Niining artikuloha maghisgot kita bahin sa functional dependencies sa mga database - unsa sila, diin kini gigamit ug unsa nga mga algorithm ang anaa aron makit-an kini.
Atong tagdon ang functional dependencies sa konteksto sa relational databases. Sa pagkabutang niini nga halos, sa ingon nga mga database ang impormasyon gitipigan sa porma sa mga lamesa. Sunod, gigamit namon ang gibanabana nga mga konsepto nga dili mabag-o sa estrikto nga teorya sa relasyon: tawgon namon ang lamesa mismo nga usa ka relasyon, ang mga kolum - mga hiyas (ilang set - usa ka eskema sa relasyon), ug ang hugpong sa mga kantidad sa laray sa usa ka subset sa mga hiyas. - usa ka tuple.
Pananglitan, sa lamesa sa ibabaw, (Benson, M, M organ) maoy usa ka tuple sa mga hiyas (Pasyente, Paul, Doktor).
Sa mas pormal, kini gisulat ingon sa mosunod: [Pasyente, Kasarian, Doktor] = (Benson, M, M organ).
Karon mahimo natong ipaila ang konsepto sa functional dependence (FD):
Kahubitan 1. Ang relasyon R nagtagbaw sa federal nga balaod X → Y (diin X, Y ⊆ R) kung ug kung alang lamang sa bisan unsang tuple , ∈ R naghupot: kon [X] = [X], unya [Y] = [Y]. Sa kini nga kaso, giingon namon nga ang X (ang determinant, o nagtino nga hugpong sa mga hiyas) magamit nga nagtino sa Y (ang nagsalig nga set).
Sa laing pagkasulti, ang presensya sa federal nga balaod X → Y nagpasabot nga kon kita adunay duha ka tuple sa R ug sila managsama sa mga hiyas X, unya sila magkatakdo sa mga hiyas Y.
Ug karon, sa han-ay. Atong tan-awon ang mga hiyas Pasyente и Sex nga gusto namon mahibal-an kung adunay mga dependency sa taliwala nila o wala. Alang sa ingon nga usa ka hugpong sa mga hiyas, ang mosunod nga mga dependency mahimong anaa:
- Pasyente → Kasarian
- Kasarian → Pasyente
Sama sa gihubit sa ibabaw, aron mahuptan ang una nga pagsalig, ang matag talagsaon nga kantidad sa kolum Pasyente usa ra ka kantidad sa kolum ang kinahanglan nga magkatugma Sex. Ug alang sa panig-ingnan nga lamesa mao gyud kini ang kahimtang. Bisan pa, wala kini molihok sa kaatbang nga direksyon, nga mao, ang ikaduha nga pagsalig dili matagbaw, ug ang kinaiya Sex dili determinant alang sa Pasyente. Sa susama, kung atong kuhaon ang pagsalig Doktor → Pasyente, imong makita nga kini gilapas, tungod kay ang bili Robin kini nga hiyas adunay daghang lainlain nga kahulugan - Ellis ug Graham.
Sa ingon, ang mga dependency sa pag-andar nagpaposible nga mahibal-an ang naglungtad nga mga relasyon tali sa mga set sa mga kinaiya sa lamesa. Gikan dinhi atong tagdon ang labing makaiikag nga mga koneksyon, o sa ingon niana X → Yunsa sila:
- non-trivial, nga mao, ang tuo nga bahin sa pagsalig dili usa ka subset sa wala (Y ̸⊆ X);
- minimal, nga mao, walay ingon nga pagsalig Z → Y, kana Z ⊂ X.
Ang mga dependency nga gikonsiderar hangtod sa kini nga punto estrikto, nga mao, wala sila naghatag alang sa bisan unsang mga paglapas sa lamesa, apan dugang sa kanila, adunay usab nga gitugotan ang pipila nga pagkasumpaki tali sa mga kantidad sa mga tuple. Ang ingon nga mga dependency gibutang sa usa ka lahi nga klase, gitawag nga gibanabana, ug gitugotan nga malapas alang sa usa ka piho nga gidaghanon sa mga tuple. Kini nga kantidad gi-regulate sa labing kadaghan nga timailhan sa sayup nga emax. Pananglitan, ang error rate = 0.01 mahimong magpasabot nga ang pagsalig mahimong malapas sa 1% sa mga anaa tuples sa giisip nga set sa mga hiyas. Sa ato pa, alang sa 1000 nga mga rekord, ang labing taas nga 10 ka tuple mahimong makalapas sa Federal Law. Atong hisgotan ang usa ka gamay nga lainlain nga sukatan, pinasukad sa managsama nga magkalainlain nga mga kantidad sa mga tuple nga gitandi. Alang sa pagkaadik X → Y sa kinaiya r kini giisip nga sama niini:
Atong kuwentahon ang sayop alang sa Doktor → Pasyente gikan sa panig-ingnan sa ibabaw. Adunay kami duha ka tuple kansang mga kantidad lahi sa hiyas Pasyente, pero dungan sa Doktor: [Doktor, Pasyente] = (Robin, Ellis) ug [Doktor, Pasyente] = (Robin, Graham). Pagkahuman sa kahulugan sa usa ka sayup, kinahanglan naton tagdon ang tanan nga magkasumpaki nga mga pares, nga nagpasabut nga adunay duha niini: (, ) ug ang kabaliktaran niini (, ). Atong ilisan kini sa pormula ug makuha:
Karon atong sulayan pagtubag ang pangutana: "Nganong alang man kining tanan?" Sa tinuud, lahi ang mga balaod sa federal. Ang una nga tipo mao ang mga dependency nga gitino sa tagdumala sa yugto sa disenyo sa database. Kasagaran sila gamay sa gidaghanon, estrikto, ug ang panguna nga aplikasyon mao ang pag-normalize sa datos ug laraw sa laraw sa relational.
Ang ikaduha nga tipo mao ang mga dependency, nga nagrepresentar sa "tinago" nga datos ug kaniadto wala mailhi nga mga relasyon tali sa mga hiyas. Kana mao, ang ingon nga mga dependency wala gihunahuna sa panahon sa disenyo ug kini makit-an alang sa kasamtangan nga set sa datos, aron sa ulahi, base sa daghang giila nga federal nga mga balaod, ang bisan unsang mga konklusyon mahimong makuha bahin sa gitipigan nga kasayuran. Kini nga mga dependency nga among gitrabahoan. Giatiman sila sa usa ka tibuuk nga natad sa pagmina sa datos nga adunay lainlaing mga pamaagi sa pagpangita ug mga algorithm nga gitukod sa ilang sukaranan. Atong tan-awon kon sa unsang paagi ang nakit-an nga functional dependencies (eksakto o gibanabana) sa bisan unsang datos mahimong mapuslanon.
Karon, usa sa mga nag-unang aplikasyon sa mga dependency mao ang paglimpyo sa datos. Naglakip kini sa pagpalambo sa mga proseso alang sa pag-ila sa "hugaw nga datos" ug dayon pagtul-id niini. Ang mga prominenteng pananglitan sa "hugaw nga datos" mao ang mga duplicate, mga sayop sa datos o typo, nawala nga mga bili, karaan nga datos, dugang nga mga luna, ug uban pa.
Pananglitan sa usa ka sayup sa datos:
Pananglitan sa mga duplicate sa data:
Pananglitan, kami adunay usa ka lamesa ug usa ka hugpong sa mga balaod sa federal nga kinahanglan ipatuman. Ang paglimpyo sa datos niini nga kaso naglakip sa pagbag-o sa datos aron ang Federal Laws mahimong husto. Sa kini nga kaso, ang gidaghanon sa mga pagbag-o kinahanglan nga gamay (kini nga pamaagi adunay kaugalingon nga mga algorithm, nga dili naton ipunting sa kini nga artikulo). Sa ubos usa ka pananglitan sa ingon nga pagbag-o sa datos. Sa wala mao ang orihinal nga relasyon, diin, klaro, ang gikinahanglan nga mga FL wala matuman (usa ka pananglitan sa usa ka paglapas sa usa sa mga FL gipasiugda sa pula). Sa tuo mao ang updated nga relasyon, uban sa berdeng mga selula nga nagpakita sa nausab nga mga bili. Pagkahuman niini nga pamaagi, ang gikinahanglan nga mga dependency nagsugod sa pagpadayon.
Ang laing popular nga aplikasyon mao ang disenyo sa database. Dinhi angay nga hinumdoman ang mga normal nga porma ug normalisasyon. Ang normalisasyon mao ang proseso sa pagdala sa usa ka relasyon ngadto sa pagpahiuyon sa usa ka piho nga hugpong sa mga kinahanglanon, ang matag usa niini gihubit sa normal nga porma sa kaugalingon nga paagi. Dili namon ihulagway ang mga kinahanglanon sa lainlaing mga normal nga porma (gibuhat kini sa bisan unsang libro sa usa ka kurso sa database alang sa mga nagsugod), apan matikdan lang namon nga ang matag usa kanila naggamit sa konsepto sa mga dependency nga magamit sa kaugalingon nga paagi. Human sa tanan, ang mga FL kay kinaiyanhon nga mga pagpugong sa integridad nga gikonsiderar sa pagdesinyo sa usa ka database (sa konteksto niini nga buluhaton, ang mga FL usahay gitawag nga mga superkey).
Atong tagdon ang ilang aplikasyon alang sa upat ka normal nga porma sa hulagway sa ubos. Hinumdomi nga ang normal nga porma sa Boyce-Codd mas estrikto kay sa ikatulo nga porma, apan dili kaayo estrikto kay sa ikaupat. Wala namon gikonsiderar ang ulahi sa karon, tungod kay ang pagporma niini nanginahanglan usa ka pagsabut sa daghang gipabilhan nga mga dependency, nga dili makapainteres kanamo sa kini nga artikulo.
Ang laing lugar diin nakit-an sa mga dependency ang ilang aplikasyon mao ang pagkunhod sa dimensionality sa feature space sa mga buluhaton sama sa pagtukod sa usa ka naive Bayes classifier, pag-ila sa mahinungdanong mga feature, ug pag-reparameterize sa usa ka regression model. Sa orihinal nga mga artikulo, kini nga buluhaton gitawag nga determinasyon sa kadaghanon ug bahin sa kalabutan [5, 6], ug kini masulbad sa aktibo nga paggamit sa mga konsepto sa database. Uban sa pag-abut sa ingon nga mga buhat, makaingon kita nga karon adunay panginahanglan alang sa mga solusyon nga nagtugot kanato sa paghiusa sa database, analytics ug pagpatuman sa mga problema sa pag-optimize sa ibabaw ngadto sa usa ka himan [7, 8, 9].
Adunay daghang mga algorithm (parehong moderno ug dili kaayo moderno) alang sa pagpangita sa federal nga mga balaod sa usa ka set sa datos. Ang ingon nga mga algorithm mahimong bahinon sa tulo ka grupo:
- Algorithm gamit ang traversal sa algebraic lattices (Lattice traversal algorithms)
- Algorithm base sa pagpangita alang sa gikasabutan nga mga kantidad (Difference- ug agree-set algorithms)
- Algorithm base sa pairwise nga pagtandi (Dependency induction algorithms)
Ang usa ka mubo nga paghulagway sa matag matang sa algorithm gipresentar sa lamesa sa ubos:
Makabasa ka og dugang mahitungod niini nga klasipikasyon [4]. Sa ubos mao ang mga pananglitan sa mga algorithm alang sa matag tipo:
Sa pagkakaron, ang mga bag-ong algorithm nagpakita nga naghiusa sa daghang mga pamaagi sa pagpangita sa mga dependency sa pag-andar. Ang mga pananglitan sa maong mga algorithm mao ang Pyro [2] ug HyFD [3]. Ang pagtuki sa ilang trabaho gidahom sa mosunod nga mga artikulo niini nga serye. Niining artikuloha atong susihon lamang ang mga batakang konsepto ug lemma nga gikinahanglan aron masabtan ang mga teknik sa pag-ila sa dependency.
Magsugod kita sa usa ka yano nga usa - kalainan- ug uyon-set, nga gigamit sa ikaduhang klase sa mga algorithm. Ang difference-set usa ka set sa tuples nga walay parehas nga kantidad, samtang ang agree-set, sa sukwahi, mao ang tuples nga adunay parehas nga kantidad. Kini mao ang bili noting nga sa niini nga kaso kita naghunahuna lamang sa wala nga bahin sa pagsalig.
Laing importante nga konsepto nga nasugatan sa ibabaw mao ang algebraic lattice. Tungod kay daghang mga modernong algorithm ang naglihok sa kini nga konsepto, kinahanglan naton nga adunay ideya kung unsa kini.
Aron ipaila ang konsepto sa usa ka lattice, gikinahanglan ang paghubit sa usa ka partially ordered set (o partially ordered set, abbreviated as poset).
Kahubitan 2. Ang usa ka set S giingon nga partially ordered sa binary relation ⩽ kung alang sa tanan a, b, c ∈ S ang mosunod nga mga kabtangan matagbaw:
- Reflexivity, nga mao, usa ka ⩽ a
- Antisymmetry, nga mao, kon a ⩽ b ug b ⩽ a, unya a = b
- Transitivity, nga mao, alang sa usa ka ⩽ b ug b ⩽ c mosunod nga ang usa ka ⩽ c
Ang ingon nga relasyon gitawag nga usa ka (loose) partial order relation, ug ang set mismo gitawag nga partially ordered set. Pormal nga notasyon: ⟨S, ⩽⟩.
Isip pinakasimple nga pananglitan sa usa ka partially ordered set, mahimo natong kuhaon ang set sa tanang natural nga mga numero N uban sa naandang order relation ⩽. Sayon ang pag-verify nga ang tanan nga kinahanglan nga mga axiom natagbaw.
Usa ka mas makahuluganon nga pananglitan. Tagda ang set sa tanang subset {1, 2, 3}, nga gimando sa inclusion relation ⊆. Sa pagkatinuod, kini nga relasyon makatagbaw sa tanang partial order nga kondisyon, busa ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ kay partially ordered set. Ang numero sa ubos nagpakita sa istruktura niini nga set: kung ang usa ka elemento maabot pinaagi sa mga pana ngadto sa laing elemento, nan sila anaa sa usa ka order nga relasyon.
Magkinahanglan kita og duha pa ka yano nga mga kahulugan gikan sa natad sa matematika - supremum ug infimum.
Kahubitan 3. Himoa nga ang ⟨S, ⩽⟩ usa ka partially ordered set, A ⊆ S. Ang ibabaw nga bound sa A usa ka elemento u ∈ S sa ingon nga ∀x ∈ S: x ⩽ u. Himoa nga ang U mao ang set sa tanang ibabaw nga mga utlanan sa S. Kung adunay pinakagamay nga elemento sa U, nan kini gitawag nga supremum ug gipaila nga sup A.
Ang konsepto sa usa ka eksaktong ubos nga utlanan gipaila sa susama.
Kahubitan 4. Himoa nga ang ⟨S, ⩽⟩ usa ka partially ordered set, A ⊆ S. Ang infimum sa A usa ka elemento l ∈ S sa ingon nga ∀x ∈ S: l ⩽ x. Himoa nga ang L mao ang set sa tanan nga ubos nga mga utlanan sa S. Kung adunay pinakadako nga elemento sa L, nan kini gitawag nga infimum ug gipaila nga inf A.
Ikonsiderar isip pananglitan ang bahin sa ibabaw nga partially ordered set ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ug pangitaa ang supremum ug infimum niini:
Karon mahimo na naton maporma ang kahulugan sa usa ka algebraic lattice.
Kahubitan 5. Himoa nga ang ⟨P,⩽⟩ usa ka partially ordered set nga ang matag duha ka elemento nga subset adunay taas ug ubos nga bound. Unya ang P gitawag ug algebraic lattice. Niini nga kaso, ang sup{x, y} gisulat nga x ∨ y, ug inf {x, y} ingon x ∧ y.
Atong susihon nga ang atong nagtrabaho nga pananglitan ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ kay usa ka lattice. Sa pagkatinuod, alang sa bisan unsang a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a∨b = a∪b, ug a∧b = a∩b. Pananglitan, tagda ang mga set {1, 2} ug {1, 3} ug pangitaa ang ilang infimum ug supremum. Kung ato silang i-intersect, makuha nato ang set {1}, nga mao ang infimum. Atong makuha ang supremum pinaagi sa paghiusa kanila - {1, 2, 3}.
Sa mga algorithm alang sa pag-ila sa pisikal nga mga problema, ang luna sa pagpangita kanunay nga girepresentahan sa porma sa usa ka lattice, diin ang mga set sa usa ka elemento (basaha ang unang lebel sa search lattice, diin ang wala nga bahin sa mga dependency naglangkob sa usa ka attribute) nagrepresentar sa matag hiyas. sa orihinal nga relasyon.
Una, atong tagdon ang dependencies sa porma ∅ → Usa ka hiyas. Kini nga lakang nagtugot kanimo sa pagtino kung unsang mga hiyas ang panguna nga mga yawe (alang sa ingon nga mga kinaiya walay mga determinant, ug busa ang wala nga bahin walay sulod). Dugang pa, ang ingon nga mga algorithm molihok pataas ubay sa lattice. Angay nga matikdan nga dili ang tibuok nga lattice mahimong maagian, nga mao, kung ang gitinguha nga maximum nga gidak-on sa wala nga bahin ipasa ngadto sa input, nan ang algorithm dili moadto sa labaw pa sa usa ka lebel nga adunay kana nga gidak-on.
Ang hulagway sa ubos nagpakita kon sa unsang paagi magamit ang algebraic lattice sa problema sa pagpangita og FZ. Dinhi ang matag kilid (X, XY) nagrepresentar sa pagsalig X → Y. Pananglitan, nakapasar kami sa unang lebel ug nahibal-an nga ang pagkaadik gipadayon A → B (atong ipakita kini isip usa ka berde nga koneksyon tali sa mga vertices A и B). Kini nagpasabot nga dugang pa, kon kita mosaka sa lattice, dili nato masusi ang pagsalig A, C → B, tungod kay dili na kini gamay. Sa susama, dili namo susihon kini kung gihuptan ang pagsalig C → B.
Dugang pa, ingon nga usa ka lagda, ang tanan nga modernong mga algorithm alang sa pagpangita sa federal nga mga balaod naggamit sa usa ka istruktura sa datos sama sa usa ka partition (sa orihinal nga gigikanan - gihuboan nga partisyon [1]). Ang pormal nga kahulugan sa partisyon mao ang mosunod:
Kahubitan 6. Himoa nga ang X ⊆ R usa ka hugpong sa mga hiyas alang sa relasyon nga r. Ang cluster usa ka hugpong sa mga indeks sa mga tuple sa r nga adunay parehas nga kantidad alang sa X, nga mao, c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. Ang partition kay usa ka set sa mga cluster, walay labot ang clusters sa unit length:
Sa yano nga mga pulong, usa ka partisyon alang sa usa ka kinaiya X usa ka hugpong sa mga lista, diin ang matag lista adunay mga numero sa linya nga adunay parehas nga kantidad alang sa X. Sa modernong literatura, ang istruktura nga nagrepresentar sa mga partisyon gitawag nga position list index (PLI). Ang unit-length clusters wala iapil alang sa PLI compression nga mga katuyoan tungod kay sila mga clusters nga adunay sulod lamang nga record number nga adunay talagsaon nga bili nga kanunay nga sayon nga mailhan.
Atong tan-awon ang usa ka pananglitan. Mobalik kita sa parehas nga lamesa sa mga pasyente ug magtukod mga partisyon alang sa mga kolum Pasyente и Sex (usa ka bag-ong kolum ang nagpakita sa wala, diin ang mga numero sa linya sa lamesa gimarkahan):
Dugang pa, sumala sa kahulugan, ang partisyon alang sa kolum Pasyente mahimong walay sulod, tungod kay ang usa ka cluster wala iapil sa partition.
Ang mga partisyon mahimong makuha pinaagi sa daghang mga hiyas. Ug adunay duha ka mga paagi aron mahimo kini: pinaagi sa pag-agi sa lamesa, paghimo usa ka partisyon gamit ang tanan nga kinahanglan nga mga kinaiya sa usa ka higayon, o paghimo niini gamit ang operasyon sa intersection sa mga partisyon gamit ang usa ka subset sa mga hiyas. Ang mga algorithm sa pagpangita sa balaod sa federal naggamit sa ikaduha nga kapilian.
Sa yano nga mga pulong, aron, pananglitan, makakuha usa ka partisyon sa mga kolum ABC, mahimo nimong kuhaon ang mga partisyon alang sa AC и B (o bisan unsa nga lain nga hugpong sa disjoint subsets) ug intersect kanila sa usag usa. Ang operasyon sa intersection sa duha ka partisyon nagpili sa mga pungpong sa pinakataas nga gitas-on nga komon sa duha ka partisyon.
Atong tan-awon ang usa ka pananglitan:
Sa una nga kaso, nakadawat kami usa ka walay sulod nga partisyon. Kung tan-awon nimo pag-ayo ang lamesa, nan, sa tinuud, wala’y parehas nga mga kantidad alang sa duha nga mga hiyas. Kung usbon nato gamay ang lamesa (ang kaso sa tuo), makakuha na kita og dili bakante nga intersection. Dugang pa, ang mga linya 1 ug 2 sa tinuud adunay parehas nga mga kantidad alang sa mga hiyas Sex и Doktor.
Sunod, kinahanglan namon ang ingon nga konsepto sama sa gidak-on sa partisyon. Pormal nga:
Sa yano nga pagkasulti, ang gidak-on sa partisyon mao ang gidaghanon sa mga pungpong nga gilakip sa partisyon (hinumdomi nga ang usa ka pungpong wala gilakip sa partisyon!):
Karon mahimo namong ipasabut ang usa sa mga yawe nga lemma, nga alang sa gihatag nga mga partisyon nagtugot kanamo nga mahibal-an kung ang usa ka pagsalig gihuptan o wala:
Lema 1. Ang dependency A, B → C naghupot kon ug kon lamang
Sumala sa lemma, aron mahibal-an kung adunay usa ka dependency, upat ka mga lakang ang kinahanglan buhaton:
- Kalkulahin ang partisyon para sa wala nga bahin sa dependency
- Kalkulahin ang partisyon para sa tuo nga bahin sa dependency
- Kalkulahin ang produkto sa una ug ikaduhang lakang
- Itandi ang mga gidak-on sa mga partisyon nga nakuha sa una ug ikatulo nga mga lakang
Sa ubos mao ang usa ka panig-ingnan sa pagsusi kon ang pagsalig naghupot sumala niini nga lemma:
Niini nga artikulo, among gisusi ang mga konsepto sama sa functional dependence, gibana-bana nga functional dependence, gitan-aw kung asa kini gigamit, ingon man kung unsa nga mga algorithm alang sa pagpangita sa pisikal nga mga function anaa. Gisusi usab namo sa detalye ang sukaranan apan importante nga mga konsepto nga aktibong gigamit sa modernong mga algorithm alang sa pagpangita sa mga balaod sa federal.
Mga pakisayran:
- Huhtala Y. et al. TANE: Usa ka episyente nga algorithm alang sa pagdiskubre sa functional ug gibanabana nga dependencies //Ang computer journal. – 1999. – T. 42. – Dili. 2. – pp. 100-111.
- Kruse S., Naumann F. Episyente nga pagdiskobre sa gibanabana nga mga dependency // Proceedings of the VLDB Endowment. – 2018. – T. 11. – Dili. 7. – pp. 759-772.
- Papenbrock T., Naumann F. Usa ka hybrid nga pamaagi sa functional dependency discovery // Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. – ACM, 2016. – pp. 821-833.
- Papenbrock T. et al. Functional dependency discovery: Usa ka experimental evaluation sa pito ka algorithms //Proceedings of the VLDB Endowment. – 2015. – T. 8. – Dili. 10. – pp. 1082-1093.
- Kumar A. ug uban pa. Sa pag-apil o dili sa pag-apil?: Naghunahuna kaduha bahin sa pag-apil sa wala pa ang pagpili sa bahin // Mga Pamaagi sa 2016 International Conference on Management of Data. – ACM, 2016. – pp. 19-34.
- Abo Khamis M. et al. Ang pagkat-on sa in-database nga adunay mga sparse tensors //Proceedings of the 37th ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI Symposium on Principles of Database Systems. – ACM, 2018. – pp. 325-340.
- Hellerstein J. M. ug uban pa. Ang librarya sa analytics sa MADlib: o kahanas sa MAD, ang SQL //Proceedings of the VLDB Endowment. – 2012. – T. 5. – Dili. 12. – pp. 1700-1711.
- Qin C., Rusu F. Mga speculative approximation para sa terascale nga gipang-apod-apod nga gradient descent optimization //Proceedings of the Fourth Workshop on Data analytics sa Cloud. – ACM, 2015. – P. 1.
- Meng X. ug uban pa. Mllib: Pagkat-on sa makina sa apache spark //Ang Journal of Machine Learning Research. – 2016. – T. 17. – Dili. 1. – pp. 1235-1241.
Mga tagsulat sa artikulo: , tigdukiduki sa , и , tigdukiduki sa
Source: www.habr.com