ສິ່ງທ້າທາຍ TopCoder Open 2019: ຕັດ pie ເປັນຫົກຕ່ອນ

ໃນ footsteps ໄດ້ "ຂອງພວກເຮົາຊະນະ: TopCoder Open 2019" ຂ້ອຍເຜີຍແຜ່ບັນຫາຈາກການຕິດຕາມ Algorithm (ໂຄງການກິລາຄລາສສິກ. ໃນຫນຶ່ງຊົ່ວໂມງເຄິ່ງ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງແກ້ໄຂບັນຫາສາມຢ່າງໃນ Java, C#, C++ ຫຼື Python.)

1. Pie ສໍາລັບຫົກ

ການສ້າງບັນຫາ

ກໍານົດເວລາແມ່ນ 4 ວິນາທີ.

ທ່ານມີ pie. ເມື່ອເບິ່ງຈາກຂ້າງເທິງ, cake ມີຮູບຮ່າງຂອງ polygon convex (ຢ່າງເຂັ້ມງວດ). ເຈົ້າໄດ້ຮັບຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕັ້ງໃນຈຳນວນ X ແລະ Y.

ທ່ານ​ມີ​ຫມູ່​ເພື່ອນ​ຫ້າ​ຄົນ​. ທ່ານຕ້ອງການແບ່ງ pie ເປັນຫົກຕ່ອນຂອງພື້ນທີ່ເທົ່າທຽມກັນ (ແຕ່ບໍ່ຈໍາເປັນຮູບຮ່າງດຽວກັນ). ແນ່ນອນ, ທຸກໆຄົນສາມາດເຮັດໄດ້ໃນຫ້າການຕັດ, ແຕ່ວ່າພຽງແຕ່ຜູ້ຊ່ຽວຊານເທົ່ານັ້ນທີ່ສາມາດເຮັດໄດ້ໃນສາມການຕັດ.

ຊອກຫາສາມຕັດໃນເສັ້ນຊື່ຜ່ານຈຸດຫນຶ່ງທີ່ຈະແບ່ງ pie ເປັນຫົກສ່ວນເທົ່າທຽມກັນ. ພິມ {x, y, d1, d2, d3}, ບ່ອນທີ່ (x, y) ແມ່ນຈຸດທົ່ວໄປຂອງການຕັດທັງສາມ, ແລະ d1, d2, d3 ແມ່ນມຸມທິດທາງຂອງການຕັດໃນເຣດຽນ.

ຄໍານິຍາມຫ້ອງຮຽນ: CakeForSix
ວິທີການ: ຕັດ
ພາຣາມິເຕີ: int[], int[] ກັບຄືນ: double[] ລາຍເຊັນວິທີການ: double[] cut(int[] x, int[] y)
(ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າວິທີການຂອງທ່ານແມ່ນສາທາລະນະ)

ຫມາຍເຫດ

• ທິດທາງບວກຕາມແກນ x ແມ່ນ 0 (ເຣດຽນ), ທິດທາງບວກຕາມແກນ y ແມ່ນ pi/2 (ເຣດຽນ).
• ການຕັດໃນທິດທາງ d ແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບການຕັດໃນທິດທາງ pi*k+d ສໍາລັບຈໍານວນເຕັມ k.
• ທ່ານສາມາດອອກທິດທາງໃດກໍ່ຕາມ, ພວກເຂົາບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງມາຈາກ [0, pi).
• grader ຈະຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງ cake ຫົກຕ່ອນຂອງທ່ານໃນສອງເທົ່າ. ຄໍາຕອບຈະຖືກຍອມຮັບຖ້າຄວາມແຕກຕ່າງຢ່າງແທ້ຈິງລະຫວ່າງພວກມັນຫນ້ອຍກວ່າ 10^(-4).
• ຊັດເຈນກວ່ານັ້ນ, ໃຫ້ X ແລະ Y ເປັນພື້ນທີ່ນ້ອຍທີ່ສຸດ ແລະໃຫຍ່ສຸດໃນຫົກພື້ນທີ່ຂອງເຈົ້າທີ່ຄິດໄລ່ໂດຍຜູ້ຮຽນ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າຈະຖືກຍອມຮັບຖ້າ Y
• (ສະບັບຕົ້ນສະບັບຂອງບັນຫາໄດ້ນໍາໃຊ້ຄວາມແມ່ນຍໍາຂອງ 1e-7 ແທນທີ່ຈະເປັນ 1e-4. ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້ຢູ່ໃນບ່ອນເກັບມ້ຽນ, ຂອບເຂດຈໍາກັດຄວາມແມ່ນຍໍາໄດ້ຖືກຫຼຸດລົງເນື່ອງຈາກມີກໍລະນີການໂທທີ່ອາດຈະເຮັດໃຫ້ບັນຫາບໍ່ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ດ້ວຍຄວາມແມ່ນຍໍາ. ຂອງ 1e-7. ໃນໂລກທີ່ເຫມາະສົມ, ຂອບເຂດຈໍາກັດບໍ່ອະນຸຍາດໃຫ້ກໍລະນີດັ່ງກ່າວແລະຍັງຕ້ອງການຄວາມແມ່ນຍໍາສູງ, ດັ່ງນັ້ນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ມີການເພີ່ມປະສິດທິພາບຕົວເລກທົ່ວໄປບາງຢ່າງບໍ່ແມ່ນເລື່ອງງ່າຍ).

Restrictions

• x ປະກອບມີ 3 ຫາ 50 ອົງປະກອບ.
• y ມີຈໍານວນອົງປະກອບດຽວກັນກັບ x.
• ປະສານງານທັງໝົດລະຫວ່າງ 0 ແລະ 10 ລວມ
• x ແລະ y ກໍານົດ polygon ໂກນໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມ.

ຕົ້ນສະບັບໃນພາສາອັງກິດ

ຖະແຫຼງການບັນຫາ

ກໍານົດເວລາແມ່ນ 4 ວິນາທີ.

ເຈົ້າມີເຄັກ. ເຫັນໄດ້ຈາກຂ້າງເທິງ, ເຄ້ກເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມໂຄມ (ຢ່າງເຂັ້ມງວດ). ເຈົ້າໄດ້ຮັບຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕັ້ງຂອງມັນຢູ່ໃນ int[]sx ແລະ y.

ທ່ານ​ມີ​ຫມູ່​ເພື່ອນ​ຫ້າ​ຄົນ​. ໃນປັດຈຸບັນທ່ານຕ້ອງການຕັດ cake ເປັນຫົກຕ່ອນຂອງພື້ນທີ່ເທົ່າທຽມກັນ (ແຕ່ບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງມີຮູບຮ່າງເທົ່າທຽມກັນ). ແນ່ນອນ, ທຸກໆຄົນສາມາດເຮັດສິ່ງນັ້ນໄດ້ໃນຫ້າການຕັດ - ແຕ່ວ່າພຽງແຕ່ຜູ້ຊ່ຽວຊານທີ່ແທ້ຈິງສາມາດເຮັດໄດ້ໃນສາມຄັ້ງ!

ຊອກຫາການຕັດເສັ້ນຊື່ສາມເສັ້ນຜ່ານຈຸດດຽວກັນທີ່ຕັດເຄ້ກອອກເປັນຫົກສ່ວນຂະຫນາດໃຫຍ່ເທົ່າທຽມກັນ. ກັບຄືນ {x, y, d1, d2, d3}, ບ່ອນທີ່ (x, y) ແມ່ນຈຸດທົ່ວໄປຂອງສາມຕັດ, ແລະ d1, d2, d3 ແມ່ນທິດທາງຂອງພວກເຂົາໃນເຣດຽນ.

ຄໍານິຍາມ

ຫ້ອງຮຽນ: CakeForSix
ວິທີການ: ຕັດ
ພາຣາມິເຕີ: int[], int[] ກັບຄືນ: double[] ລາຍເຊັນວິທີການ: double[] cut(int[] x, int[] y)
(ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າວິທີການຂອງທ່ານແມ່ນສາທາລະນະ)

ອ່ືນ
— ທິດທາງບວກຕາມແກນ x ແມ່ນ 0 (ເຣດຽນ), ທິດທາງບວກຕາມແກນ y ແມ່ນ pi/2 (ເຣດຽນ).
— ການຕັດໃນທິດທາງ d ແມ່ນຄືກັນກັບການຕັດໃນທິດທາງ pi*k+d ສໍາລັບຈໍານວນເຕັມ k.
— ທ່ານ​ອາດ​ຈະ​ກັບ​ຄືນ​ໄປ​ບ່ອນ​ທາງ​ໃດ​ຫນຶ່ງ​, ພວກ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ບໍ່​ຈໍາ​ເປັນ​ຕ້ອງ​ຈາກ [0​,pi​)​.
— ຜູ້ຮຽນຈະຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງເຄ້ກຫົກອັນຂອງເຈົ້າເປັນສອງເທົ່າ. ຄໍາຕອບຈະຖືກຍອມຮັບຖ້າຄວາມແຕກຕ່າງຢ່າງແທ້ຈິງລະຫວ່າງພວກມັນຫນ້ອຍກວ່າ 10^(-4).
— ຊັດເຈນກວ່ານັ້ນ, ໃຫ້ X ແລະ Y ເປັນພື້ນທີ່ນ້ອຍທີ່ສຸດ ແລະໃຫຍ່ທີ່ສຸດໃນຫົກພື້ນທີ່ຂອງເຈົ້າ, ຕາມການຄິດໄລ່ໂດຍຜູ້ຮຽນ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າຈະຖືກຍອມຮັບຖ້າ Y < max( X + 10^(-4), X * (1+10^(-4))).
— (ສະບັບຕົ້ນສະບັບຂອງບັນຫາໄດ້ໃຊ້ຄວາມແມ່ນຍໍາ 1e-7 ແທນ 1e-4. ສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫານີ້ຢູ່ໃນບ່ອນເກັບມ້ຽນ, ຂອບເຂດຈໍາກັດຄວາມແມ່ນຍໍາໄດ້ຖືກຫຼຸດລົງຍ້ອນການມີຢູ່ຂອງກໍລະນີທີ່ທ້າທາຍທີ່ສຸດທີ່ເຮັດໃຫ້ວຽກງານບໍ່ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ດ້ວຍຄວາມແມ່ນຍໍາ 1e-7. ໃນໂລກທີ່ເຫມາະສົມ, ຂໍ້ຈໍາກັດຈະບໍ່ອະນຸຍາດໃຫ້ກໍລະນີດັ່ງກ່າວແລະຍັງຕ້ອງການຄວາມແມ່ນຍໍາສູງ, ດັ່ງນັ້ນມັນບໍ່ງ່າຍທີ່ຈະແກ້ໄຂບັນຫາໂດຍຜ່ານການເພີ່ມປະສິດທິພາບຕົວເລກທົ່ວໄປ.)

ຂໍ້ ຈຳ ກັດ
— x ຈະ​ມີ​ລະ​ຫວ່າງ 3 ແລະ 50 ອົງ​ປະ​ກອບ​, ລວມ​.
— y ຈະມີຈໍານວນອົງປະກອບເທົ່າກັບ x.
- ຈຸດປະສານງານທັງໝົດຈະຢູ່ລະຫວ່າງ 0 ຫາ 10,000, ລວມທັງໝົດ.
— x ແລະ y ຈະ​ອະ​ທິ​ບາຍ​ເປັນ polygon convex ໃນ​ລໍາ​ດັບ counterclockwise.

ຕົວຢ່າງ

0)

{0, 20, 30, 50, 30, 20}
{10, 0, 0, 10, 20, 20}
ກັບຄືນ:
{24.999999999437453, 9.999999999500002, 0.0, 0.7266423406817211, 2.4149503129080787 }

hexagon symmetrical ແຕ່ສະຫມໍ່າສະເຫມີ. ຄໍາຕອບຕົວຢ່າງແມ່ນເທົ່າກັບການຕັດມັນອອກເປັນເຄິ່ງຫນຶ່ງຕາມແນວນອນແລະຕັດອີກສອງເສັ້ນລົງສູນກາງທີ່ແບ່ງແຕ່ລະຊິ້ນເປັນສາມສ່ວນ.

1)

{0, 1000, 0}
{0, 0, 1000}
ກັບຄືນ:
{333.3333333331763, 333.3333333332546, 0.7853981633986264, 2.0344439357948154, 2.6779450445891753 }

ສາມຫຼ່ຽມຂວາ. ອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ພວກເຮົາສາມາດເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຫນຶ່ງໃນສາມຕັດຕາມແກນຂອງ symmetry.

2)

{40, 70, 90, 90, 50}
{30, 20, 40, 100, 60}
ກັບຄືນ:
{69.79517771922892, 52.77575974637605, 2.0616329654335885, 3.637826104091601, 4.32123485812475 }

pentagon ສະຫມໍ່າສະເຫມີ.

3)

{300, 400, 300, 200}
{500, 600, 700, 600}
ຜົນຕອບແທນ: {299.99999999974995, 599.9999999995, 0.0, 1.107148717794088, 2.034443935795705 }

ສີ່ຫຼ່ຽມມົນຫມຸນ 45 ອົງສາ.

[ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນ]

ພຽງແຕ່ຜູ້ໃຊ້ລົງທະບຽນສາມາດເຂົ້າຮ່ວມໃນການສໍາຫຼວດ. ເຂົ້າ​ສູ່​ລະ​ບົບກະລຸນາ.

ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ແກ້ໄຂບັນຫາສໍາລັບ

• ໃນ ໜ້ອຍ ກວ່າ 10 ນາທີ

• 10-30 ນາທີ

• 30-60 ນາທີ

• 1-2 ຊົ່ວໂມງ

• ໃນ​ຫຼາຍ​ກວ່າ 2 ຊົ່ວ​ໂມງ​

• ອື່ນໆ

ຜູ້ໃຊ້ 42 ຄົນລົງຄະແນນສຽງ. 47 ຜູ້ໃຊ້ງົດ.

ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນ: www.habr.com