如果您花時間思考過複雜系統，您可能會理解網路的重要性。 網路統治我們的世界。 從細胞內的化學反應，到生態系中的關係網絡，再到塑造歷史進程的貿易與政治網絡。
或者考慮一下您正在閱讀的這篇文章。 您可能在以下位置找到了它： 社交網絡，下載自 電腦網路 目前正在使用您的能力來破解其含義 神經網路.
但儘管多年來我對網路的思考很多，但直到最近我才明白簡單的重要性 擴散.
這就是我們今天的主題：一切如何、如何混亂地移動和傳播。 一些吊起你胃口的例子：
- 在人群中從一個帶因者傳播到另一個帶原者的傳染病。
- 迷因在社交網路上的追蹤者圖表中傳播。
- 森林火災。
- 滲透到文化中的想法和實踐。
- 濃縮鈾中的中子級聯。
關於形式的快速說明。
與我之前的所有作品不同，這篇文章是互動的[in 給出了一個互動式範例，其中包含控制螢幕上對象的滑桿和按鈕 - 大約。 車道]。
那麼就讓我們開始吧。 第一項任務是發展用於跨網路傳播的視覺詞彙。
簡單模型
相信大家都知道網路的基礎，就是節點+邊。 要研究擴散，只需將一些節點標記為 積極的。 或者，正如流行病學家喜歡說的那樣， 已感染:
根據我們將在下面製定的規則，這種活化或感染透過網路從一個節點傳播到另一個節點。
真實網路通常比這個簡單的七節點網路大得多。 它們也更加令人困惑。 但為了簡單起見，我們在這裡建立一個玩具模型來研究格子，即格子網絡。
（網格缺乏真實感，但它易於繪製來彌補 😉
除非另有說明，網路節點有四個鄰居，例如：
你需要想像這些格子向各個方向無限延伸。 換句話說，我們對僅發生在網路邊緣或小群體中的行為不感興趣。
鑑於晶格如此有序，我們可以將它們簡化為像素。 例如，這兩個圖像代表同一個網路：
在一種行為中，活動節點總是將感染傳播到其（未感染的）鄰居。 但這很無聊。 轉移時會發生更多有趣的事情 機率性的.
SIR 和 SIS
В SIR型號 （易感-感染-移除）節點可以處於三種狀態：
- 易受影響的
- 已感染
- 已刪除
以下是互動式模擬的工作原理 [in 您可以選擇從 0 到 1 的感染傳播率，逐步或完整地查看該過程 - 大約。 譯]：
- 節點一開始就容易受到影響，但少數節點一開始就受到感染。
- 在每個時間步，受感染的節點都有機會以等於傳輸率的機率將感染傳播到其每個易受影響的鄰居。
- 然後，受感染的節點進入「已刪除」狀態，這意味著它們不再能夠感染其他節點或自己被感染。
在疾病的情況下，移除可能意味著該人已經死亡或他們已經對病原體產生了免疫力。 我們說它們被從模擬中“移除”，因為它們沒有發生任何其他事情。
根據我們嘗試建模的內容，可能需要與 SIR 不同的模型。
如果我們要模擬麻疹的傳播或野火的爆發，SIR 是理想的選擇。 但假設我們模擬一種新文化實踐的傳播，例如冥想。 起初，節點（人）很容易接受，因為它以前從未這樣做過。 然後，如果他開始冥想（也許是從朋友那裡聽說後），我們將把他建模為感染者。 但如果他停止練習，他不會死，也不會從模擬中掉出來，因為將來他很容易再次養成這個習慣。 所以他回到了接受狀態。
它 SIS模型 （易感 - 感染 - 易感）。 經典模型有兩個參數：傳輸速度和恢復速度。 然而，在本文的模擬中，我決定透過省略恢復率參數來簡化。 相反，受感染的節點會在下一個時間步自動返回易受影響的狀態，除非它被其鄰居之一感染。 此外，我們允許在第 n 步感染的節點以等於傳輸率的機率在第 n+1 步感染自身。
討論
正如您所看到的，這與 SIR 型號有很大不同。
由於節點永遠不會被移除，因此即使是非常小的且受限的網格也可以長期支援 SIS 感染。 感染只是從一個節點跳到另一個節點然後再回來。
儘管存在差異，SIR 和 SIS 對於我們的目的來說卻令人驚訝地可以互換。 因此，在本文的其餘部分中，我們將堅持使用 SIS - 主要是因為它更耐用，因此使用起來更有趣。
臨界水平
在研究了 SIR 和 SIS 模型之後，您可能已經注意到感染的持續時間。 在傳播率極低（例如 10%）的情況下，感染往往會消失。 而在較高值（例如 50%）時，感染仍然存在並接管大部分網路。 如果網路是無限的，我們可以想像它會永遠持續下去並傳播。
這種無限擴散有許多名稱：「病毒」、「核」或（在本文標題） 批判的.
事實證明有 具體的 分離的斷點 亞臨界網絡 （注定要滅絕）從 超臨界網絡 （能夠無限增長）。 這個轉折點被稱為 臨界閾值，這是普通網路中擴散過程的一個相當普遍的跡象。
臨界閾值的確切值因網路而異。 常見的是這個 可用性 這樣的意思。
[在互動演示中 您可以嘗試透過變更傳輸速度值來手動尋找關鍵網路閾值。 大約在 22% 到 23% 之間。 譯]
當感染率達到 22%（及以下）時，感染最終會消失。 在 23%（及以上）時，原始感染有時會消失，但在大多數情況下，它能夠存活並傳播足夠長的時間，以確保其永遠存在。
（順便說一句，有一個完整的科學領域致力於尋找不同網絡拓撲的這些關鍵閾值。為了快速介紹，我建議快速滾動瀏覽有關的維基百科文章 ).
一般來說，它的工作原理如下：低於臨界閾值，網路中任何有限的感染都保證（機率為 1）最終消失。 但高於臨界閾值時，感染有可能永遠持續下去（p > 0），並且這樣做會從原始站點任意傳播到很遠的地方。
但請注意，超臨界網絡不是 擔保感染將永遠持續下去。 事實上，它經常會消失，特別是在模擬的早期階段。 讓我們看看這是如何發生的。
假設我們從一個受感染的節點和四個鄰居開始。 在第一個建模步驟中，感染有 5 個獨立的傳播機會（包括下一步「傳播」到自身的機會）：
現在我們假設傳輸率為 50%。 在這個例子中，第一步我們就拋硬幣五次。 如果滾動五個頭，感染就會被消滅。 大約 3% 的情況會發生這種情況 - 這只是第一步。 在第一步中倖存下來的感染有一定的（通常較小）機率在第二步中消失，有一定（甚至較小）的機率在第三步中消失，等等。
因此，即使網路超臨界——如果傳輸率為 99%——感染也有可能消失。
但重要的是她不 總是 將會消失。 如果將所有步驟消亡到無限大的機率相加，結果將小於 1。換句話說，感染將永遠持續下去的機率非零。 這就是網路超臨界的意思。
SISa：自發激活
到目前為止，我們所有的模擬都是從中心的一小塊預先感染的節點開始的。
但如果你從頭開始呢？ 然後，我們對自發性活化進行建模，即易感節點偶然（而不是來自其鄰居之一）被感染的過程。
它 SISa模型。 字母“a”代表“自動”。
在SISa模擬中，出現了一個新的參數－自發活化率，它改變了自發性感染的頻率（我們之前看到的傳播率參數也出現了）。
感染如何在整個網路中傳播？
討論
您可能在模擬中註意到，無論感染是否接管整個網絡，增加自發性活化率都不會改變。 僅有的 傳輸速度 確定網路是亞臨界還是超臨界。 而當網路處於亞臨界狀態（傳輸率小於或等於22%）時，無論啟動頻率為何，感染都無法傳播到整個網格。
這就像在潮濕的田野裡生火一樣。 您可以點燃幾片乾樹葉，但火焰很快就會熄滅，因為景觀的其餘部分不夠易燃（亞臨界）。 在非常乾燥的場地（超臨界）上，一個火花就足以引起大火。
在思想和發明領域也觀察到類似的情況。 通常，世界還沒有準備好接受一個想法，在這種情況下，它可以一次又一次地發明，但它不會吸引大眾。 另一方面，世界可能已經完全準備好接受一項發明（巨大的潛在需求），它一誕生就被所有人接受。 中間是在多個地方發明並在本地傳播的想法，但不足以讓任何單一版本立即席捲整個網路。 在最後一類中，我們發現了例如農業和文字，它們分別由不同的人類文明獨立發明了大約十次和三次。
免疫
假設我們使一些節點完全無敵，即免疫活化。 就好像它們最初處於遠端狀態，而 SIS(a) 模型在其餘節點上啟動。
免疫滑塊控制被刪除的節點的百分比。 嘗試更改其值（在模型運行時！）並查看它如何影響網路狀態，無論它是否超臨界。
討論
改變無回應節點的數量完全改變了網路是亞臨界還是超臨界的情況。 不難看出原因。 由於存在大量不受影響的宿主，感染傳播到新宿主的機會較小。
事實證明，這會產生許多非常重要的實際後果。
其中之一是防止森林火災蔓延。 在當地，每個人都必須採取自己的預防措施（例如，切勿讓明火無人看管）。 但大規模爆發是不可避免的。 因此，另一種保護方法是確保（易燃材料網路中）有足夠的“中斷”，以便爆發不會吞沒整個網路。 清算執行此功能：
另一種需要阻止的爆發是傳染病。 這裡引入一個概念 群體免疫。 這種想法是，有些人無法接種疫苗（例如，他們的免疫系統受損），但如果有足夠多的人對感染具有免疫力，那麼疾病就不會無限期地傳播。 換句話說，你應該接種疫苗 充足的 部分人口將人口從超臨界狀態轉移到亞臨界狀態。 當這種情況發生時，一名患者仍然可能被感染（例如，在前往另一個地區之後），但如果沒有超臨界網絡來生長，這種疾病只會感染一小部分人。
最後，免疫節點的概念解釋了核反應器中發生的情況。 在鍊式反應中，衰變的鈾 235 原子釋放出大約三個中子，這會導致（平均）超過一個 U-235 原子裂變。 然後新的中子導致原子進一步分裂，依此類推：
製造炸彈時，重點是確保指數成長繼續不受限制。 但在發電廠中，目標是在不殺死周圍所有人的情況下產生能量。 為此目的，它們被用於 控制棒，由可吸收中子的材料（例如銀或硼）製成。 因為它們吸收而不是釋放中子，所以它們在我們的模擬中充當免疫節點，從而防止放射性核進入超臨界狀態。
因此，核反應器的訣竅是透過前後移動控制棒將反應保持在臨界閾值附近，並確保一旦出現問題，控制棒就會落入核心並阻止反應發生。
度
度 節點的數量是其鄰居的數量。 到目前為止，我們已經考慮了 4 階網路。 但如果改變這個參數會發生什麼事？
例如，您不僅可以將每個節點連接到四個直接鄰居，還可以連接到對角線以上的四個節點。 在這樣的網路中，度數將為 8。
4 次和 8 次的格子是良好對稱的。 但對於 5 度（例如），出現了一個問題：我們應該選擇哪五個鄰居？ 在這種情況下，我們選擇四個最近的鄰居（N，E，S，W），然後從集合{NE，SE，SW，NW}中隨機選擇一個鄰居。 每個節點在每個時間步獨立地做出選擇。
討論
同樣，不難看出這裡發生了什麼事。 當每個節點有更多鄰居時，感染傳播的機會就會增加，因此網路更有可能變得至關重要。
然而，後果可能是意想不到的，正如我們將在下面看到的。
城市和網路密度
到目前為止，我們的網路是完全同質的。 每個節點看起來都跟其他節點一樣。 但是，如果我們改變條件並允許整個網路有不同的節點狀態怎麼辦？
例如，讓我們嘗試對城市進行建模。 為此，我們將增加網路某些部分的密度（更高程度的節點）。 我們根據公民擁有的數據來做到這一點 比城市外的人。
在我們的模型中，易受影響的節點根據其程度進行著色。 「鄉村地區」中的節點的度數為4（且顏色為淺灰色），而「城市地區」中的節點的度數較高（且顏色較深），從郊區的度數5 開始，到市中心的度數為8 結束。
嘗試選擇一個傳播速度，使啟動覆蓋城市，然後不會超出其邊界。
我發現這個模擬既明顯又令人驚訝。 當然，城市的文化水平比農村保持得更好——這一點大家都知道。 令我驚訝的是，這種文化多樣性的一部分只是基於社交網路的拓樸結構而產生的。
這是一個有趣的觀點，我將嘗試更詳細地解釋它。
在這裡，我們討論的是人與人之間簡單直接傳播的文化形式。 例如， 、室內遊戲、時尚趨勢、語言趨勢、小組儀式和透過口碑傳播的產品，以及我們稱之為創意的整套訊息。
（註：媒體使人與人之間的訊息傳播變得極為困難。更容易想像一些科技原始的環境，例如古希臘，幾乎每一個文化的火花都是透過物理空間的互動來傳播的。）
從上面的模擬中，我了解到有些思想和文化習俗可以在城市中紮根和傳播，但它們根本無法（從數學上講不能）在農村地區傳播。 這些是相同的想法和相同的人。 問題不在於農村居民在某種程度上「思想封閉」：在與同一個想法互動時，他們 抓住它的機會完全相同就像鎮上的人一樣。 只是這個想法本身無法在農村地區傳播開來，因為它可以傳播的聯繫並不多。
這也許是在時尚領域最容易看到的——衣服、髮型等。在時尚網絡中，當兩個人注意到對方的著裝時，我們可以捕捉到格子的邊緣。 在城市中心，每個人每天可以看到超過 1000 個人——在街上、在地鐵裡、在擁擠的餐廳等。相反，在農村地區，每個人只能看到幾十個人。其他的。 基於 僅此一點區別，這座城市能夠支撐更多的時尚潮流。 只有最引人注目的趨勢——那些傳播率最高的趨勢——才能在城市之外站穩腳跟。
我們傾向於認為，如果一個想法是好的，它最終會傳播給每個人，如果一個想法是壞的，它就會消失。 當然，在極端情況下確實如此，但在這兩者之間，有很多想法和實踐只能在某些網路上傳播。 這真是太神奇了。
不僅僅是城市
我們正在關注這裡的影響 網路密度。 它被定義為給定的一組節點的數字 實際的肋骨,除以數字 潛在的邊緣。 即實際存在的可能連接的百分比。
因此，我們看到城市中心的網路密度高於農村地區。 但城市並不是我們發現密集網路的唯一地方。
一個有趣的例子就是中學。 例如，對於特定區域，我們將學童之間存在的網絡與其父母之間存在的網絡進行比較。 相同的地理區域和相同的人口，但一個網路比另一個網路密集許多倍。 因此，時尚和語言趨勢在青少年中傳播得更快也就不足為奇了。
同樣，精英網絡往往比非精英網絡更密集——我認為這一事實被低估了（受歡迎或有影響力的人花更多的時間在社交上，因此比普通人有更多的“鄰居” ）。 基於上面的模擬，我們預期精英網路將支持一些主流網路無法支持的文化形式，僅基於網路平均度的數學定律。 我讓你推測這些文化形式可能是什麼。
最後，我們可以將這個想法應用到互聯網上，將其建模為巨大且 非常密集 城市。 毫不奇怪，許多新的文化在網路上蓬勃發展，而這些文化根本無法在純粹的空間網絡上得到支持：利基愛好、更好的設計標準、對不公正的更大認識等等。而且這不僅僅是好事。 正如早期城市是在低人口密度下無法傳播的疾病的滋生地一樣，互聯網也是標題誘餌、虛假新聞和煽動人為憤怒等惡性文化形式的滋生地。
知識
“在正確的時間擁有正確的專家通常是創造性解決問題的最有價值的資源。” — 麥可尼爾森，《發明發現》
我們經常將發現或發明視為發生在單一天才頭腦中的過程。 他突然靈光一閃，然後—— 尤里卡！ ——突然之間，我們有了一種測量體積的新方法。 或者重力方程式。 或者一個燈泡。
但如果我們在發現的那一刻採取一個孤獨發明家的觀點，那麼我們正在研究這種現象 從節點的角度。 雖然將本發明解釋為更正確 網路 現象。
網路至少在兩個方面很重要。 首先，現有的想法必須滲透 進入意識 發明者。 這些引述來自一篇新文章，一本新書的參考書目部分——牛頓站在他們的肩膀上。 其次，網路對於新創意的回歸至關重要 回到 走進世界； 一項尚未傳播的發明根本不值得稱為「發明」。 因此，出於這兩個原因，將發明（或更廣泛地說，知識的增長）建模為擴散過程是有意義的。
稍後，我將粗略地模擬知識如何在網路中傳播和增長。 但首先我必須解釋一下。
模擬開始時，網格的每個象限有四位專家，排列如下：
專家 1 擁有該想法的第一個版本 - 我們稱之為想法 1.0。 專家2是知道如何將創意1.0轉變為創意2.0的人。 專家3知道如何將創意2.0轉變為創意3.0。 最後，第四位專家知道如何為 Idea 4.0 進行最後的潤飾。
這類似於摺紙等技術，其中技術被開發並與其他技術相結合以創建更有趣的設計。 或者它可能是一個知識領域，例如物理學，其中最近的工作建立在前人的基礎工作的基礎上。
這個模擬的要點是我們需要所有四位專家為這個想法的最終版本做出貢獻。 在每個階段，這個想法都必須引起相應專家的注意。
一些注意事項。 模擬中包含許多不切實際的假設。 以下只是其中的一些：
- 假設思想只能在人與人之間儲存和傳播（即沒有書籍或媒體）。
- 假設人群中有固定的專家可以產生想法，儘管實際上許多隨機因素會影響發現或發明的發生。
- 該想法的所有四個版本都使用相同的 SIS 參數集（波特率、抗擾度百分比等），儘管為每個版本使用不同的參數（1.0、2.0 等）可能更現實。
- 人們假設想法 N+1 總是完全取代想法 N，儘管在實踐中常常新舊版本同時流通，沒有明顯的贏家。
……還有很多其他的。
討論
這是知識實際上如何成長的一個極為簡化的模型。 模型之外還有很多重要的細節（見上文）。 然而，它抓住了該過程的重要本質。 因此，我們可以帶著保留，用我們的擴散知識來談論知識的增長。
特別是，擴散模型提供了關於如何 加速進程：需要方便專家節點之間的思想交流。 這可能意味著清除網路中阻礙擴散的死節點。 或者，這可能意味著將所有專家安置在網路密度高的城市或集群中，以便思想能夠快速傳播。 或只是將它們收集在一個房間中：
所以...這就是關於擴散我能說的全部。
但我還有最後一個想法，這點非常重要。 這是關於成長的和停滯）科學界的知識。 這個想法在語氣和內容上與上面的任何內容都不同，但我希望你能原諒我。
關於科學網絡
下圖顯示了世界上最重要的正回饋循環之一（而且這種情況已經存在很長一段時間了）：
循環的向上進展（K⟶T）非常簡單：我們使用新知識來開發新工具。 例如，了解半導體的物理原理使我們能夠建立電腦。
然而，下跌趨勢需要一些解釋。 科技的發展如何帶來知識的成長？
一種方式（也許是最直接的方式）是新科技為我們提供了感知世界的新方式。 例如，最好的顯微鏡可以讓您更深入地觀察細胞內部，為分子生物學提供見解。 GPS 追蹤器顯示動物如何移動。 聲納可讓您探索海洋。 等等。
這無疑是一個至關重要的機制，但從技術到知識至少還有兩條其他路徑。 它們可能沒那麼簡單，但我認為它們同樣重要：
第一。 科技帶來經濟豐富（即財富），使更多的人能夠參與知識生產。
如果你的國家90%的人口從事農業，剩下的10%從事某種形式的貿易（或戰爭），那麼人們就沒有太多空閒時間來思考自然法則。 也許這就是為什麼早期科學主要是由富裕家庭的孩子所推動的。
美國每年培養超過 50 萬名博士。 研究生必須在 000 歲甚至 18 歲之前得到資助，而不是 30 歲（或更早）就去工廠工作——即便如此，也不清楚他們的工作是否會產生任何真正的經濟影響。 但一個人有必要達到他或她學科的最前沿，特別是在物理或生物學等複雜領域。
事實上，從系統的角度來看，專家的成本很高。 資助這些專家的公共財富的最終來源是新技術：犁補貼筆。
第二。 新技術，特別是在旅行和通訊領域，正在改變知識增長的社交網路的結構。 特別是，它使專家和專家之間能夠更加密切地互動。
這裡著名的發明包括印刷機、船和鐵路（方便旅行和/或長距離發送郵件）、電話、飛機和網路。 所有這些技術都有助於增加網路密度，特別是在專業社群內（幾乎所有知識增長都發生在該社群內）。 例如中世紀末期歐洲科學家中出現的通訊網絡，或是現代物理學家使用 arXiv 的方式。
最終，這兩條路徑是相似的。 兩者都增加了專家網絡的密度，進而導致知識的增加：
多年來我對高等教育很不屑一顧。 我在研究所的短暫學習給我留下了不好的印象。 但現在我回想起來（除了所有個人問題），我不得不得出結論，高等教育仍然是 極 重要的。
學術社交網絡（例如研究社群）是我們文明創造的最先進、最有價值的結構之一。 我們在任何地方都沒有像現在這樣聚集瞭如此集中的專注於知識生產的專家。 人們從未像現在這樣發展出如此強大的理解和批評彼此想法的能力。 它是進步的心臟。 正是在這些網絡中，啟蒙之火燃燒得最猛烈。
但我們不能認為進步是理所當然的。 如果 如果說它教會了我們什麼的話，那就是科學可能會出現系統性問題。 這是一種網路退化。
假設我們區分兩種從事科學研究的方式： 真正的科學 и 野心主義。 真正的科學是可靠地產生知識的實踐。 它的動機是好奇心，特點是誠實（費曼：「你看，我只需要了解世界」）。 相反，職業主義的動機是職業野心，其特徵是玩弄政治和科學捷徑。 它可能看起來和行為都像科學，但是 沒有 產生可靠的知識。
（是的，這是一個誇張的二分法。只是一個思想實驗。不要怪我）。
事實是，當野心家在真正的研究界佔有一席之地時，他們就會毀掉工作。 他們努力提升自己，而社區其他人則努力獲取和分享新知識。 野心家不是力求清晰，而是讓一切變得複雜和混亂，以便聽起來更令人印象深刻。 他們從事（正如哈利·法蘭克福所說的）科學上的廢話。 因此，我們可以將它們建模為死節點，不受知識成長所需的公平資訊交換的影響：
也許最好的模式是，野心家節點不僅不受知識影響，而且積極傳播知識 假知識。 虛假知識可能包括重要性被人為誇大的無關緊要的結果，或是由於操縱或捏造數據而產生的真正錯誤的結果。
無論我們如何建模，野心家肯定會扼殺我們的科學界。
這就像我們迫切需要的核鍊式反應 - 我們需要知識爆炸 - 只是我們的濃縮 U-235 中含有太多非反應性同位素 U-238，從而抑制了鍊式反應。
當然，野心家和真正的科學家之間並沒有明顯的區別。 我們每個人內心都隱藏著一點野心。 問題是，在知識傳播消失之前，網路能夠持續多久。
哦，你讀到最後了。 感謝您的閱讀。
許可證
不保留所有權利。 您可以根據需要使用這項工作:)。
致謝
- и 徵求對草案各版本的深思熟慮的意見和建議。
- ——在整個過程中尋求道義上的支持，以及對我的工作最有幫助的回饋。
- Keith A. 向我指出了滲濾現象和滲濾閾值。
- 的連結 ，這（儘管有許多缺點）是從事這項工作的主要動力。
互動論文範本
- 尼基凱斯的所有作品，尤其是。 （與維哈特）和 。 對於互動式論文來說，這是一個很高的標準。
- ：機器學習的高品質互動式描述。
- 布雷特維克多的經典作品 。 我不太擅長爬樓梯，但總有再試一次的機會。
來源： www.habr.com