ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಪರಿಚಯ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ - ಅವು ಯಾವುವು, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಅಂದಾಜು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕಾಲಮ್ಗಳು - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಅವುಗಳ ಸೆಟ್ - ಸಂಬಂಧದ ಸ್ಕೀಮಾ), ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಲು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ - ಒಂದು ಟ್ಯೂಪಲ್.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, (ಬೆನ್ಸನ್, ಎಂ, ಎಂ ಆರ್ಗನ್) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಟ್ಯೂಪಲ್ ಆಗಿದೆ (ರೋಗಿ, ಪಾಲ್, ವೈದ್ಯರು).
ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: [ರೋಗಿ, ಲಿಂಗ, ವೈದ್ಯರು] = (ಬೆನ್ಸನ್, ಎಂ, ಎಂ ಆರ್ಗನ್).
ಈಗ ನಾವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ (FD) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. R ಸಂಬಂಧವು ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನು X → Y (ಇಲ್ಲಿ X, Y ⊆ R) ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಟುಪಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ , ∈ R ಹೊಂದಿದೆ: ವೇಳೆ [X] = [X], ನಂತರ [Y] = [ವೈ]. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, X (ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸೆಟ್) ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ Y (ಅವಲಂಬಿತ ಸೆಟ್) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಉಪಸ್ಥಿತಿ X → ವೈ ಅಂದರೆ ನಾವು ಎರಡು ಟುಪಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ R ಮತ್ತು ಅವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ X, ನಂತರ ಅವರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ Y.
ಮತ್ತು ಈಗ, ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ರೋಗಿ и ಸೆಕ್ಸ್ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅವಲಂಬನೆಗಳಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು:

1. ರೋಗಿ → ಲಿಂಗ
2. ಲಿಂಗ → ರೋಗಿ

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಮೊದಲ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರತಿ ಅನನ್ಯ ಕಾಲಮ್ ಮೌಲ್ಯ ರೋಗಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಮೌಲ್ಯವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಸೆಕ್ಸ್. ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಅವಲಂಬನೆಯು ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಸೆಕ್ಸ್ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಲ್ಲ ರೋಗಿ. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ವೈದ್ಯರು → ರೋಗಿ, ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಅದನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ರಾಬಿನ್ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಎಲ್ಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಾಂ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಟೇಬಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ಮುಂದೆ ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ X → ವೈಅವು ಯಾವುವು:

• ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ, ಅಂದರೆ, ಅವಲಂಬನೆಯ ಬಲಭಾಗವು ಎಡಭಾಗದ ಉಪವಿಭಾಗವಲ್ಲ (Y ̸⊆ X);
• ಕನಿಷ್ಠ, ಅಂದರೆ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆ ಇಲ್ಲ Z → ವೈ, ಅದು Z ⊂ X.

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದವು, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಉಲ್ಲಂಘನೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಟ್ಯೂಪಲ್ಸ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವವುಗಳೂ ಇವೆ. ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಟುಪಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ದೋಷ ಸೂಚಕ ಇಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೋಷ ದರ = 0.01 ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ 1% ಟುಪಲ್‌ಗಳಿಂದ ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, 1000 ದಾಖಲೆಗಳಿಗೆ, ಗರಿಷ್ಠ 10 ಟುಪಲ್‌ಗಳು ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು. ಹೋಲಿಸಿದ ಟ್ಯೂಪಲ್‌ಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯಸನಕ್ಕಾಗಿ X → ವೈ ವರ್ತನೆಯ ಮೇಲೆ r ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ವೈದ್ಯರು → ರೋಗಿ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡು ಟುಪಲ್‌ಗಳಿವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ರೋಗಿ, ಆದರೆ ಕಾಕತಾಳೀಯ ಡಾಕ್ಟರ್: [ವೈದ್ಯ, ರೋಗಿ] = (ರಾಬಿನ್, ಎಲ್ಲಿಸ್) ಮತ್ತು [ವೈದ್ಯ, ರೋಗಿ] = (ರಾಬಿನ್, ಗ್ರಹಾಂ) ದೋಷದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಘರ್ಷದ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇರುತ್ತವೆ: (, ) ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ (, ) ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯೋಣ:

ಈಗ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: "ಇದೆಲ್ಲವೂ ಏಕೆ?" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಡೇಟಾಬೇಸ್ ವಿನ್ಯಾಸ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾಹಕರು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಮೊದಲ ವಿಧವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಡೇಟಾ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಕೀಮಾ ವಿನ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯ ವಿಧವು ಅವಲಂಬನೆಗಳು, ಇದು "ಗುಪ್ತ" ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಹಿಂದೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧಗಳು. ಅಂದರೆ, ವಿನ್ಯಾಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಯೋಚಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ಗಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಂತರ, ಅನೇಕ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ನಾವು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಈ ಅವಲಂಬನೆಗಳು. ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ಹುಡುಕಾಟ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಡೇಟಾ ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯವಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು (ನಿಖರವಾದ ಅಥವಾ ಅಂದಾಜು) ಹೇಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಇಂದು, ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಮುಖ್ಯ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಡೇಟಾ ಕ್ಲೀನಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು "ಡರ್ಟಿ ಡೇಟಾ" ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. "ಡರ್ಟಿ ಡೇಟಾ" ದ ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ನಕಲುಗಳು, ಡೇಟಾ ದೋಷಗಳು ಅಥವಾ ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು, ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಹಳೆಯ ಡೇಟಾ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವು.

ಡೇಟಾ ದೋಷದ ಉದಾಹರಣೆ:

ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ನಕಲುಗಳ ಉದಾಹರಣೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಶುಚಿಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನುಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು (ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಮನಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಅಂತಹ ಡೇಟಾ ರೂಪಾಂತರದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಗತ್ಯ FL ಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (FL ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ). ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನವೀಕರಿಸಿದ ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ಹಸಿರು ಕೋಶಗಳು ಬದಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ನಂತರ, ಅಗತ್ಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಯಿತು.

ಮತ್ತೊಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ವಿನ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯತೆಗಳ ಅನುಸರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ವಿವಿಧ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರೂಪಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, FL ಗಳು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿ ಸಮಗ್ರತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಾಗಿದ್ದು, ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಈ ಕಾರ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, FL ಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸೂಪರ್ ಕೀಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಅವರ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಬೋಯ್ಸ್-ಕಾಡ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು ಮೂರನೇ ರೂಪಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಾಲ್ಕನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ಇದೀಗ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಬಹು-ಮೌಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ.

ಅವಲಂಬನೆಗಳು ತಮ್ಮ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವೆಂದರೆ ನಿಷ್ಕಪಟ ಬೇಯೆಸ್ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಗಮನಾರ್ಹ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಮುಂತಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಜಾಗದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಮೂಲ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನಗತ್ಯ ಮತ್ತು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯ ನಿರ್ಣಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ [5, 6], ಮತ್ತು ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಕ್ರಿಯ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕೃತಿಗಳ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ, ಮೇಲಿನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಡೇಟಾಬೇಸ್, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಇಂದು ಬೇಡಿಕೆಯಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು [7, 8, 9].

ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹಲವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳಿವೆ (ಆಧುನಿಕ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕವಲ್ಲ) ಅಂತಹ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

• ಬೀಜಗಣಿತದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳ ಟ್ರಾವರ್ಸಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು (ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಟ್ರಾವರ್ಸಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು)
• ಒಪ್ಪಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ- ಮತ್ತು ಒಪ್ಪಿಗೆ-ಸೆಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು)
• ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು (ಅವಲಂಬನೆ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು)

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:


ಈ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಇನ್ನಷ್ಟು ಓದಬಹುದು [4]. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಹೊಸ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿವೆ. ಅಂತಹ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಪೈರೋ [2] ಮತ್ತು ಹೈಎಫ್‌ಡಿ [3]. ಈ ಸರಣಿಯ ಮುಂದಿನ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೆಲಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವಲಂಬನೆ ಪತ್ತೆ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸರಳವಾದ ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ವ್ಯತ್ಯಾಸ- ಮತ್ತು ಒಪ್ಪಿಗೆ-ಸೆಟ್, ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಟ್ಯೂಪಲ್‌ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಒಪ್ಪಿಗೆ-ಸೆಟ್, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟುಪಲ್‌ಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವಲಂಬನೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಮೇಲೆ ಎದುರಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್. ಅನೇಕ ಆಧುನಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದರಿಂದ, ಅದು ಏನು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು, ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶಿಸಿದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶದ ಸೆಟ್, ಪೋಸೆಟ್ ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಎಲ್ಲಾ a, b, c ∈ S ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ S ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬೈನರಿ ಸಂಬಂಧ ⩽ ಮೂಲಕ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಪ್ರತಿಫಲಿತತೆ, ಅಂದರೆ, a ⩽ a
2. ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ, ಅಂದರೆ, a ⩽ b ಮತ್ತು b ⩽ a ಆಗಿದ್ದರೆ, a = b
3. ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ, ಅಂದರೆ, a ⩽ b ಮತ್ತು b ⩽ c ಗೆ ಇದು a ⩽ c ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಸಡಿಲ) ಆಂಶಿಕ ಕ್ರಮ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶದ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತ: ⟨S, ⩽⟩.

ಭಾಗಶಃ ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಿದ ಸೆಟ್‌ನ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ N ನ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮದ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ⩽. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆ. ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ {1, 2, 3}, ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಂಬಂಧ ⊆ ಮೂಲಕ ಆದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಂಬಂಧವು ಎಲ್ಲಾ ಆಂಶಿಕ ಕ್ರಮದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಈ ಗುಂಪಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಬಾಣಗಳಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ತಲುಪಬಹುದಾದರೆ, ಅವು ಕ್ರಮ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿವೆ.

ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸರಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ - ಸುಪ್ರೀಮಮ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಫಿಮಮ್.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3. ⟨S, ⩽⟩ ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶದ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ, A ⊆ S. A ಯ ಮೇಲಿನ ಬೌಂಡ್ ಒಂದು ಅಂಶ u ∈ S ಅಂದರೆ ∀x ∈ S: x ⩽ u. U ಎಂಬುದು S ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. U ನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸುಪ್ರಿಮಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು sup A ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಖರವಾದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4. ⟨S, ⩽⟩ ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಆರ್ಡರ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ, A ⊆ S. A ಯ infimum ಒಂದು ಅಂಶ l ∈ S ಅಂದರೆ ∀x ∈ S: l ⩽ x. L ಎಂಬುದು S ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. L ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು infimum ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು inf A ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಭಾಗಶಃ ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಿದ ಸೆಟ್ ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಪ್ರಿಮಮ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಫಿಮಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಈಗ ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5. ⟨P,⩽⟩ ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶದ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ P ಅನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, sup{x, y} ಅನ್ನು x ∨ y ಎಂದು ಮತ್ತು inf {x, y} ಅನ್ನು x ∧ y ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಉದಾಹರಣೆ ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ಒಂದು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a∨b = a∪b, ಮತ್ತು a∧b = a∩b. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, {1, 2} ಮತ್ತು {1, 3} ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ infimum ಮತ್ತು supremum ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸೆಟ್ {1} ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಇನ್ಫಿಮಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸುಪ್ರಿಮಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - {1, 2, 3}.

ಭೌತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಹುಡುಕಾಟ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶದ ಸೆಟ್‌ಗಳು (ಸರ್ಚ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಓದಿ, ಅಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಎಡಭಾಗವು ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ) ಪ್ರತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಸಂಬಂಧದ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ∅ → ರೂಪದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಏಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ. ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೀಲಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಹಂತವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಡಭಾಗವು ಖಾಲಿಯಾಗಿದೆ). ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಂತಹ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಎಡಭಾಗದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗರಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ಗೆ ರವಾನಿಸಿದರೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.

FZ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚು (X, XY) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ X → ವೈ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ದಾಟಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಸನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಎ → ಬಿ (ನಾವು ಇದನ್ನು ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಹಸಿರು ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ A и B) ಇದರರ್ಥ ಮುಂದೆ, ನಾವು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸದೇ ಇರಬಹುದು ಎ, ಸಿ → ಬಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತೆಯೇ, ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಸಿ → ಬಿ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಎಲ್ಲಾ ಆಧುನಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ವಿಭಜನೆಯಂತಹ ಡೇಟಾ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ (ಮೂಲ ಮೂಲದಲ್ಲಿ - ಸ್ಟ್ರಿಪ್ಡ್ ವಿಭಾಗ [1]). ವಿಭಜನೆಯ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6. X ⊆ R ಸಂಬಂಧ r ಗಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಎನ್ನುವುದು r ನಲ್ಲಿನ ಟ್ಯೂಪಲ್‌ಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು ಅದು X ಗೆ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. ವಿಭಾಗವು ಯುನಿಟ್ ಉದ್ದದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಮೂಹಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ:

ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗ X ಪಟ್ಟಿಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪಟ್ಟಿಯು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ X. ಆಧುನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರಚನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾನ ಪಟ್ಟಿ ಸೂಚ್ಯಂಕ (PLI) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯುನಿಟ್-ಉದ್ದದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು PLI ಕಂಪ್ರೆಷನ್ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಗುರುತಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿರುವ ಅನನ್ಯ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ದಾಖಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ಲಸ್ಟರ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ರೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ರೋಗಿ и ಸೆಕ್ಸ್ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕಾಲಮ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ):

ಇದಲ್ಲದೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಕಾಲಮ್ಗಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ರೋಗಿ ಒಂದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುವುದರಿಂದ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: ಟೇಬಲ್ ಮೂಲಕ ಹೋಗುವುದರ ಮೂಲಕ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಛೇದನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನು ಹುಡುಕಾಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲಮ್ಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ ಎಬಿಸಿ, ನೀವು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು AC и B (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ವಿಭಜಿತ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು) ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸಿ. ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಛೇದನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡೂ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ದೊಡ್ಡ ಉದ್ದದ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಖಾಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲ. ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದರೆ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕರಣ), ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಛೇದಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, 1 ಮತ್ತು 2 ಸಾಲುಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಸೆಕ್ಸ್ и ಡಾಕ್ಟರ್.

ಮುಂದೆ, ನಮಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಗಾತ್ರದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ:

ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಗಾತ್ರವು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಏಕ ಕ್ಲಸ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ!):

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಮುಖ ಲೆಮ್ಮಾಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದು ನೀಡಿದ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಲೆಮ್ಮಾ 1. A, B → C ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ

ಲೆಮ್ಮಾ ಪ್ರಕಾರ, ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾಲ್ಕು ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು:

1. ಅವಲಂಬನೆಯ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
2. ಅವಲಂಬನೆಯ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
3. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
4. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಿಭಾಗಗಳ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ

ಈ ಲೆಮ್ಮಾದ ಪ್ರಕಾರ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ, ಅಂದಾಜು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ ಮುಂತಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಭೌತಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಫೆಡರಲ್ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಆಧುನಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮೂಲಭೂತ ಆದರೆ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು:

1. ಹುಹ್ತಾಳ ವೈ ಮತ್ತು ಇತರರು. TANE: ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಮರ್ಥ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ //ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಜರ್ನಲ್. – 1999. – T. 42. – No. 2. – ಪುಟಗಳು 100-111.
2. ಕ್ರೂಸ್ ಎಸ್., ನೌಮನ್ ಎಫ್. ಅಂದಾಜು ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಸಮರ್ಥ ಅನ್ವೇಷಣೆ // ವಿಎಲ್‌ಡಿಬಿ ಎಂಡೋಮೆಂಟ್‌ನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. – 2018. – T. 11. – No. 7. – ಪುಟಗಳು 759-772.
3. ಪ್ಯಾಪೆನ್‌ಬ್ರಾಕ್ ಟಿ., ನೌಮನ್ ಎಫ್. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ ಅನ್ವೇಷಣೆಗೆ ಹೈಬ್ರಿಡ್ ವಿಧಾನ //ಡೇಟಾ ನಿರ್ವಹಣೆಯ 2016 ರ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. – ACM, 2016. – pp. 821-833.
4. ಪಾಪೆನ್‌ಬ್ರಾಕ್ ಟಿ. ಮತ್ತು ಇತರರು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ ಅನ್ವೇಷಣೆ: ಏಳು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ //ವಿಎಲ್‌ಡಿಬಿ ಎಂಡೋಮೆಂಟ್‌ನ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್. – 2015. – T. 8. – No. 10. - ಪುಟಗಳು 1082-1093.
5. ಕುಮಾರ್ ಎ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಸೇರಲು ಅಥವಾ ಸೇರಬಾರದೆ?: ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೊದಲು ಸೇರುವ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಯೋಚಿಸುವುದು // ಡೇಟಾ ನಿರ್ವಹಣೆಯ 2016 ರ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನದ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್. – ACM, 2016. – pp. 19-34.
6. ಅಬೊ ಖಮಿಸ್ ಎಂ. ಮತ್ತು ಇತರರು. ವಿರಳವಾದ ಟೆನ್ಸರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಕಲಿಕೆ //37ನೇ ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI ಸಿಂಪೋಸಿಯಮ್‌ನ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್. – ACM, 2018. – pp. 325-340.
7. ಹೆಲರ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಜೆಎಂ ಮತ್ತು ಇತರರು. MADlib ಅನಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ಲೈಬ್ರರಿ: ಅಥವಾ MAD ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, SQL // ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ವಿಎಲ್‌ಡಿಬಿ ಎಂಡೋಮೆಂಟ್. – 2012. – T. 5. – No. 12. - ಪುಟಗಳು 1700-1711.
8. ಕ್ವಿನ್ ಸಿ., ರುಸು ಎಫ್. ಟೆರಾಸ್ಕೇಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಡ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ಊಹಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜುಗಳು //ಕ್ಲೌಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್. – ACM, 2015. – P. 1.
9. ಮೆಂಗ್ ಎಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. Mllib: ಅಪಾಚೆ ಸ್ಪಾರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ //ದಿ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಮೆಷಿನ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ರಿಸರ್ಚ್. – 2016. – T. 17. – No. 1. – ಪುಟಗಳು 1235-1241.

ಲೇಖನ ಲೇಖಕರು: ಅನಸ್ತಾಸಿಯಾ ಬಿರಿಲ್ಲೊ, ನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕ JetBrains ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಿಎಸ್ ಸೆಂಟರ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ и ನಿಕಿತಾ ಬೊಬ್ರೊವ್, ನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕ JetBrains ಸಂಶೋಧನೆ

ಮೂಲ: www.habr.com