Kouman mwen te jwenn liv sa a?
Nan mwa me 2017, mwen te resevwa yon imèl nan men ansyen pwofesè lekòl mwen an ki te rele George Rutter kote li te ekri: "Mwen gen yon kopi gwo liv Dirac an Alman (Die Prinzipien der Quantenmechanik), ki te fè pati Alan Turing, epi apre mwen fin li liv ou a. , li te sanble pou mwen pwòp tèt ou-evidan ke ou se egzakteman moun nan ki bezwen li" Li te esplike m ke li te resevwa liv la nan men yon lòt pwofesè lekòl mwen (nan lè sa a ki te mouri). , ki moun mwen te konnen se te yon zanmi Alan Turing. George te fini lèt li a ak fraz sa a: "Si ou vle liv sa a, mwen ta ka ba ou li pwochen fwa ou vin Angletè'.
Kèk ane apre, nan mwa mas 2019, mwen te aktyèlman rive Angletè, apre sa mwen te fè aranjman pou rankontre George pou manje maten nan yon ti otèl nan Oxford. Nou te manje, te koze e nou te tann pou manje a fikse. Lè sa a, li te yon bon moman pou diskite sou liv la. George lonje men nan valiz li a epi li rale yon volim akademik tipik ki fèt nan mitan ane 1900 yo.
Mwen louvri kouvèti a, mwen mande si ta ka gen yon bagay sou do a ki li: "Pwopriyete Alan Turing" oswa yon bagay tankou sa. Men, malerezman, sa a se pa ka a. Sepandan, li te akonpaye pa yon nòt kat paj olye ekspresif soti nan Norman Routledge George Rutter, ekri an 2002.
Mwen te konnen Norman Rutledge lè mwen te yon etidyan в nan kòmansman ane 1970 yo. Li te yon pwofesè matematik surnon "Nutty Norman." Li te yon pwofesè bèl nan tout fason e li te rakonte istwa kontinuèl sou matematik ak tout kalite lòt bagay enteresan. Li te responsab pou asire ke lekòl la te resevwa yon òdinatè (pwograme lè l sèvi avèk tep perfore nan biwo a) - li te .
Nan epòk la, mwen pa t 'konnen anyen sou background Norman a (sonje, sa a te lontan anvan entènèt la). Tout sa mwen te konnen se ke li te "Doktè Rutledge." Li te rakonte istwa sou moun Cambridge yo byen souvan, men li pa janm mansyone Alan Turing nan istwa li yo. Natirèlman, Turing pa t 'ankò trè popilè (byenke, jan li vire soti, mwen te deja tande pale sou li nan men yon moun ki te konnen l' nan. (chazo kote sant chifreman an te chita pandan Dezyèm Gè Mondyal la)).
Alan Turing pa t vin pi popilè jis nan 1981, lè mwen te premye , byenke Lè sa a, toujou nan yon kontèks nan otomat selilè, epi yo pa .
Lè toudenkou yon jou, pandan y ap gade nan yon katalòg nan kat nan bibliyotèk la , Mwen te rankontre yon liv , ekri pa manman l Sara Turing. Liv la te genyen anpil enfòmasyon, tankou sou travay syantifik Turing ki pa pibliye sou byoloji. Sepandan, mwen pa t aprann anyen sou relasyon li ak Norman Routledge, paske pa gen anyen yo te mansyone sou li nan liv la (byenke, jan mwen te jwenn, Sarah Turing , e Norman menm te fini ekri ).
Dis ane pita, trè kirye sou Turing ak li (Lè sa a, pa pibliye) , mwen te vizite в . Byento, mwen te vin abitye ak sa yo te genyen nan travay Turing a, epi mwen te pase kèk tan sou li, mwen te panse ke mwen ta ka tou mande pou wè korespondans pèsonèl li tou. Pandan m t ap gade l, mwen te dekouvri soti nan Alan Turing rive nan Norman Routledge.
Depi lè sa a li te pibliye Andrew Hodges, ki te fè anpil pou asire ke Turing finalman te vin pi popilè, li te konfime ke Alan Turing ak Norman Routledge te vre zanmi, epi tou ke Turing te konseye syantifik Norman. Mwen te vle mande Routledge sou Turing, men lè sa a Norman te deja pran retrèt e li te mennen yon lavi izole. Sepandan, lè mwen te fini travay sou liv la "” an 2002 (apre dis ane mwen te izole), mwen te swiv li epi mwen te voye yon kopi liv la ak tit “Pou dènye pwofesè matematik mwen an.” Lè sa a, li ak mwen yon ti kras , e an 2005 mwen te tounen nan Angletè e mwen te fè aranjman pou rankontre Norman pou te nan yon otèl deliks nan santral Lond.
Nou te gen yon bèl chat sou anpil bagay, tankou Alan Turing. Norman te kòmanse konvèsasyon nou an lè li te di nou ke li aktyèlman te konnen Turing, sitou supèrfisyèl, 50 ane de sa. Men, toujou li te gen yon bagay yo di sou li pèsonèlman: "Li te ensosyabl. " "Li ri anpil. " "Li pa t 'kapab vrèman pale ak moun ki pa matematisyen. " "Li te toujou pè pou l fache manman l. " "Li soti pandan jounen an epi li kouri yon maraton. " "Li pa t twò anbisye" Lè sa a, konvèsasyon an tounen vin jwenn pèsonalite Norman. Li te di ke menm si li te pran retrèt pou 16 ane, li toujou ekri atik pou ""konsa, nan pawòl li yo,"fini tout travay syantifik ou anvan ou ale nan pwochen mond lan", kote, kòm li te ajoute ak yon ti souri, "tout verite matematik pral definitivman devwale" Lè fèt te a te fini, Norman te mete jakèt kwi l ', li te dirije nan direksyon pou mopèt li a, konplètman enkonsyan nan jou sa a.
Se te dènye fwa mwen te wè Norman; li te mouri an 2013.
Sis ane pita mwen te chita nan manje maten ak George Rutter. Mwen te gen avèk mwen yon nòt ki soti nan Rutledge, ki te ekri an 2002 nan ekriti diferan li:
Premye mwen ekreme nòt la. Li te ekspresyon kòm dabitid:
Mwen te resevwa liv Alan Turing nan men zanmi l 'ak egzekitè (nan King's College se te lòd pou yo bay liv ki soti nan koleksyon moun ki mouri yo, epi mwen te chwazi yon koleksyon powèm soti nan liv kòm yon kado apwopriye (li te yon dwayen e li te sote nan chapèl la [an 1956]) ...
Pita nan yon ti nòt li ekri:
Ou mande ki kote liv sa a ta dwe fini - nan opinyon mwen li ta dwe ale nan yon moun ki apresye tout bagay ki konekte ak travay Turing a, kidonk sò li depann de ou.
Stephen Wolfram te voye m 'liv enpresyonan li a, men mwen pa t' plonje ase fon nan li...
Li te konkli lè li te felisite George Rutter paske li te gen kouraj pou l deplase (tanporèman, jan sa te vin wè) nan Ostrali apre li fin pran retrèt li, li di ke li menm "ta jwe ak deplase nan Sri Lanka kòm yon egzanp yon egzistans bon mache ak lotus-tankou", men li te ajoute ke "evènman yo kounye a k ap pase la endike ke li pa ta dwe fè sa"(aparaman sa vle di nan Sri Lanka).
Se konsa, ki sa ki kache nan pwofondè yo nan liv la?
Kidonk, kisa mwen te fè ak kopi liv Alman Paul Dirac te ekri ki te fè pati Alan Turing yon fwa? Mwen pa li Alman, men mwen genyen nan edisyon angle (ki se lang orijinal li) soti nan ane 1970 yo. Sepandan, yon jou nan manje maten li te sanble dwat ke mwen ta dwe ak anpil atansyon ale nan liv la paj pa paj. Apre yo tout, sa a se pratik komen lè fè fas ak liv antiquarian.
Nou ta dwe remake ke mwen te frape pa distenksyon nan prezantasyon Dirac a. Liv la te pibliye an 1931, men fòmalism pi bon kalite li (e, wi, malgre baryè lang lan, mwen te kapab li matematik yo nan liv la) se prèske menm jan ak si li te ekri jodi a. (Mwen pa vle mete twòp anfaz sou Dirac isit la, men zanmi mwen te di m ke, omwen nan opinyon li, ekspozisyon Dirac a se monosilab. Norman Rutledge te di m ke li te zanmi nan Cambridge ak , ki moun ki te vin yon teorisyen graf. Norman te vizite kay Dirac a byen souvan epi li te di ke "gwo nonm nan" pafwa pèsonèlman fennen nan background nan, pandan ke premye a te toujou plen ak pezeul matematik. Mwen menm, malerezman, pa janm rankontre Paul Dirac, byenke mwen te di ke apre li te finalman kite Cambridge pou Florid, li te pèdi anpil nan severite li anvan e li te vin yon moun byen sosyabl).
Men, ann retounen nan liv Dirac a, ki te fè pati Turing. Nan paj 9, mwen te remake souliye ak ti nòt nan maj yo, ekri ak kreyon. Mwen te kontinye ap gade paj yo. Apre kèk chapit, nòt yo te disparèt. Men, answit, toudenkou, mwen te jwenn yon nòt tache ak paj 127 ki te di:
Li te ekri an Alman nan ekriti Alman estanda. Epi li sanble ke li ta ka gen yon bagay fè ak . Mwen te panse ke pwobableman yon moun te posede liv sa a anvan Turing, e sa a dwe yon nòt ekri pa moun sa a.
Mwen te kontinye feyaj liv la. Pa te gen okenn nòt. Apre sa, mwen te panse ke mwen pa t 'kapab jwenn anyen ankò. Men, answit, nan paj 231, mwen te dekouvri yon makè mak - ak tèks enprime a:
Èske mwen pral fini dekouvri nenpòt lòt bagay? Mwen te kontinye feyaj liv la. Apre sa, nan fen liv la, nan paj 259, nan seksyon teyori elèktron relativis la, mwen te dekouvri bagay sa yo:
Mwen te depliye moso papye sa a:
Mwen imedyatman reyalize sa li te ye melanje ak , men ki jan fèy sa a te fini isit la? Se pou nou sonje ke liv sa a se yon liv sou mekanik pwopòsyon, men feyè ki anvlòp la fè fas ak lojik matematik, oswa sa yo rele kounye a teyori nan kalkil. Sa a se tipik nan ekri Turing yo. Mwen te mande si Turing te ekri nòt sa a pèsonèlman?
Menm pandan dejene, mwen te fouye Entènèt la pou egzanp sou ekriti Turing a, men mwen pa jwenn okenn egzanp sou fòm kalkil, kidonk mwen pa t 'kapab tire konklizyon sou idantite egzak la nan ekriti a. E byento nou te oblije ale. Mwen ak anpil atansyon chaje liv la, pare pou revele mistè ki paj li te ye ak ki moun ki te ekri li, epi mwen te pran li avè m '.
Sou liv la
Premye a tout, ann diskite sou liv la li menm. "» Yo te pibliye jaden Dirac yo an anglè an 1930 epi yo te tradui byento an Alman. (Prefas Dirac gen dat 29 me 1930; li fè pati tradiktè a - - Out 15, 1930.) Liv la te vin tounen yon etap enpòtan nan devlopman mekanik pwopòsyon, sistematik etabli yon fòmalite klè pou fè kalkil, ak, pami lòt bagay, eksplike prediksyon Dirac nan , ki pral louvri an 1932.
Poukisa Alan Turing te gen yon liv an Alman epi li pa angle? Mwen pa konnen sa pou asire w, men nan epòk sa yo Alman te lang prensipal la nan syans, epi nou konnen ke Alan Turing te kapab li li. (Apre yo tout, nan non pi popilè l 'yo travay « (Entscheidungsproblem)" se te yon mo Alman trè long - ak nan pati prensipal la nan atik la li opere ak senbòl Gotik olye fènwa nan fòm lan nan "lèt Alman" ke li te itilize olye pou yo, pou egzanp, senbòl grèk).
Èske Alan Turing te achte liv sa a tèt li oswa èske li te ba li? M pa konnen. Sou kouvèti andedan liv Turing la gen yon notasyon kreyon "20/-", ki te notasyon estanda pou "20 shillings", menm jan ak £1. Sou paj dwat la gen yon "26.9.30" ki efase, sa vle di 26 septanm 1930, petèt dat yo te achte liv la pou premye fwa. Lè sa a, sou bò dwat la, se nimewo efase "20." Petèt se pri a ankò. (Èske sa a ta ka pri a nan , sipoze ke liv la te vann nan Almay? Nan epòk sa yo, 1 Reichsmark te vo apeprè 1 schilling, pri Alman an ta pwobableman ekri kòm "RM20" pou egzanp.) Finalman, sou kouvèti dèyè anndan an gen "c 5/-" - petèt sa a, (ak yon gwo rabè) pri pou yon liv itilize.
Ann gade dat prensipal yo nan lavi Alan Turing. Alan Turing (Azar, egzakteman 76 ane anvan ). Nan otòn 1931 li te antre nan King's College, Cambridge. Li te resevwa diplòm bakaloreya li apre estanda twa ane etid yo an 1934.
Nan ane 1920 yo ak kòmansman ane 1930 yo, mekanik pwopòsyon te yon sijè ki cho, ak Alan Turing te sètènman enterese nan li. Nan achiv li yo nou konnen ke an 1932, le pli vit ke liv la te pibliye, li te resevwa "» John von Neumann (sou ). Nou konnen tou an 1935 Turing te resevwa yon devwa nan men yon fizisyen Cambridge sou sijè etid mekanik pwopòsyon. (Fowler sijere kalkile , ki se aktyèlman yon pwoblèm trè konplèks ki mande pou yon analiz konplè ak kominike teyori jaden pwopòsyon, ki toujou pa konplètman rezoud).
Men, ki lè ak ki jan Turing te jwenn kopi liv Dirac a? Etandone ke liv la gen yon pri ki make, Turing prezimableman te achte li dezyèm men. Ki moun ki te premye pwopriyetè liv la? Nòt yo nan liv la sanble yo fè fas prensipalman ak estrikti lojik, remake ke kèk relasyon lojik ta dwe pran kòm yon aksyòm. Lè sa a, e nòt ki nan paj 127 la?
Oke, petèt se yon konyensidans, men jis nan paj 127 - Dirac pale sou pwopòsyon. epi mete fondasyon an pou — ki se baz tout fòmalism pwopòsyon modèn. Ki sa ki nòt la genyen? Li genyen yon ekstansyon Ekwasyon 14, ki se ekwasyon pou evolisyon tan anplitid pwopòsyon an. Otè nòt la ranplase Dirac A pou anplitid ak ρ, petèt konsa reflete yon pi bonè (analoji dansite likid) notasyon Alman. Lè sa a, otè a eseye elaji aksyon an pa pouvwa ℏ (, divize pa 2π, pafwa yo rele ).
Men, sanble pa gen anpil enfòmasyon itil yo ka ranmase nan sa ki sou paj la. Si ou kenbe paj la nan limyè a, li gen yon ti sipriz - yon filigran ki di "Z f. Fizik. Chem. B":
Sa a se vèsyon an pi kout - yon jounal Alman sou chimi fizik, ki te kòmanse pibliye an 1928. Petèt se yon editè magazin ki te ekri nòt la? Isit la se yon tit magazin ki soti nan 1933. Byen, editè yo nan lis kote yo ye a, epi youn kanpe deyò: "Bourne · Cambridge."
Se sa li ye ki moun ki otè a ak plis ankò nan teyori a nan mekanik pwopòsyon (kòm byen ke granpapa chantè a ). Se konsa, nòt sa a ka te ekri pa Max Born? Men, malerezman, sa a se pa ka a, paske ekriti a pa matche.
E signets ki nan paj 231 la? Men li soti nan tou de bò:
Bookmark la se etranj ak byen bèl. Men, ki lè li te fè? Nan Cambridge gen , byenke li se kounye a yon pati nan Blackwell. Pou plis pase 70 ane (jiska 1970), Heffers te lokalize nan adrès la, jan makè a montre, и .
Tab sa a gen yon kle enpòtan - sa a se nimewo telefòn "Tel. 862". Kòm sa te rive, an 1939 pi fò nan Cambridge (ki gen ladan Heffers) chanje nan nimewo kat chif, e sètènman nan 1940 signets yo te enprime ak nimewo telefòn "modèn". (Nimewo telefòn angle yo te vin pi long piti piti; lè m t ap grandi nan Angletè nan ane 1960 yo, nimewo telefòn nou yo te "Oxford 56186" ak "Kidmore End 2378". Yon pati nan rezon ki fè mwen sonje nimewo sa yo se paske, etranj jan sa ye kounye a. li pa t 'sanble mwen te toujou rele nimewo mwen lè mwen reponn yon apèl fèk ap rantre).
Yo te enprime makè a nan fòm sa a jiska 1939. Men, konbyen tan anvan sa? Gen anpil eskanè ansyen piblisite Heffers sou Entènèt, ki soti nan omwen 1912 (ansanm ak "Nou mande pou w satisfè demann ou yo...") yo ranpli "Telefòn 862" lè yo ajoute "(2 liy)." Genyen tou kèk makè ki gen desen ki sanble yo ka jwenn nan liv yo depi 1904 (byenke li pa klè si yo te orijinal liv sa yo (sa vle di enprime an menm tan). Pou rezon envestigasyon nou an, sanble nou ka konkli ke Liv sa a te soti nan Heffer's (ki, bò wout, se te boutik prensipal la nan Cambridge) nenpòt moman ant 1930 ak 1939.
Paj kalkil lambda
Se konsa, kounye a nou konnen yon bagay sou lè liv la te achte. Men, e "paj kalkil lambda" la? Ki lè sa a te ekri? Oke, natirèlman, nan tan sa a kalkil lambda ta dwe deja envante. Epi li te fèt , matematisyen soti nan , nan fòm orijinal li an 1932 ak nan fòm final li an 1935. (Te gen travay syantis anvan yo, men yo pa t sèvi ak notasyon λ la).
Gen yon koneksyon konplèks ant Alan Turing ak kalkil lambda. An 1935, Turing te vin enterese nan "mekanizasyon" operasyon matematik, e li te envante lide yon machin Turing, sèvi ak li pou rezoud pwoblèm nan matematik fondamantal. Turing voye yon atik sou sijè sa a nan yon magazin franse (), men li te pèdi nan lapòs la; ak Lè sa a, li te tounen soti ke moun k ap resevwa li a pa t la de tout fason, depi li te deplase nan peyi Lachin.
Men, nan mwa me 1936, anvan Turing te kapab voye papye li nenpòt lòt kote, . Turing te deja plenyen ke lè li te devlope prèv la an 1934 , Lè sa a, mwen dekouvri ke te gen yon matematisyen Nòvejyen ki te deja nan 1922 ane.
Li pa difisil pou wè ke machin Turing ak kalkil lambda yo efektivman ekivalan nan kalite kalkil yo ka reprezante (e sa se yon kòmansman ). Sepandan, Turing (ak pwofesè li a ) te konvenki ke apwòch Turing a te diferan ase pou li merite pwòp piblikasyon li. Nan mwa Novanm 1936 (epi ak typo korije mwa annapre a) nan Pi popilè papye Turing te pibliye .
Pou ranpli delè a yon ti jan: soti nan septanm 1936 jiska jiyè 1938 (ak yon repo twa mwa nan ete 1937), Turing te nan Princeton, li te ale la ak objektif pou l vin yon etidyan gradye nan Alonzo Church. Pandan peryòd sa a nan Princeton, Turing aparamman konsantre antyèman sou lojik matematik, ekri plizyè , - epi, gen plis chans, li pa t 'gen yon liv sou mekanik pwopòsyon avè l'.
Turing te retounen nan Cambridge an Jiyè 1938, men nan mwa septanm nan ane sa a li te travay a tan pasyèl nan , ak yon ane pita li demenaje ale rete nan Bletchley Park ak objektif la nan travay la a plen tan sou pwoblèm ki gen rapò ak kriptonalysis. Apre fen lagè a an 1945, Turing te deplase nan Lond pou l travay sou devlopman yon pwojè pou kreye . Li te pase ane akademik 1947–8 nan Cambridge men answit li te deplase nan Manchester pou l devlope .
An 1951, Turing te kòmanse etidye seryezman . (Pou mwen pèsonèlman, reyalite sa a se yon ti jan ironik, paske li sanble pou mwen ke Turing toujou enkonsyaman kwè ke sistèm byolojik yo ta dwe modle pa ekwasyon diferans, epi yo pa pa yon bagay disrè tankou machin Turing oswa otomat selilè). Li te tou vire enterè li tounen nan fizik, e nan 1954 menm , Kisa: "Mwen te eseye envante yon nouvo mekanik pwopòsyon"(byenke li te ajoute:"men an reyalite li pa yon reyalite ke li pral travay deyò"). Men, malerezman, tout bagay te rive nan yon fen brid sou 7 jen 1954, lè Turing te mouri toudenkou. (Mwen devine li pa t 'swisid, men sa a se yon lòt istwa.)
Donk, ann tounen nan paj kalkil lambda. Ann kenbe l nan limyè a epi wè filigran an ankò:
Li sanble se yon moso papye ki fèt Britanik, e li sanble pa gen anpil chans pou mwen ke li ta itilize nan Princeton. Men, èske nou ka dat li avèk presizyon? Oke, pa san kèk èd , nou konnen ke manifakti ofisyèl papye a te Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale ak konpayi ekspòtasyon, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Lond. Sa a ka ede nou, men pa anpil, paske li ka sipoze ke mak Excelsior yo nan papye sanble yo te enkli nan katalòg ekipman pou soti nan ane 1890 yo rive nan 1954.
Kisa paj sa di?
Kidonk, ann gade pi pre sa ki sou tou de bò moso papye a. Ann kòmanse ak lambda.
Isit la se yon fason pou detèmine , epi yo se yon konsèp debaz nan lojik matematik, epi kounye a nan pwogramasyon fonksyonèl. Fonksyon sa yo byen komen nan lang lan , ak travay yo se byen fasil yo eksplike. Pa egzanp, yon moun ekri f[x] pou endike yon fonksyon f, aplike nan agiman x la. E gen anpil fonksyon nonmen f tankou oswa oswa . Men, e si yon moun vle f[x] te 2x +1? Pa gen non dirèk pou fonksyon sa a. Men, èske gen yon lòt fòm devwa, f[x]?
Repons lan se wi: olye de sa f nap ekri Function[a,2a+1]. Ak nan lang Wolfram Function [a,2a+1][x] aplike fonksyon nan agiman x, pwodwi 2x+1. Function[a,2a+1] se yon fonksyon "pi" oswa "anonim" ki reprezante operasyon pi bon kalite miltipliye pa 2 epi ajoute 1.
Kidonk, λ nan kalkil lambda se yon analogue egzak nan Lang Wolfram - ak Se poutèt sa, pou egzanp, λa.(2 a+1) ekivalan Function[a, 2a + 1]. (Li vo anyen ke yon fonksyon, di, Function[b,2b+1] ekivalan; "Variab mare" a oswa b se tou senpleman sibstitisyon agiman fonksyon - ak nan Lang Wolfram yo ka evite lè w itilize definisyon altènatif fonksyon pi (2# +1)&).
Nan matematik tradisyonèl yo, fonksyon yo anjeneral konsidere kòm objè ki reprezante antre (ki se tou nonm antye, pou egzanp) ak rezilta (ki se tou, pou egzanp, nonm antye). Men, ki kalite objè sa a? (oswa λ)? Esansyèlman, li se yon operatè estrikti ki pran ekspresyon ak vire yo nan fonksyon. Sa a ka sanble yon ti kras etranj nan pèspektiv nan matematik tradisyonèl ak notasyon matematik, men si yon moun bezwen fè manipilasyon senbòl abitrè, li se pi plis natirèl, menm si li sanble yon ti kras abstrè nan premye. (Li ta dwe remake ke lè itilizatè yo aprann Lang Wolfram, mwen ka toujou di ke yo te pase yon sèten papòt nan panse abstrè lè yo jwenn yon konpreyansyon sou ).
Lambda yo se sèlman yon pati nan sa ki prezan sou paj la. Gen yon lòt, menm plis abstrè konsèp - sa a . Konsidere kòd la olye fènwa PI1IIx? Kisa sa ka vle di? Esansyèlman, sa a se yon sekans nan konbinatè, oswa kèk konpozisyon abstrè nan fonksyon senbolik.
Sipèpozisyon abityèl fonksyon yo, byen abitye nan matematik, ka ekri nan Lang Wolfram kòm: f[g[x]] - ki vle di "aplike" f nan rezilta aplikasyon an g к x" Men, èske parantèz vrèman nesesè pou sa? Nan lang Wolfram f@g@ x - yon fòm altènatif nan anrejistreman. Nan pòs sa a, nou konte sou definisyon an nan Lang Wolfram: operatè @ a asosye ak bò dwat la, kidonk f@g@x ekivalan f@(g@x).
Men, ki sa anrejistreman an pral vle di? (f@g)@x? Sa a se ekivalan f[g][x]. E si f и g te fonksyon òdinè nan matematik, li ta san sans, men si f - , Lè sa a, f[g] tèt li ka yon fonksyon ki ka byen aplike nan x.
Remake byen ke gen toujou kèk konpleksite isit la. NAN f[х] - f se yon fonksyon yon agiman. AK f[х] ekivalan a ekri Function[a, f[a]][x]. Men, sa ki sou yon fonksyon ak de agiman, di f[x,y]? Sa a ka ekri kòm Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Men, e si Function[{a},f[a,b]]? Kisa sa ye? Gen yon "variable gratis" isit la b, ki se tou senpleman pase nan fonksyon an. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] pral mare varyab sa a ak Lè sa a Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] bay f[x,y] ankò. (Presize yon fonksyon pou li gen yon sèl agiman yo rele "currying" nan onè lojisyen ki rele ).
Si gen varyab gratis, Lè sa a, gen anpil konpleksite diferan sou ki jan fonksyon yo ka defini, men si nou limite tèt nou nan objè yo. oswa λ, ki pa gen varyab gratis, Lè sa a, yo ka fondamantalman espesifye lib. Objè sa yo rele konbinatè.
Combinators gen yon istwa long. Li konnen ke yo te premye pwopoze an 1920 pa yon etidyan - .
Nan tan sa a, li te sèlman trè dènyèman ke li te dekouvri ke pa te gen okenn bezwen sèvi ak ekspresyon yo , и pou reprezante ekspresyon nan lojik pwopozisyon estanda: li te ase yo sèvi ak yon sèl operatè, ke nou pral rele kounye a (paske, pou egzanp, si ou ekri kòm · lè sa a Or[a,b] pral pran fòm lan ). Schoenfinkel te vle jwenn menm reprezantasyon minim nan lojik predika, oswa, esansyèlman, lojik ki gen ladan fonksyon.
Li te vini ak de "konbinateur" S ak K. Nan Lang Wolfram sa a pral ekri kòm
K[x_][y_] → x ak S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Li se remakab ke li te tounen soti yo dwe posib yo sèvi ak de konbinateur sa yo fè nenpòt kalkil. Pa egzanp,
S[K[S]][S[K[S[K[K]]]][S[K[K]]]]
ka itilize kòm yon fonksyon pou ajoute de nonm antye.
Tout bagay sa yo se pito abstrè pou di pi piti a, men kounye a ke nou konprann ki sa machin Turing ak kalkil lambda ye, nou ka wè ke konbinatè Schoenfinkel aktyèlman antisipe konsèp nan informatique inivèsèl. (Epi sa ki menm pi remakab se ke definisyon 1920 S ak K yo se yon minimòm senp, okoumansman de , ke mwen te pwopoze nan ane 1990 yo, adaptabilite nan ki te ).
Men, ann retounen nan fèy ak liy nou an PI1IIx. Senbòl ki ekri isit la se konbinatè, epi yo tout fèt pou presize yon fonksyon. Isit la definisyon an se ke sipèpozisyon an nan fonksyon yo dwe kite asosyasyon, se konsa ke fgx pa ta dwe entèprete kòm f@g@x oswa f@(g@x) oswa f[g[x]], men pito kòm (f@g)@x oswa f[g][x]. Ann tradwi antre sa a nan yon fòm ki pratik pou Wolfram Language la itilize: PI1IIx pral pran fòm lan p[mwen][yonn][mwen][mwen][x].
Poukisa ekri yon bagay konsa? Pou eksplike sa, nou bezwen diskite sou konsèp nan nimewo Legliz (yo rele apre Alonzo Legliz). Ann di nou jis ap travay ak senbòl ak lambda oswa konbinatè. Èske gen yon fason pou itilize yo pou presize nonm antye yo?
Kouman sou nou jis di ke nimewo a n Korespondan Function[x, Nest[f,x,n]]? Oswa, nan lòt mo, sa (nan pi kout notasyon):
1 se f[#]&
2 se f[f[#]]&
3 se f[f[f[#]]]& ak sou sa.
Tout bagay sa a ka sanble yon ti kras pi fènwa, men rezon ki fè li enteresan se ke li pèmèt nou fè tout bagay konplètman senbolik ak abstrè, san yo pa bezwen klèman pale sou yon bagay tankou nonm antye.
Avèk metòd sa a pou espesifye nimewo, imajine, pou egzanp, ajoute de nimewo: 3 ka reprezante kòm f[f[f[#]]]& ak 2 se f[f[#]]&. Ou ka ajoute yo pa senpleman aplike youn nan yo nan lòt la:
Men, ki sa ki objè a? f? Li kapab nenpòt bagay! Nan yon sans, "ale nan lambda" tout wout la epi reprezante nimewo lè l sèvi avèk fonksyon ki pran f kòm yon agiman. Nan lòt mo, ann reprezante 3, pou egzanp, kòm Function[f,f[f[f[#]]] &] oswa Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (ki lè ak ki jan ou bezwen non varyab se fwote nan kalkil lambda).
Konsidere yon fragman nan papye Turing an 1937 , ki mete kanpe objè egzakteman jan nou sot diskite a:
Sa a se kote anrejistreman an ka jwenn yon ti kras konfizyon. x Turing se pou nou f, Epi li x' (dactilograf la te fè yon erè lè li mete yon espas) - sa a se nou an x. Men, apwòch la egzak yo itilize isit la.
Se konsa, ann gade nan liy lan jis apre pliye nan devan papye a. Sa a I1IIYI1IIx. Dapre notasyon Wolfram Language, sa a ta dwe i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Men, isit la mwen se fonksyon idantite a, se konsa i[one] li tou senpleman montre youn. Pandan se tan, youn se reprezantasyon nimerik Legliz la pou 1 oswa Function[f,f[#]&]. Men ak definisyon sa a one[а] vin a[#]& и one[a][b] vin a[b]. (Bon wout la, i[а][b]Oswa Identity[а][b] se tou а[b]).
Li pral pi klè si nou ekri règ ranplasman yo pou i и youn, olye pou yo aplike dirèkteman kalkil lambda. Rezilta a pral menm jan an. Aplike règ sa yo klèman, nou jwenn:
Epi sa a se egzakteman menm jan yo prezante nan premye antre abreje a:
Ann gade kounye a nan fèy la ankò, nan tèt li:
Gen kèk objè ki pito konfizyon ak konfizyon "E" ak "D" isit la, men pa sa yo nou vle di "P" ak "Q", pou nou ka ekri ekspresyon an epi evalye li (remake byen ke isit la - apre kèk konfizyon ak la. dènye senbòl - "syantifik misterye" mete […] ak (...) pou reprezante aplikasyon fonksyon an):
Se konsa, sa a se premye abrevyasyon yo montre. Pou wè plis, ann konekte definisyon yo pou Q:
Nou jwenn egzakteman rediksyon sa a yo montre. Kisa k ap pase si nou ranplase ekspresyon pou P?
Men rezilta a:
Epi kounyeya, lè l sèvi avèk lefèt ke i se yon fonksyon ki bay agiman an tèt li, nou jwenn:
Ooooops! Men, sa a se pa pwochen liy anrejistre a. Èske gen yon erè isit la? Pa klè. Paske, apre tout, kontrèman ak pifò lòt ka yo, pa gen okenn flèch ki endike ke liy kap vini an swiv youn anvan an.
Gen yon ti mistè isit la, men ann ale nan pati anba fèy la:
Isit la 2 se nimewo Legliz la, ki detèmine, pa egzanp, pa modèl la two[a_] [b_] → a[a[b]]. Remake byen ke sa a se aktyèlman fòm dezyèm liy lan si yon konsidere kòm Function[r,r[р]] и b kòm q. Se konsa, nou espere rezilta a nan kalkil la yo dwe jan sa a:
Sepandan, ekspresyon anndan an а[b] ka ekri kòm x (pwobableman diferan de x ki te ekri sou papye a) - nan fen a nou jwenn rezilta final la:
Kidonk, nou ka dechifre ti kras nan sa k ap pase sou moso papye sa a, men omwen yon mistè ki rete toujou se sa Y sipoze ye.
An reyalite, nan lojik konbinezon gen yon estanda Y-konbinateur: sa yo rele an . Fòmèlman, li defini pa lefèt ke Y[f] dwe egal f[Y[f]], oswa, nan lòt mo, ke Y[f] pa chanje lè f aplike, kidonk li se yon pwen fiks pou f. (Konbinatè Y a asosye ak #0 nan lang Wolfram.)
Kounye a, Y-combinator a te vin pi popilè gras a , se konsa yo rele (ki te fanatik depi lontan и epi aplike premye magazen entènèt ki baze sou lang sa a). Li te di m yon fwa pèsonèlman "pèsonn pa konprann kisa yon Y combinator ye" (Li ta dwe remake ke Y Combinator se egzakteman sa ki pèmèt konpayi yo evite tranzaksyon pwen fiks ...)
Konbinatè Y a (tankou yon konbinezon pwen fiks) te envante plizyè fwa. Turing aktyèlman te vini ak yon aplikasyon li an 1937, ke li te rele Θ. Men, èske lèt "Y" sou paj nou an se pi popilè konbinezon pwen fiks? Petèt pa. Se konsa, sa ki "Y" nou an? Konsidere abrevyasyon sa a:
Men, enfòmasyon sa yo klèman pa ase pou detèmine san anbigwite ki sa Y ye. Li klè ke Y opere pa sèlman ak yon agiman; Li sanble ke gen omwen de agiman ki enplike, men li pa klè (omwen pou mwen) konbyen agiman li pran kòm opinyon ak sa li fè.
Finalman, byenke nou ka fè sans nan anpil pati nan papye a, nou dwe di ke sou yon echèl mondyal li pa klè sa ki te fè sou li. Menm si gen anpil eksplike ki enplike nan sa ki sou fèy la isit la, li trè debaz nan kalkil lambda ak lè l sèvi avèk konbinatè.
Sipoze sa a se yon tantativ pou kreye yon senp "pwogram" - lè l sèvi avèk kalkil lambda ak konbinatè fè yon bagay. Men, otan ke sa a se tipik nan jeni ranvèse, li difisil pou nou di ki sa "yon bagay" sa a ta dwe ye ak ki objektif la an jeneral "eksplikab".
Gen yon lòt karakteristik prezante sou fèy la ki vo fè kòmantè isit la - itilizasyon diferan kalite parantèz. Matematik tradisyonèl yo sitou itilize parantèz pou tout bagay - ak aplikasyon pou fonksyon (tankou nan f (x)), ak gwoupman manm (tankou nan (1+x) (1-x), oswa, mwens evidamman, yon (1-x)). (Nan Wolfram Language, nou separe diferan itilizasyon parantèz yo—nan parantèz kare pou defini fonksyon yo. f [x] - ak parantèz yo itilize sèlman pou gwoupman).
Lè kalkil lambda premye parèt, te gen anpil kesyon sou itilizasyon parantèz. Alan Turing ta pita ekri yon travay antye (ki pa pibliye) ki gen dwa", men deja nan 1937 li te santi ke li te bezwen dekri definisyon yo modèn (olye pirat) pou kalkil lambda (ki, nan chemen an, parèt akòz Legliz).
Li te di sa f, aplike nan g, yo ta dwe ekri {f} (g), Si sèlman f se pa karaktè a sèlman, nan ka sa a li ta ka f(g). Apre sa, li di lambda (tankou nan Function[a, b]) ta dwe ekri kòm λ a[b] oswa, altènativman, λ a.b.
Sepandan, petèt nan ane 1940 yo te abandone tout lide pou itilize {...} ak […] pou reprezante diferan objè, sitou an favè parantèz estanda matematik.
Gade anlè paj la:
Nan fòm sa a li difisil pou konprann. Nan definisyon Legliz la, parantèz kare yo fèt pou gwoupman, ak yon parantèz louvri ranplase peryòd la. Sèvi ak definisyon sa a, li vin klè ke Q a (evantyèlman make D) ki fèmen nan parantèz nan fen a se sa tout lambda inisyal la aplike a.
Parantèz kare a isit la pa aktyèlman delimite kò a nan lambda a; olye de sa, li aktyèlman reprezante yon lòt itilizasyon fonksyon an, epi pa gen okenn endikasyon eksplisit ki kote kò lambda a fini. Nan fen a, li ka wè ke "syantifik misterye a" te chanje parantèz kare fèmen nan yon parantèz wonn, kidonk efektivman aplike definisyon Legliz la - epi kidonk fòse ekspresyon an yo dwe kalkile jan yo montre sou fèy la.
Se konsa, ki sa ti moso sa a vle di de tout fason? Mwen panse ke sa a sijere ke paj la te ekri nan ane 1930 yo, oswa pa twò lontan apre, depi konvansyon yo pou parantèz pa t 'ankò etabli nan epòk sa a.
Se konsa, ki moun ki ekriti sa a te de tout fason?
Kidonk, anvan sa nou te pale de sa ki ekri sou paj la. Men, sa ki sou ki aktyèlman te ekri li?
Kandida ki pi evidan pou wòl sa a ta dwe Alan Turing tèt li, depi, apre tout, paj la te andedan liv li a. An tèm de kontni, sanble pa gen anyen ki enkonpatib ak lide ke Alan Turing te kapab ekri li - menm lè li te premye vin jwenn kont kalkil lambda apre li te resevwa papye Legliz la nan kòmansman ane 1936.
E ekriti alamen? Èske li fè pati Alan Turing? Ann gade kèk egzanp siviv ke nou konnen pou asire w te ekri pa Alan Turing:
Tèks la prezante evidamman sanble trè diferan, men e notasyon yo itilize nan tèks la? Omwen, nan opinyon mwen, li pa sanble tèlman evidan - ak yon moun ka asime ke nenpòt diferans ka lakòz jisteman pa lefèt ke echantiyon yo ki deja egziste (prezante nan achiv yo) yo ekri, se konsa pale, "sou sifas la, ” alòske nou paj la se jisteman yon refleksyon nan travay la nan panse.
Li te tounen bon pou envestigasyon nou an ke achiv Turing a gen yon paj kote li te ekri , nesesè pou notasyon. Epi lè w konpare senbòl sa yo lèt pa lèt, yo sanble byen sanble ak mwen (nòt sa yo te fè nan Turing lè li t ap etidye , pakonsekan etikèt "zòn fèy"):
Mwen te vle eksplore sa a pi lwen, kidonk mwen te voye echantiyon , yon ekspè nan ekriti pwofesyonèl (ak otè de pwoblèm ekriti ki baze sou) ki moun mwen te gen plezi nan rankontre yon fwa - tou senpleman pa prezante papye nou an kòm "Echantiyon 'A'" ak yon echantiyon ki deja egziste nan ekriti Turing a kòm "Egzanp 'B'." Repons li te final ak negatif: "Style ekriti a konplètman diferan. An tèm de pèsonalite, echantiyon "B" otè gen yon style panse pi vit ak plis entwisyon pase echantiyon "A" otè.'.
Mwen pa t 'ankò konplètman konvenki, men mwen deside li te tan yo gade nan lòt opsyon.
Se konsa, si li vire soti ke Turing pa t 'ekri li, Lè sa a, ki moun ki te fè? Norman Routledge te di m ke li te resevwa liv la nan men Robin Gandy, ki te egzekitè Turing la. Se konsa, mwen te voye "Echantiyon "C"" nan men Gandhi:
Men, premye konklizyon Sheila a se ke twa echantiyon yo te gen anpil chans ekri pa twa moun diferan, ankò remake ke echantiyon "B" te soti nan ".moun ki panse ki pi rapid la—moun ki gen plis chans pou yo chèche solisyon etranj pou pwoblèm yo" (Mwen twouve li entérésan ke yon ekspè nan ekriti modèn ta bay evalyasyon sa a sou ekriti Turing a, bay konbyen lajan tout moun te plenyen sou ekriti li nan devwa lekòl Turing ane 1920 yo.)
Oke, nan pwen sa a li te sanble ke tou de Turing ak Gandhi te ekskli kòm "sispèk". Se konsa, ki moun ki te kapab ekri sa a? Mwen te kòmanse reflechi sou moun Turing te ka prete liv li a. Natirèlman, yo dwe kapab tou fè kalkil lè l sèvi avèk kalkil lambda.
Mwen te sipoze moun nan dwe soti nan Cambridge, oswa omwen Angletè, bay filigran ki sou papye a. Mwen te pran li kòm yon ipotèz travay ke 1936 oswa konsa te yon bon moman pou ekri sa a. Se konsa, ki moun Turing te konnen ak kominike ak nan moman sa a? Pou peryòd tan sa a, nou jwenn yon lis tout elèv ak pwofesè matematik nan King's College. (Te gen 13 elèv li te ye ki te etidye soti nan 1930 a 1936.)
Ak nan yo, kandida ki pi pwomèt la te sanble . Li te gen menm laj ak Turing, zanmi l depi lontan, e li te enterese tou nan matematik debaz - an 1933 li te menm pibliye yon papye sou sa nou rele kounye a. : 0.12345678910111213… (jwenn pa 1, 2, 3, 4,..., 8, 9, 10, 11, 12,..., ak youn nan anpil nimewo yo nan sans ke chak blòk chif posib rive ak pwobabilite egal).
An 1937, li menm itilize matris gama Dirac yo, jan yo mansyone nan liv Dirac a, pou rezoud . (Kòm sa rive, ane pita mwen te vin yon gwo fanatik nan kalkil matris gama).
Apre li te kòmanse etidye matematik, Champernowne te vin anba enfliyans (tou nan King's College) ak evantyèlman te vin tounen yon ekonomis distenge, patikilyèman fè travay sou inegalite revni. (Sepandan, an 1948 li te travay tou ak Turing pou kreye - yon pwogram echèk, ki te vin pratikman premye a nan mond lan yo dwe aplike sou yon òdinatè).
Men, ki kote mwen ta ka jwenn yon echantiyon nan ekriti Champernowne a? Byento mwen te jwenn pitit gason l 'Arthur Champernowne sou LinkedIn, ki, etranj ase, te gen yon diplòm nan lojik matematik ak te travay pou Microsoft. Li te di ke papa l 'te pale avè l' byen sou travay Turing a, byenke li pa mansyone konbinatè. Li te voye m 'yon echantiyon ekriti papa l' (yon fragman sou konpozisyon mizik algoritmik):
Ou ka di imedyatman ke ekriti yo pa t matche (boukl ak ke nan lèt f yo nan ekriti Champernowne a, elatriye)
Se konsa, ki lòt moun li ta ka? Mwen te toujou admire , nan plizyè fason yon konseye Alan Turing. Newman premye enterese Turing "mekanizasyon nan matematik"se te zanmi depi lontan li, ak ane pita te vin bòs nan yon pwojè òdinatè nan Manchester. (Malgre enterè li nan kalkil, Newman toujou sanble li te wè tèt li prensipalman kòm yon topolojis, byenke konklizyon li yo te sipòte pa yon prèv inègza li sòti nan ).
Li pa t difisil pou jwenn yon echantiyon nan ekriti Newman a - epi ankò, non, ekriti yo definitivman pa t matche.
"Trace" nan liv la
Se konsa, lide pou idantifye ekriti echwe. Apre sa, mwen deside ke pwochen etap la yo pran se eseye trase nan yon ti kras plis detay sa ki aktyèlman ap pase ak liv la ke mwen te kenbe nan men m '.
Se konsa, anvan tout bagay, ki sa ki te istwa a pi long ak Norman Rutledge? Li te ale nan King's College, Cambridge an 1946 epi li te rankontre Turing (wi, tou de nan yo te masisi). Li te gradye nan kolèj an 1949, Lè sa a, te kòmanse ekri tèz doktora li ak Turing kòm konseye li. Li te resevwa doktora li an 1954, k ap travay sou lojik matematik ak teyori rekursion. Li te resevwa yon bous detid pèsonèl nan King's College, epi nan 1957 li te vin chèf depatman matematik la. Li te kapab fè sa tout lavi li, men li te gen enterè laj (mizik, atizay, achitekti, matematik lwazi, jeneyaloji, elatriye). An 1960 li chanje direksyon akademik li e li te vin yon pwofesè nan Eton, kote jenerasyon etidyan (ki gen ladan mwen menm) te travay (ak etidye) epi yo te ekspoze a konesans eklèktism li e pafwa menm etranj.
Èske Norman Routledge te kapab ekri paj misterye sa a tèt li? Li te konnen kalkil lambda (menm si, azar, li te mansyone li lè nou t ap pran te an 2005 ke li te toujou jwenn li "konfizyon"). Sepandan, ekriti karakteristik li yo imedyatman ekskli l kòm yon posib "syantis misterye".
Èske paj la ta ka konekte ak yon etidyan Norman, petèt depi lè li te toujou nan Cambridge? Mwen doute. Paske mwen pa kwè Norman pat janm etidye kalkil lambda ni anyen konsa. Pandan m t ap ekri atik sa a, mwen te dekouvri ke Norman te ekri yon papye an 1955 sou kreye lojik sou "òdinatè elektwonik" (ak kreye fòm nòmal konjonktif, jan fonksyon entegre a fè kounye a. ). Lè m 'te konnen Norman, li te trè enterese nan ekri sèvis piblik pou òdinatè reyèl (inisyal li yo te "NAR", epi li te rele pwogram li yo "NAR...", pou egzanp, "NARLAB", yon pwogram pou kreye etikèt tèks lè l sèvi avèk kout pwen. twou "modèl" "sou kasèt papye). Men, li pa janm pale sou modèl teyorik nan kalkil.
Ann li nòt Norman anndan liv la yon ti kras pi pre. Premye bagay nou pral remake se ke li pale de "ofri liv ki soti nan bibliyotèk moun ki mouri a" Ak nan mo sa a li son tankou tout bagay te rive byen vit apre nonm lan te mouri, sijere ke Norman te resevwa liv la yon ti tan apre Turing te mouri an 1954, e ke Gandhi te manke li pou yon tan konsiderableman lontan. Norman kontinye di ke li aktyèlman te resevwa kat liv, de sou matematik pi ak de sou fizik teyorik.
Lè sa a, li te di ke li te bay "yon lòt ki soti nan yon liv fizik (sòt de, )""Pou Sebag Montefiore, yon jèn gason bèl ke ou ka sonje [George Rutter]" Oke, kiyès li ye? Mwen fouye lis manm mwen an ki raman itilize . (Mwen dwe rapòte ke lè mwen louvri l mwen pa t 'kapab pa remake règ li yo depi 1902, premye nan yo ki, anba tit "Dwa manm yo", sonnen komik: "Abiye ak koulè Asosyasyon an").
Li ta dwe ajoute ke pwobableman mwen pa ta janm rantre nan sosyete sa a oswa resevwa liv sa a si li pa t 'pou ankouraje yon zanmi Eton yo te rele. , ki te planifye depi li te 12 pou yon jou vin Premye Minis, men malerezman te mouri a laj 21 an).
Men, nan nenpòt ka, te gen sèlman senk nan moun ki nan lis ak ti non Sebag-Montefiore, ak yon pakèt dat fòmasyon. Li pa t difisil pou konprann ke li te apwopriye . Ti mond, kòm li vire soti, fanmi l 'te posede Bletchley Park anvan li vann li bay gouvènman Britanik la an 1938. Ak nan lane 2000, Sebag-Montefiore te ekri - Sa a se, nan tout chans, poukisa an 2002 Norman deside ba l liv Turing te posede a.
Oke, e lòt liv Norman te resevwa nan men Turing? Pa gen okenn lòt fason pou chèche konnen sa ki te rive yo, mwen kòmande yon kopi testaman Norman an. Dènye kloz testaman an te klèman nan style Norman:
Testaman an te deklare ke liv Norman yo ta dwe rete nan King's College. Ak byenke koleksyon konplè li nan liv parèt pa gen okenn kote yo ka jwenn, de liv Turing yo sou matematik pi, ke li te mansyone nan nòt li a, yo kounye a dwe achiv nan King's College Library.
Pwochen kesyon: kisa ki te pase lòt liv Turing yo? Mwen te gade testaman Turing, ki te vin kite yo tout nan men Robin Gandy.
Gandhi te yon etidyan matematik nan King's College, Cambridge, ki te vin zanmi ak Alan Turing nan dènye ane kolèj li an 1940. Nan kòmansman lagè a, Gandhi te travay nan radyo ak rada, men an 1944 li te asiyen nan menm inite ak Turing epi li te travay sou chifreman lapawòl. Apre lagè a, Gandhi te retounen Cambridge, byento li te resevwa doktora, epi Turing te vin konseye li.
Travay li nan militè a aparamman te fè l vin enterese nan fizik, epi tèz li a, ki te fini an 1952, te gen dwa . Sa Gandhi te sanble ap eseye fè se te petèt karakterize teyori fizik yo an tèm de lojik matematik. Li pale de и , men se pa sou machin Turing. E dapre sa nou konnen kounye a, mwen panse ke nou ka konkli ke li pito rate pwen an. E vre, te diskite depi kòmansman ane 1980 yo ke pwosesis fizik yo ta dwe konsidere kòm "divès kalkil"-pa egzanp, kòm machin Turing oswa otomat selilè-olye ke kòm teyorèm yo dwe dedwi. (Gandhi diskite byen jan kalite yo ki enplike nan teyori fizik, li di pa egzanp ke "Mwen kwè ke lòd la nan nenpòt nimewo desimal kalkilabl nan fòm binè se mwens pase uit"). Li te di ke "Youn nan rezon ki fè teyori modèn jaden pwopòsyon yo tèlman konplèks se sèlman paske li fè fas ak objè nan yon kalite olye konplèks - fonksyonèl nan fonksyon ...", ki finalman vle di ke "nou ta ka byen pran pi gwo kalite itilizasyon komen kòm yon mezi pwogrè matematik".)
Gandhi mansyone Turing plizyè fwa nan tèz la, remake nan entwodiksyon an ke li se dèt A. M. Turing, ki moun ki "premye te atire atansyon li yon ti jan pa konsantre sou kalkil Legliz la"(sa vle di kalkil lambda), byenke an reyalite tèz li a gen plizyè prèv lambda.
Apre li fin defann tèz li a, Gandhi te tounen vin jwenn yon lojik matematik pi bon kalite epi pandan plis pase twa deseni te ekri atik nan yon pousantaj de youn pa ane, ak atik sa yo te byen site avèk siksè nan kominote a nan lojik matematik entènasyonal. Li te deplase nan Oxford an 1969 e mwen panse mwen dwe te rankontre l 'nan jèn mwen, byenke mwen pa gen okenn memwa sou li.
Gandhi aparamman te idolize Turing anpil e li te pale souvan de li nan dènye ane yo. Sa soulve kesyon koleksyon konplè zèv Turing yo. Yon ti tan apre lanmò Turing, Sarah Turing ak Max Newman te mande Gandhi - kòm ekzekitè li - pou fè aranjman pou piblikasyon zèv Turing ki pa pibliye yo. Ane yo te pase epi reflete fristrasyon Sarah Turing sou pwoblèm sa a. Men, yon jan kanmenm Gandhi te sanble pa janm te planifye pou mete papye Turing yo ansanm.
Gandhi te mouri an 1995 san yo pa pote ansanm travay yo fini. - kritik literè ak byograf , ki moun Turing te rankontre nan King's College, se te ajan literè Turing, epi finalman li te kòmanse travay sou travay Turing yo kolekte. Ki pi kontwovèsyal la te sanble yo se volim nan lojik matematik, pou ki li te atire premye etidyan gradye l 'yo, Robin Gandy, yon sèten. , ki te jwenn lèt pou Gandhi sou travay kolekte ki pa t kòmanse depi 24 ane. ( finalman parèt an 2001 - 45 ane apre yo fin lage).
Men, sa ki sou liv yo ke Turing pèsonèlman posede? Kontinye eseye trase yo, pwochen kanpe mwen an se te fanmi Turing, e an patikilye ti pitit gason frè Turing a, (ki se aktyèlman Sir Dermot Turing, akòz lefèt ke li te , tit sa a pa te pase l 'nan Alan nan fanmi an Turing). Dermot Turing (ki fèk ekri ) te di m 'sou "Grann Turing" (aka Sarah Turing), kay li aparamman pataje yon antre nan jaden ak fanmi li, ak anpil lòt bagay sou Alan Turing. Li te di m ke liv pèsonèl Alan Turing yo pa t janm nan fanmi yo.
Se konsa, mwen te retounen nan li testaman yo epi dekouvri ke egzekitè Gandhi a se te elèv li Mike Yates. Mwen te aprann ke Mike Yates te pran retrèt kòm yon pwofesè 30 ane de sa e kounye a ap viv nan North Wales. Li te di ke nan deseni yo li te travay sou lojik matematik ak teyori enfòmatik, li pa janm vrèman manyen yon òdinatè - men finalman te fè lè li te pran retrèt (e, sa a te rive, yon ti tan apre li te dekouvri pwogram nan). ). Li te di ki jan bèl bagay li te ke Turing te vin tèlman popilè, e ke lè li te rive nan Manchester jis twa ane apre lanmò Turing a, pèsonn pa t ap pale de Turing, pa menm Max Newman lè li te anseye yon kou sou lojik. Sepandan, Gandy ta pita pale sou konbyen li te eksite sou fè fas ak koleksyon zèv Turing a, epi finalman kite yo tout bay Mike.
Kisa Mike te konnen sou liv Turing yo? Li te jwenn youn nan kaye Turing yo ekri alamen, ke Gandhi pa t bay King's College paske (etranj) Gandhi te itilize li kòm yon degize pou nòt li te kenbe sou rèv li yo. (Turing te kenbe tou nòt rèv li yo, ki te detwi apre lanmò li.) Mike te di ke kaye a te fèk vann nan vann piblik pou apeprè $ 1 milyon dola. E ke sinon li pa ta panse ke pami bagay Gandhi te gen materyèl Turing.
Li te sanble ke tout opsyon nou yo te cheche, men Mike te mande m 'gade moso papye misterye sa a. Epi imedyatman li di: "Sa a se ekriti Robin Gandy!» Li te di ke li te wè anpil bagay pandan ane yo. Epi li te sèten. Li te di li pa t konnen anpil bagay sou kalkil lambda e li pa t ka vrèman li paj la, men li te sèten Robin Gandy te ekri l.
Nou te retounen jwenn ekspè nan ekriti nou an ak plis echantiyon epi li te dakò ke wi, sa ki te la matche ak ekriti Gandhi a. Se konsa, nou finalman kalkile li: Robin Gandy te ekri moso papye misterye sa a. Li pa te ekri pa Alan Turing; li te ekri pa etidyan li Robin Gandy.
Natirèlman, kèk mistè toujou rete. Turing swadizan te prete Gandhi liv la, men ki lè? Fòm notasyon kalkil lambda fè li sanble li te alantou ane 1930 yo. Men, dapre kòmantè sou tèz Gandhi a, li pwobableman pa ta fè anyen ak kalkil lambda jouk nan fen ane 1940 yo. Lè sa a, kesyon an rive poukisa Gandhi te ekri sa a. Sa a pa sanble dirèkteman gen rapò ak tèz li a, kidonk li ka te lè li te premye eseye kalkile kalkil lambda.
Mwen gen dout ke nou pral janm konnen verite a, men li asire w ke li te plezi ap eseye kalkile li. Isit la mwen dwe di ke tout vwayaj sa a te fè anpil pou elaji konpreyansyon mwen sou ki jan konplèks istwa yo nan liv ki sanble nan syèk ki sot pase yo, ki, an patikilye, mwen posede, kapab. Sa fè m 'panse ke mwen pi bon asire w ke mwen gade nan tout paj yo - jis yo wè sa ki ta ka enteresan la ...
Mèsi pou èd: Jonathan Gorard (Etid Prive Cambridge), Dana Scott (Lojik Matematik), ak Matthew Szudzik (Lojik Matematik).
Konsènan tradiksyonTradiksyon pòs Stephen Wolfram la "".
Mwen eksprime pwofon rekonesans mwen и pou asistans nan tradiksyon ak preparasyon piblikasyon.
Ou vle aprann kijan pou pwograme nan Lang Wolfram?
Gade chak semèn .
. Pare .
sou Wolfram Language.
Sous: www.habr.com