Quomodo hunc librum feci?
Mense Maio MMXVII, Inscriptionem accepi a magistro meo veteri altae scholae magistro nomine George Rutter in qua inscripsit: "I have a copy of Dirac's great book in German (Die Prinzipien der Quantenmechanik), quod pertinebat ad Alan Turing, et post librum tuum legere. mihi per se notum videbatur te prorsus hominem esse qui eo indiget" Exposuit mihi se librum accepisse ab alio (proximo defuncto) praeceptori meo quem sciebam esse amicum Alani Turingi. Georgius epistolam finivit cum locutione: "Si hunc librum voles, iterum tibi dare possem ut in Angliam venias".
A duobus annis post, mense Martio MMXIX, in Angliam vere veni, post quod ad prandium in parvo deversorio Oxoniae apud Georgium convenit. Edimus, fabulati sumus, et cibum subsideremus expectavimus. Tum tempus fuit de libro disserendi. Georgius in chartophylacium suum pervenit et paulo modestius designatum, typicum volumen academicum a medio 2019s extraxit.
operculum aperui, miratus si aliquid esset in tergo qui legeret: "Proprietas Alani Turing" vel aliquid tale. Sed hoc, proh dolor, evenit non esse falsum. Nihilominus comitata est cum notula magis expressiva a Norman Routledge ad George Rutter, anno 2002 scripta.
Sciebam Norman Rutledge cum essem discipulus Π² in primis annis 1970. Fuit magister math nomine "Nutty Norman." Ille per omnia iucundus magister fuit et infinitas fabulas de mathematicis omnibusque aliis rebus iucundis narravit. Is auctor erat curandi ut schola computatrale accepisset (programmatum utens taeniola scrinia-wide impugnatum) - erat .
Eo tempore, nihil de curriculo Normannorum sciebam (meminit hoc multo ante interreti). Omnes sciebam eum esse "Dr. Rutledge." Narrat fabulas de populo Cantabrigiensi saepe saepius, sed Alanum Turingum in suis fabulis numquam nominavit. Sane Turingus nondum admodum clarus erat (etsi, ut evenit, iam de eo audieram ab aliquo qui eum noverat. (domus in qua centrum encryption inter Bellum Orbis Terrarum II situm est)).
Alan Turing non claruit donec MCMLXXXI, cum primum licet tum in contextu automata cellularum notarum .
Cum subito quadam die per catalogum chartarum in bibliotheca quaerens , Librum veni scripta a Sara matre Turinga. Liber multam informationem continebat, inclusa de operibus scientificis Turing ineditis de biologia. Nihil tamen de affinitate cum Normanno Routledge nihil didici, cum nihil de eo in libro commemoratum sit (quamvis, ut comperi, Sarah Turing. , et Normannus etiam scribebat ).
Decem annis post, perquam curiosus de Turing eiusque (tum ineditis) , Visitavi Π² . Mox, cum quid Turingii opus haberent, familiariter in eo commoratus, putavi me etiam percunctari ut ipsius quoque correspondentiam viderem. Cum per eam quaererem, inveni de Alano Turinge in Normanby Routledge.
Eo tempore editum est Andrew Hodges, quod tantopere efficere ut Turing tandem clarus fieret, confirmavit Alanum Turingum et Normannum Routledge amicos quidem fuisse, ac etiam Turingum Normani consiliarium scientificum. Volebam Routledge de Turing petere, sed Normannus iam inde secessit et vitam secretam ducens. Sed cum perfeci opus in libro "" in 2002 (post decem annos secreto) eum perscrutatus sum et librum ei misi cum captione "Ad ultimum meum magistrum mathematicam." Tum ipse et ego paulo et in MMV in Angliam redii et Normanni obviam pro tea in deversorio Londinii mediae luxuriae disposui.
Curabitur iucunde de multis rebus habuimus, in quibus Alanus Turingus. Normannus sermonem nostrum incepit narrans se scire Turingum, plerumque leviter, ante annos quinquaginta. Sed tamen de se ipso aliquid habebat quod narraret: "Erat insociabilis". "Ipse giggled multum". "Non potuit vere loqui cum non-mathematicis". "Semper erat timebat matrem suam turbabat". "Et exivit interdiu, et cucurrit Marathona". "Non erat ambitiosus" Colloquium deinde ad personalitatem Normannorum convertit. Dixit quod, licet recesserit per 16 annos, scribit tamen articulos pro ""ut in verbis,"perficiat omnia opera scientifica antequam migremus ad proximum mundumubi, ut levi risu addidit,'Omnes mathematicae veritates certissime revelabuntur" Cum factionis tea finitae, Normannus tunicam corium suum induit et versus mopedem suum tendit, omnino oblitus est in illa die.
Quod ultimum tempus fuit Norman vidi, in MMXIII mortuus est.
Post sex annos ad prandium sedebam cum Georgio Rutter. Notulam apud me habui ex Rutledge, manu propria MMII scriptam:
prima I. Colcha vett. Illa solito expressa erat;
Alani Turingi librum accepi ab amico suo et executore (In Collegio Regis fuit ordo librorum e collectione mortuorum donandorum librorum, et elegi collectionem carminum. ex libris ut congruum donum (fuit decanus et capellam desiluerunt [anno 1956])β¦
Postea in brevi nota scribit:
Quaeris unde hic liber finiendus sit - meo quidem iudicio ad aliquem ire debet qui omnia cum opere Turingi aestimat, ita fatum eius ex te pendet.
Stephanus Wolfram librum suum mihi misit gravem, sed non satis profunde in illum...
Gratulando conclusit George Rutter quod animos movere (temporaliter, ut evenit) in Australiam se recepisset, dicens se "luderet movere ad Sri Lanka in exemplum vilis et loti-similis existentiae" sed addidit "res quae ibi nunc fiunt indicant se hoc non fecisse"(Videtur significatio in Sri Lanka).
Quid igitur in profundo libri latet?
Quid igitur feci cum rescripto libri germanici a Paulo Dirac scripti, qui quondam fuit Alani Turing? Germanica non lego, sed habeo Editio Anglica a 1970s. Una tamen die ante prandium visum est ut librum per paginam diligenter irem. Ceterum haec communis consuetudo est cum libris antiquariis agitur.
Notandum, quod Dirac propositionis elegantia percussus sum. Liber anno 1931 editus est, sed purum eius formalismum (et, quamquam lingua obice, mathematicam in libro legere potui) idem fere est ac si hodie scriptum esset. (Nolo hic Dirac nimium extolli, sed amice Dirac's expositio monosyllabic quidem mihi indicavit. Norman Rutledge mihi indicavit se apud Cantabrigiam esse amicos qui factus est graph theoricus. Normannus domum saepius Dirac visitavit et dixit "magnum virum" interdum personaliter in curriculum defluxisse, primus vero semper mathematicis sollicitationibus plenus fuit. Ego ipse, proh dolor, nunquam Paulum Dirac convenerat, cum mihi nuntiatum esset, postquam Cantabrigiae ad Floridam tandem reliquit, multam prioris duritiem amisit et homo admodum sociabilis factus est).
Sed ad librum Dirac, qui Turingus fuit, revertamur. In pagina 9, animadverti lineas et notulas ad margines, penicillo scriptas. Ego flipping per paginas. Paucis capitulis evanuerunt notae. Sed subito inveni notam adnexam paginae 127 qui legebat;
Vexillum autographum germanice scriptum erat. Et videtur quod habeat aliquid facere cum . Putavi probabiliter aliquem hunc librum ante Turingum habuisse, et hoc notarium ab eo scriptum esse.
per librum continuavi. Notae nullae fuerunt. Et cogitavi me aliud invenire non posse. Sed tunc in pagina 231, notam notam inveni, cum textu impresso;
Quid aliud tandem invenire potero? per librum continuavi. Deinde in fine libri, pag 259, in sectione de theoria relativistica electronica, haec inveni:
chartam hanc explicavi;
Statim intellexi quid esset mixto sed quomodo hic folium hic finiit? Reminiscamur hunc librum esse librum de quantis mechanicis, sed inclusum folium de logica mathematica, seu quod nunc dicitur theoria de supputatione. Hoc est proprium scriptorum Turingorum. Mirabar si Turingus ipsemet scripsisset haec nota?
Etiam in ientaculo interreti exempla chirographi Turingi quaesivi, sed nulla exempla in calculi forma inveni, itaque de accurata identitate chirographi concludere non potui. Et mox eundum est. Librum diligenter contuli, paratus ad mysterium revelare cuius paginae esset, et qui scripsit, et mecum sumpsi.
Circa librum
Primum de ipso libro disputemus. "Β» Dirac agri divulgati sunt Anglice anno 1930 et mox in Germanum translati sunt. Praefatio Dirac die 29 mensis Maii anno 1930 data est: interpres pertinet. - Die 15 Augusti 1930.) Liber miles factus est in evolutione quantum mechanicorum, systematice claram formalismum ad calculos faciendos constituendum et, inter alia, vaticinium Dirac explicans. quas anno MCMXXXII aperiam.
Cur Alanus Turing librum Germanice et non Latine habet? Hoc pro certo nescio, sed in illis diebus lingua scientiarum princeps Germanus fuit, et scimus Alan Turing id legere potuisse. (Nam, in nomine sui clarissimi ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Β« (Entscheidungsproblem) "verbum germanicum valde longum - et in prima parte articuli quam obscurioribus symbolis Gothicis in forma "litterarum Germanicarum", qua loco utebatur, verbi gratia symbolis Graecis utebatur.
Alanus Turingus hunc librum sibi emit an ei datum est? Nescio. In interiore tegumento libri Turingi notatio plumbea "20/-", quae notatio "XX solidorum" fuit, similis Β£20. In pagina dextra deleta est "1", quod fortasse significatio 26.9.30 Septembris 26, fortasse liber primus emptus est. Deinde, quatenus recte, numerus erasus est Β« 1930. Β». Fortasse pretium est iterum. (An hoc sit pretium in posito quod liber in Germania venumdatus est? In diebus illis, 1 Reichsmark valuit circa 1 schilling, the German price would probably be written as "RM20" exempli gratia.) Denique in operculo posteriori intus est "c 5/-" - fortasse hoc, (cum magno price) price pro libro adhibito.
Intueamur principales dies in vita Alani Turingi. Alanus Turing (Per accidens, exacte ante annos LXXVI ). Autumno anno 1931 Collegium Regium Cantabrigiae ingressus est. Gradum baccalaurei accepit post vexillum trium annorum studiorum anno 1934 .
In annis 1920 et primis 1930s, quantum mechanica calido argumento fuit, et Alanus Turing in eo certe studuit. Ex archivo eius scimus anno 1932, cum primum liber editus est, se accepisse ".Β» Ioannes von Neumann (on . ). Scimus etiam anno MCMXXXV Turing assignationem accepisse ex physico Cantabrigiensi in materia studendi quantum mechanica. (Fowler suggesserant callidum quae quidem problema valde complexa requirit plenam analysin cum interacte quantum ad theoriam campus, quae adhuc non omnino solvitur).
Et tamen quando et quomodo Turingus suum exemplar libri Dirac accepit? Pretium notatum liber iste dedit, Turingus nimirum emit secunda manu. Quis primus liber dominus fuit? Notae in libro imprimis de structura logica agere videntur, notantes aliquam relationem logicam pro axiomate sumi debere. Deinde quid de nota pagina 127 inclusa?
Bene, fortasse fortuitum est, sed in pagina 127 - Dirac loquitur de quantum et fundat β quod fundamentum est omnium modernorum quantitatis formalismi. Quid nota continet? Continet extensionem aequationis 14, quae est aequatio temporis evolutionis quantae amplitudinis. Auctor notae Dirac A pro amplitudine cum Ο reposuit, fortasse notationem germanicam notationis prioris (fluidi analogiae) considerans. Auctor igitur actionem per potestates dilatare conatur.divisa per 2Ο, interdum dicta ).
Sed non multum utiles esse videntur ex illis quae in pagina sunt colligenda. Si paginam usque ad lucem tenes, parvam admirationem continet - vestigium quod dicit βZ f. Physik. Chem. B":
Hoc est illi versio - Acta Germanica in Chemiam Physicam, quae anno 1928 editae inceperunt. Fortasse nota scripta est ab editore commentariolo? Hic est commentariolum scelerisque a 1933 . Commode, editores locati recensentur, unus exstat: Bourne Β· Cambridge.
haec quis est auctor et multo magis in theoria mechanicorum quantum ad avum cantoris ). Ita haec notula fortasse scripsit Max Born? Sed hoc non est dolendum, quia manus non congruit.
Quid de signo in pagina 231? Hic ab utroque latere est;
Bookmark is alienus et satis pulcher. Sed quando factum est? In Cantabrigia est quamvis nunc pars sit Blackwell. Plus quam 70 annos (usque ad 1970), Heffer in inscriptione sita erat, sicut index index ΠΈ .
Haec tab continet magni ponderis clavem - hic est numerus telephonicus "Tel. 862". Cum factum est, anno 1939 pleraque Cantabrigiae (Heffers inclusa) ad numeros quattuor digitos transiit, et certe ab 1940 notis cum "modern" telephonicis numeris impressi erant. Numeri telephonici anglicani paulatim longiores facti sunt, cum in Anglia annis 1960 adolescerem, numeri telephonici nostri "Oxford 56186" et "Kidmore End 2378" fuerunt. Rationis partem horum numerorum memini me esse, quia, ut nunc est, mirum est. non spectare sicut ego semper numerum meum vocavi cum advenientis vocationi responderet).
Ipsemet vestigium impressum est hac forma usque ad annum 1939 . Sed ut tempor ante? Sunt admodum paucae perlustrationes veterum Hefferorum tabularum online, ut saltem 1912 notantes (una cum "Rogamus ut petitiones tuas occurrant...") complent "phone 862" addendo "(2 lines). Sunt etiam quaedam notae similium consiliorum quae reperiuntur in libris usque ad annum 1904 (quamvis incertum sit an horum librorum originalia fuerint (i.e. simul typis impressa). Concludere potest hunc librum venisse ab Heffer (qui obiter fuit bibliotheca principalis Cantabrigiensis) aliquando inter 1930 et 1939 .
calculi paginae Labda
Nunc ergo aliquid scimus quando liber empta est. Sed quid de pagina calculi lambda? Quando hoc scriptum erat? Naturaliter, tunc temporis calculus lambda iam repertus est. Et factum est , mathematician from in forma originali anno 1932 et in forma ultima anno MCMXXXV. (Erant opera priorum phisicorum, sed notatione Ξ» non utebantur).
complexus nexus est inter Alanum Turingum et calculum lambda. In MCMXXXV, Turing in rebus mathematicis "mechanization" operam dedit et ideam machinae Turingae invenit, utens ad quaestiones solvendas in mathematicis fundamentalibus. Turing misit articulum de hoc argumento ad emporium Gallicum () sed in tabellario perierat; deinde evenit ut recipiens, cui misit, non usquam esset, cum Sinas movisset.
Sed mense Maio 1936, antequam Turingus chartam suam alibi mittere posset; . Turingus antea conquestus est cum probationem anno 1934 enucleavit , , , , , , , , , , inveni , Mathematicum Norvegicum , qui jam erat 1922 per annos singulos.
Non difficile est videre machinas Turingas et calculi lambda efficaciter aequivalere in generibus computationum quas repraesentare possunt (et initium est ). Sed Turingus (et magister eius ) persuasum habuit Turingum aditum satis alium fuisse ut suam editionem mereretur. Mense Novembri 1936 (et cum typos sequenti mense emendato) in Charta Celebris Turingensis editum est .
Ad complendum tempus aliquod: a Septembri 1936 ad Iulium 1938 (cum ineunte mense aestatis anni 1937) Turingus erat apud Princeton, eo profectus est cum meta ut discipulus Alonzoensis Ecclesiae fieret. Per hoc tempus apud Princetonium, Turingus in logicam mathematicam plane contracta, plura scribebat β et fere, librum in quantum mechanica secum non habuit.
Turingum rediit mense Iulio 1938, sed Septembri illius anni parte temporis laborabat et post annum Bletchley Park se contulit cum eo consilio, quo laborandi plenus tempus in quaestionibus ad cryptanalysim pertinentibus. Post finem belli anno MCMXLV, Turingum Londinum movit ad laborandum in progressionem de project creare . Anno 1947-8 academico Cantabrigiae commoratus est sed deinde Manchester ad explicandum se contulit .
In 1951, Turing graviter studere coepit . (Me personaliter, hoc factum est aliquantum ironicum, quod mihi videtur Turingus semper subconsciously credidisse systemata biologica ab aequationibus differentialibus, non ab aliquo discreto sicut Turing machinis aut automata cellulis). Etiam suum studium ad physicam revocavit, et ab anno 1954 evenit , Quid est: "Quantum mechanica novum excogitare conatus sum" (etsi addidit:"re vera non est quod operetur"). Sed proh dolor, omnia ad finem abrupta facta sunt die 7 iunii 1954, cum Turingus subito mortuus est. (Conicio non mortem, sed aliam fabulam esse.)
Eamus igitur ad paginam calculi lambdae. Teneamus eum in lucem et vide vestigium iterum:
Videtur esse fragmentum chartaceum Britannico-factum, quod mihi veri simile videtur in Princeton adhibitum fuisse. Sed hoc accurate modernum possumus? Bene, non sine aliquo auxilio Scimus officialem chartae fabricam fuisse Spaldingum & Hodge, Papermakers, Drury Domus Lupum et Exporting Societatem, Russell Street, Drury Lane, Hortum Covent, Londinium. Hoc nos adiuvet, sed non valde, cum assumi possit eorum notam Excelsior chartarum in supplemento catalogi ab anno 1890 usque ad 1954 inclusam fuisse videtur.
Quid haec pagina dicit?
Quare, quid charta utrinque sit, propius inspiciamus. Incipiamus cum lambdas.
Hic modus est determinare et sunt principales notiones in logica mathematica, et nunc in programmatibus functionibus. Haec munera in lingua lingua satis communia sunt quorum est facile explicare. Sicut aliquis scribit f[x] Ad munus indicant fad argumentum x. Et multae functiones nominatae sunt f ut aut aut . Sed quid si quis vult f[x] was 2x +1? Non est nomen directum ad hoc munus. Sed est alia forma assignationis; f[x]?
Respondetur sic: loco f nos scribimus Function[a,2a+1]. Et in lingua Wolfram Function [a,2a+1][x] munera applicat ad argumentum x, producendo 2x+1. Function[a,2a+1] est munus "purum" seu "anonymum" munus repraesentans puram operationem multiplicandi per 2 et 1 addendo.
Sic, Ξ» in lambda calculi exactus est analogus in the Wolfram Language - ideoque, exempli gratia, Ξ»a. equivalent Function[a, 2a + 1]. (Notabile est munus, inquam; Function[b,2b+1] aequivalens; "variabilis ligatus" a aut b simpliciter sunt functiones argumentationis substitutiones - et in Wolframi Language vitari possunt per alternativa functionis purae definitiones (2# +1)&).
In mathematicis traditionalibus functiones proprie cogitantur de obiectis quae inputs repraesentant (quae etiam sunt integri, exempli gratia) et outputs (quae etiam sunt, exempli gratia, integri). Sed quid hoc rei est? (vel Ξ»)? Essentialiter est structura operantis quae expressiones accipit et in functiones vertit. Hoc parum mirum videri potest a prospectu mathematicorum et notionum traditorum, sed si quis debet facere symbolum arbitrarium machinationis, multo magis naturale est, etsi parum abstractum primo videatur. (Sciendum est quod, cum utentes linguam Wolframam discant, semper dicere possum eos transisse quaedam cogitationum abstractarum limen cum cognitionem acquirendi. ).
Labdas tantum partem quae praesens est in pagina. Est alius conceptus etiam magis abstractus . Obscuriorem filum considera PI1IIx? Quid hoc sibi vult? Essentialiter haec coniunctio est series, vel compositio aliqua abstracta functionum symbolicarum.
Usitata superpositio functionum, mathematicae satis nota, in Wolframi lingua scribi potest: f[g[x]] β quod significat, " apply " ; f ad propter applicationem g ΠΊ x" Sed num parentheses hoc vere necessaria sunt? In lingua Wolfram f@g@ x β Vel memorandi forma. In hac statione in definitione in Wolframi Language nitimur: operator @ coniungitur cum parte dextra, sic f@g@x equivalent f@(g@x).
Sed quid volet memoria? (f@g)@x? Hoc est equivalent f[g][x]. Et si f ΠΈ g erant functiones ordinariae in mathematicis, vanitas; f - tum f[g] ipsa functio bene applicari potest x.
Nota quod adhuc hic est aliqua multiplicitas. IN' f[Ρ
] - f unius argumenti functio est. ET f[Ρ
] equivalent to scripto Function[a, f[a]][x]. Sed quid de functione duobus argumentis dicam? f[x,y]? Hoc potest scribi as Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Sed quid si? Function[{a},f[a,b]]? Quid est hoc? Est "variabilis liber" hic bqui simpliciter ad munus transiit. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] hoc variabilis et alliget Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] dat f[x,y] iterum. (Functionem specificare ut unum argumentum habeat in honorem logici nuncupatur "curri" ).
Si variabiles sunt liberae, multae complexitates variae sunt quomodo functiones definiri possunt, sed si nosmetipsos ad objecta restringimus. vel Ξ», quae variabiles liberas non habent, tunc libere specificari possunt. Obiecta dicuntur combinatores.
Conjunctiones longam habent historiam. Notum est eos primo ab discipulo anno 1920 proponi - .
Illo tempore non nisi recentissime compertum est verbis uti non oportuit , ΠΈ expressiones repraesentare in logica norma propositionis: satis erat uti uno operatore, quem nunc appellamus (quia, exempli gratia, si scribis sicut Β· then Or[a,b] forma tollet ). Schoenfinkel eandem minimam repraesentationem logicae praedicati invenire voluit, vel, essentialiter, functiones logicas comprehendens.
Accessit cum duobus "combinatoribus" S et K. In lingua Wolframi haec scribenda sunt
K[x_][y_] β x et S[x_][y_][z_] β x[z][y[z]].
Mirum est quod evenit fieri posse his duobus coniunctis uti ad aliquem calculi faciendam. Exempli gratia
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
potest uti munus integros duos addere.
Haec omnia potius abstracta sunt ut minimum dicamus, nunc autem intelligimus quaenam machinae Turingae et lambda calculi sint, videre possumus Schoenfinkel combinatores actu praevenisse conceptum universalis computandi. (Et quid magis mirum est quod definitiones 1920 S, K minime simplices sunt; quam proposui in 1990, quorum versatilis erat ).
Sed ad folium et lineam redeamus PI1IIx. Symbola hic scripta sunt combinatores, et omnes ad munus definiendum destinati sunt. Hic definitio est, quod superpositio officiorum adiuncta relinquenda est, ut fgx non ut f@g@x vel f@(g@x) vel f[g[x]] interpretandum sit, sed potius ut (f@g)@x vel f[g][x]. Hunc ingressum in formam commodam usui a Wolframi Language transferamus: PI1IIx forma tollet p[i][one][i][i][x].
Quid scribendum est simile? Ad hoc explicandum, notio numerorum ecclesiasticorum (ab Alonzo Ecclesia nuncupata) discutere opus est. Dicamus modo symbolis et lambdas vel combinatores laborantes. Estne modus utendi ad numeros integros definiendos?
Quam de modo dicimus numerum n ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Function[x, Nest[f,x,n]]? Vel, id est, id (in notatione breviore);
XCVIII is f[#]&
XCVIII is f[f[#]]&
XCVIII is f[f[f[#]]]& et ita in.
Haec omnia paulo obscuriora videri possunt, sed ratio eius interest, quod nos sinit omnia prorsus symbolica et abstracta facere, quin aliquid explicite de re quasi integris loqui possimus.
Cum hac methodo numeri definiendi, finge, exempli gratia, duos numeros addendo: 3 as repraesentari potest f[f[f[#]]]& et II is f[f[#]]&. Addere potes eas simpliciter applicando unum ad alterum;
Sed quid est obiectum? f? Possit aliquid! In sensu, "ire ad lambda" omnes modos et numeros utentes munera quae sumunt repraesentant f ut argumentum. Id est, III, e.g Function[f,f[f[f[#]]] &] aut Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (quando et quomodo variabiles nominare debes in lambda calculi fricare).
Vide fragmentum Turingi 1937 chartam quae res prorsus ut modo disputavimus ponit;
Hoc est, ubi perscriptio aliquantulum perturbare potest. x Turing nostrum f, et his x, (typist errasse inserendo spatium) β hic noster est x. Sed eadem prorsus ratio est.
Intueamur igitur in linea proxime post ovile ante chartae. Hoc I1IIYI1IIx. Secundum notationem linguae Wolframi, hoc esset i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Sed hic i munus identitatis est, ita i[one] hoc solum ostendit unum. interea unum est Ecclesiae numerorum repraesentatio pro I vel * Function[f,f[#]&]. Sed cum hac definitione one[Π°] Ita decet a[#]& ΠΈ one[a][b] Ita decet a[b]. (Per viam, i[Π°][b]uel Identity[Π°][b] quoque Π°[b]).
Multo clarius erit si regulas postea scribemus i ΠΈ unumet non recte calculum lambda applicans. Eveniet, ipsam. Has regulas expressis applicamus, obtinemus:
Et hoc prorsus idem est quod in primo compendio exposui introitum;
Nunc rursus in vertice eius videamus folium;
Sunt quaedam hic obiecta "E" et "D" potius confundentia et confusiva, sed per haec "P" et "Q" significamus, ut elocutione et dictione perpendere possimus (nota hic - post aliquam confusionem cum eo. notissimum symbolum - Β« physicus arcanus Β» ponit [...] et (...) ad applicationem functionis repraesentandum);
Haec igitur prima abbreviatio ostenditur. Plura videre, in definitionibus pro Q obturaculum damus:
Prorsus sequentia reductionem obtinemus. Quid si P verba substituamus?
Hic est effectus;
Nunc, utendo eo quod i est functio quae ex ipsa argumentatione disputat, consequitur:
Ooooops! Sed haec altera notata linea non est. Estne hic error? Obscurum. Quia tamen, dissimiles plerisque aliis, nulla est sagitta indicans lineam sequentem ex priori sequi.
Hic mysterii aliquid est, sed ad imum schedae transgrediamur:
Hic 2 numerus est Ecclesia, exempli gratia, exemplo two[a_] [b_] β a[a[b]]. Nota quod hoc est actu forma secundae lineae, si a consideretur Function[r,r[Ρ]] ΠΈ b quam q. Exspectamus igitur exitum calculi talis esse.
Sed dictio intus Π°[b] scribi potest ut x (fortasse diversum a x antea in charta scriptum) β in fine finalem exitum obtinet;
Itaque parum possumus quid in hac charta agatur, sed unum saltem mysterium adhuc superest quod Y esse putatur.
Nam in logica coniunctoria vexillum Y combinatorem est: sic dictum . Formaliter, eo quod Y definitur.f] Debet esse aequalis f[Y[f]], vel in aliis verbis, ut Y [f] non mutat cum f adhibitum est, ut punctum fixum sit for . f. (Combinator Y coniungitur cum #0 in the Wolfram Language.)
In statu, Y-combinator clarissimus factus est cum gratiarum actione , dictus (Qui fuerit fan diu ΠΈ et ipsam primam instrumenti interretialem in hac lingua fundatam implevit). Ipse statim indicavit mihi personaliter ".nemo intelligit quid Y combinator is" (Notandum est Y Combinator prorsus esse quod societates permittit ad fixum-punctum transactions vitandum...)
Y combinator (sicut punctum certum combinator) aliquoties repertum est. Turingus reapse cum anno 1937 exsequenda est, quam appellavit Ξ. Sed estne littera "Y" in nostra pagina nobilis punctim fixum-combinator? Fortasse non. Quid est ergo nostrum "Y"? Vide abbreviationem hanc:
Sed haec notitia clare non satis est ut quid Y sit sine ambiguo determinare: manifestum est Y non una tantum ratione operari; Duabus quidem argumentis ut videtur, sed incertum est (ut mihi quidem) quot argumentis inputatur et quid agat.
Denique, licet multae chartae partes sentire possimus, dicendum est in scala globali quid in ea gestum sit non liquere. Etiamsi multa explicatio involvit quid hic in scheda, suus 'pulchellus basicus in lambda calculi et combinatores utens.
Scilicet hoc est conatum simplicem "programma" creare - utentes calculi lambdae et combinatores ad aliquid faciendum. Quantum autem hoc proprium est in adversarum machinarum, difficile est dicere quid sit "aliquid" et quid finis "explicabilis".
Una plus notatur in scheda quae hic explanare valet - usus diversorum generum parenthesi. Mathematica Institutio plerumque parenthesi utitur ad omnia - ac functiones applicationes (ut in f (x)) Sodalium et coetuum (ut in (1-x) (1-x)aut minus perspicue; a(1-x)). (In lingua Wolfram, diversos parentheseos usus separamus-in uncis quadratis ad functiones definiendas f [x] β et parenthesi nonnisi adjunctio adhibentur).
Cum calculus primus lambda apparuit, multae quaestiones de usu parenthesi fuerunt. Alanus Turingus postea totum opus (ineditum) scribere volebatβ, sed iam anno 1937 sentiebat defuisse definitiones recentiores (melius hacky) describere pro lambda calculi (quae obiter apparuit propter Ecclesiam).
Dixit quod fApplicatum g, scribi {f}(g), Si modo f non solum mores in hoc casu esse posset f(g). Deinde dixit lambda (ut in Function[a, b]) scribi debet Ξ» a[bVel Ξ» a.b.
Sed fortasse ab anno 1940 tota idea utendi {...} et [β¦] ad diversa objecta repraesentanda relicta erat, late in favorem mathematici styli vexillum parenthesi.
Vide in summa pagina:
In hac forma difficile est intelligere. In definitionibus Ecclesiae, uncis quadratis ordinantur ad aggregandum, cum bracket aperta periodi substituendi. Hac definitione utens, patebit Q (tandem D intitulatum) parenthesi in fine inclusum esse, quod totum Labda initiale applicat.
bracket quadratus hic non definit quidem corpus lambdae; sed alium usum functionis in actu repraesentat, et ubi corpus lambda terminatur, non est expressa significatio. In fine, videri potest "scientificum mysterii" clausulam quadrati bracteae rotundae mutavisse, ideoque efficaciter applicando definitionem Ecclesiae - eoque exprimendam vim exprimendi sicut in scheda ostensum est.
Quid ergo haec particula usquam vult? Hoc puto innuere paginam in 1930s scriptam esse, vel non nimis multo post, quandoquidem conventiones parenthesi nondum ad id tempus convenerant.
Cuius igitur manus haec fuit usquam?
Sic antehac de eo quod scriptum est in pagina locuti sumus. Sed quid de eo qui scripsit?
Manifestissimus candidatus huius muneris esset Alanus Turing ipse, cum tamen pagina libri eius intus erat. In verbis contentis, nihil repugnare videtur quod Alanus Turing id scripsisse potuerit - etiam cum primum calculum lambda conserere, post chartam Ecclesiae ineunte anno MDCCCCXXXVI receptam.
Quid de manu? Estne Alanus Turing? Inspiciamus pauca quae supersunt exempla quae pro certo scimus ab Alano Turing scripta esse:
Textus qui manifesto multum differt, sed quid de notatione in textu? Saltem, mea quidem sententia, non tam perspicuum est - ac assumere potest ut quaelibet differentia praecise causetur ex eo quod exemplaria extantia (in archivis exhibentur) scripta, ut ita dicamus, Β« in superficie; Β« Nostra vero pagina prorsus est operis cogitationis repercussio.
Contigit opportunum ad investigationem nostram in archivo Turingi paginam continere in qua scripsit notatione necessaria. Et cum haec symbola litteras per litteras comparent, mihi admodum similes spectant (in hae notae factae sunt Vertens cum studebat inde titulus "folium");
Hoc amplius explorare volui, exempla misi , chirographum professionalis peritum (et auctor chirographum innixum problematum) quem semel delectavit conveniendi - simpliciter exhibens chartam nostram sicut "Sample "A" et specimen chirographi Turing existentis sicut "Sample "B". Responsio eius finalis et negativa fuit: "Scriptura prorsus diversa est. Secundum personalitatem, specimen "B" auctor habet stilum cogitandi velociorem et intuitivam quam specimen "A" auctor.".
nondum plane persuasum eram, sed tempus visum est alias optiones intueri.
Si igitur evenit ut Turingus non scripserit, quis ergo fecit? Normanus Routledge mihi indicavit se librum accepisse ab Robin Gandy, qui Turingi executor fuit. Misi ergo "Sample" C" ex Gandhi:
At Sheila conclusio initialis erat tria exempla a tribus diversis hominibus scripta esse probabile, iterum notans exemplum "B" ex eo factum esse.quam celerrime laicorum, qui solet esse libentissime quaerere insolita solutiones quaestionum" (Invenio refrigerium quod chirographum hodierni peritum hunc chirographum Turingi tribuendum daturum esse, quantum quisque de chirographo suo quereretur in assignationibus scholae Turingae 1920).
Bene, hoc loco visum est et Turingos et Gandhi "suspectas" exclusos fuisse. Quis ergo hoc scripsit? Coepi cogitare de populo Turingo, ut librum suum commodaret. Scilicet calculi utentes lambda calculi facere possint.
Personam assumi debet ex Cantabrigia, vel saltem Anglia, data vestigium in charta. Hypothesin operantes eam tuli ut 1936 vel tam pulchre ad haec scribenda. Quis igitur Turingus tunc temporis scivit et communicavit? Hoc temporis spatio omnium studiosorum ac doctorum mathematicorum in Collegio regis consecuti sumus. (Adsunt XIII discipuli noti qui ab anno 13 ad 1930.) studuerunt.
Earum autem candidissimus candidatus videbatur . Erat eadem aetate qua Turingus, amicus longi temporis, ac etiam praecipuarum mathematicorum studiosi, anno 1933 chartam quam nunc vocamus edidit. : 0.12345678910111213β¦ (obtinetur 1, 2, 3, 4,β¦, 8, 9, 10, 11, 12,β¦, et unus e paucissimis numeris eo sensu, quemlibet truncum digitorum possibilem pari probabilitate occurrere).
Anno 1937, etiam matricibus gamma Dirac usus est, de quo in libro Dirac, ad solvendum . (Sicut fit, annis post factus sum magnus fan gamma matricis calculis).
Cum mathematicae studere coepisset, Champernowne in gratiam venit (etiam in Collegio Regis) et tandem egregius oeconomus factus est, praesertim operando de reditibus inaequalibus. (Sed anno 1948 etiam cum Turing creare laboravit - programmata latrunculorum, quae paene prima in mundo effecta est ad efficiendum computatorium).
Sed ubinam Champernowne scriptoris exemplum invenire potui? Mox Arthurum Champernowne filium suum in LinkedIn inveni, qui, satis impariter, gradum in logica mathematica habuit et in Microsoft operavit. Dixit patrem suum multum sibi locutum de opere Turingensi, quamquam combinatores non nominavit. Ille me misit specimen manu patris sui (fragmentum de compositione musicae algorithmicae);
Statim potes dicere manus non aequare (curls et caudis litteris f in manu Champernowne, etc.)
Quis ergo alius potuit fieri? Ego semper admiratus multis modis matrona ad Alanum Turingum. Newman primum quaero Turing "mechanization de mathematicis"Longum tempus amicus erat, et annis post factus est bulla in Manchester computatrale. (Quamvis cura calculi, Newman semper se primum ut topologist viderit, quamvis conclusiones erroneae probationis e. ).
Non difficile erat exemplum chirographi Novimani invenire - ac rursus, imo, manus certae non congruunt.
"Indaga" libri
Ita chirographum notionis notio defuit. Proximum autem decrevi ut paulo accuratius investigare conaretur quidnam fieret in libro quem in manibus habebam.
Primum igitur, quid longior narratio cum Normanno Rutledge? Collegium regis adiit, Cantabrigiae anno 1946 et Turingo occurrit (sic enim uterque gay erat). Lectus a collegio anno 1949, dein scribens suam PhD thesim cum Turing ut suo consiliario incepit. PhD in 1954 suum accepit, opus in logica mathematica et theoria recursionis. Doctrinam personalem in Collegium Regis accepit, et ab anno 1957 in Mathematicarum Dicasteriorum capite factus est. Hoc totam vitam suam facere potuit, sed ampla studia habuit (musica, ars, architectura, ludicras mathematica, genealogia, etc.). Anno 1960 suam directionem academicam mutavit et magister factus est apud Eton, ubi studiosorum generationes (me ipse comprehendo) laboraverunt (et studuerunt) et eius eclecticae interdum etiam alienae scientiae patuerunt.
Poteratne Normannus Routledge ipse hanc arcanam paginam scribere? Labda calculi sciebat (quamquam, casualiter, id commemoravit cum tea in 2005 haberemus eum semper "confusionem" reperisse. Attamen eius proprietas chirographum statim eum excludit ut possibilem Β« physicus mysticus Β».
Possetne pagina aliquo modo connecti discipulo scriptori Normannico, fortasse ab eo cum Cantabrigiae adhuc esset? Dubito. Quia non puto Normannum lambdæ calculum aut tale quid unquam studuisse. Dum hunc articulum scribens, Normannum chartam anno 1955 de creandis logicis "electronicis computatoribus" creandis (et creandis formis conjunctivis normalibus, sicut nunc in functionibus aedificatis, inveni. ). Cum Norman sciebam, valde studiosus erat ad utilitates scribendas pro veris computatoribus (initia eius "NAR", et programmata eius "NAR..." appellavit, exempli gratia "NARLAB", rationem programma creandi textum pittacium utendo impugnando. cavum "exempla" "in charta taeniola). Sed de theoreticis exemplaribus computationis numquam locutus est.
In notam Normanni legamus intra librum paulo accuratius. Primum notandum est quod loquitur "oblatio librorum e bibliotheca defuncti" Et ex verbis sonat omnia satis cito postquam homo mortuus est, monens Normanum librum accepisse paulo post Turingum anno 1954 mortuum, eumque Gandhi aliquantum diu defuisse. Sequitur Normannus se recepisse quatuor libros, duos de pura mathematica et duos de physica theorica.
Deinde dixit se dedisse Β».alia ex libro Physicorum. )''Ad Sebag Montefiore, iuvenem jucundum quem memineris." Bene, quis est ille? Effodere me raro usus sum Member List . (Referendus est mihi in aperiendo auxilium non potui non animadvertere regulas eius ab anno 1902, quarum prima, sub titulo "Iuris Sodalium", ridiculam cecinit: "Vestis coloribus Associationis").
Illud addendum est me probabiliter nunquam huic societati adiunxissem aut hunc librum accepissem, si non fuisset ad instanciam etonis amici nominati. ille, qui ex eo die 12 ad unum diem primus minister factus erat, tristis mortuus est ante annos XXI).
Sed certe tantum quinque populi erant, cognomine Sebag-Montefiore recensiti, cum amplis exercitationibus. Haud difficile erat intellectu idoneo . Parvus mundus, ut evenit, familia sua Bletchley Park possidebat antequam eam imperio Britannico anno 1938 venderet. Et anno 2000 scripsit Sebag-Montefiore - Hoc est, in omnibus verisimiliter, cur Norman MMII in eum librum dare decreverunt, quem Turingus habebat.
Okay, what about other books Norman got from Turing? Non aliter inveniendi quid eis acciderit, Normanni testamenti exemplum precepi. Ultima clausula voluntatis in stylo Normanno manifesta fuit;
Testamentum declaravit libros Normannorum in Collegio Regis relinquendos esse. Et quamvis plena eius librorum collectio nullibi reperiri videatur, duo libri Turingi de puris mathematicis, quos in sua notula memoravimus, nunc in Bibliotheca Regia rite scribuntur.
Proxima quaestio: quid in aliis libris Turingo accidit? Conspexi voluntatem Turingi, quae evenit ut omnes relinqueret Robin Gandy.
Gandhi discipulus mathematicae fuit in collegio regis Cantabrigiensi, qui cum Alano Turing in ultimo collegii anno MCMXL factus est, amicus factus est. Initio belli, Gandhi in radio et radar laboravit, sed anno 1940 eidem unitatis cum Turingo attributus est et in oratione encryption laboravit. Et post bellum Gandhi Cantabrigiam se recepit, recepto doctoratu suo, ac Turingus factus est consiliarius.
Eius opus in re militari, ut videtur, physicis studuit, eiusque dissertatio, anno 1952 perfecta, inscriptus est . Quid Gandhi facere videretur, fortasse physicas theorias secundum logicam mathematicam denotare potuit. Loquitur ΠΈ non de turingis machinis. Et ex iis quae nunc scimus, concludere posse reor, quod ille potius punctum omisit. Et quidem Ex primis annis 1980 disputavit processus physici "variae computationes" habendae esse, exempli gratia Turingae machinae vel automata cellulosae potius quam theoremata deducenda. (Gandhi de ordine typorum in theoriis physicis implicatis satis belle disserit, pro exemplo dicens "Ordinem cuiusvis numerabilis numeri decimalis in binaria forma minus quam octo esse credo"). dixit quod "Una ex causis cur theoria moderna quantum campus tam implicatus sit, tantum est quia agit de obiectis magis complexi generis - functionum functionum..." quod tandem significat "nos bene capere maximum genus communis usus mensurae mathematici progressus".)
Gandhi meminit Turingius in dissertatione aliquoties, notans in prooemio quod debeas A. M. Turingo, qui "primus suam calculi Ecclesiae operam nonnihil extendit(i.e. calculus lambda), licet in facto suo thesis plura habcat probationes.
Postquam suam dissertationem defendit, Gandhi ad puriorem logicam mathematicam conversus est et plus quam tres decades scripsit articulos uno anno ad minimum, et hi articuli in communitate logicae mathematici internationalis satis feliciter allati sunt. Oxonium anno 1969 se contulit et eum in iuventute mea conveniendum puto, quamvis memoriam eius non habeam.
Gandhi videtur valde idololatrae Turingae et saepe de eo postea in annis locutus est. Hoc quaestionem movet de integris operibus Turingi collectis. Paulo post mortem Turingi, Sarah Turing et Max Newman Gandhi petierunt - tamquam executorem suum, ut opera inedita editionis Turingi disponeret. Anni et reflectunt Sarah Turing in vanitati in hac re. Sed nescio quo modo Gandhi visum est numquam chartas Turingi simul ponere cogitavisse.
Gandhi mortuus est anno 1995 sine operibus peractis colligendis. - criticus litterarius et biographus quem Turingus in Collegio regis convenerat, procurator Turingi erat, qui tandem opera collecta in Turingo coepit. Maxime controversiae videbatur esse volumen logicae mathematicae, quo primum suum studiosum quendam Robin Gandy attraxit. qui litteras ad Gandhi de operibus collectis quae per 24 annos non inceptae erant invenit. ( tandem apparuit in 2001 - 45 annis post emissionem suam).
Sed quid de libris quos Turingus personaliter possidebat? Eas persequi persensus, proximus mihi sistendi fuit familia Turinga, ac praesertim Turingus frater minimus; (qui est etiam dominus Dermot Turingus, ex eo quod fuit hic titulus per Alanum in Turingorum familia ad eum non transiit). Dermot Turing (qui nuper scripsit ) narravit mihi "avia Turinga" (aka Sarah Turing), domus eius apparenter communicavit hortum cum familia sua, et multa alia de Alan Turing. Dixit mihi Alanus Turing libros personales numquam in familia sua fuisse.
Itaque redii ad voluntates legendas et inveniebam Gandhi executorem Mike Vates eius studiosum fuisse. Didici Mike Vates se professus XXX annos et nunc in Wallia Septentrionali vivit. Dixit se in decenniis mathematicis logicam et theoriam computatoriam elaborasse, numquam re vera computatorium tetigisse, sed tandem cum secessit (et, hoc factum est, paulo post programma detexit. ). Dixit, quam admirabile esset quod Turingus tam clarus factus esset, et quod post triennium post mortem Turingi in Manchester venit, nemo de Turing loqueretur, ne Max Newman cum cursum logicae docuit. Autem, postea de Gandy loqueretur quantum concitavit de operarum collectione Turing, et tandem omnia Mike reliquit.
Quid de libris Turingi Mike novit? Invenit unum commentariorum manuscriptorum Turingorum, quod Gandhi Collegio regi non dedit quod Gandhi eo usus est ut dissimulato notis quae de somniis servabat. (Turing etiam observavit notas somniorum, quae post mortem eius deletae sunt.) Mike dixit comentarium nuper sub auctione circiter $1 decies centena milia venditum esse. Aliter autem non putaret res inter Gandhi materias Turingos esse.
Placuit omnes optiones nostras exsiccatas esse, sed Mike rogavit me ut chartam arcanam inspicerem. Et continuo dixit : "Haec est manus Robin Gandy!Β» Negavit se tam multa vidisse per annos. Et erat certus. De calculo lambda se multa nescire dixit nec paginam vere legere potuit, sed certus Robin Gandy eam scripserat.
Ivimus ad chirographum nostrum peritum cum exemplis pluribus et consensisse quod sic, quid illic chirographum Gandhi par esset. Ita tandem figuratum est: Robin Gandy scripsit quod arcanum chartam. Alan Turing non est scriptum; Scriptum est ab discipulo suo Robin Gandy.
Utique aliqua mysteria adhuc manent. Veluti Turingus librum commodavit Gandhi, sed qua? Forma notationis calculi lambda eam similem esse videtur circa 1930s. Sed ex commentis in dissertatione Gandhi, probabiliter nihil cum lambda calculi usque ad nuper 1940s facturum se facturum. Quaeritur ergo cur Gandhi hoc scripserit. Hoc non videtur directe ad suam thesim referri, ut cum primum calculi lambda figurare conatur.
Dubito nos semper veritatem cognoscendi, sed certe iocum illud figurare conatur. Hic totum hoc iter facere oportet, multum ad dilatandum intellectum quam complexum historiarum similium librorum praeteritorum saeculorum, quos in specie esse possum. Hoc me putem me facere meliorem efficere ut omnes paginas suas inspiciam - modo videre quid sit amet ibi...
Gratias pro subsidio: Jonathan Gorard (Cambridge Studia Privata), Dana Scott (Logica Mathematica), et Matthaeus Szudzik (Logica Mathematica).
De translationeTranslation of Stephen Wolfram's post "".
Exprimo me altam gratiam ΠΈ pro subsidio in translatione ac praeparatione editionis.
Vis discere quomodo programmata in lingua Wolframensi?
Watch weekly .
... Paratus .
on Wolfram Language.
Source: www.habr.com