Sa unsang paagi niabot kini nga libro kanako?
Niadtong Mayo 2017, nakadawat ko og email gikan sa akong karaan nga magtutudlo sa high school nga ginganlag George Rutter diin siya misulat: "Duna koy kopya sa dakong libro ni Dirac sa German (Die Prinzipien der Quantenmechanik), nga iya ni Alan Turing, ug human mabasa ang imong libro I took it for granted nga ikaw gyud ang tawo nga nanginahanglan niya". Gipasabot niya kanako nga nadawat niya ang libro gikan sa laing (sa namatay na) nga magtutudlo sa eskwelahan nako. nga nahibal-an nako nga higala ni Alan Turing. Gitapos ni George ang iyang sulat sa:Kung kinahanglan nimo kini nga libro, mahimo nako kini ihatag kanimo sa sunod nga pag-abut nimo sa England.".
Pipila ka tuig ang milabay, kaniadtong Marso 2019, nakaabut gyud ako sa England, pagkahuman nakigsabut ako kang George nga magkita para sa pamahaw sa gamay nga hotel sa Oxford. Nangaon mi ug nagstoryahay ug naghuwat sa pagkaon nga mahurot. Unya miabut ang saktong higayon sa paghisgot sa libro. Gikuha ni George ang iyang briefcase ug gibira ang medyo kasarangan nga pagkadisenyo, kasagaran sa tungatunga sa 1900 nga akademikong volume.
Giablihan nako ang hapin, naghunahuna kon aduna ba kini mga pulong sa likod:Property ni Alan Turing" o ingon niana. Apan, ikasubo, kini nahimo nga dili mao ang kahimtang. Bisan pa niana, kini giubanan sa usa ka medyo makapahayag nga nota sa upat ka mga panid gikan sa Norman Routledge ngadto kang George Rutter, nga gisulat niadtong 2002.
Nakaila ko si Norman Routledge sa estudyante pa ko в sa sayong bahin sa 1970s. Usa siya ka magtutudlo sa matematika nga gianggaan og "Crazy Norman". Siya usa ka makapahimuot nga magtutudlo sa tanan nga mga bahin ug nagsulti sa walay katapusan nga mga istorya bahin sa matematika ug tanan nga mga lahi sa uban pang makalingaw nga mga butang. Siya ang responsable sa pagkuha sa eskwelahan og computer (giprograma sa desk-wide punched tape) - mao kini .
Niadtong panahona, wala koy nahibal-an bahin sa nangagi ni Norman (hinumdomi, kini dugay na sa wala pa ang Internet). Nasayod lang ko nga siya diay si "Dr. Routledge." Kanunay siyang nagsulti og mga istorya bahin sa mga tawo gikan sa Cambridge, apan sa iyang mga istorya wala gyud niya gihisgutan si Alan Turing. Siyempre, si Turing dili pa sikat kaniadto (bisan pa, ingon sa nahibal-an, nakadungog na ako bahin kaniya gikan sa usa nga nakaila kaniya sa (ang mansyon diin nahimutang ang sentro sa pag-encrypt sa panahon sa Ikaduhang Gubat sa Kalibutan)).
Si Alan Turing dili bantog hangtod sa 1981 sa una ko , bisan tuod sa gihapon sa konteksto sa cellular automata, ug dili .
Sa kalit usa ka adlaw, nagtan-aw sa katalogo sa mga kard sa librarya Nakakita kog libro gisulat sa iyang inahan nga si Sarah Turing. Adunay daghang impormasyon sa libro, lakip ang mahitungod sa wala mamantala nga siyentipikong mga sinulat ni Turing sa biology. Bisan pa, wala akoy nahibal-an bahin sa iyang relasyon ni Norman Routledge, tungod kay wala’y gihisgutan bahin kaniya sa libro (bisan pa, sa akong nahibal-an, si Sarah Turing , ug nagsulat pa gani si Norman ).
Napulo ka tuig ang milabay, gitan-aw uban ang hilabihang kakuryuso alang kang Turing ug sa iyang (wala pa mamantala) , nibisita ko в . Sa wala madugay, human sa pagrepaso kon unsay naa nila sa trabaho ni Turing, ug paggugol ug pipila ka panahon niini, naghunahuna ko nga sa samang higayon makahangyo ko nga makita usab ang iyang personal nga sulat. Sa pagtan-aw niini, akong nakit-an gikan sa Alan Turing hangtod sa Norman Routledge.
Hantod sa nigawas na Si Andrew Hodges, kinsa nakahimo og daghan aron mahimong bantogan si Turing sa katapusan, kini nagpamatuod nga si Alan Turing ug Norman Rutledge tinuod nga managhigala, ug nga si Turing mao ang siyentipikong magtatambag ni Norman. Gusto nakong pangutan-on si Routledge bahin kang Turing, apan niadtong tungora si Norman retirado na ug nag-inusarang kinabuhi. Apan, sa dihang nahuman nako ang trabaho sa libro "” niadtong 2002 (human sa akong napulo ka tuig nga pag-atras), gisubay nako siya ug gipadad-an siya og kopya sa libro nga gipirmahan nga “To my last math teacher.” Unya kuyog mi niya gamay , ug niadtong 2005 mibalik ko sa England ug nakigsabot nga makigkita kang Norman para sa tsa sa usa ka maluhong hotel sa sentro sa London.
Nindot ang among pag-chat bahin sa daghang mga butang, lakip si Alan Turing. Gisugdan ni Norman ang among panag-istorya pinaagi sa pagsulti kanamo nga nakaila gyud siya kang Turing, kasagaran taphaw, 50 ka tuig na ang milabay. Apan sa gihapon aduna siyay isulti bahin kaniya sa personal:Dili siya mahigalaon". "Nagngisi siyag maayo". "Dili gyud siya makapakigsulti sa mga dili matematiko". "Kanunay siyang mahadlok nga masuko ang iyang inahan". "Migawas siya sa maadlaw ug midagan og marathon". "Dili siya sobra ka ambisyoso.". Nibalik ang panag-istoryahanay sa personalidad ni Norman. Siya miingon nga bisan pa sa pagretiro sa edad nga 16, nagsulat gihapon siya og mga artikulo alang sa ""sa, sa iyang mga pulong,"kompletoha ang tanan nimong siyentipikong mga buhat sa dili pa mobalhin sa laing kalibutandiin, samtang siya midugang uban sa usa ka gamay nga pahiyom,ang tanan nga mga kamatuoran sa matematika siguradong ipadayag". Sa dihang nahuman na ang tea party, gisul-ob ni Norman ang iyang panit nga dyaket ug milakaw paingon sa iyang moped, nga wala makahibalo nianang adlawa.
Kadto ang katapusang higayon nga nakita nako si Norman, namatay siya kaniadtong 2013.
Paglabay sa unom ka tuig namahaw ko uban ni George Rutter. Duna koy sulat gikan sa Routledge, nga gisulat niya niadtong 2002 sa iyang kinaiya nga sinulat sa kamot:
Una, gisusi nako ang nota. Nagpahayag siya sama sa naandan.
Nakuha nako ang libro ni Alan Turing gikan sa iyang higala ug executor (sa King's College naa sa han-ay sa mga butang ang pag-apod-apod sa mga libro gikan sa koleksyon sa namatay nga mga kauban, ug gipili nako ang koleksyon sa mga balak. gikan sa mga libro isip usa ka angay nga regalo (siya ang dean ug miambak gikan sa kapilya [niadtong 1956])…
Sa ulahi, sa usa ka mubo nga sulat, siya misulat:
Nangutana ka kung asa kini nga libro kinahanglan nga matapos - sa akong opinyon, kini kinahanglan nga moadto sa usa nga nagpabili sa tanan nga may kalabutan sa buhat ni Turing, mao nga ang kapalaran niini nagdepende kanimo.
Gipadala kanako ni Steven Wolfram ang iyang impresibo nga libro, apan wala ako magsalom niini ...
Gitapos niya pinaagi sa pagpahalipay kang George Rutter sa pagbaton og kaisog sa pagbalhin (temporaryo, ingon sa nahitabo) sa Australia pagkahuman sa pagretiro, nga nag-ingon nga siya mismo "magdula sa pagbalhin sa Sri Lanka isip usa ka pananglitan sa usa ka barato ug sama sa lotus nga paglungtad', apan gidugang nga'ang mga panghitabo nga nahitabo didto karon nagpakita nga dili unta niya kini buhaton(dayag nga nagtumong sa sa Sri Lanka).
Busa unsa man ang natago sa sulod sa libro?
Busa unsa may akong gibuhat sa kopya sa libro sa German nga gisulat ni Paul Dirac nga kanhi iya ni Alan Turing. Dili ko mobasa og German, pero naa ko sa English (nga mao ang orihinal nga pinulongan) nga edisyon sa 1970s. Apan, usa ka adlaw sa pamahaw morag husto alang kanako nga kinahanglan nakong tan-awon pag-ayo ang matag panid sa libro. Sa pagkatinuod, kini mao ang komon nga praktis sa diha nga makiglabot sa mga antik nga mga libro.
Angay matikdan nga natandog ko sa katahom sa eksposisyon ni Dirac. Ang libro gimantala niadtong 1931, apan ang lunsay nga pormalismo niini (ug, oo, bisan pa sa babag sa pinulongan, mabasa nako ang matematika nga naa sa libro) halos pareho ra nga kini gisulat karon. (Dili ko gusto nga mag-focus pag-ayo sa Dirac dinhi, apan akong higala misulti kanako nga, labing menos sa iyang opinyon, ang eksposisyon ni Dirac kay monosyllabic. Gisultihan ko ni Norman Routledge nga higala niya sa Cambridge nga nahimong graph theorist. Kanunay nga gibisita ni Norman ang balay ni Dirac ug giingon nga ang "bantog nga tawo" usahay personal nga moatras, ingon nga, sa luyo, samtang ang una kanunay puno sa mga puzzle sa matematika. Ako sa akong kaugalingon, sa walay palad, wala gayud makaila ni Paul Dirac, bisan tuod ako gisultihan nga human siya sa katapusan mibiya sa Cambridge ug miadto sa Florida, nawala ang kadaghanan sa iyang kanhing katig-a ug nahimong usa ka sociable nga tawo).
Apan balik sa libro ni Dirac, nga iya ni Turing. Sa pahina 9, nakamatikod ko nga naglinya ug gagmay nga mga nota sa panaplin nga gisulat sa lapis. Nagpadayon ko sa pagpakli sa mga panid. Human sa pipila ka mga kapitulo, ang mga marka nawala. Apan unya, sa kalit lang, nakakita ko og mubo nga sulat nga gilakip sa pahina 127 nga mabasa:
Gisulat kini sa German sa standard German handwriting. Ug murag naa siyay labot . Naghunahuna ko nga tingali adunay usa nga nanag-iya niini nga libro sa wala pa si Turing, ug kini kinahanglan nga usa ka nota nga gisulat niini nga tawo.
Nagpadayon ko sa pagbukhad sa libro. Nawala ang mga nota. Ug abi nakog wala na koy lain pangitaon. Apan unya, sa pahina 231, nakakita ko og branded nga bookmark - nga adunay giimprinta nga teksto:
Makakita kaha kog lain? Nagpadayon ko sa pagbukhad sa libro. Dayon, sa katapusan sa libro, sa pahina 259, sa seksyon sa relativistic theory of electron, akong nakaplagan ang mosunod:
Akong gibuklad kining piraso sa papel:
Nakaamgo dayon ko nga kini gisagol sa Apan sa unsang paagi nakaabot kini nga dahon dinhi? Hinumdumi nga kini nga libro usa ka libro bahin sa quantum mechanics, apan ang gilakip nga sheet naghisgot sa lohika sa matematika, o ang gitawag karon nga teorya sa pagkalkula. Kini kasagaran sa mga sinulat ni Turing. Naghunahuna ko kung personal ba nga gisulat ni Turing kini nga nota?
Bisan sa panahon sa pamahaw, nangita ko sa Internet alang sa mga sampol sa sinulat sa kamot ni Turing, apan wala makakita og mga pananglitan sa porma sa mga kalkulasyon, mao nga dili ako makahimo og mga konklusyon mahitungod sa eksaktong pagkatawo sa sinulat sa kamot. Ug sa wala madugay kinahanglan namong moadto. Giputos nako pag-ayo ang libro, andam nga ibutyag ang sekreto kung unsa ang panid ug kinsa ang nagsulat niini, ug gidala kini kanako.
Mahitungod sa libro
Una sa tanan, atong hisgotan ang libro mismo. "» Ang Dirac Fields gimantala sa English niadtong 1930 ug sa wala madugay gihubad ngadto sa German. (Ang pasiuna ni Dirac gipetsahan ug Mayo 29, 1930; iya kini sa tighubad - - Agosto 15, 1930.) Ang libro nahimong usa ka milestone sa pagpalambo sa quantum mechanics, sistematikong pagtukod sa usa ka tin-aw nga pormalismo alang sa paghimo sa mga kalkulasyon, ug, sa taliwala sa ubang mga butang, nagpatin-aw sa panagna ni Dirac sa , nga ablihan sa 1932.
Ngano nga si Alan Turing adunay libro sa German ug dili sa English? Dili ko sigurado, apan niadtong mga panahona ang German mao ang nag-unang pinulongan sa siyensya, ug nahibal-an namon nga si Alan Turing makabasa niini. (Pagkahuman, sa ngalan sa iyang sikat buhat « (Entscheidungsproblem)" usa ka taas kaayo nga pulong nga Aleman - ug sa panguna nga bahin sa artikulo naglihok siya nga adunay dili klaro nga mga karakter nga Gothic sa porma sa "mga letra sa Aleman", nga iyang gigamit, imbes, pananglitan, mga karakter nga Griyego).
Gipalit ba ni Alan Turing kini nga libro sa iyang kaugalingon o gihatag kini kaniya? wala ko kabalo. Sa sulod nga hapin sa libro ni Turing adunay lapis nga notasyon nga "20/-", nga mao ang standard nga notasyon sa "20 shillings", susama sa £1. Sa tuo nga panid, adunay gipapas nga "26.9.30/26/1930", nga lagmit nagpasabot sa Septiyembre 20, XNUMX, lagmit ang petsa nga unang gipalit ang libro. Unya, sa halayong tuo nga suok, ang gipapas nga numero "XNUMX". Tingali kini na usab ang presyo. (Mahimo ba kini nga presyo sa , sa paghunahuna nga ang libro gibaligya sa Germany? Niadtong mga adlawa, ang 1 Reichsmark nagkantidad ug mga 1 shilling, ang presyo sa Aleman lagmit gisulat ingon, pananglitan, "20 RM".) Sa katapusan, sa sulod sa likod nga hapin adunay "c 5 / -" - tingali kini, (nga adunay dako nga diskwento) nga presyo alang sa usa ka gigamit nga libro.
Atong tan-awon ang mga nag-unang petsa sa kinabuhi ni Alan Turing. Alan Turing (sulagma, eksaktong 76 ka tuig ang milabay ). Sa tinghunlak sa 1931 siya misulod sa King's College, Cambridge. Nakadawat siya sa iyang bachelor's degree human sa standard nga tulo ka tuig nga pagtuon, niadtong 1934.
Sa 1920s ug sayo sa 1930s, ang quantum mechanics usa ka mainit nga hilisgutan, ug si Alan Turing siguradong interesado niini. Nahibal-an namon gikan sa iyang archive nga sa 1932, sa diha nga ang libro gimantala, nakadawat siya "» John von Neumann (sa ). Nahibal-an usab namon nga kaniadtong 1935 si Turing nakadawat usa ka buluhaton gikan sa usa ka pisiko sa Cambridge sa hilisgutan sa pagtuon sa quantum mechanics. (Gisugyot ni Fowler nga mag-compute , nga sa tinuud usa ka komplikado kaayo nga problema nga nanginahanglan usa ka bug-os nga pag-analisar sa usa ka interaksyon nga teorya sa quantum field, nga wala pa hingpit nga nasulbad).
Apan kanus-a ug giunsa pagkuha ni Turing ang iyang kopya sa libro ni Dirac? Tungod kay ang libro adunay usa ka punched nga presyo, si Turing lagmit mipalit niini nga gigamit na. Kinsa ang unang tag-iya sa libro? Ang mga nota sa libro daw nag-una nga naghisgot sa lohikal nga istruktura, nagtimaan nga ang pipila ka lohikal nga relasyon kinahanglan isipon nga usa ka axiom. Unya komosta ang nota nga gilakip sa panid 127?
Aw, tingali kini usa ka sulagma, apan sa panid 127 - Si Dirac naghisgot bahin sa quantum ug nagpahimutang sa pundasyon alang sa - nga mao ang basehan sa tanan nga modernong quantum formalism. Unsa ang naa sa nota? Naglangkob kini og extension sa Equation 14, nga mao ang equation alang sa time evolution sa quantum amplitude. Gipulihan sa tagsulat sa nota ang Dirac's A alang sa amplitude sa ρ, nga lagmit nagpakita sa usa ka naunang (liquid density analogy) German nga notasyon. Ang tagsulat dayon misulay sa pagpalapad sa aksyon sa mga gahum sa ℏ (gibahin sa 2π, nga usahay gitawag ).
Apan morag walay daghang mapuslanong impormasyon sa panid. Kung gikuptan nimo ang panid sa kahayag, kini adunay gamay nga katingala - usa ka watermark nga adunay inskripsiyon nga "Z f. pisiko. Chem. B”:
Kini usa ka pinamubo nga bersyon - usa ka German nga journal sa pisikal nga kemistriya, nga gisugdan sa pagmantala niadtong 1928. Tingali ang nota gisulat sa usa ka editor sa magasin? Ania ang titulo sa magasin alang sa 1933. Sayon, ang mga editor gilista sa ilang pinuy-anan, ug ang usa kanila nagbarug: "Bourne Cambridge".
Mao na kinsa ang tagsulat ug daghan pa sa teorya sa quantum mechanics (ingon man ang apohan sa mag-aawit ). Mao nga kini nga nota mahimo nga gisulat ni Max Born? Apan, ikasubo, dili kini mao ang kaso, tungod kay ang sinulat sa kamot dili motakdo.
Komosta ang bookmark sa panid 231? Ania kini gikan sa duha ka kilid:
Ang bookmark talagsaon ug nindot kaayo. Apan kanus-a kini gihimo? Sa Cambridge adunay , bisan tuod bahin na kini sa Blackwell. Sulod sa kapin sa 70 ka tuig (hangtod sa 1970) si Heffers nahimutang sa adres, ingon sa gipakita sa bookmark, и .
Kini nga tab adunay usa ka importante nga yawe - kini ang numero sa telepono nga „Tel. 862". Nahitabo nga sa 1939 kadaghanan sa Cambridge (lakip ang Heffers) mibalhin sa upat ka digit nga mga numero, ug sa 1940 ang mga bookmark siguradong giimprinta nga adunay "moderno" nga mga numero sa telepono. (Ang mga numero sa telepono sa Ingles anam-anam nga mitaas; sa dihang nagdako ko sa England niadtong dekada 1960, ang among mga numero sa telepono mao ang "Oxford 56186" ug "Kidmore End 2378". Kabahin sa rason nga akong nahinumdoman kini nga mga numero tungod kay, katingad-an sama sa karon. Wala ko motan-aw, kanunay kong nagtawag sa akong numero sa pagtubag sa umaabot nga tawag).
Ang bookmark niini nga porma giimprenta hangtod sa 1939. Apan hangtod kanus-a pa kana? Adunay ubay-ubay nga mga pag-scan sa daan nga mga paanunsiyo sa Heffers sa Internet gikan sa labing menos 1912 (uban sa "Gihangyo namon kanimo nga matubag ang imong mga hangyo ...") gidugang nila ang "Telepono 862" pinaagi sa pagdugang "(2 linya)". Adunay pipila usab nga mga bookmark nga adunay parehas nga disenyo nga makit-an sa mga libro kaniadtong 1904 (bisan kung kini dili klaro kung orihinal ba kini nga mga libro (sa ato pa, giimprinta sa parehas nga oras). Alang sa katuyoan sa among imbestigasyon, kini morag makahinapos kita nga Kini nga libro naggikan sa Heffers (nga, sa laing bahin, mao ang nag-unang tindahan sa libro sa Cambridge) tali sa 1930 ug 1939.
Panid nga may lambda calculus
Mao nga, karon nahibal-an namon kung kanus-a gipalit ang libro. Apan komosta ang "panid sa calculus sa lambda"? Kanus-a kini gisulat? Aw, siyempre, ang lambda calculus unta naimbento na kaniadto. Ug nahimo na , usa ka mathematician gikan sa , sa orihinal nga porma niini niadtong 1932 ug sa kataposang porma niini niadtong 1935. (Adunay mga buhat sa nag-una nga mga siyentipiko, apan wala sila mogamit sa notasyon nga λ).
Adunay usa ka komplikado nga relasyon tali sa Alan Turing ug sa lambda calculus. Sa 1935, si Turing nahimong interesado sa "mekanisasyon" sa mga operasyon sa matematika, ug nag-imbento sa ideya sa usa ka Turing machine, nga gigamit kini aron masulbad ang mga problema sa pundasyon sa matematika. Gisumite ni Turing ang usa ka artikulo bahin sa hilisgutan sa usa ka magasin nga Pranses (), apan nawala kini sa koreo; ug unya nahibaw-an nga ang adres nga iyang gipadala wala na didto, kay mibalhin man siya sa China.
Apan niadtong Mayo 1936, sa wala pa ipadala ni Turing ang iyang papel bisan asa, . Naguol na si Turing nga sa dihang, niadtong 1934, nakahimo siyag pruweba , unya nadiskobrehan nga adunay usa ka Norwegian mathematician nga na sa 1922 nga tuig.
Dili lisud ang pagtan-aw nga ang Turing machines ug lambda calculus sa tinuud katumbas sa mga klase sa kalkulasyon nga mahimo nilang irepresentar (ug kini ang sinugdanan sa ). Bisan pa, si Turing (ug ang iyang magtutudlo ) nagkumbinser sa pamaagi ni Turing nga lainlain kaayo aron makakuha og bulag nga publikasyon. Sa Nobyembre 1936 (ug uban sa gitul-id nga mga typographical nga mga sayop sa sunod nga bulan) Ang bantog nga papel ni Turing gimantala .
Aron mapuno ang timeline og gamay: Gikan sa Septyembre 1936 hangtod Hulyo 1938 (nga adunay pahulay nga tulo ka bulan sa ting-init sa 1937), si Turing didto sa Princeton, miadto didto uban ang tumong nga mahimong gradwado nga estudyante sa Alonzo Church. Niining panahona sa Princeton, si Turing mopatim-aw nga nakakonsentrar sa bug-os sa matematikal nga lohika—nagsulat siya og daghang , — ug, lagmit, wala siyay libro bahin sa quantum mechanics uban niya.
Si Turing mibalik sa Cambridge sa Hulyo 1938, apan sa Septiyembre nianang tuiga nagtrabaho siya nga part-time sa , ug usa ka tuig ang milabay mibalhin siya sa Bletchley Park, uban ang tumong nga magtrabaho didto nga full-time sa mga isyu nga may kalabutan sa cryptanalysis. Pagkahuman sa gubat sa 1945, si Turing mibalhin sa London aron magtrabaho sa pagpalambo sa usa ka proyekto sa paghimo . Gigugol niya ang 1947-8 nga tuig sa akademiko sa Cambridge, apan dayon mibalhin sa Manchester aron molambo .
Sa 1951, si Turing nagsugod sa seryosong pagtuon . (Alang kanako sa personal, kini nga kamatuoran medyo kataw-anan, tungod kay alang kanako nga si Turing kanunay nga wala’y panimuot nga nagtuo nga ang mga biological nga sistema kinahanglan nga i-modelo sa mga differential equation, ug dili sa usa ka butang nga discrete, sama sa Turing machines o cellular automata). Gibalik usab niya ang iyang interes sa pisika, ug sa 1954 bisan pa , Unsa: "Gisulayan nako ang pag-imbento og bag-ong quantum mechanics(bisan tuod siya midugang: "apan dili kini tinuod nga kamatuoran nga kini molihok"). Apan, ikasubo, ang tanan kalit nga natapos sa Hunyo 7, 1954, sa dihang namatay si Turing. (Nagtuo ko nga dili kadto paghikog, apan kana laing istorya.)
Busa, balik sa lambda calculus page. Atong ipataas kini sa kahayag, ug atong makita pag-usab ang watermark:
Mopatim-aw nga kini usa ka piraso sa papel nga hinimo sa Britanya, ug ingon og dili tingali ako gigamit sa Princeton. Apan mahimo ba naton kini sa tukma nga petsa? Aw, dili kung walay tabang , nahibal-an namon nga ang Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House, Russell Street sa Drury Lane, Covent Garden, London mao ang opisyal nga tiggama sa papel. Mahimong makatabang kini kanamo, apan dili kaayo, tungod kay ang usa magdahum nga ang ilang tatak sa Excelsior nga papel daw gilakip sa mga katalogo sa suplay gikan sa 1890s hangtod 1954.
Unsa ang giingon niini nga panid?
Busa, atong tan-awon pag-ayo kon unsa ang anaa sa duha ka kilid sa leaflet. Magsugod ta sa lambdas.
Ania ang usa ka paagi sa pagtino , ug sila usa ka kinauyokan nga konsepto sa mathematical logic, ug karon usab sa functional programming. Kini nga mga gimbuhaton komon kaayo sa pinulongan , ug ang ilang buluhaton sayon nga ipasabut. Pananglitan, adunay nagsulat f[x] aron itudlo ang function fgigamit sa x argument. Ug adunay daghang mga ngalan nga function f ingon o o . Pero what if naay gusto f[x] kaniadto 2x+1? Walay direktang titulo (ngalan) alang niini nga function dinhi. Apan aduna bay laing matang sa buluhaton, f[x]?
Ang tubag oo: imbes nga f kami nagsulat Function[a,2a+1]. Ug sa pinulongang Wolfram Function [a,2a+1][x] magamit ang mga gimbuhaton sa argumento x, nga miresulta sa 2x+1. Function[a,2a+1] usa ka "pure" o "anonymous" nga function nga mao ang puro nga operasyon sa pagpadaghan sa 2 ug pagdugang sa 1.
Busa, ang λ sa lambda calculus mao ang eksaktong analogue sa Wolfram Language, ug busa, pananglitan, λa.(2a+1) katumbas sa Function[a, 2a + 1]. (Angay nga matikdan nga ang function, ingnon ta, Function[b,2b+1] katumbas; "gapos nga mga variable" a o b mao lamang ang function sa argument substitution nga mga dapit - ug sa Wolfram Language mahimo silang malikayan pinaagi sa paggamit sa mga alternatibo alang sa pagtino sa usa ka putli nga function (2# +1)&).
Sa tradisyonal nga matematika, ang mga gimbuhaton kasagarang gihunahuna nga mga butang nga nagrepresentar sa mga input (pananglitan, mga integer) ug mga output (nga mao usab, pananglitan, mga integer). Apan unsa kini nga butang? (o λ )? Kini usa ka struct operator nga nagkuha sa mga ekspresyon ug gihimo kini nga mga gimbuhaton. Kini ingon og usa ka gamay nga katingad-an sa mga termino sa tradisyonal nga matematika ug matematika nga notasyon, apan kung ang usa kinahanglan nga mohimo sa pagmaniobra sa arbitraryong mga karakter, nga labi ka natural, bisan kung sa una kini ingon usa ka gamay nga abstract. (Kinahanglan matikdan nga kung ang mga tiggamit makakat-on sa Wolfram Language, kanunay akong makaingon nga nakapasar sila sa usa ka piho nga sukaranan sa abstract nga panghunahuna kung nakakuha sila usa ka ideya sa ).
Ang mga Lambdas bahin lamang sa naa sa panid. Adunay lain, labi pa nga abstract nga konsepto - kini . Hunahunaa ang medyo dili klaro nga linya PI1IIx? Unsay buot ipasabot niini? Sa pagkatinuod, kini usa ka han-ay sa mga combinator, o pipila ka abstract nga komposisyon sa simbolikong mga gimbuhaton.
Ang naandan nga superposisyon sa mga gimbuhaton, pamilyar kaayo sa matematika, mahimong isulat sa Wolfram Language ingon: f[g[x]] Unsay buot ipasabot sa "apply"? f sa resulta sa pag-apply g к x". Apan gikinahanglan ba gayod ang mga parentesis niini? Sa pinulongang Wolfram f@g@ x usa ka alternatibo nga notasyon. Alang niini nga entry, kami nagsalig sa kahulugan sa Wolfram Language: ang @ operator nalangkit sa tuo nga bahin, busa f@g@x katumbas sa f@(g@x).
Apan unsay ipasabot sa rekord? (f@g)@x? Katumbas kini sa f[g][x]. Ug kung f и g ordinaryo nga mga gimbuhaton sa matematika, kini walay kahulogan, apan kon f - , dayon f[g] sa iyang kaugalingon mahimo nga usa ka function nga maayo nga magamit sa x.
Timan-i nga adunay pipila ka kalisdanan dinhi. SA f[х] - f usa ka function sa usa ka argumento. UG f[х] katumbas sa pagsulat Function[a, f[a]][x]. Apan komosta sa kaso sa usa ka function sa duha ka argumento, ingna, f[x,y]? Mahimo kining isulat nga Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Apan unsa ang mahitungod sa kaso Function[{a},f[a,b]]? Unsa man ni? Adunay usa ka "libre nga variable" dinhi b, nga gipasa lang sa function. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] ihigot kini nga variable ug dayon Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] naghatag f[x,y] pag-usab. (Ang pagtino sa usa ka function aron kini adunay usa ka argumento nga gitawag nga "currying" pagkahuman sa usa ka logician nga ginganlan ).
Kung adunay mga libre nga mga variable, nan adunay daghang lainlaing mga pagkakomplikado kung giunsa paghubit ang mga gimbuhaton, apan kung gipugngan naton ang atong kaugalingon sa mga butang. o λ nga walay libre nga mga baryable, unya sila mahimong ihatag nga libre. Ang ingon nga mga butang gitawag nga mga combinator.
Ang mga combinator adunay taas nga kasaysayan. Nasayran nga una silang gi-propose niadtong 1920 sa usa ka estudyante - .
Niadtong panahona, bag-o pa lang, nadiskobrehan nga dili kinahanglan nga gamiton ang mga ekspresyon , и sa pagrepresentar sa mga ekspresyon sa standard propositional logic: igo na ang paggamit sa usa ka operator, nga atong tawgon karon (kay, pananglitan, kung magsulat ka sama sa · unya Or[a,b] kuhaon ang porma ). Gusto ni Schoenfinkel nga makit-an ang parehas nga gamay nga representasyon sa predicate logic, o, sa tinuud, logic lakip ang mga gimbuhaton.
Siya miabut uban sa duha ka "combinators" S ug K. Sa Wolfram Pinulongan, kini isulat ingon nga
K[x_][y_] → x ug S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Mamatikdan nga posible nga gamiton kining duha ka mga combinator aron mahimo ang bisan unsang mga kalkulasyon. Pananglitan,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
mahimong gamiton isip usa ka function sa pagdugang og duha ka integer.
Kining tanan kay abstract nga mga butang, aron ibutang kini sa kalumo, apan karon nga atong nasabtan kung unsa ang Turing machines ug lambda calculus, atong makita nga ang Schoenfinkel combinators aktuwal nga nagpaabut sa konsepto sa universal computing. (Labing talagsaon, ang 1920 nga mga kahulugan sa S ug K gamay ra kaayo, nga nagpahinumdum sa , nga akong gisugyot sa 1990s, kansang versatility mao ).
Apan balik sa among leaflet ug linya PI1IIx. Ang mga simbolo nga gisulat dinhi kay mga combinator, ug silang tanan gituyo sa pagpasabot sa usa ka function. Dinhi ang kahulugan mao nga ang superposisyon sa mga gimbuhaton kinahanglan ibilin nga kauban, aron fgx dili angay hubaron nga f@g@x o f@(g@x) o f[g[x]], kondili isip (f@g)@x o f[g][x]. Atong hubaron kini nga notasyon ngadto sa usa ka porma nga sayon alang sa paggamit sa Wolfram Language: PI1IIx kuhaon ang porma p[i][usa][i][i][x].
Nganong magsulat og sama niini? Aron mapatin-aw kini, kinahanglan natong hisgutan ang konsepto sa mga numero sa Simbahan (gingalan sa Alonzo Church). Ingnon ta nga nagtrabaho lang kami sa mga simbolo ug sa mga lambdas o mga combinator. Aduna bay paagi sa paggamit niini sa pagtakda sa mga integer?
Unsaon pag-ingon nga ang numero n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? O, sa laing pagkasulti, kana (sa mas mubo nga notasyon):
1 diay f[#]&
2 diay f[f[#]]&
3 diay f[f[f[#]]]& ug sa ingon sa.
Mahimong medyo dili klaro ang tanan, apan ang hinungdan nga kini makapaikag tungod kay gitugotan kami nga himuon ang tanan nga hingpit nga simbolo ug abstract, nga dili kinahanglan nga tin-aw nga maghisgot bahin sa usa ka butang sama sa mga integer.
Uban niini nga pamaagi sa pagtino sa mga numero, hunahunaa, pananglitan, pagdugang og duha ka numero: 3 mahimong irepresentar nga f[f[f[#]]]& ug 2 is f[f[#]]&. Mahimo nimong idugang kini pinaagi lamang sa pagpadapat sa usa niini sa lain:
Apan unsa ang butang f? Mahimo kini bisan unsa! Sa usa ka diwa, "lukso sa lambda" hangtod sa katapusan ug nagrepresentar sa mga numero nga adunay mga gimbuhaton nga kinahanglan f isip argumento. Sa laing pagkasulti, hunahunaa ang 3, pananglitan, ingon Function[f,f[f[f[#]]] &] o Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (Kanus-a ug giunsa nimo kinahanglan nga hingalan ang mga variable usa ka snag sa lambda calculus).
Tagda ang usa ka kinutlo gikan sa 1937 nga papel ni Turing , nga nagpahimutang sa mga butang nga eksakto sama sa among gihisgutan:
Dinhi ang notasyon mahimong medyo makalibog. x Ato ang Turing f, Ug ang iyang x' (nasayop ang typist sa pag-insert ug space) ato x. Apan ang samang paagi gigamit dinhi.
Busa atong tan-awon ang linya pagkahuman sa pilo sa atubangan sa papel. Kini I1IIYI1IIx. Sa porma sa notasyon sa Wolfram Language, kini mahimong i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Apan ania ako ang function sa identidad, busa i[one] nanghatag lang sa usa ka. Samtang, sa usa ka mao ang numeric nga representasyon sa Simbahan para sa 1 o Function[f,f[#]&]. Apan uban niini nga kahulugan one[а] mahimo a[#]& и one[a][b] mahimo a[b]. (By the way, i[а][b], o Identity[а][b] mao usab а[b]).
Mas klaro kung atong isulat ang mga lagda sa pagpuli i и sa usa ka, imbes nga direktang ipadapat ang lambda calculus. Pareho ra ang resulta. Ipadapat kini nga mga lagda sa dayag nga paagi, atong makuha:
Ug parehas ra kini sa gipresentar sa una nga minubo nga entry:
Atong tan-awon pag-usab ang dahon, sa ibabaw niini:
Adunay labi ka makalibog ug dili masabtan nga mga butang nga "E" ug "D" dinhi, apan kini nagpasabut nga "P" ug "Q", aron mahimo naton isulat ang ekspresyon ug susihon kini (timan-i nga dinhi - pagkahuman sa pipila ka kalibog sa kadaghanan. bag-o nga simbolo - "misteryosong siyentista" nagbutang [...] ug (...) sa pagrepresentar sa paggamit sa function):
Mao nga kini ang una nga pagputol nga gipakita. Aron makakita og dugang, atong ilisan ang mga kahulugan sa Q:
Gikuha namo ang tukma nga mosunod nga abbreviation nga gipakita. Unsa ang mahitabo kung atong ilisan ang mga ekspresyon sa P?
Ania ang resulta:
Ug karon, gamit ang kamatuoran nga ako usa ka function nga nagpagawas sa argumento mismo, makuha namon:
Ooops! Apan dili kini ang sunod nga natala nga linya. Aduna bay sayop dinhi? Dili klaro. Tungod kay, pagkahuman, dili sama sa kadaghanan sa ubang mga kaso, wala’y pana nga nagpakita nga ang sunod nga linya nagsunod gikan sa nauna.
Adunay pipila ka misteryo dinhi, apan magpadayon kita sa ilawom sa panid:
Dinhi ang 2 mao ang numero sa Simbahan, nga gihubit, pananglitan, pinaagi sa sumbanan two[a_] [b_] → a[a[b]]. Timan-i nga kini mao ang tinuod nga porma sa ikaduhang linya kon ang usa isipon Function[r,r[р]] и b sa unsa nga paagi q. Busa, atong gilauman nga ang resulta sa mga kalkulasyon mao ang mosunod:
Apan, ang nagpahiping ekspresyon а[b] mahimong isulat ingon x (tingali lahi sa x nga gisulat kaniadto sa sheet) - sa katapusan makuha namon ang katapusan nga sangputanan:
Mao nga gamay ra ang atong masabtan kung unsa ang nahitabo sa kini nga sheet, apan labing menos usa ka misteryo nga nahabilin kung unsa ang kinahanglan nga Y.
Sa pagkatinuod, adunay usa ka standard Y-combinator sa combinatorial logic: ang gitawag . Sa pormal, kini gihubit sa kamatuoran nga Y[f] kinahanglan nga katumbas sa f[Y[f]], o, sa laing pagkasulti, nga Y[f] dili mausab kung f ang gigamit, busa kini usa ka piho nga punto alang sa f. (Ang Y combinator nalangkit sa #0 sa Wolfram Language.)
Sa pagkakaron, ang Y-combinator nahimong bantog nga salamat sa mao nga ginganlan (nga dugay na nga fan и ug gipatuman ang labing una nga tindahan sa web base sa kini nga lengguwahe). Usa ka higayon nga gisultihan niya ako sa personal,walay nakasabut kung unsa ang Y combinator". (Kinahanglan nga matikdan nga ang Y Combinator mao gyud ang nagtugot sa mga kompanya nga malikayan ang mga operasyon sa fixed-point…)
Ang Y combinator (isip usa ka fixed-point combinator) naimbento sa makadaghang higayon. Gibuhat ni Turing ang pagpatuman niini kaniadtong 1937, nga iyang gitawag nga Θ. Apan ang "Y" ba sa among panid ang sikat nga fixed-point combinator? Tingali dili. Busa unsa ang atong "Y"? Hunahunaa kini nga abbreviation:
Apan kini nga kasayuran klaro nga dili igo aron mahibal-an kung unsa ang Y. Klaro nga ang Y naglihok sa labaw sa usa ka argumento; kini daw nga ang butang mao ang labing menos duha ka argumento, apan kini dili klaro dinhi (labing menos kanako) kon sa unsang paagi sa daghan nga mga argumento nga gikinahanglan ingon nga input ug unsa ang gibuhat niini.
Sa katapusan, bisan kung mahimo naton mahibal-an ang daghang mga bahin sa sheet, kinahanglan naton isulti nga dili klaro sa tibuuk kalibutan kung unsa ang nahimo niini. Bisan kung kini nanginahanglan daghang katin-awan kung unsa ang gipresentar dinhi sa sheet, medyo elementarya kini sa lambda calculus ug naggamit mga combinator.
Tingali, ania ang usa ka pagsulay sa paghimo og usa ka yano nga "programa" - gamit ang lambda calculus ug mga combinator aron mahimo ang usa ka butang. Apan kung kini kasagaran alang sa reverse engineering, lisud alang kanato nga isulti kung unsa kini nga "usa ka butang" ug kung unsa ang kinatibuk-ang "mapatin-aw" nga katuyoan.
Adunay usa pa ka bahin nga gipresentar sa sheet nga angay nga magkomento dinhi - kini ang paggamit sa lainlaing mga lahi sa mga bracket. Ang tradisyonal nga matematika kasagarang naggamit ug parentheses para sa tanan—ug mga function sa aplikasyon (sama sa f(x)), ug paggrupo sa mga miyembro (sama sa (1+x) (1-x), o, dili kaayo klaro, a(1-x)). (Sa Wolfram Language, atong gilain ang lain-laing mga gamit sa parentheses - sa square brackets aron ipasabot ang mga function. f [x] - ug ang mga parentesis gigamit lamang sa paggrupo).
Sa diha nga ang lambda calculus unang mitungha, adunay daghang mga pangutana mahitungod sa paggamit sa mga parentesis. Si Alan Turing sa ulahi mosulat sa tibuok (wala mamantala) nga trabaho nga giulohan og "”, apan naa sa 1937 gibati niya nga kinahanglan niyang ihulagway ang moderno (medyo hackish) nga mga kahulugan alang sa lambda calculus (nga, sa ingon, nagpakita tungod sa Simbahan).
Siya miingon nga fgipadapat sa g, kinahanglan isulat {f}(g), Kon lang f dili lamang ang kinaiya, diin kini mahimo f(g). Unya siya miingon nga lambda (sama sa Function[a, b]) kinahanglan isulat ingon λ a[b] o, alternatibo, λ a.b.
Bisan pa, tingali sa 1940 ang tibuuk nga ideya sa paggamit sa {…} ug […] sa paghisgot sa lainlaing mga butang gibiyaan, kasagaran pabor sa mga parentesis sa sukaranan nga istilo sa matematika.
Tan-awa ang ibabaw sa panid:
Niini nga porma, lisud sabton. Sa mga kahulugan sa Simbahan, ang mga square bracket alang sa paggrupo, nga adunay pangbukas nga parentesis nga mopuli sa tulbok. Sa paggamit niini nga depinisyon, nahimong tin-aw nga ang Q (sa katapusan gimarkahan og D) nga gilakip sa parentesis sa katapusan mao ang gigamit sa tibuok inisyal nga lambda.
Sa tinuud, ang square bracket dinhi wala maglimite sa lawas sa lambda; sa baylo, kini mao ang tinuod nga lain nga aplikasyon sa function, ug walay tin-aw nga timailhan diin ang lambda lawas matapos. Sa katapusan, imong makita nga ang "misteryosong siyentipiko" nag-usab sa panapos nga square bracket ngadto sa usa ka lingin nga bracket, nga epektibo nga nagpadapat sa kahulugan sa Simbahan - ug sa ingon nagpahinabo sa ekspresyon nga matimbang-timbang sama sa gipakita sa panid.
Busa unsa man ang gipasabut niining gamay nga piraso? Sa akong hunahuna kini nagsugyot nga ang panid gisulat sa 1930s, o dili pa dugay pagkahuman, tungod kay ang mga kombensiyon alang sa mga parentheses wala pa nahuman hangtod niadto.
Busa kang kinsang sinulat sa kamot kadto?
Mao nga, sa wala pa kana, naghisgot kami bahin sa kung unsa ang nahisulat sa panid. Apan komosta kon kinsa gayod ang nagsulat niini?
Ang labing klaro nga kandidato alang sa kini nga tahas mao si Alan Turing mismo, tungod kay, pagkahuman, ang panid naa sa sulod sa iyang libro. Gikan sa usa ka sulud nga punto sa panglantaw, ingon og walay bisan unsa nga dili uyon sa kamatuoran nga si Alan Turing makasulat niini - bisan sa higayon nga siya unang nagsugod sa pagsabut sa lambda calculus human makadawat sa papel sa Simbahan sa sayong bahin sa 1936.
Unsa man ang pagsulat sa kamot? Iya ba kini ni Alan Turing? Hunahunaa ang pipila ka buhi nga mga pananglitan nga nahibal-an namon nga sigurado nga gisulat sa kamot ni Alan Turing:
Ang gihubad nga teksto klaro nga lahi kaayo tan-awon, apan komosta ang mga kombensiyon nga gigamit sa teksto? Labing menos, sa akong opinyon, kini dili kaayo klaro - ug ang usa mahimong maghunahuna nga ang bisan unsa nga kalainan mahimong hinungdan sa tukma sa kamatuoran nga ang kasamtangan nga mga sample (girepresentar sa mga archive) gisulat, sa ingon sa pagsulti, "pagtapos", samtang atong Ang panid mao ang tukma nga pagpamalandong sa buhat sa hunahuna.
Nahimong sayon alang sa among imbestigasyon nga adunay usa ka panid sa archive ni Turing nga iyang gisulat gikinahanglan alang sa notasyon. Ug kung itandi kini nga mga karakter nga letra por letra, parehas sila sa akon (kini nga mga entri gihimo sa Turing dihang kaslonon na siya , busa ang marka nga "sheet area" nagpakita):
Gusto nako nga susihon pa kini, busa nagpadala ako mga sample , usa ka propesyonal nga eksperto sa pagsulat sa kamot (ug tagsulat sa mga problema nga gibase sa sinulat sa kamot) nga akong nahimamat usa ka adlaw—pinaagi lang sa pagpresentar sa among papel isip "sample 'A'" ug ang kasamtangan nga sample sa sulat-kamay ni Turing isip "sample 'B'. Ang iyang tubag mao ang katapusan ug negatibo: "Ang estilo sa pagsulat hingpit nga lahi. Sa termino sa personalidad, ang B-pattern nga magsusulat adunay mas paspas ug mas intuitive nga paagi sa paghunahuna kaysa sa A-pattern nga magsusulat.".
Dili pa ko hingpit nga kombinsido, apan nakahunahuna ko nga panahon na sa pagpangita og laing mga kapilian.
Busa kung kini nahimo nga si Turing wala nagsulat niini, nan kinsa ang naghimo niini? Gisultihan ko ni Norman Routledge nga nakuha niya ang libro gikan kang Robin Gandy, kinsa maoy tigpatuman ni Turing. Mao nga gipadala nako ang "Pattern 'C'" gikan sa Gandhi:
Apan ang inisyal nga konklusyon ni Sheila mao nga ang tulo ka mga sumbanan lagmit gisulat sa tulo ka lain-laing mga tawo, pag-usab nagtimaan nga ang "B" nga sumbanan gikan sa "ang labing paspas nga panghunahuna - ang usa nga lagmit mangita alang sa dili kasagaran nga mga solusyon sa mga problema". (Nalipay ako nga ang usa ka moderno nga espesyalista sa pagsulat sa kamot maghatag sa sinulat sa kamot ni Turing nga daghang pasidungog, kung unsa kadaghan ang reklamo sa tanan bahin sa pagsulat sa kamot ni Turing sa buluhaton sa eskuylahan ni Turing kaniadtong 1920s.)
Aw, sa niini nga punto ingon nga sila Turing ug Gandhi wala sa lista sa "mga suspetsado". Busa kinsa man ang makasulat niini? Nagsugod ko sa paghunahuna bahin sa mga tawo nga mapahulam ni Turing sa iyang libro. Siyempre, kinahanglan usab nga makahimo sila sa mga kalkulasyon gamit ang lambda calculus.
Nagtuo ko nga ang tawo kinahanglan gikan sa Cambridge, o labing menos England, nga gihatag ang watermark sa papel. Gikuha nako kini isip usa ka working hypothesis nga ang 1936 o labaw pa mao ang hustong panahon sa pagsulat niini. Busa kinsa ang nailhan ug nakigsulti ni Turing niadtong mga adlawa? Alang sa gihatag nga yugto sa panahon, nakadawat kami usa ka lista sa tanan nga mga estudyante ug magtutudlo sa matematika sa King's College. (Adunay 13 ka sikat nga mga estudyante nga nagtuon gikan sa 1930 hangtod 1936.)
Ug kanila, ang labing saad nga kandidato ingon og . Parehas siyag edad ni Turing, usa niya ka tigulang nga higala, ug interesado usab siya sa mga sukaranan sa matematika - kaniadtong 1933 nagpatik pa siya usa ka artikulo sa gitawag namon karon. : 0.12345678910111213… (nakuha ni 1, 2, 3, 4 ,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, ug usa sa pipila ka numero sa diwa nga ang matag posible nga bloke sa mga numero mahitabo nga adunay parehas nga posibilidad).
Niadtong 1937 gigamit pa gani niya ang Dirac gamma matrices, nga gihisgotan sa libro ni Dirac, aron masulbad . (Nahitabo kini nga mga tuig ang milabay nahimo akong usa ka dako nga fan sa mga kalkulasyon sa gamma-matrix).
Nagsugod sa pagtuon sa matematika, si Champernowne nailalom sa impluwensya (usab sa King's College) ug sa kadugayan nahimong usa ka bantog nga ekonomista, labi na sa trabaho sa dili managsama nga kita. (Bisan pa, kaniadtong 1948 nagtrabaho usab siya kauban si Turing aron mapalambo - usa ka programa sa chess nga nahimong labing una sa kalibutan nga gipatuman sa kompyuter).
Apan asa man ko makakitag sample sa sinulat sa kamot ni Champernowne? Sa wala madugay akong nakit-an ang iyang anak nga si Arthur Champernowne sa LinkedIn, kinsa, sa katingad-an, adunay degree sa mathematical logic ug nagtrabaho sa Microsoft. Siya miingon nga ang iyang amahan nakigsulti kaniya medyo bahin sa trabaho ni Turing, bisan kung wala niya hisgoti ang mga kombinasyon. Gipadad-an ko niya og sample sa sinulat sa iyang amahan (usa ka piraso mahitungod sa algorithmic music composition):
Makasulti dayon ka nga ang sinulat sa kamot wala motakdo (curl ug ponytails sa mga letra f sa handwriting ni Champernowne, etc.)
Busa kinsa pa kaha kini? Kanunay kong nakadayeg , sa daghang paagi ang magtutudlo ni Alan Turing. Si Newman unang interesado kang Turing "mekanisasyon sa matematikadugay na siyang higala, ug mga tuig sa ulahi nahimong iyang amo sa usa ka proyekto sa kompyuter sa Manchester. (Bisan pa sa iyang interes sa pag-compute, si Newman daw kanunay nga nagtan-aw sa iyang kaugalingon isip usa ka topologist una, bisan pa ang iyang mga konklusyon gipaluyohan sa sayop nga pruweba nga iyang nakuha gikan sa ).
Dili lisud ang pagpangita og sample sa sinulat sa kamot ni Newman - ug usab, dili, ang sinulat sa kamot siguradong dili motugma.
"Pagsubay" nga mga libro
Busa, napakyas ang ideya sa pag-ila sa sinulat sa kamot. Ug nakahukom ko nga ang sunod nga lakang nga buhaton mao ang pagsulay sa pagsubay sa gamay nga detalye kung unsa ang tinuod nga nahitabo sa libro nga akong gikuptan sa akong mga kamot.
Busa una, unsa ang mas detalyado nga istorya sa Norman Routledge? Nag-eskwela siya sa King's College, Cambridge sa 1946 ug nahimamat si Turing (oo, pareho silang bayot). Siya migraduwar sa kolehiyo sa 1949, unya nagsugod sa pagsulat sa iyang Ph.D. thesis uban ni Turing isip usa ka siyentipikong magtatambag. Nakadawat siya sa iyang doctorate sa 1954, nagtrabaho sa matematikal nga lohika ug ang teorya sa recursion. Nakadawat siya ug nominal nga iskolar sa King's College, ug pagka 1957 nahimo siyang pangulo sa departamento sa matematika didto. Mahimo unta niya kining buhaton sa tibuok niyang kinabuhi, apan aduna siyay halapad nga interes (musika, arte, arkitektura, recreational math, genealogy, ug uban pa). Sa 1960, nagbag-o siya sa direksyon ug nahimong magtutudlo sa Eton, diin ang mga henerasyon sa mga estudyante (apil ako) nagtrabaho (ug nagtuon) nga naladlad sa iyang eclectic ug usahay bisan sa talagsaon nga kahibalo.
Mahimo bang gisulat mismo ni Norman Rutledge kining misteryosong panid? Nahibal-an niya ang lambda calculus (bisan pa, naatol, iyang gihisgutan kini sa dihang kami adunay tsa niadtong 2005 nga kanunay niyang nakita nga "makalibog"). Bisan pa, ang iyang kinaiya nga sinulat sa kamot nagmando dayon kaniya ingon usa ka posible nga "misteryosong siyentista".
Mahimo ba nga ang panid adunay kalabotan sa estudyante ni Norman, tingali gikan pa siya sa Cambridge? Nagduda ko. Tungod kay wala ako maghunahuna nga si Norman nakakat-on sa lambda calculus o bisan unsa nga ingon niana. Samtang nagsulat niini nga artikulo, akong nadiskobrehan nga si Norman misulat ug usa ka buhat niadtong 1955 sa pagmugna og lohika sa "electronic computers" (ug pagmugna og conjunctive normal nga mga porma, sama sa gibuhat karon sa built-in function. ). Sa panahon sa akong kaila ni Norman, ganahan kaayo siya sa pagsulat sa mga utilities alang sa tinuod nga mga kompyuter (ang iyang mga inisyal kay "NAR", ug iyang gitawag ang iyang mga programa nga "NAR ...", pananglitan, "NARLAB" - usa ka programa alang sa paghimo. mga label sa teksto gamit ang gisuntok nga mga lungag "mga pattern » sa papel nga tape). Apan wala siya maghisgot bahin sa teoretikal nga mga modelo sa pagkalkula.
Atong basahon pag-ayo ang sulat ni Norman sulod sa libro. Ang unang butang nga atong namatikdan mao ang iyang gisulti mahitungod sa "nagtanyag og mga libro gikan sa librarya sa usa ka namatay nga tawo". Ug gikan sa mga pulong, ingon og kini ang tanan nahitabo dayon pagkahuman namatay ang tawo, nagsugyot nga nakuha ni Norman ang libro wala madugay pagkahuman sa pagkamatay ni Turing kaniadtong 1954, ug nga nawala kini ni Gandhi sa dugay nga panahon. Si Norman nagpadayon sa pag-ingon nga nakadawat gyud siya og upat ka libro, duha sa puro nga matematika ug duha sa theoretical physics.
Unya niingon siya nga iyang gihataglaing usa sa mga libro sa pisika (sama sa, )»«Si Sebag Montefiore, usa ka maayong batan-ong lalaki nga mahimo nimong mahinumduman [George Rutter]". Okay, so kinsa ni siya? Akong gikalot ang akong talagsa ra gigamit nga Listahan sa mga Miyembro . (Kinahanglan isulti nako nga sa dihang giablihan nako kini, dili nako malikayan nga makamatikod sa mga lagda niini gikan sa 1902, ang una niini, sa ilawom sa ulohan nga "Mga Katungod sa mga Miyembro," morag makalingaw: "Pagsinina sa mga kolor sa Association").
Kini kinahanglan nga idugang nga tingali dili gayud ako moapil niini nga komunidad ug dili makadawat niini nga libro, kon dili tungod sa pag-insistir sa akong higala gikan sa Eton nga ginganlan , nga nagplano gikan sa edad nga 12 hangtod usa ka adlaw nga mahimong primer ministro, apan sa kasubo namatay sa edad nga 21).
Apan sa bisan unsa nga kaso, adunay lima lamang sa nalista nga mga tawo, nga adunay apelyido nga Sebag-Montefiore nga adunay lapad nga pagkaylap sa mga petsa sa pagbansay. Dili lisod sabton kon unsay angay . Ang gamay nga kalibutan, ingon nga kini nahimo, ang iyang pamilya nanag-iya sa Bletchley Park sa wala pa kini ibaligya sa gobyerno sa Britanya kaniadtong 1938. Ug sa 2000 nagsulat si Sebag-Montefiore Mao tingali nga, kaniadtong 2002, nakahukom si Norman nga ihatag kaniya ang libro nga gipanag-iya ni Turing.
Okay, apan komosta ang ubang mga libro nga nakuha ni Norman gikan sa Turing? Kay wa nay laing paagi aron mahibaw-an ang nahitabo nila, mi-order kog kopya sa testamento ni Norman. Ang katapusan nga clause sa kabubut-on klaro sa estilo ni Norman:
Ang kabubut-on nag-ingon nga ang mga libro ni Norman kinahanglan ibilin sa King's College. Bisan tuod ang kompletong koleksiyon sa iyang mga libro morag dili makita bisan asa, duha sa mga libro ni Turing sa lunsay nga matematika, nga iyang gihisgotan sa iyang nota, anaa na karon sa mga archive sa King's College Library.
Sunod nga pangutana: unsay nahitabo sa ubang libro ni Turing? Gitan-aw nako ang kabubut-on ni Turing, nga naa ra ni Robin Gandy.
Si Gandhi usa ka estudyante sa matematika sa King's College, Cambridge, kinsa sa iyang senior nga tuig sa kolehiyo, niadtong 1940, nahimong higala ni Alan Turing. Sa pagsugod sa gubat, si Gandhi nagtrabaho sa radyo ug radar, apan sa 1944 siya na-assign sa samang yunit sa Turing ug nagtrabaho sa speech ciphering. Ug human sa gubat, si Gandhi mibalik sa Cambridge, sa wala madugay nakadawat og doctorate, ug si Turing nahimong iyang magtatambag.
Ang iyang trabaho sa militar dayag nga nagdala kaniya sa usa ka interes sa pisika, ug ang iyang disertasyon, nga nahuman niadtong 1952, giulohan. . Ang daw gisulayan ni Gandhi nga buhaton mao tingali ang pag-ila sa pisikal nga mga teorya sa termino sa lohika sa matematika. Siya naghisgot bahin sa и , apan dili bahin sa mga makina sa Turing. Ug gikan sa atong nahibal-an karon, sa akong hunahuna mahimo naton nga makahinapos nga napakyas siya sa punto. Ug sa pagkatinuod, nangatarungan sukad sa sayong bahin sa 1980s nga ang pisikal nga mga proseso kinahanglan nga tan-awon nga "lainlain nga mga pagkalkula" -sama sa Turing nga mga makina o cellular automata, pananglitan-imbes nga mga teorema nga mahibal-an. (Gihisgotan ni Gandhi ang han-ay sa mga tipo nga nalangkit sa pisikal nga mga teoriya nga maayo, nga nag-ingon, pananglitan, nga "Nagtuo ko nga ang han-ay sa bisan unsang nakalkula nga decimal nga numero sa binary dili moubos sa walo"). Siya miingon nga "usa sa mga hinungdan ngano nga ang moderno nga quantum field theory komplikado kaayo tungod kay kini naghisgot sa mga butang nga medyo komplikado nga tipo - mga gimbuhaton sa mga gimbuhaton ...", nga sa katapusan nagpasabut nga"mahimo natong gamiton ang kinadak-ang matang sa komon nga paggamit isip timailhan sa pag-uswag sa matematika".)
Gihisgotan ni Gandhi si Turing sa makadaghang higayon sa iyang disertasyon, namatikdan sa introduksiyon nga siya utangan kang A. M. Turing, kinsa "una nga nagkuha sa iyang medyo dili nakapokus nga pagtagad sa calculus sa Simbahan” (i.e. lambda calculus), bisan tuod sa pagkatinuod ang iyang disertasyon adunay daghang lambda nga mga pruweba.
Human sa pagdepensa sa iyang disertasyon, si Gandhi mibalik ngadto sa mas dalisay nga matematikal nga lohika ug sulod sa kapin sa tulo ka dekada nagsulat siya og mga artikulo sa gikusgon nga usa kada tuig, ug kini nga mga artikulo malampusong gikutlo sa komunidad sa internasyonal nga lohika sa matematika. Sa 1969 mibalhin siya sa Oxford ug sa akong hunahuna nahibal-an ko siya sa akong pagkabatan-on, bisan kung wala nako kini mahinumduman.
Mopatim-aw nga giidolo pag-ayo ni Gandhi si Turing ug kanunay nga naghisgot bahin kaniya sa ulahing mga tuig. Kini nagpatunghag pangutana sa usa ka kompleto nga koleksyon sa mga buhat ni Turing. Wala madugay human sa kamatayon ni Turing, si Gandhi, isip iyang tigpatuman, gihangyo ni Sarah Turing ug Max Newman sa paghikay sa wala mamantala nga mga papeles ni Turing nga mamantala. Milabay ang mga tuig ug nagpakita sa kasagmuyo ni Sarah Turing niini nga isyu. Apan sa pipila ka rason, si Gandhi daw wala gani magplano sa paghiusa sa mga papeles sa Turing.
Namatay si Gandhi kaniadtong 1995 nga wala gihiusa ang nahuman nga mga buhat. - Kritiko sa literatura ug biograpo , nga nahimamat ni Turing sa King's College, mao ang ahente sa literatura ni Turing, ug sa katapusan iyang gisugdan ang pagtrabaho sa mga nakolekta nga obra ni Turing. Ang labing kontrobersyal daw mao ang gidaghanon sa matematikal nga lohika, ug tungod niini iyang nadani ang unang seryoso nga graduate nga estudyante, si Robin Gandy, usa ka , nga nakakaplag ug mga sulat ngadto kang Gandhi bahin sa nakolektang mga obra nga wala pa masugdan sulod sa 24 ka tuig. ( sa katapusan nagpakita sa 2001 - 45 ka tuig human sa ilang pagpagawas).
Apan komosta ang mga libro nga personal nga gipanag-iya ni Turing? Sa pagpadayon sa pagsulay sa pagsubay kanila, ang akong sunod nga gihunongan mao ang pamilyang Turing, ug labi na ang kamanghuran nga anak nga lalaki sa igsoon ni Turing, (Kinsa gyud si Sir Dermot Turing, sa rason nga siya , kini nga titulo wala mapasa kaniya pinaagi sa linya ni Alan sa pamilyang Turing). Dermot Turing (nga bag-o lang nagsulat ) misulti kanako mahitungod sa "Lola ni Turing" (aka Sarah Turing), ang iyang balay dayag nga nag-ambit sa usa ka entrada sa tanaman uban sa iyang pamilya, ug daghan pang mga butang mahitungod kang Alan Turing. Gisultihan niya ako nga ang pamilya wala’y personal nga mga libro ni Alan Turing.
Busa mibalik ko sa pagbasa sa mga testamento ug nadiskobrehan nga ang tigpatuman ni Gandhi mao ang iyang estudyante nga si Mike Yates. Nahibal-an nako nga si Mike Yates miretiro sa iyang pagkapropesor 30 ka tuig na ang milabay ug karon nagpuyo sa North Wales. Siya miingon nga sa mga dekada nga siya nagtrabaho sa matematikal nga lohika ug ang teorya sa pag-compute, wala gyud niya gihikap ang kompyuter - apan sa katapusan nahimo niya kini sa dihang siya miretiro (ug, nahitabo kini, wala madugay pagkahuman niya nadiskobrehan ang programa. ). Siya miingon kung unsa ka nindot nga si Turing nahimong bantogan, ug nga sa iyang pag-abot sa Manchester tulo lang ka tuig human sa kamatayon ni Turing, walay usa nga naghisgot bahin kang Turing, bisan si Max Newman sa dihang siya naghatag ug kurso sa lohika. Bisan pa, sa ulahi si Gandhi maghisgot kung giunsa niya pagdumala ang usa ka koleksyon sa mga buhat ni Turing, ug sa katapusan gitugyan silang tanan kay Mike.
Unsa ang nahibal-an ni Mike bahin sa mga libro ni Turing? Nakit-an niya ang usa ka sinulat sa kamot nga Turing notebook nga wala gihatag ni Gandhi sa King's College tungod kay (katingad-an) gigamit kini ni Gandhi ingon usa ka pagtakuban sa iyang mga nota sa damgo nga iyang gitipigan. (Gitipigan usab ni Turing ang mga rekord sa iyang mga damgo, nga naguba human sa iyang kamatayon.) Si Mike miingon nga ang notebook bag-o lang gibaligya sa subasta sa mga $1 milyon. Ug nga kung dili siya dili maghunahuna nga lakip sa mga butang ni Gandhi mao ang mga materyales sa Turing.
Morag nahurot na ang tanan namong posibilidad, apan gihangyo ko ni Mike nga tan-awon ang misteryosong piraso sa papel. Ug dihadiha siya miingon:Kini ang sinulat sa kamot ni Robin Gandy!Siya miingon nga siya nakakita sa daghang mga butang sa mga katuigan. Ug nakasiguro siya. Miingon siya nga wala kaayo siyay nahibal-an bahin sa lambda calculus ug dili gyud makabasa sa panid, apan sigurado siya nga si Robin Gandy ang nagsulat.
Mibalik kami sa among eksperto sa pagsulat sa kamot nga adunay daghang mga sampol ug miuyon siya nga oo, kung unsa ang naa didto katumbas sa sinulat sa kamot ni Gandhi. Mao nga nahibal-an namon sa katapusan: Gisulat ni Robin Gandy kanang misteryosong piraso sa papel. Wala kini gisulat ni Alan Turing; gisulat kini sa iyang estudyante nga si Robin Gandy.
Siyempre, ang pipila ka mga misteryo nagpabilin gihapon. Gipahulam kuno ni Turing kang Gandhi ang libro, apan kanus-a? Gikan sa paagi sa pagsulat sa lambda calculus, morag kini mga 1930s. Apan base sa mga komento sa disertasyon, si Gandhi lagmit wala’y nahimo sa lambda calculus hangtod sa ulahing bahin sa 1940s. Ang pangutana unya nahimo ngano nga gisulat kini ni Gandhi. Morag dili kini direktang may kalabotan sa iyang disertasyon, mao nga tingali kini sa una niyang pagsulay sa pag-ila sa lambda calculus.
Nagduhaduha ko nga mahibal-an pa naton ang kamatuoran, apan sigurado nga makalingaw ang pagsulay nga mahibal-an kini. Dinhi kinahanglan kong isulti nga kining tanan nga gipanaw nga dalan dakog nahimo sa pagpalapad sa akong pagsabot kon unsa ka komplikado ang mga istorya sa maong mga libro sa nangaging mga siglo, nga, ilabina, akong gipanag-iya. Kini nakapahunahuna kanako nga mas maayo nga siguroon nga akong susihon ang tanan nilang mga panid aron lang makita kung unsa ang mahimong makapaikag...
Gusto nakong ilhon ang tabang ni: Jonathan Gorard (Private Research sa Cambridge), Dana Scott (Mathematical Logic) ug Matthew Shudzik (Mathematical Logic).
Mahitungod sa paghubadPaghubad sa post ni Steven Wolfram "".
Akong ipahayag ang akong kinasingkasing nga pasalamat и alang sa ilang tabang sa paghubad ug pag-andam sa publikasyon.
Gusto nga mahibal-an kung giunsa ang pagprograma sa Wolfram Language?
Tan-awa kada semana .
... Andam .
sa Wolfram Language.
Source: www.habr.com