嘿哈布爾！
我叫阿霞。 我發現一個非常酷的講座，我忍不住分享它。
我提請您注意用理論數學家的語言進行的關於社會衝突的視訊講座的摘要。 完整的講座可透過以下連結取得： （A.V.列昂尼多夫、A.V.薩瓦捷耶夫、A.G.謝苗諾夫）。 2016年。
Alexey Vladimirovich Savvateev - 經濟科學博士候選人、物理和數學科學博士、MIPT 教授、NES 首席研究員。
在本次演講中，我將討論數學家和博弈論學家如何看待反覆出現的社會現象，例如英國投票離開歐盟（，這是俄羅斯深刻的社會分裂現象 , 取得了轟動的成果。
如何模擬這樣的情況，使其與現實產生共鳴？ 要理解一個現象，需要對其進行全面的研究，但本講座將提供一個模型。
社會分裂意味著
這三種情況的共同點是，該人要么落入一個陣營，要么拒絕參與和討論他們的選擇。 那些。 每個人的選擇都是三元的——來自三個值：
- 0—拒絕參與衝突；
- 1 - 一方參與衝突；
- -1 - 參與對方的衝突。
直接後果與你自己對現實衝突的態度有關。 有一種假設是，每個人都對誰在這裡有某種先驗的感覺。 這是一個實數變數。
例如，當一個人確實不知道誰是對的時，該點位於數軸上零附近的某個位置，例如 0,1 處。 當一個人100%確定某人是對的時，那麼他的內在參數將已經是-3或+15，這取決於他信念的強度。 也就是說，一個人的腦中有一定的物質參數，它表達了他對衝突的態度。
重要的是，如果您選擇 0，那麼這不會給您帶來任何後果，遊戲中不會獲勝，您已經放棄了衝突。
如果你選擇的內容與你的立場不相符，那麼 vi 之前會出現一個減號，例如 vi = - 3。如果你的內部立場與你所發言的衝突一方一致，那麼你的立場是 σi = -1 ，則vi = +3。
那麼問題來了，出於什麼原因，你有時不得不選擇靈魂中錯誤的一面？ 這可能是在你的社會環境的壓力下發生的。 這是一個假設。
假設你會受到你無法控制的後果的影響。 表達式 aji 是 j 對您的影響程度和符號的實數參數。 你是i號人，影響你的人是j號人。 那麼就會有這樣一個aji的整個矩陣。
這個人甚至可能對你產生負面影響。 例如，您可以這樣描述您不喜歡的衝突對立政治人物的言論。 當你觀看表演並想：“這個白痴，看看他說什麼，我告訴過你他是個白痴。”
然而，如果我們考慮一個與你親近或尊敬的人的影響力，那麼結果就是一個玩家 j 對所有玩家 i 的影響。 這種影響會因所採取的立場的一致或不一致而倍增。
那些。 如果 σi, σj 為正號，同時 aji 也為正號，那麼這對您的獲勝函數來說是一個加號。 如果你或一個對你非常重要的人採取了零立場，那麼這個術語就不存在。
因此，我們試圖考慮社會影響的所有影響。
接下來是下一點。 這樣的社會互動模型有很多，從不同的側面描述（門檻決策模型，國外很多模型）。 他們研究了博弈論中稱為納許均衡的概念標準。 對於參與人數眾多的遊戲，例如上述的英國和美國的例子，即數百萬人，人們對這個概念深感不滿。
在這種情況下，問題的正確解需要使用連續統進行近似。 玩家數量是某種連續體，是一種「雲」遊戲，具有一定的重要參數空間。 有一個連續統博弈理論，
「對非原子遊戲的影響」。 這是合作博弈論的一種方法。
目前還沒有具有連續參與者數量的非合作賽局理論作為理論。 正在研究不同的類別，但這些知識尚未形成普遍的理論。 它不存在的主要原因之一是在這種特殊情況下納許均衡是不正確的。 本質上是一個錯誤的概念。
那麼正確的概念是什麼呢？ 在過去的幾年裡，人們一致認為這個概念正在開發中 帕爾弗里和麥凱爾維 聽起來像““， 或者 ”「，正如扎哈羅夫和我翻譯的那樣。 該翻譯屬於我們，由於在我們之前沒有人將其翻譯成俄語，因此我們將這一翻譯強加給俄語世界。
我們用這個名字的意思是，每個人都不會玩混合策略，他會玩純粹的策略。 但是在這個“雲”區域中出現了一個或另一個純粹的被選擇的區域，作為響應，我看到一個人如何玩，但我不知道他在這個雲中的哪裡，即那裡有隱藏的信息，我將「雲」中的人視為他選擇某一方式的機率。 這是一個統計概念。 在我看來，物理學家和博弈理論家的相互豐富的共生關係將定義 21 世紀的博弈論。
我們概括了用完全任意的初始數據對此類情況進行建模的現有經驗，並寫出了與離散響應的平衡相對應的方程組。 僅此而已；此外，為了求解方程，有必要對情況進行合理的近似。 但這一切都還在前方；這是科學的一個巨大方向。
離散響應均衡是我們實際玩的均衡 不清楚與誰。 在這種情況下，ε 被添加到純策略的收益中。 獎金有三項，有的三個數字代表一方“沉”，另一方“沉”並棄權，還有ε，這三個數字相加。 而且，這些ε的組合是未知的。 此組合只能在已知 ε 的分佈機率的情況下進行先驗估計。 在這種情況下，組合 ε 的機率應該由一個人自己的選擇決定，即他對其他人的評估和對其機率的估計。 這種相互一致性是離散反應的平衡。 我們將回到這一點。
透過離散響應平衡形式化
以下是該模型中獎金的樣子：
如果您選擇了任何一方，它會在括號中收集對您產生的所有影響；如果您沒有選擇任何一方，它將乘以零。 此外，如果 σ1 = 1，則帶有“+”號；如果 σ1 = -1，則帶有“-”號。 並且將 ε 添加到其中。 也就是說，σi 乘以你的內在狀態以及所有影響你的人。
同時，一個特定的人可以影響數百萬人，就像媒體人物、演員甚至總統影響數百萬人一樣。 事實證明，影響力矩陣極不對稱；垂直方向上可以包含大量非零數字，水平方向上則可以包含全國200億人口，例如100個非零數字。 對每個人來說，這個增益是少數項的總和，但是對於一個巨大的數字j來說，aij（一個人對某人的影響力）可以是非零的，而aji（某人對一個人的影響力）的影響力則不然很棒，通常只限於一百個。 這就是出現非常大的不對稱性的地方。
網路參與者的範例
我們嘗試用社會學術語解釋模型的初始資料。 例如，誰是「墨守成規的野心家」？ 這是一個內部沒有參與衝突的人，但有對他影響很大的人，例如老闆。
在任何均衡中，都可以預測他的選擇與老闆的選擇有何關係。
此外，「熱情者」是指內心堅定地站在衝突一邊的人。
他的aij（對某人的影響）很大，不像以前的版本，aji（某人對一個人的影響）很大。
此外，「自閉症患者」是指不參加遊戲的人。 他的信仰幾乎是零，沒有人影響他。
最後，「狂熱分子」是這樣的人： 根本沒有人 不影響。
從語言學的角度來看，目前的術語可能是不正確的，但在這個方向上仍然有工作要做。
這表明，就像「熱情的」一樣，他的 vi 遠大於零，但 aji = 0。請注意，「熱情的」可以同時是「狂熱的」。
我們假設在這些節點內部，「熱情/狂熱」所做的決定很重要，因為這個決定會像雲一樣傳播開來。 但這不是知識，只是一種假設。 到目前為止，我們還無法以任何近似的方式解決這個問題。
還有一台電視。 什麼是電視？ 這是你內在狀態的轉變，一種「磁場」。
此外，與物理「磁場」對所有「社會分子」的影響相比，電視的影響在大小和符號上都可能不同。
我可以用網路取代電視嗎？
相反，網路正是需要討論的互動模式。 我們稱之為外部來源，如果不是訊息源，那就是某種噪音源。
讓我們來描述 σi=0、σi=1、σi=-1 的三種可能策略：
交互是如何發生的？ 一開始，所有參與者都是“雲”，每個人只知道其他人這是一個“雲”，並假設這些“雲”的先驗機率分佈。 一旦一個特定的人開始互動，他就會了解自己的整個三重ε，即一個特定的點，當一個人做出一個決定給他一個更大的數字時（在獎金中添加ε的人中，他選擇比其他兩個更大的一個），其餘的人不知道是什麼點他在，因此他們無法預測。
接下來，該人選擇 (σi=0/ σi=1/ σi=-1)，為了進行選擇，他需要知道其他人的 σj。 我們注意括號，括號裡有一個表達式[Σ j ≠ i aji σj]，即一個人不知道的事。 他必須在均衡狀態下預測這一點，但在均衡狀態下，他不會將 σj 視為數字，而是將它們視為機率。
這就是離散響應均衡與納許均衡的本質差異。 人必須預測機率，因此出現了機率方程組。 讓我們想像一個100億人的方程組，再乘以2。由於有選擇「+」的機率，所以有選擇「-」的機率（不考慮被排除的機率，因為這是一個依賴參數）。 結果，就有 200 億個變數。 還有 200 億個方程式。 解決這個問題是不切實際的。 而且要準確收集這些資訊也是不可能的。
但社會學家告訴我們：“等等，朋友們，我們會告訴你如何對社會進行類型化。” 他們問我們可以解決多少類型的問題。 我說，我們還是要解50個方程，計算機可以解一個有50個方程的系統，即使100個也不算什麼。 他們說沒問題。 然後他們就消失了，這些混蛋。
我們實際上安排了與 HSE 的心理學家和社會學家的會議，他們說我們可以編寫一個突破性的革命性項目、我們的模型和他們的數據。 但他們沒有來。
如果你想問我為什麼一切都發生得如此糟糕，我會告訴你，因為心理學家和社會學家不來參加我們的會議。 如果我們團結起來，我們就能移山。
結果，一個人必須從三種可能的策略中進行選擇，但他不能，因為他不知道 σj。 然後我們將 σj 改為機率。
離散響應平衡的增益
我們用未知的 σj 來代替一個人在衝突中選擇一方或另一方的機率差異。 當我們知道什麼向量 ε 時，我們就到達了三維空間中的哪個點。 在這些點（獎金）出現“雲”，我們可以將它們整合並找到 3 個“雲”中每一個的權重。
結果，我們從外部觀察者那裡發現了一個特定的人在知道自己的真實立場之前會選擇這個或那個的機率。 也就是說，這將是一個公式，它將根據所有其他 p 的知識給出自己的 p。 可以為每個 i 寫出這樣的公式，並留下一個方程組，對於研究過伊辛和波茨模型的人來說，這是熟悉的。 統計物理學堅定地指出 aij = aji，交互作用不可能是不對稱的。
但這裡有一些「奇蹟」。 數學的「奇蹟」在於，儘管沒有遊戲交互，但公式與相應統計模型的公式幾乎一致，但有針對各種不同領域進行最佳化的功能。
對於任意初始數據，模型的行為就像有人正在優化其中的某些內容一樣。 當我們談論納許均衡時，這類模型被稱為「潛在博弈」。 當遊戲以這樣的方式設計時，納許均衡是透過在所有選擇的空間上最佳化某些函數來確定的。 離散響應的平衡中的潛力尚未最終闡明。 （儘管費奧多爾·桑多米爾斯基也許能夠回答這個問題。這絕對是一個突破）。
完整的方程組如下圖所示：
您選擇這個或那個的機率與您的預測一致。 這個想法與納許均衡中的想法相同，但它是透過機率來實現的。
一種特殊的分佈ε，即Gumbel分佈，它是取大量獨立隨機變數最大值的不動點。
常態分佈是透過對大量變異數在可接受值範圍內的獨立隨機變數進行平均而獲得的。 如果我們從大量獨立隨機變數中取最大值，我們就會得到這樣一個特殊的分佈。
順便說一句，方程式省略了決策中的混沌參數，λ，我忘了寫了。
了解如何求解這個方程式將有助於您了解如何對社會進行聚類。 在理論方面，從離散響應方程式的角度來看博弈的潛力。
您需要嘗試一個真正的社交圖，它具有一組不同的屬性：
- 直徑小；
- 頂點度數分佈冪律；
- 高聚類。
也就是說，您可以嘗試在該模型內重寫真實社交網路的屬性。 還沒有人嘗試過，也許那時就會有結果。
現在我可以嘗試回答你的問題。 至少我絕對可以聽他們的。
這如何解釋英國脫歐和美國大選的機制？
就是這樣了。 這並不能解釋什麼。 但這確實暗示了為什麼民調機構的預測總是錯誤。 因為人們公開回答社會環境要求他們回答的問題，但私下卻投票支持自己內心的信念。 如果我們能解這個方程，解中的內容就是社會學調查給我們的內容，而 vi 就是投票中的內容。
在這個模型中，有可能不考慮一個人，而是考慮一個社會階層作為一個單獨的因素？
這正是我想做的事。 但我們不知道社會階層的結構。 這就是為什麼我們努力跟上社會學家和心理學家的腳步。
您的模型能否以某種方式應用於解釋俄羅斯觀察到的各種社會危機的機制？ 讓我們考慮到正式製度的影響之間存在差異嗎？
不，這不是重點。 這正是人與人之間的矛盾。 我認為這裡的製度危機無法以任何方式解釋。 關於這個主題，我有我自己的想法，人類創造的製度太複雜了，它們將無法維持這種複雜程度，並且將被迫退化。 這就是我對現實的理解。
是否有可能以某種方式研究社會兩極化的現象？ 你已經內建了 v，這對任何人來說有多好...
不是真的，我們那裡有一台電視，v+h。 這是比較靜態。
是的，但是兩極化是逐漸發生的。 我的意思是，持強硬立場的社會參與有10%是正面的，6%是負面的，而且這些價值觀之間的差距越來越大。
我根本不知道動態中會發生什麼事。 顯然，在正確的動力學中，v 將採用先前 σ 的值。 但不知道這個效果是否有效。 沒有萬能的靈丹妙藥，也沒有普遍適用的社會模式。 這個模型是一些可能有幫助的觀點。 我相信，如果我們解決這個問題，我們就會看到民調如何始終與投票的現實相背離。 社會存在巨大的混亂。 即使測量某個參數也會得到不同的結果。
這和經典矩陣賽局理論有什麼關係嗎？
這些是矩陣遊戲。 只是這裡的矩陣大小是200億乘200億，這是大家跟大家的遊戲，矩陣寫成函數。 這和矩陣遊戲是這樣連結的：矩陣遊戲是兩個人的遊戲，這裡有200億人在玩，所以，這是一個200億維數的張量。它甚至不是一個矩陣，而是一個立方體，有一個200 億維。但他們考慮了一個不尋常的解決方案概念。
遊戲有價格的概念嗎？
遊戲的價格僅在兩個玩家的對抗遊戲中才可能，即零和。 這 沒有大量玩家的對抗遊戲。 不是博弈的價格，而是均衡報酬，不是納許均衡，而是離散反應均衡。
那麼「策略」這個概念又如何呢？
策略是，0，-1，1。這來自納許貝葉斯均衡的經典概念，均衡 在這種特殊情況下，貝葉斯-納許均衡是基於常規遊戲的數據。 這導致了稱為離散響應平衡的組合。 而這與XNUMX世紀中葉的矩陣遊戲相去甚遠。
面對一百萬玩家，你能否做任何事都值得懷疑…
這就是社會如何集群的問題；不可能解決一個有這麼多玩家的遊戲，你是對的。
統計物理學和社會學相關領域的文獻
- Dorogovtsev SN、Goltsev AV 和 Mendes JFF 複雜網路中的關鍵現象//現代物理學評論。 2008.卷。 80.頁。 1275-1335。
- 布魯姆 (Lawrence E. Blume)、史蒂文·杜勞夫 (Steven Durlauf) 社交互動模型的均衡概念//國際博弈論評論。 2003.卷。 5、（3）。 頁數193-209。
- 戈登 MB 等。 等人，社會影響下的離散選擇：一般觀點//應用科學中的數學模型和方法。 2009.卷。 第 19 頁。 1441-1381。
- 布紹 J.-P。 危機和集體社會經濟現象：簡單模型和挑戰//靜態物理學雜誌。 2013.卷。 51（3）。 頁數567-606。
- Sornette D. 物理學和金融經濟學（1776—2014）：謎題、LSing 和基於代理的模型//物理學進展報告。 2014.卷。 77，（6）。 頁數1-287
只有註冊用戶才能參與調查。 ， 請。
（純粹是為了舉例）您對 Igor Sysoev 的立場：
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企業排放佔全球 62,1%+1（參與伊戈爾·賽索耶夫一方的衝突）175
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企業排放佔全球 1,4%-1（參與對方衝突）4
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企業排放佔全球 28,7%0（拒絕參與衝突）81
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企業排放佔全球 7,8%嘗試利用衝突謀取個人利益22
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來源： www.habr.com