파이 계산 세계 신기록: 31,4조 XNUMX천억 자릿수

이전 숫자를 계산하지 않고도 파이의 특정 16진수나 2진수 숫자를 추출할 수 있게 해주는 Bailey-Borwein-Plouffe 공식(현재 기록은 Chudnovsky 알고리즘을 사용하여 설정됨, 아래 참조)

Google Compute Engine 컴퓨트 클러스터는 121개의 가상 머신에서 25일 만에 파이의 가장 많은 자릿수를 계산하여 소수점 이하 자릿수 31,4조 자릿수라는 새로운 세계 기록을 세웠습니다. 공개적으로 이용 가능한 클라우드 소프트웨어를 이용해 이 정도의 파이 값을 계산한 것은 이번이 처음입니다.

이 기록은 구글의 고성능 컴퓨팅 부문의 에마 하루카 이와오가 보유하게 될 것입니다. 컴퓨팅을 위해 Google Cloud 인프라를 활용한 사람이 바로 그녀였습니다. 이전 세계 기록은 2016년 피터 트루브가 세웠는데, 그는 이 숫자를 22,4조 자리로 계산했습니다. 특별히 제작된 서버에서, 이 역시 고용주의 후원을 받았습니다.

트럽과 마찬가지로 Google 엔지니어도 계산에 y-cruncher를 사용했습니다. 이 프로그램은 다음을 사용합니다. 추드노프스키의 알고리즘, 파이 수를 계산하는 빠른 알고리즘. 80년대에는 우리 자신이 추드노프스키 형제 이를 활용하여 그들은 소수점 이하 10억 자리까지 계산했습니다.

다시 말해서, 알고리즘은 초기하 급수의 빠른 수렴 특성을 기반으로 합니다.

에마 하루카 이와오는 학교 수학 수업에서 '마법의' 숫자에 대해 배우고 나서 이 숫자에 매료되었습니다. 기록 유선. 이 대학에서 그녀의 교수 중 한 명인 다이스케 타카하시는 슈퍼컴퓨터를 사용하여 계산한 숫자의 가장 많은 자릿수 기록을 보유하고 있었습니다. 오늘날 이 기록은 심각한 컴퓨팅 리소스와 대용량 디스크 저장장치(계산 결과를 저장하기 위한)에 접근할 수 있는 거의 모든 관심 있는 엔지니어가 세울 수 있습니다. 이 프로그램은 2009년에 만들어졌습니다. y-크런처 파이와 같은 수학 상수를 계산하도록 설계되었습니다. 대규모 멀티스레딩과 조 단위의 범위를 지원합니다. 이 프로그램은 상수 계산을 효과적으로 상품화했습니다.

"세계 기록을 깨려면 상당히 큰 컴퓨터가 필요합니다." 이와오가 말했다. "상점에서 구입한 컴퓨터로는 그런 일을 할 수 없기 때문에 사람들은 맞춤형 자동차를 만들곤 했습니다." 2018년 170월, 이와오는 기록적인 범위를 넘어선 범위에서 계산 과정이 기술적으로 어떻게 작동하는지 살펴보기 시작했습니다. 가장 큰 문제는 저장할 데이터의 양이라는 점이 바로 분명해졌습니다. 그 결과, 계산된 결과는 XNUMX테라바이트에 달하는 것으로 나타났습니다. 그녀는 전임자들처럼 맞춤형 서버를 구축하지 않고도 Google Cloud 인프라를 활용했습니다.

이와오는 25개의 가상 머신을 설정했습니다. "하지만 가상 머신 버튼을 25번 누르는 대신 자동화했습니다."라고 그녀는 설명했습니다. "몇 분이면 할 수 있지만, 그렇게 많은 컴퓨터가 필요하다면 모든 것을 설정하는 데 며칠이 걸릴 것입니다." 그런 다음 Iwao는 이 121개 가상 머신에서 25일 동안 계속해서 y-cruncher를 실행했습니다.

계산이 정확하려면 가상 머신을 계속 실행해야 합니다. 엔지니어는 가상 머신 중 하나에서 갑작스러운 충돌이 발생하는 등 문제가 발생할 경우 경고해주는 모니터링 시스템을 설정했습니다. 백업이 없었다면 단 몇 분이라도 오류가 발생하더라도 전체 컴퓨팅 프로세스가 위험에 처할 수 있습니다.

"Cruncher와 Google Cloud에는 백업 시스템이 있어서 컴퓨팅을 중단하지 않고도 해당 디스크의 복사본을 즉시 만들 수 있도록 설정했습니다."라고 이와오는 말합니다. 그런 다음 이 데이터는 외부의 다른 디스크에 스냅샷으로 복사되어 저장되었습니다.

이와오는 "처음에는 한 번에 읽거나 쓸 수 있는 데이터의 양과 규모가 커짐에 따라 경계가 어떻게 바뀌는지 등 몇 가지 매개변수를 변경했습니다."라고 말합니다.

숫자의 개수가 늘어남에 따라 파일 크기도 커지고 계산의 복잡도도 비선형적으로 증가했습니다. 이로 인해 이와오가 프로젝트에 필요한 가상 머신 용량을 계산하려고 했을 때 초기 계산이 매우 어려워졌습니다.

이제 계산과 결과 검증이 모두 완료되었습니다. y-cruncher에는 두 가지 기본 알고리즘이 내장되어 있습니다. 하나는 파이 자체를 계산하기 위한 것이고 다른 하나는 검증을 위한 것입니다. 검증 알고리즘은 계산과 병렬로 작동하지만 숫자 하나만 계산하므로 레코드가 공식적으로 등록될 수 있습니다.

이론상, 이전 파일에 베일리-보바인-플루프 공식을 적용해 다른 숫자를 계산하는 것만으로 새로운 세계 기록을 세울 수 있습니다. 하지만 이렇게 하는 것은 세계 기록을 등록하는 규칙에 분명히 어긋납니다. 아마도 각 지원자는 처음부터 계산을 시작해야 할 것입니다. 혹은 이전 성과를 N% 향상시키는데, 이는 Bailey-Borwein-Plouffe 공식에 따르면 불가능합니다.

출처 : habr.com