"Ez difikirim ku ez dikarim bi ewlehî bibêjim ku kes ji mekanîka quantum fam nake." - Richard Feynman
Mijara hesabkirina quantumê her gav nivîskar û rojnamevanên teknolojiyê balkêş kiriye. Potansiyela hesabkerî û tevliheviya wê hin hewayek mîstîk da wê. Pir caran, gotarên taybetmendî û infografîk bi hûrgulî perspektîfên cihêreng ên vê pîşesaziyê vedibêjin, di heman demê de ku bi zorê li ser sepana wê ya pratîkî disekine: ev dikare xwendevanê kêmtir baldar bixapîne.
Gotarên zanistî yên populer danasîna pergalên kuantûmê dernaxin û daxuyaniyên wekî:
Biteke birêkûpêk dikare bibe 1 an jî 0, lê qubit dikare di heman demê de bibe 1 û 0.
Heke hûn pir bi şens in (ku ez jê ne piştrast im), dê ji we re were gotin ku:
Qubit di navbera "1" û "0" de li ser hev e.
Yek ji van ravekirinan maqûl xuya nake, ji ber ku em hewl didin ku fenomenek mekanîkî ya kuantum bi karanîna zimanê ku di cîhanek pir kevneşopî de hatî pêşve xistin formule bikin. Ji bo zelalkirina prensîbên hesabkirina kuantumê, pêdivî ye ku meriv zimanek din bikar bîne - matematîkî.
Di vê dersê de, ez ê amûrên matematîkî yên ku ji bo modelkirin û têgihiştina pergalên hesabkirina kuantumê hewce ne, û hem jî meriv çawa mantiqa hesabkirina quantumê ronî bike û bicîh bîne, veşêrim. Wekî din, ez ê mînakek algorîtmayek quantum bidim û ji we re vebêjim ka feydeya wê li ser komputerek kevneşopî çi ye.
Ez ê her tiştî bikim ku van hemîyan bi zimanek zelal rave bikim, lê dîsa jî ez hêvî dikim ku xwendevanên vê gotarê xwedî têgihîştina bingehîn a cebraya xêzik û mentiqê dîjîtal bin (cebraya xêzkirî tê , li ser mantiqa dîjîtal - ).
Pêşîn, em werin ser prensîbên mantiqa dîjîtal. Ew li ser karanîna dorhêlên elektrîkê ji bo pêkanîna hesaban ve girêdayî ye. Ji bo ku danasîna me razbertir bibe, bila em rewşa têla elektrîkê bi "1" an "0" re hêsan bikin, ku dê bi dewletên "ser" an "off" re têkildar be. Bi sazkirina transîstoran di rêzek diyar de, em ê bi vî rengî hêmanên mantiqê biafirînin ku yek an çend nirxên sînyala têketinê digirin û wan li ser bingeha hin rêzikên mantiqa Boolean vediguhezînin nîşanek derketinê.
Dergehên mantiqê yên hevpar û tabloyên dewleta wan
Li ser bingeha zincîrên hêmanên weha yên bingehîn, hêmanên tevlihevtir dikarin werin afirandin, û li ser bingeha zincîrên hêmanên tevlihevtir, em dikarin di dawiyê de, bi dereceyek mezin a abstrakasyonê, li bendê bin ku em analogek ji pêvajoya navendî bistînin.
Wekî ku min berê jî behs kir, pêdivîya me bi rêyek heye ku meriv mantiqa dîjîtal bi matematîkî temsîl bike. Pêşî, bila em mantiqa kevneşopî ya matematîkî bidin nasîn. Bi karanîna cebraya xêzik, bitên klasîk ên bi nirxên "1" û "0" dikarin wekî du vektorên stûnê werin temsîl kirin:
ku hejmarên çepê hene vektor. Bi temsîlkirina bitsên xwe bi vî rengî, em dikarin li ser bit-an operasyonên mantiqî bi karanîna veguherînên vektor model bikin. Ji kerema xwe bala xwe bidin: her çend bi karanîna du bit di dergehên mantiqî de dikare gelek operasyonan pêk bîne (Û, NOT, XOR, hwd.), dema ku yek bit bikar bînin, tenê çar karan dikarin bêne kirin: veguheztina nasnameyê, negasyon, hesabkirina domdariya "0" û hesabkirina berdewamiya "1". Bi veguheztina nasnameyê re, bit neguherî dimîne, bi negasyonekê re, nirxa bit berevajî diguhere (ji "0" ber bi "1" an ji "1" berbi "0"), û hesabkirina domdar "1" an jî "0" bêyî nirxa wê ya berê, bît li ser "1" an "0" destnîşan dike.
| Nasname | Veguherîna nasnameyê |
| Neyînî | Negasyon |
| Berdewam-0 | Hesabkirina berdewamiya "0" |
| Berdewam-1 | Hesabkirina berdewamiya "1" |
Li ser bingeha pêşniyara me ya nû ya bit-ê, bi karanîna veguherînek vektorê pêkanîna operasyonan li ser bit-a têkildar pir hêsan e:
Berî ku em pêş de biçin, em li konseptê binêrin , ku bi tenê tê vê wateyê ku ji bo ku vegerandina operasyonek an hêmanek mantiqî were piştrast kirin, pêdivî ye ku li ser bingeha nîşanên derketinê û navên operasyonên ku hatine bikar anîn navnîşek nirxên sînyala têketinê were destnîşankirin. Bi vî awayî, em dikarin encam bidin ku veguheztina nasnameyê û negatîf veger e, lê operasyonên ji bo hesabkirina domdar "1" û "0" ne. Bi saya mekanîka kuantûmê, komputerên kuantûmê bi taybetî operasyonên vegerê bikar tînin, ji ber vê yekê em ê li ser bisekinin. Dûv re, em hêmanên neveger diguhezînin hêmanên vegerê da ku karibin wan ji hêla komputerek quantum ve bikar bînin.
Bi alîkariya alîkariya bitsên takekesî dikarin bi gelek bit werin temsîl kirin:
Naha ku me hema hema hemî têgehên matematîkî yên pêwîst hene, em biçin ber deriyê mantiqa xweya quantumê ya yekem. Ev operator e , an Ne kontrolkirî (NOT), ku di hesabkirina veger û quantum de xwedî girîngiyek mezin e. Hêmana CNOT li ser du bit derbas dibe û du bit vedigerîne. Bitê yekem wekî bit "kontrol" û ya duyemîn wekî bit "kontrol" tê binav kirin. Ger bîta kontrolê li ser "1" were danîn, bîta kontrolê nirxa xwe diguhezîne; Ger bîta kontrolê li ser "0" were danîn, bit kontrol nayê guhertin.
Ev operator dikare wekî vektora veguherînê ya jêrîn were destnîşan kirin:
Ji bo ku her tiştê ku me heya nuha veşartiye nîşan bide, ez ê nîşanî we bidim ka meriv çawa hêmana CNOT li ser pir bit bikar tîne:
Ji bo kurtkirina tiştên ku berê hatine gotin: di mînaka yekem de em |10⟩-ê di perçeyên hilbera wê ya tensor de vediqetînin û matrixa CNOT bikar tînin da ku rewşek nû ya hilberê bi dest bixin; Dûv re em wê li gorî tabloya nirxên CNOT ku berê hatine dayîn faktor dikin |11⟩.
Ji ber vê yekê, me hemî qaîdeyên matematîkî yên ku dê ji me re bibin alîkar ku hesabkirina kevneşopî û bitên asayî fam bikin bi bîr anîn, û em di dawiyê de dikarin biçin ser hesabkirina quantum û qubitên nûjen.
Ger we heya niha xwendibe, wê hingê min ji we re nûçeyek baş heye: qubit bi hêsanî bi matematîkî têne diyar kirin. Bi gelemperî, heke bitek klasîk (cbit) dikare li ser |1⟩ an |0⟩ were danîn, qubit bi tenê li ser hev e û dikare hem |0⟩ hem jî |1⟩ be berî pîvandinê. Piştî pîvandinê, ew dikeve nav |0⟩ an |1⟩. Bi gotineke din, qubitek li gorî formula jêrîn dikare wekî berhevokek xêz a |0⟩ û |1⟩ were temsîl kirin:
ko a₀ и a₁ bi rêzdarî, amplitudes |0⟩ û |1⟩ temsîl dikin. Vana dikarin wekî "îhtimalên kuantûmê" werin hesibandin, ku îhtîmala ku qubitek piştî ku were pîvandin di nav yek ji wan rewşan de hilweşe nîşan dide, ji ber ku di mekanîka kuantûmê de heyberek di superpozisyonê de piştî ku were sererast kirin di yek ji wan rewşan de hilweşe. Ka em vê îfadeyê berfireh bikin û jêrîn bistînin:
Ji bo ravekirina min hêsan bikim, ev nûnertiya ku ez ê di vê gotarê de bikar bînim ev e.
Ji bo vê qubit, derfeta hilweşîna nirxê a₀ piştî pîvandinê wekî |a₀|², û şansê hilweşîna nirxê a₁ wekhev e |a₁|². Mînakî, ji bo qubita jêrîn:
şansê ketina nav "1" wekhev e |1/ √2|², an ½, ango 50/50.
Ji ber ku di pergala klasîk de divê hemî îhtimal bigihêjin yek (ji bo dabeşkirina îhtîmalek bêkêmasî), em dikarin encam bidin ku çarçikên nirxên mutleq ên amplitudan |0⟩ û |1⟩ divê bibin yek. Li ser bingeha van agahdariyan em dikarin hevkêşeya jêrîn formule bikin:
Heke hûn bi trigonometriyê dizanin, hûn ê bala xwe bidin ku ev hevkêş bi teorema Pythagorean re têkildar e (a²+b²=c²), ango em dikarin bi grafîkî rewşên mimkun ên qubitê wekî xalên li ser xeleka yekîneyê nîşan bidin, ango:
Operator û hêmanên mantiqî li qubitan bi heman awayê ku di rewşa bitsên klasîk de - li ser bingeha veguherînek matrixê têne sepandin. Hemî operatorên matrixê yên guhezbar ên ku me heya nuha bi bîr anîne, nemaze CNOT, dikarin ji bo xebatê bi qubitan re werin bikar anîn. Bi vî rengî operatorên matrixê dihêle hûn her yek ji amplituda qubitê bêyî pîvandin û hilweşandina wê bikar bînin. Bihêle ez mînakek bikar anîna operatora negatîfê li ser qubit bidim we:
Berî ku em berdewam bikin, bila ez ji we re bi bîr bînim ku nirxên amplitude a₀ û a₁ bi rastî ne , ji ber vê yekê rewşa qubitê bi herî rast dikare li ser yekîneyek sê-alî, ku wekî din jî tê zanîn, were nexşandin. :
Lêbelê, ji bo hêsankirina ravekirinê, em ê xwe li vir bi hejmarên rastîn sînordar bikin.
Wext xuya dike ku meriv hin hêmanên mantiqê yên ku tenê di çarçoweya hesabkirina quantum de watedar in nîqaş bikin.
Yek ji operatorên herî girîng "hêmana Hadamard" e: ew hinekî di rewşek "0" an "1" de digire û bi 50% şansê ku têkeve nav "1" an "0" wê dixe nav superpozîsyona guncan. piştî pîvandinê.
Bala xwe bidinê ku di milê rastê yê jêrîn ê operatorê Hadamard de jimareyek neyînî heye. Ev ji ber vê yekê ye ku encama sepandina operatorê bi nirxa sînyala têketinê ve girêdayî ye: - |1⟩ an |0⟩, û ji ber vê yekê hesab veger e.
Xaleke din a girîng a di derbarê hêmana Hadamard de veguhezbariya wê ye, yanî ew dikare qubitek di superpozîsyona guncan de bigire û veguhezîne |0⟩ an |1⟩.
Ev pir girîng e ji ber ku ew şiyana veguheztina ji rewşek kuantumî dide me bêyî ku rewşa qubit-ê diyar bike - û li gorî vê yekê, bêyî hilweşandina wê. Ji ber vê yekê, em dikarin hesabkirina kuantûmê li ser bingeha prensîbek diyarker û ne li gorî îhtîmalek ava bikin.
Operatorên kuantûmê yên ku tenê hejmarên rastîn vedihewînin berevajî wan bixwe ne, ji ber vê yekê em dikarin encama sepandina operatorê li qubitê wekî veguherînek di nav xeleka yekîneyê de di forma makîneya dewletê de destnîşan bikin:
Ji ber vê yekê, qubit, rewşa ku di diagrama jorîn de tê pêşkêş kirin, piştî ku operasyona Hadamard bicîh tîne, vediguhere rewşa ku bi tîra têkildar ve hatî destnîşan kirin. Bi vî rengî, em dikarin makîneyek dewletek din ava bikin ku dê veguherîna qubitê bi karanîna operatorê negasyonê wekî ku li jor hatî destnîşan kirin (herweha wekî operatorê negasyonê ya Pauli, an veguheztina bit tê zanîn) nîşan bide, wekî ku li jêr tê xuyang kirin:
Ji bo pêkanîna operasyonên tevlihevtir li ser qubita xwe, em dikarin gelek operatoran zencîre bikin an jî hêmanan gelek caran bicîh bikin. Mînaka veguherîna serial li ser bingeha vî rengî dibîne:
Ango, heke em bi bit |0⟩ dest pê bikin, bitekî berovajîkirinê bicîh bînin, û dûv re operasyonek Hadamard, dûv re veguheztinek bitek din, û dîsa operasyona Hadamard, li pey veguheztina bitek dawîn, em bi vektora ku ji hêla li ser ve hatî dayîn ve diqedin. aliyê rastê yê zincîrê. Bi qatkirina makîneyên dewletê yên cihêreng li ser hev, em dikarin li |0⟩-ê dest pê bikin û tîrên rengîn ên ku bi her veguhertinê re têkildar in bişopînin da ku fêm bikin ka ew hemî çawa dixebite.
Ji ber ku em heta vê derê hatine, ew dem e ku em yek ji cûreyên algorîtmayên kuantûmê binirxînin, ango - , û avantaja xwe li hember komputerek klasîk nîşan bide. Hêjayî gotinê ye ku algorîtmaya Deutsch-Jozsa bi tevahî determînîst e, ango ew ji% 100-an bersiva rast vedigerîne (bervajî gelek algorîtmayên din ên kuantûmê yên ku li ser bingeha pênaseya îhtîmalî ya qubitan in).
Werin em bifikirin ku qutiyek weya reş heye ku li ser yek bit fonksiyonek/operatorek heye (ji bîr mekin - bi yek bitekê, tenê çar operasyon dikarin bêne kirin: veguheztina nasnameyê, negasyon, nirxandina domdar "0" û nirxandina domdar "1 "). Bi rastî fonksiyona ku di qutikê de tête kirin çi ye? Hûn nizanin kîjan, lê hûn dikarin bi qasî ku hûn dixwazin guhertoyên nirxên têketinê derbas bikin û encamên derketinê binirxînin.
Hûn ê çend ketin û derketinê di nav qutiya reş de derbas bikin da ku hûn bizanin ka kîjan fonksiyon tê bikar anîn? Li ser vê yekê ji bo duyemîn bifikirin.
Di doza komputerek klasîk de, hûn ê hewce bikin ku 2 pirsan bikin da ku fonksiyona ku bikar bînin destnîşan bikin. Mînakî, heke ketina "1" derneyek "0" çêbike, diyar dibe ku an fonksiyona hesabkirina domdar "0" an fonksiyona negasyonê tê bikar anîn, piştî ku hûn neçar in nirxa sînyala têketinê biguhezînin. li "0" bigerin û bibînin ka di derketinê de çi diqewime.
Di doza komputerek quantum de, du pirs jî dê hewce bibin, ji ber ku hûn hîn jî du nirxên derketinê yên cihêreng hewce ne ku hûn fonksiyonê bi rastî diyar bikin ku li nirxa têketinê bicîh bikin. Lêbelê, heke hûn pirsê piçekî ji nû ve formûl bikin, derdikeve holê ku komputerên kuantûmê hîn jî xwedan avantajek cidî ne: heke we bixwesta ku hûn zanibin ka fonksiyona ku tê bikar anîn domdar e an guhêrbar e, komputerên kuantumê dê xwediyê avantajê bin.
Fonksiyona ku di qutikê de tê bikar anîn guhêrbar e ger nirxên cihêreng ên sînyala têketinê di derketinê de encamên cihêreng derxînin (mînak, veguheztina nasnameyê û veguheztina bit), û heke nirxa derketinê bêyî nirxa têketinê neguhere, wê hingê fonksiyon domdar e (mînak, hesabkirina domdarek "1" an hesabkirina domdar "0").
Bi karanîna algorîtmayek quantum, hûn dikarin diyar bikin ka fonksiyonek di qutiyek reş de li ser bingeha yek pirsê domdar e an guhêrbar e. Lê berî ku em bi hûrgulî li çawaniya kirina vê yekê binêrin, divê em rêyek bibînin ku her yek ji van fonksiyonan li ser komputerek quantum ava bike. Ji ber ku her operatorên kuantûmê divê veguhezbar bin, em tavilê bi pirsgirêkekê re rû bi rû dimînin: fonksiyonên ji bo hesabkirina berdewamên "1" û "0" ne.
Çareseriyek hevpar a ku di hesabkirina quantum de tê bikar anîn ev e ku meriv qubitek encamek zêde lê zêde bike ku her nirxa têketinê ya ku fonksiyon werdigire vedigerîne.
| To: | Piştî: |
|
|
|
Bi vî rengî, em dikarin nirxên têketinê tenê li ser bingeha nirxa derketinê diyar bikin, û fonksiyon berevajî dibe. Struktura çerxên kuantûmê hewcedariya biteke ketina zêde diafirîne. Ji bo pêşvebirina operatorên têkildar, em ê texmîn bikin ku qubita têketina zêde li ser |0⟩-ê hatiye danîn.
Bi karanîna heman temsîla çerxa kuantumê ya ku me berê bikar anî, em bibînin ka her yek ji çar hêmanan (veguherîna nasnameyê, negatîf, nirxandina domdar "0" û nirxandina domdar "1") çawa dikare bi karanîna operatorên kuantumê were bicîh kirin.
Mînakî, bi vî rengî hûn dikarin fonksiyona ji bo hesabkirina domdar "0" bicîh bikin:
Hesabkirina berdewamiya "0":
Li vir qet hewcedariya me bi operatoran tune. Qubita ketina yekem (ku me texmîn kir ku bibe |0⟩) bi heman nirxê vedigere, û nirxa têketina duyemîn bixwe vedigere - wekî her car.
Bi fonksiyona ji bo hesabkirina domdar "1" re rewş hinekî cûda ye:
Hesabkirina berdewamiya "1":
Ji ber ku me texmîn kir ku qubita ketina yekem her gav li ser |0⟩-yê tê danîn, encama sepandina operatora berevajîkirina bit ev e ku ew her gav yekek li dergehê çêdike. Û wekî her car, qubita duyemîn nirxa xwe di deranê de dide.
Dema ku nexşeya operatorê veguherîna nasnameyê, peywir dest pê dike ku tevlihevtir bibe. Li vir e ku meriv wê çawa bike:
Veguherîna wekhev:
Nîşana ku li vir tê bikar anîn elementa CNOT destnîşan dike: rêza jorîn bit kontrolê, û xeta jêrîn bîta kontrolê destnîşan dike. Bihêle ez ji we re bînim bîra we ku dema ku operatora CNOT bikar tîne, nirxa bit kontrolê diguhere ger bit kontrolê bi |1⟩ re wekhev be, lê naguhezîne ger bit kontrolê bi |0⟩ re wekhev be. Ji ber ku me texmîn kir ku nirxa rêza jorîn her dem bi |0⟩ re wekhev e, nirxa wê her gav ji rêza jêrîn re tê destnîşan kirin.
Em bi operatorê negatîf re bi heman rengî tevdigerin:
Negasyon:
Em bi tenê bit-a li dawiya xeta derketinê vedigerînin.
Naha ku me ew têgihîştina pêşîn ji rê derdixist, bila em li avantajên taybetî yên komputerek kuantûmê li ser komputerek kevneşopî binihêrin dema ku ew tê destnîşankirina domdarî an guhezbariya fonksiyonek ku di qutiyek reş de veşartî bi karanîna yek pirsê ve hatî veşartin.
Ji bo çareserkirina vê pirsgirêkê bi karanîna hesabkirina quantumê di daxwaziyek yekane de, pêdivî ye ku qubitên têketinê berî ku wan derbasî fonksiyonê bikin, wekî ku li jêr tê xuyang kirin têxin nav superpositionek:
Hêmana Hadamard li ser encama fonksiyonê ji nû ve tê sepandin da ku qubitan ji serpêhatiyê bişkîne û algorîtmayê diyarker bike. Em pergalê di rewşa |00⟩ de dest pê dikin û, ji ber sedemên ku ez ê di demek kurt de vebêjim, heke fonksiyona ku hatî sepandin sabît be, encamê bi dest bixin |11⟩. Ger fonksiyona di hundurê qutiya reş de guhêrbar be, wê hingê piştî pîvandinê pergal encamê vedigerîne |01⟩.
Ji bo ku em mayî ya gotarê fam bikin, werin em li mînaka ku min berê nîşan da binêre:
Bi karanîna operatora veguheztina bit û dûv re bi sepandina hêmana Hadamard li ser her du nirxên têketinê yên wekhev |0⟩, em piştrast dikin ku ew di heman serpêhatiya |0⟩ û |1⟩ de, wekî jêrîn têne wergerandin:
Bi karanîna mînaka derbaskirina vê nirxê ji fonksiyonek qutiya reş re, hêsan e ku meriv nîşan bide ku her du fonksiyonên nirxa domdar derdixin |11⟩.
Hesabkirina berdewamiya "0":
Bi heman awayî, em dibînin ku fonksiyona ji bo hesabkirina domdariya "1" jî |11⟩ wekî encamek çêdike, yanî:
Hesabkirina berdewamiya "1":
Bala xwe bidinê ku encam dê bibe |1⟩, ji ber ku -1² = 1.
Bi heman prensîbê, em dikarin îsbat bikin ku dema ku her du fonksiyonên guhêrbar bikar bînin, em ê her gav |01⟩ di encam de bistînin (bi şertê ku em heman rêbazê bikar bînin), her çend her tişt hinekî tevlihevtir e.
Veguherîna wekhev:
Ji ber ku CNOT operatorek du-qubit e, ew nikare wekî makîneyek dewleta hêsan were temsîl kirin, û ji ber vê yekê pêdivî ye ku du îşaretên derketinê li ser bingeha hilbera tensor a hem qubitên têketinê û hem jî ji hêla matrixa CNOT ve zêde bibe wekî ku berê hatî destnîşan kirin diyar bike:
Bi vê rêbazê jî em dikarin piştrast bikin ku heke fonksiyona negasyonê di qutiya reş de veşêre nirxa derketinê |01⟩ tê wergirtin:
Negasyon:
Bi vî rengî, me tenê rewşek destnîşan kir ku tê de komputerek kuantûmî ji komputerek kevneşopî bi rengek zelal bikêrtir e.
Pêşî çi ye?
Ez pêşniyar dikim ku em li vir bi dawî bibin. Jixwe me karekî mezin kir. Ger we her tiştê ku min veşartiye fêm kiriye, ez difikirim ku hûn niha ji bingehên hesabkirina kuantum û mantiqa quantumê baş têgihiştin, û çima algorîtmayên quantum dikarin di hin rewşan de ji hesabkirina kevneşopî bikêrtir bin.
Ji danasîna min re zor nayê gotin ku rêbernameyek bêkêmasî ya hesabkirin û algorîtmayên quantum - lêbelê, ew danasînek kurt e ji matematîkê û nîşankirinê re, ku ji bo hilweşandina ramanên xwendevanan di derbarê mijara ku ji hêla çavkaniyên zanistî yên populer ve hatî ferz kirin (bi giranî, pir bi rastî nekarin fêm bikin) hatî çêkirin. rewşê!). Wextê min tunebû ku ez li ser gelek mijarên girîng, wek , tevliheviya nirxên amplitudê |0⟩ û |1⟩ û karkirina hêmanên cihêreng ên mantiqa kuantumê di dema veguheztina ji hêla qada Bloch de.
Ger hûn dixwazin zanîna xwe ya di derbarê komputerên kuantum de pergal bikin û ava bikin, urgently Ez pêşniyar dikim ku hûn bixwînin Emma Strubel: tevî pirbûna formulên matematîkî, ev pirtûk pir bi hûrgulî li ser algorîtmayên kuantumê nîqaş dike.
Source: www.habr.com