Réamhrá ar Spleáchais Fheidhmiúla

San Airteagal seo beimid ag caint faoi spleáchais feidhmiúla i bunachair shonraí - cad iad, cá háit a n-úsáidtear iad agus cad iad na halgartaim atá ann chun iad a aimsiú.

Déanfaimid spleáchais fheidhmiúla a mheas i gcomhthéacs bunachair shonraí choibhneasta. Chun é a chur go garbh, i mbunachair shonraí den sórt sin stóráiltear faisnéis i bhfoirm táblaí. Next, úsáidimid neas-choincheapa nach bhfuil idirmhalartaithe i teoiric choibhneasta docht: beidh muid ag glaoch ar an tábla féin gaol, na colúin - tréithe (a sraith - scéimre gaol), agus an tsraith de luachanna ró ar fo-thacar tréithe. - tuple.

Mar shampla, sa tábla thuas, (Benson, M, M orgán) is tuple tréithe (Othar, Pól, Dochtúir).
Ar bhonn níos foirmeálta, scríobhtar é seo mar seo a leanas: [Othar, Inscne, Dochtúir] = (Benson, M, M orgán).
Anois is féidir linn coincheap an spleáchais fheidhmiúil (FD) a thabhairt isteach:

Sainmhíniú 1 . Sásaíonn an gaol R an dlí feidearálach X → Y (áit X, Y ⊆ R) más rud é agus amháin más i gcás aon tuples , ∈ Tá R: má tá [X] = [X], ansin [Y] = [Y]. Sa chás seo, deirimid go gcinnfidh X (an tacar tréithe, nó an chinntitheach tréithe) go feidhmiúil Y (an tacar cleithiúnach).

I bhfocail eile, láithreacht an dlí feidearálach X → Y Ciallaíonn sé sin má tá dhá tuples againn i R agus meaitseálann siad i dtréithe X, ansin beidh siad ag an am céanna i tréithe Y.
Agus anois, in ord. Breathnaímid ar na tréithe Othar и Paul ar mian linn a fháil amach an bhfuil spleáchais eatarthu nó nach bhfuil. I gcás sraith tréithe den sórt sin, féadfaidh na spleáchais seo a leanas a bheith ann:

1. Othar → Inscne
2. Inscne → Othar

Mar a mhínítear thuas, d'fhonn an chéad spleáchas a shealbhú, gach luach colún ar leith Othar ní mór ach luach colún amháin a mheaitseáil Paul. Agus don tábla samplach tá sé seo fíor go deimhin. Mar sin féin, ní oibríonn sé seo sa treo eile, is é sin, nach bhfuil an dara spleáchas sásta, agus an tréith Paul nach bhfuil ina chinntitheach le haghaidh Othar. Mar an gcéanna, má táimid a chur ar an spleáchas Dochtúir → Othar, is féidir leat a fheiceáil go bhfuil sé sáraithe, ós rud é an luach Robin tá bríonna éagsúla leis an tréith seo - Ellis agus Graham.

Mar sin, de bharr spleáchais fheidhmiúla is féidir na caidrimh atá ann cheana féin idir tacair de thréithe boird a chinneadh. Ón áit seo ar aghaidh déanfaimid breithniú ar na naisc is suimiúla, nó in áit den sórt sin X → Ycad iad:

• neamh-fánach, is é sin, nach bhfuil an taobh dheis den spleáchas fo-thacar den taobh clé (Y ̸⊆ X);
• íosta, is é sin, níl aon spleáchas den sórt sin Z → BSin Z ⊂ X.

Bhí na spleáchais a measadh go dtí an pointe seo dian, is é sin, níor chuir siad ar fáil d'aon sáruithe ar an tábla, ach sa bhreis orthu, tá cinn ann freisin a cheadaíonn roinnt neamhréireacht idir luachanna na tuples. Cuirtear spleáchais den sórt sin i rang ar leith, ar a dtugtar neas, agus ceadaítear iad a shárú le haghaidh líon áirithe tuples. Tá an méid seo á rialú ag an táscaire earráide uasta emax. Mar shampla, an ráta earráide = D’fhéadfadh go gciallódh 0.01 gur féidir an spleáchas a shárú le 1% de na tuples atá ar fáil ar an tsraith tréithe a mheastar. Is é sin, i gcás 1000 taifead, is féidir le uasmhéid de 10 dtupán an Dlí Feidearálach a shárú. Déanfaimid machnamh ar mhéadrach beagán difriúil, bunaithe ar luachanna difriúla péirewise na tuples atá á gcur i gcomparáid. Le haghaidh andúile X → Y ar dhearcadh r meastar é mar seo:

Déanaimis an earráid a ríomh le haghaidh Dochtúir → Othar ón sampla thuas. Tá dhá thuples againn a bhfuil a luachanna difriúil ar an tréith Othar, ach comhtharlú ar dochtúir: [Dochtúir, Othar] = (Robin, Eilís) Agus [Dochtúir, Othar] = (Robin, Ghreumach). Tar éis earráid a shainiú, ní mór dúinn gach péire contrártha a chur san áireamh, rud a chiallaíonn go mbeidh dhá cheann acu: (, ) agus a inbhéartach (, ). Déanaimis é a chur isteach san fhoirmle agus faigh:

Anois déanaimis iarracht an cheist a fhreagairt: "Cén fáth a bhfuil sé ar fad?" Go deimhin, tá dlíthe cónaidhme difriúil. Is é an chéad chineál na spleáchais sin a chinneann an riarthóir ag céim deartha an bhunachair sonraí. Is iondúil gur fíorbheagán iad, agus iad dian, agus is é normalú sonraí agus dearadh scéimre coibhneasta an príomhfheidhmchlár.

Is é an dara cineál ná spleáchais, a léiríonn sonraí “i bhfolach” agus gaolmhaireachtaí nach raibh aithne orthu roimhe seo idir tréithe. Is é sin, níor smaoiníodh ar spleáchais den sórt sin tráth an dearadh agus faightear iad don tacar sonraí atá ann cheana féin, ionas gur féidir níos déanaí, bunaithe ar an iliomad dlíthe feidearálacha aitheanta, a dhéanamh maidir leis an bhfaisnéis atá stóráilte. Is iad na spleáchais sin go beacht a mbímid ag obair leo. Déileáiltear leo trí réimse iomlán de mhianadóireacht sonraí le teicnící cuardaigh agus halgartaim éagsúla tógtha ar a mbonn. Déanaimis amach conas is féidir na spleáchais fheidhmiúla aimsithe (beacht nó gar) in aon sonraí a bheith úsáideach.

Sa lá atá inniu ann, tá glanadh sonraí ar cheann de na príomh-iarratais a bhaineann le spleáchas. Baineann sé le próisis a fhorbairt chun “sonraí salacha” a aithint agus ansin iad a cheartú. Samplaí suntasacha de “sonraí salacha” is ea dúbailt, earráidí sonraí nó tíopaí, luachanna in easnamh, sonraí atá as dáta, spásanna breise, agus a leithéidí.

Sampla d'earráid sonraí:

Sampla de dhúblaigh i sonraí:

Mar shampla, tá tábla agus sraith dlíthe cónaidhme againn a chaithfear a fhorghníomhú. Is éard atá i gceist le glanadh sonraí sa chás seo ná na sonraí a athrú ionas go mbeidh na Dlíthe Cónaidhme ceart. Sa chás seo, ba cheart go mbeadh líon na modhnuithe íosta (tá a halgartaim féin ag an nós imeachta seo, rud nach ndíreoimid air san Airteagal seo). Seo thíos sampla de chlaochlú sonraí den sórt sin. Ar thaobh na láimhe clé tá an caidreamh bunaidh, ina bhfuil, ar ndóigh, nach gcomhlíontar na FLanna riachtanacha (tá sampla de shárú ar cheann de na FLanna aibhsithe i dearg). Ar dheis tá an gaol nuashonraithe, agus léiríonn na cealla glasa na luachanna athraithe. Tar éis an nós imeachta seo, thosaigh na spleáchais riachtanacha a choinneáil.

Feidhmchlár eile a bhfuil an-tóir air ná dearadh bunachar sonraí. Anseo is fiú gnáthfhoirmeacha agus gnáthú a mheabhrú. Is éard is normalú ann ná an próiseas chun gaol a thabhairt i gcomhréir le sraith áirithe riachtanas, gach ceann acu sainithe ag an ngnáthfhoirm ina bhealach féin. Ní chuirfimid síos ar riachtanais na ngnáthfhoirmeacha éagsúla (déantar é seo in aon leabhar ar chúrsa bunachar sonraí do thosaitheoirí), ach ní thabharfaimid faoi deara ach go n-úsáideann gach ceann acu coincheap na spleáchais fheidhmiúla ina bhealach féin. Tar éis an tsaoil, is srianta sláine iad FLanna go bunúsach a chuirtear san áireamh agus bunachar sonraí á dhearadh (i gcomhthéacs an taisc seo, tugtar superkeys ar FLanna uaireanta).

Déanaimis machnamh ar a n-iarratas ar na ceithre ghnáthfhoirm sa phictiúr thíos. Tabhair chun cuimhne go bhfuil gnáthfhoirm Boyce-Codd níos déine ná an tríú foirm, ach nach bhfuil sé chomh dian céanna ná an ceathrú foirm. Nílimid ag smaoineamh ar an dara ceann faoi láthair, ós rud é go n-éilíonn a fhoirmiú tuiscint ar spleáchais illuacha, nach bhfuil suimiúil dúinn san Airteagal seo.

Réimse eile ina bhfuil a n-iarratas aimsithe ag spleáchais is ea laghdú toise an spáis gné i dtascanna ar nós aicmitheora Bayes naive a thógáil, gnéithe suntasacha a aithint, agus samhail aischéimniúcháin a athchur. Sna hailt bhunaidh, tugtar an tasc seo ar chinneadh iomarcacht agus ábharthacht gné [5, 6], agus déantar é a réiteach le húsáid ghníomhach coincheapa bunachar sonraí. Le teacht na n-oibreacha sin, is féidir linn a rá go bhfuil éileamh inniu ar réitigh a ligeann dúinn an bunachar sonraí, anailísíocht agus cur i bhfeidhm na bhfadhbanna leas iomlán a bhaint thuas a chomhcheangal in aon uirlis amháin [7, 8, 9].

Tá go leor halgartaim (idir nua-aimseartha agus nach bhfuil chomh nua-aimseartha) chun cuardach a dhéanamh ar dhlíthe feidearálach i dtacar sonraí.Is féidir algartaim den sórt sin a roinnt i dtrí ghrúpa:

• Algartam ag baint úsáide as trasnú laitísí ailgéabracha (algartaim thrasnaithe laitíse)
• Algartam bunaithe ar an gcuardach do luachanna comhaontaithe (halgartaim Difríochta- agus Aontaigh)
• Algartam bunaithe ar chomparáidí péirewise (Algartaim ionduchtaithe Spleáchais)

Tá cur síos gairid ar gach cineál algartam curtha i láthair sa tábla thíos:


Is féidir leat tuilleadh a léamh faoin aicmiú seo [4]. Seo thíos samplaí d’algartaim do gach cineál:

Faoi láthair, tá algartaim nua le feiceáil a chomhcheanglaíonn roinnt cur chuige chun spleáchais fheidhmiúla a aimsiú. Samplaí de na halgartaim sin is ea Pyro [2] agus HyFD [3]. Táthar ag súil le hanailís ar a gcuid oibre sna hailt seo a leanas den tsraith seo. San Airteagal seo ní scrúdóimid ach na coincheapa bunúsacha agus na leamaí atá riachtanach chun teicnící braite spleáchais a thuiscint.

Let tús le ceann simplí - difríocht- agus aontú-sraith, a úsáidtear sa dara cineál halgartaim. Is éard atá i dtacar difreálaigh ná sraith tuples nach bhfuil na luachanna céanna acu, cé go bhfuil socraithe comhaontaithe, ar a mhalairt, tuples a bhfuil na luachanna céanna acu. Is fiú a thabhairt faoi deara sa chás seo nach bhfuilimid ag smaoineamh ach ar thaobh clé an spleáchais.

Coincheap tábhachtach eile ar thángthas air thuas is ea an laitís ailgéabrach. Ós rud é go n-oibríonn go leor halgartaim nua-aimseartha ar an gcoincheap seo, ní mór dúinn smaoineamh ar cad é.

Chun coincheap laitíse a thabhairt isteach, is gá tacar páirt-ordaithe (nó tacair ordaithe go páirteach, arna ghiorrú mar poset) a shainiú.

Sainmhíniú 2 . Deirtear go n-ordaítear tacar S go páirteach leis an gcoibhneas dénártha ⩽ má shásaítear na hairíonna seo a leanas do gach a, b, c ∈ S:

1. Reflexivity, is é sin, a ⩽ a
2. Frithshiméadracht, is é sin, má tá a ⩽ b agus b ⩽ a, ansin a = b
3. Trasdultach, is é sin, le haghaidh a ⩽ b agus b ⩽ c leanann sé go bhfuil a ⩽ c

Gaol páirt-ordú (scaoilte) a thugtar ar ghaol dá leithéid, agus tugtar tacair pháirt-ordaithe ar an tacar féin. Nodaireacht fhoirmiúil: ⟨S, ⩽⟩.

Mar an sampla is simplí de thacar páirt-ordaithe, is féidir linn tacar na n-uimhreacha aiceanta go léir N a ghlacadh leis an ngnáthchoibhneas ord ⩽. Is furasta a fhíorú go bhfuil na haicsiomaí riachtanacha go léir sásta.

Sampla níos brí. Smaoinigh ar shraith na bhfothacar go léir {1, 2, 3}, arna ordú ag an gcoibhneas cuimsiú ⊆. Go deimhin, sásaíonn an gaol seo gach coinníoll um pháirt-ordú, mar sin is tacar páirt-ordaithe é ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩. Taispeánann an figiúr thíos struchtúr an tacair seo: más féidir eilimint amháin a bhaint amach le saigheada go heilimint eile, ansin tá siad i gcaidreamh oird.

Beidh dhá shainmhíniú níos simplí ag teastáil uainn ó réimse na matamaitice - uachtaracha agus infimum.

Sainmhíniú 3 . Bíodh ⟨S, ⩽⟩ ina tacar páirt-ordaithe, A ⊆ S. Is dúil u ∈ S é teorainn uachtarach A sa chaoi is go bhfuil ∀x ∈ S: x ⩽ u. Bíodh U mar thacar de theorainneacha uachtaracha uile S. Má tá dúil is lú in U, tugtar an t-uachtair air agus tugtar an t-uachtair A dó.

Tugtar isteach ar an mbealach céanna an coincheap de theorainn íochtair bheacht.

Sainmhíniú 4 . Bíodh ⟨S, ⩽⟩ ina tacar páirt-ordaithe, A ⊆ S. Is dúil l ∈ S é infimum A sa chaoi is go bhfuil ∀x ∈ S: l ⩽ x. Bíodh L mar thacar de gach teorainn íochtair de S. Má tá dúil is mó i L, tugtar infimum air agus sainítear inf A é.

Breathnaigh mar shampla ar an tacar páirtordaithe thuas ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ agus faigh an t-uachtair agus an t-infimum ann:

Anois is féidir linn sainmhíniú ar laitís ailgéabrach a fhoirmiú.

Sainmhíniú 5 . Bíodh ⟨P,⩽⟩ ina thacar páirt-ordaithe ionas go mbeidh teorainn uachtarach agus íochtair ag gach fo-thacar dhá eilimint. Ansin tugtar laitís ailgéabrach ar P. Sa chás seo, scríobhtar sup{x, y} mar x ∨ y, agus inf {x, y} mar x ∧ y.

Déanaimis seiceáil gur laitís é ár sampla oibre ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩. Go deimhin, i gcás aon a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a∨b = a∪b, agus a∧b = a∩b. Mar shampla, smaoinigh ar na tacair {1, 2} agus {1, 3} agus faigh a n-infimum agus uachtaracha. Má thrasnaíonn muid iad, gheobhaidh muid an tacar {1}, a bheidh mar an infimum. Faighimid an t-uachtair trí iad a chomhcheangal - {1, 2, 3}.

I halgartaim chun fadhbanna fisiceacha a aithint, is minic a léirítear an spás cuardaigh i bhfoirm laitíse, áit a ndéanann tacair d'eilimint amháin (léigh an chéad leibhéal den laitís cuardaigh, áit a bhfuil taobh clé na spleáchais comhdhéanta d'aon tréith amháin) ionadaíocht a dhéanamh ar gach tréith. den ghaol bunaidh.
Ar dtús, déanaimid machnamh ar spleáchais na foirme ∅ → Tréith amháin. Ligeann an chéim seo duit a chinneadh cé na tréithe atá ina n-eochracha príomhúla (le haghaidh tréithe den sórt sin níl aon deitéarmanaint ann, agus dá bhrí sin tá an taobh clé folamh). Thairis sin, bogann algartaim den sórt sin aníos feadh na laitíse. Is fiú a thabhairt faoi deara nach féidir an laitís iomlán a thrasnú, is é sin, má chuirtear an t-uasmhéid atá ag teastáil ón taobh clé ar aghaidh chuig an ionchur, ansin ní rachaidh an algartam níos faide ná leibhéal leis an méid sin.

Léiríonn an figiúr thíos conas is féidir laitís ailgéabrach a úsáid chun FZ a aimsiú. Anseo gach imeall (X, XY) ionann spleáchas X → Y. Mar shampla, ní mór dúinn a ritheadh ​​​​an chéad leibhéal agus tá a fhios go bhfuil an andúil a chothabháil A → B (Taispeánfaimid é seo mar nasc glas idir na rinn A и B). Ciallaíonn sé seo, nuair a bhogaimid suas feadh na laitíse, nach féidir linn an spleáchas a sheiceáil A, C → B, toisc nach mbeidh sé íosta a thuilleadh. Ar an gcaoi chéanna, ní dhéanfaimis é a sheiceáil an raibh an spleáchas ar siúl C → B.

Ina theannta sin, mar riail, úsáideann gach algartam nua-aimseartha chun cuardach a dhéanamh ar dhlíthe cónaidhme struchtúr sonraí cosúil le críochdheighilt (sa fhoinse bunaidh - deighilt stripped [1]). Seo a leanas sainmhíniú foirmiúil ar dheighilt:

Sainmhíniú 6 . Bíodh X ⊆ R ina thacar tréithe don choibhneas r. Is éard is braisle ann ná tacar innéacsanna tuples in r a bhfuil an luach céanna acu do X, is é sin, c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. Is éard is críochdheighilt ann ná sraith braislí, gan braislí d’fhad aonaid a áireamh:

I bhfocail shimplí, críochdheighilt le haghaidh tréith X Is sraith liostaí é, ina bhfuil uimhreacha líne leis na luachanna céanna i ngach liosta X. Sa litríocht nua-aimseartha, tugtar innéacs liosta suíomhanna (PLI) ar an struchtúr a ionadaíonn deighiltí. Eisiatar cnuasaigh ar fhad aonad chun críocha comhbhrú PLI toisc gur braislí iad nach bhfuil iontu ach uimhir thaifid a bhfuil luach uathúil acu a bheidh éasca i gcónaí a aithint.

Breathnaímid ar shampla. Fillfimid ar an tábla céanna le hothair agus tógfaimid landairí do na colúin Othar и Paul (tá colún nua le feiceáil ar thaobh na láimhe clé, ina bhfuil na huimhreacha táblaí marcáilte):

Thairis sin, de réir an tsainmhínithe, an deighilt don cholún Othar i ndáiríre folamh, ós rud é go bhfuil braislí aonair eisiata ón gcríochdheighilte.

Is féidir le landairí a fháil trí roinnt tréithe. Agus tá dhá bhealach chun é seo a dhéanamh: ag dul tríd an tábla, a thógáil críochdheighilte ag baint úsáide as na tréithe go léir is gá ag an am céanna, nó a thógáil ag baint úsáide as oibriú trasnaithe landairí ag baint úsáide as fo-thacar tréithe. Úsáideann halgartaim chuardaigh dlí cónaidhme an dara rogha.

I bhfocail shimplí, chun, mar shampla, deighilt a fháil de réir colúin ABC, is féidir leat landairí a ghlacadh le haghaidh AC и B (nó aon sraith eile d’fho-thacair dícheangailte) agus trasnaigh iad lena chéile. Roghnaíonn oibriú trasnaithe dhá dheighilt cnuasaigh den fhad is mó atá comónta don dá dheighilt.

Breathnaímid ar shampla:

Sa chéad chás, fuair muid deighilt folamh. Má fhéachann tú go géar ar an tábla, ansin go deimhin, níl aon luachanna comhionanna don dá tréithe. Má dhéanaimid an tábla a mhodhnú beagán (an cás ar dheis), gheobhaidh muid crosbhealach neamhfholamh cheana féin. Thairis sin, tá na luachanna céanna i línte 1 agus 2 do na tréithe Paul и Dochtúir.

Next, beidh orainn a leithéid de choincheap mar mhéid na críochdheighilte. Go foirmiúil:

Go simplí, is é méid na críochdheighilte ná líon na gcnuasach atá san áireamh sa chríochdheighilt (cuimhnigh nach bhfuil braislí aonair san áireamh sa chríochdheighilt!):

Anois is féidir linn ceann de na príomhléimeanna a shainiú, a ligeann dúinn, i gcás críochdheighilte ar leith, a chinneadh an bhfuil spleáchas ar siúl nó nach bhfuil:

Léime 1. Tá an spleáchas A, B → C i seilbh má agus amháin más rud é

De réir an lema, chun a chinneadh an bhfuil spleáchas i gceist, ní mór ceithre chéim a dhéanamh:

1. Ríomh an deighilt don taobh clé den spleáchas
2. Ríomh an deighilt don taobh deas den spleáchas
3. Ríomh toradh na chéad chéime agus an dara céim
4. Déan comparáid idir méideanna na ndeighiltí a fuarthas sa chéad agus sa tríú céim

Seo thíos sampla de sheiceáil cibé an bhfuil an spleáchas i gcomhréir leis an lema seo:

San Airteagal seo, scrúdaigh muid coincheapa cosúil le spleáchas feidhmiúil, spleáchas feidhmiúil thart, d'fhéach sé ar an áit a n-úsáidtear iad, chomh maith le cad iad na halgartaim chun feidhmeanna fisiceacha a chuardach. Rinneamar mionscrúdú freisin ar na coincheapa bunúsacha ach tábhachtacha a úsáidtear go gníomhach in halgartaim nua-aimseartha chun cuardach a dhéanamh ar dhlíthe feidearálacha.

Tagairtí:

1. Huhtala Y. et al. TANE: Algartam éifeachtach chun spleáchais fheidhmiúla agus neasa a fháil amach // An dialann ríomhaire. – 1999. – T. 42. – Uimh. 2. – lgh 100-111.
2. Kruse S., Naumann F. Fionnachtain éifeachtach ar neasbhrait // Imeachtaí an Dearlaice VLDB. – 2018. – T. 11. – Uimh. 7. – lgh. 759-772.
3. Papenbrock T., Naumann F. Cur chuige hibrideach maidir le fionnachtain spleáchais fheidhmiúil //Imeachtaí Chomhdháil Idirnáisiúnta 2016 ar Bhainistíocht Sonraí. – ACM, 2016. – lgh. 821-833.
4. Papenbrock T. et al. Fionnachtain spleáchais fheidhmiúil: Meastóireacht thurgnamhach ar sheacht n-algartam //Imeachtaí an Dearlaice VLDB. – 2015. – T. 8. – Uimh. 10. – lgh. 1082-1093.
5. Kumar A. et al. Chun páirt a ghlacadh nó gan a bheith páirteach?: Ag smaoineamh faoi dhó ar naisc roimh roghnú gné //Imeachtaí Chomhdháil Idirnáisiúnta 2016 ar Bhainistíocht Sonraí. – ACM, 2016. – lgh. 19-34.
6. Abo Khamis M. et al. Foghlaim laistigh den bhunachar sonraí le teanntóirí tanaí //Imeachtaí an 37ú Siompóisiam ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI ar Phrionsabail na gCóras Bunachar Sonraí. – ACM, 2018. – lgh. 325-340.
7. Hellerstein J. M. et al. Leabharlann anailíse MADlib: nó scileanna MAD, an SQL //Imeachtaí an Dearlaice VLDB. – 2012. – T. 5. – Uimh. 12. – lgh. 1700-1711.
8. Qin C., Rusu F. Comhmheastacháin amhantrach maidir le leas iomlán a bhaint as grádán dáilte terascale //Imeachtaí na Ceathrú Ceardlann ar Anailísíocht Sonraí sa Néal. – ACM, 2015. – Lch. 1 .
9. Meng X. et al. Mllib: Meaisínfhoghlaim in apache spark //The Journal of Machine Learning Research. – 2016. – T. 17. – Uimh. 1. – lgh 1235-1241.

Údair an ailt: Anastasia Birillo, taighdeoir ag Taighde JetBrains, Mac léinn ionad CS и Nikita Bobrov, taighdeoir ag Taighde JetBrains

Foinse: will.com