本文提出了作者結合模糊數學的規定和分形理論提出的模糊歸納方法，引入了模糊集的遞歸度的概念，並給出了模糊集的不完全遞歸的描述。設置為其分數維度以對主題區域進行建模。 所提出的方法和基於其作為模糊集創建的知識模型的應用範圍被認為是資訊系統生命週期的管理，包括使用和測試軟體的場景的開發。
時事
在資訊系統的設計開發、實施和運作過程中，需要將從外部收集的或軟體生命週期各階段產生的資料、資訊和資訊進行累積和系統化。 這是設計工作和決策的必要資訊和方法支持，在高度不確定性和弱結構化環境的情況下尤其重要。 這些資源的累積和系統化所形成的知識庫不僅應該是專案團隊在創建資訊系統過程中獲得的有用經驗的來源，而且應該是對新願景、方法和模型進行建模的最簡單的手段。實施專案任務的演算法。 換句話說，這樣的知識庫是智力資本的儲存庫，同時也是知識管理工具[3, 10]。
知識庫作為工具的效率、有用性和品質與其維護的資源強度和知識提取的有效性有關。 資料庫中知識的收集和記錄越簡單、越快速，查詢結果越一致，工具本身就越好、越可靠 [1, 2]。 然而，適用於資料庫管理系統的離散方法和結構化工具，包括關係資料庫中關係的規範化，不允許描述或建模語義組件、解釋、區間和連續語義集[4]。 這需要一種方法論途徑，概括有限本體的特殊情況，並使知識模型更接近資訊系統主題領域描述的連續性。
這種方法可以結合模糊數學理論的規定和分形維數的概念[3, 6]。 透過在有限條件下根據哥德爾不完備原理（在資訊系統中——推理的根本不完備性），根據連續性程度（描述的離散化步長的大小）準則來優化知識的描述，從這個系統在其一致性的條件下推導出來），執行順序模糊化（簡化為模糊性），我們獲得了一個形式化的描述，它盡可能完整和連貫地反映了一定的知識體系，並且可以用它來執行任何操作資訊處理－收集、儲存、處理和傳輸[5]。
模糊集遞歸的定義
令 X 為建模系統某些特徵的一組值：
(1)
其中 n = [N ≥ 3] – 此類特徵的值的數量（多於基本集 (0; 1) – (false; true)）。
令X = B，其中B = {a,b,c,…,z}是等價集，逐個元素對應於特徵X的值集。
那麼模糊集 ，對應於描述特徵 X 的模糊（一般情況）概念，可以表示為：
(2)
其中m是描述離散化步驟，i屬於N－步驟重數。
因此，為了根據描述的連續性（柔軟度）標準優化資訊系統的知識模型，同時保持在推理不完備空間的邊界內，我們引入 模糊集的遞歸度 我們得到其表示形式的以下版本：
(3)
哪裡 – 對應於模糊概念的集合，通常比該集合更全面地描述特徵 X ，根據柔軟度標準； Re——描述的遞歸程度。
應該指出的是 （可簡化為明確的集合）在特殊情況下，如有必要。
分數維的介紹
當Re=1時設定 是一個普通的二階模糊集，包括描述特徵 X [2, 1] 所有值的模糊集（或其清晰映射）作為元素：
(4)
然而，這是一個退化的情況，在最完整的表示中，一些元素 可以是集合，其餘的可以是瑣碎（極為簡單）的物件。 因此，要定義這樣一個集合，有必要引入 分數遞迴 – 空間分數維的類比（在這種情況下，是某個主題領域的本體空間）[3, 9]。
當 Re 為小數時，我們得到以下條目 :
(5)
哪裡 – 值 X1 的模糊集， – 值 X2 的模糊集合等。
在這種情況下，遞歸本質上變得分形，並且描述集變得自相似。
定義模組的許多功能
開放資訊系統的架構採用模組化原則，確保了系統的可擴展性、可複製性、適應性和湧現性。 模組化結構使得資訊處理的技術實現盡可能接近現實世界中的自然客觀體現，發展出功能特性最方便的工具，其設計不是為了取代人類，而是為了有效地幫助他們在知識管理中。
模組是資訊系統的獨立實體，出於系統存在的目的，模組可能是強制性的或可選的，但無論如何在系統邊界內提供一組獨特的功能。
整個模組功能可以透過三種類型的操作來描述：建立（記錄新資料）、編輯（更改先前記錄的資料）、刪除（清除先前記錄的資料）。
設X是函數的某個特徵，則對應的集合X可以表示為：
(6)
其中 X1 – 創建，X2 – 編輯，X3 – 刪除，
(7)
此外，任何模組的功能都是這樣的：資料創建不是自相似的（無需遞歸實現 - 創建函數不會重複自身），並且一般情況下的編輯和刪除可能涉及逐個元素的實現（執行對資料集的選定元素的操作）及其本身包括與其自身相似的操作。
應該注意的是，如果功能X的操作沒有在給定模組中執行（沒有在系統中實現），則與這樣的操作對應的集合被認為是空的。
因此，為了描述模糊概念（陳述）“一個模組允許您出於資訊系統的目的對相應的資料集執行操作”，模糊集 在最簡單的情況下，它可以表示為：
(8)
一般情況下，這樣的集合的遞歸度等於1,6(6)，並且同時具有分形和模糊性。
準備使用和測試模組的場景
在資訊系統的開發和運作階段，需要特殊的場景，根據模組的功能目的（用例場景）描述使用模組的操作順序和內容，並檢查是否符合預期和要求。模組的實際結果（測試場景。.test -case）。
考慮到上述想法，處理此類場景的過程可以描述如下。
為模組形成模糊集 :
(9)
哪裡
– 根據功能X建立資料操作的模糊集；
– 根據函數 X 編輯資料運算的模糊集，而遞歸度 a（函數嵌入）是自然數，在普通情況下等於 1；
– 根據函數 X 刪除資料運算的模糊集，而遞歸度 b（函數嵌入）是自然數，在平凡情況下等於 1。
如此眾多的描述 到底創建、編輯和/或刪除了什麼（哪些資料對象） 對於模組的任何使用。
然後編譯一組使用 Ux 實作相關模組的功能 X 的場景，每個場景都描述 為什麼（針對什麼業務任務）會建立、編輯和/或刪除由集合描述的資料物件？ ，以及按什麼順序:
(10)
其中 n 是 X 的用例數量。
接下來，針對相關模組的每個用例的功能 X 編譯一組 Tx 測試場景。 測試腳本描述， 執行用例時使用哪些資料值以及以什麼順序，以及應該獲得什麼結果:
(11)
其中 [D] 是測試資料數組，n 是 X 的測試場景數。
在所描述的方法中，測試場景的數量等於相應用例的數量，這簡化了隨著系統開發而描述和更新的工作。 此外，這樣的演算法可以用於自動測試資訊系統的軟體模組。
結論
所提出的模糊歸納方法可以在任何模組化資訊系統生命週期的不同階段實現，既可以用於累積知識庫的描述性部分，也可以用於處理使用和測試模組的場景。
此外，模糊歸納有助於根據所獲得的模糊描述來綜合知識，就像一個“認知萬花筒”，其中一些元素保持清晰明確，而另一些元素則根據自相似規則應用指定的次數。每組已知數據的遞歸程度。 總而言之，所得的模糊集合形成了一個模型，該模型既可用於資訊系統的目的，也可用於搜尋一般新知識。
這種方法論可以被歸類為「人工智慧」的一種獨特形式，考慮到綜合集合不應與不完全推理原則相矛盾，並且旨在幫助人類智能，而不是取代它。
參考文獻
- Borisov V.V.、Fedulov A.S.、Zernov M.M.，「模糊集合理論基礎」。 M.: 熱線 – 電信，2014 年。– 88 頁。
- Borisov V.V.、Fedulov A.S.、Zernov M.M.，「模糊邏輯推理理論的基礎知識」。 M.: 熱線 – 電信，2014 年。– 122 頁。
- Demenok S.L.，“分形：神話與工藝之間。” 聖彼得堡：文化研究院，2011 年。 – 296 頁。
- Zadeh L.，“複雜系統和決策過程分析新方法的基礎”/“今日數學”。 M.： “知識”，1974 年。– 第 5 – 49 頁。
- Kranz S.，“數學證明的不斷變化的本質”。 M.：知識實驗室，2016 年。– 320 頁。
- Mavrikidi F.I.，“分形數學和變化的本質”/“Delphis”，第 54 期 (2/2008)， .
- Mandelbrot B.，「自然的分形幾何」。 M.: 電腦研究所，2002 年。– 656 頁。
- “模糊集理論基礎：指南”，comp。 科羅博娃 I.L.、迪亞科夫 I.A. 坦波夫：坦波出版社。 狀態那些。 大學，2003 年。– 24 頁。
- Uspensky V.A.，「為數學道歉」。 M.：Alpina 非小說類，2017 年。– 622 頁。
- Zimmerman HJ“模糊集合論及其應用”，第 4 版。 施普林格科學 + 商業媒體，紐約，2001 年。– 514 頁。
來源： www.habr.com