Прывітанне, Хаброжыцелі! Ці можна казаць пра моду, веру ці фантазіі ў фундаментальнай навуцы?
Сусвету не цікавая чалавечая мода. Навуку немагчыма тлумачыць як веру, бо навуковыя пастулаты ўвесь час падвяргаюцца строгай эксперыментальнай праверцы і адкідаюцца, як толькі догма пачынае канфліктаваць з аб'ектыўнай рэальнасцю. А фантазія ўвогуле грэбуе і фактамі, і логікай. Тым не менш вялікі Роджэр Пенроуз не жадае цалкам адпрэчваць гэтыя феномены, бо навуковая мода можа апынуцца рухавіком прагрэсу, вера з'яўляецца, калі тэорыя пацвярджаецца рэальнымі эксперыментамі, а без палёту фантазіі не зразумець усе дзівацтвы нашага Сусвету.
У главе "Мода" вы даведаецеся аб тэорыі струн - самай моднай тэорыі апошніх дзесяцігоддзяў. "Вера" прысвечана дагматам, на якіх стаіць квантавая механіка. А «Фантазія» тычыцца ні многа ні мала – тэорый паходжання вядомага нам Сусвету.
3.4. Парадокс Вялікага выбуху
Спачатку паставім пытанне аб назіраннях. Якія ёсць прамыя доказы на карысць таго, што калісьці ўвесь назіраны Сусвет знаходзіўся ў надзвычай сціснутым і неверагодна гарачым стане, каб гэта ўзгаднялася з карцінай Вялікага выбуху, прадстаўленай у раздзеле 3.1? Найбольш пераканаўчым сведчаннем з'яўляецца рэліктавае выпраменьванне (РІ), часам названае водбліскам вялікага выбуху. Рэліктавае выпраменьванне ўяўляе сабою святло, але з вельмі вялікай даўжынёй хвалі, так што ўбачыць яго вачамі зусім немагчыма. Гэтае святло льецца на нас са ўсіх бакоў выключна раўнамерна (але ў асноўным некагерэнтна). Ён уяўляе сабой цеплавое выпраменьванне з тэмпературай ~2,725 K, гэта значыць на два з лішнім градусу вышэй абсалютнага нуля. Лічыцца, што назіраны «выбліск» зарадзіўся ў неверагодна гарачым Сусвеце (~3000 K на той момант) прыкладна праз 379 000 гадоў пасля Вялікага выбуху - у эпоху апошняга рассейвання, калі Сусвет упершыню стаў празрыстым для электрамагнітнага выпраменьвання (хоць гэта адбылося зусім не пры Вялікім. выбуху, дадзеная падзея прыпадае на першую 1/40 000 агульнага ўзросту Сусвету - ад Вялікага выбуху да нашых дзён). З эпохі апошняга рассейвання даўжыня гэтых светлавых хваль павялічылася прыкладна настолькі, наколькі пашырэла і сама Сусвет (прыблізна ў 1100 раз), так што шчыльнасць энергіі гэтак жа радыкальна паменшылася. Таму назіраная тэмпература Ры складае ўсяго 2,725 K.
Той факт, што гэтае выпраменьванне істотна некагерэнтнае (гэта значыць цеплавое), уражліва пацвярджаецца самай прыродай яго частотнага спектру, прыведзенага на мал. 3.13. Па вертыкалі на графіцы адкладаецца інтэнсіўнасць выпраменьвання на кожнай канкрэтнай частаце, а частата ўзрастае злева направа. Бесперапынная крывая адпавядае планкаўскаму спектру абсалютна чорнага цела, аб якім ішла гаворка ў раздзеле 2.2, для тэмпературы 2,725 K. Кропкі на крывой - гэта дадзеныя канкрэтных назіранняў, для якіх указаны планкі хібнасцяў. Пры гэтым планкі хібнасцяў павялічаны ў 500 разоў, паколькі інакш іх было б проста немагчыма разгледзець, нават справа, дзе памылкі дасягаюць максімуму. Супадзенне паміж тэарэтычнай крывой і вынікамі назіранняў проста выдатнае - мабыць, гэта самае лепшае супадзенне з цеплавым спектрам, знойдзенае ў прыродзе.
Аднак пра што сведчыць гэтае супадзенне? Аб тым, што мы разглядаем стан, якое, відаць, знаходзілася вельмі блізка да тэрмадынамічнай раўнавагі (таму раней і выкарыстоўваўся тэрмін некагерэнтны). Але якая выснова вынікае з таго, што новы Сусвет быў вельмі блізкая да тэрмадынамічнай раўнавагі? Вернемся да мал. 3.12 з раздзела 3.3. Самая шырокая вобласць з крупнозерністой разбіццём (па вызначэнні) будзе значна больш, чым любая іншая такая вобласць, і, як правіла, яна настолькі вялікая ў параўнанні з астатнімі, што значна перасягне па аб'ёме іх усё! Тэрмадынамічная раўнавага адпавядае макраскапічнаму стану, у якое, трэба меркаваць, рана ці позна прыйдзе любая сістэма. Часам яно завецца цеплавой смерцю Сусвету, але ў гэтым выпадку, як ні дзіўна, гаворка павінна ісці аб цеплавым нараджэнні Сусвету. Сітуацыя ўскладняецца тым, што нованароджаны Сусвет імкліва пашыраўся, таму той стан, які мы разглядаем, насамрэч нераўнаважкі. Тым не менш пашырэнне ў дадзеным выпадку можа лічыцца па сутнасці адыябатычным – дадзены момант у поўнай меры ацаніў Толман яшчэ ў 1934 годзе [Tolman, 1934]. Гэта азначае, што велічыня энтрапіі пры пашырэнні не мянялася. (Сітуацыю, падобную дадзенай, калі дзякуючы адыябатычнаму пашырэнню захоўваецца тэрмадынамічнае раўнавагу, можна апісаць у фазавай прасторы як сукупнасць роўных па аб'ёме абласцей з крупнозерністой разбіццём, якія адрозніваюцца адзін ад аднаго толькі канкрэтнымі аб'ёмамі Сусвету. Можна лічыць, што для гэтага першаснага стану была характэрна максімальная энтрапія - нягледзячы на пашырэнне!).
Відаць, мы сутыкнуліся з выключным парадоксам. Згодна з аргументамі, выкладзенымі ў раздзеле 3.3, Другі закон патрабуе (і, у прынцыпе, тым самым і тлумачыцца), каб Вялікі выбух быў макраскапічным станам з вельмі нізкай энтрапіяй. Аднак назіранні РІ, відаць, сведчаць аб тым, што макраскапічнае стан Вялікага выбуху адрознівалася каласальнай энтрапіяй, мабыць, нават максімальна магчымай. Дзе ж мы так сур'ёзна памыляемся?
Вось адзін з распаўсюджаных варыянтаў тлумачэння гэтага парадоксу: мяркуецца, што, паколькі нованароджаны Сусвет быў вельмі «маленькім», там магла існаваць нейкая мяжа максімальнай энтрапіі, і стан тэрмадынамічнай раўнавагі, якое, відаць, падтрымлівалася ў той час, было папросту лімітавым узроўнем энтрапіі, магчымым на той момант. Аднак гэта няправільны адказ. Такая карціна магла б адпавядаць зусім іншай сітуацыі, у якой памеры Сусвету залежалі б ад нейкага вонкавага абмежавання, напрыклад, як у выпадку з газам, які заключаны ў цыліндры з герметычным поршнем. У такім разе ціск поршня забяспечваецца нейкім вонкавым механізмам, які абсталяваны вонкавай крыніцай (ці адводам) энергіі. Але гэтая сітуацыя непрымяняльная да Сусвету ў цэлым, геаметрыя і энергія якой, а таксама «габарытны памер» вызначаюцца выключна унутранай прыладай і кіруюцца дынамічнымі раўнаннямі эйнштэйнаўскай агульнай тэорыі адноснасці (уключаючы раўнанні, якія апісваюць стан матэрыі; гл. раздзелы 3.1 і 3.2). У такіх умовах (калі ўраўненні цалкам дэтэрміністычныя і інварыянтныя ў адносінах да кірунку часу - гл. Раздзел 3.3) з цягам часу не можа мяняцца агульны аб'ём фазавай прасторы. Пры гэтым мяркуецца, што само па сабе фазавая прастора P не павінна "развівацца"! Уся эвалюцыя папросту апісваецца размяшчэннем крывой C у прасторы P і ў дадзеным выпадку ўяўляе поўную эвалюцыю Сусвету (гл. Раздзел 3.3).
Мабыць, праблема высветліцца, калі разгледзець познія стадыі калапсу Сусвету, калі яна набліжаецца да Вялікага краху. Успомніце мадэль Фрыдмана пры K> 0, Λ = 0, прадстаўленую на мал. 3.2 a ў раздзеле 3.1. Цяпер мы лічым, што абурэнні ў гэтай мадэлі ўзнікаюць з-за нерэгулярнага размеркавання матэрыі, і ў некаторых частках ужо адбыліся лакальныя калапсы, на месцы якіх засталіся чорныя дзюры. Тады варта выказаць здагадку, што пасля гэтага нейкія чорныя дзюры будуць злівацца сябар з сябрам і што схлопывание ў канчатковую сінгулярнасць апынецца выключна складаным працэсам, не мелым амаль нічога агульнага са строга сіметрычным Вялікім крахам ідэальна шарападобнай сіметрычнай фридмановской мадэлі, прадстаўленай на мал. 3.6 a. Наадварот, у якасным стаўленні сітуацыя калапсу будзе значна больш нагадваць тую грандыёзную мешаніну, якая паказана на мал. 3.14 a; якая ўзнікае ў дадзеным выпадку выніковая сінгулярнасць можа ў нейкай ступені ўзгадняцца з гіпотэзай БКЛМ, згаданай у канцы раздзела 3.2. Канчатковы схлопывающийся стан будзе валодаць няўяўнай энтрапіяй, нягледзячы на ??тое, што Сусвет зноў сціснецца да маленечкіх памераў. Хоць менавіта такая (прасторава-замкнёная) рэкалапсуючая фрыдманаўская мадэль цяпер не лічыцца праўдападобным варыянтам уяўлення нашага ўласнага Сусвету, тыя ж меркаванні актуальныя і для іншых фрыдманаўскіх мадэляў, з касмалагічнай сталай або без яе. Калапсавальная разнавіднасць любой такой мадэлі, якая зведвае падобныя абурэнні з-за нераўнамернага размеркавання матэрыі, ізноў жа, павінна ператварыцца ва ўсёпаглынальны хаос, сінгулярнасць накшталт чорнай дзіркі (мал. 3.14 бы). Звярнуўшы час назад у кожным з гэтых станаў, мы дойдзем да магчымай зыходнай сінгулярнасці (патэнцыйнага Вялікага выбуху), якая мае, адпаведна, каласальную энтрапію, што супярэчыць выказанай тут здагадцы аб «столі» энтрапіі (мал. 3.14 у).
Тут я мушу перайсці да альтэрнатыўных магчымасцяў, якія таксама часам разглядаюцца. Некаторыя тэарэтыкі мяркуюць, што другі закон павінен нейкім чынам звяртацца назад у такіх калапсуючых мадэлях, так што агульная энтрапія Сусвету будзе станавіцца ўсё менш (пасля максімальнага пашырэння) па меры набліжэння Вялікага краху. Аднак такую карціну асабліва складана ўявіць сабе пры наяўнасці чорных дзірак, якія, варта ім утварыцца, самі стануць працаваць на павышэнне энтрапіі (што звязана з асіметрыяй часу ў размяшчэнні нулявых конусаў каля гарызонту падзей, гл. Мал. 3.9). Гэта будзе працягвацца і ў аддаленай будучыні - як мінімум датуль, пакуль чорныя дзюры не выпарацца пад дзеяннем хокінгаўскага механізму (гл. раздзелы 3.7 і 4.3). Ва ўсякім разе, падобная магчымасць не адмяняе прадстаўленых тут аргумэнтаў. Існуе яшчэ і іншая важная праблема, якая злучана з такімі складанымі якія калапсуюць мадэлямі і пра якую, магчыма, задумляліся і самі чытачы: сінгулярнасці чорных дзюр суцэль могуць узнікаць зусім не адначасова, таму пры звароце часу мы не атрымаем Вялікі выбух, які адбываецца «ўвесь і адразу». Аднак менавіта такое адна з уласцівасцяў (пакуль не даказанай, але пераканаўчай) гіпотэзы моцнай касмічнай цэнзуры [Penrose, 1998a; ПкР, раздзел 28.8], паводле якой у агульным выпадку такая сінгулярнасць будзе прасторавападобнай (раздзел 1.7), а таму можа лічыцца аднаразовай падзеяй. Больш за тое, безадносна да пытання аб справядлівасці самой гіпотэзы моцнай касмічнай цэнзуры вядома мноства рашэнняў, якія задавальняюць гэтай умове, і ўсе падобныя варыянты (пры пашырэнні) будуць валодаць адносна высокімі значэннямі энтрапіі. Гэта істотна змяншае ступень турботы адносна справядлівасці нашых высноваў.
Адпаведна, мы не знаходзім доказаў таго, што пры малых прасторавых памерах Сусвету ў ёй бы абавязкова існавала нейкую «нізкую столь» магчымай энтрапіі. У прынцыпе, навала матэрыі ў выглядзе чорных дзюр і зліццё «чарнадырных» сінгулярнасці ў адзіны сінгулярны хаос - гэта працэс, які выдатна адпавядае другім законам, і гэты фінальны працэс павінен суправаджацца каласальным узрастаннем энтрапіі. "Малюсенькі" па геаметрычных мерках канчатковы стан Сусвету можа валодаць няўяўнай энтрапіяй, значна больш высокай, чым на параўнальна ранніх этапах такой калапсуючай касмалагічнай мадэлі, і прасторавая мініяцюрнасць сама па сабе не ўсталёўвае "столь" для максімальнага значэння энтрапіі, хоць такі " пры звароце ходу часу) якраз мог бы растлумачыць, чаму пры Вялікім выбуху энтрапія была надзвычай малая. Насамрэч такая карціна (мал. 3.14 a, б), на якой у агульным выглядзе прадстаўлены калапс Сусвету, падказвае разгадку парадоксу: чаму пры Вялікім выбуху была выключна нізкая энтрапія ў параўнанні з той, што магла быць, нягледзячы на тое, што выбух быў гарачым (а такі стан павінен валодаць максімальнай энтрапіяй). Адказ заключаецца ў тым, што энтрапія можа радыкальна павялічвацца, калі дапусціць сур'ёзныя адхіленні ад прасторавай аднастайнасці, і найвялікшы прырост такога роду звязаны з нераўнамернасцямі, абумоўленымі як раз узнікненнем чорных дзірак. Такім чынам, прасторава-аднародны Вялікі выбух сапраўды мог валодаць, умоўна кажучы, неймаверна нізкай энтрапіяй, нягледзячы на ??тое, што яго змесціва было неверагодна гарачым.
Адно з найболей пераканаўчых доказаў у карысць таго, што Вялікі выбух сапраўды быў даволі аднастайным з прасторавага пункта гледжання, добра ўзгодненае з геаметрыяй мадэлі ФЛРУ (але не якое ўзгадняецца з значна больш агульным выпадкам бязладнай сінгулярнасці, праілюстраваным на мал. 3.14 у), ізноў злучаны з Ры, але на гэты раз з яго кутняй аднастайнасцю, а не з тэрмадынамічнай прыродай. Такая аднастайнасць выяўляецца ў тым, што тэмпература РВ практычна адна і тая ж у любым пункце неба, і адхіленні ад аднастайнасці складаюць не больш за 10-5 (з папраўкай на невялікі доплераўскі эфект, звязаны з нашым рухам скрозь навакольнае матэрыю). Акрамя таго, назіраецца практычна ўсеагульная аднастайнасць у размеркаванні галактык і іншай матэрыі; так, размеркаванне барыёнаў (гл. раздзел 1.3) у досыць вялікіх маштабах характарызуецца значнай аднастайнасцю, хоць і ёсць прыкметныя анамаліі, у прыватнасці так званыя войды, дзе шчыльнасць бачнай матэрыі кардынальна ніжэй сярэдняга. У цэлым можна сцвярджаць, што аднастайнасць аказваецца тым вышэй, чым далей у мінулае Сусвету мы зазіраем, а РІ - гэта найстаражытнае сведчанне размеркавання матэрыі, якое мы можам непасрэдна назіраць.
Гэтая карціна адпавядае пункту гледжання, паводле якога на ранніх этапах развіцця Сусвет сапраўды быў выключна аднастайным, але са злёгку нерэгулярнай шчыльнасцю. З цягам часу (і пад уплывам рознага роду «травання» - працэсаў, якія запавольваюць адносныя рухі) гэтыя шчыльнасныя нераўнамернасці ўзмацняліся пад дзеяннем гравітацыі, што ўзгадняецца з уяўленнем аб паступовым камкаванні рэчыва. З часам камкаванне нарастае, у выніку ўтворацца зоркі; яны групуюцца ў галактыкі, у цэнтры кожнай з якіх утворыцца масіўная чорная дзірка. У канчатковым выніку такое камкаваньне абумоўлена няўхільным дзеяннем гравітацыі. Такія працэсы сапраўды спалучаныя з наймацнейшым нарастаннем энтрапіі і дэманструюць, што з улікам гравітацыі той спрадвечны зіготкі шар, ад якога сёння засталося толькі РВ, мог валодаць далёка не максімальнай энтрапіяй. Тэрмічная прырода гэтага шара, аб якой сведчыць планкаўскі спектр, паказаны на мал. 3.13, кажа толькі вось пра што: калі разгледзець Сусвет (у эпоху апошняга рассейвання) проста як сістэму, якая складаецца з рэчыва і энергіі, якія ўзаемадзейнічаюць сябар з сябрам, то можна лічыць, што яна фактычна знаходзілася ў тэрмадынамічнай раўнавазе. Аднак калі пры гэтым улічыць і гравітацыйныя ўздзеянні, то карціна драматычнай выявай змяняецца.
Калі ўявіць сабе, напрыклад, газ у герметычным кантэйнеры, то натуральна лічыць, што максімальнай энтрапіі ён дасягне ў тым макраскапічным стане, калі раўнамерна размяркуецца па ўсім кантэйнеры (мал. 3.15 a). У дадзеным стаўленні ён будзе нагадваць распалены шар, які спарадзіў РВ, якое раўнамерна размеркавана па небе. Аднак калі замяніць малекулы газу шырокай сістэмай цел, звязаных адна з адной гравітацыяй, напрыклад асобных зорак, то атрымаецца зусім іншая карціна (мал. 3.15 б). З-за гравітацыйных эфектаў зоркі размяркуюцца нераўнамерна, у выглядзе навал. У канчатковым выніку найбольшая энтрапія будзе дасягнута, калі шматлікія зоркі скалапсуюць або зліюцца ў чорныя дзюры. Нягледзячы на тое, што на гэты працэс і можа спатрэбіцца нямала часу (хоць яму і будзе спрыяць трэнне, абумоўленае прысутнасцю міжзоркавага газу), мы ўбачым, што ў канчатковым выніку пры дамінаванні гравітацыі энтрапія тым вышэй, чым менш раўнамерна размеркавана рэчыва ў сістэме.
Такія эфекты прасочваюцца нават на ўзроўні паўсядзённага досведу. Магчыма пытанне: а якая роля Другога закона ў падтрыманні жыцця на Зямлі? Часта можна пачуць, што мы жывем на гэтай планеце дзякуючы энергіі, якая атрымліваецца ад Сонца. Але гэта не зусім дакладнае сцвярджэнне, калі разглядаць Зямлю ў цэлым, бо практычна ўся энергія, атрымоўваная Зямлёй днём, неўзабаве ізноў знікае ў космас, у цёмнае начное неба. (Зразумела, дакладны баланс будзе крыху карэктавацца пад уплывам такіх фактараў, як глабальнае пацяпленне і разаграванне планеты пад дзеяннем радыеактыўнага распаду.) У адваротным выпадку Зямля папросту распалялася б усё мацней і за некалькі дзён стала б незаселенай! Аднак фатоны, якія атрымліваюцца непасрэдна ад Сонца, валодаюць адносна высокай частатой (яны сканцэнтраваны ў жоўтай частцы спектру), а Зямля аддае ў космас значна больш нізкачашчынныя фатоны, якія адносяцца да інфрачырвонага спектру. Па формуле Планка (E = hν, гл. Раздзел 2.2) кожны з паступаючых ад Сонца фатонаў паасобку валодае значна больш высокай энергіяй, чым фатоны, якія выпраменьваюцца ў космас, таму для дасягнення балансу з Зямлі павінна сыходзіць значна больш фатонаў, чым прыходзіць (гл. .мал. 3.16). Калі паступае менш фатонаў, то ў уваходнай энергіі будзе менш ступеняў свабоды, а ў выходнай - больш, і, такім чынам, па формуле Больцмана (S = k log V) уваходныя фатоны будуць валодаць значна меншай энтрапіяй, чым выходныя. Мы карыстаемся низкоэнтропийной энергіяй, складзенай у раслінах, каб паніжаць уласную энтрапію: ямо расліны або траваедных жывёл. Так жыццё на Зямлі захоўваецца і квітнее. (Відаць, гэтыя думкі ўпершыню выразна сфармуляваў Эрвін Шрэдынгер у 1967 годзе, які напісаў сваю рэвалюцыйную кнігу «Жыццё як яно ёсць» [Schrödinger, 2012]).
Найважнейшы факт, звязаны з гэтым низкоэнтропийным балансам, заключаецца ў наступным: Сонца - гэта гарачая пляма ў зусім цёмным небе. Але як склаліся такія ўмовы? Згулялі ролю шматлікія складаныя працэсы, у тым ліку злучаныя з тэрмаядзернымі рэакцыямі і т. д., але найважнейшае тое, што Сонца наогул існуе. А яно ўзнікла таму, што сонечная матэрыя (як і матэрыя, якая ўтварае іншыя зоркі) развівалася ў працэсе гравітацыйнага камкавання, прычым усё пачыналася з адносна аднастайнага размеркавання газу і цёмнай матэрыі.
Тут патрабуецца згадаць загадкавую субстанцыю пад назвай цёмная матэрыя, якая, відаць, складае 85% матэрыяльнага (не-Λ) змесціва Сусвету, але яна выяўляецца толькі па гравітацыйным узаемадзеянні, а склад яе невядомы. Сёння мы ўсяго толькі ўлічваем гэтую матэрыю пры адзнацы агульнай масы, якая патрэбна пры разліку некаторых лікавых велічынь (гл. раздзелы 3.6, 3.7, 3.9, а пра тое, якую важнейшую тэарэтычную ролю можа гуляць цёмная матэрыя, гл. раздзел 4.3). Безадносна да праблемы цёмнай матэрыі мы бачым, наколькі важнай для нашага жыцця аказалася низкоэнтропийная прырода першапачатковага аднастайнага размеркавання матэрыі. Наша існаванне, наколькі мы яго разумеем, залежыць ад нізкаэнтрапійнага гравітацыйнага запасу, які характэрны для зыходнага аднастайнага размеркавання матэрыі.
Тут мы падыходзім да характэрнага - насамрэч нават фантастычнага - аспекту Вялікага выбуху. Таямніца крыецца не толькі ў тым, як ён адбыўся, але і ў тым, што гэта была падзея з надзвычай нізкай энтрапіяй. Больш за тое, характэрна не столькі гэтая акалічнасць, колькі сам факт, што энтрапія была нізкай толькі ў адным канкрэтным стаўленні, а менавіта: гравітацыйныя ступені свабоды па нейкай прычыне былі цалкам задушаныя. Гэта рэзка кантрастуе са ступенямі свабоды матэрыі і (электрамагнітнага) выпраменьванні, паколькі яны, відаць, былі максімальна ўзбуджаныя ў гарачым стане з максімальнай энтрапіяй. На мой погляд, гэта, мабыць, найглыбокая касмалагічная загадка, і па нейкай прычыне яна да гэтага часу застаецца недаацэненай!
Варта падрабязней спыніцца на тым, наколькі асаблівым быў стан Вялікага выбуху і якая энтрапія можа ўзнікнуць у працэсе гравітацыйнага камкавання. Адпаведна, трэба для пачатку ўсвядоміць, якая неверагодная энтрапія на самой справе ўласцівая чорнай дзірцы (гл. мал. 3.15 б). Гэтае пытанне мы абмяркуем у раздзеле 3.6. Але пакуль давайце звернемся да іншай праблемы, злучанай са наступнай, даволі верагоднай магчымасцю: бо Сусвет насамрэч можа апынуцца прасторава-бясконцай (як у выпадку ФЛРУ-мадэляў з K 0, гл. раздзел 3.1) або як мінімум большая частка Сусвету можа быць недаступная для непасрэднага назірання. Адпаведна, мы падыходзім да праблемы касмалагічных гарызонтаў, пра якую пагаворым у наступным раздзеле.
» Больш падрабязна з кнігай можна азнаёміцца на
»
»
Для Хаброжыцеляў зніжка 25% па купоне Новая навука
Па факце аплаты папяровай версіі кнігі на e-mail дасылаецца электронная кніга.
Крыніца: habr.com