"Mwen panse mwen ka di san danje ke pèsonn pa konprann mekanik pwopòsyon." - Richard Feynman
Sijè a nan informatique pwopòsyon te toujou kaptive ekriven teknoloji ak jounalis. Potansyèl enfòmatik li yo ak konpleksite li te ba li yon sèten aura mistik. Twò souvan, atik karakteristik ak enfografi dekri an detay kandida yo divès kalite nan endistri sa a, pandan y ap apèn manyen sou aplikasyon pratik li yo: sa ka twonpe lektè a mwens atantif.
Atik syans popilè yo kite deskripsyon sistèm pwopòsyon yo epi fè deklarasyon tankou:
Yon bit regilye kapab yon 1 oswa yon 0, men yon qubit kapab yon 1 ak yon 0 an menm tan.
Si w gen anpil chans (sa mwen pa sèten), y ap di w sa:
Qubit la nan yon sipèpozisyon ant "1" ak "0".
Okenn nan eksplikasyon sa yo sanble plauzib, depi nou ap eseye fòmile yon fenomèn pwopòsyon mekanik lè l sèvi avèk langaj devlope nan yon mond trè tradisyonèl. Pou eksplike klèman prensip yo nan informatique pwopòsyon, li nesesè yo sèvi ak yon lòt lang - matematik.
Nan leson patikilye sa a, mwen pral kouvri zouti matematik ki nesesè pou modèl ak konprann sistèm enfòmatik pwopòsyon, osi byen ke kijan pou ilistre ak aplike lojik enfòmatik pwopòsyon an. Anplis, mwen pral bay yon egzanp yon algorithm pwopòsyon epi di w ki avantaj li genyen sou yon òdinatè tradisyonèl.
Mwen pral fè tout sa m kapab pou eksplike tout bagay sa yo nan langaj klè, men mwen toujou espere ke lektè atik sa a gen yon konpreyansyon debaz sou aljèb lineyè ak lojik dijital (aljèb lineyè kouvri , sou lojik dijital - ).
Premyèman, ann ale sou prensip lojik dijital yo. Li baze sou itilizasyon sikui elektrik pou fè kalkil. Pou fè deskripsyon nou an plis abstrè, ann senplifye eta a nan fil elektrik la nan "1" oswa "0", ki pral koresponn ak eta yo "sou" oswa "off". Lè nou fè aranjman tranzistò nan yon sèten sekans, nou pral kreye sa yo rele eleman lojik ki pran youn oswa plis valè siyal antre epi konvèti yo nan yon siyal pwodiksyon ki baze sou sèten règ nan lojik Boolean.
Pòtay lojik komen ak tab eta yo
Ki baze sou chenn eleman debaz sa yo, eleman ki pi konplèks yo ka kreye, epi ki baze sou chenn eleman ki pi konplèks, nou ka finalman, ak yon gwo degre nan distraksyon, espere jwenn yon analogue nan processeur santral la.
Kòm mwen mansyone pi bonè, nou bezwen yon fason yo reprezante lojik dijital matematikman. Premyèman, ann prezante lojik tradisyonèl matematik. Sèvi ak aljèb lineyè, moso klasik yo ak valè "1" ak "0" ka reprezante kòm de vektè kolòn:
kote nimewo ki sou bò gòch yo ye vektè. Lè nou reprezante bit nou yo nan fason sa a, nou ka modèl operasyon lojik sou bit yo lè l sèvi avèk transfòmasyon vektè. Tanpri sonje: byenke lè w sèvi ak de bit nan pòtay lojik ka fè anpil operasyon (AK, NON, XOR, elatriye), lè w ap itilize yon ti jan, sèlman kat operasyon ka fèt: konvèsyon idantite, negasyon, kalkil konstan "0" ak kalkil konstan "1". Avèk yon konvèsyon idantite, bit la rete san okenn chanjman, ak yon negasyon, valè bit la chanje nan opoze a (soti nan "0" a "1" oswa soti nan "1" a "0"), ak kalkil la nan konstan "1" oswa "0" mete bit la nan "1" oswa "0" kèlkeswa valè anvan li.
| Idantite | Transfòmasyon idantite |
| Negasyon | Negasyon |
| Konstan-0 | Kalkil konstan "0" |
| Konstan-1 | Kalkil konstan "1" |
Ki baze sou nouvo reprezantasyon pwopoze nou an nan yon ti jan, li se byen fasil fè operasyon sou ti jan ki koresponn lan lè l sèvi avèk yon transfòmasyon vektè:
Anvan w deplase pi lwen, ann gade konsèp la , ki tou senpleman implique ke yo nan lòd asire revèsibbilite nan yon operasyon oswa eleman lojik, li nesesè detèmine yon lis valè siyal opinyon ki baze sou siyal pwodiksyon yo ak non yo nan operasyon yo itilize. Kidonk, nou ka konkli ke transfòmasyon idantite ak negasyon an revèsib, men operasyon yo pou kalkile konstan "1" ak "0" yo pa. Gras a mekanik pwopòsyon, òdinatè pwopòsyon itilize operasyon sèlman revèsib, kidonk se sa nou pral konsantre sou. Apre sa, nou konvèti eleman irevokabl nan eleman revèsib pou pèmèt yo itilize pa yon òdinatè pwopòsyon.
Avèk Bits endividyèl yo ka reprezante pa anpil Bits:
Kounye a ke nou gen prèske tout konsèp matematik ki nesesè yo, ann ale nan premye pòtay lojik pwopòsyon nou an. Sa a se operatè a , oswa kontwole Pa (PA), ki gen anpil enpòtans nan revèsib ak pwopòsyon informatique. Eleman CNOT la aplike nan de bit epi li retounen de bit. Premye ti jan an deziyen kòm "kontwòl" ti jan, ak dezyèm lan kòm "kontwòl" ti jan an. Si ti jan kontwòl la mete sou "1", ti jan kontwòl la chanje valè li; Si ti jan kontwòl la mete sou "0", ti jan kontwòl la pa chanje.
Operatè sa a ka reprezante kòm vektè transfòmasyon sa a:
Pou demontre tout sa nou te kouvri jiska prezan, mwen pral montre w kouman yo sèvi ak eleman CNOT la sou plizyè bit:
Pou rezime sa ki te deja di: nan premye egzanp nou dekonpoze |10⟩ an pati nan pwodwi tensor li yo epi sèvi ak matris la CNOT pou jwenn yon nouvo eta korespondan nan pwodwi a; Lè sa a, nou faktè li nan |11⟩ dapre tablo valè CNOT yo bay pi bonè.
Kidonk, nou sonje tout règ matematik ki pral ede nou konprann enfòmatik tradisyonèl ak bit òdinè, epi nou ka finalman ale nan enfòmatik pwopòsyon modèn ak qubits.
Si ou te li byen lwen, Lè sa a, mwen gen yon bon nouvèl pou ou: kbit yo ka fasil eksprime matematik. An jeneral, si yon ti jan klasik (cbit) ka mete sou |1⟩ oswa |0⟩, qubit la se tou senpleman nan sipèpozisyon epi li ka tou de |0⟩ ak |1⟩ anvan mezi. Apre mezi, li tonbe nan |0⟩ oswa |1⟩. Nan lòt mo, yon qubit ka reprezante kòm yon konbinezon lineyè |0⟩ ak |1⟩ dapre fòmil ki anba a:
kote a₀ и a₁ reprezante, respektivman, anplitid |0⟩ ak |1⟩. Sa yo ka konsidere kòm "pwobabilite pwopòsyon", ki reprezante pwobabilite pou yon qubit tonbe nan youn nan eta yo apre yo fin mezire li, depi nan mekanik pwopòsyon yon objè ki nan sipèpozisyon tonbe nan youn nan eta yo apre yo fin fikse. Ann elaji ekspresyon sa a epi jwenn sa ki annapre yo:
Pou senplifye eksplikasyon mwen an, sa a se reprezantasyon mwen pral itilize nan atik sa a.
Pou qubit sa a, chans pou yo tonbe nan valè a a₀ apre mezi egal a |a₀|², ak chans pou yo tonbe nan valè a a₁ egal a |a₁|². Pou egzanp, pou kbit sa a:
chans pou tonbe nan “1” egal a |1/ √2|², oswa ½, sa vle di 50/50.
Piske nan sistèm klasik la tout pwobabilite yo dwe ajoute jiska youn (pou yon distribisyon pwobabilite konplè), nou ka konkli ke kare valè absoli anplitid |0⟩ ak |1⟩ dwe ajoute jiska youn. Dapre enfòmasyon sa yo nou ka fòme ekwasyon sa a:
Si w abitye ak trigonometri, w ap remake ke ekwasyon sa a koresponn ak teyorèm Pitagò a (a²+b²=c²), sa vle di, nou ka reprezante grafikman eta posib kbit la kòm pwen sou sèk inite a, sètadi:
Operatè lojik ak eleman yo aplike nan qubits menm jan ak nan sitiyasyon an ak Bits klasik - ki baze sou yon transfòmasyon matris. Tout operatè matris envèrtibl ke nou te raple jiskaprezan, an patikilye CNOT, ka itilize pou travay ak qubits. Operatè matris sa yo pèmèt ou sèvi ak chak anplitid kbit la san yo pa mezire ak efondre li. Kite m 'ba ou yon egzanp lè l sèvi avèk operatè a negasyon sou yon qubit:
Anvan nou kontinye, kite m fè w sonje ke valè anplitid yo a₀ ak a₁ yo aktyèlman , Se konsa, eta a nan yon qubit ka gen plis presizyon katograf sou yon esfè inite ki genyen twa dimansyon, ke yo rele tou :
Sepandan, pou senplifye eksplikasyon an, nou pral limite tèt nou isit la nan nimewo reyèl.
Li sanble tan pou diskite sou kèk eleman lojik ki fè sans sèlman nan kontèks informatique pwopòsyon an.
Youn nan operatè ki pi enpòtan yo se "Element Hadamard": li pran yon ti jan nan yon eta "0" oswa "1" epi li mete l nan sipèpozisyon ki apwopriye a ak yon chans 50% pou tonbe nan yon "1" oswa "0" apre mezi.
Remake ke gen yon nimewo negatif nan bò dwat ki pi ba operatè Hadamard la. Sa a se akòz lefèt ke rezilta a nan aplike operatè a depann de valè a nan siyal la opinyon: - |1⟩ oswa |0⟩, ak Se poutèt sa kalkil la se revèsib.
Yon lòt pwen enpòtan sou eleman Hadamard la se envèrtibilite li, sa vle di li ka pran yon kbit nan sipèpozisyon ki apwopriye a epi transfòme li an |0⟩ oswa |1⟩.
Sa a trè enpòtan paske li ban nou kapasite nan transfòme soti nan yon eta pwopòsyon san yo pa detèmine eta a nan qubit la - epi, kòmsadwa, san yo pa tonbe li. Kidonk, nou ka estriktire enfòmatik pwopòsyon ki baze sou yon detèminist olye ke yon prensip pwobabilite.
Operatè kwantik ki genyen sèlman nimewo reyèl yo se pwòp opoze yo, kidonk nou ka reprezante rezilta aplikasyon operatè a nan yon qubit kòm yon transfòmasyon nan sèk inite a nan fòm yon machin leta:
Kidonk, kbit la, eta a ki prezante nan dyagram ki anwo a, apre yo fin aplike operasyon Hadamard la, transfòme nan eta ki endike nan flèch ki koresponn lan. Menm jan an tou, nou ka konstwi yon lòt machin eta ki pral ilistre transfòmasyon yon qubit lè l sèvi avèk operatè negasyon an jan yo montre pi wo a (ki rele tou operatè negasyon Pauli, oswa ti envèsyon), jan yo montre anba a:
Pou fè operasyon ki pi konplèks sou qubit nou an, nou ka chèn plizyè operatè oswa aplike eleman plizyè fwa. Egzanp transfòmasyon seri ki baze sou sanble tankou sa a:
Sa vle di, si nou kòmanse ak ti jan |0⟩, aplike yon ti envèrsyon, epi answit yon operasyon Hadamard, apresa yon lòt ti envèrsyon, epi ankò yon operasyon Hadamard, ki te swiv pa yon final ti envèrsyon, nou fini ak vektè a bay sou bò dwat chèn lan. Lè nou mete diferan machin eta youn anlè lòt, nou ka kòmanse nan |0⟩ epi trase flèch ki gen koulè ki koresponn ak chak transfòmasyon yo pou nou konprann kijan li fonksyone.
Depi nou rive byen lwen, li lè pou nou konsidere youn nan kalite algorithm pwopòsyon, sètadi - , epi montre avantaj li yo sou yon òdinatè klasik. Li enpòtan pou remake ke algorithm Deutsch-Jozsa a se konplètman detèminist, se sa ki, li retounen repons ki kòrèk la 100% nan tan an (kontrèman ak anpil lòt algorithm pwopòsyon ki baze sou definisyon an pwobabilite nan qubits).
Ann imajine ke ou gen yon bwat nwa ki gen yon fonksyon/operatè sou yon sèl bit (sonje - ak yon ti jan, sèlman kat operasyon ka fèt: konvèsyon idantite, negasyon, evalyasyon konstan "0" la ak evalyasyon konstan "1" la. "). Ki fonksyon ekzakteman ki fèt nan bwat la? Ou pa konnen kilès, men ou ka ale nan anpil varyant valè opinyon jan ou renmen epi evalye rezilta pwodiksyon yo.
Konbyen antre ak rezilta ou ta dwe kouri nan bwat nwa a pou konnen ki fonksyon yo ap itilize? Reflechi sou sa a pou yon segond.
Nan ka yon òdinatè klasik, w ap bezwen fè 2 requêtes pou detèmine fonksyon pou itilize. Pou egzanp, si opinyon "1" pwodui yon pwodiksyon "0", li vin klè ke se swa fonksyon kalkil konstan "0" oswa fonksyon negasyon an itilize, apre sa w ap oblije chanje valè siyal la antre. a "0" epi wè sa k ap pase nan sòti a.
Nan ka a nan yon òdinatè pwopòsyon, de demann yo pral mande tou, paske ou toujou bezwen de valè pwodiksyon diferan jisteman defini fonksyon an aplike nan valè a opinyon. Sepandan, si ou reformula kesyon an yon ti kras, li vire soti ke òdinatè pwopòsyon toujou gen yon avantaj grav: si ou te vle konnen si fonksyon an yo te itilize se konstan oswa varyab, òdinatè pwopòsyon ta gen avantaj la.
Fonksyon ki itilize nan bwat la varyab si valè diferan nan siyal la opinyon pwodui rezilta diferan nan pwodiksyon an (pa egzanp, konvèsyon idantite ak envèsyon ti jan), epi si valè pwodiksyon an pa chanje kèlkeswa valè opinyon an, Lè sa a, fonksyon se konstan (pa egzanp, kalkile yon konstan "1" oswa kalkile konstan "0").
Sèvi ak yon algorithm pwopòsyon, ou ka detèmine si yon fonksyon nan yon bwat nwa se konstan oswa varyab ki baze sou yon sèl rechèch. Men, anvan nou gade nan ki jan fè sa an detay, nou bezwen jwenn yon fason yo estrikti chak nan fonksyon sa yo sou yon òdinatè pwopòsyon. Depi nenpòt operatè pwopòsyon yo dwe envèrtibl, nou imedyatman fè fas a yon pwoblèm: fonksyon yo pou kalkile konstan "1" ak "0" yo pa.
Yon solisyon komen yo itilize nan informatique pwopòsyon se ajoute yon qubit pwodiksyon siplemantè ki retounen kèlkeswa valè opinyon fonksyon an resevwa.
| Pou: | Apre: |
|
|
|
Nan fason sa a, nou ka detèmine valè opinyon yo sèlman ki baze sou valè pwodiksyon an, ak fonksyon an vin envèrtibl. Estrikti a nan sikui pwopòsyon kreye bezwen an pou yon ti jan opinyon adisyonèl. Pou dedomajman pou yo devlope operatè korespondan yo, nou pral asime ke kbit opinyon adisyonèl la mete sou |0⟩.
Sèvi ak menm reprezantasyon sikwi pwopòsyon nou te itilize anvan an, ann wè ki jan chak nan kat eleman yo (transfòmasyon idantite, negasyon, evalyasyon konstan "0" ak evalyasyon konstan "1") ka aplike lè l sèvi avèk operatè pwopòsyon.
Pou egzanp, men ki jan ou ka aplike fonksyon an pou kalkile konstan "0" la:
Kalkil konstan "0":
Isit la nou pa bezwen operatè ditou. Premye qubit antre (ki nou te sipoze se |0⟩) retounen ak menm valè a, epi dezyèm valè a retounen tèt li - kòm dabitid.
Avèk fonksyon pou kalkile konstan "1" sitiyasyon an yon ti kras diferan:
Kalkil konstan "1":
Piske nou te sipoze premye kbit antre a toujou mete sou |0⟩, rezilta nan aplike operatè envèsyon ti jan an se ke li toujou pwodui yon sèl nan pwodiksyon an. Epi kòm dabitid, dezyèm qubit la bay valè pwòp li yo nan pwodiksyon an.
Lè kat operatè transfòmasyon idantite a, travay la kòmanse vin pi konplike. Men ki jan fè li:
Transfòmasyon ki idantik:
Senbòl yo itilize isit la vle di eleman CNOT la: liy anlè a vle di ti kontwòl la, ak liy anba a vle di ti jan kontwòl la. Kite m fè w sonje lè w ap itilize operatè CNOT la, valè bit kontwòl la chanje si bit kontwòl la egal a |1⟩, men li pa chanje si bit kontwòl la egal a |0⟩. Piske nou te sipoze ke valè liy anlè a toujou egal a |0⟩, valè li yo toujou asiyen nan liy anba a.
Nou kontinye nan yon fason menm jan ak operatè a negasyon:
Negasyon:
Nou tou senpleman envèse ti jan an nan fen liy pwodiksyon an.
Kounye a ke nou te gen konpreyansyon preliminè sa a soti nan wout la, an n gade nan avantaj espesifik ki genyen nan yon òdinatè pwopòsyon sou yon òdinatè tradisyonèl lè li rive pou detèmine konstans oswa varyab nan yon fonksyon kache nan yon bwat nwa lè l sèvi avèk yon sèl rechèch.
Pou rezoud pwoblèm sa a lè l sèvi avèk enfòmatik pwopòsyon nan yon demann sèl, li nesesè yo mete qubits yo antre nan yon sipèpozisyon anvan yo pase yo nan fonksyon an, jan yo montre anba a:
Eleman Hadamard la reaplike nan rezilta fonksyon an pou kraze kbit yo soti nan sipèpozisyon epi fè algorithm la detèminist. Nou kòmanse sistèm nan eta |00⟩ epi, pou rezon mwen pral eksplike yon ti tan, jwenn rezilta |11⟩ si fonksyon ki aplike a konstan. Si fonksyon anndan bwat nwa a varyab, apre mezi sistèm lan retounen rezilta |01⟩.
Pou w konprann rès atik la, ann gade ilistrasyon mwen te montre pi bonè a:
Lè w itilize operatè envèsyon ti jan an epi aplike eleman Hadamard nan tou de valè antre ki egal a |0⟩, nou asire yo tradui yo nan menm sipèpozisyon |0⟩ ak |1⟩, jan sa a:
Sèvi ak egzanp pou pase valè sa a nan yon fonksyon bwat nwa, li fasil pou demontre ke tou de fonksyon valè konstan bay |11⟩.
Kalkil konstan "0":
Menm jan an tou, nou wè ke fonksyon an pou kalkile konstan "1" tou pwodui |11⟩ kòm yon pwodiksyon, sa vle di:
Kalkil konstan "1":
Remake byen ke pwodiksyon an pral |1⟩, paske -1² = 1.
Dapre menm prensip la, nou ka pwouve ke lè w ap itilize tou de fonksyon varyab, n ap toujou jwenn |01⟩ nan pwodiksyon an (si nou itilize menm metòd la), byenke tout bagay se yon ti kras pi konplike.
Transfòmasyon ki idantik:
Piske CNOT se yon operatè de-qubit, li pa ka reprezante kòm yon machin eta senp, e se poutèt sa li nesesè pou defini de siyal pwodiksyon ki baze sou pwodwi tensor tou de kbit antre ak miltiplikasyon pa matris CNOT jan sa dekri pi bonè:
Avèk metòd sa a nou ka konfime tou ke valè pwodiksyon |01⟩ resevwa si fonksyon negasyon an kache nan bwat nwa a:
Negasyon:
Kidonk, nou jis demontre yon sitiyasyon kote yon òdinatè pwopòsyon klèman pi efikas pase yon òdinatè konvansyonèl.
Ki sa kap vini?
Mwen sijere nou fini isit la. Nou deja fè yon gwo travay. Si ou te konprann tout sa mwen te kouvri, mwen panse ke ou kounye a gen yon bon konpreyansyon sou Basics yo nan enfòmatik pwopòsyon ak lojik pwopòsyon, e poukisa algoritm pwopòsyon ka pi efikas pase informatique tradisyonèl nan sèten sitiyasyon.
Yo pa ka rele deskripsyon mwen an yon gid konplè sou enfòmatik pwopòsyon ak algoritm - pito, li se yon entwodiksyon tou kout nan matematik ak notasyon, ki fèt pou dissipe lide lektè yo sou sijè a enpoze pa sous syans popilè yo (seryezman, anpil reyèlman pa ka konprann. sitiyasyon an!). Mwen pa t 'gen tan manyen sou anpil sijè enpòtan, tankou , konpleksite valè anplitid |0⟩ ak |1⟩ ak fonksyonman divès kalite eleman lojik pwopòsyon pandan transfòmasyon pa esfè Bloch la.
Si ou vle sistematize ak estrikti konesans ou sou òdinatè pwopòsyon, fòtman Mwen rekòmande ou li Emma Strubel: malgre abondans nan fòmil matematik, liv sa a diskite sou algorithm pwopòsyon an plis detay.
Sous: www.habr.com