Sut cefais y llyfr hwn?
Ym mis Mai 2017, derbyniais e-bost gan fy hen athro ysgol uwchradd o'r enw George Rutter lle ysgrifennodd: “Mae gen i gopi o lyfr gwych Dirac yn Almaeneg ( Die Prinzipien der Quantenmechanik ), a oedd yn perthyn i Alan Turing, ac ar ôl darllen eich llyfr , roedd yn ymddangos i mi yn hunan-amlwg mai chi yw'r union berson sydd ei angen" Esboniodd i mi ei fod yn derbyn y llyfr gan athro ysgol arall (ymadawedig erbyn hynny) i mi , yr oeddwn yn ei adnabod oedd yn ffrind i Alan Turing. Gorffennodd George ei lythyr gyda'r ymadrodd: "Os ydych chi eisiau'r llyfr hwn, gallwn ei roi i chi y tro nesaf y byddwch chi'n dod i Loegr'.
Ychydig flynyddoedd yn ddiweddarach, ym mis Mawrth 2019, cyrhaeddais Loegr mewn gwirionedd, ac ar ôl hynny trefnais gwrdd â George i gael brecwast mewn gwesty bach yn Rhydychen. Fe wnaethon ni fwyta, sgwrsio ac aros i'r bwyd setlo. Yna roedd yn amser da i drafod y llyfr. Cyrhaeddodd George ei fag dogfennau a thynnu allan gyfrol academaidd nodweddiadol wedi'i dylunio braidd yn gymedrol o ganol y 1900au.
Agorais y clawr, gan feddwl tybed a allai fod rhywbeth ar y cefn a oedd yn darllen: “eiddo Alan Turing" neu rywbeth felly. Ond, yn anffodus, nid oedd hyn yn wir. Fodd bynnag, roedd nodyn pedair tudalen braidd yn llawn mynegiant gan Norman Routledge i George Rutter, a ysgrifennwyd yn 2002.
Roeddwn i'n adnabod Norman Rutledge pan oeddwn yn fyfyriwr в yn y 1970au cynnar. Roedd yn athro mathemateg o'r enw "Nutty Norman." Roedd yn athro dymunol ym mhob ffordd ac yn adrodd hanesion diddiwedd am fathemateg a phob math o bethau difyr eraill. Ef oedd yn gyfrifol am sicrhau bod yr ysgol yn derbyn cyfrifiadur (wedi'i raglennu gan ddefnyddio tâp pwnio desg) - yr oedd .
Ar y pryd, doeddwn i'n gwybod dim am gefndir Norman (cofiwch, roedd hyn ymhell cyn y Rhyngrwyd). Y cwbl a wyddwn oedd ei fod yn "Dr. Rutledge." Roedd yn adrodd straeon am bobl Caergrawnt yn bur aml, ond ni soniodd erioed am Alan Turing yn ei straeon. Wrth gwrs, nid oedd Turing yn enwog iawn eto (er, fel y mae'n digwydd, roeddwn eisoes wedi clywed amdano gan rywun a oedd yn ei adnabod yn (y plasty lle lleolwyd y ganolfan amgryptio yn ystod yr Ail Ryfel Byd)).
Ni ddaeth Alan Turing yn enwog tan 1981, pan ddes i gyntaf , er bryd hynny yn dal yng nghyd-destun automata cellog, ac nid .
Pan yn sydyn un diwrnod, wrth edrych trwy gatalog o gardiau yn y llyfrgell , Deuthum ar draws llyfr , a ysgrifennwyd gan ei fam Sarah Turing. Roedd y llyfr yn cynnwys llawer o wybodaeth, gan gynnwys am waith gwyddonol Turing ar fioleg heb ei gyhoeddi. Fodd bynnag, ni ddysgais unrhyw beth am ei berthynas â Norman Routledge, gan na chrybwyllwyd dim amdano yn y llyfr (er, fel y darganfyddais, Sarah Turing , a gorffennodd Norman hyd yn oed ysgrifennu ).
Ddeng mlynedd yn ddiweddarach, yn hynod o chwilfrydig am Turing a'i (heb ei gyhoeddi bryd hynny) , Ymwelais в . Yn fuan, wedi dyfod yn gyfarwydd â'r hyn oedd ganddynt o waith Turing, ac wedi treulio peth amser arno, meddyliais y gallwn yn ogystal ofyn am gael gweld ei ohebiaeth bersonol ef hefyd. Wrth edrych drwyddo, darganfyddais o Alan Turing i Norman Routledge.
Erbyn hynny roedd wedi'i gyhoeddi Cadarnhaodd Andrew Hodges, a wnaeth gymaint i sicrhau bod Turing yn dod yn enwog o'r diwedd, fod Alan Turing a Norman Routledge yn wir yn ffrindiau, a hefyd mai Turing oedd cynghorydd gwyddonol Norman. Roeddwn i eisiau holi Routledge am Turing, ond erbyn hynny roedd Norman eisoes wedi ymddeol ac yn byw bywyd diarffordd. Fodd bynnag, pan wnes i gwblhau gwaith ar y llyfr "” yn 2002 (ar ôl fy neilltuaeth deng mlynedd), fe wnes i ei olrhain ac anfon copi o’r llyfr ato gyda’r pennawd “At fy athro mathemateg olaf.” Yna ef a minnau ychydig , ac yn 2005 des yn ôl i Loegr a threfnu i gwrdd â Norman am de mewn gwesty moethus yng nghanol Llundain.
Cawsom sgwrs braf am lawer o bethau, gan gynnwys Alan Turing. Dechreuodd Norman ein sgwrs trwy ddweud wrthym ei fod yn adnabod Turing mewn gwirionedd, yn arwynebol yn bennaf, 50 mlynedd yn ôl. Ond yn dal roedd ganddo rywbeth i'w ddweud amdano'n bersonol: “Yr oedd yn anghymdeithasol". "Roedd yn chwerthin llawer". "Ni allai siarad â phobl nad ydynt yn fathemategwyr mewn gwirionedd". "Roedd bob amser yn ofni cynhyrfu ei fam". "Aeth allan yn ystod y dydd a rhedeg marathon". "Nid oedd yn rhy uchelgeisiol" Trodd y sgwrs wedyn at bersonoliaeth Norman. Dywedodd, er ei fod wedi ymddeol ers 16 mlynedd, ei fod yn dal i ysgrifennu erthyglau ar gyfer ""fel bod, yn ei eiriau ef,"gorffen eich holl waith gwyddonol cyn symud ymlaen i'r byd nesaf", lle, fel yr ychwanegodd gyda gwên wan, "bydd pob gwirionedd mathemategol yn bendant yn cael ei ddatgelu" Pan ddaeth y te parti i ben, gwisgodd Norman ei siaced ledr ac anelu at ei foped, yn gwbl anghofus i yn y dydd hwnnw.
Dyna’r tro diwethaf i mi weld Norman; bu farw yn 2013.
Chwe blynedd yn ddiweddarach roeddwn i'n eistedd amser brecwast gyda George Rutter. Cefais gyda mi nodyn gan Rutledge, a ysgrifennwyd yn 2002 yn ei lawysgrifen nodedig:
Yn gyntaf sgimiais y nodyn. Roedd hi'n llawn mynegiant fel arfer:
Derbyniais lyfr Alan Turing gan ei ffrind a'i ysgutor (yng Ngholeg y Brenin trefn y dydd oedd rhoddi llyfrau allan o gasgliad cymrodyr marw, a dewisais gasgliad o gerddi o lyfrau fel anrheg teilwng (roedd yn ddeon a neidiodd oddi ar y capel [yn 1956])…
Yn ddiweddarach mewn nodyn byr mae'n ysgrifennu:
Rydych chi'n gofyn ble ddylai'r llyfr hwn ddod i ben - yn fy marn i dylai fynd i rywun sy'n gwerthfawrogi popeth sy'n gysylltiedig â gwaith Turing, felly mae ei dynged yn dibynnu arnoch chi.
Anfonodd Stephen Wolfram ei lyfr trawiadol ataf, ond wnes i ddim blymio'n ddigon dwfn i mewn iddo ...
Gorffennodd trwy longyfarch George Rutter am fod yn ddigon dewr i symud (dros dro, fel y digwyddodd) i Awstralia ar ôl ymddeol, gan ddweud ei fod ef ei hun "byddai'n chwarae gyda symud i Sri Lanka fel enghraifft o fodolaeth rhad ac fel lotws", ond ychwanegodd fod "mae'r digwyddiadau sy'n digwydd yno ar hyn o bryd yn awgrymu na ddylai fod wedi gwneud hyn"(mae'n debyg yn golygu yn Sri Lanka).
Felly beth sydd wedi'i guddio yn nyfnderoedd y llyfr?
Felly beth wnes i gyda'r copi o'r llyfr Almaeneg a ysgrifennwyd gan Paul Dirac a oedd unwaith yn perthyn i Alan Turing? Dydw i ddim yn darllen Almaeneg, ond mae gen i mewn argraffiad Saesneg (sef ei hiaith wreiddiol) o'r 1970au. Fodd bynnag, un diwrnod amser brecwast roedd yn ymddangos yn iawn y dylwn fynd trwy'r llyfr fesul tudalen yn ofalus. Wedi'r cyfan, mae hyn yn arfer cyffredin wrth ymdrin â llyfrau hynafiaethol.
Dylid nodi i mi gael fy nharo gan geinder cyflwyniad Dirac. Cyhoeddwyd y llyfr yn 1931, ond mae ei ffurfioldeb pur (ac, ie, er gwaethaf y rhwystr iaith, roeddwn i'n gallu darllen y fathemateg yn y llyfr) bron yr un fath â phe bai wedi'i ysgrifennu heddiw. (Dydw i ddim eisiau rhoi gormod o bwyslais ar Dirac yma, ond fy ffrind dywedodd wrthyf, yn ei farn ef o leiaf, fod esboniad Dirac yn unsill. Dywedodd Norman Rutledge wrthyf ei fod yn ffrindiau yng Nghaergrawnt , a ddaeth yn ddamcaniaethwr graff. Ymwelodd Norman â thŷ Dirac yn bur aml a dywedodd fod y “dyn mawr” weithiau’n pylu’n bersonol i’r cefndir, tra bod yr un cyntaf bob amser yn llawn posau mathemategol. Yn anffodus, ni wnes i fy hun erioed gwrdd â Paul Dirac, er y dywedwyd wrthyf ar ôl iddo adael Caergrawnt am Florida o'r diwedd, iddo golli llawer o'i galedwch cynharach a dod yn berson eithaf cymdeithasol).
Ond gadewch i ni ddychwelyd at lyfr Dirac, a berthynai i Turing. Ar dudalen 9, sylwais ar danlinellu a nodiadau bach ar yr ymylon, wedi'u hysgrifennu mewn pensil. Fe wnes i barhau i fflipio trwy'r tudalennau. Ar ôl ychydig o benodau, diflannodd y nodiadau. Ond wedyn, yn sydyn, des o hyd i nodyn ynghlwm wrth dudalen 127 a oedd yn darllen:
Fe'i hysgrifennwyd yn Almaeneg mewn llawysgrifen safonol Almaeneg. Ac mae'n edrych fel y gallai fod ganddi rywbeth i'w wneud ag ef . Roeddwn i'n meddwl mae'n debyg bod rhywun wedi bod yn berchen ar y llyfr hwn cyn Turing, ac mae'n rhaid mai nodyn a ysgrifennwyd gan y person hwnnw yw hwn.
Fe wnes i barhau i fynd trwy'r llyfr. Nid oedd unrhyw nodiadau. Ac roeddwn i'n meddwl na allwn i ddod o hyd i unrhyw beth arall. Ond wedyn, ar dudalen 231, darganfyddais nod tudalen brand - gyda'r testun printiedig:
A fyddaf yn darganfod unrhyw beth arall yn y pen draw? Fe wnes i barhau i fynd trwy'r llyfr. Yna, ar ddiwedd y llyfr, ar dudalen 259, yn yr adran ar ddamcaniaeth electronau perthynoleddol, darganfyddais y canlynol:
Dadblygais y darn hwn o bapur:
Sylweddolais ar unwaith beth ydoedd cymysg gyda , ond pa fodd y daeth y ddeilen hon i ben yma ? Gadewch inni gofio mai llyfr am fecaneg cwantwm yw'r llyfr hwn, ond mae'r daflen amgaeedig yn ymdrin â rhesymeg fathemategol, neu'r hyn a elwir bellach yn ddamcaniaeth cyfrifiant. Mae hyn yn nodweddiadol o ysgrifau Turing. Tybed a ysgrifennodd Turing y nodyn hwn yn bersonol?
Hyd yn oed yn ystod brecwast, chwiliais y Rhyngrwyd am enghreifftiau o lawysgrifen Turing, ond ni ddaethpwyd o hyd i unrhyw enghreifftiau ar ffurf cyfrifiadau, felly ni allwn ddod i gasgliadau am union hunaniaeth y llawysgrifen. Ac yn fuan roedd yn rhaid i ni fynd. Paciais y llyfr yn ofalus, yn barod i ddatgelu dirgelwch pa dudalen ydoedd a phwy a'i hysgrifennodd, a mynd ag ef gyda mi.
Am y llyfr
Yn gyntaf, gadewch i ni drafod y llyfr ei hun. "» Cyhoeddwyd meysydd Dirac yn Saesneg yn 1930 ac yn fuan fe'u cyfieithwyd i'r Almaeneg. (Mae rhagymadrodd Dirac wedi ei ddyddio Mai 29, 1930; mae'n perthyn i'r cyfieithydd - - Awst 15, 1930.) Daeth y llyfr yn garreg filltir yn natblygiad mecaneg cwantwm, gan sefydlu ffurfioldeb clir yn systematig ar gyfer gwneud cyfrifiadau, ac, ymhlith pethau eraill, esbonio rhagfynegiad Dirac o , a fydd yn agor ym 1932.
Pam roedd gan Alan Turing lyfr yn Almaeneg ac nid Saesneg? Nid wyf yn gwybod hyn yn sicr, ond yn y dyddiau hynny Almaeneg oedd prif iaith gwyddoniaeth, a gwyddom y gallai Alan Turing ei darllen. (Wedi'r cyfan, yn enw ei enwog gwaith « (Entscheidungsproblem)" yn air Almaeneg hir iawn - ac ym mhrif ran yr erthygl mae'n gweithredu gyda symbolau Gothig braidd yn aneglur ar ffurf "llythrennau Almaeneg" a ddefnyddiodd yn lle, er enghraifft, symbolau Groeg).
A brynodd Alan Turing y llyfr hwn ei hun neu a roddwyd iddo? Dydw i ddim yn gwybod. Ar glawr mewnol llyfr Turing mae nodiant pensil "20/-", sef y nodiant safonol ar gyfer "20 swllt", tebyg i £1. Ar y dudalen dde mae "26.9.30" wedi'i ddileu, sy'n golygu yn ôl pob tebyg Medi 26, 1930, o bosibl y dyddiad y prynwyd y llyfr gyntaf. Yna, ar y dde eithaf, mae'r rhif wedi'i ddileu "20." Efallai mai dyma'r pris eto. (Ai dyma'r pris yn , gan dybio bod y llyfr wedi'i werthu yn yr Almaen? Yn y dyddiau hynny, roedd 1 Reichsmark yn werth tua 1 schilling, mae'n debyg y byddai pris yr Almaen yn cael ei ysgrifennu fel "RM20" er enghraifft.) Yn olaf, ar y clawr cefn tu mewn mae "c 5/-" - efallai hyn, (gyda mawr gostyngiad) pris am lyfr ail-law.
Gadewch i ni edrych ar y prif ddyddiadau ym mywyd Alan Turing. Alan Turing (yn gyd-ddigwyddiad, union 76 mlynedd ynghynt ). Yn hydref 1931 aeth i Goleg y Brenin, Caergrawnt. Derbyniodd ei radd baglor ar ôl y tair blynedd safonol o astudio yn 1934.
Yn y 1920au a dechrau'r 1930au, roedd mecaneg cwantwm yn bwnc llosg, ac yn sicr roedd gan Alan Turing ddiddordeb ynddo. O'i archifau fe wyddom ei fod yn 1932, cyn gynted ag y cyhoeddwyd y llyfr, wedi derbyn "» John von Neumann (ar ). Gwyddom hefyd fod Turing wedi cael aseiniad gan ffisegydd o Gaergrawnt ym 1935 ar bwnc astudio mecaneg cwantwm. (Awgrymodd Fowler gyfrifo , sydd mewn gwirionedd yn broblem gymhleth iawn sy'n gofyn am ddadansoddiad llawn gyda theori maes cwantwm rhyngweithiol, nad yw'n dal i gael ei datrys yn llwyr).
Ac eto, pryd a sut y cafodd Turing ei gopi o lyfr Dirac? O ystyried bod gan y llyfr bris amlwg, mae'n debyg bod Turing wedi'i brynu'n ail-law. Pwy oedd perchennog cyntaf y llyfr? Ymddengys fod y nodiadau yn y llyfr yn ymdrin yn bennaf â strwythur rhesymegol, gan nodi y dylid cymryd rhyw berthynas resymegol fel axiom. Yna beth am y nodyn a gynhwysir ar dudalen 127?
Wel, efallai ei fod yn gyd-ddigwyddiad, ond reit ar dudalen 127 - mae Dirac yn sôn am cwantwm ac yn gosod y sylfaen i — sy'n sail i bob ffurfioldeb cwantwm modern. Beth mae'r nodyn yn ei gynnwys? Mae'n cynnwys estyniad o Hafaliad 14, sef yr hafaliad ar gyfer esblygiad amser yr osgled cwantwm. Disodlodd awdur y nodyn y Dirac A am osgled gyda ρ, a thrwy hynny efallai adlewyrchu nodiant Almaeneg cynharach (cyfatebiaeth dwysedd hylif). Yna mae'r awdur yn ceisio ehangu'r weithred trwy bwerau ℏ (, wedi'i rannu â 2π, a elwir weithiau ).
Ond nid yw'n ymddangos bod llawer o wybodaeth ddefnyddiol i'w chasglu o'r hyn sydd ar y dudalen. Os daliwch y dudalen hyd at y golau, mae'n cynnwys syrpreis bach - dyfrnod sy'n dweud “Z f. Physik. Cemeg. B":
Dyma'r fersiwn fyrrach - cyfnodolyn Almaeneg ar gemeg ffisegol, a ddechreuodd ei gyhoeddi ym 1928. Efallai mai golygydd cylchgrawn oedd wedi ysgrifennu'r nodyn? Dyma bennawd cylchgrawn o 1933. Yn gyfleus, mae'r golygyddion wedi'u rhestru yn ôl lleoliad, ac mae un yn sefyll allan: "Bourne · Cambridge."
Dyna beth ydyw pwy yw'r awdur a llawer mwy yn theori mecaneg cwantwm (yn ogystal â thaid y canwr ). Felly, efallai bod y nodyn hwn wedi'i ysgrifennu gan Max Born? Ond, yn anffodus, nid yw hyn yn wir, oherwydd nid yw'r llawysgrifen yn cyfateb.
Beth am y nod tudalen ar dudalen 231? Dyma hi o'r ddwy ochr:
Mae'r nod tudalen yn rhyfedd ac yn eithaf prydferth. Ond pa bryd y gwnaed ef ? Yng Nghaergrawnt y mae , er ei fod bellach yn rhan o Blackwell. Am fwy na 70 mlynedd (tan 1970), roedd Heffers wedi'i leoli yn y cyfeiriad, fel y dengys y nod tudalen, и .
Mae'r tab hwn yn cynnwys allwedd bwysig - dyma'r rhif ffôn “Tel. 862". Fel y digwyddodd, ym 1939 newidiodd y rhan fwyaf o Gaergrawnt (gan gynnwys Heffers) i rifau pedwar digid, ac yn sicr erbyn 1940 roedd nodau tudalen yn cael eu hargraffu gyda rhifau ffôn "modern". (Yn raddol daeth rhifau ffôn Saesneg yn hirach; pan oeddwn yn tyfu i fyny yn Lloegr yn y 1960au, ein rhifau ffôn oedd "Oxford 56186" a "Kidmore End 2378". nid oedd yn edrych fel fy mod bob amser yn galw fy rhif wrth ateb galwad sy'n dod i mewn).
Argraffwyd y nod tudalen yn y ffurflen hon tan 1939. Ond pa mor hir cyn hynny? Mae cryn dipyn o sganiau o hen hysbysebion Heffers ar-lein, yn dyddio’n ôl i o leiaf 1912 (ynghyd â “Gofynnwn ichi gwrdd â’ch ceisiadau...”) maent yn cwblhau “Ffôn 862” trwy ychwanegu “(2 linell).” Mae yna hefyd rai nodau tudalen gyda chynlluniau tebyg sydd i’w cael mewn llyfrau mor bell yn ôl â 1904 (er nad yw’n glir a oeddent yn wreiddiol i’r llyfrau hyn (h.y. wedi’u hargraffu ar yr un pryd). At ddibenion ein hymchwiliad, mae’n ymddangos ein bod Gall ddod i'r casgliad bod y llyfr hwn yn dod o Heffer's (a oedd, gyda llaw, yn brif siop lyfrau yng Nghaergrawnt) rywbryd rhwng 1930 a 1939.
Tudalen calcwlws Lambda
Felly nawr rydyn ni'n gwybod rhywbeth am pryd y prynwyd y llyfr. Ond beth am y “tudalen calcwlws lambda”? Pryd ysgrifennwyd hwn? Wel, yn naturiol, erbyn hynny dylai calcwlws lambda fod wedi ei ddyfeisio eisoes. Ac fe'i gwnaed , mathemategydd o , yn ei ffurf wreiddiol yn 1932 ac yn ei ffurf derfynol yn 1935. (Roedd yna weithiau gan wyddonwyr blaenorol, ond ni wnaethant ddefnyddio'r nodiant λ).
Mae cysylltiad cymhleth rhwng Alan Turing a lambda calcwlws. Ym 1935, dechreuodd Turing ddiddordeb yn y "mecaneiddio" o weithrediadau mathemategol, a dyfeisiodd y syniad o beiriant Turing, gan ei ddefnyddio i ddatrys problemau mewn mathemateg sylfaenol. Anfonodd Turing erthygl ar y pwnc hwn i gylchgrawn Ffrengig (), ond fe'i collwyd yn y post; ac yna trodd allan nad oedd y derbyniwr yr anfonodd ato yno beth bynag, gan ei fod wedi symud i China.
Ond ym mis Mai 1936, cyn i Turing allu anfon ei bapur i unrhyw le arall, . Roedd Turing wedi cwyno o'r blaen pan ddatblygodd y prawf yn 1934 , yna darganfyddais fod yna fathemategydd o Norwy a oedd eisoes wedi yn y flwyddyn 1922.
Nid yw'n anodd gweld bod peiriannau Turing a chalcwlws lambda yn cyfateb i bob pwrpas yn y mathau o gyfrifiannau y gallant eu cynrychioli (a dyna ddechrau ). Fodd bynnag, mae Turing (a'i athro ) yn argyhoeddedig bod dull Turing yn ddigon gwahanol iddo deilyngu ei gyhoeddiad ei hun. Ym mis Tachwedd 1936 (a gyda theipos wedi'u cywiro'r mis canlynol) yn Cyhoeddwyd papur enwog Turing .
I lenwi'r llinell amser ychydig: o fis Medi 1936 i fis Gorffennaf 1938 (gydag egwyl o dri mis yn haf 1937), roedd Turing yn Princeton, ar ôl mynd yno gyda'r nod o ddod yn fyfyriwr graddedig yn Eglwys Alonzo. Yn ystod y cyfnod hwn yn Princeton, mae'n debyg bod Turing wedi canolbwyntio'n gyfan gwbl ar resymeg fathemategol, gan ysgrifennu sawl un , - ac, yn fwyaf tebygol, nid oedd ganddo lyfr ar fecaneg cwantwm gydag ef.
Dychwelodd Turing i Gaergrawnt ym mis Gorffennaf 1938, ond erbyn mis Medi'r flwyddyn honno roedd yn gweithio'n rhan-amser yn , a blwyddyn yn ddiweddarach symudodd i Bletchley Park gyda'r nod o weithio yno'n llawn amser ar faterion yn ymwneud â cryptanalysis. Ar ôl diwedd y rhyfel yn 1945, symudodd Turing i Lundain i weithio iddi ar ddatblygiad prosiect i'w greu . Treuliodd y flwyddyn academaidd 1947–8 yng Nghaergrawnt ond symudodd wedyn i Fanceinion i ddatblygu .
Ym 1951, dechreuodd Turing astudio o ddifrif . (I mi’n bersonol, mae’r ffaith hon braidd yn eironig, oherwydd mae’n ymddangos i mi fod Turing bob amser yn credu’n isymwybodol y dylai systemau biolegol gael eu modelu gan hafaliadau gwahaniaethol, ac nid gan rywbeth arwahanol fel peiriannau Turing neu automata cellog). Trodd ei ddiddordeb yn ôl at ffiseg hefyd, ac erbyn 1954 hyd yn oed , Beth: "Ceisiais ddyfeisio mecaneg cwantwm newydd" (er iddo ychwanegu: "ond mewn gwirionedd nid yw'n ffaith y bydd yn gweithio allan"). Ond yn anffodus, daeth popeth i ben yn sydyn ar 7 Mehefin, 1954, pan fu farw Turing yn sydyn. (Rwy'n dyfalu nad hunanladdiad ydoedd, ond stori arall yw honno.)
Felly, gadewch i ni fynd yn ôl i'r dudalen calcwlws lambda. Gadewch i ni ei ddal i fyny at y golau a gweld y dyfrnod eto:
Ymddengys ei fod yn ddarn o bapur o wneuthuriad Prydeinig, ac nid yw yn debyg i mi y buasai yn cael ei ddefnyddio yn Princeton. Ond a allwn ni ei ddyddio'n gywir? Wel, nid heb rywfaint o help , gwyddom mai gwneuthurwr swyddogol y papur oedd Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Llundain. Efallai y bydd hyn o gymorth i ni, ond nid yn fawr, gan y gellir tybio bod eu brand Excelsior o bapur fel petai wedi’i gynnwys mewn catalogau cyflenwi o’r 1890au i 1954.
Beth mae'r dudalen hon yn ei ddweud?
Felly, gadewch i ni edrych yn agosach ar yr hyn sydd ar ddwy ochr y darn o bapur. Gadewch i ni ddechrau gyda lambdas.
Dyma ffordd i benderfynu , ac maent yn gysyniad sylfaenol mewn rhesymeg fathemategol, ac yn awr mewn rhaglennu swyddogaethol. Mae'r swyddogaethau hyn yn eithaf cyffredin yn yr iaith , ac y mae eu gorchwyl yn bur hawdd i'w egluro. Er enghraifft, mae rhywun yn ysgrifennu f[x] i ddynodi ffwythiant f, wedi ei gymhwyso at y ddadl x. Ac mae yna lawer o swyddogaethau a enwir f fel neu neu . Ond beth os yw rhywun eisiau f[x] oedd 2x +1? Nid oes enw uniongyrchol ar gyfer y swyddogaeth hon. Ond a oes ffurf arall ar aseiniad, f[x]?
Yr ateb yw ydy: yn lle hynny f rydym yn ysgrifennu Function[a,2a+1]. Ac yn iaith Wolfram Function [a,2a+1][x] cymhwyso swyddogaethau i ddadl x, cynhyrchu 2x+1. Function[a,2a+1] yn swyddogaeth "pur" neu "ddienw" sy'n cynrychioli gweithrediad pur lluosi â 2 ac ychwanegu 1.
Felly, mae λ mewn calcwlws lambda yn analog union yn yr Iaith Wolfram - ac felly, er enghraifft, λa.(2 a+1) cyfatebol Function[a, 2a + 1]. (Mae'n werth nodi bod swyddogaeth, dyweder, Function[b,2b+1] cyfatebol; "newidynnau rhwymedig" a neu b yn syml, amnewidiadau dadl ffwythiant - ac yn Iaith Wolfram gellir eu hosgoi trwy ddefnyddio diffiniadau swyddogaeth pur amgen (2# +1)&).
Mewn mathemateg draddodiadol, mae ffwythiannau yn cael eu hystyried yn nodweddiadol fel gwrthrychau sy'n cynrychioli mewnbynnau (sydd hefyd yn gyfanrifau, er enghraifft) ac allbynnau (sydd hefyd, er enghraifft, yn gyfanrifau). Ond pa fath o wrthddrych yw hwn ? (neu λ)? Yn y bôn, mae'n weithredwr strwythur sy'n cymryd ymadroddion ac yn eu troi'n swyddogaethau. Gall hyn ymddangos ychydig yn rhyfedd o safbwynt mathemateg draddodiadol a nodiant mathemategol, ond os oes angen trin symbolau yn fympwyol, mae'n llawer mwy naturiol, hyd yn oed os yw'n ymddangos ychydig yn haniaethol ar y dechrau. (Dylid nodi pan fydd defnyddwyr yn dysgu'r Iaith Wolfram, gallaf bob amser ddweud eu bod wedi pasio trothwy penodol o feddwl haniaethol pan fyddant yn dod i ddeall ).
Dim ond rhan o'r hyn sy'n bresennol ar y dudalen yw Lambdas. Mae cysyniad arall, hyd yn oed yn fwy haniaethol - hwn . Ystyriwch y llinyn braidd yn aneglur PI1IIx? Beth allai hyn ei olygu? Yn y bôn, mae hwn yn ddilyniant o combinators, neu ryw gyfansoddiad haniaethol o ffwythiannau symbolaidd.
Gellir ysgrifennu arosodiad arferol ffwythiannau, sy'n eithaf cyfarwydd mewn mathemateg, yn Iaith Wolfram fel: f[g[x]] - sy'n golygu "gwneud cais" f i ganlyniad y cais g к x" Ond a yw cromfachau yn wirioneddol angenrheidiol ar gyfer hyn? Yn iaith Wolfram f@g@ x - dull amgen o gofnodi. Yn y swydd hon, rydym yn dibynnu ar y diffiniad yn Iaith Wolfram: mae gweithredwr @ yn gysylltiedig â'r ochr dde, felly f@g@x cyfatebol f@(g@x).
Ond beth fydd y recordiad yn ei olygu? (f@g)@x? Mae hyn yn gyfwerth f[g][x]. Ac os f и g pe bai swyddogaethau cyffredin mewn mathemateg, byddai'n ddiystyr, ond pe bai f - , Yna f[g] gall ei hun fod yn swyddogaeth y gellir ei chymhwyso iddi x.
Sylwch fod rhywfaint o gymhlethdod yma o hyd. YN f[х] - f yn swyddogaeth un ddadl. AC f[х] yn cyfateb i ysgrifennu Function[a, f[a]][x]. Ond beth am swyddogaeth gyda dwy ddadl, dywedwch f[x,y]? Gellir ysgrifennu hwn fel Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Ond beth os Function[{a},f[a,b]]? Beth yw hwn? Mae yna "newidyn rhad ac am ddim" yma b, sy'n cael ei drosglwyddo'n syml i'r swyddogaeth. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] bydd rhwymo'r newidyn hwn ac yna Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] yn rhoi f[x,y] eto. (Mae pennu ffwythiant fel bod ganddi un ddadl yn cael ei alw'n "cyrri" er anrhydedd i'r rhesymegydd a enwir ).
Os oes newidynnau rhydd, yna mae yna lawer o wahanol gymhlethdodau o ran sut y gellir diffinio swyddogaethau, ond os ydym yn cyfyngu ein hunain i wrthrychau neu λ, nad oes ganddynt newidynnau am ddim, yna gellir eu nodi'n rhydd yn y bôn. Gelwir gwrthrychau o'r fath yn combinators.
Mae gan gyfunwyr hanes hir. Mae'n hysbys iddynt gael eu cynnig gyntaf yn 1920 gan fyfyriwr - .
Y pryd hwnw, dim ond yn ddiweddar iawn y darganfuwyd nad oedd angen defnyddio'r ymadroddion , и i gynrychioli ymadroddion mewn rhesymeg osodiadol safonol: roedd yn ddigon i ddefnyddio un gweithredwr, y byddwn yn ei alw nawr (oherwydd, er enghraifft, os ydych chi'n ysgrifennu fel · yna Or[a,b] bydd yn cymryd y ffurf ). Roedd Schoenfinkel eisiau dod o hyd i'r un cynrychiolaeth fach iawn o resymeg rhagfynegiad, neu, yn ei hanfod, rhesymeg gan gynnwys ffwythiannau.
Lluniodd ddau “gyfunwr” S a K. Yn Iaith Wolfram bydd hwn yn cael ei ysgrifennu fel
K[x_][y_] → x a S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Mae'n rhyfeddol ei bod hi'n bosibl defnyddio'r ddau gyfuniad hyn i wneud unrhyw gyfrifiad. Er enghraifft,
S[K[S]][S[K[S[K]]]][S[K[K]]]]
gellir ei ddefnyddio fel swyddogaeth i ychwanegu dau gyfanrif.
Mae'r rhain i gyd yn wrthrychau braidd yn haniaethol a dweud y lleiaf, ond nawr ein bod yn deall beth yw peiriannau Turing a chalcwlws lambda, gallwn weld bod cyfunwyr Schoenfinkel mewn gwirionedd wedi rhagweld y cysyniad o gyfrifiadura cyffredinol. (A'r hyn sydd hyd yn oed yn fwy rhyfeddol yw bod diffiniadau 1920 o S a K yn syml iawn, yn atgoffa rhywun o , a gynigiais yn y 1990au, yr oedd amlbwrpasedd y rhain ).
Ond gadewch i ni ddychwelyd at ein deilen a llinell PI1IIx. Cyfunwyr yw'r symbolau sydd wedi'u hysgrifennu yma, ac maen nhw i gyd wedi'u cynllunio i nodi swyddogaeth. Yma, y diffiniad yw bod yn rhaid gadael arosodiad ffwythiannau yn gysylltiadol, fel bod fgx ni ddylid ei ddehongli fel f@g@x neu f@(g@x) neu f[g[x]], ond yn hytrach fel (f@g)@x neu f[g][x]. Gadewch i ni gyfieithu'r cofnod hwn i ffurf sy'n gyfleus i'w defnyddio gan Wolfram Language: PI1IIx bydd yn cymryd y ffurf p[i][un][i][i][x].
Pam ysgrifennu rhywbeth felly? I egluro hyn, mae angen inni drafod y cysyniad o rifau Eglwysig (a enwyd ar ôl Eglwys Alonzo). Gadewch i ni ddweud ein bod yn gweithio gyda symbolau a lambdas neu combinators. A oes ffordd i'w defnyddio i nodi cyfanrifau?
Beth am i ni ddweud bod y rhif n соответствуетт Function[x, Nest[f,x,n]]? Neu, mewn geiriau eraill, hynny (mewn nodiant byrrach):
1 yn f[#]&
2 yn f[f[#]]&
3 yn f[f[f[#]]]& ac yn y blaen.
Gall hyn i gyd ymddangos ychydig yn fwy aneglur, ond y rheswm ei fod yn ddiddorol yw ei fod yn caniatáu inni wneud popeth yn hollol symbolaidd a haniaethol, heb orfod siarad yn benodol am rywbeth fel cyfanrifau.
Gyda'r dull hwn o nodi rhifau, dychmygwch, er enghraifft, adio dau rif: gellir cynrychioli 3 fel f[f[f[#]]]& a 2 yn f[f[#]]&. Gallwch eu hadio trwy gymhwyso un ohonynt i'r llall yn unig:
Ond beth yw y gwrthddrych ? f? Gall fod yn unrhyw beth! Mewn ffordd, "ewch i lambda" yr holl ffordd ac yn cynrychioli rhifau gan ddefnyddio swyddogaethau sy'n cymryd f fel dadl. Mewn geiriau eraill, gadewch i ni gynrychioli 3, er enghraifft, fel Function[f,f[f[f[#]]] &] neu Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (pryd a sut mae angen i chi enwi newidynnau yw'r rhwb mewn calcwlws lambda).
Ystyriwch ddarn o bapur Turing yn 1937 , sy'n gosod gwrthrychau yn union fel yr ydym newydd ei drafod:
Dyma lle gall y recordiad fynd ychydig yn ddryslyd. x Turing yw ein un ni f, A'i x' (gwnaeth y teipydd gamgymeriad trwy fewnosod gofod) - dyma ein x. Ond defnyddir yr un dull yn union yma.
Felly gadewch i ni edrych ar y llinell yn union ar ôl y plygiad ar flaen y papur. hwn I1IIYI1IIx. Yn ôl nodiant Wolfram Language, byddai hyn i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ond dyma fi yw'r swyddogaeth hunaniaeth, felly i[one] mae'n dangos yn syml un. yn y cyfamser, un yw cynrychioliad rhifol Eglwys am 1 neu Function[f,f[#]&]. Ond gyda'r diffiniad hwn one[а] yn dod a[#]& и one[a][b] yn dod a[b]. (Gyda llaw, i[а][b]Neu Identity[а][b] hefyd yn а[b]).
Bydd yn llawer cliriach os byddwn yn ysgrifennu'r rheolau disodli ar gyfer i и un, yn lle cymhwyso calcwlws lambda yn uniongyrchol. Bydd y canlyniad yr un peth. Gan gymhwyso'r rheolau hyn yn benodol, rydym yn cael:
Ac mae hyn yn union yr un fath ag a gyflwynwyd yn y cofnod cryno cyntaf:
Edrychwn yn awr ar y ddeilen eto, ar ei brig:
Mae rhai gwrthrychau braidd yn ddryslyd a dryslyd "E" a "D" yma, ond wrth y rhain rydym yn golygu "P" a "Q", felly gallwn ysgrifennu'r ymadrodd a'i werthuso (sylwch fod yma - ar ôl rhywfaint o ddryswch gyda'r symbol olaf un - mae'r “gwyddonydd dirgel” yn rhoi […] a (...) i gynrychioli cymhwysiad y swyddogaeth):
Felly dyma'r talfyriad cyntaf a ddangosir. I weld mwy, gadewch i ni blygio'r diffiniadau ar gyfer Q:
Rydym yn cael yn union y gostyngiad canlynol a ddangosir. Beth sy'n digwydd os byddwn yn rhoi mynegiadau yn lle P?
Dyma'r canlyniad:
Ac yn awr, gan ddefnyddio'r ffaith fy mod yn swyddogaeth sy'n allbynnu'r ddadl ei hun, rydym yn cael:
Wps! Ond nid dyma'r llinell nesaf a gofnodwyd. Oes camgymeriad yma? Aneglur. Oherwydd, wedi'r cyfan, yn wahanol i'r rhan fwyaf o achosion eraill, nid oes saeth yn nodi bod y llinell nesaf yn dilyn o'r un flaenorol.
Mae yna dipyn o ddirgelwch yma, ond gadewch i ni symud ymlaen i waelod y ddalen:
Yma 2 yw rhif yr Eglwys, a bennir, er enghraifft, gan y patrwm two[a_] [b_] → a[a[b]]. Sylwch mai dyma ffurf yr ail linell mewn gwirionedd os ystyrir a Function[r,r[р]] и b как q. Felly disgwyliwn i ganlyniad y cyfrifiad fod fel a ganlyn:
Fodd bynnag, mae'r mynegiant y tu mewn а[b] gellir ei ysgrifennu fel x (mae'n debyg yn wahanol i'r x a ysgrifennwyd yn flaenorol ar y darn o bapur) - yn y diwedd cawn y canlyniad terfynol:
Felly, ni allwn ddeall fawr ddim o'r hyn sy'n digwydd ar y darn hwn o bapur, ond o leiaf un dirgelwch sy'n dal i fodoli yw'r hyn y mae Y i fod.
Mewn gwirionedd, mewn rhesymeg combinatorial mae yna gyfunydd Y safonol: yr hyn a elwir . Yn ffurfiol, caiff ei ddiffinio gan y ffaith bod Y[f] rhaid bod yn gyfartal f[Y[f]], neu, mewn geiriau eraill, bod Y[f] ddim yn newid pan fydd f yn cael ei gymhwyso, felly mae'n bwynt sefydlog ar gyfer f. (Mae'r cyfunwr Y yn gysylltiedig â #0 yn yr Iaith Wolfram.)
Ar hyn o bryd, mae'r Y-combinator wedi dod yn enwog diolch i , a enwyd felly (sydd wedi bod yn gefnogwr ers amser maith и a gweithredu'r storfa we gyntaf yn seiliedig ar yr iaith hon). Dywedodd wrthyf yn bersonol unwaith "nid oes neb yn deall beth yw cyfunwr Y" (Dylid nodi mai Y Combinator yw'r union beth sy'n caniatáu i gwmnïau osgoi trafodion pwynt sefydlog...)
Mae'r combinator Y (fel cyfunwr pwynt sefydlog) wedi'i ddyfeisio sawl gwaith. Mewn gwirionedd, lluniodd Turing ei weithredu ym 1937, a galwodd yn Θ. Ond ai'r llythyren "Y" ar ein tudalen yw'r cyfunwr pwynt sefydlog enwog? Efallai ddim. Felly beth yw ein “Y”? Ystyriwch y talfyriad hwn:
Ond mae'n amlwg nad yw'r wybodaeth hon yn ddigon i benderfynu'n ddiamwys beth yw Y. Mae'n amlwg fod Y yn gweithredu nid gydag un ddadl yn unig; Mae'n ymddangos bod o leiaf dwy ddadl yn gysylltiedig, ond mae'n aneglur (i mi o leiaf) faint o ddadleuon sydd eu hangen fel mewnbwn a beth mae'n ei wneud.
Yn olaf, er y gallwn wneud synnwyr o sawl rhan o’r papur, rhaid inni ddweud ar raddfa fyd-eang nad yw’n glir beth a wnaethpwyd arno. Er bod llawer o esboniadau ynghlwm â'r hyn sydd ar y ddalen yma, mae'n eithaf sylfaenol mewn calcwlws lambda a defnyddio combinators.
Mae'n debyg mai ymgais yw hon i greu "rhaglen" syml - defnyddio calcwlws lambda a chyfunwyr i wneud rhywbeth. Ond er bod hyn yn nodweddiadol o beirianneg wrthdro, mae’n anodd inni ddweud beth ddylai’r “rhywbeth” hwnnw fod a beth yw’r nod cyffredinol “esboniadwy”.
Mae un nodwedd arall wedi'i chyflwyno ar y ddalen sy'n werth rhoi sylwadau arni yma - y defnydd o wahanol fathau o gromfachau. Mae mathemateg draddodiadol yn defnyddio cromfachau yn bennaf ar gyfer popeth - a chymwysiadau ffwythiannau (fel yn f(x)), a grwpiau o aelodau (fel yn (1+x) (1-x), neu, yn llai amlwg, a(1-x)). (Yn Iaith Wolfram, rydyn ni'n gwahanu'r gwahanol ddefnyddiau o gromfachau - mewn cromfachau sgwâr i ddiffinio ffwythiannau f [x] - a defnyddir cromfachau ar gyfer grwpio yn unig).
Pan ymddangosodd calcwlws lambda gyntaf, roedd llawer o gwestiynau am y defnydd o gromfachau. Yn ddiweddarach byddai Alan Turing yn ysgrifennu darn cyfan (heb ei gyhoeddi) o'r enw”, ond eisoes yn 1937 teimlai fod angen iddo ddisgrifio'r diffiniadau modern (braidd yn hacio) ar gyfer calcwlws lambda (a oedd, gyda llaw, yn ymddangos oherwydd Church).
Dywedodd hynny f, cymhwyso i g, dylid ei ysgrifennu {f}(g), Ond os f Nid yw'r cymeriad yn unig, yn yr achos hwn gallai fod f(g). Yna efe a ddywedodd lambda (fel yn Function[a, b]) dylid ei ysgrifennu fel λ a[b] neu, fel arall, λ a.b.
Fodd bynnag, efallai erbyn 1940 roedd yr holl syniad o ddefnyddio {...} a […] i gynrychioli gwahanol wrthrychau wedi cael ei adael, yn bennaf o blaid cromfachau arddull fathemategol safonol.
Cymerwch olwg ar frig y dudalen:
Yn y ffurf hon mae'n anodd ei deall. Yn niffiniadau Church, mae cromfachau sgwâr wedi'u bwriadu ar gyfer grwpio, gyda braced agored yn cymryd lle'r cyfnod. Gan ddefnyddio'r diffiniad hwn, daw'n amlwg mai'r Q (a labelwyd yn y pen draw D) a amgaewyd mewn cromfachau ar y diwedd yw'r hyn y mae'r lambda cychwynnol cyfan yn berthnasol iddo.
Nid yw'r braced sgwâr yma yn cyfyngu ar gorff y lambda mewn gwirionedd; yn lle hynny, mae mewn gwirionedd yn cynrychioli defnydd arall o'r swyddogaeth, ac nid oes unrhyw arwydd clir o ble mae corff y lambda yn dod i ben. Ar y diwedd, fe welir fod y “gwyddonydd dirgel” wedi newid y braced sgwâr cau i fraced crwn, a thrwy hynny i bob pwrpas gymhwyso diffiniad Church - a thrwy hynny orfodi’r mynegiad i gael ei gyfrifo fel y dangosir ar y ddalen.
Felly beth mae'r darn bach hwn yn ei olygu beth bynnag? Rwy'n meddwl bod hyn yn awgrymu bod y dudalen wedi'i hysgrifennu yn y 1930au, neu ddim yn rhy hir ar ôl hynny, gan nad oedd y confensiynau ar gyfer cromfachau wedi setlo i lawr i'r amser hwnnw eto.
Felly llawysgrifen pwy oedd hwn beth bynnag?
Felly, cyn hyn buom yn siarad am yr hyn sydd wedi'i ysgrifennu ar y dudalen. Ond beth am bwy a'i hysgrifennodd mewn gwirionedd?
Yr ymgeisydd amlycaf ar gyfer y rôl hon fyddai Alan Turing ei hun, oherwydd, wedi'r cyfan, roedd y dudalen y tu mewn i'w lyfr. O ran cynnwys, mae’n ymddangos nad oes dim yn anghydnaws â’r syniad y gallai Alan Turing fod wedi’i ysgrifennu – hyd yn oed pan oedd yn mynd i’r afael â lambda calcwlws am y tro cyntaf ar ôl derbyn papur Church yn gynnar yn 1936.
Beth am lawysgrifen? Ydy e'n perthyn i Alan Turing? Gadewch i ni edrych ar rai enghreifftiau sydd wedi goroesi y gwyddom yn sicr eu bod wedi'u hysgrifennu gan Alan Turing:
Mae'r testun a gyflwynir yn amlwg yn edrych yn wahanol iawn, ond beth am y nodiant a ddefnyddir yn y testun? O leiaf, yn fy marn i, nid yw'n edrych mor amlwg - a gellir tybio y gall unrhyw wahaniaeth gael ei achosi yn union gan y ffaith bod y samplau presennol (a gyflwynir yn yr archifau) wedi'u hysgrifennu, fel petai, "ar yr wyneb" , tra bod ein tudalen ni yn adlewyrchiad manwl gywir o waith meddwl.
Daeth yn gyfleus i'n hymchwiliad fod archif Turing yn cynnwys tudalen yr ysgrifennodd arni , yn angenrheidiol ar gyfer nodiant. Ac wrth gymharu'r symbolau hyn fesul llythyren, maen nhw'n edrych yn eithaf tebyg i mi (gwnaethpwyd y nodiadau hyn yn Turing pan oedd yn astudio , a dyna pam y label “ardal dail”):
Roeddwn i eisiau archwilio hyn ymhellach, felly anfonais samplau , arbenigwr llawysgrifen proffesiynol (ac awdur problemau llawysgrifen) y cefais y pleser o gyfarfod unwaith - yn syml trwy gyflwyno ein papur fel "Sampl 'A'" a sampl presennol o lawysgrifen Turing fel "Sampl 'B'." Roedd ei hateb yn derfynol ac yn negyddol: "Mae'r arddull ysgrifennu yn hollol wahanol. O ran personoliaeth, mae gan awdur sampl "B" arddull meddwl gyflymach a mwy greddfol nag awdur sampl "A".'.
Nid oeddwn yn gwbl argyhoeddedig eto, ond penderfynais ei bod yn bryd edrych ar opsiynau eraill.
Felly os yw'n ymddangos nad Turing a'i hysgrifennodd, yna pwy wnaeth? Dywedodd Norman Routledge wrthyf iddo dderbyn y llyfr gan Robin Gandy, a oedd yn ysgutor Turing. Felly anfonais "Sampl "C"" gan Gandhi:
Ond casgliad cychwynnol Sheila oedd bod y tri sampl yn debygol o gael eu hysgrifennu gan dri pherson gwahanol, gan nodi eto bod sampl "B" yn dod o "y meddyliwr cyflymaf—yr un sy'n debygol o fod fwyaf parod i chwilio am atebion anarferol i broblemau" (Rwy’n ei chael hi’n galonogol y byddai arbenigwr llawysgrifen modern yn rhoi’r asesiad hwn o lawysgrifen Turing, o ystyried cymaint y cwynodd pawb am ei lawysgrifen yn aseiniadau ysgol Turing yn y 1920au.)
Wel, ar y pwynt hwn roedd yn ymddangos bod Turing a Gandhi ill dau wedi cael eu diystyru fel "amheuwyr". Felly pwy allai fod wedi ysgrifennu hwn? Dechreuais feddwl am y bobl y gallai Turing fod wedi rhoi benthyg ei lyfr iddynt. Wrth gwrs, rhaid iddynt hefyd allu gwneud cyfrifiadau gan ddefnyddio calcwlws lambda.
Cymerais fod yn rhaid i'r person ddod o Gaergrawnt, neu o leiaf Lloegr, o ystyried y dyfrnod ar y papur. Cymerais fel rhagdybiaeth weithredol fod tua 1936 yn amser da i ysgrifennu hwn. Felly gyda phwy roedd Turing yn gwybod ac yn cyfathrebu â nhw bryd hynny? Am y cyfnod hwn o amser, rydym wedi cael rhestr o holl fyfyrwyr ac athrawon mathemateg yng Ngholeg y Brenin. (Roedd yna 13 o fyfyrwyr hysbys a astudiodd o 1930 i 1936.)
Ac ohonynt, yr ymgeisydd mwyaf addawol yn ymddangos . Roedd yr un oed â Turing, ei ffrind hir-amser, ac roedd ganddo ddiddordeb hefyd mewn mathemateg sylfaenol - yn 1933 cyhoeddodd hyd yn oed bapur ar yr hyn rydyn ni'n ei alw nawr : 0.12345678910111213… (a gafwyd gan 1, 2, 3, 4, …, 8, 9, 10, 11, 12, …, ac un o’r niferoedd prin iawn yn yr ystyr bod pob bloc o ddigidau posibl yn digwydd gyda thebygolrwydd cyfartal).
Ym 1937, defnyddiodd hyd yn oed fatricsau gama Dirac, fel y crybwyllwyd yn llyfr Dirac, i ddatrys . (Fel mae'n digwydd, flynyddoedd yn ddiweddarach deuthum yn gefnogwr mawr o gyfrifiadau matrics gama).
Ar ôl dechrau astudio mathemateg, daeth Champernowne o dan y dylanwad (yng Ngholeg y Brenin hefyd) ac yn y diwedd daeth yn economegydd o fri, yn arbennig yn gwneud gwaith ar anghydraddoldeb incwm. (Fodd bynnag, yn 1948 bu hefyd yn gweithio gyda Turing i greu - rhaglen gwyddbwyll, a ddaeth yn ymarferol y cyntaf yn y byd i gael ei gweithredu ar gyfrifiadur).
Ond ble allwn i ddod o hyd i sampl o lawysgrifen Champernowne? Yn fuan, deuthum o hyd i'w fab Arthur Champernowne ar LinkedIn, a oedd, yn rhyfedd ddigon, â gradd mewn rhesymeg fathemategol ac yn gweithio i Microsoft. Dywedodd fod ei dad yn siarad cryn dipyn ag ef am waith Turing, er na soniodd am combinators. Anfonodd sampl o lawysgrifen ei dad ataf (darn am gyfansoddi cerddoriaeth algorithmig):
Gallwch chi ddweud ar unwaith nad oedd y llawysgrifau yn cyfateb (crychau a chynffonau yn y llythrennau f yn llawysgrifen Champernowne, ac ati)
Felly pwy arall allai fod? Dwi wastad wedi edmygu , mewn sawl ffordd yn fentor i Alan Turing. Newman â diddordeb cyntaf yn Turing "mecaneiddio mathemateg" oedd ei ffrind hir-amser, a blynyddoedd yn ddiweddarach daeth yn fos arno mewn prosiect cyfrifiadurol ym Manceinion. (Er gwaethaf ei ddiddordeb mewn cyfrifiadau, mae'n ymddangos bod Newman bob amser wedi gweld ei hun yn bennaf fel topolegydd, er bod ei gasgliadau wedi'u hategu gan brawf gwallus y deilliodd ohono. ).
Nid oedd yn anodd dod o hyd i sampl o lawysgrifen Newman - ac eto, na, nid oedd y llawysgrifau yn bendant yn cyfateb.
"Trace" y llyfr
Felly, methodd y syniad o adnabod llawysgrifen. A phenderfynais mai’r cam nesaf i’w gymryd oedd ceisio olrhain yn fanylach beth oedd yn digwydd mewn gwirionedd gyda’r llyfr yr oeddwn yn ei ddal yn fy nwylo.
Felly yn gyntaf, beth oedd y stori hirach gyda Norman Rutledge? Mynychodd Goleg y Brenin, Caergrawnt ym 1946 a chyfarfu â Turing (ie, roedd y ddau ohonynt yn hoyw). Graddiodd o'r coleg yn 1949, yna dechreuodd ysgrifennu ei draethawd PhD gyda Turing fel ei gynghorydd. Derbyniodd ei PhD yn 1954, gan weithio ar resymeg fathemategol a theori dychwelyd. Derbyniodd ysgoloriaeth bersonol i Goleg y Brenin, ac erbyn 1957 daeth yn bennaeth yr adran fathemateg yno. Gallai fod wedi gwneud hyn ar hyd ei oes, ond roedd ganddo ddiddordebau eang (cerddoriaeth, celf, pensaernïaeth, mathemateg adloniadol, hel achau, ac ati). Yn 1960 newidiodd ei gyfeiriad academaidd a daeth yn athro yn Eton, lle'r oedd cenedlaethau o fyfyrwyr (gan gynnwys fi fy hun) yn gweithio (ac yn astudio) ac yn dod i gysylltiad â'i wybodaeth eclectig a rhyfedd hyd yn oed.
A allai Norman Routledge fod wedi ysgrifennu'r dudalen ddirgel hon ei hun? Roedd yn gwybod calcwlws lambda (er, trwy gyd-ddigwyddiad, soniodd amdano pan oeddem yn cael te yn 2005 ei fod bob amser yn ei chael yn "ddryslyd"). Fodd bynnag, mae ei lawysgrifen nodweddiadol yn ei eithrio ar unwaith fel “gwyddonydd dirgel.”
A allai'r dudalen fod yn gysylltiedig rhywsut â myfyriwr Normanaidd, efallai o'r adeg pan oedd yn dal yng Nghaergrawnt? Rwy'n amau. Achos dwi ddim yn meddwl bod Norman erioed wedi astudio calcwlws lambda na dim byd felly. Wrth ysgrifennu'r erthygl hon, darganfyddais fod Norman wedi ysgrifennu papur yn 1955 am greu rhesymeg ar "gyfrifiaduron electronig" (a chreu ffurfiau normal cyfun, fel y mae'r swyddogaeth adeiledig yn ei wneud nawr ). Pan oeddwn i'n adnabod Norman, roedd ganddo ddiddordeb mawr mewn ysgrifennu cyfleustodau ar gyfer cyfrifiaduron go iawn (ei lythrennau blaen oedd "NAR", a galwodd ei raglenni yn "NAR...", er enghraifft, "NARLAB", rhaglen ar gyfer creu labeli testun gan ddefnyddio pwnio twll "patrymau" "ar dâp papur). Ond ni siaradodd erioed am fodelau damcaniaethol o gyfrifiannu.
Gadewch i ni ddarllen nodyn Norman y tu mewn i'r llyfr ychydig yn agosach. Y peth cyntaf y byddwn yn sylwi arno yw ei fod yn siarad am "cynnig llyfrau o lyfrgell y person ymadawedig" Ac o’r geiriad mae’n swnio fel petai’r cyfan wedi digwydd yn weddol gyflym ar ôl i’r dyn farw, sy’n awgrymu bod Norman wedi derbyn y llyfr yn fuan ar ôl i Turing farw yn 1954, a bod Gandhi wedi bod yn ei golli ers cryn amser. Mae Norman yn mynd ymlaen i ddweud ei fod mewn gwirionedd wedi derbyn pedwar llyfr, dau ar fathemateg bur a dau ar ffiseg ddamcaniaethol.
Yna dywedodd ei fod yn rhoi "un arall o lyfr ffiseg (math o, )»«I Sebag Montefiore, dyn ifanc dymunol y byddwch chi'n ei gofio efallai [George Rutter]" Iawn, felly pwy yw e? Cloddiais fy Rhestr Aelodau na ddefnyddir yn aml . (Rhaid i mi adrodd wrth ei hagor ni allwn helpu ond sylwi ar ei reolau ers 1902, ac roedd y cyntaf o’r rhain, o dan y pennawd “Hawliau Aelodau”, yn swnio’n ddoniol: "Gwisgwch yn lliwiau'r Gymdeithas").
Dylid ychwanegu mae'n debyg na fyddwn i byth wedi ymuno â'r gymdeithas hon nac wedi derbyn y llyfr hwn oni bai am anogaeth ffrind o Eton o'r enw , a oedd wedi bod yn cynllunio ers iddo fod yn 12 i ddiwrnod ddod yn Brif Weinidog, ond yn anffodus bu farw yn 21 oed).
Ond beth bynnag, dim ond pump o'r bobl a restrwyd gyda'r cyfenw Sebag-Montefiore, gydag ystod eang o ddyddiadau astudio. Nid oedd yn anodd deall ei fod yn addas . Byd bach, fel mae'n digwydd, roedd ei deulu'n berchen ar Bletchley Park cyn ei werthu i lywodraeth Prydain yn 1938. Ac yn 2000, ysgrifennodd Sebag-Montefiore - dyma, yn ôl pob tebyg, pam yn 2002 y penderfynodd Norman roi iddo'r llyfr yr oedd Turing yn berchen arno.
Iawn, beth am y llyfrau eraill gafodd Norman gan Turing? Heb unrhyw ffordd arall o ddarganfod beth ddigwyddodd iddyn nhw, fe wnes i archebu copi o ewyllys Norman. Roedd cymal olaf yr ewyllys yn amlwg yn arddull Normanaidd:
Roedd yr ewyllys yn dweud y dylai llyfrau Norman gael eu gadael yng Ngholeg y Brenin. Ac er ei bod yn ymddangos nad yw ei gasgliad cyflawn o lyfrau i'w cael yn unman, mae dau lyfr Turing ar fathemateg bur, y soniodd amdanynt yn ei nodyn, bellach wedi'u harchifo'n briodol yn Llyfrgell Coleg y Brenin.
Cwestiwn nesaf: beth ddigwyddodd i lyfrau eraill Turing? Edrychais ar ewyllys Turing, a drodd allan i'w gadael i gyd i Robin Gandy.
Roedd Gandhi yn fyfyriwr mathemateg yng Ngholeg y Brenin, Caergrawnt, a ddaeth yn ffrindiau ag Alan Turing yn ei flwyddyn olaf yn y coleg yn 1940. Ar ddechrau'r rhyfel, roedd Gandhi yn gweithio ym myd radio a radar, ond yn 1944 fe'i neilltuwyd i'r un uned â Turing a bu'n gweithio ar amgryptio lleferydd. Ac ar ôl y rhyfel, dychwelodd Gandhi i Gaergrawnt, gan dderbyn ei ddoethuriaeth yn fuan, a daeth Turing yn gynghorydd iddo.
Mae'n debyg mai ei waith yn y fyddin a'i harweiniodd i ymddiddori mewn ffiseg, ac roedd ei draethawd hir, a gwblhawyd yn 1952, yn dwyn y teitl . Yr hyn yr oedd Gandhi i'w weld yn ceisio'i wneud efallai oedd nodweddu damcaniaethau corfforol yn nhermau rhesymeg fathemategol. Mae'n siarad am и , ond nid am beiriannau Turing. Ac o'r hyn a wyddom yn awr, rwy'n meddwl y gallwn ddod i'r casgliad ei fod wedi methu'r pwynt yn hytrach. Ac yn wir, wedi dadlau ers y 1980au cynnar y dylid ystyried prosesau ffisegol fel “cyfrifiannau amrywiol”—er enghraifft, fel peiriannau Turing neu automata cellog—yn hytrach na damcaniaethau i’w diddwytho. (Mae Gandhi yn trafod yn eithaf braf drefn y mathau sy'n ymwneud â damcaniaethau corfforol, gan ddweud er enghraifft "Credaf fod trefn unrhyw rif degol cyfrifadwy ar ffurf ddeuaidd yn llai nag wyth"). Dywedodd fod "Un o'r rhesymau pam mae damcaniaeth maes cwantwm modern mor gymhleth yw ei fod yn delio â gwrthrychau o fath eithaf cymhleth yn unig - swyddogaethau ffwythiannau ...", sydd yn y pen draw yn golygu bod"mae'n bosibl iawn y byddwn yn cymryd y math mwyaf o ddefnydd cyffredin fel mesur o gynnydd mathemategol".)
Mae Gandhi yn sôn am Turing sawl gwaith yn y traethawd hir, gan nodi yn y rhagymadrodd ei fod yn ddyledus i A. M. Turing, sydd "yn gyntaf tynnodd ei sylw braidd yn ddi-ffocws at galcwlws Church” (h.y. lambda calculus), er mewn gwirionedd mae gan ei draethawd ymchwil sawl prawf lambda.
Ar ôl amddiffyn ei draethawd hir, trodd Gandhi at resymeg fathemategol burach ac am fwy na thri degawd ysgrifennodd erthyglau ar gyfradd o un y flwyddyn, a dyfynnwyd yr erthyglau hyn yn eithaf llwyddiannus yn y gymuned o resymeg fathemategol ryngwladol. Symudodd i Rydychen yn 1969 a dwi’n meddwl mae’n rhaid fy mod wedi cyfarfod ag ef yn fy ieuenctid, er nad oes gennyf gof ohono.
Mae'n debyg bod Gandhi yn eilunaddoli Turing yn fawr ac yn siarad amdano'n aml mewn blynyddoedd diweddarach. Mae hyn yn codi cwestiwn y casgliad cyflawn o weithiau Turing. Yn fuan ar ôl marwolaeth Turing, gofynnodd Sarah Turing a Max Newman i Gandhi - fel ei ysgutor - drefnu i gyhoeddi gweithiau Turing heb eu cyhoeddi. Aeth y blynyddoedd heibio a adlewyrchu rhwystredigaeth Sarah Turing ar y mater hwn. Ond rhywsut nid oedd Gandhi erioed fel petai wedi bwriadu rhoi papurau Turing at ei gilydd.
Bu farw Gandhi ym 1995 heb ddwyn ynghyd y gwaith gorffenedig. - beirniad llenyddol a chofiannydd , y cyfarfu Turing â hi yng Ngholeg y Brenin, oedd asiant llenyddol Turing, ac o'r diwedd dechreuodd weithio ar weithiau casgledig Turing. Ymddengys mai'r gyfrol fwyaf dadleuol oedd y gyfrol ar resymeg fathemategol, a denodd ei fyfyriwr graddedig difrifol cyntaf, Robin Gandy, un o'r rhain. , a ddaeth o hyd i lythyrau at Gandhi am waith a gasglwyd nad oedd wedi'i ddechrau ers 24 mlynedd. ( ymddangos yn olaf yn 2001 - 45 mlynedd ar ôl eu rhyddhau).
Ond beth am y llyfrau yr oedd Turing yn berchen arnynt yn bersonol? Gan barhau i geisio eu holrhain, fy stop nesaf oedd y teulu Turing, ac yn arbennig mab ieuengaf brawd Turing, (yr hwn mewn gwirionedd yw Syr Dermot Turing, o herwydd ei fod , ni throsglwyddwyd y teitl hwn iddo trwy Alan yn nheulu Turing). Dermot Turing (yr hwn a ysgrifennodd yn ddiweddar ) dweud wrthyf am "nain Turing" (aka Sarah Turing), mae'n debyg bod ei thŷ yn rhannu mynedfa i'r ardd gyda'i deulu, a llawer o bethau eraill am Alan Turing. Dywedodd wrthyf nad oedd llyfrau personol Alan Turing erioed wedi bod yn eu teulu.
Felly es yn ôl i ddarllen yr ewyllysiau a darganfod mai ysgutor Gandhi oedd ei fyfyriwr Mike Yates. Dysgais fod Mike Yates wedi ymddeol fel athro 30 mlynedd yn ôl ac mae bellach yn byw yng Ngogledd Cymru. Dywedodd, yn y degawdau y bu'n gweithio ar resymeg fathemategol a theori gyfrifiadol, nad oedd erioed wedi cyffwrdd â chyfrifiadur mewn gwirionedd - ond yn olaf y gwnaeth pan ymddeolodd (a, digwyddodd hyn, yn fuan ar ôl iddo ddarganfod y rhaglen ). Dywedodd mor wych oedd bod Turing wedi dod mor enwog, a phan gyrhaeddodd Manceinion dim ond tair blynedd ar ôl marwolaeth Turing, nid oedd neb yn siarad am Turing, dim hyd yn oed Max Newman pan ddysgodd gwrs ar resymeg. Fodd bynnag, byddai Gandy yn siarad yn ddiweddarach am gymaint yr oedd wedi cyffroi wrth ymdrin â chasgliad Turing o weithiau, ac yn y pen draw gadawodd y cyfan i Mike.
Beth oedd Mike yn ei wybod am lyfrau Turing? Daeth o hyd i un o lyfrau nodiadau llawysgrifen Turing, na roddodd Gandhi i Goleg y Brenin oherwydd (yn rhyfedd iawn) roedd Gandhi yn ei ddefnyddio fel cuddwisg ar gyfer y nodiadau a gadwodd am ei freuddwydion. (Roedd Turing hefyd yn cadw nodiadau o'i freuddwydion, a gafodd eu dinistrio ar ôl ei farwolaeth.) Dywedodd Mike fod y llyfr nodiadau wedi'i werthu'n ddiweddar mewn arwerthiant am tua $1 miliwn. Ac fel arall ni fyddai wedi meddwl bod deunyddiau Turing ymhlith pethau Gandhi.
Roedd yn ymddangos bod ein holl opsiynau wedi sychu, ond gofynnodd Mike imi edrych ar y darn dirgel hwnnw o bapur. Ac ar unwaith dywedodd: “Dyma lawysgrifen Robin Gandy!» Dywedodd ei fod wedi gweld cymaint o bethau dros y blynyddoedd. Ac roedd yn sicr. Dywedodd nad oedd yn gwybod llawer am lambda calculus ac na allai ddarllen y dudalen mewn gwirionedd, ond roedd yn siŵr bod Robin Gandy wedi ei hysgrifennu.
Aethom yn ôl at ein harbenigwr llawysgrifen gyda mwy o samplau a chytunodd hi bod yr hyn oedd yno yn cyd-fynd â llawysgrifen Gandhi. Felly fe wnaethom ddarganfod o'r diwedd: Ysgrifennodd Robin Gandy y darn dirgel hwnnw o bapur. Ni chafodd ei ysgrifennu gan Alan Turing; fe'i hysgrifennwyd gan ei fyfyriwr Robin Gandy.
Wrth gwrs, mae rhai dirgelion yn parhau. Yn ôl pob sôn, rhoddodd Turing fenthyg y llyfr i Gandhi, ond pryd? Mae ffurf nodiant calcwlws lambda yn gwneud iddo ymddangos fel yr oedd tua'r 1930au. Ond yn seiliedig ar sylwadau ar draethawd hir Gandhi, mae'n debyg na fyddai'n gwneud unrhyw beth gyda calcwlws lambda tan ddiwedd y 1940au. Mae'r cwestiwn wedyn yn codi pam ysgrifennodd Gandhi hwn. Nid yw'n ymddangos bod hyn yn uniongyrchol gysylltiedig â'i draethawd ymchwil, felly mae'n bosibl mai dyna pryd yr oedd yn ceisio darganfod calcwlws lambda am y tro cyntaf.
Rwy'n amau y byddwn ni byth yn gwybod y gwir, ond yn sicr roedd yn hwyl ceisio ei ddarganfod. Yma mae'n rhaid i mi ddweud bod y daith gyfan hon wedi gwneud llawer i ehangu fy nealltwriaeth o ba mor gymhleth y gall hanes llyfrau tebyg o'r canrifoedd diwethaf, sydd, yn arbennig, yr wyf yn berchen arnynt, fod. Mae hyn yn gwneud i mi feddwl ei bod yn well i mi wneud yn siŵr fy mod yn edrych ar eu holl dudalennau - dim ond i weld beth allai fod yn ddiddorol yno...
Diolch am gymorth i: Jonathan Gorard (Astudiaethau Preifat Caergrawnt), Dana Scott (Rhesymeg Fathemategol), a Matthew Szudzik (Rhesymeg Fathemategol).
Am gyfieithuCyfieithiad o swydd Stephen Wolfram "".
Mynegaf fy niolch dwfn и am gymorth i gyfieithu a pharatoi cyhoeddi.
Eisiau dysgu sut i raglennu yn yr Iaith Wolfram?
Gwyliwch yn wythnosol .
... Yn barod .
ar Iaith Wolfram.
Ffynhonnell: hab.com