«Калі на клетцы слана прачытаеш надпіс «буйвал», не вер вачам сваім» Казьма Пруткоў

У папярэдняй артыкуле аб мадэльна-арыентаваным праектаванні было паказана, навошта патрэбна мадэль аб'екта, і даказана, што без гэтай мадэлі аб'екта пра model based design можна казаць толькі як аб маркетынгавай завеі, бессэнсоўнай і бязлітаснай. Але пры з'яўленні мадэлі аб'екта ў пісьменных інжынераў заўсёды ўзнікае слушнае пытанне: якія ёсць доказы, што матэматычная мадэль аб'екта адпавядае рэальным аб'екту.

Адзін з прыкладаў адказу на гэтае пытанне прыведзены ў артыкуле пра мадэльна-арыентаванае праектаванне электрапрывада. У гэтым артыкуле мы разгледзім прыклад стварэння мадэлі для авіяцыйных сістэм кандыцыянавання паветра, развёўшы практыку некаторымі тэарэтычнымі меркаваннямі агульнага характару.

Стварэнне дакладнай мадэлі аб'екта. Тэорыя

Каб не цягнуць гуму, адразу раскажу пра алгарытм стварэння мадэлі для мадэльна-арыентаванага праектавання. У ім усяго тры простых кроку:

Крок 1. Распрацаваць сістэму алгебра-дыферэнцыяльных ураўненняў, якія апісваюць дынамічныя паводзіны мадэляваных сістэм. Гэта проста, калі ведаць фізіку працэсу. Мноства навукоўцаў ужо распрацавалі для нас асноўныя фізічныя законы імя Ньютана, Брэнулі, Наўе Стокса і іншых Штангеляў Цыркулёў і Рабіновічаў.

Крок 2. Вылучыць у атрыманай сістэме набор эмпірычных каэфіцыентаў і характарыстык аб'екта мадэлявання, якія можна атрымаць з выпрабаванняў.

Крок 3. Правесці выпрабаванні аб'екта і наладзіць мадэль па выніках натурных эксперыментаў, так каб яна адпавядала рэальнасці, з патрэбнай ступенню дэталізацыі.

Як бачыце, проста, якраз два-тры.

Прыклад практычнай рэалізацыі

Сістэма кандыцыянавання паветра (СКВ) у самалёце злучана з сістэмай аўтаматычнага падтрымання ціску. Ціск у самалёце павінен быць заўсёды больш вонкавага ціску, пры гэтым хуткасць змены ціску павінна быць такой, каб у лётчыкаў і пасажыраў не ішла кроў носам і вушамі. Таму сістэма кіравання прытокам і адтокам паветра з'яўляецца важнай для бяспекі, і для яе распрацоўкі на зямлі ставяць дарагія сістэмы выпрабаванняў. У іх ствараюць тэмпературы і ціскі вышыні палёту, прайграваюць рэжымы ўзлёту і пасадкі на аэрадромах рознай вышыні. І пытанне распрацоўкі і адладкі сістэм кіравання для СКВ устае ў поўны рост. Колькі часу мы будзем ганяць выпрабавальны стэнд, каб атрымаць здавальняючую сістэму кіравання? Відавочна, калі мы наладзім мадэль кіравання на мадэлі аб'екта, то цыкл прац на выпрабавальным стэндзе можа быць значна скарочаны.

Авіяцыйная сістэма кандыцыянавання паветра складаецца з такіх жа цеплаабменных апаратаў, як і любая іншая цеплавая сістэма. Батарэя - яна і ў Афрыцы батарэя, толькі кандыцыянер. Але з-за абмежаванні ўзлётнай масы і габарытаў лятальных апаратаў цеплаабменнікі робяцца як мага больш кампактнымі і як мага больш эфектыўнымі, каб з меншай масы перадаць як мага больш цяпла. У выніку, геаметрыя становіцца дастаткова мудрагелістай. Як напрыклад у разгляданым выпадку. На малюнку 1 прадстаўлены пласціністы цеплаабменнік, у якога паміж пласцінамі для паляпшэння цеплаабмену выкарыстоўваецца мембрана. Гарачы і халодны цепланосбіт чаргуюцца ў каналах, пры гэтым кірунак плыні - папярочны. Адзін цепланосбіт падаецца на франтальны зрэз, іншы – на бакавы.

Для рашэння задачы кіравання СКВ нам трэба ведаць, колькі перадаецца цяпла ад аднаго асяроддзя да іншага ў такім цеплаабменніку ў адзінку часу. Ад гэтага залежыць хуткасць змены тэмпературы, якую мы і рэгулюем.

Малюнак 1. Схема авіяцыйнага цеплаабменнага апарата.

Праблемы мадэлявання. Гідраўлічная частка

На першы погляд задача досыць простая, неабходна разлічыць масавы струмень, па каналах цеплаабменніка і цеплавы струмень паміж каналамі.
Масавы выдатак цепланосбіта ў каналах разлічваецца па формуле Бернулі:

дзе:
ΔP - перапад ціску паміж двума кропкамі;
ξ - каэфіцыент трэння цепланосбіта;
L - доўгая канала;
d - гідраўлічны дыяметр канала;
ρ - шчыльнасць цепланосбіта;
ω - хуткасць цепланосбіта ў канале.

Для канала адвольнай формы гідраўлічны дыяметр разлічваецца па формуле:

дзе:
F - плошча прахаднога сячэння;
П - змочаны перыметр канала.

Каэфіцыент трэння, разлічваецца па эмпірычных формулах і залежыць ад хуткасці плыні і ўласцівасцяў цепланосбіта. Для розных геаметрый атрымліваюцца розныя залежнасці, напрыклад формула для турбулентнай плыні ў гладкіх трубах:

дзе:
Re - лік Рэйнальдса.

Для плыні ў плоскіх каналах можна выкарыстоўваць наступную формулу:

З формулы Бернулі можна разлічыць перапад ціску для зададзенай хуткасці, альбо наадварот разлічыць хуткасць цепланосбіта ў канале, па зададзеным перападзе ціску.

Цеплаабмен

Цеплавы струмень паміж цепланосбітам і сценкай разлічваецца па формуле:

дзе:
α [Вт/(м2×град)] – каэфіцыент цеплааддачы;
F - плошча прахаднога сячэння.

Для задач плыні цепланосбітаў у трубах, праведзена дастатковая колькасць даследаванняў і існуе мноства разліковых методык, і як правіла ўсё зводзіцца да эмпірычных залежнасцямі, для каэфіцыента цеплааддачы α [Вт/(м2×град)]

дзе:
Nu - лік Нусельта,
λ - каэфіцыент цеплаправоднасці вадкасці [Вт / (м × град)] d - гідраўлічны (эквівалентны) дыяметр.

Для разліку ліку (крытэрыю) Нусельта выкарыстоўваюцца эмпірычныя крытэрыяльныя залежнасці, напрыклад формула для разліку ліку Нусельта круглай трубы выглядае так:

Тут мы ўжо бачым яшчэ лік Рейнолодса, лік Прандтля пры тэмпературы сценкі і тэмпературы вадкасці і каэфіцыент нераўнамернасці. (Крыніца)

Для пласціністых гафрыраваных цеплаабменнікаў формула падобная ( Крыніца ):

дзе:
n = 0.73 m =0.43 для турбулентнай плыні,
каэфіцыент а - змяняецца ў межах 0,065 да 0.6 у залежнасці ад колькасці пласцін і рэжыму плыні.

Улічым, што дадзены каэфіцыент разлічваецца толькі для адной кропкі ў струмені. Для наступнай кропкі ў нас іншая тэмпература вадкасці (яна нагрэлася ці астудзілася), іншая тэмпература сценкі і, адпаведна, плывуць усе лікі Рейнольдса, лікі Прандтля.

На гэтым месцы любы матэматык скажа, што палічыць дакладна сістэму, у якой каэфіцыент мяняецца ў 10 разоў немагчыма, і мае рацыю.

Любы інжынер-практык скажа, што кожны цеплаабменнік адрозніваецца пры вырабе і палічыць сістэмы немагчыма, і таксама мае рацыю.

А як жа мадэльна-арыентаванае праектаванне? Няўжо ўсё прапала?

Прасунутыя прадаўцы заходняга софту ў гэтым месцы будуць упарваць вам СуперЭВМ і сістэмы 3D-разліку, тыпу "без яго ніяк". І трэба запускаць разлік на суткі, каб атрымаць размеркаванне тэмператур цягам 1 хвіліны.

Зразумела, што гэта не наш варыянт, нам трэба адладжваць сістэму кіравання, калі не ў рэальным часе, то хаця б у аглядным.

Рашэнне метадам тыка

Вырабляецца цеплаабменнік, праводзіцца серыя выпрабаванняў, і задаецца табліца эфектыўнасці ўсталяванай тэмпературы пры зададзеных выдатках цепланосбітаў. Проста, хутка і дакладна, паколькі дадзеныя атрыманы з выпрабаванняў.

Недахоп такога падыходу - няма дынамічных характарыстык аб'екта. Так, мы ведаем, які будзе які ўсталяваўся цеплавы струмень, але не ведаем, за які час ён усталюецца пры пераходзе з аднаго на іншы рэжымы працы.

Таму, разлічыўшы неабходныя характарыстыкі, мы сістэму кіравання наладжваем непасрэдна на выпрабаваннях, чаго нам першапачаткова жадалася б пазбегнуць.

Мадэльна-арыентаваны падыход

Для стварэння мадэлі дынамічнага цеплаабменніка неабходна выкарыстоўваць дадзеныя выпрабаванняў, для ўхілення нявызначанасцяў у эмпірычных формулах разліку – лікі Нусельта і гідраўлічнага супраціву.

Рашэнне проста, як усё геніяльнае. Мы бярэм эмпірычную формулу, праводзім эксперыменты і вызначаем значэнне каэфіцыента a, тым самым, ухіляючы нявызначанасць у формуле.

Як толькі ў нас з'явілася вызначанае значэнне каэфіцыента цеплааддачы, усе астатнія параметры вызначаюцца асноўнымі фізічнымі законамі захавання. Рознасць тэмператур і каэфіцыент цеплаперадачы вызначаюць колькасць энергіі, якая перадаецца ў канал у адзінку часу.

Ведаючы струмень энергіі, можна вырашаць раўнанні захавання масы энергіі, і імпульсу для цепланосбіта ў гідраўлічным канале. Напрыклад такое:

Для нашага выпадку, нявызначаным застаецца струмень цяпла паміж сценкай і цепланосбітам – Qwall. Падрабязней можна паглядзець тут…

А гэтак жа раўнанне вытворнай тэмпературы для сценкі канала:

дзе:
ΔQwall - розніца ўваходнага і выходнага струменя на сценку канала;
M - маса сценкі канала;
CPC - цеплаёмістасць матэрыялу сценкі.

Дакладнасць мадэлі

Як было сказана вышэй, у цеплаабменніку ў нас ёсць размеркаванне тэмпературы па паверхні пласціны. Для ўсталявалага значэння можна браць сярэдняе па пласцінах і выкарыстоўваць яго, прадставіўшы ўвесь цеплаабменнік у выглядзе адной засяроджанай кропкі, у якой на адным перападзе тэмператур адбываецца перадача цяпла праз усю паверхню цеплаабменніка. Але для пераходных рэжымаў такое набліжэнне можа не працаваць. Іншая крайнасць - зрабіць некалькі сотняў тысяч кропак і нагрузіць Супер ЭВМ, што таксама нам не падыходзіць, паколькі стаіць задача наладжваць сістэму кіравання ў рэальным рэжыме часу, а лепш хутчэй.

Узнікае пытанне, на колькі ўчасткаў трэба разбіць цеплаабменнік, каб атрымаць прымальную дакладнасць і скорасць разліку?

Як заўсёды выпадкова ў мяне пад рукой апынулася мадэль амінавага цеплаабменніка. Цеплаабменны апарат уяўляе сабой трубчатку, у трубах цячэ якая грэе асяроддзе, паміж торбамі – якая падаграваецца. Для спрашчэння задачы ўсю трубчатку цеплаабменніка можна прадставіць у выглядзе адной эквівалентнай трубы, а саму трубу прадставіць у выглядзе набору дыскрэтных разліковых ячэек, у кожнай з якіх адбываецца разлік кропкавай мадэлі цеплаабмену. Схема мадэлі аднаго вочка прыведзена на малюнку 2. Канал гарачага паветра і канал халоднага паветра злучаны праз сценку, якая забяспечвае перадачу цеплавога струменя паміж каналамі.

Малюнак 2. Мадэль ячэйкі цеплаабменніка.

Мадэль трубчастага цеплаабменніка лёгка наладжваецца. Можна змяняць усяго адзін параметр - колькасць участкаў па даўжыні трубы і паглядзець на вынікі разлікаў пры розных разбіццях. Правядзём разлік некалькіх варыянтаў, пачынаючы з разбіцця на 5 пунктаў па даўжыні (мал. 3) і да 100 кропак па даўжыні (мал. 4).

Малюнак 3. Стацыянарнае размеркаванне тэмпературы 5 разліковых кропак.

Малюнак 4. Стацыянарнае размеркаванне тэмпературы 100 разліковых кропак.

У выніку разлікаў атрымалася, што тэмпература, якая ўсталявалася, пры разбіцці на 100 кропак складае 67,7 град. А пры разбіцці на 5 разліковых кропак тэмпература складае 72, 66 град.

Таксама ў ніжняй частцы акна выводзіцца хуткасць разліку адносна рэальнага часу.
Паглядзім, як змяняецца якая ўсталявалася тэмпература і хуткасць разліку ў залежнасці ад колькасці разліковых кропак. Розніцу ўсталяваных тэмператур пры разліках з розным колькасць разліковых вочак можна выкарыстоўваць для адзнакі дакладнасці атрыманага выніку.

Табліца 1. Залежнасць тэмпературы і скорасці разліку ад колькасці разліковых пунктаў па даўжыні цеплаабменніка.

Коль-ць разліковых кропак	Якая ўсталявалася тэмпература	Хуткасць разліку
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

Аналізуючы дадзеную табліцу, можна зрабіць наступныя вывады:

• Хуткасць разліку падае прапарцыйна колькасці разліковых кропак у мадэлі цеплаабменнага апарата.
• Змяненне дакладнасці разліку адбываецца экспанентна. Пры павелічэнні колькасці кропак удакладненне на кожным наступным павелічэнні змяншаецца.

У выпадку пласціністага цеплаабменніка з крыжаваным токам цепланосбіта, як на малюнку 1, стварэнне эквівалентнай мадэлі з элементарных разліковых вочак злёгку ўскладняецца. Нам трэба злучыць вочкі такім чынам, каб арганізаваць перакрыжаваныя плыні. Для 4 ячэек схема будзе выглядаць так, як паказана на рысунку 5.

Плынь цепланосбіта падзяляецца па гарачай і лядоўні галінцы на два канала, каналы злучацца праз цеплавыя структуры, такім чынам каб пры мінанні па канале цепланосбіт абменьваўся цеплынёй з рознымі каналамі. Мадэлюючы крыжаваная плынь, гарачы цепланосбіт ідзе злева на права (гл. мал. 5) у кожным канале, паслядоўна абменьваючыся з цеплынёй з каналамі халоднага цепланосбіта, які ідзе знізу ўверх (гл. мал. 5). Самая гарачая кропка знаходзіцца ў левым верхнім куце, паколькі гарачы цепланосбіт абменьваецца цеплынёй з ужо нагрэтым цепланосбітам халоднага канала. А самая халодная ў правым ніжнім, дзе халодны цепланосбіт абменьваецца цяплом з гарачым цепланосбітам, ужо астылым на першым участку.

Малюнак 5. Мадэль папярочнага патоку з 4 разліковых ячэек.

Такая мадэль для пласціністага цеплаабменніка не ўлічвае перанос цяпла паміж вочкамі за кошт цеплаправоднасці і не ўлічвае перамешванне цепланосбіта, бо кожны канал ізаляваны.

Але ў нашым выпадку апошняе абмежаванне не памяншае дакладнасць, паколькі ў канструкцыі цеплаабменніка гафрыраваная мембрана падзяляе струмень на мноства ізаляваных каналаў па цепланосбіце (гл. мал. 1). Паглядзім, што адбываецца з дакладнасцю разліку пры мадэляванні пласціністага цеплаабменніка пры павелічэнні колькасці разліковых ячэек.

Для аналізу дакладнасці мы выкарыстоўваем два варыянты разбіцця цеплаабменніка на разліковы вочкі:

1. Кожнае квадратнае вочка ўтрымоўвае два гідраўлічных (халодны і гарачы струмені) і адзін цеплавы элемент. (гл. малюнак 5)
2. Кожнае квадратнае вочка ўтрымоўвае шэсць гідраўлічных элементаў (па тры ўчастку ў гарачым і халодным струменях) і тры цеплавых элемента.

У апошнім выпадку мы выкарыстоўваем два віды злучэння:

• сустрэчная плынь халоднага і гарачага патокаў;
• спадарожная плынь халоднага і гарачага патоку.

Сустрэчная плынь павялічвае эфектыўнасць у параўнанні з крыжаванай, а спадарожная плынь памяншае. Пры вялікай колькасці вочак адбываецца асерадненне па струмені і ўсё становіцца блізка да рэальнага папярочнага абцякання (гл. малюнак 6).

Малюнак 6. Мадэль папярочнага патоку з чатырох ячэек з 3-я элементамі.

На малюнку 7 прыведзены вынікі ўсталяванага стацыянарнага размеркавання тэмпературы ў цеплаабменніку пры падачы па гарачай лініі паветра з тэмпературай 150 °С, а па халоднай лініі - 21 °С, для розных варыянтаў разбіцця мадэлі. Колерам і лічбамі на вочку адлюстроўваецца сярэдняя тэмпература сценкі ў разліковым вочку.

Малюнак 7. Усталяваныя тэмпературы для розных разліковых схем.

У табліцы 2 прыведзена ўсталяваная тэмпература летняга паветра пасля цеплаабменніка ў залежнасці ад разбіцця мадэлі цеплаабменніка на вочкі.

Табліца 2. Залежнасць тэмпературы ад колькасці разліковых ячэек у цеплаабменніку.

Размернасць мадэлі	Якая ўсталявалася тэмпература 1 элемент у вочку	Якая ўсталявалася тэмпература 3 элемента ў вочку
2х2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4х4	66.2	68.9
8х8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

Пры павелічэнні колькасці разліковых вочак у мадэлі адбываецца рост канчатковай якая ўсталявалася тэмпературы. Розніцу паміж якая ўсталявалася тэмпературай пры розных разбіццях можна разглядаць як паказчык дакладнасці разліку. Відаць, што пры павелічэнні колькасці разліковых ячэек тэмпература імкнецца да мяжы, і рост дакладнасці не прапарцыйны колькасці разліковых кропак.

Узнікае пытанне, а якая дакладнасць мадэлі нам патрэбна?

Адказ на гэтае пытанне залежыць ад прызначэння нашай мадэлі. Паколькі ў дадзеным артыкуле гаворка ідзе пра мадэльна-арыентаванае праектаванне, то мадэль мы ствараем для наладкі сістэмы кіравання. Гэта значыць, што дакладнасць мадэлі павінна быць супастаўная з дакладнасцю датчыкаў, якія выкарыстоўваюцца ў сістэме.

У нашым выпадку тэмпература вымяраецца тэрмапарай, у якой дакладнасць складае ±2.5°З. Любая дакладнасць вышэй для мэт налады сістэмы кіравання бескарысная, наша рэальная сістэма кіравання проста яе "не ўбачыць". Такім чынам, калі прыняць, што лімітавая тэмпература пры бясконцым ліку разбіццяў - 70 ° С, то дастатковай дакладнасці будзе мадэль, якая дае нам больш за 67.5 ° С. Усе мадэлі з 3 кропкамі ў разліковым вочку і мадэлі больш 5х5 з адной кропкай у вочку. (Выдзеленыя зялёным у табліцы 2)

Дынамічныя рэжымы працы

Для адзнакі дынамічнага рэжыму ацэнім працэс змены тэмпературы ў самай гарачай і лядоўні кропках сценкі цеплаабменніка для розных варыянтаў разліковых схем. (гл. мал. 8)

Малюнак 8. Прагрэў цеплаабменніка. Мадэлі памернасці 2х2 і 10х10.

Відаць, што час пераходнага працэсу і сам яго характар, практычна не залежаць ад колькасці разліковых ячэек, і вызначаюцца выключна масай прогреваемого металу.

Такім чынам, які робіцца выснова, што для сумленнага мадэлявання цеплаабменніка ў рэжымах ад 20 да 150 °С, з дакладнасцю, неабходнай сістэме кіравання СКВ, досыць парадку 10 – 20 разліковых кропак.

Настройка дынамічнай мадэлі па эксперыменце

Маючы матэматычную мадэль, а гэтак жа дадзеныя эксперыменту па прадзьмуху цеплаабменніка, нам застаецца зрабіць простую карэкцыю, а менавіта, увесці каэфіцыент інтэнсіфікацыі ў мадэль, такі каб разлік супадаў з вынікамі эксперыменту.

Больш за тое, выкарыстоўваючы графічнае асяроддзе стварэння мадэлі, мы зробім гэта аўтаматычна. На малюнку 9 паказаны алгарытм падбору каэфіцыентаў інтэнсіфікацыі цеплаабмену. На ўваход падаюцца дадзеныя, атрыманыя з эксперыменту, падлучаецца мадэль цеплаабменніка, і на вынахадзе атрымліваюцца неабходныя каэфіцыенты для кожнага з рэжымаў.

Малюнак 9. Алгарытм падбору каэфіцыента інтэнсіфікацыі па выніках эксперыменту.

Такім чынам мы вызначаем той самы каэфіцыент для a ліку Нусельта і ўхіляем нявызначанасць у формулах разліку. Для розных рэжымаў працы і тэмператур значэння паправачных каэфіцыентаў могуць мяняцца, аднак для падобных рэжымаў працы (нармальнай эксплуатацыі) яны аказваюцца вельмі блізкімі. Напрыклад, для дадзенага цеплаабменніка для розных рэжымаў каэфіцыент складае ад 0.492 да 0.655

Калі ўжыць каэфіцыент 0.6, то ў доследных рэжымах працы хібнасць разліку будзе менш хібнасці тэрмапары, такім чынам, для сістэмы кіравання матэматычная мадэль цеплаабменніка будзе цалкам адэкватнай сапраўднай мадэлі.

Вынікі наладкі мадэлі цеплаабменніка

Для ацэнкі якасці цеплаабмену выкарыстоўваецца спецыяльная характарыстыка - эфектыўнасць:

дзе:
эффгор - эфектыўнасць цеплаабменніка па гарачым цепланосбіце;
Tгорin - тэмпература на ўваходзе ў цеплаабменнік па тракце руху гарачага цепланосбіта;
Tгорз – тэмпература на выхадзе іх цеплаабменніка па тракце руху гарачага цепланосбіта;
Tхолin – тэмпература на ўваходзе ў цеплаабменнік па тракце руху халоднага цепланосбіта.

У табліцы 3 прыведзены значэнні адхілення эфектыўнасці мадэлі цеплаабменніка ад эксперыментальнай пры розных выдатках па гарачай і лядоўні лініям.

Табліца 3. Хібнасці разліку эфектыўнасці цеплаабмену ў%

У нашым выпадку падабраны каэфіцыент можа быць выкарыстаны ва ўсіх цікавых для нас рэжымах працы. У выпадку, калі пры нізкіх выдатках, дзе хібнасць больш, неабходная дакладнасць не дасягаецца, мы можам выкарыстоўваць пераменны каэфіцыент інтэнсіфікацыі, які будзе залежаць ад бягучага расходу.

Напрыклад, на малюнку 10 каэфіцыент інтэнсіфікацыі разлічваецца па зададзенай формуле ў залежнасці ад бягучага выдатку ў вочках канала.

Малюнак 10. Пераменны каэфіцыент інтэнсіфікацыі цеплаабмену.

Высновы

• Веданне фізічных законаў дазваляе ствараць дынамічныя мадэлі аб'екта для мадэльна-арыентаванага праектавання.
• Мадэль павінна быць верыфікавана і настроена па дадзеных выпрабаванняў.
• Сродкі распрацоўкі мадэляў павінны дазваляць распрацоўніку наладжваць мадэль па выніках выпрабаванняў аб'екта.
• Выкарыстоўвайце правільны мадэльна-арыентаваны падыход і будзе вам шчасце!

Бонус для тых хто дачытаў. Відэа працы віртуальнай мадэлі сістэмы СКВ.

Толькі зарэгістраваныя карыстачы могуць удзельнічаць у апытанні. Увайдзіце, Калі ласка.

Пра што расказаць далей?

• 76,2%Як даказаць, што праграма ў мадэлі адпавядае праграме ў апаратуры.

• 23,8%Як выкарыстоўваць вылічэнні на СуперЭВМ для мадэльна арыентаванага праектавання.5

Прагаласаваў 21 карыстальнік. Устрымаўся 1 карыстач.

Крыніца: habr.com