"Ech mengen, ech ka sécher soen datt keen d'Quantemechanik versteet." - Richard Feynman
D'Thema vu Quantecomputer huet ëmmer Tech Schrëftsteller a Journalisten faszinéiert. Säi Berechnungspotenzial a Komplexitéit hunn et eng gewësse mystesch Aura ginn. Ze dacks beschreiwen Featureartikelen an Infografiken am Detail déi verschidde Perspektiven vun dëser Industrie, wärend kaum seng praktesch Uwendung beréieren: dëst kann de manner opmierksam Lieser täuschen.
Populär Wëssenschaftsartikele loossen d'Beschreiwunge vu Quantesystemer aus a maachen Aussoen wéi:
E reegelméissege Bit kann en 1 oder en 0 sinn, awer e Qubit kann en 1 an en 0 zur selwechter Zäit sinn.
Wann Dir ganz Gléck hutt (wat ech net sécher sinn), kritt Dir gesot datt:
De Qubit ass an enger Superpositioun tëscht "1" an "0".
Keng vun dësen Erklärungen schéngen plausibel, well mir probéieren e quantummechanesch Phänomen ze formuléieren mat Sprooch entwéckelt an enger ganz traditioneller Welt. Fir d'Prinzipien vum Quantebuch kloer z'erklären, ass et néideg eng aner Sprooch ze benotzen - mathematesch.
An dësem Tutorial wäert ech déi mathematesch Tools ofdecken, déi néideg sinn fir Quantecomputersystemer ze modelléieren an ze verstoen, wéi och d'Logik vum Quanteberechent illustréieren an ëmsetzen. Ausserdeem ginn ech e Beispill vun engem Quantenalgorithmus a soen Iech wat säi Virdeel iwwer en traditionelle Computer ass.
Ech wäert mäi Bescht maachen dëst alles a kloer Sprooch z'erklären, awer ech hoffen nach ëmmer datt d'Lieser vun dësem Artikel e Basisverständnis vun der linearer Algebra an der digitaler Logik hunn (linear Algebra ass ofgedeckt) , iwwer digital Logik - ).
Als éischt, loosst eis iwwer d'Prinzipien vun der digitaler Logik goen. Et baséiert op der Benotzung vun elektresche Circuiten fir Berechnungen auszeféieren. Fir eis Beschreiwung méi abstrakt ze maachen, loosst eis den Zoustand vum elektresche Drot op "1" oder "0" vereinfachen, wat den Zoustand "on" oder "off" entsprécht. Andeems Dir Transistoren an enger bestëmmter Sequenz arrangéiert, kreéiere mir sougenannte Logikelementer déi een oder méi Input Signal Wäerter huelen an se an en Ausgangssignal konvertéieren baséiert op bestëmmte Regele vun der boolescher Logik.
Gemeinsam Logik Paarte an hir Staat Dëscher
Baséierend op d'Ketten vun esou Basiselementer kënne méi komplex Elementer erstallt ginn, a baséiert op de Ketten vu méi komplexen Elementer kënne mir schlussendlech, mat engem groussen Abstraktiounsgrad, erwaarden en Analog vum Zentralprozessor ze kréien.
Wéi ech virdru gesot hunn, brauche mir e Wee fir digital Logik mathematesch ze representéieren. Als éischt, loosst eis mathematesch traditionell Logik aféieren. Mat linearer Algebra kënnen déi klassesch Bits mat de Wäerter "1" an "0" als zwee Kolonnvektoren duergestallt ginn:
wou d'Zuelen op der lénker Säit sinn vektor. Andeems mir eis Bits op dës Manéier representéieren, kënne mir logesch Operatiounen op de Bits modelléieren mat Vektortransformatiounen. Notéiert w.e.g.: Och wann Dir zwee Bits a Logikpaart benotzt ka vill Operatiounen ausféieren (AN, NET, XOR, etc.), wann Dir ee Bit benotzt, kënnen nëmme véier Operatioune gemaach ginn: Identitéitskonversioun, Negatioun, Berechnung vun der konstanter "0" an Berechnung vun der Konstante "1". Mat enger Identitéitskonversioun bleift de Bit onverännert, mat enger Negatioun ännert de Bitwäert op de Géigendeel (vun "0" op "1" oder vun "1" op "0"), an d'Berechnung vun der konstanter "1" oder "0" setzt de Bit op "1" oder "0" onofhängeg vu sengem fréiere Wäert.
| Identitéit | Identitéitstransformatioun |
| Negatioun | Negatioun |
| Konstant-0 | Berechnung vun der konstanter "0" |
| Konstant-1 | Berechnung vun der konstanter "1" |
Baséierend op eiser proposéierter neier Representatioun vun engem Bit ass et ganz einfach Operatiounen op dem entspriechende Bit mat enger Vektortransformatioun auszeféieren:
Ier mer weider goen, loosst eis d'Konzept kucken , wat einfach implizéiert datt fir d'Reversibilitéit vun enger Operatioun oder Logik Element ze garantéieren, ass et néideg eng Lëscht vun Input Signal Wäerter ze bestëmmen baséiert op d'Ausgangssignaler an d'Nimm vun de benotzt Operatiounen. Also kënne mir schléissen datt Identitéitstransformatioun an Negatioun reversibel sinn, awer Operatioune fir d'Konstanten "1" an "0" ze berechnen net. Merci un Quantemechanik, Quantecomputer benotzen exklusiv reversibel Operatiounen, also dat ass wat mir konzentréieren. Als nächst konvertéiere mir irreversibel Elementer an reversibel Elementer fir datt se vun engem Quantecomputer benotzt kënne ginn.
Mat der Hëllef vun eenzel Bits kënne vu ville Bits vertruede ginn:
Elo wou mir bal all déi néideg mathematesch Konzepter hunn, loosst eis op eisen éischte Quantelogikpaart goen. Dëst ass de Bedreiwer , oder kontrolléiert Net (NOT), wat vu grousser Wichtegkeet am reversiblen a quantum Computing ass. D'CNOT Element gëllt fir zwee Bits a gëtt zwee Bits zréck. Déi éischt Bit gëtt als "Kontroll" Bit bezeechent, an déi zweet als "Kontroll" Bit. Wann d'Kontrollbit op "1" gesat gëtt, ännert d'Kontrollbit säi Wäert; Wann de Kontrollbit op "0" gesat gëtt, gëtt de Kontrollbit net geännert.
Dëse Bedreiwer kann als folgend Transformatiounsvektor duergestallt ginn:
Fir alles ze demonstréieren wat mir bis elo ofgedeckt hunn, weisen ech Iech wéi Dir de CNOT Element op verschidde Bits benotzt:
Fir ze resuméieren, wat scho gesot gouf: am éischte Beispill zerstéieren mir |10⟩ an Deeler vu sengem Tensorprodukt a benotzen d'CNOT Matrix fir en neien entspriechende Zoustand vum Produkt ze kréien; mir Faktor et dann op |11⟩ no der Tabell vun CNOT Wäerter virdrun uginn.
Also, mir hunn all déi mathematesch Reegelen erënnert, déi eis hëllefen, traditionell Informatik an normal Bits ze verstoen, a mir kënnen endlech op modern Quantecomputer a Qubits weidergoen.
Wann Dir esou wäit gelies hutt, dann hunn ech gutt Noriichte fir Iech: Qubits kënnen einfach mathematesch ausgedréckt ginn. Am Allgemengen, wann e klassesche Bit (cbit) op |1⟩ oder |0⟩ gesat ka ginn, ass de Qubit einfach a Superpositioun a ka souwuel |0⟩ wéi och |1⟩ virun der Messung sinn. No der Messung fällt se an |0⟩ oder |1⟩ zesummen. An anere Wierder, e Qubit kann als linear Kombinatioun vu |0⟩ an |1⟩ no der Formel hei ënnen duergestallt ginn:
wou a₀ и a₁ representéieren d'Amplituden |0⟩ respektiv |1⟩. Dës kënnen als "Quantewahrscheinlechkeeten" geduecht ginn, déi d'Wahrscheinlechkeet duerstellen datt e Qubit an ee vun de Staaten zesummebréngt nodeems se gemooss gi sinn, well an der Quantemechanik en Objet an der Superpositioun an ee vun de Staate kollapst nodeems se fixéiert sinn. Loosst eis dësen Ausdrock erweideren a kréien déi folgend:
Fir meng Erklärung ze vereinfachen, ass dëst d'Representatioun déi ech an dësem Artikel benotzen.
Fir dës Qubit, d'Chance vun Zesummebroch op de Wäert a₀ no Miessung gläich ass |a₀|², an d'Chance vum Zesummebroch zum Wäert a₁ ass gläich wéi |a₁|². Zum Beispill, fir de folgende Qubit:
d'Chance fir an "1" ze kollapsen ass gläich wéi |1/ √2|², oder ½, dat heescht 50/50.
Well am klassesche System all Wahrscheinlechkeeten op een (fir eng komplett Wahrscheinlechkeetsverdeelung) mussen opzielen, kënne mir schléissen datt d'Quadraten vun den absolute Wäerter vun den Amplituden |0⟩ an |1⟩ op een zesummekommen. Baséierend op dës Informatioun kënne mir déi folgend Equatioun formuléieren:
Wann Dir mat Trigonometrie vertraut sidd, mierkt Dir datt dës Equatioun dem Pythagorean Theorem entsprécht (a²+b²=c²), dat heescht, mir kënnen déi méiglech Zoustänn vum Qubit als Punkte um Eenheetskrees graphesch duerstellen, nämlech:
Logesch Betreiber an Elementer ginn op Qubits op déiselwecht Manéier applizéiert wéi an der Situatioun mat klassesche Bits - baséiert op enger Matrixtransformatioun. All déi invertibel Matrixbetreiber, déi mir bis elo erënnert hunn, besonnesch CNOT, kënne benotzt ginn fir mat Qubits ze schaffen. Esou Matrixentgaser erlaben Iech all Amplituden vum Qubit ze benotzen ouni et ze moossen an ze kollapsen. Loosst mech Iech e Beispill ginn fir den Negatiounsbedreiwer op engem Qubit ze benotzen:
Ier mer weiderfueren, loosst mech Iech drun erënneren datt d'Amplitudewäerter a₀ an a₁ sinn eigentlech , also kann den Zoustand vun engem Qubit am meeschte präzis op eng dreidimensional Eenheetskugel kartéiert ginn, och bekannt als :
Wéi och ëmmer, fir d'Erklärung ze vereinfachen, wäerte mir eis hei op real Zuelen limitéieren.
Et schéngt Zäit fir e puer Logik Elementer ze diskutéieren déi eleng am Kontext vu Quanteberechenung Sënn maachen.
Ee vun de wichtegste Bedreiwer ass den "Hadamard Element": et hëlt e bëssen an engem "0" oder "1" Staat a setzt se an déi entspriechend Superpositioun mat enger 50% Chance fir an en "1" oder "0" ze kollapsen. no Messung.
Notéiert datt et eng negativ Zuel an der ënneschter rietser Säit vum Hadamard Bedreiwer ass. Dëst ass wéinst der Tatsaach datt d'Resultat vun der Uwendung vum Bedreiwer vum Wäert vum Input Signal hänkt: - |1⟩ oder |0⟩, an dofir ass d'Berechnung reversibel.
En anere wichtege Punkt iwwer den Hadamard Element ass seng Reversibilitéit, dat heescht datt et e Qubit an der entspriechender Superpositioun kann huelen an en an |0⟩ oder |1⟩ transforméieren.
Dëst ass ganz wichteg well et eis d'Fäegkeet gëtt aus engem Quantezoustand ze transforméieren ouni den Zoustand vum Qubit ze bestëmmen - an deementspriechend ouni et ze kollapsen. Also kënne mir Quantecomputer strukturéieren op Basis vun engem deterministesche anstatt e probabilistesche Prinzip.
Quantebetreiber, déi nëmmen reell Zuelen enthalen, sinn hiren eegene Géigendeel, sou datt mir d'Resultat vun der Uwendung vum Bedreiwer op e Qubit als Transformatioun am Eenheetskrees a Form vun enger Staatsmaschinn kënne vertrieden:
Sou gëtt de Qubit, den Zoustand vun deem am Diagramm uewe presentéiert gëtt, no der Uwendung vun der Hadamard Operatioun, an den Zoustand transforméiert, deen duerch de entspriechende Pfeil uginn ass. Och kënne mir eng aner Staatsmaschinn konstruéieren déi d'Transformatioun vun engem Qubit illustréiert mam Negatiounsbedreiwer wéi hei uewen gewisen (och bekannt als de Pauli Negatiounsbedreiwer, oder Bitinversioun), wéi hei ënnendrënner:
Fir méi komplex Operatiounen op eisem Qubit auszeféieren, kënne mir verschidde Betreiber ketten oder Elementer e puer Mol applizéieren. Beispill vun Serien Transformatioun baséiert op ass folgend:
Dat ass, wa mir mat Bit |0⟩ ufänken, e bësse Inversioun applizéieren, an dann eng Hadamard Operatioun, dann eng aner Bit Inversioun, an nach eng Kéier eng Hadamard Operatioun, gefollegt vun enger Finale Bit Inversioun, schlussendlech si mir mam Vecteur deen vun on gëtt. déi riets Säit vun der Kette. Andeems Dir verschidde Staatsmaschinnen openee schichtet, kënne mir bei |0⟩ ufänken an déi faarweg Pfeile verfollegen, déi zu all Transformatioun entspriechen, fir ze verstoen wéi et alles funktionnéiert.
Well mir sou wäit komm sinn, ass et Zäit eng vun den Aarte vu Quantenalgorithmen ze berücksichtegen, nämlech - , a weist säi Virdeel iwwer e klassesche Computer. Et ass derwäert ze bemierken datt den Deutsch-Jozsa Algorithmus komplett deterministesch ass, dat heescht, et gëtt déi richteg Äntwert 100% vun der Zäit zréck (am Géigesaz zu villen anere Quantenalgorithmen baséiert op der probabilistescher Definitioun vu Qubits).
Loosst eis virstellen datt Dir eng schwaarz Këscht hutt déi eng Funktioun / Bedreiwer op engem Bit enthält (erënnert Iech - mat engem Bit kënnen nëmme véier Operatioune gemaach ginn: Identitéitskonversioun, Negatioun, Evaluatioun vum konstante "0" an Evaluatioun vun der konstanter "1" "). Wat genee ass d'Funktioun an der Këscht ausgeführt? Dir wësst net wéi eng, awer Dir kënnt esou vill Varianten vun Inputwäerter duerchgoën wéi Dir wëllt an d'Ausgabresultater evaluéieren.
Wéi vill Inputen an Ausgänge musst Dir duerch déi schwaarz Këscht lafen fir erauszefannen wéi eng Funktioun benotzt gëtt? Denkt iwwer dëst fir eng Sekonn.
Am Fall vun engem klassesche Computer musst Dir 2 Ufroe maachen fir d'Funktioun ze bestëmmen déi Dir benotzt. Zum Beispill, wann den Input "1" en "0" Output produzéiert, gëtt et kloer datt entweder d'Funktioun vun der Berechnung vum konstante "0" oder d'Negatiounsfunktioun benotzt gëtt, duerno musst Dir de Wäert vum Input Signal änneren op "0" a kuckt wat bei der Sortie geschitt.
Am Fall vun engem Quantecomputer sinn och zwou Ufroen erfuerderlech, well Dir nach ëmmer zwee verschidden Ausgangswäerter braucht fir d'Funktioun präzis ze definéieren fir den Inputwäert z'applizéieren. Wann een awer d'Fro e bëssen reformuléiert, stellt sech eraus datt Quantecomputer nach ëmmer e seriöse Virdeel hunn: Wann Dir wësse wëllt ob d'Funktioun déi benotzt gëtt konstant oder variabel ass, hätte Quantecomputer de Virdeel.
D'Funktioun déi an der Këscht benotzt gëtt ass variabel wann verschidde Wäerter vum Input Signal verschidde Resultater am Ausgang produzéieren (zum Beispill Identitéitskonversioun a Bitinversioun), a wann den Ausgangswäert net ännert onofhängeg vum Inputwäert, dann Funktioun ass konstant (zum Beispill eng Konstant "1" berechent oder d'Konstante "0" berechent).
Mat engem Quantenalgorithmus kënnt Dir bestëmmen ob eng Funktioun an enger schwaarzer Këscht konstant oder variabel ass baséiert op nëmmen enger Ufro. Awer ier mer kucken wéi mir dat am Detail maachen, musse mir e Wee fannen fir all dës Funktiounen op engem Quantecomputer ze strukturéieren. Well all Quantebetreiber muss invertibel sinn, stellen mir direkt e Problem: d'Funktioune fir d'Konstanten "1" an "0" ze berechnen sinn net.
Eng gemeinsam Léisung déi am Quantecomputer benotzt gëtt ass en extra Output Qubit derbäi ze ginn, deen all Inputwäert zréckkënnt déi d'Funktioun kritt.
| Virun: | Nodeems: |
|
|
|
Op dës Manéier kënne mir d'Inputwäerter eleng op Basis vum Ausgangswäert bestëmmen, an d'Funktioun gëtt invertibel. D'Struktur vu Quantekreesser kreéiert de Besoin fir en zousätzlechen Input Bit. Fir déi entspriechend Betreiber z'entwéckelen, wäerte mir ugeholl datt den zousätzleche Input Qubit op |0⟩ gesat ass.
Mat der selwechter Quante Circuit Representatioun datt mir virdru benotzt hunn, loosst eis kucken wéi jiddereng vun de véier Elementer (Identitéitstransformatioun, Negatioun, Evaluatioun vun der konstanter "0" an der Evaluatioun vun der konstanter "1") ka mat Quantebetreiber ëmgesat ginn.
Zum Beispill, dëst ass wéi Dir d'Funktioun fir d'Berechnung vun der Konstant "0" implementéiere kënnt:
Berechnung vun der konstanter "0":
Hei brauche mer guer keng Bedreiwer. Den éischten Input Qubit (dee mir ugeholl hunn als |0⟩) gëtt mam selwechte Wäert zréck, an den zweeten Input Wäert gëtt selwer zréck - wéi gewinnt.
Mat der Funktioun fir de konstante "1" ze berechnen ass d'Situatioun e bëssen anescht:
Berechnung vun der konstanter "1":
Well mir ugeholl hunn datt den éischten Input Qubit ëmmer op |0⟩ gesat ass, ass d'Resultat vun der Uwendung vum Bit Inversion Bedreiwer datt et ëmmer en One um Output produzéiert. A wéi gewinnt gëtt den zweeten Qubit säin eegene Wäert beim Ausgang.
Wann Dir den Identitéitstransformatiounsbedreiwer kartéiert, fänkt d'Aufgab méi komplizéiert ze ginn. Hei ass wéi Dir et maacht:
Identesch Transformatioun:
D'Symbol, déi hei benotzt gëtt, bezeechent d'CNOT-Element: déi iewescht Linn bezeechent d'Kontrollbit, an déi ënnescht Linn bezeechent de Kontrollbit. Loosst mech Iech drun erënneren datt wann Dir den CNOT Bedreiwer benotzt, de Wäert vum Kontrollbit ännert wann de Kontrollbit gläich ass wéi |1⟩, awer bleift onverännert wann de Kontrollbit gläich ass wéi |0⟩. Well mir ugeholl hunn datt de Wäert vun der ieweschter Linn ëmmer gläich ass wéi |0⟩, gëtt säi Wäert ëmmer un déi ënnescht Linn zougewisen.
Mir ginn op eng ähnlech Manéier mam Negatiounsbedreiwer vir:
Negatioun:
Mir invertéieren einfach de Bit um Enn vun der Ausgangslinn.
Elo datt mir dat virleefeg Verständnis aus dem Wee hunn, loosst eis déi spezifesch Virdeeler vun engem Quantecomputer iwwer engem traditionelle Computer kucken wann et drëm geet d'Konstanz oder d'Variabilitéit vun enger Funktioun ze bestëmmen déi an enger schwaarzer Këscht verstoppt ass mat nëmmen enger Ufro.
Fir dëse Problem mat Quantecomputer an enger eenzeger Ufro ze léisen, ass et néideg d'Input Qubits an eng Superpositioun ze setzen ier se an d'Funktioun weiderginn, wéi hei ënnendrënner:
Den Hadamard-Element gëtt op d'Resultat vun der Funktioun erëm ugewannt fir d'Qubits aus der Superpositioun ze huelen an den Algorithmus deterministesch ze maachen. Mir starten de System am Staat |00⟩ an, aus Grënn, déi ech kuerz erklären, kréien d'Resultat |11⟩ wann d'Funktioun ugewandt ass konstant. Wann d'Funktioun an der schwaarzer Këscht variabel ass, da gëtt de System no der Messung d'Resultat |01⟩ zréck.
Fir de Rescht vum Artikel ze verstoen, loosst eis d'Illustratioun kucken, déi ech virdru gewisen hunn:
Andeems Dir de Bit-Inversiounsbedreiwer benotzt an dann den Hadamard-Element op béid Inputwäerter gläich wéi |0⟩ applizéiert, suerge mir datt se an déiselwecht Superpositioun vu |0⟩ an |1⟩ iwwersat ginn, wéi follegt:
Wann Dir d'Beispill benotzt fir dëse Wäert un eng schwaarz Këschtfunktioun ze passéieren, ass et einfach ze demonstréieren datt béid konstante Wäertfunktiounen |11⟩ erausginn.
Berechnung vun der konstanter "0":
Ähnlech gesi mir datt d'Funktioun fir d'Berechnung vun der Konstante "1" och |11⟩ als Ausgang produzéiert, dat ass:
Berechnung vun der konstanter "1":
Notéiert datt d'Ausgab |1⟩ ass, well -1² = 1.
Mam selwechte Prinzip kënne mir beweisen datt wann Dir béid Variabel Funktiounen benotzt, mir ëmmer |01⟩ beim Ausgang kréien (virausgesat datt mir déiselwecht Method benotzen), obwuel alles e bësse méi komplizéiert ass.
Identesch Transformatioun:
Zënter CNOT en zwee-Qubit Bedreiwer ass, kann et net als einfach Staatsmaschinn duergestallt ginn, an dofir ass et néideg zwee Ausgangssignaler ze definéieren op Basis vum Tensorprodukt vu béiden Input Qubits a Multiplikatioun mat der CNOT Matrix wéi virdru beschriwwen:
Mat dëser Method kënne mir och bestätegen datt den Ausgangswäert |01⟩ kritt gëtt wann d'Negatiounsfunktioun an der schwaarzer Këscht verstoppt ass:
Negatioun:
Sou hu mir just eng Situatioun bewisen an där e Quantecomputer kloer méi effizient ass wéi e konventionelle Computer.
Wat ass nächst?
Ech proposéiere mir hei opzehalen. Mir hunn schonn eng super Aarbecht gemaach. Wann Dir alles verstanen hutt, wat ech ofgedeckt hunn, mengen ech, Dir hutt elo e gutt Verständnis vun de Grondlage vu Quanteberechenung a Quantelogik, a firwat Quantealgorithmen méi effizient kënne sinn wéi traditionell Informatik a bestëmmte Situatiounen.
Meng Beschreiwung kann kaum e vollwäertege Guide fir Quantecomputer an Algorithmen genannt ginn - éischter, et ass eng kuerz Aféierung an d'Mathematik an d'Notatioun, entwéckelt fir d'Iddien vun de Lieser iwwer d'Thema ze verdreiwen, déi vu populärwëssenschaftleche Quelle imposéiert sinn (eescht, vill kënnen et wierklech net verstoen d'Situatioun!). Ech hat keng Zäit vill wichteg Themen ze beréieren, wéi z , Komplexitéit vun den Amplitudewäerter|0⟩ an |1⟩ an de Fonctionnement vu verschiddene Quantelogikelementer wärend der Transformatioun duerch d'Bloch Sphär.
Wann Dir Äert Wëssen iwwer Quantecomputer systematiséieren a strukturéiere wëllt, dréngend Ech recommandéieren Iech ze liesen Emma Strubel: trotz der Iwwerfloss vu mathematesch Formelen, diskutéiert dëst Buch Quante Algorithmen méi am Detail.
Source: will.com