2012年，诺贝尔经济学奖授予劳埃德·沙普利和阿尔文·罗斯。 “稳定分配的理论和组织市场的实践。” Aleksey Savvateev在2012年试图简单明了地解释数学家优点的本质。 我提请您注意一个摘要 .
今天有理论讲座。 关于实验 ，特别是捐款，我就不说了。
当宣布这一消息时 获得诺贝尔奖时，有一个标准问题：“如何！？ 他还活着吗！？！？” 他最著名的成果是在 1953 年获得的。
正式来说，奖金是用于其他目的。 表彰他 1962 年发表的关于“婚姻稳定性定理”的论文：“大学入学与婚姻的稳定性”。
关于可持续婚姻
匹配 （匹配）- 寻找对应关系的任务。
有一个偏僻的村庄。 有“m”个年轻男子和“w”个女孩。 我们需要让他们彼此结婚。 （不一定是相同的数字，也许最后会留下一个人。）
模型中需要做出哪些假设？ 随意再婚并不容易。 正在朝着自由选择迈出一定的一步。 假设有一位聪明的阿克萨卡尔想要再婚，这样他死后就不会开始离婚。 （离婚是指丈夫比妻子更想要第三者女人作为妻子的情况。）
这个定理符合现代经济学的精神。 她异常没有人性。 经济学传统上是不人道的。 在经济学中，机器取代人是为了实现利润最大化。 我要告诉你的是从道德角度来看绝对是疯狂的事情。 别放在心上。
经济学家这样看待婚姻。
m1、m2、... mk - 男人。
w1、w2、... wL - 女性。
一个男人通过他如何“命令”女孩来获得认同。 还有一个“零级别”，低于该级别的女性根本不能被提供为妻子，即使没有其他人。
一切都是双向的，对于女孩来说也是如此。
初始数据是任意的。 唯一的假设/限制是我们不改变我们的偏好。
定理： 无论分布和零水平如何，总有一种方法可以在一些男人和一些女人之间建立一对一的对应关系，这样它对于所有类型的分裂（不仅仅是离婚）都是稳健的。
可能存在哪些威胁？
有一对未婚夫妇（男，女）。 但对于w来说，现在的丈夫比m差，对于m来说，现在的妻子比w差。 这是一种不可持续的情况。
还有一种选择是，某人与“零以下”的人结婚；在这种情况下，婚姻也会破裂。
如果一个女人已婚，但她更喜欢一个未婚男人，那么她对他的评价高于零。
如果两个人都未婚，并且彼此的评价都“高于零”。
有人认为，对于任何初始数据，这样的婚姻系统都存在，可以抵抗所有类型的威胁。 其次，找到这种平衡的算法非常简单。 让我们与 M*N 进行比较。
这种模式被推广并扩展为“一夫多妻制”并应用于许多领域。
Gale-Shapley 程序
如果所有男人和所有女人都遵守“处方”，由此产生的婚姻制度将是可持续的。
处方。
我们根据需要需要几天时间。 我们将每天分为两个部分（早上和晚上）。
第一天早上，每个男人都会去找他最好的女人，敲窗户，向她求婚。
当天晚上，轮到女人了，女人能发现什么？ 她的窗下有一群人，要么有男人，要么没有男人。 那些今天没有人的人跳过他们的轮次并等待。 其余的人，至少有一个，检查来的人，看看他们是否“高于零级”。 至少拥有一个。 如果你完全不走运并且一切都低于零，那么每个人都应该被发送。 女人从前来的人中选出最大的一个，让他等待，然后派出其余的人。
第二天之前，情况是这样的：有的女人只有一个男人，有的女人却没有。
第二天，所有“自由”（被派遣）的男人都需要去找第二优先的女人。 如果没有这样的人，则该男子被宣布为单身。 那些已经和女人坐在一起的男人还没有做任何事情。
晚上，女人们查看情况。 如果已经就座的人有较高优先级的人加入，则较低优先级的人会被送走。 如果来的人比现有的少，那么所有人都会被送走。 女性每次都会选择最大的元素。
我们重复一遍。
结果，每个男人都检查了他的所有女人名单，要么独自一人，要么与某个女人订婚。 然后我们就让大家结婚。
是否有可能运行整个过程，但由女性运行到男性？ 过程是对称的，但解决方案可能不同。 但问题是，谁会因此而受益匪浅？
定理。 让我们不仅考虑这两个对称解，而且考虑所有稳定婚姻制度的集合。 最初提出的机制（男人参加，女人接受/拒绝）导致的婚姻制度对任何男人来说都比其他任何人都好，但对任何女人来说都比其他任何人都差。
同性婚姻
考虑一下“同性婚姻”的情况。 让我们考虑一个数学结果，该结果对它们合法化的必要性提出了质疑。 一个意识形态上不正确的例子。
考虑四个同性恋者a、b、c、d。
a 的优先事项：BCD
b:cad 的优先级
c 的优先事项：abd
对于 d 来说，他如何排列剩下的三个并不重要。
认证： 这个体系中不存在可持续的婚姻体系。
四个人有多少个系统？ 三。 ab cd、ac bd、ad bc。 情侣们会分崩离析，这个过程会循环往复。
“三性”制度。
这是开辟整个数学领域的最重要的问题。 这是我在莫斯科的同事弗拉基米尔·伊万诺维奇·丹尼洛夫（Vladimir Ivanovich Danilov）完成的。 他将“婚姻”视为喝伏特加，角色如下：“倒酒的人”、“祝酒的人”和“切香肠的人”。 当每个角色有4个或更多代表的情况下，无法通过暴力解决。 可持续系统的问题是一个开放性的问题。
沙普利矢量
在村舍里，他们决定铺设沥青路。 需要加点钱。 如何？
Shapley 于 1953 年提出了解决这个问题的方法。 假设与一群人发生冲突的情况 N={1,2…n}。 成本/收益需要分担。 假设人们一起做了一些有用的事情，把它卖了，利润如何分配？
沙普利建议，在划分时，我们应该以这些人中的某些子集可以获得多少为指导。 所有 2N 个非空子集能赚多少钱？ 根据这些信息，沙普利写出了一个通用公式。
为例。 独奏者、吉他手和鼓手在莫斯科的地下通道中演奏。 他们三人每小时挣1000卢布。 怎么划分呢？ 可能是平等的。
V(1,2,3)=1000
让我们假装
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
除非我们知道某家公司如果脱离并自行行动会带来什么收益，否则就无法确定公平的分配。 当我们确定数字时（以特征形式设置合作博弈）。
超加性是指当他们在一起赚得比单独赚的多时，联合起来更有利可图，但尚不清楚如何分配奖金。 许多副本都因此事而被破坏。
有一个游戏。 三个商人同时发现了一笔价值 1 万美元的存款。 如果他们三人都同意的话，那就有一百万了。 任何一对夫妇都可以杀人（从案件中移走）并为自己获得整整一百万。 没有人可以独自完成一件事。 这是一款没有解决方案的可怕合作游戏。 总会有两个人可以消灭第三个……合作博弈论从一个无解的例子开始。
我们想要这样一个解决方案，任何联盟都不会想要阻止共同解决方案。 所有不能被阻塞的分区的集合就是内核。 碰巧核心是空的。 但即使不为空，又如何划分呢？
沙普利建议这样划分。 抛硬币 n! 边缘。 我们按照这个顺序写出所有的球员。 就拿第一个鼓手来说吧。 他进来并拿了他的 100 分。然后“第二个”进来了，比方说独奏者。 （加上鼓手他们可以赚450，鼓手已经拿了100）独奏者拿了350。吉他手进入（总共1000，-450），拿了550。最后一个经常获胜。 （超模块化）
如果我们为所有订单写出：
GSB - (赢 C) - (赢 D) - (赢 B)
SGB - (赢C) - (赢D) - (赢B)
SBG - (赢 C) - (赢 D) - (赢 B)
BSG - (赢 C) - (赢 D) - (赢 B)
BGS - (增益 C) - (增益 D) - (增益 B)
GBS - (赢 C) - (赢 D) - (赢 B)
对于每一列，我们添加并除以 6 - 对所有订单求平均值 - 这是一个 Shapley 向量.
沙普利（近似）证明了定理：有一类游戏（超模块化），其中下一个加入大团队的人会带来更大的胜利。 内核始终非空，并且是点的凸组合（在我们的例子中为 6 个点）。 沙普利矢量位于原子核的正中心。 它总是可以作为一种解决方案提供，没有人会反对它。
1973年，人们证明了小屋的问题是超模块化的。
所有 n 个人共用通往第一间小屋的路。 直到第二个 - n-1 人。 ETC。
机场有跑道。 不同的公司需要不同的长度。 同样的问题也出现了。
我认为那些授予诺贝尔奖的人都是考虑到了这一点，而不仅仅是保证金的任务。
谢谢大家！
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