宇宙航行日快樂！ 我們把它送到印刷廠 。 正是在這些日子裡，天文物理學家向全世界展示了黑洞的樣子。 巧合？ 我們不這麼認為😉所以等等，一本令人驚嘆的書很快就會問世，由史蒂文·加布瑟（Steven Gabser）和弗蘭斯·普勒托里斯（France Pretorius）撰寫，由出色的普爾科沃天文學家又名阿斯特羅德斯·基里爾·馬斯倫尼科夫（Astrodedus Kirill Maslennikov）翻譯，由傳奇人物弗拉基米爾·蘇丁（Vladimir Surdin）科學編輯，並得到了其出版的支持軌跡基金會。
摘錄“黑洞熱力學”剪切下。
到目前為止，我們一直將黑洞視為在超新星爆炸期間形成或位於星系中心的天文物理物體。 我們透過測量靠近它們的恆星的加速度來間接觀察它們。 14 年 2015 月 XNUMX 日，LIGO 著名的重力波探測就是更直接觀測黑洞碰撞的例子。 我們用來更好地理解黑洞本質的數學工具有：微分幾何、愛因斯坦方程，以及用於求解愛因斯坦方程和描述黑洞產生的時空幾何形狀的強大分析和數值方法。 而一旦我們能夠對黑洞產生的時空給予完整的量化描述，從天文物理學的角度來看，黑洞這個話題就可以算是結束了。 從更廣闊的理論角度來看，還有很大的探索空間。 本章的目的是強調現代黑洞物理學的一些理論進展，其中熱力學和量子理論的思想與廣義相對論相結合，產生了意想不到的新概念。 基本想法是黑洞不只是幾何物體。 它們有溫度，有巨大的熵，可以表現出量子糾纏的表現。 與前幾章中對黑洞時空的純粹幾何特徵的分析相比，我們對黑洞物理學的熱力學和量子方面的討論將更加零碎和膚淺。 但這些方面，尤其是量子方面，是正在進行的黑洞理論研究的重要組成部分，我們將非常努力地傳達，即使不是複雜的細節，至少也是這些作品的精神。
在經典廣義相對論中——如果我們談論愛因斯坦方程式解的微分幾何——黑洞是真正的黑色，因為沒有任何東西可以逃脫它們。 史蒂芬·霍金表明，當我們考慮量子效應時，這種情況會完全改變：黑洞在一定溫度（稱為霍金溫度）下發出輻射。 對於天文物理尺寸的黑洞（即從恆星質量到超大質量黑洞），霍金溫度與宇宙微波背景的溫度相比可以忽略不計——宇宙微波背景是充滿整個宇宙的輻射，順便說一句，可以本身被認為是霍金輻射的變體。 霍金確定黑洞溫度的計算是黑洞熱力學領域更大研究計畫的一部分。 該計劃的另一個重要部分是對黑洞熵的研究，它測量黑洞內失去的資訊量。 普通物體（例如一杯水、一塊純鎂或一顆恆星）也具有熵，黑洞熱力學的核心陳述之一是給定大小的黑洞比任何其他形式具有更多的熵可以包含在相同大小的區域內但不形成黑洞的物質。
但在我們深入探討霍金輻射和黑洞熵的問題之前，讓我們先快速繞一下量子力學、熱力學和糾纏領域。 量子力學主要發展於 1920 年代，其主要目的是描述非常小的物質粒子，例如原子。 量子力學的發展導致了諸如單一粒子的精確位置等基本物理學概念的侵蝕：例如，事實證明，電子繞原子核運動時的位置無法準確確定。 相反，電子被分配了所謂的軌道，它們的實際位置只能在機率意義上確定。 然而，就我們的目的而言，重要的是不要太快轉向事物的機率方面。 讓我們舉一個最簡單的例子：氫原子。 它可能處於某種量子態。 氫原子最簡單的狀態稱為基態，是能量最低的狀態，而能量是精確已知的。 更一般地說，量子力學使我們（原則上）能夠絕對精確地了解任何量子系統的狀態。
當我們提出有關量子力學系統的某些類型的問題時，機率就會發揮作用。 例如，如果確定氫原子處於基態，我們可以問：“電子在哪裡？” 並根據量子定律
力學上，我們只能對這個問題的機率進行一些估計，大約是這樣的：「電子可能距離氫原子核半埃遠」（一埃等於 
米）。 但我們有機會透過某種物理過程，比一埃更精確地找到電子的位置。 這個在物理學中相當常見的過程包括將非常短波長的光子發射到電子中（或者，正如物理學家所說，通過電子散射光子）——之後我們可以用精度約等於光子的波長。 但這個過程會改變電子的狀態，因此此後電子將不再處於氫原子的基態，並且不會具有精確定義的能量。 但在一段時間內，它的位置幾乎可以精確地確定（精確度取決於所用光子的波長）。 電子位置的初步估計只能在機率意義上進行，精確度約為一埃，但一旦我們測量了它，我們就確切地知道它是什麼。 簡而言之，如果我們以某種方式測量一個量子力學系統，那麼，至少在傳統意義上，我們「迫使」它進入一種我們正在測量的量的特定值的狀態。
量子力學不僅適用於小型系統，而且（我們相信）適用於所有系統，但對於大型系統，量子力學規則很快就會變得非常複雜。 一個關鍵概念是量子糾纏，一個簡單的例子就是自旋的概念。 單一電子具有自旋，因此實際上單一電子可以具有相對於所選空間軸向上或向下的自旋。 電子的自旋是可觀察到的量，因為電子產生微弱的磁場，類似磁棒的磁場。 那麼自旋向上意味著電子的北極朝下，自旋向下意味著電子北極朝上。 兩個電子可以處於共軛量子態，其中一個電子向上自旋，另一個電子向下自旋，但無法分辨哪個電子具有哪一個自旋。 本質上，在氦原子的基態下，兩個電子恰好處於這種狀態，稱為自旋單線態，因為兩個電子的總自旋為零。 如果我們將這兩個電子分開而不改變它們的自旋，我們仍然可以說它們在一起是自旋單重態，但我們仍然不能說它們中的任何一個單獨的自旋是什麼。 現在，如果我們測量它們的一個旋轉並確定它是向上的，那麼我們將完全確定第二個旋轉是向下的。 在這種情況下，我們說自旋是糾纏的——它們本身都沒有確定的值，但它們在一起時處於確定的量子態。
愛因斯坦非常關注糾纏現象：它似乎威脅了相對論的基本原則。 讓我們考慮兩個電子在空間中相距較遠時處於自旋單重態的情況。 可以肯定的是，讓愛麗絲拿走其中一個，讓鮑伯拿走另一個。 假設愛麗絲測量了電子的自旋，發現它是向上的，但鮑伯沒有測量任何東西。 在愛麗絲進行測量之前，不可能知道他的電子的自旋是什麼。 但一旦她完成了測量，她就絕對知道鮑勃的電子自旋是向下的（與她自己的電子自旋相反的方向）。 這是否意味著她的測量立即使鮑勃的電子處於自旋向下狀態？ 如果電子在空間上分離，怎麼會發生這種情況？ 愛因斯坦和他的合作者內森·羅森（Nathan Rosen）和鮑里斯·波多爾斯基（Boris Podolsky）認為測量糾纏系統的故事是如此嚴肅，以至於威脅到了量子力學的存在。 他們提出的愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論（EPR）使用了與我們剛才描述的類似的思想實驗來得出結論：量子力學不能完整地描述現實。 現在，基於隨後的理論研究和多次測量，普遍認為EPR悖論存在錯誤，而量子理論是正確的。 量子機械糾纏是真實存在的：即使系統在時空上相距很遠，糾纏系統的測量也會相關。
讓我們回到我們將兩個電子置於自旋單重態並將它們交給 Alice 和 Bob 的情況。 在進行測量之前我們可以了解電子的哪些資訊？ 它們都處於某種量子態（自旋單線態）。 愛麗絲的電子的自旋同樣可能向上或向下。 更準確地說，其電子的量子態可以同等機率為一種（自旋向上）或另一種（自旋向下）。 現在對我們來說，機率的概念比以前有了更深的含義。 先前我們觀察了某個量子態（氫原子的基態），發現存在一些「不方便」的問題，例如「電子在哪裡？」——這些問題的答案只存在於機率意義上。 如果我們問“好”問題，例如“這個電子的能量是多少？”，我們會得到明確的答案。 現在，我們可以問的關於愛麗絲電子的「好」問題沒有依賴鮑伯電子的答案。 （我們不是在討論像「愛麗絲的電子有自旋嗎？」這樣的愚蠢問題——只有一個答案的問題。）因此，為了確定糾纏系統一半的參數，我們將不得不使用機率語言。 只有當我們考慮愛麗絲和鮑伯可能提出的有關電子的問題之間的聯繫時，確定性才會出現。
我們特意從我們所知道的最簡單的量子力學系統之一開始：單一電子的自旋系統。 人們希望量子電腦能夠建立在這種簡單系統的基礎上。 單一電子的自旋系統或其他等效的量子系統現在被稱為量子位元（「量子位元」的縮寫），強調它們在量子電腦中的作用，類似於數位計算機中普通位元所扮演的角色。
現在讓我們想像一下，我們用一個更複雜的量子系統取代了每個電子，該系統具有許多（而不僅僅是兩個）量子態。 例如，他們給了愛麗絲和鮑伯純鎂棒。 在愛麗絲和鮑伯分道揚鑣之前，他們的條可以相互作用，我們同意，透過這樣做，他們獲得了某種共同的量子態。 一旦愛麗絲和鮑伯分開，他們的鎂棒就停止相互作用。 與電子的情況一樣，每個條都處於不確定的量子態，儘管正如我們所相信的那樣，它們一起形成了一個明確定義的狀態。 （在本次討論中，我們假設愛麗絲和鮑勃能夠在不以任何方式乾擾其內部狀態的情況下移動他們的鎂棒，就像我們之前假設愛麗絲和鮑勃可以在不改變自旋的情況下分離糾纏的電子一樣。）這個思想實驗和電子實驗的區別在於，每個棒的量子態的不確定性是巨大的。 該棒很可能會獲得比宇宙中原子數量更多的量子態。 這就是熱力學發揮作用的地方。 然而，非常不明確的系統可能具有一些明確的宏觀特徵。 這種特性例如是溫度。 溫度是系統任何部分具有一定平均能量的可能性的量度，溫度越高，則具有較大能量的可能性越大。 另一個熱力學參數是熵，它本質上等於系統可以呈現的狀態數的對數。 對於鎂棒來說，另一個重要的熱力學特性是它的淨磁化強度，它本質上是一個參數，顯示鎂棒中自旋向上的電子比自旋向下的電子多多少。
我們將熱力學引入我們的故事中，作為描述由於與其他系統糾纏而無法精確了解其量子態的系統的一種方式。 熱力學是分析此類系統的強大工具，但其創建者根本沒有想到它會以這種方式應用。 薩迪·卡諾、詹姆斯·焦耳、魯道夫·克勞修斯都是 XNUMX 世紀工業革命的人物，他們對所有問題中最實際的問題感興趣：發動機是如何運作的？ 壓力、體積、溫度和熱量是引擎的血肉。 卡諾認為，熱形式的能量永遠無法完全轉化為有用功，例如提升負載。 有些能量總是會浪費掉。 克勞修斯對熵這一概念的提出做出了重大貢獻，它是一種通用工具，用於確定任何涉及熱的過程中的能量損失。 他的主要成就是認識到熵永遠不會減少——在幾乎所有過程中它都會增加。 熵增加的過程稱為不可逆，正是因為如果熵不減少，它們就無法逆轉。 克勞修斯、麥克斯韋和路德維希·玻爾茲曼（以及其他許多人）邁出了統計力學發展的下一步——他們證明熵是無序的度量。 通常，你對某事採取的行動越多，你造成的混亂就越多。 即使你設計的過程的目標是恢復秩序，它也不可避免地會產生比被破壞的更多的熵——例如，透過釋放熱量。 以完美順序鋪設鋼樑的起重機在樑的排列方面創造了秩序，但在其運行過程中，它產生大量熱量，導致整體熵仍然增加。
但是，XNUMX 世紀物理學家的熱力學觀點與量子糾纏相關觀點之間的差異並不像看起來那麼大。 每次系統與外部代理程式互動時，其量子態就會與代理的量子態糾纏在一起。 通常，這種糾纏會導致系統量子態的不確定性增加，換句話說，導致系統可能處於的量子態數量增加。 由於與其他系統相互作用，以系統可用的量子態數量定義的熵通常會增加。
一般來說，量子力學提供了一種表徵物理系統的新方法，其中一些參數（例如空間位置）變得不確定，但其他參數（例如能量）通常是確定的。 在量子糾纏的情況下，系統的兩個基本獨立的部分具有已知的公共量子態，並且每個部分分別具有不確定的狀態。 糾纏的一個標準例子是一對處於單重態的自旋，其中不可能分辨哪個自旋向上，哪個自旋向下。 大系統中量子態的不確定性需要採用熱力學方法，即使系統具有許多可能的微觀量子態，也要非常精確地了解溫度和熵等宏觀參數。
完成了對量子力學、糾纏和熱力學領域的簡短遊覽後，現在讓我們嘗試了解所有這些如何導致對黑洞具有溫度的理解。 Bill Unruh 邁出了這一目標的第一步——他證明了在平坦空間中加速的觀察者的溫度等於他的加速度除以 2π。 昂魯計算的關鍵在於，以恆定加速度沿著某個方向移動的觀察者只能看到一半的平坦時空。 後半部基本上位於類似黑洞的地平線後面。 乍看之下這似乎不可能：平坦的時空怎麼會表現得像黑洞的地平線呢？ 為了了解結果如何，讓我們向忠實的觀察者愛麗絲、鮑伯和比爾尋求幫助。 根據我們的要求，他們排成一排，Alice 位於 Bob 和 Bill 之間，每對觀察者之間的距離正好是 6 公里。 我們一致認為，在零時刻，愛麗絲將跳入火箭並以恆定的加速度飛向比爾（從而遠離鮑勃）。 它的火箭非常好，能夠產生比物體在地球表面附近移動的重力加速度大1,5兆倍的加速度。 當然，愛麗絲要承受這樣的加速度並不容易，但是，正如我們現在將看到的，選擇這些數字是有目的的； 歸根結底，我們只是討論潛在的機會，僅此而已。 就在愛麗絲跳進火箭的那一刻，鮑伯和比爾向她揮手。 （我們有權使用「恰好在…的那一刻」這樣的表述，因為雖然愛麗絲尚未開始飛行，但她與鮑勃和比爾處於同一參照系中，因此他們都可以同步時鐘。） 揮手的愛麗絲當然會看到比爾：然而，在火箭中，她會比她留在原地更早看到他，因為她的火箭正朝他飛來。 相反，她離開了鮑勃，所以我們可以合理地假設，她看到鮑勃向她揮手的時間比她留在同一個地方的時間晚了一點。 但事實更令人驚訝：她根本看不到鮑伯！ 換句話說，從鮑伯揮動的手飛向愛麗絲的光子永遠不會追上她，即使她永遠無法達到光速。 如果鮑伯開始揮手，離愛麗絲近一點，那麼在她離開的那一刻，從他身邊飛走的光子就會追上她，而如果他離得遠一點，它們就不會追上她。 正是在這個意義上，我們說愛麗絲只看到了一半的時空。 當愛麗絲開始移動時，鮑伯比愛麗絲觀察到的地平線稍遠。
在我們對量子糾纏的討論中，我們已經習慣了這樣的想法：即使整個量子力學系統具有某種量子態，它的某些部分也可能不具有這種量子態。 事實上，當我們討論一個複雜的量子系統時，它的某些部分可以用熱力學來最好地精確表徵：儘管整個系統的量子態高度不確定，但它可以被分配一個明確定義的溫度。 我們上一個涉及愛麗絲、鮑伯和比爾的故事有點像這種情況，但我們在這裡討論的量子系統是空的時空，愛麗絲只看到了一半。 讓我們保留時空作為一個整體處於基態，這意味著其中沒有粒子（當然，不包括愛麗絲、鮑勃、比爾和火箭）。 但愛麗絲看到的時空部分不會處於基態，而是處於與她看不見的部分糾纏的狀態。 愛麗絲感知到的時空處於複雜的、不確定的量子態，其特徵是有限的溫度。 Unruh 的計算顯示該溫度約為 60 納開爾文。 簡而言之，當愛麗絲加速時，她似乎沉浸在溫暖的輻射浴中，其溫度等於（以適當的單位）加速度除以
米。 7.1. 愛麗絲從靜止開始加速移動，鮑伯和比爾保持靜止。 Alice 的加速度使得她永遠不會看到 Bob 在 t = 0 時發送給她的光子。但是，她收到了 Bill 在 t = 0 時發送給她的光子。 結果是愛麗絲只能觀察到一半的時空。
昂魯的計算的奇怪之處在於，雖然它們從頭到尾都指的是真空，但卻與李爾王的名言「無中生有」相矛盾。 空曠的空間怎麼會這麼複雜？ 顆粒從哪裡來？ 事實是，根據量子理論，真空根本不是空的。 在其中，到處都有短暫的激發不斷出現和消失，稱為虛粒子，其能量可以是正的，也可以是負的。 來自遙遠未來的觀察者——我們暫且稱她為卡羅爾吧——她可以看到幾乎所有的真空，可以確認其中不存在持久的粒子。 此外，由於量子糾纏，愛麗絲可以觀察到的時空部分中存在具有正能量的粒子，這與愛麗絲無法觀察到的時空部分中的同號和異號能量的激發有關。 卡羅爾向卡羅爾揭示了關於空時空整體的全部真相，而這個真相是那裡不存在粒子。 然而，愛麗絲的經驗告訴她，粒子就在那裡！
但事實證明，昂魯計算出的溫度似乎只是一個虛構——與其說它是平坦空間的屬性，不如說是觀察者在平坦空間中經歷恆定加速度的屬性。 然而，重力本身是相同的「虛擬」力，因為它所造成的「加速度」只不過是沿著彎曲度量的測地線的運動。 正如我們在第二章所解釋的，愛因斯坦的等效原理指出加速度和重力本質上是等效的。 從這個角度來看，黑洞視界的溫度等於昂魯計算的加速觀測者的溫度，並沒有什麼特別令人震驚的地方。 但是，我們可以問，我們該用什麼加速度值來決定溫度呢？ 透過遠離黑洞足夠遠的距離，我們可以使其引力變得盡可能弱。 這是否意味著為了確定我們測量的黑洞的有效溫度，我們需要使用相應較小的加速度值？ 這個問題被證明是相當陰險的，因為正如我們所相信的，物體的溫度不能任意降低。 假設它有一些固定的有限值，即使是很遠的觀察者也可以測量到。
來源： www.habr.com