ಡೊನಾಲ್ಡ್ ನುತ್ ಅವರು ಸೂಚಿಸುವ ಪುಸ್ತಕಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತುಂಬಾ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಒಂದು ಹೆಕ್ಸ್ ಡಾಲರ್ ($2,56, 0x$1,00) ಕಂಡುಬರುವ ಯಾವುದೇ "ದೋಷ" ಕ್ಕೆ, ದೋಷವನ್ನು "ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಮುದ್ರಣಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ರಾಜಕೀಯವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕ್ನೂತ್‌ನಿಂದ ಚೆಕ್ ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಅವರ ದೊಡ್ಡ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ "ದಿ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್" (TAOCP). ನಾವು ಮೂವರನ್ನು ಹುಡುಕುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಅವರ ಮಾತಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ನಟ್ ಚೆಕ್ ಕಳುಹಿಸಿದರು 0x$3,00.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಇದು ನಿಜವಾದ ಚೆಕ್ ಅಲ್ಲ. ಕ್ನೂತ್ ನಿಜವಾದ ಚೆಕ್‌ಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಕಾರಣ 2008 ರಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು ಅತಿರೇಕದ ವಂಚನೆ. ಅವರು ಈಗ "ಠೇವಣಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರಗಳನ್ನು" ಕಳುಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಆಫ್ ಸ್ಯಾನ್ ಸೆರಿಫ್ (ಮೇಲಧಿಕಾರಿ). ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ನೈಜ ಹಣವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ಅವರು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಜಗಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ನನಗೆ ಎರಡು ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಕ್ಷುಲ್ಲಕತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.

ಮುದ್ರಣದೋಷ #1

ಮೊದಲ ಮುದ್ರಣದೋಷವು "ವಿಂಗಡಣೆ ಮತ್ತು ಹುಡುಕಾಟ" ದ ಮೂರನೇ ಸಂಪುಟದ ಪುಟ 392 ರಲ್ಲಿದೆ, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಎಂಟನೇ ಸಾಲು: "ವಿಫಲವಾದ ಹುಡುಕಾಟದ ನಂತರ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ) ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ K; ಇದನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹುಡುಕಾಟ ಮತ್ತು ಇನ್ಸರ್ಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬದಲಿಗೆ ತಪ್ಪು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಇರಬೇಕು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂತಹ ತಪ್ಪು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕೆಲವು ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳಿವೆ (ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಯಾವುದೇ ಪ್ರತಿಫಲಗಳಿಲ್ಲ). ಇಷ್ಟು ದಿನ ಅದು ಯಾರ ಗಮನಕ್ಕೂ ಬರದೇ ಇದ್ದದ್ದು ನಿಜಕ್ಕೂ ಅಚ್ಚರಿಯ ಸಂಗತಿ. ಪುಟ 392 ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಳವಾಗಿ ಸಮಾಧಿ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅದು ಮೊದಲ ಪುಟ ಅಧ್ಯಾಯ XNUMX "ಹುಡುಕಾಟ"! ಬಹುಶಃ ಪುಸ್ತಕದ ಹೆಚ್ಚು ಓದಿದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆ ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು ಇರಬೇಕು, ಆದರೆ ಇಲ್ಲ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ನೀವು ಎಂದಾದರೂ TAOCP ಓದುವ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದ್ದರೆ, ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇದು ಎಂದು ಹಲವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಡೈರೆಕ್ಟರಿ, ನೇರ ಓದುವಿಕೆಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ. ಲೇಖಕರು ಸ್ಪಷ್ಟ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಓದಲು ಅಡ್ಡಿಯಾಗುವ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಸರಳ ಪರಿಹಾರವಿದೆ: ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗದ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬರುವವರೆಗೆ ಓದಿ, ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ. ಈ ರೀತಿ ಓದುವಾಗ, ನಾನು ಕನಿಷ್ಟ 80% ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ಉಳಿದ 20% ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ!

TAOCP ಎಂದೂ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪ್ರಸ್ತುತ, ಹಳೆಯದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ "ನೈಜ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್" ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಕೂಡ ನಿಜವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಚಯದ ನಂತರದ ಮೊದಲ ವಿಭಾಗವು ವಿಂಗಡಿಸದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನೋಡುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ. ರಚನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಂತರ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ:

1. ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಂಶವು ಅಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ
2. ಪಾಯಿಂಟರ್ ರಚನೆಯ ಗಡಿಯ ಹೊರಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ದೋಷವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ
3. ಜೂಮ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು ಪರಿಮಿತಿಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ? ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರಚನೆಯು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೂ ಒಂದು ಚೆಕ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಅದು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ . ಚುರುಕಾದ ಹುಡುಕಾಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬೌಂಡ್‌ಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊರಬರಬಹುದು. ರಚನೆಯ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂಶವನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ, ನಂತರ ರಚನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿ:

1. ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಂಶವು ಅಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟರ್ ರಚನೆಯೊಳಗೆ ಇದ್ದರೆ ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ದೋಷ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ
2. ಜೂಮ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶವು ಕಂಡುಬರುವ ಭರವಸೆ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಗಡಿಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಳವಾದ ಕಲ್ಪನೆ, ಆದರೆ ಅನನುಭವಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗೆ ಸಹ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಬಹುಶಃ ಇತರರಿಗೆ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾನು ತಕ್ಷಣ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಕೋಡ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಈ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. TAOCP ಪುಸ್ತಕವು ಅಂತಹ ರತ್ನಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ (ನ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ವಿಷಯಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಬಲ್ ರೀತಿಯ).

"ಹುಡುಕಿ, ಹುಡುಕು
ತುಂಬಾ ಸಮಯದಿಂದ
ಹುಡುಕು, ಹುಡುಕು
ನಾನು ನೃತ್ಯ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದ್ದೆ"
- ಲೂಥರ್ ವಾಂಡ್ರೋಸ್, "ದಿ ಸರ್ಚ್" (1980)

ಮುದ್ರಣದೋಷ #2

ಎರಡನೇ ಮುದ್ರಣದೋಷವು ಸಂಪುಟ 4A, ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್, ಭಾಗ 1 ರಲ್ಲಿದೆ. ಪುಟ 60 ವಿವಿಧ ಕ್ಯಾಸಿನೊಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡಲು ಹಾಸ್ಯನಟರನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಲಿಲಿ ಟಾಮ್ಲಿನ್, ವಿಯರ್ಡ್ ಅಲ್ ಯಾಂಕೋವಿಕ್ ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ ಇನ್ನೂ ಜೀವಂತವಾಗಿದ್ದ ರಾಬಿನ್ ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ನೈಜ-ಜೀವನದ ಹಾಸ್ಯನಟರನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ನೂತ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಸೂಚ್ಯಂಕದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪುಟ 882 ರಲ್ಲಿ "ವಿಲಿಯಮ್ಸ್, ರಾಬಿನ್ ಮೆಕ್ಲೋರಿಮ್" ಎಂದು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅವನ ಮಧ್ಯದ ಹೆಸರು "n" ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "m" ಅಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಮೆಕ್ಲೌರಿನ್.

ಮೆಕ್ಲೌರಿನ್ ಅವರ ತಾಯಿಯ ಮೊದಲ ಹೆಸರು. ಅವರು ಮಿಸ್ಸಿಸ್ಸಿಪ್ಪಿಯ 34 ನೇ ಗವರ್ನರ್ ಅನ್ಸೆಲ್ಮ್ ಜೋಸೆಫ್ ಮೆಕ್ಲೌರಿನ್ ಅವರ ಮೊಮ್ಮಗಳು. ಅವರ ಆಳ್ವಿಕೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಒಳ್ಳೆಯದಕ್ಕಾಗಿ ನೆನಪಿಲ್ಲ. ಪುಸ್ತಕದಿಂದ "ಮಿಸ್ಸಿಸ್ಸಿಪ್ಪಿ: ಇತಿಹಾಸ":

"ಮೆಕ್ಲೌರಿನ್ ಆಡಳಿತದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಘಟನೆಯು 1898 ರ ವಸಂತಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸ್ಪೇನ್ ಮೇಲೆ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನ ಯುದ್ಧದ ಘೋಷಣೆಯಾಗಿದೆ ... ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಯುದ್ಧವು ಕೆಲವು ಸರ್ಕಾರಿ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಲಂಚದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದೆ. ಮೆಕ್ಲೌರಿನ್ ಸ್ವಜನಪಕ್ಷಪಾತ ಮತ್ತು ಕ್ಷಮೆ ಅಧಿಕಾರದ ಅತಿಯಾದ ಬಳಕೆ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ಅಭ್ಯಾಸಗಳ ಆರೋಪ ಹೊರಿಸಲಾಯಿತು. ಸಂಯಮ ಆಂದೋಲನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿಮರ್ಶಕರು ರಾಜ್ಯಪಾಲರನ್ನು ಕುಡುಕ ಎಂದು ಆರೋಪಿಸಿದರು, ಅದನ್ನು ಅವರು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ತಪ್ಪು

ಪರಿಗಣಿಸಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗುಣಾಕಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಿಂದ. ಅದಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಬೇಕು? ನೀವು ಗುಣಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ -ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೇಲೆ -ಬಿಟ್ . ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಕೆಗೆ ಒಂದಾದ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು. ನಂತರ ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಕೆಗೆ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುವವರೆಗೆ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ . ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗುಣಾಕಾರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಗುಣಾಕಾರಗಳು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು.

ಇದು ಕೆಟ್ಟದು, ಆದರೆ ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅನಾಟೊಲಿ ಅಲೆಕ್ಸೆವಿಚ್ ಕರಾಟ್ಸುಬಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣ и  - ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ , , , ಅಂದರೆ и (ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಕೆಲವು ಕುಶಲತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ; ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ವಿವರಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದಿರಲು, ನಾನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ). ನಂತರ , , . ದ್ವಿಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಕೊಡುತ್ತದೆ . ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಗುಣಾಕಾರ: , , , . ಈಗ ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕಳೆಯೋಣ . ಕೆಲವು ಮರುಜೋಡಣೆಗಳ ನಂತರ, ನಾನು ಓದುಗರಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತೇನೆ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ  - ಕೇವಲ ಮೂರು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು! (ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು).

ಪುರಾವೆ ಕೇಳಬೇಡಿ, ಆದರೆ ಕರತ್ಸುಬಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಜೊತೆಗೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ ಮೊದಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು . ಇದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗೆ ನಿಜವಾದ ಸುಧಾರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮಾನಸಿಕ ಅಂಕಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಓವರ್ಹೆಡ್ ವೆಚ್ಚಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗುವವರೆಗೆ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಕರಾಟ್ಸುಬಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೂ ವೇಗವಾದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮಾರ್ಚ್ 2019 ರಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಅದು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎನ್ ಲಾಗ್ ಎನ್ ಗುಣಾಕಾರಗಳು; ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಊಹಿಸಲಾಗದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ).

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಂಪುಟ 295 ರ ಪುಟ XNUMX ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅರೆ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು. ಅಲ್ಲಿ ಕ್ನೂತ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ: “ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ 1962 ವರ್ಷ,"ಕಾರತ್ಸುಬಾ ಅವರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ. ಆದರೆ! 1995 ರಲ್ಲಿ, ಕರತ್ಸುಬಾ "ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ" ಎಂಬ ಕಾಗದವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ: 1) 1956 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಹಂತಗಳು; 2) ರಲ್ಲಿ 1960 ವರ್ಷ ಕರಾಟ್ಸುಬಾ ಸೆಮಿನಾರ್‌ಗೆ ಹಾಜರಾದರು, ಅಲ್ಲಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಊಹೆಯನ್ನು n² ಮಂಡಿಸಿದರು. 3) "ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ," ಕರಾಟ್ಸುಬಾ "ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ" ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು; 4) 1962 ರಲ್ಲಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಲೇಖನವನ್ನು ಬರೆದು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು ಕರತ್ಸುಬಾ ಪರವಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ. "ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಮರುಪ್ರಕಟಿಸಿದ ನಂತರವೇ ನಾನು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡೆ."

ಆದ್ದರಿಂದ ದೋಷದ ಬದಲಿಗೆ 1962 ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು 1960 ವರ್ಷ. ಅಷ್ಟೇ.

ಅನಾಲಿಜ

ದೋಷಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರಲಿಲ್ಲ.

1. ಮೊದಲ ದೋಷವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿತ್ತು (ಅಧ್ಯಾಯದ ಆರಂಭ). ಯಾವುದೇ ಮೂರ್ಖ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು; ನಾನು ಆ ಮೂರ್ಖನಾಗಿಬಿಟ್ಟೆ.
2. ಎರಡನೇ ಮುದ್ರಣದೋಷವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅದೃಷ್ಟ ಮತ್ತು ಶ್ರದ್ಧೆ ಬೇಕು, ಆದರೆ ಕೌಶಲ್ಯವಲ್ಲ. "ವಿಲಿಯಮ್ಸ್" ಗಾಗಿ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸಂಪುಟದ ಅಂತಿಮ ಪುಟದಲ್ಲಿದೆ, ಪುಸ್ತಕದ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತಿದ್ದೆ (ಇದು ಅಂದುಕೊಂಡಷ್ಟು ಕರುಣಾಜನಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ನೂತ್‌ನ ಸೂಚಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಈಸ್ಟರ್ ಎಗ್‌ಗಳು ಅಡಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅರೇಬಿಕ್ ಮತ್ತು ಹೀಬ್ರೂ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದುಗಳಿವೆ, ಇವೆರಡೂ ಪುಟ 66 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಆ ಪುಟವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿಲ್ಲ ಎರಡೂ ಭಾಷೆಗಳು; ಬದಲಿಗೆ ಇದು "ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಓದುವ ಭಾಷೆಗಳನ್ನು" ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ). ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಸರು ನನ್ನ ಗಮನ ಸೆಳೆಯಿತು. ನಾನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ಓದುವುದರಿಂದ, ನಾನು ರಾಬಿನ್ ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದೆ.
3. ಐತಿಹಾಸಿಕ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾನು ಗಂಭೀರವಾದ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಾನು ನೋಡಿದೆ Karatsuba ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಗ್ಗೆ ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಪುಟ. ಮೊದಲ ಸಾಲುಗಳು ಹೇಳುತ್ತವೆ: "ಕರಾಟ್ಸುಬಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ವೇಗದ ಗುಣಾಕಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ. 1960 ರಲ್ಲಿ ಅನಾಟೊಲಿ ಕರಾಟ್ಸುಬಾ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಮತ್ತು 1962 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು." ಅದರ ನಂತರ ಎರಡು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸೇರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ದೋಷವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕ್ನೂತ್‌ನ ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ. ನಾನು ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಮೊದಲ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಬಹುಶಃ ನಾನು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಗ್ರಂಥಾಲಯವು 2, 3 ಮತ್ತು 4A ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ.

ಹಣಕಾಸಿನ ಸಂಗತಿಗಳು:

• ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, TAOCP ಗೆ ನನ್ನ ಕೊಡುಗೆಯು ಕೇವಲ ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ s, ಬದಲಿ m ಮೇಲೆ n и 2 ಮೇಲೆ 0. $2,56 ನಲ್ಲಿ, ಇವು ಕೆಲವು ಸಾಕಷ್ಟು ಲಾಭದಾಯಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು; ನಿಮಗೆ ಅಂತಹ ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರೆ, 1000 ಪದಗಳ ಲೇಖನವು (ಸರಾಸರಿ ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷರಗಳು) ನಿಮಗೆ ಹತ್ತು ಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಗಳಿಸುತ್ತದೆ.
• ಮೂರು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಡಾಲರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸ್ಯಾನ್ ಸೆರಿಫ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನ ಶ್ರೀಮಂತ ಠೇವಣಿದಾರರ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ (ಮೇ 29, 69 ರಂತೆ) ನಾನು ಇತರ 1 ನಾಗರಿಕರೊಂದಿಗೆ 2019 ನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತೇನೆ.

ಕ್ನೂತ್‌ನಿಂದ ಚೆಕ್‌ಗಳ ಕುರಿತು ಇತರ ಚರ್ಚೆಗಳು

• Knuth ನಿಂದ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು

  Knuth ನ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವರು ತಾಂತ್ರಿಕ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅದು ನನ್ನ ಬಳಿ ಇಲ್ಲ. ನಾನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಒಂದು ಸಲಹೆಯಿದೆ:

  ಸಲ್ಲಿಸಲು ನೀವು ದೋಷಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವವರೆಗೆ ಕಾಯುವುದು ಉತ್ತಮ. ಹಲವಾರು ನೈಜ ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಯುತವಲ್ಲದ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಪ್ಪು ಅಥವಾ ಸಲಹೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು.

  ಬರೀ ಅಸಂಬದ್ಧ ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಂಭೀರವಾದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿ ಪತ್ರವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದೆ.

• ಅಶುತೋಷ್ ಮೆಹ್ರಾ ಅವರ ಚೆಕ್‌ಗಳು

  ಅಶುತೋಷ್ ಮೆಹ್ರಾ ಅವರು BoSS ನಲ್ಲಿ 0x$207.f0 ನಿವ್ವಳ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಯಾನ್ ಸೆರಿಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಶ್ರೀಮಂತ ಹೂಡಿಕೆದಾರರಾಗಿದ್ದಾರೆ.

• ನೈಜ TeX ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಕಾರಿಯಲ್ಲದ ದೋಷಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
• ಇತರೆ: #1 #2 #3 #4 #5 #6

ಮೂಲ: www.habr.com