Hoe het hierdie boek na my toe gekom?
In Mei 2017 het ek 'n e-pos van my ou hoërskoolonderwyser genaamd George Rutter ontvang waarin hy geskryf het: "Ek het 'n kopie van Dirac se groot boek in Duits (Die Prinzipien der Quantenmechanik), wat aan Alan Turing behoort het, en nadat ek jou boek gelees het Ek het dit as vanselfsprekend aanvaar dat jy presies die persoon is wat haar nodig het". Hy het aan my verduidelik dat hy die boek van 'n ander (toe oorlede) skoolonderwyser van my ontvang het. wat ek geweet het 'n vriend van Alan Turing was. George het sy brief afgesluit met:As jy hierdie boek nodig het, kan ek dit vir jou gee die volgende keer as jy na Engeland kom.".
'n Paar jaar later, in Maart 2019, het ek eintlik in Engeland aangekom, waarna ek met George gereël het om vir ontbyt by 'n klein hotel in Oxford te ontmoet. Ons het geëet en gesels en gewag dat die kos gaan rus. Toe het die regte oomblik gekom om die boek te bespreek. George het in sy aktetas steek en 'n taamlik beskeie ontwerpte, tipiese middel-1900's akademiese bundel uitgehaal.
Ek het die omslag oopgemaak en gewonder of dit dalk die woorde agterop het:Eiendom van Alan Turing" of iets soos dit. Maar dit het ongelukkig geblyk nie die geval te wees nie. Nietemin is dit vergesel van 'n taamlik ekspressiewe nota van vier bladsye van Norman Routledge aan George Rutter, geskryf in 2002.
Ek het Norman Routledge geken toe ek 'n student was в in die vroeë 1970's. Hy was 'n wiskunde-onderwyser met die bynaam "Crazy Norman". Hy was in alle opsigte ’n aangename onderwyser en het eindelose stories oor wiskunde en allerhande ander vermaaklike dinge vertel. Hy was verantwoordelik om vir die skool 'n rekenaar te kry (geprogrammeer met lessenaarwye ponsband) - dit was .
Ek het destyds niks van Norman se verlede geweet nie (onthou, dit was lank voor die internet). Ek het net geweet dat hy "Dr Routledge" was. Hy het dikwels stories oor mense van Cambridge vertel, maar in sy stories het hy nooit vir Alan Turing genoem nie. Natuurlik was Turing nie destyds beroemd genoeg nie (hoewel ek, soos dit blyk, al van hom gehoor het by iemand wat hom geken het in (die herehuis waarin die enkripsiesentrum tydens die Tweede Wêreldoorlog geleë was)).
Alan Turing was nie bekend tot 1981 toe ek die eerste keer , alhoewel dan nog in die konteks van sellulêre outomaat, en nie .
Skielik eendag, kyk deur die katalogus van kaarte in die biblioteek Ek het op 'n boek afgekom geskryf deur sy ma Sarah Turing. Daar was baie inligting in die boek, onder meer oor Turing se ongepubliseerde wetenskaplike geskrifte oor biologie. Ek het egter niks oor sy verhouding met Norman Routledge geleer nie, aangesien niks oor hom in die boek genoem is nie (hoewel, soos ek uitgevind het, Sarah Turing , en Norman het selfs op die ou end geskryf ).
Tien jaar later, met uiterste nuuskierigheid ingeskakel vir Turing en sy (toe ongepubliseerde) , Ek het besoek в . Kort voor lank, nadat ek vertroud geraak het met wat hulle van Turing se werk gehad het, en 'n geruime tyd daaraan bestee het, het ek gedink dat ek net sowel kon vra om sy persoonlike korrespondensie ook te sien. Terwyl ek daardeur gekyk het, het ek ontdek van Alan Turing tot Norman Routledge.
Teen die tyd dat dit uitgekom het Andrew Hodges, wat soveel gedoen het om Turing uiteindelik beroemd te maak, het dit bevestig dat Alan Turing en Norman Rutledge inderdaad vriende was, en dat Turing Norman se wetenskaplike raadgewer was. Ek wou vir Routledge oor Turing vra, maar Norman was toe reeds afgetree en het 'n eensame lewe geleef. Toe ek egter werk aan die boek voltooi het "” in 2002 (ná my tien jaar lange afsondering), het ek hom opgespoor en vir hom ’n kopie van die boek gestuur met die opskrif “Aan my laaste wiskunde-onderwyser.” Toe ek en hy 'n bietjie , en in 2005 het ek teruggekom na Engeland en gereël om Norman te ontmoet vir tee by 'n luukse hotel in sentraal-Londen.
Ons het lekker gesels oor baie dinge, insluitend Alan Turing. Norman het ons gesprek begin deur vir ons te vertel dat hy Turing werklik geken het, meestal oppervlakkig, 50 jaar gelede. Maar tog het hy iets oor hom persoonlik te vertel:Hy was ongesellig". "Hy het baie gegiggel". "Hy kon nie regtig met nie-wiskundiges praat nie". "Hy was altyd bang om sy ma te ontstel". "Hy het bedags uitgegaan en ’n marathon gehardloop". "Hy was nie te ambisieus nie.". Die gesprek het toe teruggekeer na Norman se persoonlikheid. Hy het gesê dat ondanks die feit dat hy op die ouderdom van 16 afgetree is, skryf hy steeds artikels vir ""om, in sy woorde,"voltooi al jou wetenskaplike werke voordat jy na 'n ander wêreld beweegwaar, soos hy bygevoeg het met 'n flou glimlag,alle wiskundige waarhede sal sekerlik geopenbaar word". Toe die teepartytjie verby was, het Norman sy leerbaadjie aangetrek en na sy brommer gestap, heeltemal onbewus daarvan in daardie dag.
Dit was die laaste keer dat ek Norman gesien het, hy is in 2013 dood.
Ses jaar later het ek ontbyt saam met George Rutter geëet. Ek het 'n nota by my gehad van Routledge, geskryf deur hom in 2002 in sy kenmerkende handskrif:
Eers blaai ek deur die nota. Sy was soos gewoonlik ekspressief.
Ek het Alan Turing se boek by sy vriend en eksekuteur gekry (by King's College was dit in die orde van dinge om boeke uit die versameling dooie kamerade te versprei, en ek het die digbundel gekies uit boeke as 'n geskikte geskenk (hy was die dekaan en het van die kapel afgespring [in 1956])...
Later skryf hy in 'n kort nota:
Jy vra waar hierdie boek veronderstel was om te eindig – myns insiens behoort dit na iemand te gaan wat alles waardeer wat met die werk van Turing verband hou, so sy lot hang van jou af.
Steven Wolfram het sy indrukwekkende boek vir my gestuur, maar ek het nie diep genoeg daarin geduik nie...
Hy het afgesluit deur George Rutter geluk te wens dat hy die moed gehad het om (tydelik, soos dit geblyk het) na Australië te verhuis nadat hy afgetree het, en gesê dat hy self "sou speel om na Sri Lanka te trek as 'n voorbeeld van 'n goedkoop en lotusagtige bestaan', maar het bygevoeg dat 'die gebeure wat nou daar plaasvind, dui daarop dat hy dit nie moes gedoen het nie(verwys blykbaar na in Sri Lanka).
Wat skuil dan in die dieptes van die boek?
So, wat het ek gedoen met die kopie van die boek in Duits geskryf deur Paul Dirac wat eens aan Alan Turing behoort het. Ek lees nie Duits nie, maar ek het in Engelse (wat sy oorspronklike taal is) uitgawe van die 1970's. Dit het egter eendag by ontbyt vir my reg gelyk dat ek die boek noukeurig bladsy vir bladsy moet deurkyk. Dit is immers algemene praktyk wanneer dit met antieke boeke te doen het.
Daar moet kennis geneem word dat ek getref is deur die elegansie van Dirac se uiteensetting. Die boek is in 1931 gepubliseer, maar die suiwer formalisme daarvan (en ja, ten spyte van die taalgrens, kon ek die wiskunde lees wat in die boek staan) is amper dieselfde asof dit vandag geskryf is. (Ek wil nie te veel op Dirac hier fokus nie, maar my vriend het vir my gesê dat, ten minste na sy mening, Dirac se uiteensetting eenlettergrepig was. Norman Routledge het vir my gesê dat hy vriende in Cambridge was wat 'n grafiekteoretikus geword het. Norman het Dirac se huis nogal gereeld besoek en gesê dat die "groot man" soms persoonlik as 't ware op die agtergrond teruggetrek het, terwyl die eerste altyd vol wiskundige raaisels was. Ek self het ongelukkig nooit vir Paul Dirac ontmoet nie, alhoewel ek meegedeel is dat hy, nadat hy uiteindelik Cambridge verlaat het en Florida toe is, baie van sy vorige taaiheid verloor het en 'n taamlik gesellige mens geword het).
Maar terug na Dirac se boek, wat aan Turing behoort het. Op bladsy 9 het ek onderstreep en klein randaantekeninge met potlood opgemerk. Ek het aanhou omblaai. Na 'n paar hoofstukke het die merke verdwyn. Maar toe, ewe skielik, kry ek 'n nota aangeheg aan bladsy 127 wat lees:
Dit is in Duits in standaard Duitse handskrif geskryf. En dit lyk of sy dalk iets mee te doen het . Ek het gedink dat iemand waarskynlik hierdie boek voor Turing besit het, en dit moet 'n nota wees wat deur hierdie persoon geskryf is.
Ek het voortgegaan om deur die boek te blaai. Notas het ontbreek. En ek het gedink ek kon niks anders vind nie. Maar toe, op bladsy 231, vind ek 'n handelsmerkboekmerk - met gedrukte teks:
Sal ek uiteindelik iets anders vind? Ek het voortgegaan om deur die boek te blaai. Toe, aan die einde van die boek, op bladsy 259, in die afdeling oor die relativistiese teorie van elektrone, het ek die volgende gevind:
Ek het hierdie stuk papier oopgevou:
Ek het dadelik besef dat dit gemeng met Maar hoe het hierdie blaar hier gekom? Onthou dat hierdie boek 'n boek oor kwantummeganika is, maar die ingeslote blad handel oor wiskundige logika, of wat nou die teorie van berekening genoem word. Dit is tipies van Turing se geskrifte. Ek het gewonder of Turing persoonlik hierdie nota geskryf het?
Selfs tydens ontbyt het ek op die internet gesoek vir voorbeelde van Turing se handskrif, maar nie voorbeelde in die vorm van berekeninge gekry nie, so ek kon nie gevolgtrekkings maak oor die presiese identiteit van die handskrif nie. En gou moes ons gaan. Ek het die boek sorgvuldig ingepak, gereed om die geheim van wat die bladsy was en wie dit geskryf het te verklap, en dit saamgeneem.
Oor die boek
Eerstens, kom ons bespreek die boek self. "» The Dirac Fields is in 1930 in Engels gepubliseer en is gou in Duits vertaal. (Dirac se voorwoord is gedateer 29 Mei 1930; dit behoort aan die vertaler - - 15 Augustus 1930.) Die boek het 'n mylpaal geword in die ontwikkeling van kwantummeganika, wat sistematies 'n duidelike formalisme vir die uitvoer van berekeninge daargestel het, en onder andere Dirac se voorspelling van , wat in 1932 geopen sal word.
Hoekom het Alan Turing 'n boek in Duits gehad en nie in Engels nie? Ek weet nie vir seker nie, maar in daardie dae was Duits die toonaangewende taal van die wetenskap, en ons weet dat Alan Turing dit kon lees. (Immers, in die naam van sy beroemde werk « (Entscheidungsproblem)" was 'n baie lang Duitse woord - en in die hoofgedeelte van die artikel werk hy met taamlik obskure Gotiese karakters in die vorm van "Duitse letters", wat hy gebruik het, in plaas van byvoorbeeld Griekse karakters).
Het Alan Turing hierdie boek self gekoop of is dit aan hom gegee? Ek weet nie. Op die binneblad van Turing se boek is daar 'n potloodnotasie "20/-", wat die standaardnotasie vir "20 sjielings" was, soortgelyk aan £1. Op die regterblad is daar 'n uitgevee "26.9.30/26/1930", wat vermoedelik 20 September XNUMX beteken, moontlik die datum waarop die boek die eerste keer gekoop is. Dan, in die verste regterhoek, die uitgevee nommer "XNUMX". Miskien is dit weer die prys. (Kan dit die prys wees in , in die veronderstelling dat die boek in Duitsland verkoop is? In daardie dae was 1 Reichsmark ongeveer 1 sjieling werd, die Duitse prys sou waarskynlik geskryf gewees het as byvoorbeeld "20 RM".) Ten slotte is daar aan die binnekant van die agterblad "c 5 / -" - miskien hierdie, (met 'n groot afslag) prys vir 'n gebruikte boek.
Kom ons kyk na die belangrikste datums in die lewe van Alan Turing. Alan Turing (toevallig, presies 76 jaar tevore ). In die herfs van 1931 het hy King's College, Cambridge, betree. Hy het sy baccalaureusgraad na die standerd drie jaar van studie, in 1934, ontvang.
In die 1920's en vroeë 1930's was kwantummeganika 'n warm onderwerp, en Alan Turing het beslis daarin belanggestel. Ons weet uit sy argiewe dat hy in 1932, sodra die boek gepubliseer is, "» John von Neumann (op ). Ons weet ook dat Turing in 1935 'n taak van 'n Cambridge-fisikus ontvang het oor die onderwerp van die studie van kwantummeganika. (Fowler het voorgestel om te bereken , wat in werklikheid 'n baie komplekse probleem is wat 'n volledige analise met 'n interaksie-kwantumveldteorie vereis, wat steeds nie heeltemal opgelos is nie).
Maar wanneer en hoe het Turing sy kopie van Dirac se boek gekry? Aangesien die boek 'n goeie prys het, het Turing dit vermoedelik reeds gebruik gekoop. Wie was die eerste eienaar van die boek? Die aantekeninge in die boek handel blykbaar hoofsaaklik oor logiese struktuur, en let daarop dat een of ander logiese verwantskap as 'n aksioma beskou moet word. Wat dan van die nota ingesluit op bladsy 127?
Wel, miskien is dit 'n toeval, maar net op bladsy 127 - Dirac praat oor kwantum en lê die grondslag vir - wat die basis is van alle moderne kwantumformalisme. Wat is in die nota? Dit bevat 'n uitbreiding van Vergelyking 14, wat die vergelyking is vir die tydevolusie van die kwantumamplitude. Die skrywer van die nota het Dirac se A vir amplitude met ρ vervang, wat moontlik 'n vroeëre (vloeistofdigtheid-analogie) Duitse notasie weerspieël. Die skrywer probeer dan om die aksie uit te brei in magte van ℏ (gedeel deur 2π, wat soms genoem word ).
Maar daar is blykbaar nie veel nuttige inligting om te haal uit wat op die bladsy is nie. As jy die bladsy teen die lig hou, bevat dit 'n klein verrassing - 'n watermerk wat sê "Z f. Fisiek. Chem. B":
Dit is 'n verkorte weergawe - 'n Duitse tydskrif oor fisiese chemie, wat in 1928 begin verskyn het. Is die nota dalk deur 'n tydskrifredakteur geskryf? Hier is die titel van die tydskrif vir 1933. Gerieflik word die redakteurs volgens hul woonplek gelys, en een van hulle staan uit: "Bourne Cambridge".
Dit is wat dit is wie is die skrywer en nog baie meer in die teorie van kwantummeganika (sowel as die oupa van die sanger ). So hierdie nota is dalk deur Max Born geskryf? Maar dit is ongelukkig nie die geval nie, want die handskrif stem nie ooreen nie.
Wat van die boekmerk op bladsy 231? Hier is dit van beide kante:
Die boekmerk is vreemd en nogal pragtig. Maar wanneer is dit gemaak? In Cambridge is daar , hoewel dit nou deel van Blackwell is. Vir meer as 70 jaar (tot 1970) was Heffers by die adres geleë, soos die boekmerk toon, и .
Hierdie oortjie bevat 'n belangrike sleutel - dit is die telefoonnommer "Tel. 862". Dit het so gebeur dat die grootste deel van Cambridge (insluitend Heffers) in 1939 na viersyfernommers oorgeskakel het, en teen 1940 is boekmerke beslis gedruk met "moderne" telefoonnommers. (Engelse telefoonnommers het geleidelik langer geword; toe ek in die 1960's in Engeland grootgeword het, was ons telefoonnommers "Oxford 56186" en "Kidmore End 2378". Deel van die rede waarom ek hierdie nommers onthou, is omdat, vreemd soos dit nou is. nie gekyk het nie, ek het altyd my nommer gebel wanneer ek 'n inkomende oproep beantwoord).
Die boekmerk in hierdie vorm is tot 1939 gedruk. Maar hoe lank voor dit? Daar is 'n hele paar skanderings van ou Heffers-advertensies op die internet van ten minste 1912 (saam met "Ons vra u om aan u versoeke te voldoen ...") voeg hulle "Telefoon 862" by deur "(2 reëls)" by te voeg. Daar is ook 'n paar boekmerke met soortgelyke ontwerp wat reeds in 1904 in boeke gevind kan word (hoewel dit nie duidelik is of dit oorspronklik vir hierdie boeke was nie (dit wil sê, gelyktydig gedruk). Vir die doeleindes van ons ondersoek is dit blykbaar kan ons aflei dat Hierdie boek kom van Heffers (wat terloops die hoofboekwinkel in Cambridge was) iewers tussen 1930 en 1939.
Bladsy met lambda-rekening
So, nou weet ons iets oor wanneer die boek gekoop is. Maar wat van die "lambda-rekeningbladsy"? Wanneer is dit geskryf? Wel, natuurlik moes die lambda-rekening toe al uitgevind gewees het. En dit is gedoen , 'n wiskundige van , in sy oorspronklike vorm in 1932 en in sy finale vorm in 1935. (Daar was werke van voorganger wetenskaplikes, maar hulle het nie die notasie λ gebruik nie).
Daar is 'n komplekse verband tussen Alan Turing en die lambda-rekening. In 1935 het Turing geïnteresseerd geraak in die "meganisasie" van wiskundige bewerkings, en het die idee van 'n Turing-masjien uitgevind en dit gebruik om probleme in die grondslae van wiskunde op te los. Turing het 'n artikel oor die onderwerp aan 'n Franse tydskrif (), maar dit is in die pos verlore; en toe blyk dit dat die geadresseerde aan wie hy dit gestuur het in elk geval nie daar was nie, aangesien hy na China verhuis het.
Maar in Mei 1936, voordat Turing sy koerant êrens anders kon stuur, . Turing het dit reeds betreur toe hy in 1934 'n bewys ontwikkel het , het toe ontdek dat daar 'n Noorse wiskundige is wat reeds in 1922 jaar.
Dit is nie moeilik om te sien dat Turing-masjiene en lambda-rekene in werklikheid ekwivalent is in die soort berekeninge wat hulle kan voorstel nie (en dit is die begin van ). Turing (en sy onderwyser ) was oortuig daarvan dat Turing se benadering anders genoeg was om sy eie publikasie te verdien. In November 1936 (en met tikfoute die volgende maand reggestel) in Turing se bekende koerant is gepubliseer .
Om die tydlyn 'n bietjie in te vul: Van September 1936 tot Julie 1938 (met 'n onderbreking van drie maande in die somer van 1937), was Turing by Princeton, en het soontoe gegaan met die doel om Alonzo Church se nagraadse student te word. Gedurende hierdie tydperk by Princeton blyk dit dat Turing geheel en al op wiskundige logika gekonsentreer het - hy het verskeie , - en, heel waarskynlik, het hy nie 'n boek oor kwantummeganika by hom gehad nie.
Turing het in Julie 1938 na Cambridge teruggekeer, maar teen September daardie jaar het hy deeltyds by , en 'n jaar later het hy na Bletchley Park verhuis, met die doel om voltyds daar te werk aan kwessies wat met kriptanalise verband hou. Na die einde van die oorlog in 1945 het Turing na Londen verhuis om voor te werk op die ontwikkeling van 'n projek te skep . Hy het die 1947–8 akademiese jaar by Cambridge deurgebring, maar het toe na Manchester verhuis om te ontwikkel .
In 1951 het Turing ernstig begin studeer . (Vir my persoonlik is hierdie feit ietwat ironies, want dit lyk vir my of Turing altyd onbewustelik geglo het dat biologiese sisteme deur differensiaalvergelykings gemodelleer moet word, en nie deur iets diskreet, soos Turing-masjiene of sellulêre outomatate nie). Hy het ook sy belangstelling teruggekeer na fisika, en teen 1954 selfs , Wat: "Ek het probeer om 'n nuwe kwantummeganika uit te vind(alhoewel hy bygevoeg het: "maar dit is nie regtig 'n feit dat dit sal werk nie"). Maar ongelukkig het alles skielik geëindig op 7 Junie 1954, toe Turing skielik dood is. (Ek neem aan dit was nie selfmoord nie, maar dit is 'n ander storie.)
So, terug na die lambda-rekeningbladsy. Kom ons hou dit teen die lig, en weer sal ons die watermerk sien:
Dit blyk 'n stuk Brits-gemaakte papier te wees, en dit lyk vir my onwaarskynlik dat dit by Princeton gebruik is. Maar kan ons dit akkuraat dateer? Wel, nie sonder hulp nie , weet ons dat Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House, Russellstraat in Drury Lane, Covent Garden, Londen die amptelike papiervervaardiger was. Dit kan ons dalk help, maar nie veel nie, aangesien 'n mens sou aanvaar dat hul handelsmerk van Excelsior-papier blykbaar vanaf die 1890's tot 1954 in die aanbodkatalogusse ingesluit is.
Wat sê hierdie bladsy?
Dus, kom ons kyk van naderby na wat aan beide kante van die stuk papier is. Kom ons begin met lambdas.
Hier is 'n manier om te bepaal , en hulle is 'n kernbegrip in wiskundige logika, en nou ook in funksionele programmering. Hierdie funksies is redelik algemeen in die taal , en hul taak is redelik maklik om te verduidelik. Byvoorbeeld, iemand skryf f[x] om die funksie aan te dui ftoegepas op die x-argument. En daar is baie genoemde funksies f soos of of . Maar wat as iemand wil f[x] was 2x+1? Daar is geen direkte titel (naam) vir hierdie funksie hier nie. Maar is daar 'n ander vorm van opdrag, f[x]?
Die antwoord is ja: in plaas van f ons skryf Function[a,2a+1]. En in die Wolfram-taal Function [a,2a+1][x] pas funksies toe op argument x, wat lei tot 2x+1. Function[a,2a+1] is 'n "suiwer" of "anonieme" funksie wat die suiwer bewerking is om met 2 te vermenigvuldig en 1 by te tel.
Dus, λ in die lambda-rekening is die presiese analoog in die Wolfram-taal, en dus byvoorbeeld λa.(2 a+1) ekwivalent aan Function[a, 2a + 1]. (Dit is opmerklik dat die funksie, sê, Function[b,2b+1] ekwivalent; "gebonde veranderlikes" a of b is bloot funksie-argumentvervangingsplekke - en in die Wolfram-taal kan dit vermy word deur alternatiewe te gebruik om 'n suiwer funksie te definieer (2# +1)&).
In tradisionele wiskunde word funksies gewoonlik beskou as voorwerpe wat insette (byvoorbeeld heelgetalle) en uitsette (wat ook byvoorbeeld heelgetalle is) verteenwoordig. Maar wat is hierdie voorwerp? (of λ)? Dit is in wese 'n struktuuroperateur wat uitdrukkings neem en dit in funksies verander. Dit lyk dalk 'n bietjie vreemd in terme van tradisionele wiskunde en wiskundige notasie, maar as 'n mens manipulasie van arbitrêre karakters moet uitvoer, is dit baie meer natuurlik, al lyk dit aanvanklik 'n bietjie abstrak. (Daar moet op gelet word dat wanneer gebruikers die Wolfram-taal leer, ek altyd kan sê dat hulle 'n sekere drempel van abstrakte denke geslaag het wanneer hulle 'n idee kry van ).
Lambdas is slegs deel van wat op die bladsy voorkom. Daar is 'n ander, selfs meer abstrakte konsep - dit is . Oorweeg die taamlik obskure lyn PI1IIx? Wat beteken dit? Trouens, dit is 'n reeks kombineerders, of een of ander abstrakte samestelling van simboliese funksies.
Die gewone superposisie van funksies, redelik bekend in wiskunde, kan in die Wolfram-taal geskryf word as: f[g[x]] Wat beteken "toepas"? f tot die resultaat van aansoek g к x" Maar is hakies regtig nodig hiervoor? In Wolfram-taal f@g@ x is 'n alternatiewe notasie. Vir hierdie inskrywing maak ons staat op die definisie in die Wolfram-taal: die @-operateur word met die regterkant geassosieer, dus f@g@x ekwivalent aan f@(g@x).
Maar wat sal die rekord beteken? (f@g)@x? Dit is gelykstaande aan f[g][x]. En as f и g gewone funksies in wiskunde was, sou dit betekenisloos wees, maar as f - , Dan f[g] self kan 'n funksie wees waarop goed toegepas kan word x.
Let daarop dat hier 'n bietjie moeilikheid is. IN f[х] - f is 'n funksie van een argument. EN f[х] is gelykstaande aan skryf Function[a, f[a]][x]. Maar wat van in die geval van 'n funksie van twee argumente, sê, f[x,y]? Dit kan geskryf word as Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Maar wat van in die saak Function[{a},f[a,b]]? Wat is hierdie? Daar is 'n "vrye veranderlike" hier b, wat eenvoudig na die funksie oorgedra word. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] sal hierdie veranderlike bind en dan Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] dit gee f[x,y] weer. (Om 'n funksie te spesifiseer sodat dit een argument het, word "currying" genoem na 'n logikus genaamd ).
As daar vrye veranderlikes is, is daar baie verskillende kompleksiteite oor hoe funksies gedefinieer kan word, maar as ons onsself beperk tot voorwerpe of λ wat nie vrye veranderlikes het nie, dan kan hulle basies vrylik gegee word. Sulke voorwerpe word kombineerders genoem.
Kombineerders het 'n lang geskiedenis. Dit is bekend dat hulle die eerste keer in 1920 deur 'n student voorgestel is - .
Destyds, eers baie onlangs, is ontdek dat dit nie nodig was om die uitdrukkings te gebruik nie , и om uitdrukkings in standaard proposisionele logika voor te stel: dit was genoeg om 'n enkele operateur te gebruik, wat ons nou sal noem (want as jy byvoorbeeld skryf soos · dan Or[a,b] sal die vorm aanneem ). Schoenfinkel wou dieselfde minimale voorstelling van predikaatlogika vind, of, in werklikheid, logika insluitend funksies.
Hy het met twee "kombineerders" S en K vorendag gekom. In die Wolfram-taal sal dit geskryf word as
K[x_][y_] → x en S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Dit is opmerklik dat dit moontlik geblyk het om hierdie twee kombineerders te gebruik om enige berekeninge uit te voer. Byvoorbeeld,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
kan gebruik word as 'n funksie om twee heelgetalle by te voeg.
Dit is alles taamlik abstrakte voorwerpe, om dit sagkens te stel, maar noudat ons verstaan wat Turing-masjiene en lambda-rekening is, kan ons sien dat Schoenfinkel-kombineerders eintlik die konsep van universele berekening verwag het. (Meer merkwaardig is dat die 1920-definisies van S en K minimaal eenvoudig is, wat herinner aan , wat ek in die 1990's voorgestel het, wie se veelsydigheid was ).
Maar terug na ons pamflet en reël PI1IIx. Die simbole wat hier geskryf word, is kombineerders, en hulle is almal bedoel om 'n funksie te definieer. Hier is die definisie dat die superposisie van funksies assosiatief gelaat moet word, sodat fgx moet nie geïnterpreteer word as f@g@x of f@(g@x) of f[g[x]], maar eerder as (f@g)@x of f[g][x]. Kom ons vertaal hierdie inskrywing in 'n vorm wat gerieflik is vir gebruik deur die Wolfram-taal: PI1IIx sal die vorm aanneem p[i][een][i][i][x].
Hoekom so iets skryf? Om dit te verduidelik, moet ons die konsep van Kerkgetalle (vernoem na Alonzo Kerk) bespreek. Kom ons sê ons werk net met simbole en met lambdas of kombineerders. Is daar 'n manier om dit te gebruik om heelgetalle te stel?
Hoe gaan dit om net te sê dat die nommer n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? Of, met ander woorde, dat (in korter notasie):
1 is f[#]&
2 is f[f[#]]&
3 is f[f[f[#]]]& en so aan.
Dit klink dalk alles 'n bietjie meer duister, maar die rede waarom dit interessant is, is omdat dit ons toelaat om alles heeltemal simbolies en abstrak te maak, sonder om uitdruklik oor iets soos heelgetalle te praat.
Met hierdie metode om getalle te spesifiseer, stel jou voor dat jy byvoorbeeld twee getalle byvoeg: 3 kan voorgestel word as f[f[f[#]]]& en 2 is f[f[#]]&. Jy kan hulle bymekaar voeg deur eenvoudig een van hulle op die ander toe te pas:
Maar wat is die voorwerp f? Dit kan enigiets wees! In 'n sekere sin, "spring na lambda" tot aan die einde en verteenwoordig getalle met funksies wat neem f as argument. Met ander woorde, stel jou voor 3, byvoorbeeld, as Function[f,f[f[f[#]]] &] of Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (wanneer en hoe jy veranderlikes moet noem, is 'n probleem met lambda-rekene).
Oorweeg 'n uittreksel uit Turing se 1937-artikel , wat voorwerpe opstel presies soos ons sopas bespreek het:
Dit is waar die notasie 'n bietjie verwarrend kan raak. x Turing is ons s'n f, En syne x' (die tikster het 'n fout gemaak om 'n spasie in te voeg) is ons x. Maar dieselfde benadering word hier gebruik.
Kom ons kyk dus na die lyn net na die vou aan die voorkant van die papier. Hierdie I1IIIYI1IIx. In die vorm van die Wolfram-taalnotasie sou dit wees i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Maar hier is i die identiteitsfunksie, dus i[one] gee net uit 1. Intussen, 1 is Kerk se numeriese voorstelling vir 1 of Function[f,f[#]&]. Maar met hierdie definisie one[а] word a[#]& и one[a][b] word a[b]. (Terloops, i[а][b]Of Identity[а][b] is ook а[b]).
Dit sal baie duideliker wees as ons die vervangingsreëls vir i и 1, in plaas daarvan om die lambda-rekening direk toe te pas. Die resultaat sal dieselfde wees. Pas hierdie reëls eksplisiet toe, ons kry:
En dit is presies dieselfde as wat in die eerste verkorte inskrywing aangebied word:
Kom ons kyk nou weer na die blaar, aan sy bokant:
Daar is nogal verwarrende en onverstaanbare voorwerpe "E" en "D" hier, maar met hulle bedoel ons "P" en "Q", sodat ons die uitdrukking kan uitskryf en dit evalueer (let op dat hier - na 'n bietjie verwarring met die mees onlangse simbool - "geheimsinnige wetenskaplike" stel […] en (...) om die toepassing van die funksie voor te stel):
Dit is dus die eerste snit wat gewys word. Om meer te sien, kom ons vervang die definisies vir V:
Ons kry presies die volgende afkorting getoon. Wat gebeur as ons uitdrukkings vir P vervang?
Hier is die resultaat:
En nou, met die feit dat i 'n funksie is wat die argument self uitvoer, kry ons:
Oooops! Maar dit is nie die volgende opgeneemde reël nie. Is hier 'n fout? Onduidelik. Want, anders as die meeste ander gevalle, is daar immers geen pyltjie wat aandui dat die volgende reël van die vorige een volg nie.
Daar is 'n raaisel hier, maar kom ons gaan verder na die onderkant van die blad:
Hier is 2 die Kerknommer, byvoorbeeld deur die patroon bepaal two[a_] [b_] → a[a[b]]. Let daarop dat dit eintlik die vorm van die tweede reël is as a as behandel word Function[r,r[р]] и b hoe q. Dus, ons verwag dat die resultaat van die berekeninge die volgende sal wees:
Die onderliggende uitdrukking egter а[b] kan as x geskryf word (waarskynlik anders as die x wat voorheen op die blad geskryf is) - op die ou end kry ons die finale resultaat:
So, ons kan min ontsyfer van wat op hierdie stuk papier aangaan, maar ten minste een raaisel wat nog oorbly, is wat Y veronderstel is om te wees.
Trouens, daar is 'n standaard Y-kombineerder in kombinatoriese logika: die sogenaamde . Formeel word dit gedefinieer deur die feit dat Y[f] moet gelyk wees aan f[Y[f]], of, met ander woorde, dat Y[f] verander nie wanneer f toegepas word nie, dus is dit 'n vaste punt vir f. (Die Y-kombineerder word geassosieer met #0 in die Wolfram-taal.)
Op die oomblik het die Y-kombineerder bekend geword danksy , so genoem (wat al lank 'n aanhanger was и en het die heel eerste webwinkel op grond van hierdie taal geïmplementeer). Hy het eenkeer vir my persoonlik gesê,niemand verstaan wat die Y-kombineerder is nie". (Daar moet op gelet word dat Y Combinator presies is wat maatskappye toelaat om vastepuntbedrywighede te vermy ...)
Die Y-kombineerder (as 'n vastepuntkombineerder) is verskeie kere uitgevind. Turing het wel in 1937 met 'n implementering daarvan vorendag gekom, wat hy Θ genoem het. Maar is die "Y" op ons bladsy die bekende vastepuntkombineerder? Miskien nie. So wat is ons "Y"? Oorweeg hierdie afkorting:
Maar hierdie inligting is duidelik nie genoeg om ondubbelsinnig te bepaal wat Y is nie. Dit is duidelik dat Y op meer as een argument werk; dit blyk dat die saak ten minste twee argumente is, maar dit is nie duidelik hier (ten minste vir my) hoeveel argumente dit as insette neem en wat dit doen nie.
Ten slotte, hoewel ons sin kan maak uit baie dele van die blad, moet ons sê dat dit nie op 'n globale skaal duidelik is wat daarop gedoen is nie. Al verg dit baie verduideliking van wat hier op die blad aangebied word, is dit redelik elementêr in lambda-rekening en die gebruik van kombineerders.
Vermoedelik is dit 'n poging om 'n eenvoudige "program" te skep - met behulp van lambda-rekene en kombineerders om iets te doen. Maar soveel as wat dit tipies is van omgekeerde ingenieurswese, is dit moeilik vir ons om te sê wat daardie "iets" moet wees en wat die algehele "verklaarbare" doelwit is.
Daar is nog een kenmerk op die blad wat die moeite werd is om hier kommentaar te lewer - dit is die gebruik van verskillende soorte hakies. Tradisionele wiskunde gebruik meestal hakies vir alles - en funksietoepassings (soos in f (x)), en groepering van lede (soos in (1+x) (1-x), of, minder duidelik, a(1-x)). (In die Wolfram-taal skei ons die verskillende gebruike van hakies - tussen vierkantige hakies om funksies te definieer f [x] - en hakies word slegs vir groepering gebruik).
Toe die lambda-rekening die eerste keer verskyn het, was daar baie vrae oor die gebruik van hakies. Alan Turing sou later 'n hele (ongepubliseerde) werk skryf met die titel "”, maar reeds in 1937 het hy gevoel dat hy die moderne (nogal haperige) definisies vir lambda-rekening (wat terloops weens Kerk verskyn het) moet beskryf.
Hy het dit gesê ftoegepas op g, geskryf moet word {F g), As dit maar so was f is nie die enigste karakter nie, in hierdie geval kan dit wees F g). Toe sê hy lambda (soos in Function[a, b]) moet geskryf word as λ a[b] of, alternatiewelik, λ a.b.
Maar miskien teen 1940 is die hele idee om {…} en […] te gebruik om na verskillende dinge te verwys, laat vaar, meestal ten gunste van hakies in die standaard wiskundige styl.
Kyk gerus boaan die bladsy:
In hierdie vorm is dit moeilik om te verstaan. In Kerk se definisies is vierkantige hakies vir groepering, met 'n openingshakies wat die punt vervang. Met hierdie definisie toegepas, word dit duidelik dat die Q (uiteindelik gemerk D) wat aan die einde tussen hakies ingesluit is, is waarop die hele aanvanklike lambda van toepassing is.
Eintlik afbaken die vierkantige hakie hier nie die liggaam van die lambda nie; in plaas daarvan is dit eintlik 'n ander toepassing van die funksie, en daar is geen eksplisiete aanduiding van waar die lambda-liggaam eindig nie. Aan die einde kan jy sien dat die "raaiselwetenskaplike" die sluitende vierkantige hakie na 'n ronde hakie verander het, wat Kerk se definisie effektief toegepas het - en sodoende veroorsaak het dat die uitdrukking geëvalueer word soos op die blad aangetoon.
So, wat beteken hierdie klein stukkie in elk geval? Ek dink dit dui daarop dat die bladsy in die 1930's geskryf is, of nie te lank daarna nie, aangesien die konvensies vir hakies nog nie tot dan afgehandel het nie.
So wie se handskrif was dit?
Dus, voor dit het ons gepraat oor wat op die bladsy geskryf is. Maar wat van wie dit eintlik geskryf het?
Die mees voor die hand liggende kandidaat vir hierdie rol sou Alan Turing self wees, aangesien die bladsy immers in sy boek was. Uit ’n inhoudsoogpunt blyk daar niks teenstrydig te wees met die feit dat Alan Turing dit kon skryf nie – selfs op die oomblik toe hy die lambda-rekening vir die eerste keer begin verstaan het nadat hy Church se referaat vroeg in 1936 ontvang het.
Hoe gaan dit met handskrif? Behoort dit aan Alan Turing? Beskou 'n paar oorlewende voorbeelde waarvan ons seker weet, met die hand geskryf is deur Alan Turing:
Die weergegee teks lyk duidelik baie anders, maar wat van die konvensies wat in die teks gebruik word? Dit lyk ten minste, myns insiens, nie so vanselfsprekend nie – en mens kan aanvaar dat enige verskil juis veroorsaak kan word deur die feit dat die bestaande monsters (wat in die argiewe verteenwoordig word) so te sê “afrondend” geskryf is, terwyl ons s'n Die bladsy is juis 'n weerspieëling van die denkwerk.
Dit blyk gerieflik te wees vir ons ondersoek dat daar 'n bladsy in Turing se argief is waarop hy geskryf het nodig vir notasie. En wanneer hierdie karakters letter vir letter vergelyk word, lyk hulle redelik soos ek (hierdie inskrywings is gemaak in Turing toe hy verloof was , vandaar die merk "bladarea" verskyn):
Ek wou dit verder ondersoek, so ek het monsters gestuur , 'n professionele handskrifkenner (en skrywer van handskrif-gebaseerde probleme) wat ek die plesier gehad het om een keer te ontmoet - bloot deur ons referaat as "Voorbeeld 'A'" en 'n bestaande voorbeeld van Turing se handskrif as "Voorbeeld 'B' aan te bied." Haar antwoord was finaal en negatief: "Die skryfstyl is heeltemal anders. Wat persoonlikheid betref, het die B-patroonskrywer 'n vinniger en meer intuïtiewe manier van dink as die A-patroonskrywer.".
Ek was nog nie heeltemal oortuig nie, maar ek het gedink dit is tyd om ander opsies te soek.
So as dit blyk dat Turing dit nie geskryf het nie, wie het dit dan gedoen? Norman Routledge het vir my gesê dat hy die boek van Robin Gandy gekry het, wat Turing se eksekuteur was. So ek het "Patroon 'C'" van Gandhi gestuur:
Maar Sheila se aanvanklike gevolgtrekking was dat die drie patrone waarskynlik deur drie verskillende mense geskryf is, en merk weer op dat die "B"-patroon van "die vinnigste denker - die een wat waarskynlik na ongewone oplossings vir probleme sal soek". (Ek vind dit aangenaam dat 'n moderne handskrifspesialis Turing se handskrif soveel sou gee, gegewe hoeveel almal in die 1920's oor sy handskrif in Turing se skoolwerk gekla het.)
Wel, op hierdie stadium het dit gelyk asof beide Turing en Gandhi van die lys van "verdagtes" was. So wie kon dit geskryf het? Ek het begin dink aan die mense aan wie Turing sy boek kan leen. Hulle moet natuurlik ook berekeninge kan doen deur die lambda-rekening te gebruik.
Ek het aangeneem die persoon moet van Cambridge wees, of ten minste Engeland, gegewe die watermerk op die papier. Ek het dit as 'n werkhipotese geneem dat 1936 of so 'n goeie tyd was om dit te skryf. So met wie het Turing op daardie stadium geken en met wie gekommunikeer? Vir hierdie tydperk het ons 'n lys van alle studente en onderwysers van wiskunde by King's College gekry. (Daar was 13 bekende studente wat van 1930 tot 1936 gestudeer het.)
En van hulle het die mees belowende kandidaat gelyk . Hy was dieselfde ouderdom as Turing, 'n ou vriend van hom, en hy was ook geïnteresseerd in die basiese beginsels van wiskunde - in 1933 het hy selfs 'n artikel gepubliseer oor wat ons nou noem : 0.12345678910111213... (verkry deur 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, en een van die min getalle in die sin dat elke moontlike blok syfers met dieselfde waarskynlikheid voorkom).
In 1937 het hy selfs die Dirac-gamma-matrikse, soos genoem in Dirac se boek, gebruik om op te los . (Dit het so gebeur dat ek jare later 'n groot aanhanger van gamma-matriks-berekeninge geword het).
Champernowne het begin om wiskunde te studeer, en het onder die invloed gekom (ook by King's College) en het uiteindelik 'n vooraanstaande ekonoom geword, veral met werk oor inkomste-ongelykheid. (Hy het egter in 1948 ook saam met Turing gewerk om te ontwikkel - 'n skaakprogram wat feitlik die eerste in die wêreld geword het wat op 'n rekenaar geïmplementeer is).
Maar waar kan ek 'n voorbeeld van Champernowne se handskrif kry? Ek het gou sy seun Arthur Champernowne op LinkedIn gekry, wat, vreemd genoeg, 'n graad in wiskundige logika gehad het en vir Microsoft gewerk het. Hy het gesê dat sy pa nogal met hom oor Turing se werk gepraat het, hoewel hy nie die kombineerders genoem het nie. Hy het vir my 'n voorbeeld van sy pa se handskrif gestuur ('n stuk oor algoritmiese musieksamestelling):
Jy kan dadelik sien dat die handskrif nie ooreenstem nie (krul en poniesterte in die letters f in Champernowne se handskrif, ens.)
So wie anders kan dit wees? Ek het nog altyd bewonder , in baie opsigte Alan Turing se mentor. Newman het Turing eerste geïnteresseerd "meganisasie van wiskundewas 'n jarelange vriend, en het jare later sy baas geword in 'n rekenaarprojek in Manchester. (Ondanks sy belangstelling in rekenaars, blyk dit dat Newman homself altyd eers as 'n topoloog gesien het, alhoewel sy gevolgtrekkings gerugsteun is deur die gebrekkige bewyse wat hy verkry het ).
Dit was nie moeilik om 'n voorbeeld van Newman se handskrif te vind nie - en weereens, nee, die handskrif het beslis nie ooreengestem nie.
"Spoor" boeke
Dus het die handskrif-identifikasie-idee misluk. En ek het besluit dat die volgende stap om te neem sou wees om in 'n bietjie meer detail te probeer naspeur wat eintlik gebeur het met die boek wat ek in my hande vasgehou het.
So eerstens, wat was die meer gedetailleerde storie met Norman Routledge? Hy het King's College, Cambridge in 1946 bygewoon en Turing ontmoet (ja, hulle was albei gay). Hy het in 1949 aan die kollege gegradueer en toe sy Ph.D.-proefskrif saam met Turing as 'n wetenskaplike adviseur begin skryf. Hy het sy doktorsgraad in 1954 ontvang en aan wiskundige logika en die teorie van rekursie gewerk. Hy het 'n nominale beurs aan King's College ontvang, en teen 1957 het hy die hoof van die wiskunde-afdeling daar geword. Hy kon dit sy hele lewe lank gedoen het, maar hy het breë belangstellings gehad (musiek, kuns, argitektuur, rekreasiewiskunde, genealogie, ens.). In 1960 het hy van rigting verander en 'n onderwyser by Eton geword, waar generasies van studente (ek ingesluit) gewerk het (en studeer) blootgestel aan sy eklektiese en soms selfs bisarre kennis.
Kon Norman Rutledge self hierdie enigmatiese bladsy geskryf het? Hy het die lambda-rekening geken (hoewel hy dit toevallig genoem het toe ons in 2005 tee gedrink het dat hy dit altyd "verwarrend" gevind het). Sy kenmerkende handskrif sluit hom egter dadelik uit as ’n moontlike “geheimsinnige wetenskaplike”.
Kan die bladsy iets met Norman se student te doen hê, dalk van toe hy nog in Cambridge was? Ek twyfel. Want ek dink nie Norman het ooit lambda-rekening of so iets geleer nie. Terwyl ek hierdie artikel geskryf het, het ek ontdek dat Norman in 1955 'n werk geskryf het oor die skep van logika op "elektroniese rekenaars" (en die skep van konjunktiewe normale vorms, soos die ingeboude funksie nou doen ). Ten tyde van my kennismaking met Norman, was hy baie lief daarvoor om nutsprogramme vir regte rekenaars te skryf (sy voorletters was "NAR", en hy het sy programme "NAR ..." genoem, byvoorbeeld, "NARLAB" - 'n program om te skep teksetikette wat gate "patrone" op papierband gebruik). Maar hy het nooit oor teoretiese modelle van berekening gepraat nie.
Kom ons lees Norman se nota in die boek 'n bietjie meer noukeurig. Die eerste ding wat ons opmerk is wat hy sê oor "die aanbied van boeke uit die biblioteek van 'n oorledene". En uit die bewoording klink dit of dit alles redelik vinnig gebeur het nadat die persoon gesterf het, wat daarop dui dat Norman die boek kort ná Turing se dood in 1954 gekry het, en dat Gandhi dit vir 'n aansienlike lang tyd gemis het. Norman vertel verder dat hy eintlik vier boeke ontvang het, twee in suiwer wiskunde en twee in teoretiese fisika.
Toe sê hy hy het gegeenog een van die boeke oor fisika (soort van soos, )""Sebag Montefiore, 'n aangename jong man wat jy dalk onthou [George Rutter]". Goed, so wie is hy? Ek het my ledelys wat selde gebruik word, opgegrawe . (Ek moet sê toe ek dit oopmaak, kon ek nie anders as om sy reëls van 1902 raak te sien nie, waarvan die eerste, onder die opskrif "Regte van Lede," amusant geklink het: "Trek in Assosiasie kleure aan").
Daar moet bygevoeg word dat ek waarskynlik nooit by hierdie gemeenskap aangesluit het nie en nie hierdie boek sou ontvang het nie, as nie vir die aandrang van my vriend van Eton genaamd , wat van die ouderdom van 12 beplan het om eendag eerste minister te word, maar ongelukkig op die ouderdom van 21 gesterf het).
Maar in elk geval, daar was net vyf van die gelyste mense, met die van Sebag-Montefiore met 'n wye verspreiding in opleidingsdatums. Dit was nie moeilik om te verstaan wat geskik was nie . Klein wêreld, soos dit blyk, het sy familie Bletchley Park besit voordat hy dit in 1938 aan die Britse regering verkoop het. En in 2000 het Sebag-Montefiore geskryf Dit is waarskynlik hoekom Norman in 2002 besluit het om vir hom die boek te gee wat Turing besit het.
Goed, maar wat van die ander boeke wat Norman van Turing gekry het? Met geen ander manier om uit te vind wat met hulle gebeur het nie, het ek 'n afskrif van Norman se testament bestel. Die laaste klousule van die testament was duidelik in Norman se styl:
Die testament het gesê dat Norman se boeke by King's College gelaat moet word. Alhoewel dit lyk of die volledige versameling van sy boeke nêrens gevind word nie, is twee van Turing se boeke oor suiwer wiskunde, wat hy in sy nota genoem het, nou behoorlik in die argiewe van die King's College-biblioteek.
Volgende vraag: wat het met Turing se ander boeke gebeur? Ek het na Turing se testament gekyk, wat blykbaar alles aan Robin Gandy oorgelaat is.
Gandhi was 'n wiskundestudent aan King's College, Cambridge, wat in 1940 bevriend geraak het met Alan Turing in sy finale jaar op universiteit. Aan die begin van die oorlog het Gandhi in radio en radar gewerk, maar in 1944 is hy by dieselfde eenheid as Turing aangestel en het aan spraakenkripsie gewerk. En ná die oorlog het Gandhi na Cambridge teruggekeer, spoedig sy doktorsgraad ontvang, en Turing het sy raadgewer geword.
Sy werk in die weermag het hom blykbaar tot 'n belangstelling in fisika gelei, en sy proefskrif, wat in 1952 voltooi is, was getiteld . Wat Gandhi blykbaar probeer doen, is miskien om fisiese teorieë in terme van wiskundige logika te karakteriseer. Hy praat oor и , maar nie oor Turing-masjiene nie. En uit wat ons nou weet, dink ek kan ons aflei dat hy eerder die punt gemis het. En inderdaad, het sedert die vroeë 1980's aangevoer dat fisiese prosesse beskou moet word as "verskillende berekeninge" - soos byvoorbeeld Turing-masjiene of sellulêre outomata - eerder as as stellings wat afgelei moet word. (Gandhi bespreek die volgorde van tipes betrokke by fisiese teorieë baie mooi, en sê byvoorbeeld dat "ek glo dat die volgorde van enige berekende desimale getal in binêre minder as agt is"). Hy het dit gesê "een van die redes waarom moderne kwantumveldteorie so ingewikkeld is, is slegs omdat dit handel oor voorwerpe van 'n taamlik ingewikkelde tipe - funksionaliteite van funksies ...", wat uiteindelik beteken dat"ons kan wel die grootste soort algemene gebruik as 'n aanduiding van wiskundige vordering neem".)
Gandhi noem Turing verskeie kere in die proefskrif, en merk in die inleiding op dat hy baie dank verskuldig is aan A. M. Turing, wat "het eers sy ietwat ongefokusde aandag op Kerk se calculus gevestig” (d.w.s. lambda-rekening), hoewel sy proefskrif in werklikheid verskeie lambda-bewyse het.
Nadat hy sy proefskrif verdedig het, het Gandhi hom tot suiwer wiskundige logika gewend en vir meer as drie dekades het hy artikels geskryf teen 'n koers van een per jaar, en hierdie artikels is redelik suksesvol in die gemeenskap van internasionale wiskundige logika aangehaal. In 1969 het hy na Oxford verhuis en ek dink ek het hom seker in my jeug ontmoet, hoewel ek dit nie onthou nie.
Dit lyk asof Gandhi Turing baie verafgod het en in later jare gereeld van hom gepraat het. Dit laat die vraag ontstaan oor 'n volledige versameling van Turing se werke. Kort ná Turing se dood is Gandhi, as sy eksekuteur, deur Sarah Turing en Max Newman gevra om te reël dat Turing se ongepubliseerde werk gepubliseer word. Jare het verbygegaan en weerspieël Sarah Turing se frustrasie oor hierdie kwessie. Maar om een of ander rede het Gandhi nooit eens van plan om die Turing-vraestelle saam te stel nie.
Gandhi is in 1995 dood sonder om die voltooide werke bymekaar te bring. - Literatuurkritikus en biograaf , wat Turing by King's College ontmoet het, was Turing se literêre agent, en hy het uiteindelik aan Turing se versamelde werke begin werk. Die mees omstrede blyk die bundel oor wiskundige logika te wees, en hiervoor het hy die eerste ernstige nagraadse student, Robin Gandy, 'n sekere , wat briewe aan Gandhi gevind het oor versamelde werke wat vir 24 jaar nie begin is nie. ( het uiteindelik in 2001 verskyn - 45 jaar na hul vrylating).
Maar wat van die boeke wat Turing persoonlik besit het? Deur voort te gaan om hulle op te spoor, was my volgende stop die Turing-gesin, en veral die jongste seun van Turing se broer, (wat eintlik sir Dermot Turing is, om die rede dat hy was , hierdie titel het nie deur die lyn van Alan in die Turing-familie aan hom oorgedra nie). Dermot Turing (wat onlangs geskryf het ) het my vertel van "Turing se ouma" (ook bekend as Sarah Turing), haar huis het blykbaar 'n tuiningang met sy gesin gedeel, en baie ander dinge oor Alan Turing. Hy het vir my gesê dat die familie nooit Alan Turing se persoonlike boeke gehad het nie.
Ek het dus teruggegaan om testamente te lees en ontdek dat Gandhi se eksekuteur sy student Mike Yates was. Ek het verneem dat Mike Yates 30 jaar gelede uit sy professoraat getree het en nou in Noord-Wallis woon. Hy het gesê dat hy in die dekades wat hy aan wiskundige logika en die teorie van berekening gewerk het, nooit regtig aan die rekenaar geraak het nie - maar hy het dit uiteindelik gedoen toe hy afgetree het (en, dit het gebeur, kort nadat hy die program ontdek het ). Hy het gesê hoe wonderlik dit was dat Turing so bekend geword het, en dat toe hy net drie jaar ná Turing se dood in Manchester aangekom het, niemand van Turing gepraat het nie, nie eers Max Newman toe hy 'n kursus oor logika gegee het nie. Gandhi sal egter later praat oor hoe hy met 'n versameling van Turing se werke te doen gekry het, en hulle uiteindelik almal aan Mike oorgelaat het.
Wat het Mike van Turing-boeke geweet? Hy het een handgeskrewe Turing-notaboek gekry wat Gandhi nie aan King's College gegee het nie omdat Gandhi dit (vreemd genoeg) gebruik het as 'n vermomming vir sy droomnotas wat hy gehou het. (Turing het ook rekord gehou van sy drome, wat na sy dood vernietig is.) Mike het gesê die notaboek is onlangs vir sowat $1 miljoen op 'n veiling verkoop. En dat hy anders nie sou gedink het dat onder die dinge van Gandhi Turing-materiaal was nie.
Dit het gelyk of al ons moontlikhede opgeraak het, maar Mike het my gevra om na daardie geheimsinnige stuk papier te kyk. En dadelik het hy gesê:Dit is Robin Gandy se handskrif!Hy het gesê hy het so baie dinge deur die jare gesien. En hy was seker. Hy het gesê hy weet nie veel van die lambda-rekening nie en kon nie regtig die bladsy lees nie, maar hy was seker dit was Robin Gandy wat dit geskryf het.
Ons het teruggegaan na ons handskrifkenner met nog voorbeelde en sy het saamgestem dat ja, wat daar was, pas by Gandhi se handskrif. So het ons uiteindelik uitgevind: Robin Gandy het daardie geheimsinnige stuk papier geskryf. Dit is nie deur Alan Turing geskryf nie; dit is geskryf deur sy student Robin Gandy.
Natuurlik bly daar nog raaisels oor. Turing het glo die boek vir Gandhi geleen, maar wanneer? Die vorm van lambda-rekeningnotasie laat dit lyk asof dit rondom die 1930's was. Maar op grond van kommentaar op Gandhi se proefskrif, sou hy waarskynlik niks met lambda-rekening doen tot die laat 1940's nie. Die vraag ontstaan dan hoekom Gandhi dit geskryf het. Dit blyk nie direk verband te hou met sy tesis nie, so dit was dalk toe hy die eerste keer probeer het om lambda-rekening uit te vind.
Ek twyfel of ons ooit die waarheid sal weet, maar dit was seker pret om dit te probeer uitvind. Hier moet ek sê dat al hierdie gereisde pad baie gedoen het om my begrip uit te brei van hoe kompleks die verhale van sulke boeke van die afgelope eeue, wat veral ek besit, kan wees. Dit laat my dink ek moet seker maak ek gaan deur al hulle bladsye net om te sien wat interessant kan wees...
Ek wil graag die hulp van: Jonathan Gorard (Privaat Navorsing by Cambridge), Dana Scott (Wiskundige Logika) en Matthew Shudzik (Wiskundige Logika) erken.
Oor vertalingVertaling van Steven Wolfram se plasing "«.
Ek spreek my diepste dankbaarheid uit и vir hul hulp met die vertaling en voorbereiding van die publikasie.
Wil jy leer hoe om in die Wolfram-taal te programmeer?
Sien weekliks .
... Gereed .
in die Wolfram-taal.
Bron: will.com