沫网络是否能够展示成熟的 PBG 的问题。 将干泡沫结构的边缘转化为光子网络已证明可以做到这一点。
目前，泡沫并不是一种经过专门研究的结构。 当然，有些研究在非晶网络方面给出了很好的结果，但它们是在极小的物体上进行的。 随着尺寸的增加，系统将如何表现仍不清楚。
该研究的作者表示，他们的工作为未来的发明开辟了许多可能性。 泡沫在自然界中非常常见并且易于制造，使得这种结构对于实际应用非常有吸引力。
科学家称互联网是他们研究中最雄心勃勃的应用之一。 正如研究人员自己所说，通过光纤传输数据并不新鲜，但光仍然会在目的地转化为电能。 光子带隙材料可以比传统光纤更精确地引导光，并且可以用作利用光进行计算的光学晶体管。
无论计划多么宏伟，仍有大量工作要做。 然而，进行研究的复杂性和实施实验的复杂性都无法克服科学家的热情和他们改善技术世界的愿望。
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来源： habr.com