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博弈论是一门介于数学和社会科学之间的学科。 一根绳子系在数学上，另一根绳子系在社会科学上，紧紧相连。
它有相当严肃的定理（均衡存在定理），电影《美丽心灵》就是围绕它拍摄的，博弈论在许多艺术作品中都有体现。 如果你环顾四周，你时不时就会遇到游戏的情况。 我收集了几个故事。
我所有的演讲都是由我的妻子来做的。 所有演示文稿都可以免费分发，如果您就此发表演讲，我将非常高兴。 .
有些故事是有争议的。 模型可能不同，您可能不同意我的模型。
- 塔木德中的博弈论。
- 俄罗斯经典博弈论。
- 电视游戏或有关停车位的问题。
- 卢森堡属于欧盟。
- 安倍晋三与朝鲜
- 梅特罗戈罗多克（莫斯科）的布雷斯悖论
- 唐纳德·特朗普的两个悖论
- 理性的疯狂（又是朝鲜）
（帖子末尾有一份关于炸弹的调查。）
塔木德：继承问题
一夫多妻制曾经被允许（三四千年前）。 当犹太人结婚时，他会签署一份婚前协议，说明他死后他将向妻子支付多少钱。 情况：一个拥有三个妻子的犹太人快要死了。 第一个遗赠是3金币，第二个是4金币，第三个是100金币。但是当遗产开启时，只剩下了不到200金币。 该怎么办？
关于犹太人解决问题的方法的题外话：
安息日从第一颗星星开始。 那么北极圈之外呢？
- 沿着经络“下去”，导航到一切正常的区域。 （不适用于北极）
- 从 00-00 开始，不要着急。 （也不适用于北极），所以：
- 犹太人在北极圈无事可做，也没有必要去那里。
- 《塔木德》规定，如果遗产少于100枚硬币，则平分。
- 如果最多300个硬币，则除以50-100-150
- 如果有200个硬币，除以50-75-75
如何将这三个条件合并到一个公式中？
如何解决合作博弈的原理。
我们写下每个妻子的要求，一对妻子的要求，前提是第三个妻子已经“还清”了一切。 我们收到一份索赔清单，不仅包括个人索赔，还包括“公司”索赔。 做出这样的决定，这样分配遗产，使最重的要求尽可能最小（最大最小）。 这在博弈论中被研究并称为“”。 罗伯特·阿尔曼证明了《塔木德》中的所有三个场景都严格按照核仁进行！
怎么会这样？ 3000年前？ 我和其他人都不明白这是怎么回事。 （是上帝规定的吗？还是他们的数学比我们想象的要复杂得多？）
Nikolai Vasilievich Gogol
伊哈列夫。 让我问你一个问题：你之前使用套牌做过什么？ 贿赂仆人并不总是可能的。
令人安慰。 上帝禁止！ 是的，而且很危险。 这意味着有时要推销自己。 我们的做法不同。 有一次我们这样做了：我们的代理人来到展会并以商人的名义住在城市的一家小酒馆里。 商店还没有被租用； 箱子和包裹仍在房间里。 他住在一家小酒馆里，挥霍、吃喝——然后突然消失到上帝知道的地方，没有付钱。 主人正在房间里翻找。 他看到只剩下一包了； 打开包装——一百打卡片。 这些卡牌自然是立即被公开拍卖。 他们以更便宜的卢布价格出售，商人立即在商店里抢购一空。 四天之内，整个城市都沦陷了！
这是一个纯粹的数论双向技巧。 最近，我在秋明进行了一次双向旅行。 我要坐火车去。 我研究了一下情况，要求坐在包厢最上面的座位上。 他们告诉我：“不用存钱，抄底，钱不是问题。” 我说：“顶”。
为什么我要坐最上面的座位？ （提示：我完成了任务3/4）
回答结果我就有了两个地方——上、下。
较低的则贵一倍半。 他们不占用昂贵的地方。 我一看，上面的几乎都被买完了，下面的几乎都空了。 于是我就随机选了最上面的一张。 只有在叶卡捷琳堡-秋明路段才有邻居。
玩的时间到了
这是我的电话号码。 手机本身没有一条未读短信，声音已关闭。 一分钟之内，您要么发送短信，要么不发送。 发送短信的人将收到巧克力，但前提是发送者不超过两个。 时间已经过去了。
一分钟过去了。 11条短信：
- 巧克力！
- 巧克力
- 简单的
- 嘘
- 123
- 你好阿列克谢·弗拉基米罗维奇
- 阿列克谢你好
- 巧克力 ：）
- +
- 连击破坏者
- А
在迈科普，阿迪格共和国的领导人正在听我的演讲，并提出了一个有意义的问题。
在克拉斯诺亚尔斯克，300 名积极主动的小学生坐在大厅里。 138条短信。 我开始读它们，第五个结果是淫秽的。
我们来看看这个游戏。 当然，这是一个骗局。 在抽奖历史上（接近 100 轮）从未有人获得过巧克力棒。
当观众对某些两个人达成一致时，就会出现平衡。 该协议必须是一项让每个人都能从参与中受益的协议。
Equilibrium 是一款你可以大声宣布策略并且策略不会改变的游戏。
假设一块巧克力比一条短信贵100倍（如果是1000，那么结果会有点不同）。 大厅里的人数几乎起不到任何作用。
混合平衡。 你们每个人都有疑问，不知道怎么玩。 他把自己的道路交给了机会。 例如，轮盘赌是 1/6。 该人决定在 1/6 的时间（多场比赛）中发送短信。
问题：哪个“轮盘赌”将达到均衡？
我们想要找到一种对称的平衡。 我们向每个人分发轮盘 1/r。 我们需要确保人们愿意玩这种类型的轮盘赌。
一个重要的细节。 如果你理解了它，就认为你已经熟悉了博弈论。 我认为只有一个“p”与均衡相容。
我们假设“p”非常小。 例如 1/1000。 然后，收到这样的轮盘赌后，您很快就会意识到看不到巧克力，您会扔掉这样的轮盘赌并发送短信。
如果“p”太大，例如1/2。 那么正确的决定就是不发送短信并节省卢布。 你肯定不会是第二，但很可能是四十第二。
有一个平衡的计算，同时有深入的思考。 但现在我们不是在谈论它们。
“p”的值应该使您通过发送短信获得的平均奖金等于不发送短信获得的奖金。
我们来计算一下这个概率。
N+2是观众人数。
视频第33分钟进行了公式解析。
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 （巧克力的概率=短信的价格）
如果轮盘赌是由所有其他参与者独立启动的，则如果您发送短信，则有可能收到巧克力棒（等于 0,01）。
当巧克力/短信的价格比 = 100 时，短信数量将为 7 条，即 1000 - 10 条。
你会看到集体理性受到损害。 我们正在寻找一种平衡，让每个人都理性行事，但结果几乎肯定会是更多的短信。 只有相互勾结，才会有更多的结果。
博弈论的结果之一——自由市场将自行解决一切的想法——是完全错误的。 如果他们听之任之，情况会比他们同意更糟糕。
卢森堡在欧盟
准备好笑吧。
卢森堡是欧盟的一部分。
欧盟部长理事会由 6 名代表组成，每个欧盟国家各一名（1958 年至 1973 年）。
这些国家不同，因此：
- 法国 德国 意大利 - 各 4 票，
- 比利时、荷兰 - 2 票,
- 卢森堡 - 1 票。
连续15年，所有问题都由六个人做出决定。 如果超过配额则做出决定。 配额 = 12...
卢森堡不可能通过投票来改变决定的进程。 一个人在一张桌子上坐了 15 年，却从未做出任何决定。
当我得知此事后，我请我的德国朋友（没有卢森堡的朋友）发表评论。 他们回复说：
— 不要将卢森堡与你们的苏联阵营进行比较，那里的数学是众所周知的。 他们不知道偶数/奇数。
- 什么，整个国家？！？？？！？
- 嗯，是的，除了几位老师。
我问了另一位与卢森堡人结婚的德国人。 他说：
——卢森堡是一个完全不关心政治、完全不遵循外交政策的国家。 在卢森堡，人们只对自家后院发生的事情感兴趣。
安倍晋三
我在去听博弈论讲座的路上看到了这样的新闻：
我的警钟开始响起。 这不可能是真的。 决不。 朝鲜有能力制造原子弹，但不太可能交付。
为什么要故意引入错误信息？
事实是导弹可以到达日本。 这对日本人来说是可怕的。 但如果你告诉北约这一点，不会有任何结果，但用“欧洲”吓唬会带来结果。
我并不坚持认为我是对的；可能还有其他对此新闻的分析。
铁道镇
曾几何时，小丑们称这条街为“开放高速公路”，因为它是一条死胡同，尽头是森林。 同样的笑话者称该地区为“铁道镇”，因为那里永远不会有地铁。”
90年代初期，交通还没有拥堵，下面的故事就上演了。
大都会城镇标有字母“M”。
谢尔科夫斯科耶高速公路连接着巨大的城市群。 根据最新的人口普查，有 700 万人。
一条蜿蜒的小路从 Metrogorodok 通往 VDNKh，没有任何红绿灯。 高速公路行驶20小时，沿小路行驶30分钟。 有些人开始从高速公路抄近路——结果导致堵车XNUMX分钟。
这正是来自博弈论。 如果堵车时间远少于 30 分钟，人们就会知道，然后就会有更多的汽车转向“插道”。 如果它高得多，人们就会停止切割。
交通拥堵时间的均衡值纯粹是驾车者决定去往何处的数论相互作用的结果。 沃德罗普原则。
对于司机来说，还是一个小时，但对于Metrotown的居民来说，20分钟变成了50分钟。没有“连接器”的时候是1小时20分钟，有“连接器”的时候是1小时50分钟。 纯粹布雷斯悖论。
这是一个值得的例子 。 尤里·叶夫根尼耶维奇·涅斯特罗夫 (Yuri Evgenievich Nesterov) 获得了数学规划领域的最高奖项。
这就是想法。 如果新道路的出现会导致交通状况恶化，那么也许某种禁令可以带来改善。 他描述了这种情况发生时的具体情况。
有“A”点和“B”点，中间有一个无法回避的点。
结果，大家出行时间为1小时20分钟。 内斯特罗夫建议竖起“变道”标志。
结果，车被分成了两类：直行再绕道的（4000辆）和绕道再直行的（4000辆），而且狭窄的直道上并没有堵车。 结果，所有道路使用者的出行时间均为 1 小时。
流浪汉
投票支持特朗普的人比反对他的人少。
选举人。
第一个州有8万人，全部“反对”特朗普。 2名选举人。
第二个州有12万人，8人“支持”，4人“反对”。 有3名选举人，每个人都有义务投票给特朗普。
结果，选举人票以2:3的比例支持特朗普，尽管有8万票支持他，12万票反对他。
可耻的候选人
碰巧有候选人未能通过民意调查。 或者关于英国脱欧，根据民意调查，它不应该发生。 有一些质量很差的调查（当样本中排除了令人反感的意见时），但专业社会学家很少这样做。
一个人的生活就像穿着长袍，说一件事，在投票箱前脱下长袍，以不同的方式投票。 住在长袍里方便；有一定的社会环境：雇主、家庭、父母。
这是我朋友的模型，因为我没有 Facebook。 所有这些人都以某种方式影响着他。
500 人的意见很重要。 如果我和他正在讨论政治，而我们意见分歧很大，就会有些轻微的不适。
社会分裂的模型。
Примеры：
- 英国脱欧
- 俄罗斯与乌克兰的分裂
- 美国大选
有些人原则上不参与争论，这是他们的立场，不是因为他们没有自己的观点，而是因为表达观点的成本非常高。
您可以编写一个获胜函数：
存在一个交互矩阵 aij （数百万乘数百万）。 每个单元格中都写有每个人如何相互影响以及熟悉程度。 高度不对称的矩阵。 一个人可以影响很多人，但一个人可以影响200人。
我们将人的内部状态 vi 乘以他大声说出的内容 σi。
均衡是指每个人都决定大声广播哪个 σ 。
他们甚至可以同时思考一件事，同时大声说出另一件事。 两人都撒谎，但他们团结一致。
添加了更多噪音。 它会计算出你保持沉默（说“支持”或“反对”）的概率。 这组概率出现方程。
我们必须开始计算与热情和狂热者的平衡。
电视是一个改变内心观点的磁场。
您“为”任何特定一方而下沉的概率等于白噪声差异大于奖金的概率。 一切都是由括号内的值决定的，而这个值是根据其余的值来获得的。 结果是一个方程组。
用白噪声建模公式：
事实证明，每个人有两个方程，100 亿人 - 200 亿个方程。 很多。
也许有一天，我们可以利用民意调查数据，检查社交约会网络的定量指标，并说：“在这个系统中，民意调查将使该候选人的选票数减少 7%。”
理论上可能是这样。 不知道路上还会有多少障碍。
发现
人们尴尬地支持一个“可耻的”候选人（日里诺夫斯基、纳瓦尔尼等），但在投票箱里他们“发泄抗议”。 通过求解这个方程组，我们可以量化民意调查结果与实际投票结果的偏差。 但社交网络的复杂性阻碍了我们的发展。
理性疯狂模型
许多人对朝鲜领导层在美国“鼻子底下”测试核武器的“无所畏惧”感到惊讶。 特别是考虑到卡扎菲、萨达姆等人的命运，金正恩疯了吗？ 然而，他的“疯狂”行为很可能有理性的成分。
这就是凯撒过河拆桥的模型。
一旦发生战争，拥有核武器的国家就会被彻底毁灭。 如果它没有核武器，就可以在不彻底毁灭的情况下将其击败。 如果国家领导人知道“要么是灾难，要么是灾难”，那么就会将巨大的资源花费在战争上。 而如果是这样的话，那么对方就会害怕这些大量的资源，因为它本身就会因为战争而遭受很大的损失。
博弈树和预测。
PS
举手，谁认为未来五年内会投下原子弹？
我认为是50%。 我会举起半只手。
只有注册用户才能参与调查。 拜托
未来五年内投下原子弹的概率有多大？
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小于5％
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5，20％
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20，40％
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50%
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60，80％
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更多95％
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其他
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来源： habr.com