嘿哈布尔！
我叫阿霞。 我发现一个非常酷的讲座，我忍不住分享它。
我提请您注意用理论数学家的语言进行的关于社会冲突的视频讲座的摘要。 完整的讲座可通过以下链接获取： （A.V.列昂尼多夫、A.V.萨瓦捷耶夫、A.G.谢苗诺夫）。 2016年。
Alexey Vladimirovich Savvateev - 经济科学博士候选人、物理和数学科学博士、MIPT 教授、NES 首席研究员。
在本次演讲中，我将讨论数学家和博弈论学家如何看待反复出现的社会现象，例如英国投票离开欧盟（，这是俄罗斯深刻的社会分裂现象 , 取得了轰动的成果。
如何模拟这样的情况，使其与现实产生共鸣？ 要理解一个现象，需要对其进行全面的研究，但本讲座将提供一个模型。
社会分裂意味着
这三种情况的共同点是，该人要么落入一个阵营，要么拒绝参与和讨论他们的选择。 那些。 每个人的选择都是三元的——来自三个值：
- 0—拒绝参与冲突；
- 1 - 一方参与冲突；
- -1 - 参与对方的冲突。
直接后果与你自己对现实冲突的态度有关。 有一种假设是，每个人都对谁在这里有某种先验的感觉。 这是一个实数变量。
例如，当一个人确实不知道谁是对的时，该点位于数轴上零附近的某个位置，例如 0,1 处。 当一个人100%确定某人是对的时，那么他的内部参数将已经是-3或+15，具体取决于他信念的强度。 也就是说，一个人的头脑中有一定的物质参数，它表达了他对冲突的态度。
重要的是，如果您选择 0，那么这不会给您带来任何后果，游戏中不会获胜，您已经放弃了冲突。
如果你选择的内容与你的立场不相符，那么 vi 之前会出现一个减号，例如 vi = - 3。如果你的内部立场与你所发言的冲突一方一致，那么你的立场是 σi = -1，则 vi = +3。
那么问题来了，出于什么原因，你有时不得不选择灵魂中错误的一面？ 这可能是在你的社会环境的压力下发生的。 这是一个假设。
假设你会受到你无法控制的后果的影响。 表达式 aji 是 j 对您的影响程度和符号的实数参数。 你是i号人，影响你的人是j号人。 那么就会有这样一个aji的整个矩阵。
这个人甚至可能对你产生负面影响。 例如，您可以这样描述您不喜欢的冲突对立政治人物的言论。 当你观看表演并想：“这个白痴，看看他说什么，我告诉过你他是个白痴。”
然而，如果我们考虑一个与你亲近或尊敬的人的影响力，那么结果就是一个玩家 j 对所有玩家 i 的影响。 这种影响会因所采取的立场的一致或不一致而倍增。
那些。 如果 σi, σj 为正号，同时 aji 也为正号，那么这对您的获胜函数来说是一个加号。 如果你或一个对你非常重要的人采取了零立场，那么这个术语就不存在。
因此，我们试图考虑社会影响的所有影响。
接下来是下一点。 这样的社会互动模型有很多，从不同的侧面描述（阈值决策模型，国外很多模型）。 他们研究了博弈论中称为纳什均衡的概念标准。 对于参与人数众多的游戏，例如上面提到的英国和美国的例子，即数百万人，人们对这一概念深感不满。
在这种情况下，问题的正确解决方案需要使用连续统进行近似。 玩家数量是某种连续体，是一种“云”游戏，具有一定的重要参数空间。 有一个连续统博弈理论，
“对非原子游戏的影响”。 这是合作博弈论的一种方法。
目前还没有具有连续参与者数量的非合作博弈理论作为理论。 正在研究不同的类别，但这些知识尚未形成普遍的理论。 它不存在的主要原因之一是在这种特殊情况下纳什均衡是不正确的。 本质上是一个错误的概念。
那么正确的概念是什么呢？ 在过去的几年里，人们一致认为这个概念正在开发中 帕尔弗里和麦凯尔维 听起来像““， 要么 ”“，正如扎哈罗夫和我翻译的那样。 该翻译属于我们，由于在我们之前没有人将其翻译成俄语，因此我们将这一翻译强加给俄语世界。
我们用这个名字的意思是，每个人都不会玩混合策略，他会玩纯粹的策略。 但是在这个“云”区域中出现了一个或另一个纯粹的被选择的区域，作为响应，我看到一个人如何玩，但我不知道他在这个云中的哪里，即那里有隐藏的信息，我将“云”中的人视为他选择某一方式的概率。 这是一个统计概念。 在我看来，物理学家和博弈理论家的相互丰富的共生关系将定义 21 世纪的博弈论。
我们概括了用完全任意的初始数据对此类情况进行建模的现有经验，并写出了与离散响应的平衡相对应的方程组。 仅此而已；此外，为了求解方程，有必要对情况进行合理的近似。 但这一切都还在前方；这是科学的一个巨大方向。
离散响应均衡是我们实际玩的均衡 不清楚与谁。 在这种情况下，ε 被添加到纯策略的收益中。 奖金有三项，有的三个数字代表一方“沉”，另一方“沉”并弃权，还有ε，这三个数字相加。 而且，这些ε的组合是未知的。 该组合只能在已知 ε 的分布概率的情况下进行先验估计。 在这种情况下，组合 ε 的概率应该由一个人自己的选择决定，即他对其他人的评估和对其概率的估计。 这种相互一致性是离散响应的平衡。 我们将回到这一点。
通过离散响应平衡形式化
以下是该模型中奖金的样子：
如果您选择了任何一方，它会在括号中收集对您产生的所有影响；如果您没有选择任何一方，它将乘以零。 此外，如果 σ1 = 1，则带有“+”号；如果 σ1 = -1，则带有“-”号。 并且将 ε 添加到其中。 也就是说，σi 乘以你的内部状态以及所有影响你的人。
与此同时，一个特定的人可以影响数百万人，就像媒体人物、演员甚至总统影响数百万人一样。 事实证明，影响力矩阵极不对称；垂直方向上可以包含大量非零数字，水平方向上则可以包含全国200亿人口，例如100个非零数字。 对于每个人来说，这个增益是少数项的总和，但是对于一个巨大的数字j来说，aij（一个人对某人的影响力）可以是非零的，而aji（某人对一个人的影响力）的影响力则不然很棒，通常仅限于一百个。 这就是出现非常大的不对称性的地方。
网络参与者的示例
我们尝试用社会学术语解释模型的初始数据。 例如，谁是“墨守成规的野心家”？ 这是一个内部没有参与冲突的人，但是有对他影响很大的人，比如老板。
在任何均衡中，都可以预测他的选择与老板的选择有何关系。
此外，“热情者”是指内心坚定地站在冲突一边的人。
他的aij（对某人的影响）很大，不像以前的版本，aji（某人对一个人的影响）很大。
此外，“自闭症患者”是指不参加游戏的人。 他的信仰几乎为零，没有人影响他。
最后，“狂热分子”是这样的人： 没人 不影响。
从语言学的角度来看，目前的术语可能是不正确的，但在这个方向上仍然有工作要做。
这表明，就像“热情的”一样，他的 vi 远大于零，但 aji = 0。请注意，“热情的”可以同时是“狂热的”。
我们假设在这些节点内部，“热情/狂热”做出的决定很重要，因为这个决定会像云一样传播开来。 但这不是知识，而只是一种假设。 到目前为止，我们还无法以任何近似的方式解决这个问题。
还有一台电视。 什么是电视？ 这是你内部状态的转变，一种“磁场”。
此外，与物理“磁场”对所有“社会分子”的影响相比，电视的影响在大小和符号上都可能不同。
我可以用互联网代替电视吗？
相反，互联网正是需要讨论的交互模型。 我们称其为外部源，如果不是信息源，那就是某种噪音源。
让我们描述 σi=0、σi=1、σi=-1 的三种可能策略：
交互是如何发生的？ 一开始，所有参与者都是“云”，每个人只知道其他人这是一个“云”，并假设这些“云”的先验概率分布。 一旦一个特定的人开始互动，他就会了解自己的整个三重ε，即一个特定的点，当一个人做出一个决定给他一个更大的数字时（在奖金中添加ε的人中，他选择比其他两个大的那个），其余的人不知道是什么点他处于，因此他们无法预测。
接下来，该人选择 (σi=0/ σi=1/ σi=-1)，为了进行选择，他需要知道其他人的 σj。 我们注意括号，括号里有一个表达式[Σ j ≠ i aji σj]，即一个人不知道的东西。 他必须在均衡状态下预测这一点，但在均衡状态下，他不会将 σj 视为数字，而是将它们视为概率。
这就是离散响应均衡与纳什均衡的本质区别。 人必须预测概率，因此出现了概率方程组。 让我们想象一个100亿人的方程组，再乘以2。因为有选择“+”的概率，所以有选择“-”的概率（不考虑被排除的概率，因为这是一个依赖参数）。 结果，就有 200 亿个变量。 还有 200 亿个方程。 解决这个问题是不现实的。 而且准确收集这些信息也是不可能的。
但社会学家告诉我们：“等等，朋友们，我们会告诉你如何对社会进行类型化。” 他们问我们可以解决多少种类型的问题。 我说，我们还是要解50个方程，计算机可以解一个有50个方程的系统，即使100个也不算什么。 他们说没问题。 然后他们就消失了，这些混蛋。
我们实际上安排了与 HSE 的心理学家和社会学家的会议，他们说我们可以编写一个突破性的革命性项目、我们的模型和他们的数据。 但他们没有来。
如果你想问我为什么一切都发生得如此糟糕，我会告诉你，因为心理学家和社会学家不来参加我们的会议。 如果我们团结起来，我们就能移山。
结果，一个人必须从三种可能的策略中进行选择，但他不能，因为他不知道 σj。 然后我们将 σj 更改为概率。
离散响应平衡的增益
我们用未知的 σj 来代替一个人在冲突中选择一方或另一方的概率差异。 当我们知道什么向量 ε 时，我们就到达了三维空间中的哪个点。 在这些点（奖金）出现“云”，我们可以将它们整合并找到 3 个“云”中每一个的权重。
结果，我们从外部观察者那里发现了一个特定的人在知道自己的真实立场之前会选择这个或那个的概率。 也就是说，这将是一个公式，它将根据所有其他 p 的知识给出自己的 p。 可以为每个 i 写出这样的公式，并留下一个方程组，对于那些研究过伊辛和波茨模型的人来说，这是熟悉的。 统计物理学坚定地指出 aij = aji，相互作用不可能是不对称的。
但这里有一些“奇迹”。 数学的“奇迹”在于，尽管没有游戏交互，但公式与相应统计模型的公式几乎一致，但有针对各种不同领域进行优化的功能。
对于任意初始数据，模型的行为就像有人正在优化其中的某些内容一样。 当我们谈论纳什均衡时，此类模型被称为“潜在博弈”。 当游戏以这样的方式设计时，纳什均衡是通过在所有选择的空间上优化某些函数来确定的。 离散响应的平衡中的潜力尚未最终阐明。 （尽管费奥多尔·桑多米尔斯基也许能够回答这个问题。这绝对是一个突破）。
完整的方程组如下所示：
您选择这个或那个的概率与您的预测一致。 这个想法与纳什均衡中的想法相同，但它是通过概率来实现的。
一种特殊的分布ε，即Gumbel分布，它是取大量独立随机变量最大值的不动点。
正态分布是通过对大量方差在可接受值范围内的独立随机变量进行平均而获得的。 如果我们从大量独立随机变量中取最大值，我们就会得到这样一个特殊的分布。
顺便说一句，方程省略了决策中的混沌参数，λ，我忘记写了。
了解如何求解这个方程将有助于您了解如何对社会进行聚类。 在理论方面，从离散响应方程的角度来看博弈的潜力。
您需要尝试一个真正的社交图，它具有一组不同的属性：
- 直径小；
- 顶点度数分布幂律；
- 高聚类。
也就是说，您可以尝试在该模型内重写真实社交网络的属性。 还没有人尝试过，也许那时就会有结果。
现在我可以尝试回答你的问题。 至少我绝对可以听他们的。
这如何解释英国脱欧和美国大选的机制？
就是这样了。 这并不能解释什么。 但这确实暗示了为什么民意调查机构的预测总是错误。 因为人们公开回答社会环境要求他们回答的问题，但私下里他们却投票支持自己内心的信念。 如果我们能解这个方程，解中的内容就是社会学调查给我们的内容，而 vi 就是投票中的内容。
在这个模型中，有可能不考虑一个人，而是考虑一个社会阶层作为一个单独的因素？
这正是我想做的。 但我们不知道社会阶层的结构。 这就是为什么我们努力跟上社会学家和心理学家的步伐。
您的模型能否以某种方式应用于解释俄罗斯观察到的各种社会危机的机制？ 让我们考虑到正式制度的影响之间存在差异吗？
不，这不是重点。 这正是人与人之间的矛盾。 我认为这里的制度危机无法以任何方式解释。 关于这个话题，我有我自己的想法，人类创建的制度太复杂了，它们将无法维持这种复杂程度，并且将被迫退化。 这就是我对现实的理解。
是否有可能以某种方式研究社会两极分化的现象？ 你已经内置了 v，这对任何人来说有多好......
不是真的，我们那里有一台电视，v+h。 这是比较静态。
是的，但是两极分化是逐渐发生的。 我的意思是，持强硬立场的社会参与有10%是积极的，6%是消极的，而且这些价值观之间的差距越来越大。
我根本不知道动态中会发生什么。 显然，在正确的动力学中，v 将采用先前 σ 的值。 但不知道这个效果是否有效。 没有万能的灵丹妙药，也没有普遍适用的社会模式。 这个模型是一些可能有帮助的观点。 我相信，如果我们解决这个问题，我们就会看到民意调查如何始终与投票的现实相背离。 社会存在巨大的混乱。 即使测量某个参数也会得出不同的结果。
这和经典矩阵博弈论有什么关系吗？
这些是矩阵游戏。 只是这里的矩阵大小是200亿乘200亿，这是一个大家跟大家的游戏，矩阵写成函数。 这和矩阵游戏是这样联系的：矩阵游戏是两个人的游戏，但是这里有200亿人在玩，因此，这是一个维度为200亿的张量，它甚至不是一个矩阵，而是一个维度为200的立方体XNUMX 亿。但他们考虑了一个不寻常的解决方案概念。
游戏有价格的概念吗？
游戏的价格仅在两个玩家的对抗游戏中才可能，即零和。 这 没有大量玩家的对抗游戏。 不是博弈的价格，而是均衡收益，不是纳什均衡，而是离散响应均衡。
那么“策略”这个概念又如何呢？
策略是，0，-1，1。这来自纳什贝叶斯均衡的经典概念，均衡 在这种特殊情况下，贝叶斯-纳什均衡基于常规游戏的数据。 这导致了称为离散响应平衡的组合。 而这与XNUMX世纪中叶的矩阵游戏相去甚远。
面对一百万玩家，你能否做任何事都值得怀疑……
这就是社会如何集群的问题；不可能解决一个有这么多玩家的游戏，你是对的。
统计物理学和社会学相关领域的文献
- Dorogovtsev SN、Goltsev AV 和 Mendes JFF 复杂网络中的关键现象//现代物理学评论。 2008.卷。 80.页。 1275-1335。
- 劳伦斯·E·布鲁姆 (Lawrence E. Blume)、史蒂文·杜劳夫 (Steven Durlauf) 社交互动模型的均衡概念//国际博弈论评论。 2003.卷。 5、（3）。 页数193-209。
- 戈登 MB 等。 等人，社会影响下的离散选择：通用观点//应用科学中的数学模型和方法。 2009.卷。 第 19 页。 1441-1381。
- 布绍 J.-P。 危机和集体社会经济现象：简单模型和挑战//静态物理学杂志。 2013.卷。 51（3）。 页数567-606。
- Sornette D. 物理学和金融经济学（1776—2014）：谜题、LSing 和基于代理的模型//物理学进展报告。 2014.卷。 77，（6）。 页数1-287
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（纯粹是为了举例）您对 Igor Sysoev 的立场：
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62,1%+1（参与伊戈尔·赛索耶夫一方的冲突）175
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1,4%-1（参与对方冲突）4
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28,7%0（拒绝参与冲突）81
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7,8%尝试利用冲突谋取个人利益22
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来源： habr.com