Hoe haw ik dit boek krigen?
Yn maaie 2017 krige ik in e-post fan myn âlde learaar fan 'e middelbere skoalle mei de namme George Rutter wêryn hy skreau: "Ik haw in eksimplaar fan Dirac syn grutte boek yn it Dútsk (Die Prinzipien der Quantenmechanik), dat fan Alan Turing hearde, en nei it lêzen fan jo boek , it like my fanselssprekkend dat jo krekt de persoan binne dy't it nedich hawwe" Hy lei my út dat er it boek krige fan in oare (doe ferstoarne) skoalmaster fan my , wa't ik wist wie in freon fan Alan Turing. George einige syn brief mei de sin: "As jo dit boek wolle, kin ik jo it folgjende kear jaan as jo nei Ingelân komme".
In pear jier letter, yn maart 2019, kaam ik eins oan yn Ingelân, wêrnei't ik regele om George te moetsjen foar it moarnsiten yn in lyts hotel yn Oxford. Wy ieten, petearen en wachtsje oant it iten fêstige wie. Doe wie it in goed momint om it boek te besprekken. George rikte yn syn aktetas en helle in frij beskieden ûntwurpen, typysk akademysk bondel út 'e midden fan' e 1900.
Ik die it omslach iepen, frege my ôf oft d'r miskien wat op 'e rêch stie dat lies: "Eigendom fan Alan Turing" of soksawat. Mar spitigernôch bliek dit net it gefal te wêzen. It waard lykwols begelaat troch in frij ekspressive notysje fan fjouwer siden fan Norman Routledge oan George Rutter, skreaun yn 2002.
Ik koe Norman Rutledge doe't ik in studint wie в yn 'e iere jierren 1970. Hy wie in wiskundelearaar mei de bynamme "Nutty Norman." Hy wie yn alle opsichten in noflike learaar en fertelde einleaze ferhalen oer wiskunde en allerhanne oare nijsgjirrige dingen. Hy wie ferantwurdlik foar it garandearjen dat de skoalle in kompjûter krige (programmearre mei buro-brede ponsband) - it wie .
Op dat stuit wist ik neat oer Norman's eftergrûn (ûnthâld, dit wie lang foar it ynternet). Alles wat ik wist wie dat hy "Dr. Rutledge" wie. Hy fertelde frij faak ferhalen oer de Cambridge-minsken, mar hy neamde Alan Turing nea yn syn ferhalen. Fansels wie Turing noch net sa ferneamd (hoewol't, sa docht bliken, ik hie al oer him heard fan ien dy't him koe yn (it hearehûs wêryn it fersiferingssintrum yn de Twadde Wrâldoarloch lei)).
Alan Turing waard net ferneamd oant 1981, doe't ik earst , hoewol dan noch yn 'e kontekst fan sellulêre automaten, en net .
Wannear't ynienen op in dei, wylst se troch in katalogus fan kaarten yn 'e bibleteek , Ik kaam in boek tsjin , skreaun troch syn mem Sarah Turing. It boek befette in soad ynformaasje, ûnder oaren oer Turing syn net-publisearre wittenskiplike wurken oer biology. Ik learde lykwols neat oer syn relaasje mei Norman Routledge, om't neat oer him yn it boek neamd waard (hoewol't, lykas ik fûn, Sarah Turing , en Norman sels einige mei skriuwen ).
Tsien jier letter, ekstreem nijsgjirrich nei Turing en syn (doe net publisearre) , Ik besocht в . Al gau, doe't ik yn 'e kunde kommen wie mei wat se fan Turing syn wurk hiene, en dêr wat tiid oan bestege hie, tocht ik dat ik likegoed freegje mocht om syn persoanlike korrespondinsje ek te sjen. Wylst ik der troch seach, ûntduts ik fan Alan Turing nei Norman Routledge.
Tsjin dy tiid waard it publisearre Andrew Hodges, dy't safolle die dat Turing úteinlik ferneamd waard, befêstige dat Alan Turing en Norman Routledge yndie freonen wiene, en ek dat Turing Norman syn wittenskiplike adviseur wie. Ik woe Routledge freegje oer Turing, mar doe wie Norman al mei pensjoen en lei in ôfsletten libben. Doe't ik lykwols it wurk oan it boek foltôge "” yn 2002 (nei myn tsien jier ôfsletten), haw ik him opspoard en him in kopy fan it boek stjoerd mei de titel “Aan myn lêste wiskundelearaar”. Dan hy en ik in bytsje , en yn 2005 kaam ik werom nei Ingelân en regele om Norman te moetsjen foar tee yn in lúks hotel yn sintraal Londen.
Wy hiene in moai petear oer in protte dingen, ynklusyf Alan Turing. Norman begon ús petear troch ús te fertellen dat hy Turing eins koe, meast oerflakkich, 50 jier lyn. Mar dochs hie er wat oer him persoanlik te fertellen: "Hy wie ûngesellich". "Hy giggle in protte". "Hy koe net echt prate mei net-wiskundigen". "Hy wie altyd bang om syn mem te fersteuren". "Hy gie oerdei út en rûn in maraton". "Hy wie net al te ambisjeus" It petear gie doe oer op Norman syn persoanlikheid. Hy sei dat, hoewol hy al 16 jier mei pensjoen west hat, hy noch altyd artikels skriuwt foar ""sadat, yn syn wurden,"foltôgje al jo wittenskiplike wurken foardat jo trochgean nei de folgjende wrâld", wêr, lykas hy tafoege mei in swakke glimke, "alle wiskundige wierheden sille perfoarst wurde iepenbiere" Doe't it teefeest einige, die Norman syn learen jas oan en gie nei syn brommer, folslein ûnbewust fan yn dy dei.
Dat wie de lêste kear dat ik Norman seach; hy stoar yn 2013.
Seis jier letter siet ik oan it moarnsiten mei George Rutter. Ik hie in briefke by my fan Rutledge, skreaun yn 2002 yn syn karakteristike hânskrift:
Earst haw ik it briefke skimere. Se wie ekspressyf lykas gewoanlik:
Ik krige it boek fan Alan Turing fan syn freon en eksekuteur (op King's College wie it oan de oarder om boeken wei te jaan út de kolleksje deade keardels, en ik keas in dichtbondel út boeken as in passend kado (hy wie dekaan en sprong fan 'e kapel [yn 1956]) ...
Letter yn in koarte notysje skriuwt er:
Jo freegje wêr't dit boek einigje moat - neffens my moat it gean nei ien dy't alles wurdearret dat ferbûn is mei Turing syn wurk, dus hinget it lot fan jo ôf.
Stephen Wolfram stjoerde my syn yndrukwekkende boek, mar ik dûk der net djip genôch yn...
Hy konkludearre mei it lokwinskjen fan George Rutter foar it hawwen fan de moed om nei it pensjoen (tydlik, sa die bliken) nei Austraalje te ferhúzjen, en sei dat hy sels "soe boartsje mei ferhuzing nei Sry Lanka as foarbyld fan in goedkeap en lotus-like bestean", mar tafoege dat"de foarfallen dy't dêr no bart, jouwe oan dat er dit net dien hie"(skynber betsjutting yn Sry Lanka).
Dus wat is ferburgen yn 'e djipten fan it boek?
Dus wat die ik mei it eksimplaar fan it Dútske boek skreaun troch Paul Dirac dat eartiids fan Alan Turing hearde? Ik lês gjin Dútsk, mar dat haw ik yn it Ingelsk (dat is de oarspronklike taal) edysje út de jierren '1970. Lykwols, op in dei by it moarnsbrochje like it goed dat ik it boek side foar side foarsichtich trochgie. Dat is ommers gewoane praktyk by it omgean mei antikwaryske boeken.
It moat opmurken wurde dat ik waard rekke troch de elegânsje fan Dirac syn presintaasje. It boek ferskynde yn 1931, mar it suvere formalisme (en ja, nettsjinsteande de taalbarriêre koe ik de wiskunde yn it boek lêze) is hast itselde as soe it hjoeddedei skreaun wurde. (Ik wol hjir net te folle klam lizze op Dirac, mar myn freon fertelde my dat, alteast yn syn miening, Dirac syn eksposysje iensyllabysk is. Norman Rutledge fertelde my dat hy wie freonen by Cambridge mei , dy't in grafykteoretikus waard. Norman besocht Dirac's hûs frij faak en sei dat de "grutte man" soms persoanlik op 'e eftergrûn ferdwûn, wylst de earste altyd fol wie mei wiskundige puzels. Ik sels, spitigernôch, haw Paul Dirac nea moete, hoewol't my ferteld waard dat hy nei't hy úteinlik Cambridge nei Florida ferliet, in protte fan syn eardere hurdens ferlear en in hiel gesellich persoan waard).
Mar litte wy weromgean nei Dirac syn boek, dat fan Turing hearde. Op side 9 seach ik ûnderstreken en lytse oantekeningen yn de marzjes, skreaun mei potlead. Ik bleau troch de siden te blêdzjen. Nei in pear haadstikken ferdwûnen de oantekeningen. Mar doe fûn ik ynienen in notysje by side 127 dy't lies:
It is skreaun yn it Dútsk yn standert Dútsk hânskrift. En it liket derop dat se wat mei te krijen hat . Ik tocht dat wierskynlik ien dit boek hie foar Turing, en dit moat in notysje wêze skreaun troch dy persoan.
Ik bleau troch it boek blêdzjen. Der wiene gjin oantekeningen. En ik tocht dat ik neat oars fine koe. Mar doe, op side 231, ûntduts ik in merkblêdwizer - mei de printe tekst:
Sil ik úteinlik wat oars ûntdekke? Ik bleau troch it boek blêdzjen. Doe, oan 'e ein fan it boek, op side 259, yn' e seksje oer relativistyske elektronteory, ûntduts ik it folgjende:
Ik ûntfolde dit stikje papier:
Ik realisearre fuortendaliks wat it wie mongen mei , mar hoe kaam dit blêd hjir telâne? Lit ús ûnthâlde dat dit boek in boek is oer kwantummeganika, mar de bysletten folder behannelet wiskundige logika, of wat no de teory fan berekkening hjit. Dit is typysk foar Turing syn geskriften. Ik frege my ôf oft Turing dizze notysje persoanlik skreau?
Sels ûnder it moarnsbrochje socht ik op ynternet nei foarbylden fan Turing syn hânskrift, mar fûn gjin foarbylden yn 'e foarm fan berekkeningen, dat ik koe gjin konklúzjes lûke oer de krekte identiteit fan it hânskrift. En al gau moasten wy fuort. Ik pakte it boek foarsichtich yn, klear om it mystearje te ûntdekken fan hokker side it wie en wa't it skreau, en naam it mei.
Oer it boek
Lit ús earst it boek sels beprate. "» De fjilden fan Dirac waarden yn 1930 yn it Ingelsk publisearre en al gau oerset yn it Dútsk. (Dirac syn foarwurd is datearre op 29 maaie 1930; it heart by de oersetter - - 15 augustus 1930.) It boek waard in mylpeal yn 'e ûntjouwing fan 'e kwantummeganika, wêrby't systematysk in dúdlik formalisme foar it útfieren fan berekkeningen fêstige, en ûnder oare Dirac syn foarsizzing fan , dy't yn 1932 iepene sil.
Wêrom hie Alan Turing in boek yn it Dútsk en net yn it Ingelsk? Dat wit ik net wis, mar yn dy dagen wie it Dútsk de liedende taal fan de wittenskip, en wy witte dat Alan Turing it lêze koe. (Ommers, yn 'e namme fan syn ferneamde работы « (Entscheidungsproblem)" wie in tige lang Dútsk wurd - en yn it haaddiel fan it artikel wurket er mei nochal obskure goatyske symboalen yn de foarm fan "Dútske letters" dy't er brûkte ynstee fan bygelyks Grykske symboalen).
Hat Alan Turing dit boek sels kocht of waard it him jûn? Ik wit it net. Op de binnenomslach fan Turing syn boek stiet in potleadnotaasje "20/-", dat wie de standertnotaasje foar "20 shilling", fergelykber mei £1. Op de rjochterside stiet in wiske "26.9.30", nei alle gedachten betsjuttend 26 septimber 1930, mooglik de datum dat it boek foar it earst kocht waard. Dan, rjochts, is it wiske nûmer "20". Miskien is it wer de priis. (Koe dit de priis wêze yn , oannommen dat it boek waard ferkocht yn Dútslân? Yn dy dagen wie 1 Ryksmark sa'n 1 schilling wurdich, de Dútske priis soe bygelyks as "RM20" skreaun wurde. As lêste stiet op 'e binnenkant fan 'e efterkant "c 5/-" - miskien dit, (mei in grutte koarting) priis foar in brûkt boek.
Litte wy nei de wichtichste datums yn it libben fan Alan Turing sjen. Alan Turing (tafallich, krekt 76 jier earder ). Yn 'e hjerst fan 1931 gie er yn it King's College, Cambridge. Hy krige syn bachelorstitel nei de standert trije jier stúdzje yn 1934.
Yn 'e 1920's en iere 1930's wie kwantummeganika in heul ûnderwerp, en Alan Turing wie der grif ynteressearre yn. Ut syn argiven witte wy dat er yn 1932, sa gau as it boek útkaam, "» John von Neumann (op ). Wy witte ek dat Turing yn 1935 in opdracht krige fan in natuerkundige fan Cambridge oer it ûnderwerp fan it studearjen fan kwantummeganika. (Fowler suggerearre berekkenjen , dat is eins in hiel kompleks probleem dat fereasket in folsleine analyze mei ynteraksje kwantumfjild teory, dat is noch net hielendal oplost).
En dochs, wannear en hoe krige Turing syn eksimplaar fan Dirac's boek? Sjoen dat it boek in markearre priis hat, kocht Turing it nei alle gedachten twaddehâns. Wa wie de earste eigner fan it boek? De notysjes yn it boek lykje yn it foarste plak te gean mei logyske struktuer, en merkt op dat guon logyske relaasje as in axioma nommen wurde moat. Hoe sit it dan mei de notysje op side 127?
No, miskien is it tafal, mar krekt op side 127 - Dirac praat oer kwantum en leit de basis foar - dat is de basis fan alle moderne kwantumformalisme. Wat befettet de notysje? It befettet in útwreiding fan fergeliking 14, dat is de fergeliking foar de tiid evolúsje fan de kwantum amplitude. De skriuwer fan 'e notysje ferfong de Dirac A foar amplitude mei ρ, miskien dêrmei in eardere (floeistofdichte analogy) Dútske notaasje. De auteur besiket dan de aksje út te wreidzjen troch krêften fan ℏ (, dield troch 2π, soms neamd ).
Mar d'r liket net folle nuttige ynformaasje te heljen fan wat op 'e side stiet. As jo de side foar it ljocht hâlde, befettet it in lytse ferrassing - in wettermerk dat seit "Z f. Physik. Chem. B":
Dit is de ferkoarte ferzje - in Dútsk tydskrift oer fysike skiekunde, dat begûn te publisearjen yn 1928. Miskien is de notysje skreaun troch in tydskriftredakteur? Hjir is in tydskriftkop út 1933. Gemaklik wurde de redaksjes per lokaasje neamd, en ien stiet út: "Bourne · Cambridge."
Dat is wat it is wa is de skriuwer en folle mear yn 'e teory fan' e kwantummeganika (lykas de pake fan 'e sjonger ). Dat, dizze notysje is miskien skreaun troch Max Born? Mar spitigernôch is dit net it gefal, om't it hânskrift net oerienkomt.
Hoe sit it mei de blêdwizer op side 231? Hjir is it fan beide kanten:
De blêdwizer is nuver en frij moai. Mar wannear is it makke? Yn Cambridge is der , hoewol it no diel útmakket fan Blackwell. Mear as 70 jier (oant 1970) siet Heffers op it adres, sa't de blêdwizer sjen lit, и .
Dizze ljepper befettet in wichtige kaai - dit is it telefoannûmer "Tel. 862". Sa't it barde, gie yn 1939 it grutste part fan Cambridge (ynklusyf Heffers) oer op fjouwer-siferige nûmers, en seker yn 1940 waarden blêdwizers printe mei "moderne" telefoannûmers. (De Ingelske telefoannûmers waarden stadichoan langer; doe't ik yn 'e jierren 1960 yn Ingelân opgroeide, wiene ús telefoannûmers "Oxford 56186" en "Kidmore End 2378". In part fan 'e reden dat ik dizze nûmers ûnthâlde is omdat, sa frjemd as it no is. it like der net op dat ik altyd myn nûmer belle by it beantwurdzjen fan in ynkommende oprop).
De blêdwizer waard oant 1939 yn dizze foarm printe. Mar hoe lang dêrfoar? Jo kinne online nochal wat scans fan âlde Heffers-advertinsjes fine, dy't op syn minst 1912 datearje (tegearre mei "Wy freegje jo oanfragen ...") se foltôgje "Telefoon 862" troch "(2 rigels) ta te foegjen." D'r binne ek guon blêdwizers mei ferlykbere ûntwerpen dy't werom te finen binne yn boeken oant 1904 (hoewol't it ûndúdlik is oft se oarspronklik wiene fan dizze boeken (d.w.s. tagelyk printe). Foar it doel fan ús ûndersyk liket it dat wy kin konkludearje dat Dit boek kaam fan Heffer's (dat trouwens de haadboekhannel yn Cambridge wie) soms tusken 1930 en 1939.
Lambda berekkening side
Sa witte wy no wat oer wannear't it boek kocht is. Mar hoe sit it mei de "lambda-berekkeningsside"? Wannear is dit skreaun? No, fansels, tsjin dy tiid soe lambda-berekkening al útfûn wêze moatte. En it wie dien , wiskundige út , yn syn oarspronklike foarm yn 1932 en yn syn definitive foarm yn 1935. (Der wiene wurken fan eardere wittenskippers, mar se brûkten de notaasje λ net).
D'r is in komplekse ferbining tusken Alan Turing en lambda-berekkening. Yn 1935 waard Turing ynteressearre yn 'e "meganisaasje" fan wiskundige operaasjes, en betocht it idee fan in Turing-masine, en brûkte it om problemen yn fûnemintele wiskunde op te lossen. Turing stjoerde in artikel oer dit ûnderwerp nei in Frânsk tydskrift (), mar it gie ferlern yn 'e post; en doe die bliken dat de ûntfanger nei wa't er it stjoerde der dochs net wie, om't er nei Sina ferhuze wie.
Mar yn maaie 1936, foardat Turing syn papier earne oars koe stjoere, . Turing hie dat earder klage doe't hy it bewiis yn 1934 ûntwikkele , doe ûntduts ik dat der in Noarske wiskundige wie dy't al hie yn 1922 jier.
It is net dreech om te sjen dat Turing-masines en lambda-berekkening effektyf lykweardich binne yn 'e soarten berekkeningen dy't se kinne fertsjintwurdigje (en dat is in begjin ). Lykwols, Turing (en syn learaar ) wiene derfan oertsjûge dat de oanpak fan Turing oars genôch wie om har eigen publikaasje te fertsjinjen. Yn novimber 1936 (en mei typfouten korrizjearre de folgjende moanne) yn It ferneamde papier fan Turing waard publisearre .
Om de tiidsline wat yn te foljen: fan septimber 1936 oant july 1938 (mei in skoft fan trije moanne yn 'e simmer fan 1937) wie Turing yn Princeton, nei't er dêr hinne gien wie mei it doel ôfstudearre studint fan Alonzo Church te wurden. Yn dizze perioade yn Princeton konsintrearre Turing him blykber folslein op wiskundige logika, en skreau ferskate , - en nei alle gedachten hie er gjin boek oer kwantummeganika by him.
Turing gie yn july 1938 werom nei Cambridge, mar tsjin septimber fan dat jier wurke er dieltiid by , en in jier letter ferhuze er nei Bletchley Park mei it doel om dêr folsleine tiid te wurkjen oan problemen yn ferbân mei kryptoanalyse. Nei de ein fan 'e oarloch yn 1945 ferfear Turing nei Londen om foar te wurkjen oer de ûntwikkeling fan in projekt te meitsjen . Hy brocht it akademysk jier 1947–8 troch yn Cambridge, mar ferhuze doe nei Manchester om him te ûntwikkeljen .
Yn 1951 begon Turing serieus te studearjen . (Foar my persoanlik is dit feit wat iroanysk, om't it my liket dat Turing altyd ûnderbewust leaude dat biologyske systemen moatte wurde modeleare troch differinsjaalfergelikingen, en net troch wat diskreet lykas Turing-masines of sellulêre automaten). Hy kearde ek syn belangstelling werom nei natuerkunde, en yn 1954 sels , Wat: "Ik besocht in nije kwantummeganika út te finen"(hoewol hy tafoege: "mar yn feite is it net in feit dat it sil wurkje"). Mar spitigernôch kaam alles op in abrupt ein op 7 juny 1954, doe't Turing hommels ferstoar. (Ik tink dat it gjin selsmoard wie, mar dat is in oar ferhaal.)
Dat litte wy weromgean nei de lambda-berekkeningsside. Litte wy it oant it ljocht hâlde en it wettermerk nochris sjen:
It liket in stik Britsk makke papier te wêzen, en it liket my net wierskynlik dat it by Princeton brûkt wurde soe. Mar kinne wy it krekt datearje? No, net sûnder wat help , Wy witte dat de offisjele fabrikant fan it papier wie Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londen. Dit kin ús helpe, mar net folle, om't oannommen wurde kin dat har Excelsior-merk fan papier liket te wêzen opnommen yn leveringskatalogen fan 'e 1890's oant 1954.
Wat seit dizze side?
Litte wy dus in tichterby sjen nei wat der oan beide kanten fan it stik papier is. Litte wy begjinne mei lambda's.
Hjir is in manier om te bepalen , en se binne in basisbegrip yn wiskundige logika, en no yn funksjonele programmearring. Dizze funksjes binne frij gewoan yn 'e taal , en harren taak is frij maklik te ferklearjen. Bygelyks, immen skriuwt f[x] om in funksje oan te jaan f, tapast op it argumint x. En der binne in protte neamde funksjes f lykas of of . Mar wat as immen dat wol f[x] wie 2x +1? D'r is gjin direkte namme foar dizze funksje. Mar is der in oare foarm fan opdracht, f[x]?
It antwurd is ja: ynstee f wy skriuwe Function[a,2a+1]. En yn Wolfram taal Function [a,2a+1][x] jildt funksjes oan argumint x, produsearjen 2x+1. Function[a,2a+1] is in "suvere" of "anonime" funksje dy't de suvere operaasje fertsjintwurdiget fan fermannichfâldigjen mei 2 en it tafoegjen fan 1.
Dat, λ yn lambda-berekkening is in krekte analoog yn de Wolframtaal - en dus bygelyks λa.(2a+1) lykweardich Function[a, 2a + 1]. (It is de muoite wurdich op te merken dat in funksje, sis, Function[b,2b+1] equivalent; "bûne fariabelen" a of b binne gewoan funksje-argumintferfangings - en yn 'e Wolfram-taal kinne se foarkommen wurde troch alternative suvere funksjedefinysjes te brûken (2# +1)&).
Yn 'e tradisjonele wiskunde wurde funksjes typysk tocht as objekten dy't ynputs fertsjintwurdigje (dy't bygelyks ek hiele getallen binne) en útgongen (dy't ek bygelyks heule getallen binne). Mar wat foar objekt is dit? (of λ)? Yn essinsje is it in struktueroperator dy't útdrukkingen nimt en se feroaret yn funksjes. Dit kin in bytsje nuver wêze út it perspektyf fan tradisjonele wiskunde en wiskundige notaasje, mar as men willekeurich symboalmanipulaasje dwaan moat, is it folle natuerliker, ek al liket it earst in bytsje abstrakt. (It moat opmurken wurde dat wannear't brûkers de Wolfram-taal leare, ik altyd kin fertelle dat se in bepaalde drompel fan abstrakt tinken passeare as se in begryp krije fan ).
Lambdas binne mar in part fan wat is oanwêzich op de side. D'r is in oar, noch abstrakter konsept - dit . Tink oan de nochal obskure snaar PI1IIx? Wat soe dit betsjutte kinne? Yn essinsje is dit in opienfolging fan kombinators, as wat abstrakte gearstalling fan symboalyske funksjes.
De gewoane superposysje fan funksjes, frij bekend yn wiskunde, kin yn 'e Wolfram-taal skreaun wurde as: f[g[x]] - wat betsjut "oanfreegje" f nei it resultaat fan tapassing g к x" Mar binne heakjes hjir echt nedich? In Wolfram taal f@g@ x - in alternative foarm fan opname. Yn dit berjocht fertrouwe wy op de definysje yn 'e Wolfram-taal: de @-operator is ferbûn mei de rjochterkant, dus f@g@x lykweardich f@(g@x).
Mar wat sil de opname betsjutte? (f@g)@x? Dit is lykweardich f[g][x]. En as f и g wiene gewoane funksjes yn de wiskunde, it soe wêze sinleas, mar as f - , dan f[g] sels kin in funksje wêze dêr't goed op tapast wurde kin x.
Tink derom dat d'r hjir noch wat kompleksiteit is. YN f[х] - f is in funksje fan ien argumint. EN f[х] is gelyk oan skriuwen Function[a, f[a]][x]. Mar hoe sit it mei in funksje mei twa arguminten, sis mar f[x,y]? Dit kin skreaun wurde as Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Mar wat as Function[{a},f[a,b]]? Wat is dit? D'r is hjir in "frije fariabele". b, dy't gewoan trochjûn wurdt oan 'e funksje. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] sil bine dizze fariabele en dan Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] jout f[x,y] wer. (It spesifisearjen fan in funksje sadat it ien argumint hat wurdt "currying" neamd ta eare fan de neamde logika ).
As d'r frije fariabelen binne, dan binne d'r in protte ferskillende kompleksiteiten oer hoe't funksjes kinne wurde definieare, mar as wy ús beheine ta objekten of λ, dy't gjin frije fariabelen hawwe, dan kinne se yn prinsipe frij oantsjutte wurde. Sokke objekten wurde kombinators neamd.
Combinators hawwe in lange skiednis. It is bekend dat se foar it earst yn 1920 troch in studint foarsteld waarden - .
Yn dy tiid waard pas koartlyn ûntdutsen dat it net nedich wie om de útdrukkingen te brûken , и om útdrukkingen yn standert propositional logika foar te stellen: it wie genôch om ien inkelde operator te brûken, dy't wy no sille neame (om't, bygelyks, as jo skriuwe as · doe Or[a,b] sil de foarm nimme ). Schoenfinkel woe deselde minimale fertsjintwurdiging fan predikaatlogika fine, of, yn essinsje, logika ynklusyf funksjes.
Hy kaam mei twa "kombinators" S en K. Yn de Wolfram Taal sil dit skreaun wurde as
K[x_][y_] → x en S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
It is opmerklik dat it mooglik bliek te wêzen om dizze twa kombinators te brûken om elke berekkening út te fieren. Bygelyks,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
kin brûkt wurde as funksje om twa heule getallen ta te foegjen.
Dit binne allegear nochal abstrakte objekten om it minste te sizzen, mar no't wy begripe wat Turing-masines en lambda-berekkening binne, kinne wy sjogge dat Schoenfinkel-kombinators eins it konsept fan universele komputer foarsjoen. (En wat noch opmerkliker is, is dat de definysjes fan 1920 fan S en K minimaal ienfâldich binne, docht tinken oan , dy't ik yn 'e jierren '1990 foarstelde, wêrfan de veelzijdigheid wie ).
Mar litte wy weromgean nei ús blêd en line PI1IIx. De symboalen skreaun hjir binne combinators, en se binne allegear ûntwurpen foar in spesifisearje in funksje. Hjir is de definysje dat de superposysje fan funksjes assosjatyf litten wurde moat, sadat fgx moat net ynterpretearre wurde as f@g@x of f@(g@x) of f[g[x]], mar earder as (f@g)@x of f[g][x]. Litte wy dizze yngong oersette yn in formulier dat handich is foar gebrûk troch de Wolfram-taal: PI1IIx sil de foarm nimme p[i][ien][i][i][x].
Wêrom soks skriuwe? Om dit te ferklearjen, moatte wy it konsept fan Tsjerkenûmers (neamd nei Alonzo Church) beprate. Litte we sizze dat wy gewoan wurkje mei symboalen en lambda's of kombinatoren. Is d'r in manier om se te brûken om heule getallen op te jaan?
Hoe oer wy gewoan sizze dat it oantal n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? Of, mei oare wurden, dat (yn koartere notaasje):
1 is f[#]&
2 is f[f[#]]&
3 is f[f[f[#]]]& ensafuorthinne.
Dit kin allegear wat ûndúdliker lykje, mar de reden dat it ynteressant is, is dat it ús makket om alles folslein symboalysk en abstrakt te meitsjen, sûnder eksplisyt te praten oer sokssawat as heule getallen.
Stel jo mei dizze metoade foar it opjaan fan nûmers foar, bygelyks it tafoegjen fan twa nûmers: 3 kin wurde fertsjintwurdige as f[f[f[#]]]& en 2 is f[f[#]]&. Jo kinne se tafoegje troch ien fan har gewoan op 'e oare oan te passen:
Mar wat is it objekt? f? It kin fan alles wêze! Yn in sin, "gean nei lambda" hielendal en fertsjintwurdigje nûmers mei help fan funksjes dy't nimme f as argumint. Mei oare wurden, lit ús fertsjintwurdigje 3, bygelyks, as Function[f,f[f[f[#]]] &] of Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (wannear en hoe't jo fariabelen moatte neame is de rub yn lambda-berekkening).
Beskôgje in fragmint fan Turing's papier út 1937 , dy't objekten krekt ynstelt lykas wy krekt besprutsen hawwe:
Dit is wêr't de opname in bytsje betiizjend kin wurde. x Turing is fan ús f,en syn x' (de typiste makke in flater troch in spaasje yn te foegjen) - dit is ús x. Mar krekt deselde oanpak wurdt hjir brûkt.
Litte wy dus nei de line sjen krekt nei de fold oan 'e foarkant fan it papier. Dit I1IIIYI1IIx. Neffens de Wolfram-taalnotaasje soe dat wêze i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Mar hjir is ik de identiteitsfunksje, dus i[one] it lit gewoan sjen ien. Yntusken, ien is Tsjerke syn numerike fertsjintwurdiging foar 1 of Function[f,f[#]&]. Mar mei dizze definysje one[а] is gewoan a[#]& и one[a][b] is gewoan a[b]. (Trouwens, i[а][b]of Identity[а][b] is ek а[b]).
It wurdt folle dúdliker as wy opskriuwe de ferfangende regels foar i и ien, ynstee fan direkt tapassen fan lambda-berekkening. It resultaat sil itselde wêze. Tapasse dizze regels eksplisyt, wy krije:
En dit is krekt itselde as presintearre yn 'e earste ôfkoarte yngong:
Lit ús no nochris nei it blêd sjen, oan syn top:
D'r binne hjir wat nochal betiizjende en betiizjende objekten "E" en "D", mar mei dizze bedoele wy "P" en "Q", dus kinne wy de útdrukking útskriuwe en evaluearje (merk op dat hjir - nei wat betizing mei de alderlêste symboal - de "mysterieuze wittenskipper" set […] en (...) om de tapassing fan 'e funksje foar te stellen):
Dit is dus de earste ôfkoarting te sjen. Om mear te sjen, litte wy de definysjes foar Q ynstekke:
Wy krije krekt de folgjende fermindering sjen litten. Wat bart der as wy útdrukkings ferfange troch P?
Hjir is it resultaat:
En no, mei it feit dat i in funksje is dy't it argumint sels útfiert, krije wy:
Oooops! Mar dit is net de folgjende opnommen line. Is der in flater hjir? Ûndúdlik. Want, yn tsjinstelling ta de measte oare gefallen, is d'r gjin pylk dy't oanjout dat de folgjende rigel folget fan 'e foarige.
D'r is hjir in bytsje mystearje, mar litte wy nei de ûnderkant fan it blêd gean:
Hjir is 2 it Tsjerkenûmer, bepaald troch bygelyks it patroan two[a_] [b_] → a[a[b]]. Tink derom dat dit eins de foarm fan 'e twadde rigel is as a wurdt beskôge as Function[r,r[р]] и b hoe q. Dat wy ferwachtsje dat it resultaat fan 'e berekkening as folget is:
Lykwols, de útdrukking binnen а[b] kin skreaun wurde as x (wierskynlik oars as de x earder skreaun op it stikje papier) - op it lêst krije wy it einresultaat:
Dat, wy kinne net folle ûntsiferje fan wat der op dit stikje papier bart, mar op syn minst ien mystearje dat noch bliuwt is wat Y moat wêze.
Yn feite is der yn kombinatoryske logika in standert Y-kombinator: de saneamde . Formeel wurdt it definiearre troch it feit dat Y[f] moat gelyk wêze f[Y[f]], of, mei oare wurden, dat Y[f] feroaret net as f wurdt tapast, dus it is in fêst punt foar f. (De kombinator Y is ferbûn mei #0 in de Wolfram-taal.)
Op it stuit is de Y-kombinator ferneamd wurden troch , sa neamd (dy't al in lange tiid fan is и en implementearre de alderearste webwinkel basearre op dizze taal). Hy fertelde my ienris persoanlik "gjinien begrypt wat in Y combinator is" (It moat opmurken wurde dat Y Combinator krekt is wat bedriuwen mooglik meitsje om transaksjes op fêste punten te foarkommen ...)
De Y-kombinator (as fêste-punt-kombinator) is ferskate kearen útfûn. Turing kaam der eins yn 1937 mei in ymplemintaasje fan, dy't er Θ neamde. Mar is de letter "Y" op ús side de ferneamde fêstepuntkombinator? Miskien net. Dus wat is ús "Y"? Tink oan dizze ôfkoarting:
Mar dizze ynformaasje is dúdlik net genôch om unambiguous fêst te stellen wat Y. It is dúdlik dat Y operearret net allinnich mei ien argumint; It liket derop dat d'r op syn minst twa arguminten belutsen binne, mar it is ûndúdlik (op syn minst foar my) hoefolle arguminten it nimt as ynput en wat it docht.
Uteinlik, hoewol wy in protte dielen fan it papier sin meitsje kinne, moatte wy sizze dat it op wrâldwide skaal net dúdlik is wat der oan dien is. Ek al is d'r in protte útlis belutsen by wat hjir op it blêd stiet, it is frijwat basis yn lambda-berekkening en it brûken fan kombinators.
Nei alle gedachten is dit in besykjen om in ienfâldich "programma" te meitsjen - mei help fan lambda-berekkening en kombinators om wat te dwaan. Mar safolle as dit typysk is foar reverse engineering, is it lestich foar ús om te sizzen wat dat "wat" wêze moat en wat it algemiene "ferklearjende" doel is.
D'r is noch ien funksje presintearre op it blêd dat hjir kommentaar wurdich is - it brûken fan ferskate soarten haakjes. Tradysjonele wiskunde brûkt meast haakjes foar alles - en funksje-applikaasjes (lykas yn f (x)), en groepen fan leden (lykas yn (1+x) (1-x), of, minder fansels, a(1-x)). (Yn 'e Wolfram-taal skiede wy de ferskate gebrûken fan heakjes - yn fjouwerkante heakjes om funksjes te definiearjen f [x] - en heakjes wurde allinnich brûkt foar groepearring).
Doe't lambda-berekkening foar it earst ferskynde, wiene d'r in protte fragen oer it brûken fan heakjes. Alan Turing soe letter in folslein (net publisearre) wurk skriuwe mei de titel”, mar al yn 1937 fielde er dat er de moderne (frijwat hakkende) definysjes foar lambda-calculus (dy't trouwens ferskynde fanwegen Tsjerke) beskriuwe moast.
Hy sei dat f, tapast oan g, skreaun wurde moatte {f}(g), As allinnich f is net it ienige karakter, yn dit gefal kin it wêze f(g). Doe sei er lambda (lykas yn Function[a, b]) moat skreaun wurde as λ a[b] of, alternatyf, λ a.b.
Lykwols, miskien troch 1940 wie it hiele idee fan it brûken fan {...} en […] om ferskate objekten te fertsjintwurdigjen ferlitten, foar in grut part yn it foardiel fan standert wiskundige stylhaken.
Sjoch ris nei de boppekant fan 'e side:
Yn dizze foarm is it dreech te begripen. Yn de definysjes fan Tsjerke binne fjouwerkante heakjes bedoeld foar groepearring, wêrby't in iepen beugel de perioade ferfangt. Troch dizze definysje te brûken, wurdt dúdlik dat de Q (úteinlik markearre D) oan 'e ein tusken heakjes is wêr't de folsleine initial lambda op jildt.
De fjouwerkante beugel hjir net eins delimite it lichem fan 'e lambda; ynstee, it eins stiet foar in oar gebrûk fan de funksje, en der is gjin eksplisite oantsjutting fan wêr't it lichem fan 'e lambda einiget. Oan 'e ein kin sjoen wurde dat de "mysterieuze wittenskipper" de slutende fjouwerkante beugel hat feroare yn in rûne beugel, en dêrmei effektyf de definysje fan Tsjerke tapast - en dêrmei twingt de útdrukking te berekkenjen lykas werjûn op it blêd.
Dus wat betsjut dit lytse stikje dochs? Ik tink dat dit suggerearret dat de side yn 'e jierren '1930 skreaun is, of net te lang dêrnei, om't de konvinsjes foar heakjes noch net fêstlein wiene oant dy tiid.
Dus wa syn hânskrift wie dit dochs?
Dat, foardat dit wy prate oer wat is skreaun op 'e side. Mar hoe sit it mei wa't it eins skreau?
De meast foar de hân lizzende kandidaat foar dizze rol soe Alan Turing sels wêze, om't de side ommers yn syn boek wie. Wat ynhâld oanbelanget liket d'r neat te wêzen dat net ferienichber is mei it idee dat Alan Turing it skreaun hawwe koe - sels doe't hy foar it earst mei lambda-berekkening te krijen hie nei't er begjin 1936 it papier fan Church krige.
Hoe sit it mei hânskrift? Is it fan Alan Turing? Litte wy nei in pear oerlevere foarbylden sjen dy't wy wis witte binne skreaun troch Alan Turing:
De presintearre tekst sjocht der fansels hiel oars út, mar hoe sit it mei de notaasje dy't yn de tekst brûkt wurdt? Alteast, neffens my, liket it net sa fanselssprekkend - en men kin oannimme dat elk ferskil krekt feroarsake wurde kin troch it feit dat de besteande samples (presintearre yn 'e argiven) sa te sizzen skreaun binne "op it oerflak, ” wylst ús de side krekt in wjerspegeling is fan it tinkwurk.
It die bliken handich foar ús ûndersyk dat it argyf fan Turing in side befettet wêrop hy skreau , nedich foar notaasje. En as jo dizze symboalen letter foar letter fergelykje, lykje se aardich op my (dizze oantekeningen binne makke yn Turing doe't er studearre , dêrom it label "blêdgebiet"):
Ik woe dit fierder ûndersykje, dat ik stjoerde samples , in profesjonele hânskriftekspert (en skriuwer fan hânskrift-basearre problemen) dy't ik it nocht hie ien kear te moetsjen - gewoan troch ús papier te presintearjen as "Sample 'A'" en in besteande stekproef fan Turing's hânskrift as "Sample 'B'." Har antwurd wie definityf en negatyf: "De skriuwstyl is folslein oars. Wat persoanlikheid oanbelanget, hat sample "B" auteur in rapper en mear yntuïtive tinkstyl dan sample "A" auteur.".
Ik wie noch net hielendal oertsjûge, mar ik besleat dat it tiid wie om nei oare opsjes te sjen.
Dus as it bliken docht dat Turing it net skreaun hat, wa hat it dan dien? Norman Routledge fertelde my dat hy it boek krige fan Robin Gandy, dy't de eksekuteur fan Turing wie. Dat ik stjoerde "Sample "C"" fan Gandhi:
Mar de earste konklúzje fan Sheila wie dat de trije samples wierskynlik waarden skreaun troch trije ferskillende minsken, wer opmurken dat sample "B" kaam fan "de fluchste tinker - dejinge dy't wierskynlik it meast ree is om te sykjen nei ûngewoane oplossingen foar problemen" (Ik fyn it ferrassend dat in moderne hânskriftekspert dizze beoardieling fan Turing syn hânskrift soe jaan, sjoen hoefolle elkenien klage oer syn hânskrift yn Turing syn skoalopdrachten fan 'e jierren 1920.)
No, op dit punt like it dat sawol Turing as Gandhi wiene útsletten as "fertochten". Dus wa koe dit skreaun hawwe? Ik begon te tinken oer de minsken dy't Turing syn boek liend hie. Fansels moatte se ek berekkeningen dwaan kinne mei lambda-berekkening.
Ik tocht dat de persoan fan Cambridge wêze moat, of op syn minst Ingelân, sjoen it wettermerk op it papier. Ik naam it as in wurkhypoteze dat 1936 of sa in goede tiid wie om dit te skriuwen. Dus mei wa wist Turing op dat stuit en mei wa kommunisearre? Foar dizze perioade hawwe wy in list krigen fan alle studinten en dosinten wiskunde oan King's College. (Der wiene 13 bekende studinten dy't studearre fan 1930 oant 1936.)
En fan harren like de meast kânsrike kandidaat . Hy wie deselde leeftyd as Turing, syn lange freon, en hy wie ek ynteressearre yn basiswiskunde - yn 1933 publisearre hy sels in papier oer wat wy no neame : 0.12345678910111213… (ferkrigen troch 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, en ien fan de heul pear nûmers yn 'e sin dat elk mooglik blok sifers mei gelikense kâns foarkomt).
Yn 1937 brûkte hy sels Dirac syn gamma-matriksen, lykas neamd yn Dirac syn boek, om op te lossen . (As it bart, jierren letter waard ik in grutte fan fan gamma matrix berekkeningen).
Nei't er begûn te studearjen wiskunde, Champernowne kaam ûnder de ynfloed (ek oan King's College) en waard úteinlik in foarname ekonoom, dy't benammen wurk dien oan ynkommensûngelikens. (Yn 1948 wurke hy lykwols ek mei Turing om te meitsjen - in skaakprogramma, dat praktysk de earste yn 'e wrâld waard dy't op in kompjûter ymplementearre waard).
Mar wêr koe ik in foarbyld fine fan it hânskrift fan Champernowne? Ik fûn syn soan Arthur Champernowne al gau op LinkedIn, dy't, frjemd genôch, in diploma yn wiskundige logika hie en foar Microsoft wurke. Hy sei dat syn heit nochal wat mei him praat hie oer Turing syn wurk, hoewol hy gjin kombinators neamde. Hy stjoerde my in stekproef fan it hânskrift fan syn heit (in fragmint oer algoritmyske muzykkomposysje):
Jo kinne fuortendaliks fertelle dat de hânskriften net oerienkomme (krullen en sturten yn 'e letters f yn Champernowne's hânskrift, ensfh.)
Dus wa soe it oars wêze kinne? Ik haw altyd bewûndere , op in protte manieren in mentor foar Alan Turing. Newman earst ynteressearre Turing "meganisaasje fan wiskunde" wie syn lange freon, en jierren letter waard syn baas by in kompjûterprojekt yn Manchester. (Nettsjinsteande syn belangstelling foar berekkeningen, liket Newman himsels altyd yn 't foarste plak as in topolooch te hawwen sjoen, hoewol syn konklúzjes waarden stipe troch in ferkeard bewiis dat hy ûntlient út ).
It wie net dreech om in stekproef fan Newman syn hânskrift te finen - en nochris, nee, de hânskriften kamen perfoarst net oerien.
"Trace" fan it boek
Dat, it idee fan it identifisearjen fan hânskrift mislearre. En ik besleat dat de folgjende stap om te nimmen wie om te besykjen yn in bytsje mear detail op te spoaren wat der eins barde mei it boek dat ik yn 'e hannen hie.
Dus earst fan alles, wat wie it langere ferhaal mei Norman Rutledge? Hy folge yn 1946 oan King's College, Cambridge en moete Turing (ja, beide wiene homo). Hy studearre ôf oan 'e kolleezje yn 1949, en begon doe syn proefskrift te skriuwen mei Turing as syn adviseur. Hy promovearre yn 1954, wurke oan wiskundige logika en rekursjeteory. Hy krige in persoanlike beurs oan King's College, en waard yn 1957 haad fan 'e wiskunde ôfdieling dêr. Hy koe dit syn hiele libben dwaan, mar hy hie brede ynteresses (muzyk, keunst, arsjitektuer, rekreative wiskunde, genealogy, ensfh.). Yn 1960 feroare er syn akademyske rjochting en waard learaar oan Eton, dêr't generaasjes studinten (ynklusyf mysels) wurken (en studearre) en waarden bleatsteld oan syn eklektyske en soms sels nuvere kennis.
Koe Norman Routledge dizze mysterieuze side sels skreaun hawwe? Hy koe lambda-berekkening (hoewol, tafallich, hy neamde it doe't wy yn 2005 tee hiene dat hy it altyd "betiizjend" fûn). Syn karakteristike hânskrift slút him lykwols fuortendaliks út as in mooglike "mysterieuze wittenskipper."
Koe de side op ien of oare manier ferbûn wêze mei in studint fan Norman, miskien fan doe't hy noch yn Cambridge wie? Ik twifelje. Want ik tink net dat Norman ea lambda-berekkening studearre hat of sa. By it skriuwen fan dit artikel ûntduts ik dat Norman yn 1955 in papier skreaun hie oer it meitsjen fan logika op "elektroanyske kompjûters" (en it meitsjen fan konjunktive normale foarmen, lykas de ynboude funksje no docht ). Doe't ik Norman koe, wie hy tige ynteressearre yn it skriuwen fan nutsfoarsjenningen foar echte kompjûters (syn inisjalen wiene "NAR", en hy neamde syn programma's "NAR ...", bygelyks, "NARLAB", in programma foar it meitsjen fan tekstlabels mei punched gat "patroanen" "op papier tape). Mar hy hat nea praat oer teoretyske modellen fan berekkening.
Litte wy de notysje fan Norman yn it boek wat nauwer lêze. It earste dat wy sille merke is dat hy praat oer "it oanbieden fan boeken út de bibleteek fan de ferstoarne" En út 'e formulearring klinkt it dat it allegear frij fluch barde nei't de man ferstoar, wat suggerearret dat Norman it boek koart nei't Turing ferstoar yn 1954 krige, en dat Gandhi it al in flink lange tiid miste. Norman seit fierders dat er eins fjouwer boeken krige, twa oer suvere wiskunde en twa oer teoretyske natuerkunde.
Doe sei hy dat hy joech "in oar út in natuerkundeboek (soarte fan, )»«Oan Sebag Montefiore, in noflike jonge man dy't jo miskien ûnthâlde [George Rutter]" Goed, dus wa is hy? Ik groeven myn selden brûkte Ledenlist op . (Ik moat melde dat ik by it iepenjen it net oars koe as de regels sûnt 1902 opmurken, wêrfan de earste, ûnder de kop "Rjochten fan leden", grappich klonk: "Klaaid yn de kleuren fan de Feriening").
It moat tafoege wurde dat ik nei alle gedachten noait by dizze maatskippij oansletten wêze soe of dit boek krigen hie as it net west hie foar it oantrúnjen fan in freon fan Eton mei de namme , dy't sûnt syn 12de plannen hie om ien dei minister-presidint te wurden, mar spitigernôch stoar op 'e leeftyd fan 21).
Mar yn alle gefallen wiene d'r mar fiif fan 'e minsken neamd mei de efternamme Sebag-Montefiore, mei in breed oanbod fan stúdzjedatums. It wie net dreech om te begripen dat it gaadlik wie . Lytse wrâld, sa docht bliken, hie syn famylje Bletchley Park yn besit foardat it yn 1938 oan 'e Britske regearing ferkocht. En yn 2000 skreau Sebag-Montefiore - dit is nei alle gedachten wêrom Norman yn 2002 besleat him it boek te jaan dat Turing hie.
Okee, hoe sit it mei de oare boeken dy't Norman fan Turing krige? Omdat ik gjin oare manier hie om út te finen wat der mei harren bard wie, bestelde ik in kopy fan Norman syn testament. De lêste klausule fan 'e testamint wie dúdlik yn Norman's styl:
Yn it testament stie dat de boeken fan Norman by King's College efterlitten wurde moasten. En hoewol't syn folsleine samling boeken nearne te finen liket te wêzen, binne Turing syn twa boeken oer suvere wiskunde, dy't er yn syn notysje neamde, no behoarlik argivearre yn 'e King's College Library.
Folgjende fraach: wat is der bard mei Turing syn oare boeken? Ik seach nei it testamint fan Turing, dat bliek se allegearre oan Robin Gandy oer te litten.
Gandhi wie in wiskundestudint oan King's College, Cambridge, dy't befreone waard mei Alan Turing yn syn lêste jier fan 'e kolleezje yn 1940. Oan it begjin fan 'e oarloch wurke Gandhi yn radio en radar, mar yn 1944 waard hy tawiisd oan deselde ienheid as Turing en wurke hy oan spraakfersifering. En nei de oarloch gie Gandhi werom nei Cambridge, al gau krige syn doktoraat, en Turing waard syn adviseur.
Syn wurk yn it militêr liet him blykber ynteressearre yn natuerkunde, en syn dissertaasje, foltôge yn 1952, hie de titel . Wat Gandhi like te besykjen te dwaan wie miskien fysike teoryen te karakterisearjen yn termen fan wiskundige logika. Hy praat oer и , mar net oer Turing masines. En út wat wy no witte, tink ik dat wy konkludearje kinne dat hy it punt earder miste. En yndied, hat sûnt de iere jierren 1980 argumentearre dat fysike prosessen moatte wurde tocht as "ferskate berekkeningen" - bygelyks as Turing-masines of sellulêre automaten - yn stee fan as teorema's dy't moatte wurde ôflaat. (Gandhi besprekt aardich de folchoarder fan soarten belutsen by fysike teoryen, en seit bygelyks dat "Ik leau dat de folchoarder fan elk berekkenber desimaal nûmer yn binêre foarm minder is dan acht"). Hy sei dat "Ien fan 'e redenen wêrom't moderne kwantumfjildteory sa kompleks is, is allinich om't it omgiet mei objekten fan in frij komplekse type - funksjoneel fan funksjes ...", wat úteinlik betsjut dat"wy kinne it grutste type gewoane gebrûk goed nimme as mjitte fan wiskundige foarútgong".)
Gandhi neamt Turing ferskate kearen yn 'e dissertaasje, en merkt yn' e ynlieding op dat hy skuldich is oan AM Turing, dy't "earst syn wat ûnrjochte oandacht op de rekken fan Tsjerke lutsen” (d.w.s. lambda-berekkening), hoewol syn proefskrift feitlik ferskate lambda-bewiis hat.
Nei it ferdigenjen fan syn proefskrift kearde Gandhi him ta in suverere wiskundige logika en skreau mear as trije desennia artikels mei in taryf fan ien per jier, en dizze artikels waarden mei súkses oanhelle yn 'e mienskip fan ynternasjonale wiskundige logika. Hy ferhuze yn 1969 nei Oxford en ik tink dat ik him yn myn jeugd moete hawwe, al haw ik der gjin oantinken oan.
Gandhi hat Turing blykber tige idolisearre en spruts yn lettere jierren faak oer him. Dat ropt de fraach op oer de folsleine kolleksje fan Turing syn wurken. Koart nei de dea fan Turing fregen Sarah Turing en Max Newman Gandhi - as syn eksekuteur - om te regeljen foar de publikaasje fan Turing syn net-publisearre wurken. De jierren ferrûn en wjerspegelje de frustraasje fan Sarah Turing oer dit probleem. Mar op ien of oare manier like Gandhi noait fan plan west te hawwen om de papieren fan Turing byinoar te setten.
Gandhi stoar yn 1995 sûnder de foltôge wurken byinoar te bringen. - literêr kritikus en biograaf , dy't Turing moete op it King's College, wie Turing syn literêre agint, en hy begûn úteinlik te wurkjen oan Turing syn sammele wurken. De meast kontroversjele like de bondel oer wiskundige logika te wêzen, wêrfoar hy syn earste serieuze ôfstudearstudint, Robin Gandy, in bepaalde , dy't brieven oan Gandhi fûn oer sammele wurken dy't foar 24 jier net begon binne. ( ferskynde úteinlik yn 2001 - 45 jier nei har frijlitting).
Mar hoe sit it mei de boeken dy't Turing persoanlik hie? Trochgean te besykjen om se op te spoaren, wie myn folgjende stop de Turing-famylje, en yn it bysûnder de jongste soan fan Turing syn broer, (wa is eins Sir Dermot Turing, fanwege it feit dat hy wie , dizze titel gie him net troch Alan yn 'e Turing-famylje). Dermot Turing (dy't koartlyn skreau ) fertelde my oer "Turing syn beppe" (aka Sarah Turing), har hûs dielde blykber in tún yngong mei syn famylje, en in protte oare dingen oer Alan Turing. Hy fertelde my dat de persoanlike boeken fan Alan Turing nea yn har famylje west hiene.
Dat ik gie werom nei it lêzen fan 'e testamenten en ûntduts dat Gandhi's eksekuteur syn studint Mike Yates wie. Ik learde dat Mike Yates mei pensjoen gie as heechlearaar 30 jier lyn en no wennet yn Noard-Wales. Hy sei dat hy yn 'e desennia wurke oan wiskundige logika en berekkeningsteory, hy noait echt in kompjûter oanrekke - mar úteinlik die doe't hy mei pensjoen gie (en, dit barde, koart nei't hy it programma ûntduts ). Hy sei hoe prachtich it wie dat Turing sa ferneamd wurden wie, en dat doe't er krekt trije jier nei de dea fan Turing yn Manchester oankaam, gjinien it oer Turing hie, net iens Max Newman doe't er in kursus oer logika joech. Gandy soe lykwols letter prate oer hoefolle hy waard entûsjast oer it omgean mei Turing's kolleksje wurken, en liet se úteinlik allegear oan Mike oer.
Wat wist Mike oer Turing syn boeken? Hy fûn ien fan Turing syn mei de hân skreaune notebooks, dy't Gandhi net oan King's College joech, om't Gandhi it (frjemd) brûkte as in fermomming foar de oantekeningen dy't er oer syn dreamen bewarre. (Turing bewarre ek oantekeningen fan syn dreamen, dy't waarden ferneatige nei syn dea.) Mike sei dat it notebook waard koartlyn ferkocht op feiling foar likernôch $ 1 miljoen. En dat hy oars net tocht hie dat ûnder Gandhi syn dingen Turing-materialen sieten.
It like dat al ús opsjes opdroege wiene, mar Mike frege my om nei dat mysterieuze stikje papier te sjen. En daliks sei er: "Dit is it hânskrift fan Robin Gandy!» Hy sei dat er troch de jierren safolle dingen sjoen hie. En hy wie wis. Hy sei dat er net folle wist oer lambda-berekkening en koe de side net echt lêze, mar hy wie der wis fan dat Robin Gandy it skreaun hie.
Wy gongen werom nei ús hânskriftekspert mei mear samples en se wie it iens dat ja, wat der wie, paste by Gandhi's hânskrift. Dat wy hawwe it úteinlik útfûn: Robin Gandy skreau dat mysterieuze stikje papier. It is net skreaun troch Alan Turing; it waard skreaun troch syn studint Robin Gandy.
Fansels bliuwe guon mystearjes noch oer. Turing soe Gandhi it boek liene, mar wannear? De foarm fan lambda calculus notaasje makket it liket as wie it om de jierren 1930. Mar basearre op opmerkingen oer Gandhi's proefskrift, soe hy wierskynlik neat dwaan mei lambda-berekkening oant de lette jierren 1940. De fraach ûntstiet dan wêrom Gandhi dit skreau. Dit liket net direkt te relatearjen oan syn proefskrift, dus it kin west hawwe doe't hy foar it earst besocht lambda-berekkening út te finen.
Ik twifelje oan dat wy oait de wierheid sille witte, mar it wie grif leuk om it út te finen. Hjir moat ik sizze dat dizze hiele reis in protte dien hat om myn begryp út te wreidzjen oer hoe kompleks de skiednissen fan ferlykbere boeken fan ferline ieuwen, dy't, yn it bysûnder, ik besit, kinne wêze. Dit lit my tinke dat ik better soargje dat ik nei al har siden sjoch - gewoan om te sjen wat der ynteressant wêze kin ...
Tank foar assistinsje oan: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic), en Matthew Szudzik (Wiskundige Logic).
Oer oersettingOersetting fan Stephen Wolfram's post "".
Ik sprek myn djippe tankberens út и foar help by oersetting en tarieding fan publikaasje.
Wolle jo leare hoe't jo programmearje yn 'e Wolfram-taal?
Sjoch wykliks .
. Klear .
op Wolfram Language.
Boarne: www.habr.com