早在 1887 年，蘇格蘭物理學家威廉湯姆森就提出了以太結構的幾何模型，以太被認為是一種無所不在的介質，其振動向我們表現為電磁波，包括光。 儘管以太理論徹底失敗，幾何模型仍然存在，1993年，Denis Ware和Robert Phelan提出了一種更先進的能夠盡可能填充空間的結構模型。 從那時起，這個模型主要引起了數學家或藝術家的興趣，但最近的研究表明，它可以構成未來使用光而不是電的技術的基礎。 什麼是 Ware-Phelan 泡沫，它有何不同尋常之處，以及如何使用它來捕捉光線？ 我們將在研究小組的報告中找到這些問題和其他問題的答案。 去。
研究基礎
毫不誇張地說，一百年前，科學界有一個關於周圍一切事物的特定問題的非常有趣的理論。 該理論旨在解釋電磁波的本質。 人們相信以太包圍著一切，並且是這些波的來源。 以太理論的科學發現徹底摧毀了它。
威廉湯姆森
然而，在1887年，當以太理論充滿力量和流行時，許多科學家表達了他們對以太到底如何充滿所有空間的想法。 威廉·湯姆森，也被稱為開爾文勳爵，也不例外。 他正在尋找一種能夠完美填充空間的結構，這樣就不會有任何空白區域。 這個搜尋後來被稱為開爾文問題。
一個簡單的例子：想像一個裝有可樂罐的盒子。 在它們之間，由於圓柱形形狀，出現空隙，即未使用的空間。
湯姆森除了相信地球的年齡不超過40萬年外，還提出了一種新的幾何結構，經丹尼斯·韋爾和羅伯特·費蘭改進，並以他們的名字命名。
Ware-Phelan 結構基於蜂窩，以不相交的多面體填充空間，不留任何空白空間。 蜂窩，我們通常認為是六邊形，感謝蜂窩，實際上有許多不同的形狀。 有立方體、八面體、四面體、菱形十二面體等。
韋爾-菲倫結構
Ware-Phelan 蜂巢的不同尋常之處在於它們由不同的幾何形狀和元素組成。 從本質上講，它是一種由大小相等的氣泡組成的理想泡沫。
這種泡沫的鼻祖是開爾文勳爵提出的泡沫，我們已經很熟悉了。 然而，他的版本由縮短的立方體蜂窩組成。 開爾文結構是由截角八面體形成的凸均勻蜂窩，截斷八面體是四面體、空間填充的多面體（十四面體），具有6個正方形面和8個六角形面。
近一百年來，這種最大化空間填充的選擇一直被認為是理想的選擇，直到 Ware 和 Phelan 在 1993 年開放了他們的建築。
五邊形十二面體和十面體
Ware-Phelan 蜂巢與其前身的主要區別在於使用了兩種類型的組成元素，但它們具有相同的體積：五邊形十二面體（具有四面體對稱性的十二面體）和具有旋轉對稱性的XNUMX面體。
在我們今天考慮的工作中，普林斯頓大學的科學家決定在光子學中使用 Ware-Phelan 泡沫。 首先，有必要找出此類泡沫是否具有光子帶隙（PBG），它會阻止光在各個方向上以及在寬頻率範圍內的所有偏振的傳播。
在他們的研究中，科學家證明，基於 Ware-Phelan 泡沫的 16,9D 光子網絡可產生顯著的 PBG (XNUMX%)，並且具有高度的 各向同性*，這是光子電路的重要特性。
各向同性* — 所有方向上相同的物理特性。
開爾文泡沫和C15泡沫在PBG方面也表現良好，但在這方面它們不如Ware-Phelan結構。
之前也進行過類似的研究，但他們關注的是二維乾泡沫。 然後發現二維無定形乾泡沫僅在橫向電極化時表現出PBG。 問題是 XNUMXD 泡沫中有兩種偏振。
研究人員表示，儘管存在潛在的困難，30D 泡沫仍可被認為是光子學領域有前途的材料。 這是有原因的：高原定律確保邊緣僅形成四面體頂點。 這對於光子網路來說是一個很大的優勢。 一個顯著的例子是 PBG 為 XNUMX% 的鑽石。
該泡沫具有鑽石晶格座標的四面體特性，但不同之處在於它具有彎曲的邊緣和稍微不等的鍵長。 剩下的只是找出這些差異如何以及在多大程度上影響光子特性。
如果 17D 乾燥泡沫的肋做得更厚，則可以創建光子網路（下圖），該網路表現出高達 XNUMX% 的顯著光子 PBG，與自組裝光子晶體的典型範例相當或更好。
圖片#1：透過加厚 Ware-Phelan 結構（左）、Kelvin 結構（中）和 C15 泡沫（右）的邊緣獲得的光子泡沫網路。
為了在實踐中實現這樣的模型，乾泡沫必須先結晶，然後塗上介電材料。 當然，泡沫的 PBG 會低於光子晶體的 PBG，但這個缺點可以透過許多優點來克服。 首先，泡沫的自組織可以允許快速生產大樣品。 其次，基於過去的研究，光子泡沫異質結構可能有更廣泛的應用範圍。
研究結果
首先，有必要研究乾燥泡沫，其定義為界面區域的局部最小值 鑲嵌* 受體積限制，因此最終的幾何形狀遵循高原定律。
鑲嵌* - 將飛機分成完全覆蓋整架飛機而不留間隙的零件。
為了建構 Ware-Phelan、Kelvin 和 C15 泡沫，科學家首先分別對 BCC、A15 或 C15 晶體進行加權 Voronoi 鑲嵌。
沃羅諾伊圖
選擇參數時應確保所有分離池具有相同的體積。
研究了由泡沫的彎曲邊緣和其前身的直鑲嵌邊緣形成的網絡。 為了評估所有類型泡棉的拓樸結構， 環統計*.
環統計（環統計）*網路材料（液體、晶體或非晶體系統）的拓撲特徵分析通常基於圖論，使用原子節點和原子間連接鍵。 透過分析系統的全徑向分佈和部分徑向分佈的函數來確定兩個節點之間是否存在連接。 在網路材料中，一系列串聯且不重疊的節點和連結稱為路徑。 根據這個定義，環只是一條閉合路徑。 如果仔細檢查某個特定的網路節點，您會發現該節點可以參與無數個環。 每個環都有自己的維度，並且可以根據組成它的節點和連結之間的關係進行分類。
第一個定義環的方法是由 Shirley W. King 提出的。 為了研究玻璃態 SiO2 的連通性，她將環定義為給定節點的兩個最近鄰居之間的最短路徑。
在所考慮的研究中，計算了晶胞中每個頂點的最短環的數量。
開爾文模型中的一個單元的每個頂點有2 個正方形和4 個六邊形，但TCP（密堆積四面體）泡沫只有五邊形和六邊形面（平均值：Ware-Phelan 泡沫中為5.2和0.78；C5.3 泡沫中為0.71 和15）。 Voronoi 鑲嵌 A15 和 C15 是具有最大和最小邊數的 TCP 結構（f）每 1 個細胞。 因此，Ware-Phelan 結構具有最多的面數（f = 13 + 1/2), C15 是最小的面數 (f = 13 + 1/3)。
完成理論準備後，科學家開始對基於乾泡沫肋的光子網路進行建模，即泡沫光子網路。 結果發現，當 PBG 值為 20% 時，系統效能最大化，但當 PBG 值為 15% 時，Ware-Phelan 泡沫變得不穩定。 因此，科學家沒有考慮濕泡沫，其中高原的邊界具有三尖瓣橫截面。 相反，重點是乾泡沫結構，科學家可以逐漸增加肋骨的厚度。
此外，每條邊都是球柱（膠囊）的中軸，其中半徑是調整參數。
研究人員提醒我們，這種泡沫網路並不是字面上的泡沫，但為了在報告中簡單起見，它們將被稱為「泡沫」或「泡沫網路」。
在模擬過程中，考慮了此參數 ɛ （介電對比）－高絕緣值和低絕緣值材料的介電常數的比例。 介電對比假設在 13 到 1 之間，這是文獻中比較不同光子材料設計性能時常用的標準。
對於每個網絡，邊緣（球柱）的半徑針對帶隙與其中間的最大比率進行最佳化：Δω/ωm，其中 Δω 是頻帶寬度，且 ωm — 區域內的頻率。
圖片#2：Ware-Phelan 泡沫（紅色）、Kelvin 泡沫（藍色）和 C15 泡沫（綠色）的光子帶狀結構。
接下來，測量PBG尺寸並發現：開爾文泡棉為7.7%，C13.0泡棉為15%，Ware-Phelan泡棉為16.9%。 面積最小化會使 PBG 尺寸增加 0.7%、0.3 或 1.3%。
從分析中可以清楚看出，TCP 網路的 PBG 大小比開爾文網路大得多。 在兩個 TCP 網路中，Ware-Phelan 泡棉具有最大的帶隙尺寸，這可能是由於鏈路長度變化較小。 科學家認為，鍵長的差異可能是他們系統中的主要原因，即在 Ware-Phelan 泡沫中，PBG 低於鑽石 (31.6%) 或 Laves 系統 (28.3%)。
光子學中一個同樣重要的方面是 PBG 的各向同性，它允許創建任意形狀的波導。 光子準晶體以及非晶光子網絡比經典光子晶體更具各向同性。
正在研究的泡沫光子結構也具有高度的各向同性。 以下是確定各向異性係數（即特定環境屬性的差異程度）PBG（А):
但： = (√Var[ωHDB]+Var[ω實驗室]) / ωm
發現 C15 泡沫的各向異性最低 (1.0%)，其次是 Weir-Phelan 泡沫 (1.2%)。 因此，這些結構是高度各向同性的。
但開爾文結構的各向異性係數為3.5%，與拉夫斯系統（3.4%）和鑽石（4.2%）非常接近。 然而，即使這些指標也不是最差的，因為還有各向異性係數為8.8%的簡單立方體系和各向異性係數為9.7%的六方菱形網絡。
在實際中，當需要達到最大PBG值時，有時需要改變結構的某些物理參數。 在這種情況下，此參數是球柱的半徑。 科學家進行了數學計算，確定了光子帶隙與其寬度之間的函數關係 ɛ。 對於每個獲得的值，半徑被最佳化以最大化 Δω/ωm。
圖 3：所研究的泡棉網（C15、Kelvin、Weir-Phelan）和其他結構（菱形、六角形菱形、Laves、SC - 正立方）的 Δω/ωm 比較。
Weir-Phelan 泡棉在介電對比度下保持可接受的 8% PBG 尺寸 ɛ≈9，並且增加半徑以達到最大PBG值15%。 PBG 消失時 ɛ < 6.5。 正如預期的那樣，鑽石結構在所有研究的結構中具有最大的 PBG。
為了更詳細地了解這項研究的細微差別，我建議看看 и 給他。
尾聲
進行這項研究的主要動機是希望回答泡沫網路是否能夠展示成熟的 PBG 的問題。 將乾泡沫結構的邊緣轉化為光子網路已證明可以做到這一點。
目前，泡沫並不是經過專門研究的結構。 當然，有些研究在非晶體網絡方面給出了很好的結果，但它們是在極小的物體上進行的。 隨著尺寸的增加，系統將如何表現仍不清楚。
研究的作者表示，他們的工作為未來的發明開啟了許多可能性。 泡沫在自然界中非常常見且易於製造，使得這種結構對於實際應用非常有吸引力。
科學家稱網路是他們研究中最雄心勃勃的應用之一。 正如研究人員自己所說，透過光纖傳輸資料並不新鮮，但光仍會在目的地轉化為電能。 光子帶隙材料可以比傳統光纖更精確地引導光，並且可以用作利用光進行計算的光學電晶體。
無論計劃多麼宏偉，仍有大量工作要做。 然而，進行研究的複雜性和實施實驗的複雜性都無法克服科學家的熱情和他們改善技術世界的願望。
感謝收看，保持好奇心，祝大家週末愉快！ 🙂
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來源： www.habr.com