નિષ્ણાતોના શાપ તરીકે CAGR, અથવા ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓની આગાહીમાં ભૂલો

આ ટેક્સ્ટ વાંચનારાઓમાં, અલબત્ત, ઘણા નિષ્ણાતો છે. અને, અલબત્ત, દરેક વ્યક્તિ તેમના ક્ષેત્રોમાં સારી રીતે વાકેફ છે અને વિવિધ તકનીકીઓ અને તેમના વિકાસની સંભાવનાઓનું સારું મૂલ્યાંકન કરે છે. તે જ સમયે, ઇતિહાસ (જે "શિખવે છે કે તે કંઈ શીખવતું નથી") ઘણા ઉદાહરણો જાણે છે જ્યારે નિષ્ણાતોએ વિશ્વાસપૂર્વક વિવિધ આગાહીઓ કરી હતી અને ખૂબ મોટા માર્જિનથી ચૂકી ગયા હતા: 

• "ટેલિફોનમાં ઘણી બધી ખામીઓ છે જેને ગંભીરતાથી સંચારના સાધન તરીકે ગણવામાં આવે છે. અમારા માટે ઉપકરણનું કોઈ મૂલ્ય નથી,” નિષ્ણાતોએ લખ્યું. વેસ્ટર્ન યુનિયન, તે પછી 1876 માં સૌથી મોટી ટેલિગ્રાફ કંપની. 
• “રેડિયોનું કોઈ ભવિષ્ય નથી. હવા કરતાં ભારે વિમાન અશક્ય છે. એક્સ-રે એક છેતરપિંડી હોવાનું બહાર આવશે," તેમણે કહ્યું વિલિયમ થોમસન લોર્ડ કેલ્વિન 1899 માં, અને કોઈ, અલબત્ત, મજાક કરી શકે છે કે બ્રિટિશ વૈજ્ઞાનિકો તેને XNUMXમી સદીમાં પાછું રોકી રહ્યા હતા, પરંતુ અમે લાંબા સમય સુધી કેલ્વિનમાં તાપમાન માપીશું, અને તેમાં શંકા કરવાનું કોઈ કારણ નથી કે આદરણીય સ્વામી સારા હતા. ભૌતિકશાસ્ત્રી 
• "કોણ કલાકારોની વાત સાંભળવા માંગે છે?" ટોકીઝ વિશે કહ્યું હેરી વોર્નર, જેમણે 1927માં વોર્નર બ્રધર્સની સ્થાપના કરી હતી, જે તે સમયના અગ્રણી ફિલ્મ નિષ્ણાતોમાંના એક હતા. 
• "કોઈ કારણ નથી કે કોઈને પણ હોમ કમ્પ્યુટરની જરૂર હોય," કેન ઓલ્સન, 1977 માં ડિજિટલ ઇક્વિપમેન્ટ કોર્પોરેશનના સ્થાપક, હોમ કોમ્પ્યુટરના ટેકઓફના થોડા સમય પહેલા...
• આજકાલ, કંઈપણ બદલાયું નથી: "આઈફોન નોંધપાત્ર બજાર હિસ્સો મેળવે તેવી કોઈ શક્યતા નથી," માઇક્રોસોફ્ટના સીઇઓએ યુએસએ ટુડેમાં લખ્યું સ્ટીવ બાલ્મર એપ્રિલ 2007માં સ્માર્ટફોનના વિજયી ઉદય પહેલા.

જો તમારા નમ્ર સેવક, ઉદાહરણ તરીકે, તેના ક્ષેત્રમાં ગંભીરતાથી ભૂલ થઈ ન હોત તો કોઈ આ આગાહીઓ પર આનંદથી હસી શકે છે. અને જો મેં જોયું નથી કે કેટલા મોટા પ્રમાણમાં, ઘણા નિષ્ણાતો ભૂલથી છે. સામાન્ય રીતે, એક ક્લાસિક છે "આ પહેલાં ક્યારેય બન્યું નથી, અને તે અહીં ફરીથી છે." અને ફરીથી. અને ફરીથી. તદુપરાંત, નિષ્ણાતો અને નિષ્ણાતો ભૂલો માટે વિનાશકારી ઘણા કિસ્સાઓમાં. ખાસ કરીને જ્યારે તે ખૂબ જ ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓની વાત આવે છે. 

ઓહ માય, આ પ્રદર્શક

ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓની પ્રથમ સમસ્યા એ છે કે તેઓ કેટલી ઝડપથી વધે છે તે જાણવું પણ ગાણિતિક અર્થમાં (સમયના સમાન સમયગાળા દરમિયાન તેમના પરિમાણો સમાન સંખ્યામાં બદલાય છે), રોજિંદા સ્તરે આવી વૃદ્ધિની કલ્પના કરવી અત્યંત મુશ્કેલ છે. ઉત્તમ ઉદાહરણ: જો આપણે એક ડગલું આગળ વધીએ, તો 30 પગલામાં આપણે 30 મીટર ચાલીશું, પરંતુ જો દરેક પગલું ઝડપથી વધે છે, તો 30 પગલામાં આપણે 26 વખત વિશ્વની પરિક્રમા કરીશું ("છવીસ વખત, કાર્લ!!! ”) વિષુવવૃત્ત સાથે:

સોર્સ: કેવી રીતે ઝડપથી વિચારવું અને ભવિષ્યની વધુ સારી આગાહી કરવી

પ્રોગ્રામરો માટે પ્રશ્ન: આ કિસ્સામાં આપણે પાવર માટે કયો સતત વધારો કરીશું?

જવાબ આપોસ્થિરાંક 2 ની બરાબર છે, એટલે કે. દરેક પગલા પર બમણું.
જ્યારે કોઈ પ્રક્રિયા ઝડપથી વધે છે, ત્યારે તે ઝડપથી મોટા ફેરફારોમાં પરિણમે છે જે નરી આંખે સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે. દ્વારા એક ઉત્તમ ઉદાહરણ પૂરું પાડવામાં આવ્યું છે ટોની સેબા. 1900 માં, ન્યુ યોર્કના ફિફ્થ એવન્યુ પર, ઘોડાની ગાડીઓ વચ્ચે એકલી કાર જોવી મુશ્કેલ હતી:

અને માત્ર 13 વર્ષ પછી, તે જ શેરીમાં, તમે ભાગ્યે જ કાર વચ્ચે એકલા ઘોડાથી દોરેલી ગાડી જોઈ શકો છો:

અમે સમાન ચિત્ર જોઈએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, સ્માર્ટફોન સાથે. История નોકિયા, જે એક તરંગ પર સવારી કરે છે અને લાંબા સમય સુધી વિશાળ માર્જિનથી અગ્રેસર હતી, પરંતુ તે પછીની તરંગમાં ફિટ થઈ શકી ન હતી અને લગભગ તરત જ બજાર ગુમાવ્યું હતું (જુઓ મહાન એનિમેશન વર્ષ દ્વારા માર્કેટ લીડર્સ સાથે) ખૂબ જ ઉપદેશક છે.

બધા કમ્પ્યુટર નિષ્ણાતો જાણે છે મૂરનો કાયદો, જે ખરેખર ટ્રાંઝિસ્ટર માટે ઘડવામાં આવ્યું હતું અને 40 વર્ષથી સાચું છે. કેટલાક સાથીઓ તેને વેક્યૂમ ટ્યુબ અને યાંત્રિક ઉપકરણોમાં સામાન્ય બનાવે છે અને દાવો કરે છે કે તે 120 વર્ષ સુધી કાર્યરત છે. લોગરિધમિક સ્કેલ સ્કેલ સાથે ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓનું નિરૂપણ કરવું અનુકૂળ છે, જેના પર તેઓ (લગભગ) રેખીય બની જાય છે અને તે સ્પષ્ટ છે કે આવા સામાન્યીકરણને અસ્તિત્વમાં હોવાનો અધિકાર છે:

સ્ત્રોત: આ અને નીચેના બે ગ્રાફ માંથી 120 વર્ષથી વધુનો મૂરનો કાયદો  

રેખીય સ્કેલ પર, વૃદ્ધિ કંઈક આના જેવી લાગે છે:

અને અહીં આપણે ધીમે ધીમે ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓના બીજા ઓચિંતાનો સંપર્ક કરીએ છીએ. જો વૃદ્ધિ 120 વર્ષથી આ રીતે રહી છે, તો શું તેનો અર્થ એ છે કે આપણો ઘાતાંકીય દર ઓછામાં ઓછા બીજા 10 વર્ષ સુધી સમાન રહેશે?

વ્યવહારમાં તે તારણ આપે છે કે ના. તેના શુદ્ધ સ્વરૂપમાં, કમ્પ્યુટિંગનો વિકાસ દર ઘણા વર્ષોથી ધીમો પડી રહ્યો છે, જે આપણને "મૂરના કાયદાના મૃત્યુ" વિશે વાત કરવાની મંજૂરી આપે છે:

સોર્સ:  જેમ જેમ મૂરનો કાયદો સમાપ્ત થાય છે તેમ, હાર્ડવેર પ્રવેગક કેન્દ્ર સ્થાન લે છે

તદુપરાંત, તે રસપ્રદ છે કે આ વળાંક ફક્ત સીધો જ નહીં, પણ નવી જોશ સાથે ઉપર પણ જઈ શકે છે. તમારો નમ્ર સેવક આ કેવી રીતે થઈ શકે તેનું વિગતવાર વર્ણન કર્યું. હા, ત્યાં અન્ય ગણતરીઓ હશે (અચોક્કસ ન્યુરલ નેટવર્ક્સ), પરંતુ અંતે, જો અચોક્કસ એબેકસ અને મિકેનિકલ કેલ્ક્યુલેટર સ્કેલને 120 વર્ષ સુધી વિસ્તૃત કરે છે, તો ત્યાં ન્યુરલ એક્સિલરેટર્સ એકદમ યોગ્ય છે. જો કે, આપણે વિષયાંતર કરીએ છીએ.

તે સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે ટેકનિકલ, ભૌતિક, આર્થિક અને સામાજિક કારણોસર ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ અટકી શકે છે (સૂચિ અધૂરી છે). અને ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓનો આ બીજો મોટો હુમલો છે - જ્યારે વળાંક ઘાતાંકીય છોડવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે તે ક્ષણની સાચી આગાહી કરવા માટે. બંને દિશામાં ભૂલો અહીં ખૂબ જ સામાન્ય છે.

કુલ:

• ઘાતાંકીય વૃદ્ધિનો પ્રથમ એમ્બશ એ છે કે નિષ્ણાતો માટે પણ સૂચક અણધારી રીતે ઝડપથી વધી રહ્યો છે. અને ઘાતાંકીયને ઓછું આંકવું એ પરંપરાગત ભૂલ છે જે વારંવાર પુનરાવર્તિત થાય છે. વાસ્તવિક કઠોર વ્યાવસાયિકોએ 100 વર્ષ પહેલાં કહ્યું હતું તેમ: "ટાંકીઓ, સજ્જનો, ફેશન છે, પરંતુ ઘોડેસવાર શાશ્વત છે!"
• ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ સાથેની બીજી સમસ્યા એ છે કે અમુક સમયે (કેટલીકવાર 40 અથવા 120 વર્ષ પછી) તે સમાપ્ત થાય છે, અને તે ક્યારે સમાપ્ત થશે તેની ચોક્કસ આગાહી કરવી પણ સરળ નથી. અને મૂરનો કાયદો પણ, જેની મૃત્યુશૈયા પર ઘણા તકનીકી પત્રકારોએ તેમના ખુરશીઓની છાપ છોડી દીધી, નવેસરથી જોશ સાથે ફરજ પર પાછા આવી શકો છો. અને તે પૂરતું લાગતું નથી! 

ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓ અને માર્કેટ કેપ્ચર

જો આપણે આપણી આસપાસ અને બજારના દૃશ્યમાન ફેરફારો વિશે વાત કરીએ, તો તે જોવાનું રસપ્રદ છે કે કેવી રીતે વિવિધ તકનીકોએ બજાર પર વિજય મેળવ્યો છે. યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ કરવું સૌથી અનુકૂળ છે, જ્યાં 100 વર્ષથી વધુ સમયથી બજારના વિવિધ પ્રકારના આંકડા પ્રમાણમાં સચોટ રીતે જાળવવામાં આવ્યા છે: 

સોર્સ: તમે જે ખર્ચો છો તે તમે છો 

તે જોવાનું ખૂબ જ રસપ્રદ અને ઉપદેશક છે કે કેવી રીતે વાયર્ડ ટેલિફોનવાળા ઘરોનો હિસ્સો ધીમે ધીમે વધ્યો, અને પછી વર્ષોમાં એક ક્વાર્ટર જેટલો ઝડપથી ઘટાડો થયો. મહામંદી. વીજળીવાળા મકાનોનો હિસ્સો પણ વધ્યો, પરંતુ ઘણો ઓછો ઘટાડો થયો: લોકો પાસે પૂરતા પૈસા ન હોવા છતાં પણ વીજળી છોડવા માટે તૈયાર ન હતા. અને હોમ રેડિયોનો ફેલાવો ભાગ્યે જ મહાન આર્થિક કટોકટી અનુભવે છે; દરેકને નવીનતમ સમાચારમાં રસ હતો. અને, ટેલિફોન, વીજળી અથવા કારથી વિપરીત, રેડિયોના ઉપયોગ માટે કોઈ ફી નથી. માર્ગ દ્વારા, વ્યક્તિગત ઓટોમોબાઈલનો ઉદય, જે મહામંદી દ્વારા વિક્ષેપિત થયો હતો, તે 20 વર્ષ પછી જ પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવ્યો હતો, લેન્ડલાઈન ટેલિફોન 10 વર્ષ પછી પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવ્યા હતા, અને ઘરોનું વીજળીકરણ - 5 પછી.

તે સ્પષ્ટપણે જોવા મળે છે કે એર કંડિશનર, માઈક્રોવેવ ઓવન, કોમ્પ્યુટર અને સ્માર્ટફોનનો ફેલાવો અગાઉ નવી ટેક્નોલોજીના પ્રસાર કરતા ઘણો ઝડપી હતો. 10% થી 70% ના શેરથી, વૃદ્ધિ ઘણીવાર માત્ર 10 વર્ષમાં જોવા મળે છે. ટર્ન-ઓફ-ધ-સેન્ચુરી ટેક્નોલોજીએ સમાન વૃદ્ધિ હાંસલ કરવામાં 40 વર્ષથી વધુ સમય લીધો હતો. તફાવત અનુભવો!

લેખક માટે વ્યક્તિગત રીતે કંઈક રમુજી. 60 ના દાયકાથી વોશિંગ મશીનો અને કપડાં સુકાં કેવી રીતે તદ્દન સુમેળમાં વિકસ્યા છે તે ધ્યાનમાં લો. તે રમુજી છે કે બાદમાં આપણી વચ્ચે લગભગ અજાણ્યા છે. અને જો યુએસએમાં, અમુક સમયે, તેઓ સામાન્ય રીતે જોડીમાં ખરીદવામાં આવતા હતા, તો પછી અમારા મહેમાનો વારંવાર પ્રશ્ન પૂછે છે: "તમને બે વોશિંગ મશીનની કેમ જરૂર છે?" તમારે ગંભીર નજરથી જવાબ આપવો પડશે કે જો પહેલો તૂટે તો બીજો રિઝર્વમાં છે. 

વોશિંગ મશીનના ઘટતા શેર પર પણ ધ્યાન આપો. તે ક્ષણે, સાર્વજનિક લોન્ડ્રોમેટ્સ ખૂબ વ્યાપક બની ગયા હતા, જ્યાં તમે આવી શકો છો, લોન્ડ્રી મશીનમાં લોડ કરી શકો છો, તેને ધોઈ શકો છો અને છોડી શકો છો. સસ્તુ. યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં સમાન વસ્તુઓ હજુ પણ ખૂબ સામાન્ય છે. આ એવી પરિસ્થિતિનું ઉદાહરણ છે કે જ્યાં ચોક્કસ બજારનું બિઝનેસ મોડલ ટેક્નોલોજીના ઘૂંસપેંઠ દર અને વેચાણના માળખામાં ફેરફાર કરે છે (મોંઘા વ્યાવસાયિક વાંડલ-પ્રૂફ મશીનો વધુ સારી રીતે વેચાય છે).

પ્રક્રિયાઓની પ્રવેગકતા ખાસ કરીને તાજેતરના વર્ષોમાં નોંધપાત્ર છે, જ્યારે 20મી સદીની શરૂઆતમાં (5-7 વર્ષોમાં) ધોરણો દ્વારા તકનીકોનો સામૂહિક પ્રવેશ "ત્વરિત" બન્યો:

સોર્સ: ટેકનોલોજીકલ અપનાવવાની વધતી ઝડપ (લિંક પરનો ગ્રાફિક ઇન્ટરેક્ટિવ છે!)

તે જ સમયે, એક ટેક્નોલૉજીનો ઝડપી ઉદય ઘણીવાર બીજી તકનીકનો પતન છે. રેડિયોના ઉદયનો અર્થ અખબારના બજાર પર દબાણ, માઇક્રોવેવ ઓવનના વધારાથી ગેસ ઓવનની માંગમાં ઘટાડો થયો, વગેરે. કેટલીકવાર સ્પર્ધા વધુ સીધી હતી, ઉદાહરણ તરીકે, કેસેટ રેકોર્ડર્સના ઉદયથી વિનાઇલ રેકોર્ડ્સની માંગમાં નાટ્યાત્મક ઘટાડો થયો, અને સીડીના ઉદયથી કેસેટની માંગમાં ઘટાડો થયો. અને સંગીતના ડિજિટલ વિતરણની વૃદ્ધિ સાથે ટોરેન્ટે તે બધાને મારી નાખ્યા, ઉદ્યોગની આવકમાં 2 ગણાથી વધુનો ઘટાડો થયો (ગ્રાફ એક શોકપૂર્ણ કાળી ફ્રેમથી ઘેરાયેલો છે):

સોર્સ: સંગીત ઉદ્યોગનું વાસ્તવિક મૃત્યુ 

તેવી જ રીતે, લેવામાં આવેલા ફોટોગ્રાફ્સની સંખ્યા ઝડપથી વધી રહી છે, વધુમાં, તાજેતરમાં ડિજિટલમાં સંક્રમણ સાથે, વિકાસ દર નોંધપાત્ર રીતે વધ્યો છે. તેથી, એનાલોગ ફોટાનું "મૃત્યુ" ઐતિહાસિક ધોરણો દ્વારા "ત્વરિત" હતું:

સોર્સ: https://habr.com/ru/news/t/455864/#comment_20274554 

ડ્રામાથી ભરપૂર કોડકનો ઇતિહાસ, જેણે વ્યંગાત્મક રીતે ડિજિટલ કેમેરાની શોધ કરી અને ડિજિટલ ફોટોગ્રાફીના ઘાતાંકીય ઉદયને ચૂકી ગયો, તે અત્યંત ઉપદેશક છે. પરંતુ ઇતિહાસ જે શીખવે છે તે મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે તે કશું શીખવતું નથી. તેથી, પરિસ્થિતિ ફરીથી અને ફરીથી પુનરાવર્તન કરશે. જો તમે આંકડાઓ પર વિશ્વાસ કરો છો - પ્રવેગક સાથે.

કુલ: 

• છેલ્લા 100 વર્ષોમાં બજારોના પ્રવેગક અને મંદીનો અભ્યાસ કરીને વધુ આગાહી લાભ મેળવી શકાય છે.
• નવીનતાનો દર સરેરાશ વધી રહ્યો છે, જેનો અર્થ છે કે ખોટી આગાહીઓની સંખ્યામાં વધારો થશે. સાવચેત રહો…

ચાલો પ્રેક્ટિસ તરફ આગળ વધીએ

તમે, અલબત્ત, વિચારો છો કે આ બધું એકદમ સરળ, સમજી શકાય તેવું છે અને, સામાન્ય રીતે, આગાહીમાં આ બધું ધ્યાનમાં લેવું એટલું મુશ્કેલ નથી. તમે વ્યર્થ છો... હવે મજા શરૂ થાય છે... બકલ અપ?

તાજેતરમાં, રોઝનેફ્ટના એક્ઝિક્યુટિવ ડિરેક્ટર ઇગોર સેચિને સેન્ટ પીટર્સબર્ગ ઇન્ટરનેશનલ ઇકોનોમિક ફોરમમાં વાત કરી, જ્યાં, ખાસ કરીને, તેમણે કહ્યું: “પરિણામે, વૈશ્વિક ઉર્જા સંતુલનમાં વૈકલ્પિક ઊર્જાનું યોગદાન પ્રમાણમાં ઓછું રહેશે: 2040 સુધીમાં તે વર્તમાન 12 થી વધીને 16% થશે." શું કોઈને શંકા છે કે સેચિન તેના ક્ષેત્રમાં નિષ્ણાત છે? મને લાગે છે કે ના. 

તે જ સમયે, તાજેતરના વર્ષોમાં, વૈકલ્પિક ઉર્જાનો હિસ્સો દર વર્ષે લગભગ 1% વધ્યો છે, અને શેરની વૃદ્ધિ ઝડપી થઈ રહી છે: 

સોર્સ: સ્ટેટિસ્ટા: વૈશ્વિક સ્તરે ઊર્જા ઉત્પાદનમાં નવીનીકરણીય શક્તિનો હિસ્સો (ગણતરીની આ પદ્ધતિ પસંદ કરવામાં આવી હતી - મોટા પાયે હાઇડ્રોપાવર વિના, કારણ કે તે વર્તમાન 12% માં બરાબર પરિણમે છે).

અને પછી - 3 જી ગ્રેડ માટે એક સમસ્યા. ત્યાં એક મૂલ્ય છે જે 2017 માં 12% જેટલું હતું અને દર વર્ષે 1% વધી રહ્યું છે. કયા વર્ષમાં તે 16% સુધી પહોંચશે? 2040 માં? શું તમે સારું વિચાર્યું છે, મારા યુવાન મિત્ર? નોંધ કરો કે "2021 માં" જવાબ આપીને અમે રેખીય આગાહી કરવાની ઉત્તમ ભૂલ કરી રહ્યા છીએ. પ્રક્રિયાની ઘાતાંકીય પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લેવી અને ક્લાસિક ત્રણ આગાહીઓ કરવી વધુ અર્થપૂર્ણ છે: 

1. વિકાસના વેગને જોતાં "આશાવાદી" 
2. "સરેરાશ" - વૃદ્ધિ દર છેલ્લા 5 વર્ષમાં શ્રેષ્ઠ વર્ષ જેટલો જ રહેશે તેવી ધારણા પર આધારિત 
3. અને "નિરાશાવાદી" - એવી ધારણા પર આધારિત છે કે વિકાસ દર છેલ્લા 5 વર્ષમાં સૌથી ખરાબ વર્ષ જેવો જ હશે. 

તદુપરાંત, સરેરાશ આગાહી મુજબ પણ, 16.1% 2020 માં પહેલેથી જ પ્રાપ્ત થશે, એટલે કે. આગામી વર્ષ:

સ્ત્રોત: લેખકની ગણતરીઓ 

વધુ સારી સમજણ માટે (ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓની), અમે લોગરીધમિક સ્કેલ પર સમાન આલેખ રજૂ કરીએ છીએ:  

તેઓ દર્શાવે છે કે સરેરાશ દૃશ્ય તદ્દન વલણ છે, ભલે તમે તેને 2007 થી જુઓ. કુલ મળીને, 2040 માટે અનુમાનિત મૂલ્ય મોટે ભાગે આવતા વર્ષે અથવા વધુમાં વધુ એક વર્ષમાં પ્રાપ્ત થશે.

વાજબી રીતે કહીએ તો, સેચિન એકમાત્ર એવો નથી જે આ રીતે "ભૂલ" કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, BP (બ્રિટિશ પેટ્રોલિયમ) ઓઇલ વર્કર્સ વાર્ષિક આગાહી કરે છે, અને તેઓ પહેલેથી જ ટ્રોલ કરવામાં આવી રહ્યા છે કે, વર્ષોથી આગાહીઓ કરી રહ્યા છે, તેઓ ફરીથી અને ફરીથી પ્રક્રિયાની ઘાતાંકીયતાને ધ્યાનમાં લેતા નથી (“વ્યુત્પન્ન? ના, તમે સાંભળ્યું નથી!"). તેથી, તેઓએ ઘણા વર્ષોથી દર વર્ષે તેમની આગાહી વધારવી પડી છે:

સોર્સ: આગાહી નિષ્ફળતા / શા માટે રોકાણકારોએ ઓઇલ કંપનીની ઉર્જા આગાહીને સાવધાની સાથે લેવી જોઈએ

સેચિન આગાહીની નજીક ઇન્ટરનેશનલ એનર્જી એજન્સી (ભારે તેલ કામદારો સાથે પક્ષો, સાઇટના રશિયન વિભાગના મૂળમાં પાઈપો તપાસો). તેઓ, સૈદ્ધાંતિક રીતે, પ્રક્રિયાની ઘાતાંકીય પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લેતા નથી, જે તરફ દોરી જાય છે તીવ્રતાની ભૂલનો ક્રમ 7 વર્ષ સુધી, અને તેઓ આ ભૂલને વ્યવસ્થિત રીતે પુનરાવર્તિત કરે છે:

સોર્સ: અમારી આગાહીઓ સાચી પડી નથી અને અમારા વચનો અવિશ્વસનીય છે (સાઇટ પોતે renen.ru, માર્ગ દ્વારા, ખૂબ સારું)

તેમની આગાહીઓ વધુ તાજેતરના ડેટા સાથે ખાસ કરીને રમુજી લાગે છે (તમે પણ તેમના વળાંકોમાં "સારું, તેઓ આખરે ક્યારે બંધ થશે!!!" વાંચો છો?):

સોર્સ: ફોટોવોલ્ટેઇક વૃદ્ધિ: વાસ્તવિકતા વિરુદ્ધ ઇન્ટરનેશનલ એનર્જી એજન્સીના અંદાજો

આ ખરેખર વિરોધાભાસી છે, પરંતુ ઘણી પ્રક્રિયાઓની આગાહી કરતી વખતે, અગાઉના સમયગાળા માટે રેખીય આગાહી નહીં અને વર્તમાન વ્યુત્પન્ન પર આધારિત રેખીય આગાહી નહીં, પરંતુ પ્રક્રિયાની ગતિમાં ફેરફાર ધ્યાનમાં લેવાનું વધુ અસરકારક છે. આ સમાન પ્રક્રિયાઓ માટે સૌથી સચોટ પરિણામ આપે છે:

સોર્સ: એઆઈ રિવોલ્યુશનઃ ધ રોડ ટુ સુપર ઈન્ટેલિજન્સ 

અંગ્રેજી ભાષાના સાહિત્યમાં, ખાસ કરીને બિઝનેસ એનાલિટિક્સમાં, સંક્ષેપ CAGRનો સતત ઉપયોગ થાય છે (કમ્પાઉન્ડ વાર્ષિક વિકાસ દર - લિંક અંગ્રેજી ભાષાના વિકિને આપવામાં આવી છે, અને તે લાક્ષણિકતા છે કે રશિયન ભાષાના વિકિપીડિયામાં કોઈ અનુરૂપ લેખ નથી). CAGRનું ભાષાંતર "સંયોજિત વાર્ષિક વૃદ્ધિ દર" તરીકે કરી શકાય છે. તે સૂત્ર અનુસાર ગણવામાં આવે છે
 

જ્યાં t0 - પ્રારંભિક વર્ષ, tn - અંત વર્ષ, અને V(t) — પરિમાણનું મૂલ્ય, સંભવતઃ ઘાતાંકીય કાયદા અનુસાર બદલાતું રહે છે. મૂલ્ય ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે અને તેનો અર્થ એ છે કે ચોક્કસ મૂલ્ય (સામાન્ય રીતે અમુક બજાર) વર્ષમાં કેટલા ટકા વધે છે.

CAGR ની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તેના પર ઇન્ટરનેટ પર ઘણાં ઉદાહરણો છે, ઉદાહરણ તરીકે, Google ડૉક્સ અને એક્સેલમાં:

• Google શીટ્સ સ્પ્રેડશીટ્સમાં CAGR ફોર્મ્યુલા કેવી રીતે ઉમેરવી
• Excel માં CAGR ફોર્મ્યુલા (યોગ્ય રશિયન ટેક્સ્ટ CAGR: આ સૂચક શું છે અને તેની ગણતરી કેવી રીતે કરવી)

ચાલો તેલ કંપની BP (નીચા અંદાજ તરીકે) ના ડેટા લઈને, "ચાલો સેચીનને મદદ કરીએ" ના સૂત્ર હેઠળ ટૂંકા માસ્ટર ક્લાસનું સંચાલન કરીએ. રસ ધરાવતા લોકો માટે, ડેટા પોતે સ્થિત છે આ ગૂગલ ડોકમાં, તમે તેને તમારા માટે નકલ કરી શકો છો અને તેની અલગ રીતે ગણતરી કરી શકો છો. વૈશ્વિક સ્તરે, નવીનીકરણીય પેઢી ઝડપથી વધી રહી છે:

સ્ત્રોત: અહીં અને આગળ કાળા ગ્રાફ પર, લેખકની ગણતરીઓ બીપી મુજબ 

સ્કેલ લઘુગણક છે, અને તે સ્પષ્ટ છે કે તમામ પ્રદેશોમાં ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ છે (આ મહત્વપૂર્ણ છે!), ઘણા ઘાતાંકીય પ્રવેગક સાથે. અપેક્ષા મુજબ, નેતાઓ ચીન અને તેના પડોશીઓ છે, જેમણે ઉત્તર અમેરિકા અને યુરોપને પાછળ છોડી દીધા છે. તે રસપ્રદ છે કે અંતિમ એક - મધ્ય પૂર્વ - એ ગ્રહ પર સૌથી વધુ તેલ ઉત્પાદક પ્રદેશોમાંનો એક છે, અને તે બધામાં સૌથી વધુ CAGR ધરાવે છે (છેલ્લા 44 વર્ષોમાં 5% (!)). 6 વર્ષમાં તીવ્રતામાં વધારો થવાનો ઓર્ડર જોવો આશ્ચર્યજનક નથી, અને તેમના અધિકારીઓના નિવેદનોના આધારે, તેઓ સમાન નસમાં ચાલુ રાખવાનો ઇરાદો ધરાવે છે. સાઉદી અરેબિયાના ભૂતપૂર્વ તેલ પ્રધાને 2000 માં તેમના OPEC સાથીદારોને સમજદારીપૂર્વક ચેતવણી આપી હતી: "પથ્થર યુગનો અંત આવ્યો નથી કારણ કે ત્યાં વધુ પથ્થરો ન હતા," અને એવું લાગે છે કે તેઓએ 10 વર્ષ પહેલાં આ સમજદાર વિચારને ધ્યાનમાં લીધો હતો. CIS (CIS), જેમ આપણે જોઈએ છીએ, છેલ્લા સ્થાને છે. જો કે, વિકાસ દર ઘણો સારો છે. 

CAGR ની ગણતરી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 1965 થી દરેક વર્ષ માટે, છેલ્લા 5 વર્ષથી અને છેલ્લા 10 વર્ષો માટે CAGR બનાવીએ. તમને આ રસપ્રદ ચિત્ર મળશે (વિશ્વ માટે કુલ):

તે સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે કે, સરેરાશ, ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ ઝડપી અને પછી ધીમી પડી. "મોસ્કોવ્સ્કી કોમસોમોલેટ્સ" અને અન્ય પીળા માધ્યમો આ કિસ્સામાં સામાન્ય રીતે "ચીની અર્થવ્યવસ્થા ઘટી રહી છે" એવું કંઈક લખે છે, જેનો અર્થ થાય છે "ચીની અર્થવ્યવસ્થાનો અદભૂત વિકાસ દર ધીમો પડી રહ્યો છે" અને તેઓ ધીમી પડી રહ્યા છે તે હકીકત વિશે કુનેહપૂર્વક મૌન રાખે છે. એવી ગતિ કે અન્ય લોકો માત્ર સ્વપ્ન જ કહી શકે. અહીં બધું ખૂબ સમાન છે.

ચાલો 2018 સુધીના ડેટાના આધારે 2010 માં ઉત્પાદનની આગાહી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ, CAGR'1965, CAGR'10Y, CAGR'5Y અને 2010 ની સાપેક્ષ અને 2009 ની સાપેક્ષ 2006 ની રેખીય આગાહી લઈને. અમને નીચેનું ચિત્ર મળે છે:

	લીનિયર'1Y	લીનિયર'4Y	CAGR'1965	CAGR'10Y	CAGR'5Y
2018 માં રિન્યુએબલ ઉત્પાદન, 2010 સુધીના ડેટાના આધારે અનુમાન	1697	1442	1465	2035	2429
2018 માં વાસ્તવિક પ્રત્યેનું વલણ	0,68	0,58	0,59	0,82	0,98
આગાહી ભૂલ	32%	42%	41%	18%	2%

લાક્ષણિકતા બિંદુઓ - કોઈપણ આગાહીઓ ખૂબ આશાવાદી હોવાનું બહાર આવ્યું નથી, એટલે કે. દરેક જગ્યાએ અંડરશૂટ. 15,7% ના CAGR સાથે સૌથી વધુ આશાવાદી દૃશ્યમાં, અછત 2% હતી. રેખીય આગાહીએ 30-40% ની ભૂલ આપી હતી (તે સમયગાળો ખાસ લેવામાં આવ્યો હતો જ્યારે, વૃદ્ધિ દરમાં મંદીને કારણે, તેમની ભૂલ નાની હતી). કમનસીબે, સેચિનનું મોડેલ ઉમેરવું શક્ય ન હતું, કારણ કે તેનું સૂત્ર પુનઃસ્થાપિત કરવું શક્ય નથી. 

હોમવર્ક તરીકે, વિવિધ CAGR સાથે રમીને બેકકાસ્ટિંગનો પ્રયાસ કરો. નિષ્કર્ષ સ્પષ્ટ હશે: ઘાતાંકીય મોડલ્સ દ્વારા ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓની વધુ સારી આગાહી કરવામાં આવે છે.

અને કેક પર ચેરી તરીકે, અહીં તે જ BP ની આગાહી છે, જેનો ("સાવધાન, નિષ્ણાતો કામ કરી રહ્યા છે!") ઘાતાંક આગાહીમાં રેખીય વૃદ્ધિનો માર્ગ આપે છે: 

સોર્સ: સ્ત્રોત દ્વારા વીજ ઉત્પાદનનો રિન્યુએબલ હિસ્સો (બીપીમાંથી)

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે તેઓ હાઇડ્રોપાવરને બિલકુલ ગણતા નથી, જેને ક્લાસિક નવીનીકરણીય ઉર્જા સ્ત્રોત તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. તેથી, તેમનો અંદાજ સેચિનના કરતાં પણ વધુ રૂઢિચુસ્ત છે, અને તેઓ 12 માટે માત્ર 2020% આપે છે. પરંતુ જો આધારને ઓછો આંકવામાં આવે અને 2020માં ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ અટકે તો પણ 2040માં તેમની પાસે 29% હિસ્સો છે. તે સેચિનના 16% જેવું લાગતું નથી... તે માત્ર એક પ્રકારની મુશ્કેલી છે...

તે સ્પષ્ટ છે કે સેચિન એક સ્માર્ટ વ્યક્તિ છે. હું વ્યવસાયે લાગુ ગણિતશાસ્ત્રી છું, પાવર એન્જિનિયર નથી, તેથી હું સેચિનની આગાહીમાં આવી ગંભીર ભૂલના કારણ વિશેના પ્રશ્નનો યોગ્ય જવાબ આપી શકતો નથી. મોટે ભાગે, હકીકત એ છે કે આ પરિસ્થિતિ ખરેખર તેલના ભાવમાં ઘટાડા જેવી ગંધ આવે છે. અને આપણું મોટું તેલ વહાણ (જેણે સેમિઓન સ્લેપાકોવનું આ ગીત સાંભળ્યું નથી, એક નજર નાખો) બહુ સ્પષ્ટ કારણસર, વિદેશમાં ક્રૂડ તેલના વેચાણ માટે સ્થિર વિનિમય દર છે, અને શુદ્ધ પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનો નથી. અને જો તમે આગાહીને મોટા પ્રમાણમાં વિકૃત કરો છો, તો પછી આ અપ્રિય પ્રશ્નોને દૂર કરે છે (થોડા સમય માટે, તમારે વિચારવું જોઈએ). પરંતુ એક ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે, હું ઓછામાં ઓછા BP ના સજ્જનોના સ્તરે પદ્ધતિસરની ભૂલ જોવાનું પસંદ કરીશ કે જેમણે ડેરિવેટિવ્ઝ વિશે સાંભળ્યું નથી. મને વાંધો નથી, હું એ જ વહાણ પર છું.

કુલ:

• જેમ કે બધા અધિકારીઓ જાણે છે કે, યુદ્ધ સમયની પરિસ્થિતિઓમાં સ્થિર π (વર્તુળના પરિઘ અને તેના વ્યાસનો ગુણોત્તર) નું મૂલ્ય 4 સુધી પહોંચે છે, અને ખાસ કિસ્સાઓમાં - 5 સુધી. તેથી, જ્યારે તે ખરેખર જરૂરી હોય, ત્યારે આગાહી નિષ્ણાતો સત્તાવાળાઓ દ્વારા જરૂરી કોઈપણ મૂલ્યો દર્શાવે છે. આ યાદ રાખવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.
• કમ્પાઉન્ડ વાર્ષિક વૃદ્ધિ દર અથવા CAGRનો ઉપયોગ કરીને ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓની વધુ સારી આગાહી કરવામાં આવે છે.
• સેન્ટ પીટર્સબર્ગ ઈન્ટરનેશનલ ઈકોનોમિક ફોરમમાં સેચિનની આગાહીને પ્રેક્ષકો માટેના અનાદરની આત્યંતિક ડિગ્રી તરીકે અથવા એકંદર મેનીપ્યુલેશન તરીકે મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે. પસંદ કરવા માટે. ચાલો આશા રાખીએ કે એવા બહાદુર લોકો હશે જેઓ કેટલાક અપ્રિય પ્રશ્નો પૂછશે. ઉદાહરણ તરીકે, શા માટે સમગ્ર વિશ્વમાં પેટ્રોકેમિકલ્સ ખૂબ નફાકારક છે, પરંતુ રશિયન રાજ્ય-માલિકીની કંપનીઓ "પાઇપ" અને કાચા માલની નિકાસમાં અબજોનું રોકાણ કરે છે, અને તેમાં નહીં? 
• અને અંતે, હું આશા રાખવા માંગુ છું કે વાચકોમાંથી એક તેના વિશે એક પૃષ્ઠ બનાવશે સી.એ.જી.આર. રશિયન વિકિપીડિયામાં. તે સમય છે, મને લાગે છે.

સૌર ઊર્જા

ચાલો ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓના વિષયને એકીકૃત કરીએ. નવીનતમ BP ચાર્ટ બતાવે છે કે કેવી રીતે 2020 માં "સૂર્ય" નો હિસ્સો ઝડપથી ઉછળ્યો, અને રૂઢિચુસ્ત BP પણ તેના ભવિષ્યમાં માને છે. રસપ્રદ રીતે, ત્યાં એક ઘાતાંકીય પ્રક્રિયા પણ જોવા મળે છે, જે મૂરના કાયદાની જેમ, 40 વર્ષથી વધુ સમયથી ચાલી રહી છે અને તેને સ્વેન્સનનો કાયદો કહેવામાં આવે છે:

સોર્સ: https://en.wikipedia.org/wiki/Swanson’s_law 

સામાન્ય અર્થ સરળ છે - મોડ્યુલની કિંમત ઝડપથી ઘટી રહી છે અને ઉત્પાદન ઝડપથી વધી રહ્યું છે. પરિણામે, જો 40 વર્ષ પહેલાં તે કોસ્મિક (દરેક અર્થમાં) વીજળીની કિંમત સાથેની તકનીક હતી, અને તે મુખ્યત્વે ઉપગ્રહોને પાવર કરવા માટે યોગ્ય હતી, તો આજે વોટ દીઠ ખર્ચ લગભગ 400 ગણો ઘટી ગયો છે અને તે સતત ઘટી રહ્યો છે ( ટૂંક સમયમાં 3 ઓર્ડર). મૂલ્યમાં સરેરાશ CAGR છેલ્લા 16 વર્ષમાં 25% સુધીના વધારા સાથે લગભગ 10% છે, જે વારંવાર થતું નથી.

પરિણામે, આ સ્થાપિત ક્ષમતા અને ઉત્પાદનમાં ઘાતાંકીય વૃદ્ધિનું કારણ બને છે:

સોર્સ: https://en.wikipedia.org/wiki/Growth_of_photovoltaics 

10-7 વર્ષમાં 8 ગણો વૃદ્ધિ ખૂબ જ ગંભીર છે (CAGR ની જાતે ગણતરી કરો, તમને 33–38%(!)) મળશે. તે હાસ્યજનક છે, પરંતુ જો તેને રોકવામાં ન આવે તો 100 વર્ષમાં વિશ્વની 12% વીજળીની જરૂરિયાત માત્ર સૌર ઉર્જા પેદા કરશે. આની સાથે નિર્ણાયક રીતે વ્યવહાર થવો જોઈએ. યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં આ બદનામીને કોઈક રીતે ધીમી કરવા માટે, ટ્રમ્પે ગયા વર્ષે સોલર પેનલની આયાત પર જંગી (અન્ય બજારો માટે) 30% ડ્યુટી રજૂ કરી હતી. પરંતુ વર્ષના અંત સુધીમાં તિરસ્કૃત ચીનીઓએ ભાવમાં 34% (વર્ષમાં!) ઘટાડો કર્યો, માત્ર ડ્યુટી દૂર કરી, પણ તેમની પાસેથી ખરીદીને ફરીથી નફાકારક બનાવી. અને તેઓ દર વર્ષે દસ ગીગાવોટ બેટરીના ઉત્પાદન સાથે સંપૂર્ણ રોબોટિક ફેક્ટરીઓનું નિર્માણ કરવાનું ચાલુ રાખે છે, વારંવાર કિંમતોમાં ઘટાડો કરે છે અને ઉત્પાદન વોલ્યુમમાં વધારો કરે છે. તે એક પ્રકારનું દુઃસ્વપ્ન છે, તમે સંમત થશો.

બેટરીની ઘટતી કિંમત એવી છે કે તાજેતરના વર્ષોમાં તેઓ સબસિડી વિના માત્ર સ્પર્ધાત્મક બન્યા જ નથી, પરંતુ તેમના ખર્ચ-અસરકારક ઉપયોગ માટે સીમા ઉત્તર ગોળાર્ધમાં ઝડપથી ઉત્તર તરફ આગળ વધી રહી છે, જે દર વર્ષે સેંકડો કિલોમીટર સુધી આવરી લે છે. તદુપરાંત, ગઈકાલે જ બેટરીઓને શ્રેષ્ઠ કોણ પર દિશામાન કરવું મહત્વપૂર્ણ હતું અને તે બધું. 3-4 વર્ષ પસાર થાય છે, અને તે જ કિંમતે બેટરીનો મોટો વિસ્તાર ફક્ત ઊભી દક્ષિણી રવેશ પર સ્થાપિત કરી શકાય છે. હા, તેઓ ઓછા અસરકારક છે, પરંતુ તેમને ઓછી વાર ધોવાની જરૂર છે અને ઇન્સ્ટોલ કરવા માટે સરળ છે. અને સમાન ઇન્સ્ટોલેશન કિંમત માટે, માલિકીની કિંમત ઘટાડવાનું વધુ મહત્વનું છે. 

ફરીથી, સૌર ઊર્જાની એચિલીસ હીલ અસમાન વીજળીનું ઉત્પાદન છે, ખાસ કરીને એવી પરિસ્થિતિઓમાં જ્યાં સંગ્રહ કાર્યક્ષમતા 100% થી દૂર હોય છે. અને પછી તે તારણ આપે છે કે એક મેગાવોટના ઉત્પાદનની કિંમતમાં આવા ઘટાડાના દર સાથે, ખૂબ જ ટૂંક સમયમાં માત્ર સંગ્રહની ઓછી અને સરેરાશ કાર્યક્ષમતા આવરી લેવામાં આવતી નથી (એટલે ​​​​કે, તેને ઓછી કાર્યક્ષમ, પરંતુ સસ્તી રીતે સંગ્રહિત કરી શકાય છે) , પણ બેટરી ઇન્સ્ટોલ કરવાની કિંમત પણ (એટલે ​​​​કે, તે જ પૈસા માટે, અમે ફક્ત ઘણા મેગાવોટ જનરેશન જ નહીં, પણ ઘણા મેગાવોટ સ્ટોરેજ "મફતમાં" પણ ઇન્સ્ટોલ કરી શકીએ છીએ, જે પરિસ્થિતિમાં ધરમૂળથી ફેરફાર કરે છે).

કુલ:

• સ્વેનસનનો કાયદો માન્યતાની દ્રષ્ટિએ લગભગ મૂરના કાયદા જેવો જ છે, જોકે CAGR નાનો છે. પરંતુ બરાબર આગામી દાયકામાં તેની અસર સૌથી વધુ નોંધપાત્ર બનશે.
• આ એક સંપૂર્ણપણે અલગ વિષય છે, પરંતુ સૌર અને પવનના ઝડપી વિકાસ માટે આભાર, છેલ્લા 3 વર્ષમાં ઔદ્યોગિક ઊર્જા સંગ્રહ પ્રણાલીમાં કેટલાક ઉન્મત્ત અબજોનું રોકાણ કરવામાં આવ્યું છે. સ્વાભાવિક રીતે, ટેસ્લા અહીં છે તમારા પાવરપેક સાથે મોખરે, જે દર્શાવે છે ઓસ્ટ્રેલિયામાં સફળ પરિણામો. ગેસ કામદારો ચિંતિત. તે જ સમયે, મજા હજી શરૂ થઈ નથી, કારણ કે ઘણી તકનીકો ઘટી રહેલા સંગ્રહ ખર્ચમાં લિ-આયનને પાછળ છોડી દેવાની ધમકી આપે છે. જો કે, આ એક સંપૂર્ણપણે અલગ વાર્તા છે, અમને થોડા વર્ષોમાં તેમના CAGRમાં રસ હશે (હવે તે વિચિત્ર છે, પરંતુ આ ઓછી આધાર અસર).

ઇલેક્ટ્રિક કાર

ગંભીર નિષ્ણાતોએ 1909 માં ખૂબ જ આદરણીય સાયન્ટિફિક અમેરિકન મેગેઝિનમાં લખ્યું હતું: "ઓટોમોબાઈલ વ્યવહારીક રીતે તેના વિકાસની મર્યાદા સુધી પહોંચી ગઈ છે તે હકીકત એ હકીકત દ્વારા પુષ્ટિ આપે છે કે પાછલા વર્ષોમાં આમૂલ સ્વભાવમાં કોઈ સુધારો થયો નથી." ગયા વર્ષે ઈલેક્ટ્રિક વાહનોમાં પણ કોઈ આમૂલ સુધારો જોવા મળ્યો નથી. આ પૂરા આત્મવિશ્વાસ સાથે દાવો કરવા માટેનું કારણ આપે છે કે ઇલેક્ટ્રિક કાર ચોક્કસપણે તેના વિકાસની ટોચ પર પહોંચી ગઈ છે. 

વધુ ગંભીરતાપૂર્વક, મોટાભાગની તકનીકોમાં "ચિકન અને ઇંડા" સમસ્યા છે. જ્યાં સુધી સામૂહિક ઉત્પાદન ચોક્કસ સ્તર સુધી પહોંચે નહીં ત્યાં સુધી, સંખ્યાબંધ નવીનતાઓ રજૂ કરવી અત્યંત ખર્ચાળ છે, અને તેનાથી વિપરીત, જ્યાં સુધી તેઓ રજૂ ન થાય ત્યાં સુધી વેચાણ ધીમી પડી જાય છે. તે. "બાળપણના રોગો" ને દૂર કરવા માટે ચોક્કસ મોટા પ્રમાણમાં ઉત્પાદનની જરૂર છે. અને અહીં માથાદીઠ કુલ ઉત્પાદનના સ્તર દ્વારા નવીન તકનીકોનું મૂલ્યાંકન કરવું અનુકૂળ છે:

સોર્સ: ઇલેક્ટ્રિક કાર અને "પીક ઓઇલ". મોડેલમાં સત્ય

હું કોઈ નિષ્ણાત નથી અને મને ખબર નથી કે આગામી 15 વર્ષમાં ઇલેક્ટ્રિક કાર કેવી રીતે બદલાશે. પરંતુ આ ચોક્કસપણે ખૂબ જ ઉચ્ચ તકનીકી ઉત્પાદન છે, અને તે ઝડપથી બદલાય છે. અને વર્તમાન ઇલેક્ટ્રિક વાહનોનું સ્તર 1910માં આંતરિક કમ્બશન એન્જિન ધરાવતી કારનું સ્તર અને 1983માં મોબાઈલ ફોનનું સ્તર છે. આગામી 15 વર્ષમાં વધુ સારા માટે (ગ્રાહક માટે) ફેરફારો નાટકીય હશે. અને ત્યારે જ મજા શરૂ થાય છે. 

સામાન્ય રીતે, ઇલેક્ટ્રિક કારને ત્રણ પરિબળો દ્વારા આગળ ધકેલવામાં આવે છે:

• જ્યારે તમે ગેસ પર પગ મુકો છો, ત્યારે તમે સ્પોર્ટ્સ કારની જેમ આગળ ઉડાન ભરો છો અને તેની કિંમત સ્પોર્ટ્સ કાર કરતા નોંધપાત્ર રીતે ઓછી હોય છે. અને ઇલેક્ટ્રિક કાર તેમને ટૂંકા ટ્રેક પર આગળ નીકળી જાય છે (ટેસ્લા X લેમ્બોરગીનીને પાછળ છોડી દે છે, ટેસ્લા 3 ફેરારીને પાછળ છોડી દે છે, ઉદાહરણ તરીકે, આ કારણોસર ટેસ્લા પોલીસ ખરીદે છે) કયા રશિયન-અમેરિકન પોલીસમેનને ઝડપી ડ્રાઇવિંગ પસંદ નથી?
• રિફિલિંગ ખૂબ સસ્તું છે, જો કંઈ નહીં. કેનેડામાં રહેતા રોમન નૌમોવ (@sith) બર્નિંગ ઇરિટેશનનું કારણ બને છે, તે વર્ણવે છે કે કેવી રીતે તે, ચેપને કારણે, શહેરની બહાર 600 કિમી સુધી ડ્રાઇવિંગ કરે છે, ઇંધણ પર $4 ખર્ચે છે (અથવા તે બિલકુલ ખર્ચ કરી શક્યો નથી). એલોન મસ્ક, મને યાદ છે, તેણે ફરિયાદ કરી હતી કે મોંઘા ટેસ્લાસના ઘણા શ્રીમંત માલિકો તેને મફત સુપરચાર્જર, એક તિરસ્કૃત ફ્રીબી તરફ લઈ જાય છે. ટૂંકમાં, વપરાશની વસ્તુઓમાંથી બળતણ લગભગ દૂર થઈ ગયું છે.
• અને બધા એન્જિનિયરો એકસાથે કહે છે કે જ્યારે બાળપણની બીમારીઓ મટાડવામાં આવે છે, ત્યારે ઇલેક્ટ્રિક કારની જાળવણી માટે નોંધપાત્ર રીતે ઓછો ખર્ચ થશે. તે ઘણું સસ્તું હશે. તેઓ કહે છે કે માત્ર ટાયર જ વધુ વખત બદલવા પડે છે, તે ઘસાઈ જાય છે...

અને, અલબત્ત, હકીકત એ છે કે કાર, સૈદ્ધાંતિક રીતે, જ્યાં પણ આઉટલેટ હોય ત્યાં ચાર્જ થઈ શકે છે - આ એક ક્રાંતિ છે. એટલે કે, જો ગામમાં વીજળી તમારી દાદી સુધી પહોંચી, તો તમે તેમની પાસે આવી શકો છો અને રિચાર્જ કરી શકો છો, જો કે લાંબા સમય સુધી. અલબત્ત, તમે દેશની ટ્રોફી ચલાવી શકશો નહીં, પરંતુ 99. (9)% લોકો ગામમાં આવે છે, અને પછી કાર હજી પણ ત્યાં બેસે છે. અને આવતીકાલે તે માત્ર ઊભા રહેશે નહીં, પરંતુ સસ્તા ગ્રામીણ ટેરિફ પર વીજળીનો વપરાશ કરશે. 

અલબત્ત, હજુ પણ થોડા ચાર્જર છે, ખાસ કરીને ઝડપી છે, પરંતુ... ચાલો આલેખ જોઈએ:

સોર્સ: ઈ-કાર ચાર્જિંગ ઈન્ફ્રાસ્ટ્રક્ચર મેઈનસ્ટ્રીમ બની રહ્યું છે

શું? ઘાતાંકીય પ્રક્રિયા ફરીથી? અને જે! પ્રશ્ન નીચે મુજબ છે: જો આગામી 10 વર્ષમાં ગેસ સ્ટેશનોની સંખ્યામાં 1000 ગણો વધારો થશે તો પરિસ્થિતિ કેવી રીતે બદલાશે ("એક હજાર, કાર્લ!")? (આ CAGR=100% છે, એટલે કે વાર્ષિક બમણું) માફ કરશો, હું ખોટો હતો. આગામી માં 8 વર્ષ 1000 વખત! (આ CAGR=137% છે, એટલે કે વાર્ષિક બમણા કરતાં વધુ ઝડપી). અને આ 8માંથી બે વર્ષ લગભગ વીતી ગયા છે... અને ઉદ્યોગના લોકો કહે છે કે આગામી 8 વર્ષમાં વૃદ્ધિ 3 ક્રમની તીવ્રતાની નહીં, પણ ઝડપી હશે, ખાસ કરીને ફોર્ક્સની નવી પેઢી સાથે. તે કેવું દેખાશે તે સમજવા માટે, તમારે ચીન આવવું પડશે. વાસ્તવમાં, મોટાભાગના પાર્કિંગ લોટમાં ઇલેક્ટ્રિકલ આઉટલેટ્સ છે અને તે ગરમ હવામાનમાં વરસાદ પછી મશરૂમ્સની જેમ ઉગે છે. અને બહુમાળી ઇમારતોના રહેવાસીઓ પણ સિનેમા અથવા શોપિંગ સેન્ટરની રવિવારની સફર પર અઠવાડિયા માટે રિફ્યુઅલ કરશે (જ્યાં કાર હજી પણ પાર્ક છે અને થોડા કલાકો સુધી તમારી રાહ જોશે). અને રેસ્ટોરાં સાથેના શોપિંગ કેન્દ્રો ઇલેક્ટ્રિક કાર સાથે મુલાકાતીઓ માટે લડશે (તેઓ પહેલેથી જ ચીનમાં લડી રહ્યા છે).

હા, ઈલેક્ટ્રિક વાહનોની કિંમત હવે વધી ગઈ છે. પરંતુ બેટરી ત્યાં મોટો હિસ્સો આપે છે, અને તેની કિંમત નીચે મુજબ છે: 

સોર્સ: લિથિયમ-આયન બેટરીની કિંમતો પર પડદા પાછળ

હા, તેઓ સંમત થયા! આ ફરીથી એક ઘાતાંકીય પ્રક્રિયા છે! અને સરેરાશ CAGR -20,8% છે, જે આપણે જાણીએ છીએ, તે ખૂબ ઊંચું છે. જો 5% 2 વર્ષમાં 15 વખત હોય, પરંતુ 20% 10 વર્ષમાં 12 વખત હોય ("દસ વખત, કાર્લ!"):

તે રમુજી છે કે આ દરે, 3-4 વર્ષમાં, તમારી કાર માટે એક બેટરીને બદલે, તમે સમાન કિંમતે બે ખરીદી શકો છો. બીજાને ગેરેજમાં લટકાવી દો, અને તે તમને વ્યક્તિગત સુપરચાર્જર પ્રદાન કરશે. તમે ઘરે આવો અને રિફ્યુઅલ કરો. અને રાત્રિના દરે. અને રાત્રીના દરે આખા ઘરને ભોજન આપવામાં આવશે. અને કુટીર ગામમાં વીજ પુરવઠો બંધ થવાની ચિંતા હવે રહેશે નહીં. અને ("સૂર્ય" ના સીએજીઆરને યાદ રાખીને) - છત પર સોલર પેનલ્સ ઇન્સ્ટોલ કરવાનું શક્ય બનશે. ત્યાં સારી બચત છે, તેથી ઘણા લોકો કહેશે: “કૂલ! હુ તે લઈ જઈશ! તેને લપેટી લો!” (મોટે ભાગે માં યુરોપ и યુનાઈટેડ સ્ટેટ્સ ઑફ અમેરિકા, ચોક્કસપણે).

તે એક અદ્ભુત બાબત છે, છેવટે, આ ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓ. આગામી 10 વર્ષોમાં, આપણે ચોક્કસપણે ઇલેક્ટ્રિક વાહનોના ક્ષેત્રમાં ગંભીર પ્રગતિ જોશું અને આધુનિક ઇલેક્ટ્રિક કારને ભયંકર રીતે અસુવિધાજનક અને ખરાબ માનવામાં આવશે. કોઈ પાવર રિઝર્વ નથી, કોઈ ઓટોપાયલટ નથી, તમારે એડેપ્ટરોનો સમૂહ વહન કરવો પડશે... પ્રારંભિક મોડલ, ટૂંકમાં.

કુલ:

• ચીનમાં 2019ના પ્રથમ છ મહિનામાં ઇલેક્ટ્રિક વાહનોનું વેચાણ થયું હતું 66 ના પ્રથમ છ મહિનામાં કરતાં 2018% વધુ. તે જ સમય દરમિયાન, આંતરિક કમ્બશન એન્જિન ધરાવતી કારના વેચાણમાં 12% ઘટાડો થયો હતો. તે ઘંટ નથી, ગોંગ છે. 
• ઇલેક્ટ્રિક કારમાં સૌથી વધુ લોકપ્રિય છે, અલબત્ત, ટેસ્લા. પણ હું તમારું ધ્યાન ચાઈનીઝ તરફ ખેંચીશ BYD. તેણી કદાચ સૌથી વધુ દેખાય છે આશાસ્પદ.
• ચીનમાં, ઇલેક્ટ્રિક વાહનો માટે લાયસન્સ પ્લેટો લીલી હોય છે. સત્તાવાળાઓ વચન આપે છે કે ધુમ્મસના "લાલ" સ્તરના દિવસોમાં તેઓ બેઇજિંગના કેન્દ્રમાં ઇલેક્ટ્રિક કાર સિવાયની તમામ કારને મંજૂરી આપવાનું બંધ કરશે. ટેક્સી કંપનીઓ હજારોની સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રિક વાહનો ખરીદી રહી છે. લેખક આવી ટેક્સીમાં સવાર હતા, તે પ્રભાવશાળી લાગે છે. 

આઈટીમાં શું ચાલી રહ્યું છે?

મૂરનો કાયદો જાણીતો બન્યો કારણ કે તે લગભગ 41 વર્ષ સુધી લગભગ 40% ના વિશાળ CAGR સાથે ચાલ્યો. IT માં સારા CAGR ના બીજા કયા ઉદાહરણો છે? તેમાંના ઘણા છે, ઉદાહરણ તરીકે, 43 વર્ષમાં 16% ની CAGR સાથે Google ની આવક વૃદ્ધિ:

સોર્સ:  2001 થી 2018 સુધી Google ની જાહેરાત આવક (બિલિયન યુએસ ડોલરમાં)

આ ગ્રાફને જોતા, કેટલાક લોકો (ખાસ કરીને જેમની એપ્લિકેશન્સ ગૂગલ પ્લે સ્ટોર પરથી પ્રતિબંધિત છે) અસહજ અનુભવે છે. અહીં વિચારવા જેવું ઘણું છે. ગયા અઠવાડિયે, કાર ચલાવતી વખતે, સ્માર્ટફોને સતત Google નેવિગેશન પર સ્વિચ કરવાનું સૂચન કરવાનું શરૂ કર્યું, તે હકીકત હોવા છતાં કે હું પહેલેથી જ Yandex.Navigator સાથે ડ્રાઇવિંગ કરતો હતો. તેમની પાસે કદાચ હવે પૂરતું બજાર કદ નથી, પરંતુ તેમને આવક વધારવાની જરૂર છે, મેં વિચાર્યું. અને મેં તેના વિશે પણ વિચાર્યું.

જો કે, ત્યાં વધુ આશાવાદી કેવળ તકનીકી આલેખ પણ છે, ઉદાહરણ તરીકે, લઘુગણક સ્કેલ પર દર્શાવવામાં આવ્યું છે, ડિસ્ક સ્પેસની કિંમતમાં ઘટાડો અને 2019 સુધીમાં ઈન્ટરનેટ કનેક્શન્સની ઝડપમાં વધારો:

સોર્સ: ખર્ચમાં તીવ્ર ઘટાડો અન્ય કમ્પ્યુટર ક્રાંતિને શક્તિ આપી રહ્યો છે 

તે નોંધવું સરળ છે કે ઉચ્ચપ્રદેશ સુધી પહોંચવાની વૃત્તિ છે, એટલે કે. વૃદ્ધિ દર ઘટે છે. તેમ છતાં, તેઓ દાયકાઓ સુધી સારી રીતે વિકાસ પામ્યા. જો તમે હાર્ડ ડ્રાઈવોને વધુ વિગતમાં જુઓ, તો તમે જોઈ શકો છો કે ઘાતાંકમાં આગળનું વળતર સામાન્ય રીતે નીચેની તકનીક દ્વારા સુનિશ્ચિત કરવામાં આવે છે:

સોર્સ: આજે અને આવતીકાલ માટે સ્ટોરેજ ટેક્નોલોજી  

તેથી અમે SSDs HDD સાથે પકડવા અને તેમને ખૂબ પાછળ છોડી દેવાની રાહ જોઈ રહ્યા છીએ.

ઉપરાંત, 59% ના ઉત્કૃષ્ટ CAGR સાથે, ડિજિટલ કેમેરાના પિક્સેલ્સની કિંમત એક સમયે ઘટી હતી (હેન્ડી લો): 

સોર્સ: હેન્ડીનો કાયદો

છેલ્લા 10 વર્ષોમાં કેમેરા પિક્સેલના કદમાં પણ ઘાતક ઘટાડો જોવા મળ્યો છે.  

ઉપરાંત, લગભગ 25% (10 વર્ષમાં 10 વખત) ની સારી CAGR સાથે, પરંપરાગત ડિસ્પ્લેની પિક્સેલ દીઠ કિંમત લગભગ 40 વર્ષથી ઘટી રહી છે, જ્યારે પિક્સેલ્સની તેજ અને વિપરીતતા પણ વધી રહી છે (એટલે ​​​​કે, ઉચ્ચ ગુણવત્તા ઓછી કિંમતે ઓફર કરવામાં આવે છે). મોટાભાગે, ઉત્પાદકો હવે જાણતા નથી કે પિક્સેલ્સ ક્યાં મૂકવી. 8K ટીવી પહેલેથી જ એકદમ સસ્તું છે, પરંતુ તેના પર શું બતાવવું તે એક સારો પ્રશ્ન છે. ઑટોસ્ટેરિઓસ્કોપી દ્વારા ગમે તેટલા પિક્સેલ્સને શોષી શકાય છે, પરંતુ ત્યાં વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ છે. જો કે, આ એક અલગ વાર્તા છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, પિક્સેલ ખર્ચમાં મોહક ઘટાડો ઑટોસ્ટેરિઓસ્કોપીને નજીક લાવે છે.

વધુમાં, ઘણી સોફ્ટવેર સેવાઓનો ઘાતાંકીય ફેલાવો:

સોર્સ: એક અબજ વપરાશકર્તાઓ સાથે ટેકનોલોજી પ્લેટફોર્મ 

ઉદાહરણ તરીકે, AppleTV અથવા Facebook. અને, ઉપર જણાવ્યા મુજબ, ખાસ કરીને સામાજિક નેટવર્ક્સનો આભાર, નવીનતાઓના પ્રસારની ઝડપ વધે છે. 

કુલ: 

• મોટાભાગે છેલ્લા 20 વર્ષોમાં ઘાતાંકીય પ્રક્રિયાઓને કારણે, IT કંપનીઓએ વિશ્વની સૌથી મોટી કંપનીઓની યાદીમાં અન્યોને મોટા પ્રમાણમાં સ્થાનાંતરિત કર્યા છે. અને તેઓને રોકવાનો કોઈ ઈરાદો નથી (તેનો અર્થ ગમે તે હોય).
• IT માં મોટાભાગની તકનીકોમાં સુધારાઓ ઘાતાંકીય છે. તદુપરાંત, ક્લાસિક એ S-આકારના વળાંકો છે, જ્યારે એક જ ક્ષેત્રમાં એક ટેક્નોલોજી બીજીને બદલે છે, દરેક વખતે ઘાતાંકીય દરમાં બીજી વળતર આપે છે.

ન્યુરલ નેટવર્ક્સ 

ન્યુરલ નેટવર્ક્સ તાજેતરમાં અત્યંત લોકપ્રિય બની ગયા છે. ચાલો તાજેતરના વર્ષોમાં તેમના પર પેટન્ટની સંખ્યા જોઈએ:

શાબ્દિક... તે ફરીથી એક પ્રદર્શક જેવું લાગે છે (જોકે સમયગાળો ઘણો નાનો છે). જો કે, જો આપણે લાંબા ગાળાના સ્ટાર્ટઅપ્સ પર નજર કરીએ, તો ચિત્ર લગભગ સમાન છે (14 વર્ષમાં 15 વખત 19% ની CAGR છે - ખૂબ જ સારી):

સોર્સ: AI ઇન્ડેક્સ, નવેમ્બર 2017 (હા, હા, મને ખબર છે કે આગામી 3 વર્ષમાં શું છે) 

તે જ સમયે, ઘણા વિસ્તારોમાં ન્યુરલ નેટવર્ક સર્વસંમતિથી સરેરાશ વ્યક્તિ કરતા વધુ સારા પરિણામો દર્શાવે છે:

સોર્સ: AI સંશોધનની પ્રગતિનું માપન

અને ઠીક છે, જ્યારે પરિણામ ઇમેજનેટ પર છે (જોકે સીધું પરિણામ ઔદ્યોગિક રોબોટ્સની નવી પેઢી છે), પરંતુ વાણી ઓળખમાં સમાન ચિત્ર:

સોર્સ: AI સંશોધનની પ્રગતિનું માપન

વાસ્તવમાં, ન્યુરલ નેટવર્ક્સે માત્ર વાણી ઓળખમાં સરેરાશ વ્યક્તિ કરતાં વધુ સારો દેખાવ કર્યો છે અને તે તમામ સામાન્ય ભાષાઓમાં તેમને પાછળ રાખવાના માર્ગ પર છે. જેમાં, જેમ આપણે લખ્યું છે તેમ, ન્યુરલ નેટવર્ક એક્સિલરેટરની ઝડપમાં વૃદ્ધિ ઘાતાંકીય હોવાની શક્યતા છે. 

જેમ કે તેઓ આ વિષય વિશે મજાક કરે છે, થોડા સમય પહેલા અમે વિચાર્યું: હા, ટૂંક સમયમાં રોબોટ્સ વાંદરાઓના સ્તરે યુક્તિઓ કરવા માટે સક્ષમ હશે, અને એવું માનવામાં આવતું હતું કે તે મૂર્ખ વ્યક્તિના સ્તરથી ખૂબ દૂર છે, અને તેથી પણ વધુ. આઈન્સ્ટાઈન:

સોર્સ: એઆઈ રિવોલ્યુશનઃ ધ રોડ ટુ સુપર ઈન્ટેલિજન્સ 

પરંતુ અચાનક તે બહાર આવ્યું કે એક સામાન્ય વ્યક્તિનું સ્તર પહેલેથી જ પહોંચી ગયું છે (અને પહોંચવાનું ચાલુ છે) ઘણા વિસ્તારોમાં), અને એક દુર્લભ પ્રતિભાના સ્તરે (જેમ કે ચેસ અને ગોમાં વ્યક્તિ સાથેની સ્પર્ધાઓ દર્શાવે છે) અંતર અચાનક અપેક્ષા કરતા ઓછું બહાર આવ્યું:

સોર્સ: AI સંશોધનની પ્રગતિનું માપન

ચેસમાં, ઉત્કૃષ્ટ લોકો લગભગ 15 વર્ષ પહેલાં, ગોમાં આગળ નીકળી ગયા હતા - ત્રણ વર્ષ પહેલા, અને વલણ સ્પષ્ટ છે:

સોર્સ: એઆઈ રિવોલ્યુશનઃ ધ રોડ ટુ સુપર ઈન્ટેલિજન્સ 

સુપ્રસિદ્ધ જનરલ ઇલેક્ટ્રિક સીઇઓ જેક વેલ્ચે એકવાર કહ્યું હતું કે, "જો બહારના પરિવર્તનનો દર અંદરના ફેરફારના દર કરતા વધારે હોય, તો અંત નજીક છે." તે. જો કોઈ કંપની તેની આસપાસની પરિસ્થિતિ બદલાય તેના કરતાં ઝડપથી બદલાતી નથી, તો તે ખૂબ જોખમમાં છે. કમનસીબે, તેમણે 18 વર્ષ પહેલાં ઓફિસ છોડી દીધી હતી, અને ત્યારથી GEનું નસીબ વધુ ખરાબ થયું છે. GE ફેરફારો સાથે સુસંગત નથી.

વેસ્ટર્ન યુનિયનના નિષ્ણાતો દ્વારા ટેલિફોન વિશેની આગાહીઓ, લોર્ડ કેલ્વિનની આગાહીઓ, ડિજિટલ ઇક્વિપમેન્ટ હોમ કોમ્પ્યુટર્સ અને માઇક્રોસોફ્ટ સ્માર્ટફોન્સ માટેના બજાર અંદાજોને યાદ રાખીને, સેચિનની આગાહીની પૃષ્ઠભૂમિ સામે, મેં ચિંતાઓને વાજબી ઠેરવી છે. કારણ કે ઈતિહાસ પુનરાવર્તિત થાય છે. અને ફરીથી. અને ફરીથી. અને ફરીથી.

ઘણા નિષ્ણાતો, સંસ્થા/યુનિવર્સિટીમાં તેમના ક્ષેત્રનો અભ્યાસ કર્યા પછી, વધુ વિકાસ કરવાનું બંધ કરે છે. અને આગાહીઓ છેલ્લી સદીની તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે (દરેક અર્થમાં). તાજેતરના વર્ષોમાં, મને આ પ્રશ્ન દ્વારા સતાવણી કરવામાં આવી છે: ન્યુરલ નેટવર્ક્સ કેટલી ઝડપથી નિષ્ણાતોને બદલશે જેઓ CAGR કેવી રીતે લાગુ કરવું તે જાણતા નથી? અને હું ખરેખર એક આગાહી કરવા માંગુ છું, અને મને ખોટું થવાનો ડર છે. અંડરશૂટ તરફ, જેમ તમે સમજો છો.

પરંતુ ગંભીરતાપૂર્વક, પરિવર્તનની ઝડપી ગતિ પવન જેવી છે. જો તમે જાણો છો કે સેઇલ્સ કેવી રીતે યોગ્ય રીતે સેટ કરવી (અને સેઇલબોટ તેનું પાલન કરે છે), તો પછી એક હેડવાઇન્ડ પણ તમને આગળ વધતા અટકાવશે નહીં, અને ભલે તે ટેઇલવિન્ડ હોય, અને મોટા CAGR સાથે પણ !!!

વાંચન પૂર્ણ કરનાર દરેકને CAGRની શુભેચ્છાઓ!

યુપીડી
Habraeffect હજુ પણ કામ કરે છે! આ સામગ્રી પ્રકાશિત થઈ તે દિવસે, તેના વિશે એક લેખ પ્રકાશિત થયો રશિયન વિકિપીડિયામાં CAGR! ઉદાહરણ હજુ સુધી અનુવાદિત કરવામાં આવ્યું નથી, પરંતુ એક શરૂઆત પહેલેથી જ કરવામાં આવી છે. વધુમાં તમે જોઈ શકો છો તે પૈસા વિશે છે અથવા અહીં રોકાણકારોને મૂર્ખ બનાવવાના તત્વો સાથેની તકનીકો વિશે

સ્વીકૃતિઓહું નિષ્ઠાપૂર્વક આભાર માનું છું:

• કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ VMK મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીની લેબોરેટરી. એમ.વી. લોમોનોસોવ રશિયા અને તેનાથી આગળના કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સના વિકાસમાં તેમના યોગદાન બદલ,
• અંગત રીતે કોન્સ્ટેન્ટિન કોઝેમ્યાકોવ, જેમણે આ લેખને બહેતર અને વધુ સ્પષ્ટ બનાવવા માટે ઘણું કર્યું,
• અને છેવટે, કિરીલ માલિશેવ, એગોર સ્ક્લ્યારોવ, ઇવાન મોલોડેત્સ્કીખ, નિકોલાઈ ઓપ્લાચકો, એવજેની લ્યાપસ્ટિન, એલેક્ઝાન્ડર પ્લોશકિન, આન્દ્રે મોસ્કાલેન્કો, આઈદાર ખાતિયુલિન, દિમિત્રી ક્લેપીકોવ, દિમિત્રી કોનોવાલચુક, મેક્સિમ વેલિકોનવ અને મોટી સંખ્યામાં એલેક્ઝાન્ડર યાકોવ્કોવ, ઇલેક્ઝાન્ડર યાકોવ્કોવ અને ઇલેક્ઝાન્ડર યાકોવનોવનો ખૂબ આભાર. ટિપ્પણીઓ અને સંપાદનો જેણે આ ટેક્સ્ટને વધુ સારું બનાવ્યું છે!

સોર્સ: www.habr.com