2012年，諾貝爾經濟學獎頒給勞埃德·沙普利和阿爾文·羅斯。 “穩定分配的理論和組織市場的實踐。” Aleksey Savvateev在2012年試圖簡單明了地解釋數學家優點的本質。 我提請您注意一個摘要 .
今天有理論講座。 關於實驗 ，特別是捐款，我就不說了。
當宣布這一消息時 獲得諾貝爾獎時，有一個標準問題：「如何！？ 他還活著嗎！？！？” 他最著名的成果是在 1953 年獲得的。
正式來說，獎金是用於其他目的。 表彰他 1962 年發表的關於「婚姻穩定性定理」的論文：「大學入學與婚姻的穩定性」。
關於可持續婚姻
匹配 （配對）- 尋找對應關係的任務。
有一個偏僻的村莊。 有「m」個年輕男子和「w」個女孩。 我們需要讓他們彼此結婚。 （不一定是相同的數字，也許最後會留下一個人。）
模型中需要做哪些假設？ 隨意再婚並不容易。 正在朝著自由選擇邁出一定的一步。 假設有一位聰明的阿克薩卡爾想要再婚，這樣他死後就不會開始離婚。 （離婚是指丈夫比妻子更想要第三者女人作為妻子的情況。）
這個定理符合現代經濟的精神。 她異常沒有人性。 經濟學傳統上是不人道的。 在經濟學中，機器取代人是為了實現利潤最大化。 我要告訴你的是從道德角度來看絕對是瘋狂的事情。 別放在心上。
經濟學家這樣看待婚姻。
m1、m2、... mk - 男人。
w1、w2、... wL - 女性。
一個男人透過他如何「命令」女孩來獲得認同。 還有一個“零級別”，低於該級別的女性根本不能被提供為妻子，即使沒有其他人。
一切都是雙向的，對女孩來說也是如此。
初始數據是任意的。 唯一的假設/限制是我們不改變我們的偏好。
定理： 無論分佈和零水平如何，總有一種方法可以在一些男人和一些女人之間建立一對一的對應關係，這樣它對於所有類型的分裂（不僅僅是離婚）都是穩健的。
可能存在哪些威脅？
有一對未婚夫婦（男，女）。 但對w來說，現在的丈夫比m差，對m來說，現在的妻子比w差。 這是一種不可持續的情況。
還有一個選擇是，某人與「零以下」的人結婚；在這種情況下，婚姻也會破裂。
如果一個女人已婚，但她更喜歡一個未婚男人，那麼她對他的評價就高於零。
如果兩個人都未婚，彼此的評價都「高於零」。
有人認為，對於任何初始數據，這樣的婚姻系統都存在，可以抵抗所有類型的威脅。 其次，找到這種平衡的演算法非常簡單。 讓我們與 M*N 進行比較。
這種模式被推廣並擴展為「一夫多妻制」並應用於許多領域。
Gale-Shapley 程序
如果所有男人和所有女人都遵守“處方”，由此產生的婚姻制度將是可持續的。
處方。
我們根據需要需要幾天時間。 我們將每天分為兩個部分（早上和晚上）。
第一天早上，每個男人都會去找他最好的女人，敲窗戶，向她求婚。
當天晚上，輪到女人了，女人能發現什麼？ 她的窗下有一群人，要嘛有男人，要嘛沒有男人。 今天沒有人的人跳過他們的輪次並等待。 其餘的人，至少有一個，檢查來的人，看看他們是否「高於零級」。 至少擁有一個。 如果你完全不走運並且一切都低於零，那麼每個人都應該被發送。 女人從前來的人中選出最大的一個，讓他等待，然後派出其餘的人。
第二天之前，情況是這樣的：有的女人只有一個男人，有的女人卻沒有。
第二天，所有「自由」（被派遣）的男人都需要去找第二優先的女人。 如果沒有這樣的人，則該男子被宣佈為單身。 那些已經和女人坐在一起的男人還沒有做任何事。
晚上，女人們查看情況。 如果已經就座的人有較高優先順序的人加入，則較低優先順序的人會被送走。 如果來的人比現有的少，那麼所有人都會被送走。 女性每次都會選擇最大的元素。
我們重複一遍。
結果，每個男人都檢查了他的所有女人名單，要么獨自一人，要么與某個女人訂婚。 然後我們就讓大家結婚。
是否有可能運行整個過程，但由女性運行到男性？ 過程是對稱的，但解決方案可能不同。 但問題是，誰會因此而受益匪淺？
定理。 讓我們不僅考慮這兩個對稱解，而且考慮所有穩定婚姻制度的集合。 最初提出的機制（男人參加，女人接受/拒絕）導致的婚姻制度對任何男人來說都比其他任何人都好，但對任何女人來說都比其他任何人都差。
同性婚姻
考慮一下「同性婚姻」的情況。 讓我們考慮一個數學結果，該結果對它們合法化的必要性提出了質疑。 一個意識形態不正確的例子。
考慮四個同性戀者a、b、c、d。
a 的優先事項：BCD
b:cad 的優先權
c 的優先事項：abd
對 d 來說，他如何排列剩下的三個並不重要。
陳述： 這個體系中不存在可持續的婚姻體系。
四個人有幾個系統？ 三。 ab cd、ac bd、ad bc。 情侶們會分崩離析，這個過程會循環往復。
「三性」制度。
這是開闢整個數學領域的最重要的問題。 這是我在莫斯科的同事弗拉基米爾·伊万諾維奇·丹尼洛夫（Vladimir Ivanovich Danilov）完成的。 他將「婚姻」視為喝伏特加，角色如下：「倒酒的人」、「祝酒的人」和「切香腸的人」。 當每個角色有4個或更多代表的情況下，無法透過暴力解決。 可持續系統的問題是一個開放性的問題。
沙普利向量
在村舍裡，他們決定鋪設瀝青路。 需要加點錢。 如何？
Shapley 於 1953 年提出了解決這個問題的方法。 假設與一群人發生衝突的情況 N={1,2…n}。 成本/收益需要分擔。 假設人們一起做了一些有用的事情，把它賣了，利潤如何分配？
沙普利建議，在分割時，我們應該以這些人中的某些子集可以獲得多少為指導。 所有 2N 個非空子集能賺多少錢？ 根據這些信息，沙普利寫出了一個通用公式。
為例。 獨奏者、吉他手和鼓手在莫斯科的地下通道中演奏。 他們三人每小時賺1000盧布。 怎麼劃分呢？ 可能是平等的。
V(1,2,3)=1000
讓我們假設
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
除非我們知道某家公司如果脫離並自行行動會帶來什麼收益，否則就無法確定公平的分配。 當我們確定數字時（以特徵形式設定合作博弈）。
超加性是指當他們在一起賺得比單獨賺的多時，聯合起來更有利可圖，但尚不清楚如何分配獎金。 許多副本都因此事而被破壞。
有一個遊戲。 三個商人同時發現了一筆價值 1 萬美元的存款。 如果他們三人都同意的話，那就有一百萬了。 任何一對夫婦都可以殺人（從案件中移除）並為自己獲得整整一百萬。 沒有人可以獨自完成一件事。 這是一款沒有解決方案的可怕合作遊戲。 總是會有兩個人可以消滅第三個……合作賽局理論從一個無解的例子開始。
我們想要這樣一個解決方案，任何聯盟都不會想要阻止共同解決方案。 所有不能被阻塞的分區的集合就是核心。 碰巧核心是空的。 但即使不為空，又該如何劃分呢？
沙普利建議這樣劃分。 拋硬幣 n! 邊緣。 我們按照這個順序寫出所有的球員。 就拿第一個鼓手來說吧。 他進來並拿了他的 100 分。然後“第二個”進來了，比方說獨奏者。 （加上鼓手他們可以賺450，鼓手已經拿了100）獨奏者拿了350。吉他手進入（總共1000，-450），拿了550。最後一個經常獲勝。 （超模組化）
如果我們為所有訂單寫出：
GSB - (贏 C) - (贏 D) - (贏 B)
SGB - (贏C) - (贏D) - (贏B)
SBG - (贏 C) - (贏 D) - (贏 B)
BSG - (贏 C) - (贏 D) - (贏 B)
BGS - (增益 C) - (增益 D) - (增益 B)
GBS - (贏 C) - (贏 D) - (贏 B)
對於每一列，我們加總並除以 6 - 對所有訂單求平均值 - 這是一個 Shapley 向量.
沙普利（近似）證明了定理：有一類遊戲（超模組化），其中下一個加入大團隊的人會帶來更大的勝利。 核心始終非空，並且是點的凸組合（在我們的例子中為 6 個點）。 沙普利向量位於原子核的正中心。 它總是可以作為一種解決方案提供，沒有人會反對它。
1973年，人們證明了小屋的問題是超模組化的。
所有 n 個人共用通往第一間小屋的路。 直到第二個 - n-1 人。 ETC。
機場有跑道。 不同的公司需要不同的長度。 同樣的問題也出現了。
我認為那些授予諾貝爾獎的人都是考慮到了這一點，而不僅僅是保證金的任務。
謝謝！
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