Donald Knuth ass e Computerwëssenschaftler, dee sech sou vill ëm d'Genauegkeet vu senge Bicher këmmert, déi hie proposéiert engem Hex Dollar ($2,56, 0x$1,00) fir all "Feeler" fonnt, wou e Feeler definéiert ass als alles wat "technesch, historesch, typographesch oder politesch inkorrekt ass." Ech wollt wierklech e Scheck vum Knuth kréien, also hunn ech decidéiert fir Feeler a sengem Magnum Opus ze sichen "The Art of Programming" (TAOCP). Mir hunn et fäerdeg bruecht dräi ze fannen. Richteg zu sengem Wuert, Knut geschéckt engem Scheck fir 0x$3,00.

Wéi Dir gesitt, ass dëst kee richtege Scheck. Knuth benotzt richteg Schecken ze schécken, mee opgehalen an 2008 wéinst rampant Bedruch. Hien schéckt elo "perséinlech Certificaten vun Depot" un Bank vu San Serriff (BoSS). Hie seet, datt hien bereet wier real Suen ze schécken wann néideg, awer et schéngt wéi wann et ze vill ass.

Ech hunn zwee Tippfehler an een historesche Feeler fonnt. Ech wäert se an der Reiefolleg vun der Ofsenkung vun der Trivialitéit opzielen.

Tippfeeler #1

Den éischten Tippfeeler steet op der Säit 392 vum drëtte Band vun "Sortéieren a Sichen", aachte Linn vun ënnen: "No enger net erfollegräicher Sich, heiansdo (heiansdo) ass et wënschenswäert en neie Rekord an d'Tabell anzeginn. K; d'Method déi dëst mécht nennt een d'Sich an d'Insert Algorithmus. De Feeler ass, datt amplaz eng Kéier sollt sinn heiansdo.

Natierlech ass esou e Feeler net iwwerraschend. Et gi gebonnen e puer Tippfeeler an dësem Artikel eleng ze sinn (keng Belounungen fir se ze fannen). Wat wierklech iwwerraschend ass, ass datt et sou laang onopgemerkt ass. Säit 392 ass net déif an der Mathematik Sektioun begruewen, et ass déi éischt Säit Kapitel 6 "Sich"! Vläicht ee vun de meescht geliesten Sektiounen vum Buch. Theoretesch sollen et déi mannste Schreiffehler ginn, awer nee.

Iwwregens, wann Dir jeemools dru geduecht hutt TAOCP ze liesen, probéiert et. Vill wäert soen datt dëst ass directory, net geduecht fir direkt Liesen, awer dëst ass net wouer. Den Auteur huet e kloere Standpunkt an e markant Stil. Dat eenzegt wat d'Liesbarkeet behënnert ass d'Komplexitéit vun der Mathematik. Wéi och ëmmer, et gëtt eng einfach Léisung: liest bis Dir mat der Mathematik kommt, déi Dir net versteet, spréngt se a gitt op déi nächst Sektioun déi Dir verstinn. Wann ech esou liesen, vermëssen ech op d'mannst 80% vum Buch, awer déi aner 20% si super!

Et gëtt och gesot datt TAOCP irrelevant, ass al oder soss net applicabel fir "richteg Programméierung". Dëst ass och net wouer. Zum Beispill, déi éischt Sektioun no der Aféierung kuckt no engem Element an engem ongesortéierte Array ze fannen. Den einfachsten Algorithmus ass fir all Programméierer vertraut. Fänkt de Pointer am Ufank vum Array un, maacht dann déi folgend an enger Loop:

1. Kuckt ob dat aktuellt Element de gewënschte ass. Wann jo, mir zréck; soss
2. Kontrolléiert ob de Pointer ausserhalb vun der Arraygrenz ass. Wann jo, gitt e Feeler zréck; soss
3. Zoom an a fuert weider.

Elo betruecht: wéivill Grenzkontrollen erfuerdert dësen Algorithmus am Duerchschnëtt? Am schlëmmste Fall, wou d'Array keen Element enthält, brauch all Element an der Lëscht eng Scheck, an am Duerchschnëtt wäert et eppes sinn wéi . E méi schlau Sichalgorithmus kéint mat just enger Grenzkontrolle fortkommen. Befestegt de gewënschte Element um Enn vun der Array, fänkt dann de Pointer am Ufank vun der Array un a maacht déi folgend an enger Loop:

1. Kuckt ob dat aktuellt Element de gewënschte ass. Wa jo, gi mir eng Äntwert zréck wann de Pointer an der Array ass, oder e Feeler wann et net ass. Soss
2. Zoom an a fuert weider.

Op eng oder aner Manéier ass d'Element garantéiert ze fannen, an d'Grenzekontroll gëtt nëmmen eemol gemaach wann dëst geschitt. Dëst ass eng déif Iddi, awer et ass einfach genuch och fir en Ufänger Programméierer. Ech ka wahrscheinlech net iwwer d'Relevanz vun der Aarbecht fir anerer schwätzen, awer ech konnt dës Wäisheet direkt op perséinlechen a beruffleche Code applizéieren. D'TAOCP Buch ass voller sou Pärelen (fir fair ze sinn, et sinn och vill komesch Saachen dran, wéi z.B. Bubble Zort).

"Sich, Sich
Sou laang
Sichen, sichen
Ech wollt just danzen"
- Luther Vandross, "The Search" (1980)

Tippfeeler #2

Déi zweet Tippfeeler ass am Volume 4A, Combinatorial Algorithms, Part 1. Säit 60 beschreift e Problem mat engem Zäitplang Komiker fir eng Leeschtung op verschiddene Casinoen. Verschidde richtege Komiker ginn als Beispiller zitéiert, dorënner d'Lily Tomlin, Weird Al Yankovic a Robin Williams, deen nach gelieft huet wéi d'Buch publizéiert gouf. Knuth listet ëmmer voll Nimm am Index, sou datt Williams op der Säit 882 als "Williams, Robin McLorim" opgezielt ass. Awer säi Mëttelnumm endet mat "n" an net "m", dat heescht McLaurin.

McLaurin war seng Mamm d'Meedchen Numm. Si war den Urenkel vum Anselm Joseph McLaurin, 34. Gouverneur vu Mississippi. Seng Herrschaft, anscheinend, gouf fir näischt gutt erënnert. Aus Buch "Mississippi: Geschicht":

"Déi wichtegst Evenement während der McLaurin Administratioun war d'USA hir Krichserklärung iwwer Spuenien am Fréijoer 1898 ... Leider kann de Krich e puer Regierungsbeamten d'Méiglechkeet ginn fir Bestiechung ze maachen. De McLaurin gouf vu verschiddene zweifelhafte Praktiken virgeworf, dorënner Vetternwirtschaft an exzessiv Notzung vu Verzeiungsmuecht. Wärend der Temperamentbewegung hunn d'Kritiker de Gouverneur virgeworf en Drénken ze sinn, wat hien ëffentlech zouginn huet.

Historesche Feeler

Bedenkt traditionell Multiplikatioun Algorithmus aus dem Schoulprogramm. Wéi vill Eenziffer Multiplikatioune brauch et? Ugeholl datt Dir multiplizéiert - Zifferen Zuel op -bëssen . Éischt multiplizéieren déi éischt Ziffer fir all Ziffer een nom aneren. Dann multiplizéiert déi zweet Ziffer fir all Ziffer een nom aneren an esou weider bis Dir duerch all d'Zuelen gitt . Also erfuerdert traditionell Multiplikatioun primitiv Multiplikatioune. Besonnesch, multiplizéieren zwou Zuelen mat rangéiert néideg Eenziffer Multiplikatioune.

Dëst ass schlecht, awer et ass méiglech de Prozess ze optimiséieren mat enger Method, déi vum sowjetesche Mathematiker Anatoly Alekseevich Karatsuba entwéckelt gouf. Loosst eis dat maachen и  - zwee-Zifferen Dezimalzuelen; dat ass, et ginn Zuelen , , , esou datt и (Dësen Algorithmus fir méi grouss Zuelen ze generaliséieren erfuerdert e puer Manipulatioun; obwuel et net ze schwéier ass, fir keng Feeler an den Detailer ze maachen, wäert ech besser un en einfacht Beispill halen). Dann , , . Multiplizéiert binomials gëtt . Am Moment hu mer nach Eenziffer Multiplikatioun: , , , . Loosst eis elo addéieren an subtrahéieren . No e puer Ëmännerungen, déi ech als Übung fir de Lieser loossen, stellt sech eraus  - nëmmen dräi Eenziffer Multiplikatioune! (Et ginn e puer konstante Koeffizienten, awer si kënnen nëmme berechent ginn andeems d'Zifferen addéieren a verschwannen).

Frot net fir Beweis, awer Karatsuba Algorithmus (rekursiv generaliséiert aus dem Beispill uewen) verbessert op der traditionell multiplikasjonsmetod mat Operatiounen virun . Notéiert w.e.g. datt dëst eng real Verbesserung vum Algorithmus ass, net eng Optimiséierung fir mental Berechnungen. Tatsächlech ass den Algorithmus net gëeegent fir mental Arithmetik, well et grouss Overheadkäschte fir rekursive Operatiounen erfuerdert. Zousätzlech wäert den Effekt net ganz manifestéieren bis d'Zuelen grouss genuch ginn (glécklecherweis ass de Karatsuba Algorithmus duerch nach méi séier Methoden ersat ginn: am Mäerz 2019 gouf en Algorithmus publizéiert deen nëmmen erfuerdert n log n Multiplikatioune; Beschleunegung gëllt nëmme fir onvirstellbar grouss Zuelen).

Dësen Algorithmus gëtt op Säit beschriwwen 295 vum Volume XNUMX, Semi-Numerical Algorithms. Do schreift de Knuth: "Et ass virwëtzeg datt dës Iddi nëmmen am Joer entdeckt gouf 1962 Joer", wéi en Artikel deen dem Karatsuba säin Algorithmus beschreift publizéiert gouf. Awer! 1995 huet de Karatsuba e Pabeier "Computational Complexity" publizéiert, deen e puer Saache seet: 1) ëm 1956 huet de Kolmogorov virgeschloen datt d'Multiplikatioun net a manner wéi Schrëtt; 2) an 1960 Joer Karatsuba op de Seminar deelgeholl wou Kolmogorov seng Hypothes n² presentéiert. 3) "A genee enger Woch" entwéckelt Karatsuba den "deelen an eroberen" Algorithmus; 4) an 1962 Kolmogorov geschriwwen a publizéiert en Artikel am Numm vun Karatsuba mat enger Beschreiwung vum Algorithmus. "Ech hunn nëmmen iwwer dësen Artikel erausfonnt nodeems en nei publizéiert gouf."

Also de Feeler ass, datt amplaz 1962 muss spezifizéiert ginn 1960 Joer. Dat ass alles.

Analyse

Feeler ze fannen erfuerdert keng speziell Fäegkeeten.

1. Den éischte Feeler war sou trivial wéi méiglech a war op enger relativ sichtbarer Plaz (Ufank vum Kapitel). All Idiot hätt et fonnt; Ech hu just erausgestallt datt ech deen Idiot sinn.
2. Den zweeten Tippfeeler ze fannen erfuerdert Gléck a Fläch, awer net Fäegkeet. Den Index fir "Williams" steet op der virläschter Säit vum Volume, e relativ prominenten Deel vum Buch. Ech war just duerch den Index gebliedert (et ass net esou pathetesch wéi et kléngt, well et am Knuth sengen Indexer verstoppt sinn Ouschtereeër. Zum Beispill ginn et Entréen op arabesch an op Hebräesch, déi allebéid op d'Säit 66 weisen. Mee déi Säit schwätzt net vun entweder Sprooche bezitt sech amplaz op "Sproochen déi vu riets op lénks gelies ginn"). An den zweeten Numm huet meng Opmierksamkeet gefaang. Well ech normalerweis Wikipedia liesen, hunn ech de Robin Williams gekuckt an eng Diskrepanz gemierkt.
3. Ech wënschen ech kéint soen datt ech sérieux Fuerschung gemaach hunn fir en historesche Feeler ze fannen, awer wierklech hunn ech just gekuckt Wikipedia Säit iwwer Karatsuba's Algorithmus. Déi éischt Zeilen soen: "De Karatsuba Algorithmus ass e schnelle Multiplikatiouns Algorithmus. Entdeckt vum Anatoly Karatsuba am Joer 1960 a publizéiert am Joer 1962." Duerno war et just nach zwee an zwee dobäi.

An Zukunft géif ech gären e méi bedeitende Käfer fannen, besonnesch am Knuth sengem Code. Ech wéilt och e Feeler am éischte Volume vu Fundamental Algorithms fannen. Vläicht hätt ech et fonnt, mee fir e puer Grond huet d'lokal Bibliothéik nëmmen Bänn 2, 3 an 4A.

Finanziell Fakten:

• Am Ganzen besteet mäi Bäitrag zu TAOCP aus nëmmen dräi Personnagen: eng Zousatz s, Ersatz m op n и 2 op 0. pa $ 2,56, dës sinn e puer flott lukrativ Symboler; Wann Dir esou Sue bezuelt kritt, géif en Artikel vun 1000 Wierder (an der Moyenne vu véier Zeechen) Iech zéng Grand verdéngen.
• Mat dräi hexadezimal Dollar sinn ech, zesumme mat 29 anere Bierger, op der 69. Plaz op der Lëscht vun de räichste Depoter vun der San Serriff Bank gebonnen (vum 1. Mee 2019).

Aner Diskussiounen iwwer Schecken aus Knuth

• Wéi kritt een e Scheck vum Knuth

  Allgemeng Empfehlungen fir Feeler am Knuth seng Bicher ze fannen. Meeschtens betreffen se technesch Feeler, déi ech net hunn. Et gëtt e Virschlag do, deen ech eescht geholl hunn:

  Et ass am beschten ze waarden bis Dir eng Rei vu Feeler gesammelt hutt fir ofzeginn. Andeems Dir e puer richteg awer net ganz wäertvoll Feeler kombinéiert, erhéicht Dir d'Wahrscheinlechkeet datt ee vun hinnen tatsächlech als Feeler oder Berodung ugesi gëtt. Wann Dir Fehler ee fir eng Kéier ofgitt, kann all eenzel individuell verworf ginn.

  Ech wollt net nëmmen Blödsinn Schreiffehler schécken, awer hunn de Rot geholl an de Bréif eréischt geschéckt, wann ech en historesche Feeler fonnt hunn, dee seriös genuch ausgesinn huet.

• Ashutosh Mehra Schecken

  Ashutosh Mehra ass den drëtt räichsten Investisseur zu San Serriff mat engem enorme Nettowäert vun 0x $ 207.f0 am BoSS.

• Check fir e puer net-funktionell Käfere am real TeX Code
• Verschiddenes: #1 #2 #3 #4 #5 #6

Source: will.com