Wéi hunn ech dëst Buch kritt?
Am Mee 2017 krut ech eng E-Mail vu mengem ale Lycée Enseignant mam Numm George Rutter an deem hien geschriwwen huet: "Ech hunn eng Kopie vum Dirac sengem grousse Buch op Däitsch (Die Prinzipien der Quantenmechanik), dat dem Alan Turing gehéiert huet, an nodeems ech däi Buch gelies hunn , et war mir selbstverständlech datt Dir genau déi Persoun sidd déi et brauch" Hien huet mir erkläert datt hien d'Buch vun engem aneren (deemools verstuerwenen) Schoulmeeschter vu mir krut , deen ech wosst war e Frënd vum Alan Turing. De George huet säi Bréif mat der Phrase ofgeschloss: "Wann Dir dëst Buch wëllt, kann ech Iech et d'nächst Kéier ginn wann Dir an England kommt".
E puer Joer méi spéit, am Mäerz 2019, sinn ech tatsächlech an England ukomm, duerno hunn ech arrangéiert de George fir de Frühstück an engem klengen Hotel zu Oxford ze treffen. Mir hunn giess, geschwat a gewaart bis d'Iessen sech nidderloossen. Dunn war et eng gutt Zäit d'Buch ze diskutéieren. De George huet a säi Portfolio erreecht an en zimlech bescheiden entworfenen, typesche akademesche Volume aus der Mëtt vun den 1900er erausgezunn.
Ech hunn de Cover opgemaach, gefrot ob et eppes um Réck ass, wat liest: "Immobilie vum Alan Turing" oder esou eppes. Mä leider huet sech dat net de Fall gewisen. Wéi och ëmmer, et gouf begleet vun enger zimlech expressiver véier Säit Notiz vum Norman Routledge un de George Rutter, geschriwwen am Joer 2002.
Ech kannt Norman Rutledge wann ech Student war в an de fréien 1970er. Hie war e Mathematiker mam Spëtznumm "Nutty Norman". Hie war op all Manéier en agreabele Schoulmeeschter an huet onendlech Geschichten iwwer Mathematik an all aner interessant Saachen erzielt. Hie war verantwortlech fir sécherzestellen datt d'Schoul e Computer kritt (programméiert mat engem Schreifbreet gestëpste Band) - et war .
Deemools wousst ech näischt iwwer dem Norman säin Hannergrond (denkt drun, dëst war laang virum Internet). Alles wat ech wousst war datt hien "Dr. Rutledge" war. Hien huet Geschichten iwwer d'Cambridge Leit erzielt zimlech dacks, awer hien huet den Alan Turing ni a senge Geschichten ernimmt. Natierlech war den Turing nach net ganz berühmt (obwuel, wéi et sech erausstellt, ech scho vun engem héieren hat, deen hie kannt an (d'Haus an deem de Verschlësselungszentrum am Zweete Weltkrich war)).
Den Alan Turing ass eréischt 1981 bekannt ginn, wéi ech fir d'éischt , obwuel dann nach am Kontext vun Zellautomaten, an net .
Wann op eemol enges Daags, iwwerdeems kucken duerch e Katalog vu Kaarten an der Bibliothéik , Ech koum op e Buch , geschriwwen vu senger Mamm Sarah Turing. D'Buch enthält vill Informatioun, ënner anerem iwwer dem Turing seng net publizéiert wëssenschaftlech Wierker iwwer Biologie. Wéi och ëmmer, ech hunn näischt iwwer seng Relatioun mam Norman Routledge geléiert, well näischt iwwer hien am Buch ernimmt gouf (obwuel, wéi ech erausfonnt hunn, Sarah Turing , an den Norman huet souguer geschriwwen ).
Zéng Joer méi spéit, extrem virwëtzeg iwwer Turing a seng (deemols net publizéiert) , Ech besicht в . Geschwënn, well ech mat deem wat se vum Turing senger Aarbecht kennegeléiert hunn, an e bëssen Zäit drop verbruecht hunn, geduecht hunn, ech kéint och froen, seng perséinlech Korrespondenz och ze gesinn. Iwwerdeems se duerch kucken, Ech entdeckt vum Alan Turing bis Norman Routledge.
Deemools gouf et publizéiert Andrew Hodges, deen esou vill gemaach huet fir sécherzestellen datt den Turing endlech berühmt gouf, et huet bestätegt datt den Alan Turing an den Norman Routledge wierklech Frënn waren, an och datt den Turing dem Norman säi wëssenschaftleche Beroder war. Ech wollt de Routledge iwwer Turing froen, awer deemools war den Norman scho pensionnéiert an huet en ofgeséchert Liewen gefouert. Wéi och ëmmer, wann ech d'Aarbecht um Buch ofgeschloss hunn ""Am Joer 2002 (no menger zéng Joer Ofsécherung), hunn ech hien verfollegt an him eng Kopie vum Buch mat der Iwwerschrëft "Zu mengem leschte Mathematiker" geschéckt. Dann hien an ech e bëssen , an 2005 sinn ech zréck an England komm an arrangéiert Norman fir Téi an engem Luxushotel am Zentrum vu London ze treffen.
Mir haten e flotte Chat iwwer vill Saachen, dorënner Alan Turing. Den Norman huet eist Gespréich ugefaang andeems hien eis gesot huet datt hien den Turing tatsächlech kannt, meeschtens iwwerflächlech, viru 50 Joer. Awer nach ëmmer huet hien eppes iwwer him perséinlech ze soen: "Hie war onsozial". "Hien huet vill gelaacht". "Hie konnt net wierklech mat Net-Mathematiker schwätzen". "Hie war ëmmer Angscht seng Mamm ze stéieren". "Hien ass am Dag erausgaang an e Marathon gelaf". "Hie war net ze ambitiéis" D'Gespréich huet sech dann op d'Perséinlechkeet vum Norman ëmgewandelt. Hien huet gesot datt och wann hie fir 16 Joer pensionéiert ass, schreift hien ëmmer nach Artikele fir ""sou datt, a senge Wierder,"fäerdeg all Är wëssenschaftlech Wierker ier Dir weider an déi nächst Welt geet", wou, wéi hien mat engem liichtschwaache Laachen derbäigesat huet,"all mathematesch Wourechten wäert definitiv opgedeckt ginn" Wéi d'Téiparty eriwwer war, huet den Norman seng Liederjacket undoen an ass a Richtung Moped gaang, komplett vernoléissegt an deem Dag.
Dat war déi leschte Kéier wou ech den Norman gesinn hunn; hien ass am Joer 2013 gestuerwen.
Sechs Joer méi spéit souz ech um Frühstück mam George Rutter. Ech hat eng Notiz vum Rutledge bei mir, geschriwwen am Joer 2002 a senger markanter Handschrëft:
Als éischt hunn ech d'Notiz geschnidden. Si war expressiv wéi gewinnt:
Ech krut dem Alan Turing säi Buch vu sengem Frënd an Exekutor (am King's College war et d'Uerdnung vum Dag Bicher aus der Sammlung vun den Doudegen Gesellschaften ze ginn, an ech hunn eng Sammlung vu Gedichter gewielt aus Bicher als passende Kaddo (hie war Dekan a sprang vun der Kapell [1956]) ...
Méi spéit an enger kuerzer Notiz schreift hien:
Dir frot wou dëst Buch soll ophalen - menger Meenung no soll et un een goen, deen alles schätzt, wat mam Turing senger Aarbecht verbonnen ass, sou datt säi Schicksal vun Iech hänkt.
De Stephen Wolfram huet mir säin beandrockend Buch geschéckt, mee ech sinn net déif genuch dran gedaucht...
Hien huet ofgeschloss andeems hien dem George Rutter gratuléiert huet fir de Courage ze hunn (temporär, wéi et sech erausstellt) an Australien no der Pensioun ze plënneren, a gesot datt hie selwer "géif spillen mat Plënneren op Sri Lanka als e Beispill vun engem bëlleg a Lotus-wëll Existenz", awer bäigefüügt datt "d'Evenementer déi momentan do geschéien, weisen datt hien dat net sollt maachen"(anscheinend bedeit a Sri Lanka).
Also wat ass am Déift vum Buch verstoppt?
Also wat hunn ech mat der Kopie vum däitsche Buch gemaach vum Paul Dirac, dat eemol dem Alan Turing gehéiert huet? Ech liesen net Däitsch, mee ech hunn op Englesch (wat hir Originalsprooch ass) Editioun aus den 1970er. Wéi och ëmmer, enges Daags beim Frühstück war et richteg datt ech d'Buch Säit fir Säit virsiichteg duerchgoe sollt. No allem ass dëst allgemeng Praxis wann Dir mat antike Bicher handelt.
Et sollt bemierkt datt ech vun der Eleganz vun der Presentatioun vum Dirac opgefall sinn. D'Buch gouf 1931 publizéiert, awer säi pure Formalismus (an jo, trotz der Sproochbarriär konnt ech d'Mathematik am Buch liesen) ass bal d'selwecht wéi wann et haut geschriwwe wier. (Ech wëll hei net ze vill Akzent op Dirac leeën, mee mäi Frënd sot mir, datt op d'mannst senger Meenung no, dem Dirac seng Ausstellung monosyllabesch ass. Norman Rutledge sot mir, datt hie Frënn zu Cambridge war mat , deen e Grafiktheoretiker gouf. Den Norman huet dem Dirac säin Haus zimmlech dacks besicht a gesot datt de "grousse Mann" heiansdo perséinlech an den Hannergrond verschwonnen ass, während déi éischt ëmmer voll mat mathematesche Puzzel war. Ech selwer, leider, ni begéint Paul Dirac, obwuel ech gesot gouf, datt nodeems hien endlech Cambridge fir Florida verlooss huet, hie verluer vill vu senger fréierer Zähegkeet a gouf eng ganz gesellschaftlech Persoun).
Komme mer awer zréck op dem Dirac säi Buch, dat dem Turing gehéiert huet. Op der Säit 9 hunn ech ënnersträichen a kleng Notizen an de Rand gemierkt, a Bläistëft geschriwwen. Ech hunn weider duerch d'Säite geflunn. No e puer Kapitelen sinn d'Notizen verschwonnen. Awer dunn, op eemol, hunn ech eng Notiz op der Säit 127 fonnt, déi liest:
Et gouf op Däitsch a Standard däitsch Handschrëft geschriwwen. An et gesäit aus wéi wann hatt eppes mat ze dinn hätt . Ech hu geduecht datt wahrscheinlech een dëst Buch virum Turing gehéiert huet, an dëst muss eng Notiz sinn, déi vun där Persoun geschriwwe gouf.
Ech hunn weider duerch d'Buch gebléit. Et waren keng Notizen. An ech hu geduecht datt ech näischt anescht fannen. Awer dunn, op der Säit 231, hunn ech e Markenzeechen entdeckt - mam gedréckten Text:
Wäert ech um Enn soss eppes entdecken? Ech hunn weider duerch d'Buch gebléit. Dann, um Enn vum Buch, op Säit 259, an der Rubrik iwwer relativistesch Elektronentheorie, hunn ech déi folgend entdeckt:
Ech hunn dëst Stéck Pabeier ausgeklappt:
Ech hunn direkt gemierkt wat et war gemëscht mat , mee wéi ass dëst Blat hei opgehalen? Loosst eis drun erënneren datt dëst Buch e Buch iwwer d'Quantemechanik ass, awer den zouene Broschür beschäftegt sech mat mathematesch Logik, oder wat elo d'Theorie vun der Berechnung genannt gëtt. Dëst ass typesch fir dem Turing seng Schrëften. Ech hu gefrot ob den Turing dës Notiz perséinlech geschriwwen huet?
Och beim Frühstück hunn ech um Internet no Beispiller vum Turing seng Handschrëft gesicht, awer keng Beispiller a Form vu Berechnungen fonnt, also konnt ech keng Conclusiounen iwwer déi genau Identitéit vun der Handschrëft zéien. A geschwënn hu mir misse goen. Ech hunn d'Buch virsiichteg gepackt, prett fir d'Geheimnis opzeweisen wéi eng Säit et war a wien et geschriwwen huet, an hunn et mat mir geholl.
Iwwer d'Buch
Als éischt schwätze mer iwwer d'Buch selwer. "» Dem Dirac seng Felder goufen 1930 op Englesch publizéiert a séier op Däitsch iwwersat. (Dem Dirac säi Virwuert ass vum 29. Mee 1930 datéiert; et gehéiert dem Iwwersetzer - - 15. August 1930.) D'Buch gouf e Meilesteen an der Entwécklung vun der Quantemechanik, systematesch e klore Formalismus fir d'Berechnungen opzebauen, an ënner anerem dem Dirac seng Prognose vun , deen 1932 opmaacht.
Firwat huet den Alan Turing e Buch op Däitsch an net op Englesch? Ech weess dat net sécher, mä deemools war Däitsch déi féierend Sprooch vun der Wëssenschaft, a mir wëssen, datt den Alan Turing et liesen konnt. (Schliisslech am Numm vu senge berühmten работы « (Entscheidungsproblem)" war e ganz laangt däitscht Wuert - an am Haaptdeel vum Artikel bedreift hie sech mat zimlech obskure gotesche Symboler a Form vun "däitsche Buschtawen", déi hien amplaz zum Beispill griichesche Symboler benotzt huet).
Huet den Alan Turing dëst Buch selwer kaaft oder gouf et him ginn? Ech wees net. Op der banneschten Deckel vum Turing sengem Buch gëtt et eng Bleistift Notatioun "20/-", wat d'Standardnotatioun fir "20 Shilling" war, ähnlech wéi £1. Op der rietser Säit gëtt et e geläschte "26.9.30", viraussiichtlech de 26. September 1930 bedeit, méiglecherweis den Datum wou d'Buch fir d'éischt kaaft gouf. Dann, ganz riets, ass déi geläscht Nummer "20". Vläicht ass et erëm de Präis. (Kann dëst de Präis sinn an , unzehuelen datt d'Buch an Däitschland verkaaft gouf? Deemools war 1 Reichsmark ongeféier 1 Schilling wäert, den däitsche Präis wier wuel zum Beispill "RM20" geschriwwe ginn.) Schlussendlech steet op der bannenzeger Réckdeckung "c 5/-" - vläicht dëst, (mat enger grousser Remise) Präis fir e gebraucht Buch.
Loosst eis d'Haaptdaten am Liewen vum Alan Turing kucken. Alan Turing (zoufälleg, genee 76 Joer virdrun ). Am Hierscht 1931 goung hien op de King's College, Cambridge. Säi Bachelorstudium krut hien no de Standard dräi Joer Studie am Joer 1934.
An den 1920er a fréien 1930er Joren war d'Quantemechanik e waarmt Thema, an den Alan Turing war sécherlech drun interesséiert. Aus sengen Archiven wësse mer, datt hien 1932, soubal d'Buch publizéiert gouf, "» John von Neumann (op ). Mir wëssen och datt 1935 den Turing eng Aufgab vun engem Cambridge Physiker krut zum Thema Quantemechanik studéieren. (Fowler proposéiert Berechnung , wat eigentlech e ganz komplexe Problem ass, deen eng voll Analyse mat der interagéierender Quantefeldtheorie erfuerdert, déi nach ëmmer net komplett geléist ass).
An awer, wéini a wéi huet den Turing seng Kopie vum Dirac sengem Buch kritt? Vu datt d'Buch e markéierte Präis huet, huet den Turing et viraussiichtlech Second-Hand kaaft. Wien war den éischte Besëtzer vum Buch? D'Noten am Buch schéngen haaptsächlech mat der logescher Struktur ze handelen, bemierkt datt e puer logesch Relatioun als Axiom geholl ginn ass. Wat dann mat der Notiz op der Säit 127?
Gutt, vläicht ass et en Zoufall, awer direkt op der Säit 127 - Dirac schwätzt iwwer Quantephysik a leet de Grond fir - wat d'Basis vun all modernen Quanteformalismus ass. Wat enthält d'Notiz? Et enthält eng Ausdehnung vun der Equatioun 14, déi d'Equatioun fir d'Zäitevolutioun vun der Quanteamplitude ass. Den Auteur vun der Notiz huet den Dirac A fir Amplitude mat ρ ersat, vläicht doduerch eng fréier (Flëssegkeetsdicht Analogie) däitsch Notatioun reflektéiert. Den Auteur probéiert dann d'Aktioun duerch Kräfte vun ℏ auszebauen (, gedeelt duerch 2π, heiansdo genannt ).
Awer et schéngt net vill nëtzlech Informatioun ze ginn aus deem wat op der Säit steet. Wann Dir d'Säit bis zum Liicht hält, enthält se eng kleng Iwwerraschung - e Waasserzeechen dat seet "Z f. Physik. Chem. B":
Dëst ass déi verkierzte Versioun - eng däitsch Zäitschrëft iwwer Physikalesch Chimie, déi 1928 ugefaang huet. Vläicht gouf d'Notiz vun engem Magazin Editor geschriwwen? Hei ass eng Zäitschrëft Iwwerschrëft aus 1933. Gemittlech sinn d'Redaktoren no Standuert opgezielt, an een steet eraus: "Bourne · Cambridge."
Dëst ass wien ass den Auteur a vill méi an der Theorie vun der Quantemechanik (wéi och dem Sänger säi Grousspapp ). Also, dës Notiz ass vläicht vum Max Born geschriwwen? Awer leider ass dat net de Fall, well d'Handschrëft passt net.
Wat iwwer de Lieszeechen op Säit 231? Hei ass et vu béide Säiten:
De Lieszeechen ass komesch a ganz schéin. Awer wéini gouf et gemaach? Zu Cambridge gëtt et , obwuel et elo Deel vun Blackwell ass. Iwwer 70 Joer (bis 1970) war Heffers op der Adress, wéi d'Lieszeeche weist, и .
Dëse Tab enthält e wichtege Schlëssel - dat ass d'Telefonsnummer "Tel. 862 1939" . Wéi et geschitt ass, sinn 1940 déi meescht vu Cambridge (och Heffers) op véierzifferen Zuelen ëmgewiesselt, a sécherlech bis 1960 goufe Lieszeechen mat "modernen" Telefonsnummeren gedréckt. (Englesch Telefonsnummere goufen no an no méi laang; wéi ech an den 56186er Joren an England opgewuess sinn, waren eis Telefonsnummeren "Oxford 2378" an "Kidmore End XNUMX". Een Deel vum Grond firwat ech mech un dës Zuelen erënneren ass well, komesch wéi et elo ass et huet net ausgesinn wéi wann ech ëmmer meng Nummer geruff hunn wann ech en Uruff beäntweren).
D'Lieszeeche gouf an dëser Form bis 1939 gedréckt. Awer wéi laang virdrun? Et gi zimmlech e puer Scans vun alen Heffers Annoncë online, déi op d'mannst 1912 zréckgeet (zesumme mat "Mir froen Iech w.e.g. Är Ufroen ...") fëllt se "Telefon 862" mat derbäi "(2 Zeilen)." Et ginn och e puer Lieszeeche mat ähnlechen Designen, déi a Bicher esou wäit wéi 1904 fonnt kënne ginn (obwuel et net kloer ass, ob se ursprénglech zu dëse Bicher waren (dh gläichzäiteg gedréckt). Fir den Zweck vun eiser Enquête schéngt et datt mir kann ofschléissen, datt Dëst Buch vun Heffer (wat iwwregens den Haaptbicherbuttek zu Cambridge war) irgendwann tëscht 1930 an 1939 koum.
Lambda Berechnung Säit
Also elo wësse mer eppes iwwer wéini d'Buch kaaft gouf. Awer wéi ass et mat der "Lambda Calculus Säit"? Wéini gouf dëst geschriwwen? Gutt, natierlech, deemools sollt de Lambda-Rechnung schonn erfonnt ginn. An et gouf gemaach , Mathematiker aus , a senger ursprénglecher Form 1932 an a senger definitiver Form 1935. (Et ware Wierker vu fréiere Wëssenschaftler, awer si hunn d'Notatioun λ net benotzt).
Et gëtt eng komplex Verbindung tëscht Alan Turing a Lambda-Rechnung. Am Joer 1935 huet den Turing sech un der "Mechaniséierung" vu mathematesche Operatiounen interesséiert, an huet d'Iddi vun enger Turing Maschinn erfonnt, se benotzt fir Problemer an de Fundamenter vun der Mathematik ze léisen. Den Turing huet en Artikel iwwer dëst Thema un eng franséisch Magazin geschéckt (), awer et war an der Mail verluer; an dunn huet sech erausgestallt, datt den Empfänger, un deen hien et geschéckt huet, souwisou net do war, well hien a China geplënnert ass.
Awer am Mee 1936, ier den Turing säi Pabeier soss anzwousch schécken konnt, . Den Turing hat virdru beschwéiert datt hien de Beweis am Joer 1934 entwéckelt huet , dunn hunn ech entdeckt datt et en norwegesche Mathematiker war dee schonn am 1922 Joer.
Et ass net schwéier ze gesinn datt Turing Maschinnen a Lambda Berechnung effektiv gläichwäerteg sinn an den Aarte vu Berechnungen déi se representéiere kënnen (an dat ass e Start ). Wéi och ëmmer, den Turing (a säin Enseignant ) waren iwwerzeegt datt dem Turing seng Approche anescht genuch war fir seng eege Verëffentlechung ze verdéngen. Am November 1936 (a mat Schreiffehler am nächste Mount korrigéiert) an Dem Turing säi berühmte Pabeier gouf publizéiert .
Fir d'Timeline e bëssen auszefëllen: Vum September 1936 bis Juli 1938 (mat enger Paus vun dräi Méint am Summer 1937) war den Turing zu Princeton, dohi goung mam Zil en Diplomstudent vun der Alonzo Kierch ze ginn. Wärend dëser Period zu Princeton huet den Turing sech anscheinend ganz op mathematesch Logik konzentréiert, e puer geschriwwen. , - an héchstwahrscheinlech hat hien kee Buch iwwer Quantemechanik bei sech.
Den Turing ass am Juli 1938 op Cambridge zréckkomm, awer bis September vum Joer huet hien Deelzäit geschafft , an e Joer méi spéit ass hien op de Bletchley Park geplënnert mam Zil do vollzäiteg op Themen am Zesummenhang mat der Kryptoanalyse ze schaffen. Nom Enn vum Krich am Joer 1945 ass den Turing op London geplënnert fir ze schaffen op d'Entwécklung vun engem Projet ze schafen . Hien huet d'1947-8 akademescht Joer zu Cambridge verbruecht, awer ass duerno op Manchester geplënnert fir sech z'entwéckelen .
1951 huet den Turing ugefaang eescht ze studéieren . (Fir mech perséinlech ass dës Tatsaach e bësse ironesch, well et schéngt mir datt den Turing ëmmer onbewosst gegleeft huet datt biologesch Systemer duerch Differentialgleichungen modelléiert solle ginn, an net duerch eppes diskret wéi Turing Maschinnen oder Zellautomaten). Hien huet och säin Interessi zréck an d'Physik ëmgedréit, a bis 1954 souguer , Waat: "Ech hu probéiert eng nei Quantemechanik ze erfannen"(obwuel hien derbäigesat huet: "awer tatsächlech ass et net e Fakt datt et erauskënnt"). Mee leider ass alles de 7. Juni 1954 abrupt op en Enn gaangen, wéi den Turing op eemol gestuerwen ass. (Ech denken datt et kee Suizid war, awer dat ass eng aner Geschicht.)
Also loosst eis zréck op d'Lambda-Rechnungssäit. Loosst eis et op d'Liicht halen a gesinn d'Waasserzeechen erëm:
Et schéngt e Stéck britesch gemaachte Pabeier ze sinn, an et schéngt mir onwahrscheinlech datt et zu Princeton benotzt gi wier. Awer kënne mir et genee daten? Gutt, net ouni Hëllef , Mir wëssen datt den offiziellen Hiersteller vum Pabeier Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London war. Dëst kann eis hëllefen, awer net ganz vill, well et kann ugeholl ginn datt hir Excelsior-Pabeiermark schéngt an de Versuergungskataloge vun den 1890er bis 1954 abegraff ze sinn.
Wat seet dës Säit?
Also loosst eis e bësse méi no kucken wat op béide Säiten vum Pabeier ass. Loosst eis mat Lambdas ufänken.
Hei ass e Wee fir ze bestëmmen , a si sinn e Basiskonzept an der mathematescher Logik, an elo an der funktioneller Programméierung. Dës Funktiounen sinn zimlech heefeg an der Sprooch , an hir Aufgab ass ganz einfach ze erklären. Zum Beispill, een schreift f[x] eng Funktioun unzeginn f, op d'Argument x applizéiert. An et gi vill genannt Funktiounen f sou wéi oder oder . Mee wat wann een wëllt f[x] gouf 2x +1? Et gëtt keen direkten Numm fir dës Funktioun. Awer gëtt et eng aner Form vun Aufgab, f[x]?
D'Äntwert ass jo: amplaz f mir schreiwen Function[a,2a+1]. An an der Wolfram Sprooch Function [a,2a+1][x] gëlt Funktiounen op Argument x, produzéiert 2x+1. Function[a,2a+1] ass eng "reng" oder "anonym" Funktioun déi reng Operatioun duerstellt fir mat 2 ze multiplizéieren an 1 ze addéieren.
Also, λ am Lambda Berechnung ass en exakten Analog an der Wolfram Sprooch - an dofir, zum Beispill, λa.(2a+1) gläichwäerteg Function[a, 2a + 1]. (Et ass derwäert ze notéieren datt eng Funktioun, sot, Function[b,2b+1] gläichwäerteg; "gebonnen Variabelen" a oder b sinn einfach Funktiounsargumentauswiesselungen - an an der Wolfram Sprooch kënne se vermeit ginn andeems se alternativ reng Funktiounsdefinitioune benotzen (2# +1)&).
An der traditioneller Mathematik ginn d'Funktiounen typesch als Objete geduecht, déi Input representéieren (déi och ganz Zuelen sinn, zum Beispill) an Ausgänge (déi och zum Beispill ganz Zuelen sinn). Awer wat fir en Objet ass dëst? (oder λ)? Weesentlechen ass et e Strukturoperateur deen Ausdréck hëlt an se a Funktiounen ëmdréit. Dëst kann aus der Perspektiv vun der traditioneller Mathematik a mathematescher Notatioun e bësse komesch schéngen, awer wann een arbiträr Symbolmanipulatioun muss maachen, ass et vill méi natierlech, och wann et am Ufank e bësse abstrakt schéngt. (Et sollt bemierkt datt wann d'Benotzer d'Wolfram Sprooch léieren, kann ech ëmmer soen datt se e gewësse Schwell vum abstrakte Denken passéiert hunn wann se e Verständnis kréien ).
Lambdas sinn nëmmen en Deel vun deem op der Säit präsent ass. Et gëtt en anert, nach méi abstrakt Konzept - dëst . Betruecht déi zimlech obskur String PI1IIx? Wat kéint dat bedeiten? Wesentlech ass dëst eng Sequenz vu Combinatoren, oder eng abstrakt Zesummesetzung vu symbolesche Funktiounen.
Déi üblech Iwwerlagerung vu Funktiounen, zimlech vertraut an der Mathematik, kann an der Wolfram Sprooch geschriwwe ginn wéi: f[g[x]] - dat heescht "applizéieren" f op d'Resultat vun der Applikatioun g к x" Awer sinn Klammeren wierklech néideg fir dëst? An der Wolfram Sprooch f@g@ x - eng alternativ Form vun Opnahmen. An dësem Post vertraue mir op d'Definitioun an der Wolfram Sprooch: den @ Bedreiwer ass mat der rietser Säit verbonnen, also f@g@x gläichwäerteg f@(g@x).
Awer wat wäert d'Opnahm bedeit? (f@g)@x? Dëst ass gläichwäerteg f[g][x]. A wann f и g gewéinlech Funktiounen an der Mathematik waren, wier et sënnlos, awer wann f - , dann f[g] selwer kann eng Funktioun sinn, déi gutt applizéiert ka ginn x.
Bedenkt datt et nach ëmmer Komplexitéit hei ass. IN f[х] - f ass eng Funktioun vun engem Argument. AN f[х] ass gläichwäerteg mat Schreiwen Function[a, f[a]][x]. Mä wat iwwer eng Funktioun mat zwee Argumenter, sot f[x,y]? Dëst kann als geschriwwe ginn Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Awer wat wann Function[{a},f[a,b]]? Wat ass dat? Et gëtt eng "gratis Variabel" hei b, déi einfach un d'Funktioun weidergeleet gëtt. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] wäert dës Variabel binden an dann Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] gëtt f[x,y] erëm. (Eng Funktioun ze spezifizéieren sou datt se en Argument huet gëtt "currying" genannt zu Éiere vum Logiker genannt ).
Wann et gratis Variablen gëtt, da ginn et vill verschidde Komplexitéite wéi Funktiounen definéiert kënne ginn, awer wa mir eis op Objekter beschränken oder λ, déi keng fräi Variabelen hunn, da kënne se am Fong fräi spezifizéiert ginn. Esou Objete ginn Combinatoren genannt.
Combinators hunn eng laang Geschicht. Et ass bekannt datt se fir d'éischt am Joer 1920 vun engem Student proposéiert goufen - .
Deemools gouf et eréischt viru kuerzem entdeckt datt et net néideg war d'Ausdréck ze benotzen , и Ausdréck an der Standardpropositiounslogik duerzestellen: et war genuch fir en eenzegen Bedreiwer ze benotzen, dee mir elo nennen (well, zum Beispill, wann Dir schreift wéi · dann Or[a,b] wäert d'Form huelen ). Schoenfinkel wollt déi selwecht minimal Representatioun vu Prädikatlogik fannen, oder am Wesentlechen Logik mat Funktiounen.
Hien huet mat zwee "Kombinatoren" S an K. An der Wolfram Sprooch gëtt dëst geschriwwen als
K[x_][y_] → x an S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Et ass bemierkenswäert datt et méiglech war dës zwee Combinatoren ze benotzen fir all Berechnung ze maachen. Zum Beispill,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
kann als Funktioun benotzt ginn fir zwee ganz Zuelen ze addéieren.
Dëst sinn all zimlech abstrakt Objete fir d'mannst ze soen, awer elo wou mir verstinn wat Turing Maschinnen a Lambda-Rechnung sinn, kënne mir gesinn datt Schoenfinkel-Kombinatoren tatsächlech d'Konzept vum universellen Informatik virausgesot hunn. (A wat nach méi bemierkenswäert ass ass datt d'1920 Definitioune vu S a K minimal einfach sinn, erënnert un , déi ech an den 1990er Jore proposéiert hunn, déi Villsäitegkeet war ).
Mä loosst eis zréck op eis Blat a Linn PI1IIx. D'Symboler geschriwwen hei sinn combinators, a si sinn all entworf fir eng Funktioun uginn. Hei ass d'Definitioun datt d'Superpositioun vu Funktiounen assoziativ gelooss muss ginn, sou datt fgx soll net als f@g@x oder f@(g@x) oder f[g[x]] interpretéiert ginn, mä éischter als (f@g)@x oder f[g][x]. Loosst eis dësen Entrée an eng Form iwwersetzen déi bequem ass fir d'Wolfram Sprooch ze benotzen: PI1IIx wäert d'Form huelen p[i][een][i][i][x].
Firwat esou eppes schreiwen? Fir dëst z'erklären, musse mir d'Konzept vu Kierchzuelen diskutéieren (benannt no Alonzo Kierch). Loosst d'soen mir schaffen just mat Symboler an Lambdas oder combinators. Gëtt et e Wee fir se ze benotzen fir ganz Zuelen ze spezifizéieren?
Wéi wier et mir just soen, datt d'Zuel n entsprécht Function[x, Nest[f,x,n]]? Oder, an anere Wierder, dat (a kuerzer Notatioun):
1 ass f[#]&
2 ass f[f[#]]&
3 ass f[f[f[#]]]& an sou op.
Dëst kann alles e bësse méi obskur schéngen, awer de Grond firwat et interessant ass ass datt et eis erlaabt alles komplett symbolesch an abstrakt ze maachen, ouni explizit iwwer eppes wéi ganz Zuelen ze schwätzen.
Mat dëser Method fir Zuelen ze spezifizéieren, stellt Iech vir, zum Beispill, zwou Zuelen derbäizesetzen: 3 kënne representéiert ginn als f[f[f[#]]]& an 2 ass f[f[#]]&. Dir kënnt se derbäisetzen andeems Dir einfach ee vun hinnen op deen aneren applizéiert:
Awer wat ass den Objet? f? Et kann alles sinn! An engem Sënn, "goen lambda" de ganze Wee a representéiert Zuelen benotzt Funktiounen déi huelen f als Argument. An anere Wierder, loosse mer representéieren 3, zum Beispill, als Function[f,f[f[f[#]]] &] oder Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (wéini a wéi Dir Variabelen nenne musst ass d'Reiwen am Lambda-Rechnung).
Betruecht e Fragment vum Turing sengem 1937 Pabeier , déi Objekter genau opstellt wéi mir just diskutéiert hunn:
Dëst ass wou d'Opnahm e bësse konfus ka ginn. x Den Turing ass eis f, An seng x' (den Typist huet e Feeler gemaach andeems hien e Raum asetzt) - dëst ass eis x. Awer déi exakt selwecht Approche gëtt hei benotzt.
Also kucke mer d'Linn just no der Fal un der Front vum Pabeier. Dëst I1IIIYI1IIx. No der Wolfram Language Notatioun wier dat i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Awer hei ass ech d'Identitéitsfunktioun, also i[one] et weist einfach eng. Mëttlerweil, eng ass d'Kierch numeresch Representatioun fir 1 oder Function[f,f[#]&]. Mä mat dëser Definitioun one[а] ass ëmmer a[#]& и one[a][b] ass ëmmer a[b]. (Iwwregens, i[а][b]oder Identity[а][b] ass och а[b]).
Et gëtt vill méi kloer wa mir d'Ersatzregelen opschreiwen fir i и eng, amplaz direkt Lambda-Rechnung anzesetzen. D'Resultat wäert d'selwecht sinn. Gëlle dës Regelen explizit un, mir kréien:
An dëst ass genau d'selwecht wéi an der éischter ofkierzter Entrée presentéiert:
Kucke mer elo nach eng Kéier op d'Blat, uewen:
Et ginn e puer zimlech konfus an konfus Objekter "E" an "D" hei, awer domat mengen mir "P" an "Q", also kënne mir den Ausdrock ausschreiwen an evaluéieren (notéiert datt hei - no e puer Duercherneen mat der ganz lescht Symbol - de "mysteriéise Wëssenschaftler" setzt […] an (...) fir d'Applikatioun vun der Funktioun ze representéieren:
Also ass dëst déi éischt Ofkierzung gewisen. Fir méi ze gesinn, loosst eis d'Definitioune fir Q pluggen:
Mir kréien genee déi folgend Reduktioun gewisen. Wat geschitt wa mir Ausdréck fir P ersetzen?
Hei d'Resultat:
An elo, mat der Tatsaach, datt i eng Funktioun ass, déi d'Argument selwer ausgëtt, kréien mir:
Oooops! Awer dëst ass net déi nächst opgeholl Linn. Gëtt et e Feeler hei? Onkloer. Well schliisslech, am Géigesaz zu de meeschten anere Fäll, gëtt et kee Pfeil, deen beweist datt déi nächst Linn vun der viregter ass.
Et gëtt e bëssen Rätsel hei, awer loosst eis op d'Enn vum Blat goen:
Hei 2 ass d'Kierchnummer, bestëmmt zum Beispill duerch d'Muster two[a_] [b_] → a[a[b]]. Bedenkt datt dëst tatsächlech d'Form vun der zweeter Linn ass wann a als ugesinn gëtt Function[r,r[р]] и b wéi q. Also mir erwaarden datt d'Resultat vun der Berechnung wéi follegt ass:
Wéi och ëmmer, den Ausdrock bannen а[b] kann als x geschriwwe ginn (wahrscheinlech anescht wéi den x, dee virdru um Stéck Pabeier geschriwwe gouf) - um Enn kréie mir d'Finale Resultat:
Also, mir kënnen wéineg entschlësselen wat op dësem Stéck Pabeier lass ass, awer op d'mannst ee Geheimnis dat nach bleift ass wat Y soll sinn.
Tatsächlech gëtt et an der kombinatorescher Logik e Standard Y-Kombinator: de sougenannte . Formell ass et definéiert duerch d'Tatsaach datt Y[f] muss gläich sinn f[Y[f]], oder, an anere Wierder, datt Y[f] ännert net wann f applizéiert gëtt, also ass et e fixe Punkt fir f. (De Combinator Y ass verbonne mat #0 an der Wolfram Sprooch.)
De Moment ass den Y-Kombinator berühmt ginn duerch , sou genannt (deen eng laang Zäit Fan war и an implementéiert den alleréischte Webshop baséiert op dëser Sprooch). Hien huet mir eng Kéier perséinlech gesot "kee versteet wat en Y Combinator ass" (Et sollt bemierkt datt Y Combinator genee ass wat Firmen erlaabt Fixpunkttransaktiounen ze vermeiden ...)
Den Y Combinator (als Fixpoint Combinator) gouf e puer Mol erfonnt. Den Turing koum 1937 mat enger Ëmsetzung dovun, déi hien Θ genannt huet. Awer ass de Buschtaf "Y" op eiser Säit de berühmte Fixpunktkombinator? Vläicht net. Also wat ass eisen "Y"? Betruecht dës Ofkierzung:
Awer dës Informatioun geet kloer net duer fir eendeiteg ze bestëmmen wat Y ass. Et ass kloer datt Y net nëmme mat engem Argument operéiert; Et schéngt wéi wann et op d'mannst zwee Argumenter involvéiert sinn, awer et ass onkloer (op d'mannst fir mech) wéivill Argumenter et als Input hëlt a wat et mécht.
Schlussendlech, obwuel mir vu villen Deeler vum Pabeier Sënn kënne maachen, musse mir soen datt et op globaler Skala net kloer ass wat dorop gemaach gouf. Och wann et vill Erklärungen involvéiert ass, wat hei um Blat steet, ass et zimlech Basis am Lambda-Rechnung a mat Kombinatoren.
Wahrscheinlech ass dëst e Versuch fir en einfachen "Programm" ze kreéieren - mat Lambda-Rechnung a Kombinatore fir eppes ze maachen. Awer sou vill wéi dëst typesch fir Reverse Engineering ass, ass et schwéier fir eis ze soen wat dat "eppes" soll sinn a wat dat allgemeng "erklärbar" Zil ass.
Et gëtt eng méi Feature op der Blat presentéiert déi et wäert ass hei ze kommentéieren - d'Benotzung vu verschiddenen Aarte vu Klammern. Traditionell Mathematik benotzt meeschtens Klammern fir alles - a Funktiounsapplikatiounen (wéi an f (x)), a Gruppéierunge vu Memberen (wéi an (1+x) (1-x)oder manner offensichtlech, a(1-x)). (An der Wolfram Sprooch trenne mir déi verschidde Benotzunge vu Klammeren - a véiereckege Klammeren fir Funktiounen ze definéieren f [x] - a Klammere ginn nëmme fir Gruppéierung benotzt).
Wéi d'Lambda-Rechnung fir d'éischt erschéngt, goufen et vill Froen iwwer d'Benotzung vu Klammern. Den Alan Turing géif spéider e ganzt (net publizéiert) Wierk mam Titel schreiwen”, mä schonn 1937 huet hie gefillt, datt hien déi modern (zimmlech hackeg) Definitioune fir Lambda-Rechnung (déi iwwregens wéinst der Kierch opgetaucht ass) muss beschreiwen.
Hien huet dat gesot f, applizéiert op g, soll geschriwwe ginn {f}(g), Wann nëmmen f ass net deen eenzegen Charakter, an dësem Fall kéint et sinn f(g). Dunn sot hien Lambda (wéi an Function[a, b]) soll als λ geschriwwe ginn a[b] oder alternativ λ a.b.
Wéi och ëmmer, vläicht bis 1940 ass d'ganz Iddi fir {...} an […] ze benotzen fir verschidden Objeten ze representéieren opginn, gréisstendeels zugonschte vun normale mathematesche Stil Klammern.
Kuckt Iech uewen op der Säit un:
An dëser Form ass et schwéier ze verstoen. An den Definitioune vun der Kierch si véiereckege Klammeren fir Gruppéierung geduecht, mat enger oppener Klammer déi d'Period ersetzt. Mat dëser Definitioun gëtt et kloer datt de Q (schlussendlech mam Label D) um Enn an Klammeren zougemaach ass wat déi ganz initial Lambda gëllt.
De Quadratklammer hei delimitéiert eigentlech de Kierper vun der Lambda net; amplaz, et duerstellt eigentlech eng aner Notzung vun der Funktioun, an et gëtt keng explizit Indikatioun wou de Kierper vun der Lambda endet. Um Enn kann et gesi ginn datt de "mysteriéise Wëssenschaftler" d'Ofschloss quadratesch Klammer an eng ronn Klammer geännert huet, doduerch effektiv d'Kierch Definitioun applizéiert - an doduerch den Ausdrock gezwongen ze berechent wéi um Blat gewisen.
Also wat heescht dat klengt Stéck iwwerhaapt? Ech mengen, dat seet drop hin, datt d'Säit an den 1930er Jore geschriwwe gouf, oder net ze laang duerno, well d'Konventioune fir Klammeren sech bis zu där Zäit nach net festgeluecht hunn.
Also wiem seng Handschrëft war dëst iwwerhaapt?
Also, ier mir geschwat hunn, wat op der Säit geschriwwen ass. Awer wéi ass et mat wien et eigentlech geschriwwen huet?
Deen offensichtlechste Kandidat fir dës Roll wier den Alan Turing selwer, well d'Säit schliisslech a sengem Buch war. Wat den Inhalt ugeet, schéngt et näischt inkompatibel mat der Iddi ze sinn, datt den Alan Turing et kéint schreiwen - och wann hien fir d'éischt mam Lambda-Rechnung an de Grëff kritt huet, nodeems hien Ufank 1936 de Pabeier vun der Kierch krut.
Wat iwwer Handschrëft? Gehéiert et dem Alan Turing? Loosst eis e puer iwwerliewend Beispiller kucken, déi mir sécher wësse vum Alan Turing geschriwwen:
Den Text, deen presentéiert gëtt, gesäit selbstverständlech ganz anescht aus, awer wéi ass et mat der Notatioun, déi am Text benotzt gëtt? Op d'mannst, menger Meenung no, gesäit et net sou offensichtlech aus - an et kann een dovun ausgoen, datt all Ënnerscheed genee duerch d'Tatsaach verursaacht gëtt datt déi existéierend Echantillon (virgestallt an den Archiver) souzesoen "op der Uewerfläch" geschriwwe sinn. , während eis d'Säit eben eng Reflexioun vun der Gedankenaarbecht ass.
Et huet sech bequem fir eis Enquête erausgestallt datt dem Turing säin Archiv eng Säit enthält op där hien geschriwwen huet , néideg fir Notatioun. A wann Dir dës Symboler Bréif fir Bréif vergläicht, si se ganz ähnlech wéi mir aus (dës Notizen goufen an Turing wann hien studéiert , also de Label "Blatfläche"):
Ech wollt dat weider entdecken, also hunn ech Proben geschéckt . Hir Äntwert war definitiv an negativ: "De Schreifstil ass komplett anescht. Wat d'Perséinlechkeet ugeet, huet Probe "B" Auteur e méi séier a méi intuitiv Denkenstil wéi Probe "A" Auteur.".
Ech war nach net ganz iwwerzeegt, mee ech hu beschloss, et wier Zäit fir aner Optiounen ze kucken.
Also wann et sech erausstellt datt den Turing et net geschriwwen huet, wien dann? Den Norman Routledge huet mir gesot datt hien d'Buch vum Robin Gandy krut, deen dem Turing säin Exekutor war. Also hunn ech "Probe "C"" vum Gandhi geschéckt:
Awer dem Sheila seng initial Conclusioun war datt déi dräi Proben méiglecherweis vun dräi verschiddene Leit geschriwwe goufen, erëm bemierkt datt Probe "B" aus "de schnellsten Denker - deen, dee wahrscheinlech am meeschte gewëllt ass fir ongewéinlech Léisunge fir Problemer ze sichen" (Ech fannen et erfrëschend datt e modernen Handschrëftexpert dës Bewäertung vum Turing seng Handschrëft géif ginn, well jidderee sech iwwer seng Handschrëft an den 1920er Schoulaufgaben vum Turing beschwéiert huet.)
Gutt, zu dësem Zäitpunkt huet et geschéngt datt béid Turing a Gandhi als "Verdächteg" ausgeschloss goufen. Also wien hätt dat geschriwwen? Ech hunn ugefaang un déi Leit ze denken, déi den Turing säi Buch ausgeléint hätt. Natierlech mussen se och fäeg sinn Berechnunge mat Lambda-Rechnung ze maachen.
Ech hunn ugeholl datt d'Persoun vu Cambridge muss sinn, oder op d'mannst England, de Waasserzeechen um Pabeier kritt. Ech hunn et als Aarbechtshypothese geholl datt 1936 oder sou eng gutt Zäit war dëst ze schreiwen. Also mat wiem huet den Turing zu där Zäit kennt a kommunizéiert? Fir dës Zäit hu mir eng Lëscht vun alle Schüler an Enseignanten vun Mathematik um King d'College kritt. (Et waren 13 bekannte Studenten déi vun 1930 bis 1936 studéiert hunn.)
A vun hinnen huet de villverspriechendste Kandidat ausgesinn . Hie war am selwechten Alter wéi den Turing, säi laangjärege Frënd, an hie war och fir Basis Mathematik interesséiert - 1933 huet hien souguer e Pabeier publizéiert iwwer dat wat mir elo nennen : 0.12345678910111213… (erhale vun 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, an eng vun de ganz wéinegen Zuelen am Sënn datt all méiglech Block vun Zifferen mat gläicher Wahrscheinlechkeet geschitt).
Am Joer 1937 huet hie souguer dem Dirac seng Gammamatrice benotzt, wéi am Dirac sengem Buch ernimmt, fir ze léisen. . (Wéi et geschitt, Joer méi spéit gouf ech e grousse Fan vu Gamma Matrix Berechnungen).
Nodeems ugefaang Mathematik ze studéieren, koum Champernowne ënner dem Afloss (och um King's College) a gouf schlussendlech en ausgezeechente Economist, besonnesch d'Aarbecht iwwer Akommesongläichheet. (Awer 1948 huet hien och mam Turing geschafft fir ze kreéieren - e Schachprogramm, dee praktesch deen éischten op der Welt op engem Computer ëmgesat gouf).
Awer wou konnt ech eng Probe vum Champernowne seng Handschrëft fannen? Ech hunn geschwënn säi Jong Arthur Champernowne op LinkedIn fonnt, deen, komesch genuch, en Diplom an der mathematescher Logik hat a fir Microsoft geschafft huet. Hien huet gesot datt säi Papp ganz vill iwwer dem Turing seng Aarbecht geschwat huet, obwuel hien d'Kombinatoren net ernimmt huet. Hien huet mir e Probe vu sengem Papp senger Handschrëft geschéckt (e Fragment iwwer algorithmesch Musekskompositioun):
Dir kënnt direkt soen datt d'Handschrëften net passen (Krullen a Schwänz an de Buschtawen f am Champernowne seng Handschrëft, etc.)
Also wien soss kéint et sinn? Ech hunn ëmmer bewonnert , a ville Weeër e Mentor vum Alan Turing. Newman interesséiert Turing éischt "Mechaniséierung vun der Mathematik" war säi laangjärege Frënd, a Joer méi spéit gouf säi Chef bei engem Computerprojet zu Manchester. (Trotz sengem Interessi u Berechnungen, schéngt den Newman sech ëmmer haaptsächlech als Topolog gesinn ze hunn, obwuel seng Conclusiounen duerch e falsche Beweis ënnerstëtzt goufen, deen hien ofgeleet huet. ).
Et war net schwéier eng Probe vum Newman senger Handschrëft ze fannen - an erëm, nee, d'Schrëfte passen definitiv net.
"Spuer" vum Buch
Also, d'Iddi fir d'Handschrëft z'identifizéieren ass gescheitert. An ech hu beschloss, datt de nächste Schrëtt fir ze huelen ass ze probéieren an e bësse méi Detail ze verfollegen wat tatsächlech mam Buch geschitt ass dat ech an den Hänn gehal hunn.
Also als éischt, wat war déi méi laang Geschicht mam Norman Rutledge? Hien ass 1946 um King's College zu Cambridge gaangen an huet den Turing kennegeléiert (jo, allebéid waren homosexuell). Hien huet de College am Joer 1949 ofgeschloss, duerno huet hien ugefaang seng PhD Dissertatioun mam Turing als säi Beroder ze schreiwen. 1954 krut hien säin Doktorat an huet un der mathematescher Logik an der Rekursiounstheorie geschafft. Hie krut e perséinleche Stipendium um King's College, a gouf 1957 Chef vum Mathematik Departement do. Hie konnt dat säi ganzt Liewen maachen, awer hien hat breet Interessen (Musek, Konscht, Architektur, Fräizäit Mathematik, Genealogie, asw.). 1960 huet hie seng akademesch Richtung geännert a gouf Enseignant um Eton, wou Generatioune vu Studenten (och ech selwer) geschafft (a studéiert) a sengem eklekteschen an heiansdo souguer komesche Wëssen ausgesat waren.
Konnt den Norman Routledge dës mysteriéis Säit selwer geschriwwen hunn? Hie kannt Lambda calculus (obwuel, zoufälleg, hien ernimmt et wann mir Téi am Joer 2005 haten, datt hien et ëmmer "konfus" fonnt). Wéi och ëmmer, seng charakteristesch Handschrëft regéiert him direkt als e méiglechen "mysteriéise Wëssenschaftler".
Konnt d'Säit iergendwéi mat engem Student vum Norman verbonne sinn, vläicht vu wéi hien nach zu Cambridge war? Ech bezweifelen. Well ech mengen net, datt den Norman jeemools Lambda-Rechnung oder sou eppes studéiert huet. Wärend dësen Artikel geschriwwen hunn, hunn ech entdeckt datt den Norman 1955 e Pabeier geschriwwen huet iwwer d'Schafe vun Logik op "elektronesche Computeren" (a konjunktiv normal Formen ze kreéieren, wéi déi agebaute Funktioun elo mécht) ). Wéi ech den Norman kannt hunn, war hie ganz interesséiert fir Utilities fir richteg Computeren ze schreiwen (seng Initialen waren "NAR", an hien huet seng Programmer "NAR ..." genannt, zum Beispill "NARLAB", e Programm fir Textetiketten mat Punched ze kreéieren. Lach "Muster" "op Pabeier Band). Awer hien huet ni iwwer theoretesch Berechnungsmodeller geschwat.
Loosst eis dem Norman seng Notiz am Buch e bësse méi no liesen. Dat éischt wat mir bemierken ass datt hie schwätzt iwwer "Bicher aus der Bibliothéik vum verstuerwenen ubidden" An aus dem Formuléierung kléngt et wéi wann alles zimlech séier nom Doud vum Mann geschitt ass, wat suggeréiert datt den Norman d'Buch kuerz nodeems den Turing gestuerwen ass 1954 kritt, an datt de Gandhi et scho laang Zäit vermësst huet. Den Norman seet weider datt hien tatsächlech véier Bicher krut, zwee iwwer reng Mathematik an zwee iwwer theoretesch Physik.
Dunn huet hien gesot datt hien "en aneren aus engem Physikbuch (Zort vun, )»«Dem Sebag Montefiore, engem agreabele jonke Mann, deen Dir Iech vläicht erënnert [George Rutter]" Okay, also wien ass hien? Ech gegruewen meng selten benotzt Member Lëscht . (Ech muss mellen, datt ech bei der Ouverture net anescht wéi seng Reegelen zanter 1902 ze bemierken, déi éischt vun deenen ënner der Rubrik "Rechter vun de Memberen" witzeg geklongen huet: "Kleed an de Faarwen vun der Associatioun").
Et soll derbäigesat ginn datt ech wahrscheinlech ni an dëser Gesellschaft bäitrieden oder dëst Buch kritt hätt wann et net fir den Drang vun engem Eton Frënd mam Numm gewiescht wier , deen zënter 12 Joer geplangt hat bis enges Daags Premier ze ginn, mä leider am Alter vun 21 Joer gestuerwen ass).
Mee op alle Fall waren et nëmme fënnef vun de Leit, déi mam Numm Sebag-Montefiore opgezielt sinn, mat enger breeder Palette vun Trainingsdatum. Et war net schwéier ze verstoen datt et gëeegent ass . Kleng Welt, wéi et sech erausstellt, huet seng Famill de Bletchley Park besëtzt, ier se 1938 un d'britesch Regierung verkaaft huet. An am Joer 2000 huet de Sebag-Montefiore geschriwwen - dat ass, an all Wahrscheinlechkeet, firwat 2002 Norman decidéiert him d'Buch ze ginn, datt Turing Besëtz.
Okay, wat iwwer déi aner Bicher, déi Norman vum Turing krut? Ech hu keng aner Manéier fir erauszefannen wat mat hinnen geschitt ass, hunn ech eng Kopie vum Norman sengem Testament bestallt. Déi lescht Klausel vum Wëllen war kloer am Norman sengem Stil:
De Testament huet uginn datt dem Norman seng Bicher um King's College sollte verlooss ginn. An och wann seng komplett Sammlung vu Bicher néierens ze fannen ass, sinn dem Turing seng zwee Bicher iwwer reng Mathematik, déi hien a senger Notiz ernimmt huet, elo an der King's College Library an der Bibliothéik archivéiert.
Nächst Fro: wat ass mat dem Turing sengen anere Bicher geschitt? Ech hunn dem Turing säi Wëlle gekuckt, dee sech erausgestallt huet, se all dem Robin Gandy ze iwwerloossen.
De Gandhi war e Mathematikstudent um King's College, Cambridge, deen 1940 Frënn mam Alan Turing a sengem leschte Joer vum College gouf. Um Ufank vum Krich huet de Gandhi am Radio a Radar geschafft, awer 1944 gouf hien op déiselwecht Eenheet wéi Turing zougewisen an huet un der Riedverschlësselung geschafft. An nom Krich ass de Gandhi zréck op Cambridge, geschwënn krut säin Doktorat, an den Turing gouf säi Beroder.
Seng Aarbecht am Militär huet him anscheinend dozou bruecht, sech fir Physik ze interesséieren, a seng Dissertatioun, déi 1952 ofgeschloss gouf, war berechtegt. . Wat de Gandhi schénge probéiert ze maachen, war vläicht kierperlech Theorien a punkto mathematesch Logik ze charakteriséieren. Hie schwätzt iwwer и , awer net iwwer Turing Maschinnen. A vu wat mer elo wëssen, mengen ech, kënne mer ofschléissen, datt hien de Punkt éischter verpasst huet. An wierklech, huet zanter de fréien 1980er argumentéiert datt physesch Prozesser als "verschidde Berechnungen" sollten ugesi ginn - zum Beispill als Turing Maschinnen oder Zellautomaten - anstatt als Theorem déi ofgeleet ginn. (Gandhi diskutéiert ganz gutt d'Uerdnung vun den Typen, déi a kierperlech Theorien involvéiert sinn, a seet zum Beispill datt "Ech gleewen datt d'Uerdnung vun all berechnbaren Dezimalzuel a binärer Form manner wéi aacht ass"). Hien huet gesot datt "Ee vun de Grënn firwat d'modern Quantefeldtheorie sou komplex ass, ass nëmme well se sech mat Objete vun enger zimlech komplexer Aart beschäftegt - Funktionalitéite vu Funktiounen ...", wat schlussendlech heescht datt"mir kéinten och déi gréisst Zort gemeinsame Gebrauch als Moossnam fir mathematesche Fortschrëtter huelen".)
De Gandhi ernimmt den Turing e puer Mol an der Dissertatioun, bemierkt an der Aféierung datt hien dem A. M. Turing schëlleg ass, deen "fir d'éischt seng e bëssen onkonzentréiert Opmierksamkeet op d'Kierchrechnung gezunn"(dh Lambda Berechnung), obwuel tatsächlech seng Dissertatioun e puer Lambda Beweiser huet.
Nodeem hien seng Dissertatioun verdeedegt huet, huet de Gandhi sech op eng méi pur mathematesch Logik gedréint a fir méi wéi dräi Joerzéngte geschriwwen Artikelen mat engem Taux vun engem pro Joer, an dës Artikele goufen zimlech erfollegräich an der Gemeinschaft vun der internationaler mathematescher Logik zitéiert. Hien ass 1969 op Oxford geplënnert an ech mengen ech muss hien a menger Jugend begéint hunn, obwuel ech keng Erënnerung dovun hunn.
De Gandhi huet anscheinend den Turing immens idoléiert an a spéider Joeren dacks vun him geschwat. Dëst stellt d'Fro no der kompletter Sammlung vum Turing senge Wierker. Kuerz nom Turing sengem Doud hunn d'Sarah Turing an de Max Newman de Gandhi - als säin Exekutor - gefrot fir d'Publikatioun vun Turing sengen net publizéierten Wierker ze arrangéieren. D'Joer vergaangen an spigelt dem Sarah Turing seng Frustratioun iwwer dëst Thema. Awer iergendwéi schéngt de Gandhi ni geplangt ze hunn dem Turing seng Pabeieren zesummen ze setzen.
De Gandhi ass am Joer 1995 gestuerwen ouni déi ofgeschloss Wierker zesummen ze bréngen. - Literaturkritiker a Biograph , deen den Turing um King's College kennegeléiert huet, war dem Turing säi literareschen Agent, an hien huet endlech un dem Turing seng gesammelt Wierker ugefaang ze schaffen. Am meeschte kontrovers schéngt de Volume iwwer mathematesch Logik ze sinn, fir deen hien säin éischte seriéise Graduéierter, de Robin Gandy, e gewëssenen ugezunn huet. , déi Bréiwer un de Gandhi iwwer gesammelte Wierker fonnt hunn, déi zënter 24 Joer net ugefaang hunn. ( endlech am Joer 2001 - 45 Joer no hirer Verëffentlechung opgetaucht).
Awer wat iwwer d'Bicher déi den Turing perséinlech gehéiert? Fir weider ze probéieren se ze verfolgen, war mäin nächste Stop d'Turing Famill, a besonnesch dem Turing säi Brudder säi jéngste Jong, (deen ass eigentlech Sir Dermot Turing, wéinst der Tatsaach, datt hien , dësen Titel huet him net duerch Alan an der Turing Famill iwwerginn). Dermot Turing (deen viru kuerzem geschriwwen huet ) sot mir iwwer "Turing senger Groussmamm" (alias Sarah Turing), hiert Haus huet anscheinend e Gaartentrée mat senger Famill gedeelt, a vill aner Saachen iwwer den Alan Turing. Hien huet mir gesot datt dem Alan Turing seng perséinlech Bicher ni an hirer Famill gewiescht wieren.
Also sinn ech zréckgaang fir d'Wëllen ze liesen an hunn entdeckt datt dem Gandhi säin Exekutor säi Student Mike Yates war. Ech hunn geléiert datt de Mike Yates virun 30 Joer als Professer pensionnéiert ass an elo an Nord Wales wunnt. Hien huet gesot datt hien an de Joerzéngte un der mathematescher Logik an der Berechnungstheorie geschafft huet, hien ni wierklech e Computer beréiert huet - awer schlussendlech gemaach huet wéi hien pensionéiert ass (an dat ass geschitt, kuerz nodeems hien de Programm entdeckt huet ). Hien huet gesot wéi wonnerbar et war datt den Turing sou berühmt ginn ass, an datt wann hien just dräi Joer nom Turing sengem Doud zu Manchester ukomm ass, keen iwwer Turing geschwat huet, net emol de Max Newman wéi hien e Cours iwwer Logik geléiert huet. Wéi och ëmmer, Gandy wäert méi spéit schwätzen iwwer wéi vill hien opgereegt gouf iwwer den Ëmgang mat Turing senger Sammlung vu Wierker, a schlussendlech huet se all dem Mike iwwerlooss.
Wat wosst de Mike iwwer dem Turing seng Bicher? Hien huet ee vun Turing seng handgeschriwwe Notizbicher fonnt, déi de Gandhi dem King's College net ginn huet, well (komesch) Gandhi et als Verkleedung benotzt huet fir d'Notizen, déi hien iwwer seng Dreem gehal huet. (Turing huet och Notize vu sengen Dreem gehal, déi no sengem Doud zerstéiert goufen.) De Mike sot, datt d'Notizbuch viru kuerzem op enger Auktioun fir ongeféier $ 1 Millioun verkaaft gouf. An datt hien soss net geduecht hätt, datt ënnert dem Gandhi seng Saachen Turing Materialien wieren.
Et huet geschéngt datt all eis Optiounen ofgedréchent hunn, awer de Mike huet mech gefrot op dat mysteriéist Stéck Pabeier ze kucken. An direkt sot hien: "Dëst ass dem Robin Gandy seng Handschrëft!» Hien huet gesot datt hien iwwer d'Jore sou vill Saache gesinn huet. An hie war sécher. Hien huet gesot datt hien net vill iwwer Lambda-Rechnung wousst a konnt d'Säit net wierklech liesen, awer hie war sécher datt de Robin Gandy et geschriwwen huet.
Mir sinn zréck bei eisen Handschrëftexpert mat méi Proben gaang a si ass averstanen datt jo, wat do war, entsprécht dem Gandhi seng Handschrëft. Also hu mir et endlech erausfonnt: De Robin Gandy huet dat mysteriéist Stéck Pabeier geschriwwen. Et war net vum Alan Turing geschriwwen; et gouf vu sengem Schüler Robin Gandy geschriwwen.
Natierlech bleiwen e puer Mystère nach ëmmer. Den Turing soll dem Gandhi d'Buch geléint hunn, awer wéini? D'Form vun der Lambda Berechnung Notatioun mécht et wéi wann et ëm d'1930er Jore wier. Awer op Basis vu Kommentaren iwwer dem Gandhi senger Dissertatioun, géif hie wahrscheinlech näischt mam Lambda-Rechnung bis an de spéiden 1940er maachen. D'Fro stellt sech dann firwat de Gandhi dëst geschriwwen huet. Dëst schéngt net direkt mat senger Dissertatioun verbonnen ze sinn, also ass et vläicht gewiescht wéi hien fir d'éischt probéiert huet de Lambda-Rechnung erauszefannen.
Ech bezweifelen datt mir jeemools d'Wourecht wäerte wëssen, awer et war sécher Spaass et ze probéieren erauszefannen. Hei muss ech soen datt dës ganz Rees vill gemaach huet fir mäi Verständnis auszebauen wéi komplex d'Geschichte vun ähnleche Bicher aus de leschte Joerhonnerte, déi, besonnesch ech besëtzen, kënne sinn. Dëst mécht mech ze denken, datt ech besser sécherstellen, datt ech op all hir Säiten kucken - just fir ze gesinn, wat do interessant wier ...
Merci fir Hëllef un: Jonathan Gorard (Cambridge Privatstudien), Dana Scott (Mathematesch Logik), a Matthew Szudzik (Mathematesch Logik).
Iwwer IwwersetzungIwwersetzung vum Stephen Wolfram sengem Post "".
Ech drécke meng déif Dankbarkeet aus и fir Hëllef bei der Iwwersetzung an der Virbereedung vun der Publikatioun.
Wëllt Dir léieren wéi Dir an der Wolfram Sprooch programméiere kënnt?
Kuckt wöchentlech .
... Fäerdeg .
op Wolfram Sprooch.
Source: will.com