ഡൊണാൾഡ് നൂത്ത് അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിക്കുന്ന തൻ്റെ പുസ്തകങ്ങളുടെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ച് വളരെയധികം ശ്രദ്ധിക്കുന്ന ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ഒരു ഹെക്സ് ഡോളർ ($2,56, 0x$1,00) ഏതെങ്കിലും "പിശക്" കണ്ടെത്തിയാൽ, "സാങ്കേതികമായും ചരിത്രപരമായും അച്ചടിപരമായും അല്ലെങ്കിൽ രാഷ്ട്രീയമായും തെറ്റായ" എന്തെങ്കിലും ഒരു പിശക് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ക്നൂത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ചെക്ക് ലഭിക്കാൻ ഞാൻ ശരിക്കും ആഗ്രഹിച്ചു, അതിനാൽ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ മാഗ്നം ഓപസിൽ പിശകുകൾ കണ്ടെത്താൻ ഞാൻ തീരുമാനിച്ചു "ആർട്ട് ഓഫ് പ്രോഗ്രാമിംഗ്" (ടിഎഒസിപി). ഞങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് പേരെ കണ്ടെത്താൻ കഴിഞ്ഞു. തൻ്റെ വാക്ക് അനുസരിച്ച്, നട്ട് ഒരു ചെക്ക് അയച്ചു 0x$3,00.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഇത് ഒരു യഥാർത്ഥ പരിശോധനയല്ല. ക്നുത്ത് യഥാർത്ഥ ചെക്കുകൾ അയയ്ക്കാറുണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ കാരണം 2008 ൽ നിർത്തി വ്യാപകമായ തട്ടിപ്പ്. അവൻ ഇപ്പോൾ "നിക്ഷേപത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത സർട്ടിഫിക്കറ്റുകൾ" അയയ്ക്കുന്നു ബാങ്ക് ഓഫ് സാൻ സെറിഫ് (BoSS). ആവശ്യമെങ്കിൽ യഥാർത്ഥ പണം അയയ്ക്കാൻ തയ്യാറാണെന്ന് അദ്ദേഹം പറയുന്നു, പക്ഷേ ഇത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായി തോന്നുന്നു.

രണ്ട് അക്ഷരത്തെറ്റുകളും ഒരു ചരിത്ര പിശകും ഞാൻ കണ്ടെത്തി. നിസ്സാരത കുറയ്ക്കുന്ന ക്രമത്തിൽ ഞാൻ അവയെ പട്ടികപ്പെടുത്തും.

അക്ഷരത്തെറ്റ് #1

ആദ്യത്തെ അക്ഷരത്തെറ്റ് മൂന്നാം വാല്യമായ "സോർട്ടിംഗും തിരയലും" പേജ് 392-ലാണ്, താഴെ നിന്ന് എട്ടാമത്തെ വരി: "പരാജയപ്പെട്ട തിരയലിന് ശേഷം, ചിലപ്പോൾ (ചിലപ്പോൾ) അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പട്ടികയിൽ ഒരു പുതിയ റെക്കോർഡ് നൽകുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്. K; ഇത് ചെയ്യുന്ന രീതിയെ സെർച്ച് ആൻഡ് ഇൻസേർട്ട് അൽഗോരിതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പകരം എന്നതാണു തെറ്റ് ചിലപ്പോൾ ആയിരിക്കണം ചിലപ്പോൾ.

തീർച്ചയായും, അത്തരമൊരു തെറ്റ് ആശ്ചര്യകരമല്ല. ഈ ലേഖനത്തിൽ മാത്രം കുറച്ച് അക്ഷരത്തെറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും (അവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് പ്രതിഫലമൊന്നുമില്ല). ഇത്രയും കാലം അത് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതെ പോയി എന്നതാണ് ശരിക്കും ആശ്ചര്യപ്പെടുത്തുന്നത്. പേജ് 392 ഗണിത വിഭാഗത്തിൽ ആഴത്തിൽ അടക്കം ചെയ്തിട്ടില്ല, അത് ആദ്യ പേജ് തന്നെ അധ്യായം 6 "തിരയൽ"! ഒരുപക്ഷേ പുസ്തകത്തിലെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വായിക്കപ്പെട്ട ഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്ന്. സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഏറ്റവും കുറച്ച് അക്ഷരത്തെറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം, പക്ഷേ ഇല്ല.

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും TAOCP വായിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒന്ന് ശ്രമിച്ചുനോക്കൂ. ഇതാണ് എന്ന് പലരും പറയും റഫറൻസ് പുസ്തകം, നേരിട്ട് വായിക്കാൻ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതല്ല, എന്നാൽ ഇത് ശരിയല്ല. രചയിതാവിന് വ്യക്തമായ കാഴ്ചപ്പാടും വ്യതിരിക്തമായ ശൈലിയുമുണ്ട്. വായനാക്ഷമതയെ തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന ഒരേയൊരു കാര്യം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണതയാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു ലളിതമായ പരിഹാരമുണ്ട്: നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സിലാകാത്ത ഗണിതത്തിലേക്ക് വരുന്നതുവരെ വായിക്കുക, അത് ഒഴിവാക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സിലാകുന്ന അടുത്ത വിഭാഗത്തിലേക്ക് പോകുക. ഈ രീതിയിൽ വായിക്കുമ്പോൾ, പുസ്തകത്തിൻ്റെ 80% എങ്കിലും എനിക്ക് നഷ്ടമായി, എന്നാൽ ബാക്കിയുള്ള 20% മികച്ചതാണ്!

TAOCP എന്നും പറയപ്പെടുന്നു അപ്രസക്തമായ, കാലഹരണപ്പെട്ടതാണ് അല്ലെങ്കിൽ "യഥാർത്ഥ പ്രോഗ്രാമിംഗിന്" ബാധകമല്ല. ഇതും ശരിയല്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ആമുഖത്തിന് ശേഷമുള്ള ആദ്യ വിഭാഗം, അടുക്കാത്ത അറേയിൽ ഒരു ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നത് നോക്കുന്നു. ഏറ്റവും ലളിതമായ അൽഗോരിതം എല്ലാ പ്രോഗ്രാമർമാർക്കും പരിചിതമാണ്. അറേയുടെ തുടക്കത്തിൽ പോയിൻ്റർ ആരംഭിക്കുക, തുടർന്ന് ഒരു ലൂപ്പിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യുക:

1. നിലവിലെ ഘടകം ആവശ്യമുള്ളതാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അത് തിരികെ നൽകുന്നു; അല്ലാത്തപക്ഷം
2. പോയിൻ്റർ അറേ അതിർത്തിക്ക് പുറത്താണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഒരു പിശക് തിരികെ നൽകുക; അല്ലാത്തപക്ഷം
3. സൂം ഇൻ ചെയ്‌ത് തുടരുക.

ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുക: ഈ അൽഗോരിതത്തിന് ശരാശരി എത്ര പരിധി പരിശോധനകൾ ആവശ്യമാണ്? ഏറ്റവും മോശം സാഹചര്യത്തിൽ, അറേയിൽ ഒരു ഘടകം അടങ്ങിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, ലിസ്റ്റിലെ ഓരോ ഘടകത്തിനും ഒരു പരിശോധന ആവശ്യമായി വരും, ശരാശരി അത് പോലെയായിരിക്കും . ഒരു മികച്ച തിരയൽ അൽഗോരിതം ഒരു പരിധി പരിശോധന കൊണ്ട് രക്ഷപ്പെടും. അറേയുടെ അവസാനത്തിൽ ആവശ്യമുള്ള ഘടകം അറ്റാച്ചുചെയ്യുക, തുടർന്ന് അറേയുടെ തുടക്കത്തിൽ പോയിൻ്റർ ആരംഭിച്ച് ഒരു ലൂപ്പിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യുക:

1. നിലവിലെ ഘടകം ആവശ്യമുള്ളതാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റർ അറേയ്‌ക്കുള്ളിലാണെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രതികരണം നൽകുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ അത് ഇല്ലെങ്കിൽ ഒരു പിശക്. അല്ലെങ്കിൽ
2. സൂം ഇൻ ചെയ്‌ത് തുടരുക.

ഒരു തരത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന്, മൂലകം കണ്ടെത്തുമെന്ന് ഉറപ്പുനൽകുന്നു, ഇത് സംഭവിക്കുമ്പോൾ ഒരു തവണ മാത്രമേ പരിധി പരിശോധന നടത്തുകയുള്ളൂ. ഇതൊരു ആഴത്തിലുള്ള ആശയമാണ്, എന്നാൽ ഒരു തുടക്കക്കാരനായ പ്രോഗ്രാമർക്ക് പോലും ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്. ജോലിയുടെ പ്രസക്തിയെക്കുറിച്ച് മറ്റുള്ളവരോട് സംസാരിക്കാൻ എനിക്ക് കഴിയില്ല, എന്നാൽ ഈ ജ്ഞാനം വ്യക്തിപരവും തൊഴിൽപരവുമായ കോഡിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ എനിക്ക് പെട്ടെന്ന് കഴിഞ്ഞു. TAOCP പുസ്തകം അത്തരം രത്നങ്ങളാൽ നിറഞ്ഞതാണ് (ന്യായമായി പറഞ്ഞാൽ, അതിൽ ധാരാളം വിചിത്രമായ കാര്യങ്ങളുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന് ബബിൾ അടുക്കുക).

"തിരയുക, തിരയുക
വളരെ നീണ്ടത്
തിരയുക, തിരയുക
എനിക്ക് നൃത്തം ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹമുണ്ടായിരുന്നു"
- ലൂഥർ വാൻഡ്രോസ്, "ദി സെർച്ച്" (1980)

അക്ഷരത്തെറ്റ് #2

രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരത്തെറ്റ് വോളിയം 4A, കോമ്പിനേറ്റോറിയൽ അൽഗോരിതംസ്, ഭാഗം 1. പേജ് 60, വിവിധ കാസിനോകളിൽ ഹാസ്യനടന്മാർ അവതരിപ്പിക്കാൻ ഷെഡ്യൂൾ ചെയ്യുന്നതിലെ ഒരു പ്രശ്നം വിവരിക്കുന്നു. ലില്ലി ടോംലിൻ, വിയർഡ് അൽ യാങ്കോവിച്ച്, പുസ്തകം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുമ്പോൾ ജീവിച്ചിരുന്ന റോബിൻ വില്യംസ് എന്നിവരുൾപ്പെടെ നിരവധി യഥാർത്ഥ ഹാസ്യനടന്മാർ ഉദാഹരണങ്ങളായി ഉദ്ധരിക്കപ്പെടുന്നു. ക്നുത്ത് എല്ലായ്‌പ്പോഴും സൂചികയിൽ മുഴുവൻ പേരുകളും പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനാൽ വില്യംസ് പേജ് 882 ൽ "വില്യംസ്, റോബിൻ മക്‌ലോറിം" എന്ന് പട്ടികപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ മധ്യനാമം "n" എന്നതിൽ അവസാനിക്കുന്നു, "m" അല്ല, അതായത് മക്ലൗറിൻ.

മക്ലോറിൻ എന്നായിരുന്നു അമ്മയുടെ ആദ്യ പേര്. മിസിസിപ്പിയിലെ 34-ാമത് ഗവർണറായിരുന്ന അൻസെൽം ജോസഫ് മക്ലോറിൻ്റെ കൊച്ചുമകളായിരുന്നു അവർ. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ഭരണം, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, ഒരു നല്ല കാര്യത്തിനും ഓർമ്മിക്കപ്പെട്ടില്ല. പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് "മിസിസിപ്പി: ചരിത്രം":

“1898-ലെ വസന്തകാലത്ത് സ്‌പെയിനിനെതിരെ അമേരിക്ക നടത്തിയ യുദ്ധ പ്രഖ്യാപനമായിരുന്നു മക്‌ലോറിൻ ഭരണകാലത്തെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സംഭവം... നിർഭാഗ്യവശാൽ, യുദ്ധം ചില സർക്കാർ ഉദ്യോഗസ്ഥർക്ക് കൈക്കൂലിയിൽ ഏർപ്പെടാനുള്ള അവസരം നൽകിയിരിക്കാം. സ്വജനപക്ഷപാതം, മാപ്പ് അധികാരത്തിൻ്റെ അമിതമായ ഉപയോഗം എന്നിവയുൾപ്പെടെ സംശയാസ്പദമായ വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പേരിൽ മക്ലൗറിൻ ആരോപിക്കപ്പെട്ടു. മിതത്വ പ്രസ്ഥാനത്തിൻ്റെ സമയത്ത്, വിമർശകർ ഗവർണർ ഒരു മദ്യപാനിയാണെന്ന് ആരോപിച്ചു, അത് അദ്ദേഹം പരസ്യമായി സമ്മതിച്ചു.

ചരിത്രപരമായ തെറ്റ്

പരിചിന്തിക്കുക പരമ്പരാഗത ഗുണന അൽഗോരിതം സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ നിന്ന്. ഇതിന് എത്ര ഒറ്റ അക്ക ഗുണനങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്? നിങ്ങൾ പെരുകിയെന്ന് കരുതുക -അക്ക നമ്പർ ഓൺ -ബിറ്റ് . ആദ്യം ആദ്യത്തെ അക്കം ഗുണിക്കുക ഓരോ അക്കത്തിനും ഒന്നൊന്നായി. തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ അക്കം ഗുണിക്കുക ഓരോ അക്കത്തിനും നിങ്ങൾ എല്ലാ നമ്പറുകളിലൂടെയും കടന്നുപോകുന്നതുവരെ ഓരോന്നായി അങ്ങനെ . അങ്ങനെ പരമ്പരാഗത ഗുണനം ആവശ്യമാണ് പ്രാകൃത ഗുണനങ്ങൾ. പ്രത്യേകിച്ചും, രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക റാങ്കുകൾ ആവശ്യമാണ് ഒറ്റ അക്ക ഗുണനങ്ങൾ.

ഇത് മോശമാണ്, എന്നാൽ സോവിയറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ അനറ്റോലി അലക്സീവിച്ച് കരാറ്റ്സുബ വികസിപ്പിച്ച ഒരു രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രക്രിയ ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യാൻ കഴിയും. നമുക്ക് അങ്ങനെ നടിക്കാം и  - രണ്ട് അക്ക ദശാംശ സംഖ്യകൾ; അതായത് സംഖ്യകൾ ഉണ്ട് , , , അത്തരം и (ഈ അൽഗോരിതം വലിയ സംഖ്യകളിലേക്ക് സാമാന്യമാക്കുന്നതിന് കുറച്ച് കൃത്രിമത്വം ആവശ്യമാണ്; ഇത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ലെങ്കിലും, വിശദാംശങ്ങളിൽ തെറ്റുകൾ വരുത്താതിരിക്കാൻ, ഞാൻ ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണത്തിൽ ഉറച്ചുനിൽക്കും). പിന്നെ , , . ദ്വിപദങ്ങളെ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടും . ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും ഉണ്ട് ഒറ്റ അക്ക ഗുണനം: , , , . ഇനി നമുക്ക് കൂട്ടുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യാം . കുറച്ച് പുനർക്രമീകരണങ്ങൾക്ക് ശേഷം, അത് വായനക്കാരന് ഒരു വ്യായാമമായി ഞാൻ ഉപേക്ഷിക്കും, അത് മാറുന്നു  - മൂന്ന് ഒറ്റ അക്ക ഗുണനങ്ങൾ മാത്രം! (ചില സ്ഥിരമായ ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ട്, എന്നാൽ അക്കങ്ങൾ ചേർത്തും മാറ്റിയും മാത്രമേ അവ കണക്കാക്കാൻ കഴിയൂ).

തെളിവ് ചോദിക്കരുത്, പക്ഷേ Karatsuba അൽഗോരിതം (മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് ആവർത്തനപരമായി സാമാന്യവൽക്കരിക്കപ്പെട്ടത്) ഉപയോഗിച്ച് പരമ്പരാഗത ഗുണന രീതി മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നു മുമ്പ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ . ഇത് അൽഗോരിതം ഒരു യഥാർത്ഥ മെച്ചപ്പെടുത്തലാണെന്ന് ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക, മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുള്ള ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ അല്ല. തീർച്ചയായും, അൽഗോരിതം മാനസിക ഗണിതത്തിന് അനുയോജ്യമല്ല, കാരണം ആവർത്തന പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് വലിയ ഓവർഹെഡ് ചെലവുകൾ ആവശ്യമാണ്. കൂടാതെ, അക്കങ്ങൾ ആവശ്യത്തിന് വലുതാകുന്നതുവരെ പ്രഭാവം പൂർണ്ണമായും പ്രകടമാകില്ല (ഭാഗ്യവശാൽ, കാരറ്റ്‌സുബയുടെ അൽഗോരിതം ഇതിലും വേഗതയേറിയ രീതികളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു: 2019 മാർച്ചിൽ, ആവശ്യമുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. n ലോഗ് n ഗുണനങ്ങൾ; സങ്കൽപ്പിക്കാനാവാത്ത വലിയ സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ ത്വരണം ബാധകമാകൂ).

ഈ അൽഗോരിതം വാല്യം 295, സെമി-ന്യൂമറിക്കൽ അൽഗോരിതം പേജ് XNUMX ൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവിടെ ക്നൂത്ത് എഴുതുന്നു: “ഈ ആശയം കണ്ടെത്തിയത് കൗതുകകരമാണ് 1962 വർഷം,” കരാറ്റ്‌സുബയുടെ അൽഗോരിതം വിവരിക്കുന്ന ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചപ്പോൾ. പക്ഷേ! 1995-ൽ, കരാറ്റ്‌സുബ "കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ കോംപ്ലക്‌സിറ്റി" എന്ന ഒരു പ്രബന്ധം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിൽ നിരവധി കാര്യങ്ങൾ പറയുന്നു: 1) 1956-ൽ, കോൾമോഗോറോവ് XNUMX-നടുത്ത്, ഗുണനം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ലെന്ന് നിർദ്ദേശിച്ചു. പടികൾ; 2) ഇൻ 1960 കോൾമോഗോറോവ് തൻ്റെ സിദ്ധാന്തം n² അവതരിപ്പിച്ച സെമിനാറിൽ കാരറ്റ്‌സുബ പങ്കെടുത്ത വർഷം. 3) "കൃത്യമായി ഒരാഴ്ചയ്ക്കുള്ളിൽ," കരാറ്റ്സുബ "വിഭജിച്ച് കീഴടക്കുക" അൽഗോരിതം വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു; 4) 1962-ൽ കോൾമോഗോറോവ് ഒരു ലേഖനം എഴുതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു കാരറ്റ്സുബയുടെ പേരിൽ അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ വിവരണത്തോടെ. "ഈ ലേഖനം പുനഃപ്രസിദ്ധീകരിച്ചതിന് ശേഷമാണ് ഞാൻ അതിനെ കുറിച്ച് അറിഞ്ഞത്."

അപ്പോൾ തെറ്റ് പകരം അത് 1962 വ്യക്തമാക്കണം 1960 വർഷം. അത്രയേയുള്ളൂ.

വിശകലനം

പിശകുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് പ്രത്യേക വൈദഗ്ദ്ധ്യം ആവശ്യമില്ല.

1. ആദ്യത്തെ പിശക് കഴിയുന്നത്ര നിസ്സാരവും താരതമ്യേന ദൃശ്യമായ സ്ഥലത്തായിരുന്നു (അധ്യായത്തിൻ്റെ തുടക്കം). ഏതൊരു വിഡ്ഢിയും അത് കണ്ടെത്തുമായിരുന്നു; ഞാൻ ആ വിഡ്ഢിയായി മാറി.
2. രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരത്തെറ്റ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഭാഗ്യവും ഉത്സാഹവും ആവശ്യമാണ്, പക്ഷേ വൈദഗ്ധ്യമല്ല. "വില്യംസ്" എന്നതിനായുള്ള സൂചിക പുസ്തകത്തിൻ്റെ സാമാന്യം പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗമായ വോളിയത്തിൻ്റെ അവസാന പേജിലാണ്. ഞാൻ ഇൻഡക്‌സ് മറിച്ചുനോക്കുകയായിരുന്നു (അത് തോന്നുന്നത്ര ദയനീയമല്ല, കാരണം ക്നൂത്തിൻ്റെ സൂചികകളിൽ ഈസ്റ്റർ മുട്ടകൾ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, അറബിയിലും ഹീബ്രുവിലും പേജ് 66-ലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്ന എൻട്രികളുണ്ട്. എന്നാൽ ആ പേജ് പരാമർശിക്കുന്നില്ല. ഒന്നുകിൽ ഭാഷകൾ; പകരം അത് "വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് വായിക്കുന്ന ഭാഷകളെ" സൂചിപ്പിക്കുന്നു). രണ്ടാമത്തെ പേര് എൻ്റെ ശ്രദ്ധ പിടിച്ചുപറ്റി. ഞാൻ സാധാരണയായി വിക്കിപീഡിയ വായിക്കുന്നതിനാൽ, ഞാൻ റോബിൻ വില്യംസിനെ പരിശോധിക്കുകയും ഒരു പൊരുത്തക്കേട് ശ്രദ്ധിക്കുകയും ചെയ്തു.
3. ഒരു ചരിത്രപരമായ പിശക് കണ്ടെത്താൻ ഞാൻ ഗൗരവമായ ഗവേഷണം നടത്തിയെന്ന് പറയാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, പക്ഷേ ശരിക്കും ഞാൻ നോക്കി കാരറ്റ്‌സുബയുടെ അൽഗോരിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിക്കിപീഡിയ പേജ്. ആദ്യ വരികൾ തന്നെ പറയുന്നു: “കാരാറ്റ്‌സുബ അൽഗോരിതം ഒരു വേഗത്തിലുള്ള ഗുണന അൽഗോരിതം ആണ്. 1960-ൽ അനറ്റോലി കരാറ്റ്‌സുബ കണ്ടെത്തി 1962-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു." അതിനുശേഷം രണ്ടും രണ്ടും ചേർക്കാൻ മാത്രമായി.

ഭാവിയിൽ കൂടുതൽ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു ബഗ് കണ്ടെത്താൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് ക്നൂത്തിൻ്റെ കോഡിൽ. ഫൻഡമെൻ്റൽ അൽഗോരിതങ്ങളുടെ ആദ്യ വോള്യത്തിൽ ഒരു ബഗ് കണ്ടെത്താനും ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഞാൻ അത് കണ്ടെത്തുമായിരുന്നു, പക്ഷേ ചില കാരണങ്ങളാൽ പ്രാദേശിക ലൈബ്രറിയിൽ 2, 3, 4A എന്നിവ മാത്രമേ ഉള്ളൂ.

സാമ്പത്തിക വസ്തുതകൾ:

• മൊത്തത്തിൽ, TAOCP-ലേക്കുള്ള എൻ്റെ സംഭാവനയിൽ മൂന്ന് പ്രതീകങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ: ഒരു കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ s, മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ m ഓൺ n и 2 ഓൺ 0. $2,56-ൽ, ഇവ വളരെ ലാഭകരമായ ചില ചിഹ്നങ്ങളാണ്; നിങ്ങൾക്ക് അത്തരത്തിലുള്ള പണം നൽകിയാൽ, 1000 വാക്കുകളുള്ള ഒരു ലേഖനം (ശരാശരി നാല് അക്ഷരങ്ങൾ) നിങ്ങൾക്ക് പത്ത് ഗ്രാൻഡ് ലഭിക്കും.
• മൂന്ന് ഹെക്‌സാഡെസിമൽ ഡോളറുകൾക്കൊപ്പം, ഞാനും മറ്റ് 29 പൗരന്മാരും സാൻ സെറിഫ് ബാങ്കിൻ്റെ ഏറ്റവും ധനികരായ നിക്ഷേപകരുടെ പട്ടികയിൽ 69-ാം സ്ഥാനത്താണ് (മെയ് 1, 2019 വരെ).

ക്നൂത്തിൽ നിന്നുള്ള ചെക്കുകളെക്കുറിച്ചുള്ള മറ്റ് ചർച്ചകൾ

• Knuth ൽ നിന്ന് ഒരു ചെക്ക് എങ്ങനെ ലഭിക്കും

  ക്നൂത്തിൻ്റെ പുസ്തകങ്ങളിൽ പിശകുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പൊതുവായ ശുപാർശകൾ. കൂടുതലും അവ സാങ്കേതിക പിശകുകളെ ബാധിക്കുന്നു, അത് എനിക്കില്ല. ഞാൻ ഗൗരവമായി എടുത്ത ഒരു നിർദ്ദേശമുണ്ട്:

  സമർപ്പിക്കുന്നതിന് ഒരു കൂട്ടം പിശകുകൾ ശേഖരിക്കുന്നത് വരെ കാത്തിരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. യഥാർത്ഥവും എന്നാൽ വളരെ മൂല്യവത്തായതുമായ നിരവധി പിശകുകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, അവയിലൊന്ന് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു തെറ്റോ ഉപദേശമോ ആയി കണക്കാക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ പിശകുകൾ ഓരോന്നായി സമർപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഓരോന്നും വ്യക്തിഗതമായി നിരസിക്കപ്പെട്ടേക്കാം.

  വെറും അസംബന്ധ അക്ഷരപ്പിശകുകൾ അയക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിച്ചില്ല, പക്ഷേ, മതിയായ ഗുരുതരമായ ഒരു ചരിത്ര പിശക് കണ്ടെത്തിയപ്പോൾ മാത്രം ഉപദേശം സ്വീകരിച്ച് കത്ത് അയച്ചു.

• അശുതോഷ് മെഹ്‌റയുടെ പരിശോധനകൾ

  BoSS-ൽ 0x$207.f0 എന്ന വലിയ ആസ്തിയുള്ള അശുതോഷ് മെഹ്‌റ സാൻ സെറിഫിലെ മൂന്നാമത്തെ സമ്പന്നനായ നിക്ഷേപകനാണ്.

• യഥാർത്ഥ TeX കോഡിൽ ചില പ്രവർത്തനരഹിതമായ ബഗുകൾ ഉണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക
• പലവക #1 #2 #3 #4 #5 #6

അവലംബം: www.habr.com