Би энэ номыг яаж авсан бэ?
2017 оны XNUMX-р сард би Жорж Руттер хэмээх хуучин ахлах сургуулийн багшаасаа и-мэйл хүлээн авсан бөгөөд тэр захидалдаа: "Надад Диракын Герман хэл дээрх гайхалтай ном (Die Prinzipien der Quantenmechanik) байгаа бөгөөд энэ нь Алан Тьюрингийнх байсан бөгөөд таны номыг уншсаны дараа , чи яг хэрэгтэй хүн гэдэг нь надад ойлгомжтой санагдсан" Тэр надад энэ номыг өөр нэг сургуулийн багшаас (тэр үед нас барсан) авсан гэж тайлбарлав , миний мэддэг хүн Алан Тюрингийн найз байсан. Жорж захидлаа: "Хэрэв та энэ номыг авахыг хүсч байвал дараагийн удаа Англид ирэхэд би үүнийг өгөх болно".
Хэдэн жилийн дараа, 2019 оны 1900-р сард би Англид ирсэн бөгөөд үүний дараа би Жоржтой Оксфордын жижиг зочид буудалд өглөөний цай уухаар тохиролцов. Бид хоолоо идэж, ярилцаж, хоолоо цэгцлэхийг хүлээв. Дараа нь энэ номыг хэлэлцэх сайхан цаг байсан. Жорж цүнхэндээ гараа сунгаж, XNUMX-аад оны дунд үеэс нэлээд даруухан загвартай, ердийн эрдэм шинжилгээний ном гаргаж ирэв.
Ар талд нь: " гэж бичсэн зүйл байгаа болов уу гэж бодоод хавтасыг нээлээ.Алан Тюрингийн өмч" эсвэл үүнтэй төстэй зүйл. Гэвч харамсалтай нь энэ нь тийм биш болсон. Гэсэн хэдий ч түүнийг 2002 онд бичсэн Норман Роутлежээс Жорж Раттерт бичсэн дөрвөн хуудас бүхий маш тод тэмдэглэл дагалдуулсан.
Би Норман Рутлежийг оюутан байхдаа мэддэг байсан в 1970-аад оны эхээр. Тэрээр "Нутти Норман" хочтой математикийн багш байсан. Тэрээр бүх талаараа тааламжтай багш байсан бөгөөд математик болон бусад сонирхолтой зүйлсийн талаар эцэс төгсгөлгүй түүхийг ярьдаг байв. Тэрээр сургуулийг компьютер (ширээний өргөн соронзон хальс ашиглан програмчлагдсан) хүлээн авах үүрэгтэй байв. .
Тэр үед би Норманы амьдралын талаар юу ч мэддэггүй байсан (энэ нь интернетээс хамаагүй өмнө байсныг санаарай). Би түүнийг "Доктор Рутлеж" гэдгийг л мэдэж байсан. Тэрээр Кембрижийн хүмүүсийн тухай түүхийг байнга ярьдаг ч Алан Тюринг өгүүллэгдээ огт дурдаагүй. Мэдээжийн хэрэг, Тьюринг тийм ч алдартай байгаагүй (хэдийгээр би түүний талаар аль хэдийн мэддэг хүнээс сонссон. (Дэлхийн XNUMX-р дайны үед шифрлэлтийн төв байрлаж байсан харш)).
Алан Тьюринг 1981 он хүртэл алдартай болсонгүй , тэр үед ч үүрэн автоматуудын хүрээнд, гэхдээ биш .
Нэг өдөр гэнэт номын санд байгаа картуудын каталогийг үзэж байхдаа , Би нэг ном олж харлаа , түүний ээж Сара Тюринг бичсэн. Уг номонд Тьюрингийн биологийн талаар хэвлэгдээгүй шинжлэх ухааны бүтээлүүдийн тухай маш олон мэдээлэл багтсан байв. Гэсэн хэдий ч би түүний Норман Роутлежтэй харилцах харилцааны талаар юу ч сураагүй, учир нь номонд түүний талаар юу ч дурдаагүй (хэдийгээр миний олж мэдсэнээр Сара Тюринг , Норман хүртэл бичиж дуусгасан ).
Арван жилийн дараа Тьюринг болон түүний тухай (дараа нь хэвлэгдээгүй) маш их сонирхсон. , Би зочилсон в . Удалгүй Тьюрингийн бүтээлтэй танилцаж, түүнд хэсэг хугацаа зарцуулсны дараа би түүний хувийн захидал харилцааг ч бас харахыг хүсч магадгүй гэж бодлоо. Үүнийг судалж байхдаа би олж мэдсэн Алан Тюрингээс Норман Роутлеж хүртэл.
Тэр үед хэвлэгдсэн байсан Эндрю Ходжес Тьюринг эцэст нь алдаршуулахын тулд маш их зүйлийг хийсэн бөгөөд энэ нь Алан Тюринг, Норман Роутлеж нар үнэхээр найзууд байсан бөгөөд Тьюринг Норманы шинжлэх ухааны зөвлөх байсныг баталжээ. Би Routledge-ээс Тьюрингийн талаар асуухыг хүссэн ч тэр үед Норман аль хэдийн тэтгэвэртээ гарч, тусгаарлагдмал амьдралаар амьдарч байсан. Гэсэн хэдий ч би номон дээрээ ажиллаж дуусахад "” 2002 онд (арван жил тусгаарлагдсаны дараа) би түүнийг хайж олоод “Сүүлчийн математикийн багшдаа” гэсэн гарчигтай номыг илгээсэн. Дараа нь тэр бид хоёр бага зэрэг , мөн 2005 онд би Англид буцаж ирээд Лондонгийн төвд байрлах тансаг зочид буудалд Нормантай цай уухаар тохиролцов.
Бид Алан Тюринг зэрэг олон зүйлийн талаар сайхан ярилцсан. Норман бидний яриаг 50 жилийн өмнө Тьюрингийг өнгөн талаас нь мэддэг байсан гэдгээ хэлснээр эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч түүнд өөрийнх нь талаар хэлэх зүйл байсан: "Тэр нөхөрсөг байсан". "Тэр маш их инээв". "Тэр математикч бус хүмүүстэй үнэхээр ярьж чаддаггүй байсан". "Тэр үргэлж ээжийгээ бухимдуулахаас айдаг байсан". "Өдрийн цагаар гараад марафон гүйсэн". "Тэр тийм ч их амбицтай байгаагүй" Дараа нь яриа Норманы зан чанарын тухай болов. Тэрээр тэтгэвэртээ гараад 16 жил болсон ч гэсэн нийтлэлээ бичсээр байна."Тиймээс түүний хэлснээр"Дараагийн ертөнцөд шилжихээсээ өмнө бүх шинжлэх ухааны ажлаа дуусга", гэж тэр үл мэдэг инээмсэглэн нэмж хэлэв."Математикийн бүх үнэн илчлэгдэх нь гарцаагүй" Цайны үдэшлэг дуусахад Норман савхин хүрэмээ өмсөж, мопед руугаа явлаа. тэр өдөр.
Энэ бол би Норманыг хамгийн сүүлд харсан; тэр 2013 онд нас барсан.
Зургаан жилийн дараа би Жорж Раттертэй өглөөний цай ууж байсан. 2002 онд өөрийн гараар бичсэн Рутлежийн тэмдэглэл надад байсан:
Эхлээд би тэмдэглэлийг гүйлгэсэн. Тэр ердийнхөөрөө илэрхийлэв:
Би Алан Тюрингийн номыг түүний найз, гүйцэтгэгчээс нь авсан (Кинийн коллежид нас барсан хүмүүсийн цуглуулгаас ном бэлэглэх өдөр байсан бөгөөд би шүлгийн түүврийг сонгосон. номноос зохистой бэлэг болгон (тэр декан байсан бөгөөд сүмээс үсэрсэн [1956 онд]) ...
Дараа нь тэрээр богино тэмдэглэлд бичжээ.
Та энэ номыг хаана дуусгах ёстойг асууж байна - миний бодлоор энэ нь Тьюрингийн ажилтай холбоотой бүх зүйлийг үнэлдэг хүнд очих ёстой, тиймээс түүний хувь заяа танаас хамаарна.
Стивен Вольфрам надад гайхалтай номоо илгээсэн ч би үүнд хангалттай гүн гүнзгий орж чадаагүй...
Тэрээр төгсгөлд нь Жорж Раттер зодог тайлсныхаа дараа Австрали руу нүүх зориг гаргасанд нь баяр хүргээд, өөрөө "хямдхан, бадамлянхуа шиг оршихуйн жишээ болгон Шри Ланк руу нүүж тоглох болно"гэхдээ нэмсэн"Тэнд болж буй үйл явдлууд түүнийг үүнийг хийх ёсгүй байсныг харуулж байна"(утгатай бололтой Шри Ланкад).
Тэгвэл номын гүнд юу нуугдаж байна вэ?
Нэгэн цагт Алан Тюрингийн эзэмшиж байсан Пол Диракийн бичсэн Герман номын хуулбарыг би юу хийсэн бэ? Би герман хэл уншдаггүй, гэхдээ уншдаг 1970-аад оны англи хэл дээр (энэ нь эх хэл нь) хэвлэл. Гэсэн хэдий ч нэг өдөр өглөөний цайндаа номны хуудас хуудаснаас анхааралтай унших нь зөв юм шиг санагдав. Эцсийн эцэст, энэ нь эртний номтой харьцах нийтлэг практик юм.
Диракын илтгэлийн дэгжин байдал намайг гайхшруулсан гэдгийг тэмдэглэх хэрэгтэй. Энэ ном 1931 онд хэвлэгдсэн боловч түүний цэвэр формализм (тиймээ, хэлний бэрхшээлийг үл харгалзан би номноос математикийг уншиж чаддаг байсан) өнөөдрийн бичсэнтэй бараг ижил байна. (Би энд Диракийг нэг их онцлохыг хүсэхгүй байна, гэхдээ миний найз Наад зах нь түүний бодлоор Диракийн илтгэл нь нэг үгтэй гэж надад хэлсэн. Норман Рутлеж надад Кэмбрижид найзууд байсан гэж хэлсэн , хэн график онолч болсон. Норман Диракийн гэрт байнга зочилдог байсан бөгөөд "агуу хүн" заримдаа ар тал руугаа ордог байсан бол нэгдүгээр байр үргэлж математикийн таавараар дүүрэн байдаг гэж хэлдэг. Харамсалтай нь би өөрөө Пол Дирактай хэзээ ч уулзаж байгаагүй, гэвч түүнийг Кембрижийг орхин Флорида руу явсны дараа тэр өмнөх хатуу ширүүн байдлаа алдаж, нэлээд нийтэч хүн болсон гэж хэлсэн).
Харин Тьюрингийнх байсан Диракийн ном руу буцъя. 9-р хуудсан дээр би харандаагаар бичсэн доогуур зураас болон жижиг тэмдэглэлүүдийг анзаарсан. Би хуудсыг үргэлжлүүлэн эргүүлэв. Хэдэн бүлгийн дараа тэмдэглэлүүд алга болсон. Гэтэл гэнэт би 127-р хуудсанд хавсаргасан тэмдэглэлийг олж харав.
Үүнийг герман хэл дээр стандарт герман гараар бичсэн байв. Бас түүнд ямар нэгэн холбоотой байх шиг байна . Тюрингээс өмнө энэ номыг хэн нэгэн эзэмшиж байсан байх гэж би бодсон бөгөөд энэ нь тэр хүний бичсэн тэмдэглэл байх ёстой.
Би номоо үргэлжлүүлэн уншлаа. Тэмдэглэл байхгүй байсан. Тэгээд би өөр юу ч олж чадахгүй гэж бодсон. Харин дараа нь 231-р хуудаснаас би брендийн хавчуургыг олсон - хэвлэсэн тексттэй:
Эцэст нь би өөр зүйл олж мэдэх үү? Би номоо үргэлжлүүлэн уншлаа. Дараа нь номын төгсгөлд 259-р хуудасны харьцангуй электрон онолын хэсэгт би дараах зүйлийг олж мэдсэн.
Би энэ цаасыг дэлгэв:
Энэ юу болохыг би шууд ойлгосон -тай холилдоно , гэхдээ энэ навч энд яаж дууссан бэ? Энэ ном нь квант механикийн тухай ном боловч хавсаргасан ухуулах хуудас нь математик логик буюу одоо тооцооллын онол гэж нэрлэгддэг зүйлийн талаар өгүүлдэг гэдгийг эргэн санацгаая. Энэ бол Тьюрингийн зохиолуудын ердийн зүйл юм. Энэ тэмдэглэлийг Тюринг өөрийн биеэр бичсэн болов уу гэж би гайхлаа.
Өглөөний цайны үеэр ч би Тьюрингийн гар бичмэлийн жишээг интернетээс хайсан боловч тооцооллын хэлбэрээр ямар ч жишээ олоогүй тул гар бичмэлийн яг хэн болох талаар дүгнэлт хийж чадаагүй юм. Тэгээд удалгүй бид явах хэрэгтэй болсон. Ямар хуудас вэ, хэн бичсэний нууцыг дэлгэхэд бэлэн номоо нямбайлан савлаж, аваад явлаа.
Номын тухай
Юуны өмнө номыг өөрөө ярилцъя. "» Диракийн талбарууд 1930 онд англи хэл дээр хэвлэгдсэн бөгөөд удалгүй герман хэл рүү орчуулагджээ. (Диракийн өмнөх үг нь 29 оны 1930-р сарын XNUMX-ний өдөр, орчуулагчийнх юм - - 15 оны 1930-р сарын XNUMX.) Энэ ном нь тооцоолол хийх тодорхой формализмыг системтэйгээр тогтоож, квант механикийн хөгжилд чухал үйл явдал болсон бөгөөд бусад зүйлсийн дотор Диракийн таамаглалыг тайлбарлав. 1932 онд нээгдэнэ.
Алан Тюринг яагаад англи хэлээр биш герман хэлээр номтой байсан бэ? Би үүнийг сайн мэдэхгүй ч тэр үед герман хэл шинжлэх ухааны тэргүүлэх хэл байсан бөгөөд Алан Тюринг үүнийг уншиж чаддаг байсныг бид мэднэ. (Эцсийн эцэст түүний алдартай нэрээр работы « (Entscheidungsproblem)" гэдэг нь маш урт герман үг байсан бөгөөд нийтлэлийн гол хэсэгт тэрээр Грекийн тэмдгийн оронд ашигласан "Герман үсэг" хэлбэрээр нэлээд ойлгомжгүй Готик тэмдэгтүүдийг ашигладаг).
Алан Тюринг энэ номыг өөрөө худалдаж авсан уу эсвэл түүнд өгсөн үү? Би мэдэхгүй. Тьюрингийн номын дотоод хавтас дээр харандаагаар "20/-" гэсэн тэмдэглэгээ байдаг бөгөөд энэ нь £20-тэй төстэй "1 шиллинг"-ийн стандарт тэмдэглэгээ байсан юм. Баруун талд 26.9.30 оны 26-р сарын 1930-ны өдөр, магадгүй номыг анх худалдаж авсан огноо гэсэн утгатай "20" гэсэн бичиг арилсан байна. Дараа нь баруун талд нь устгасан "XNUMX" тоо байна. Магадгүй энэ нь дахин үнэ юм. (Энэ үнэ байж болох уу? , ном Германд зарагдсан гэж үзвэл? Тэр үед 1 Рейхсмарк 1 шиллингийн үнэтэй байсан бол Германы үнийг жишээлбэл "RM20" гэж бичих байсан байх.) Эцэст нь, арын хавтасны дотор талд "c 5/-" гэж бичсэн байдаг - магадгүй энэ, (том хөнгөлөлт) ашигласан номын үнэ.
Алан Тьюрингийн амьдралын гол огноог харцгаая. Алан Тюринг (Яг 76 жилийн өмнө тохиолдлоор ). 1931 оны намар тэрээр Кэмбрижийн Кингс коллежид элсэн орсон. Тэрээр 1934 онд гурван жил сурсны дараа бакалаврын зэрэг авсан.
1920, 1930-аад оны эхээр квант механик нь халуун сэдэв байсан бөгөөд Алан Тюринг үүнийг сонирхож байсан нь гарцаагүй. Түүний архиваас бид 1932 онд ном хэвлэгдэн гарсан даруйдаа "» Жон фон Нейман (он ). Мөн 1935 онд Тьюринг Кембрижийн физикчээс даалгавар авч байсныг бид мэднэ квант механикийг судлах сэдвээр. (Фаулер тооцоолохыг санал болгов , энэ нь үнэндээ харилцан үйлчлэгч квант талбайн онолоор бүрэн дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай маш нарийн төвөгтэй асуудал бөгөөд одоог хүртэл бүрэн шийдэгдээгүй байна).
Гэсэн хэдий ч Тюринг Диракийн номын хуулбарыг хэзээ, хэрхэн олж авсан бэ? Уг ном нь тодорхой үнэтэй байсан тул Тюринг үүнийг хоёр дахь гараараа худалдаж авсан байх магадлалтай. Номын анхны эзэн хэн бэ? Номын тэмдэглэлүүд нь үндсэндээ логик бүтэцтэй холбоотой мэт санагдаж, зарим логик харилцааг аксиом болгон авах ёстойг тэмдэглэжээ. Тэгвэл 127-р хуудсанд орсон тэмдэглэлийг яах вэ?
Магадгүй энэ нь санамсаргүй тохиолдол байж магадгүй, гэхдээ яг 127-р хуудсанд - Дирак квантын тухай ярьж байна ба суурийг тавьж байна - энэ нь орчин үеийн бүх квант формализмын үндэс суурь юм. Тэмдэглэлд юу орсон бэ? Энэ нь квант далайцын цаг хугацааны хувьслын тэгшитгэл болох 14-р тэгшитгэлийн өргөтгөлийг агуулдаг. Тэмдэглэлийг зохиогч Дирак А-г далайцын хувьд ρ-ээр сольсон нь Германы өмнөх (шингэний нягтын аналоги) тэмдэглэгээг тусгасан байж магадгүй юм. Зохиогч дараа нь үйлдлийг ℏ (, 2π-д хуваагддаг, заримдаа нэрлэдэг ).
Гэхдээ энэ хуудсан дээр байгаа зүйлээс олж авах хэрэгтэй мэдээлэл тийм ч их байдаггүй бололтой. Хэрэв та хуудсыг гэрэл хүртэл барьвал энэ нь жижиг гэнэтийн бэлэг буюу "Z f. Физик. Хими. B":
Энэ бол товчилсон хувилбар юм - 1928 онд хэвлэгдэж эхэлсэн физик химийн тухай Германы сэтгүүл. Магадгүй тэмдэглэлийг сэтгүүлийн редактор бичсэн байх? 1933 оны сэтгүүлийн гарчиг энд байна. Тохиромжтойгоор редакторуудыг байршлаар нь жагсаасан бөгөөд нэг нь "Бурн · Кембридж" гэж онцолж байна.
Ийм л байна зохиогч нь хэн бэ ба квант механикийн онолын талаар илүү олон зүйл (түүнчлэн дуучны өвөө ). Тэгэхээр энэ тэмдэглэлийг Макс Борн бичсэн байх нь ээ? Гэвч харамсалтай нь энэ нь тийм биш, учир нь гар бичмэл нь таарахгүй байна.
231-р хуудасны хавчуургыг яах вэ? Энд хоёр талаас нь:
Хавчуурга нь хачирхалтай бөгөөд нэлээд үзэсгэлэнтэй юм. Гэхдээ хэзээ бүтээгдсэн бэ? Кембрижид байдаг , хэдийгээр энэ нь одоо Blackwell-ийн нэг хэсэг юм. Хавчуурганаас харахад 70 гаруй жилийн турш (1970 он хүртэл) Хефферс энэ хаяг дээр байрлаж байсан. и .
Энэ таб нь чухал түлхүүрийг агуулдаг - энэ бол "Утас" утасны дугаар юм. 862". 1939 онд Кембрижийн ихэнх нь (Хефферсийг оруулаад) дөрвөн оронтой тоонд шилжсэн бөгөөд 1940 он гэхэд хавчуурга "орчин үеийн" утасны дугаараар хэвлэгджээ. (Англи утасны дугаар аажмаар уртассан; намайг 1960-аад онд Англид өсөж торниж байхад манай утасны дугаарууд "Оксфорд 56186" болон "Кидморын төгсгөл 2378" байсан. Миний эдгээр дугаарыг санаж байгаа нэг шалтгаан нь одоогийнх шиг хачирхалтай. Ирж буй дуудлагад хариулахдаа миний дугаар руу үргэлж залгаад байх шиг байсангүй).
Хавчуургыг 1939 он хүртэл ийм хэлбэрээр хэвлэв. Гэхдээ үүнээс хэр удаан өмнө вэ? Наад зах нь 1912 оноос эхтэй ("Бид таны хүсэлтийг биелүүлэхийг хүсч байна..." гэсэн бичээстэй) хуучин Хефферсийн зар сурталчилгааны цахим хуудасны цөөнгүй сканнерууд "(862 мөр)" гэж нэмснээр "Утас 2"-г бөглөнө. Мөн 1904 оны өмнөх номнуудаас олж болох ижил төстэй загвартай зарим хавчуурга байдаг (хэдийгээр тэдгээр нь эдгээр номнуудын эх байсан эсэх (жишээ нь нэгэн зэрэг хэвлэгдсэн) эсэх нь тодорхойгүй байна). Бидний судалгааны зорилгоор бид Энэ номыг 1930-1939 оны хооронд Хэфферээс (дашрамд хэлэхэд Кембрижийн гол номын дэлгүүр байсан) авсан гэж дүгнэж болно.
Ламбда тооцооллын хуудас
Тиймээс одоо бид номыг хэзээ худалдаж авсан талаар ямар нэг зүйлийг мэддэг болсон. Харин "ламбда тооцооллын хуудас"-ын талаар юу хэлэх вэ? Үүнийг хэзээ бичсэн бэ? Мэдээжийн хэрэг, тэр үед ламбда тооцооллыг аль хэдийн зохион бүтээсэн байх ёстой. Тэгээд хийсэн , математикч , 1932 онд анхны хэлбэрээрээ, 1935 онд эцсийн хэлбэрээрээ. (Өмнөх эрдэмтдийн бүтээлүүд байсан, гэхдээ тэд λ тэмдэглэгээг ашиглаагүй).
Алан Тюринг болон ламбда тооцооллын хооронд нарийн төвөгтэй холбоо байдаг. 1935 онд Тьюринг математикийн үйлдлүүдийн "механикжуулалт"-ыг сонирхож, Тьюрингийн машины санааг бүтээж, математикийн суурь асуудлуудыг шийдвэрлэхэд ашигласан. Тюринг Францын нэгэн сэтгүүлд энэ сэдвээр нийтлэл илгээжээ.), гэхдээ энэ нь шуудангаар алдагдсан; Тэгээд тэр илгээсэн хүлээн авагч нь Хятад руу нүүсэн тул ямар ч байсан байхгүй байсан нь тогтоогджээ.
Гэвч 1936 оны тавдугаар сард Тюринг цаасаа өөр газар илгээхээс өмнө . Тьюринг өмнө нь 1934 онд нотлох баримтыг боловсруулахдаа гомдоллож байсан , дараа нь би Норвегийн математикч байсан гэдгийг олж мэдсэн 1922 жил.
Тьюрингийн машинууд болон ламбда тооцоолол нь төлөөлж болох тооцооллын төрлөөрөө үр дүнтэй тэнцэж байгааг харахад хэцүү биш (мөн энэ бол эхлэл юм. ). Гэсэн хэдий ч Тюринг (ба түүний багш ) Тьюрингийн арга барил нь өөрийн хэвлэн нийтлэх ач тустай байхын тулд хангалттай ялгаатай гэдэгт итгэлтэй байсан. 1936 оны XNUMX-р сард (дараа сард нь үсгийн алдаа зассан). Тьюрингийн алдартай нийтлэл хэвлэгджээ .
Цагийн хуваарийг бага зэрэг бөглөхөд: 1936 оны 1938-р сараас 1937 оны XNUMX-р сар хүртэл (XNUMX оны зун гурван сарын завсарлагатай) Тьюринг Принстонд байсан бөгөөд Алонзо сүмийн төгсөх курсын оюутан болох зорилготой очжээ. Энэ хугацаанд Принстонд Тьюринг математик логик дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, хэд хэдэн ном бичсэн бололтой. , - мөн түүнтэй хамт квант механикийн ном байгаагүй байх.
Тьюринг 1938 оны XNUMX-р сард Кембрижид буцаж ирсэн боловч тэр оны XNUMX-р сар гэхэд тэрээр хагас цагаар ажиллаж байв Жилийн дараа тэрээр криптоанализтай холбоотой асуудлаар бүтэн цагаар ажиллах зорилготойгоор Блетчли Парк руу нүүжээ. 1945 онд дайн дууссаны дараа Тьюринг Лондонд ажиллахаар нүүжээ бий болгох төсөл боловсруулах тухай . Тэрээр 1947-8 оны хичээлийн жилийг Кембрижид өнгөрөөсөн боловч дараа нь хөгжихийн тулд Манчестер руу нүүжээ .
1951 онд Тьюринг нухацтай судалж эхэлсэн . (Миний хувьд энэ баримт нь зарим талаар инээдтэй юм, учир нь Тьюринг биологийн системийг Тьюрингийн машин эсвэл эсийн автомат гэх мэт салангид зүйлээр биш, харин дифференциал тэгшитгэлээр загварчлах ёстой гэж далд ухамсартайгаар итгэдэг байсан юм шиг санагддаг). Тэрээр мөн физикт өөрийн сонирхлоо эргүүлж, 1954 он гэхэд бүр ч болов , Юу: "Би шинэ квант механик зохион бүтээх гэж оролдсон"(хэдийгээр тэр нэмж хэлэв:"гэхдээ үнэндээ энэ нь бүтнэ гэсэн баримт биш юм"). Гэвч харамсалтай нь 7 оны 1954-р сарын XNUMX-нд Тьюринг гэнэт нас барснаар бүх зүйл гэнэт дуусав. (Энэ бол амиа хорлолт биш байсан гэж би таамаглаж байна, гэхдээ энэ бол өөр түүх юм.)
Ингээд ламбда тооцооны хуудас руу буцъя. Үүнийг гэрэл хүртэл бариад усан тэмдгийг дахин харцгаая:
Энэ нь Британид үйлдвэрлэсэн цаас шиг санагдаж байгаа бөгөөд үүнийг Принстонд ашигласан байх магадлал багатай юм шиг санагдаж байна. Гэхдээ бид он цагийг яг таг хийж чадах уу? Ямар ч тусламжгүйгээр биш , цаасны албан ёсны үйлдвэрлэгч нь Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House бөөний болон экспортын компани, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Лондон байсныг бид мэднэ. Энэ нь бидэнд тусалж магадгүй, гэхдээ тийм ч их биш, учир нь тэдний Excelsior брэндийн цаасыг 1890-ээс 1954 он хүртэл нийлүүлэлтийн каталогид оруулсан гэж үзэж болно.
Энэ хуудсанд юу хэлэх вэ?
Тиймээс, цаасны хоёр талд юу байгааг нарийвчлан авч үзье. Ламбдагаас эхэлцгээе.
Эндээс тодорхойлох арга байна , мөн тэдгээр нь математик логикийн үндсэн ойлголт бөгөөд одоо функциональ програмчлалын үндсэн ойлголт юм. Эдгээр функцууд нь хэл дээр нэлээд түгээмэл байдаг , мөн тэдний даалгаврыг тайлбарлахад маш хялбар байдаг. Жишээлбэл, хэн нэгэн бичдэг f[x] функцийг заана f, аргумент x-д хэрэглэсэн. Мөн олон нэртэй функцүүд байдаг f гэх мэт буюу буюу . Гэхдээ хэн нэгэн хүсвэл яах вэ f[x] байсан 2х +1? Энэ функцийн шууд нэр байхгүй. Гэхдээ даалгаврын өөр хэлбэр бий юу? f[x]?
Хариулт нь тийм: оронд нь f бид бичиж байна Function[a,2a+1]. Мөн Вольфрам хэлээр Function [a,2a+1][x] аргумент х-д функцүүдийг хэрэглэж, үйлдвэрлэх 2x+1. Function[a,2a+1] нь 2-оор үржүүлж 1-ийг нэмэх цэвэр үйлдлийг илэрхийлдэг "цэвэр" эсвэл "нэргүй" функц юм.
Тиймээс, lambda тооцооллын λ нь яг аналог юм Вольфрамын хэлээр - тиймээс, жишээлбэл, λа.(2 a+1) тэнцүү Function[a, 2a + 1]. (Функц гэж хэлэх нь зүйтэй. Function[b,2b+1] тэнцүү; "хязгаарлагдмал хувьсагч" a буюу b Эдгээр нь зүгээр л функцийн аргумент орлуулалтууд бөгөөд Вольфрамын хэл дээр цэвэр функцийн өөр тодорхойлолтуудыг ашиглан тэдгээрээс зайлсхийх боломжтой. (2# +1)&).
Уламжлалт математикийн хувьд функцийг ихэвчлэн оролт (жишээ нь бүхэл тоо) ба гаралтыг (жишээ нь бүхэл тоо) илэрхийлдэг объект гэж үздэг. Гэхдээ энэ ямар төрлийн объект вэ? (эсвэл λ)? Үндсэндээ энэ нь илэрхийлэл авч, функц болгон хувиргадаг бүтцийн оператор юм. Уламжлалт математик, математикийн тэмдэглэгээний үүднээс энэ нь бага зэрэг хачирхалтай мэт санагдаж болох ч, хэрэв хүн дур мэдэн тэмдэгт хувиргах шаардлагатай бол энэ нь эхэндээ бага зэрэг хийсвэр мэт санагдаж байсан ч хамаагүй илүү байгалийн юм. (Хэрэглэгчид Вольфрамын хэлийг сурахдаа тэд хийсвэр сэтгэлгээний тодорхой босгыг давсан гэдгийг би үргэлж хэлж чадна гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. ).
Ламбда бол хуудсан дээр байгаа зүйлийн зөвхөн нэг хэсэг юм. Өөр нэг хийсвэр ойлголт байдаг - энэ . Нилээд ойлгомжгүй мөрийг авч үзье PI1IIx? Энэ юу гэсэн үг вэ? Үндсэндээ энэ нь хослолуудын дараалал буюу симбол функцүүдийн хийсвэр найрлага юм.
Математикт нэлээд танил болсон функцүүдийн ердийн суперпозицийг Вольфрамын хэл дээр дараах байдлаар бичиж болно. f[g[x]] - энэ нь "хэрэглэх" гэсэн утгатай f өргөдлийн үр дүнд g к x" Гэхдээ үүнд хаалт үнэхээр хэрэгтэй юу? Вольфрамын хэлээр f@g@ x - бичлэг хийх өөр хэлбэр. Энэ нийтлэлд бид Вольфрамын хэл дээрх тодорхойлолтод тулгуурладаг: @ оператор нь баруун гар талтай холбоотой тул f@g@x тэнцүү f@(g@x).
Гэхдээ бичлэг нь юу гэсэн үг вэ? (f@g)@x? Энэ нь тэнцүү юм f[g][x]. Тэгээд хэрэв f и g Математикийн энгийн функцууд байсан бол энэ нь утгагүй байх болно, гэхдээ хэрэв f - Дараа нь f[g] өөрөө хэрэглэх боломжтой функц байж болно x.
Энд зарим нэг нарийн төвөгтэй байдал байсаар байгааг анхаарна уу. IN f[х] - f нь нэг аргументийн функц юм. БА f[х] бичихтэй тэнцэнэ Function[a, f[a]][x]. Харин хоёр аргументтай функцийг яах вэ f[x,y]? Үүнийг ингэж бичиж болно Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Гэхдээ яах вэ Function[{a},f[a,b]]? Энэ юу вэ? Энд "чөлөөт хувьсагч" байна b, энэ нь зүгээр л функцэд шилждэг. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] энэ хувьсагчийг дараа нь холбох болно Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] өгдөг f[x,y] дахин. (Функцийг нэг аргументтай байхаар зааж өгөхийг логикчийг хүндэтгэн "карриинг" гэж нэрлэдэг. ).
Хэрэв чөлөөт хувьсагч байгаа бол функцийг хэрхэн тодорхойлох талаар олон янзын нарийн төвөгтэй байдал бий, гэхдээ бид өөрсдийгөө объектоор хязгаарлавал эсвэл чөлөөт хувьсагчгүй λ байвал тэдгээрийг үндсэндээ чөлөөтэй зааж өгч болно. Ийм объектуудыг комбинатор гэж нэрлэдэг.
Комбинаторууд урт удаан түүхтэй. Тэднийг анх 1920 онд оюутан санал болгосон нь мэдэгдэж байна - .
Тухайн үед хэллэг хэрэглэх шаардлагагүй гэдгийг саяхан л олж мэдсэн , и хэллэгийг стандарт саналын логикоор илэрхийлэхийн тулд: нэг оператор ашиглахад хангалттай байсан бөгөөд одоо бид үүнийг дуудах болно (Учир нь, жишээ нь, хэрэв та бичвэл · тэгвэл Or[a,b] хэлбэрийг авна ). Шоенфинкел предикат логикийн хамгийн бага дүрслэл, эсвэл үндсэндээ функцуудыг багтаасан логикийг олохыг хүссэн.
Тэрээр S ба K гэсэн хоёр “комбинатор”-ыг гаргаж ирсэн. Вольфрамын хэлээр үүнийг ингэж бичнэ.
K[x_][y_] → x ба S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Энэ хоёр комбинаторыг ашиглан ямар ч тооцоо хийх боломжтой болсон нь гайхалтай юм. Жишээлбэл,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
хоёр бүхэл тоо нэмэх функц болгон ашиглаж болно.
Эдгээр нь хамгийн хийсвэр объектууд боловч Тьюрингийн машин ба ламбда тооцоолол гэж юу болохыг бид одоо ойлгосноор Шоенфинкелийн комбинаторууд бүх нийтийн тооцоолол гэсэн ойлголтыг үнэхээр таамаглаж байсныг бид харж байна. (Мөн илүү гайхалтай нь 1920 онд S ба K-ийн тодорхойлолтууд нь маш энгийн бөгөөд үүнийг санагдуулдаг. , 1990-ээд онд миний санал болгосон, олон талт байдал нь байсан ).
Гэхдээ навч, шугам руугаа буцаж орцгооё PI1IIx. Энд бичигдсэн тэмдэгтүүд нь комбинаторууд бөгөөд тэдгээр нь бүгд функцийг тодорхойлоход зориулагдсан байдаг. Энд тодорхойлолт нь функцүүдийн суперпозиция нь ассоциатив үлдэх ёстой, тиймээс fgx f@g@x эсвэл f@(g@x) эсвэл f[g[x]] биш, харин (f@g)@x эсвэл f[g][x] гэж тайлбарлах хэрэгтэй. Энэ оруулгыг Вольфрамын хэлээр ашиглахад тохиромжтой хэлбэрт орчуулъя: PI1IIx хэлбэрийг авна p[i][нэг][i][i][x].
Яагаад ийм юм бичих гэж? Үүнийг тайлбарлахын тулд бид Сүмийн тоонуудын тухай (Алонзо сүмийн нэрээр нэрлэгдсэн) тухай ярих хэрэгтэй. Бид зүгээр л тэмдэгтүүд болон ламбда эсвэл комбинаторуудтай ажиллаж байна гэж бодъё. Бүхэл тоог зааж өгөхийн тулд тэдгээрийг ашиглах арга бий юу?
Зүгээр л тоо гэж хэлчихвэл яасан юм n харгалзана Function[x, Nest[f,x,n]]? Эсвэл өөрөөр хэлбэл (богино тэмдэглэгээгээр):
1 нь f[#]&
2 нь f[f[#]]&
3 нь f[f[f[#]]]& гэх мэт.
Энэ бүхэн арай ойлгомжгүй мэт санагдаж болох ч сонирхолтой байгаагийн шалтгаан нь бүхэл тоо гэх мэт зүйлийн талаар тодорхой ярих шаардлагагүйгээр бүх зүйлийг бүрэн бэлгэдэл, хийсвэр болгох боломжийг олгодог.
Тоо зааж өгөх энэ аргын тусламжтайгаар жишээ нь хоёр тоог нэмээд төсөөлөөд үз дээ: 3-ыг дараах байдлаар илэрхийлж болно. f[f[f[#]]]& ба 2 нь f[f[#]]&. Та тэдгээрийн аль нэгийг нь нөгөөд нь хэрэглэснээр тэдгээрийг нэмж болно:
Гэхдээ объект нь юу вэ? f? Энэ нь юу ч байж болно! Нэг ёсондоо "lambda руу яв" гэсэн утгаараа, авах функцуудыг ашиглан тоонуудыг төлөөлнө f аргумент болгон. Өөрөөр хэлбэл, 3-ыг, жишээлбэл, байдлаар төлөөлье Function[f,f[f[f[#]]] &] буюу Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (хувьсагчдыг хэзээ, хэрхэн нэрлэх шаардлагатай вэ гэдэг нь ламбда тооцоололд байдаг).
Тьюрингийн 1937 оны нийтлэлийн нэг хэсгийг авч үзье , энэ нь яг бидний ярилцсан шиг объектуудыг тохируулдаг:
Эндээс л бичлэг бага зэрэг төөрөлддөг. x Тюринг бол биднийх f, Мөн түүний x' (бичигч хоосон зай оруулаад алдаа гаргасан) - энэ бол биднийх x. Гэхдээ энд яг ижил аргыг ашигладаг.
Тиймээс цаасны урд талын нугалаас хойшхи зураасыг харцгаая. Энэ I1IIIYI1IIx. Wolfram Language тэмдэглэгээний дагуу энэ нь байх болно i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Гэхдээ энд i бол таних функц, тиймээс i[one] энэ нь зүгээр л харуулж байна Нэг. Үүний зэрэгцээ, Нэг нь Сүмийн 1 эсвэл гэсэн тоон илэрхийлэл юм Function[f,f[#]&]. Гэхдээ энэ тодорхойлолтоор one[а] болж байна a[#]& и one[a][b] болж байна a[b]. (Дашрамд хэлэхэд, i[а][b]болон Identity[а][b] бас а[b]).
Орлуулах дүрмийг бичвэл илүү ойлгомжтой болно i и Нэг, lambda тооцоог шууд хэрэглэхийн оронд. Үр дүн нь адилхан байх болно. Эдгээр дүрмийг тодорхой хэрэгжүүлснээр бид дараахь зүйлийг авна.
Энэ нь эхний товчилсон оруулгад үзүүлсэнтэй яг ижил байна:
Одоо навчийг дээд талд нь дахин харцгаая.
Энд "E" ба "D" гэсэн нэлээд төөрөгдүүлсэн, төөрөгдүүлсэн объектууд байгаа боловч эдгээрээр бид "P" ба "Q" гэсэн утгатай тул илэрхийлэлийг бичиж, үнэлж болно (энд анхаарна уу. хамгийн сүүлчийн тэмдэг - "нууцлаг эрдэмтэн" функцийн хэрэглээг төлөөлөхийн тулд [...] ба (...)-г тавьдаг):
Тиймээс энэ бол үзүүлсэн анхны товчлол юм. Илүү ихийг харахын тулд Q-н тодорхойлолтыг оруулъя:
Бид яг дараах бууралтыг үзүүлэв. Хэрэв бид P-ийн илэрхийлэлийг орлуулбал юу болох вэ?
Үр дүн нь энд байна:
Одоо i нь аргументыг өөрөө гаргадаг функц гэдгийг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
Өөөө! Гэхдээ энэ нь дараагийн бүртгэгдсэн мөр биш юм. Энд алдаа байна уу? Тодорхойгүй. Учир нь бусад ихэнх тохиолдлуудаас ялгаатай нь дараагийн мөр нь өмнөх мөрийг дагаж байгааг харуулсан сум байдаггүй.
Энд жаахан оньсого байна, гэхдээ хуудасны ёроол руу шилжье:
Энд 2 бол сүмийн дугаар бөгөөд жишээ нь загвараар тодорхойлогддог two[a_] [b_] → a[a[b]]. Хэрэв a гэж үзвэл энэ нь үнэндээ хоёр дахь мөрийн хэлбэр гэдгийг анхаарна уу Function[r,r[р]] и b хэрхэн q. Тиймээс бид тооцооллын үр дүн дараах байдалтай байна гэж найдаж байна.
Гэсэн хэдий ч доторх илэрхийлэл а[b] x гэж бичиж болно (магадгүй цаасан дээр бичсэн x-ээс өөр байж магадгүй) - эцэст нь бид эцсийн үр дүнг авна.
Тиймээс, бид энэ цаасан дээр юу болж байгааг бага зэрэг тайлж чадна, гэхдээ ядаж нэг нууц хэвээр байгаа нь Y-ийн байх ёстой зүйл юм.
Үнэн хэрэгтээ комбинатор логикт стандарт Y-комбинатор байдаг: гэж нэрлэгддэг . Албан ёсоор бол Y[ гэсэн баримтаар тодорхойлогддог.f] тэнцүү байх ёстой f[Y[f]], эсвэл өөрөөр хэлбэл, Y[ff хэрэглэхэд ] нь өөрчлөгдөхгүй тул энэ нь тогтмол цэг юм f. (Комбинатор Y нь холбоотой #0 Вольфрамын хэлээр.)
Одоогийн байдлаар Y-комбинатор нь ачаар алдартай болсон , ингэж нэрлэсэн (тэр удаан хугацааны турш шүтэн бишрэгч байсан и мөн энэ хэл дээр суурилсан анхны вэб дэлгүүрийг хэрэгжүүлсэн). Тэр надад нэг удаа "Y комбинатор гэж юу байдгийг хэн ч ойлгодоггүй" (Y Combinator нь компаниудад тогтмол цэгийн гүйлгээнээс зайлсхийх боломжийг олгодог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй...)
Y комбинаторыг (тогтмол цэгийн комбинаторын хувьд) хэд хэдэн удаа зохион бүтээсэн. Тьюринг үнэндээ 1937 онд түүний хэрэгжүүлэлтийг Θ гэж нэрлэсэн. Гэхдээ манай хуудсан дээрх "Y" үсэг нь алдартай тогтмол цэгийн хослол мөн үү? Магадгүй үгүй. Тэгэхээр бидний "Y" гэж юу вэ? Энэ товчлолыг авч үзье:
Гэхдээ энэ мэдээлэл нь Y гэж юу болохыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлоход хангалтгүй нь тодорхой байна.Ү нь зөвхөн нэг аргументаар ажилладаггүй нь тодорхой байна; Энэ нь дор хаяж хоёр аргументтай холбоотой мэт санагдаж байна, гэхдээ энэ нь хэдэн аргументыг оролт болгон авч, юу хийдэг нь тодорхойгүй байна (наад зах нь миний хувьд).
Эцэст нь хэлэхэд, бид цаасны олон хэсгийг ойлгож чадах ч дэлхийн хэмжээнд юу хийсэн нь тодорхойгүй гэдгийг хэлэх ёстой. Хэдийгээр энд байгаа хуудсан дээр байгаа олон тайлбар байгаа ч энэ нь ламбда тооцоолол болон комбинатор ашиглахад маш энгийн зүйл юм.
Магадгүй энэ нь энгийн "програм" үүсгэх оролдлого юм - ламбда тооцоолол, комбинатор ашиглан ямар нэгэн зүйл хийх. Гэхдээ энэ нь урвуу инженерчлэлийн хувьд ердийн зүйл боловч энэ "ямар нэг зүйл" нь юу байх ёстой, ерөнхий "тайлбарлах" зорилго нь юу болохыг хэлэхэд хэцүү байдаг.
Хуудас дээр танилцуулсан өөр нэг онцлог шинжийг энд тайлбарлах нь зүйтэй юм - өөр өөр төрлийн хаалт ашиглах. Уламжлалт математик нь ихэвчлэн бүх зүйл болон функциональ програмуудад хаалт ашигладаг f(x)), гишүүдийн бүлэглэл (д. шиг (1+х) (1-х), эсвэл, бага ойлгомжтой, a(1-x)). (Вольфрамын хэл дээр бид функцийг тодорхойлохын тулд хашилтын янз бүрийн хэрэглээг дөрвөлжин хаалтанд тусгаарладаг. f [x] - ба хашилтыг зөвхөн бүлэглэхэд ашигладаг).
Ламбда тооцоолол анх гарч ирэхэд хаалт ашиглах талаар олон асуулт гарч ирсэн. Алан Тюринг дараа нь бүхэл бүтэн (хэвлэгдээгүй) бүтээл бичих болно”, гэхдээ аль хэдийн 1937 онд тэрээр ламбда тооцооллын орчин үеийн (илүү хачирхалтай) тодорхойлолтуудыг (Дашрамд хэлэхэд, Сүмийн ачаар гарч ирсэн) тайлбарлах шаардлагатай гэж мэдэрсэн.
Тэр ингэж хэлсэн f,-д хандсан g, бичих ёстой {f}(г), Хэрэв зөвхөн f цорын ганц дүр биш, энэ тохиолдолд байж болно f(g). Дараа нь тэр ламбда гэж хэлэв (д. шиг Function[a, b]) гэж λ гэж бичнэ a[b] эсвэл өөр хувилбараар λ a.b.
Гэсэн хэдий ч 1940 он гэхэд янз бүрийн объектыг дүрслэхийн тулд {...} ба [...]-г ашиглах санааг орхиж, математикийн стандарт хэлбэрийн хашилтыг голчлон зөвшөөрөв.
Хуудасны дээд хэсгийг харна уу:
Энэ хэлбэрээр ойлгоход хэцүү байдаг. Сүмийн тодорхойлолтод дөрвөлжин хаалт нь бүлэглэх зориулалттай бөгөөд нээлттэй хаалт нь цэгийг орлуулдаг. Энэ тодорхойлолтыг ашигласнаар төгсгөлд хаалтанд орсон Q (эцэст нь D гэж тэмдэглэсэн) нь анхны ламбда бүхэлдээ хамаарах зүйл болох нь тодорхой болно.
Энд байгаа дөрвөлжин хаалт нь үнэндээ ламбдагийн биеийг заагаагүй; оронд нь энэ нь уг функцийн өөр нэг хэрэглээг илэрхийлдэг бөгөөд лямбдагийн бие хаана дуусахыг тодорхой заагаагүй болно. Төгсгөлд нь "нууцлаг эрдэмтэн" хаалтын дөрвөлжин хаалтыг дугуй хаалт болгон өөрчилснөөр Сүмийн тодорхойлолтыг үр дүнтэй хэрэглэж, улмаар илэрхийлэлийг хуудсан дээр үзүүлсэн шиг тооцоолоход хүргэсэн болохыг харж болно.
Тэгэхээр энэ жижиг хэсэг нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь энэ хуудсыг 1930-аад онд, эсвэл тийм ч удалгүй бичсэнийг харуулж байна гэж бодож байна, учир нь тэр үед хаалтанд зориулсан конвенц хараахан тогтоогдоогүй байсан.
Тэгэхээр энэ хэний гар бичмэл байсан бэ?
Тиймээс, үүнээс өмнө бид хуудсан дээр бичсэн зүйлийн талаар ярилцсан. Гэхдээ яг хэн бичсэнийг яах вэ?
Энэ дүрд хамгийн тод нэр дэвшигч нь Алан Тюринг өөрөө байх болно, учир нь энэ хуудас нь түүний номын дотор байсан. Агуулгын хувьд Алан Тьюринг 1936 оны эхээр Сүмийн баримт бичгийг хүлээн авсны дараа ламбдагийн тооцоололтой анх танилцаж байхдаа ч үүнийг бичсэн байж болох санаатай нийцэхгүй зүйл байхгүй бололтой.
Гар бичмэлийг яах вэ? Энэ нь Алан Тьюрингийнх үү? Алан Тюринг бичсэн бидний баттай мэдэж байгаа амьд үлдсэн хэдэн жишээг харцгаая.
Үзүүлсэн текст нь маш өөр харагдаж байгаа ч текстэд ашигласан тэмдэглэгээг яах вэ? Наад зах нь, миний бодлоор, энэ нь тийм ч тодорхой харагдахгүй байгаа бөгөөд одоо байгаа дээжүүд (архивт үзүүлсэн) "гадарга дээр" бичигдсэнтэй холбоотой байж магадгүй гэж таамаглаж болно. ” харин манай хуудас бол яг л сэтгэлгээний ажлын тусгал юм.
Тьюрингийн архивт түүний бичсэн хуудас байгаа нь бидний судалгаанд тохиромжтой болсон , тэмдэглэгээ хийхэд шаардлагатай. Эдгээр тэмдгүүдийг үсгээр нь харьцуулж үзэхэд тэд надтай маш төстэй харагдаж байна (эдгээр тэмдэглэлийг Туринг сурч байхдаа , иймээс "навчны талбай" гэсэн шошго):
Би үүнийг цаашид судлахыг хүссэн тул дээж илгээсэн , мэргэжлийн гар бичгийн мэргэжилтэнтэй (мөн гар бичмэлд суурилсан асуудлын зохиогч) миний нийтлэлийг "А" дээж, Тьюрингийн гар бичмэлийн одоо байгаа дээжийг "Б" дээжээр танилцуулснаар нэг удаа уулзаж байсандаа баяртай байсан. Түүний хариулт эцсийн бөгөөд сөрөг байв: "Бичгийн хэв маяг нь огт өөр. Зан чанарын хувьд "В" түүврийн зохиогч нь "А" түүврийн зохиогчоос илүү хурдан бөгөөд зөн совинтой сэтгэх чадвартай байдаг.".
Би хараахан бүрэн итгэлтэй биш байсан ч бусад хувилбаруудыг харах цаг болсон гэж шийдсэн.
Хэрэв Тьюринг бичээгүй нь тогтоогдвол хэн бичсэн бэ? Норман Роутлеж надад энэ номыг Тьюрингийн үүрэг гүйцэтгэгч байсан Робин Гандигаас авсан гэж хэлсэн. Тиймээс би Гандигаас "С" дээжийг илгээсэн:
Гэхдээ Шейлагийн анхны дүгнэлт нь гурван дээжийг гурван өөр хүн бичсэн байж магадгүй гэсэн бөгөөд "В" дээжийг "хамгийн хурдан сэтгэгч - асуудлыг шийдэх ер бусын шийдлийг хайхад хамгийн бэлэн хүн" (Тюрингийн 1920-иод оны сургуулийн даалгаварт хүн бүр түүний гар бичмэлийн талаар хэчнээн их гомдоллож байсныг харгалзан орчин үеийн гар бичгийн мэргэжилтэн Тьюрингийн гар бичмэлийн талаар ийм үнэлгээ өгөх нь надад сэтгэл сэргэм санагдаж байна.)
Энэ үед Тюринг, Ганди хоёрыг "сэжигтэн" гэж хассан юм шиг санагдсан. Тэгэхээр хэн үүнийг бичиж чадах байсан бэ? Би Тюринг номоо зээлдүүлсэн байж магадгүй хүмүүсийн талаар бодож эхэлсэн. Мэдээжийн хэрэг, тэд ламбда тооцоолол ашиглан тооцоо хийх чадвартай байх ёстой.
Би тэр хүн Кембрижийнх, эсвэл ядаж л Английнх байх ёстой гэж бодсон, цаасан дээрх усан тэмдэг нь. Би үүнийг 1936 оныг бичихэд тохиромжтой цаг байсан гэсэн таамаглал гэж авсан. Тэгэхээр тэр үед Тюринг хэнтэй танилцаж, харилцаж байсан бэ? Энэ хугацаанд бид Кингс коллежийн бүх сурагч, математикийн багш нарын жагсаалтыг авсан. (13-1930 онд сурч байсан 1936 оюутан байсан.)
Тэдний дундаас хамгийн ирээдүйтэй нэр дэвшигч нь санагдсан . Тэрээр өөрийн эртний найз Тьюрингтэй нас чацуу байсан бөгөөд үндсэн математикийг бас сонирхож байсан - 1933 онд тэрээр одоогийн бидний нэрлэж буй зүйлийн талаар нийтлэл хэвлүүлсэн. : 0.12345678910111213… (авсан 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,..., мөн маш цөөхөн тооны нэг боломжит цифрүүдийн блок бүр ижил магадлалтай тохиолдоно гэсэн утгаараа).
1937 онд тэрээр Диракийн номонд дурьдсанчлан Диракийн гамма матрицыг ашиглан асуудлыг шийдэж байжээ. . (Энэ нь олон жилийн дараа би гамма матрицын тооцооллын томоохон шүтэн бишрэгч болсон).
Математик судалж эхэлснээр Шамперноун нөлөөнд автжээ (мөн Кингийн коллежид) ба эцэст нь нэр хүндтэй эдийн засагч болсон, ялангуяа орлогын тэгш бус байдлын талаар ажил хийдэг. (Гэсэн хэдий ч 1948 онд тэрээр Тюрингтэй хамтран бүтээл туурвисан - компьютер дээр хэрэгжсэн дэлхийн бараг анхны шатрын хөтөлбөр).
Гэхдээ би Шамперноуны гар бичмэлийн дээжийг хаанаас олох вэ? Удалгүй би түүний хүү Артур Шамперноуныг LinkedIn дээрээс олж харлаа, тэр хачирхалтай нь математик логикийн чиглэлээр боловсрол эзэмшсэн, Майкрософт компанид ажиллаж байсан. Аав нь түүнтэй Тьюрингийн ажлын талаар багагүй ярилцдаг байсан ч комбинатын талаар дурдаагүй гэж тэрээр хэлэв. Тэр надад аавынхаа гар бичмэлийн дээжийг (хөгжмийн алгоритмын тухай хэсэг) илгээсэн.
Гар бичмэлүүд таарахгүй байгааг та шууд мэдэж болно (Чемперноуны гар бичмэлийн f үсгийн буржгар, сүүл гэх мэт).
Тэгэхээр өөр хэн байж болох вэ? Би үргэлж биширдэг , олон талаараа Алан Тюрингийн зөвлөгч. Ньюман анх Тюринг сонирхож байсан "математикийн механикжуулалт"Түүний олон жилийн найз байсан бөгөөд олон жилийн дараа Манчестер дахь компьютерийн төслийн захирал болсон. (Тооцоололд сонирхолтой байсан ч Ньюман үргэлж өөрийгөө топологич гэж үздэг байсан ч түүний дүгнэлтийг түүний гаргасан алдаатай нотлох баримтаар баталж байсан. ).
Ньюманы гар бичмэлийн дээжийг олоход тийм ч хэцүү байсангүй - дахин хэлэхэд, үгүй, гар бичмэлүүд нь мэдээж таарахгүй байна.
Номын "ул мөр"
Тиймээс гар бичмэлийг тодорхойлох санаа бүтэлгүйтэв. Тэгээд би дараагийн алхам бол гартаа барьж байсан номноос яг юу болж байгааг бага зэрэг нарийвчлан судлах явдал юм гэж шийдсэн.
Юуны өмнө Норман Рутлежтэй холбоотой урт түүх юу байсан бэ? Тэрээр 1946 онд Кембрижийн Кингс коллежид суралцаж, Тюрингтэй танилцсан (тиймээ, хоёулаа ижил хүйстэн байсан). Тэрээр 1949 онд коллеж төгссөн бөгөөд дараа нь Тюринг зөвлөхөөр докторын зэрэг хамгаалсан. Тэрээр 1954 онд математик логик болон рекурсын онол дээр ажиллаж докторын зэрэг хамгаалсан. Тэрээр Кингс коллежид хувийн тэтгэлэг авч, 1957 он гэхэд тэнд математикийн тэнхимийн эрхлэгч болжээ. Тэрээр амьдралынхаа туршид үүнийг хийж чадах байсан ч түүнд өргөн сонирхол (хөгжим, урлаг, архитектур, зугаа цэнгэлийн математик, удмын бичиг гэх мэт) байсан. 1960 онд тэрээр эрдмийн чиглэлээ өөрчилж, Этон сургуульд багш болсон бөгөөд тэнд үе үеийн оюутнууд (би ч гэсэн) ажиллаж (сурдаг) түүний эклектик, заримдаа бүр хачирхалтай мэдлэгтэй болсон.
Норман Роутледж энэ нууцлаг хуудсыг өөрөө бичсэн байж болох уу? Тэр ламбдагийн тооцоог мэддэг байсан (гэхдээ 2005 онд биднийг цай ууж байхад санамсаргүй байдлаар тэр үүнийг үргэлж "төөрөгдүүлдэг" гэж хэлсэн байдаг). Гэсэн хэдий ч түүний гар бичмэлийн онцлог шинж чанар нь түүнийг "нууцлаг эрдэмтэн" болохыг үгүйсгэх аргагүй юм.
Энэ хуудас нь Норманы Кембрижид байх үеийнх нь оюутантай ямар нэгэн байдлаар холбоотой байж болох уу? Би эргэлзэж байна. Учир нь би Норманыг ламбда тоолол гэх мэт зүйл судалж байгаагүй гэж бодож байна. Энэ өгүүллийг бичиж байхдаа би Норман 1955 онд "цахим компьютер" дээр логикийг бий болгох (одоо суулгасан функцтэй адил холболтын хэвийн хэлбэрийг бий болгох) тухай нийтлэл бичсэнийг олж мэдсэн. ). Норманыг намайг мэдэх үед тэрээр жинхэнэ компьютерт зориулсан хэрэгслүүд бичих сонирхолтой байсан (түүний нэрийн эхний үсгүүд нь "NAR" байсан бөгөөд тэрээр програмуудаа "NAR...", жишээлбэл, "NARLAB" программыг цоолтуурын тусламжтайгаар текстийн шошго үүсгэх програм гэж нэрлэсэн. нүхний "загвар" "цаасан туузан дээр). Гэхдээ тэр хэзээ ч тооцооллын онолын загваруудын талаар ярьж байгаагүй.
Номын доторх Норманы тэмдэглэлийг бага зэрэг анхааралтай уншъя. Бидний анзаарах хамгийн эхний зүйл бол түүний ярих явдал юм "талийгаачийн номын сангаас ном өргөх" Үг хэллэгээс харахад энэ хүн нас барсны дараа бүх зүйл маш хурдан болсон мэт сонсогдож байгаа нь 1954 онд Тюринг нас барсны дараахан Норман номыг хүлээн авсан бөгөөд Ганди нэлээд удаан хугацаанд энэ номыг алгассан гэж үздэг. Норман цааш нь хэлэхдээ, тэрээр үнэндээ дөрвөн ном авсан бөгөөд хоёр нь цэвэр математик, хоёр нь онолын физик юм.
Тэгээд тэр өгсөн гэж хэлсэн "өөр нэг физикийн номноос (ямар нэгэн зүйл, )""Таны санаж байгаа сайхан залуу Себаг Монтефиоред [Жорж Руттер]" За, тэр хэн бэ? Би ховор хэрэглэгддэг гишүүний жагсаалтаа ухаж үзлээ . (Үүнийг нээхдээ би 1902 оноос хойшхи дүрмийг анзаарахгүй байж чадсангүй, эхнийх нь "Гишүүдийн эрх" гэсэн гарчигтай инээдтэй сонсогдож байсныг би хэлэх ёстой: "Холбооны өнгөөр хувцаслаарай").
Нэмж хэлэхэд, хэрэв Итон найзынхаа ятгалгад ороогүй бол би хэзээ ч энэ нийгэмд элсэхгүй эсвэл энэ номыг авахгүй байсан байх. 12 настайгаасаа хойш нэг өдөр Ерөнхий сайд болохыг төлөвлөж байсан ч харамсалтай нь 21 настайдаа нас барсан).
Гэхдээ ямар ч байсан Себаг-Монтефиоре овогтой, сургалтанд хамрагдсан олон тооны хүмүүсээс ердөө тав нь л байсан. Энэ нь тохиромжтой гэдгийг ойлгоход хэцүү байсангүй . Жижигхэн ертөнцөөс харахад түүний гэр бүл 1938 онд Британийн засгийн газарт Блетчли Паркыг худалдахаас өмнө эзэмшдэг байжээ. Мөн 2000 онд Себаг-Монтефиоре бичжээ - Энэ нь магадгүй 2002 онд Норман Тьюрингийн эзэмшдэг номыг түүнд өгөхөөр шийдсэн юм.
За, Норманы Тюрингээс авсан бусад номыг яах вэ? Тэдэнд юу тохиолдсоныг олж мэдэх өөр арга байхгүй тул би Норманы гэрээслэлийг захиалав. Гэрээслэлийн сүүлчийн заалт нь Норманы хэв маягаар тодорхой байсан:
Гэрээслэлд Норманы номыг Кингс коллежид үлдээх ёстой гэж заасан. Хэдийгээр түүний бүрэн хэмжээний номын цуглуулга хаана ч байхгүй мэт боловч Тьюрингийн тэмдэглэлдээ дурдсан цэвэр математикийн хоёр ном одоо Кингс коллежийн номын санд зохих ёсоор архивлагдсан байна.
Дараагийн асуулт: Тьюрингийн бусад номууд юу болсон бэ? Би Тьюрингийн гэрээслэлийг харвал бүгдийг нь Робин Гандид үлдээв.
Ганди Кембрижийн Кингс коллежийн математикийн оюутан байсан бөгөөд 1940 онд коллежийн сүүлийн жилдээ Алан Тюрингтэй нөхөрлөж байжээ. Дайны эхэн үед Ганди радио, радарт ажиллаж байсан боловч 1944 онд Тюрингтэй нэг ангид томилогдож, ярианы шифрлэлт дээр ажиллаж байжээ. Дайны дараа Ганди Кембрижид буцаж ирээд удалгүй докторын зэрэг хамгаалж, Тьюринг түүний зөвлөх болжээ.
Цэргийн албанд ажилласан нь түүнийг физикт сонирхолтой болоход нөлөөлсөн бололтой 1952 онд дуусгасан диссертаци нь . Ганди физикийн онолыг математик логикоор тодорхойлох гэж оролдсон юм шиг санагдав. Тэр ярьдаг и , гэхдээ Тюринг машинуудын тухай биш. Одоо бидний мэдэж байгаа зүйлээс харахад тэр гол зүйлээ алдсан гэж дүгнэж болно. Тэгээд үнэхээр, 1980-аад оны эхэн үеэс эхлэн физик процессыг дүгнэлт хийх теорем гэхээсээ илүү "төрөл бүрийн тооцоолол" буюу жишээлбэл Тьюрингийн машин эсвэл үүрэн автомат төхөөрөмж гэж үзэх ёстой гэж үзэж ирсэн. (Ганди физикийн онолд хамаарах төрлүүдийн дарааллыг маш сайхан тайлбарлаж, жишээ нь "Хоёртын хэлбэр дэх аливаа тооцоолж болох аравтын тооны дараалал наймаас бага гэдэгт би итгэдэг"). Тэр хэлэхдээ "Орчин үеийн квант талбайн онол яагаад ийм нарийн төвөгтэй байдгийн нэг шалтгаан нь гагцхүү энэ нь нэлээд төвөгтэй төрлийн объектуудыг - функцүүдийн функцуудыг авч үздэгт л оршдог...", энэ нь эцэстээ гэсэн үг"Бид математикийн дэвшлийн хэмжүүр болгон нийтлэг хэрэглээний хамгийн том төрлийг авч болно".)
Ганди диссертацид Тьюрингийн талаар хэд хэдэн удаа дурьдаж, оршил хэсэгт тэрээр А.М.Тюрингд өртэй гэдгээ тэмдэглэжээ.эхлээд түүний анхаарлыг Сүмийн тооцоололд татсан"(өөрөөр хэлбэл, ламбдагийн тооцоо), хэдийгээр түүний диссертацид хэд хэдэн ламбда нотолгоо байдаг.
Диссертацийг хамгаалсныхаа дараа Ганди илүү цэвэр математик логик руу шилжиж, гуч гаруй жилийн турш жилд нэг удаа нийтлэл бичсэн бөгөөд эдгээр өгүүллүүдийг олон улсын математик логикийн нийгэмлэгт нэлээд амжилттай иш татсан. Тэр 1969 онд Оксфорд руу нүүсэн бөгөөд би түүнтэй залуу насандаа уулзсан байх гэж бодож байна, гэхдээ би үүнийг санахгүй байна.
Ганди Тюрингийг ихэд шүтэж байсан бөгөөд сүүлийн жилүүдэд түүний тухай байнга ярьдаг байсан бололтой. Эндээс Тьюрингийн бүтээлүүдийг бүрэн цуглуулах эсэх асуудал гарч ирнэ. Тьюрингийг нас барсны дараахан Сара Тьюринг, Макс Ньюман нар Гандигаас Тьюрингийн хэвлэгдээгүй бүтээлүүдийг хэвлэх ажлыг зохион байгуулахыг үүрэг гүйцэтгэгчээр нь гуйв. Он жилүүд өнгөрч, Энэ асуудалд Сара Тьюрингийн бухимдлыг тусгасан. Гэхдээ ямар нэг байдлаар Ганди Тьюрингийн баримт бичгүүдийг эвлүүлэхээр төлөвлөөгүй бололтой.
Ганди 1995 онд дуусгасан бүтээлээ нэгтгэлгүй нас баржээ. - утга зохиол судлаач, намтар судлаач Тьюрингийн Кингийн коллежид танилцсан тэрээр Тьюрингийн уран зохиолын төлөөлөгч байсан бөгөөд эцэст нь Тьюрингийн цуглуулсан бүтээлүүд дээр ажиллаж эхэлжээ. Хамгийн маргаантай зүйл бол математикийн логикийн ном байсан бөгөөд үүний төлөө тэрээр өөрийн анхны ноцтой аспирант Робин Гандиг өөртөө татсан юм. 24 жилийн турш эхлээгүй цуглуулсан бүтээлүүдийн талаар Гандид бичсэн захидлыг олсон. ( эцэст нь 2001 онд гарсан - суллагдсанаас хойш 45 жилийн дараа).
Харин Тьюрингийн өөрийнх нь эзэмшиж байсан номнуудыг яах вэ? Тэднийг үргэлжлүүлэн хайж олоход миний дараагийн зогсоол бол Тьюрингийн гэр бүл, ялангуяа Тьюрингийн ахын бага хүү байв. (энэ нь үнэндээ Сэр Дермот Тюринг юм , энэ цол түүнд Тюринг гэр бүлийн Аланаар дамжаагүй). Дермот Тюринг (саяхан бичсэн ) надад "Тюрингийн эмээ" (нэрээр нь Сара Тюринг), түүний байшин гэр бүлийнхэнтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнтэй байсан бололтой, Алан Тьюрингийн тухай бусад олон зүйлийн талаар ярьсан. Тэр надад Алан Тюрингийн хувийн ном тэдний гэр бүлд байгаагүй гэж хэлсэн.
Тэгээд би гэрээслэлүүдийг уншиж байгаад Гандигийн гүйцэтгэгч нь түүний шавь Майк Йейтс байсныг олж мэдэв. Майк Йейтс 30 жилийн өмнө профессороор тэтгэвэртээ гарсан бөгөөд одоо Хойд Уэльст амьдардаг гэдгийг би мэдсэн. Тэрээр хэдэн арван жил математикийн логик, тооцооллын онол дээр ажиллаж байхдаа компьютерт хэзээ ч хүрч байгаагүй, гэхдээ эцэст нь тэтгэвэрт гарахдаа тэгсэн гэж хэлсэн (мөн энэ нь програмыг нээсний дараахан болсон юм. ). Тэрээр Тьюринг ийм алдартай болсон нь ямар гайхалтай байсан бэ, мөн Тюринг нас барснаас хойш гуравхан жилийн дараа Манчестерт ирэхэд хэн ч Тюрингийн тухай яриагүй, тэр дундаа Макс Ньюман хүртэл логикийн хичээл заахад Тьюрингийн тухай яриагүй гэж тэр хэлэв. Гэсэн хэдий ч Ганди дараа нь Тьюрингийн бүтээлийн цуглуулгатай харьцахдаа хичнээн их баярлаж, эцэст нь бүгдийг нь Майкд үлдээсэн тухайгаа ярих болно.
Майк Тьюрингийн номуудын талаар юу мэддэг байсан бэ? Тэрээр Тьюрингийн гараар бичсэн дэвтрийн нэгийг олсон бөгөөд Ганди үүнийг (хачирхалтай нь) мөрөөдлийнхөө тухай тэмдэглэлдээ өнгөлөн далдлах зорилгоор ашигласан тул түүнийг Хааны коллежид өгөөгүй. (Тюринг мөн зүүднийхээ тухай тэмдэглэл хөтөлж байсан бөгөөд түүнийг нас барсны дараа устгасан.) Майк энэ дэвтрийг саяхан дуудлага худалдаагаар нэг сая орчим доллараар зарсан гэж хэлсэн. Тэгэхгүй бол Гандигийн эд зүйлс дунд Тьюрингийн материал байдаг гэж тэр бодохгүй байх байсан.
Бидний бүх сонголт хатсан мэт санагдаж байсан ч Майк надаас тэр нууцлаг цаасыг харахыг хүссэн юм. Тэгээд тэр даруй хэлэв: "Энэ бол Робин Гандигийн гар бичмэл!» Тэр олон жилийн турш маш их зүйлийг үзсэн гэж хэлсэн. Тэгээд тэр итгэлтэй байсан. Тэрээр ламбда тооллын талаар сайн мэдэхгүй, хуудсыг үнэхээр уншиж чаддаггүй гэж хэлсэн ч Робин Ганди бичсэн гэдэгт итгэлтэй байна.
Бид гар бичмэлийн мэргэжилтэн рүүгээ дахин дээж авч очиход тэр тийм ээ, тэнд байгаа зүйл Гандигийн гар бичмэлтэй таарч байна гэж зөвшөөрөв. Тиймээс бид эцэст нь үүнийг олж мэдсэн: Робин Ганди тэр нууцлаг цаасыг бичжээ. Үүнийг Алан Тюринг бичээгүй; Үүнийг түүний шавь Робин Ганди бичсэн.
Мэдээжийн хэрэг, зарим нууц хэвээр байна. Тьюринг Гандид номыг зээлдүүлсэн гэж үздэг, гэхдээ хэзээ? Ламбда тооллын тэмдэглэгээний хэлбэр нь 1930-аад оны үед байсан юм шиг санагддаг. Гэхдээ Гандигийн диссертацийн талаархи тайлбар дээр үндэслэн тэрээр 1940-өөд оны сүүл хүртэл ламбда тооцооллын талаар юу ч хийхгүй байсан байх. Тэгвэл Ганди яагаад ингэж бичив гэдэг асуулт гарч ирнэ. Энэ нь түүний дипломын ажилтай шууд хамааралгүй юм шиг санагддаг, тиймээс тэр анх ламбда тооцоог олох гэж оролдож байсан байж магадгүй юм.
Бид хэзээ нэгэн цагт үнэнийг мэдэж чадна гэдэгт би эргэлзэж байна, гэхдээ үүнийг олох гэж оролдох нь үнэхээр хөгжилтэй байсан. Энэ бүхэл бүтэн аялал нь өнгөрсөн зууны ижил төстэй номуудын түүх, ялангуяа миний эзэмшиж байсан түүхүүд хэчнээн ээдрээтэй байж болох тухай ойлголтыг өргөжүүлэхэд их зүйл хийсэн гэдгийг энд хэлэх ёстой. Энэ нь би тэдний бүх хуудсуудыг харвал зүгээр л тэнд юу сонирхолтой байж болохыг олж харах хэрэгтэй гэж бодоход хүргэж байна...
Тусалсанд баярлалаа: Жонатан Горард (Кэмбрижийн хувийн судалгаа), Дана Скотт (Математик логик), Мэттью Шудзик (Математик логик).
Орчуулгын тухайСтивен Вольфрамын нийтлэлийн орчуулга "".
Би гүн талархлаа илэрхийлж байна и орчуулга болон хэвлэл бэлтгэхэд туслалцаа үзүүлсэн.
Вольфрам хэлээр программчлахыг сурмаар байна уу?
Долоо хоног бүр үзээрэй .
. Бэлэн .
Вольфрамын хэл дээр.
Эх сурвалж: www.habr.com